JPH0532450B2

JPH0532450B2 -

Info

Publication number: JPH0532450B2
Application number: JP4038485A
Authority: JP
Inventors: Satoshi Kohama; Nobunori Wakamya; Makoto Tsuruta
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1985-02-27
Filing date: 1985-02-27
Publication date: 1993-05-17
Also published as: JPS61199023A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕この発明は、熱間圧延ラインにおける加熱炉の
温度制御において、燃料最少となる材料の昇温パ
ターンの決定方法に関するものである。

〔従来の技術〕

従来、この種の加熱炉の温度制御としてオンラ
インで昇温曲線を決定する方法としては、例えば
特開昭56−75533号公報に示されているように、
炉温から材料温度を計算するモデルおよび炉温と
材料温度とから燃料流量を計算するモデルの両非
線形モデルを使用し、非線形の燃料最少化を行な
うために、炉温をステツプ状に変化させて摂動シ
ミユレーシヨン法（基準状態と摂動状態において
シミユレーシヨンを行ない線形化係数を決定する
方法）を用い線形化を行ない、その結果で材料の
昇温曲線を決定する方法が採られている。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上記のような従来の加熱炉の材料昇温曲線決定
方法では、一般に炉温計算ゾーンは燃料流量を制
御できるゾーンよりも数が多いため、炉温を基に
した摂動法による最適化後の最適炉温および昇温
曲線は、常に実現可能なパターンとは限らないと
いう問題があつた。

また、線形化係数および昇温パターンを決定す
る際、炉壁への損失熱量、炉壁温度分布等を無視
し、炉の応答遅れを考慮せずに炉温をステツプ状
に変化させてシミユレーシヨンを行なつているた
め、実際の材料の昇温傾向および炉の状態とかけ
離れた昇温曲線が決定されるという問題があつ
た。

この発明はかかる問題点を解決するためになさ
れたもので、実現可能でかつ実際の状態に一致し
た材料温度の昇温曲線を決定することができる加
熱炉の材料昇温曲線決定方法を得ることを目的と
する。

〔問題点を解決するための手段〕

この発明に係る加熱炉の材料昇温曲線決定方法
は、燃料流量に基づき非定常熱バランス式により
炉温を計算するモデル、炉温を基にして炉壁温度
分布を求めるモデル、および炉温を基にして材料
温度を求めるモデルの３つの非線形モデルを使用
し、燃料最少化を行なうために、燃料流量をステ
ツプ状に変化させる、いわゆる摂動法シミユレー
シヨンを使用して昇温曲線を決定するようにした
ものである。

〔作用〕

この発明においては、炉壁温度分布を含む３つ
の非線形モデルを使用し、燃料最少化を行なうた
めにいわゆる摂動法シミユレーシヨンを使用して
昇温曲線を決定するようにしているので、実現可
能でかつ実際の状態に一致した材料温度の昇温曲
線を決定することが可能となる。

〔実施例〕

以下、この発明の原理について説明する。

炉温計算モデルは以下の様にして構成されてい
る。

第１図に示す様に加熱炉を炉長方向にｎ個に分
割し、各分割されたメツシユについて各々次の様
な熱バランス方程式をたてる。

C₁・dT_gi／dt …炉温の温度変化＝Q_i …燃料、空気の顕熱＋H_g・W_i …燃料発熱量＋G_i+1・C_pg・T_gi+1 …上流よりの排ガス熱量 −G_i・C_pg・T_gi …下流への排ガス熱量＋_o 〓^j=1 K_1ij｛（T_gj＋273）⁴−（T_gi＋273）⁴｝ …他メツシユ炉温よりのふく射＋_o 〓^k=1 K_2ik｛（T_wk＋273）⁴−（T_gi＋273）⁴｝ …炉壁よりのふく射＋_n 〓⁼¹ K_3i｛（T_s＋273）⁴−（T_gi＋273）⁴｝ …材料へのふく射＋C₂（T_wi−T_gi）＋C₃（T_si−T_gi） …炉壁、材料への対流 −Q_wi …スキツド冷却水損失 …(1) ここでH_gは燃料の単位流量当りの発熱量、C_pg
は排ガス比熱、G_iは各メツシユの排ガス流量であ
り、K_1ij，K_2ik，K_3iはそれぞれふく射交換係
数、C₁，C₂，C₃は定数である。また、ｎは炉長
分割数、ｍはスラブ本数である。

上記式(1)は、燃料流量Ｗが与えられれば、炉壁
温度、スラブ温度を既知とすれば、次の様に変形
される。

dT_gi／dt＝_o 〓^j=1 A_ij（T_gj＋273）⁴＋_o 〓^k B_ik・T_gk＋C_i（ｉ＝１…ｎ） …(2) これは、ｎ元連立の非線形微分方程式である
が、1step前の炉内温度分布を出発値として、時
間に関して離散化し、ニユートン法等を用いて収
束させれば、簡単に新らしい炉内温度分布を計算
できる。

また、材料温度モデルは、良く知られている２
次元の熱伝導方程式より次の様に表わせる。

dT_s／dt＝λ_s／C_s・γ_s（d²T_s／dX²＋d²T_s／d
γ²）…(3) 表面における境界条件はここでＸは材料厚み方向、Ｙは材料の巾方向を
表わし、d₁，d₂はそれぞれ材料厚み、材料巾を表
わす。また、C_s，λ_s，γ_sはそれぞれ材料の比熱、
熱伝導率、比重であり、q_sは材料の表面熱流束で
あり次式で表わせる。

q_s＝_o 〓〓ⁱ⁼¹ K_3i｛（T_gi＋273）⁴−（T_s＋273）⁴｝＋C₃（T_s
−T_g）…(5) 式(3)は式(4)の境界条件を用いれば、通常の差分
手法で解く事ができる。

炉壁温度モデルは第１図に示されている様に炉
長手方向分割毎のメツシユ内において、厚み方向
のみの１次元熱伝導方程式によつて、次の様に表
わせる。

dT_w／dt＝λ_w／C_w・γ_w・d²T_w／dx² …(6) 炉内表面における境界条件は dT_w／dx｜_x=0＝１／λ_w・_o 〓〓ⁱ⁼¹ K_2ij（T_gi＋273）⁴−（T_w＋273）⁴＋C₂（T_gi−T_w）
…(7) 炉外表面における境界条件は dT_w／dx｜_x=d3＝１／λ_w・H_OUT・（T_w−T_air） …(8) ここで、ｘは炉壁厚み方向、d₃は炉壁の厚み、
C_w，γ_w，λ_wは炉壁の比熱、熱伝導率、比重を表
わしており、H_OUTは外部熱伝達率、T_airは外部温
度を示している。式(6)も式(7)、式(8)の境界条件を
用いる事により通常の差分方程式で解く事が可能
となる。

なお、上記３つのモデルを組み合わせて使用す
ることにより、燃料流量を与えれば、炉温、材料
温度、炉壁温度の現在値を初期値として炉温、材
料温度、炉壁温度、３者の将来温度が計算出来
る。

次に、燃料を最少とする材料の昇温曲線の決定
方法を第２図に示す流れ図に従つて説明する。な
お図中、１は昇温曲線決定の第1step、２は同様
の第2step、３は同様の第3step、４は同様の第
4step、５は炉温計算モデル、６は炉壁温度計算
モデル、７は材料温度計算モデル、８は材料通過
位置炉温の計算、９は平均温度、均熱度の計算、
１０は線形化係数の計算、１１は線形計画法LP
の計算である。

まず、第1step１として、現在の流量W_K ^Oでも
つて全材料が抽出されるまでの時間、３つのモデ
ル５，６，７を繰り返して使用する事により、各
材料抽出時の平均温度_S ^O、均熱度（最高温度−
最低温度）ΔT_S ^O、および材料通過時の各位置で
の炉内温度T_gi ^Oが計算できる。

次に、第2step２として、各燃料流量制御帯毎
に上記燃料流量をΔW_K ^*だけstep状に変化させる
事によつて、前記第1step１と同様に各流量変化
時の各材料抽出時平均温度_S ^K、均熱度ΔT_S ^K、
および材料通過時の炉内温度T_gi ^Kを計算する事が
可能になる。

次に第3step３として、以下の線形化係数の計
算(10)を実行する。第2step２の処置により、非線
形方程式の解である抽出時各材料平均温度、均熱
度、および各材料通過時の各計算ゾーンでの炉内
温度は次の様に線形化する事ができる。_S ＝_S ^O＋_KMAX 〓^K=1 P_1K・ΔW_K …(9) ΔT_S＝ΔT_S＋_KMAX 〓^K=1 P_2K・ΔW_K …(10) T_gi＝T_gi ^O＋_KMAX 〓^K=1 P_3iK・ΔW_K …(11) ここで、KMAXは燃料流量制御帯の数であり、
P_1K，P_2K，P_3iKは各々流量を変化させた場合の線
形化係数であり、次で与えられる。

P_1K＝（T_S ^K−T_S ^O）／ΔW_K ^* …(12) P_2K＝（T_S ^K−T_S ^O）／ΔW_K ^* …(13) P_3iK＝（ΔT_gi ^K−ΔT_gi ^O）／ΔW_K ^* …(14) また、各燃料流量はΔW_Kを各制御帯の変化量
とすると W_K＝W_K ^O＋ΔW_K と表わす事ができる。

昇温曲線を求めるうえでの制約条件は材料の冶
金学的制約、および炉操業上の制約から次の様な
ものである。

_S _MIN≦_S≦_S _MAX ΔT_S _MIN≦ΔT_S≦ΔT_S _MAX T_giMIN≦ΔT_gi≦T_giMAX W_K _MIN≦W_K≦W_K _MAX …(15) ここで、添字MIN，MAXはそれぞれの下限値
および上限値を示している。

また、最適化の評価関係は燃料最少化であるか
ら次の様になる。

Φ＝_KMAX 〓^K=1 W_K …(16) 式(15)の制約条件下での式(16)の最少化は通常
の線形計画法LPの計算(11)で求める事が可能であ
る。

上記解の流量が各材料の最適流量W_Kpptであり、
第4step４としてこの流量を基にして前記３モデ
ル５，６，７により抽出までの材料の最適昇温曲
線を計算することが可能となる。

次にこの発明の一実施例に基づく加熱炉制御に
ついて第３図を参照して説明する。

第３図において、複数の制御帯に分割された加
熱炉１０１には燃焼用バーナ１０５、炉温検出器
１０４が配置されており、炉温設定機能１０６に
よつて設定された各制御帯毎の設定温度になるよ
う燃料流量制御器１０３によつて流量が制御され
ている。１０２は材料情報機能であり、炉内の材
料の寸法、重量、抽出温度、炉内搬送情報等の材
料情報を炉温設定機能１０６に指示する。

炉温設定機能１０６は、現状温度計算機能２０
と昇温曲線決定機能２１と設定炉温計算機能２２
とからなつており、周期的に起動される。現状温
度計算機能２０は材料情報を基にして炉温計算モ
デル５、炉壁温度計算モデル６、材料温度計算モ
デル７により、現在の材料温度を計算する。昇温
曲線決定機能２１はこの発明の説明で述べた様に
第２図に示す流れ図に従つて各材料毎の昇温曲線
を各々燃料最少化の下に決定する。

設定炉温計算機能２２は、各材料毎の目標昇温
曲線と現状温度とを比較して、各制御帯の炉温を
計算し、燃料流量制御器１０３に設定炉温を指示
する。

しかして、炉壁温度分布を含む３つの非線形モ
デルを使用し、燃料最少化を行なうためにいわゆ
る摂動法シミユレーシヨンを使用して昇温曲線を
決定するようにしているので、実現可能でかつ実
際の状態に即した材料温度の昇温曲線を決定する
ことが可能となる。

〔発明の効果〕

この発明は以上説明したとおり、燃料流量に基
づき非定常熱バランス式により炉温を計算するモ
デル、炉温を基にして炉壁温度分布を求めるモデ
ル、および炉温を基にして材料温度を求めるモデ
ルの３つの非線形モデルを使用し、燃料流量を基
にし炉内温度、炉壁温度、材料温度の各要素をも
考慮して、各材料について燃料流量が最少となる
昇温曲線を決定しているので、実現可能でかつ実
際の状態に即した材料温度の昇温曲線が決定でき
る。このため、各材料の抽出温度を精度よく制御
でき、しかも燃料流量を低減させることができる
等の効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は加熱炉の炉温計算ゾーン分割を示す概
略図、第２図は最適昇温曲線決定の流れ図、第３
図はこの発明の一実施態様を示す全体構成図であ
る。５……炉温計算モデル、６……炉壁温度計算モ
デル、７……材料温度計算モデル、２０……現状
温度計算機能、２１……昇温曲線計算機能、２２
……設定炉温計算機能、１０１……加熱炉、１０
３……燃料流量制御器、１０４……炉温検出器、
１０５……燃焼用バーナ、１０６……炉温設定機
能。

Claims

【特許請求の範囲】

１複数の制御帯を有する連続式加熱炉の加熱制
御において、燃料流量に基づき非定常熱バランス
式により炉温の時間変化を計算する第１機能、炉
温から炉壁内部温度の時間変化を計算する第２機
能、炉温から材料内部温度の時間変化を計算する
第３機能、上記第１、第２、第３の各機能を用い
各制御帯の現状燃料流量での材料抽出時平均温
度、均熱度、および材料通過時の各炉温をそれぞ
れ計算する第４機能、上記第１、第２、第３の各
機能を用い各制御帯の燃料流量を現状流量からあ
る一定値変化させた時の材料抽出時平均温度、均
熱度、および材料通過時の各炉温をそれぞれ計算
する第５機能、上記第４、第５の各機能の結果に
基づき現状燃料流量まわりでの線形化係数を計算
しこれを用いて制約条件下で燃料最少化となる最
適燃料流量を計算する第６機能、および上記第
１、第２、第３の各機能を用い材料の現在位置よ
り抽出までの昇温曲線を決定する第７機能を備
え、上記第７機能に第６機能で得られた最適燃料
流量を入力して最適な昇温曲線を決定することを
特徴とする加熱炉の材料昇温曲線決定方法。