JP3328742B2 - ニューロｐｉｄ制御装置 - Google Patents
ニューロｐｉｄ制御装置Info
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Description
【発明の詳細な説明】 発明の背景 本発明は非線形制御装置の分野に関するものであり、
とくに、時間的に変化するダイナミックプロセスおよび
ダイナミックシステムを制御するために、従来の比例−
積分−微分（PID）制御装置の機能を一層効果的に向上
させるようにされるものに関するものである。
とくに、時間的に変化するダイナミックプロセスおよび
ダイナミックシステムを制御するために、従来の比例−
積分−微分（PID）制御装置の機能を一層効果的に向上
させるようにされるものに関するものである。
制御装置は動的に変化するシステムを制御し、希望の
応答をシステムの出力に一致させようとするので、制御
装置は本来複雑である。（希望の応答は、希望の応答特
性を示す基準モデルの設定点変化または出力カーブとす
ることができる。ほとんどの実際の制御状況において
は、設定点へ瞬時に置かれるプロセス出力を予測せず、
かつ達成できない。したがって、以下に仮定する最適カ
ーブは目標である。） 線形制御装置は、簡単であること、および簡単である
にもかかわらず、制御への適用において役立ち続けてい
る。とくに、現在の適用の大部分は比例−積分−微分
（PID）制御装置を採用している。プロセス産業はもち
ろん航空宇宙産業においても、PID制御装置は使用が容
易で、性能が適度であることが判明している。PID制御
装置は汎用でもある、すなわち、同じ制御装置構造を広
い範囲の応用に使用できる。
応答をシステムの出力に一致させようとするので、制御
装置は本来複雑である。（希望の応答は、希望の応答特
性を示す基準モデルの設定点変化または出力カーブとす
ることができる。ほとんどの実際の制御状況において
は、設定点へ瞬時に置かれるプロセス出力を予測せず、
かつ達成できない。したがって、以下に仮定する最適カ
ーブは目標である。） 線形制御装置は、簡単であること、および簡単である
にもかかわらず、制御への適用において役立ち続けてい
る。とくに、現在の適用の大部分は比例−積分−微分
（PID）制御装置を採用している。プロセス産業はもち
ろん航空宇宙産業においても、PID制御装置は使用が容
易で、性能が適度であることが判明している。PID制御
装置は汎用でもある、すなわち、同じ制御装置構造を広
い範囲の応用に使用できる。
それでもPID制御装置は理想的なものでは決してな
い。ありふれていないどのような適用に対しても、非線
形制御装置はPIDより性能が十分に優れていることがあ
ることが知られている。特定のプラントに対しては、高
性能非線形制御装置を設計できる。しかし、実際には、
これは各事業ごとに独特の設計を要求しており、それに
伴ってコストが高くなり、複雑になる。現在は汎用非線
形制御装置を開発するための正式な手法はない。
い。ありふれていないどのような適用に対しても、非線
形制御装置はPIDより性能が十分に優れていることがあ
ることが知られている。特定のプラントに対しては、高
性能非線形制御装置を設計できる。しかし、実際には、
これは各事業ごとに独特の設計を要求しており、それに
伴ってコストが高くなり、複雑になる。現在は汎用非線
形制御装置を開発するための正式な手法はない。
この問題への可能性のある解決としてニューロPID制
御の概念をわれわれは開発した。これは非線形制御装置
を実行するためにニューラル・ネットワークを採用して
いるが、PIDインタフェースを保持している。
御の概念をわれわれは開発した。これは非線形制御装置
を実行するためにニューラル・ネットワークを採用して
いるが、PIDインタフェースを保持している。
すなわち、それは使用の容易さと、従来のPID制御装
置の用途とは独立している特性とを示しながら、他の手
法より一層確実で、正確、かつ諸適用へ一般化できる制
御則を実現するニューラル・ネットワークの非線形ダイ
ナミック・システム・モデル化諸特性を利用するもので
ある。
置の用途とは独立している特性とを示しながら、他の手
法より一層確実で、正確、かつ諸適用へ一般化できる制
御則を実現するニューラル・ネットワークの非線形ダイ
ナミック・システム・モデル化諸特性を利用するもので
ある。
PID制御装置は従来の制御装置に対して普遍的に用い
られている。従来公式化されているように、それらのPI
D制御装置はプラント・プロセスを駆動するための出力
を発生するために６個の入力信号を使用する。それらの
入力は、一方では制御装置パラメータ（利得）KC、KI、
KDを、他方では３個の誤差信号、すなわち、設定点また
は基準モデル応答とプロセスの間の誤差ｅと、この誤差
の積分∫ｅと、この誤差の微分とを表す信号である。
従来のPID制御装置により計算されるこの関数は誤差信
号の直線的に重み付けられた和、uPID＝KCe＋KI∫ｅ＋K
Dである。それはuPIDを生ずるためにアナログ的また
はデジタル的に計算できる。
られている。従来公式化されているように、それらのPI
D制御装置はプラント・プロセスを駆動するための出力
を発生するために６個の入力信号を使用する。それらの
入力は、一方では制御装置パラメータ（利得）KC、KI、
KDを、他方では３個の誤差信号、すなわち、設定点また
は基準モデル応答とプロセスの間の誤差ｅと、この誤差
の積分∫ｅと、この誤差の微分とを表す信号である。
従来のPID制御装置により計算されるこの関数は誤差信
号の直線的に重み付けられた和、uPID＝KCe＋KI∫ｅ＋K
Dである。それはuPIDを生ずるためにアナログ的また
はデジタル的に計算できる。
KC、KI、KDは制御装置パラメータ、または利得であ
る。それらのパラメータの値は線形制御装置出力を一意
に決定する。従来のPID枠組みにおいては、比例利得KC
を高くすることにより、閉ループ帯域幅を広くする（擾
乱を減衰させるために必要な時間を短縮する）ことがで
き、微分利得KDを高くすることによりダンピングを増大
（オーバーシュートを減少する）でき、積分利得KIを高
くすることによりシステムを頑丈にし（擾乱に対する感
度を低くする）、定常状態トラッキング誤差を減少でき
る、と仮定している。しかし、閉ループシステム（ダイ
ナミック・システム）の挙動は必ずしも常にこのように
して切り離すものではない。すなわち、積分利得を高く
するとダンピングが減少することがあり、または比例利
得を高くすると感度が高くなるなどである。実際には、
ユーザーはPID制御装置ボックスを帰還ループ中に置
き、システムの閉ループ応答がユーザーの競合する諸目
的の間でうまく妥協されるまで、利得を調整する。
る。それらのパラメータの値は線形制御装置出力を一意
に決定する。従来のPID枠組みにおいては、比例利得KC
を高くすることにより、閉ループ帯域幅を広くする（擾
乱を減衰させるために必要な時間を短縮する）ことがで
き、微分利得KDを高くすることによりダンピングを増大
（オーバーシュートを減少する）でき、積分利得KIを高
くすることによりシステムを頑丈にし（擾乱に対する感
度を低くする）、定常状態トラッキング誤差を減少でき
る、と仮定している。しかし、閉ループシステム（ダイ
ナミック・システム）の挙動は必ずしも常にこのように
して切り離すものではない。すなわち、積分利得を高く
するとダンピングが減少することがあり、または比例利
得を高くすると感度が高くなるなどである。実際には、
ユーザーはPID制御装置ボックスを帰還ループ中に置
き、システムの閉ループ応答がユーザーの競合する諸目
的の間でうまく妥協されるまで、利得を調整する。
これがそれら６つの量の最適関数であること、およ
び、実際に、とくに可能な非線形関数の大きいサーチ空
間内で最適関数になりそうでない、ということを信ずる
理論的な理由はない。したがって、正しい非線形関数が
PID制御装置パラメータへ適用されるならば、従来のPID
制御装置は考えられるほど良くはない。本発明は、従来
のPID枠組みへ非線形関数を導入できる一層効果的なPID
制御装置を製造するための、２つの手法を示すものであ
る。また、従来のPIDに対する同一のインタフェースの
ために、多くのPID装置で実現される「ジャケッティン
グ（jacheting）ソフトウェア」たとえば、リセット防
止ワインドアップ、バイアス・オフセットのほとんどを
ニューロPIDへ直接応用できる。ダイナミック・ニュー
ラル・ネットワークに対するわれわれのやり方は、全体
的な連結パターンを使用できるようにし、かつダイナミ
ックスを処理素子へ関連づける。いいかえると、ネット
ワークへ帰還される出力を生ずるダイナミック素子を有
するニューラル・ネットワークを用いて、ダイナミック
・システムの正確なニューラル・ネットワークモデル化
表現を行うことができる。したがって、ニューラル・ネ
ットワークをベースとする制御装置で線形装置ばかりで
なく、とくに、非線形ダイナミック・システムをも制御
できる。以下に示すように、この制御を行うためにPID
パラメータを使用できる。
び、実際に、とくに可能な非線形関数の大きいサーチ空
間内で最適関数になりそうでない、ということを信ずる
理論的な理由はない。したがって、正しい非線形関数が
PID制御装置パラメータへ適用されるならば、従来のPID
制御装置は考えられるほど良くはない。本発明は、従来
のPID枠組みへ非線形関数を導入できる一層効果的なPID
制御装置を製造するための、２つの手法を示すものであ
る。また、従来のPIDに対する同一のインタフェースの
ために、多くのPID装置で実現される「ジャケッティン
グ（jacheting）ソフトウェア」たとえば、リセット防
止ワインドアップ、バイアス・オフセットのほとんどを
ニューロPIDへ直接応用できる。ダイナミック・ニュー
ラル・ネットワークに対するわれわれのやり方は、全体
的な連結パターンを使用できるようにし、かつダイナミ
ックスを処理素子へ関連づける。いいかえると、ネット
ワークへ帰還される出力を生ずるダイナミック素子を有
するニューラル・ネットワークを用いて、ダイナミック
・システムの正確なニューラル・ネットワークモデル化
表現を行うことができる。したがって、ニューラル・ネ
ットワークをベースとする制御装置で線形装置ばかりで
なく、とくに、非線形ダイナミック・システムをも制御
できる。以下に示すように、この制御を行うためにPID
パラメータを使用できる。
産業プラント制御、環境制御状況、および飛行制御に
おいてニューロPIDを使用できる。たとえば、飛行制御
領域においては、ニューロPIDはいくつかの理由から有
利である。
おいてニューロPIDを使用できる。たとえば、飛行制御
領域においては、ニューロPIDはいくつかの理由から有
利である。
・飛行制御領域においては、ある応用において比較的簡
単利得スケジューリングを使用できる。
単利得スケジューリングを使用できる。
・設計プロセス中にかなり正確な航空機モデルを使用す
ることができる。
ることができる。
・原則として、既存のシステムにニューロPID制御装置
を最少の努力で後から取りつけることができる。
を最少の努力で後から取りつけることができる。
図面の簡単な説明 図１はニューロ制御装置により制御される閉ループ・
プロセスのブロック図である。
プロセスのブロック図である。
図２は、入力パラメータ、KD、KI、KCと、誤差、微分
誤差、誤差の積分を受け、最終出力uPIDを有するニュー
ラル・ネットワークのブロック図である。
誤差、誤差の積分を受け、最終出力uPIDを有するニュー
ラル・ネットワークのブロック図である。
図2Aはハイブリッド制御装置に設定された２ニューラ
ル・ネットワーク、1PIDの従来の制御装置のブロック図
である。
ル・ネットワーク、1PIDの従来の制御装置のブロック図
である。
図３は図２における入力と同じ入力を利用する代数的
ニューラル・ネットワーク制御装置のブロック図であ
る。
ニューラル・ネットワーク制御装置のブロック図であ
る。
図４は誤差入力を利用するダイナミック・ニューラル
・ネットワークのブロック図である。
・ネットワークのブロック図である。
図５は誤差を指示するために出力と、設定点または基
準モデル応答を用いるダイナミック・ニューラル・ネッ
トワークのブロック図である。
準モデル応答を用いるダイナミック・ニューラル・ネッ
トワークのブロック図である。
図６はニューロPID制御装置および同様に位置させら
れている従来のPI制御装置により発生された点のチャー
トである。
れている従来のPI制御装置により発生された点のチャー
トである。
図７はベン線図に関連する問題スペースと解スペース
である。
である。
図８はニューロPID制御装置の学習をどのようにして
行うことができるかを示すための発見的ブロック図であ
る。
行うことができるかを示すための発見的ブロック図であ
る。
発明の概要 本発明の好適な実施例においては、それらの最適関数
を実行するためにニューラル・ネットワークが用いられ
る。別の好適な実施例においては、ルックアップ・テー
ブルまたはアルゴリズム・プロセッサで非線形関数を実
行できる。
を実行するためにニューラル・ネットワークが用いられ
る。別の好適な実施例においては、ルックアップ・テー
ブルまたはアルゴリズム・プロセッサで非線形関数を実
行できる。
ニューラル・ネットワークは過去に用いられてきた。
たとえば、米国出願番号07/643,595および07/809,903を
参照されたい。07/643,595においては、被制御プロセス
を識別する方程式を発生するためにニューラル・ネット
ワークが用いられ、07/809,903においては、PID制御装
置用の自動調整器にニューラル・ネットワークを適用で
きることを示している。
たとえば、米国出願番号07/643,595および07/809,903を
参照されたい。07/643,595においては、被制御プロセス
を識別する方程式を発生するためにニューラル・ネット
ワークが用いられ、07/809,903においては、PID制御装
置用の自動調整器にニューラル・ネットワークを適用で
きることを示している。
本発明においては、ニューラル・ネットワークがPID
制御装置へ適用されて、より高次の方程式を表す出力を
発生できるダイナミック・ニューラル・ネットワーク・
プロセッサを、線形方程式をベースとする制御装置プロ
セッサの代わりに用いる。非ダイナミック・ニューラル
・ネットを使用できるが、それらのネットワークは内部
帰還付きダイナミックであることが好ましい。例を米国
特許第5,050,095号に見ることができる。
制御装置へ適用されて、より高次の方程式を表す出力を
発生できるダイナミック・ニューラル・ネットワーク・
プロセッサを、線形方程式をベースとする制御装置プロ
セッサの代わりに用いる。非ダイナミック・ニューラル
・ネットを使用できるが、それらのネットワークは内部
帰還付きダイナミックであることが好ましい。例を米国
特許第5,050,095号に見ることができる。
１つの例においては、ニューラル・ネットワーク制御
装置をターンオフして、並列に設置した従来のPID制御
装置を使用できる。
装置をターンオフして、並列に設置した従来のPID制御
装置を使用できる。
図８には、パラメータ入力KI、KC、KDと、被制御プロ
セスの出力に関連する入力（ｅ）とを有する非線形閉ル
ープ・システム用制御装置が示されている。この場合
に、制御装置はそれらの入力から制御信号（ｕ）を発生
するための機構を含む。入力（ｅ）は希望によりｙまた
はyrとすることができる。入力（ｅ）はプロセスの出力
と設定点の間の誤差のある表現を含む。この誤差が制御
装置の外部または内部で発生されるかどうかということ
は、制御装置の有効性には重要なことではないが、その
結果として異なる実施例がもたらされることになる。
セスの出力に関連する入力（ｅ）とを有する非線形閉ル
ープ・システム用制御装置が示されている。この場合
に、制御装置はそれらの入力から制御信号（ｕ）を発生
するための機構を含む。入力（ｅ）は希望によりｙまた
はyrとすることができる。入力（ｅ）はプロセスの出力
と設定点の間の誤差のある表現を含む。この誤差が制御
装置の外部または内部で発生されるかどうかということ
は、制御装置の有効性には重要なことではないが、その
結果として異なる実施例がもたらされることになる。
制御信号（ｕ）を発生する機構は、予測されるプロセ
スを、通常は、および好ましくは、シミュレーションに
より、制御するために誤差信号KI、KD、KCについて学習
されるニューラル・ネットワークとすることができ、ま
たは学習させられたニューラル・ネットワークのある表
現とすることができる。ネットワーク自体ではなくて、
表現であるものとするならば、この表現は、関連する処
理機構を持つルックアップ・テーブルで実施でき、また
は発生すべき信号に対する適切な値を計算するために、
それらの方程式のセットを含むプロセッサとすることが
できる。それらのいずれも学習されたニューラル・ネッ
トワークの内部重みを参照して発生でき、または経験的
に、あるいはモデル化により設定できる。
スを、通常は、および好ましくは、シミュレーションに
より、制御するために誤差信号KI、KD、KCについて学習
されるニューラル・ネットワークとすることができ、ま
たは学習させられたニューラル・ネットワークのある表
現とすることができる。ネットワーク自体ではなくて、
表現であるものとするならば、この表現は、関連する処
理機構を持つルックアップ・テーブルで実施でき、また
は発生すべき信号に対する適切な値を計算するために、
それらの方程式のセットを含むプロセッサとすることが
できる。それらのいずれも学習されたニューラル・ネッ
トワークの内部重みを参照して発生でき、または経験的
に、あるいはモデル化により設定できる。
好適な実施例の詳細な説明 ここで説明する発明は、典型的な従来のPID制御装置
の代わりに応用でき、たとえば流量制御、液面制御、ま
たは温度制御のような特殊な用途のために専用ニューロ
PID制御装置を開発できる。専用ニューロPIDはより狭い
範囲のプロセスに対して最適にされるから、製造および
運転の両方に対してかなり安価にできる。ニューロPID
制御装置の大きな利点は、ユーザー（プロセス・オペレ
ータ）が現在PID制御装置を取り扱うのと同じやり方で
それを取り扱えることである。とくに、ユーザーはパラ
メータKC、KI、KDを指定する。したがって、ニューロPI
D制御装置を採用するためにユーザーを再学習すること
は困難ではないであろう。
の代わりに応用でき、たとえば流量制御、液面制御、ま
たは温度制御のような特殊な用途のために専用ニューロ
PID制御装置を開発できる。専用ニューロPIDはより狭い
範囲のプロセスに対して最適にされるから、製造および
運転の両方に対してかなり安価にできる。ニューロPID
制御装置の大きな利点は、ユーザー（プロセス・オペレ
ータ）が現在PID制御装置を取り扱うのと同じやり方で
それを取り扱えることである。とくに、ユーザーはパラ
メータKC、KI、KDを指定する。したがって、ニューロPI
D制御装置を採用するためにユーザーを再学習すること
は困難ではないであろう。
被制御装置に対するインタフェースも同じである。と
いうのは、ニューロPIDは従来のPID制御装置と全く同じ
信号で動作し、従来のPID制御装置と同じやり方でプロ
セスを動かす信号を発生するからである。
いうのは、ニューロPIDは従来のPID制御装置と全く同じ
信号で動作し、従来のPID制御装置と同じやり方でプロ
セスを動かす信号を発生するからである。
ニューロPID制御装置は適応制御装置またはモデルを
ベースとした制御装置ではないことを述べておかなけれ
ばならない。しかし、ニューラル・ネットワークを使用
しない実施例は、言葉のある意味でモデルをベースとし
た制御装置と考えることができる。ニューロPID制御装
置を動作させることはモデルの識別も、パラメータ評価
も含まない。それは正常なPID制御装置機能を、ここで
説明するように、非線形マッピングで置き換え、または
補充するものである。
ベースとした制御装置ではないことを述べておかなけれ
ばならない。しかし、ニューラル・ネットワークを使用
しない実施例は、言葉のある意味でモデルをベースとし
た制御装置と考えることができる。ニューロPID制御装
置を動作させることはモデルの識別も、パラメータ評価
も含まない。それは正常なPID制御装置機能を、ここで
説明するように、非線形マッピングで置き換え、または
補充するものである。
まず図１を参照する。プロセス11とニューロPID制御
装置12で制御される閉ループ10は、線18上の設定点入力
yrに応答すると一般的にいうことができる。線18へ入力
される設定点yrと線14上のプロセスｙ出力の間の変化ま
たは差が、加算器を介して差すなわち誤差信号ｅを発生
する。誤差信号ｅは線15を介してニューロPID制御装置1
2へ入力される。ニューロPID制御装置12はPIDパラメー
タ入力信号13を受け、入力13と15の組合わせを基にして
制御信号ｕの出力を線16に生ずる。その出力はプロセス
の制御要素（開放弁、加速モータまたは減速モータ、
等）を駆動する。PID入力13は利得パラメータ値を表
す。
装置12で制御される閉ループ10は、線18上の設定点入力
yrに応答すると一般的にいうことができる。線18へ入力
される設定点yrと線14上のプロセスｙ出力の間の変化ま
たは差が、加算器を介して差すなわち誤差信号ｅを発生
する。誤差信号ｅは線15を介してニューロPID制御装置1
2へ入力される。ニューロPID制御装置12はPIDパラメー
タ入力信号13を受け、入力13と15の組合わせを基にして
制御信号ｕの出力を線16に生ずる。その出力はプロセス
の制御要素（開放弁、加速モータまたは減速モータ、
等）を駆動する。PID入力13は利得パラメータ値を表
す。
従来のPID制御装置は図２におけるブロック34に全体
として類似する。ニューロPIDと従来のPIDのいずれを希
望するかに応じて、この並列構成によりオペレータが希
望の制御装置構造を単に選択できることを許される。１
つの好適な実施例においては、従来のハイブリッド制御
装置およびニューロPID制御装置は従来のPID制御装置ブ
ロック（破線で）34と、ニューラル・ネットワーク制御
装置21で構成される。この従来のニューロPIDは図１の
ブロック12の場所に存在する。したがって、それらは、
３つのPIDパラメータ（KI、KC、KD）と、誤差、積分誤
差および微分誤差（ｅ、∫ｅ、）を含めた入力22〜27
を有する制御装置20を形成する。（∫ｅとの誤差信号
はアナログ演算またはデジタル演算を用いてｅから直接
計算できる。この計算は、この場合にはブロック12の内
部で行われると仮定する。）全部で６個のそれらの入力
は線28を介して１つの態様のニューラル・ネットワーク
21へ送られる。それらは、線29aと29bを介して、従来の
制御装置ブロック34へも送られる。ここで、線25上の信
号（誤差信号ｅ）へ線24上の比例パラメータ値（KC）が
乗ぜられ、線26上の誤差の積分へ線23上の積分パラメー
タが乗ぜられ、線22上の微分パラメータへ線27上の誤差
の微分が乗ぜられる。それらの乗算は発見的乗算プロセ
ッサ・ブロック30、31、32によりそれぞれ表されてい
る。それらの発見的乗算プロセッサ・ブロックの出力は
加算ブロック33において一緒に加え合わされ、周知の方
程式 uPID＝KCe＋KI∫ｅ＋KD に従って出力信号を線35に生ずる。
として類似する。ニューロPIDと従来のPIDのいずれを希
望するかに応じて、この並列構成によりオペレータが希
望の制御装置構造を単に選択できることを許される。１
つの好適な実施例においては、従来のハイブリッド制御
装置およびニューロPID制御装置は従来のPID制御装置ブ
ロック（破線で）34と、ニューラル・ネットワーク制御
装置21で構成される。この従来のニューロPIDは図１の
ブロック12の場所に存在する。したがって、それらは、
３つのPIDパラメータ（KI、KC、KD）と、誤差、積分誤
差および微分誤差（ｅ、∫ｅ、）を含めた入力22〜27
を有する制御装置20を形成する。（∫ｅとの誤差信号
はアナログ演算またはデジタル演算を用いてｅから直接
計算できる。この計算は、この場合にはブロック12の内
部で行われると仮定する。）全部で６個のそれらの入力
は線28を介して１つの態様のニューラル・ネットワーク
21へ送られる。それらは、線29aと29bを介して、従来の
制御装置ブロック34へも送られる。ここで、線25上の信
号（誤差信号ｅ）へ線24上の比例パラメータ値（KC）が
乗ぜられ、線26上の誤差の積分へ線23上の積分パラメー
タが乗ぜられ、線22上の微分パラメータへ線27上の誤差
の微分が乗ぜられる。それらの乗算は発見的乗算プロセ
ッサ・ブロック30、31、32によりそれぞれ表されてい
る。それらの発見的乗算プロセッサ・ブロックの出力は
加算ブロック33において一緒に加え合わされ、周知の方
程式 uPID＝KCe＋KI∫ｅ＋KD に従って出力信号を線35に生ずる。
従来のPIDの動作またはニューロPIDの動作のいずれが
望ましいかに応じて、スイッチ37がオンにされたり、オ
フにされたりする。オンにされると、制御装置の出力ｕ
は従来のPIDの出力（uPID）とニューラル・ネットワー
ク21の出力（Δｕ）の和である。オフにされると、ニュ
ーラル・ネットワーク出力をタップ37aから直接使用で
きる。
望ましいかに応じて、スイッチ37がオンにされたり、オ
フにされたりする。オンにされると、制御装置の出力ｕ
は従来のPIDの出力（uPID）とニューラル・ネットワー
ク21の出力（Δｕ）の和である。オフにされると、ニュ
ーラル・ネットワーク出力をタップ37aから直接使用で
きる。
参考のために、当業者には周知のことであるが、各制
御装置またはプロセス中の制御可能なまたは作動可能な
各素子に対する適切な信号レベルが発生するように、信
号ｕとプロセス11の間にある種の変換装置を採用でき
る。
御装置またはプロセス中の制御可能なまたは作動可能な
各素子に対する適切な信号レベルが発生するように、信
号ｕとプロセス11の間にある種の変換装置を採用でき
る。
ここで好適なものとして、線35aが従来の制御装置34
からのPID出力をニューラル・ネットワークへの付加入
力とすることができる。こうすると最終出力ｕに確実性
を加える。学習時間を短縮することもでき、その他の利
点も生ずることがある。
からのPID出力をニューラル・ネットワークへの付加入
力とすることができる。こうすると最終出力ｕに確実性
を加える。学習時間を短縮することもでき、その他の利
点も生ずることがある。
次に、一層複雑なハイブリッド制御装置120が示され
ている図2aを参照する。この制御装置においては、PID
パラメータ入力が多重化装置122へ加えられ、そこから
３本の線を介して従来のPID制御装置処理装置123と、２
つのニューロPID制御装置処理装置124、125へそれぞれ
供給される。誤差入力が多重化装置121と３本の線を再
び介して従来のPIDプロセッサ123へ供給され、誤差信号
の少なくとも１つがニューラル・ネットワーク・プロセ
ッサ124、125へ送られる。ニューラル・ネットワーク・
プロセッサ124（NN1）はそれ自体を有する閉ループ・シ
ステムとモデルの一部として現存するCPIDプロセッサと
で学習させられる。他のニューラル・ネットワーク・プ
ロセッサ（NN2）125は、PID従来プロセッサのない閉ル
ープ・システムにおいて学習させられる。したがって、
ニューラル・ネットワーク・プロセッサ124からの制御
信号で構成されている出力u3は、ニューラル・ネットワ
ーク・プロセッサ125からの制御信号で構成されている
出力u4とは異なる。このハイブリッド線形制御装置120
においては、ユーザーはマルチプレクサ126を使用する
ことにより希望の出力制御信号udを選択できる。その出
力制御信号udは、CPID123からの出力u1、CPID123とNN11
24からの加算出力であるu2、またはニューラル・ネット
ワークのみの出力u4とすることができる。
ている図2aを参照する。この制御装置においては、PID
パラメータ入力が多重化装置122へ加えられ、そこから
３本の線を介して従来のPID制御装置処理装置123と、２
つのニューロPID制御装置処理装置124、125へそれぞれ
供給される。誤差入力が多重化装置121と３本の線を再
び介して従来のPIDプロセッサ123へ供給され、誤差信号
の少なくとも１つがニューラル・ネットワーク・プロセ
ッサ124、125へ送られる。ニューラル・ネットワーク・
プロセッサ124（NN1）はそれ自体を有する閉ループ・シ
ステムとモデルの一部として現存するCPIDプロセッサと
で学習させられる。他のニューラル・ネットワーク・プ
ロセッサ（NN2）125は、PID従来プロセッサのない閉ル
ープ・システムにおいて学習させられる。したがって、
ニューラル・ネットワーク・プロセッサ124からの制御
信号で構成されている出力u3は、ニューラル・ネットワ
ーク・プロセッサ125からの制御信号で構成されている
出力u4とは異なる。このハイブリッド線形制御装置120
においては、ユーザーはマルチプレクサ126を使用する
ことにより希望の出力制御信号udを選択できる。その出
力制御信号udは、CPID123からの出力u1、CPID123とNN11
24からの加算出力であるu2、またはニューラル・ネット
ワークのみの出力u4とすることができる。
ニューロPID制御装置の最も簡単な態様は、入力41と
誤差入力46、47、48から線49に出力ｕを発生するプロセ
ッサまたは一組のプロセッサ（ハードウェアまたはソフ
トウェア）を使用する、（図１のブロック12のスペース
に入れられる）図３に記載されているものに類似するも
のである。この方程式は、予め計算されたｅ、∫ｅ、お
よび以外の制御ループ・ダイナミックスを表す可能性
を許さないことに注目されたい。方程式Eq1において
は、出力はニューラル・ネットワーク中の重み（ηＷ）
の関数であって、ネットワークの入力端子へ供給され
る。
誤差入力46、47、48から線49に出力ｕを発生するプロセ
ッサまたは一組のプロセッサ（ハードウェアまたはソフ
トウェア）を使用する、（図１のブロック12のスペース
に入れられる）図３に記載されているものに類似するも
のである。この方程式は、予め計算されたｅ、∫ｅ、お
よび以外の制御ループ・ダイナミックスを表す可能性
を許さないことに注目されたい。方程式Eq1において
は、出力はニューラル・ネットワーク中の重み（ηＷ）
の関数であって、ネットワークの入力端子へ供給され
る。
次に図４を参照する。この図から、入力が少し変化す
ると、出力信号の値は閉ループ・システムの任意のダイ
ナミック特性に応答するということができることがわか
る。同じことが図５にもあてはまる。図５においては入
力は単なる誤差の代わりにyr、ｙである。方程式Eq2に
おいては、状態変数ｘをベクトルｘとｅの重みの関数で
あるということができる。したがって、出力はある関数
（ベクトルｘとｅのηＷ）である。式Eq2aとEq3aを式Eq
2およびEq3と比較することにより、式４と５の間の差も
わかる。式Eq2およびEq3においては、ニューラル・ネッ
トワークは非直線ダイナミック・システムを実現する。
ｘはこのシステムの状態変数を表す。Eq2は状態変数が
時間によりどのように展開するかを決定し（記法はｘ
の変化率すなわちdx/dtを示す）、Eq3は任意の時刻にお
けるニューラル・ネットワークの出力を決定する。した
がって、ネットワークの出力と、それの次の状態とは現
在の状態ｘと、誤差信号ｅと、制御装置パラメータKC、
KI、KDの関数である。
ると、出力信号の値は閉ループ・システムの任意のダイ
ナミック特性に応答するということができることがわか
る。同じことが図５にもあてはまる。図５においては入
力は単なる誤差の代わりにyr、ｙである。方程式Eq2に
おいては、状態変数ｘをベクトルｘとｅの重みの関数で
あるということができる。したがって、出力はある関数
（ベクトルｘとｅのηＷ）である。式Eq2aとEq3aを式Eq
2およびEq3と比較することにより、式４と５の間の差も
わかる。式Eq2およびEq3においては、ニューラル・ネッ
トワークは非直線ダイナミック・システムを実現する。
ｘはこのシステムの状態変数を表す。Eq2は状態変数が
時間によりどのように展開するかを決定し（記法はｘ
の変化率すなわちdx/dtを示す）、Eq3は任意の時刻にお
けるニューラル・ネットワークの出力を決定する。した
がって、ネットワークの出力と、それの次の状態とは現
在の状態ｘと、誤差信号ｅと、制御装置パラメータKC、
KI、KDの関数である。
ここではネットワークが入力としてｅではなくて、yr
とｙが与えられる（ｅ＝yr−ｙであることに注目された
い）ことを除き、式Eq2aとEq3aは正確に類似する。
とｙが与えられる（ｅ＝yr−ｙであることに注目された
い）ことを除き、式Eq2aとEq3aは正確に類似する。
ニューラル・ネットワークを使用する人なら周知のよ
うに、学習は重要である。ニューラル・ネットワークの
学習は、被制御プロセスのためのニューロPID制御装置
により希望の機能性が得られるように、ニューラル・ネ
ットワーク学習が一般に行われる。学習は非線形最適化
プロセスと見ることができる。それはコスト関数を最小
にすることを試みることに類似する。一般に、われわれ
は、希望のプロセス出力yrと実際のプロセス出力ｙの間
の二乗された積分誤差を最小にするネットワーク重みｗ
の値を決定することを試みるものである。実際のプロセ
ス出力ｙは対象とするある時間間隔にわたるネットワー
ク重みｗの関数である。プロセス出力ｙは間接的にはネ
ットワーク重みの関数に過ぎない。ネットワーク自体は
制御出力ｕを発生する。
うに、学習は重要である。ニューラル・ネットワークの
学習は、被制御プロセスのためのニューロPID制御装置
により希望の機能性が得られるように、ニューラル・ネ
ットワーク学習が一般に行われる。学習は非線形最適化
プロセスと見ることができる。それはコスト関数を最小
にすることを試みることに類似する。一般に、われわれ
は、希望のプロセス出力yrと実際のプロセス出力ｙの間
の二乗された積分誤差を最小にするネットワーク重みｗ
の値を決定することを試みるものである。実際のプロセ
ス出力ｙは対象とするある時間間隔にわたるネットワー
ク重みｗの関数である。プロセス出力ｙは間接的にはネ
ットワーク重みの関数に過ぎない。ネットワーク自体は
制御出力ｕを発生する。
ニューラル・ネットワークを採用するニューロPID制
御装置の学習の詳細について図８を参照する。重みｗ
は、この破線95による発見的表現に示されているよう
に、変数である。重みはニューロPID制御装置12（図
１）またはニューロPID制御装置87中に存在する。誤差
指数計算のためにｙとyrの間の差をある種の誤差計算プ
ロセッサ91へ供給できる。この誤差指数はＪと呼ぶこと
ができ、それから、プロセッサ93において重みを最適に
するために、これを最適化プロセッサまたは学習アルゴ
リズム・プロセッサへ加える。出力94はｗに対する新し
い値（ｗとしても表される）である。それらは、重みの
値を表す信号ではなくて、希望により、重み、すなわ
ち、Δｗに対する調整の態様にできる。あるいは、およ
び誤差指数Ｊの表現を含んで、傾きの計算を最初に行っ
て∇wJを生ずることができる。それは、全ての重み値が
計算されるまで、Ｊの最初の重みに関する部分微分のベ
クトル、Ｊの第２の重みに関する部分微分のベクトル、
等、である。最適化は傾きまたは非傾きを基にして行う
ことができる。典型的な傾きを基にした最適化は「傾き
降下」を含む。これはΔｗ＝−η∇wJ、またはw(t+1)＝
w(t)−η∇wJである。レベンバーグ・マークォート（Le
venberg Marquardt）定式化および共役である（ηは規
約により学習レート・パラメータとして知られてい
る）。ジェネティック・アルゴリズムの使用を含めて、
最適化のための非傾き基礎を使用することもできる。ニ
ューラル・ネットワーク学習のためのジェネティック・
アルゴリズムの参考文献がこの分野において確立されて
おり、モンタナ（Montana）およびデービス（Davis）、
「ジェネティック・アルゴリズムを使用する学習フィー
ドフォーワード・ニューラル・ネットワークス（Traini
ng Feedforward Neural Networks Using Genetic
Algorithms）」、pp1−10.1989.ドレス（Doress）お
よびクニスレー（Knisley）「人口神経系へのダーウイ
ン・アプローチ（Ａ Darwinian Approach to Artif
icial Neural Systems）」、IEEE、572〜577ページ、
1987、および米国特許第4,935,877号（コザ（Koz
a））、および対応する米国出願番号07/329,623、これ
は間もなく特許される、を参照されたい。
御装置の学習の詳細について図８を参照する。重みｗ
は、この破線95による発見的表現に示されているよう
に、変数である。重みはニューロPID制御装置12（図
１）またはニューロPID制御装置87中に存在する。誤差
指数計算のためにｙとyrの間の差をある種の誤差計算プ
ロセッサ91へ供給できる。この誤差指数はＪと呼ぶこと
ができ、それから、プロセッサ93において重みを最適に
するために、これを最適化プロセッサまたは学習アルゴ
リズム・プロセッサへ加える。出力94はｗに対する新し
い値（ｗとしても表される）である。それらは、重みの
値を表す信号ではなくて、希望により、重み、すなわ
ち、Δｗに対する調整の態様にできる。あるいは、およ
び誤差指数Ｊの表現を含んで、傾きの計算を最初に行っ
て∇wJを生ずることができる。それは、全ての重み値が
計算されるまで、Ｊの最初の重みに関する部分微分のベ
クトル、Ｊの第２の重みに関する部分微分のベクトル、
等、である。最適化は傾きまたは非傾きを基にして行う
ことができる。典型的な傾きを基にした最適化は「傾き
降下」を含む。これはΔｗ＝−η∇wJ、またはw(t+1)＝
w(t)−η∇wJである。レベンバーグ・マークォート（Le
venberg Marquardt）定式化および共役である（ηは規
約により学習レート・パラメータとして知られてい
る）。ジェネティック・アルゴリズムの使用を含めて、
最適化のための非傾き基礎を使用することもできる。ニ
ューラル・ネットワーク学習のためのジェネティック・
アルゴリズムの参考文献がこの分野において確立されて
おり、モンタナ（Montana）およびデービス（Davis）、
「ジェネティック・アルゴリズムを使用する学習フィー
ドフォーワード・ニューラル・ネットワークス（Traini
ng Feedforward Neural Networks Using Genetic
Algorithms）」、pp1−10.1989.ドレス（Doress）お
よびクニスレー（Knisley）「人口神経系へのダーウイ
ン・アプローチ（Ａ Darwinian Approach to Artif
icial Neural Systems）」、IEEE、572〜577ページ、
1987、および米国特許第4,935,877号（コザ（Koz
a））、および対応する米国出願番号07/329,623、これ
は間もなく特許される、を参照されたい。
次に、PIDパラメータのベン線図ユニバース80と、プ
ロセスのベン線図ユニバース81が示されている図７を参
照する。同調基準が両矢印線83により記載されている。
プロセス（スペース81内の点84）とPIDパラメータの組8
2（スペース80内の点82）の間に一致が存在する。プロ
セス84はパラメータ82により最も良く制御される。82に
おける解決が特定のシステム84に対して最適にされる。
しかし、従来型のPID制御装置を用いて、システムの組
またはプロセスの組を、領域85中で定められているよう
に適切に制御できる。領域86は、ニューロPID制御装置
が82における点により表されているKC、KI、KDの同じPI
D設定で制御できるプロセスの付加範囲を定める。
ロセスのベン線図ユニバース81が示されている図７を参
照する。同調基準が両矢印線83により記載されている。
プロセス（スペース81内の点84）とPIDパラメータの組8
2（スペース80内の点82）の間に一致が存在する。プロ
セス84はパラメータ82により最も良く制御される。82に
おける解決が特定のシステム84に対して最適にされる。
しかし、従来型のPID制御装置を用いて、システムの組
またはプロセスの組を、領域85中で定められているよう
に適切に制御できる。領域86は、ニューロPID制御装置
が82における点により表されているKC、KI、KDの同じPI
D設定で制御できるプロセスの付加範囲を定める。
次に、プロセスの時定数がｙ軸に沿って取られ、ｘ軸
がプロセスの範囲を再び示す図６を参照する。固定パラ
メータKC＝２、KI＝２であるPI制御装置で制御するため
に使用できるプロセスの範囲が記号61を用いてプロット
され、同じPID設定のニューロPID制御装置出の制御が記
号62を用いてプロットされる。このプロットは、（−1.
1）間隔に制限されている重みを有するニューロPID制御
装置を用いて行われ、各値が128個に分離される（すな
わち、重み当たり７ビット）。このニューロPID制御装
置は、効率的なニューラル・ネットワーク・アーキテク
チャおよび学習アルゴリズム・パラメータの開発なしに
実行される３つの学習作業を有していた。簡単な最適化
基準が用いられた。たとえば、KDを零へセットして、一
次プロセス・モデルだけを用いた。それらの種類のPID
制御装置は、固定されている既知のプロセスと一次基準
モデルを恐らく最適に与えられているから、それらのPI
D制御装置はそのような試験に良く適する。取られた基
準モデル伝達関数は1/（5s＋１）、利得が１、時定数が
0.5であった。実際のプロセス1/（ｓ＋１）では、閉ル
ープ・システムは基準モデルを上記制御装置設定KC＝
２、KI＝２に完全に一致させる。プロセス・パラメータ
がドリフトするにつれて、一致はますます弱くなる。
がプロセスの範囲を再び示す図６を参照する。固定パラ
メータKC＝２、KI＝２であるPI制御装置で制御するため
に使用できるプロセスの範囲が記号61を用いてプロット
され、同じPID設定のニューロPID制御装置出の制御が記
号62を用いてプロットされる。このプロットは、（−1.
1）間隔に制限されている重みを有するニューロPID制御
装置を用いて行われ、各値が128個に分離される（すな
わち、重み当たり７ビット）。このニューロPID制御装
置は、効率的なニューラル・ネットワーク・アーキテク
チャおよび学習アルゴリズム・パラメータの開発なしに
実行される３つの学習作業を有していた。簡単な最適化
基準が用いられた。たとえば、KDを零へセットして、一
次プロセス・モデルだけを用いた。それらの種類のPID
制御装置は、固定されている既知のプロセスと一次基準
モデルを恐らく最適に与えられているから、それらのPI
D制御装置はそのような試験に良く適する。取られた基
準モデル伝達関数は1/（5s＋１）、利得が１、時定数が
0.5であった。実際のプロセス1/（ｓ＋１）では、閉ル
ープ・システムは基準モデルを上記制御装置設定KC＝
２、KI＝２に完全に一致させる。プロセス・パラメータ
がドリフトするにつれて、一致はますます弱くなる。
確実性を評価するために、適切な制御のための基準が
定式化された。プロセス・ステップ応答と基準モデルの
間の積分二乗差は0.5より大きくてはならない。PI制御
装置と学習されたPI制御装置に対して、プロセス・パラ
メータを系統的に変化させ、結果としての閉ループ・シ
ステム（KCとKIが全体的に2.0へセットされている）を
上記基準により受け入れられたかどうかを計算すること
により、適切な制御の領域（図６）を計算した。この簡
単な例においてさえも、ニューロPI制御装置領域は480
％大きい。ニューロPI制御装置のための学習スペース63
は、適切な制御のPI領域を強く囲む長方形の箱であっ
た。したがって、図６のほとんどはニューロPI一般化を
表す。ニューロPIDはそれの学習の範囲を十分に超えて
いる制御プロセスということができる。
定式化された。プロセス・ステップ応答と基準モデルの
間の積分二乗差は0.5より大きくてはならない。PI制御
装置と学習されたPI制御装置に対して、プロセス・パラ
メータを系統的に変化させ、結果としての閉ループ・シ
ステム（KCとKIが全体的に2.0へセットされている）を
上記基準により受け入れられたかどうかを計算すること
により、適切な制御の領域（図６）を計算した。この簡
単な例においてさえも、ニューロPI制御装置領域は480
％大きい。ニューロPI制御装置のための学習スペース63
は、適切な制御のPI領域を強く囲む長方形の箱であっ
た。したがって、図６のほとんどはニューロPI一般化を
表す。ニューロPIDはそれの学習の範囲を十分に超えて
いる制御プロセスということができる。
制御装置は、その入力パラメータがパラメータのセッ
トKI、KC、KDのパラメータのある組合わせであるなら
ば、PID制御装置と考えることができる。本発明は任意
のそのようなケースに応用できる。
トKI、KC、KDのパラメータのある組合わせであるなら
ば、PID制御装置と考えることができる。本発明は任意
のそのようなケースに応用できる。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ハープ，スティーブン・エイ アメリカ合衆国 55014 ミネソタ州・ クーン ラピッズ・イエローパイン ド ライブ ノースウエスト・9737 審査官 槻木澤 昌司 (56)参考文献 特開 平４−501（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−164903（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−8903（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−201008（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−265902（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G05B 13/02
Claims (5)
- 【請求項１】（KC、KI、KD）（13）としてのPIDパラメ
ータ値と、プロセス応答に関連する信号および設定点に
関連する信号とを入力として有する閉ループ・システム
（10）用の非線形制御装置であって、前記非線形制御装
置（12）は、前記閉ループ・システム（10）を前記入力
に基づき制御するための出力信号値ｕを発生するプロセ
ッサ機構を含み、さらに、前記出力信号値ｕが各プロセ
ス応答信号値と設定点信号値の組み合わせに応じた値を
とることを特徴とする閉ループ・システム用の非線形制
御装置。 - 【請求項２】PID制御装置およびシステムで学習される
ニューロPID制御装置を有し、前記PID制御装置と前記ニ
ューロPID制御装置の出力とを組み合わせた出力、また
は前記PID制御装置の出力のみのいずれかを選択できる
ことを特徴とする閉ループシステム用制御装置。 - 【請求項３】（KC、KI、KD）（13）としてPIDパラメー
タ値と、プロセス応答に関連する信号および設定点に関
連する信号とを入力として有する閉ループ・システム
（10）用の非線形制御装置であって、前記非線形制御装
置（12）は、前記閉ループ・システム（10）を前記入力
に基づき制御するための出力信号値ｕを発生するプロセ
ッサ機構を含み、かつ、少なくともその一部に、それぞ
れが（KC、KI、KD）（13）としてのPIDパラメータ値を
入力とする線形制御装置（34）と非線形制御装置（21）
とを備えることを特徴とする閉ループ・システム用の非
線形制御装置。 - 【請求項４】非線形制御装置の出力ｕ（38）は、前記線
形制御装置（34）の出力と前記非線形制御装置（21）の
出力（37）との算術的加算出力であることを特徴とする
請求項３記載の非線形制御装置。 - 【請求項５】閉ループ用の非線形制御装置（10）におい
て、 前記非線形制御装置は入力としてPIDパラメータ値
（KC、KI、KD）とプロセス誤差信号を有し、かつ閉ルー
プシステム（10）を制御するための出力信号ｕを生成す
るため、選択されたPIDパラメータ値に依存する非線形
関数を前記プロセス誤差信号に適用することを特徴とす
る閉ループ・システム用の非線形制御装置。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US829,996 | 1992-01-31 | ||
| US07/829,996 US5396415A (en) | 1992-01-31 | 1992-01-31 | Neruo-pid controller |
| PCT/US1993/001089 WO1993015448A1 (en) | 1992-01-31 | 1993-01-27 | Neuro-pid controller |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07503563A JPH07503563A (ja) | 1995-04-13 |
| JP3328742B2 true JP3328742B2 (ja) | 2002-09-30 |
Family
ID=25256072
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP51353393A Expired - Fee Related JP3328742B2 (ja) | 1992-01-31 | 1993-01-27 | ニューロｐｉｄ制御装置 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5396415A (ja) |
| EP (1) | EP0624264B1 (ja) |
| JP (1) | JP3328742B2 (ja) |
| DE (1) | DE69315423T2 (ja) |
| WO (1) | WO1993015448A1 (ja) |
Families Citing this family (112)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB9106082D0 (en) * | 1991-03-22 | 1991-05-08 | Secr Defence | Dynamical system analyser |
| US5586221A (en) * | 1994-07-01 | 1996-12-17 | Syracuse University | Predictive control of rolling mills using neural network gauge estimation |
| US5570282A (en) * | 1994-11-01 | 1996-10-29 | The Foxboro Company | Multivariable nonlinear process controller |
| US5566065A (en) * | 1994-11-01 | 1996-10-15 | The Foxboro Company | Method and apparatus for controlling multivariable nonlinear processes |
| US5704011A (en) * | 1994-11-01 | 1997-12-30 | The Foxboro Company | Method and apparatus for providing multivariable nonlinear control |
| DE19516426A1 (de) * | 1995-05-04 | 1996-11-07 | Siemens Ag | Anordnung zur Modellierung eines dynamischen Prozesses |
| US5649064A (en) * | 1995-05-19 | 1997-07-15 | The United States Of America As Represented By The Administrator Of The National Aeronautics And Space Administration | System and method for modeling the flow performance features of an object |
| US5943660A (en) * | 1995-06-28 | 1999-08-24 | Board Of Regents The University Of Texas System | Method for feedback linearization of neural networks and neural network incorporating same |
| DE19624301B4 (de) * | 1996-06-18 | 2006-08-17 | Siemens Ag | Lernverfahren für ein neuronales Netz |
| US6092919A (en) * | 1995-08-01 | 2000-07-25 | Guided Systems Technologies, Inc. | System and method for adaptive control of uncertain nonlinear processes |
| KR100371429B1 (ko) | 1995-08-21 | 2003-03-15 | 마츠시타 덴끼 산교 가부시키가이샤 | 대화제어에기초하여의외성넘치는장면전개를실현할수있는멀티미디어광디스크및그재생장치와재생방법 |
| DE19531967C2 (de) * | 1995-08-30 | 1997-09-11 | Siemens Ag | Verfahren zum Training eines neuronalen Netzes mit dem nicht deterministischen Verhalten eines technischen Systems |
| DE19537010C2 (de) * | 1995-10-04 | 1997-10-02 | Siemens Ag | Lernverfahren und -anordnung zur Nachbildung eines dynamischen Prozesses |
| US5742503A (en) * | 1996-03-25 | 1998-04-21 | National Science Council | Use of saturation relay feedback in PID controller tuning |
| US5877954A (en) * | 1996-05-03 | 1999-03-02 | Aspen Technology, Inc. | Hybrid linear-neural network process control |
| US6438430B1 (en) * | 1996-05-06 | 2002-08-20 | Pavilion Technologies, Inc. | Kiln thermal and combustion control |
| US7418301B2 (en) * | 1996-05-06 | 2008-08-26 | Pavilion Technologies, Inc. | Method and apparatus for approximating gains in dynamic and steady-state processes for prediction, control, and optimization |
| US8311673B2 (en) * | 1996-05-06 | 2012-11-13 | Rockwell Automation Technologies, Inc. | Method and apparatus for minimizing error in dynamic and steady-state processes for prediction, control, and optimization |
| US7610108B2 (en) * | 1996-05-06 | 2009-10-27 | Rockwell Automation Technologies, Inc. | Method and apparatus for attenuating error in dynamic and steady-state processes for prediction, control, and optimization |
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