JPH01500779A - 累算再帰処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 累算再帰処理装置 波形の周波数分析は基本的な信号処理技術の一つでおるが、これは、信号によっ て搬送されたある情報を周波数領域外で抽出することが非常に困難な、または不 可能なためである。周波数分析の応用範囲は非常に広く、例えばソナー、レーダ および画偉処理システムにも応用されている。それらの応用例のほとんどにおい て離散フーリエ変換（以下ＤＦＴと称する）が利用されておシ、Ｎ点のＤＦＴ　 Ｋ対する式に従って時系列ＥＸ、）から下記の周波数系列行列［Ｘｋ〕が計算さ れる。すなわち、但し、Ｗｎｋ＝　ｅ　である。

、７”；Ｊ：ｔｆ：　ｎ番目の（覆合）波形サンプル値でおり、かつＸｋＵ　ｋ 番目の周波数成分の振幅である。

上式（１）は（よって本発明も）、周波数分析への応用に制限されるものではな いが、主としてＤＦＴの実行に利用される。

前記ＤＰＴは種々の方法で計算することができるが、高ｆｆ度なものを必要とす る場合はデジタル方法が望ましい。

Ｔ、　Ｅ、カーチスおよびＪ、Ｅ、クイツケンデン著「１．Ｅ、Ｅ。

グロシーデイング」第１５０巻Ｆ部第５号の４２４〜４２５頁に記載されている ような再帰素基数変換でＤＦＴ　ｆｔ計算すると、必要なハードウェアを大幅に 簡素化することができる。上式〔１）は、下記の如く再帰形式で書込むことがで きる。すなわち、 Ｘｋ＝Ｗｋ（”’　（Ｗｋ（Ｗ’　（Ｎ−１）　”　（Ｎ−２）　”　ＣＮ−５ ＞　’　””　＋ｘ１　”ｘ。

また、Ｎおよびｋが相対的に素数で、モジュロＮで、すなわちＷｎｋ　＝　Ｗ　 （ｎｋ十Ｎ　）でｎｋを書込むことができる場合、上式（２）の項いは廼曜置換 することができる。但し、ＱはＮと共通の素因数を全く含まない非零値であり、 Ｎｉ１ｋのいずれの値とも共通でない。この方法の利点は、デジタル的実現がは るかに複雑な乗算処理ではなく、加算／回転処理だけを利用してＤＦＴ　ｉ実行 できることである。

前記値Ｑは、実現を容易化するように選択できると共に、いずれのｋの値（但し に＝０け除く）に対して本不変であるが、上式（１）はｋの６値に対して異なる 回転を必要とする。変換の長さであるＮは通常数百以上の値であり、前記変換は ０とＮ−１間の全てのｋに対して計算される。

よって、Ｎおよびｋｆ相対的に素数にすることは、Ｎが素数でなければならない ということを意味する。このことによって、１と５００の外に２．４．５．１０ 等の因数ｆ：壱するＮ＝５００のような「便宜的な」数の使用が排除される１、 例えば！５１２などのような便宜的な二進数も除外されるが、これは前記二進数 も多くの因数を有するためである。

この素基敷による方法のその他の欠点としては、Ｑｔ零にリセットするか、また は別個の累積装置ＬＡｒ利用するかのいずれかによってのみり、Ｃ０成分Ｘ。が 計算されるというと七である。

本発明の目的け、ＮがｋＫ対ｊ７て相対的に素になるφ件全除去すること（（あ る。

本発明の−・つの特徴によれに、０〈ｋ＜Ｎの範囲で選択された値ｋに対してス カデータ列Ｘ。・・・ｘｎ・・・ｘＮ−１からＸｋそ計算するように構成された 累算再帰処理装置において、とｔａ、カッＷｎｋ；Ｗｎｋ：ｔｈ：Ｎ〕場合ハ、 Ｘｋ−ＷＱ（、、ＷＱ（ＷＱＸＮ−１＋ｘＮ−２）→ＸＮ−，）−）＋Ｘ、）＋ Ｘ。

（但し、、’；Ｎ・ｉＮと共通な素因数紮全く含；ない非零整数値であり、Ｎは ｋの値のいずれとも非共通の値でちる）とかる前記累Ｙ再帰処理装Ｖは、夫々が 選択されたデ・〜り群の総和である総和成分と、およびＷＱと先行する現在色と の積である撰成分とを総和して得られる順次現在値１ｃ計算シ１、記憶するよう に構成されており、前記選択されたデータ群の各デ・−り群の数（１つでもＩい ）はｋと共通するぞｉらのＮｃＤ素因数を掛は合わすことによって得られるよう になっているので、Ｘｋの値はいずれのＮの非零整数値に対してもめることがで きる。

前記処理装置は、現在値を計算するように構成されたカーネルと、前記カーネル と同時に作動して入力データを総和するように構成された累算器と、および生の 入力データと前記累算器からの総和データとから前記カーネルにロードすべきデ ータを選択するように構成された選択器と全備えることができる。

本発明の別の特徴によれば、Ｏ＜：ｋ（Ｎの範囲で選択された値ｋに対して一連 の入力データｘ０・・ｘｎ・・ｘＮ−、から値Ｘｋ＝１計算するように構成され た累算再帰処理装置であって、 となり、Ｗ“ｋ　ｗＷｎｋ±ゞの場合、Ｘｋ＝ＷＱ（−ＷＱ（’ＷＱＸＮ−、＋ ＸＮ−２）　十ＸＮ−３）、、、）＋ｘ、）十ｘ。

（但し、ＱはＮと共通の素因数を全く含まない非零整数値であり、Ｎは選択され たｋの値のいずれとも非共通の値である）となる前記累算再帰処理装置は、下記 の如くＸｋ′ｆｔ計算するように構成されている。すなわち、イ）　Ｑの各段階 で０ならびにＮ−１間におるｍの各ボリュームに対し７て、ｎ　＝　ＯからＮ− １に対しｌｎｋｌＮ＝ｍとなるそれらの項ｘｎｋ総和し、 ｏ）　前記総和された各ｍに対“ノるＸ。項にＷｌｍＱＩＮを乗じて積項１に牛 し、 ハ）全てのＩＴ）Ｋ渡・つ゛ｆ］前記積項紮総和Ｅ７、Ｘｋ’ｉ生ずる。

本発明の別の４！ｌ徴によれば、０＜ｋ＜Ｎの範囲で選択され走値ｋＫ対し７て −・一連の入力データｘ０・・ｘｎ・・”Ｎ−、から値Ｘ、を・計算するように 構成された累算再帰処理装置において、 どなり、かつＷ’　ｋ　＝Ｗｎｋ±Ｎの場合は）Ｃｋ＝ＷＱ（・・ＷＱ（ＷＱＸ Ｎ−、＋　ＸＮ−２）　＋　ＸＮ−ｓ　）・・・）　＋　Ｘｌ　）　＋　Ｘ。

（但し、Ｑ＃ｉＮと共通な素因数を全く含まない非電整数値であり、ＮＦｉ選択 されたｋの値のいずれとも非共通の値である）となる前記累算再帰処理装置は、 下記の如くＸｋヲ計算するように構成されている。すなわち、イ）　ｍ＝Ｎ−１ を設定し、 口）　ＷＱを乗じて積を生じ、 ハ）　ｒｘ＝ｏからＮ−１に対してｌ　ｎ　ｋ　Ｉ　Ｎ−ｒｒｉとなる前記環Ｘ ｎを総和し、 二）　前記和金前記積に加算し、新規に記憶される現在値を生じ、 ホ）　ｍ＝ｍ−１を設定し、 へ）ｍ＝０まで前記段階口）〜ホ）を反復し、前記新規に記憶される現在値がＸ ｋと等しくなる。

次に、本発明の一実施例を添付の図面を参照して以下説明する。

第１図は、Ｎ＝５の場合のＱの種々の値に対するＸ１列の行列を拡張したもので あり、第２図はＮ＝ｂの場合の行列の回転１示し、第３図は処理装置の構成要素 を示すブロック図であり、かつ第４図はＮ＝ｂの場合の前記処理装置の動作を示 す表である。

前記第１図の第１ａ図は、Ｎ＝５の場合の上式（１）を直接拡張したものである 。第１ｂ図にはＷのベキがモジュロＮ１すなわちＮで割った後の余りとして書き 込まれている。この場合、Ｎはたまたま素数であり、よって相対的に全てのｋに 対しても素でおる。ｋ＝ｏの場合を除き、各ＷのベキはＷの行列の各行毎に一度 現われることが判る。更に第１Ｃ図、第１ｄ図、第１ｅ図は％　Ｑ＝１．　Ｑ＝ ２゜Ｑ＝５の場合の前記入力データ列Ｏ再帰形式による行列を夫々拡張して示し ている。同じ項が、異なる順序で評価されている。ＷのベキがＷＯ列行列の下に 向かって増分する率はＱに等しい。

第２（ａ）図は、ＷのベキがモジュロＮで書込まれた場合の行列表記法において 、Ｎ＝６の場合が示しである。Ｎは素数ではなく、その結果ＷのベキがＷの行列 の行毎に一度以上現われるので、第１Ｃ図〜第１ｅ図の単純な再帰形式で直接再 表示することができない。その代わり、Ｑ＝１の場合に第２ｂ図に図示のＸ正方 行列の要素は、Ｆ＝１零要素だけ各行に沿って間隔全霊いて並べられたｘｎ項の 数００総和でおる。前記ｘｎ項の数Ｆは、現在値にと共通のＮＯそれらの素因数 を選択することによってめられる。例えば、Ｎ＝６の素因数は１．２および５で ある。ｋ＝２の場合、因数ＳＦｉ因数１と２を残して共通ではない。前記因数１ と２Ｆｉ、掛は合わされてＦ＝２となる。従ってＮ＝Ｃｋ＝−ｚ、Ｑ＝１の場合 Ｆ＝２である。Ｎ＝５の場合のようにＮとｋが相対的に素数の場合、全てのｋに 対してＦ＝ｔであり、その行列構成は第１Ｃ図〜第１Ｃ図の構成に戻る。

Ｆ項の和に自動的に基づくこの更に汎用な行列構成にはＦ−Ｎのパターンに適し たＸ０構成が含まれる（ここでに＝０の場合、全ての数がＯの因数になることが 判る）。

Ｘ行列の見かけの複雑さにも拘らず処理すべき余分なデー・夕が一切なく、ただ 若干のデータを処理に先立ち総和しなければならないだけである。判り易くする ためＮ−６の場合が示しであるが、一般にＮＦｉ非常に大きな（通常数十万程度 の）数である。しか１．なから、前記規則は全てのＮに適用される。Ｎは変換の 長さであり、システムの性能に直接影響を及ぼすことの多い基本パラメータであ る。Ｎが素数でおるという要件（既に述べたように、第１Ｃ図、第１ｄ図または 第１Ｃ図の再帰行列形式の達成に必要とされた）が不要になることによって、よ り広範な選択が可能になると共に、制御アルゴリズムを一層広範に、しかも簡易 に応用することができる。

第５図は、計算の構造を示（，７ていＺ）。この計算に１、ソフトウェアでも、 またアナログもしくはデジタルのハードウェアでも実現可能であるが、説明１判 り易くするため、ここではデジタルハードウェアで処理を行なう。前記ハードウ ェアは、累算器１と、選択器２と、カーネル３の三つの構成要素から成り、前記 カーネル３は、項ＷＱＸと、およびＸｋＫ対する最後の式とを計算する手段を備 えている。前記カーネルと累算器とは同時に作動する。

入力データｘｎは、前記周波数領域で分析り、ようどするおる信号、例えばレー ダからのドツプラー信号、またはエンジンからの振動、の時間サンプルである。

通常０゜ｋ、Ｎの全てに対して対応する周波数成分Ｘｎが計算される。

但し、用途によって部分集合のみを必要とすることもある。Ｎとｋは、用途に応 じて利用者が選択する。Ｑも利用者が選択する。その値は、常に（ジュロＮであ ゛りて、零であったり、またはｋのとる全ての６値と非共通のＮと共通の素因数 を含んだりしていてはいけない。（上式（１）の直接形に必要なＷのベキを生成 できないため、Ｑの違法値が再帰形式の上式（２）に対する解となること１」な い。）判り易くするため、特定のＱＯ値を選択しく例えばＱ−１）、おる特定の 寅現における利点を達成してもよい。

第５図に示すように、累算器１は「ロード」、「総和」または「保持」の動作を 行なう。前記「ロード」の動作は、累算器？再び初期設定しなければならない時 、すなわち各Ｘｋの計算連の初めに利用される点Ａにおける現入力値ｘｎがロー ドされ、保持される。「総和」によって、記憶されている値に次のｘｎが加算さ れる。「保持」は、何らのロードも伴なわず、ただ現在記憶されている値を保持 するにすぎない。前記データｘｎは、使用に際しＮ、におよびＱの値に必要なオ ーダーでいくつかの制御手段（図示せず）の制御を受ける入力である。

前記選択器２は、前記カーネル５への入力に対して「零」、「累算」または「生 データ」を選択するように作動する。「累算」が選択されると、累算器１からの 合計がカーネル３に送られる。「生データ」が選択されると、主入力値ｘｎが経 路４から読出されるが、前記経路４は累算器全迂回する経路である。生データを 選択する機構によって、以下述べるように並列処理が行なわれる。

前記カーネル５も、各Ｘｎの計算連が始まる前に再び初期設定される必要がある が、これは「ロード」の動作で行なわれる。そうでない場合は、カーネルによっ て「計算」される、すなわち保持している値（初めは零）にｗＱが乗算されると 共に、選択器によって選択された値が加算される。このように生成された和によ って、新規に記憶される値が得られる。

第４図のデータ表には、前記処理装置の各点Ａ、　Ｂ、　Ｃ。

Ｄにおける値を示しである。前記光には、計算の各段階における前記処理装置の 三つの構成要素の動作モード本表示されている。但し、この場合Ｎ＝ｂ、Ｑ＝ｔ である。

段階１で、累算器が（零に）初期設定されると、第１の入力値ｘ５がロードされ る。段階２では、累算器によって記憶された値ｘ５に次の入力値ｘ３が図示の如 く加算される。段階１〜６で＃’１Ｆ＝ｓの場合のＸ３が計算され、次いで累算 器とカーネルが再び初期設定される（「ロード」）が、段階７〜１２でＦｉＦ＝ ２の場合のＸ２が計算される。段階１３〜１８では、累算器が入力データＸ。を ロード、および総和し続けるが、今度は選択器が「生データ」を選択する。すな わちカーネルにロードされるデータは、前記迂回路４からの生データＸ。となる 。前記カーネルはこの様ＫＸ、ｉＸｌするが、この場合Ｆ＝１なので何ら累算を 必要としない。一方、前記累算器は、Ｆ＝６の場合の丸環に対するデータｆ：累 算する。この累算は、カーネルがＸｌの計算を完了する段階１８で終了する。前 記累算器は、その値が再び初期設定されたカーネルにロードされ、点りでＸｏと して直接出力されうるまで（段階１９）前記値を「保持」する。このへとＸ、の 並列計算によって、計算速度が増分される。

国際調査報告 ｂｌ□・ｌ＜＋ａｌ＾〕−１・”””””　ｐＣ〒／ＧＢ　８７１００２９７

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. １．０≦ｋ＜Ｎの範囲で選択されたｋの値に対して一連の入力データＸｏ・・・ Ｘｎ・・・ＸＮ−１から値Ｘｋを計算するが、その場合前記値Ｘｋは、 Ｘｋ＝Ｎ−１Σｎ＝ｏＷｎｋｘｎ＝Ｗｏｘｏ＋Ｗｋｘ１＋・・Ｗｎｋｘｎ＋・・ Ｗ（Ｎ−１）ｋｘＮ−１となり、かつＷｎｋ＝Ｗｎｋ±Ｎの場合は、Ｘｋ＝ＷＱ （・・・ＷＱ（ＷＱｘＮ−１＋ｘＮ−２）＋ｘＮ−３）・・・）＋ｘ１）＋ｘｏ （但し、ＱはＮと共通な素因数を全く含まない非零整数値であり、Ｎは選択され たｋの値のいずれとも非共通の値である）となる累算再帰処理装置において、前 記装置は選択されたデータ群の総和である総和成分と、およびＷＱと先行する現 在値との積である積成分との総和を各々示す順次現在値を計算し、かつ記憶する よう構成されており、前記選択されたデータ群の各データ群の数（１つでもよい ）はｋと共通のそれらのＮの素因数を一緒に乗ずることによつて得られるように 構成されているので、いずれのＮの非零整数値に対してもＸｋの値が求められる ことを特徴とする上記累算再帰処理装置。
2. ２．特許請求の範囲第１項記載の処理装置において、前記装置は前記現在値を計 算するように構成されたカーネルと、該カーネルと同時に作動して入力データを 総和するように構成された累算器と、および生入力データと前記累算器からの総 和されたデータとから前記カーネルにロードすべきデータを選択するのに適した 選択器とを備えていることを特徴とする上記累算再帰処理装置。
3. ３．０≦ｋ＜Ｎの範囲で選択されたｋの値に対して一連の入力データＸｏ・・ｘ ｎ・・ｘＮ−１から値Ｘｋを計算するが、その場合前記値Ｘｋは Ｘｋ＝Ｎ−１Σｎ＝ｏＷｎｋｘｎ＝Ｗｏｘｏ＋Ｗｋｘ１＋・・Ｗｎｋｘｎ＋・・ Ｗ（Ｎ−１）ｋｘＮ−１となり、かつＷｎｋ＝Ｗｎｋ±Ｎの場合はＸｋ＝ＷＱ（ …ＷＱ（ＷＱｘＮ−１＋ｘＮ−２）＋ｘＮ−３）・・・）＋ｘ１）＋ｘｏ（但し 、ＱはＮと共通の素因数を全く含まない非零整数値であり、Ｎは選択されたｋの 値のいずれとも非共通の値である）となる累算再帰処理装置において、前記装置 は イ）Ｑの各段階で０ならびにＮ−１間にある各ｍのボリュームに対してｎ＝０か らＮ−１に対しｌｎｋｌＮ＝ｍとなるそれらの項ｘｎを総和し、 ロ）前記総和された各ｍに対するｘｎ項にＷｌｍＱｌＮを乗じて積項を生じ、か つ ハ）全てのｍに渡つて前記積項を総和してＸｋを生ずることによつてＸｋを計算 することを特徴とする上記累算再帰処理装置。
4. ４．０≦ｋ＜Ｎの範囲内で選択されたｋの値に対して一連の入力データＸｏ・・ ｘｎ・・ｘＮ−１から値Ｘｋを計算するが、その場合、前記値Ｘｋは Ｘｋ＝Ｎ−１Σｎ＝ｏＷｎｋｘｎ＝Ｗｏｘｏ＋Ｗｋｘ１＋・・Ｗｎｋｘｎ＋・・ Ｗ（Ｎ−１）ｋｘＮ−１となり、かつＷｎｋ＝Ｗｎｋ±Ｎの場合はＸｋ＝ＷＱ（ ・・・ＷＱ（ＷＱｘＮ−１＋ｘＮ−２）＋ｘＮ−３）・・・）＋ｘ１）＋ｘｏ（ 但し、ＱはＮと共通の素因数を全く含まない非零整数値であり、Ｎは選択された ｋの値のいずれとも非共通の値である）となる累算再帰処理装置において、前記 装置は イ）ｍ＝Ｎ−１を設定し、 ロ）ＷＱを乗じて積をつくり、 ハ）ｎ＝０からＮ−１に対してｌｎｋｌＮ＝ｍとなるそれらの項ｘｎを総和し、 ニ）前記和に前記積を加算して新規に記憶される現在値を生成し、 ホ）ｍ＝ｍ−１を設定し、次いで ヘ）ｍ＝０まで前記段階ロ）〜ホ）を反復し、記憶された現在値がＸｋと等しく なる ことによつてＸｋの値を計算することを特徴とする上記累算再帰処理装置。
5. ５．特許請求の範囲第４項記載の処理装置において、前記ロ）〜ホ）の段階の二 つ以上の段階は同時に実行されることを特徴とする上記累算再帰処理装置。
6. ６．以上添付の図面を参照してほぼ説明された上記累算再帰処理装置。