JPH0516980B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、回転非球面を創成する方法およびそ
の装置に関する。

（従来の技術） 従来、回転非球面は、数値制御機械によつて創
成されるか、または球面を、ラツプ仕上げおよび
研磨の技術を用いて修正することによつて創成さ
れている。例えば、所望の回転非球面に近似する
球面を創成した後、所望の非球面が得られるま
で、系統的に切削または盛り上げを行うことが一
般的である。この場合、初期球面は、周知の球面
創成装置によつて生成される。この球面創成装置
においては、切削工具チツプを第１の軸に支持す
るとともに、前記切削工具チツプを、第１の軸に
直角に交差する第２の軸のまわりに回転する工作
片に押し付けながら、第１の軸のまわりに回転さ
せることにより、球面が創成される。この球半径
は、前記切削工具チツプの回転中心からの距離に
等しい。

（発明の目的） 本発明の主たる目的は、移動する切削工具チツ
プの軌跡を最適化し、移動する切削工具チツプに
係合しながら回転する工作片上に所望の回転非球
面を切削形成するための方法および装置を提供す
ることである。

（発明の概要） 本発明によれば、この目的は、機械の中心を所
望の回転非球面の縮閉線の方向、すなわちその曲
率中心の軌跡に沿つて調節することにより、移動
する工具チツプの軌跡の曲率を所望の回転非球面
の曲率に連続的に一致させる、改良された球面創
成装置を構成することによつて達成される。本発
明による非球面創成装置は、このような機械の中
心の調整機能を発揮すべく改良され、曲率を連続
的に一致せしめる適当な制御機能を備えた球面創
成装置からなつている。このような非球面創成装
置は、それぞれ、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸、およびトラ
ニオン傾動軸のまわりの少なくとも４つの調節可
能な自由度を有している。特に、この装置は、工
作片スピンドルと、工具ホルダースピンドルと、
交差する前記２つのスピンドル軸によつて規定さ
れる平面に垂直なトラニオン軸とを備えた従来の
球面創成装置を発揮させたものである。すなわ
ち、従来の球面創成装置を改良して、前記３つの
軸の運動や制御及び速度や角度の読み出しを行う
とともに、前記２つのスピンドル軸を前記トラニ
オン軸に沿つて変位させる手段と、前記工作片ス
ピンドルを軸方向に変位させる手段と、前記工具
チツプを前記工具ホルダースピンドル面に対して
調整する手段とを備えるようにしたものである。

本発明は、従来の球面創成装置を上記のように
改良し、機械の中心を所望の回転非球面の縮閉線
の方向に移動調整できるようにしたので、簡単な
構成でより一層良好な回転非球面を生成すること
が可能となつた。

（実施例） 本発明について詳述する前に、その序説として
数学的な考案を行う。

球は一定の曲率半径を有するもの故、非球面は
変化する曲率半径を有するものであるとみなし得
る。一般に、回転面を取り扱う場合、回転面と、
回転軸を含み前記回転面と交差する平面とによつ
て形成される平面曲線にのみ関心が払われる。曲
率中心の軌跡、すなわち縮閉線は、曲率半径が知
られている限り曲線を記述するために使用され得
る。

また、回転面内にある任意の曲線は、それが内
側境界から外側境界まで連続している限り、回転
面を記述するのに用いられ得る。このような曲線
は、回転面に斜面に交差させることによつて見出
されるか、又は回転軸に関して対称でない他の面
との共通接線によつて見出される。

斜面との交差の概念は、既に従来の球面創成装
置に導入されている。球の場合、交差によつて形
成される曲線は、大円より小さいか又はこれに等
しい円となる。ただし、交差によつて形成される
円の中心を通り、交差面に垂直な直線が、回転軸
と交差していることが条件となる。交差によつて
形成される円上の任意の点から前記２本の軸の交
点までの距離は球の半径に等しくなる。

次に、前記２本の軸が交差しない場合について
考察する。球面創成装置からはじめて、２つの可
能性が存在する。すなわち、交差によつて形成さ
れる円の中心軸が、前記２本の軸によつて規定さ
れる平面に対して垂直な方向にずらされるか、あ
るいは、前記２本の軸によつて規定される平面に
対して垂直な直線のまわりに、回転軸と交差する
ことなく回転するかのいずれかである。

回転を伴わず、並進のみを行う場合、この改良
された球面創成装置はトロイド（円錐曲線回転
体）面を生成する。このトロイド面は、並進の方
向に依存して偏平となり、または伸長する。議論
のために、偏平を正の並進の同一視する。また、
球面よりもトロイド面の方が回転非球面によく一
致する。例えば、極のまわりの部分を無視すれ
ば、適度に偏平なトロイド面は、偏平な回転楕円
に非常に似ている。

この原理を一対の回転楕円等の実際の光学的素
子に応用すると、中心孔を有する直径50〜100mm
の表面上に数μ以内の範囲で有用な光学セグメン
トを生成することができる。光学セグメントを直
径50mmの表面上に生成する場合には、9/10（0.9）
の偏心量に対して不一致は±1μであり、直径100
mmの表面上に生成する場合には、4/10（0.4）の
偏心量に対して不一致は±4μ以内である。

これは、生成された表面に、数μ程度の修正し
か必要としないことを意味している。このこと
は、分解能に関して、１％の修正が、NC旋盤や
フライス盤等のｘ−ｙ座標系を備えた機械におけ
る0.001％の分解能に対応することを意味する。
また、最もよく近似させた球でも、回転楕円に一
致させるには程遠いということが重要である。

次に、第１の座標軸によつてあらわされた球面
創成装置の幾何学的な基礎概念について説明す
る。工作片スピンドル軸をｚ軸とし、工具スピン
ドル軸μはｙ−ｚ平面内にあるものとする。μ軸
およびｚ軸は、角度Ｅをなして互いに交差してい
る。また、工具のチツプは、座標原点を通るもの
とする。工具がμ軸を中心として回転すると、半
径が前記工具スピンドル軸からの垂直距離に等し
い円を描く、この円は、前記μ軸とｚ軸との交点
に中心を有し、原点を含む球面上に位置する。

このことは、例えばピンポン球にリングを載せ
た場合、リングの中心が球の中心を必ず通るとい
う事実によつても理解できる。もし、このリング
が、第１図の状態で単位半径を有するとすれば、
omを原点からｍまでの距離として１＝sinEで
あるから、球半径は、cosecEとなる。

また、機械の動作は、機械に固定された座標系
に基づく初等幾何学と、回転面の幾何学に依存し
ている。２本スピンドル軸が依存し、一方は工作
片を、他方は工具を支持する。もし、工具が、チ
ツプまたは中心等のような、工具スピンドル軸上
にない基準点を有するものとすれば、工具は、工
作片スピンドル軸が回転するにつれて、空間に円
を描く。こうして描かれた円は、工具スピンドル
軸上の任意の点から一定の距離にあることもわか
る。

次に、工作片について考えると、その回転面
は、工具チツプと工作片の表面との相対運動によ
つて形成され、工作片上の任意の点は、工作片ス
ピンドルが回転するにつれて、空間に円の軌跡を
形成する。この円上の任意の点は、工作片スピン
ドル軸上の一点から等しい距離にある。ここで、
２本のスピンドル軸が互いに交差しているとすれ
ば、前記工作片の回転に伴つて、工具の円形の軌
跡によつて工作片上に規制される回転面は、明ら
かに、前記２本の軸の交点に中心を有する球上に
なければのならない。工具のチツプからの前記交
点までの距離は、生成される球面の半径を決定す
る。

以下の説明において、一般性を失うことなく、
工具のチツプによつて描かれる半径１の円を用い
ることができる。なぜなら、直線測度の大きさ
が、以下の定義に任意に支配されるからである。
中心ｍは、μ軸上にあつて、工具のチツプがその
最低位置にある時、チツプの直上に位置する点と
して規定され、これを“機械の中心”と定義す
る。

実際の機械では、工作片スピンドル軸と工具ス
ピンドルの軸とが交差しない場合がある。また、
工具のチツプは、回転面の底部が座標系の原点に
なるように調整されるにもかかわらず、原点を通
らない場合がある。

このような場合、機械の中心ｍは、ｚ軸、すな
わち工作片スピンドル軸からδxおよびδyだけそ
れぞれ変位している。工具のチツプは、δzだけ変
位しその最低位置でｘ−ｙ平面の上方又は下方に
位置する。δy、および／またはδzの変位によつ
ても、機械は依然として工作片上に球面を生成す
る。しかしながら、δxの変位はトロイド面を切
削形成する。

第２図に示すように、座標系が回転面の頂点に
原点を有するように設定される。この表面は、回
転面を規定する式ｚ＝ｆ(r)のｚの符号によつて凹
面又は凸面となる。ここで、ｒ＝√²＋²は、回
転面の固有の式であつて、ｚ軸に関して対称にな
る。

第２図において、機械に固定された−−
座標系を、破線で表してある。図示したように、
機械の中心は、ｘ−ｙ−ｚ座標系からみて、前方
かつ左方に変位している。−−座標系にお
いて、μ軸は−面内にあり、工具チツプＰは
軌跡の最低点で軸上に位置し、機械の中心ｍ
は、μ軸上における軸との交点に位置してい
る。μ軸は、機械の中心ｍの背後において交差信
号(x)で示した位置でｚ−ｘ面を貫通している。ま
た、工具チツプＰは、ｘ−ｙ平面より下方に位置
しており、工具チツプＰと機械の中心ｍを結ぶ線
分は、原点Ｏより前方かつ左側の小さな交差信号
(x)で示した位置でｘ−ｙ平面を貫通している。第
２図から明らかなように、δyは正、δxは負であ
り、δzは負である。

工具スピンドル軸が、μ軸を中心として角度Ｄ
だけ回転すると、それに対応して工具チツプの軌
跡Ｐが形成される。この軌跡Ｐと、ｚ軸を中心と
して回転する工作片との交差によつて、回転面が
生成される。

機械の中心が変位すると、頂点のまわりに不連
続な領域を生ずることに注意されたい。しかし、
頂点のまわりのかかる領域は、使用されないか、
または無視し得るものだから、光学系に使用され
るほとんどの非球面においては、これらの特異性
は許容される。

次に、機械のセツテイングを決定し、工具のチ
ツプの軌跡Ｐを、所望の回転面に一致させるべく
最適化し、機械の中心を制御して、すべての不一
致な部分を修正するための本発明の方法について
述べる。生成される表面を完全にするため、機械
の中心を所望の表面の縮閉線、すなわち曲率中心
の描く軌跡に沿つて移動させるようにしなければ
ならない。

こうした曲面や曲線を取り扱う数学は、十分に
発達して整備されているため、ここに開示する実
用的な非球面創成装置の物理的な諸条件に合せて
用いることができる。

まず、第２図に示す工具チツプの軌跡Ｐから説
明を始める。工具スピンドル角Ｄは、図示した位
置においてゼロである。そこで、非球面の頂点に
原点Ｏが設定されたｘ−ｙ−ｚ座標系から平行移
動したを原点とする−−座標系を考え
る。その場合、工具チツプの位置は、次のように
表すことができる。

＝1sinD ＝1cosE（１−cosD） ＝1sinE（１−cosD） この場合、単位長さの工具アームを有する標準
化された機械を考える。

工作片の座標系、すなわちｘ−ｙ−ｚ座標系
（x_p＝＋δx、y_p＝＋δy、Z_P＝＋δz）に座標
交換すると、 x_p＝sinD＋δx y_p＝cosE（１−cosD）＋δy z_p＝sinE（１−cosD）＋δz となる。

そして、Ｄ＝０とすれば、ｘ−ｙ−ｚ座標系に
おいて機械の中心の位置は、 x_n＝δx y_n＝δy z_n＝δz＋1cosecE となる。

したがつて、工具チツプから機械の中心までの
距離Ｌは、角度Ｄにおいて、 L²＝（x_p−x_n）²＋（y_p−y_n）²＋（z_p−z_n）² ＝sin²D＋cos²E（１−cosD）² ＋（sinE（１−cosD）−cosecE）² ＝sin²D＋cos²E（１−cosD）² ＋sin²E（１−cosD）²−２（１−cosD） ＋cosec²E ＝sin²D＋（１−cosD）²−２（１−cosD） ＋cosec²E ＝２（１−cosD）＋２（１−cosD） ＋cosec²E ＝cosec²E と表される。

そこで、回転面において工具チツプ（x_p、y_p、
z_p）によつて切削される点は、機械の中心から距
離 Ｌ＝cosecE だけ離れており、工具の角度Ｄとは無関係な一定
の距離になる。

ここに、工具チツプの軌跡は、工作片に固定さ
れたｘ−ｙ−ｚ座標系における空間曲線となるこ
とがわかる。しかし、点Ｐのｘ−ｙ平面への投影
を考えることにより、この解析的な問題を平面の
問題に交換することができる。すなわち、 x_p＝sinD＋δx y_p＝cosE（１−cosD）＋δy r_p ²＝x_p ²＋y_p ² ＝（sinD＋δx）² ＋cosE（１−cosD）＋δy）² として、ｚ軸を含む面と所望の回転面との交差に
ついて考察する。工具チツプを含む平面（以下、
ｒ面と称する）およびその面の輪郭は、平面曲
線、すなわちｚ＝ｆ(r)として表現できる。この形
式で、一般的な非球面は次のように表現できる。

この第１項は円錐曲線の一般式であり、頂点の
曲率ｃと離心率ｅとを含んでいる。この式は無次
元形式で、次のように書き換えることができる。

ここに、ｂ／c³、ｄ／c⁵等は無次元である。

円錐曲線（ｂ＝ｄ＝……＝０）について、勾配
dz／dr及び曲率半径cRが得られる。

非球面係数が含まれる場合に、２次導関数が曲率
半径を規定するのに役立つ。今、勾配の変化率
は、 で与えられる。

傾角をφ、また円錐曲線に対して、β＝√１−
（１−e²）（cr）²と定義することにより、tamφ＝
（cr）／β、さらに、第３図の三角形において、
斜辺α＝√²＋（）²＝√１＋²（）²となる
。

これらのパラメータを用いることによつて、次
式を得る。

cz＝（cr）²／１＋β、dz／dr＝cr／β＝tanφ
、 cR＝α³、d²z／dr²＝ｃ／β³ そして、縮閉線上の点（第４図参照）は以下の
ように表される。

＝ｒ−Rsinφ＝ｒ−α³／ｃ・cr／α＝ｒ（１−α²） ＝ｚ＋Rcosφ＝cr²／１＋β＋α³／ｃ・β／α ＝cr²／１＋β＋α²β／ｃ ｃ＝−cr（α²−１） ｃ＝（cr）²／１＋β＋α²β 特殊な例として、標準化された機械において、
放物線に最もよく適合させる場合を考える。放物
線に対して遠心率は１となる。

機械のセツテイングを、Ｅ＝30°および15°≦Ｄ
≦30°と選択する。外周（Ｄ＝30°）において、δx
およびδyを無視すれば、r_p ²≒0.25＋0.0135＝
0.2635となる。機械は、半径Ｌ＝cosecE＝2.0で
切削を行うことに注意されたい。これを、Ｄ＝
30°における曲率半径に一致させると、 2c＝（１＋0.2635c²）^3/2、これを平方して、 4c²＝１＋0.7904c²＋0.2083（c²）²＋0.01829
（c²）³、これを整理し、 ０＝１−3.2096（c²）＋0.2083（c²）²＋0.01829
（c²）³ が得られる。この方程式は、c²＝１／3.2096＝
0.312の近傍、すなわち、より正確にはc²＝0.318
の近傍に解を有している。c²＝0.318は、ｃ＝
0.564を得る値である。従つて、 放物線 ｚ＝0.564r²／２ は、Ｅ＝30°でセツトされた機械に一致するもの
であると判断できる。ここで、３つの質問が繰り
返し問われる。すなわち、 １ これは15°≦Ｄ≦30°の範囲で最もよく近似す
るのか？ ２ 機械の中心は、ｚ軸上に位置するのか？ ３ 非球面係数を導入してどのような効果が得ら
れるのか？ 第１の疑問に答えるためには、Ｄ＝15°に対す
る計算を繰り返し、導出された頂点の曲率を比較
すればよい。

第２の疑問は、以下のようにして勾配を導出し
曲率中心を求めることを含んでいる。

r_p ²＝0.2635、r_p＝0.5133、cr_p＝0.2895 cz＝0.2895／２、ｚ＝0.0743、 dz／dr＝0.2895、 sin（tan^-10.2895）＝0.2782、0.2782cosecE＝
0.5564 したがつて、δx＝−0.0431、cos（tan^-10.2895）
＝0.9606、0.9606cosec Ｅ＝1.9212となり、また、
z_n＝1.9212＋0.0743＝1.9955、またはδz＝−
0.0045となる。

さしあたり、δy＝０と仮定する。第３の疑問
については、正の非球面係数が、基本円錐曲線と
比較される勾配および曲率を増大させるというこ
とを調べればよい。

機械に換算された計算に使用される非球面係数
は、現実の機械に換算し、頂点の曲率、すなわち
ｂ／c³、ｄ／c⁵等に従つて変化させなければなら
ないことに注意されたい。

今論議した例を、第５図に、ｒ平面に投影した
ものとして表してある。機械は、Ｄ＝30°でｐの
近傍において所望の曲線によく一致する。しか
し、これは三次元の問題であり、ｒ平面への投影
は単に一次の解にすぎないことに注意しなければ
ならない。もし、問題がＤ＝15°で解かれねばな
らないなら、別の解が得られ、ｒ平面はｚ軸のま
わりの別の角度で存在する。多重解に対するｍの
軌跡は、工具チツプと工作片表面との交点の描く
空間曲線の縮閉線になる。

前述の手順と理論に従つて、解析面に対する最
適な平均的な機械の中心および最適のスケールを
求めることとする。変数δx、δzおよびｃが与え
られれば、３つの異なる点における工具チツプと
所望の工作片表面との交点が得られる。これらの
交点は、固定された工具の中心によつて生成され
る表面と、所望の解析面との間の誤差を最小にす
べく選択される。

第６図に、典型的な部分と、動的な補正なしに
装置によつて生成されるトロイド面との間の誤差
の一般的に形状を示した。第６図において、トロ
イド面は、P₁、P₂、P₃を通る直線で示してある。
等しい正と負の極値が、最も良く一致する工具の
直径とともに生じたとき、動的な補正は最小とな
る。

機械の構成、及び考察中の曲面に対して、反復
解は以下のようにして示される。

ステツプ１：曲面上の中央のいくつかの点、また
は端縁に近い２点に対して、上記手順を実行す
る。これに基づいて、機械の中心の初期位置
と、頂点の曲率を定める。

ステツプ２：こうして得られた定数を用い、P₁
を解析面上に位置させる機械の中心を求める。
工具のチツプP₃近傍の面上におちることを保
証するため、負の方向に十分離れたδxから始
める。そして、P₃における曲面上方の距離を
求める。

ステツプ３：ステツプ２で得られた距離、すなわ
ちΣz₃（z₃はP₃における曲面上方の距離を表す）
と、P₃における勾配の逆数のいくらかの割合
（例えば70％）とを用いて、δxを、δx_cprr＝
0.7Σz₃／（dz／dr｜P₃）だけ正の方向に修正す
る。この場合、前記の割合（係数0.7）は、反
復過程が収束することを保証するために用いら
れるものである。

ステツプ４：修正された機械の中心を用いてP₁
近傍でのΣz₁を再び計算するとともに、総和
（−Σz₁）中のδzを調整することによつて、P₁
を解析面上に戻す。

ステツプ５：P₁およびP₃が解析曲線上に位置す
るまで、ステツプ２、３、４に説明したよう
に、P₁およびP₃を調整し続ける。

ステツプ６：P₂をチエツクして、工具チツプが
解析曲線の上または下に位置するかどうかを調
べる。上に位置するならば、解析曲線の曲率は
大きすぎる。曲率ｃを、Σz₂に比例する計算さ
れた増分だけ下向きに調整するとともに、ステ
ツプ２からステツプ５までを繰り返す。この手
続きを、Σz₁、Σz₂、Σz₃が所望の限界値内に達
するまで続行する。

第６図に示したように、残留誤差が、表面形状
についての許容誤差を上まわる場合には、機械加
工の間においても、さらに修正がなされなければ
ならない。通常、工具は、工作片の表面に対して
ｚ軸の方向に移動せしめられなければならいと考
えられる。しかし、これは、非常に微妙な１対１
の修正であり、工作片と工具チツプの軌跡との間
に生じる勾配の誤差を直接に修正するものでな
い。

本発明の重要な特徴であり、ここに開示する機
械の構造の特有な新規な修正方法は、機械の中心
を前記ステツプ３の方法で移動させることを含ん
でいる。

この手続きは、機械の中心を曲線の縮閉線に沿
つて調整することによつて、工具の軌跡の曲率
を、解析面の曲率に連続的に一致させるものであ
る。

第７図には、数学的な定義によつて、曲線上の
点Piと、縮閉線上のPi′との間の対応関係を示し
た。弧が、縮閉線上の点から、対応する曲線上の
点における曲率半径でもつて揺動し、距離、勾配
および曲率に関して前記曲線に一致する。理想的
な機械においては、機械の中心が縮閉線に沿つて
連続的に変位すると同時に、工具半径が、曲面上
の揺動点での曲率にしたがつて変化する。

機械の構成を理解するためには、運転中心
（dynamic center）の概念を考慮すべきである。
すなわち、第８図に示したように、工具のチツプ
は、角速度ω_pと、機械の中心のｘ軸に対するδx
方向の直線速度との和からなる速度Ｖを有してい
る。ここで、角速度ω_pは、工具のチツプが機械
の中心のまわりに回転する速度である。両端にお
けるこの合成された速度のため、工具のチツプ
は、機械の中心のδz方向の主要な運転を引き起こ
すことなく、縮閉線の中心に追従する運転中心の
まわりに回転する。この作用は、その主要な成分
が曲面に対して垂直となるδz方向の位置の誤差に
は影響されない。その結果生じる表面のレベルお
よび勾配は、より滑らかに、かつより一致するよ
うになる。つまり、垂直方向にはほとんど成分を
もたない組み合わされた機械の運転を生じさせ
る。

以上述べた解析に留意して、機械の作動方法を
考察すると、次のようになる。

１ 解析面を、標準化された装置が半径１の工具
の円弧に適合すべく規格化され得る無次元形式
に変換する。これは、1980年２月、ロサンゼル
ス、SPIEにおいて、ウオルターオーガスチン
によつて開示された方法にしたがつており、第
１項に円錐曲線の方程式を含んでいる。

２ 予め設定される工具の軌跡に沿つて１以上の
点を選択し、望ましい機械角（トラニオン角）
Ｅに対して機械の中心近傍で最適の平均曲率中
心をもつ曲面に対するスケールを導出する。こ
のトラニオン角は、切削すべき工作片を保持す
る固定装置に依存する。工具の回転スピンドル
軸は、第１近似において工作片の曲率中心の近
傍で工作片スピンドル軸と交差しなければなら
ない。

３ 曲線パラメータ（ｅ、ｃ、ｂ、ｄ）を最適の
３点適合操作のため、δx、δzおよびｃを反復
計算すべく設計されたコンピユータプログラム
に入力する。これは、工具が工作片を通過する
時、必然的にトロイド面を生成する１組の機械
のセツテイングに素早く収束する。その後、工
具のチツプを所望の解析面に導くδxの値が、
工具スピンドル角Ｄの関数として、中間点に対
して計算される。

４ 数値制御による輪郭の割出しにおいて一般に
知られた方法により、機械の中心はｘ軸に沿つ
て移動し、工具スピンドル角Ｄが一定の割合で
変化し、工具が工作片上を通過する。そして、
工具は、工具スピンドルを微小量Ｅだけ傾ける
ことにより、切削開始時に工作片の方に送られ
る。

以下、第９図に示す非球面創成装置について説
明する。同図において、短い円筒状の工作片１０
は、ベース３０の上面に対して垂直に延びる工作
片スピンドル１４の上端水平面１２に同軸的に固
定され、工作片スピンドル用モータ１６によつて
工作片スピンドル１４の軸のまわりに回転駆動さ
れる。また、工作片スピンドル１４用モータ１６
は、角速度信号を発生させるための工作片スピン
ドル用のトランスデユーサ１８も駆動させる。こ
れらの部材は、矩形断面を有し、前記ベース３０
の上面に対して垂直にのびる工作片スピンドルカ
ラム２０によつて支持されている。工作片スピン
ドルカラム２０は、垂直位置調整器２２によつて
上下方向の位置を調整するようになされており、
垂直位置トランスデユーサ１８によつて上下方向
の位置が検出される。なお、垂直位置調整器２２
は、例えばリードネジ又はピストン／シリンダ機
構から構成されている。

垂直な工作片スピンドル１４の直径は、カラム
２０の頂部で実質上減じられており、この部分
で、工作片スピンドル１４およびカラム２０の隣
接する水平面の間に空気ベアリングが形成され
る。こうして、工作片スピンドル１４の直径の大
きくなつた部分が、ろくろのようにカラム２０の
頂部で回転する。

カラム２０は、空気パツド２６に関係してお
り、非球面創成装置の花崗岩製ベース３０を支持
するベース支持構造２８に対する垂直な運動が容
易になされるようになつている。

ベース３０の上部水平面３２は、ガントリーメ
インフレーム３４を支持しており、メインフレー
ム３４は、非球面創成装置が操作される間を通じ
て、適当な手段によつて水平面３２に固定され
る。しかしながら、メインフレーム３４は、まず
最初、手動で、空気パツド３６の表面３２を越え
て、ベース表面３２右側に固定されたスライド初
期基準ブロツク４２を有する、中間スライド位置
指示器４０（“Jo”ブロツクのセツト）を経て、
ベース表面３２の後部に固定されたクロススライ
ド初期基準ブロツク３８に当接するセツトアツプ
位置まで位置決めされる。

メインフレーム３４は、その両側にトラニオン
空気ベアリング４４を備えており、傾動フレーム
４６を、各空気ベアリング４４によつて規定され
るトラニオン軸のまわりに傾動可能に支持する。
このような傾動は、傾動フレーム４６の後部を貫
通して垂直にのび、かつベース上面３２で傾動フ
レーム空気パツド５０と協同して作動する傾動ア
クチユエータ４８によつて行われる。この傾動ア
クチユエータ４８は、例えば圧電形式のものであ
る。

傾動フレーム４６内には、工具送りキヤリツジ
５２が、限定された範囲内でトラニオン軸のまわ
りに角度調節可能に支持されている。工具送りキ
ヤリツジ５２の傾動フレーム４６に対する角度位
置は、工具送りキヤリツジ角度割出し装置５４に
よつて、初期設定のために、一定の増分だけ、30
度の角度範囲において調整可能となつている。工
具送りキヤリツジ角度割出し装置５４は、例え
ば、エポキシ像から分離されうるクラウンギヤを
有している。

キヤリツジ５２の、傾動フレーム４６に対する
トラニオン軸方向の位置は、最初、例えば、微動
リードネジからなるトラニオン軸バーニア駆動機
構５５によつて、バイアス調整された後、機構の
運転中に、例えば圧電装置等からなるトラニオン
軸駆動機構５６によつて、微小な範囲内で動力学
的に調整される。キヤリツジ５２の角度位置を示
す信号は、メインフレーム３４に取付けられたト
ランスデユーサ５７によつて与えられる。

工具送りキヤリツジ５２は、工具スピンドル５
８を、キヤリツジ５２の正面６０および背面６２
に垂直な工具スピンドル軸５８のまわりに回転可
能に支持する。工具スピンドル５８の径は、キヤ
リツジ５２の正面で実質上減少しており、この位
置で、工具スピンドル５８およびキヤリツジ５２
の隣接する面の間に空気ベアリングが形成され
る。また、キヤリツジ５２は、工具スピンドル軸
５８に沿つて、工具スピンドル５８を回転させる
工具送りモータ６４と、工具スピンドル５８の回
転した角距離を示す信号を発生させる工具送りト
ランスデユーサ６６とを支持する。

工作片１０を一山切削するためのダイヤモンド
製工具チツプ６８が、工具ホルダー７０の自由端
に支持される。また、この工具ホルダー７０の他
端は、工具スピンドル５８に対し直径方向に固定
されている。工具半径の調整は、工具半径調整リ
ング７２によつてなされる。

第９図に示した非球面創成装置の基本動作およ
び操作について、以下に説明する。

(a) 工作片１０を工作片スピンドル１４に載置
し、工作片スピンドル１４を、工作片スピンド
ル用のモータ１６の駆動によつて速度ωで回転
させる。

(b) 工具送りキヤリツジ角度割出し装置５４を所
定の角度にセツトして、工具スピンドル５８の
軸が、生成されるべき面に最もよく一致する球
面の中心の近傍において、工作片スピンドル１
４の垂直な軸に交差するようにする。

(c) 工具スピンドル軸と工具のチツプ６８によつ
て決定される面が垂直になる場合、機械の中心
は、この垂直な面内にある傾斜した工具スピン
ドル軸上であつて、工作片スピンドル１４の垂
直軸の方向に沿つて工具チツプ６８の直上の位
置として規定される。

(d) 傾斜した工具スピンドル軸が工具送りモータ
６４によつて回転せしめられるとき、工具のチ
ツプ６８は円弧を描く。

(e) 機械の中心は、傾動用アクチユエータ４８の
駆動によつて工具スピンドル５８の傾斜角度を
変化させることによつて、あるいはトラニオン
軸駆動機構５６の駆動によつて工具スピンドル
５８をｘ軸方向に移動させる（この移動は、交
差軸変位とみなされる）ことによつて自由自在
に移動する。機械と中心の位置が変化すると、
工具送りモータ６４が、工具スピンドル５８を
その軸のまわりに回転させるのに伴つて、工具
のチツプ６８によつて描かれる円弧の位置も変
化する。したがつて、機械の中心が、工作片ス
ピンドルの垂直な軸上に位置している、周知な
球面創成装置からはじめて、工具スピンドルの
傾斜角度およびその交差軸変位のうち都合のよ
い方を選択することによつて、所望の非球面に
最もよく一致し、３点で交差する円弧を生成す
るように機械の中心を位置させることができ
る。

(f) 工具のチツプ６８の軌跡は、中央の交点の一
方の側において所望の表面の下側に位置し、他
方の側において所望の表面の上側に位置する。
機械の中心と、交差の３点の間隔とを賢明に選
択することによつて、第６図に示す正弦波に類
似した誤差曲線が、正規の円錐曲線に対して生
じる。実際、この誤差関数は、振幅が１インチ
の数億分の１である。機械の中心を以下のよう
に調整することによつて、工具のチツプ６８
は、所望の面をもたらす。

(1) 工具送りモータ６４により、工具スピンド
ル５８がその軸のまわりに回転する角距離の
関数として、工具スピンドル５８の傾斜角度
をわずかに変化させる。

(2) 工具送りモータ６４により、工具スピンド
ル５８がその軸のまわりに回転する角距離の
関数として、交差軸のずれδxを微調整する。

(3) 垂直位置調整器２２により、工作片スピン
ドル１４をｚ軸方向に上下動させることによ
つて、機械の中心に対する工作片１０の高さ
レベルを微調整する。

(4) 工具のチツプ６８を、所望の非球面に垂直
な方向で距離δrだけ工作片から遠ざけたり、
近づけたりするように移動させる。

(g) 要約すれば、第９図に示した非球面創成装置
は、まず最初、工具のチツプ６８の偏位運動が
工具送りモータ６４によつて生じるとき、工作
片１０上に生成されるべき非球面の輪郭に最も
よく一致するようにセツトされる。その後、工
具スピンドル５８の傾斜角度、δx、δz、δr、
またはこれらを組みわせたものを連続的に微調
整することにより、工具のチツプ６８が、工具
送りモータ６４によつて、工具スピンドル５８
の軸のまわりに回転する角距離が変化し、工作
片１０が工作片スピンドル１４の軸のまわりに
一定の速度で回転するにつれて、工具のチツプ
６８によつて所望の非球面の輪郭が描かれるこ
とになる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、工作片上に回転球面を生成するため
に使用される場合の、球面創成装置を規定する座
標軸及び工具チツプ軸を示す図、第２図は、球面
創成装置の機械の中心をｚ軸からｘ軸及びｙ軸方
向に変位させ、工具のチツプをｚ軸方向に微小変
位させることにより、第１図に示した球面創成装
置を回転非球面創成装置となるように変形したこ
とを示す図、第３図及び第４図は、本発明による
回転非球面創成装置に含まれるパラメータの三角
関数による関係を示す図、第５図は、所望の放物
線を、標準化された回転非球面創成装置に最もよ
く一致させた状態を示す図、第６図は、標準化さ
れた回転非球面創成装置の工具チツプを含む面に
投影された典型的な誤差曲線を示す図、第７図
は、曲線上の点と曲線の縮閉線上の点との対応関
係を示す図、第８図は、本発明における運転中心
の概念を理解するための図、第９図は、本発明に
よる回転非球面創成装置の部分破断斜視図であ
る。 １０……工作片、１４……工作片スピンドル、
１６……工作片スピンドル用モータ、２０……工
作片スピンドルカラム、４８……傾動アクチユエ
ータ、５２……工具送りキヤリツジ、５４……工
具送りキヤリツジ角度割出し装置、５８……工具
スピンドル、６８……工具のチツプ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 工作片を基礎ベースの上面に対して垂直に配
   置された工作片スピンドル軸のまわりに連続的に
   回転せしめ、前記工作片に工具スピンドル軸から
   半径方向に変位した一山切削チツプを係合させ
   て、前記工作片に所望の回転非球面を切削するた
   めに、前記切削チツプを前記工具スピンドル軸の
   まわりに回動させて空間に円弧状軌跡を描かせる
   ようにした回転非球面を創成する方法であつて、 (a) 最初、前記工具スピンドル軸を前記工作片ス
   ピンドル軸に対して所定の角度で交差させると
   共に、前記切削チツプがその円弧状軌跡の最低
   点にあるとき、前記工具スピンドル軸上におけ
   る前記切削チツプの真上の位置に機械の中心を
   規定し、前記機械の中心を前記２つのスピンド
   ル軸の交点に整合させる工程と、 (b) 前記工作片を前記工作片スピンドル軸のまわ
   りに連続的に回転させる工程と、 (c) 前記工作片に前記切削チツプを係合させる工
   程と、 (d) 前記切削チツプを前記工具スピンドル軸のま
   わりに回動させると共に、前記スピンドル軸上
   に規定された機械の中心を前記所望の回転非球
   面の曲率中心の軌跡に追従するように変位させ
   る工程とからなることを特徴とする回転非球面
   を創成する方法。 ２ 前記工作片スピンドル軸が、ｘ−ｙ−ｚ座標
   系におけるｚ軸上に位置していると共に、最初、
   前記工具スピンドル軸は前記座標系のｙ−ｚ平面
   内にあつて前記工作片スピンドル軸と所定の角度
   で交差し、前記切削チツプは前記円弧状軌跡の最
   低点にあるときに前記座標系の原点に位置するこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の回
   転非球面を創成する方法。 ３ 前記工作片の高さレベルを前記座標系のｚ軸
   に沿つて調節することにより、前記回転非球面の
   底部を前記座標系の原点に位置するように調節す
   ることを特徴とする特許請求の範囲第２項に記載
   の回転非球面を創成する方法。 ４ 前記機械の中心の変位には、前記工作片上に
   トロイド面を創成する場合に、前記ｘ−ｙ−ｚ座
   標系のｘ軸方向の変位が含まれることを特徴とす
   る特許請求の範囲第２項に記載の回転非球面を創
   成する方法。 ５ 前記機械の中心の変位には、前記ｘ軸、ｙ軸
   およびｚ軸方向の変位のうち少なくとも一つの変
   位が含まれることを特徴とする特許請求の範囲第
   ２項に記載の回転非球面を創成する方法。 ６ 前記機械の中心の変位が、前記工具スピンド
   ル軸を前記工具スピンドル軸に垂直でかつ前記ｘ
   −ｙ−ｚ座標系のｘ軸に平行なトラニオン軸のま
   わりに回転させることによつて行われることを特
   徴とする特許請求の範囲第２項に記載の回転非球
   面を創成する方法。 ７ 前記機械の中心が、最初、前記切削チツプ
   が、前記工具スピンドル軸のまわりにの回転によ
   つて連続的に回転する時、前記所望の回転非球面
   の輪郭に最もよく近似するように設定され、その
   後、前記工具スピンドル軸の傾斜角度、又は前記
   機械の中心の前記ｘ軸あるいは前記ｚ軸からの距
   離、又は前記所望の回転非球面に垂直な方向にお
   ける前記切削チツプの前記工作片からの距離のい
   ずれかの連続的な微調整が行われ、又はこれらの
   微調整を組み合わせて微調整が行われ、よつて、
   前記切削チツプが前記工具スピンドル軸のまわり
   で回転する角距離が変化するのに伴つて、又は前
   記工作片が所定速度で前記工作片スピンドル軸の
   まわりに回転するのに伴つて、前記切削チツプが
   所望の輪郭を描くようにしたことを特徴とする特
   許請求の範囲第２項に記載の回転非球面を創成す
   る方法。 ８ 工作片に所望の回転非球面を切削するための
   非球面創成装置であつて、 (a) 垂直な軸のまわりに回転可能であつて、上端
   に円筒形状の工作片を同軸的に固定することの
   できる細長い工作片スピンドルと、 (b) 前記工作片スピンドルを前記垂直な軸のまわ
   りに連続的に回転させる手段と、 (c) 回転軸として機能し、かつ前記工作片スピン
   ドル上端の上方位置で前記工作片スピンドル軸
   の延長線と交差し、前期交差点を前記創成装置
   の機械の中心として規定する縦軸を有するとと
   もに、前記工作片スピンドルとの間に第１の垂
   直面を規定する細長い工具スピンドルと、 (d) 前記工具スピンドルが取り付けられ、前記第
   １の垂直面に垂直なトラニオン軸を有するトラ
   ニオンに取付けられた工具送りキヤリツジと、 (e) 前記工具送りキヤリツジから外側にのびる前
   記工具スピンドルの一端に真つ直ぐに固定さ
   れ、前記工具スピンドルが水平位置にある時に
   前記第１の垂直面に対して垂直となる第２の垂
   直面内において円弧を描くように一山切削チツ
   プを保持する細長い工具ホルダーと、 (f) 前記工具スピンドルをその縦軸のまわりに回
   転させて前記切削チツプに前記円弧を描かせる
   手段と、 (g) 前記工具送りキヤリツジを前記トラニオン軸
   のまわりに傾動させる手段と (h) 前記工具送りキヤリツジ前記トラニオン軸方
   向に移動させる手段と、 (i) 前記工作片スピンドルをその垂直軸方向に移
   動させる手段とからなるものであることを特徴
   とする回転非球面を創成する装置。 ９ 前記工具送りキヤリツジが、前記トラニオン
   軸のまわりに回転可能に支持されたフレーム内に
   取付けられており、前記トラニオン軸のまわりに
   前記工具送りキヤリツジを傾動させる手段が、前
   記工具送りキヤリツジと前記フレームとを連結し
   て前記工具送りキヤリツジの初期傾角を与える割
   出し装置と、前記フレームと基礎ベースとを連結
   して前記初期傾角の連続的な調整を行う駆動装置
   とを含むものであることを特徴とする特許請求の
   範囲第８項に記載の回転非球面を創成する装置。