JPH01180680A

JPH01180680A - 線図形近似方法

Info

Publication number: JPH01180680A
Application number: JP536988A
Authority: JP
Inventors: Satoshi Ouchi; 敏大内
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 1988-01-13
Filing date: 1988-01-13
Publication date: 1989-07-18

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔技術分野〕本発明は、点列として表された線図形を折れ線と円弧で
近似する線図形近似方法に関する。

〔従来技術〕

従来、画像の輪郭線抽出などで得られた線図形の形状近
似は、以下のような方法により行われている。

まず、線図形中の連続した点列を反復端点あてはめ法（
区分的直線近似法）により折れ線で近似する。第８図は
その説明図であり、Ｑ印は点列中の各点を示す。

（ａ）のように、点列（線セグメント）の両端の点を直
線Ｌ１で結び、この直線Ｌ１から最も離れた点（Ｏ）を
見つけ、その直線Ｌ１からの距離が誤差値ε０より大き
ければ、この点を分割点として、（ｂ）に示すように点
列の各端とを２本の直線Ｌ２．Ｌ３で結ぶ。直線から最
も離れた点までの距離が誤差値ＥＯより大きければ、そ
の点を再び分割点として、（ｃ）のように直線をさらに
分割する。最大距離がεＯより大きいと、（ｄ）のよう
にさらに直線分割を行い、最大距離がεＯより小さくな
れば、折れ゛線近似を終了する。こ＼に示す点列の場合
、（ｄ）に示すように４本の折れ線で近似されることに
なる。

このようにして折れ線近似を行った後、連続した２本の
折れ線について、円弧近似が可能であるか否かの判定を
行い、可能ならば２本の折れ線の始点から終点までの範
囲の点列を円弧で近似する。

第９図はその説明図である。Ｏ印は点列中の点であり、
ＬＬ、Ｌ２．Ｌ３は近似折れ線、ＰＬ、Ｐ２、Ｐ３．Ｐ
４は折れ腺の端点である。

まず、折れ線ＬＬ、Ｌ２の垂直二等分線Ｖｌ。

ｖ２を引き、その交点Ｃ１を求める。次に、ＰｌからＰ
３までの範囲内の各点と交点Ｃ１との距離Ｄｉを計算す
る。こ＼で、Ｃ１とＰｌとの距離をＤｓとし、全点のＤ
ｉについて、ＩＤ１−Ｄｓ　＋＜’ｒｈｏ　　　　　　−・−ｏ）が
成立すれば、ＰｌからＰ３の範囲内の点列を円弧で近似
する。あてはめる円弧データは、始点すなわちＰｌの位
置、終点すなわちＰ３の位置、中心すなわちＣ１の位置
である。そして、次の円弧抽出は次の２本の折れ線Ｌ３
．Ｌ４　（Ｌ４は図示せず）について行う。

ＰｌからＰ３の範囲で式（１）が成立しない場合、Ｐｌ
からＰ２の範囲を折れ線Ｌ１で近似し、次の円弧抽出を
Ｐ２からＰ４の範囲について行う。

なお、近似精度を上げるために、最小二乗法により中心
位置の計算をしなおすこともある。

しかし、このような従来方法は、連続した２本の折れ線
により一つの円弧を抽出するため、セグメント長が短く
視覚的に無駄な円弧データが増加し、また弧長が長く曲
率が小さな円弧の滑らかさが損なわれるという問題があ
った。

〔目　的〕

本発明は、点列として表現された線図形を折れ線と円弧
で近瞭する方法において、視覚的に無駄な円弧の抽出を
減らして近似データ量の削減を図るとへもに、円弧と円
弧または円弧と直線のつなぎを滑らかにすることを目的
とするものである。

〔構　成〕

本発明は、点列の折れ線近似を行い、連続した３本以上
の折れ線について隣合う折れ線の内角の連続性を調べる
ことにより円弧候補の点列と中心を決定し、該円弧候補
内の各点と中心との距離のばらつきが閾値以下でかつ折
れ線数が閾値以上の点列を円弧と判定し、その中心位置
を該円弧の始点および終点と等距離とするように補正す
ることを特徴とするものである。

〔実施例〕

以下、本発明の一実施例について図面を用いて説明する
。

第１図は本発明を実施するためのハードウェア構成例を
示す図である。１は線図形の点列のデータ（ｘ、ｙ座標
データ）を格納した点列データメモリである。この点列
データは、具体的には２値画像の輪郭線抽出などで得ら
れた線図形のデータである。２は近似処理を実行する中
央処理装置、３はその処理のためのプログラムを格納し
たプログラムメモリである。このプログラムは、点列の
折れ線近似の部分と、折れ線近似の結果および点列デー
タを用いた円弧抽出の部分からなっている。

４は処理の中間データ、処理結果データを格納するため
のデータメモリである。

第２図は近似処理のフローチャートである６以下、この
フローチャートに沿って処理内容を説明する。

ステップ２１において１点列データメモリ１内の各点列
（線セグメント）について、上述の反復端点あてはめ法
により折れ線近似を行う。この折れ線近似は、近似折れ
線と点列との最大距離（歪み量）が許容誤差値εＯ以下
になるまで行う。折れ線近似データはデータメモリ４に
格納される。

なお、この折れ線近似は、最小二乗法の特徴点の数を順
次増して行く方法で行ってもよい。あるいは、第３図に
示すように、特徴点（・印）の真中（小数点以下は切り
捨て）の点を次の特徴点（分割点）とする方法で行って
もよい。

このようにして得られた折れ線近似データに基づき、ス
テップ２２以降の処理により、円弧近似を行う。

ステップ２２において、連続した３本の折れ線の端点、
すなわち特徴点Ｐ　（１）　ｔ　Ｐ　（１＋　１）　。

Ｐ　（ｉ＋２）、Ｐ　（ｉ＋３）について、それぞれの
折れ線の垂直二等分線の隣合うもの同士の交点Ｃ（ｉ）
、Ｃ（ｉ＋１）を計算する。たゾし、ステップ２１にお
いて、ｉ＝１に初期設定されている。

例えば第４図に示すような特徴点Ｐ（１）からＰ（４）
の場合、折れ線Ｌｌ、Ｌ２の垂直二等分線Ｖｌ、Ｖ２の
交点Ｃ（１）　、折れｍＬ２．Ｌ３の垂直二等分線Ｖ２
．Ｖ３の交点Ｃ（２）を算出する。

次のステップ２３において、交点Ｃ（ｉ）　、　Ｃ（ｉ
＋１）を対角頂点とした矩形ボックス（第４図中の６１
）を生成する。

ステップ２４において、矩形ボックスの横（Ｘ方向）お
よび縦（Ｙ方向）の各辺の長さが、ある閾値Ｌｎ＋ａｘ
以下であるか調べる。これは、交点のばらつきから、連
続した３本以上の折れ線について、隣合う折れ線の内角
の連続性を判定している。

矩形ボックスの一辺でも、長さがＬ　ｗａｘを越えた場
合、ｉに＋１してステップ２２に戻る。すなねち、判定
すべき特徴点を一つ進めて、同様の処理を開始する。第
４図の例では、　Ｐ　（２）からＰ（５）について処理
を行う。Ｐ（１）からＰ（２）の範囲の点列は円弧とし
ては抽出されず、折れ線Ｌ１で近似される。

矩形ボックスの両方の辺が閾値Ｌ　ｗａｘ以下の場合、
ステップ２５で特徴点Ｐ　（ｉ）を円弧候補の始点Ｃ５
に設定する。

ステップ２６において、特徴点Ｐ　（ｉ＋３）。

Ｐ　（ｉ＋４）を結ぶ折れ線の垂直二等分線と、直前の
折れ線の垂直二等分線との交点（第４図の折れ線Ｌ３．
Ｌ４の垂直二等分線Ｖ３．Ｖ４の交点）を計算する。

ステップ２７において、ステップ２６までＮ計算した交
点群の中で、Ｘ方向およびＹ方向に最も離れた４個の交
点を囲むように矩形ボックスを拡大する。例えば第５図
において、Ｏ印を交点群とすると、符号７１に示すよう
な矩形ボックスとなる。

このようにして拡大した矩形ボックスについて、ステッ
プ２８により各辺が閾値Ｌｍａｘ以下であるか調べる。

両辺ともＬｍａｘ以下の場合、ｉを＋１して、すなわち
、判定対象の特徴点を一つ進め、ステップ２６の処理を
実行する。

このようにして、判定範囲を順次拡大しながら、折れ線
の方向性を調べていく。

ステップ２８において、矩形ボックスの一辺でもしＬ　
ｍａｘを越えたと判定された場合、ステップ２９におい
て、現在対象としている最後の特徴点Ｐ　（ｉ＋４）の
一つ手前の特徴点Ｐ　（ｉ＋３）を円弧候補の終点Ｃｅ
に設定する。すなわち、Ｐ（ｉ）からＰ　（ｉ＋３）ま
での範囲の点列を円弧候補として、とりあえず抽出する
。

ステップ３０において１円弧候補に含まれる折れ線の数
が閾値以上であるかを判定する。折れ線数が閾値未満の
場合は円弧として抽出すべきセグメント長に達しない場
合、円弧候補を取り消し、ステップ２２に戻り、終点Ｃ
ｅの特徴点より円弧抽出を再開する。

円弧候補の折れ線数が閾値以上であると判定された場合
、ステップ３１において、矩形ボックスの中心Ｒｃ（第
５図参照）を計算し、始点Ｃ５から終点Ｃｅまでの各点
の中心Ｒｅから距離Ｄｉを計算し、最大距離Ｄｍａｘと
最小距離Ｄ　ｗｉｎを求める。

次のステップ３２において、Ｄ　ｍａｘ　−Ｄ　ｍｉｎ＞　Ｔ　ｈ　１　　　　　　
　　・・・（２）の条件判定を行う。すなわち、円弧候
補内の点列の中心Ｒｃからの距離のばらつきを調べる。

　　−この条件が成立しない場合、円弧候補を最終的に
円弧であると判定し、ステップ３５において、円弧の始
点Ｃ８および終点Ｃｅ（次の円弧の始点または折れ線の
始点）と中心Ｒｃが等距離となるように、中心Ｒｃの位
置を補正する。

第６図はこの中心位置補正方法の説明図である。

円弧の始点Ｃｓと終点Ｃｅを結ぶ直線Ｌｉを引く。

次に、この垂直二等分線Ｖａ上の中心ＲＣ・と最も近い
点Ｒｃ’　を最終的な中心Ｒｅに設定し直す。

第７図は中心位置補正の他の方法の説明図である。この
方法では、始点Ｃｓを中心とした中心ＲＣを通る円弧と
垂直二等分線Ｖａとの交点Ｒｃ’を最終的な中心Ｒｃに
設定し直す。

いずれの補正方法によっても５円弧の始点Ｃｓおよび終
点Ｃｅは補正後の中心位置Ｒｃと等距離になるため、抽
出した円弧と円弧、または円弧と直線との接続部に隙間
がなくなり、滑らかな近似が可能となる。

このような中心位置補正の後、ステップ３６において、
抽出した円弧の始点Ｃｓ、終点Ｃｅおよび中心Ｒｃを円
弧近似データとしてデータメモリ４に格納し、ステップ
３７で点列データの終了判定を行い、途中であればステ
ップ２２に戻って終点Ｃｅの特徴点より円弧抽出処理を
再開する。

ステップ３２において式（２）の条件が成立した場合は
１円弧近似をするには近似誤差が大きくて不適切である
。そこでステップ３３において、円弧長を短くする方向
の最寄りの特徴点を改めて終点Ｃｅに選び、ステップ３
４において、この終点Ｃｅから始点Ｃｓまでの折れ線数
が閾値以上であるか調べる。閾値以上であればステップ
３５に進み、中心位置を補正し、ステップ３６で円弧デ
ータを格納する。しかし、折れ線数が閾値未満の場合は
ステップ２２に戻り、Ｃｅの特徴点から円弧抽出を再開
する。

なお、上記実施例においては、隣合う折れ線の垂直二等
分線の交点の分布のばらつき具合によって、折れ線の内
角の連続性を調べたが、内角を直接的に用いて判定を行
ってもよい。たゾし、実施例の方法は、交点のデータは
円弧−の中心位置の決定に利用できる利点があると−も
に、ソフトウェア処理が一般に容易である。

〔効　果〕

以上の説明から明らかなように、本発明によれば、近似
誤差を増大させることなく、視覚的に無駄な短い円弧を
減らし近似データ量を大幅に圧縮することができるとへ
もに、円弧と円弧または円弧と直線の接続を円滑化する
ことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明を説明するためのハードウェア構成例を
示すブロック図、第２図は本発明の一実施例における近
似処理の概略フローチャート、第３図は折れ線近似の別
の方法の説明図、第４図は円弧抽出の説明図、第５図は
矩形ボックスの拡大と中心位置の説明図、第６図は中心
位置補正方法の説明図、第７図は他の中心位置補正方法
の説明図、第８図は反復端点あてはめ法による折れ線の
説明図、第９図は従来の円弧抽出の説明図である。１・・・点列データメモリ、　２・・・中央処理装置、
３・・・プログラムメモリ、　４・・・データメモリ。第　　３　　図第　　６　　図第７図第　　８　　図

Claims

【特許請求の範囲】

（１）線図形の点列を折れ線と円弧により近似する方法
において、点列の折れ線近似を行い、連続した３本以上
の折れ線について隣合う折れ線の内角の連続性を調べる
ことにより円弧候補の点列と中心を決定し、該円弧候補
内の各点と中心との距離のばらつきが閾値以下でかつ折
れ線数が閾値以上の点列を円弧と判定し、その中心位置
を該円弧の始点および終点と等距離とするように補正す
ることを特徴とする線図形近似方法。