CN110032071B - 一种降阶自抗扰控制器及其建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种降阶自抗扰控制器及其建立方法，能够有效利用系统动态中已确定的、相对固定不变的部分信息进行降阶。按照降阶后的动态方程设计扩张状态观测器，由于其阶数已降低，使得观测器的带宽可适当提高，从而提高对于被控对象结构或参数变化产生的内扰及外部扰动的估计效果，而不至于影响系统的稳定性。利用系统动态中相对不变的确定模型进行控制器降阶处理。对系统被控对象中基本不变的部分进行辨识和区分，然后在建立的确定模型基础上，进行降阶处理，最后对降阶处理后的系统设计扩张状态观测器和自抗扰控制器，在跟踪性能和抗扰性能两方面效果均良好。

Description

一种降阶自抗扰控制器及其建立方法
技术领域
本发明涉及自抗扰控制器(ADRC)设计，属于自动控制理论以及工程实际领域，具体涉及一种利用系统动态中相对不变的确定模型得到的降阶自抗扰控制器及其建立方法。
背景技术
对于实际被控对象，对象的阶数越高，需要控制的状态变量越多，输出信号中的相位滞后越大，控制的难度因而越大。传统设计方法中，通常将被控对象进行简化，再按照简化的被控对象模型设计控制器。对于高阶系统，包括非线性系统，通常的方法是通过选择合适的状态变量和坐标变换将系统分解成多个级联的子系统，再对各子系统分别设计控制器，控制器的结构复杂，不易实现，完全依赖于对象精确模型的控制方法很难适用于实际应用。
自抗扰控制器摆脱了基于模型设计控制器的传统理论框架限制，利用扩张状态观测器(ESO)估计被控系统中的不确定性、时变性、非线性、耦合性，以及外部干扰等，在实际工程控制实践中得到大量应用。
即便采用ADRC，若要实现对于高阶对象的控制，仍需要相应设计高阶ADRC，即通过高阶ESO估计得到总扰动。而高阶ESO的带宽总是低于低阶ESO带宽，较低的带宽使得ESO对于系统总扰动的估计性能下降。其中，总扰动包括与系统被控对象结构和参数变化相关的内扰和环境施加的外扰两部分。针对高阶对象的控制问题，已有方法通过忽略对象的阶数，直接采用二阶ADRC来实现对于高阶动态的估计；或者将输出量的高阶微分作为“总扰动”的一部分，由人为构造的低阶ESO观测和逼近，但是低阶ESO需要非常高的带宽才能以较高精度观测得到高阶动态；再或者通过对于具体被控对象的理解，将被控对象分解为多个低阶子对象的串联，然后依次对于各子对象设计独立的低阶ADRC，类似于内外环嵌套的串级控制结构。表面上看，各个环路的ADRC阶数均有降低，实际上各环路ESO的带宽由外入内逐渐升高，实现难度也依次增高，若内环ESO带宽不够，则外环的控制性能同样受到影响，导致性能下降。另外，理论上可对输出信号提取其微分，通过变量代换降低系统微分方程的阶数，该方法在实践中受到微分信号中的噪声限制，仅仅低阶微分信号可以勉强应用，而高阶微分会极度放大量测过程中的噪声，因此无法利用系统输出的高阶微分信号实现降阶目的。
发明内容
有鉴于此，本发明提出了一种降阶自抗扰控制器及其建立方法，能够有效利用系统动态中已确定的、相对固定不变的部分信息进行降阶。
实现本发明的技术方案如下:
本发明的一种降阶自抗扰控制器，包括过渡过程模块、控制器以及扩张状态观测器，对被控对象进行控制，其特征在于，还包括确定模型建立模块以及求逆模块；其中所述确定模型建立模块用于建立被控对象中确定部分的数学模型即确定模型，所述被控对象中的确定部分通过对被控对象进行辨识获得；被控对象中除了确定部分之外的部分为不确定部分；
所述扩张状态观测器的状态方程针对被控对象中不确定部分建立；所述扩张状态观测器的输入量为虚拟控制量以及所述被控对象的输出量；所述扩张状态观测器的输出量为被控对象输出量的各个不同阶次微分以及不确定部分的总扰动；其中所述虚拟控制量为：以施加到被控对象的实际控制量作为确定模型的输入量得到的输出量；
所述求逆模块用于获得被控对象的总扰动，所述被控对象的总扰动通过所述不确定部分的总扰动与所述确定模型的逆模型相乘得到；
所述控制器用于建立反馈控制律，所述反馈控制律根据被控对象的总扰动以及扩张状态观测器输出的被控对象输出量的各个不同阶次微分来建立。
其中，根据系统辨识方法辨识出被控对象中的确定部分。
其中，所述确定模型以及确定模型的逆模型为微分方程或传递函数。
其中，所述扩张状态观测器为非线性扩张状态观测器或线性扩张状态观测器。
本发明还提供了一种降阶自抗扰控制器的建立方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，对被控对象进行辨识，辨识出的部分即为被控对象的确定部分，被控对象中除了确定部分之外的部分为不确定部分；
建立被控对象的确定部分的数学模型，得到确定模型以及确定模型的逆模型；
步骤2，针对被控对象中不确定部分建立扩张状态观测器的状态方程；
其中，所述扩张状态观测器的输入为虚拟控制量以及所述被控对象的输出量，扩张状态观测器的输出量为被控对象输出量的各个不同阶次微分以及不确定部分的总扰动；所述虚拟控制量为将实际控制量与所述确定模型相乘得到；
步骤3，通过所述不确定部分的总扰动与所述确定模型的逆模型相乘得到被控对象的总扰动；
步骤4，根据扩张状态观测器输出的被控对象输出量的各个不同阶次微分以及被控对象的总扰动来建立反馈控制律，完成自抗扰控制器的建立。
其中，所述反馈控制律为PD控制或PID控制。
有益效果：
(1)本发明所提出的降阶自抗扰控制器及其建立方法充分利用了被控对象系统动态中结构和参数相对固定的确定模块信息，通过对被控对象微分方程的变换，获得比原系统动态方程阶数低的新动态方程。为了克服传统高阶自抗扰控制器的扩张状态观测器带宽调整受其稳定性和量测噪声限制，对于系统总扰动估计性能不足的缺点，并提高系统控制性能。按照降阶后的动态方程设计扩张状态观测器，由于其阶数已降低，使得观测器的带宽可适当提高，从而提高对于被控对象结构或参数变化产生的内扰及外部扰动的估计效果，而不至于影响系统的稳定性。
(2)本发明提出的方法基于系统辨识方法辨识出被控对象中的确定模块和不确定模块，既充分利用了系统动态中能够以较小代价获取的相对固定的确定模块模型信息，同时保留了自抗扰控制器对于模型不确定性的优良适应性和对于外部扰动的快速抑制能力，进一步挖掘了自抗扰控制器的性能，提供了解决工程实际中高阶控制问题的新手段，使得降阶自抗扰控制器取得超越原高阶自抗扰控制器的控制效果。
附图说明
图1为传统自抗扰控制器的原理框图。
图2为本发明的自抗扰控制器的设计方法原理框图。
图3为采用三阶自抗扰控制器的仿真响应(存在超调)。
图4为采用三阶自抗扰控制器的仿真响应(存在超调，加干扰)。
图5为采用三阶自抗扰控制器的仿真响应(不存在超调)。
图6为采用三阶自抗扰控制器的仿真响应(不存在超调，加干扰)。
图7为直接设计的二阶自抗扰控制器仿真响应。
图8为直接设计的二阶自抗扰控制器仿真响应(加干扰)。
图9为本发明的自抗扰控制器Simulink仿真图。
图10为本发明的自抗扰控制器仿真响应。
图11为本发明的自抗扰控制器仿真响应(加干扰后)。
图12为三种方法的仿真响应对比图(二阶、三阶ADRC存在超调)。
图13为三种方法的仿真响应对比图(二阶ADRC存在振荡，三阶ADRC存在超调，加干扰)。
图14为三种方法的仿真响应对比图(二阶ADRC存在振荡，三阶ADRC不存在超调)。
图15为三种方法的仿真响应对比图(二阶ADRC存在振荡，三阶ADRC不存在超调，加干扰)。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
图1为传统自抗扰控制器的原理框图，包括安排过渡过程、扩张状态观测器以及反馈控制律(图中为PD控制器)。对被控对象进行自抗扰控制。安排过渡过程能够有效解决传统PID控制导致的快速性与超调性之间的矛盾；扩张状态观测器实时观测被控系统的内部扰动以及外部扰动，将其及时补偿后使得被控对象可被视为串联积分型被控对象；线性控制器则使用简单PD控制器即可。
图2为本发明所提出能有效降阶的新型自抗扰控制器框图，它有效利用系统的确定部分动态信息降低系统阶数，从而提高控制系统的跟踪与抗扰性能。下面以三阶对象为例进行说明，对于高阶对象的处理与之相同。本发明提供了一种降阶自抗扰控制器，包括过渡过程模块、反馈控制律模块以及扩张状态观测器，对被控对象进行控制，还包括确定模型建立模块以及求逆模块；其中所述确定模型建立模块用于建立被控对象中确定部分的数学模型即确定模型，所述被控对象中的确定部分通过对被控对象进行辨识获得；被控对象中除了确定部分之外的部分为不确定部分；
所述扩张状态观测器的状态方程针对被控对象中不确定部分建立；所述扩张状态观测器的输入量为虚拟控制量以及所述被控对象的输出量；所述扩张状态观测器的输出量为被控对象输出量的各个不同阶次微分以及不确定部分的总扰动；其中所述虚拟控制量为：以施加到被控对象的实际控制量作为确定模型的输入量得到的输出量，即通过被控对象的实际控制量与所述确定模型相乘得到；
所述求逆模块用于获得被控对象的总扰动，所述被控对象的总扰动通过所述不确定部分的总扰动与所述确定模型的逆模型相乘得到；
所述控制器用于建立反馈控制律，所述反馈控制律根据被控对象的总扰动以及扩张状态观测器输出的被控对象输出量的各个不同阶次微分来建立。
可以根据系统辨识方法辨识出被控对象中的确定部分和不确定部分。
所述确定模型以及确定模型的逆模型为微分方程或传递函数。
所述扩张状态观测器为非线性扩张状态观测器或线性扩张状态观测器均可。
本发明的一种降阶自抗扰控制器的建立方法，包括如下步骤：
步骤1，对被控对象进行辨识，辨识出的部分即为被控对象的确定部分，被控对象中除了确定部分之外的部分为不确定部分；
建立被控对象的确定部分的数学模型，得到确定模型以及确定模型的逆模型；
步骤2，针对被控对象中不确定部分建立扩张状态观测器的状态方程；
其中，所述扩张状态观测器的输入为虚拟控制量以及所述被控对象的输出量，扩张状态观测器的输出量为被控对象输出量的各个不同阶次微分以及不确定部分的总扰动；所述虚拟控制量为将实际控制量与所述确定模型相乘得到；
步骤3，通过所述不确定部分的总扰动与所述确定模型的逆模型相乘得到被控对象的总扰动；
步骤4，根据扩张状态观测器输出的被控对象输出量的各个不同阶次微分以及被控对象的总扰动来建立反馈控制律，完成自抗扰控制器的建立。
其中，所述反馈控制律为PD控制或PID控制。
具体算法设计思路如下：
1、确定被控对象模型
假设三阶被控对象的传递函数为
Figure BDA0002036879000000071
其中，s为拉普拉斯算子，a、b、c、d均为任意实数。
被控对象的确定模块传递函数为
Figure BDA0002036879000000072
被控对象传递函数可写为：
Figure BDA0002036879000000073
其中，Y(s)和U(s)分别为被控对象输出和输入的拉普拉斯变换。
进一步改写为
Figure BDA0002036879000000074
作变量替换，令
Figure BDA0002036879000000081
则有不确定模块传递函数
Figure BDA0002036879000000082
由此可见，U′(s)为不确定模块输入的拉普拉斯变换。
则只需对降阶后的不确定模块传递函数，即公式(6)设计自抗扰控制器。公式(6)对应的微分方程形式为
Figure BDA0002036879000000083
其中，
Figure BDA0002036879000000084
f是系统的总扰动，d0为接近d的数。
对上述降阶后的被控对象取状态变量如下
Figure BDA0002036879000000085
则系统状态空间方程为
Figure BDA0002036879000000086
其中，x3是扩张的状态变量，f为系统的总扰动，
Figure BDA0002036879000000087
其状态空间方程的矩阵形式表示如下：
Figure BDA0002036879000000088
其中，
Figure BDA0002036879000000089
2、构造扩张状态观测器
线性扩张状态观测器的形式如下：
Figure BDA0002036879000000091
其中，扩张状态观测器的输入包括u′和y，u′为新构造的虚拟控制量，y为系统输出，
Figure BDA0002036879000000092
为观测器的输出向量，Z＝(z1,z2,z3)T为观测器的状态向量，z1、z2、z3分别是y,
Figure BDA0002036879000000093
f的估计值，L＝[β1 β2 β3]T是观测器的增益向量，观测器的特征方程为
λ(s)＝s3+β1s2+β2s+β3＝0 (12)
将观测器的所有极点均配置在-ωo，ωo为正数，通常称作观测器的带宽，则β1＝3ωo,β2＝3ωo 2,β3＝ωo 3。
3、控制器的设计
根据步骤1获得降阶处理以后的被控对象模型微分方程为：
Figure BDA0002036879000000094
对上式进行拉普拉斯变换：
Figure BDA0002036879000000095
令
Figure BDA0002036879000000096
其中，U0(s)是控制律u0的拉普拉斯变换。由公式(15)可知，扩张状态z3需串联系统动态中确定模块模型的逆(或传递函数的倒数)，即整个被控对象的总扰动为z3(s)与(s+a)相乘所得，则
Figure BDA0002036879000000097
当观测器的观测误差足够小时，可认为扩张状态z3与系统总扰动f完全对消，即f-z3≈0，此时有：
Figure BDA0002036879000000101
再根据公式(17)设计控制律u0。
为简化控制器的设计和参数调整过程，在设计控制器时，将系统闭环传函设计为形如
Figure BDA0002036879000000102
的形式，其中ωc为控制器调整带宽，即将闭环极点同一配置到-ωc处。
若要将开环传递函数为
Figure BDA0002036879000000103
的系统进行控制，获得形如
Figure BDA0002036879000000104
的闭环传递函数，则可推导得到控制律u0为
Figure BDA0002036879000000105
其中，r为闭环系统的参考输入(期望输入)。
由公式(15)可得其微分方程形式，从而得到自抗扰控制器的输出
Figure BDA0002036879000000106
至此完成自抗扰控制器的设计。
对于其他高阶对象(假设为n阶)，只要被控对象动态可分解为相对固定的确定模块(假设为m阶)和不确定模块(n-m阶)，均可按照本方法对系统进行降阶处理，按照降阶后的新动态方程(n-m阶)设计扩张状态观测器，并根据系统控制性能要求(即闭环传递函数)设计相应的控制律和总扰动补偿算法，完成降阶自抗扰控制器的设计。
二、实验仿真
以传递函数为
Figure BDA0002036879000000107
的被控对象为例，假设为确定不变的系统动态且参数已知，为
Figure BDA0002036879000000111
假设系统参考输入r为位置信号，单位为米。以下分别采用不降阶方法、直接设计降阶控制器方法，以及本发明所提出的新型方法设计自抗扰控制器。
1、传统自抗扰控制器的设计与仿真(对照组)
(1)不降阶设计自抗扰控制器
对系统进行拉普拉斯逆变换得到对应的微分方程为
Figure BDA0002036879000000112
取x1＝y，
Figure BDA0002036879000000113
x4＝f为状态变量，得到系统的状态空间方程为
Figure BDA0002036879000000114
其中，h为扩张状态x4的一阶微分。
设计扩张状态观测器为
Figure BDA0002036879000000115
其中β1＝4ωo，β2＝6ωo 2，β3＝4ωo 3，β4＝ωo 4，ωo为观测器带宽，d0＝50，选取合适的ωo可以使得下式成立：
z4≈f
如前所述，r为参考输入，ωc为控制器带宽，为将系统的闭环传递函数设计为
Figure BDA0002036879000000116
控制律设计为
Figure BDA0002036879000000117
进而得到自抗扰控制器的输出为
Figure BDA0002036879000000121
由此完成降阶自抗扰控制器设计。
取r＝1，ωo＝8，ωc＝65时得到的Simulink仿真结果如图3所示。加入干扰后的响应如图4所示。由图可见，输出响应存在超调。
取r＝1，ωo＝6，ωc＝50时得到的Simulink仿真结果如图5所示。加入干扰后的系统响应如图6所示。由图可见，输出响应不存在超调，但抗扰性能下降。
(2)直接设计降阶的自抗扰控制器
将系统传递函数表示为微分方程形式，可得：
Figure BDA0002036879000000122
式(25)也可写为
Figure BDA0002036879000000123
其中，
Figure BDA0002036879000000124
取x1＝y,
Figure BDA0002036879000000125
x3＝f为状态变量，得到系统的状态方程为：
Figure BDA0002036879000000126
设计扩张状态观测器为
Figure BDA0002036879000000127
其中β1＝3ωo,β2＝3ωo 2,β3＝ωo 3，ωo为观测器带宽，
Figure BDA0002036879000000128
选取合适的ωo可以得到，
Figure BDA0002036879000000131
r为参考输入，ωc为控制器带宽，为将系统的闭环传递函数设计为
Figure BDA0002036879000000132
控制律设计为
Figure BDA0002036879000000133
进而得到自抗扰控制器的输出为
Figure BDA0002036879000000134
取r＝1，ωo＝5，ωc＝60时得到的Simulink仿真结果如图7所示，系统输出响应出现振荡。加入干扰后的响应如图8所示，对于干扰的抑制作用有限。
2、本发明的降阶自抗扰控制器的设计与仿真(实验组)
由于
Figure BDA0002036879000000135
是确定部分传递函数，因此只对不确定部分传递函数
Figure BDA0002036879000000136
设计扩张状态观测器。将不确定部分传递函数
Figure BDA0002036879000000137
写成微分方程形式，可得
Figure BDA0002036879000000138
对其进行变换可得
Figure BDA0002036879000000139
其中，
Figure BDA00020368790000001310
为系统的总扰动。
取x1＝y，
Figure BDA00020368790000001311
x3＝f为状态变量，得到系统的状态空间方程为
Figure BDA00020368790000001312
设计扩张状态观测器为
Figure BDA0002036879000000141
其中β1＝3ωo，β2＝3ωo 2，β3＝ωo 3，ωo为观测器带宽，d0＝10，选取合适的ωo使得下式成立
z3≈f+(d-d0)u (36)
r为参考输入，ωc为控制器带宽，按照本说明书具体实施方式中算法设计步骤，为将系统的闭环传递函数设计为
Figure BDA0002036879000000142
控制律设计为
Figure BDA0002036879000000143
进而得到自抗扰控制器的输出为
Figure BDA0002036879000000144
其Simulink仿真图如图9所示。取r＝1，ωo＝8，ωc＝65，得到Simulink仿真结果如图10所示。加入干扰后的响应如图11所示。
3、三种方法的对比
三阶ADRC取r＝1，ωo＝8，ωc＝65，二阶ADRC取r＝1，ωo＝5，ωc＝60，本发明的二阶ADRC取r＝1，ωo＝8，ωc＝65无干扰时的对比如图12所示，存在干扰时的对比图如图13所示。
三阶ADRC取r＝1，ωo＝6，ωc＝50，二阶ADRC取r＝1，ωo＝5，ωc＝60，本发明的二阶ADRC取r＝1，ωo＝8，ωc＝65无干扰时的对比如图14所示，存在干扰时的对比图如图15所示。
根据图12～图15所示，对于三阶自抗扰控制器，由于阶数的升高限制了带宽的调节，在快速性与抗扰性之间存在矛盾，当带宽取得较高时，抗扰性能良好但却存在超调；当带宽取得较低时无超调但抗扰性能有所下降，而传统直接降阶的自抗扰控制器设计方法在跟踪性能和抗扰性能两方面效果均不理想，系统存在严重的振荡。而本发明提出的能有效降阶的自抗扰设计方法综合控制性能最佳。
综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种降阶自抗扰控制器，包括过渡过程模块、控制器以及扩张状态观测器，对被控对象进行控制，其特征在于，还包括确定模型建立模块以及求逆模块；其中所述确定模型建立模块用于建立被控对象中确定部分的数学模型即确定模型，所述被控对象中的确定部分通过对被控对象进行辨识获得；被控对象中除了确定部分之外的部分为不确定部分；
所述扩张状态观测器的状态方程针对被控对象中不确定部分建立；所述扩张状态观测器的输入量为虚拟控制量以及所述被控对象的输出量；所述扩张状态观测器的输出量为被控对象输出量的各个不同阶次微分以及不确定部分的总扰动；其中所述虚拟控制量为：以施加到被控对象的实际控制量作为确定模型的输入量得到的输出量；
所述求逆模块用于获得被控对象的总扰动，所述被控对象的总扰动通过所述不确定部分的总扰动与所述确定模型的逆模型相乘得到；
所述控制器用于建立反馈控制律，所述反馈控制律根据被控对象的总扰动以及扩张状态观测器输出的被控对象输出量的各个不同阶次微分来建立。
2.如权利要求1所述的一种降阶自抗扰控制器，其特征在于，根据系统辨识方法辨识出被控对象中的确定部分。
3.如权利要求1所述的一种降阶自抗扰控制器，其特征在于，所述确定模型以及确定模型的逆模型为微分方程或传递函数。
4.如权利要求1所述的一种降阶自抗扰控制器，其特征在于，所述扩张状态观测器为非线性扩张状态观测器或线性扩张状态观测器。
5.一种降阶自抗扰控制器的建立方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，对被控对象进行辨识，辨识出的部分即为被控对象的确定部分，被控对象中除了确定部分之外的部分为不确定部分；
建立被控对象的确定部分的数学模型，得到确定模型以及确定模型的逆模型；
步骤2，针对被控对象中不确定部分建立扩张状态观测器的状态方程；
其中，所述扩张状态观测器的输入为虚拟控制量以及所述被控对象的输出量，扩张状态观测器的输出量为被控对象输出量的各个不同阶次微分以及不确定部分的总扰动；所述虚拟控制量为将施加到被控对象的实际控制量与所述确定模型相乘得到；
步骤3，通过所述不确定部分的总扰动与所述确定模型的逆模型相乘得到被控对象的总扰动；
步骤4，根据扩张状态观测器输出的被控对象输出量的各个不同阶次微分以及被控对象的总扰动来建立反馈控制律，完成自抗扰控制器的建立。
6.如权利要求5所述的一种降阶自抗扰控制器的建立方法，其特征在于，所述反馈控制律为PD控制或PID控制。
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