JPH0395602A - コントローラの調整方法 - Google Patents

コントローラの調整方法

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JPH0395602A
JPH0395602A JP23160589A JP23160589A JPH0395602A JP H0395602 A JPH0395602 A JP H0395602A JP 23160589 A JP23160589 A JP 23160589A JP 23160589 A JP23160589 A JP 23160589A JP H0395602 A JPH0395602 A JP H0395602A
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Masahide Nomura
野村 政英
Tadayoshi Saito
斎藤 忠良
Eiji Toyama
栄二 遠山
Nobuyuki Yokogawa
横川 信幸
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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は,コントローラの調整方法に係り、特に、オン
ラインで制御系のステップ応答を計測し、この計測結果
に基づいて制御パラメータを調整するのに好適なコント
ローラの調整方法に関する。
〔従来の技術〕
コントローラにより制御対象を制御する場合、制御対象
の特性に合せてコントローラの制御パラメータを調整す
る必要がある。その1つの方法として、「ファジィ推論
を応用したPIDコントローラ用オートチューニング方
式」 (計測自動制御学会第13回システム・シンポジ
ウム,’87−11)に記載されている調整方法がある
。以下に、この従来の調整方法の概要を説明する。
第2図は、従来の調整方法の構或を示す。この方法は,
目標値をステップ変化させたときの制御量の応答波形か
ら、第3図に示すオーバシュート量E,減衰比D,振動
周期比R等の特徴量を抽出し、これらの特徴量に基づい
てファジィ推論により制御パラメータを決定するもので
ある。ファジィ推論は、次に示すような定性的表現の調
整ルールをファジィ・ルールで表わし、このファジィ・
ルールを用いて特徴量からファジィ演算により制御パラ
メータを決定する。
「オーバシュート量Eと減衰比Dが大きいなら、比例ゲ
インKpと微分時間T’ctを小さくする。」 (調整ルールの例) ファジィ・ルールは,従来例では数十個以上必要であり
、全体として矛盾があってはならない。
〔発明が解決しようとする課題〕
上記従来技術では、調整のためのファジィ・ルールすな
わち調整ルールを全体として矛盾のないように構築する
必要があり、このために非常に時間が掛かるという問題
があった。
本発明の目的は、調整ルールの構築時間を短縮できるコ
ントローラの調整方法を提供することにある。
〔課題を解決するための手段〕
上記目的を達成するために、制御系を標準2次系モデル
で近似し、制御系のステップ応答を計測して、この計測
結果から制御系の減衰係数ζと固有角周波数ω。を推定
し、これらが望ましい値となるようにコントローラのパ
ラメータを調整するようにした。
〔作用〕
制御系を標準2次系モデルで近似し、制御系のステップ
応答を計測して、この計測結果から制御系の減衰係数ζ
と固有角周波数ω。を推定し、これらが望ましい値とな
るようにコントローラのパラメータを調整するので、近
似による誤差は生じるが、定量的予測が可能となり、調
整ルールの構築が短時間で達成できる。
〔実施例〕
第1図に本発明の一実施例を示す。本実施例は、制御対
象1を制御するコントローラ2,コントローラ2の制御
パラメータを調整するパラメータ調整システム3から構
成される。
コントローラ2としてPI(比例・積分)コントローラ
を使用する場合について説明する。このPIコントロー
ラの伝達関数Gc(S)は、次式で与えられる。
ここで、KP :比例ゲイン Tl :積分時間 S :ラプラス演算子 また、制御対象1として伝達関数GP(S)が、次式で
示す1次遅れ十無駄時間系で近似できる場合について説
明する。
ここで、K:プロセス・ゲイン T:時定数 L:無駄時間 パラメータ調整システム3は、コントローラ2と制御対
象1を組合せた系、すなわち制御系を標準2次系モデル
で近似し、制御系のステップ応答を計測して、この計測
結果から制御系の減衰係数ζと固有角周波数ω。を推定
し、これらが望ましい値となるようにコントローラ2の
制御パラメータを調整する。以下、これについて詳細に
説明する。
次ず,標準2次系モデルであるが、次式にその伝達関数
Or(S)を示す。
ここで、Kr :定数 ωn :固有角周波数 ζ :減衰係数 このモデルのステップ応答は、第4図及び次式で表わさ
れる。
(a)1<ζの場合(非振動的) (b) Oくζく1の場合 (振動的) 第 1 表 ?ころで,時間遅れを伴なう系のステップ応答は、種々
の特徴量によりその形状を記述できる。
この特徴量の例として、オーバシュート量O■ζ及び固
有角周波数ω。
π 1′=ロ7 との関係を数式で表わす ・・・(10) ε 1 かり時間T.遅れ時間”r.t,′!li定時間Ts等
があり,これらの定義を第5図に示す。標準2次系モデ
ルの場合、第4図から分かるように,上記特徴量は、減
衰係数ζ及び固有角周波数の。と大きい相関がある。例
えば、オーバシュート量eヨと減衰係数ζとの関係は、
第6図及び第1表に示すようになっている。そこで、上
記特徴量の1部と減衰係数次に、第7図に示す制御系、
すなわち、1次遅れ十無駄時間系で近似できる制御対象
1をPIコントローラ・2で制御する系を対象して部分
的モデル・マッチング法により制御パラメータを調整す
る方法について説明する,この部分的モデル・マツチン
グ法は、制御系の特性が参照モデルと部分的に一致する
ようにコントローラを調整する設計法である。ここでは
、参照モデルとして標準2次系モデルを用いる。先ず、
第7図の制御系において、目標値rに対する制御量yの
伝達関数は、(1),(2)式より次式で与えられる。
eLsのマクローリン展開式は、 次式で表わされる。
・・・(l4) (l4)式を(l3)式に代入して整理すると次式が導
かれる。
また、(3)式において、定常ゲインを1とするために
、K,=1とおくと共に、分母をωn2で割ると次式が
得られる。
1 数を一致させるには,次式が成立たなければならない。
2ζ Kp K T I+ T t = Kp K     
+ Kp K T +ω n ・・・(18) 部分的モデル・マッチング法を適用するためには、(l
5)式を(16)式に一致させる必要があり、次式が成
立たなければならない。
KPK+(KPKTl+TI)S+(TIL+TIT)
S”ただし、この場合、パラメータの個数が式の個数よ
り1つ多いため、予め1つのパラメータ例えば減衰係数
ζは望ましい値を与え必要がある。
(18)〜(20)式を整理すると、次式が導かれる。
?■ (17)式において、未定のパラメータKpp Tie
ζ,ω。の個数に対応して,両辺の3次以下の係・・・
(23) (21)〜(23)式から比例ゲインKp及び積分時間
TIが求められる。すなわち、制御対象1のパラメータ
K,T,Lが分かつている場合、(23)式により(2
ζωn)を求め,この(2ζω,l)と減衰係数ζの望
ましい値から固有角周波数ω。が得られ、このζとω。
から(21) , (22)式によりK1T+ が求め
られる。
以上で、制御対象1のパラメータK,T,Lが分かつて
いる場合のPIコントローラの調整式(21)〜(23
)式を部分的モデル・マッチング法により導いた.この
(21)〜(23)式は、制御パラメータKP,TIと
標準2次系モデルで近似した場合の制御系の減衰係数ζ
及び固有角周波数ω、との対応を表わしている。一方、
(9)〜(lO)式は、先に説明したように、標準2次
系モデルのオーバシュート量e.,オーバシュート時間
Tp等標準2次系モデルのステップ応答の特徴量と減衰
係数ζ及び固有角周波数ω。どの対応関係を示している
。そこで,制御対象1のパラメータK,T,Lが分から
なくても制御パラメータKP,TIが分かっている場合
には、制御系のステップ応答から特徴量を求め、望まし
い制御応答が得られるように制御パラメータを修正する
方式が可能と考えられる。次に,この考えに従って立案
した制御パラメータ修正方式について説明する。
先ず、この制御パラメータ修正方式の処理手順を次に示
す。
(1)制御系のステップ応答を計測する。
(2)ステップ応答の特徴量を抽出する。
(3)ステップ応答の特徴量から減衰係数ζと固有角周
波数ω。を推定する。
(4)ステップ応答の特徴量の望ましい値を設定する。
(5)特徴量の望ましい値に対する減衰係数ζ′と固有
角周波数ω。 を求める。
(6)現時点の制御パラメータKP.T1と減衰係数ζ
,ζ′及び個有角周波数ω1ω。′から修正後の制御パ
ラメータK,l,T,/ を求める。
(7)制御系のステップ応答を計測する.(8)ステッ
プ応答の特徴量を油出する。
(9)抽出した特徴量が,望ましい値にほぼ近い値であ
れば修正処理を打切り、望ましい値から離れた値であれ
ば(3)に戻る。
上記処理手順をフロー線図で表わすと、第8図に示すよ
うになる。
立案した制御パラメータ修正方式の妥当性を確認するた
めに、シミュレーションを実施した。この結果を次に示
す。
ステップ応答の特徴量として、オーバシュート量e1と
オーバシュート時間Tp を使用する場合について説明
する.先ず、オーバシュートがある場合を対象にして,
シミュレーションを実施した。
次に,その方法を示す。
(1)制御対象のパラメータK,T,Lの値から,次式
、すなわち、目標値に対する応答で20%オーバシュー
トありの条件でのCHR法の調整式(増淵著「自動制御
基礎理論』コロナ社(昭52−6)参照)により制御パ
ラメータKP,Tiを求め、これを基準値とする。
KL T五=T                   ・・
・(25)(2)基準値の制御パラメータKp.Tiを
用いたときの制御系のステップ応答を求め,オーバシュ
ート量e.とオーバシュート時間Tpを抽出する。
(3)抽出したオーバシュート量θ1とオーバシュート
時間Tpから5基準値の制御パラメータKp,TIに対
応する減衰係数ζと固有角周波数ω。
を(9),(10)式から次式により推定する.(4)
基準値の制御パラメータKp,Tiに対応する減衰係数
ζと固有角周波数ω1を中心にして減衰係数ζと固有角
周波数ω、を変化させ、そのときの減衰係数ζ′と固有
角周波数ω。 から制御パラメータK,1,T,/ を
(21), (22)式からら次式により求める。
T t ’ : T s+ΔTえ ・・・(28) く Δωn=ωn 一ωn              ・
・・(31)Δζ=ζ′ −ζ           
    ・・・(32)(5)減衰係数ζ′と固有角周
波数ω。 から,制御パラメータK,/,T,/ を用
いたときの制御系のオーバシュート量e.′ とオーバ
シュート時間TP′ を(9) , (10)式から次
式により予測する.ココで、e .’ ?TP’  :
 e+a’ eTp’ ノ予測値(6)制御パラメータ
K,/,T,1 を用いて,制御系のステップ応答を求
め、そのときのオーバシユート量e,/ とオーバシュ
ート時間Tp’ を実測する。
(7)オーバシュート量e,とオーバシュート時間Tp
の予測値と実測値を比較する. 上記の方法により実施したシミュレーション結果を第2
,3表に示す。また、シミュレーションで得られたステ
ップ応答の例を第9,10図に示す. なお、制御対象のパラメータK,T,Lとして、次式に
示す値を使用した。
第2.3表から分かるように、オーバシュート量e.と
オーパシュート時間Tpの予測値と実測値の間には多少
誤差がある。しかしながら,減衰係数ζあるいは固有角
周波数ω。を±25%変化させても誤差が±16%以内
に納まり、実用上問題はない.すなわち,これは、第7
図に示す制御系の応答を標準2次系モデルで近似したた
めに生じ?誤差であり、減衰係数ζと固有角周波数ω。
の変化率が小さい程誤差も小さくなっており、誤差を考
慮してζとω。の変化率を調整すれば、目標の制御応答
に近い応答に調整でき、問題はない。
なお、固有角周波数ω。を変化させたとき、(9)式か
らはオーバシュート量ellが変化しないと予想される
が、実際にはオーバシュート量o.が変化している。こ
れも、制御系の応答を標準2次系モデルで近似したため
に生じるものであり、近似誤差を考慮してω■の変化を
適当に調整すれば、問題はない。
以上,オーバシュートがある場合について、立案した制
御パラメータ修正方式の妥当性が確認できた。次に、オ
ーバシュートがない場合の対応について述べる。
オーバシュートがない場合の例として、次式、すなわち
、目標値に対する応答でオーバシュートなしの条件での
C H R法の調整式(増淵著「自動制御基礎理論」コ
ロナ社(昭52−6)参照)により制御パラメータK 
p ,T tを求め、このときのステップ応答を使用す
ることができ、これによりオーバシュートがない場合の
対応についても説明すする。
TI=工.2T                 ・
・・(37)そこで、制御対象のパラメータK,T,L
が(35)式で与えられる場合について、(36), 
(37)式により制御パラメータKp,TIを求め,こ
のKp,TIを用いて第7図に示す制御系のステップ応
答を求めた。この応答は、第11図に示すようにオーバ
シュートがない。このような場合には、簡単な修正アル
ゴリズムによりオーバシュートを生じさせるのが良く、
制御パラメータK.TIのうち、K,のみを次式により
修正し、これによりオーバシュートを生じさせ、この後
は、オーバシュートがある場合の修正方式により対応す
る。
?38)式と(21)式から、次式の関係が得られる。
ζ′  1 ζ ■=一■          ・・・(39)ω n 
     m   ω n また、Ti を変化させないという条件から、(29)
式により次式が導かれる。
ζ′ ωイ′=ζω。          ・・・(4
0)(39)式と(40)式から、次式が得られる。
1 ζ′ =一ζ                 ・・
・(41)5 ω。′=5ω。          ・・・(42)な
お、オーバシュートがない場合、次式により修正前の固
有角周波数ω、を推定する必要がある。
? ζ τ=■                  ・・・(
43)ω n ここで、τ:ステップ応答が62%まで立上がる時間す
なわち時定数(43)式は、(16)式の分母の2次の
項を省略した近似式から求めたものであり、減衰係数が
0.6 以上であれば,誤差はそれ程大きくない。(3
8)式において、m=2として比例ゲインKp を求め
、その値を用いた場合のステンプ応答を求めた。その結
果を第12図に示す。また、第11図に示すステップ応
答の減衰係数を1と仮定して、第12図に示すステップ
応答のオーバシュート量e1とオーバシュート時間Tp
の予測植を求め、この予測値と実測値を第4表に示す。
この表から、予測値と実測値の間には、多少誤差がある
が、(38)式によりKp を修正し、オーバシュート
がない場合から望みのオーバシュー1−量を持つ応答に
修正できることが分かる。
本発明の一実施例では、比例ゲインKpの修正式として
、(30)弐〜(32)式を用いるようにしたが、比較
的同定が容易な制御対象1のパラメータKが分かる場合
は、(21)式から分かるように、次式を使用すること
もできる。
この(44)式を使用した場合のシミュレーション結果
を第5表に示す。第2表と第5表と比べると,第5表の
方がオーバシュート量e,とオーバシュート時間Toの
予測誤差は少し大きくなっているが、実用性は十分ある
. 本発明の一実施例では、制御系のステップ応答から特徴
量を抽出し,この特徴量に基づいて制御パラメータKp
,Tiを修正する場合について説明したが、この特徴量
に基づいて制御対象1のパラメータK,T,Lを推定す
ることもできる。すなわち、特徴量から(26), (
27)式により減衰係数ζ及び固有角周波数ω、を推定
し,これらの推定値と制御パラメータKp,T’1から
(21), (22)式により制御対象1のパラメータ
K,T,Lを推定できる。ただT,Lのうち1つのパラ
メータ例えば無駄時間Lは,別途制御系のステップ応答
から求める必要がある。そこで、第2,3表に示すケー
スについて、推定した減衰係数ζと固有角周波数ω、及
び制御パラメータKp,TIを(21), (22)式
に代入し、制御対象K,T,Lを推定した.その結果を
第6,7表に示す。なお、無駄時間Lは,ステップ応答
から推定した。これらの図から、誤差は多少あるが、(
21), (22)式によりK,T,Lを推定できるこ
とが確認できた.ただ,プロセスゲインKについては.
制御系のステップ応答の定常ゲインとして求めることも
できる。
本発明の一実施例では、コントローラとしてPIコント
ローラを例に説明したが,本発明は、PID (比例・
積分・微分)コントローラ,I−pD(fA分一比例・
微分)コントローラ, I−P(積分一比例)コントロ
ーラ等種々のコントローラの調整にも適用できる。
本発明の一実施例では、標増モドルとして2次の標準モ
デルを用いる場合について説明したが,次式に示す3次
以上の標準高次モデルを用いる場合にも適用できる。
本発明の一実施例では、時間応答としてステップ応答を
用いる場合について説明したが、本発明はランプ応答,
ランダム応答、通常の運転等種々の時間応答を用いる場
合にも適用できる。
本発明の一実施例では、制御対象として1次遅れ十無駄
時間系で近似できるプロセスを対象に説明したが、本発
明は、種々の特性のプロセスにも適用できる。
本発明の一実施例では、標準モデルのモデル・パラメー
タが望ましい値となるようにコントローラの制御パラメ
ータを調整する場合について説明したが、本発明は、標
準モデルの周波数領域の特性例えば位相余裕,ゲイン余
裕等が望ましい値となるようにコントローラの制御パラ
メータを調整する場合にも適用できる。
本発明の一実施例では、ステップ応答の特徴量としてオ
ーバシュート量とオーバシュート時間あるいはステップ
応答が62%まで立上がる時間を用いる場合について説
明したが、本発明は、振幅減衰比,立上がり時間,遅れ
時間,整定時間等種種の特徴量を用いる場合にも適用で
きる。
〔発明の効果〕
本発明よれば、制御系を標準モデルで近似し、制御系の
時間応答を計測して、この計測結果から制御系の′eA
準モデルのモデル・パラメータを推定し、これらが望ま
しい値となるようにコントローラのパラメータを調整す
るので、近似による誤差は生じるが、定量的予測が可能
となり、調整ルールの構築が短時間で達成できる。
【図面の簡単な説明】
第1図,第7図,第8図は本発明の一実施例の系統図、
第2図は従来例のシステム図、第3図は従来例の特性図
、第4図〜第6図,第9図〜第υ L 第S図 寓q 口 嵩 11 図

Claims (1)

  1. 【特許請求の範囲】 1、制御量を目標値に一致させるように制御対象を制御
    するコントローラの調整方法において、制御対象とコン
    トローラからなる制御系を標準モデルで近似し、該制御
    系の時間応答を計測して、この計測結果から該制御系を
    該標準モデルで近似するためのモデル・パラメータを推
    定し、この該モデル・パラメータが望ましい値となるよ
    うに該コントローラの制御パラメータを調整することを
    特徴とするコントローラの調整方法。 2、制御量を目標値に一致させるように制御対象を制御
    するコントローラの調整方法において、制御系の特性が
    標準モデルの特性に部分的に一致するように部分的モデ
    ル・マッチング法により該制御対象のモデルのモデル・
    パラメータを用いて該コントローラの制御パラメータを
    調整することを特徴とするコントローラの調整方法。
JP23160589A 1989-03-20 1989-09-08 コントローラの調整方法 Pending JPH0395602A (ja)

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