JP2820894B2 - 干渉チェックシステムにおける凸多面体生成装置 - Google Patents
干渉チェックシステムにおける凸多面体生成装置Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は非凸多面体と他の物体と
の干渉チェックを行なう干渉チェックシステムにおける
凸多面体作成装置に係わり、特に非凸多面体を構成する
ポリゴン集合を凸関係にある複数のポリゴン部分集合に
分割して凸多面体を生成する凸多面体作成装置に関す
る。更に詳細には、本発明は、グラフィックワークステ
ーション等に構築された任意の三次元ＣＡＤモデルに対
して、そのモデルの各領域における凹凸を判定すること
により、初期のモデルを有限個の凸物体の集合に自動的
に分解する凸多面体作成装置に係り、三次元ＣＡＤモデ
ル間の干渉状態を高速にチェックするリアルタイム干渉
チェックシステムの実現に必要な凸多面体の生成技術に
関する。
の干渉チェックを行なう干渉チェックシステムにおける
凸多面体作成装置に係わり、特に非凸多面体を構成する
ポリゴン集合を凸関係にある複数のポリゴン部分集合に
分割して凸多面体を生成する凸多面体作成装置に関す
る。更に詳細には、本発明は、グラフィックワークステ
ーション等に構築された任意の三次元ＣＡＤモデルに対
して、そのモデルの各領域における凹凸を判定すること
により、初期のモデルを有限個の凸物体の集合に自動的
に分解する凸多面体作成装置に係り、三次元ＣＡＤモデ
ル間の干渉状態を高速にチェックするリアルタイム干渉
チェックシステムの実現に必要な凸多面体の生成技術に
関する。
【０００２】
【従来の技術】三次元ＣＡＤモデル間の干渉状態を高速
にチェックするリアルタイム干渉チェックシステムにお
いて、従来から知られている干渉チェック方法は、いず
れも対象を凸物体に限定していた。例えばリアルタイム
性を有する干渉チェック方法として、Boblow法(A Dir
ect Minimization Approach for Obtaining the Distan
ce between Convex Polyhedra. , The International J
ournal of Robotics Research, Vol.8, No.3, pp.65-7
6)、Lin/Carry法(A Fast Algorithm for Incremental
Distance Calculation., Proceeedings of the 1991 I
EEE InternationalConference on Robotics and Automa
tion, pp.1008-1014, 1991)、Gilbert法(A Fast Proc
edure for Computing the Distance Between Complex O
bjects inThree-Dimensional Space., IEEE Journal of
Robotics and Automation, Vol.4, No.2, pp.193-203,
1988)がある。これらの方法は、いずれも計算負荷がO
(N)(0( )は計算負荷を表す関数、Nは対象の総格子点数
である)以下の計算時間で最接近点を算出することがで
きる。しかしながら、これらの方法を適用できる対象は
いずれも凸多面体に限られている。
にチェックするリアルタイム干渉チェックシステムにお
いて、従来から知られている干渉チェック方法は、いず
れも対象を凸物体に限定していた。例えばリアルタイム
性を有する干渉チェック方法として、Boblow法(A Dir
ect Minimization Approach for Obtaining the Distan
ce between Convex Polyhedra. , The International J
ournal of Robotics Research, Vol.8, No.3, pp.65-7
6)、Lin/Carry法(A Fast Algorithm for Incremental
Distance Calculation., Proceeedings of the 1991 I
EEE InternationalConference on Robotics and Automa
tion, pp.1008-1014, 1991)、Gilbert法(A Fast Proc
edure for Computing the Distance Between Complex O
bjects inThree-Dimensional Space., IEEE Journal of
Robotics and Automation, Vol.4, No.2, pp.193-203,
1988)がある。これらの方法は、いずれも計算負荷がO
(N)(0( )は計算負荷を表す関数、Nは対象の総格子点数
である)以下の計算時間で最接近点を算出することがで
きる。しかしながら、これらの方法を適用できる対象は
いずれも凸多面体に限られている。
【０００３】一方、Pro/Engineer等の市販の三次元ＣＡ
Ｄシステムを使って設計される形状データは、ほとんど
の場合が非凸物体である。そのため、部品間の干渉チェ
ックを行なうのに、Boblow法やLin/Carry法、Gilbert法
等のリアルタイム性を有する干渉チェック方法を適用で
きず、もっぱら、部品を構成しているポリゴン間に間し
て総当たり的に干渉チェックを行なう方法や形状を定義
する方程式を解析的に時間を掛けて解く方法が取られて
いた。
Ｄシステムを使って設計される形状データは、ほとんど
の場合が非凸物体である。そのため、部品間の干渉チェ
ックを行なうのに、Boblow法やLin/Carry法、Gilbert法
等のリアルタイム性を有する干渉チェック方法を適用で
きず、もっぱら、部品を構成しているポリゴン間に間し
て総当たり的に干渉チェックを行なう方法や形状を定義
する方程式を解析的に時間を掛けて解く方法が取られて
いた。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】以上のように、従来
は、非凸多面体と他の物体間の干渉チェックを高速に行
なえない問題があった。又、従来は、非凸多面体と他の
物体間の干渉チェックに際してGilbert法等のリアルタ
イム性を有する干渉チェック方法を適用できない問題が
あった。以上から、本発明の第１の目的は、非凸多面体
を構成するポリゴン集合を凸の関係にある複数ポリゴン
部分集合に分解して凸多面体を生成する干渉チェックシ
ステムにおける凸多面体作成装置を提供することであ
る。本発明の第２の目的は、高速に非凸多面体と他の物
体間の干渉チェックを行なえるようにすることである。
本発明の第３の目的は、凸多面体間の干渉チェックに際
して、リアルタイム性を有するGilbert法等の干渉チェ
ック方法を適用できるようにすることである。
は、非凸多面体と他の物体間の干渉チェックを高速に行
なえない問題があった。又、従来は、非凸多面体と他の
物体間の干渉チェックに際してGilbert法等のリアルタ
イム性を有する干渉チェック方法を適用できない問題が
あった。以上から、本発明の第１の目的は、非凸多面体
を構成するポリゴン集合を凸の関係にある複数ポリゴン
部分集合に分解して凸多面体を生成する干渉チェックシ
ステムにおける凸多面体作成装置を提供することであ
る。本発明の第２の目的は、高速に非凸多面体と他の物
体間の干渉チェックを行なえるようにすることである。
本発明の第３の目的は、凸多面体間の干渉チェックに際
して、リアルタイム性を有するGilbert法等の干渉チェ
ック方法を適用できるようにすることである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】図１は本発明の原理説明
図である。１は非凸多面体を構成するポリゴンの集合、
２はポリゴン集合を第１、第２の２つのグループに分割
する手段、３ａ，３ｂは分割された第１、第２のポリゴ
ン集合、４ａ，４ｂは第１、第２グループにおいて、凸
関係にあるポリゴン部分集合にグループ化する手段、５
は第１、第２グループの凸関係にあるポリゴン部分集合
を併合（マージング）するマージング手段、６は非凸多
面体における凸関係にある複数のポリゴン部分集合であ
る。
図である。１は非凸多面体を構成するポリゴンの集合、
２はポリゴン集合を第１、第２の２つのグループに分割
する手段、３ａ，３ｂは分割された第１、第２のポリゴ
ン集合、４ａ，４ｂは第１、第２グループにおいて、凸
関係にあるポリゴン部分集合にグループ化する手段、５
は第１、第２グループの凸関係にあるポリゴン部分集合
を併合（マージング）するマージング手段、６は非凸多
面体における凸関係にある複数のポリゴン部分集合であ
る。
【０００６】
【作用】分割手段２により非凸多面体を構成する多数の
凸多角形（ポリゴン）１を第１、第２の２つのグループ
３ａ，３ｂに分割し、グループ化手段４ａ，４ｂにより
各グループ３ａ，３ｂにおいて隣接ポリゴンとの関係が
凸であるポリゴン部分集合を求める。ついで、マージン
グ手段５により、共通の境界稜線を有する第１グループ
のポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集合
とが凸関係にあるものを併合して複数の新たなポリゴン
部分集合６を求めて出力する（分割とマージングを再帰
的に繰り返す分割統治法:Devide and Conquer Metho
d)。分割統治法において、マージング手段５は第１グル
ープのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分
集合とが凸関係にあるか否かを以下のようにして判定す
る。すなわち、境界稜線を共有するポリゴンの全組合せ
を求め、全組合せにおいてポリゴン間が凸の関係にある
時、第１グループのポリゴン部分集合と第２グループの
ポリゴン部分集合とが凸関係にあると判定し、１組でも
凹の関係にある場合には凸の関係にないと判定する。以
上のようにすれば、高速に非凸多面体の初期ポリゴン集
合を凸要素のポリゴン部分集合に分割でき、干渉チェッ
クに際してリアルタイム性を有するGilbert法等の干渉
チェック方法を適用できる。
凸多角形（ポリゴン）１を第１、第２の２つのグループ
３ａ，３ｂに分割し、グループ化手段４ａ，４ｂにより
各グループ３ａ，３ｂにおいて隣接ポリゴンとの関係が
凸であるポリゴン部分集合を求める。ついで、マージン
グ手段５により、共通の境界稜線を有する第１グループ
のポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集合
とが凸関係にあるものを併合して複数の新たなポリゴン
部分集合６を求めて出力する（分割とマージングを再帰
的に繰り返す分割統治法:Devide and Conquer Metho
d)。分割統治法において、マージング手段５は第１グル
ープのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分
集合とが凸関係にあるか否かを以下のようにして判定す
る。すなわち、境界稜線を共有するポリゴンの全組合せ
を求め、全組合せにおいてポリゴン間が凸の関係にある
時、第１グループのポリゴン部分集合と第２グループの
ポリゴン部分集合とが凸関係にあると判定し、１組でも
凹の関係にある場合には凸の関係にないと判定する。以
上のようにすれば、高速に非凸多面体の初期ポリゴン集
合を凸要素のポリゴン部分集合に分割でき、干渉チェッ
クに際してリアルタイム性を有するGilbert法等の干渉
チェック方法を適用できる。
【０００７】又、分割統治法におけるマージング可能性
を、各ポリゴン部分集合の境界稜線で構成される凸物体
が干渉するかチェックし、干渉しない場合には共通の境
界稜線がないものと判定して以降のマージング可能性の
処理をスキップし、干渉する場合には共通の境界稜線が
存在するものと判定して以降のマージング可能性の処理
を継続するように構成する。このようにすれば、マージ
ング可能性の判定処理に要する時間を短縮でき、更に高
速に凸要素毎のポリゴン部分集合を求めることができ
る。更に、分割統治法による凸分解処理により求めた複
数のポリゴン部分集合に対して分割統治法による凸分解
処理を繰返し適用するようにする。このようにすれば、
最小数の凸要素数に分割できる（凸要素数のローカルミ
ニマムを求めることができる）。
を、各ポリゴン部分集合の境界稜線で構成される凸物体
が干渉するかチェックし、干渉しない場合には共通の境
界稜線がないものと判定して以降のマージング可能性の
処理をスキップし、干渉する場合には共通の境界稜線が
存在するものと判定して以降のマージング可能性の処理
を継続するように構成する。このようにすれば、マージ
ング可能性の判定処理に要する時間を短縮でき、更に高
速に凸要素毎のポリゴン部分集合を求めることができ
る。更に、分割統治法による凸分解処理により求めた複
数のポリゴン部分集合に対して分割統治法による凸分解
処理を繰返し適用するようにする。このようにすれば、
最小数の凸要素数に分割できる（凸要素数のローカルミ
ニマムを求めることができる）。
【０００８】又、非凸多面体が穴等の負の形状（負物
体）を有する場合には、非凸多面体を構成する各凸多角
形（ポリゴン）の法線ベクトルの符号を逆転して反転形
状のモデルを想定し、該反転形状モデルを構成する多数
のポリゴンを２つのグループに分割し、ついで、分割統
治法を適用して負物体のポリゴン部分集合を求める。し
かる後、非凸多面体を構成する初期のポリゴン集合より
負物体のポリゴン部分集合を除去し、該除去することに
より得られた非反転形状のポリゴン集合に分割統治法を
適用して正物体のポリゴン部分集合を求め、正負の各ポ
リゴン部分集合を出力する。このようにすれば、非凸多
面体に穴等の負物体が存在する場合でも、該非凸多面体
を該負物体を含む凸多面体に分割できる。
体）を有する場合には、非凸多面体を構成する各凸多角
形（ポリゴン）の法線ベクトルの符号を逆転して反転形
状のモデルを想定し、該反転形状モデルを構成する多数
のポリゴンを２つのグループに分割し、ついで、分割統
治法を適用して負物体のポリゴン部分集合を求める。し
かる後、非凸多面体を構成する初期のポリゴン集合より
負物体のポリゴン部分集合を除去し、該除去することに
より得られた非反転形状のポリゴン集合に分割統治法を
適用して正物体のポリゴン部分集合を求め、正負の各ポ
リゴン部分集合を出力する。このようにすれば、非凸多
面体に穴等の負物体が存在する場合でも、該非凸多面体
を該負物体を含む凸多面体に分割できる。
【０００９】
（Ａ) 本発明の第１実施例 (a) システムの構成 図２はグラフィックワークステーション上の形状モデル
に干渉チェック前処理を施す場合におけるシステム構成
図であり、ＧＷＳはグラフィックワークステーション、
ＣＰＵは干渉チェック前処理や干渉チェック処理、その
他の処理を実行するプロセッサ、ＭＥＭはメモリであ
り、図示しない三次元ＣＡＤシステムで設計された形状
データＦＤＴや干渉チェック前処理プログラムＩＣＰ等
を記憶するもの、ＤＰＬは表示部、ＯＰＳはキーボー
ド、マウス等の操作部、ＯＰＲはオペレータである。オ
ペレータＯＰＲは、操作部ＯＰＳを使ってグラフィック
ワークステーションＧＷＳ上の形状モデルに対して前処
理指令を入力する。前処理指令が入力されると、プロセ
ッサＣＰＵはメモリＭＥＭに記憶されている干渉チェッ
ク前処理プログラムＩＣＰに基づいて非凸多面体の形状
データＦＤＴを用いて前処理（非凸多面体のポリゴン集
合の分割処理）を実行する。そして、分割結果をメモリ
ＭＥＭに記憶すると共に、前処理結果を表示部ＤＰＬを
通してオペレータに提示する。
に干渉チェック前処理を施す場合におけるシステム構成
図であり、ＧＷＳはグラフィックワークステーション、
ＣＰＵは干渉チェック前処理や干渉チェック処理、その
他の処理を実行するプロセッサ、ＭＥＭはメモリであ
り、図示しない三次元ＣＡＤシステムで設計された形状
データＦＤＴや干渉チェック前処理プログラムＩＣＰ等
を記憶するもの、ＤＰＬは表示部、ＯＰＳはキーボー
ド、マウス等の操作部、ＯＰＲはオペレータである。オ
ペレータＯＰＲは、操作部ＯＰＳを使ってグラフィック
ワークステーションＧＷＳ上の形状モデルに対して前処
理指令を入力する。前処理指令が入力されると、プロセ
ッサＣＰＵはメモリＭＥＭに記憶されている干渉チェッ
ク前処理プログラムＩＣＰに基づいて非凸多面体の形状
データＦＤＴを用いて前処理（非凸多面体のポリゴン集
合の分割処理）を実行する。そして、分割結果をメモリ
ＭＥＭに記憶すると共に、前処理結果を表示部ＤＰＬを
通してオペレータに提示する。
【００１０】(b) 干渉チェック前処理の概略 図３は本発明の干渉チェック前処理の概略的な処理フロ
ーである。三次元ＣＡＤシステムは形状モデル（非凸多
面体）を作成してグラフィックワークステーションＧＷ
Ｓに入力する（ステップ１００１、１００２）。ＣＡＤ
システムは物体（非凸多面体）をポリゴンで覆った場合
における全ポリゴンデータを入力する。ポリゴンデータ
は、ポリゴンの各頂点の座標値とその点における光の反
射方向を示す情報を有している。最も一般的なポリゴン
データは、図３に示すように三角形ポリゴンの張り合わ
せで表現されるものである。図３に示す三角形ポリゴン
のデータの場合、normal に続く３つの実数が光の反射
方向を示し、vertex に続く３つの実数が頂点座標値を
表している。三次元ＣＡＤシステム内の形状モデルから
ポリゴンデータを出力する手順は通常、三次元ＣＡＤシ
ステム内に用意されている。ついで、分割統治法による
凸分解基本アルゴリズムに従って、上記ポリゴンデータ
を凸要素毎に分割されたポリゴンデータの組（ポリゴン
部分集合）に分ける。すなわち、初期のポリゴンデータ
（非凸多面体のポリゴン集合）を凸要素毎の部分集合の
組に分割して出力する（ステップ１００３，１００
４）。しかる後、各部分集合毎に凸多面体を生成する。
尚、ポリゴンの各形状は一般的に任意であるが、各ポリ
ゴンは凸性を満たしているものとする。
ーである。三次元ＣＡＤシステムは形状モデル（非凸多
面体）を作成してグラフィックワークステーションＧＷ
Ｓに入力する（ステップ１００１、１００２）。ＣＡＤ
システムは物体（非凸多面体）をポリゴンで覆った場合
における全ポリゴンデータを入力する。ポリゴンデータ
は、ポリゴンの各頂点の座標値とその点における光の反
射方向を示す情報を有している。最も一般的なポリゴン
データは、図３に示すように三角形ポリゴンの張り合わ
せで表現されるものである。図３に示す三角形ポリゴン
のデータの場合、normal に続く３つの実数が光の反射
方向を示し、vertex に続く３つの実数が頂点座標値を
表している。三次元ＣＡＤシステム内の形状モデルから
ポリゴンデータを出力する手順は通常、三次元ＣＡＤシ
ステム内に用意されている。ついで、分割統治法による
凸分解基本アルゴリズムに従って、上記ポリゴンデータ
を凸要素毎に分割されたポリゴンデータの組（ポリゴン
部分集合）に分ける。すなわち、初期のポリゴンデータ
（非凸多面体のポリゴン集合）を凸要素毎の部分集合の
組に分割して出力する（ステップ１００３，１００
４）。しかる後、各部分集合毎に凸多面体を生成する。
尚、ポリゴンの各形状は一般的に任意であるが、各ポリ
ゴンは凸性を満たしているものとする。
【００１１】(c) 分割統治法による凸分解基本アルゴリ
ズム 図４は分割統治法による凸分解基本アルゴリズムのフロ
ー図である。初期ポリゴン集合（非凸多面体のポリゴン
集合）Ｐを入力し（ステップ１１０１）、ついで、初期
ポリゴン集合Ｐに対して分割統治法による処理を施す
（ステップ１１０２）。すなわち、初期ポリゴン集合Ｐ
を第１、第２の２つのグループに分割し、各グループに
おいて隣接ポリゴンとの関係が凸であるポリゴン部分集
合を求める。ついで、共通の境界稜線を有する第１グル
ープのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分
集合とが凸関係にあるものを併合して凸要素毎の複数の
新たなポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を求め
る。しかる後、ポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・
・を出力する（ステップ１１０３）。
ズム 図４は分割統治法による凸分解基本アルゴリズムのフロ
ー図である。初期ポリゴン集合（非凸多面体のポリゴン
集合）Ｐを入力し（ステップ１１０１）、ついで、初期
ポリゴン集合Ｐに対して分割統治法による処理を施す
（ステップ１１０２）。すなわち、初期ポリゴン集合Ｐ
を第１、第２の２つのグループに分割し、各グループに
おいて隣接ポリゴンとの関係が凸であるポリゴン部分集
合を求める。ついで、共通の境界稜線を有する第１グル
ープのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分
集合とが凸関係にあるものを併合して凸要素毎の複数の
新たなポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を求め
る。しかる後、ポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・
・を出力する（ステップ１１０３）。
【００１２】以下は、分割統治法の詳細のプログラム例
である。 定義 Ｐ＝｛ｐ1,ｐ2，ｐ3，・・・｝：初期ポリゴン集合 ＤＣ（Ｐ）＝｛DP1={1p1,1p2,1p3,・・・},DP2={2p1,2p2,2p3,・・・}，・・・｝ ：Ｐの分割ポリゴン集合 NoＰ：Ｐの要素数 Algorithm(分割統治法) if(入力ポリゴン数が１、i.e.,NoP＝１）then ＤＣ（Ｐ）＝Ｐ else DIVIDE: ｋ＝［Ｐの要素数／２］ ＰＬ＝｛ｐ1,ｐ2，ｐ3，・・・，ｐk｝:ｋ以下のポリゴン集合 ＰＨ＝｛ｐk+1,ｐk+2，ｐk+3，・・・，ｐNoP｝：ｋより大きい ポリゴン集合 RECUR: Costruct ＤＣ（ＰＬ） and ＤＣ（ＰＨ） recursively. MERGE: Merge ＤＣ（ＰＬ） and ＤＣ（ＰＨ） ＤＣ（Ｐ）＝Merge （ＤＣ（ＰＬ），ＤＣ（ＰＨ）） endif 上記アルゴリズムから判るとおり、分割統治法では、分
割と統治の過程が再帰的に繰り返される。分割統治法に
おいて問題依存性が存在する最も重要な個所は、「併
合」過程、すなわち、関数Mergeの構成方法である。
である。 定義 Ｐ＝｛ｐ1,ｐ2，ｐ3，・・・｝：初期ポリゴン集合 ＤＣ（Ｐ）＝｛DP1={1p1,1p2,1p3,・・・},DP2={2p1,2p2,2p3,・・・}，・・・｝ ：Ｐの分割ポリゴン集合 NoＰ：Ｐの要素数 Algorithm(分割統治法) if(入力ポリゴン数が１、i.e.,NoP＝１）then ＤＣ（Ｐ）＝Ｐ else DIVIDE: ｋ＝［Ｐの要素数／２］ ＰＬ＝｛ｐ1,ｐ2，ｐ3，・・・，ｐk｝:ｋ以下のポリゴン集合 ＰＨ＝｛ｐk+1,ｐk+2，ｐk+3，・・・，ｐNoP｝：ｋより大きい ポリゴン集合 RECUR: Costruct ＤＣ（ＰＬ） and ＤＣ（ＰＨ） recursively. MERGE: Merge ＤＣ（ＰＬ） and ＤＣ（ＰＨ） ＤＣ（Ｐ）＝Merge （ＤＣ（ＰＬ），ＤＣ（ＰＨ）） endif 上記アルゴリズムから判るとおり、分割統治法では、分
割と統治の過程が再帰的に繰り返される。分割統治法に
おいて問題依存性が存在する最も重要な個所は、「併
合」過程、すなわち、関数Mergeの構成方法である。
【００１３】(d) 分割統治法におけるMergeプロセス 図５は分割統治法におけるMergeプロセスの流れ図であ
る。 1) 凸要素集合ＤＣ（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）を用意する
(ステップ１１１１ａ，１１１１ｂ）。凸要素集合ＤＣ
（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）の各要素は、図５のＣＬｉ，Ｃ
Ｈｊで示されるようにその要素を構成するポリゴンの集
合（polygons)とその要素の境界をなす境界稜線の集合
(boundary edges)で構成される。 2) Merge 可能性の判定 凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊが互いにMerge可能か否かを判定
する（ステップ１１１２）。判定条件は以下の通りであ
る。 条件１：凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊで共有している境界稜線
を全て取り出す。共有しているか否かは、境界稜線を構
成するポリゴン辺の中点を比較することにより判定でき
る。共有している境界稜線が１本もなければMerge不可
能と判定する。 条件２：共有している境界稜線に対し、その稜線を共有
するＣＬｉのポリゴンとＣＨｊのポリゴン間の凹凸関係
を調べる。１組でも凹の関係にあるポリゴンの組合せが
存在すれば、Merge不可能と判定する。 条件３：条件１、条件２をクリアした場合、すなわち、
境界稜線を共有するポリゴンの全組合せにおいてポリゴ
ン間が凸の関係にある時はMerege可能と判定する。
る。 1) 凸要素集合ＤＣ（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）を用意する
(ステップ１１１１ａ，１１１１ｂ）。凸要素集合ＤＣ
（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）の各要素は、図５のＣＬｉ，Ｃ
Ｈｊで示されるようにその要素を構成するポリゴンの集
合（polygons)とその要素の境界をなす境界稜線の集合
(boundary edges)で構成される。 2) Merge 可能性の判定 凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊが互いにMerge可能か否かを判定
する（ステップ１１１２）。判定条件は以下の通りであ
る。 条件１：凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊで共有している境界稜線
を全て取り出す。共有しているか否かは、境界稜線を構
成するポリゴン辺の中点を比較することにより判定でき
る。共有している境界稜線が１本もなければMerge不可
能と判定する。 条件２：共有している境界稜線に対し、その稜線を共有
するＣＬｉのポリゴンとＣＨｊのポリゴン間の凹凸関係
を調べる。１組でも凹の関係にあるポリゴンの組合せが
存在すれば、Merge不可能と判定する。 条件３：条件１、条件２をクリアした場合、すなわち、
境界稜線を共有するポリゴンの全組合せにおいてポリゴ
ン間が凸の関係にある時はMerege可能と判定する。
【００１４】3) Mergeの順序 凸要素のMergeは以下の順序で行なう。 3-1) 凸要素ＣＬ1がＣＨj(j=1,2,・・・NPH)とMerge可能か
否かを判定する。もし、ＣＬ1がＣＨjとMerge可能であ
れば、それ以降は、ＣＬ1,ＤＣ（ＰＨ）を以下のように
する。 ＣＬ1∪ＣＨj→ＣＬ1 ＤＣ（ＰＨ）＝｛ＣＨ1，ＣＨ2，・・・ＣＨj-1，ＣＨj+1・
・・｝ 3-2) ＣＬi(i=2,3,・・・NPL)に対して同様の手順を実行す
る。 4) 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）の構成 上記3)のプロセスにより 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）＝Merge （ＤＣ（ＰＬ），Ｄ
Ｃ（ＰＨ）） が実行され、 ＤＣ（Ｐ）＝｛ＣＬ1，ＣＬ2，・・・ＣＬＰNPL，Ｃ
Ｈj′，ＣＨj″・・・｝ で与えられる併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）が出力される
（ステップ1113)。ここで、｛ＣＨj′，ＣＨj″・・
・｝は、いかなるＣＬiともMergeしないＤＣ（ＰＨ）の
凸要素である。
否かを判定する。もし、ＣＬ1がＣＨjとMerge可能であ
れば、それ以降は、ＣＬ1,ＤＣ（ＰＨ）を以下のように
する。 ＣＬ1∪ＣＨj→ＣＬ1 ＤＣ（ＰＨ）＝｛ＣＨ1，ＣＨ2，・・・ＣＨj-1，ＣＨj+1・
・・｝ 3-2) ＣＬi(i=2,3,・・・NPL)に対して同様の手順を実行す
る。 4) 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）の構成 上記3)のプロセスにより 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）＝Merge （ＤＣ（ＰＬ），Ｄ
Ｃ（ＰＨ）） が実行され、 ＤＣ（Ｐ）＝｛ＣＬ1，ＣＬ2，・・・ＣＬＰNPL，Ｃ
Ｈj′，ＣＨj″・・・｝ で与えられる併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）が出力される
（ステップ1113)。ここで、｛ＣＨj′，ＣＨj″・・
・｝は、いかなるＣＬiともMergeしないＤＣ（ＰＨ）の
凸要素である。
【００１５】(e) ポリゴン間の凹凸関係の判定 図６はポリゴン間の凹凸関係判定処理の説明図である。
図６(a)に示すように1本の境界稜線ＢＥＧを共有する２
枚のポリゴンＡ，Ｂを想定する。ポリゴンの相対的位置
関係は、互いに離れているか、図６(a)のように稜線を
介して接しているかのどちらかであって、それ以外の関
係(例えば、稜線以外の部分で交わっている等)はないも
のとする。図６(a)において、ベクトルｂ，ｃは、それ
ぞれポリゴンＢ，ポリゴンＡの重心ｐ，ｑから境界稜線
ｘ1−ｘ0＝ａに降ろした垂線ベクトルである。又、ベク
トルａ，ｂ，ｃを単位化したものをそれぞれｅ0，ｅ1，
ｅ2とする。ｎA，ｎBは、それぞれポリゴンＡ、ポリゴ
ンＢの外向き法線ベクトル（ポリゴンを定義する各格子
点における光の反射方向の平均とする）を表す。この
時、ｂ，ｃ，ｅ0，ｅ1，ｅ2は次式で与えられる。
図６(a)に示すように1本の境界稜線ＢＥＧを共有する２
枚のポリゴンＡ，Ｂを想定する。ポリゴンの相対的位置
関係は、互いに離れているか、図６(a)のように稜線を
介して接しているかのどちらかであって、それ以外の関
係(例えば、稜線以外の部分で交わっている等)はないも
のとする。図６(a)において、ベクトルｂ，ｃは、それ
ぞれポリゴンＢ，ポリゴンＡの重心ｐ，ｑから境界稜線
ｘ1−ｘ0＝ａに降ろした垂線ベクトルである。又、ベク
トルａ，ｂ，ｃを単位化したものをそれぞれｅ0，ｅ1，
ｅ2とする。ｎA，ｎBは、それぞれポリゴンＡ、ポリゴ
ンＢの外向き法線ベクトル（ポリゴンを定義する各格子
点における光の反射方向の平均とする）を表す。この
時、ｂ，ｃ，ｅ0，ｅ1，ｅ2は次式で与えられる。
【００１６】 ｂ＝p-x0-(x1-x0)・(p-x0)(x1-x0)/|x1-x0|2 ・はベクトル内積である ＝p-x0-e0・(p-x0)e0 ｃ＝ｑ-x0-e0・(ｑ-x0)e0 ｅ0＝ａ／｜ａ｜ ｅ1＝ｂ／｜ｂ｜ ｅ2＝ｃ／｜ｃ｜ ポリゴンＡ、ポリゴンＢの凹凸関係を判定するため、図
６(b)のようにベクトルｂがＸ0軸と一致するように座標
変換を行なう。この時の変換行列は次式
６(b)のようにベクトルｂがＸ0軸と一致するように座標
変換を行なう。この時の変換行列は次式
【数１】 で与えられる。
【００１７】法線ベクトルｎBの向きにより、次の２通
りの条件のどちらかを満たせば、ポリゴンＡ，ポリゴン
Ｂは凸の関係にあるといえる。すなわち、 1) (ｅ0×ｅ1)・ｎB＞０の場合 ［Ｔ・ｃ］Z＜０ であり、かつ、(ｅ1×ｅ2)・ｎA＞０を満たす時、 2) (ｅ0×ｅ1)・ｎB≦０の場合 ［Ｔ・ｃ］Z≧０ であり、かつ、(ｅ1×ｅ2)・ｎA≦０を満たす時、ポリゴ
ンＡ，ポリゴンＢは凸の関係にあるといえる。実際のＣ
ＡＤデータを扱う場合には、誤差を考慮して判定条件は
以下のようになる。
りの条件のどちらかを満たせば、ポリゴンＡ，ポリゴン
Ｂは凸の関係にあるといえる。すなわち、 1) (ｅ0×ｅ1)・ｎB＞０の場合 ［Ｔ・ｃ］Z＜０ であり、かつ、(ｅ1×ｅ2)・ｎA＞０を満たす時、 2) (ｅ0×ｅ1)・ｎB≦０の場合 ［Ｔ・ｃ］Z≧０ であり、かつ、(ｅ1×ｅ2)・ｎA≦０を満たす時、ポリゴ
ンＡ，ポリゴンＢは凸の関係にあるといえる。実際のＣ
ＡＤデータを扱う場合には、誤差を考慮して判定条件は
以下のようになる。
【００１８】1) (ｅ0×ｅ1)・ｎB＞０の場合 ［Ｔ・ｃ］Z＜ε であり、かつ、(ｅ1×ｅ2)・ｎA＞−εを満たす時、 2) (ｅ0×ｅ1)・ｎB≦０の場合 ［Ｔ・ｃ］Z≧−ε であり、かつ、(ｅ1×ｅ2)・ｎA≦εを満たす時、ポリゴ
ンＡ，ポリゴンＢは凸の関係にある。ここで、εは扱う
対象によって決める微少量である。分割統治法で得られ
るポリゴン部分集合の集合ＤＣ（Ｐ）の各要素は、実は
凸とは限らない。図６に示した凹凸判定条件は、局所的
条件である。しかしながら、図６に示した条件のもとに
初期のポリゴン集合を分割すると、多くの場合において
非常によい凸性を示す。
ンＡ，ポリゴンＢは凸の関係にある。ここで、εは扱う
対象によって決める微少量である。分割統治法で得られ
るポリゴン部分集合の集合ＤＣ（Ｐ）の各要素は、実は
凸とは限らない。図６に示した凹凸判定条件は、局所的
条件である。しかしながら、図６に示した条件のもとに
初期のポリゴン集合を分割すると、多くの場合において
非常によい凸性を示す。
【００１９】（Ｂ）第２実施例 分割統治法による基本アルゴリズムによって凸分解を行
なう場合、分解したあとの凸要素数は最少とは限らな
い。第２実施例では、凸分解基本アルゴリズムを繰り返
して使用することにより、凸要素数を最適化する（でき
るだけ少なくする）ものである。第２実施例の最適化法
は厳密な意味で凸要素数を最小化する分けではなく、あ
くまでも限られた時間内で、できるだけ要素数を減らす
手法である。図７は第２実施例（最適化法）の処理の流
れ図である。三次元ＣＡＤシステム等から初期ポリゴン
集合（非凸多面体のポリゴン集合）Ｐを入力し（ステッ
プ１２０１）、ついで、初期ポリゴン集合Ｐに対して分
割統治法による凸分解基本アルゴリズムを適用する（ス
テップ１２０２）。すなわち、初期ポリゴン集合Ｐを第
１、第２の２つのグループに分割し、各グループにおい
て隣接ポリゴンとの関係が凸であるポリゴン部分集合を
求める。ついで、共通の境界稜線を有する第１グループ
のポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集合
とが凸関係にあるものを併合して凸要素毎の複数の新た
なポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を求める。
なう場合、分解したあとの凸要素数は最少とは限らな
い。第２実施例では、凸分解基本アルゴリズムを繰り返
して使用することにより、凸要素数を最適化する（でき
るだけ少なくする）ものである。第２実施例の最適化法
は厳密な意味で凸要素数を最小化する分けではなく、あ
くまでも限られた時間内で、できるだけ要素数を減らす
手法である。図７は第２実施例（最適化法）の処理の流
れ図である。三次元ＣＡＤシステム等から初期ポリゴン
集合（非凸多面体のポリゴン集合）Ｐを入力し（ステッ
プ１２０１）、ついで、初期ポリゴン集合Ｐに対して分
割統治法による凸分解基本アルゴリズムを適用する（ス
テップ１２０２）。すなわち、初期ポリゴン集合Ｐを第
１、第２の２つのグループに分割し、各グループにおい
て隣接ポリゴンとの関係が凸であるポリゴン部分集合を
求める。ついで、共通の境界稜線を有する第１グループ
のポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集合
とが凸関係にあるものを併合して凸要素毎の複数の新た
なポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を求める。
【００２０】しかる後、ポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ
２，・・・を要素とする凸要素集合ＤＣ（Ｐ）を出力す
る（ステップ１２０３）。尚、凸要素数はＮＤＣ（Ｐ）
である。ついで、凸要素集合ＤＣ（Ｐ）に再度分割統治
法による凸分解基本アルゴリズムを適用する（ステップ
１２０４）。すなわち、凸要素集合ＤＣ（Ｐ）を構成す
る複数のポリゴン部分集合を第１、第２のグループに分
割し、各グループにおいて隣接ポリゴンとの関係が凸で
あるポリゴンの部分集合を求め、共通の境界稜線を有す
る第１グループのポリゴン部分集合と第２グループのポ
リゴン部分集合とが凸関係にあるものを併合して複数の
新たなポリゴン部分集合ＤＤＰ１，ＤＤＰ２，・・・を
求める。しかる後、ポリゴン部分集合ＤＤＰ１，ＤＤＰ
２，・・・を要素とする凸要素集合ＤＣ（ＤＣ（Ｐ））
を出力する（ステップ１２０５）。尚、凸要素数はＮＤ
ＤＣ（Ｐ）である。
２，・・・を要素とする凸要素集合ＤＣ（Ｐ）を出力す
る（ステップ１２０３）。尚、凸要素数はＮＤＣ（Ｐ）
である。ついで、凸要素集合ＤＣ（Ｐ）に再度分割統治
法による凸分解基本アルゴリズムを適用する（ステップ
１２０４）。すなわち、凸要素集合ＤＣ（Ｐ）を構成す
る複数のポリゴン部分集合を第１、第２のグループに分
割し、各グループにおいて隣接ポリゴンとの関係が凸で
あるポリゴンの部分集合を求め、共通の境界稜線を有す
る第１グループのポリゴン部分集合と第２グループのポ
リゴン部分集合とが凸関係にあるものを併合して複数の
新たなポリゴン部分集合ＤＤＰ１，ＤＤＰ２，・・・を
求める。しかる後、ポリゴン部分集合ＤＤＰ１，ＤＤＰ
２，・・・を要素とする凸要素集合ＤＣ（ＤＣ（Ｐ））
を出力する（ステップ１２０５）。尚、凸要素数はＮＤ
ＤＣ（Ｐ）である。
【００２１】ついで、前回に求めたポリゴン部分集合の
数ＮＤＣ（Ｐ）と今回求めたポリゴン部分集合の数ＮＤ
ＤＣ（Ｐ）を比較し（ステップ１２０６）、一致すれ
ば、凸要素集合ＤＣ（ＤＣ（Ｐ））を最終的に出力する
（ステップ１２０７）。そして、この凸要素集合ＤＣ
（ＤＣ（Ｐ））を構成するポリゴン部分集合を用いて凸
多面体を生成することになる 一方、ＮＤＤＣ（Ｐ）とＮＤＣ（Ｐ）が等しくない場合
には（例えば、ＮＤＤＣ（Ｐ）＜ＮＤＣ（Ｐ））、ＤＣ
（ＤＣ（Ｐ））→ＤＣ（Ｐ）とし（ステップ１２０
８）、以後、ステップ１２０４以降の処理を繰り返す。
すなわち、新たに求めた複数のポリゴン部分集合ＤＣ
（ＤＣ（Ｐ））に対して分割統治法による凸分解処理を
繰返し施す。最適化法では、凸要素数がこれ以上減らな
くなるまで凸分解基本アルゴリズムを出力ＤＣ（Ｐ）に
対して繰返し作用させる。
数ＮＤＣ（Ｐ）と今回求めたポリゴン部分集合の数ＮＤ
ＤＣ（Ｐ）を比較し（ステップ１２０６）、一致すれ
ば、凸要素集合ＤＣ（ＤＣ（Ｐ））を最終的に出力する
（ステップ１２０７）。そして、この凸要素集合ＤＣ
（ＤＣ（Ｐ））を構成するポリゴン部分集合を用いて凸
多面体を生成することになる 一方、ＮＤＤＣ（Ｐ）とＮＤＣ（Ｐ）が等しくない場合
には（例えば、ＮＤＤＣ（Ｐ）＜ＮＤＣ（Ｐ））、ＤＣ
（ＤＣ（Ｐ））→ＤＣ（Ｐ）とし（ステップ１２０
８）、以後、ステップ１２０４以降の処理を繰り返す。
すなわち、新たに求めた複数のポリゴン部分集合ＤＣ
（ＤＣ（Ｐ））に対して分割統治法による凸分解処理を
繰返し施す。最適化法では、凸要素数がこれ以上減らな
くなるまで凸分解基本アルゴリズムを出力ＤＣ（Ｐ）に
対して繰返し作用させる。
【００２２】（Ｃ）第３実施例 分割統治法による基本アルゴリズムを用いる方法では、
穴等の認識において分割した凸要素数が予想以上に増え
る可能性がある。第３実施例では、凸要素数を減少させ
るために、穴等の物体に対してブール代数を負とみなし
て凸分解処理を行ない、その他の正物体に対して第１実
施例の凸分解処理を施すものである。ブール代数を負と
みなすとは、端的に各ポリゴンの法線方向の符号を反転
（法線方向を逆転）することである。通常の分割統治法
による基本アルゴリズムと負物体認識法とを組み合わせ
ることにより、凸要素数の少ない凸分解が可能となる。
図８は穴等の形状（負物体）を含む物体のブール集合演
算による物体表現法の説明図である。ＨＬは穴、ＨＬ′
は法線方向を逆転した穴部、ＢＤＹは穴のない物体（穴
なし物体）である。穴付き物体は穴なし物体ＢＤＹから
法線方向を逆転した穴部分を差し引くことにより表現さ
れる。
穴等の認識において分割した凸要素数が予想以上に増え
る可能性がある。第３実施例では、凸要素数を減少させ
るために、穴等の物体に対してブール代数を負とみなし
て凸分解処理を行ない、その他の正物体に対して第１実
施例の凸分解処理を施すものである。ブール代数を負と
みなすとは、端的に各ポリゴンの法線方向の符号を反転
（法線方向を逆転）することである。通常の分割統治法
による基本アルゴリズムと負物体認識法とを組み合わせ
ることにより、凸要素数の少ない凸分解が可能となる。
図８は穴等の形状（負物体）を含む物体のブール集合演
算による物体表現法の説明図である。ＨＬは穴、ＨＬ′
は法線方向を逆転した穴部、ＢＤＹは穴のない物体（穴
なし物体）である。穴付き物体は穴なし物体ＢＤＹから
法線方向を逆転した穴部分を差し引くことにより表現さ
れる。
【００２３】図９は第３実施例の凸分解処理の流れ図、
図１０はその凸分解結果の説明図である。三次元ＣＡＤ
システム等から初期ポリゴン集合（非凸多面体のポリゴ
ン集合）Ｐを入力し（ステップ１３０１）、ついで、初
期ポリゴン集合Ｐの法線方向を全て逆転したポリゴン集
合ＰBを作る（ステップ１３０２）。しかる後、ポリゴ
ン集合ＰBに対して凸分解基本アルゴリズムを適用する
（ステップ１３０３）。すなわち、ポリゴン集合ＰBを
第１、第２の２つのグループに分割し、各グループにお
いて隣接ポリゴンとの関係が凸であるポリゴン部分集合
を求める。ついで、共通の境界稜線を有する第１グルー
プのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集
合とが凸関係にあるものを併合して凸要素毎の複数の新
たなポリゴン部分集合を求める。
図１０はその凸分解結果の説明図である。三次元ＣＡＤ
システム等から初期ポリゴン集合（非凸多面体のポリゴ
ン集合）Ｐを入力し（ステップ１３０１）、ついで、初
期ポリゴン集合Ｐの法線方向を全て逆転したポリゴン集
合ＰBを作る（ステップ１３０２）。しかる後、ポリゴ
ン集合ＰBに対して凸分解基本アルゴリズムを適用する
（ステップ１３０３）。すなわち、ポリゴン集合ＰBを
第１、第２の２つのグループに分割し、各グループにお
いて隣接ポリゴンとの関係が凸であるポリゴン部分集合
を求める。ついで、共通の境界稜線を有する第１グルー
プのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集
合とが凸関係にあるものを併合して凸要素毎の複数の新
たなポリゴン部分集合を求める。
【００２４】しかる後、該複数のポリゴン部分集合を要
素とする凸要素集合ＤＣ（ＰB）（図１０参照）を出力
し、又、凸要素集合ＤＣ（ＰB）の各凸要素において、
ポリゴン数が２以上で構成される凸要素を取りだし、そ
れらの凸要素を構成する全てのポリゴン集合をＰ2（Ｄ
Ｃ（ＰB））とする。すなわち、穴等の負物体凸要素を
構成するポリゴンを集めてＰ2（ＤＣ（ＰB））とする
（ステップ１３０４）。ついで、初期ポリゴン集合Ｐと
Ｐ2（ＤＣ（ＰB））の差集合を取り、正物体を構成する
ポリゴン集合P-P2(DC(PB))を求める（ステップ１３０
５）。正物体を構成するポリゴン集合（差集合）が求ま
れば、該差集合P-P2(DC(PB))に対して分割統治法による
凸分解基本アルゴリズムを適用する（ステップ１３０
６）。すなわち、差集合P-P2(DC(PB))を第１、第２の２
つのグループに分割し、各グループにおいて隣接ポリゴ
ンとの関係が凸であるポリゴン部分集合を求める。つい
で、共通の境界稜線を有する第１グループのポリゴン部
分集合と第２グループのポリゴン部分集合とが凸関係に
あるものを併合して凸要素毎の複数の新たなポリゴン部
分集合を求める。しかる後、該複数のポリゴン部分集合
を要素とする凸要素集合DC(P-P2(DC(PB)))を出力し（ス
テップ１３０７、図１０）、正物体の認識を行なう。最
後に、DC(P-P2(DC(PB)))を正物体の凸要素、ＤＣ
（ＰB）を負物体の凸要素として出力する（ステップ１
３０８）。以後、各凸要素のポリゴン部分集合を用いて
凸多面体が生成されることになる。
素とする凸要素集合ＤＣ（ＰB）（図１０参照）を出力
し、又、凸要素集合ＤＣ（ＰB）の各凸要素において、
ポリゴン数が２以上で構成される凸要素を取りだし、そ
れらの凸要素を構成する全てのポリゴン集合をＰ2（Ｄ
Ｃ（ＰB））とする。すなわち、穴等の負物体凸要素を
構成するポリゴンを集めてＰ2（ＤＣ（ＰB））とする
（ステップ１３０４）。ついで、初期ポリゴン集合Ｐと
Ｐ2（ＤＣ（ＰB））の差集合を取り、正物体を構成する
ポリゴン集合P-P2(DC(PB))を求める（ステップ１３０
５）。正物体を構成するポリゴン集合（差集合）が求ま
れば、該差集合P-P2(DC(PB))に対して分割統治法による
凸分解基本アルゴリズムを適用する（ステップ１３０
６）。すなわち、差集合P-P2(DC(PB))を第１、第２の２
つのグループに分割し、各グループにおいて隣接ポリゴ
ンとの関係が凸であるポリゴン部分集合を求める。つい
で、共通の境界稜線を有する第１グループのポリゴン部
分集合と第２グループのポリゴン部分集合とが凸関係に
あるものを併合して凸要素毎の複数の新たなポリゴン部
分集合を求める。しかる後、該複数のポリゴン部分集合
を要素とする凸要素集合DC(P-P2(DC(PB)))を出力し（ス
テップ１３０７、図１０）、正物体の認識を行なう。最
後に、DC(P-P2(DC(PB)))を正物体の凸要素、ＤＣ
（ＰB）を負物体の凸要素として出力する（ステップ１
３０８）。以後、各凸要素のポリゴン部分集合を用いて
凸多面体が生成されることになる。
【００２５】（Ｄ）第４実施例 第１実施例に最適化法を施すことにより凸要素数を減少
したのと同様に、第３実施例に最適化法を施して凸要素
数を減少することができる。図１１はかかる場合の凸分
解処理の流れ図であり、第３実施例と異なる点は、ステ
ップ１３０３′、１３０６′において凸分解基本アルゴ
リズムの替わりに最適化法を適用した点である。
したのと同様に、第３実施例に最適化法を施して凸要素
数を減少することができる。図１１はかかる場合の凸分
解処理の流れ図であり、第３実施例と異なる点は、ステ
ップ１３０３′、１３０６′において凸分解基本アルゴ
リズムの替わりに最適化法を適用した点である。
【００２６】（Ｅ）本発明の第５実施例 (a) 考察 以上の実施例では、第１グループのポリゴン部分集合Ｃ
Ｌｉと第２グループのポリゴン部分集合ＣＨｊのMerge
可能性を以下のように判定している。すなわち、ポリゴ
ン部分集合ＣＬｉとポリゴン部分集合ＣＨｊが共通稜線
を有しているのか、いないのかに関係なく、ＣＬiの境
界稜線を構成する全ポリゴン辺とＣＨｊの境界稜線を構
成する全ポリゴン辺の中点が一致するか否かにより共通
の境界稜線を求めている。
Ｌｉと第２グループのポリゴン部分集合ＣＨｊのMerge
可能性を以下のように判定している。すなわち、ポリゴ
ン部分集合ＣＬｉとポリゴン部分集合ＣＨｊが共通稜線
を有しているのか、いないのかに関係なく、ＣＬiの境
界稜線を構成する全ポリゴン辺とＣＨｊの境界稜線を構
成する全ポリゴン辺の中点が一致するか否かにより共通
の境界稜線を求めている。
【００２７】しかし、かかるMerge可能性の判定処理で
は、あらゆるポリゴン部分集合の組合せにおいて、しか
も、境界稜線を構成するポリゴン辺の総当たり的な組合
せにおいて中点が一致するか否かを調べなくてはならな
いため、Merge可能性の判定処理に相当の時間を要し、
凸分解の高速化に限界を与えている。ところで、凸要素
ＣＬｉの境界稜線と凸要素ＣＨｊの境界稜線が共通の境
界稜線部分を有する場合には、凸要素ＣＬｉの境界稜線
で構成する凸物体と凸要素ＣＨｊの境界稜線で構成する
凸物体とが干渉する。そこで、凸要素ＣＬｉ，ＣＬｊの
共通の境界稜線を求める処理を実行する前に、計算負荷
がO（N)の干渉チェック法により凸要素ＣＬｉの境界稜
線で構成する凸物体と凸要素ＣＨｊの境界稜線で構成す
る凸物体とが干渉するかチェックする。そして、干渉し
ない場合には以降のmerge処理をスキップし、干渉する
場合のみ以降のMerge処理を継続するようにする。この
ようにすれば、Merge処理に要する時間を大幅に短縮で
き凸分解処理を高速に行なうことができる。
は、あらゆるポリゴン部分集合の組合せにおいて、しか
も、境界稜線を構成するポリゴン辺の総当たり的な組合
せにおいて中点が一致するか否かを調べなくてはならな
いため、Merge可能性の判定処理に相当の時間を要し、
凸分解の高速化に限界を与えている。ところで、凸要素
ＣＬｉの境界稜線と凸要素ＣＨｊの境界稜線が共通の境
界稜線部分を有する場合には、凸要素ＣＬｉの境界稜線
で構成する凸物体と凸要素ＣＨｊの境界稜線で構成する
凸物体とが干渉する。そこで、凸要素ＣＬｉ，ＣＬｊの
共通の境界稜線を求める処理を実行する前に、計算負荷
がO（N)の干渉チェック法により凸要素ＣＬｉの境界稜
線で構成する凸物体と凸要素ＣＨｊの境界稜線で構成す
る凸物体とが干渉するかチェックする。そして、干渉し
ない場合には以降のmerge処理をスキップし、干渉する
場合のみ以降のMerge処理を継続するようにする。この
ようにすれば、Merge処理に要する時間を大幅に短縮で
き凸分解処理を高速に行なうことができる。
【００２８】(b) 干渉チェック前処理の概略 図１２は第５実施例の干渉チェック前処理の別の概略的
処理フローであり、図３の第１実施例と同一部分には同
一符号を付している。第１実施例と異なる点は、ステッ
プ１００３′において、分割統治法による凸分解基本ア
ルゴリズムに替えて干渉チェック組込型の分割統治法に
よる凸分解基本アルゴリズム（高速凸分解基本アルゴリ
ズム）を適用している点である。
処理フローであり、図３の第１実施例と同一部分には同
一符号を付している。第１実施例と異なる点は、ステッ
プ１００３′において、分割統治法による凸分解基本ア
ルゴリズムに替えて干渉チェック組込型の分割統治法に
よる凸分解基本アルゴリズム（高速凸分解基本アルゴリ
ズム）を適用している点である。
【００２９】図１３は高速凸分解基本アルゴリズムの処
理のフローである。初期ポリゴン集合（非凸多面体のポ
リゴン集合）Ｐを入力し（ステップ１１０１）、つい
で、初期ポリゴン集合Ｐに対して高速凸分解アルゴリズ
ムによる凸分解処理を施す（ステップ１１０２′）。す
なわち、初期ポリゴン集合Ｐを第１、第２の２つのグル
ープに分割し、各グループにおいて隣接ポリゴンとの関
係が凸であるポリゴン部分集合を求める。ついで、共通
の境界稜線を有する第１グループのポリゴン部分集合と
第２グループのポリゴン部分集合とが凸関係にあるもの
を併合（マージング）して凸要素毎の複数の新たなポリ
ゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を求める。しかる
後、ポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を出力す
る（ステップ１１０３）。尚、各ポリゴン部分集合ＤＰ
１，ＤＰ２，・・・に基づいて凸多面体が生成される。
分割統治法において問題依存性が存在する最も重要な個
所は、「併合」過程、すなわち、関数Mergeの構成方法
である。
理のフローである。初期ポリゴン集合（非凸多面体のポ
リゴン集合）Ｐを入力し（ステップ１１０１）、つい
で、初期ポリゴン集合Ｐに対して高速凸分解アルゴリズ
ムによる凸分解処理を施す（ステップ１１０２′）。す
なわち、初期ポリゴン集合Ｐを第１、第２の２つのグル
ープに分割し、各グループにおいて隣接ポリゴンとの関
係が凸であるポリゴン部分集合を求める。ついで、共通
の境界稜線を有する第１グループのポリゴン部分集合と
第２グループのポリゴン部分集合とが凸関係にあるもの
を併合（マージング）して凸要素毎の複数の新たなポリ
ゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を求める。しかる
後、ポリゴン部分集合ＤＰ１，ＤＰ２，・・・を出力す
る（ステップ１１０３）。尚、各ポリゴン部分集合ＤＰ
１，ＤＰ２，・・・に基づいて凸多面体が生成される。
分割統治法において問題依存性が存在する最も重要な個
所は、「併合」過程、すなわち、関数Mergeの構成方法
である。
【００３０】(c) 分割統治法におけるMergeプロセス 凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊがMerge可能であるためには、Ｃ
Ｌｉ，ＣＨｊが共通の境界稜線を有することである。す
なわち、凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊが互いに境界稜線を通じ
て干渉していることが必要条件である。従って、凸要素
ＣＬｉ，ＣＨｊ間に干渉チェックアルゴリズムを 適用
し、干渉していなければ、ＣＬｉ，ＣＨｊに対して以後
のＭｅｒｇｅ処理をスキップできる。図１４は分割統治
法におけるMergeプロセスの流れ図である。 1) 凸要素集合ＤＣ（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）を用意する
(ステップ１１１１ａ，１１１１ｂ）。 ＤＣ（ＰＬ）＝｛CL1,CL2,・・・CLi，・・・｝ i=1,2,・・・NDC(PL) ＣＬｉ｛polygons=｛pCL11,pCL12,pCL13,・・・pNCLP1｝ boundary edges={bCL11,bCL12,bCL13,・・・bNCLB1｝｝ ＤＣ（ＰＨ）＝｛CH1,CH2,・・CHi，・・・｝ i=1,2,・・・NDC(PH) ＣＬｉ｛polygons=｛pCH11,pCH12,pCH13,・・・pNCHP1｝ boundary edges={bCH11,bCH12,bCH13,・・・bNCHB1｝｝ 凸要素集合ＤＣ（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）の各要素はポリ
ゴン部分集合（polygons)とその要素の境界をなす境界
稜線の集合(boundary edges)で構成される。
Ｌｉ，ＣＨｊが共通の境界稜線を有することである。す
なわち、凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊが互いに境界稜線を通じ
て干渉していることが必要条件である。従って、凸要素
ＣＬｉ，ＣＨｊ間に干渉チェックアルゴリズムを 適用
し、干渉していなければ、ＣＬｉ，ＣＨｊに対して以後
のＭｅｒｇｅ処理をスキップできる。図１４は分割統治
法におけるMergeプロセスの流れ図である。 1) 凸要素集合ＤＣ（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）を用意する
(ステップ１１１１ａ，１１１１ｂ）。 ＤＣ（ＰＬ）＝｛CL1,CL2,・・・CLi，・・・｝ i=1,2,・・・NDC(PL) ＣＬｉ｛polygons=｛pCL11,pCL12,pCL13,・・・pNCLP1｝ boundary edges={bCL11,bCL12,bCL13,・・・bNCLB1｝｝ ＤＣ（ＰＨ）＝｛CH1,CH2,・・CHi，・・・｝ i=1,2,・・・NDC(PH) ＣＬｉ｛polygons=｛pCH11,pCH12,pCH13,・・・pNCHP1｝ boundary edges={bCH11,bCH12,bCH13,・・・bNCHB1｝｝ 凸要素集合ＤＣ（ＰＬ）,ＤＣ（ＰＨ）の各要素はポリ
ゴン部分集合（polygons)とその要素の境界をなす境界
稜線の集合(boundary edges)で構成される。
【００３１】2) Merge 可能性の判定 凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊが互いにMerge可能か否かを判定
する（ステップ１１１２′）。判定条件は以下の通りで
ある。 条件１：凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊの境界稜線BedgeCLi、Be
dgeCHj間で干渉チェックを行なう。干渉が無ければMerg
e不可能と判定する。 条件２：干渉している可能性のある凸要素ＣＬｉ，ＣＨ
ｊに対し、ＣＬｉ，ＣＨｊ間で共有している境界稜線を
全て取り出す。共有しているか否かは、境界稜線を構成
するポリゴン辺の中点を比較することにより判定でき
る。共有している境界稜線が１本もなければMerge不可
能と判定する。 条件３：共有している境界稜線に対し、その稜線を共有
するＣＬｉのポリゴンとＣＨｊのポリゴン間の凹凸関係
を調べる。１組でも凹の関係にあるポリゴンの組合せが
存在すれば、Merge不可能と判定する。 条件３：条件１、条件２、条件３をクリアした場合はMe
rege可能と判定する。
する（ステップ１１１２′）。判定条件は以下の通りで
ある。 条件１：凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊの境界稜線BedgeCLi、Be
dgeCHj間で干渉チェックを行なう。干渉が無ければMerg
e不可能と判定する。 条件２：干渉している可能性のある凸要素ＣＬｉ，ＣＨ
ｊに対し、ＣＬｉ，ＣＨｊ間で共有している境界稜線を
全て取り出す。共有しているか否かは、境界稜線を構成
するポリゴン辺の中点を比較することにより判定でき
る。共有している境界稜線が１本もなければMerge不可
能と判定する。 条件３：共有している境界稜線に対し、その稜線を共有
するＣＬｉのポリゴンとＣＨｊのポリゴン間の凹凸関係
を調べる。１組でも凹の関係にあるポリゴンの組合せが
存在すれば、Merge不可能と判定する。 条件３：条件１、条件２、条件３をクリアした場合はMe
rege可能と判定する。
【００３２】3) Mergeの順序 凸要素のMergeは以下の順序で行なう。 3-1) 凸要素ＣＬ1がＣＨj(j=1,2,・・・NPH)とMerge可能か
否かを判定する。もし、ＣＬ1がＣＨjとMerge可能であ
れば、それ以降は、ＣＬ1,ＤＣ（ＰＨ）を以下のように
する。 ＣＬ1∪ＣＨj→ＣＬ1 ＤＣ（ＰＨ）＝｛ＣＨ1，ＣＨ2，・・・ＣＨj-1，ＣＨj+1・
・・｝ 3-2) ＣＬi(i=2,3,・・・NPL)に対して同様の手順を実行す
る。 4) 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）の構成 上記3)のプロセスにより 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）＝Merge （ＤＣ（ＰＬ），Ｄ
Ｃ（ＰＨ）） が実行され、 ＤＣ（Ｐ）＝｛ＣＬ1，ＣＬ2，・・・ＣＬＰNPL，Ｃ
Ｈj′，ＣＨj″・・・｝ で与えられる併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）が出力される
（ステップ1113′)。ここで、｛ＣＨj′，ＣＨj″・
・・｝は、いかなるＣＬiともMergeしないＤＣ（ＰＨ）の
凸要素である。
否かを判定する。もし、ＣＬ1がＣＨjとMerge可能であ
れば、それ以降は、ＣＬ1,ＤＣ（ＰＨ）を以下のように
する。 ＣＬ1∪ＣＨj→ＣＬ1 ＤＣ（ＰＨ）＝｛ＣＨ1，ＣＨ2，・・・ＣＨj-1，ＣＨj+1・
・・｝ 3-2) ＣＬi(i=2,3,・・・NPL)に対して同様の手順を実行す
る。 4) 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）の構成 上記3)のプロセスにより 併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）＝Merge （ＤＣ（ＰＬ），Ｄ
Ｃ（ＰＨ）） が実行され、 ＤＣ（Ｐ）＝｛ＣＬ1，ＣＬ2，・・・ＣＬＰNPL，Ｃ
Ｈj′，ＣＨj″・・・｝ で与えられる併合凸要素集合ＤＣ（Ｐ）が出力される
（ステップ1113′)。ここで、｛ＣＨj′，ＣＨj″・
・・｝は、いかなるＣＬiともMergeしないＤＣ（ＰＨ）の
凸要素である。
【００３３】(d) 干渉チェックアルゴリズム 凸物体間の干渉チェックアルゴリズムのうち、Bobrow
法、Lin/Canny法、Gilbert法が既存の計算負荷O(N)の干
渉チェック法として使用できる。図１５は干渉チェック
アルゴリズムの概略処理フローである。凸要素ＣＬｉ，
ＣＨｊの境界稜線BedgeCLi、BedgeCHjで構成される凸物
体間に干渉チェックアルゴリズムを適用する（ステップ
１４０１）。干渉チェックアルゴリズムの適用により境
界稜線BedgeCLi、BedgeCHjの最接近点間の距離dist(Bed
geCLi、BedgeCHj)を求めて出力する(ステップ１４０
２）。最接近点間の距離が求まれば、該距離dist(Bedge
CLi、BedgeCHj)とεの大小を比較し、dist(BedgeCLi、B
edgeCHj)≦εの場合には干渉すると判定し、dist(Bedge
CLi、BedgeCHj)＞εの場合には干渉しないと判定する。
尚、εは干渉チェック判定の精度を決めるユーザ定義の
微小定数である。
法、Lin/Canny法、Gilbert法が既存の計算負荷O(N)の干
渉チェック法として使用できる。図１５は干渉チェック
アルゴリズムの概略処理フローである。凸要素ＣＬｉ，
ＣＨｊの境界稜線BedgeCLi、BedgeCHjで構成される凸物
体間に干渉チェックアルゴリズムを適用する（ステップ
１４０１）。干渉チェックアルゴリズムの適用により境
界稜線BedgeCLi、BedgeCHjの最接近点間の距離dist(Bed
geCLi、BedgeCHj)を求めて出力する(ステップ１４０
２）。最接近点間の距離が求まれば、該距離dist(Bedge
CLi、BedgeCHj)とεの大小を比較し、dist(BedgeCLi、B
edgeCHj)≦εの場合には干渉すると判定し、dist(Bedge
CLi、BedgeCHj)＞εの場合には干渉しないと判定する。
尚、εは干渉チェック判定の精度を決めるユーザ定義の
微小定数である。
【００３４】(f) 干渉チェック方法(Gilbert法) (f-1) 物体の表現法と物体間の距離 三次元空間上の凸多面体Ｘを考える。この時、Ｘ内の任
意の点ｘは、Ｘの境界に位置する格子点（頂点）ｘi∈
Ｘを使って以下のように表現できる。 ｘ＝Σλi・ｘｉ (i＝１〜ｍ） ：ｘi∈Ｘ，λi≧０ λ1＋λ2＋・・・＋λm＝１ (1) 上式を格子点の集合{ｘi:ｉ＝１、２、・・・ｍ｝で張
られる凸多面体の定義としてもよい。{ｘi｝のことを凸
多面体Ｘのベースという。今、２つの凸多面体Ｋ1，Ｋ2
を考える。この時、２物体間の最接近距離は以下で定義
される。
意の点ｘは、Ｘの境界に位置する格子点（頂点）ｘi∈
Ｘを使って以下のように表現できる。 ｘ＝Σλi・ｘｉ (i＝１〜ｍ） ：ｘi∈Ｘ，λi≧０ λ1＋λ2＋・・・＋λm＝１ (1) 上式を格子点の集合{ｘi:ｉ＝１、２、・・・ｍ｝で張
られる凸多面体の定義としてもよい。{ｘi｝のことを凸
多面体Ｘのベースという。今、２つの凸多面体Ｋ1，Ｋ2
を考える。この時、２物体間の最接近距離は以下で定義
される。
【００３５】 ｄ（Ｋ1，Ｋ2）＝min｛｜ｘ−ｙ｜：ｘ∈Ｋ1，ｙ∈Ｋ2） (2) ここで、ｘ，ｙは位置ベクトルであり、 ｜ｘ−ｙ｜＝√｛（ｘ1−ｙ1）2＋（ｘ2−ｙ2）2＋（ｘ3−ｙ3）｝2 である。従って、２つの凸多面体間の最接近点を求める
問題は、(2)式を満足するようなｘ，ｙを以下の式で求
めることである。 ｘ＝Σλi・ｘｉ (i＝１〜ｍ1） ：ｘi∈Ｋ1，λi≧０ λ1＋λ2＋・・・＋λm1＝１ ｙ＝Σμi・ｙｉ (i＝１〜ｍ2） ：ｙi∈Ｋ2，μi≧０ μ1＋μ2＋・・・＋μm2＝１ (3) 単純に考えると(3)式では、λとμの両方が変数である
から計算負荷は、Ｏ(M1・M2)である。(2)式は以下のよ
うに書き換えることが可能である。
問題は、(2)式を満足するようなｘ，ｙを以下の式で求
めることである。 ｘ＝Σλi・ｘｉ (i＝１〜ｍ1） ：ｘi∈Ｋ1，λi≧０ λ1＋λ2＋・・・＋λm1＝１ ｙ＝Σμi・ｙｉ (i＝１〜ｍ2） ：ｙi∈Ｋ2，μi≧０ μ1＋μ2＋・・・＋μm2＝１ (3) 単純に考えると(3)式では、λとμの両方が変数である
から計算負荷は、Ｏ(M1・M2)である。(2)式は以下のよ
うに書き換えることが可能である。
【００３６】任意の物体Ｋ1，Ｋ2の和集合、差集合をＫ
1±Ｋ2＝｛ｘ±ｙ：ｘ∈Ｋ1，ｙ∈Ｋ2｝で定義する時、
(2)式は次式と等価になる。 ｄ12＝min｛｜ｚ｜：ｚ∈Ｋ｝，Ｋ＝Ｋ1−Ｋ2 (4) 尚、物体Ｋ1，Ｋ2の和集合とは各物体の任意の位置ベク
トルｘ，ｙのベクトル加算により得られる位置ベクトル
ｚの集合で構成された物体であり、物体Ｘ1，Ｘ2の差集
合とは各物体の任意の位置ベクトルｘ，ｙのベクトル減
算により得られる位置ベクトルｚの集合で構成された物
体である。(4)式は、最接近点の探索問題が座標原点Ｏ
から多面体Ｋに対する最接近点を求める問題に等しいこ
とを物語っている。多面体Ｋ1，Ｋ2がいずれも凸多面体
の場合は、多面体Ｋも凸多面体になり、凸多面体Ｋを構
成する格子点の集合Ｚは以下で与えられる。
1±Ｋ2＝｛ｘ±ｙ：ｘ∈Ｋ1，ｙ∈Ｋ2｝で定義する時、
(2)式は次式と等価になる。 ｄ12＝min｛｜ｚ｜：ｚ∈Ｋ｝，Ｋ＝Ｋ1−Ｋ2 (4) 尚、物体Ｋ1，Ｋ2の和集合とは各物体の任意の位置ベク
トルｘ，ｙのベクトル加算により得られる位置ベクトル
ｚの集合で構成された物体であり、物体Ｘ1，Ｘ2の差集
合とは各物体の任意の位置ベクトルｘ，ｙのベクトル減
算により得られる位置ベクトルｚの集合で構成された物
体である。(4)式は、最接近点の探索問題が座標原点Ｏ
から多面体Ｋに対する最接近点を求める問題に等しいこ
とを物語っている。多面体Ｋ1，Ｋ2がいずれも凸多面体
の場合は、多面体Ｋも凸多面体になり、凸多面体Ｋを構
成する格子点の集合Ｚは以下で与えられる。
【００３７】 Ｚ＝｛ｚi＝ｘj−ｙk：ｘj∈Ｋ1，ｙk∈Ｋ2， ｉ＝１，２，・・・m1m2 ｊ＝１，２，・・・m1 ｋ＝１，２，・・・m2｝ (5) 以上をまとめると、以下の結論が導出される。すなわ
ち、「２つの凸多面体Ｋ1，Ｋ2間の最接近点を求める問
題は、座標原点Ｏから凸多面体Ｋ（＝Ｋ1−Ｋ2）への最
接近点を求める問題に等しい。但し、Ｋはm1m2個（m1：
Ｋ1の格子点数、m 2：Ｋ2の格子点数）の格子点｛ｚi＝
ｘj−ｙk｝で張られた凸多面体である。」
ち、「２つの凸多面体Ｋ1，Ｋ2間の最接近点を求める問
題は、座標原点Ｏから凸多面体Ｋ（＝Ｋ1−Ｋ2）への最
接近点を求める問題に等しい。但し、Ｋはm1m2個（m1：
Ｋ1の格子点数、m 2：Ｋ2の格子点数）の格子点｛ｚi＝
ｘj−ｙk｝で張られた凸多面体である。」
【００３８】(f-2) Gilbert法の概略 (f-1)における結論より、２つの凸多面体Ｋ1，Ｋ2間の
最接近点を求める問題は、一点Ｏから凸多面体Ｋへの最
接近点を求める問題に帰着される。Gilbert法では、こ
の事実と次に述べるサポート関数(Support Function)と
呼ばれる関数を使用する。凸多面体のサポート関数ｈx
(η)：Ｒ3→Ｒとは以下で定義されるものである。 ｈx(η)＝max｛ｘi・η：ｉ＝１〜ｍ｝ (6) ここで、｛ｘi｝は凸多面体Ｘのベースとなる格子点の
集合であり、・はベクトル内積を意味しており、又、Ｒ
3→Ｒは３次元より１次元への変換を意味している。従
って、(6)式のポート関数ｈx(η)は、図１６に示すよう
にベクトルηを決めた時、その方向に対して原点から最
も離れた凸多面体Ｘの格子点を求めることを意味してい
る。今、座標原点Ｏからこの格子点に向かうベクトル
（位置ベクトル）を ｓx（η）とすると(6)式は以下の
ようになる。
最接近点を求める問題は、一点Ｏから凸多面体Ｋへの最
接近点を求める問題に帰着される。Gilbert法では、こ
の事実と次に述べるサポート関数(Support Function)と
呼ばれる関数を使用する。凸多面体のサポート関数ｈx
(η)：Ｒ3→Ｒとは以下で定義されるものである。 ｈx(η)＝max｛ｘi・η：ｉ＝１〜ｍ｝ (6) ここで、｛ｘi｝は凸多面体Ｘのベースとなる格子点の
集合であり、・はベクトル内積を意味しており、又、Ｒ
3→Ｒは３次元より１次元への変換を意味している。従
って、(6)式のポート関数ｈx(η)は、図１６に示すよう
にベクトルηを決めた時、その方向に対して原点から最
も離れた凸多面体Ｘの格子点を求めることを意味してい
る。今、座標原点Ｏからこの格子点に向かうベクトル
（位置ベクトル）を ｓx（η）とすると(6)式は以下の
ようになる。
【００３９】ｈx(η)＝ｓx（η）・η (7) Gilbert法による最接近点探索の計算負荷はＯ（M1+M2）
となる。その理由は、凸多面体Ｋ1，Ｋ2の差集合Ｋのサ
ポート関数ｈk(η)、位置ベクトルｓk（η）に対して以
下の法則が成り立つことに基づいている。 ｈk(η)＝ｈk1(η)＋ｈk2(−η)， ｓk(η)＝ｓk1(η)−ｓk2(−η) (8) 上式は、m1m2個の格子点からなる凸多面体Ｋ＝Ｋ1−Ｋ2
に対するサポート関数が凸多面体Ｋ1，Ｋ2に対するサポ
ート関数の和で構成されることを意味している。従っ
て、(6)式の定義から明らかなように、ｈx（η）を求め
る計算負荷はＯ（M1+M2）となる。Gilbert法による最接
近点探索の本質は、サポート関数ｈx（η）を繰返し使
用することによって最接近点に漸次、近づいていくとこ
ろにある。すなわち、Gilbert法は、以下の４つのプロ
セスから構成される。
となる。その理由は、凸多面体Ｋ1，Ｋ2の差集合Ｋのサ
ポート関数ｈk(η)、位置ベクトルｓk（η）に対して以
下の法則が成り立つことに基づいている。 ｈk(η)＝ｈk1(η)＋ｈk2(−η)， ｓk(η)＝ｓk1(η)−ｓk2(−η) (8) 上式は、m1m2個の格子点からなる凸多面体Ｋ＝Ｋ1−Ｋ2
に対するサポート関数が凸多面体Ｋ1，Ｋ2に対するサポ
ート関数の和で構成されることを意味している。従っ
て、(6)式の定義から明らかなように、ｈx（η）を求め
る計算負荷はＯ（M1+M2）となる。Gilbert法による最接
近点探索の本質は、サポート関数ｈx（η）を繰返し使
用することによって最接近点に漸次、近づいていくとこ
ろにある。すなわち、Gilbert法は、以下の４つのプロ
セスから構成される。
【００４０】(f-3) Gilbert法による最接近点探索アル
ゴリズム 1) 初期化 凸多面体Ｋ1，Ｋ2に対し、差凸多面体Ｋ1−Ｋ2をＫとす
る。凸多面体Ｋ内の任意の点を取り、それらをｙ1，ｙ2
・・・ｙp∈Ｋとする。尚、ｙ1，ｙ2・・・ｙpは必ずし
も凸多面体Ｋのベース格子点である必要はない。ｐは一
般に１≦ｐ≦４とする。この時、初期格子点の集合Ｖk
（＝Ｖ0）を Ｖk＝｛ｙ1，ｙ2・・・ｙp｝， ｋ＝０ とする。
ゴリズム 1) 初期化 凸多面体Ｋ1，Ｋ2に対し、差凸多面体Ｋ1−Ｋ2をＫとす
る。凸多面体Ｋ内の任意の点を取り、それらをｙ1，ｙ2
・・・ｙp∈Ｋとする。尚、ｙ1，ｙ2・・・ｙpは必ずし
も凸多面体Ｋのベース格子点である必要はない。ｐは一
般に１≦ｐ≦４とする。この時、初期格子点の集合Ｖk
（＝Ｖ0）を Ｖk＝｛ｙ1，ｙ2・・・ｙp｝， ｋ＝０ とする。
【００４１】2)基本多面体に対する最接近点探索 要素数ｐ（４個以下）からなる格子点の集合Ｖkに対
し、 νk＝ν(co Ｖk) (9) を計算する。ここで、co Ｖkは、格子点集合Ｖkをベー
スとする凸多面体、ν(Ｘ)は座標原点Ｏから凸多面体Ｘ
への最接近点ベクトル（位置ベクトル）を表す。
し、 νk＝ν(co Ｖk) (9) を計算する。ここで、co Ｖkは、格子点集合Ｖkをベー
スとする凸多面体、ν(Ｘ)は座標原点Ｏから凸多面体Ｘ
への最接近点ベクトル（位置ベクトル）を表す。
【００４２】3)最接近点判定 Ｒ3→Ｒへの関数ｇx（x）を以下のように定義する。 ｇx（x）＝｜ｘ｜2＋ｈx（−ｘ） 上式において右辺第１項は、凸多面体Ｋ上の所定ポイン
トの位置ベクトルをｘとするとき、該ポイント迄の距離
の二乗を意味し、右辺第２項はベクトルｘ方向に原点か
ら最も近い格子点位置ベクトルとベクトル−ｘとの内積
を意味する。換言すれば、ｈx（−ｘ）は格子点の位置
ベクトルとｘの内積のうち最小となる値である。このｇ
x（x）は最接近点の判定関数となり、ｘが原点ＯからＫ
への最接近点であるならば、また、その時に限りｇ
x（x）＝０となる。尚、ｇx（x）が最接近点の判定関数
となることは証明できるが割愛する。詳細は前述の、
「IEEE JOUNAL OF ROBOTICS AND AUTOMATION, VOL.4, N
O.2, APRIL 1988、頁193〜203「A Fast Procedure for C
omputing the Distance Between Complex Objects in T
hree-Dimensional Space」を参照されたい。以上より、
もし、(9)式で求めたνkに対し、 ｇk（νk）＝０ (10) ならば、ν（Ｋ）＝νkとし、最接近点探索処理を終了
する。
トの位置ベクトルをｘとするとき、該ポイント迄の距離
の二乗を意味し、右辺第２項はベクトルｘ方向に原点か
ら最も近い格子点位置ベクトルとベクトル−ｘとの内積
を意味する。換言すれば、ｈx（−ｘ）は格子点の位置
ベクトルとｘの内積のうち最小となる値である。このｇ
x（x）は最接近点の判定関数となり、ｘが原点ＯからＫ
への最接近点であるならば、また、その時に限りｇ
x（x）＝０となる。尚、ｇx（x）が最接近点の判定関数
となることは証明できるが割愛する。詳細は前述の、
「IEEE JOUNAL OF ROBOTICS AND AUTOMATION, VOL.4, N
O.2, APRIL 1988、頁193〜203「A Fast Procedure for C
omputing the Distance Between Complex Objects in T
hree-Dimensional Space」を参照されたい。以上より、
もし、(9)式で求めたνkに対し、 ｇk（νk）＝０ (10) ならば、ν（Ｋ）＝νkとし、最接近点探索処理を終了
する。
【００４３】4)ｋのインクリメント (10)式が成立しなければ、ｋをインクリメントする。す
なわち、Ｖ(k+1)を Ｖ(k+1)＝Ｖk′∪｛ｓk（−νk）} (11) とする。ここで、Ｖk′はＶk′⊆Ｖkであり、かつ、νk
∈co Ｖk′となるＶkの最小部分集合である。(11)式
は、Ｖkの部分集合Ｖk′（νkを含む）と、Ｖkにおける
最接近点ベクトルνk方向に原点から最も近い格子点ｓk
（−νk）を含む集合を意味する。以上から、(10)式が
成立しなければ、(11)式によりｋをインクリメントして
2)へ戻り以降の処理を(10)式が成立するまで繰り返す。
なわち、Ｖ(k+1)を Ｖ(k+1)＝Ｖk′∪｛ｓk（−νk）} (11) とする。ここで、Ｖk′はＶk′⊆Ｖkであり、かつ、νk
∈co Ｖk′となるＶkの最小部分集合である。(11)式
は、Ｖkの部分集合Ｖk′（νkを含む）と、Ｖkにおける
最接近点ベクトルνk方向に原点から最も近い格子点ｓk
（−νk）を含む集合を意味する。以上から、(10)式が
成立しなければ、(11)式によりｋをインクリメントして
2)へ戻り以降の処理を(10)式が成立するまで繰り返す。
【００４４】(f-4) Gilbert法による最接近点探索アル
ゴリズムの適用 上記Gilbert法による最接近点探索アルゴリズムの理解
度を深めるために図１７を参照して最接近点探索を説明
する。図１７において、初期値Ｖ0＝｛ｚ1，ｚ2，ｚ3｝
とし、Ｖ0における最接近点ベクトルを求めるとν0とな
る。この時、(10)式は満たされないからｋをインクリメ
ントする。 Ｖ1＝Ｖ0′∪｛ｓk（−ν0）}＝Ｖ0′∪｛ｚ4｝ であり、又、Ｖ0′＝｛ｚ2，ｚ3｝となるからＶ1＝｛ｚ
2，ｚ3，ｚ4｝となる。Ｖ1における最接近点ベクトルを
求めるとν1となる。この時、(10)式は満たされないか
らｋをインクリメントする。
ゴリズムの適用 上記Gilbert法による最接近点探索アルゴリズムの理解
度を深めるために図１７を参照して最接近点探索を説明
する。図１７において、初期値Ｖ0＝｛ｚ1，ｚ2，ｚ3｝
とし、Ｖ0における最接近点ベクトルを求めるとν0とな
る。この時、(10)式は満たされないからｋをインクリメ
ントする。 Ｖ1＝Ｖ0′∪｛ｓk（−ν0）}＝Ｖ0′∪｛ｚ4｝ であり、又、Ｖ0′＝｛ｚ2，ｚ3｝となるからＶ1＝｛ｚ
2，ｚ3，ｚ4｝となる。Ｖ1における最接近点ベクトルを
求めるとν1となる。この時、(10)式は満たされないか
らｋをインクリメントする。
【００４５】 Ｖ2＝Ｖ1′∪｛ｓk（−ν1）}＝Ｖ1′∪｛ｚ5｝ であり、又、Ｖ1′＝｛ｚ3，ｚ4｝となるからＶ2＝｛ｚ
3，ｚ4，ｚ5｝となる。Ｖ1における最接近点ベクトルを
求めるとν2となり、このν2により(10)式が満たされ、
ν2は最接近点ベクトルとなり、 ν2＝ν（Ｋ）∈co ｛ｚ4，ｚ5｝ となる。この結果、最接近距離ｄはｄ＝｜ν2｜とな
る。同じことを初期値を変えて行ってみる。図３０にお
いて、初期値Ｖ0＝｛ｚ2｝とし、Ｖ0における最接近点
ベクトルを求めるとν0′（＝ｚ2）となる。この時、(1
0)式は満たされないからｋをインクリメントする。 Ｖ1＝Ｖ0′∪｛ｓk（−ν0′）}＝Ｖ0′∪｛ｚ5｝ であり、又、Ｖ0′＝｛ｚ2｝であるからＶ1＝｛ｚ2，ｚ
5｝となる。
3，ｚ4，ｚ5｝となる。Ｖ1における最接近点ベクトルを
求めるとν2となり、このν2により(10)式が満たされ、
ν2は最接近点ベクトルとなり、 ν2＝ν（Ｋ）∈co ｛ｚ4，ｚ5｝ となる。この結果、最接近距離ｄはｄ＝｜ν2｜とな
る。同じことを初期値を変えて行ってみる。図３０にお
いて、初期値Ｖ0＝｛ｚ2｝とし、Ｖ0における最接近点
ベクトルを求めるとν0′（＝ｚ2）となる。この時、(1
0)式は満たされないからｋをインクリメントする。 Ｖ1＝Ｖ0′∪｛ｓk（−ν0′）}＝Ｖ0′∪｛ｚ5｝ であり、又、Ｖ0′＝｛ｚ2｝であるからＶ1＝｛ｚ2，ｚ
5｝となる。
【００４６】Ｖ1における最接近点ベクトルを求めると
ν1′となる。この時、(10)式は満たされないからｋを
インクリメントする。 Ｖ2＝Ｖ1′∪｛ｓk（−ν1′）}＝Ｖ1′∪｛ｚ4｝ であり、又、Ｖ1′＝｛ｚ2，ｚ5｝であるからＶ2＝｛ｚ
2，ｚ4，ｚ5｝となる。Ｖ2における最接近点ベクトルを
求めるとν2′（＝ν2）となり、このν2′により(10)
式が満たされ、ν2は最接近点ベクトルとなり、 ν2′＝ν2＝ν（Ｋ）∈co ｛ｚ4，ｚ5｝ となる。この結果、最接近距離ｄはｄ＝｜ν2｜とな
り、初期値Ｖ0を Ｖ0＝｛ｚ1，ｚ2，ｚ3｝ とした場合と同じ結果が得られる。
ν1′となる。この時、(10)式は満たされないからｋを
インクリメントする。 Ｖ2＝Ｖ1′∪｛ｓk（−ν1′）}＝Ｖ1′∪｛ｚ4｝ であり、又、Ｖ1′＝｛ｚ2，ｚ5｝であるからＶ2＝｛ｚ
2，ｚ4，ｚ5｝となる。Ｖ2における最接近点ベクトルを
求めるとν2′（＝ν2）となり、このν2′により(10)
式が満たされ、ν2は最接近点ベクトルとなり、 ν2′＝ν2＝ν（Ｋ）∈co ｛ｚ4，ｚ5｝ となる。この結果、最接近距離ｄはｄ＝｜ν2｜とな
り、初期値Ｖ0を Ｖ0＝｛ｚ1，ｚ2，ｚ3｝ とした場合と同じ結果が得られる。
【００４７】なお、Gilbert法の初期格子点（初期値）
Ｖ0は一般には任意であるが、以下に示すような各凸多
面体の重心差分方向の格子点から出発するのが効率的で
ある。 ｖ0＝｛ｓk（−ｚc1＋ｚc2）｝ (12) ここで、ｚc1,ｚc2は、それぞれ ｚc1＝Σ（ｘi／Ｍ1） （ｉ＝１〜Ｍ1） ｘi:凸多面
体Ｋ1のベース格子点 ｚc2＝Σ（ｙi／Ｍ2） （ｉ＝１〜Ｍ2） ｙi:凸多面
体Ｋ2のベース格子点 である。Gilbert法により最接近点を求める時、以下の
不等式が成立する(図１８参照） 。 rk＝−ｈk（−νk）／｜νk｜≦ ｜ν（Ｋ）｜≦｜νk｜ (13) 従って、あるｋに対し、rk＞０ならば２凸物体間の干渉
は無いといえる。
Ｖ0は一般には任意であるが、以下に示すような各凸多
面体の重心差分方向の格子点から出発するのが効率的で
ある。 ｖ0＝｛ｓk（−ｚc1＋ｚc2）｝ (12) ここで、ｚc1,ｚc2は、それぞれ ｚc1＝Σ（ｘi／Ｍ1） （ｉ＝１〜Ｍ1） ｘi:凸多面
体Ｋ1のベース格子点 ｚc2＝Σ（ｙi／Ｍ2） （ｉ＝１〜Ｍ2） ｙi:凸多面
体Ｋ2のベース格子点 である。Gilbert法により最接近点を求める時、以下の
不等式が成立する(図１８参照） 。 rk＝−ｈk（−νk）／｜νk｜≦ ｜ν（Ｋ）｜≦｜νk｜ (13) 従って、あるｋに対し、rk＞０ならば２凸物体間の干渉
は無いといえる。
【００４８】(g) Gibert法に基づくMerge可能性判定処
理 図１９はGilbert法に基づくMerge可能性判定処理フロー
である。凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊの境界稜線BedgeCLi、Be
dgeCHjでそれぞれ構成される凸物体間にGilbert法を適
用して、(13)式のｒkを計算する（ステップ１４１
１）。ついで、ｒk＞０か判断し（ステップ１４１
２）、ｒk＞０の場合には干渉しないから、Merge不可能
と判定する(ステップ１４１３）。しかし、ｒk≦０の場
合には、干渉しているからMerge干渉ありとして、前述
のMerge可能性の条件２〜条件４よりMerge可能/不可能
を判定する(ステップ１４１４）。
理 図１９はGilbert法に基づくMerge可能性判定処理フロー
である。凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊの境界稜線BedgeCLi、Be
dgeCHjでそれぞれ構成される凸物体間にGilbert法を適
用して、(13)式のｒkを計算する（ステップ１４１
１）。ついで、ｒk＞０か判断し（ステップ１４１
２）、ｒk＞０の場合には干渉しないから、Merge不可能
と判定する(ステップ１４１３）。しかし、ｒk≦０の場
合には、干渉しているからMerge干渉ありとして、前述
のMerge可能性の条件２〜条件４よりMerge可能/不可能
を判定する(ステップ１４１４）。
【００４９】(h) 簡略化したGibert法に基づくMerge可
能性判定処理 Gibert法に基づくMerge可能性判定処理を更に簡略化す
る。簡略化の要点はGilbert法の初期格子点Ｖ0として境
界稜線上の頂点集合BedgeCLi、BedgeCHjから任意の頂点
BedgeCLi0、BedgeCHji0を選んで、 Ｖ0＝BedgeCLi0−BedgeCHji0 (14) を構成する。ついで、このＶ0を使って ｒ＝−ｈk（−Ｖ0）＝−ｈk1（−Ｖ0）−ｈk2（Ｖ0） (15) を計算する。もし、ｒ＞０ならば、BedgeCLi、BedgeCHj
間は干渉が無く、凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊはMergeする可
能性が無いと判定する。
能性判定処理 Gibert法に基づくMerge可能性判定処理を更に簡略化す
る。簡略化の要点はGilbert法の初期格子点Ｖ0として境
界稜線上の頂点集合BedgeCLi、BedgeCHjから任意の頂点
BedgeCLi0、BedgeCHji0を選んで、 Ｖ0＝BedgeCLi0−BedgeCHji0 (14) を構成する。ついで、このＶ0を使って ｒ＝−ｈk（−Ｖ0）＝−ｈk1（−Ｖ0）−ｈk2（Ｖ0） (15) を計算する。もし、ｒ＞０ならば、BedgeCLi、BedgeCHj
間は干渉が無く、凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊはMergeする可
能性が無いと判定する。
【００５０】図２０は簡略化したGilbert法に基づくMer
ge可能性判定処理フローである。凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊ
の境界稜線BedgeCLi、BedgeCHjでそれぞれ構成される凸
物体間に簡略化したGilbert法を適用して、(15)式のｒ
を計算する（ステップ１４１１′）。ついで、ｒ＞０か
判断し（ステップ１４１２′）、ｒ＞０の場合には干渉
しないから、Merge不可能と判定する(ステップ１４１
３′）。しかし、ｒ≦０の場合には、干渉しているから
Merge干渉ありとして、前述のMerge可能性の条件２〜条
件４よりMerge可能/不可能を判定する(ステップ１４１
４′)。
ge可能性判定処理フローである。凸要素ＣＬｉ，ＣＨｊ
の境界稜線BedgeCLi、BedgeCHjでそれぞれ構成される凸
物体間に簡略化したGilbert法を適用して、(15)式のｒ
を計算する（ステップ１４１１′）。ついで、ｒ＞０か
判断し（ステップ１４１２′）、ｒ＞０の場合には干渉
しないから、Merge不可能と判定する(ステップ１４１
３′）。しかし、ｒ≦０の場合には、干渉しているから
Merge干渉ありとして、前述のMerge可能性の条件２〜条
件４よりMerge可能/不可能を判定する(ステップ１４１
４′)。
【００５１】（Ｆ）変形例 (a) 変形例１ 以上の第５実施例の凸分解法に最適化処理を施して凸要
素数を減少するように構成することができる。この場合
の処理フローを図２１に示す。図２１において、第２実
施例の処理（図７参照）と異なる点は、ステップ１２０
２′、１２０４′において凸分解基本アルゴリズムに替
わって、干渉チェック組込型の高速凸分解アルゴリズム
を使用している点である。 (b) 変形例２ 干渉チェック組込型の高速凸分解アルゴリズムを負物体
が存在する場合における凸分解処理に適用することがで
き、この場合の処理フローを図２２に示す。図２２にお
いて、第３実施例と異なる点は、ステップ１３０３′、
１３０６′において凸分解基本アルゴリズムに替わっ
て、干渉チェック組込型の高速凸分解アルゴリズムを使
用している点である。 (c) 変形例３ 変形例２に更に最適化処理を施して凸要素数を減少する
ように構成することもできる。以上、本発明を実施例に
より説明したが、本発明は請求の範囲に記載した本発明
の主旨に従い種々の変形が可能であり、本発明はこれら
を排除するものではない。
素数を減少するように構成することができる。この場合
の処理フローを図２１に示す。図２１において、第２実
施例の処理（図７参照）と異なる点は、ステップ１２０
２′、１２０４′において凸分解基本アルゴリズムに替
わって、干渉チェック組込型の高速凸分解アルゴリズム
を使用している点である。 (b) 変形例２ 干渉チェック組込型の高速凸分解アルゴリズムを負物体
が存在する場合における凸分解処理に適用することがで
き、この場合の処理フローを図２２に示す。図２２にお
いて、第３実施例と異なる点は、ステップ１３０３′、
１３０６′において凸分解基本アルゴリズムに替わっ
て、干渉チェック組込型の高速凸分解アルゴリズムを使
用している点である。 (c) 変形例３ 変形例２に更に最適化処理を施して凸要素数を減少する
ように構成することもできる。以上、本発明を実施例に
より説明したが、本発明は請求の範囲に記載した本発明
の主旨に従い種々の変形が可能であり、本発明はこれら
を排除するものではない。
【００５２】
【発明の効果】以上本発明によれば、分割統治法による
凸分解処理により高速に凸要素毎のポリゴン部分集合を
求めることができ、従って、該ポリゴン部分集合を用い
て高速に非凸多面体を構成する凸多面体を生成でき、し
かも、凸多面体間の干渉チェックに際してリアルタイム
性を有するGilbert法等の干渉チェック方法を非凸多面
体の干渉チェックに適用できる。又、本発明によれば、
分割統治法による凸分解処理により求めた複数のポリゴ
ン部分集合に対して分割統治法による凸分解処理を繰返
し適用するように構成したから、局所的に最小数の凸多
面体に分割できる。
凸分解処理により高速に凸要素毎のポリゴン部分集合を
求めることができ、従って、該ポリゴン部分集合を用い
て高速に非凸多面体を構成する凸多面体を生成でき、し
かも、凸多面体間の干渉チェックに際してリアルタイム
性を有するGilbert法等の干渉チェック方法を非凸多面
体の干渉チェックに適用できる。又、本発明によれば、
分割統治法による凸分解処理により求めた複数のポリゴ
ン部分集合に対して分割統治法による凸分解処理を繰返
し適用するように構成したから、局所的に最小数の凸多
面体に分割できる。
【００５３】更に、本発明によれば、非凸多面体が穴等
の負の形状（負物体）を有する場合には、非凸多面体を
構成する各凸多角形（ポリゴン）の法線ベクトルの符号
を逆転して反転形状のモデルを想定し、該反転形状モデ
ルに分割統治法を適用して負物体のポリゴン部分集合を
求める、しかる後、非凸多面体を構成する初期のポリゴ
ン集合より負物体のポリゴン部分集合を除去し、該除去
することにより得られた非反転形状のポリゴン集合に分
割統治法を適用して正物体のポリゴン部分集合を求め
る。そして、正負の各ポリゴン部分集合より凸多面体を
生成するようにしたから、非凸多面体に穴等の負物体が
存在する場合でも、該非凸多面体を該負物体を含む凸多
面体に分割できる。
の負の形状（負物体）を有する場合には、非凸多面体を
構成する各凸多角形（ポリゴン）の法線ベクトルの符号
を逆転して反転形状のモデルを想定し、該反転形状モデ
ルに分割統治法を適用して負物体のポリゴン部分集合を
求める、しかる後、非凸多面体を構成する初期のポリゴ
ン集合より負物体のポリゴン部分集合を除去し、該除去
することにより得られた非反転形状のポリゴン集合に分
割統治法を適用して正物体のポリゴン部分集合を求め
る。そして、正負の各ポリゴン部分集合より凸多面体を
生成するようにしたから、非凸多面体に穴等の負物体が
存在する場合でも、該非凸多面体を該負物体を含む凸多
面体に分割できる。
【００５４】又、本発明によれば、分割統治法における
マージング可能性を、各ポリゴン部分集合の境界稜線で
構成される凸物体が干渉するかチェックし、干渉しない
場合には共通の境界稜線がないものと判定して以降のマ
ージング可能性の処理をスキップし、干渉する場合には
共通の境界稜線が存在するものと判定して以降のマージ
ング可能性の処理を継続するようにしたから、マージン
グ可能性の処理に要する時間を短縮でき、高速に凸要素
毎のポリゴン部分集合を求めることができる。
マージング可能性を、各ポリゴン部分集合の境界稜線で
構成される凸物体が干渉するかチェックし、干渉しない
場合には共通の境界稜線がないものと判定して以降のマ
ージング可能性の処理をスキップし、干渉する場合には
共通の境界稜線が存在するものと判定して以降のマージ
ング可能性の処理を継続するようにしたから、マージン
グ可能性の処理に要する時間を短縮でき、高速に凸要素
毎のポリゴン部分集合を求めることができる。
【図１】本発明の原理説明図である。
【図２】本発明のシステム構成図である。
【図３】干渉チェック前処理の概略的処理フローであ
る。
る。
【図４】凸分解基本アルゴリズムの処理フローである。
【図５】Mergeプロセスの流れ図である。
【図６】ポリゴン間の凹凸関係判定説明図である。
【図７】本発明の第２実施例の処理フローである。
【図８】ブール集合演算による物体表現説明図である。
【図９】本発明の第３実施例の処理フローである。
【図１０】負物体がある場合の凸分解の結果説明図であ
る。
る。
【図１１】本発明の第４実施例の処理フローである。
【図１２】本発明の干渉チェック前処理の別の概略的処
理フローである。
理フローである。
【図１３】高速凸分解基本アルゴリズムのフローであ
る。
る。
【図１４】Mergeプロセスの流れ図である。
【図１５】干渉チェックアルゴリズムの概略処理フロー
である。
である。
【図１６】サポート関数の説明図である。
【図１７】Gilbert法による最接近点探索の説明図であ
る。
る。
【図１８】Gilbert法による干渉チェック原理説明図で
ある。
ある。
【図１９】Gilbert法に基づくMerge可能性判定のフロー
である。
である。
【図２０】簡略化したGilbert法に基づくMerge可能性判
定のフローである。
定のフローである。
【図２１】本発明の第１変形例の処理フローである。
【図２２】本発明の第２変形例の処理フローである。
１・・非凸多面体を構成する初期ポリゴン集合 ２・・分割手段 ３ａ，３ｂ・・第１、第２グループのポリゴン集合 ４ａ，４ｂ・・凸関係にあるポリゴン部分集合を求める
手段 ５・・マージング手段 ６・・マージングにより得られた凸関係にある複数のポ
リゴン部分集合
手段 ５・・マージング手段 ６・・マージングにより得られた凸関係にある複数のポ
リゴン部分集合
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭64−26981（ＪＰ，Ａ) 特開 昭62−212783（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−19075（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−178372（ＪＰ，Ａ) 情報処理学会グラフィクスとＣＡＤシ ンポジウム論文集（平成４年）95−104 頁 杉原厚吉「位相優先法 幾何的アル ゴリズムの数値的安定化のための一手 法」 (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G06F 17/50 G06T 17/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (4)
- 【請求項１】 非凸多面体を凸多面体に分割し、該凸多
面体を用いて非凸多面体の干渉チェックを行なう干渉チ
ェックシステムにおける凸多面体生成装置において、 非凸多面体の表面を覆う多数の凸多角形（ポリゴン）の
形状データを含むポリゴンデータファイルを作成するポ
リゴンデータ作成部、 ポリゴンデータ作成部で作成された前記ポリゴンデータ
ファイルを記憶するメモリ、 非凸多面体を凸多面体に分割する分割処理の開始を指示
する操作部、 メモリに格納されている前記ポリゴンデータファイルを
用いて、非凸多面体の表面を覆う多数のポリゴンを第
１、第２のグループに分割し、各グループにおいて隣接
ポリゴンとの関係が凸であるポリゴンの部分集合を求め
るポリゴン部分集合作成処理部、 共通の境界稜線を有する第１グループのポリゴン部分集
合と第２グループのポリゴン部分集合とが凸関係にある
ものを併合して複数の新たなポリゴン部分集合を求め、
これらポリゴン部分集合を用いて凸多面体を生成する凸
多面体生成処理部、 処理結果を出力する出力部、 を備えたことを特徴とする干渉チェックシステムにおけ
る凸多面体作成装置。 - 【請求項２】 前記凸多面体生成処理部は、 ２つのポリゴン部分集合が凸関係にあるか否かは、前記
境界稜線を共有するポリゴンの全組合せを求め、全組合
せにおいてポリゴン間が凸の関係にある時、第１グルー
プのポリゴン部分集合と第２グループのポリゴン部分集
合とが凸関係にあると判定し、１組でも凹の関係にある
場合には凸の関係にないと判定することを特徴とする請
求項１記載の干渉チェックシステムにおける凸多面体作
成装置。 - 【請求項３】 前記凸多面体生成処理部は、 第１グループのポリゴン部分集合の境界稜線で構成され
る凸物体と第２グループのポリゴン部分集合で構成され
る凸物体とが干渉するかチェックし、干渉しない場合に
は共通の境界稜線がないものと判定し、干渉する場合に
は共通の境界稜線が存在するものと判定し、共通の境界
稜線を有する２つのポリゴン部分集合に対して前記凸関
係にあるか否かを判定することを特徴とする請求項２記
載の干渉チェックシステムにおける凸多面体作成装置。 - 【請求項４】 前記凸多面体生成処理部は、 前記最終的に求めた複数のポリゴン部分集合を第１、第
２のグループに分割し、各グループにおいて隣接ポリゴ
ンとの関係が凸であるポリゴンの部分集合を求め、共通
の境界稜線を有する第１グループのポリゴン部分集合と
第２グループのポリゴン部分集合とが凸関係にあるもの
を併合して複数の新たなポリゴン部分集合を求め、前回
に求めたポリゴン部分集合の数と今回求めたポリゴン部
分集合の数が等しくない場合には、新たに求めた複数の
ポリゴン部分集合に対して上記処理を更に繰返し、等し
くなれば前回あるいは今回求めた各ポリゴン部分集合を
出力することを特徴とする請求項１記載の干渉チェック
システムにおける凸多面体作成装置。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6209007A JP2820894B2 (ja) | 1994-09-02 | 1994-09-02 | 干渉チェックシステムにおける凸多面体生成装置 |
| US08/710,550 US5675720A (en) | 1993-09-14 | 1996-09-19 | Method of searching for points of closest approach, and preprocessing method therefor |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6209007A JP2820894B2 (ja) | 1994-09-02 | 1994-09-02 | 干渉チェックシステムにおける凸多面体生成装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0877210A JPH0877210A (ja) | 1996-03-22 |
| JP2820894B2 true JP2820894B2 (ja) | 1998-11-05 |
Family
ID=16565750
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6209007A Expired - Fee Related JP2820894B2 (ja) | 1993-09-14 | 1994-09-02 | 干渉チェックシステムにおける凸多面体生成装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2820894B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3689226B2 (ja) * | 1997-03-13 | 2005-08-31 | 富士通株式会社 | 分解経路生成装置 |
| JP3383563B2 (ja) * | 1997-12-18 | 2003-03-04 | 富士通株式会社 | 物体移動シミュレーション装置 |
| JPH11272721A (ja) | 1998-03-19 | 1999-10-08 | Fujitsu Ltd | 干渉チェック結果表示方法および干渉チェック結果表示装置ならびに干渉チェック結果表示プログラムが記録されたコンピュータ読取可能な記録媒体 |
| JP4936522B2 (ja) | 2006-09-29 | 2012-05-23 | キヤノン株式会社 | 画像処理方法、画像処理装置 |
-
1994
- 1994-09-02 JP JP6209007A patent/JP2820894B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 情報処理学会グラフィクスとＣＡＤシンポジウム論文集（平成４年）９５−１０４頁 杉原厚吉「位相優先法 幾何的アルゴリズムの数値的安定化のための一手法」 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0877210A (ja) | 1996-03-22 |
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