JPH03296877A - 曲線描画装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野コ この発明は、例えばＣＡＤやコンピュータグラフィック
スなどの、図形描画処理に関し、特に曲線を描く曲線描
画装置に関するものである。

［従来の技術］ 第１図は一般的な図形描画装置を示す構成図である。図
において、（＋１　は図形出力装置、（２）は表示位置
などを格納する記憶装置、（３）は上記記憶装置（２）
からデータを取り出して図形出力装置＋１１　に出力す
る演算装置である。

従来の曲線描画装置としては、２種類のものがあり、そ
の１つの例による曲線描画装置における演算装置（３）
の処理を第５図に示す。

この動作を第５図に基いて説明する。簡単のために、中
心は原点であり２つの軸はそれぞれＸ。

ｙ軸に平行な楕円を描くものと仮定する。すると楕円の
式は式（１）のように書ける。

ｘ”　／ａ”　＋ｙ！／ｂ”　＝　　１　　・・・（１
）このａとｂが与えられたとする。初期角度θ：＝０、
増加角Δθ：＝ｌ／２“を記憶装置（２）に格納する（
ステップ５１）、このｍは十分大きく、例えば６とする
。演算装置（３）によりＣＯＳΔθ。

ｓｉｎΔθを計算し、それぞれを定数Ａ、Ｂとして記憶
装置（２）に格納する（ステップ５２）１次に初期設定
として、次に描くべき点の座標を表わす変数ｘ、ｙを用
意し、ｘ：＝ａ、ｙ：＝０と代入する（ステップ５３）
、そして点（ｘ、ｙ）を描画する（ステップ５４）、描
画を終了してよいかどうかの判定に利用するため、θ：
；θ＋八〇としくステップ５５）、θが３５ｏ°よりも
大きければ全周が描けているので処理は終了する。この
判定でθが３６０°以下であれば、次に描く点を求める
必要がある。そこで、Ｘｏなる変数を用意し、ｘ　　：
　＝ａ　（Ａｘ＋Ｂｙ）、ｙ　＋　＝ｂ　（Ｂｙ−八Ｘ
）とする（ステップ５７．５８）、そしてＸ：＝ｘ’　
としくステップ５９）、ステップ５４に戻って点（ｘ、
ｙ）を描く、以下、ステップ５４〜スデツプ５９を繰り
返すことにより、楕円を描くことができる。また、演算
装置（３）の部分を三角関数と極座標表示を用いて１点
ずつ計算していく装置もあった。

さらに、従来の曲線描画装置のもう１つの例として、実
践コンピュータグラフィックス（山［）富士夫監修、１
９８７年、日刊工業新聞社刊、第５１頁〜第６１頁）に
記載された装置がある。これは第１図と同様な構成であ
り、演算装置（３）の処理を第６図のフローチャートに
示す。

以下にその動作を第６図に基いて説明する９ｇψ、のた
め、円の中心が原点（０，０）であると仮定する。任意
の円を描くには、原点中心の円を平行移動する。また、
第１象限のみを描画すれば対称移＃Ｊにより全円を描画
できる１円の半径を与えＲとし、これを記憶″Ａｉｄ（
２１に格納する。また、描画点の初期値をｘ：　＝Ｏ，
ｙ：　＝Ｒとし、円の描画終ｒ判定に用いる変数をＬｉ
ｍ１ｌ＝Ｏとし、記憶装置（２）に格納する。また、真
の円と実際に描画する点との誤差の初期値Δ：　＝２＋
　１−Ｒ１を演算装置（１）で計算し、記憶装置（２）
に格納する（ステップ６１）、そして点（ｘ、ｙ）を図
形出力装置ｆｌｌ　に出力する（ステップ６２）。その
後、描画を終了するべきかどうかを判定するために、ｙ
がＬ　ｉａ＋ｉｔ以下であるか判定し、もしｙが１゜ｊ
ｍｉｔ以下であれば処理は終了し、そうでなければ処理
を続行する（ステップ６３）０次描画点を求める処理を
第７図について説明する。第７図（ａ）は描画する円の
第１象限部分であり、円弧のうち実線は既に描画した円
、点線はこれから描画する円である。この東線と点線と
の境界部分を拡大したものが第７図（ｂ）である０図中
の黒い点をステップ６２で描いた点であるとすると、３
つの白い点Ａ、Ｉ３．Ｃのうちいずれかの点が次描画点
である。もし点Ｂが真の円の内側にあれば、即ち、もし
誤差Δが正であれば次描画点は点Ｂか点Ｃである。ステ
ップ６４で誤差Δの符号を調へる。そこで第７図（ｂｌ
で点Ｂと点Ｃのうち真の円に近い方を求めるため、δ：
＝２△−２ｘ−１を計算しくステップ６５）、δの符号
を調へる（ステップ６６）、もしδが正であれば次描画
点はＢであり、δが０以下であれば次描画点はＣである
。従ってδ〉０の場合はｘ：　＝ｘ＋１．ｙ：　＝ｙ−
１．Δ：＝Δ＋２ｘ−２ｙ＋２としくステップ６７）、
ステップ６２に戻る。ステップ６６でδ≦Ｏの場合はｙ
：　＝ｙ−１．Δ：＝Δ−２ｙ＋１としくステップ６８
）、ステップ６２に戻る。ステップ６４でΔ＝０の場合
は点Ｂを描くため、ステップ６７の処理を行なう、また
、ステップ６４で誤差Δ〈０の場合は、δ：＝２Δ＋２
．ｙ＋１を計算する（ステップ６９）、このδの符号を
判定しくステップ７０）、δ〉０であればステップ６７
の処理を行なう、δ≦０のときは点へを描くため、ステ
ップ７１でｘ：＝＝ｘ＋１．ム：＝Δ＋２に＋１とし、
ステップ６２に戻る１以上の処理により、中心が原点（
０，０）、半径Ｒの円の第１象限の部分を描いて終了す
る。後処理として対称移動をすると完全な円を描くこと
ができる。

［発明が解決しようとする課題］ 従来の描画描画装置は以上のように構成されており、０
１者のものは描く楕円の大きさによって適切なｍを選ぶ
必要があり、ｍの決定が難しいという問題点があった。

また５　１点ずつ描くことにより、描画に大変時間がか
かるという問題点があった。特に、ペンプロッタに出力
する場合は、描画にたいへん時間がかかり、さらに実際
の曲線との誤差の推定が出来ないという問題点もあった
。

また、後者の装置では１円を描く時は足し算と２の乗算
のみを計算するので描画は高速である。

楕円についても同様な処理方式は、「任意の楕円の高速
ドツト発生アルゴリズム」、電子通信学会論文誌、　’
８５／Ｉ１．　Ｖｏｌ、Ｊ６ｇ−Ｄ　、第目号、第１９
３４頁〜第１９４０頁に記載されているが４一般の曲線
についてはこのような処理方式は存在せず、差分を計マ
すると非常に多くの＠算を必要とするため、高速に描画
することができないという問題点があった。

この発明は上記のような従来のものの欠点を解消するた
めになされたもので、描画処理の演算を待つ時に楕円の
直線近似を繰り返すことにより、高速に楕円あるいは楕
円弧、さらには、任意の曲線の描画ができる曲線描画装
置を提供することを目的としている。

［課題を解決するための手段］ この発明に係る曲線描画装置は、図形を描画する図形出
力装置、図形データや変数値を記憶する記憶装置、及び
図形出力装置と記憶装置を制御部する演算装置を補えた
ものにおいて、直線近似を繰り返すことによって誤差を
一定社以下に抑えて曲線を描くことを特徴とするもので
ある。

［作用］ この発明による曲線描画装置は、曲線を直線近似して描
くので、高速に曲線を描画することができる。

また、点を出力するのではなく線分を出力するようにし
たことにより、容躬にプロッタに出力することができる
。

［実施例コ 以下、この発明の−χ施例による曲線描画装置を図につ
いて説明する。この装置の構成は第１図に示すものであ
り、従来装置と同様であるが、演算装置（３）の処理を
第２図のフローチャートに示す。

次に、動作を第２図に基いて説明する。まず楕円の軸の
両端の２点及び楕円上の他の１点により楕円を定義する
。この３点の座標値を記憶装置（２）に格納する（ステ
ップ２１）、楕円の軸がＸ。

ｙ軸に平行になり楕円の中心が原点となるように座標系
を平行・回転移動する１例えば、第４図（ａ）のような
図形の場合に平行・回転移動して第４図ｔｂｌ　とする
、軸の両端の点の座標をＤ　（ｃｒ、　０）、Ｅ（−０
，０）、楕円上のもう一点の座標をＦ　（β、γ）とし
て記憶装置（２）に格納する（ステップ２２）、そして
、ａ、：　＝ａ、ｂ：　＝　（ａ”β！　／　（ａ２−
γ！　））Ｉ／！とする（ステップ２３）。また近似許
容誤差をｅとする（ステップ２４ン、その後、点Ｄ　（
ａ、０）から時計回りに点ＥＣ−ａ、Ｏ）に向かって楕
円弧を描く処理を行う（ステップ２５）、同様にして点
Ｅ（−α、０）から時計回りに点Ｄ　（ｃｒ、　０）に
向かって楕円弧を描く処理をする（ステップ２６）、す
ると楕円を図形出力装Ｆ（ｆｌ＋に描画することができ
、処理を終了する。

このステップ２５．２６で述へた楕円弧を描く処理を第
３図についてさらに詳しく説明する。この処理は点（ｐ
Ｏ、ｑＯ）から点（ｐｌ　、　ｑｌ　）に向かって時計
回りに楕円弧を描くものである。

これは例えば第２図のステップ２５においては、ｐ口＝
ａ、ｑＯ＝０．ｐｌ　＝−ａ、ｑｌ　＝：０として計算
処理する、という意味である。まずｐＯとｐｌが簿しい
かどうかを判定する（ステップ３１）、この判定で等し
くなければ、ｒ：　＝（ｑＯ−ｑｌｌ／ｆ　ｐＯ−ｐＨ
としくステップ３２）、ＸＩ：＝−ｒａ”　　／（ｂ”
　　　＋ｒ”　　　ａ”）””　　、　　　Ｙｌ：＝ｂ
”／’（ｂ”　　＋ｒ”　　ａ”）””　　、　　Ｘ２
：＝−Ｘ！　　、　　Ｙ２：＝−Ｙｌとする（ステップ
３３）。一方、ステ・ノブ：３１の判定で等しければ、
Ｘ　Ｉ：＝　ａ　、　Ｙ　Ｉ：＝　０　。

Ｘ２：＝−ａ、Ｙ２：＝０とする（ステップ３４ン。

ｆｉｌ、ｍ、（ＸＩ　、　Ｙｌ　）　、　　（Ｘ２　、
　Ｙ２　）　（７）’＋チ、点（ｐｏ、ｑｏ）から時計
回りに点（ｐｌ、ｑｌ）へ向かう楕円弧上の点を（ｘ、
ｙ）とする（ステップ３５）、そして ｄ：　＝　ｌ　［ｐＯ−ｐｉ）（’Ｉ’−ｑｌｌ　−（
（１０ｑｌＮ　　Ｘ−ｐｌ２１ ／（（ｐｏ　−ｐＨ”　＋（ｑＯ−ｑｌ）”ｌ””とす
る（ステップ３６）、ｄは第４図（ｃｌ　に示すように
、点（９口、ｑＯ）と点（ｐｉ　、　ｑｌ　）を結ぶ直
線と、描こうとする楕円弧との近似誤差である。この近
似誤差ｄが近似許容誤差ｅよりも小さいかどうかを判定
する（ステップ３７）、この判定において近似誤差ｄが
近似許容誤差ｅ以下の時は、（ｐｏ　、　ｑＯ）と（ｐ
ｉ　、　ｑｌ　）を端点とする線分を描いて処理を終了
する（ステップ３８）６ステツプ３７で近似誤差ｄが近
似許容誤差ｅより大きい時、（ｘ、ｙ）で楕円弧を分割
する。

そして　、ｒ’、ｉ、　（ｐＱ　、ｑｏ　）と点（ｘ、
ｙ）に対して再帰的に楕円弧を描く処理を行ない（ステ
ップ３９）、点（Ｘ、Ｙ）から点（ｐｉ　、　ｑｌ　）
に向かって再帰的に楕円弧を描く処理を施す（ステップ
４０）、これで楕円を描く処理を終了する。

このように曲線を直線近似して描くので、高速に曲線を
描画することができる。また、従来装置のように点を出
力するのではなく線分を出力するようにしたことにより
、容易にプロッタに出力することができる。

また、勿論、円は楕円の一種であるので上記の装置によ
り円を描くこともできる。また、上記実施例では楕円の
１つの軸の両端の点とそれ以外の楕円上の点を与えて楕
円を描いたが、例えば楕円Ｅの４点を指定したり、楕円
の２つの軸の両端を指定するなど、楕円が１つ決定する
ような条件を与えて楕円を描画することもでき、−上記
実施例と同様の効果を奏する。また、上記実施例では楕
円を描く場合について説明したが、楕円弧を描く場合に
も利用でき、Ｌ記実施例と同様の効果を奏する。

また、上記実施例では楕円を描く処理で全体を近似して
描画したが、回転・平行移動した後第１象限のみ描画し
てそれを対称移動して描画するという処理を行うことも
できる。この方法では上記実施例の効果に加えて、さら
に処理が高速になるという効果がある。

また、上記実施例では楕円の描画について説明したが、
任意の微分可能な連続曲線、例えばｙ＝ｆ（Ｌｌ　　、
ｘ＝ｇ（しｌ　　、Ｆ（ｘ、ｙ）＝０といった曲線にも
利用できる。

［発明の効果］ 以上のように、この発明によれば５図形を描画する図形
出力装置、図形データや変数値を記憶する記憶装置、及
び図形出力装置と記憶装置を制御する演算装置を備えた
ものにおいて、直線近似を繰り返すことによって誤差を
一定足以下に抑えて曲線を描く様にしたので、高速に、
かつ近似誤差を指定して曲線を描画することができる。

また、点を出力するのではなく線分を出力するようにし
たことにより、容易にプロッタに出力できる曲線描画装
置を得ることができる効果がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は一般的な図形描画装置の構成を示すブロック図
、第２図はこの発明の一実施例に係る演算装置における
処理手順を示すフローチャート、第３図は第２図で用い
られている一部の手続きを示すフローチャート、第４図
はこの発明の一実施例の動作を示す説明図、第５図、第
６図はそれぞれ従来の曲線描画装置に係る処理手順を示
すフローチャート、第７図は第６図に示した従来の装置
の動作を説明するための説明図である。 （１１・・・図形処理装置、（２）・・記憶装置、（３
）・・・演算装置。 第１図 １図’７１じ力装工 ２：記憶装置 ３　：　：＠算装置

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 図形を描画する図形出力装置、図形データや変数値を記
   憶する記憶装置、及び上記図形出力装置と記憶装置を制
   御する演算装置を備えたものにおいて、直線近似を繰り
   返すことによって誤差を一定量以下に抑えて曲線を描く
   ことを特徴とする曲線描画装置。