JP2676397B2 - 動的システムの運動軌道生成方法 - Google Patents

動的システムの運動軌道生成方法

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Description

【発明の詳細な説明】 [産業上の利用分野] この発明は動的システムの運動軌道生成方法に関し、
たとえばロボット,発電プラント,自動車エンジン,エ
レベータ,電車・自動車などの走行車両などの非線形を
有する動的システムの目標軌道をエネルギ最小化によっ
て自動的に生成することができ、この方式を用いて音声
合成を行なうことができ、またその逆問題として連続音
声認識を行なえるような動的システムの運動軌道生成方
法に関する。

[従来の技術] 従来、多関節型の産業用マニピュレータなどの軌道の
生成(ティーチング)は人間のオペレータが工場の製造
ラインでオンラインで決定していた。ところが、昼間は
製造ラインが動いているため、ティーチングを行なうこ
とができず、専ら夜間や祝祭日に行なわなければなら
ず、さらに熟練工など資源の制限から限界にきている。
したがって、オフラインの軌道生成技術が切望されてい
る。オフラインの軌道生成技術は未だに研究段階である
が、制御対象のダイナミクスは全く無視して、3次元空
間の障害物を回避しながら最短経路で軌道を決定する問
題の解法は、計算機幾何学方法で提案されている。

しかし、これらの方法では、制御対象の自由度と障害
物の数が増加したとき、計算時間は指数的に増加して実
用的でない。また、制御対象ダイナミクスを無視してい
るため、滑らかな運動にならず、制御対象に無理な負担
をかけてしまう。

一方、ダイナミクスを考慮に入れて、ある評価関数を
決定し、最適軌道を求めるための従来の最適制御の方法
では、数値計算のために、制御対象の厳密なモデリング
が不可欠である。

[発明が解決しようとする課題] しかしながら、多関節型の産業用マニピュレータなど
の非線形システムは関節間の干渉やモータや減速機構の
非線形性のために、厳密なモデリングは実際的には不可
能であった。したがって、滑らかで多数の障害物を避け
ながら、非線形制御対象の軌道を自動的に設計する統計
的な方法は従来なかった。

それゆえに、この発明の主たる目的は、非線形の制御
対象の厳密なモデリングを必要とせず、かつ制御対象の
自由度や障害物の数が多くなっても、計算時間が指数的
に爆発しないで、しかも人間の手の運動のような滑らか
な軌道を自動的に生成できるような動的システムの運動
軌道生成方法を提供することである。

[課題を解決するための手段] 請求項1に係る発明は動的システムの運動軌道生成方
法において、非線形制御対象のある時点における状態量
および制御指令を入力し、単位時間後の状態量の変化量
を出力する、非線形制御対象の順システムのベクトル場
が学習される複数の内部モデルと、単位時間後の状態量
を求めるために、複数の内部モデルのそれぞれの出力に
単位時間前の状態量を印加するバイパス経路と、印加し
た結果を次の単位時間後の状態量の変化量を出力する内
部モデルへ入力する縦続接続と、軌道生成モードにおい
て設けられ、隣接する内部モデルの入力のうち、運動の
滑らかさの評価基準に対応する入力間を接続する結合と
を含み、学習モードにおいて、非線形制御対象に対して
制御指令を与えた際の実際の状態量を教師信号として複
数の内部モデルが非線形制御対象の順システムのベクト
ル場を学習し、軌道生成モードにおいて、運動の最終目
標点,経由点および障害物のような軌道に対する条件を
教師信号として複数の内部モデルに与え、内部モデルへ
入力される制御指令に対する誤差信号を、制御対象への
制御指令とする。

請求項2に係る発明では、請求項1の複数の内部モデ
ルのそれぞれは、多層神経回路を含み、結合は電気シナ
プスを含む。

[作用] この発明に係る動的システムの運動軌道生成方法は、
学習モードにおいて複数の内部モデルにより非線形制御
対象に対して制御指令を与えた際の実際の状態量を教師
信号として非線形制御対象の順システムのベクトル場を
学習しておき、運動の最終目標点,経由点および障害物
のような軌道に対する条件を教師信号として複数の内部
モデルに与え、これらの条件に対する誤差を装置全体の
エネルギとして運動の滑らかさを保証しながらエネルギ
最小化によって軌道生成とそれを実現するための制御指
令を同時に求めることによって軌道生成を行なう。

[発明の実施例] 第1図および第2図はこの発明の一実施例を示すブロ
ック図であり、特に、第1図は学習中のブロック図を示
し、第2図は軌道生成中のブロック図を示す。

運動軌跡の滑らかさを要求する評価関数としては、工
学的には物理的エネルギ最小や最短時間制御など様々な
ものが考えられるが、制御対象に無理をかけないという
ことと、人の腕の運動のように滑らかな運動を実現する
という目的のために、人腕運動の研究から導かれた躍度
最小モデル,トルク変化最小モデルまたは力変化最小モ
デルに基づく軌道生成を行なう。電気シナプスの導入を
神経回路の第3層に行なえば、躍度最小,第1層に行な
えばトルク変化最小の評価基準が満たされる。また、第
1層で力を表現し、電気シナプスを第1層に導入すれ
ば、力変化最小の評価基準が満たされる。

ここで、躍度最小は第(1)式、トルク変化最小は第
(2)式および力変化最小は第(3)式で表わされる。

T:運動時間 X,Y:物体の直交座標位置 Tj:j番目のトルク N:関節の数 Fk(t):k番目の力 M:アクチュエータの数 ここでは、簡単のために、平面内のみを動く2関節マ
ニピュレータロボットのトルク変化最小基準に基づく軌
道生成について実施例を説明する。

マニピュレータ4の手先の位置は直交座標(x,y)で
表わされ、手先の速度は(,)で表わされ、マニピ
ュレータ4の第1関節と第2関節のモータ4のトルク入
力は で表わされる。さらに、3層回路1,2…3が設けられ、
各3層回路1,2…3がそれぞれ入力層11,21…31,中間層1
2,22…32,出力層13,23…33を有している。それぞれの単
位層状回路1,2…3は、運動時間の各時点に対応してお
り、入力はその時点の位置,速度,トルクであり、出力
は1単位時間後の位置と速度の変化分になっている。つ
まり、各単位層状回路1,2…3は次に示すような制御対
象ダイナミクスを表わす非線形状常微分方程式のベクト
ル場に1単位時間を掛けた量を計算できるように学習を
する。

dx/dt= dy/dt= 上述の式の右辺がベクトル場を示している。各単位層
状回路1,2…3には、上述の右辺のベクトル場である、 を計算するように学習する。この神経回路モデルには、
力学系の流れが持つべきいくつかの性質が構造として組
み込まれている。すなわち、(1)微分方程式の解の連
続性,(2)流れの半群の性質、つまりΨ(t+s;x)
=Ψ(t;Ψ(s,x))、(3)因果律:ある時刻の位置
と速度は、それ以降の時点の入力トルクに依存しない。

繰返し現れる単位層状回路1,2…3のある層の神経細
胞は、その1つ前の層のすべての神経細胞から重み付け
された状態量として位置と速度を受け、制御指令として
トルクを受け、各層で決められた入出力関数に従って出
力を決定し、次の層すべての神経細胞に出力を送る。ま
た、それぞれの神経細胞にはしきい値があり、それは常
に1の出力をする神経細胞からの重み付けられた入力に
よって表わされる。

したがって、第i層のj番目の細胞の入力,出力,し
きい値をそれぞれPi j,Qi j,thi jで表わし、第(i+1)
層の細胞mとの間のシナプス荷重をWi,i+1 j,mで表わ
すと、神経回路は次式に従って動作する。

Qi j=(Pi j) (x)=1/(1+exp(−ax)) ただし、第1層の細胞の入出力関数だけは、特にf
(x)=xとしてあり線形である。第(i−1)層には
Mi-1個の細胞があるものとする。

第1図に示すように、内部モデルとしての単位層状回
路1,2…3はN個設けられており、各単位層状回路1,2…
3の第1層11,21…31には手先位置(x,y)と、手先速度
(,)と、トルク(τ1,τ2)のそれぞれを表わす
6個の神経細胞が設けられている。そして、軌道は軌跡
と速度で決定されることから、第3層13,23…33にはそ
れぞれ軌跡と速度の単位時間内の変化分を表わす4個の
神経細胞が設けられている。第2層12,22…32は隠れ層
であり、M個の神経細胞があるとする。各単位層状回路
1,2…3の手先位置(x,y)と、手先速度(,)の隣
接する層の出力間がバイパス経路によってバイパスでき
るようにされている。

なお、軌道生成中の各単位層状回路1,2…3のトルク
入力は、第2図に示すように隣接する単位層状回路の入
力側で運動の滑らかさの評価基準を満足するためにギャ
ップ接合101,102,103で電気的に結合される。

制御対象に所要時間tfの運動をさせることについて考
える。このとき、マニピュレータ4にトルク入力線5か
ら与えられたトルクを とし、実現された軌道6をx(t)などとし、それぞれ
Δt=tf/Nのサンプル間隔で のように離散化する。

第1図に示すように、N個の単位層状回路1,2…3の
第1層11,21…31のたとえば5番目の神経細胞はこの を出力するものとし、N個の単位層状回路1,2…3の第
3層13,23…33のたとえば1番目の神経細胞が実現され
た軌道x(Δt),…,x(NΔt)の単位時間内の変化
の推定値を出力するように学習する。つまり、神経回路
が推定し、推定軌道出力線7,8,9などから出力する推定
軌道は、単位層状回路1,2…3の出力を用いて次式のよ
うに決めることができる。

x(kΔt)=x((k−1)Δt)−Q3 1k y(kΔt)=y((k−1)Δt)−Q3 2k (kΔt)=((k−1)Δt)−Q3 3k (kΔt)=((k−1)Δt)−Q3 4k ここで、添字kは第k番目の時刻とそれに対応する単
位層状回路を示す、以下、同様にしてkは第k番目の単
位層状回路を示すことにする。

神経回路は第1図に示した学習モードと第2図に示し
た軌道生成モードの2つのモードで動作する。学習モー
ドでは第1層11,21…31と第2層12,22…32の間、および
第2層12,22…32と第3層13,23…33間のシナプス荷重に
制御対象の順システムのベクトル場内部モデルを形成
し、軌道生成モードでは、学習後の神経回路を用いてト
ルク変化最小軌道を腕に実現させるトルクを第1層11,2
1…31の神経細胞に生成する。

ここで、神経回路内の制御対象の順システムのベクト
ル場を構成するための学習について説明する。教師信号
は制御対象にトルク を与えたときの実際の軌道(位置と速度の4つの変
数を一まとめにxで表わし、添字kは第k時刻の値で、
k番目の単位層状回路に対応する)とし、神経回路によ
って計算された軌道をxk(位置と速度の4つの変数を一
まとめにしたベクトル)であるとして、誤差関数Eを次
式のように出力誤差の二乗和として定義する。

ここで、cはトルク などと実際の軌道((Δt),…,(NΔt))な
どの組を表わす。学習はシナプス荷重Wを次式に従って
Eの最急降下方向に変化させて行なう。

まず、第k番目の時刻の第i番目の推定軌道出力線の
誤差δikをその時点での軌道の推定値と実現された軌道
との誤差と、第k+1番目の時刻の第i番目の推定軌道
出力線の誤差δik+1と、第k+1番目の単位層状回路の
第1層の第i番目の細胞の誤差がη1 ik+1の和として次
のようにして求める。

δik=(−xk)+δik+1+η1 ik1 (k=1,2…N;i=1,2,3,4) ただし、第1項は簡単のためにi=1の場合のみを示
している。単位層状回路1,2…3内の各層間のシナプス
荷重の変化分は次式に従って計算される。

dW2,3 j,i=ε・δi,k・Q3 i・(1−Q3 i)・Q2 j また、第1層11,21…31の細胞の誤差は次のように計
算される。

(m=1,2,3,4,5,6) ただし、簡単のため、W,Qに関しては、何番目の単位
層状回路かを示す添字kは省略してある。単位層状回路
のシナプス荷重はkによらず一定とならねばならないか
ら上述の式で計算して変化分をkについて、たし合せて
シナプス荷重の実際の変化分とする。

次に、第2図を参照して、軌道生成モードについて説
明する。軌道生成モードでは、各単位層状回路1,2…3
の第1層11,21…31に外部から与えられていたトルク
と、マニピュレータ4から軌道出力線7,8,9へ与えられ
る教師信号とは軌道生成モードにおいて与えられず、代
わって運動終了時刻tfに対応するN番目の軌道出力線9
だけに指令部10から最終目標位置と最終目標速度 などに関する教師信号が与えられる。経由点や障害物に
関する信号も同様にして、指令部10から推定軌道出力線
7,8,9などに与えられる。

学習時と全く同様にして、前向き計算でPi j,Qi jまた
後ろ向き計算で誤差信号を計算するにあたって、教師信
号として実現された軌道(k=1,2…N)を最終目
標位置などに置き換えて、誤差δikとη1 mkが計算
されるが、シナプス荷重の変更は行なわれず、次に説明
するように誤差信号は第1層のトルクを表わす神経細胞
の状態に使われる。

前述のごとく、第1層への外部からのトルク入力信号
が与えられていないので、k番目の単位神経回路の第1
層のトルクを表わす2個のm番目の神経細胞に与えられ
る入力は誤差信号η1 mkだけになる。また、隣り合う時
点のこれらの神経細胞同士は、コンダクタンスgのギャ
ップ接合101,102,103で電気的に結合される。すなわ
ち、これらの神経細胞は、両隣の神経細胞の膜電位への
影響をコンダクタンスgを介して受ける。このとき、k
番目の単位層状回路の第1層のm番目の神経細胞の膜電
位Q1 mk(トルク)の変化は次の微分方程式で記述するこ
とができる。

dQ1 mk/ds=η1 mk+g(Q1 mk+1−2Q1 mk+Q1 mk-1) Q1 mk=P1 mk (m=5,6) ここで、sは神経細胞の状態変化の時間を表わしてい
る。ただし、dQ1 m0/ds=0,dQ1 mN/ds=0としている。こ
れは、始点と終点でトルクが0となることを要求してい
る。なお、上述の右辺は電流に対応している。

さて、関数Lを次式のように定義する。

この関数の第1項は手先が目標位置に到達することを
要求し、第2項はトルク変化を最小にすることを要求
し、トルク変化最小モデルの評価関数CTの離散表現にな
っている。したがって、Lが最小になるとき、神経回路
は手先が目標位置に到達する軌道のうちで、前述の第
(2)に示した解が最小となる軌道を実現するトルクを
第1層の神経細胞に生成する。これをマニピュレータ4
に与えれば、障害物を避け、経由点を通って目標位置に
到達し、かつ滑らかな軌道が自動的に生成できる。ま
た、第3項で説明したように、第3層に電気シナプスを
導入すれば、上式の第2項は躍度最小モデルの評価関数
の離散表現に、また第1層で力を表現すれば力変化最小
モデルの評価関数の離散表現となって、それぞれの最適
化が行なわれる。

第1層の神経細胞の状態が上に示した微分方程式に従
って変化するとき、エネルギ関数Lが時間sとともに減
少すること(dL/ds≦0)が示される。また、関数Lは
明らかに0または正であるため、神経回路ダイナミクス
のリヤプノフ関数になっていて、安定平衡点へ収集し、
そこで関数Lは極小になるまで減少する。

容易にわかるように、エネルギ関数Lの第1項の減少
は微分方程式、第1項つまり誤差信号η1 mkにより、第
2項の減少は微分方程式第2項、すなわち電気シナプス
の相互作用によっている。

[発明の効果] 以上のように、この発明によれば、学習モードにおい
て複数の内部モデルにより非線形制御対象に対して制御
指令を与えた際の実際の状態量を教師信号として非線形
制御対象の順システムのベクトル場を学習しておき、運
動の最終目標点,経由点および障害物のような軌道に対
する条件を教師信号として複数の内部モデルに与え、こ
れらの条件に対する誤差を装置全体のエネルギとして運
動の滑らかさを保証しながらエネルギ最小化によって軌
道生成とそれを実現するための制御指令を同時に求める
ようにしたので、計算時間は制御対象の自由度の線形の
オーダでしか増加せず、高精度で適用が広く、制御対象
の厳密なモデルやパラメータ推定を必要とせず、かつ人
間の運動のように滑らかで制御対象に無理をかけない軌
道の自動生成が行なわれるなどの性能向上を軌道学習生
成システム一般にもたらすことが期待できる。

【図面の簡単な説明】

第1図はこの発明の一実施例の学習中のブロック図であ
る。第2図はこの発明の一実施例の軌道生成中のブロッ
ク図である。 図において、1,2,3は単位層状回路、4はマニピュレー
タ、5はトルク入力線、6は実現軌道線、7,8,9は推定
軌道出力線、10は指令部、101,102,103は電気シナプス
結合を示す。

フロントページの続き (72)発明者 宇野 洋二 東京都文京区本郷7―3―1 東京大学 工学部計数工学科内 (72)発明者 鈴木 良次 東京都文京区本郷7―3―1 東京大学 工学部計数工学科内 (56)参考文献 特開 平1−162697(JP,A) 電子情報通信学会技術報告,87[428 ](昭63),前田芳晴ほか3名,「ヒト 上肢多関節運動軌道を学習・生成する多 層神経回路モデル」,P.233−240 システムと制御研究発表講演会講演論 文集,32(昭63−5),川人光男、「随 意運動制御の神経回路モデルとロボット 制御への応用」,P.37−40

Claims (2)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】動的システムの運動軌道生成方法におい
    て、 非線形制御対象のある時点における状態量および制御指
    令を入力し、単位時間後の状態量の変化量を出力する、
    非線形制御対象の順システムのベクトル場が学習される
    複数の内部モデルと、 単位時間後の状態量を求めるために、前記複数の内部モ
    デルのそれぞれの出力に単位時間前の状態量を印加する
    バイパス経路と、 前記印加した結果を次の単位時間後の状態量の変化量を
    出力する内部モデルへ入力する縦続接続と、 軌道生成モードにおいて設けられ、隣接する内部モデル
    の入力のうち、運動の滑らかさの評価基準に対応する入
    力間を接続する結合とを含み、 学習モードにおいて、前記非線形制御対象に対して制御
    指令を与えた際の実際の状態量を教師信号として、前記
    複数の内部モデルが前記非線形制御対象の順システムの
    ベクトル場を学習し、 軌道生成モードにおいて、運動の最終目標点,経由点お
    よび障害物のような軌道に対する条件を教師信号として
    前記複数の内部モデルに与え、内部モデルへ入力される
    制御指令に対する誤差信号を、前記制御対象への制御指
    令とすることを特徴とする、動的システムの運動軌道生
    成方法。
  2. 【請求項2】前記複数の内部モデルのそれぞれは、多層
    神経回路を含み、前記結合は電気シナプスであることを
    特徴とする、請求項1の動的システムの運動軌道生成方
    法。
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