JPH026026B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

この発明は波高値計測装置に関する。 交流波形Isin（ωt＋）についての波高値Ｉを
求めることはその波形の分析その他において必要
である。通常この波高値Ｉを求めるのに、その波
形について90度の位相差のあるIsin（ωt₀＋），
Icos（ωt₀＋）に相当するデータis，icより√
（is）²＋（ic）²を演算するか、或いはデータis或はic
の絶対値を１サイクルにわたつて加算するように
しているが、前者はその演算処理に要する時間が
多くかかり、後者はメモリー数の増加がさけられ
ないといつた欠点がある。 この発明は簡単な演算によつて短時間のうちに
波高値を求めることを目的とする。 又この発明は、デジタル処理を容易にするため
に２のべき乗を主体とする演算処理をほどこすよ
うにするとともに、逐次くり返し演算を採用し、
そのくり返し回数を要求する精度に応じて設定す
るようにしたものである。 まずこの発明の動作原理について説明する。交
流波形Isin（ωt＋）において、90度間隔でサン
プリングして得たデータ（デジタル値）をic，is
とする。今 ａ＝cosθ，ｂ＝sinθ（ｏ≦θ≦π／２）とし、 ａ｜ic｜＋ｂ｜is｜ を求めてみると、 上式＝｜is｜sinθ＋｜ic｜cosθ ＝√｜｜²＋｜｜²sin（θ＋） ただし、 とする。したがつてこれから √｜｜²＋｜｜²＝ max^a2+b2=1 ｛ａ｜ic｜＋ｂ｜is｜｝ (1) が求められる。ここに最大値はθ＋＝π／２のと きすなわちθ＝π／２−のときであり、このとき ａ，ｂは、 である。 ここに(1)式の意味するところは、｜is｜，｜ic｜
のつくる角度θを知れば、波高値Ｉ＝√²＋²
を｜ic｜cosθ＋｜is｜sinθから計算できるという
ことである（第１図参照）。ところが、実際問題
として｜ic｜，｜is｜より角度θを求め、更に
cosθ，sinθを算出すること面倒であり、又電子計
算機に適応した計算方法でもない。しかし｜is
｜，｜ic｜が作る角度θがどの角度の範囲にある
かということは比較的容易に検出できる。この検
出には電子計算機向きに２のべき数を用いるのが
よい。すなわち一般に、 ｜ic｜≧2ⁿ｜is｜のとき、ｏ≦θ≦tan^-1
（１／2ⁿ） (2) が成立する。ここにｎとθの範囲の関係を示すと
下表のようになる。

【表】

【表】 (2)式によりｏ≦θ≦tan^-1（１／2ⁿ）がわかれば(1) 式の関係からｏ＜ａ≦tan^-1（１／2ⁿ）なるａを用い て √｜｜²＋｜｜²の近似式を｜ic｜cosa＋｜is
｜sinaで与えることができる。この関係を第２図
に示す。 ここにａとしては a^*＝１／２tan^-1（１／2ⁿ） としたとき誤差は最小となる（第３図参照。）。 しかしa^*の算出は困難であるが、ｎが大きい
ときには a^*＝１／２tan^-1（１／2ⁿ）≒tan^-1（１／2ⁿ⁺¹） が成立するので、この値を採用すればよい。した
がつて｜ic｜≧2ⁿ｜is｜（ただしｎ＝０，１，２
…）のとき なる近似式が得られる。 (3)式右辺の関数を示したのが第４図である。た
だし θ＝tan^-1（｜is｜ ｜ic｜）である。 これから理解されるように誤差εは０度のとき最
大で、その値は である。ｎとεとの関係を示せば下表のとおりで
ある。

【表】 したがつて (3)式を採用する場合、ベクトル（｜ic｜ ｜is｜） の角度θが０に近い程、精度がよいことになる
が、このベクトルが常に０度近傍にあるとは限ら
ない。そこでベクトルの回転移動を利用すること
により、ベクトルを０度近傍に移動させて(3)式を
利用する方法を考える。 一般にベクトル（｜ic｜ ｜is｜）は適当な変換 により、これが作る角度θを０≦θ≦45゜とする
ことは可能ある。今０≦θ≦45°であるとすると、
回転移動については次の事柄が成立する。 すなわちベクトル（C₀ S₀）に対し （C₁ S₁）＝（ｒ cosβ −ｒ sinβ ｒ sinβ ｒ cosβ）（C₀ S₀） ＝（C₀ ｒ cosβ＋S₀ ｒ sinβ −C₀ ｒ sinβ＋S₀ ｒ cosβ） (4) なる関係はベクトル（C₀ S₀）を時計方向にβ度 回転させその大きさをｒ倍したものである（第５
図参照。）。この場合でも回転移動のマトリクスの
要素に２のべき数を用いるようにするとよい。た
とえば （C₁ S₁）＝（21 −12）（C₀ S₀）＝（₂C₀＋S₀ −C₀＋₂S₀） とした場合は、β＝tan^-1（１／２）＝26.57゜でｒ＝√ ５の回転移動を示す。 そこで０≦S₀≦C₀（C₀≠０）とするとき（この
ことはS₀，C₀が作る角が45度以内であることを
意味する。）、 C_o＝2^n-1C_o-1＋S_o-1 (5) S_o＝｜−C_o-1＋2^n-1S_o-1｜(n=1,2,…) (6) であるとすれば、 (i) √_o ²＋_o ²＝ 〔_o-1 πⁱ⁼⁰ √（2ⁱ）²＋１〕√₀ ²＋₀ ² (7) (ii) ０≦S_o／C_o≦１／2^n-1 (8) が成立する。何故なら C_o ²＝（2^n-1C_o-1＋S_o-1）²＝（2^n-1）²C² _o-1＋２・2^n
-1C_o-1S_o-1＋S² _o-1 S² _o＝（−C_o-1＋2^n-1S_o-1）²＝C² _o-1−２・2^n-1C_o-1S
_o-1＋（2^n-1）²S² _o-1 故に C² _o＋S² _o＝〔（2^n-1）²＋１〕（C² _o-1＋S² _o-1） したがつて(7)式が成立する。 次に(8)式については、C_o＞０（ｎ＝１，２，
３，…）であり、 S_o／C_o＝｜−C_o-1＋2^n-1C_o-1｜／2^n-1
C_o-1＋S_o-1＝｜−１＋2^n-1S_o-1／C_o-1｜／2^n-1＋S_o-1／
C_o-1 t_o-1とt_oの関係を第６図に示す。 ここでt_o≡S_o／C_oとすると t_o＝｜−１＋2^n-1t_o-1｜／2^n-1＋t_o-1 ０≦t_o-1≦１／2^n-2のとき、０≦t_o≦１／2^n-1をｎ≧
２ について満足すれば充分である。まず０≦t₀≦１
でこのとき０≦t₁≦１は明らかである。又第６図
から０≦t_o-1≦１／2^n-1のとき０≦t_o≦１／2^n-2が成立
す る。 (5)，(6)式による逐次法により45度以内に存在す
るベクトルを０度近傍に収束させることができ
る。ただしベクトルの大きさは増加するが、ｎが
わかれば ｒ＝_o-1 πⁱ⁼⁰ √（2ⁱ）²＋１ は定数として扱える。 以上の説明では０≦S₀≦C₀として扱つている
が｜is｜≦｜ic｜であれば、｜is｜＝S₀，｜ic｜＝
C₀として処理すればよいが、｜is｜＞｜ic｜であ
るときは、｜is｜＝C₀，｜ic｜＝S₀として扱えばよ
い。 以上の説明をまとめると、波高値の算出にあた
り、 ０≦S₀≦C₀ （C₀≠０） とするとき、(5)，(6)式で得られるC_o，S_oは、(7)，
(8)式を充たす。先に示した(3)式において、｜ic｜
をC_o，｜is｜をS_oと考えれば、(8)式より、C_o≧
2^n-1S_oであるから、 の近似式が成立する。またこのとき近似の最大誤
差が、 であることも先の説明から理解できる。 更に(7)式より上記近似式は、 と書直すことができる。したがつて 2ⁿC_o＋S_o≒［_o πⁱ⁼⁰ √（2_i）²＋１］・√₀ ²＋₀ ² なる近似式が得られることになり、近似の精度が 以上であることも理解される。 ここにI_oはC_o+1に一致する。(8)式に示すように
ｎを大きしていけばC_o+1・S_o+1が作る角θは次第
に小さくなり、これにともなつてS_o+1も又小さく
なる。したがつて最終的には√（_o+1）²＋（_o+1）²
はC_o+1に即ちI_oに近似することになる。C_o+1，
S_o+1によるベクトルの大きさ√（_o+1）²＋（_o+1）²
は、(7)式に示すようにC₀，S₀のベクトルの大き
さ
√₀ ²＋₀ ²を_o πⁱ⁼⁰ √（2_i）³＋１（これをK_oとする。） 倍した値であるから、したがつて前式で得たI_oを
(9)式にしたがつてK_oで割れば、それが求める波
高値Ｉにほかならないことになる。 なおｎに対して、θの範囲並びに精度P_oを示
せば次の表のとおりである。

【表】

【表】 以上説明した波高値の算出方法にしたがうこの
発明の実施例を第７図によつて説明する。同図に
おいて、１は制御回路、２はマルチプレクサ、
３，４はシフト回路、５は加算回路、６は絶対値
交換付の減算回路、７は割算回路である。マルチ
プレクサ２の出力選択並びにシフト回路３，４の
シフトは制御回路１によつて行なう。 マルチプレクサ２への入力C₀，S₀は90度時間
差のあるIsin（ωt＋），Icos（ωt＋）に相当す
るデータis，ic絶対値｜is｜，｜ic｜に対して、｜ic
｜≧｜is｜のときC₀＝｜ic｜，S₀＝｜is｜とされ、
又｜ic｜＜｜is｜ときC₀＝｜is｜，S₀＝｜ic｜と
される。制御回路１の制御により、１回目はC₀，
S₀がそのままマルチプレクサ２の出力とされ、以
降は加算回路５の出力C_o+1及び減算回路６の出力
S_o+1が出力される。マルチプレクサ２の出力C_o，
S_oはシフト回路３，４に入力され、ここでｎ回シ
フトされて入力の2ⁿ倍すなわち2ⁿC_o，2ⁿS_oが出力
される。この出力は加算回路５，減算回路６にマ
ルチプレクサ２からの出力C_o，S_oとともに入力
され、それぞれ2ⁿC_o＋S_o及び｜C_o2ⁿS_o｜を演算す
る。その演算結果の出力C_o+1，S_o+1はマルチプレ
クサ２にフイードバツクされる。以下上述の動作
を繰返す。このくり返し回数すなわちｎは制御回
路１により制御され、要求する精度に応じてｎが
設定される。設定されたｎだけ繰返したときの加
算回路５の出力C_o+1がK_o√₀ ²＋₀の近似値とな
る。したがつて演算回路７で出力C_o+1をK_oで割
れば、その値I_oが求める波高値となる。 なおK_oはｎの増加とともに増加するが、ｎを
或る値に設定すれば定数として扱うことができ
る。しかしこの定数が大きいときはシフト回路
３，４として１／2ⁿ倍するようなシフトダウン回路 を用いるか、或いは加算回路５，減算回路６の出
力側に同じようなシフトダウン回路を挿入し、制
御回路１によりシフト回数の制御を行なつてか
ら、これをマルチプレクサ２にフイードバツクす
るようにすると、少ないビツト数で有効桁を確保
することができるようになる。 以上詳述したようにこの発明によれば任意の交
流波形における波高値の算出にルート演算を使用
することなく算出できるので、処理時間が短縮で
きるし、又絶対値加算方式に比較すれば、メモリ
ーの数は極めて少なくすむとともに、２のべき乗
を採用しているので、デジタル処理が容易となる
し、要求精度に応じたくり返し回数が設定できる
といつた各種の効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第１図乃至第６図は演算説明用のベクトル図、
第７図はこの発明の実施例を示すブロツク線図で
ある。 １……制御回路、２……マルチプレクサ、３，
４……シフト回路、５……加算回路、６……減算
回路、７……割算回路。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. １ 波高値計測対象の交流波形の90度間隔に相当
   するデータic，isの絶対値に対して｜ic｜≧｜is
   ｜のとき、C₀＝｜ic｜，S₀＝｜is｜とし、｜ic｜＜
   ｜is｜のとき、C₀＝｜is｜，S₀＝｜ic｜とするC₀，
   S₀を入力とするマルチプレクサと、前記マルチプ
   レクサの出力C_o，S_oを要求する精度に応じて定
   められるくり返し回数ｎだけシフトして2ⁿ倍して
   出力2ⁿC_o及び2ⁿS_oを出すシフト手段と、前記出力
   2ⁿC_oと前記マルチプレクサの出力S_oとの和を出力
   する加算手段と、前記マルチプレクサの出力C_o
   から前記シフト手段の出力2ⁿS_oの差の絶対値を出
   力する減算手段とからなり、前記マルチプレクサ
   は、その出力C_o，S_oとして演算開始時には入力
   C₀，S₀とし、それ以降は加算手段の出力及び減
   算手段の出力としてなり、ｎ回のくり返しののち
   前記加算手段の出力C_o+1を、求める波高値の倍数
   としてなる波高値計測装置。