JPH01180679A - 線図形近似方法 - Google Patents
線図形近似方法Info
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- JPH01180679A JPH01180679A JP536888A JP536888A JPH01180679A JP H01180679 A JPH01180679 A JP H01180679A JP 536888 A JP536888 A JP 536888A JP 536888 A JP536888 A JP 536888A JP H01180679 A JPH01180679 A JP H01180679A
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- 238000000605 extraction Methods 0.000 abstract description 9
- 239000000284 extract Substances 0.000 abstract description 3
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 abstract 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 10
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 1
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【発明の詳細な説明】
〔技術分野〕
本発明は、点列として表された線図形を折れ線と円弧で
近似する線図形近似方法に関する。
近似する線図形近似方法に関する。
従来、画像の輪郭線抽出などで得られた線図形の形状近
似は、以下のような方法により行われている。
似は、以下のような方法により行われている。
まず、線図形中の連続した点列を反復端点あてはめ法（
区分的直線近似法）により折れ線で近似する。第６図は
その説明図であり、Ｏ印は点列中の各点を示す。
区分的直線近似法）により折れ線で近似する。第６図は
その説明図であり、Ｏ印は点列中の各点を示す。
（ａ）のように、点列（線セグメント）の両端の点を直
線Ｌ１で結び、この直線Ｌ１から最も離れた点（・）を
見つけ、その直線Ｌ１からの距離が誤差値εＯより大き
ければ、この点を分割点として、（ｂ）に示すように点
列の各端とを２本の直線Ｌ２．Ｌ３で結ぶ。直線から最
も離れた点までの距離が誤差値Ｅ０より大きければ、そ
の点を再び分割点として、（Ｃ）のように直線をさらに
分割する。最大距離がＥＯより大きいと、（ｄ）のよう
にさらに直線分割を行い、最大距離がＥＯより小さくな
れば、折れ線近似を終了する。こぎに示す点列の場合、
（ｄ）に示すように４本の折れ線で近似されることにな
る。
線Ｌ１で結び、この直線Ｌ１から最も離れた点（・）を
見つけ、その直線Ｌ１からの距離が誤差値εＯより大き
ければ、この点を分割点として、（ｂ）に示すように点
列の各端とを２本の直線Ｌ２．Ｌ３で結ぶ。直線から最
も離れた点までの距離が誤差値Ｅ０より大きければ、そ
の点を再び分割点として、（Ｃ）のように直線をさらに
分割する。最大距離がＥＯより大きいと、（ｄ）のよう
にさらに直線分割を行い、最大距離がＥＯより小さくな
れば、折れ線近似を終了する。こぎに示す点列の場合、
（ｄ）に示すように４本の折れ線で近似されることにな
る。
このようにして折れ線近似を行った後、連続した２本の
折れ線について、円弧近似が可能であるか否かの判定を
行い、可能ならば２本の折れ線の始点から終点までの範
囲の点列を円弧で近似する。
折れ線について、円弧近似が可能であるか否かの判定を
行い、可能ならば２本の折れ線の始点から終点までの範
囲の点列を円弧で近似する。
第７図はその説明図である。０印は点列中の点であり、
Ｌｌ、Ｌ２．Ｌ３は近似折れ線、ＰＬ、Ｐ２、Ｐ３．Ｐ
４は折れ線の端点である。
Ｌｌ、Ｌ２．Ｌ３は近似折れ線、ＰＬ、Ｐ２、Ｐ３．Ｐ
４は折れ線の端点である。
まず、折れ線ＬＬ、Ｌ２の垂直二等分線Ｖｌ。
ｖ２を引き、その交点Ｃ１を求める。次に、ＰｌからＰ
３までの範囲内の各点と交点Ｃ１との距離Ｄｉを計算す
る。こトで、Ｃ１とＰｌとの距離をＤｓとし、全点のＤ
ｉについて。
３までの範囲内の各点と交点Ｃ１との距離Ｄｉを計算す
る。こトで、Ｃ１とＰｌとの距離をＤｓとし、全点のＤ
ｉについて。
ｌ Ｄ ｉ −Ｄ ｓ Ｉ ＜Ｔ ｈ Ｏ−（１）が成
立すれば、ＰｌからＰ３の範囲内の点列を円弧で近似す
る。あてはめる円弧データは、始点すなわちＰｌの位置
、終点すなわちＰ３の位置、中心すなわちＣ１の位置で
ある。そして、次の円弧抽出は次の２本の折れ線Ｌ３．
Ｌ４ （Ｌ４は図示せず）について行う。
立すれば、ＰｌからＰ３の範囲内の点列を円弧で近似す
る。あてはめる円弧データは、始点すなわちＰｌの位置
、終点すなわちＰ３の位置、中心すなわちＣ１の位置で
ある。そして、次の円弧抽出は次の２本の折れ線Ｌ３．
Ｌ４ （Ｌ４は図示せず）について行う。
ＰｌからＰ３の範囲で式（１）が成立しない場合、Ｐｌ
からＰ２の範囲を折れ線Ｌ１で近似し、次の円弧抽出を
Ｐ２からＰ４の範囲について行う。
からＰ２の範囲を折れ線Ｌ１で近似し、次の円弧抽出を
Ｐ２からＰ４の範囲について行う。
なお、近似精度を上げるために、最小二乗法により中心
位置の計算をしなおすこともある。
位置の計算をしなおすこともある。
しかし、このような従来方法は、連続した２本り折れ線
により一つの円弧を抽出するため、セグメント長が短く
視覚的に無駄な円弧データが増加し、弧長が長く曲率の
小さな円弧の滑らかさが損なわれるという問題があった
。また、近似データ量を減らそうとする場合、近似処理
後に円弧の統合処理を行う必要があり、処理時間が増加
するという問題があった。
により一つの円弧を抽出するため、セグメント長が短く
視覚的に無駄な円弧データが増加し、弧長が長く曲率の
小さな円弧の滑らかさが損なわれるという問題があった
。また、近似データ量を減らそうとする場合、近似処理
後に円弧の統合処理を行う必要があり、処理時間が増加
するという問題があった。
本発明は、点列として表現された線図形を折れ線と円弧
で近似する方法において、視覚的に無駄な短い円弧の抽
出を減らして近似データ量の削減を図ると＼もに、折れ
線近似の特徴点が少ない場合でも円弧を高精度に抽出可
能とすることを目的とするものである。
で近似する方法において、視覚的に無駄な短い円弧の抽
出を減らして近似データ量の削減を図ると＼もに、折れ
線近似の特徴点が少ない場合でも円弧を高精度に抽出可
能とすることを目的とするものである。
本発明は１点列の折れ線近似を行い、連続した３本以上
の折れ線について、各折れ線の点列に対する歪み量と歪
み方向を検出し、隣合う折れ線との歪み量の差が閾値以
下でかつ歪みの方向が同じ範囲内の点列を円弧近似する
ことを特徴とするものである。
の折れ線について、各折れ線の点列に対する歪み量と歪
み方向を検出し、隣合う折れ線との歪み量の差が閾値以
下でかつ歪みの方向が同じ範囲内の点列を円弧近似する
ことを特徴とするものである。
以下、本発明の一実施例について図面を用いて説明する
。
。
第１図は本発明を実施するためのハードウェア構成例を
示す図である。１は線図形の点列のデータ（ｘ、ｙ座標
データ）を格納した点列データメモリである。この点列
データは、具体的には２値画像の輪郭線抽出などで得ら
れた線図形のデータである。２は近似処理を実行する中
央処理装置、３はその処理のためのプログラムを格納し
たプログラムメモリである。このプログラムは、点列の
折れ線近似の部分と、折れ線近似の結果および点列デー
タを用いた円弧抽出の部分からなっている。
示す図である。１は線図形の点列のデータ（ｘ、ｙ座標
データ）を格納した点列データメモリである。この点列
データは、具体的には２値画像の輪郭線抽出などで得ら
れた線図形のデータである。２は近似処理を実行する中
央処理装置、３はその処理のためのプログラムを格納し
たプログラムメモリである。このプログラムは、点列の
折れ線近似の部分と、折れ線近似の結果および点列デー
タを用いた円弧抽出の部分からなっている。
４は処理の中間データ、処理結果データを格納するため
のデータメモリである。
のデータメモリである。
第２図は近似処理のフローチャートである。以下、この
フローチャートに沿って処理内容を説明する。
フローチャートに沿って処理内容を説明する。
ステップ２１において、点列データメモリ１内の各点列
（線セグメント）について、上述の反復端点あてはめ法
により折れ線近似を行う。この折れ線近似は、近似折れ
線と点列との最大距離（歪み量）が許容誤差値εＯ以下
になるまで行う。折れ線近似データはデータメモリ４に
格納される。
（線セグメント）について、上述の反復端点あてはめ法
により折れ線近似を行う。この折れ線近似は、近似折れ
線と点列との最大距離（歪み量）が許容誤差値εＯ以下
になるまで行う。折れ線近似データはデータメモリ４に
格納される。
なお、この折れ線近似は、最小二乗法の特徴点の数を順
次増して行く方法で行ってもよい。あるいは、特徴点の
真中（小数点以下は切り捨て）の点を次の特徴点（分割
点）とする方法で行ってもよい。
次増して行く方法で行ってもよい。あるいは、特徴点の
真中（小数点以下は切り捨て）の点を次の特徴点（分割
点）とする方法で行ってもよい。
このようにして得られた折れ線近似データに基づき、ス
テップ２２以降の処理により、円弧近似を行う。
テップ２２以降の処理により、円弧近似を行う。
ステップ２２において、連続した３本の折れ線Ｌ （ｉ
）、Ｌ （ｉ＋１）、Ｌ （ｉ＋２）の点列に対する歪
みの量と方向を求める。なお、ステップ２１において、
ｉ ＝ Ｏに初期設定されている。
）、Ｌ （ｉ＋１）、Ｌ （ｉ＋２）の点列に対する歪
みの量と方向を求める。なお、ステップ２１において、
ｉ ＝ Ｏに初期設定されている。
歪み量は折れ線と点列との最大距離として検出してもよ
いし、あるいは、折れ線と点列とで作る領域の面積とし
て検出してもよい。
いし、あるいは、折れ線と点列とで作る領域の面積とし
て検出してもよい。
第３図は最大距離を歪み量として検出する場合の説明図
である。折れＭＬ （０）の点列との最大距離Ｄ（０）
が歪み量Ｅ（０）となる。他の折れ線についても同様で
ある。歪みの方向は、円弧の追跡方向に向かって、折れ
線が点列の右側にあるときにプラス（＋）とし、反対側
にあるときにマイナス（−）とする。
である。折れＭＬ （０）の点列との最大距離Ｄ（０）
が歪み量Ｅ（０）となる。他の折れ線についても同様で
ある。歪みの方向は、円弧の追跡方向に向かって、折れ
線が点列の右側にあるときにプラス（＋）とし、反対側
にあるときにマイナス（−）とする。
第４図は面積を歪み量として検出する場合の説明図であ
る。折れ線Ｌ （０）と、その点列との作る領域（斜線
部）の面積５（０）がその歪み量Ｅ（０）となる。この
歪み領域は、全体が折れ線Ｌ（０）の左側にあるので、
その歪みの方向はプラス（＋）となる、折れ線Ｌ（１）
の場合、歪み領域は両側に生じており、その中の大きい
ほうの領域の面積がＳ （ｌａ）、小さいほうの領域の
面積が５（ｌｂ）である、この場合１合計面積（＝Ｓ（
ｌａ）＋Ｓ （ｌｂ））を歪み量とする。また、大きい
ほうの領域が折れ線の左側にあるから、歪み方向はプラ
ス（＋）とする。３個以上の歪み領域が生じた場合も同
様であり、各領域の合計面積を歪み量として検出し、最
大面積の領域と折れ線との位置関係により歪み方向を決
定する。
る。折れ線Ｌ （０）と、その点列との作る領域（斜線
部）の面積５（０）がその歪み量Ｅ（０）となる。この
歪み領域は、全体が折れ線Ｌ（０）の左側にあるので、
その歪みの方向はプラス（＋）となる、折れ線Ｌ（１）
の場合、歪み領域は両側に生じており、その中の大きい
ほうの領域の面積がＳ （ｌａ）、小さいほうの領域の
面積が５（ｌｂ）である、この場合１合計面積（＝Ｓ（
ｌａ）＋Ｓ （ｌｂ））を歪み量とする。また、大きい
ほうの領域が折れ線の左側にあるから、歪み方向はプラ
ス（＋）とする。３個以上の歪み領域が生じた場合も同
様であり、各領域の合計面積を歪み量として検出し、最
大面積の領域と折れ線との位置関係により歪み方向を決
定する。
ステップ２２においては、さらに、隣の折れ線との間の
歪み量の差ΔＥ （ｉ） 、八Ｅ （ｉ＋１）を求める
。第３図または第４図の場合、ＡＥ （０） ＝ ｌ
Ｅ （１） −Ｅ （０） １ΔＥ （１） ＝ＩＥ
（２） −Ｅ （１） １が求められる。
歪み量の差ΔＥ （ｉ） 、八Ｅ （ｉ＋１）を求める
。第３図または第４図の場合、ＡＥ （０） ＝ ｌ
Ｅ （１） −Ｅ （０） １ΔＥ （１） ＝ＩＥ
（２） −Ｅ （１） １が求められる。
次のステップ２３において、歪み量の差ΔＥが閾値Ｔｈ
ｌより小さく、かつ歪み方向が同一であるという条件が
成立するか判定する。この条件が成立しない場合は、ｉ
を＋１してステップ２２に戻る。すなわち、円弧抽出の
特徴点を一つ進めて同様の３本の折れ線についての処理
を行う。
ｌより小さく、かつ歪み方向が同一であるという条件が
成立するか判定する。この条件が成立しない場合は、ｉ
を＋１してステップ２２に戻る。すなわち、円弧抽出の
特徴点を一つ進めて同様の３本の折れ線についての処理
を行う。
ステップ２３の条件が成立した場合、ステップ２４にお
いて、折れ線Ｌ （ｉ）の始端を円弧候補の始点Ｃｓと
する。
いて、折れ線Ｌ （ｉ）の始端を円弧候補の始点Ｃｓと
する。
次のステップ２５において、円弧判定の折れ線を一つ進
めて、その歪み量と歪みの方向を検出し。
めて、その歪み量と歪みの方向を検出し。
その歪み量と一つ手前の折れ線の歪み量との差ΔＥを求
める。
める。
ステップ２６において、ステップ２４で求めた歪み量差
ΔＥが閾値Ｔｈｌ以下かつ歪み方向が同一という条件の
成立を調べる。この条件が成立した場合、ｉを＋１して
ステップ２５を実行する。
ΔＥが閾値Ｔｈｌ以下かつ歪み方向が同一という条件の
成立を調べる。この条件が成立した場合、ｉを＋１して
ステップ２５を実行する。
このように、折れ線を順次増加させながら円弧判定を行
い、ステップ２６の条件が不成立となると、ステップ２
７において、その時点で注目している最後の折れ線の始
端（一つ手前の折れ線の終端）を円弧候補の終点Ｃｅと
する。すなわち、始点Ｃ５から終点Ｃｅまでの間の点列
を円弧候補として抽出したわけである。
い、ステップ２６の条件が不成立となると、ステップ２
７において、その時点で注目している最後の折れ線の始
端（一つ手前の折れ線の終端）を円弧候補の終点Ｃｅと
する。すなわち、始点Ｃ５から終点Ｃｅまでの間の点列
を円弧候補として抽出したわけである。
次のステップ２８において１円弧候補内の点列に対して
、Ｃ５とＣｅを固定して、次式のＥが閾値Ｔｈ２以下に
なるように、最小二乗法により中心座標の算出を行い、
円弧候補を１個（初期値は１）の円弧に近似する。
、Ｃ５とＣｅを固定して、次式のＥが閾値Ｔｈ２以下に
なるように、最小二乗法により中心座標の算出を行い、
円弧候補を１個（初期値は１）の円弧に近似する。
Ｅ＝Σ Ｘｌ−Ｘｃ ＋ （Ｙｉ−Ｙｃ） ２・
・・（２） こへで、（Ｘｃ、Ｙｃ）は求める円弧の中心のＸ、Ｙ座
標、（Ｘｉ、Ｙｉ）はＣ５からＣｅまでの各点のＸ、Ｙ
座標である。
・・（２） こへで、（Ｘｃ、Ｙｃ）は求める円弧の中心のＸ、Ｙ座
標、（Ｘｉ、Ｙｉ）はＣ５からＣｅまでの各点のＸ、Ｙ
座標である。
Ｅが閾値Ｔｈ２以下とならない場合、Ｘを＋１し、円弧
候補内の点列をＸ分割し、１個の近似円弧の中心座標を
同様にして計算する。中心座標の算出には少なくとも３
個の点が必要であるため、分割位置を第５図に示すよう
な範囲で順次移動させ、移動の度に同様の中心座標の算
出を行う。
候補内の点列をＸ分割し、１個の近似円弧の中心座標を
同様にして計算する。中心座標の算出には少なくとも３
個の点が必要であるため、分割位置を第５図に示すよう
な範囲で順次移動させ、移動の度に同様の中心座標の算
出を行う。
Ｅが閾値Ｔｈ２以下になればステップ２９に進むが、Ｅ
が閾値Ｔｈ２を越えるときは、Ｃ５からＣｅまで順次移
動させた際、Ｅが最小の部分に対して同様の処理を繰返
す。このようにして、円弧候補を１個の円弧に近似する
。
が閾値Ｔｈ２を越えるときは、Ｃ５からＣｅまで順次移
動させた際、Ｅが最小の部分に対して同様の処理を繰返
す。このようにして、円弧候補を１個の円弧に近似する
。
ステップ２９において、１個の円弧の始点、終点および
中心の位置データをデータメモリ４に格納する。次のス
テップ３０においては処理すべき点列データが残ってい
るか調べ、残っている場合はステップ２２に戻り、処理
を続ける。
中心の位置データをデータメモリ４に格納する。次のス
テップ３０においては処理すべき点列データが残ってい
るか調べ、残っている場合はステップ２２に戻り、処理
を続ける。
以上説明したように、本発明は３本以上の連続した折れ
線について、歪み量の差および歪みの方向を調べること
により、折れ線近似の特徴点が少ない場合でも精度よく
円弧抽出を行い、視覚的に無駄な短い円弧を排除し、滑
らかな円弧表現を行うことができると＼もに近似データ
量を減らすことができる。
線について、歪み量の差および歪みの方向を調べること
により、折れ線近似の特徴点が少ない場合でも精度よく
円弧抽出を行い、視覚的に無駄な短い円弧を排除し、滑
らかな円弧表現を行うことができると＼もに近似データ
量を減らすことができる。
第１図は本発明を説明するためのハードウェア構成例を
示すブロック図、第２図は本発明の一実施例における近
似処理の概略フローチャート、第３図及び第４図はそれ
ぞれ歪み量および歪み方向の検出方法の説明図、第５図
は円弧分割方法の説明図、第６図は反復端点あてはめ法
による折れ線の説明図、第７図は従来の円弧抽出の説明
図である。 １・・・点列データメモリ、 ２・・・中央処理装置、
３・・・プログラムメモリ、 ４・・・データメモリ
。 第 ３ 図 ＣＣ 第 ４ 図 第 ５ 図 →ｆ７オ匈 第 ６ 図 第 ７ 図
示すブロック図、第２図は本発明の一実施例における近
似処理の概略フローチャート、第３図及び第４図はそれ
ぞれ歪み量および歪み方向の検出方法の説明図、第５図
は円弧分割方法の説明図、第６図は反復端点あてはめ法
による折れ線の説明図、第７図は従来の円弧抽出の説明
図である。 １・・・点列データメモリ、 ２・・・中央処理装置、
３・・・プログラムメモリ、 ４・・・データメモリ
。 第 ３ 図 ＣＣ 第 ４ 図 第 ５ 図 →ｆ７オ匈 第 ６ 図 第 ７ 図
Claims (1)
- （１）線図形の点列を折れ線と円弧により近似する方法
において、点列の折れ線近似を行い、連続した３本以上
の折れ線について、各折れ線の点列に対する歪み量と歪
み方向を検出し、隣合う折れ線との歪み量の差が閾値以
下でかつ歪みの方向が同じ範囲内の点列を円弧近似する
ことを特徴とする線図形近似方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP536888A JPH01180679A (ja) | 1988-01-13 | 1988-01-13 | 線図形近似方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP536888A JPH01180679A (ja) | 1988-01-13 | 1988-01-13 | 線図形近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH01180679A true JPH01180679A (ja) | 1989-07-18 |
Family
ID=11609227
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP536888A Pending JPH01180679A (ja) | 1988-01-13 | 1988-01-13 | 線図形近似方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH01180679A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008003756A (ja) * | 2006-06-21 | 2008-01-10 | Miyachi Technos Corp | レーザマーキング方法及び装置 |
-
1988
- 1988-01-13 JP JP536888A patent/JPH01180679A/ja active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008003756A (ja) * | 2006-06-21 | 2008-01-10 | Miyachi Technos Corp | レーザマーキング方法及び装置 |
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