JPH07107648B2 - 物体間衝突検出装置 - Google Patents
物体間衝突検出装置Info
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- JPH07107648B2 JPH07107648B2 JP62224232A JP22423287A JPH07107648B2 JP H07107648 B2 JPH07107648 B2 JP H07107648B2 JP 62224232 A JP62224232 A JP 62224232A JP 22423287 A JP22423287 A JP 22423287A JP H07107648 B2 JPH07107648 B2 JP H07107648B2
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- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
- B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
- B25J9/00—Programme-controlled manipulators
- B25J9/16—Programme controls
- B25J9/1656—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators
- B25J9/1664—Programme controls characterised by programming, planning systems for manipulators characterised by motion, path, trajectory planning
- B25J9/1666—Avoiding collision or forbidden zones
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B19/00—Programme-control systems
- G05B19/02—Programme-control systems electric
- G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
- G05B19/406—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by monitoring or safety
- G05B19/4061—Avoiding collision or forbidden zones
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]
Description
【発明の詳細な説明】 A.産業上の利用分野 この発明はコンピュータ・シミュレーションを用いて２
つの物体が衝突するかどうかを予め判別したり、その衝
突の位置や時刻を予め検出したりする物体間衝突検出装
置に関し、とくに高速でありながら十分な精度を実現で
きるようにしたものである。
つの物体が衝突するかどうかを予め判別したり、その衝
突の位置や時刻を予め検出したりする物体間衝突検出装
置に関し、とくに高速でありながら十分な精度を実現で
きるようにしたものである。
この発明はロボットやNCマシーン等の制御に適用するこ
とができる。
とができる。
なお以下の説明において衝突とは動いている物体が他の
物体とぶつかることをいい、干渉とは２つの物体が重な
りあっている状態をいう。
物体とぶつかることをいい、干渉とは２つの物体が重な
りあっている状態をいう。
B.従来技術 生産の準備段階においてロボットの動作やNCマシーンの
加工過程を検証する際に形状モデルを利用したジオメト
リック・シミュレーションが有効であると認識されてい
る。このようなシミュレーションでは物体間の衝突検出
を行うことが重要である。たとえば生産ラインを止めず
にロボットに動作を教示する、いわゆるオフライン・ロ
ボット動作教示では、予めロボットと作業環境との衝突
またはロボットどうしの衝突をシミュレーションでチェ
ックすることが不可欠である。
加工過程を検証する際に形状モデルを利用したジオメト
リック・シミュレーションが有効であると認識されてい
る。このようなシミュレーションでは物体間の衝突検出
を行うことが重要である。たとえば生産ラインを止めず
にロボットに動作を教示する、いわゆるオフライン・ロ
ボット動作教示では、予めロボットと作業環境との衝突
またはロボットどうしの衝突をシミュレーションでチェ
ックすることが不可欠である。
従来の衝突検出手法はつぎの３つに大きく分類できる。
サンプリング法 この手法は、充分に小さい一定時間間隔Δｔごとに移動
物体の位置、姿勢を求め、各サンプリング時の静止状態
の干渉問題を解くものである。この詳細については小沢
などの“オフラインロボット教示における高速干渉チェ
ックの一方法”（日本語）日本ロボット学会誌４巻２
号、pp5−13.1986年４月を参照されたい。
物体の位置、姿勢を求め、各サンプリング時の静止状態
の干渉問題を解くものである。この詳細については小沢
などの“オフラインロボット教示における高速干渉チェ
ックの一方法”（日本語）日本ロボット学会誌４巻２
号、pp5−13.1986年４月を参照されたい。
このサンプリング法はインプリメントが容易であるため
に多く用いられている。しかしサンプリングの時間間隔
Δｔが大き過ぎると衝突を見逃す可能性が生じる。ま
た、Δｔを小さくすると計算量が増加する。
に多く用いられている。しかしサンプリングの時間間隔
Δｔが大き過ぎると衝突を見逃す可能性が生じる。ま
た、Δｔを小さくすると計算量が増加する。
包絡体生成法 この手法は移動物体が通過する空間をひとつの立体とし
て生成して、この立体どうしの干渉を調べるものであ
る。この包絡体生成法では包絡体を生成すること自体が
難しい。さらに、衝突の有無を知ることができても、そ
の発生時刻や発生状態が得られないという問題もある。
て生成して、この立体どうしの干渉を調べるものであ
る。この包絡体生成法では包絡体を生成すること自体が
難しい。さらに、衝突の有無を知ることができても、そ
の発生時刻や発生状態が得られないという問題もある。
交点計算法 この手法は移動物体の面、稜線、頂点などの軌跡を時間
の関数として数式表現し、これらの間の方程式を解いて
交点を求めるものである。この手法の詳細についてはJ.
W.Boyseの“Interference Detection Among Solids and
Surfaces"Communication of the ACM,vol.22,No.1,pp3
−9 1979年を参照されたい。
の関数として数式表現し、これらの間の方程式を解いて
交点を求めるものである。この手法の詳細についてはJ.
W.Boyseの“Interference Detection Among Solids and
Surfaces"Communication of the ACM,vol.22,No.1,pp3
−9 1979年を参照されたい。
交点計算法では純粋な回転運動や並進運動の場合には方
程式は解析的に解ける。しかし、一般的な運動の軌跡を
時間の関数として３次式で表現した場合には方程式は時
間に関して６次式、あるいは９次式になり収束計算によ
って解くために計算量が多くなってしまう。
程式は解析的に解ける。しかし、一般的な運動の軌跡を
時間の関数として３次式で表現した場合には方程式は時
間に関して６次式、あるいは９次式になり収束計算によ
って解くために計算量が多くなってしまう。
いずれにしても３次元形状モデルを用いた移動物体間の
衝突検出において常に指摘される問題点は計算量の膨大
さである。この原因としては形状の複雑さと軌道の複雑
さの二つが考えられる。
衝突検出において常に指摘される問題点は計算量の膨大
さである。この原因としては形状の複雑さと軌道の複雑
さの二つが考えられる。
形状の複雑さに関しては従来から考慮されてきた。計算
量を減じる最も単純な方法は正確な形状を含むような粗
い形状、例えば、包絡球、包絡直方体、包絡円柱などを
用いたラフチェックである。これは、 「衝突が起きるならば包絡形状どうしが衝突する」 という衝突が起きるための必要条件の対偶、すなわち、 「包絡形状が衝突しないならば衝突が起きない」 という衝突が起きないための十分条件を利用するもので
あり、その有効性はよく知られている。
量を減じる最も単純な方法は正確な形状を含むような粗
い形状、例えば、包絡球、包絡直方体、包絡円柱などを
用いたラフチェックである。これは、 「衝突が起きるならば包絡形状どうしが衝突する」 という衝突が起きるための必要条件の対偶、すなわち、 「包絡形状が衝突しないならば衝突が起きない」 という衝突が起きないための十分条件を利用するもので
あり、その有効性はよく知られている。
しかし、もう一方の軌道の複雑さという観点から計算量
の増加を抑えることは、これまで提案されている手法で
は考慮されていない。そこで、この発明では、軌道に着
目して計算量の増加を抑える手法を提供する。
の増加を抑えることは、これまで提案されている手法で
は考慮されていない。そこで、この発明では、軌道に着
目して計算量の増加を抑える手法を提供する。
なおこの発明に関連する特許出願に特開昭58-22690号公
報および特開昭60-99591号公報がある。ともにサンプリ
ング法を採用するものであり、この発明のように軌道に
着目するものではない。
報および特開昭60-99591号公報がある。ともにサンプリ
ング法を採用するものであり、この発明のように軌道に
着目するものではない。
C.発明が解決しようとする問題点 この発明の目的は少ない計算量で見逃しなく衝突を検出
でき、しかも衝突の時刻や位置も検出できる物体間衝突
検出装置を提供することを目的としている。
でき、しかも衝突の時刻や位置も検出できる物体間衝突
検出装置を提供することを目的としている。
D.問題点を解決するための手段 この発明では、移動開始時または移動終了時における２
つの物体の間の最小距離が２つの物体のそれぞれの「最
大移動長」の和より大きいという条件が成立すれば、２
つの物体が衝突しないという原理を利用している。そし
て、その条件が満たされないときには軌道を分割し、分
割して得た小軌道について再度上述の条件をチェックす
る。このような手順を再帰的に実行して見逃しなく衝突
を検出する。また２つの物体の間の最小距離が所定の閾
値を下まわり近似的に衝突と同視しうるときには処理を
中止し、上述再帰的な手順が無限に実行されないように
している。
つの物体の間の最小距離が２つの物体のそれぞれの「最
大移動長」の和より大きいという条件が成立すれば、２
つの物体が衝突しないという原理を利用している。そし
て、その条件が満たされないときには軌道を分割し、分
割して得た小軌道について再度上述の条件をチェックす
る。このような手順を再帰的に実行して見逃しなく衝突
を検出する。また２つの物体の間の最小距離が所定の閾
値を下まわり近似的に衝突と同視しうるときには処理を
中止し、上述再帰的な手順が無限に実行されないように
している。
なお、物体の「最大移動長」とは物体の表面上の点の移
動長のうち最大のものをいうこととする。
動長のうち最大のものをいうこととする。
E.実施例 以下、この発明の一実施例について図面を参照して説明
しよう。
しよう。
E1.衝突に関する判別条件 ここでは最初に、移動物体間に衝突が発生するための必
要条件を示し、さらにこの条件に基づいて衝突が発生し
ないための十分条件を導出する。
要条件を示し、さらにこの条件に基づいて衝突が発生し
ないための十分条件を導出する。
第２図に示すように、時刻ts≦ｔ≦teにおいて物体Ａと
物体Ｂとが移動したとき、 dmin（ts,A,B）：時刻tsにおける物体間の最小距離 dmin（te,A,B）：時刻teにおける物体間の最小距離 lmax（ts,te,A）:ts≦ｔ≦teにおける物体Ａの最大移動
長 lmax（ts,te,B）:ts≦ｔ≦teにおける物体Ｂの最大移動
長 とする。ただし、物体の「最大移動長」とは物体の表面
上の全ての点の移動長のうち最大のものであることは上
述と同様である。
物体Ｂとが移動したとき、 dmin（ts,A,B）：時刻tsにおける物体間の最小距離 dmin（te,A,B）：時刻teにおける物体間の最小距離 lmax（ts,te,A）:ts≦ｔ≦teにおける物体Ａの最大移動
長 lmax（ts,te,B）:ts≦ｔ≦teにおける物体Ｂの最大移動
長 とする。ただし、物体の「最大移動長」とは物体の表面
上の全ての点の移動長のうち最大のものであることは上
述と同様である。
時刻ts≦ｔ≦teにおいて物体Ａと物体Ｂとが衝突する場
合には必ず以下の二つの条件が成立する。
合には必ず以下の二つの条件が成立する。
条件Ｐ dmin（ts,A,B）≦lmax（ts,te,A）＋lmax（ts,te,B） 「移動開始時刻tsにおける最小距離よりts≦ｔ≦teにお
ける物体A,Bの最大移動長の和が長い」 条件Ｑ dmin（te,A,B）≦lmax（ts,te,A）＋lmax（ts,te,B） 「移動開始時刻teにおける最小距離よりts≦ｔ≦teにお
ける物体A,Bの最大移動長の和が長い」 すなわち、 （衝突が起きる）→（Ｐ∧Ｑ） であり、（Ｐ∧Ｑ）は衝突が起きるための必要条件であ
る。この命題の対偶をとると次のように衝突が起きない
ための十分条件が導かれる。
ける物体A,Bの最大移動長の和が長い」 条件Ｑ dmin（te,A,B）≦lmax（ts,te,A）＋lmax（ts,te,B） 「移動開始時刻teにおける最小距離よりts≦ｔ≦teにお
ける物体A,Bの最大移動長の和が長い」 すなわち、 （衝突が起きる）→（Ｐ∧Ｑ） であり、（Ｐ∧Ｑ）は衝突が起きるための必要条件であ
る。この命題の対偶をとると次のように衝突が起きない
ための十分条件が導かれる。
すなわち、以下に示す判別条件が得られる。
dmin（ts,A,B）＞lmax（ts,te,A）＋lmax（ts,te,B） または dmin（te,A,B）＞lmax（ts,te,A）＋lmax（ts,te,B） が成立すればts≦ｔ≦teで衝突が起こらない。
E2.衝突検出アルゴリズム ここでは二つの物体が十分に小さい距離Dcol以内に近づ
くことを衝突と定義する。E1で導出した判別条件の判定
と軌道の２分割を再帰的に行なうことがこの発明の衝突
検出アルゴリズムにおいて最も重要な点である。
くことを衝突と定義する。E1で導出した判別条件の判定
と軌道の２分割を再帰的に行なうことがこの発明の衝突
検出アルゴリズムにおいて最も重要な点である。
二つの移動物体A,Bが時間ts≦ｔ≦teにおいて３次元空
間内に姿勢の変化を伴いながら独立に移動する場合を考
える。まず、ts≦ｔ≦teに含まれる任意の時間ts≦ｔ≦
teについて第３図のフローチャートに従って衝突に関す
る状況を調べる関数STATUS（ts,te）を定義する。この
関数は第４図の４通りの状況のうちの一つを結果の値と
して返す。
間内に姿勢の変化を伴いながら独立に移動する場合を考
える。まず、ts≦ｔ≦teに含まれる任意の時間ts≦ｔ≦
teについて第３図のフローチャートに従って衝突に関す
る状況を調べる関数STATUS（ts,te）を定義する。この
関数は第４図の４通りの状況のうちの一つを結果の値と
して返す。
状況A:t＝teで衝突が検出された 状況B:ts≦ｔ≦teにおいて衝突は起きない 状況C:ts≦ｔ≦teにおいて衝突の可能性あり 状況D:ts≦ｔ≦teにおいて必ず衝突は起きている すなわち、第３図に示すようにまずdmin（ts,A,B）およ
びdmin（te,A,B）を計算するとともに時刻ｔ＝teでの物
体A,Bの干渉をチェックする（S1）。このチェックは物
体A,Bの形状データや位置データからdmin（te,A,B）を
求める際に副次的に行うことができる。つぎにステップ
S2においてｔ＝teで干渉があると認められると、STATUS
＝Ｄが出力され、干渉があると認められない場合にはス
テップS3に移る。ステップS3ではlmax（ts,te,A）およ
びlmax（ts,te,B）を計算し、そののち上述の衝突に関
する判別条件が成立するかどうか判別する（S4）。判別
条件が成立しない場合には、STATUS＝Ｃが出力され、判
別条件が成立する場合にはステップS5で近似的な衝突の
有無が判別される。近似的な衝突がない場合にはSTATUS
＝Ｂが出力され、衝突がある場合にはSTATUS＝Ａが出力
される。
びdmin（te,A,B）を計算するとともに時刻ｔ＝teでの物
体A,Bの干渉をチェックする（S1）。このチェックは物
体A,Bの形状データや位置データからdmin（te,A,B）を
求める際に副次的に行うことができる。つぎにステップ
S2においてｔ＝teで干渉があると認められると、STATUS
＝Ｄが出力され、干渉があると認められない場合にはス
テップS3に移る。ステップS3ではlmax（ts,te,A）およ
びlmax（ts,te,B）を計算し、そののち上述の衝突に関
する判別条件が成立するかどうか判別する（S4）。判別
条件が成立しない場合には、STATUS＝Ｃが出力され、判
別条件が成立する場合にはステップS5で近似的な衝突の
有無が判別される。近似的な衝突がない場合にはSTATUS
＝Ｂが出力され、衝突がある場合にはSTATUS＝Ａが出力
される。
STATUS＝ＣまたはＤが出力された場合にはステップS6で
軌道が２分割され、それぞれの軌道について手続きCOLL
ISIONが再帰的に呼び出される。STATUS＝Ｂが出力され
た場合にはステップS7で残りの軌道があるかが判別さ
れ、ある場合にはステップS8でつぎの部分について手続
きCOLLISIONが呼び出される。残りの軌道がない場合に
は処理が終了する（S9）。またSTATUS＝Ａが出力された
場合も処理が終了する。（S9）。
軌道が２分割され、それぞれの軌道について手続きCOLL
ISIONが再帰的に呼び出される。STATUS＝Ｂが出力され
た場合にはステップS7で残りの軌道があるかが判別さ
れ、ある場合にはステップS8でつぎの部分について手続
きCOLLISIONが呼び出される。残りの軌道がない場合に
は処理が終了する（S9）。またSTATUS＝Ａが出力された
場合も処理が終了する。（S9）。
この関数STATUS（ts,te）を用いると、手続きCOLLISION
（ts,te）をts＝Ts,te＝Teとして呼び出すことによって
Ts≦ｔ≦Teにおける衝突の有無と発生時刻を得ることが
できる。なお、以下の手続き（procedure）COLLISION
（TS,te）はPASCAL風の言語で記述したものであり、日
本語で記述することは不適切である。
（ts,te）をts＝Ts,te＝Teとして呼び出すことによって
Ts≦ｔ≦Teにおける衝突の有無と発生時刻を得ることが
できる。なお、以下の手続き（procedure）COLLISION
（TS,te）はPASCAL風の言語で記述したものであり、日
本語で記述することは不適切である。
STATUS（ts,te）の結果が状況Ｃ、または状況Ｄである
場合には、時間ts≦ｔ≦teにおいて衝突が発生する可能
性が残されるので、この時間を ts≦ｔ≦（ts＋te）/2,（ts＋te）/2≦ｔ≦te に２分割して各々の時間について再帰的に調べる。最終
的にCOLLISION（Ts,Te）の処理が終了するにはある時間
においてSTATUS（Ts,Te）が状況Ａを返すか、全ての時
間において状況Ｂを返したときである。
場合には、時間ts≦ｔ≦teにおいて衝突が発生する可能
性が残されるので、この時間を ts≦ｔ≦（ts＋te）/2,（ts＋te）/2≦ｔ≦te に２分割して各々の時間について再帰的に調べる。最終
的にCOLLISION（Ts,Te）の処理が終了するにはある時間
においてSTATUS（Ts,Te）が状況Ａを返すか、全ての時
間において状況Ｂを返したときである。
なお第３図のフローチャートでdmin（te,A,B）＜Dcolを
判別しているのは、Ts≦ｔ≦Teで衝突がある場合に無限
に手続が実行されるのを抑制するためである。すなわち
衝突を含む期間は分割されることとなり、さらに分割さ
れた小期間の一方には衝突が含まれることとなり、無限
に分割が行われるのである。dmin（te,A,B）＜Dcolはこ
の分割を終了する条件となる。Dcolを小さくすると精度
が高くなる反面計算量が多くなる。Dcolを大きくすると
精度が低くなるけれども計算量が少なくなる。ただし、
精度が低くなるとは、衝突していないのに近似的に衝突
していると決定してしまうという意味であり、この例で
は衝突を見逃すことはない。この点上述のサンプリング
法と異なる。
判別しているのは、Ts≦ｔ≦Teで衝突がある場合に無限
に手続が実行されるのを抑制するためである。すなわち
衝突を含む期間は分割されることとなり、さらに分割さ
れた小期間の一方には衝突が含まれることとなり、無限
に分割が行われるのである。dmin（te,A,B）＜Dcolはこ
の分割を終了する条件となる。Dcolを小さくすると精度
が高くなる反面計算量が多くなる。Dcolを大きくすると
精度が低くなるけれども計算量が少なくなる。ただし、
精度が低くなるとは、衝突していないのに近似的に衝突
していると決定してしまうという意味であり、この例で
は衝突を見逃すことはない。この点上述のサンプリング
法と異なる。
また、一連の動作中に複数の衝突が発生することもある
が、分割された二つの時間について常に前半、後半の順
序で処理することにより、最も速い時刻に発生する衝突
が検出できる。
が、分割された二つの時間について常に前半、後半の順
序で処理することにより、最も速い時刻に発生する衝突
が検出できる。
第５図に示すような例では、実際の処理の流れは以下の
ようになる。ただし、Ts＝0,Te＝１とする。
ようになる。ただし、Ts＝0,Te＝１とする。
０≦ｔ≦１（第6A図） STATUS＝Ｃ 衝突の可能性あり、 ０≦ｔ≦1/2,1/2≦ｔ≦１に２分割 ０≦ｔ≦1/2（第6B図） STATUS＝Ｂ 衝突の可能性なし 1/2≦ｔ≦１（第6C図） STATUS＝Ｃ 衝突の可能性あり、 1/2≦ｔ≦3/4,3/4≦ｔ≦１に２分割 1/2≦ｔ≦3/4（第6D図） STATUS＝Ｄ 必ず、衝突が起きている。
1/2≦ｔ≦5/8,5/8≦ｔ≦１に２分割 1/2≦ｔ≦5/8（第6E図） STATUS＝Ａ ｔ＝5/8で衝突が検出される（近似的に）。
E3.最小距離および最大移動長 この発明では、物体間の最小距離と物体の最大移動長と
を求めることが主な計算処理となるので、その方法につ
いて述べる。物体の形状は多面体として表現されている
ものとする。
を求めることが主な計算処理となるので、その方法につ
いて述べる。物体の形状は多面体として表現されている
ものとする。
二つの多面体の最小距離は稜線−稜線、頂点−面の組合
せについて距離を計算し、比較することによって得られ
る。物体A,Bの面、稜線、頂点の数を各々、Fa,Ea,Va,F
b,Eb,Vbとすれば、その組合せの数はＮ＝FaVb＋VaFb＋E
aEbとなり、幾何要素数の２乗のオーダーで計算量が増
加する。この形状の複雑さに起因する計算量の増加は３
次元形状モデルを用いる計算に共通の問題点である。こ
れに対してはより単純な近似形状を用いたり、向かい合
っている面の組を探して、これらに含まれる稜線、頂点
だけを計算の対象とすればよいことを考慮することによ
って組合せの数Ｎを減じ、計算の効率を上げることがで
きる。
せについて距離を計算し、比較することによって得られ
る。物体A,Bの面、稜線、頂点の数を各々、Fa,Ea,Va,F
b,Eb,Vbとすれば、その組合せの数はＮ＝FaVb＋VaFb＋E
aEbとなり、幾何要素数の２乗のオーダーで計算量が増
加する。この形状の複雑さに起因する計算量の増加は３
次元形状モデルを用いる計算に共通の問題点である。こ
れに対してはより単純な近似形状を用いたり、向かい合
っている面の組を探して、これらに含まれる稜線、頂点
だけを計算の対象とすればよいことを考慮することによ
って組合せの数Ｎを減じ、計算の効率を上げることがで
きる。
つぎに、最長移動距離の算出方法を述べる。多面体で表
現された物体に属する点のなかで最も移動長が大きいの
は多面体の頂点のいづれかである。従って、頂点につい
てのみ移動距離を算出して比較すればよい。頂点の軌道
が時間の関数Ｘ（ｔ）,Y（ｔ）,Z（ｔ）として与えられ
たとき、移動長１は次式で表わされる。
現された物体に属する点のなかで最も移動長が大きいの
は多面体の頂点のいづれかである。従って、頂点につい
てのみ移動距離を算出して比較すればよい。頂点の軌道
が時間の関数Ｘ（ｔ）,Y（ｔ）,Z（ｔ）として与えられ
たとき、移動長１は次式で表わされる。
以下のような単純な運動の場合にはこの不定積分の解が
存在する。
存在する。
等速度の並進運動 等角速度の回転運動 Ｘ（ｔ）＝R sin（ωｔ）,Y（ｔ）＝R cos（ωｔ）,Z
（ｔ）＝A1＝Ｒω（Te−Ts） しかし、ロボットなどの複雑な動きを扱うためには、よ
り一般的な軌道の表現方法が必要となる。その一つの方
法として、時刻ｔをパラメータとして頂点の軌道を３次
のスプライン曲線として次式のように近似することが考
えられる。
（ｔ）＝A1＝Ｒω（Te−Ts） しかし、ロボットなどの複雑な動きを扱うためには、よ
り一般的な軌道の表現方法が必要となる。その一つの方
法として、時刻ｔをパラメータとして頂点の軌道を３次
のスプライン曲線として次式のように近似することが考
えられる。
Ｘ（ｔ）＝Axt3＋Bxt2＋Cxt＋Dx Ｙ（ｔ）＝Axt3＋Bxt2＋Cyt＋Dy Ｚ（ｔ）＝Axt3＋Bzt2＋Czt＋Dz この場合、頂点の移動長は となる。この不定積分は一般には解けないので数値積分
を使うことになる。しかし、第７図に示すように軌道が
Bezier曲線として制御点Ｐによって定義されるときに
は、衝突に関する判別条件における移動長１のかわりに
制御点Ｐを結ぶ折れ線の長さlcontrolを用いることがで
きる。曲線の長さ１よりも折れ線の長さlcontrolのほう
が常に大きいからである。lcontrolは１よりも少ない計
算量で算出できる。
を使うことになる。しかし、第７図に示すように軌道が
Bezier曲線として制御点Ｐによって定義されるときに
は、衝突に関する判別条件における移動長１のかわりに
制御点Ｐを結ぶ折れ線の長さlcontrolを用いることがで
きる。曲線の長さ１よりも折れ線の長さlcontrolのほう
が常に大きいからである。lcontrolは１よりも少ない計
算量で算出できる。
E4.アルゴリズムの評価 移動物体間の衝突検出アルゴリズムに必要な条件とし
て、以下の３点が重要である。
て、以下の３点が重要である。
・見逃しがない ・衝突する時刻と状態がわかる ・計算量が少ない 特に、ロボットのオフライン教示システムのような対話
的なシステムでは少ない計算量のアルゴリズムが必要と
される。ここでは、これまで多く用いられてきたサンプ
リング法と比較しながら、本アルゴリズムの計算量につ
いて論じる。
的なシステムでは少ない計算量のアルゴリズムが必要と
される。ここでは、これまで多く用いられてきたサンプ
リング法と比較しながら、本アルゴリズムの計算量につ
いて論じる。
一般に、衝突検出に限らず、３次元形状と空間内の６自
由度の運動を計算機で扱う問題は多くの計算を要するの
で、実用的な範囲まで計算量を減らすために次の２点を
満たすアルゴリズムが望ましい。
由度の運動を計算機で扱う問題は多くの計算を要するの
で、実用的な範囲まで計算量を減らすために次の２点を
満たすアルゴリズムが望ましい。
・「解の精度」に応じた計算量である ・「衝突の可能性」に応じた計算量である ただし、ここでは、「衝突の可能性」を次のように直感
的に考えることにする。
的に考えることにする。
可能性が低い：「物体が互いに離れた場所で比較的小さ
い動きをする」 可能性が高い：「物体が近接した位置関係を保って比較
的小さな動きをする」 最初に「解の精度」について考える。サンプリング法で
は、得られる「解の精度」はサンプリングの時間間隔Δ
ｔに依存する。良い精度を得るためにはΔｔを小さくす
ればよいが、計算量が多くなる。それほど精度が必要で
ない場合は、逆にΔｔを大きくして計算量を減らすこと
はできるが、衝突を見逃す可能性が生じる。
い動きをする」 可能性が高い：「物体が近接した位置関係を保って比較
的小さな動きをする」 最初に「解の精度」について考える。サンプリング法で
は、得られる「解の精度」はサンプリングの時間間隔Δ
ｔに依存する。良い精度を得るためにはΔｔを小さくす
ればよいが、計算量が多くなる。それほど精度が必要で
ない場合は、逆にΔｔを大きくして計算量を減らすこと
はできるが、衝突を見逃す可能性が生じる。
これに対して、本アルゴリズムでは、「解の精度」に関
係なく、見逃しがないことが保証されている。E2で示し
たように距離Dcol以内に、物体どうしが近づいたときを
衝突として検出するのでDcolの値そのものが「解の精
度」であると考えてよい。サンプリング法と同様にDcol
を小さく設定すれば計算量が多くなり、Dcolを大きくす
れば計算量が減少する。ただし、Dcolを大きくして「解
の精度」を悪くしても衝突を見逃すことはない。
係なく、見逃しがないことが保証されている。E2で示し
たように距離Dcol以内に、物体どうしが近づいたときを
衝突として検出するのでDcolの値そのものが「解の精
度」であると考えてよい。サンプリング法と同様にDcol
を小さく設定すれば計算量が多くなり、Dcolを大きくす
れば計算量が減少する。ただし、Dcolを大きくして「解
の精度」を悪くしても衝突を見逃すことはない。
次に、「衝突の可能性」と計算量の関係について考え
る。サンプリング法と本アルゴリズムの計算量を比較し
た結果を第８図に示す。ここでは、単位となる処理の繰
返し回数I,Lを以下のように定義する。
る。サンプリング法と本アルゴリズムの計算量を比較し
た結果を第８図に示す。ここでは、単位となる処理の繰
返し回数I,Lを以下のように定義する。
I:サンプリング法において、単位となる処理である「物
体間の静止状態での干渉チェック」回数 L:本アルゴリズムにおいて、単位となる処理である「物
体間の最小距離と最大移動長の算出」回数 単位となる処理１回に要する計算時間を各々Ti,T1とす
ると、全体の計算量は本来、Ti・T,T1・Ｌとして見積も
るべきであるが、ここでは単にI,Lを全体の計算量の測
度として扱うことにする。一般にT1のほうがTiより大き
いが、オーダー的には同じと考えてよいからである。
体間の静止状態での干渉チェック」回数 L:本アルゴリズムにおいて、単位となる処理である「物
体間の最小距離と最大移動長の算出」回数 単位となる処理１回に要する計算時間を各々Ti,T1とす
ると、全体の計算量は本来、Ti・T,T1・Ｌとして見積も
るべきであるが、ここでは単にI,Lを全体の計算量の測
度として扱うことにする。一般にT1のほうがTiより大き
いが、オーダー的には同じと考えてよいからである。
サンプリング法において、見逃しなく十分な精度が得ら
れるような軌道の分割数をｎとする。衝突が発生しない
例題に対しては軌道を最後まで調べなければならないの
で「衝突の可能性」と関係なく常にＩ＝ｎとなる。ま
た、衝突が発生する例題では、検出した時点で処理する
のでＩは１≦Ｉ≦ｎの範囲で変化し、平均的にはＩ＝n/
2である。ただし、この場合は「衝突の可能性」に関連
してＩの値が変わるわけではない。
れるような軌道の分割数をｎとする。衝突が発生しない
例題に対しては軌道を最後まで調べなければならないの
で「衝突の可能性」と関係なく常にＩ＝ｎとなる。ま
た、衝突が発生する例題では、検出した時点で処理する
のでＩは１≦Ｉ≦ｎの範囲で変化し、平均的にはＩ＝n/
2である。ただし、この場合は「衝突の可能性」に関連
してＩの値が変わるわけではない。
これに対して、本アルゴリズムではＬの値は「衝突の可
能性」に対応している。第８図の のような衝突の可能性が大きい例題については、最悪の
場合にサンプリング法の分割数と同じＬ＝ｎの計算量が
必要となるが、 のような可能性が小さい例題については最小の場合にＬ
＝１で処理が終わる。一般に平均的な場合のＬは、軌道
の位置関係、物体の形状、衝突発生状態などの複数の要
因の組合せに依存するので、単純に見積もることはでき
ない。しかし、平均的な難しさの例題の場合に軌道の２
分割が確立1/2で起きると仮定すればＬ＝log（ｎ）と見
積もることができる。衝突の可能性が小さい例題になれ
ばなるほど軌道の分割がより少ない回数しか起きないの
でＬは小さくなる。このように本アルゴリズムは「衝突
の可能性」に応じて処理の詳細さが決まるので必要以上
に詳しい計算をしないという点でサンプリング法よりも
優れている。
能性」に対応している。第８図の のような衝突の可能性が大きい例題については、最悪の
場合にサンプリング法の分割数と同じＬ＝ｎの計算量が
必要となるが、 のような可能性が小さい例題については最小の場合にＬ
＝１で処理が終わる。一般に平均的な場合のＬは、軌道
の位置関係、物体の形状、衝突発生状態などの複数の要
因の組合せに依存するので、単純に見積もることはでき
ない。しかし、平均的な難しさの例題の場合に軌道の２
分割が確立1/2で起きると仮定すればＬ＝log（ｎ）と見
積もることができる。衝突の可能性が小さい例題になれ
ばなるほど軌道の分割がより少ない回数しか起きないの
でＬは小さくなる。このように本アルゴリズムは「衝突
の可能性」に応じて処理の詳細さが決まるので必要以上
に詳しい計算をしないという点でサンプリング法よりも
優れている。
システムの概要 第１図はこの発明の実施例で採用したシステム構成を示
している。第１図において、このシステムはIBM 5080グ
ラフィック・システム１およびIBM RT-PCパーソナルコ
ンピュータ２からなっている。パーソナルコンピュータ
２はデータ・ベース３および干渉検出部４をなすもので
あり、干渉検出部４はソフトウェアとして実現されてい
る。この図においては干渉検出部４の構成の理解を助け
るために諸機能をブロックで表わしている。もちろん各
ブロックをハードウェアで実現してもよい。
している。第１図において、このシステムはIBM 5080グ
ラフィック・システム１およびIBM RT-PCパーソナルコ
ンピュータ２からなっている。パーソナルコンピュータ
２はデータ・ベース３および干渉検出部４をなすもので
あり、干渉検出部４はソフトウェアとして実現されてい
る。この図においては干渉検出部４の構成の理解を助け
るために諸機能をブロックで表わしている。もちろん各
ブロックをハードウェアで実現してもよい。
最小距離計算部５、最大移動長計算部６、衝突有無判別
部７、終了条件判別部８はそれぞれ第３図のステップS
1、S3、S4、S2に対応している。このシステムにおける
動作は以上の説明から十分明らかであるので説明を繰り
返さない。
部７、終了条件判別部８はそれぞれ第３図のステップS
1、S3、S4、S2に対応している。このシステムにおける
動作は以上の説明から十分明らかであるので説明を繰り
返さない。
F.発明の効果 この発明により、衝突に関する判別条件の判定と軌道の
２分割を再帰的に繰返すことによって、移動物体どうし
の衝突を見逃しなく検出する手法が提供された。
２分割を再帰的に繰返すことによって、移動物体どうし
の衝突を見逃しなく検出する手法が提供された。
この発明では、計算量増大の原因である形状の複雑さと
軌道の複雑さのうち、従来ほとんど考慮されていなかっ
た軌道に着目することによって、効率よく衝突を検出す
ることができ、サンプリング法に比べて以下の点で優れ
ている。
軌道の複雑さのうち、従来ほとんど考慮されていなかっ
た軌道に着目することによって、効率よく衝突を検出す
ることができ、サンプリング法に比べて以下の点で優れ
ている。
・必要な「解の精度」に応じた計算量であって、精度を
粗くしても見逃しがない。
粗くしても見逃しがない。
・「衝突の可能性」に応じた計算量であり、必要以上に
詳しい計算をしない。
詳しい計算をしない。
なお、精度がそれほど要求されない場合には物体の形状
を複数の球の集合として近似してもよい。このようにす
ると最小距離および最大移動長を非常に少ない計算量で
求めることができる。
を複数の球の集合として近似してもよい。このようにす
ると最小距離および最大移動長を非常に少ない計算量で
求めることができる。
第１図はこの発明の一実施例のシステム構成を示す図、
第２図はこの発明の原理を説明するための図、第３図は
第１図の実施例で採用するアルゴリズムを説明するフロ
ーチャート第４図、第５図および第6A図〜第6E図は第３
図のフローチャートを説明するための図、第７図は第３
図における移動長を計算する手法を説明するための図、
第８図は第３図のアルゴリズムの計算量をサンプリング
法と比較するための図である。 １……グラフィック・システム、２……パーソナル・コ
ンピュータ、３……データベース、４……衝突検出部、
５……最小距離計算部、６……最大移動長計算部、７…
…衝突有無判別部、８……終了条件判別部。
第２図はこの発明の原理を説明するための図、第３図は
第１図の実施例で採用するアルゴリズムを説明するフロ
ーチャート第４図、第５図および第6A図〜第6E図は第３
図のフローチャートを説明するための図、第７図は第３
図における移動長を計算する手法を説明するための図、
第８図は第３図のアルゴリズムの計算量をサンプリング
法と比較するための図である。 １……グラフィック・システム、２……パーソナル・コ
ンピュータ、３……データベース、４……衝突検出部、
５……最小距離計算部、６……最大移動長計算部、７…
…衝突有無判別部、８……終了条件判別部。
Claims (7)
- 【請求項１】所定の検査期間の開始時刻及び終了時刻に
おける２つの物体の表面の間の最小距離を求める手段
と、 上記２つの物体のそれぞれについて上記検査期間におけ
る物体表面上の各点の移動経路長の最大を求める手段
と、 上記開始時刻及び終了時刻のいずれか一方の上記最小距
離を上記２つの物体の上記最大移動経路長の和と比較
し、この比較結果に基づいて上記２つの物体が衝突しな
いことが保障されるかどうかを判別し、上記一方の時刻
の上記最小距離に関しては上記検査期間に上記２つの物
体が衝突しないことが保障されると判別されないときに
は、上記他方の時刻の最小距離を上記２つの物体の上記
最大移動経路長の和と比較し、この比較結果に基づいて
上記検査期間に上記２つの物体が衝突しないことが保障
されるかどうかを判別する判別手段とを有する物体間衝
突検出装置。 - 【請求項２】上記第１判別手段は、上記開始時刻又は終
了時刻の上記最小距離が上記２つの物体の上記最大移動
経路長より大きいときに上記現在の検査期間で上記２つ
の物体が衝突しないことが保障されると判別する特許請
求の範囲第（１）項記載の物体間衝突装置。 - 【請求項３】２つの物体が衝突しないことが保障される
かどうかを検査する検査期間を初期設定する手段と、 現在の検査期間の開始時刻及び終了時刻のそれぞれにお
ける、上記２つの物体の表面の間の最小距離を求める手
段と、 上記２つの物体のそれぞれについて、上記検査の検査期
間における物体表面上の各点の移動経路長の最大を求め
る手段と、 上記開始時刻及び終了時刻の上記最小距離を上記２つの
物体の上記最大移動経路長と比較し、この比較結果に基
づいて上記現在の検査期間に上記２つの物体が衝突しな
いことが保障されるかどうかを判別する第１手段と、 この第１判別手段が上記現在の検査期間に上記２つの物
体が衝突しないことが保障されないと判別したときに上
記現在の検査期間を複数の小期間に分割し、これら小期
間を順次新しい検査期間に設定する検査期間更新手段
と、 上記第１判別手段が上記現在の検査期間に上記２つの物
体が衝突しないことが保障されると判別したときに上記
開始時刻または終了時刻の上記最小距離が所定の閾値を
下まわるかどうかを検査し、上記いずれの最小距離が上
記閾値を下まわるときに近似的に上記２つの物体がその
開始時刻又は終了時刻で衝突したと判別する第２判別手
段とを有する物体間衝突装置。 - 【請求項４】上記第１判別手段は、上記開始時刻又は終
了時刻の上記最小距離が上記２つの物体の上記最大移動
経路長より大きいときに上記現在の検査期間で上記２つ
の物体が衝突しないことが保障されると判別する特許請
求の範囲第（３）項記載の物体間衝突装置。 - 【請求項５】上記検査期間更新手段は、分割された上記
小期間のうち初期設定された検査期間の開始時刻に近い
ものから順に検査期間としていく特許請求の範囲第
（３）項または第（４）項記載の物体間衝突装置。 - 【請求項６】上記検査期間更新手段は、上記現在の検査
期間の終了時点において上記２つの物体が干渉するかど
うかを検査し、干渉するときに上記第１判別手段の判別
を行うことなく上記現在の検査期間を複数の小期間に分
割し、これら小期間を順次新しい検査期間に設定する特
許請求の範囲第（５）項記載の物体間衝突装置。 - 【請求項７】上記分割される期間の個数を２とした特許
請求の範囲第（３）項、第（４）項、第（５）項、第
（６）項記載の物体間衝突装置。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62224232A JPH07107648B2 (ja) | 1987-09-09 | 1987-09-09 | 物体間衝突検出装置 |
| CA000575693A CA1282174C (en) | 1987-09-09 | 1988-03-25 | Object collision detection apparatus |
| EP88307445A EP0307091B1 (en) | 1987-09-09 | 1988-08-11 | An object collision detection apparatus |
| DE3888055T DE3888055T2 (de) | 1987-09-09 | 1988-08-11 | Gegenstandskollisionserkennungsschaltung. |
| US07/233,686 US4888707A (en) | 1987-09-09 | 1988-08-18 | Object collision detection method and apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62224232A JPH07107648B2 (ja) | 1987-09-09 | 1987-09-09 | 物体間衝突検出装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6472209A JPS6472209A (en) | 1989-03-17 |
| JPH07107648B2 true JPH07107648B2 (ja) | 1995-11-15 |
Family
ID=16810571
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62224232A Expired - Lifetime JPH07107648B2 (ja) | 1987-09-09 | 1987-09-09 | 物体間衝突検出装置 |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US4888707A (ja) |
| EP (1) | EP0307091B1 (ja) |
| JP (1) | JPH07107648B2 (ja) |
| CA (1) | CA1282174C (ja) |
| DE (1) | DE3888055T2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2012216151A (ja) * | 2011-04-01 | 2012-11-08 | Mitsubishi Electric Corp | 干渉回避制御装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0307091A2 (en) | 1989-03-15 |
| EP0307091B1 (en) | 1994-03-02 |
| US4888707A (en) | 1989-12-19 |
| DE3888055T2 (de) | 1994-09-15 |
| DE3888055D1 (de) | 1994-04-07 |
| CA1282174C (en) | 1991-03-26 |
| EP0307091A3 (en) | 1990-07-04 |
| JPS6472209A (en) | 1989-03-17 |
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