JPH0395602A - コントローラの調整方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は，コントローラの調整方法に係り、特に、オン
ラインで制御系のステップ応答を計測し、この計測結果
に基づいて制御パラメータを調整するのに好適なコント
ローラの調整方法に関する。

〔従来の技術〕

コントローラにより制御対象を制御する場合、制御対象
の特性に合せてコントローラの制御パラメータを調整す
る必要がある。その１つの方法として、「ファジィ推論
を応用したＰＩＤコントローラ用オートチューニング方
式」　（計測自動制御学会第１３回システム・シンポジ
ウム，’８７−１１）に記載されている調整方法がある
。以下に、この従来の調整方法の概要を説明する。

第２図は、従来の調整方法の構或を示す。この方法は，
目標値をステップ変化させたときの制御量の応答波形か
ら、第３図に示すオーバシュート量Ｅ，減衰比Ｄ，振動
周期比Ｒ等の特徴量を抽出し、これらの特徴量に基づい
てファジィ推論により制御パラメータを決定するもので
ある。ファジィ推論は、次に示すような定性的表現の調
整ルールをファジィ・ルールで表わし、このファジィ・
ルールを用いて特徴量からファジィ演算により制御パラ
メータを決定する。

「オーバシュート量Ｅと減衰比Ｄが大きいなら、比例ゲ
インＫｐと微分時間Ｔ’ｃｔを小さくする。」 （調整ルールの例） ファジィ・ルールは，従来例では数十個以上必要であり
、全体として矛盾があってはならない。

〔発明が解決しようとする課題〕

上記従来技術では、調整のためのファジィ・ルールすな
わち調整ルールを全体として矛盾のないように構築する
必要があり、このために非常に時間が掛かるという問題
があった。

本発明の目的は、調整ルールの構築時間を短縮できるコ
ントローラの調整方法を提供することにある。

〔課題を解決するための手段〕

上記目的を達成するために、制御系を標準２次系モデル
で近似し、制御系のステップ応答を計測して、この計測
結果から制御系の減衰係数ζと固有角周波数ω。を推定
し、これらが望ましい値となるようにコントローラのパ
ラメータを調整するようにした。

〔作用〕

制御系を標準２次系モデルで近似し、制御系のステップ
応答を計測して、この計測結果から制御系の減衰係数ζ
と固有角周波数ω。を推定し、これらが望ましい値とな
るようにコントローラのパラメータを調整するので、近
似による誤差は生じるが、定量的予測が可能となり、調
整ルールの構築が短時間で達成できる。

〔実施例〕

第１図に本発明の一実施例を示す。本実施例は、制御対
象１を制御するコントローラ２，コントローラ２の制御
パラメータを調整するパラメータ調整システム３から構
成される。

コントローラ２としてＰＩ（比例・積分）コントローラ
を使用する場合について説明する。このＰＩコントロー
ラの伝達関数Ｇｃ（Ｓ）は、次式で与えられる。

ここで、ＫＰ　：比例ゲイン Ｔｌ　：積分時間 Ｓ　：ラプラス演算子 また、制御対象１として伝達関数ＧＰ（Ｓ）が、次式で
示す１次遅れ十無駄時間系で近似できる場合について説
明する。

ここで、Ｋ：プロセス・ゲイン Ｔ：時定数 Ｌ：無駄時間 パラメータ調整システム３は、コントローラ２と制御対
象１を組合せた系、すなわち制御系を標準２次系モデル
で近似し、制御系のステップ応答を計測して、この計測
結果から制御系の減衰係数ζと固有角周波数ω。を推定
し、これらが望ましい値となるようにコントローラ２の
制御パラメータを調整する。以下、これについて詳細に
説明する。

次ず，標準２次系モデルであるが、次式にその伝達関数
Ｏｒ（Ｓ）を示す。

ここで、Ｋｒ　：定数 ωｎ　：固有角周波数 ζ　：減衰係数 このモデルのステップ応答は、第４図及び次式で表わさ
れる。

（ａ）１＜ζの場合（非振動的） （ｂ） Ｏくζく１の場合 （振動的） 第 １ 表 ？ころで，時間遅れを伴なう系のステップ応答は、種々
の特徴量によりその形状を記述できる。

この特徴量の例として、オーバシュート量Ｏ■ζ及び固
有角周波数ω。

π １′＝ロ７ との関係を数式で表わす ・・・（１０） ε　１ かり時間Ｔ．遅れ時間”ｒ．ｔ，′！ｌｉ定時間Ｔｓ等
があり，これらの定義を第５図に示す。標準２次系モデ
ルの場合、第４図から分かるように，上記特徴量は、減
衰係数ζ及び固有角周波数の。と大きい相関がある。例
えば、オーバシュート量ｅヨと減衰係数ζとの関係は、
第６図及び第１表に示すようになっている。そこで、上
記特徴量の１部と減衰係数次に、第７図に示す制御系、
すなわち、１次遅れ十無駄時間系で近似できる制御対象
１をＰＩコントローラ・２で制御する系を対象して部分
的モデル・マッチング法により制御パラメータを調整す
る方法について説明する，この部分的モデル・マツチン
グ法は、制御系の特性が参照モデルと部分的に一致する
ようにコントローラを調整する設計法である。ここでは
、参照モデルとして標準２次系モデルを用いる。先ず、
第７図の制御系において、目標値ｒに対する制御量ｙの
伝達関数は、（１），（２）式より次式で与えられる。

ｅＬｓのマクローリン展開式は、 次式で表わされる。

・・・（ｌ４） （ｌ４）式を（ｌ３）式に代入して整理すると次式が導
かれる。

また、（３）式において、定常ゲインを１とするために
、Ｋ，＝１とおくと共に、分母をωｎ２で割ると次式が
得られる。

１ 数を一致させるには，次式が成立たなければならない。

２ζ Ｋｐ　Ｋ　Ｔ　Ｉ＋　Ｔ　ｔ　＝　Ｋｐ　Ｋ　　　　　
＋　Ｋｐ　Ｋ　Ｔ　＋ω　ｎ ・・・（１８） 部分的モデル・マッチング法を適用するためには、（ｌ
５）式を（１６）式に一致させる必要があり、次式が成
立たなければならない。

ＫＰＫ＋（ＫＰＫＴｌ＋ＴＩ）Ｓ＋（ＴＩＬ＋ＴＩＴ）
Ｓ”ただし、この場合、パラメータの個数が式の個数よ
り１つ多いため、予め１つのパラメータ例えば減衰係数
ζは望ましい値を与え必要がある。

（１８）〜（２０）式を整理すると、次式が導かれる。

？■ （１７）式において、未定のパラメータＫｐｐ　Ｔｉｅ
ζ，ω。の個数に対応して，両辺の３次以下の係・・・
（２３） （２１）〜（２３）式から比例ゲインＫｐ及び積分時間
ＴＩが求められる。すなわち、制御対象１のパラメータ
Ｋ，Ｔ，Ｌが分かつている場合、（２３）式により（２
ζωｎ）を求め，この（２ζω，ｌ）と減衰係数ζの望
ましい値から固有角周波数ω。が得られ、このζとω。

から（２１）　，　（２２）式によりＫ１Ｔ＋　が求め
られる。

以上で、制御対象１のパラメータＫ，Ｔ，Ｌが分かつて
いる場合のＰＩコントローラの調整式（２１）〜（２３
）式を部分的モデル・マッチング法により導いた．この
（２１）〜（２３）式は、制御パラメータＫＰ，ＴＩと
標準２次系モデルで近似した場合の制御系の減衰係数ζ
及び固有角周波数ω、との対応を表わしている。一方、
（９）〜（ｌＯ）式は、先に説明したように、標準２次
系モデルのオーバシュート量ｅ．，オーバシュート時間
Ｔｐ等標準２次系モデルのステップ応答の特徴量と減衰
係数ζ及び固有角周波数ω。どの対応関係を示している
。そこで，制御対象１のパラメータＫ，Ｔ，Ｌが分から
なくても制御パラメータＫＰ，ＴＩが分かっている場合
には、制御系のステップ応答から特徴量を求め、望まし
い制御応答が得られるように制御パラメータを修正する
方式が可能と考えられる。次に，この考えに従って立案
した制御パラメータ修正方式について説明する。

先ず、この制御パラメータ修正方式の処理手順を次に示
す。

（１）制御系のステップ応答を計測する。

（２）ステップ応答の特徴量を抽出する。

（３）ステップ応答の特徴量から減衰係数ζと固有角周
波数ω。を推定する。

（４）ステップ応答の特徴量の望ましい値を設定する。

（５）特徴量の望ましい値に対する減衰係数ζ′と固有
角周波数ω。　を求める。

（６）現時点の制御パラメータＫＰ．Ｔ１と減衰係数ζ
，ζ′及び個有角周波数ω１ω。′から修正後の制御パ
ラメータＫ，ｌ，Ｔ，／　を求める。

（７）制御系のステップ応答を計測する．（８）ステッ
プ応答の特徴量を油出する。

（９）抽出した特徴量が，望ましい値にほぼ近い値であ
れば修正処理を打切り、望ましい値から離れた値であれ
ば（３）に戻る。

上記処理手順をフロー線図で表わすと、第８図に示すよ
うになる。

立案した制御パラメータ修正方式の妥当性を確認するた
めに、シミュレーションを実施した。この結果を次に示
す。

ステップ応答の特徴量として、オーバシュート量ｅ１と
オーバシュート時間Ｔｐ　を使用する場合について説明
する．先ず、オーバシュートがある場合を対象にして，
シミュレーションを実施した。

次に，その方法を示す。

（１）制御対象のパラメータＫ，Ｔ，Ｌの値から，次式
、すなわち、目標値に対する応答で２０％オーバシュー
トありの条件でのＣＨＲ法の調整式（増淵著「自動制御
基礎理論』コロナ社（昭５２−６）参照）により制御パ
ラメータＫＰ，Ｔｉを求め、これを基準値とする。

ＫＬ Ｔ五＝Ｔ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・
・（２５）（２）基準値の制御パラメータＫｐ．Ｔｉを
用いたときの制御系のステップ応答を求め，オーバシュ
ート量ｅ．とオーバシュート時間Ｔｐを抽出する。

（３）抽出したオーバシュート量θ１とオーバシュート
時間Ｔｐから５基準値の制御パラメータＫｐ，ＴＩに対
応する減衰係数ζと固有角周波数ω。

を（９），（１０）式から次式により推定する．（４）
基準値の制御パラメータＫｐ，Ｔｉに対応する減衰係数
ζと固有角周波数ω１を中心にして減衰係数ζと固有角
周波数ω、を変化させ、そのときの減衰係数ζ′と固有
角周波数ω。　から制御パラメータＫ，１，Ｔ，／　を
（２１），　（２２）式からら次式により求める。

Ｔ　ｔ　’　：　Ｔ　ｓ＋ΔＴえ ・・・（２８） く Δωｎ＝ωｎ　一ωｎ　　　　　　　　　　　　　　・
・・（３１）Δζ＝ζ′　−ζ　　　　　　　　　　　
　　　　・・・（３２）（５）減衰係数ζ′と固有角周
波数ω。　から，制御パラメータＫ，／，Ｔ，／　を用
いたときの制御系のオーバシュート量ｅ．′　とオーバ
シュート時間ＴＰ′　を（９）　，　（１０）式から次
式により予測する．ココで、ｅ　．’　？ＴＰ’　　：
　ｅ＋ａ’　ｅＴｐ’　ノ予測値（６）制御パラメータ
Ｋ，／，Ｔ，１　を用いて，制御系のステップ応答を求
め、そのときのオーバシユート量ｅ，／　とオーバシュ
ート時間Ｔｐ’　を実測する。

（７）オーバシュート量ｅ，とオーバシュート時間Ｔｐ
の予測値と実測値を比較する． 上記の方法により実施したシミュレーション結果を第２
，３表に示す。また、シミュレーションで得られたステ
ップ応答の例を第９，１０図に示す． なお、制御対象のパラメータＫ，Ｔ，Ｌとして、次式に
示す値を使用した。

第２．３表から分かるように、オーバシュート量ｅ．と
オーパシュート時間Ｔｐの予測値と実測値の間には多少
誤差がある。しかしながら，減衰係数ζあるいは固有角
周波数ω。を±２５％変化させても誤差が±１６％以内
に納まり、実用上問題はない．すなわち，これは、第７
図に示す制御系の応答を標準２次系モデルで近似したた
めに生じ？誤差であり、減衰係数ζと固有角周波数ω。

の変化率が小さい程誤差も小さくなっており、誤差を考
慮してζとω。の変化率を調整すれば、目標の制御応答
に近い応答に調整でき、問題はない。

なお、固有角周波数ω。を変化させたとき、（９）式か
らはオーバシュート量ｅｌｌが変化しないと予想される
が、実際にはオーバシュート量ｏ．が変化している。こ
れも、制御系の応答を標準２次系モデルで近似したため
に生じるものであり、近似誤差を考慮してω■の変化を
適当に調整すれば、問題はない。

以上，オーバシュートがある場合について、立案した制
御パラメータ修正方式の妥当性が確認できた。次に、オ
ーバシュートがない場合の対応について述べる。

オーバシュートがない場合の例として、次式、すなわち
、目標値に対する応答でオーバシュートなしの条件での
Ｃ　Ｈ　Ｒ法の調整式（増淵著「自動制御基礎理論」コ
ロナ社（昭５２−６）参照）により制御パラメータＫ　
ｐ　，Ｔ　ｔを求め、このときのステップ応答を使用す
ることができ、これによりオーバシュートがない場合の
対応についても説明すする。

ＴＩ＝工．２Ｔ　　　　　　　　　　　　　　　　　・
・・（３７）そこで、制御対象のパラメータＫ，Ｔ，Ｌ
が（３５）式で与えられる場合について、（３６），　
（３７）式により制御パラメータＫｐ，ＴＩを求め，こ
のＫｐ，ＴＩを用いて第７図に示す制御系のステップ応
答を求めた。この応答は、第１１図に示すようにオーバ
シュートがない。このような場合には、簡単な修正アル
ゴリズムによりオーバシュートを生じさせるのが良く、
制御パラメータＫ．ＴＩのうち、Ｋ，のみを次式により
修正し、これによりオーバシュートを生じさせ、この後
は、オーバシュートがある場合の修正方式により対応す
る。

？３８）式と（２１）式から、次式の関係が得られる。

ζ′　　１　ζ ■＝一■　　　　　　　　　　・・・（３９）ω　ｎ　
　　　　　ｍ　　　ω　ｎ また、Ｔｉ　を変化させないという条件から、（２９）
式により次式が導かれる。

ζ′　ωイ′＝ζω。　　　　　　　　　　・・・（４
０）（３９）式と（４０）式から、次式が得られる。

１ ζ′　＝一ζ　　　　　　　　　　　　　　　　　・・
・（４１）５ ω。′＝５ω。　　　　　　　　　　・・・（４２）な
お、オーバシュートがない場合、次式により修正前の固
有角周波数ω、を推定する必要がある。

？　ζ τ＝■　　　　　　　　　　　　　　　　　　・・・（
４３）ω　ｎ ここで、τ：ステップ応答が６２％まで立上がる時間す
なわち時定数（４３）式は、（１６）式の分母の２次の
項を省略した近似式から求めたものであり、減衰係数が
０．６　以上であれば，誤差はそれ程大きくない。（３
８）式において、ｍ＝２として比例ゲインＫｐ　を求め
、その値を用いた場合のステンプ応答を求めた。その結
果を第１２図に示す。また、第１１図に示すステップ応
答の減衰係数を１と仮定して、第１２図に示すステップ
応答のオーバシュート量ｅ１とオーバシュート時間Ｔｐ
の予測植を求め、この予測値と実測値を第４表に示す。

この表から、予測値と実測値の間には、多少誤差がある
が、（３８）式によりＫｐ　を修正し、オーバシュート
がない場合から望みのオーバシュー１−量を持つ応答に
修正できることが分かる。

本発明の一実施例では、比例ゲインＫｐの修正式として
、（３０）弐〜（３２）式を用いるようにしたが、比較
的同定が容易な制御対象１のパラメータＫが分かる場合
は、（２１）式から分かるように、次式を使用すること
もできる。

この（４４）式を使用した場合のシミュレーション結果
を第５表に示す。第２表と第５表と比べると，第５表の
方がオーバシュート量ｅ，とオーバシュート時間Ｔｏの
予測誤差は少し大きくなっているが、実用性は十分ある
． 本発明の一実施例では、制御系のステップ応答から特徴
量を抽出し，この特徴量に基づいて制御パラメータＫｐ
，Ｔｉを修正する場合について説明したが、この特徴量
に基づいて制御対象１のパラメータＫ，Ｔ，Ｌを推定す
ることもできる。すなわち、特徴量から（２６），　（
２７）式により減衰係数ζ及び固有角周波数ω、を推定
し，これらの推定値と制御パラメータＫｐ，Ｔ’１から
（２１），　（２２）式により制御対象１のパラメータ
Ｋ，Ｔ，Ｌを推定できる。ただＴ，Ｌのうち１つのパラ
メータ例えば無駄時間Ｌは，別途制御系のステップ応答
から求める必要がある。そこで、第２，３表に示すケー
スについて、推定した減衰係数ζと固有角周波数ω、及
び制御パラメータＫｐ，ＴＩを（２１），　（２２）式
に代入し、制御対象Ｋ，Ｔ，Ｌを推定した．その結果を
第６，７表に示す。なお、無駄時間Ｌは，ステップ応答
から推定した。これらの図から、誤差は多少あるが、（
２１），　（２２）式によりＫ，Ｔ，Ｌを推定できるこ
とが確認できた．ただ，プロセスゲインＫについては．
制御系のステップ応答の定常ゲインとして求めることも
できる。

本発明の一実施例では、コントローラとしてＰＩコント
ローラを例に説明したが，本発明は、ＰＩＤ　（比例・
積分・微分）コントローラ，Ｉ−ｐＤ（ｆＡ分一比例・
微分）コントローラ，　Ｉ−Ｐ（積分一比例）コントロ
ーラ等種々のコントローラの調整にも適用できる。

本発明の一実施例では、標増モドルとして２次の標準モ
デルを用いる場合について説明したが，次式に示す３次
以上の標準高次モデルを用いる場合にも適用できる。

本発明の一実施例では、時間応答としてステップ応答を
用いる場合について説明したが、本発明はランプ応答，
ランダム応答、通常の運転等種々の時間応答を用いる場
合にも適用できる。

本発明の一実施例では、制御対象として１次遅れ十無駄
時間系で近似できるプロセスを対象に説明したが、本発
明は、種々の特性のプロセスにも適用できる。

本発明の一実施例では、標準モデルのモデル・パラメー
タが望ましい値となるようにコントローラの制御パラメ
ータを調整する場合について説明したが、本発明は、標
準モデルの周波数領域の特性例えば位相余裕，ゲイン余
裕等が望ましい値となるようにコントローラの制御パラ
メータを調整する場合にも適用できる。

本発明の一実施例では、ステップ応答の特徴量としてオ
ーバシュート量とオーバシュート時間あるいはステップ
応答が６２％まで立上がる時間を用いる場合について説
明したが、本発明は、振幅減衰比，立上がり時間，遅れ
時間，整定時間等種種の特徴量を用いる場合にも適用で
きる。

〔発明の効果〕

本発明よれば、制御系を標準モデルで近似し、制御系の
時間応答を計測して、この計測結果から制御系の′ｅＡ
準モデルのモデル・パラメータを推定し、これらが望ま
しい値となるようにコントローラのパラメータを調整す
るので、近似による誤差は生じるが、定量的予測が可能
となり、調整ルールの構築が短時間で達成できる。

【図面の簡単な説明】

第１図，第７図，第８図は本発明の一実施例の系統図、
第２図は従来例のシステム図、第３図は従来例の特性図
、第４図〜第６図，第９図〜第υ Ｌ 第Ｓ図 寓ｑ 口 嵩 １１ 図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、制御量を目標値に一致させるように制御対象を制御
   するコントローラの調整方法において、制御対象とコン
   トローラからなる制御系を標準モデルで近似し、該制御
   系の時間応答を計測して、この計測結果から該制御系を
   該標準モデルで近似するためのモデル・パラメータを推
   定し、この該モデル・パラメータが望ましい値となるよ
   うに該コントローラの制御パラメータを調整することを
   特徴とするコントローラの調整方法。 ２、制御量を目標値に一致させるように制御対象を制御
   するコントローラの調整方法において、制御系の特性が
   標準モデルの特性に部分的に一致するように部分的モデ
   ル・マッチング法により該制御対象のモデルのモデル・
   パラメータを用いて該コントローラの制御パラメータを
   調整することを特徴とするコントローラの調整方法。