JPH05303403A - 自動制御設計装置 - Google Patents
自動制御設計装置Info
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- JPH05303403A JPH05303403A JP10786692A JP10786692A JPH05303403A JP H05303403 A JPH05303403 A JP H05303403A JP 10786692 A JP10786692 A JP 10786692A JP 10786692 A JP10786692 A JP 10786692A JP H05303403 A JPH05303403 A JP H05303403A
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- control
- sensitivity
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 Ｈ∞制御により、積分特性をもつ−入出力の
制御対象に対するサーボ系の設計を可能とする。 【構成】 新制御対象計算手段４２は、元の制御対象の
伝達関数Ｐ（ｓ）より積分特性（ｓ）を取り除き、１／
（Ｓ＋α）を追加したＰ′（ｓ）を計算する。次に感度
特性指定手段４４によって指定された感度に対する重み
関数Ｗ1 （ｓ）と、相補感度に対する重み関数Ｗ2
（ｓ）より、混合感度問題に基づいて制御装置計算手段
４３により制御装置の伝達関数Ｃ′（ｓ）を求める。こ
の伝達関数Ｃ′（ｓ）は、混合感度問題の性質により、
Ｃ′（ｓ）＝（（Ｓ＋α）／Ｓ）Ｃ（ｓ）の形をしてい
る。そこで、「Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）＝Ｐ′（ｓ）Ｃ′
（ｓ）」の関係より、新制御装置計算手段４５により
Ｃ′（ｓ）から「（Ｓ＋α）／Ｓ」を取り除いてＣ
（ｓ）のみを取り出し、最終的な制御装置の伝達関数と
する。
制御対象に対するサーボ系の設計を可能とする。 【構成】 新制御対象計算手段４２は、元の制御対象の
伝達関数Ｐ（ｓ）より積分特性（ｓ）を取り除き、１／
（Ｓ＋α）を追加したＰ′（ｓ）を計算する。次に感度
特性指定手段４４によって指定された感度に対する重み
関数Ｗ1 （ｓ）と、相補感度に対する重み関数Ｗ2
（ｓ）より、混合感度問題に基づいて制御装置計算手段
４３により制御装置の伝達関数Ｃ′（ｓ）を求める。こ
の伝達関数Ｃ′（ｓ）は、混合感度問題の性質により、
Ｃ′（ｓ）＝（（Ｓ＋α）／Ｓ）Ｃ（ｓ）の形をしてい
る。そこで、「Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）＝Ｐ′（ｓ）Ｃ′
（ｓ）」の関係より、新制御装置計算手段４５により
Ｃ′（ｓ）から「（Ｓ＋α）／Ｓ」を取り除いてＣ
（ｓ）のみを取り出し、最終的な制御装置の伝達関数と
する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、例えば火力発電、原子
力発電などのプラントや船舶、航空機などの輸送機器の
自動制御系の設計に適用される自動制御設計装置に関す
る。
力発電などのプラントや船舶、航空機などの輸送機器の
自動制御系の設計に適用される自動制御設計装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】従来、プラント等の自動制御系において
は、ＬＱＧ（Linear Quadratic Gaussian ）制御が一般
に用いられいるが、最近、このＬＱＧ制御に代わってＨ
∞制御を利用した制御系が研究されている。このＨ∞制
御を利用した制御系は、低感度特性やロバスト安定性な
どの優れた特徴を持ち、Ｈ∞制御を利用することによ
り、制御性能は従来のＰＩＤ制御やＬＱＧ最適制御に比
較して向上することが知られている。
は、ＬＱＧ（Linear Quadratic Gaussian ）制御が一般
に用いられいるが、最近、このＬＱＧ制御に代わってＨ
∞制御を利用した制御系が研究されている。このＨ∞制
御を利用した制御系は、低感度特性やロバスト安定性な
どの優れた特徴を持ち、Ｈ∞制御を利用することによ
り、制御性能は従来のＰＩＤ制御やＬＱＧ最適制御に比
較して向上することが知られている。
【０００３】図４は、従来のＨ∞制御設計装置の構成図
である。同図において、１は制御対象伝達関数入力手段
で、伝達関数Ｐ（ｓ）を制御装置計算手段２に入力す
る。また、この制御装置計算手段２には、感度特性指定
手段３より指定された感度に対する重み関数Ｗ1
（ｓ），相補感度に対する重み関数Ｗ2 （ｓ）が入力さ
れる。制御装置計算手段２は、制御対象と指定された感
度特性より、制御装置の伝達関数Ｃ（ｓ）を求める。
である。同図において、１は制御対象伝達関数入力手段
で、伝達関数Ｐ（ｓ）を制御装置計算手段２に入力す
る。また、この制御装置計算手段２には、感度特性指定
手段３より指定された感度に対する重み関数Ｗ1
（ｓ），相補感度に対する重み関数Ｗ2 （ｓ）が入力さ
れる。制御装置計算手段２は、制御対象と指定された感
度特性より、制御装置の伝達関数Ｃ（ｓ）を求める。
【０００４】以下、一入出力系のＨ∞制御の設計方法に
ついて説明する。
ついて説明する。
【０００５】制御系を設計するに当たっては、外乱に対
する性能や、定常偏差などの制御性能と、対象が変化し
たときでも安定であるというロバスト安定性の２つを考
慮するが、この２つはトレードオフの関係にあり、この
トレードオフをどのように扱うかが制御系設計の鍵とな
る。
する性能や、定常偏差などの制御性能と、対象が変化し
たときでも安定であるというロバスト安定性の２つを考
慮するが、この２つはトレードオフの関係にあり、この
トレードオフをどのように扱うかが制御系設計の鍵とな
る。
【０００６】混合感度問題では、前者を感度、後者を相
補感度としてとらえる。
補感度としてとらえる。
【０００７】図５に示すように制御対象であるプラント
Ｐ（ｓ）１１を制御装置（コントローラ）Ｃ（ｓ）１２
により設定値ｒ及びフィードバック信号を用いて制御す
る制御系を考えた場合、感度Ｓは、外乱ｗ（＋）から出
力ｙ（＋）への伝達関数で与えられる。プラント１１の
出力ｙ（＋）は、 ｙ＝（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1・Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）ｒ ＋（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1・ｗ …（１） と書けるので、感度Ｓ（ｓ）は Ｓ（ｓ）＝（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1 …（２） で与えられる。
Ｐ（ｓ）１１を制御装置（コントローラ）Ｃ（ｓ）１２
により設定値ｒ及びフィードバック信号を用いて制御す
る制御系を考えた場合、感度Ｓは、外乱ｗ（＋）から出
力ｙ（＋）への伝達関数で与えられる。プラント１１の
出力ｙ（＋）は、 ｙ＝（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1・Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）ｒ ＋（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1・ｗ …（１） と書けるので、感度Ｓ（ｓ）は Ｓ（ｓ）＝（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1 …（２） で与えられる。
【０００８】また、ｒ（＋）→ｅ（＋）の伝達関数も、
Ｓ（ｓ）で与えられることから分かるように、Ｓ（ｓ）
は制御性能の指標となっている。
Ｓ（ｓ）で与えられることから分かるように、Ｓ（ｓ）
は制御性能の指標となっている。
【０００９】一方、相補感度Ｔは、プラント１１がどの
程度、変動しても安定であるかという指標になってい
る。今、プラント１１が次式（３） Ｐ′（ｓ）＝（Ｉ＋Δ（ｓ）Ｐ（ｓ） …（３） に示すように変動したとする。このときスモールゲイン
定理より、次式（４） ‖Δ（ｓ）Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1‖∞＜１…（４） 但し、‖・‖∞は、Ｈ∞ゲインである。
程度、変動しても安定であるかという指標になってい
る。今、プラント１１が次式（３） Ｐ′（ｓ）＝（Ｉ＋Δ（ｓ）Ｐ（ｓ） …（３） に示すように変動したとする。このときスモールゲイン
定理より、次式（４） ‖Δ（ｓ）Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ））-1‖∞＜１…（４） 但し、‖・‖∞は、Ｈ∞ゲインである。
【００１０】の関係を満していれば、全系は安定である
ことが示されている。
ことが示されている。
【００１１】従って、次式 Ｔ（ｓ）＝Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）（Ｉ＋Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）-1 …（５） で定義されるＴ（ｓ）を小さくすることによって、プラ
ント１１が変動しても安定である範囲が大きくなる。
ント１１が変動しても安定である範囲が大きくなる。
【００１２】従って、Ｓ（ｓ）もＴ（ｓ）も小さい程良
い訳であるが、Ｓ（ｓ）とＴ（ｓ）には、次に示す Ｓ（ｓ）＋Ｔ（ｓ）＝１ …（６） の関係があるので、一方を小さくすると、他方が大きく
なるというトレードオフの関係にある。
い訳であるが、Ｓ（ｓ）とＴ（ｓ）には、次に示す Ｓ（ｓ）＋Ｔ（ｓ）＝１ …（６） の関係があるので、一方を小さくすると、他方が大きく
なるというトレードオフの関係にある。
【００１３】そこで、周波数領域を分割して、安定性が
問題となる高周波領域ではＴ（ｓ）を小さくし、立ち上
がりを速くしたり、定常位置偏差を小さくするために低
周波領域でＳ（ｓ）を小さくする。
問題となる高周波領域ではＴ（ｓ）を小さくし、立ち上
がりを速くしたり、定常位置偏差を小さくするために低
周波領域でＳ（ｓ）を小さくする。
【００１４】上記Ｓ（ｓ），Ｔ（ｓ）を規定するために
は、重み関数γＷ1 （ｓ），Ｗ2 （ｓ）を導入し、次式
（７ａ），（７ｂ） ‖Ｓ（ｓ）‖∞＜‖γ-1 Ｗ1 -1（ｓ）‖∞ …（７ａ） ‖Ｔ（ｓ）‖∞＜‖ Ｗ2 -1（ｓ）‖∞ …（７ｂ） を満たすようにＳ（ｓ），Ｔ（ｓ）を決める。
は、重み関数γＷ1 （ｓ），Ｗ2 （ｓ）を導入し、次式
（７ａ），（７ｂ） ‖Ｓ（ｓ）‖∞＜‖γ-1 Ｗ1 -1（ｓ）‖∞ …（７ａ） ‖Ｔ（ｓ）‖∞＜‖ Ｗ2 -1（ｓ）‖∞ …（７ｂ） を満たすようにＳ（ｓ），Ｔ（ｓ）を決める。
【００１５】Ｈ∞ノルムでは、 ‖Ａ・Ｂ‖∞＜‖Ａ‖∞‖Ｂ‖∞ の関係があり、
【数１】 を満たすようなＳ（ｓ），Ｔ（ｓ）を求めれば、（７
ａ），（７ｂ）式は満足される。上記（７ａ）式のγ
は、制御性能の仕様に定数倍の自由度を残し、解が存在
するかどうかをγをふって調べることができるように導
入している。
ａ），（７ｂ）式は満足される。上記（７ａ）式のγ
は、制御性能の仕様に定数倍の自由度を残し、解が存在
するかどうかをγをふって調べることができるように導
入している。
【００１６】図６は、以上の操作を周波数を横軸として
示したものである。
示したものである。
【００１７】上記した混合感度問題は、周波数領域での
議論であり、現代制御理論では得られない直観的な見通
しの良さがある。しかし、これを周波数領域で解く方法
は、現在のところ。難解な方法しか得られていないの
で、Riccati で解けるGlover-Doyleの方法を用いること
が多い。
議論であり、現代制御理論では得られない直観的な見通
しの良さがある。しかし、これを周波数領域で解く方法
は、現在のところ。難解な方法しか得られていないの
で、Riccati で解けるGlover-Doyleの方法を用いること
が多い。
【００１８】上記Glover-Doyleの方法では、上記定式化
を状態空間で表現するため一般化プラントを導入する。
一般化プラントとは、図７に示すように感度重み１３及
び相補感度重み１４を設けて、プラントの入出力ｕ，ｙ
以外に仮想的に入出力ｗ，ｚを導入し、Ｗ1 （ｓ）Ｓ
（ｓ），Ｗ2 （ｓ）Ｔ（ｓ）を実現するものである。
を状態空間で表現するため一般化プラントを導入する。
一般化プラントとは、図７に示すように感度重み１３及
び相補感度重み１４を設けて、プラントの入出力ｕ，ｙ
以外に仮想的に入出力ｗ，ｚを導入し、Ｗ1 （ｓ）Ｓ
（ｓ），Ｗ2 （ｓ）Ｔ（ｓ）を実現するものである。
【００１９】図７で、ｗ，ｕからｚ1 ，ｚ2 ，ｙへの伝
達関数を考えると、
達関数を考えると、
【数２】 となる。制御器を ｕ＝Ｃ（ｓ）ｙ …（１０） とすると、ｗから
【数３】 となり、この伝達関数のノルムが（８）式と等しくな
る。
る。
【００２０】上記（９）式に対応するシステムを実現す
る際、まず、Ｐ（ｓ）（ｕｙ間伝達関数）Ｗ1 （ｓ）
（ｗｚ間伝達関数）を次のように実現する。
る際、まず、Ｐ（ｓ）（ｕｙ間伝達関数）Ｗ1 （ｓ）
（ｗｚ間伝達関数）を次のように実現する。
【００２１】
【数４】 上記（１２），（１３）式の実現をそれぞれ
【数５】 と書くことにする。（９）式に示す拡大系の実現は、
（１２），（１３）式を用いると、次のようになる。
（１２），（１３）式を用いると、次のようになる。
【００２２】
【数６】 従って、（９）式の実現は、（１４），（１５）の書式
にならって書くと、
にならって書くと、
【数７】 となる。
【００２３】上記Glover-Doyleの方法を適用するにあた
っては、次に示すような一般化プラントに対する制約条
件がある。
っては、次に示すような一般化プラントに対する制約条
件がある。
【００２４】（１）（Ａ，Ｂ2 ，Ｃ2 ）が可安定・可検
出 この制約条件は、プラントが可安定・可検出であれば、
重み関数Ｗ1 （ｓ）を安定に選ぶことにより満足され
る。
出 この制約条件は、プラントが可安定・可検出であれば、
重み関数Ｗ1 （ｓ）を安定に選ぶことにより満足され
る。
【００２５】（２）Ｄ12，Ｄ21がフルランク この条件が満たされない場合の解法もあるが、Glover-D
oyleの方法では必要である。一般化プラントの実現によ
り、Ｄ21は必ずフルランクになるので、Ｄ12のランク問
題となる。Ｄ12をフルランクにするには、例えば次に示
すようにＷ2 （ｓ）をプラントＰ（ｓ）の相対次数分だ
け次数を持ったた多項式とする必要がある。
oyleの方法では必要である。一般化プラントの実現によ
り、Ｄ21は必ずフルランクになるので、Ｄ12のランク問
題となる。Ｄ12をフルランクにするには、例えば次に示
すようにＷ2 （ｓ）をプラントＰ（ｓ）の相対次数分だ
け次数を持ったた多項式とする必要がある。
【００２６】 Ｐ（ｓ）＝２／（Ｓ2 ＋Ｓ＋１）→Ｗ2 （ｓ）＝Ｓ2
【数８】 これの物理的意味は、今のところ不明であるが、Ｗ1
（ｓ），Ｗ2 （ｓ）のとり方により回避されることもあ
る。
（ｓ），Ｗ2 （ｓ）のとり方により回避されることもあ
る。
【００２７】次に従来における−入出力の状態フィード
バックＨ∞制御の設計方法について説明する。
バックＨ∞制御の設計方法について説明する。
【００２８】Ｈ∞状態フィードバック制御の解は、次の
一般化プラントに対して与えられている。但し、ｗを外
乱、ｚを制御量、ｘを一般化プラントの状態、ｕを制御
対象の入力とする。
一般化プラントに対して与えられている。但し、ｗを外
乱、ｚを制御量、ｘを一般化プラントの状態、ｕを制御
対象の入力とする。
【００２９】ｘ′＝Ａｘ＋Ｂ1 ｗ＋Ｂ2 ｕ ｚ＝Ｃ1 ｘ＋Ｄ11ｗ＋Ｄ12ｕ Zhou & Khargonekarの解は、ｗからｚへの伝達関数をＧ
ｗｚ（ｓ）とすると、 ‖Ｇｗｚ（ｓ）‖∞＜γ を満たす状態フィードバック解 ｕ＝Ｋｘ である。
ｗｚ（ｓ）とすると、 ‖Ｇｗｚ（ｓ）‖∞＜γ を満たす状態フィードバック解 ｕ＝Ｋｘ である。
【００３０】元の制御対象の状態方程式を ｘ′p ＝Ａp ｘp ＋Ｂp ｕ とすると、感度低減問題は、 Ａ＝Ａp ，Ｂ1 ＝Ｂ2 ＝Ｂp ，Ｃ1 ＝Ｃp ，Ｄ11＝Ｄ12
＝０ とすることにより得られる。
＝０ とすることにより得られる。
【００３１】この時の状態フィードバックＨ∞制御系の
構成を図８に、状態フィードバックＨ∞制御設計装置を
図９に示す。
構成を図８に、状態フィードバックＨ∞制御設計装置を
図９に示す。
【００３２】図８に示すＨ∞制御系は、制御対象２１か
ら取り出される状態ｘp を制御装置（フィードバックゲ
インＫ）２２を介してフィードバックし、外乱ｗと加算
して制御対象２１への入力ｕとしている。
ら取り出される状態ｘp を制御装置（フィードバックゲ
インＫ）２２を介してフィードバックし、外乱ｗと加算
して制御対象２１への入力ｕとしている。
【００３３】また、図９に示す状態フィードバックＨ∞
制御設計装置は、制御対象入力手段３１、制御系の感度
特性を指定する感度特性指定手段３２、これらの入力か
らフィードバックゲインＫを求める制御装置計算手段３
３により構成している。
制御設計装置は、制御対象入力手段３１、制御系の感度
特性を指定する感度特性指定手段３２、これらの入力か
らフィードバックゲインＫを求める制御装置計算手段３
３により構成している。
【００３４】このようにして設計した状態フィードバッ
クＨ∞制御は、低感度特性を持つが、設計方法が明らか
にされているのは、レギュレータのみであり、サーボ系
の設計は確立されていない。
クＨ∞制御は、低感度特性を持つが、設計方法が明らか
にされているのは、レギュレータのみであり、サーボ系
の設計は確立されていない。
【００３５】
【発明が解決しようとする課題】上記のようにして設計
したＨ∞制御は、設計の際の制約条件として制御対象の
極が原点にあってはならないという条件があるが、モー
タや運動体などでは、極が原点を含むことがしばしば起
こる。このため従来のＨ∞制御をそのまま適用すること
はできない。
したＨ∞制御は、設計の際の制約条件として制御対象の
極が原点にあってはならないという条件があるが、モー
タや運動体などでは、極が原点を含むことがしばしば起
こる。このため従来のＨ∞制御をそのまま適用すること
はできない。
【００３６】また、従来における状態フィードバックＨ
∞制御は、低感度特性を持つが、未だサーボ系の設計は
確立されていない。
∞制御は、低感度特性を持つが、未だサーボ系の設計は
確立されていない。
【００３７】本発明は上記実情に鑑みてなされたもの
で、従来のＨ∞制御では実質上設計できなかった積分特
性をもつ−入出力の制御対象に対するサーボ系の設計が
可能な自動制御設計装置を提供することを目的とする。
で、従来のＨ∞制御では実質上設計できなかった積分特
性をもつ−入出力の制御対象に対するサーボ系の設計が
可能な自動制御設計装置を提供することを目的とする。
【００３８】また本発明は、従来の状態フィードバック
Ｈ∞制御では設計できなかったサーボ系の設計が可能な
自動制御設計装置を提供することを目的とする。
Ｈ∞制御では設計できなかったサーボ系の設計が可能な
自動制御設計装置を提供することを目的とする。
【００３９】
（１）第１の発明に係る自動制御設計装置は、制御対象
の積分特性を除去し、新たに安定極を追加した伝達関数
を求める新制御対象計算手段と、制御系の感度特性を指
定する感度特性指定手段と、上記計算手段により求めた
変形された制御対象と上記指定された感度特性より、制
御装置を求める制御装置計算手段と、この制御装置計算
手段により計算された制御装置より積分特性を除去した
伝達関数を求める新制御装置計算手段とを備えたことを
特徴とする。
の積分特性を除去し、新たに安定極を追加した伝達関数
を求める新制御対象計算手段と、制御系の感度特性を指
定する感度特性指定手段と、上記計算手段により求めた
変形された制御対象と上記指定された感度特性より、制
御装置を求める制御装置計算手段と、この制御装置計算
手段により計算された制御装置より積分特性を除去した
伝達関数を求める新制御装置計算手段とを備えたことを
特徴とする。
【００４０】（２）第２の発明に係る自動制御設計装置
は、制御系の感度特性を指定する感度特性指定手段と、
この手段により指定された感度特性と制御対象より一般
化プラントを作成する一般化プラント作成手段と、一般
化プラントに対する状態フィードバック解を求める状態
フィードバックゲイン導出手段と、この手段により求め
た解から前置補償器及びフィードバック補償器を求める
制御装置計算手段とを備え、状態フィードバックにより
サーボ系を設計することを特徴とする。
は、制御系の感度特性を指定する感度特性指定手段と、
この手段により指定された感度特性と制御対象より一般
化プラントを作成する一般化プラント作成手段と、一般
化プラントに対する状態フィードバック解を求める状態
フィードバックゲイン導出手段と、この手段により求め
た解から前置補償器及びフィードバック補償器を求める
制御装置計算手段とを備え、状態フィードバックにより
サーボ系を設計することを特徴とする。
【００４１】
（１）第１の発明において、新制御対象計算手段は、元
の制御対象の伝達関数Ｐ（ｓ）（＝（１／Ｓ）Ｐo
（ｓ））より積分特性（ｓ）を取り除き、１／（Ｓ＋
α）を追加したＰ′（ｓ）（＝（１／Ｓ＋α）Ｐo
（ｓ））を計算する。
の制御対象の伝達関数Ｐ（ｓ）（＝（１／Ｓ）Ｐo
（ｓ））より積分特性（ｓ）を取り除き、１／（Ｓ＋
α）を追加したＰ′（ｓ）（＝（１／Ｓ＋α）Ｐo
（ｓ））を計算する。
【００４２】次に感度特性指定手段によって指定された
感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）と、相補感度に対する
重み関数Ｗ2 （ｓ）より、混合感度問題に基づいて、制
御装置計算手段により制御装置の伝達関数Ｃ′（ｓ）を
求める。この伝達関数Ｃ′（ｓ）は、混合感度問題の性
質により、Ｃ′（ｓ）＝（（Ｓ＋α）／ｓ）Ｃ（ｓ）の
形をしている。そこで、「Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）＝Ｐ′
（ｓ）Ｃ′（ｓ）」の関係より、新制御装置計算手段に
よりＣ′（ｓ）から「（Ｓ＋α）／Ｓ」を取り除いてＣ
（ｓ）のみを取り出し、最終的な制御装置の伝達関数と
する。
感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）と、相補感度に対する
重み関数Ｗ2 （ｓ）より、混合感度問題に基づいて、制
御装置計算手段により制御装置の伝達関数Ｃ′（ｓ）を
求める。この伝達関数Ｃ′（ｓ）は、混合感度問題の性
質により、Ｃ′（ｓ）＝（（Ｓ＋α）／ｓ）Ｃ（ｓ）の
形をしている。そこで、「Ｐ（ｓ）Ｃ（ｓ）＝Ｐ′
（ｓ）Ｃ′（ｓ）」の関係より、新制御装置計算手段に
よりＣ′（ｓ）から「（Ｓ＋α）／Ｓ」を取り除いてＣ
（ｓ）のみを取り出し、最終的な制御装置の伝達関数と
する。
【００４３】（２）第２の発明において、一般化プラン
ト作成手段は、感度特性指定手段によって与えられた感
度に対する伝達関数Ｗ1 （ｓ）、相補感度の伝達関数Ｗ
2 （ｓ）、制御対象入力手段によって与えられた制御対
象の状態方程式（Ａp ，Ｂp，Ｃp ）より一般化プラン
ト（Ａ1 ，Ｂ1 ，Ｂ2 ，Ｃ1 ，Ｄ11，Ｄ12）を計算す
る。次に状態フィードバックゲイン導出手段により一般
化プラントに対する状態フィードバックゲインＫを求め
る。最後に制御装置計算手段により、状態フィードバッ
クゲインＫのうち、前置補償器に関する部分ＫF とフィ
ードバックに関する部分ＫB に分け、ＫF に関しては更
に前置補償器の伝達関数Ｆ（ｓ）を求める。
ト作成手段は、感度特性指定手段によって与えられた感
度に対する伝達関数Ｗ1 （ｓ）、相補感度の伝達関数Ｗ
2 （ｓ）、制御対象入力手段によって与えられた制御対
象の状態方程式（Ａp ，Ｂp，Ｃp ）より一般化プラン
ト（Ａ1 ，Ｂ1 ，Ｂ2 ，Ｃ1 ，Ｄ11，Ｄ12）を計算す
る。次に状態フィードバックゲイン導出手段により一般
化プラントに対する状態フィードバックゲインＫを求め
る。最後に制御装置計算手段により、状態フィードバッ
クゲインＫのうち、前置補償器に関する部分ＫF とフィ
ードバックに関する部分ＫB に分け、ＫF に関しては更
に前置補償器の伝達関数Ｆ（ｓ）を求める。
【００４４】
【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例を説明
する。
する。
【００４５】（第１実施例）図１は本発明の第１実施例
に係るＨ∞制御設計装置の構成図である。図１におい
て、４１は制御対象伝達関数入力手段で、伝達関数Ｐ
（ｓ）を新制御対象計算手段４２に入力する。この新制
御対象計算手段４２は、制御対象の積分特性を除去し、
新たに安定極を追加した伝達関数Ｐ′（ｓ）を求め、制
御装置計算手段４３に入力する。また、この制御装置計
算手段４３には、感度特性指定手段４４より制御系の感
度重み関数Ｗ1 （ｓ），及び相補感度重み関数Ｗ2
（ｓ）が入力される。制御装置計算手段４３は、新制御
対象計算手段４２により変形された制御対象、及び感度
特性指定手段４４により指定された感度特性より、制御
装置Ｃ′（ｓ）を求め、新制御装置計算手段４５に入力
する。この新制御装置計算手段４５は、制御装置計算手
段４３で計算された制御装置より積分特性を除去した伝
達関数Ｃ（ｓ）を求める。
に係るＨ∞制御設計装置の構成図である。図１におい
て、４１は制御対象伝達関数入力手段で、伝達関数Ｐ
（ｓ）を新制御対象計算手段４２に入力する。この新制
御対象計算手段４２は、制御対象の積分特性を除去し、
新たに安定極を追加した伝達関数Ｐ′（ｓ）を求め、制
御装置計算手段４３に入力する。また、この制御装置計
算手段４３には、感度特性指定手段４４より制御系の感
度重み関数Ｗ1 （ｓ），及び相補感度重み関数Ｗ2
（ｓ）が入力される。制御装置計算手段４３は、新制御
対象計算手段４２により変形された制御対象、及び感度
特性指定手段４４により指定された感度特性より、制御
装置Ｃ′（ｓ）を求め、新制御装置計算手段４５に入力
する。この新制御装置計算手段４５は、制御装置計算手
段４３で計算された制御装置より積分特性を除去した伝
達関数Ｃ（ｓ）を求める。
【００４６】上記の構成において、新制御対象計算手段
４２は、制御対象伝達関数入力手段４１によって入力さ
れた制御対象の伝達関数Ｐ（ｓ）を次式 Ｐ（ｓ）＝（ｂm Ｓm ＋ｂm-1 Ｓm-1 ＋…＋ｂ0 ） ／（Ｓu ＋ａu-1 Ｓu-1 ＋…＋ａ1 Ｓ） 但し、（ｎ＞ｍ） のパラメータａi （ｉ＝１，…，ｕ-1），ｂi （ｉ＝
０，…，ｍ）より、ａi →ａi-1 とし、分子多項式（Ｓ
＋α）（α＞０）を乗じた制御対象Ｐ′（ｓ）を次式 Ｐ′（ｓ）＝（Ｓ＋α）（ｂm Ｓm ＋ｂm-1 Ｓm-1 ＋…＋ｂ0 ） ／（Ｓu-1 ＋ａu-1 Ｓu-2 ＋…＋ａ1 ） 但し、（ｕ＞ｍ） により求める。
４２は、制御対象伝達関数入力手段４１によって入力さ
れた制御対象の伝達関数Ｐ（ｓ）を次式 Ｐ（ｓ）＝（ｂm Ｓm ＋ｂm-1 Ｓm-1 ＋…＋ｂ0 ） ／（Ｓu ＋ａu-1 Ｓu-1 ＋…＋ａ1 Ｓ） 但し、（ｎ＞ｍ） のパラメータａi （ｉ＝１，…，ｕ-1），ｂi （ｉ＝
０，…，ｍ）より、ａi →ａi-1 とし、分子多項式（Ｓ
＋α）（α＞０）を乗じた制御対象Ｐ′（ｓ）を次式 Ｐ′（ｓ）＝（Ｓ＋α）（ｂm Ｓm ＋ｂm-1 Ｓm-1 ＋…＋ｂ0 ） ／（Ｓu-1 ＋ａu-1 Ｓu-2 ＋…＋ａ1 ） 但し、（ｕ＞ｍ） により求める。
【００４７】一方、感度特性指定手段４４より指定され
た感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）（＝（１／Ｓ）・Ｗ
10（ｓ））と相補感度に対する重み関数Ｗ2 （ｓ）、及
び上述したＰ′（ｓ）から制御装置計算手段４３より混
合感度問題を解き、制御装置の伝達関数Ｃ′（ｓ）を求
める。
た感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）（＝（１／Ｓ）・Ｗ
10（ｓ））と相補感度に対する重み関数Ｗ2 （ｓ）、及
び上述したＰ′（ｓ）から制御装置計算手段４３より混
合感度問題を解き、制御装置の伝達関数Ｃ′（ｓ）を求
める。
【００４８】 Ｃ′（ｓ）＝（Ｓ＋α）（ｄk Ｓk ＋ｄk-1 Ｓk-1 ＋…＋ｄ0 ） ／Ｓ（ＳL ＋ＣL-1 ＳL-1 ＋…＋Ｃ0 但し、（ｋ≦L ） 混合感度問題の解の性質により、Ｃ′（ｓ）には、分母
にＳ、分子に（Ｓ＋α）の項が存在する。
にＳ、分子に（Ｓ＋α）の項が存在する。
【００４９】次に新制御装置計算手段４５により、Ｃ′
（ｓ）から（Ｓ＋α）／Ｓを取り除いた新制御装置の伝
達関数Ｃ（ｓ） Ｃ（ｓ）＝（ｄk Ｓk ＋ｄk-1 Ｓk-1 ＋…＋ｄ0 ） ／（ＳL ＋ＣL-1 ＳL-1 ＋…＋Ｃ0 を求める。
（ｓ）から（Ｓ＋α）／Ｓを取り除いた新制御装置の伝
達関数Ｃ（ｓ） Ｃ（ｓ）＝（ｄk Ｓk ＋ｄk-1 Ｓk-1 ＋…＋ｄ0 ） ／（ＳL ＋ＣL-1 ＳL-1 ＋…＋Ｃ0 を求める。
【００５０】上記のようにしてＨ∞制御設計装置によ
り、積分特性をもつ−入出力の制御対象に対するサーボ
系の設計を行なうことができる。
り、積分特性をもつ−入出力の制御対象に対するサーボ
系の設計を行なうことができる。
【００５１】（第２実施例）図２は、本発明の第２実施
例に係る状態フィードバックＨ∞制御設計装置を示す構
成図である。
例に係る状態フィードバックＨ∞制御設計装置を示す構
成図である。
【００５２】図２において、５１は制御対象入力手段
で、プラントパラメータＡP ，Ｂp ，Ｃp を一般化プラ
ント作成手段５２に入力する。この一般化プラント作成
手段５２には、更に感度特性指定手段５３より制御系の
感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）と相補感度に対する重
み関数Ｗ2 （ｓ）が入力される。一般化プラント作成手
段５２は、上記プラントのパラメータと、感度に対する
重み関数Ｗ1 （ｓ），Ｗ2 （ｓ）より、一般化プラント
を作成し、状態フィードバックゲイン算出手段５４に入
力する。この状態フィードバックゲイン導出手段５４
は、上記入力に基づいて状態フィードバックゲインＫを
導出し、制御装置計算手段５５に入力する。この制御装
置計算手段５５は、上記状態フィードバックゲインＫ
を、前置補償器に関する部分ＫF と、フィードバックに
関する部分ＫB に分け、ＫF に関しては更に前置補償器
Ｆ（ｓ）を求める。
で、プラントパラメータＡP ，Ｂp ，Ｃp を一般化プラ
ント作成手段５２に入力する。この一般化プラント作成
手段５２には、更に感度特性指定手段５３より制御系の
感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）と相補感度に対する重
み関数Ｗ2 （ｓ）が入力される。一般化プラント作成手
段５２は、上記プラントのパラメータと、感度に対する
重み関数Ｗ1 （ｓ），Ｗ2 （ｓ）より、一般化プラント
を作成し、状態フィードバックゲイン算出手段５４に入
力する。この状態フィードバックゲイン導出手段５４
は、上記入力に基づいて状態フィードバックゲインＫを
導出し、制御装置計算手段５５に入力する。この制御装
置計算手段５５は、上記状態フィードバックゲインＫ
を、前置補償器に関する部分ＫF と、フィードバックに
関する部分ＫB に分け、ＫF に関しては更に前置補償器
Ｆ（ｓ）を求める。
【００５３】上記の構成において、制御対象伝達関数入
力手段５１によりプラントのパラメータ（Ａp ，Ｂp ，
Ｃp ）を取り込むと共に、感度特性指定手段５３により
制御系の感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）と相補感度に
対する重み関数Ｗ2 （ｓ）を取り込み、一般化プラント
作成手段５２に入力する。この一般化プラント作成手段
５２は、上記プラントのパラメータ（Ａp ，Ｂp ，Ｃp
）と感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ），Ｗ2 （ｓ）よ
り、一般化プラントを作成する。
力手段５１によりプラントのパラメータ（Ａp ，Ｂp ，
Ｃp ）を取り込むと共に、感度特性指定手段５３により
制御系の感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ）と相補感度に
対する重み関数Ｗ2 （ｓ）を取り込み、一般化プラント
作成手段５２に入力する。この一般化プラント作成手段
５２は、上記プラントのパラメータ（Ａp ，Ｂp ，Ｃp
）と感度に対する重み関数Ｗ1 （ｓ），Ｗ2 （ｓ）よ
り、一般化プラントを作成する。
【００５４】以下、この一般化プラントの作成方法につ
いて説明する。
いて説明する。
【００５５】制御系として図３に示すように状態フィー
ドバックゲインを有する状態フィードバック補償器６１
と、前置補償器６２を持つ制御系を考える。
ドバックゲインを有する状態フィードバック補償器６１
と、前置補償器６２を持つ制御系を考える。
【００５６】まず、参照入力（設定値）ｒと制御対象の
出力ｙの差を誤差ｅ（ｅ＝ｒ−ｙ）として求め、ｒ→ｅ
を感度Ｓ（ｓ）、ｒ→ｙを相補感度Ｔ（ｓ）とすると、
評価関数は、
出力ｙの差を誤差ｅ（ｅ＝ｒ−ｙ）として求め、ｒ→ｅ
を感度Ｓ（ｓ）、ｒ→ｙを相補感度Ｔ（ｓ）とすると、
評価関数は、
【数９】 となる。但し、γは可能な限り大きく取るものとする。
そして、γＷ1 （ｓ）を（Ａｗ，Ｂｗ，Ｃｗ，Ｄｗ）で
実現し、Ｗ2 （ｓ）Ｇ（ｓ）を（Ａp ，Ｂp ，ＣT ，Ｄ
T ）で実現する。
そして、γＷ1 （ｓ）を（Ａｗ，Ｂｗ，Ｃｗ，Ｄｗ）で
実現し、Ｗ2 （ｓ）Ｇ（ｓ）を（Ａp ，Ｂp ，ＣT ，Ｄ
T ）で実現する。
【００５７】上記Ｗ2 （ｓ）は、Ｇ（ｓ）の相対次数の
次数を持つ多項式に選ぶ。
次数を持つ多項式に選ぶ。
【００５８】このとき ｅ＝Ｓ（ｓ）ｒ …（１８ａ） ｙ＝Ｔ（ｓ）ｒ …（１８ｂ） より、 γＷ1 （ｓ）Ｓ（ｓ）ｒ＝γＷ1 （ｓ）ｅ …（１９ａ） Ｗ2 （ｓ）Ｔ（ｓ）ｒ＝ Ｗ2 （ｓ）ｙ ＝ Ｗ2 （ｓ）Ｇ（ｓ）ｕ …（１９ｂ） となる。
【００５９】そして、外乱ｗを参照入力ｒ、制御量を
ｚ、先の評価関数をｒ→ｚ間の伝達関数とすると、
ｚ、先の評価関数をｒ→ｚ間の伝達関数とすると、
【数１０】 となる。これを状態空間表現に直せば、一般化プラント
ができる。上記（１９ａ）（１９ｂ）の関係に注意して
（３）式を書き直すと、
ができる。上記（１９ａ）（１９ｂ）の関係に注意して
（３）式を書き直すと、
【数１１】 となるが、γＷ1 （ｓ）は（Ａｗ，Ｂｗ，Ｃｗ，Ｄ
ｗ）、Ｗ2 （ｓ）Ｇ（ｓ）は（Ａp ，ＢP ，ＣT ，ＤT
）で実現されているので、それぞれの状態をｘw ，ｘp
とし、一般化プラントの状態を
ｗ）、Ｗ2 （ｓ）Ｇ（ｓ）は（Ａp ，ＢP ，ＣT ，ＤT
）で実現されているので、それぞれの状態をｘw ，ｘp
とし、一般化プラントの状態を
【数１２】 と実現できる。これを ｘ＝Ａｘ＋Ｂ1 ｗ＋Ｂ2 ｕ ｚ＝Ｃ1 ｘ＋Ｄ11ｗ＋Ｄ12ｕ とする。
【００６０】以上のように一般化プラント作成手段５２
の働きは、（Ａp ，Ｂp ，Ｃp ）、Ｗ1 （ｓ），Ｗ2
（ｓ）より、（Ａ1 ，Ｂ1 ，Ｂ2 ，Ｃ1 ，Ｄ11，Ｄ12）
を導出することである。
の働きは、（Ａp ，Ｂp ，Ｃp ）、Ｗ1 （ｓ），Ｗ2
（ｓ）より、（Ａ1 ，Ｂ1 ，Ｂ2 ，Ｃ1 ，Ｄ11，Ｄ12）
を導出することである。
【００６１】次に状態フィードバックゲイン導出手段５
４により、上記一般化プラントに対してZhou & Khargon
ekarのアルゴリズムにより状態フィードバック解Ｋを求
める。この解Ｋは、先の状態ｘに対応するものであり、
４により、上記一般化プラントに対してZhou & Khargon
ekarのアルゴリズムにより状態フィードバック解Ｋを求
める。この解Ｋは、先の状態ｘに対応するものであり、
【数１３】 と分解できることに注意すれば、Ｋも［Ｋp ，Ｋw ］と
分解できる。
分解できる。
【００６２】制御装置計算手段５５では、上記のように
Ｋを分解し、まず、図３に示す状態フィードバック補償
器６１のゲインＫB をＫp とし、前置補償器６２の伝達
関数Ｆ（ｓ）をＫｗより Ｆ（ｓ）＝Ｋｗ（ＳＩ−Ａｗ）-1Ｂｗ を計算することにより、制御装置を求める。
Ｋを分解し、まず、図３に示す状態フィードバック補償
器６１のゲインＫB をＫp とし、前置補償器６２の伝達
関数Ｆ（ｓ）をＫｗより Ｆ（ｓ）＝Ｋｗ（ＳＩ−Ａｗ）-1Ｂｗ を計算することにより、制御装置を求める。
【００６３】ここで、（Ａｗ，Ｂｗ）を積分特性を持つ
ように選べば、Ｆ（ｓ）は積分特性を持ち、内部モデル
原理よりサーボ系となる。
ように選べば、Ｆ（ｓ）は積分特性を持ち、内部モデル
原理よりサーボ系となる。
【００６４】上記のようにして状態フィードバックＨ∞
制御においても、サーボ系を設計することができる。
制御においても、サーボ系を設計することができる。
【００６５】
【発明の効果】以上詳記したように本発明によれば、従
来のＨ∞制御では実質上設計できなかった積分特性をも
つ−入出力の制御対象に対するサーボ系の設計が可能で
ある。制御対象が積分特性を持つことは、実システムで
はしばしば発生するので、本発明は実用上大きな効果を
発揮し得るものである。
来のＨ∞制御では実質上設計できなかった積分特性をも
つ−入出力の制御対象に対するサーボ系の設計が可能で
ある。制御対象が積分特性を持つことは、実システムで
はしばしば発生するので、本発明は実用上大きな効果を
発揮し得るものである。
【００６６】また本発明は、従来の状態フィードバック
Ｈ∞制御では設計できなかったサーボ系についても、設
計が可能である。
Ｈ∞制御では設計できなかったサーボ系についても、設
計が可能である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１実施例に係るＨ∞制御設計装置の
構成を示すブロック図。
構成を示すブロック図。
【図２】本発明の第２実施例に係る状態フィードバック
Ｈ∞制御設計装置の構成を示すブロック図。
Ｈ∞制御設計装置の構成を示すブロック図。
【図３】同実施例における状態フィードバックＨ∞制御
系のブロック図。
系のブロック図。
【図４】従来のＨ∞制御設計装置の構成を示すブロック
図。
図。
【図５】Ｈ∞制御を用いて構成した制御系のブロック
図。
図。
【図６】感度・相補感度の周波数特性を示す図。
【図７】一般化プラントの構成を示すブロック図。
【図８】従来の状態フィードバックＨ∞制御系のブロッ
ク図。
ク図。
【図９】従来の状態フィードバックＨ∞制御設計装置の
構成を示すブロック図。
構成を示すブロック図。
４１…制御対象伝達関数入力手段、４２…新制御対象計
算手段、４３…制御装置計算手段、４４…感度特性指定
手段、４５…新制御装置計算手段、５１…制御対象入力
手段、５２…一般化プラント作成手段、５３…感度特性
指定手段、５４…状態フィードバックゲイン算出手段、
５５…制御装置計算手段、６１…状態フィードバック補
償器、６２…前置補償器。
算手段、４３…制御装置計算手段、４４…感度特性指定
手段、４５…新制御装置計算手段、５１…制御対象入力
手段、５２…一般化プラント作成手段、５３…感度特性
指定手段、５４…状態フィードバックゲイン算出手段、
５５…制御装置計算手段、６１…状態フィードバック補
償器、６２…前置補償器。
Claims (2)
- 【請求項１】 制御対象の積分特性を除去し、新たに安
定極を追加した伝達関数を求める新制御対象計算手段
と、制御系の感度特性を指定する感度特性指定手段と、
上記計算手段により求めた変形された制御対象と上記指
定された感度特性より、制御装置を求める制御装置計算
手段と、この制御装置計算手段により計算された制御装
置より積分特性を除去した伝達関数を求める新制御装置
計算手段とを具備したことを特徴とする自動制御設計装
置。 - 【請求項２】 制御系の感度特性を指定する感度特性指
定手段と、この手段により指定された感度特性と制御対
象より一般化プラントを作成する一般化プラント作成手
段と、一般化プラントに対する状態フィードバック解を
求める状態フィードバックゲイン導出手段と、この手段
により求めた解から前置補償器及びフィードバック補償
器を求める制御装置計算手段とを具備し、状態フィード
バックによりサーボ系を設計することを特徴とする自動
制御設計装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10786692A JPH05303403A (ja) | 1992-04-27 | 1992-04-27 | 自動制御設計装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10786692A JPH05303403A (ja) | 1992-04-27 | 1992-04-27 | 自動制御設計装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05303403A true JPH05303403A (ja) | 1993-11-16 |
Family
ID=14470069
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10786692A Withdrawn JPH05303403A (ja) | 1992-04-27 | 1992-04-27 | 自動制御設計装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05303403A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009071908A (ja) * | 2007-09-10 | 2009-04-02 | Univ Of Ryukyus | 軸ねじれ振動抑制機能を有する同時同量制御装置 |
| JP2010071159A (ja) * | 2008-09-17 | 2010-04-02 | Univ Of Ryukyus | 風車と蓄電池による風力発電電力平滑化装置 |
-
1992
- 1992-04-27 JP JP10786692A patent/JPH05303403A/ja not_active Withdrawn
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2009071908A (ja) * | 2007-09-10 | 2009-04-02 | Univ Of Ryukyus | 軸ねじれ振動抑制機能を有する同時同量制御装置 |
| JP2010071159A (ja) * | 2008-09-17 | 2010-04-02 | Univ Of Ryukyus | 風車と蓄電池による風力発電電力平滑化装置 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 19990706 |