JPH04507023A

JPH04507023A - Ｉｅｅｅ　７５４―１９８５標準に準拠した２進浮動小数点演算丸め

Info

Publication number: JPH04507023A
Application number: JP3502792A
Authority: JP
Inventors: リュウ・クリフ; リンズレイ・ブレット　ルイス
Original assignee: モトローラ・インコーポレーテッド
Priority date: 1989-12-29
Filing date: 1990-12-17
Publication date: 1992-12-03
Also published as: KR920701902A; EP0461241A1; EP0461241A4; WO1991010189A1; CA2045662A1; KR940008611B1; CA2045662C

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】ＩＥＥＥ　７５４−１９８５標準に準拠した２進浮動小数点演算丸め発明の背景固定小数点割算および平方根アルゴリズムが長い間使用されてきている。そのようなアルゴリズムは、以後ＩＥＥＥ　ＦＰＳと称する、丸めのためのＩＥＥＥ　７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準に従うが、その理由は該アルゴリズムの各々の反復が無限精度の結果の対応するビットと同じビットを計算しかつ該計算の余りがいつも決定できるからである。

余りのないアルゴリズムが割算および平方根の決定のためのより高速の計算を提供するために利用されているが、それはそのようなアルゴリズムはしばしば固定小数点のカウンタパートより早く計算できるからである。特に、回復型および非回復型アルゴリズムを利用すると、計算時間は基数（ｒａｄｉｘ）により除算したワード長に比例し、より特定的には、アルゴリズムの計算時間はワード長にリニアに関係している。収束アルゴリズムを用いると、計算時間は最初の近似精度で除算したワード長の、収束レートのベースに対する、対数に比例し、より特定的には、アルゴリズムの計算時間はワード長の対数に関係する。

しかしながら、割算および平方根の決定のための余りのない（ｒｅｍａｉｎｄｅｒｌｅｓｓ）アルゴリズムは数値的に非常に近い結果を発生することができるが、無限精度の結果からはビットワイズには非常に異なっている。従って、そのようなアルゴリズムはＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合しない丸められた結果を与えるかも知れない。従って、丸められた結果が引用された標準に適合するように、割算および平方根の決定のための余りのないアルゴリズムからの結果を丸める方法の必要性が存在する。

発明の概要割算および平方根の決定のための余りのないアルゴリズムを用いることにより得られる結果を、該結果がＩ　ＥＥＥＦＰＳに従うように丸める方法に対する必要性は本発明の方法およびその方法を導入した高速プロセッサにより実質的に満たされる。

本発明は余りのない割算アルゴリズムおよび余りのない平方根アルゴリズムを実行することにより発生される出方を表す電気的信号を処理するための方法および高速プロセッサを記述し、前記出力は最下位ビットを有する丸め精度に丸められ、該丸め精度はＩＥＥＥ　ＦＰＳに与えられた精度により特定され、かつ実行される所望の丸めモードはｒＥＥＥ　ＦＰＳ丸めモードに対応して適用される。利用される出力、Ｃ１は、大きさＩＮＩおよび符号を有する、被除数値Ｎ、および大きさＩＤＩおよび符号を有する、除数値りを用いる剰余のない割算により、あるいは大きさ］Ｓｌおよび符号を有する、入力値Ｓを用いる剰余のない平方根決定により発生される。Ｃは大きさ、ＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合する符号、および特定された丸め精度の最下位ビットの右手の方のビットである丸めビットを有し、Ｃは拡張精度にあり該拡張精度は丸め精度より高い精度を有している。

本発明の１つの実施例においては、剰余のない割算に対し、ＩＮＩ、Ｄ、およびＣが得られ、かつ剰余のない平方根決定に対しては、ＩｓＩおよびＣが得られる。Ｃは、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥ　ＦＰＳによって特定される丸めモードの内の少なくとも１つに関係する丸め精度において、各々大きさおよび符号を有しがっＨは最下位ビット（ｌｓｂ）を有する２つの丸め値、ＬおよびＨｌの内の少なくとも１つを決定するために使用される。

２つの丸め値、ＬおよびＨｌの内の少なくとも１つが、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥ　ＦＰＳによって特定される所望の丸めモードの内の少なくとも１つに関係する中間値Ａを発生するために利用される。次に、本発明の方法の実施により、また剰余のない割算に対しては、大きさｌ　Ａ＊Ｄ　ｌを得るために、Ａ＊Ｄの符号を無視して、中間値Ａを除数値りに乗算することにより、また剰余のない平方根決定に対しては、大きさｌ　ＡＨＡ　ｌを得るために中間値Ａをそれ自身に乗算することにより、積の値の太きさを得る。

上記実行は次に、剰余のない割算アルゴリズムに対しては、もしＩＡ＊Ｄ１がＩＮＩより小さければ“より小さい”、もしＩＡ＊Ｄ１がｌ　Ｎ　ｌに等しければ “等しい”、そしてもし１Ａ＊Ｄ１がＩＮＩより大きければ“より大きい”を有する除算ステータスを、そして剰余のない平方根アルゴリズムに対しては、もしｌ　ＡＨＡ　ＩがＩｓＩより小さければ“より小さい”、もしｌＡｌＡｌがＩｓＩに等しければ“等しい”、およびもしｌ　ＡＨＡ　ｌがＩｓＩより大きければ “より大きい”を有する平方根ステータスを発生する。

上記実行はＩＥＥＥ　ＦＰＳによって特定される所望の丸めモードに適合する丸め精度で丸められた結果の値Ｒとして少なくとも除算ステータスまたは平方根ステータスに関連する丸め値しまたはＨを選択する。

図面の簡単な説明第１図は、ＩＥＥＥ　ＦＰＳに準拠した剰余のない割算の丸めのための本発明の方法を示すフロー図である。

第２図は、ＩＥＥＥ　ＦＰＳに準拠した剰余のない平方根丸めのための本発明の方法を示すフロー図である。

策３図は、丸めビットがセットされた最近接点への丸め（偶数）モードに従ったり、Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線（ｎｕｍｂｅ　ｒ　１１ｎｅ）位置を示す説明図である。

第４図は、丸めビットがクリアされた最近接点への丸め（偶数）モードに従ったり、Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第５図は、丸めビットがセットされたゼロ方向への丸めに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第６図は、丸めビットがクリアされたゼロ方向への丸めに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第７図は、丸めビットがセットされかっＣの符号が正である正の無限大方向への丸めに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第８図は、丸めビットがクリアされかっＣの符号が正である正の無限大へ向けての丸めに従ったり、Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第９図は、丸めビットがセットされかつＣの符号が負である場合の正の無限大への丸めに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第１０図は、丸めビットがクリアされかっＣの符号が負である場合の正の無限大への丸めに従ったり、Ｈ，およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第１１図は、丸めビットがセットされかつＣの符号が正である場合の負の無限大に向けての丸めに従ったり、　Ｈ。

およびＣに対する剰余のない割算における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第１２図は、丸めビットがクリアされかつＣの符号が正である場合の負の無限大に向けての丸めに従ったり、　Ｈ。

第１３図は、丸めビットがセットされかっＣの符号が負である場合の負の無限大に向けての丸めに従ったり、Ｈ。

第１４図は、丸めビットがクリアされかつＣの符号が負である場合の負の無限大へ向けての丸めに従ったり、　Ｈ。

第１５図は、丸めビットがセットされた場合における最近接点への丸め（偶数）モードに従ったり、Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

接点への丸め（偶数）モードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第１７図は、丸めビットがセットされた場合のゼロに向けての丸めモードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第１８図は、丸めビットがクリアされた場合のゼロに向けての丸めモードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第１９図は、丸めビットがセットされた場合の正の無限大に向けての丸めモードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第２０図は、丸めビットがクリアされた場合の正の無限大へ向けての丸めモードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第２１図は、丸めビットがセットされた場合の負の無限大に向けての丸めモードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第２２ｒ！ｇＪは、丸めビットがクリアされた場合の負の無限大に向けての丸めモードに従ったり、　Ｈ，およびＣに対する剰余のない平方根決定における相対的な数直線位置を示す説明図である。

第２３図は、最近接点への丸め（偶数）丸めモードを利用する剰余のない割算に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の詳細な説明する一般的なフローチャートである。

第２４図は、ゼロに向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない割算に対するＩＥＥＥ　ＥＰＳ丸めを示す本発明の詳細な説明する一般的なフローチャートである。

第２５図は、正の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない割算に対するｒＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の詳細な説明する一般的なフローチャートである。

第２６図は、負の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない割算に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の詳細な説明する一般的なフローチャートである。

第２７図は、打ち切りを有するゼロに向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない割算に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の詳細な説明するための一般的なフローチャートである。

第２８図は、打ち切りを有する最近接点への丸め（偶数）の丸めモードを利用した剰余のない割算に対するＩ　ＥＥＥＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第２９図は、打ち切りを有する正の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない割算に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３０図は、打ち切りを有する負の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない割算のためのＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３１図は、最近接点への丸め（偶数）の丸めモードを利用した剰余のない平方根決定に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３２図は、ゼロに向けての丸めまたは負の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない平方根決定に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３３図は、正の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない平方根決定に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３４図は、打ち切りを有する最近接点への丸め（偶数）の丸めモードを利用した剰余のない平方根決定に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３５図は、打ち切りを有するゼロに向けての丸めまたは負の無限大に向けての丸めの丸めモードを利用した剰余のない平方根決定に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３６図は、打ち切りを有する正の無限大に向けた丸めの丸めモードを利用した剰余のない平方根決定に対するＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めを示す本発明の実施のための一般的なフローチャートである。

第３７図は、本発明のためのコンピュータハードウェアの実施例を示すブロック図である。

発明を実施するための最良の形態第１図は、一般的に数字１００で示された、最下位ビットを有する丸め精度の出力Ｃ（１０２）を丸めるための本発明の方法を導入した高速プロセッサ（ＨＳ　Ｐ）により実行されるステップの１つの実施例を示し、前記丸め精度は典型的には、以後ＩＥＥＥ　ＦＰＳと称される、Ｉ　ＥＥＥ７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準において与えられる精度により特定され、ＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めモードによって規定される所望の丸めモードを利用し、前記出力は、大きさｌＮｆおよび符号を有する、被除数値Ｎ１および大きさＩＤＩおよび符号を有する、除数値りを利用する剰余のない割算により発生される。ここで用いられているように、い（つかの用語は次のように定義される。

＋Ｉｕｎｃ　（ｘ）はＸの大きさより小さいかまたは等しい大きさを有するＸに最も近い丸め精度における数字として定義され、ＥＥＥＥ　ＦＰＳ符号大きさのフォーマットに対しては、＋＋ｕｎｃ　（Ｘ）は丸め精度の最下位ビットの右側のすべてのビットを捨てることにより計算でき、ｎｅｗｔａｖａｙ　（ｘ）は次のように定義される。すなわち、もし符号付きＸが正であればｎｅ［ａｌｔｅｒ　（ｘ、　−ｔ−ｏｏ）、そしてもし符号付きＸが負であれば、ｎｅｘＬａ［ｔｅｒ　（ｘ、　−ＣＩ：ｌ）、と定義され、この関数はｌｘｌより大きな大きさを有するＸの後の丸め精度の次に表現可能な浮動小数点数であり、かつｎ　ｅ　Ｉ　ｔ　ａ　［ｆ、　ｅ　ｒ関数はそのＩＥＥＥ定義に従って定義される。

第一のデータ記憶および操作ユニットは、少なくとも１つの電気的信号により表されかつ、大きさｌＮｆおよび符号を有する、被除数値Ｎ１および大きさＩＤＩおよび符号を有する、除数値りに対する剰余のない割算により発生される、出力Ｃを得かつ利用し、この場合Ｃは大きさ、ＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合する符号、および特定された丸め精度の最下位ビットの右側のビットである丸めビットを有し、かつＣは拡張精度であり、該拡張精度は丸め精度（１０２）より高い精度を有する。

第一の決定ユニットは各々大きさ、符号を有し、かつ少なくとも１つの電気的信号により表される、２つの丸め値しおよびＨの内の少なくとも１つを発生し、かつこの場合Ｈは最下位ビット（１，ｓｂ）を有し、前記２つの丸め値しおよびＨの内の少なくとも１つの発生は、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥ　ＦＰＳ　（１０４）によって特定される丸めモード、の内の少なくとも１つに関係する丸め精度で発生される。

単一拡張精度、２倍拡張精度、とともにより高度の拡張精度を拡張精度として利用することができる。

Ｌの大きさはＨの大きさより小さく、かつＨの大きさは前記丸め精度におけるしの大きさより大きな次の表現し得る大きさである。

第一の決定ユニットは丸め値しおよびＨ（１０４）を次のように決定する。すなわち、第３図、第４図および第２３図に示されるように、ＩＥＥＥの最近接点への丸め（Ｅｖｅｎ：偶数）手順を導入し、前記丸め値（ｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｖａｌｕｅ）ＬはＨｕｎｃ（Ｃ）であり、前記丸め値Ｈはｎｅ！ＩａＶａ７　（Ｌ）に等しい（２３０４）。

第５図および第２４図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥのゼロに向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）がセットされかつ丸め値Ｈはｎｅｘｔａｖ＠７　［ｔ＋ｕｎｃ　（Ｃ）　］に等しく、かツＬ＝ｎｅｘｊａｆｔｃｔ　（Ｈ，Ｏ）である（２４０４）。

第６図および第２４図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥのゼロに向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビ・ソト（２４０２）がクリアされかつ丸め値Ｈは＋＋ｕｎｃ　（Ｃ）に等しく、かつＬ＝ｎｅｔ（ａｌｌｅｔ　（８，０）である（２４０６）。

第７図および第２５図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの正の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）がセットされ、Ｃの符号（２５０２）が正であり、Ｌの値はｎｅｘｔａｖａｙ　［ｔ＋ｕｎｃ　（Ｃ）　］に等しく、かつＨ＝ｎｅｘ＋ａｖａｙ　（Ｌ）である（２５０４）。

第８図および第２５図に示されるように、ＩＥＥＥの正の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はクリアされ、Ｃの符号（２５０２）は正であり、Ｌの値は１ｒｕｎｃ　（Ｃ）に等しく、かツＨ＝　ｎｅｘｆ、ａｖａｙ（Ｌ）である（２５０６）。

第９図および第２５図に示されるように、ＩＥＥＥの正の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はセットされ、Ｃの符号（２５Ｑ　２）は負であり、Ｈの値はｎｅｘｔａｖａ７　［ｔ＋ｕｎｃ　（Ｃ）　］に等しく、かつＬ　＝ｎｅｘｔａｆｔｅ＋　（Ｈ，Ｏ）である（２５０８）。

第１０図および第２５図に示されるように、ＩＥＥＥの正の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はクリアされ、Ｃの符号（２５０２）は負であり、Ｈの値はＮｏｎｅ　（Ｃ）に等しく、かツＬ　＝ｎｅｘ＋ａｆｔｅｔ　（Ｈ，Ｏ）である（２５１０）。

第１１図および第２６図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの負の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はセットされ、Ｃの符号（２６０２）は正であり、Ｈの値はｎｅｘｌａｖＨ［ｔｒｕｃ　（Ｃ）コに等しく、かつＬ＝ｎｅｘｊａｌｌｅ＋　（Ｈ，Ｏ）である（２６０８）。

第１２図および第２６図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの負の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はクリアされ、Ｃの符号（２６０２）は正であり、Ｈの値はＮｏｎｅ　（Ｃ）に等しく、かッＬ　＝　ｎｅｔ＋ａＨｅｒ　（Ｈ，Ｏ）である（２６１０）。

第１３図および第２６図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの負の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はセットされ、Ｃの符号（２６０２）は負であり、Ｌの値はｎｅ［ａｖａ７　［＋ｒｕｎｃ　（Ｃ）　］に等しく、かっＨ＝　ｎｅｘ（ａｖａ７　（Ｌ　）である（２３０４）。

第１４図および第２６図に示されるように、ＩＥＥＥの負の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ｃの丸めビット（２４０２）はクリアされ、Ｃの符号（２６０２）は負であり、Ｌの値は＋ｒｕｎｃ　（Ｃ）に等しく、かッＨ＝　ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）である（２６０４）。

第２の決定ユニットは次にＡを決定するが（第１図、１０６）、このＡは少なくとも１つの電気的信号により表されかつ、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥ　ＦＰＳ（１０４）により特定される所望の丸めモード、の内の少なくとも１つに関係し、Ａは次のようにして決定される。

すなわち、第２３図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの最近接点への丸め（偶数）手順を導入し、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットしく２３０６）、第２４図に示されるように、ｆＥＥＥのゼロに向けての丸め手順を導入し、への値はＨの値にセットしく２４０８）第２５図に示されるように、ＩＥＥＥの正の無限大に向けての丸め手順を導入しかつＣの符号（２５０２）は正であり、Ａの値はＬの値にセットされ（２５１２）、第２５図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの正の無限大に向けての丸め手順を導入し、かつＣの符号（２５０２）は負であり、Ａの値はＨの値にセットされ（２５１４）、第２６図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥの負の無限大に向けての丸め手順を導入しかつＣの符号（２６０２）は正であり、Ａの値はＨの値にセットされ（２５１４）、そして第２６図に示されるように、ＩＥＥＥの負の無限大に向けての丸め手順を導入しかつＣの符号（２６０２）は負であり、Ａの値はＬの値にセットされる（２５１２）。

第３の決定ユニットは次に少なくとも１つの電気的信号により表される、積の値、１．６＊Ｄｌ　（１０８）の大きさを、ＡＩＤの符号を無視し、除数値りに中間値Ａを乗算して大きさｌ　ＡＩＤ　Ｉを得ることにより決定する。

次に、第４の決定ユニットはｌ　ＡＩＤ　ｌをＩＮＩと比較しかつ、少なくとも１つの電気的信号により表されるステータス（１１０）を次のようにして発生する。すなわち、割算ステータスは、もしｌ　ＡＩＤ　ｌがＩＮＩより小さければ “より’４−さい”を、もしｌ　ＡＩＤ　ＩがＩＮＩＩこ等しければ“等しい” を、もしｌ　ＡＩＤ　ｉがＩＮＩより大きければ“より大きい”を有するステータスを発生する。

第五の決定ユニットが次に、ＩＥＥＥ　ＦＰＳにより特定される所望の丸めモードに適合した丸め精度で、少なくとも前記第四の決定手段に関しかつ少なくとも１つの電気的信号により表される丸め結果値Ｒ（１１２）を、次のように決定する。すなわち、第２３図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）の丸めモードを導入し、除算ステータスを用いるしまたはＨの選択はさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しく設定しく２３１２）、かつもし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しく設定する（２３１４）段階を含み、第２３図に示されるように、ＩＥＥＥＥＥＥ最近接点め（偶数）の丸めモードを導入し、“等しい”の除算ステータスの使用はさらにもしＨのｔｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットしく２３１４）、またはもしＨの１ｓｂ（２３１０’）がＯに等しければＲをＨに等しくセットする（２３１２）段階を含み、第２４図に示されるように、ＩＥＥＥゼロに向けての丸めの丸めモードを導入し、除算ステータスを用いるしまたはＨの選択はさらにもし該除算ステータスが“ より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットする（２３１２）段階を含み、第２５図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ正の無限大に向けての丸めの丸めモードを導入し、Ｃの符号（２５０２）が正の場合に除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択する段階はさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、また（よもし除算ステータスが“等しい” であればＲをＬに等しくセットする（２３１４）ステップを含み、第２５図に示されるように、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸めの丸めモードを導入し、Ｃの符号（２５０２）が負の場合に除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択する段階はさらにもし除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、またはもし除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットする（２３１２）ステップを含み、第２６図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ負の無限大に向けての丸めの丸めモードを導入し、除算ステータスを用いかつＣの符号（２６０２）が正の場合にＬまたはＨを選択する段階はさらにもし除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、またはもし除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットする（２３１２）ステップを含み、そして第２６図に示されるように、ＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸めの丸めモードを導入し、Ｃの符号（２６０２）が負の場合に除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択する段階はさらにもし除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、またはもし除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットする（２３１４）ステップを含む。

本発明の他の実施例はｌ　Ａ＊Ｄ　＋の決定の後にＩＮＩの精度へのｌ　Ａ＊Ｄ　＋の打ち切り、該打ち切られたｌ　Ａ＊ＤＩの、ＩＥＥＥ　ＦＰＳによって規定される、不正確（１ｎｅｘａｃｔ）ステータスがセットされたかまたはクリアされたか（１１６）の決定、および少なくとも１つの電気的信号により表される、Ｒ（１１２）の以下のような決定を導入する。すなわち、第２７図に示されるように、ＩＥＥＥゼロ方向への丸め手順を導入し、丸められた結果Ｒ（１１２）の値を次のように決定し、すなわち、 “より大きい”の除算ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 ”等しい”の除算ステータスに対しては、そしてセットされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 “等しい”の除算ステータス、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして “より小さい”の除算ステータスに対してはＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、第２８図に示されるように、ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入し、丸められた結果Ｒの値（１１２）は次のように決定され、すなわち、 “より大きい”の除算ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 “等しい“の除算ステータスに対しては、そしてセットされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４，）、 “等しい“の除算ステータス、Ｈの最下位ビット−〇（２３１０）、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）“等しい”の除算ステータス、Ｈの最下位ビット＝１（２３１０）、およびクリアされた不正確ステータスビ・ソトに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、かつ “より小さい”の除算ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして第２９図に示されるように、Ｃの符号が正の場合のＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入し、丸められた結果Ｒの値（１１２）は次のように決定され、すなわち、“より小さい”の除算ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、かつ“より大きい”または“等しい ”の除算ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされる（２３１４）。

第２９図に示されるようにＣの符号が負の場合のＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入し、丸められた結果Ｒの値（１１２）は次のように決定され、すなわち、“より大きい”の除算ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、１等しい”の除算ステータス、およびセットされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 “等しい１の除算ステータス、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして “より小さい”の除算ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、第３０図に示されるように、Ｃの符号が正の場合のＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入し、丸められた結果Ｒの値（１１２）は次のように決定され、すなわち、“より大きい”の除算ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 “等しい”の除算ステータス、およびセットされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 “等しい”の除算ステータス、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして “より小さい”の除算ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、第３０図に示されるように、Ｃの符号が負の場合のＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入し、丸められた結果Ｒの値（１１２）は次のように決定され、すなわち、“より小さい”の除算ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして“より大きい”または“等しい”の除算ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされる（２３１４）。

第２図は、一般的に数字２００によって示される、最下位ビットを有するある丸め精度の出力Ｃ（２０２）を丸めるための本発明の方法を導入した高速プロセッサ（Ｈ４Ｆ）により実行されるステップの１つの実施例を示し、前記丸め精度は典型的には、以後ＩＥＥＥ　ＦＰＳと称される、ＩＥＥＥ　７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準において与えられる精度により特定され、ＩＥＥＥ　ＦＰＳ丸めモードにより規定される所望の丸めモードを利用し、前記出力は、大きさＩｓＩおよび符号を有する、入力値Ｓを利用する剰余のない平方根決定により発生される。ここで用いられているように、ある用語は上に述べたように定義される。すなわち、Ｈｕｎｃ　（ｘ）　、ｎｅＮａｖａｙ　（ｘ）　、およびｎｅｘｔａｆｔｅ＋関数は上に述べたように定義される。

第一のデータ記憶および操作ユニットは少なくとも１つの電気的信号により表されかつ剰余のない平方根決定により発生される、出力Ｃを得かつ利用し、大きさ、ＩｓＩおよび符号を有する、入力値Ｓを使用し、この場合Ｃは大きさ、ＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合する符号、および特定された丸め精度の最下位ビットの右手のビットである丸めビットを有し、かつＣは拡張精度または該拡張精度が丸め精度（２０２）より大きな精度を有する拡張精度を模擬する変更されたモードにある。

第一の決定ユニットは、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥ　ＦＰＳにより特定される丸めモード、の内の少なくとも１つに関係する丸め精度で、２つの丸め値しおよびＨの内の少なくとも１つを発生しく１０４）、２つの丸め値しおよびＨの各々は大きさ、符号を有し、かつ少なくとも１つの電気的信号により表され、そしてＨは最下位ビット（ｌｓｂ）を有する。

単一の拡張精度、２倍拡張精度、とともにより高い拡張精度を拡張精度として用いることができる。

Ｌの大きさはＨの大きさより小さく、かつＨの大きさは丸め精度におけるしの大きさより大きな次に表現可能な大きさである。

第一の決定ユニットは丸め値りおよびＨ（１０４）を次のように決定する。すなわち、第１５図および第３１図に示されるように、ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入し、丸め値りはＨｕｎＣ（Ｃ）に等しく　（２３０４）、第１６図および第３１図に示されるように、ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入し、丸め値ＨはｎｅｘｔａＷａｙ（Ｌ）に等しく　（２３０４）、第１７図および第３２図に示されるように、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順、または第２１図および第３２図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入し、この場合Ｃの丸めビットはセットされており（２４０２）、丸め値Ｈはｎｅｘｔａｖａｙ　［ｔｒｕｎｃ　（Ｃ）　］に等しく、かつ丸め値りはｎｅｘ＋ａｆｔｅｔ　（Ｈ，Ｏ）に等しく（２４０４）、第１８図および第３２図に示されるようにｆＥＥＥゼロに向けての丸め手順、または第２２図および第３２図に示されるように、ＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入し、この場合Ｃの丸めビット（２４０２）はクリアされ、丸め値Ｈはｔｒｕｎｃ　（Ｃ）に等しく、かつ丸め値りはｎｅｘｔａｌｌｅ＋　（Ｈ，Ｏ）に等しく　（２４０６）、第１９図および第３３図に示されるように、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入し、この場合Ｃの丸めビット（２４０２）はセットされ、丸め値りはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ　（Ｃ）　］に等しく、かつ丸め値Ｈはｎｅｘｊａｗａｙ　（Ｌ）に等しく（２５０４）、そして第２０図および第３３図に示されるように、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入し、この場合Ｃの丸めビット（２４０２）はクリアされ、丸め値しはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しく、かつ丸め値Ｈはｎｅｘｊａｗａｙ（Ｌ）に等しい（２５０６）。

第二の決定ユニットは次にＡを次のように決定する（１０６）。すなわち、第３２図に示されるように、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順またはＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ａの値はＨの値にセットされ（２４０８）、第３３図に示されるように、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入し、Ａの値はＬの値にセットされる（２５１２）。

第３の決定ユニットは次に大きさｌ　Ａ＊Ａ　ｌを得るために中間値Ａをそれ自身に乗算することによりｌ　Ａ＊Ａ　ｌを決定する（２０４）。

次に、第四の決定ユニットは１Ａ＊Ａ　ｌを！］と比較しかつ次のようにステータスを発生する（２０６）。すなわち、平方根ステータスであって、もしＩ　Ａ＊Ａ　ＩがＩＳｌより小さければ“より小さい”となり、もしＩＡ＊Ａ１がＩｓＩに等しければ“等しい”となり、かつもしＩＡ＊Ａ１がＩｓＩより大きければ “より大きい”となるものを発生する。

第五の決定ユニットは次に次のようにしてＩＥＥＥ　ＦＰＳにより特定される所望の丸めモードに適合する丸め精度で丸められた結果値Ｒを決定する（１１２）。すなわち、第３１図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）の丸めモードを導入し、平方根ステータスを用いるしまたはＨの選択はさらにもし平方根ステータスが４より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、およびもし平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットする（２３１４）ステップを含み、第３１図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）の丸めモードを導入し、“等しい“の平方根ステータスの使用はさらにＨの１ｓｂ（２３１０）が１に等しければＲをＬに等しくセットしく２３１４）、またはＨの１ｓｂ（２３１０）が０に等しければ（２３１２）ＲをＨに等しくセットするステップを含み、第３２図に示されるように、ＩＥＥＥゼロに向けての丸めまたはＩ　ＥＥＥ負の無限大に向けての丸めの丸めモードを導入し、平方根ステータスを用いるＬまたはＨの選択はさらにもし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、またはもし平方根ステータスが“等しい” であればＲをＨに等しくセットする（２３１２）ステップをさらに含み、そして第３３図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ正の無限大に向けての丸めの丸めモードを導入し、平方根ステータスを用いるしまたはＨの選択はさらにもし該平方根ステータスが”より小さい”であればＲをＨに等しくセットしく２３１２）、もし平方根ステータスが１より大きい”であればＬに等しくセットしく２３１４）、またはもし平方根ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットする（２３１４）ステップを含む。

本発明の他の実施例はｌ　Ａ＊Ａ　＋の決定の後に（２０４）ｌ　Ａ＊Ａ　ｌのＩｓＩの精度への打ち切り（ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ）（２Ｃ１８）、打ち切られたｌ　Ａ＊Ａ　＋の、ＩＥＥＥ　ＦＰＳにより規定される、不正確ステータスがセットされているかまたはクリアされているか（２１０）の決定、および次のようにＲを決定する（１１２）ことを導入する。

すなわち、第３５図に示されるように、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順または負の無限大に向けての丸めを導入し、丸められた結果Ｒの値（１１２）は次のように決定され、すなわち、“より大きい“の平方根ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、“等しい”の平方根ステータスおよびセットされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、０等しい”の平方根ステータス、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして “より小さい”の平方根ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、第３４図に示されるように、Ｉ　ＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入し、丸められた結果の値Ｒ（１１２）は次のようにして決定され、すなわち、“より大きい”の平方根ステータスに対しては、ＲはＬ）　の値に等しくセットされ（２３１４）、“等しい”の平方根ステータス、およびセットされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされ（２３１４）、 “等しい”の平方根ステータス、Ｈの最下位ビット＝０（２３１０）、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）“等しい”の平方根ステータス、Ｈの最下位ビット＝１（２３１０）、およびクリアされた不正確ステータスビットに対しては、ＲはＩ７の値に等しくセットされ（２３１４）、そして “より小さい”の平方根ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、そして第３６図に示されるように、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入し、丸められた結果の値Ｒ（１，１２）は次のように決定される。すなわち、 “より小さい”の平方根ステータスに対しては、ＲはＨの値に等しくセットされ（２３１２）、“より大きい”または“等しい″の平方根ステータスに対しては、Ｒは乙の値に等しくセットされ（２３１４）、“等しい”の平方根ステータスに対しては、ＲはＬの値に等しくセットされる（２３１４）。

第３７図は、一般的に数字３７００で示される、本発明のコンピュータハードウェアの実施例のブロック図を示す。

１つの実施例においては、第一のデータ記憶および操作ユニットは剰余のない割算に対しては入力、ＩＮＩ、Ｄ、およびＣを得かつ剰余のない平方根決定に対してはＩｓＩおよびＣを得そしてこれらの値をプログラム制御ユニット（３７０２）に送る。前記値はバス（３７１０）を通り、かつメモリ（３７１２）に置かれる。ＡＬＵ　（３７０６）は前に述べたように、表示された不正確ステータスに対しステータスレジスタ（３７０８）を用いて計算を行う。プログラムメモリ（３７０４）は本発明を実行するための命令を保持する。ＡＬＵ　（３７０６）における第一の決定ユニットは前に述べたように、ＬおよびＨを発生する。ＡＬＵ（３０７６）における第二の決定ユニットは前に述べたようにしてＡを決定し、ＡＬＵ　（３７０６）における第三の決定ユニットは前に述べたようにしてＩＡ＊Ｄ１またはｌ　Ａ４ＣＡ　＋を決定し、ＡＬＵ　（３７０６）における第四の決定ユニットは前に述べたように除算ステータスまたは平方根ステータスを決定し、そしてＡＬＵ　（３７０６）における第五の決定ユニットは前に述べたようにして正しい丸め結果Ｒを選択する。

第２３図〜第３６図にあるように、以後ＩＥＥＥ　ＦＰＳと表される、ＩＥＥＥ　７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準に適合する剰余のない割算および平方根決定出力をこれらの操作を用いるシステムにおいて発生するための本発明に係わるデジタル信号処理方法は、少なくとも１つの第一のデータ記憶装置および操作装置を、大きさＩＮｌおよび符号を有する、被除数値Ｎ１および大きさＩＤｌおよび符号を有する、除数値りを用いる、被除数値Ｎおよび除数値りの剰余のない割算、または入力値Ｓの剰余のない平方根決定（１０２，２０２）からの、または大きさＩｓＩを有する、入力値Ｓを用いる剰余のない平方根決定による、出力値Ｃの選択、記憶、および操作のために割り当てる。

この方法は２つの可能な丸め値、ＨおよびＬｌであってＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合するもの（１０４）、の少なくとも１つを得るために出力値Ｃを操作するため少なくとも１つのデータ記憶および操作装置を割り当て、かつさらに中間値Ａを決定するために、可能な丸め値、ＨおよびＬｌの内の少なくとも１つを操作するために少なくとも１つのデータ記憶および操作装置を割り当てる。

該方法はまた中間値Ａおよび所定のチェック値の積の大きさを次のようにして得るために少なくとも１つのデータ記憶および操作装置を割り当てる。すなわち、剰余のない割算に対しては、大きさｌ　ＡＩＤ　ｌを得るために、ＡＩＤの符号を無視し、中間値Ａを除数値りに乗算することにより、または剰余のない平方根決定に対しては、大きさＩＡ＊Ａ１を得るために中間値Ａをそれ自身に乗算することにより、前記積を得る。

該方法は前記積Ｉ　ＡＩＤ　ｌまたは１ＡＨＡｌの大きさの第二の所定のチェック値との比較出力を次のようにして得るために少なくとも１つのデータ記憶および操作装置を割り当てる。すなわち、剰余のない割算アルゴリズムに対しては、もしｌ　ＡＩＤ　ｌがＩＮＩより小さければ“より小さい”であり、もしｌ　ＡＩＤ　ｌがＩＮＩに等しければ“等しい”であり、かつもしｌ　ＡＩＤ　ＩがＩＮＩより大きければ“より大きい”を有する除算ステータスを、そして剰余のない平方根アルゴリズムに対しては、もしｌ　ＡＨＡ　ｌがＩＳｌより小さければ “より小さい”であり、もしｌ　ＡＨＡｌがＩｓＩに等しければ、“等しい”であり、かつもしＩＡ＊Ａ　ＩがＩｓＩより大きければ“より大きい”を有する平方根ステータスを得る。

前記方法はさらに丸め値がＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合して丸められた出力値Ｃに対応するように少なくとも前記比較出力に関し可能な丸め値Ｒを選択するために少なくとも１つのデータ記憶および操作装置を割り当てる。Ｒの選択は上に述べたような、他の要素に依存するであろう。

他の実施例においては、システムは制御信号セットおよび入力、および計算処理を制御するための制御信号セットに応答する処理制御装置を利用し、剰余のない割算または剰余のない平方根決定からの出力の丸めの、以後Ｉ　ＥＥＥＦＰＳと表される、ＩＥＥＥ　７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準との相関を可能にするために本発明の方法を利用する。制御信号セットおよび入力は、とりわけ、剰余のない割算に対しては大きさＩＮＩおよび符号を育する、被除数値Ｎ１および大きさＩＤＩおよび符号を有する、除数値りの入力値、および出力値Ｃを、また剰余のない平方根決定に対しては、大きさｌ　５１１および符号を有する、入力値Ｓ、および出力値Ｃを含む。

処理制御装置および複数のセンサは上に述べたフロー図に記載された手順を実行するために操作およびデータ記、憧装置を含む。

制御装置は上に述べた本発明の方法に従い、ＩＥＥＥＦＰＳに適合して丸められた出力値Ｃに対応する丸め値を得るために入力値を利用するため少なくとも１つの操作装置を含む。

当業者には、本発明はＡＬＵそれ自体で完全に実施できること、ステータス決定または判定ステップは、減算を含む、多くの様式で実施できること、Ｌの最下位ビットはＩＥＥＥ　ＦＰＳに適合する丸め結果を決定するために代わりに利用できること、そして除算および平方根ステータス決定は示された以外のものでも良いこと、が明らかであろう。

第３図から第２２図までは近似値Ｃおよび無限精度の結果Ｐの間の差はこの発明の適切な動作のためには１つのｌｓｂの２分の１より小さいことが要求されることを示しているように見えるが、ＣおよびＰの間の実際の差は１つの］、　ｓ　ｂの４分の１でなければならない。隣接の数の間の分解能はＩＥＥＥ　ＦＰＳによって規定されるように、指数（、ｅ　ｘｐｔの、ｎ　ｅ　ｎ　ｔ　）か１だけ変化すると変化する。ＩＥＥ、Ｅの指数・が増大すると、ｌＥ、ＥＥ　ＦＰＳに規定されている、仮数部（ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｄ）の分解能が半分にカットされる。従って、無限精度の結果Ｐおよび近似値Ｃの間の差は最も小さな分解能のｌｓｂの２分の１より小さくなければならず、または等測的には、その差はその差かより精密な分解能のＬｓｂの２分の１より小さくなるようにより粗い分解能のｌｓｂの４分の１より小さくなければならない。

ＦＩＧ、２４ＦＩＧ、３２ＦＩＧ、３３ＦＩＧ、３６要約帯ＩＥＥＥ　７５４−１９８５における２進浮動小数点演算標準に準拠した丸め出力を得るように剰余のない除算アルゴリズムおよび剰余のない平方根アルゴリズムによって発生される出力を表わす信号を処理するための方法およびその方法を導入した高速プロセッサ（ＨＳ　Ｐ）が開示されている。本発明のこの方法および手順は浮動小数点計算の解が丸められるようにし、この場合丸められた結果の、２進ビットのみならず、符号ビットも前記標準のすべてのガイドラインに完全に適合している。

国際調査報告 ”ＩＩ’−１１１１−Ｈ’１１１１１’！＋１６Ｎ’１６１コ−７１枦１１／’ ＋Ｉ”＋（−１−１／ｎ７ＷＱ１

Claims

【特許請求の範囲】

１．大きさ｜Ｎ｜および符号を有する、符号付き被除数値Ｎ、および大きさ｜Ｄ｜および符号を有する、符号付き除数値Ｄを用いる剰余のない除算に応じて、または、大きさ｜Ｓ｜および符号を有する入力値Ｓを用いる剰余のない平方根決定に応じて、拡張精度で、出力値Ｃを得るための丸めの、以後ＩＥＥＥＦＰＳと称する、ＩＥＥＥ７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準に適合する値Ｒを得るために一組の数学的操作を行うための高速プロセッサ（ＨＳＰ）のためのデジタル演算ユニットであって、Ａ）出力値Ｃが大きさ、符号、および特定された丸め精度の最下位ビットの右側のビットである丸めビットを有するように出力値Ｃを操作しかつ記憶するための第一のデータ記憶および操作手段であって、Ｃは拡張精度にあり該拡張精度は丸め精度より大きな精度を有するもの、Ｂ）前記第一のデータ記憶および操作手段に応答して、各々大きさおよび符号を有し、かつＨは最下位ビット（ｌｓｂ）を有する、２つの丸め値ＬおよびＨの内の少なくとも１つを、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥＦＰＳにより特定される所望の丸めモード、の内の少なくとも１つに関係する丸め精度で、発生するための第一の決定手段、Ｃ）前記第一のデータ記憶および操作手段にかつ前記第一の決定手段に応答して、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥＦＰＳにより特定される所望の丸めモード、の内の少なくとも１つに関係する中間値Ａを発生するための第二の決定手段、Ｄ）前記第二の決定手段に応答して、剰余のない除算に対しては、大きさ｜Ａ＊Ｄ｜を得るために、Ａ＊Ｄの符号を無視して、中間値Ａを除数値Ｄに乗算することにより、または剰余のない平方根決定に対しては、大きさ｜Ａ＊Ａ｜を得るために中間値Ａをそれ自身に乗算することにより、積の値の大きさを発生するための第三の決定手段、Ｅ）前記第三の決定手段に応答して、剰余のない除算アルゴリズムに対しては、もし｜Ａ＊Ｄ｜が｜Ｎ｜より小さければ“より小さい”を、もし｜Ａ＊Ｄ｜が｜Ｎ｜に等しければ“等しい”を、かつもし｜Ａ＊Ｄ｜が｜Ｎ｜より大きければ“より大きい”を有する除算ステータスを発生するための、かつ剰余のない平方根アルゴリズムに対しては、もし｜Ａ＊Ａ｜が｜Ｓ｜より小さければ“より小さい”を、もし｜Ａ＊Ａ｜が｜Ｓ｜に等しければ“等しい”を、かつもし｜Ａ＊Ａ｜が｜Ｓ｜より大きければ“より大きい”を有する平方根ステータスを発生するための第四の決定手段、Ｆ）少なくとも前記第四の決定手段に関連して前記第一の決定手段に応答し、所望のＩＥＥＥＦＰＳ丸めモードに適合する丸め精度での丸められた結果値Ｒとして前記ステップ（Ｅ）における少なくとも前記除算ステータスまたは平方根ステータスに関連して前記ステップ（Ｂ）からＬまたはＨを選択するための第五の決定手段、を具備することを特徴とする高速プロセッサ（ＨＳＰ）のためのデジタル演算ユニット。
２．前記拡張精度は、単一拡張精度および２倍拡張精度の内の１つであり、かつ前記丸め精度は単一精度または２倍精度の内の１つである請求の範囲第１項に記載のＨＳＰ。
３．前記Ｌの大きさはＨの大きさより小さいか、またはＨの大きさは前記丸め精度におけるＬの大きさより大きい次に表現可能な大きさである、請求の範囲第１項に記載のＨＳＰ。
４．請求の範囲第１項に記載のＨＳＰであって、Ａ）ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入する剰余のない除算に対し、前記丸め値Ｌはｔｒｕｎｃ（Ｃ）でありかつ前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）に等しく、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットされ、除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等Ｌくセットしかつもし前記除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットするステップを含み、そして除算ステータス“等しい”を用いるステップはさらにもしＨのｌｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットし、またはＨのｌｓｂが０に等しければＲをＨに等しくセットするもの、Ｂ）Ｃの丸めビットがセットされている場合の、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順を導入する剰余のない除算に対しては、丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、Ａの値がＨの値にセットされ、かつ除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｃ）Ｃの丸めビットがクリアされている場合の、ゼロに向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、前記丸め値Ｈはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつ除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが “より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“ 等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｄ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が正である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、Ｅ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が正である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、しの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、Ｆ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が負である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が負である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｇ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が負である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、Ｈ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が正である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｉ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が正である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択はさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、または該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｊ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が負である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が負である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればしに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、そしてＫ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が負である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が負である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはさらに、もし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、の内のいずれか１つに該当する請求の範囲第１項に記載のＨＳＰ。
５．請求の範囲第１項に記載のＨＳＰであって、Ａ）ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｌはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しく、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットされ、平方根ステータスを使用するＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしかつもし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットするステップを含み、かつ “等しい”の平方根ステータスを用いるステップはさらに、もしＨのｌｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットし、またはもしＨのｌｓｂが０に等しければＲをＨにセットするステップを含むもの、Ｂ）ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入した剰余のない平方根決定に対Ｌ、前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しく、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットされ、平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし前記平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしかつもし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットするステップを含み、かつ “等しい”の平方根ステータスを使用するステップはさらに、もしＨのｌｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットし、またはもしＨのｌｓｂが０に等しければＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｃ）Ｃの丸めビットがセットされている場合の、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順またはＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつ前記丸め値Ｌはｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）に等しく、Ａの値はＨの値にセットされ、かつ前記平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｄ）Ｃの丸めビットがクリアされている場合のＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順またはＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｈはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつ前記丸め値Ｌはｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）に等しく、Ａの値はＨの値にセットされ、かつ平方根ステースを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｅ）Ｃの丸めビットがセットされている場合の、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｌはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつ前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）に等しく、Ａの値はＬの値にセットされ、かつ平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、そしてＦ）Ｃの丸めビットがクリアされている場合のＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｌはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつ前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）に等しく、Ａの値はＬの値にセットされ、かつ前記平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、のいずれか１つに該当する請求の範囲第１項に記載のＨＳＰ。
６．出力を最下位ビットを有する丸め精度に丸める方法であって、該丸め精度は典型的には、以後ＩＥＥＥＦＰＳと称される、ＩＥＥＥ７５４−１９８５の２進浮動小数点演算標準に与えられる精度により、ＩＥＥＥＦＰＳ丸めモードによって規定される所望の丸めモードを用いて、特定され、前記出力Ｃは、大きさ｜Ｎ｜および符号を有する、被除数値Ｎ、および、大きさ｜Ｄ｜および符号を有する、除数値Ｄを用いた剰余のない除算により、または、大きさ｜Ｓ｜および符号を有する、入力値Ｓを用いる剰余のない平方根決定により発生され、前記方法は、Ａ）大きさ、ＩＥＥＥＦＰＳに適合する符号、および前記特定された丸め精度の最下位ビットの右側のビットである丸めビットを有する出力値Ｃを得るステップであって、Ｃは拡張精度にあり該拡張精度は前記丸め精度より大きな精度を有し、Ｃは符号付きの被除数値Ｎおよび符号付きの除数値Ｄを用いた示された剰余のない除数アルゴリズムまたは入力値Ｓを用いた剰余のない平方根アルゴリズムから得られ、かつ符号付きの出力値Ｃは少なくとも１つの電気的信号により表されるもの、Ｂ）２つの丸め値ＬおよびＨの内の少なくとも１つを発生するステップであって、前記２つの丸め値ＬおよびＨの各々は大きさおよび符号を有し、かつＨは最下位ビット（ｌｓｂ）を有し、前記２つの丸め値ＬおよびＨの内の少なくとも１つの発生は、Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥＦＰＳにより特定される丸めモード、の内の少なくとも１つに関係する丸め精度で行われ、かつ前記２つの丸め値ＬおよびＨの各々は少なくとも１つの電気的信号により表されるもの、Ｃ）前記Ｃの大きさ、Ｃの符号、およびＩＥＥＥＦＰＳにより特定される所望の丸めモードの内の少なくとも１つに関係し、かつ少なくとも１つの電気的信号により表される中間値Ａを発生するステップ、Ｄ）剰余のない除算に対しては、大きさ｜Ａ＊Ｄ｜を得るために、Ａ＊Ｄの符号を無視し、中間値Ａを除数値Ｄに乗算することにより、または剰余のない平方根決定に対しては、大きさ｜Ａ＊Ａ｜を得るために中間値Ａをそれ自体に乗算することにより、積の値の大きさを発生するステップであって、｜Ａ＊Ｄ｜または｜Ａ＊Ａ｜は少なくとも１つの電気的信号により表されるもの、Ｅ）剰余のない除算アルゴリズムに対しては、もし｜Ａ＊Ｄ｜が｜Ｎ｜より小さければ“より小さい”を、もし｜Ａ＊Ｄ｜が｜Ｎ｜に等しければ“等しい”を、かつもし｜Ａ＊Ｄ｜が｜Ｎ｜より大きければ“より大きい”を有する除算ステータスを発生し、かつ剰余のない平方根アルゴリズムに対しては、もし｜Ａ＊Ａ｜が｜Ｓ｜より小さければ“より小さい”を、もし｜Ａ＊Ａ｜が｜Ｓ｜に等しければ“等しい”を、かつもし｜Ａ＊Ａ｜が｜Ｓ｜より大きければ“より大きい”を有する平方根ステータスを発生するステップであって、前記発生されるステータスは少なくとも１つの電気的信号により表されるもの、Ｆ）ＩＥＥＥＦＰＳにより特定される所望の丸めモードに適合する丸め精度での丸められた結果値Ｒとして少なくとも前記ステップ（Ｅ）における除算ステータスまたは平方根ステータスに関し前記ステップ（Ｂ）からＬまたはＨを選択するステップであって、選択された前記丸められた結果値Ｒは少なくとも１つの電気的信号により表されるもの、を具備することを特徴とする出力を丸める方法。
７．前記拡張精度は、単一の拡張精度および２倍拡張精度の内の１つであって、かつ前記丸め精度は単一精度および２倍精度の内の１つである請求の範囲第６項に記載の方法。
８．前記Ｌの大きさは前記Ｈの大きさより小さいか、前記Ｈの大きさは前記丸め精度におけるＬの大きさより大きな次に表現可能な大きさであるか、のいずれか１つに該当する請求の範囲第６項に記載の方法。
９．請求の範囲第６項に記載の方法であって、Ａ）ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入する剰余のない除算に対し、前記丸め値Ｌはｔｒｕｎｃ（Ｃ）でありかつ前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）に等しく、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットされ、除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらにもし該除算ステークスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしかつもし前記除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットするステップを含み、そして除算ステータス“等しい”を用いるステップはさらにもしＨのｌｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットし、またはＨの１ｓｂが０に等しければＲをＨに等しくセットするもの、Ｂ）Ｃの丸めビットがセットされている場合の、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順を導入する剰余のない除算に対しては、丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、Ａの値がＨの値にセットされ、かつ除算ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｃ）Ｃの丸めビットがクリアされている場合の、ゼロに向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、前記丸め値Ｈはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつ除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが “より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“ 等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｄ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が正である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、Ｅ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が正である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入Ｌた剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、Ｆ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が負である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が負である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットＬ、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｇ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が負である場合の、正の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｔ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、Ｈ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が正である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｉ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が正である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｈの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＬ＝ｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ．Ｏ）であり、この場合Ｃの符号は正であり、Ａの値はＨの値にセットされ、かつＣの符号が正である場合の除算ステータスを用いるＬまたはＨの選択はさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、または該除算ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｊ）Ｃの丸めビットがセットされかつＣの符号が負である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が負である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはさらにもし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットＬ、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、そしてＫ）Ｃの丸めビットがクリアされかつＣの符号が負である場合の、負の無限大に向けてのＩＥＥＥ丸め手順を導入した剰余のない除算に対しては、Ｌの値はｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつＨ＝ｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）であり、この場合Ｃの符号は負であり、Ａの値はＬの値にセットされ、かつＣの符号が負である場合の除算ステータスを用いたＬまたはＨの選択ステップはさらに、もし該除算ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該除算ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該除算ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、のいずれか１つに該当する請求の範囲第６項に記載の方法。
１０．請求の範囲第６項に記載の方法であって、Ａ）ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｌはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しく、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットされ、平方根ステータスを使用するＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしかつもし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットするステップを含み、かつ “等しい”の平方根ステータスを用いるステップはさらに、もしＨのｌｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットし、またはもしＨのｌｓｂが０に等しければＲをＨにセットするステップを含むもの、Ｂ）ＩＥＥＥ最近接点への丸め（偶数）手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しく、Ａの値はＬの値プラスＨの値の和の２分の１にセットされ、平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし前記平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットしかつもし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットするステップを含み、かつ “等しい”の平方根ステータスを使用するステップはさらに、もしＨのｌｓｂが１に等しければＲをＬに等しくセットし、またはもしＨのｌｓｂが０に等しければＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｃ）Ｃの丸めビットがセットされている場合の、ＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順またはＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつ前記丸め値Ｌはｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）に等しく、Ａの値はＨの値にセットされ、かつ前記平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｄ）Ｃの丸めビットがクリアされている場合のＩＥＥＥゼロに向けての丸め手順またはＩＥＥＥ負の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｈはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつ前記丸め値Ｌはｎｅｘｔａｆｔｅｒ（Ｈ，Ｏ）に等しく、Ａの値はＨの値にセットされ、かつ平方根ステースを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＨに等しくセットするステップを含むもの、Ｅ）Ｃの丸めビットがセットされている場合の、ＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｌはｎｅｘｔａｗａｙ［ｔｒｕｎｃ（Ｃ）］に等しくかつ前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）に等しく、Ａの値はＬの値にセットされ、かつ平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、そしてＦ）Ｃの丸めビットがクリアされている場合のＩＥＥＥ正の無限大に向けての丸め手順を導入した剰余のない平方根決定に対し、前記丸め値Ｌはｔｒｕｎｃ（Ｃ）に等しくかつ前記丸め値Ｈはｎｅｘｔａｗａｙ（Ｌ）に等しく、Ａの値はＬの値にセットされ、かつ前記平方根ステータスを用いてＬまたはＨを選択するステップはさらに、もし該平方根ステータスが“より小さい”であればＲをＨに等しくセットし、もし該平方根ステータスが“より大きい”であればＬに等しくセットし、またはもし該平方根ステータスが“等しい”であればＲをＬに等しくセットするステップを含むもの、の内のいずれか１つに該当する請求の範囲第６項に記載の方法。