JPH0323007B2

JPH0323007B2 -

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Publication number: JPH0323007B2
Application number: JP59199324A
Authority: JP
Inventors: Shii Kabotsuto Richaado
Original assignee: Tektronix Inc
Current assignee: Tektronix Inc
Priority date: 1983-09-29
Filing date: 1984-09-21
Publication date: 1991-03-28
Also published as: US4560957A; JPS60216607A

Description

【発明の詳細な説明】〔発明の技術分野〕本発明は、状態変数正弦波発振器、特にかかる
発振器の周波数を微同調する回路に関する。

〔発明の背景〕

周知の発振器トポロギーは、状態変数発振器
（state variable oscillator）であり、この発振器
回路は２次微分方程式によりアナログ的に解析で
き、正弦波出力信号が得られる。この微分方程式
は次の通りである。

ａ（dV／dt）²＋ｂdV／dt＋cV＝０発振信号の瞬時振巾を記号Ｖで表わし、定数
ａ，ｂ及びｃが発振信号の周波数を決める。かか
る回路は、代表的には、直列接続した第１及び第
２積分段を次段に接続した反転増巾段を備えてい
る。この第２積分段の出力は反転増巾段の反転入
力端に帰還しており、第１積分段の出力は反転増
巾段の反転入力端及び非反転入力端に帰還してい
る。また、各段は、関連した対応入力インピーダ
ンス及び帰還インピーダンスを有する演算増巾器
を備えている。状態変数は、増巾段及び積分段に
用いられる入力抵抗器、帰還抵抗器及びコンデン
サの値の関数である。第２積分段から反転増巾段
への帰還ループにおいて利得が１となる周波数で
発振が生じ、発振出力の振巾は第１積分段から反
転増巾段への帰還ループにおける利得により決ま
る。

外部制御がない場合、実際の増巾器及びコンデ
ンサの特性が理想的でないので、発振出力の振巾
は不安定であり、予知できない。一般的に、振巾
を一様にするには、発振器の第１段（反転増巾
段）内の電界効果トランジスタ（FET）により
行なう。このFETは、発振器の出力振巾を監視
する補助レベル回路に応じて第１段への非反転入
力の利得を制御する。かかる発振器の周波数の粗
調整は積分段の抵抗器及びコンデンサの値を変化
させて行ない、またこの発振器の微同調は一般的
に第２段（第１積分段）の出力から第１段の反転
入力端への入力抵抗器の値を変化させて行なう。
よつて、その帰還ループにより反転増巾段の利得
を変化でき、また発振器の周波数はループ利得が
１になる値で決まる。

あいにく、反転増巾段の入力利得の調整による
周波数の微同調は、反転増巾段の非反転入力端を
介して第１積分段からの帰還により利得、即ち発
振出力信号の振巾に影響を与える。かかる振巾の
変動は、レベル回路により最終的に補正できる
が、レベル回路の帯域巾より速い同調用の利得の
変動により、発振出力が振巾変調され、好ましく
ない。よつて、状態変数発振回路には、発振出力
振巾に影響することなく、発振器の周波数を微同
調できることが必要である。

〔従来技術〕

第２図は代表的な従来の状態変数発振器の回路
図であり、この正弦波発振器は、反転増幅器１０
の反転増幅段と、積分増幅器１２、入力抵抗器１
４及び帰還コンデンサ１６を有する第１積分段
と、積分増幅器１８、入力抵抗器２０及び帰還コ
ンデンサ２２をを有する第２積分段とを備えてい
る。第１積分段の入力よりも90度だけ位相がシフ
トしたその出力V₁は、抵抗器２４（抵抗値R_a）
を介して増幅器１０の非反転入力端に帰還すると
共に、抵抗器２６（抵抗値R_b）を介して増幅器
１０の反転入力端にも帰還する。反転増幅器１０
の出力よりも位相が180度だけシフトした第２積
分段の出力V₀は、抵抗器２８（抵抗値R_c）及び
可変抵抗器３０（抵抗値R_v）を介して増幅器１
０の反転入力端に帰還する。増幅器１０の出力
V₂は、抵抗器３２（抵抗値R_f）を介してその反
転入力端に帰還する。等価抵抗値がR_tのFET３
４の制御により、振幅を一定にする。

かかる回路において、第１及び第２積分段から
反転増幅段に帰還する信号により決まる利得は次
の通りである。

G₁₊＝〔１＋R_f／（R_c＋R_v）R_b〕・〔R_t／R_a＋R_t〕 G_1-＝−R_f／R_b G₀＝−R_f／R_c＋R_v なお、G₁₊：非反転入力端を介して第１積分段
からの帰還信号（90度帰還）による利
得。

G_1-：反転入力端を介して第１積分段からの帰
還信号による利得。

G₀：第２積分段からの帰還信号（180度帰還）
による利得。

R_c＋R_vR_b：抵抗値R_c，R_vの直列抵抗値と、
抵抗値R_bとの並列抵抗値で、次式の通
りである。

（R_c＋R_v）R_b＝（R_c＋R_v）R_b／（R_c＋R_v）＋R_b この発振器の周波数は、抵抗器１４、コンデン
サ１６、抵抗器２０、コンデンサ２２、及び反転
増幅段を介しての180度帰還による利得G₀の値に
より決まり、ループ利得が１となる周波数で発振
が生じる。発振出力V₀の振幅は反転増幅段を介
した90度帰還による利得により決まり、この振幅
はR_v及びR_t抵抗値に応じて正又は負となる。

R_vを調整して発振器の周波数を同調すると180
度帰還による利得が変動するが、90度帰還により
利得も変化し、その結果所定の発振振幅に維持す
るようにレベル回路を調整する必要があるのが上
述の式から判る。レベル回路を調整するのに必要
な時間により、振幅変調が生じる。

〔発明の目的〕

したがつて本発明の目的の１つは、出力振巾に
影響を与えることなく発振器の周波数を微同調す
る新規な回路の提供にある。

本発明の他の目的は、所定の数学的関係により
選択された値の抵抗器を有する抵抗回路網を備え
た発振器用微同調回路の提供にある。

本発明の更に他の目的は微同調回路を備えた状
態変数発振器の提供にある。

〔発明の構成〕

本発明は、状態変数発振器に反転入力抵抗回路
網を設けて上述の従来技術の欠点を改善し、第１
積分段からの帰還により決まる利得に影響を与え
ずに、第２積分段からの帰還により決まる利得を
調整できる。これは、第１積分段からの帰還信号
を２つに分割し、その一方の分割信号を周波数調
整抵抗器の前段の第１反転入力抵抗器に流して行
なう。なお、周波数調整抵抗器の値は可変であ
り、第２積分段からの帰還により決まる利得を調
整する。また、他方の分割信号は第２反転入力抵
抗器を介して反転増巾段の入力端に流す。第２積
分段帰還ループにおいて、固定抵抗が周波数調整
抵抗器の前段になる。抵抗値が次の式を満足すれ
ば、 R_iR_n＝R_oR_f なお、R_i：第２積分段帰還ループ内の固定抵抗
器の値 R_f：反転増幅段の帰還抵抗器の値 R_o：第１反転入力抵抗器の値 R_n：第２反転入力抵抗器の値発振器振幅に影響を与えることなく、周波数調
整抵抗器を可変して発振器の微同調ができる。

本発明の上述及びその他の目的、特徴及び利点
は、添付図を参照した以下の説明から容易に理解
できるであろう。

〔実施例〕

第１図は本発明の好適な実施例の回路図であ
り、第２図と同様な素子は同じ参照番号を符し、
説明を省略する。反転増幅器１０の入力及び帰還
抵抗値を構成する抵抗回路網は、抵抗器２４（抵
抗R_a）、固定入力抵抗器３６（抵抗値R_i）と、帰
還抵抗器３８（抵抗値R_f）と、可変抵抗器３０
（抵抗値R_v）とを備えている。90度帰還反転入力
を第１抵抗器４０（抵抗値R_o）と、この第１抵
抗器４０及び可変抵抗器３０と並列の第２抵抗器
４２（抵抗値R_n）とに分割する。この構成によ
り、可変抵抗器３０の値を可変することによる発
振器出力信号の振幅に対する影響はなくなり、こ
の影響は上述の従来回路内の可変抵抗器の変化の
結果生じる影響と反転のものであることが判る。

第１図の回路において、第１及び第２積分段か
ら帰還する信号により決まる利得は次のようにな
る。

G₁₊＝〔１＋R_f／R_n（R_v＋R_iR_o）〕・〔R_t／R_a＋R_t〕 G_1-＝−R_f／〔R_o＋R_v＋R_oR_v／R_i〕R_n G₀＝−R_fR_o／R_iR_o＋R_vR_o＋R_iR_v ≒−R_f／R_i＋R_v 反転増幅段（G₁）を介しての90度帰還信号に
より決まる正味の利得が一定のままであると仮定
すれば、 R_iR_n＝R_oR_f となる。よつて、この式に応じてR_i，R_n，R_o及
びR_fを選択すれば、可変抵抗器３０を変化させ
ても、出力振幅に影響を与えない。

次に、これを数式を用いて証明する。G₁₊の式
は、増幅器１０の非反転入力端への90゜帰還信号
に対する利得で、これは演算増幅器の利得の公式
そのものである。

G_1-の式は、増幅器１０の反転入力端への90度
帰還信号に対する利得である。そこで、増幅器１
０の抵抗器４２（抵抗値R_n）と抵抗器３８（抵
抗値R_f）とによる利得をG′_1-とすると、これは次
式のように表わされる。

G′_1-＝V₁／V₂＝−R_f／R_n 又、増幅器１０の抵抗器４０（抵抗値R_o）、抵
抗器３６（抵抗値R_i）可変抵抗器３０（抵抗値
R_v）及び抵抗器３８（抵抗値R_f）による利得を
G″_1-とし、V₂′を V₂′＝R_iR_v／R_o＋R_iR_vV₂ とすると、G″_1-は次式のように表わされる。

G″_1-＝V₁／V₂＝−R_f／R_v・R_iR_v／R_o＋R_iR_v ＝−R_f／R_v・R_iR_v／R_i＋R_v／R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v／R_i＋
R_v ＝R_fR_i／R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v 以上から、G_1-は次式のように表わされる。

G_1-＝G′_1-＋G″_1- ＝R_f／R_n−R_fR_i／R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v ＝−R_f〔R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v＋R_nR_i／R_n（R_oR_i＋R_oR_v＋
R_iR_v）〕＝−R_f１／R_n（R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v）／R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v＋R_nR_i〕＝−R_f〔１／R_n（R_o＋R_v＋R_oR_v／R_i）／R_n＋（R_o＋R_v＋R_oR_v／R_i）〕＝−R_f／〔R_o＋R_v＋R_oR_v／R_i〕R_n G₀の式は増幅器１０の180度帰還による利得を
示す。抵抗器３６（抵抗値R_i）を流れる電流をi_i、
抵抗器４０（抵抗値R_o）を流れる電流をi_o、抵抗
器３８（抵抗値R_f）を流れる電流をi_f、抵抗器３
６（抵抗値R_i）及び抵抗器３０（抵抗値R_v）の
接続中点の電圧をV_ivとすると、i_i及びV_ivは夫々
次のように表わされる。但し、増幅器１０の反転
入力端は仮想接地である。

i_i＝i_o＋i_f V_iv＝i_i（R_vR_o） ∴i_i＝V_iv／R_o＋i_f＝i_i（R_vR_o）／R_o＋i_f これを整理すると、次式が得られる。

i_i（１−R_vR_o／R_o）＝i_f i_i＝i_f／１−R_vR_o／R_o ＝i_f／R_o＋R_v−R_v／R_o＋R_v ＝R_o＋R_v／R_oi_f ＝（１＋R_v／R_o）i_f 又、V₁，V₀は次式のように表わされる。

V₁＝−i_fR_f V₀＝i_fR_v＋i_iR_i ＝i_fR_v＋（１＋R_v／R_o）i_fR_i 以上から、G₀は次式のように表わされる。

G₀＝V₁／V₀ ＝−i_fR_f／i_fR_v＋（１＋R_v／R_o）i_fR_i ＝−R_f／R_v＋（R_o＋R_v／R_o）R_i ＝−R_fR_o／R_iR_o＋R_vR_o＋R_iR_v ＝−R_f／R_i＋R_v＋R_iR_v／R_o ＝−R_f／R_i＋R_v（１＋R_i／R_o）ここで、R_i／R_o≪１、即ち、R_i≪R_oとすると、G₀ は次式のように成る。

G₀≒−R_f／R_i＋R_v これから、G₀は次式のように成る。

G₀＝−R_fR_o／R_iR_o＋R_vR_o＋R_iR_v ≒−R_f／R_i＋R_v 次に、発振周波数について検討する。出力電圧
V₀を次式のように置く。但し、Ａは振幅、ω₀は
角周波数、ｔは時間である。

V₀＝Asinω₀t かくすると、V₂，V₀は次式のように表わされ
る。

V₂＝−G₀／RC∫Asinω₀t dt ＝AG₀／RC・cosω₀t／ω₀ V₀＝−１／RC∫V₂dt ＝−１／RC∫AG₀／RC cosω₀t／ω₀dt ＝−AG₀／（RC）²ω₀・sinω₀t／ω₀ ＝−AG₀／（ω₀RC）²sinω₀t 上の２つの式で、Ｒは抵抗器１４，２０の等し
い抵抗値、Ｃはコンデンサ１６，２２の等しい容
量値である。

G₀は上述から、次式のように表わされるので、 G₀≒−R_f／R_i＋R_v V₀は次式のように成る。

V₀＝R_f／R_i＋R_v・Ａ／（ω₀RC）²sinω₀t さて、帰環ループは、積分が発振振幅を変化さ
せなければ、安定している。また、V₀＝Asinω₀t
としたので、この安定のためには、次式が成立す
る。

R_f／R_i＋R_v・１／（ω₀RC）²＝１また、ω₀＝2πf₀なので、f₀は次のように成る。

よつて、抵抗値R_vを可変すると、発振周波数f₀
を可変できる。

次に、発振振幅利得G₁について検討するに、
これは次式のように表わされる。

G₁＝G_1-＋G₁₊ V₀が次式のように成るためには、 V₀＝Asinω₀t V₁はsin項でなければならず、V₂はcos項でな
ければならない。増幅段及び第１積分段のみを考
えると、V₂がcos項ならば、V₁はsin項とcos項と
の和である。発振が安定ならば、｜G_1-｜＝G₁₊で
あり、V₁においては、sin項に対してcos項は無
視できる成分であり、V₁は次式のように成る。

V₁＝G₀Asinω₀t 理想的には、V₁，V₂，V₀は次式のように成
る。

V₁＝G₀Asinω₀t V₂＝AG₀／ω₀RC・cosω₀t ＝−Ａ√｜₀｜cosω₀t V₀＝Asinω₀t 90度帰還を考慮すると、V₁は次式のように表
わされる。

V₁＝G₀Asinω₀t＋｛（G_1-）V₂＋（G₁₊）V₂｝＝G₀Asinω₀t＋｛−Ａ（G_1-）√｜₀｜cosω₀t −Ａ（G₁₊）√｜₀｜cosω₀t｝＝G₀Asinω₀t−Ａ√｜₀｜・｛（G_1-）＋（G₁₊）｝cosω₀t ここで、発振安定の条件より｜G_1-｜＝G₁₊な
ので、V₁は次式のように成る。

V₁＝G₀Asinω₀t ループが適切に動作していれば、｜G_1-｜＝G₁₊
である。しかし、損失等の影響により、｜G_1-｜
及びG₁₊は完全には等しくない。発振振幅がR_vに
影響されず、又、G₁が略ゼロ、即ち、｜G_1-｜が
G₁₊に略等しいと成る回路構成要素の関係があ
る。次に、この関係を求める。

G₁（＝G₁₊＋G_1-）がR_vに関係なく一定と成るためには、G₁を微分
し、その結果をゼロにすれば良い。なお、G₁＝
０となる条件を定めるために、G₁₊とG_1-とを等
しく設定する。また、G_1-、G₁₊は、上述したよ
うに次式で表わされる。

G_1-＝−R_f／R_n−R_fR_i／R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v ＝G′_1-＋G″_1- G₁₊＝R_t／R_a＋R_t＋R_t／R_a＋R_t・R_f／R_n（R_v＋R_iR_o ＝G′₁₊＋G″₁₊ dG₁／dR_v＝０を求める。これによつて、次式が得られる。

dG₁／dR_v＝dG″_1-／dR_v＋dG″₁₊／dR_v＝０まず、dG″_1-／dR_vを考察するに、これは次式のように表わされる。

dG″_1-／dR_v ＝ｄ／dR_v（−R_fR_i／R_oR_i＋（R_oR_i）R_v）＝R_fR_i（R_o＋R_i）／〔R_oR_i＋（R_o＋R_i）R_v〕² 次に、dG″₁₊／dR_vを考察するに、これはＢ＝R_t／R_t＋R_a と置くと、次式のように表わされる。

G″₁₊＝BR_f／R_n（R_v＋R_oR_t）＝BR_f／R_n（R_v
＋R_oR_i／R_o＋R_i）＝BR_f／R_nR_v＋R_nR_oR_i／R_o＋R_i／R_n＋R_v＋R_oR_i／R_o＋R
_i＝BR_f（R_n＋R_v）＋R_oR_i／R_o＋R_i／R_nR_v＋R_nR_oR_i／R_o＋
R_i ＝BR_f／R_n〔R_n（R_o＋R_i）＋R_v（R_o＋R_i）＋R_oR_i］／R
_v（R_o＋R_i）＋R_oR_i＝BR_f／R_n〔R_n（R_o＋R_i）／R_v（R_o＋
R_i）＋R_oR_i＋１〕以上から次式が得られる。

dG″₁₊／dR_v＝−BR_f（R_o＋R_i）²／〔R_v（R_o＋R_i）＋R_oR
_i〕² dG₁／dR_v＝０と成る条件は、次式である。

−dG″₁₊／dR_v＝dG″_1-／dR_v これにより、次式が成立する。

BR_f（R_o＋R_i）²／〔R_v（R_o＋R_i）＋R_oR_i〕² ＝R_fR_i（R_o＋R_i）／〔R_v（R_o＋R_i）＋R_oR_i〕² これから、次式が得られる。

Ｂ（R_o＋R_i）＝R_i ∴Ｂ＝１／１＋R_o／R_i ここで、Ｂ＝R_t／R_t＋R_a＝１／１＋R_a／R_t としているので、次式が得られる。

R_o／R_i＝R_a／R_t ∴R_oR_t＝R_iR_a これは、G₁がR_vに影響されないための１つの
条件である。上述の説明では、R_tは可変なので、 R_t＝R_iR_a／R_o を満足するとき、利得はR_vに影響されない。尚、
この条件は、第２図の従来例でも、同様である。

次に、R_vに利得が影響されない本発明のみの
条件を求める。この条件は、同様にG₁＝０であ
る。G₁＝０の場合は、−G_1-＝G₁₊である。先ず、
−G_1-について考察するに、これは次式のように
表わされる。

−G_1-＝R_f／（R_o＋R_v＋R_oR_v／R_i）R_n ＝R_f〔R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v＋R_nR_i／R_n（R_oR_i＋R_oR_v＋R_iR_v）〕 G₁₊について考察するに、これは次式のように
表わされる。

G₁₊＝１／１＋R_a／R_t・〔１＋R_f／R_n（R_v＋R_oR
_i）〕＝１／１＋R_o／R_i・〔１＋R_f／R_n（R_v＋R_oR_i／R_o＋R_i）〕＝１／１＋R_o／R_i・〔１＋R_f／R_n（R_vR_o＋R_vR_i＋R_oR_i／R_o＋R_i）〕＝１／１＋R_o／R_i・〔１＋R_n／R_n・R_vR_o＋R_vR_i＋R_oR_i／R_o＋R_i／R_n＋R_vR_o＋R_vR_i＋R_oR_i／R_o＋R_i〕＝R_i／R_i＋R_o・〔１＋R_f｛R_n（R_o＋R_i）＋R_vR_o＋R_vR_i＋R_oR_i／R_n（R_vR_o＋R_vR_i＋R_oR_i）〕 −G_1-＝G₁₊であるので、以上から次式が成立
する。

R_fR_i＋R_fR_o＋R_oR_v＋R_vR_i＋R_nR_i）＝R_iR_n（R_vR_o＋R_vR_i＋
R_oR_i）＋R_iR_f［R_n（R_o＋R_i）＋R_vR_o＋R_vR_i＋R_oR_i〕 R_fR² _iR_o＋R_fR_iR_vR_o＋R_fR² _iR_v＋R_fR² _iR_n＋R_fR² _oR_i＋R_fR² _oR_v ＋R_fR_oR_vR_i＋R_fR_oR_nR_i＝R_iR_nR_vR_o＋R_nR² _iR_v＋R_nR² _iR_o ＋R_iR_fR_nR_o＋R_fR² _iR_n＋R_iR_fR_vR_o＋R_fR² _iR_v＋R_fR² _iR_o R_fR² _oR_i＋R_fR² _oR_v＋R_fR_oR_iR_v＝R_iR_nR_vR_o＋R_vR² _iR_n＋R_oR
² _iR_n R_fR_o（R_oR_i）＋R_fR_o（R_oR_v）＋R_fR_o（R_iR_v）＝R_iR_n（R_oR_i）＋R_iR_n（R_oR_v）＋R_iR_n（R_iR_v）よつて、 R_fR_o＝R_iR_n でなければならない。

上述での用語は単に説明のためであり、本発明
を限定するものでもなく、上述の機能を有する均
等物を除外するものでもない。例えば、抵抗器３
６，３８，４０又は４２を固定抵抗器と可変抵抗
器との組合せで構成してもよい。

〔発明の効果〕

上述の如く本発明によれば、発振器の出力振巾
に影響を与えることなく、発振周波数の微同調が
可能である。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の好適な一実施例の回路図、第
２図は従来技術を示す回路図である。図において、１０は増巾器、１２〜１６は第１
積分段、１８〜２２は第２積分段、３８は第１抵
抗器、２４は第２抵抗器、４２は第３抵抗器、３
６は第４抵抗器、４０は第５抵抗器、３０は可変
抵抗器である。

Claims

【特許請求の範囲】

１増巾器と、該増巾器の出力端及び反転入力端
間に接続された第１抵抗器と、上記増巾器の出力
端に接続した第１積分段と、該第１積分段の出力
端に接続した第２積分段と、上記第１積分段の出
力端及び上記増巾器の非反転入力端間に接続した
第２抵抗器と、上記第１積分段の出力端及び上記
増巾器の反転入力端間に接続した第３抵抗器と、
上記第２積分段の出力端及び上記増巾器の反転入
力端間に直列接続した第４抵抗器及び可変抵抗器
とを具え、該可変抵抗器により発振周波数を制御
する発振器において、上記第４抵抗器及び上記可
変抵抗器の共通接続点及び上記第１積分段の出力
端間に第５抵抗器を接続し、上記第１及び第５抵
抗器の値の積と上記第３及び第４抵抗器の値の積
とを略等しくしたことを特徴とする発振器用微同
調回路。