JPH01237822A - 浮動小数点データの十進数変換装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、浮動小数点データを十進数データの表現に変
換１−る装置に関するものである。

（従来の技術） 計算機による数値計算は、はとんどの場合浮動小数点演
算によりなされるが、数値が人力されるとき、計算結果
が出力されるときは１０進数の文字列で！ｙえられる。

そのための変換においては、精度を落とすことなく、処
理速度を向１させる１Ｓが必要である。

従来、このような分野の技術としては「アルゴリズム子
データ祷造＝プログラムＪ　Ｎ、１ｆｉｒＬｈ著「１本
コンピュータ協会（ｐ４９〜５４）に記載されるものが
あった。

浮動小数点データの取り扱いでは、常に粒度と処理速度
が問題とされる。十進数変換においても、処理速度を上
げるために、浮動小数点演算ハードウェア命令を多用す
れば、精度の低下はまぬかれず、逆に完全な精度を保証
するためには、５晴の作業用メモリと処理時間を必要と
することが分かっている。

この変換に関しては、上記文献にパスカル言語（Ｐａｓ
ｃａｌ）による完全なプログラムと共に挙げられている
他、いくつかの文献に見られるが、そのいずれも十進数
列を取り出す部分の処理は第２図のアルゴリズムに従っ
ている。そしてこのアルゴリズムか使えるための条件０
≦ｘ＜１を満たすための正規化に、それそわ工夫かなさ
れている。例えば、上記文献中のパスカル（Ｐａｓｃａ
ｌ）プログラムでは、まず始めに Ｘ＝±Ｘ、＊ｔｏＥ　　（ｏ≦ｘ、＜１）の正規化を−
ｌチえる。ここで、Ｅは指数計算によってあらかじめ計
算しておくので、１回の除算でＸｌを１１？ることかで
きる。

いずれにしても、このアルゴリズムに従う限り、イ？動
小数点演算ハードウェア命令による精度の低下か生じる
ので、Ｃ言語やパスカル言語ならばともかく、フォート
ラン言語のような高績度を要求される科学技術計算用言
語では、商品価値はなくなる。

そこで、現存のフォートラン（ＦＯＲＴＲＡＮ）処理系
はそれぞれ独自の方式を採用している。これらに関する
文献は無いが、これらの多くは以下の特徴を有している
： （１）浮動小数点演算に替って、固定小数点演算のみで
実現する。

（２）十進数変換結果は、作業域トに十進数の加算、乗
算をくり返すことで、作りトげられてゆく。

このような方式であれば、作業域を多くとることによっ
て、いくらでも精度を上げることができ、やや複雑には
なるが誤差の厳密な評価も可能である。

（発明が解決しようとする課題） しかし、当然これらの方式は、浮動小数点演算を使用す
る方式より、はるかに処理時間を要する。工夫によって
比例定数を小さくすることは出来ても、原理的に精度の
２乗に比例する処理か必要になる。このことは、いくつ
かの計算機に見られる１２８ビット拡張精度浮動小数点
データの変換においては決定的で、このような方式では
正常な処理速度のものは作ねないという問題点があった
。

この発明は、粒度の低下の原因となる浮動小数点演算ハ
ードウェア命令を使用せず、替って多くの汎用計算機に
実装されている十進数演算ハードウェア命令を有効に使
用することにより、はぼ完全な精度に近く、しかも処理
速度をそれほど落とさない変換アルゴリズムを有する装
置を提供するものである。

（課題を解決するための手段） 本発明は、浮動小数点データの取り扱いにおいて、仮数
部を７桁の１６進数に分割する手段と、分割された前記
仮数部を別々に１０進数に変換する手段と、１０進数へ
変換する定数を内蔵する手段と、１０進数演算を実行す
る１０進数演算手段と、演算結果を累算する１０進数レ
ジスタ手段とからなることを特徴とする。

（作用） 本発明によれば以上のように浮動小数点データの十進数
変換装置を構成したので、仮数部の旧記分割手段は１６
進数仮数部を小数点の前後に７桁ずつに分割し、前記１
０進数変換手段は分割された仮数部をそれぞれ９桁の１
０進数に変換し、１０進数へ変換する定数を内蔵する手
段は、１１η記変換手段に必要な精度の定数テーブルを
任し１０進数θｉ算手段は十進数演算ハードウェア命令
に基づく演算を実行し、１０進数レジスタ手段にその演
算結果が累算される。

したがって前記問題点を除去でき、精度も高くしかも処
理速度をそわばと落とさない変換アルゴリズムを有する
装置を提供できる。

（実施例） 第１図は本発明の実施例を示すブロック図であり、１は
仮数部の分割部、２は１０進数への変換部、３は１０進
数への変換定数内蔵部、４は１０進数θ１算部、５は１
０進数レジスタ部を示す。

ここでは、簡単のため第３図のような１２８ビット拡張
粒度浮動小数点データ型の１０進数変換について述へる
。この他の浮動小数点データ型に対して、この方式を適
用することは容易である。

第４図は本変換方式の概要を示したものである。本方式
は以下の３段階からなっている。

ステップ１； 仮数部の分割部１では１６進数仮数部（Ｈｌ。

Ｈ２、Ｈ：＋　、Ｈ４、Ｈｌ）を小数点の前後に７桁ず
つ区切り、１０進数への変換部２では、それらをそれぞ
れ９桁の１０進数（Ｄ＋　、Ｄ２　、Ｄ３　。

Ｄ４．Ｄ５）に変換する。

ステップ２； １０進数への変換定数内蔵部３では、１６’（Ｅ＝０．
±７．±１４−）を９桁区切りの１０進数に変換した定
数（Ｃｉｊ）として必要な粒度たけテーブルに持ってい
る。１０進数演算部４ではこれら（Ｃｉｊ）とステップ
１で４：？られた値（ＤＫ　’）とを、たすきがけの要
領で同じ位になるものどうし、１０進数演算命令でかけ
合わせ、１０進数レジスタ部５ではそれぞれの作業域（
Ｒｏ　、Ｒ＋　。

Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４、Ｒｓ　）である９桁パック形式１０
進数レジスタに累加算する。

ステップ３； ステップ２で得られた値を加算し、必要な桁数でまるめ
る。

以下に、本方式による変換の実例（１）、本方式で必要
な粒度が得られること（ＴＩ　）　、及び、本方式の処
理速度が、第２図による方式と比べてそれほど劣らない
こと（ＩＩＩ）を述へる。

（Ｉ）変換の実例 ここでは（Ｉ）で述べた変換の過程を、其体的な数値で
例示する。

第３図のデータ型で実数１，５を表現すると、第５図の
ようになる。第０ビツトの０は符号が正であることを意
味し、第１〜第７ビツトの１、及び第８ビツト以下の１
６進数１８００・・・は、１．５の１６進数展開 のそれぞれ指数１と展開係数１．８を意味している。

ステップ１では、まず第５図下のように、このＩ６進数
仮数部を小数点位置の両側に７桁ずつ区切り、そのそれ
ぞれをＩＯ逆進９桁バック形に変換する。第６図は、こ
の変換後の表現を示したものである。ここでは、ハード
ウェアによるビット操作命令と、１０進数２進数変換命
令か効率よく使用される。

ステップ２では、第７図の１０進数レジスタ（最初はす
べて０になっている）の上に、第６図の１０進数データ
と第８図の定数テーブル中の値とを、第９図の累算ルー
チンを使用して累算して行く。

累算ルーチンは、２つ（Ａ、Ｂ）の９桁のＩＯ進数デー
タを受は取りその積を１８桁の１０進数データに計算し
、それを２つの引き続（１０進数レジスタ（Ｒｎ、Ｒｏ
、１　）に加算する。ここでもハードウェアによる１０
進数演算命令が効果的に使用される。

第１０図は、第６図の表現が累算ルーチンによって１０
進数レジスタに計算されて行く様子を示している。第１
０図の最後の形は、Ｒ１とＲ２との間を小数点と見て、
実数１．５が誤差なしで１０進数表現されている。

ステップ３では、これを必要な精度で丸め、パック形式
から文字形式に変換し、必要な符号や小数点を補って出
力形式とする。

この例では、変換前の浮動小数点データが表現する実数
と、ステップ２で得られた１０進数レジスタの表現する
実数が等しくなっているが、−般には誤差が生じる。次
節では、その誤差が浮動小数点データの精度に見合うも
のであることを示す。

（ＩＩ）精度の評価 このデータ型では、表現できる１より大なる最小の値が １　＋　２−Ｉｌｌ勾１−＋、］、８５Ｘ　１０−”で
あるから、変換後の１０進数での有効数字は３４桁ある
ことになる。従フて変換においては、３５桁までの精度
を保証しなければならない。

以後、Ｘをこのデータ型で表現された任意の値とし、Ｘ
を本方式によるＸの１０進数変換結果の値とする。我々
の目標は、 ＋　（ｘ−Ｘ）　／ｘ　ｌ　＜　１０−３５（Ａ）であ
る。

０の変換、及び符号の識別は客易なので、以後ｘ＞０と
仮定し、Ｘのステップ１での変換結果を、 ｘ　＝Ｄｏ　ｘ　１　６７に＋−＋Ｄ４　Ｘ　１　６”
””（ｎ） （０≦Ｄ、＜１６’　　、Ｄ。　≠０）とおく。このデ
ータ型で表現し得る正の値の範囲は ０、ｌＸ　　ｌ　　６−”　　≦Ｘ≦　０．Ｉｘ　　１
　６６３であるから、（Ｂ）において、 ＝１０≦に≦８（Ｃ） である。

（Ｃ）よりステップ２で使われる定数としては（−１０
≦に≦８，０≦ＣＫＪ〈１０９゜を持てばよい。（Ｃ）
の範囲のＫに対しては（Ｄ）の表現か可能であることに
注意したい。１６進数の７桁を１０進数の９桁に変換す
る理由は、この表現が可能であることにある。

そこで第４図のステップ２のように （ｉ＝に、　　Ｋ−１，・・・Ｋ−４゜０≦６．＜１０
９（に−６）） と表わせば、（Ｂ）より であって、 ０〈ε＜５ｘ　１６７Ｘ　１０”Ｋ−６１となる。一方
、ステップ３の結果、（Ｅ）の第１項がＩＯ進数変換結
果Ｘとなり、（Ｂ）よりＸ　＞　１６７にであるから、 ＋　　（ｘ−Ｘ）／ｘ　＋　＝ε／ｘ ＜　５　ｘ　１６７ｘ　ｆ　Ｏ””’ｘ　１６−７に＝
　１１０１ｏ、ｏ５＋７１ｏｇ、０１６−５４十に（９
−７１ｏｇ＋ｏｌｅ）＜１０−” となり、必要な粒度は得られている。

（ＩＩＩ）処理速度の評価 本方式では１０進数乗算を２１回、１０進数加算を２０
回の固定量の処理を必要とする。一般にハードウェアに
よる１０進数演算命令と、第３図のような拡張精度デー
タの演算命令とでは、モ均的な処理速度において、それ
ほどの差は現われない。

一方、第２図のアルゴリズムによって３５桁のｌθ進数
を取り出すためには、３５回の拡張粒度乗算を必要とす
る。

従って、本方式の処理速度は、第２図のアルゴリズムに
よる方法と比較しても、それほど劣らないことか分かる
。

以上１６進数を１０進数に変換する場合について詳細に
説明したが、この逆である１０進数を１６進数に変換す
る場合も同様に可能であるので、本発明の範囲に含まわ
る。

（発明の効果） 以上詳細に説明したように、本発明によれば、まず最初
に１０進数の部分和表現に展開してしまい、浮動小数点
データでの演算は一切使用しないので、必要な精度を最
後まで保持でき、その評価の正当性の証明も明瞭である
。

また、効果的に１０進数演算ハードウエア命令を用いる
こと、及び、あらかじめ計算された変換データの表を保
持しておくことにより、同様な精度を保証する他の方式
に比べ、著しく処理速度を向」ニさせることができるの
である。

【図面の簡単な説明】

第１図は浮動小数点データの十進数変換装置のブロック
図、第２図は実数０≦ｘ＜１の十進数展開フローチャー
ト、第３図は１２８ビット拡張精度浮動小数点データ型
図、第４図は変換の概要図、第５図は実数１．５の表現
図、第６図はステップ１、終了後の表現図、第７図は１
０進数レジスタ構成図、第８図は定数テーブル（１０進
数９桁）、第９図は累算ルーチン図、第１０図は１０進
数レジスタへの累算図である。 １：仮数部の分割部、 ２：１０進数への変換部、 ３：１０進数への変換定数内蔵部、 ４：■０進数演算部、　　５：１０進数レジスタ部。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 浮動小数点データの取り扱いにおいて、 仮数部を７桁の１６進数に分割する手段と、分割された
   前記仮数部を別々に１０進数に変換する手段と、 １０進数へ変換する定数を内蔵する手段と、１０進数演
   算を実行する１０進数演算手段と、演算結果を累算する
   １０進数レジスタ部とからなることを特徴とする浮動小
   数点の十進数変換装置。