JPH05204610A - 尻数型乗算方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】宇宙科学などの分野における巨大数の演算に必
要となる高桁数の乗算を、非累算的な乗算法により、高
精度・高速度に演算する。 【構成】十進数または十六進数を基本とする乗数および
被乗数の各桁間の相互の積の同一位数の配列積を加算し
て位数積の一次元配列をつくり、位数積間に桁上げ処理
と尻数の直接出力を分けて行ない、最終積を得ることに
よって、累算的な演算処理回数と規模を減少させ、乗算
の高速化を計ったものである。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は乗算装置に関し、特に高
桁数値の乗算を行ない、高速に動作することが可能な乗
算装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】高桁数値の乗算は非線形計画法（ＮＰ）
問題を解く過程や高階微分方程式の解法などの数値計算
過程でしばしば現われる。数値が２０億以下であれば、
３２ビット以下の数値として、３２ビットの乗算プロセ
サなどで高速に処理できるが、これ以上の高桁数値など
巨大数に関する検討が最近の宇宙科学の進歩で必要とな
るが、浮動小数点による演算に限定されることは、誤差
の累積など困難な数学的処理の問題に当面している。し
かるに本発明では十進数を中心とし、十六進数を含め
て、巨大数の計算に整数演算にて対応できるので極めて
有利であり、演算速度も極めて高速なものが得られる。

【０００３】科学技術の進歩した現在では、ますます高
桁数値の高精度乗算が要求されるようになってきてい
る。

【０００４】次に、従来の乗算方式について説明する。

【０００５】周知のように、計算機で実行される乗算は
２進数の数値が使用される。被乗数と乗数がそれぞれＮ
桁及びＭ桁とする。

【０００６】この場合、従来の乗算方式では、原則的に
乗数の桁数に等しいＭ個の部分積があり、この部分積を
左へ１桁ずつシフトさせて加算するのが一般的である。
ここで、乗数のビットが０の桁に対応する部分積は省く
ことができ、ビットが１の桁に対応する部分積は被乗数
のビット列を並べたもので構成できる。３２ビット×３
２ビットを越える乗算は部分積の数と桁数が極めて大き
くなる。その結果、従来の乗算方式では、多数の部分積
を記憶するために、乗算に大きな記憶領域を必要とす
る。

【０００７】これを改良・改善するため、桁上げの遅れ
を補償するＣＬＡ回路（キャリー先見回路）やキャリー
セーブ回路、あるいは部分積の数を半分とするブース乗
算器などが採用されている。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】このような改良・改善
に拘らず、通常の乗算方式では、２進法に従い、ビット
数の増大による桁数の著しい増大は整流乗算が実施困難
となり、浮動小数点演算によるので著しい計算結果の誤
差の発生をともなう。

【０００９】したがって本発明の目的は宇宙科学等を含
めて、巨大数の演算を高精度高速で高桁数の乗算を行な
う、乗算装置を提供することである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明では、従来の部分
積に基づく累算的な乗算方式とは明らかに一線をかくす
るもので、従来の乗算方式とは全く異なる位数積という
新しい積を利用し、最終積を特別に全く新らしい考え方
の尻数を用いることにより、非累算的な超高速の求積が
えられる。

【００１１】本発明においては新規な尻数等の利用があ
るので、乗数，被乗数の桁数を同一のＮ桁とした。勿論
両者を相違させてもよいが、本発明のコンピュータ上で
の実施上の点を考えて簡明な方を用いた。

【００１２】本発明の要旨 本発明においては、従来一般に広く用いられる累算的
な、そして部分積を経過して、大規模積を演算の終りに
おいてうる通常の方法と異なり、尻数という新らしい概
念を用いて、最終積を微小空間を離して、小型の２桁程
度で桁上げの極めて少ないモジュール的な演算単位を並
列構成に近くリンクさせて、最終積を分散的に得て尻数
のデジットで出力する新規なる乗算方式である。

【００１３】本発明はコンピュータ内部ではＢＣＤコー
ドを用いるが十進数あるいは十六進数を基本とする。

【００１４】本発明においては被乗数Ｘ，乗数および積
Ｑの各々が十進数で表わされるならば、被乗数Ｘ，乗数
Ｙおよび積Ｑの各々は４ビットすなわち２進化１０進
（ＢＣＤ）コードで表わされる。

【００１５】被乗数Ｘ，乗数Ｙが４桁で、Ｎ＝４でＸ＝
５６７８，Ｙ＝９２３１の場合には、それぞれ４桁の配
列で表わされる。

【００１６】 Ｘ＝５６７８＝ｘ

〔０〕；ｘ〔１〕，ｘ〔２〕，ｘ〔３〕 …（１） Ｙ＝９２３１＝ｙ

〔０〕，ｙ〔１〕，ｙ〔２〕，ｙ〔３〕 …（２） この配列の〔 〕内の数字は正の整数で、変数ではな
く、添字という。ｘ〔ｉ〕，ｙ〔ｊ〕は一桁の値をも
ち、添字は配列の位を示すが、しばしば省略される。た
とえば、ｘ〔３〕＝５は位としては５・１０³ で１００
０の位の数である。３は位数である。

【００１７】 ｘ

〔０〕＝８，ｘ〔１〕＝７，ｘ〔２〕＝６，ｘ〔３〕＝５ …（３） ｙ

〔０〕＝１，ｙ〔１〕＝３，ｙ〔２〕＝２，ｙ〔３〕＝９ …（４） Ｎ桁の数の最大の添字はＮ−１で、０より始まる。配列
名はｘ，ｙであって、コンピュータなどの記憶場所での
配列の先頭番地を示す。ｘの配列とｙの配列の積のすべ
ての集合は被乗数Ｘ，乗数Ｙの積Ｑとなるのであろう
が、このような積の集計は困難である。配列ｘ〔ｉ〕，
ｙ〔ｊ〕のようなｘ〔 〕，ｙ〔 〕についての積を考
える。

【００１８】ｘ〔ｉ〕，ｙ〔ｉ〕は１桁の整数であるか
ら、この式で与えられる整数は２桁か１桁である。この
ような積を配列積という。上の配列積の左辺をＰ〔ｉ，
ｊ〕とおきかえると、 Ｐ〔ｉ，ｊ〕＝ｘ〔ｉ〕＊〔ｊ〕 …（５） のように配列積を見やすくするため二次元配列で表示さ
れる。しかし、本来は配列積はｉ＋ｊ＝ｋの位数の一次
元配列である。次に、（３），（４）式を用いて、一二
示すと、 ｘ

〔０〕＊ｙ

〔０〕＝８×１＝８×１０⁰⁺⁰ ＝８×１０⁰ ＝８ …（６） ｘ〔１〕＊ｙ

〔０〕＝７×１＝７×１０¹ ＝７ …（７） Ｐ〔０，１〕＝ｘ

〔０〕＊ｙ〔１〕＝８×３＝２４ ｘ〔ｉ〕，ｙ〔ｊ〕の添字ｉ，ｊを考えるとき、その添
字の和をこの配列の位数という。ｋを位数とすると、次
式が成立する。

【００１９】ｉ＋ｊ＝ｋ …（８） （７）式の第１式は位数ｋ＝０，第２，３式はｋ＝１。
すなわち両式とも位数ｋ＝１である。このように、位数
が１となる位数積の和をｐｔ〔１〕とかくと ｐｔ〔１〕＝ｘ〔１〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔１〕 …（９） のように表わされる。（７）式の場合には ｐｔ〔１〕＝７＋２４＝３１ …（１０） である。位数ｋ＝０のときのｐｔは ｐｔ

〔０〕＝８ …（１１） ｐｔ〔ｋ〕という一次元配列は位数積配列でｘ〔ｉ〕，
ｙ〔ｊ〕の一次元配列の積の一次元配列積か二次元配列
積のいづれからも作られる。この一次元配列ｐｔ〔ｋ〕
の方を位数積という。位数積配列ｐｔ〔ｋ〕を用いる
と、被乗数，乗数に対する積を高桁においても精度高
く、高速にコンピュータソフトあるいはコンピュータ結
合回路を用いて求解できる。位数ｋは０を出発点とし
て、被乗数，乗数のサイズがＮであれば最大値は２（Ｎ
−１）である。配列積の最大数は（Ｎ−１）² である。

【００２０】配列積の二次元配列のサイズはこのように
大きくなる。これに対して、位数積配列はＮ＋Ｈ−２個
で小さくなる。サイズが小さく、一次元の配列ｐｔ
〔ｋ〕つまり位数積配列と尻数による乗算解の簡易さの
方がはるかに有利である。

【００２１】（３），（４）式で与えられる被乗数，乗
数の一次元配列に対する上の他の位数積配列を求めよ
う。

【００２２】 ｋ＝２：位数２ ｐｔ〔２〕＝ｘ〔２〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ〔１〕＊ｙ〔１〕 ＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔２〕 ＝６×１＋７×３＋１６＝２７Ｈ６＝４３ …（１２） ｋ＝３：位数３ ｐｔ〔３〕＝ｘ〔３〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ〔２〕＊ｙ〔１〕 ＋ｘ〔１〕＊ｙ〔２〕＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔３〕 ＝５＋１８＋１４＋７２＝７７＋１４＋１８ ＝９１＋１８＝１０９ …（１３） ｋ＝４：位数４ ｐｔ〔４〕＝ｘ〔３〕＊ｙ〔１〕＋ｘ〔２〕＊ｙ〔２〕 ＋ｘ〔１〕＊ｙ〔３〕 ＝５×３＋６×２＋６３＝９０ …（１４） ｋ＝５：ｐｔ〔５〕＝ｘ〔３〕＊ｙ〔２〕＋ｘ〔２〕＊ｙ〔３〕 ＝１０＋５４＝６４ …（１５） ｋ＝６：ｐｔ〔６〕＝ｘ〔３〕＊ｙ〔３〕＝４５ …（１６） 以上のように求めた位数積配列を用いて、尻数非累算乗
算装置によりて求めるＸ，Ｙの積を高速順次に求められ
る。

【００２３】また位数積配列が求まった時点で、分割積
配列は不要となり、コンピュータ等の装置より消去して
よい。

【００２４】図１は従来の累算式乗算器を示す。まづこ
の従来の乗算にちょっとふれると、左側のレジスタより
被乗数を加え、乗算を右側のＡＣＯ−ＭＧペアに加える
と、クリアされているＡＣＣ−ＭＱの内容はくりかえし
によって、積が累積するものので である。（ＡＣＣ−ＭＱ）は０ではない。

【００２５】これに対し本発明方式は図２に示すような
基本構造で、形が図１に似ているが、累算的動作を行わ
ない。図２の左側の位数積配列ｐｔ〔ｋ〕はｋ＝０のも
のより順に読み込まれ、（ＡＣＣ−ＭＱ）というレジス
タに加えられるが、このレジスタに入ったデータの最下
位の十進数一桁はレジスタの右端から押出されて、デュ
ーダを通して、別に用意れた直列的な十進数１桁のみを
収容できる一次元配列ｑ〔ｍ〕にｍ＝０のものより順に
入れる。このようにして、うごく十進数一桁（ＢＣＤ４
ビット）を尻数という。

【００２６】ここでさらに重要な動作が行なわれる。尻
数のとび出しと同時に、ここに空いた一桁数の所へ（Ａ
ＣＣ−ＭＱ）に入ったｐｔ〔ｋ〕が桁下がりして入る
が、これは次の段のｐｔ〔ｋ＋１〕との加算にかかわ
る。この和は次の段の尻数と桁下り操作の一桁に働ら
く。この次々と段で行なわれる乗数の単位操作は作用す
る桁数が大体２桁十進であり、単位操作ごとに尻数（１
桁１０進）が出力され、被乗数，乗数の積を下の桁から
順に出力されるのは尻数そのものである。単位操作は現
用のプロセサーを用いて、桁数が小さいのでｎ秒程度に
することができる。１００桁十進の巨大数とμ秒の程度
に完了する。一つの単位操作の始めの部分を示す。

【００２７】

【００２８】以上のべた演算の単位操作は本発明の中核
をなすもので、この動作に関連する十進数はせいぜい２
桁にすぎないので、巨大数の何千，何万という桁であっ
ても、中核となる単位操作は小さい簡明な操作のくりか
えしである。

【００２９】単位操作の終了によって、例えば図２の古
典結線図では（ＡＣＣ−ＭＱ）が０となって終了するの
であって、従来からの累積回路で、最終は（ＡＣＣ−Ｍ
Ｑ）に被乗数，乗数の積が最後にえられるのとは本質的
に異っている。

【００３０】図３の単位操作図では、３段の簡単な例を
示す。この単位動作に入るまえに、位数積配列ｐｔ
〔ｋ〕を求めることが必要である。ｐｔ〔ｋ〕のｋは位
数を示す添字で、ｋ＝０から始まり、被乗数，乗数の桁
数がＮならばｋ＝２（Ｎ−１）で終る。図３の例ではＮ
＝２であることから、ｋ＝２である。図３のスタート状
態は前記のように明らかであるが、図３のｐｔ〔２〕か
らは終了段を示している。ｐｔ〔１〕からの桁下げ分の
３とｐｔ〔２〕の入力分６とが加わって、９が（ＡＣＣ
−ＭＱ）にストアされるが、この数が１０進一桁である
から、全部尻ビットの方へ出てしまう。かくして、ｑ
〔２〕＝９として、求積の最高位は決まり、（ＡＣＣ−
ＭＱ）の内容は０となるので、非累算性はさらに確認さ
れた。

【００３１】本例はＸ＝２５，Ｙ＝３７のＮ＝２の簡単
な場合で、結果の積が９２５となり、ｑ〔２〕＝９，ｑ
〔１〕＝２，ｑ

〔０〕＝５となる。積の桁はこの場合は
２（Ｎ−１）＝２×（２−１）＝２で、０から数えて、
０，１，２で３桁である。しかし場合によってＸ，Ｙが
２桁の場合４桁となる場合もある。図４の場合はＸ，Ｙ
が５桁数で積が１０桁の場合である。

【００３２】 Ｎ＝５；ｘ＝２３４１３，Ｙ＝４５３２０ の場合の数の１桁づつの配列は次のように表わされる。

【００３３】Ｘ：ｘ〔４〕＝２，ｘ〔３〕＝３，ｘ
〔２〕＝４，ｘ〔１〕＝１，ｘ

〔０〕＝３． Ｙ：ｙ〔４〕＝４，ｙ〔３〕＝５，ｙ〔２〕＝３，ｙ
〔１〕＝２，ｙ

〔０〕＝０． ｘ〔ｉ〕，ｙ〔ｊ〕の〔 〕内の数字は添字といわれ、
０を含む整数であって、ｉ，ｊをそれぞれの添字とする
とき、ｉ＋ｊ＝ｋは位数といわれる。

【００３４】この数値例の場合、ｋは０から８までの値
をもつ。配列積ｘ〔３〕×ｙ〔１〕の位数ｋは４であ
る。添字ｉ，ｊの値の最大値はＮ＝５であるから、それ
ぞれＮ−１＝４である。ｉ，ｊはＮ＝５の場合には４以
上はとれないのである。位数積配列は一次元配列で、同
一の位数をもつ配列積を集めて作る。

【００３５】ｐｔ

〔０〕は位数０の位数積配列で１個の
配列積より作られる。

【００３６】 ｐｔ

〔０〕＝ｘ

〔０〕＊ｙ

〔０〕＝３×０＝０ ｘ，ｙの〔 〕内の添字が０であるのに限られるからで
ある。ｐｔ〔１〕はｘ，ｙの〔 〕内の添字の一方が１
で他方は０のときであると和が１となるから、 １＋０＝１，０＋１＝１。

【００３７】 ｐｔ〔１〕＝ｘ〔１〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔１〕 ＝３×２＝６ 同様にして、ｐｔ〔２〕は３個の配列積の和で、 ｐｔ〔２〕＝ｘ〔２〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ〔１〕＊ｙ〔１〕 ＋ｘ

〔０〕＊Ｙ〔２〕＝２＋９＝１１ 同じ位数３をもつ、ｐｔ〔４〕はｘ〔ｉ〕が最大ｘ′
〔４〕をとり、位数４をとる項数は４項である。

【００３８】 ｐｔ〔４〕＝ｘ〔４〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ〔３〕＊ｙ〔１〕 ＋ｘ〔２〕＊ｙ〔２〕＋ｘ〔１〕＊ｙ〔３〕 ＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔４〕＝３×２＋１２＋５＋１２＝３５ 次にｐｔ〔５〕はｘ〔 〕の添字が４以上とれないの
で、ｙ〔 〕の添字を１より始める。

【００３９】 ｐｔ〔５〕＝ｘ〔４〕＊ｙ〔１〕＋ｘ〔３〕＊ｙ〔２〕 ＋ｘ〔２〕＊ｙ〔３〕＋ｘ〔１〕＊ｙ〔４〕 ＝８＋９＋２０＝３７ 位数がＮ＝５かそれ以上になると、ｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕
のｉ，ｊの値が０をとることはなくなる。ｉ，ｊが４以
上をとれず、ｋ位数は５より大きくなるからである。

【００４０】 ｐｔ〔６〕＝ｘ〔４〕＊ｙ〔２〕＋ｘ〔３〕＊ｙ〔３〕 ＋ｘ〔２〕＊ｙ〔４〕＝６＋１５＋１６＝３７ ｐｔ〔７〕＝ｘ〔４〕＊ｙ〔３〕＋ｘ〔３〕＊ｙ〔４〕 ＝１０＋１２＝２２ ｐｔ〔８〕＝ｘ〔４〕＊ｙ〔４〕＝８ 以上ですべての位数積配列ｐｔ

〔０〕，…ｐｔ〔８〕が
手計算で求められたが、これは原理を理解して頂くため
のもので、コンピュータソフトウェアで、高速に計算さ
れる。

【００４１】上記の位相積配列ｐｔ〔ｋ〕をｋ＝０より
順次求めると、単位操作がくりかえされ、尻数の送出，
桁移動と位数積の加算が行なわれ、尻数列ｑ〔 〕の上
に被乗数，乗数の積の下の桁より１桁づつか次々に確定
するが、この直列的動作は桁の少ない桁移動か１桁の送
出か加算の程度であるから、極めて高速である。この時
間は用いるＬＳＩによる所が大きいが、図３，４の流れ
図を見ても充分に高速性を求められる。本発明の原理図
表示である図２で

【００４２】

【００４３】のように、乗算のプロセスに入るとき、０
で途中で桁数の少ない部分を用いて、乗算処理を行な
い、終了で再び０とするので、累積式でないことは明ら
かである。

【００４４】ただここで乗算の終了の仕方が２通りある
のを注意する。

【００４５】図４では単位操作のｐｔ

〔０〕からｐｔ
〔８〕までであるｐｔ〔８〕のときの最後の和の項が

【００４６】

【００４７】のように２桁となるので下の位の０が尻数
ｑ〔８〕となり、上の位の１は（ＡＣＣ−ＭＱ）の末尾
の桁であるが、下の位の１に桁落ちして、尻数として、
ｑ

〔９〕＝１となる。このような操作はＣ言語では（Ａ
ＣＣ−ＭＱ）％ｌｏで行なわれる。％は１０以下の剰余
をとり出す。ｌｏは１０の記号化である。例えば３５％
ｌｏ→５→．またＣ言語で／ｌｏは３５／ｌｏ→３．と
なる。

【００４８】以上のように、いかに巨大数であっても、
位数積配列ｐｔ〔ｋ〕をｘ〔Ｎ−１〕…ｘ

〔０〕，ｙ
〔Ｎ−１〕…ｙ

〔０〕のような被乗数，乗数の配列より
作成し、ｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕のような配列積を位数順に
加算してｐｔ

〔０〕…ｐｔ〔２（Ｎ−１）〕をつくれ
ば、尻数分離，桁下げ、ｐｔ〔ｋ〕の加算による単位操
作によって複雑な場合も簡易に最終の積を尻数配列上の
定まる。

【００４９】以上の乗算方式はコンピュータのソフトウ
ェアとして極めて高速，高桁に利用できるが、この場合
（１）分離積をもとめる演算を指数変換の小さい表１で
実行し、必要位数積を残し、不要となった分割積を消去
する方法をとると、メモリの大巾の減少を行なえる。ま
た一回の乗算を行なうことなしに、巨大数の高速乗算を
小さいメモリで行える利点はこれまでの如何なる乗算器
にて対応できなかったことである。小型パーソナルコン
ピュータにて、１１６桁（１０進数，ＢＣＤ）×１１６
桁も１ｍＳ以下で印字出力した例を図６に示す。

【００５０】

【００５１】乗算器内の小乗算をなくする指数変換法は
本特許出願人の特願にのべられている。

【００５２】「複数法形高速乗算装置」特公昭６０−４
２９６５号公報を参照されたい。

【００５３】ｘ〔ｉ〕，ｙ〔ｊ〕のような被乗数，乗数
の配列の他に本乗算方式ではｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕のよう
な配列積やそれを同位数で加えた、例えばｘ〔１〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔１〕＝ｐｔ〔１〕のような配列
（位数積配列）が特に重要であるが、それを求めるとき
指数変換は便利である。

【００５４】Ｘ＝２５，Ｙ＝３７ …（１′） を考えると、 ｘ〔１〕＝２，ｘ

〔０〕＝５ …
（２′） ｙ〔１〕＝３，ｙ

〔０〕＝７ …（３′）

【００５５】

【００５６】は、位数積配列を求めるのに便利である。
この行列の右上の斜線の和は位数積を与える。＊の積の
項があるが上の式をみるとｙ

〔０〕とｙ〔１〕が前後の
列で重なっている。

【００５７】表２は残留（普通の数）を指数に、表１は
指数を元の普通数に変換します。

【００５８】

【００５９】ここで（４１）の行列の中のｘ

〔０〕＊ｙ

〔０〕を指数変換で求めよう。表１より ｘ

〔０〕＝５の指数εｘ

〔０〕＝２４．ｙ

〔０〕＝７の
指数 εｙ

〔０〕＝９． 指数の和＝εｘ

〔０〕＋εｙ

〔０〕＝２４＋９＝３３ 指数和の逆変換を表２でしらべると、３３は３５であ
る。

【００６０】 指数の和＝３＝表２→３５←→ｘ

〔０〕＊ｙ

〔０〕 ３５はｘ

〔０〕＝５とｙ

〔０〕＝７の積である。

【００６１】一般にｘ〔ｉ〕とｙ〔ｊ〕の指数をεｘ
〔ｉ〕，εｙ〔ｊ〕とすると、ｘ〔ｊ〕とｙ〔ｊ〕の積
は ｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕＝（εｘ〔ｉ〕＋εｙ〔ｊ〕）→表
２＝積． 同様ｘ

〔０〕＊ｙ〔１〕＝εｘ

〔０〕＋εｙ〔１〕＝２
４＋６９＝９３→表２＝１５ ｘ〔１〕＊ｙ

〔０〕＝εｘ〔１〕＋εｙ

〔０〕＝１＋９
＝１０→表２＝１４ ｘ〔１〕＊ｙ〔１〕＝２×３＝６＝εｘ〔１〕＋εｙ
〔１〕＝７０→表２＝６ このように指数の和から、元数の積が求まる。指数和が
１００以上に出たときは１００以上をとりさります。１
２０→２０を指数和とする。配列積のような積をすべて
このような加算のみで求めることは演算速度の向上とコ
ンピュータのメモリの有効利用に役立ち、とくに表１，
表２をｉｎｔ ｒｅ｛１６｝＝｛…｝，ｉｎｔ ｅｘ
｛１００｝＝｛… ｝のような整数配列にして、変数
の一方のメモリの番地で代行すると、演算速度はメモリ
のアクセス時間となり、位数積配列の高速処理となる。
このような処理はＣ言語においてはよく用いられる。

【００６２】さて前より

【００６３】

【００６４】となるので、ｐｔ

〔０〕＝ｘ

〔０〕＊ｙ

〔０〕＝３５． ｐｔ〔１〕＝ｘ〔１〕＊ｙ

〔０〕＋ｘ

〔０〕＊ｙ〔１〕
＝１４＋１５＝２９． ｐｔ〔２〕＝ｘ〔１〕＊ｙ〔１〕＝６． 本発明のこのような計算はすべて、プログラムの上のソ
フト構成で実行されるが、位数積配列があって、始めて
尻数乗算による単位操作ができるので、内部を検討する
ために、基本事項も簡単に説明した。

【００６５】〔ＬＳＩとしての実用化〕図５にその例を
示している。被乗数Ｘ，乗数Ｙに対する入力部は通常の
ＬＳＩと同様であるが、本方式をＬＳＩ化するときは３
２×３２ビットが最低で、高桁の場合が実用化の対象と
なる。桁数を多くとるためには、１６進数のＢＣＤ数に
よる表現が適当であろう。図５の場合は位数積配列の作
られた状態からの尻数乗算のＬＳＩ化である。ｘ
〔ｉ〕，ｙ〔ｊ〕配列からｐｔ〔ｋ〕までの変換はメモ
リＩＣと変換プログラムがあればよい。ｘ〔ｉ〕＊ｙ
〔ｊ〕の分割積二次元配列はメモリを用するので、ｐｔ
〔ｋ〕の一次元配列に変換したのち、消去する方がよ
い。ここの処理はＣ言語のメモリモジュールへの配分で
充分行える。

【００６６】図５に示すのはｐｔ〔ｋ〕の各出力段への
配分の問題で、図２，３，４の場合と大分異なる。これ
らの場合を前者とすると、前者は１個尻数桁１桁の一次
元配列への積のデコーダによる直列配分である。ただこ
の各々が単位操作で行なわれる。図５の同様であるが、
初段と終段は分配用で分けるだけであるが、第２段との
終段の間はＢＣＤ加算器の列で、前段の尻数配列を作る
出力の他の出力は次段へゆく。

【００６７】ｐｔ

〔０〕＝２１，ｐｔ〔１〕＝３８，ｐ
ｔ〔２〕＝９７， ｐｔ〔３〕＝８４，ｐｔ〔４〕＝５４ とすると加算器などの出力側は ′をつけると ｐｔ′

〔０〕＝ｐｔ

〔０〕 ｐｔ′

〔０〕＝２１，ｑ

〔０〕＝１ ｐｔ〔１〕＝３８ ｐｔ′〔１〕＝ｐｔ〔１〕＋ｐｔ

〔０〕／ｌｏ ＝３８＋２＝４０ ｐｔ′〔１〕％ｌｏ＝０＝ｑ〔１〕 このようなｐｔ′〔 〕の式がｐｔ〔 〕に対して作ら
れＩＣの出力側と次段への入力をうる。このようにチェ
ーンにするためｐｔ′〔ｋ〕の表現が必要である。接続
線のみでよい。

【００６８】

【発明の効果】以上の説明で明らかなように、本発明は
位数積と尻数による単本操作により短かい数に対しての
みの演算で、高桁の巨大数乗算を高速に誤差なく実行す
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の累算式乗算器のフローを示す図

【図２】本発明の一実施例のフローを示す図

【図３】本発明の一実施例による比較的小さい数の乗算
の流れを示す図

【図４】本発明の一実施例のよる５桁の数の乗算の流れ
を示す図

【図５】本発明の一実施例を実現するＬＳＩの構成を示
す図

【図６】本発明の一実施例をＣ言語で実行した場合の印
字出力例を示す図

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 Ｌ進数（Ｌ≧２）で表わされる第０乃至
   第（Ｎ−１）桁ｘ〔０〕〜ｘ〔Ｎ−１〕のＮ（Ｎ≧２）
   桁の被乗数Ｘと前記Ｌ進数（Ｌ≧２）で表わされる第０
   乃至第（Ｍ−１）桁ｙ〔０〕〜ｙ〔Ｍ−１〕のＭ（Ｍ≧
   ２）桁の乗数Ｙとを乗算し、前記被乗数Ｘと前記乗数Ｙ
   との積Ｑを求める乗算方式であって、前記被乗数Ｘの配
   列ｘ〔ｉ〕０←ｉ←Ｎ−１，Ｙの配列ｙ〔ｊ〕０←ｊ←
   Ｎ−１の配列積をｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕＝Ｐ〔ｉ〕〔ｊ〕
   とし、ｉ＋ｊの値の位数ｋと定義し、ｋの小さいものか
   ら、Ｐ〔ｉ，ｊ〕次の式に基づいて作成する第１の演算
   工程と、 ｐｔ〔０〕＝Ｐ〔０〕〔０〕 ＝ｘ〔０〕＊ｙ〔０〕 ｐｔ〔１〕＝Ｐ〔１〕〔０〕＋Ｐ〔０〕〔１〕 ＝ｘ〔１〕＊ｙ〔０〕＋ｘ〔０〕＊ｙ〔１〕 ｐｔ〔２〕＝Ｐ〔２〕〔０〕＋Ｐ〔１〕〔１〕＋Ｐ〔０〕〔２〕 ＝ｐ〔２〕＊ｙ〔０〕＋ｘ〔１〕＊ｙ〔１〕＊ｙ〔１〕 ＋ｘ〔０〕＊ｙ〔２〕 前記位数積の位数順の実行を尻数の出力と残留数の桁下
   げと次の位数積との加算による単位操作の繰り返しによ
   り、累積によらずに次々と尻数を算出する第２の演算工
   程とを有することを特徴とする尻数型乗算方式。
2. 【請求項２】 前記第２の演算工程は、被乗数Ｘ，乗数
   Ｙの一桁ｘ〔ｉ〕，ｙ〔ｊ〕とするとき、次の表１によ
   りて、 指数εｘ〔ｉ〕，εｙ〔ｊ〕のように変換され、この時
   配列積ｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕はεｘ〔ｉ〕＋εｙ〔ｊ〕の
   指数和が２桁以下の時は次の表２で対応数を見出し、 指数和が３桁になると３桁目は０とする、ことを特徴と
   する請求項３記載の尻数型乗算方式。
3. 【請求項３】 被乗数，乗数Ｘ，Ｙを投入する端子板に
   接続するｘ〔Ｎ−１〕，…ｘ〔０〕；ｙ〔Ｎ−１〕，…
   ｙ〔０〕を生じて、ｘ〔ｉ〕＊ｙ〔ｊ〕の列からｐｔ
   〔０〕，…ｐｔ〔２（Ｎ−１）〕を発生するプロセサー
   ＩＣ１と主にＢＣＤ加算器の列をおく第２のプロセサー
   ＩＣ２とよりなる構成された ｐｔ′〔ｋ〕＝ｐｔ〔ｋ〕＋ｐｔ〔ｋ−１〕′／ｌｏ （ただしｌｏは１０進数の１０に相当する。／はカット
   するときのＣ言語の記号で、例えば４０／ｌｏ＝４．％
   は１０以下のとり出し。例えば４３％ｌｏ＝３．ｐｔ′
   〔ｋ〕％ｌｏ＝ｑ〔ｋ〕である。ＩＣ１にＣコンパイラ
   ーを入れた構成は乗算器の機能の拡大につながる）を満
   足するように構成されたことを特徴とする非累算で尻数
   機能をＢＣＤ加算器列で実現するプロセサーを含むＬＳ
   Ｉ。