JPH03171303A - データ構造発生方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、オブジェクトおよびマシンの動作を計算し、
また制御する方法および装置に関するものである．特に
本発明はオブジェクトが占める空間を表現するデータセ
ットを形成する方法に関するものである。

〔従来の技術〕

最近、ロボット工学及びオートメーションの分野では、
一連のオブジェクトが衝突しないよう軌跡を選択する問
題に興味が集中している．本明細書中このようなオブジ
ェクトとしては、それ自体オブジェクトであるマシン、
及びハンドリングマシン等がある。このようなオブジェ
クト及びセットのうちの一部は静止オブジェクトである
場合もある。このような方法としては例えば、ヨーロッ
パ出願公開第３１７．０２０号、同第３６５．６２６号
、同第３７５，０５５号及び１９８９年８月１１日出願
のアメリカ合衆国特許出願第３９２，　６３６号に記載
されているものがある． 最も簡単な問題は、このようなオブジェクト間の衝突検
出である。即ち、オブジェクトの軌跡及び位置が決定さ
れているときに衝突が生ずるか否かを決定する問題であ
る。従来の衝突検出アルゴリズムは、ロボット工学及び
オートメーションに関するＩＥＥＥ国際会議におけるバ
ックグラウンド資料として提出されたＳ．キヤメロン（
Ｃａｍｅｒｏｎ）氏著「ロボット工学におけるクラッシ
ュ検出問題の研究（Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃ
ｌａｓｈ　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　Ｐｒｏｂｌｅｍｉｎ　
Ｒｏｂｏｔｉｃｓ）　Ｊの第４８８頁に記載されている
。

従来の技術は、オブジェクトの寸法及び形状は、一連の
オーバーラップする円（二次元）または球体（三次元）
としてモデル化することを教示している。これら原理は
、例えば、１９７９年１０月に発行されたＩＥＥＥ会報
、第６７巻、第１０号、Ｓ．バドラー（Ｂａｄｌｅｒ）
氏等共著の「人体の運動をビジュアル化する球体表現（
Ａ　Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏ
ｎ　ｏｆｔｈｅ　Ｈｕｍａｎ　Ｂｏｄｙ　ｆｏｒ　Ｖｉ
ｓｕａｌｉｚｉｎｇ　Ｍｏｖｅｍｅｎｔ）　Ｊ、また英
国特許出願第２，１９６．７６３号（１９８８年５月５
日出願）に記載されている．従来技術は、このような円
または球体を使用して、オブジェクトの形状を詳細が変
化するレベルのデータ構造に表現するのに有効であるこ
とを教示している．例えば、オプティカルエンジニアリ
ング学会のＳＰＩＩＩ！，第５７９巻、第１３１−１４
１頁（１９８５年）、サワトッキー（Ｓａｗａ　ｔｚｋ
ｙ）、エルーブルカニ（Ｅｌ−Ｚｏｒｋａｎｙ）著の「
産業ロボットの軌跡導出問題解決に効率的な衝突検出器
を使用すること（υｓｉｎｇ　ａｎ　Ｅｆｆｉｃｉｅｎ
ｔＣｏｌｌｉｓｉｏｎ　Ｄｅｔｅｃｔｏｒ　ｉｎ　ｔｈ
ｅ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅＦｉｎｄ−Ｐａｔ
ｈ　Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｒ
ｏｂｏｔｓ）　Ｊに記載されている． 従来技術は、若干のケースにおいてはオブジェクトを表
現するのに使用した球体の中心を使用し、オブジェクト
の中間軸線即ち、スケルトンを見出すことができること
を認識している。例えば、パターン分析及びマシンイン
テリジェンスに関するＩＢＥＢ　トランザクシタンズの
第ＰＡＭＩ−１巻、第３号（１９７９年）のオウルケ（
０’　Ｒｏｕｒｋｅ）及びバドラー（Ｂａｄｌｅｒ）氏
共著「三次元オブジェクトの球体への分解（Ｄｅｃｏｒ
ａｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｔｈｒｅｅ−Ｄｅｓ＋ｅｎ
ｔｉｏｎａｌ　Ｏｂｊｅｃｔｓｉｎｔｏ　Ｓｐｈｅｒｅ
ｓ）　Ｊを参照されたい。

以下の明細書及び特許請求の範囲の記載において、上述
のデータ構造の球体及び円はバブル階層と称する。

典型的なバブル階層において階層のトップまたはルート
はオブジェクト全体を包囲する単一のバブルである．し
かし、このトップまたはルートのバブルはデータ構造の
詳細のうち最も粗いレベルである．トップバブルにおい
て、オブジェクトの一部を包囲する僅かな数のバブルで
あってこれらバブル間にオブジェクト全体を包囲するも
のがある。この第２の直後レベルの各バブルにおいて、
オブジェクトのより小さい部分を包囲する他の複数個の
バブルが存在する．より微細なレベルの詳細を包囲する
バブルの拡張をバブル階層の底部に達するまで継続する
．階層の底部におけるバブルの各々は、オブジェクトの
小さい断片を描く．最も簡単な場合、これらバブルは中
実とする．即ち、バブルの内部のすべての点がオブジェ
クトの内部にあると仮定する． バブル階層は、点がオブジェクトの内側にあるかまたは
外側にあるか、及び２個のオブジェクト（それぞれ別個
のバブル階層により表現することができる）が交差する
か否かを決定するのに有用である．これらの質問に答え
る一般的な技術はバブルバースティングと称する。点が
オブジェクトの内側にあるか否かを決定するためのバブ
ルバースティングの典型的な使用にあたり、先ずボイン
トーバブルテストを包囲バブルに適用する。判定条件が
満足されると（即ち、点が包囲バブルの内側にあること
が見出された場合）、バブルはバーストし、直後バブル
（ｓｕｃｃｅｓｓｏｒ）のグループが階層における直ぐ
下の階層に現れる．これらバブルの各々にこのテストを
繰り返す．判定条件が満足されるときはいつでも、判定
したバブルをバーストさせ、この判定バブルの直ぐ下の
レベルにバブルが現れ、次にこれら新たに現れたバブル
を判定する。（点がオブジェクトの内側にあるとき）階
層の底部のバブルの下側の点を見出した場合、または所
定の数のバブルをバーストさせた後に残存するバブルの
すべての外側に点を見出す場合、上述の手順を終了する
． 〔発明が解決しようとする課題〕 マシン及びロボットの動作を計画及び制御するのにバブ
ルを使用する技術は従来技術として既知であるが、或る
オブジェクトを表現するためにバブルの最適配置を見出
す問題は依然として残されている．最適バブル配置が決
定された場合、計算時間が短縮され、マシン速度が上が
る．しかし、これまで提案されたバブル配置方法の多く
は二次元システムでしか有効でなく、三次元オブジェク
ト及びシステムの表現に拡張するとき計算は複雑になり
、時間がかかるものとなる． 従って、本発明の目的は、三次元オブジェクト及びシス
テムの表現にも容易に拡張でき、バブルの最適配置を容
易に見出すことができる方法及び装置を得るにある． 〔課題を解決するための手段〕 この目的を達或するため、本発明は、オブジェクトの中
間軸線システムを先ず決定する。中間軸線にそってバブ
ルの中心を配置することによってオブジェクトをバブル
階層として表現するデータ構造を発生させる． バブルはトップダウン方法を使用して中間軸線に沿って
配置し、このトップダウン方法は中間軸線を順次ブラン
チに分割し、ツリー構造に下層レベルを増やしていく．
代案としてバブルをボトムアップ方法を使用して配置す
ることもできる。この場合、バブルを、中間軸線に沿う
多数の離散点に割り当て、次にバブルを隣接バブルに合
体させ、ルートバブルに達するまでツリー構造における
より高いレベルを発生させる． 二次元から三次元またはそれ以上の多次元に、計算がそ
れほど複雑にならずに、容易にスケールアップすること
ができるため、本発明によるバブル変形方法は特に有用
である． 本発明による装置は、少なくとも１個のバブル階層を表
現する構造にデータを記憶するメモリと、上述の方法に
よりオブジェクトを表現するバブル位置を計算する計算
手段とを有する。

〔実施例〕

次に、図面につき本発明の好適な実施例を説明する． 特に、本発明を実施するコンピュータプログラムのＣソ
ースコードのリストを記載した添付書類を参照して説明
する． オブジェクトの中間軸線システム（以下「中間軸線」と
略称する）をオブジェクトのスケルトナイズ（骨格化）
することによって構築する．この骨格化は物理的オブジ
ェクトの形状を表現するデータ構造に対するデータ処理
操作である．このようなデータ構造は種々の方法で形成
することができる．極めて基本的な構或は、物理的オブ
ジェクトの特別な基準原点および回転の向きに対して、
オブジェクトの内側の走査ピクセルまたは走査点のセッ
トを与えることになり、他のすべての走査ビクセルまた
は点はオブジェクトの外側にあることになる．このアプ
ローチは、任意の形状のオブジェクトを提供するが、オ
ブジェクトの粒子化は有限となる．データ構造の他の構
底としては、交差平面のセット例えば、平坦平面、シリ
ンダおよび球体によりオブジェクトの容積を限定するも
のがある．但しこの場合、平面自体は複雑な数学的表現
を有する。このアプローチは無限に微細な粒子化を行う
ことができるが、特定の座標値がオブジェクトの内側に
あるか、または外側にあるかの決定は相当のデータ処理
を必要とする。更に、オブジェクトの形状は解析的表現
を持つことが必要となる．骨格化はイメージ処理におい
て既知の操作である。この骨格化の重要性はイメージ点
のセットをラインセグメントである「中間軸線」即ち、
スケルトンのセットにデータ減少することにある．連続
モードの場合、オブジェクトの中間軸線は、オブジェク
トの境界要素間の中間に位置する点を繋ぐオブジェクト
自体と同じトポロジーを有するラインとして定義するこ
とができる．離散モードの場合、中間軸線は４つの条件
を満足することが必要である．即ち、オブジェクトと同
一の連結性を有すること、１個のピクセルの厚さを有す
ること、端点を有すること、オブジェクトの中間にある
ことである．或るオブジェクトの中間軸線は、例えば、
オブジェクトがシリンダ形状である場合、極めて要素的
な形状となる。他方、中間軸線は、種々の異なるブラン
チ、分岐等がある．第１図は、Ｃの輪郭を有する二次元
の長方形オブジェク｝Ｏの中間軸線を示す．この中間軸
線は５個の連結したラインセグメントまたはブランチＢ
のグループにより構成する．中間軸線の他の特性並びに
座標系を計算するアルゴリズムは、ＩＥＥＢカタログの
１９８４年、Ｎｏ．８４Ｃ｝ｌＪ２０４６−１における
ラフ（Ｒｕｆｆ）およびアフヤ（Ａｈｕｊａ）著の「三
次元環境における軌跡プランニング（Ｐａｔｈ　Ｐｌａ
ｎｎｉｎｇ　ｉｎ　ａ　ＴｈｒｅｅＤｅｍｅｎｓｉｏｎ
ａｌ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ）」およびＩＩＩ！ＥＥ
カタログのＮｏ．ＣＨ２６１４−６／８８／００００／
０１３７号のベーワー（Ｖｅｒｗｅｒ）著の「ヒルディ
ッチ　スケルトンに適用するイメージ処理の改良したメ
トリックス（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｍｅｔｒｉｃｓｉｎ　
Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ａｐｐｌｔｅｄ　
ｔｏ　ｔｈｅ　Ｈ目ｄｉｔｃｈＳｋｅｌｅｔｏｎ）　Ｊ
に記載されている．簡単のため、中間軸線自体の概要は
これ以上説明しない。

プログラムリストに挙げた接頭辞ｒ　ＦＵＳＫ　Ｊを有
するルーチンで実行される好適な実施例においては、中
間軸線はヒルディッチスケルトン化方法を使用し、或る
距離値を有するすべてのピクセルを記憶する度毎にヒル
ディッチ条件を検査することによって計算する．この計
算は、効率を向上させるために、方向情報を有するパケ
ットソートを使用する．しかし、本発明は中間軸線座標
系の計算は特別なアルゴリズムに限定するものではない
．衝突回避およびロボット工学にバブル階層（ヒエラル
キー）を適用する多くの場合、オブジェクトの輪郭は正
確に知られており、予めデジタイズしておく．即ち、オ
ブジェクトはコンピュータ支援設計（ＣＡＤ）データベ
ースを使用して設計され、また製造されるためである．
このとき、中間軸線の位置は、オルーケ（０’　Ｒｏｕ
ｒｋｅ）およびバドラー（ｓｕｐｒａ）により教示され
たように先ずバブル配置ジオメトリーを決定する必要な
しに直接計算することができる． 本発明によれば、オブジェクトを表現するバブル階層は
、オブジェクトの中間軸線上にバブルを配置することに
よって導き出すことができる。

第２図に示したように、バブル階層を発生させるのに使
用した第１の実施例においては、ルートバブルをオブジ
ェクトの重心に配置し（２０）、とのルートバブルは、
重心から輪郭までの最大距離に等しい半径を有するもの
とする．次に、ルートバブルの第１直後（ｓｕｃｃｅｓ
ｓｏｒ）　レベルのバブルの各々により中間軸線のブラ
ンチにより描かれるオブジェクト部分を包囲する（２２
）．階層の各後続レベルにより、各ブランチを２個にカ
ットし、オブジェクトをよりよく表現する２個の新しい
バブルを生戒する（２４）．　Ｌかし、場合によっては
、２個以上の分割数でもよい．この分割の後、次のバブ
ルレベルを発生する（２６）．バブルの各レベルにおい
て、オブジェクトの全ての「内側」点またはピクセルは
そのレベルのバブルのうちの少なくとも１個のバブル内
に存在する．種々の計画または反復ステップシーケンス
はこのような効果を達威するのに必要になる．ブロック
２４、２６により構成するループを所定回数反復するか
、またはそれ以上の反復が必要か否かを決定するための
何らかの基準を実行する（図示せず）． 次に例として本発明による方法を、中間軸線ブランチの
各ラインビースＬに対して、第３ａ図につき二次元ジオ
メトリで示し、第３ｂ図のフローチャートで示す順次の
手順を使用して包囲バブルを規定する． ラインセグメントは、セグメントに沿って位置する離散
中間軸線における点のリストとして表現する． ３．１　　２個のポインタＰ１およびＰ２をそれぞれリ
ストの起点Ｐｉ（０）および終点Ｐ２　（０）に初期化
する．ポインタＰ１は、このポインタに関連しかつリス
トのスタートにおける点からオブジェクトの輪郭即ち、
輪郭に最も近接する点に至る距離の値ｒｌ　（０）に初
期化した変数ｒ１を有する．同様に、ポインタＰ２は、
このポインタに関連しかつリストの最後における点から
オブジェクトの輪郭に至る距離の値ｒ２　（０）に初期
化した変数ｒ２を有する。

３．２ ３．３ ３．４ ３．５ 変数ｒｌ．ｒ２の実際の値を比較し、特定の初期ケース
ｒ２における最小値を有する変数を、距離ｄ１の増分だ
けずらす。

３．２で増分された変数を有するリスト素子を指し示し
ていた関連のポインタｐｌ．ｐ２を、（ｐｉ（０）であ
れば）リストの次の素子に、また（　ｐ２　（０）であ
れば）リストの先行の素子に調整し、３．４の分岐条件
が満たされない限りプロセスを３．２に戻す。

ｐ１がｐ２と同じ素子を指し示すときプロセスを停止す
る． 中間軸線のこのラインセグメントで表現されるジオメト
リを包囲するバブルは、ｐ１およびｐ２で示されるライ
ン上の点に中心を有し、ｒ１、ｒ２の値の最大値に等し
い半径を有する．実際、上述のプロセスが良好な結果を
もたらすことがわかっている。曲線Ｃが第３ａ図の中間
に大きな隆起を有してｒ１、ｒ２の増分した値を越える
実際半径の大きな値となる場合、局部スケルトンは他の
ブランチを有することになり、この他のブランチは個別
のそれ自体のバブルを生ずる．ループのプロセス（ステ
ップ３．２　、３．３　）は、中間軸線セグメント分割
がリストのうちの１個の素子しか持たないようになった
ときのように中間軸線セグメント分割が不可能になった
とき終了する。

更に、上述の実施例は二次元ジオメトリに関するもので
あるが、同様の手順により三次元に拡張することができ
る中間軸線システムの周りに階層バブルセットを構築す
ることもできる．しかし、上述したのと実質的に同一の
手順であるため（但し、この場合、円は「球体」バブル
により表現される）、簡単のため詳細には説明しない。

トップダウン方法はプログラムリストにおいては、ｒ　
ｂｕｂｂｌｅ．ｃ　Ｊとして二次元で実行されている。

ボトムアッププロセスの説明 中間軸線にバブルを配置するための第２の他の方法は、
バブル階層の最低レベル（最も微細表現のレベル）から
スタートし、ルートバブルが発生するまでボトムアップ
でバブルからバブルを結合する． 中間軸線は多数の離散点に分割し、各点に対してバブル
を割り当て、バブルの中心を当該の点に配置し、バブル
の半径を点から輪郭に至る最小距離に等しくする。点の
数が充分大きい場合、輪郭内のすべての点は少なくとも
１個の最低レベルバブル内に位置する． 先行のステップで発生する最小バブルはその次に最小の
隣接バブルに合体または結合し、新しいハフルを発生さ
せ、このプロセスをルートバブルが見つかるまで繰り返
す。

第４図（二次元）につき説明すると、合体操作により古
い２個のバブルから新しいバブルを以下の公式により見
出す．この公式は二次元または三次元のものに適用する
ことができる．即ち、ｒ　′　・　（ｒｌ＋　ｊ　＋　
　ｒ２）／２ｒｌ−ｒ２ Ｘ′　・　１／２（ｘｌ＋ｘ２＋　　　　　　　（ｘｌ
−ｘ２））ｊ 」 但し、ｒ′は新しい半径、ｒ１およびｒ２は古い但し、
ｒ′は古いバブルの中心間の距離、 （Ｘ’　，ｙ’　．ｚｚ　＞は新しいバブルの中心の三
次元座標、（ｘｉ　，ｙｌ　．ｚｌ　）および（χ２　
．ｙ２　，ｚ２　）はそれぞれ古いバブルの中心の座標
である。第４図から明らかなように、「新しいｊバブル
の中心は、結合されるバブルの中心相互を結ぶライン上
にある必要はない．同様の公式を３個またはそれ以上の
バブルの結合に適用できるが、この場合、距１１ｊはサ
ブセントの２個の両端のバブル間の距離となる．更に、
この場合、外側のバブルは中間バブルよりも軽い重量を
担持することができる。

ボトムアップ方法はプログラムリストのとして実行する
． 本発明のバブル移動方法は従来技術の方法よりも利点が
ある．即ち、ほぼ距離計算にのみ依存す’ｂｌｏｗｅｒ
．ｃ」 るだけであり、計算を複雑にすることなく、システムの
次元の数を容易に拡張することができる点である． 第５図は、コンピュータにおけるバブル階層のデータ構
造を示す．各バブルは、ルートバブル３０に対して示し
たように、バブル中心の座標を特定する変数（ｘ／３２
．　ｙ／３４．　２／３６）、バブル半径（ｒ／３Ｂ）
、階層ツリーの直後バブル（ｓｕｃｃｅｓｓｏｒ）　Ｓ
，　Ｄを指し示すボ・インク４０、４２を示す記録とし
て表現する．直後バブルに対して記録構造は同一である
．ツリー構造はバイナリである必要はない．ポインタは
バプルーバースト（ｂｕｂｂｌｅ−ｂｕｒｓｔｉｎｇ）
手順に使用される。

【図面の簡単な説明】

第１図は、オブジェクトの中間軸線システムの概念を示
す説明図、 第２および３ｂ図は、それぞれ中間軸線システムに沿っ
てバブルを配置するトップダウン方法のフローチャート
、 第３ａ図は、第３ｂ図のプログラムに使用するジオメト
リを示す説明図、 第４図は、バブルを配置するためのボトムアップ方法に
使用するジオメトリを示す説明図、第５図は、バブル階
層を表現するデータ構造の説明図である．

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、或る位置および／または動作制御マシンにおける物
   理的物体の形状をバブル階層として表現するデータ構造
   を発生する方法において、前記オブジェクトの中間軸線
   システムを見出するステップと、次に前記中間軸線上に
   バブルの階層を形成するステップとよりなることを特徴
   とするデータ構造発生方法。 ２、前記階層を形成するステップは、 先ずオブジェクトの重心を中心とし、かつ この重心から前記オブジェクトの輪郭までの最大距離に
   等しい半径を有するルートバブルを配置し、 次に、中間軸線が複数個の分岐ラインを有 する場合、前記分岐ラインのうちの１個により規定され
   るオブジェクトの明確な部分を包囲する複数個の順次の
   第１バブルを配置し、また次に、前記中間軸線の各ライ
   ンを少な くとも２個の新しいライン部分に順次分割し、前記新し
   いライン部分により規定されるオブジェクトの明確な部
   分を包囲する次の順次の一連のバブルを配置する トップダウン手順よりなるものとした請求項１記載のデ
   ータ構造発生方法。 ３、前記階層を形成するステップは、 先ず、中間軸線を多数の離散点として表現 し、 次に、複数個の最低レベルのバブルの中心 を前記離散点に配置し、但し、これらバブルの半径を各
   中心点から前記オブジェクトの輪郭に至る最小距離に等
   しいものとし、 次に、最低レベルのバブルを合体させて順 次より高次のバブルを形成することにより新しいバブル
   をバブル階層に順次形成し、単一のルートバブルが残る
   までこのステップを繰り返す ボトムアップ手順よりなるものとした請求項１記載のデ
   ータ構造発生方法。 ４、前記新しいバブルを形成するのを、残存する最小バ
   ブルを最小の隣接バブルに合体することによって行って
   新しいバブルを形成し、単に１個のルートバブルが残る
   までこのステップを繰り返す請求項３記載のデータ構造
   発生方法。 ５、２個の古いバブルを以下の公式により新しいバブル
   を形成する、即ち、 ｒ′＝（ｒ１＋ｊ＋ｒ２）／２ ｘ′＝１／２｛ｘ１＋ｘ２＋（ｒ１−ｒ２）／ｊ（ｘ１
   −ｘ２）｝ｙ′＝１／２｛ｙ１＋ｙ２＋（ｒ１−ｒ２）
   ／ｊ（ｙ１−ｙ２）｝ｚ′＝１／２｛ｚ１＋ｚ２＋（ｒ
   １−ｒ２）／ｊ（ｚ１−ｚ２）｝但し、ｒ′は新しい半
   径、ｒ１およびｒ２は古いバブルの半径、ｊは古いバブ
   ルの中心間の距離、（ｘ′、ｙ′、ｚ′）は新しいバブ
   ルの中心の三次元座標、（ｘ１、ｙ１、ｚ１）および（
   ｘ２、ｙ２、ｚ２）はそれぞれ古いバブルの中心の座標
   とした請求項３または４記載のデータ構造発生方法。 ６、請求項１乃至５のうちのいずれか一項に記載の方法
   により形成したバブル階層を表現するデータ構造を記憶
   するメモリを有するマシン。 ７、請求項１乃至５のうちのいずれか一項に記載の方法
   により形成したデータ構造。 ８、１個またはそれ以上のオブジェクトの動作を制御す
   る制御手段と、 １個またはそれ以上の前記オブジェクトの 形状を表現するデータ構造を形成する手段とを具え、こ
   のデータ構造形成手段は、 ａ）前記オブジェクトの中間軸線の位置を計算する手段
   と、 ｂ）すべて前記中間軸線に配置した中心を有するバブル
   の階層を形成する階層形成手段と を有するものとして構成した ことを特徴とするロボット制御装置。 ９、１個またはそれ以上のオブジェクトの動作を制御す
   る手段と、 １個またはそれ以上の前記オブジェクトの 形状を表現するデータ構造を形成する手段とを具え、こ
   のデータ構造形成手段は、 ａ）前記オブジェクトの中間軸線の位置を計算する手段
   と、 ｂ）前記中間軸線に配置した中心を有する順次の最低レ
   ベルのバブルからスタートするバブル階層を形成する手
   段と を有するものとして構成した ことを特徴とするロボット制御装置。