JPH01166748A - 高周波磁場の波形の準最適設定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、核磁気共鳴撮像装置に係り、特に所望の共鳴
特性を得る為の高周波磁場の準最適設定方法に関する。

〔従来の技術〕

核磁気共鳴撮像装置における、所望の共鳴特性を得る為
の高周波磁場の最適化に関する従来の手法は、アイ・イ
ー・イー・イー・トランザクション　オン　メディカル
　イメージング、エムアイの５．ナンバー２，１月号（
１９８６）第８６頁から第１１５頁（ＩＥＥＥ　　Ｔｒ
ａｎｓ、ｏｎＭ、Ｉ。

Ｖｏｌ、　Ｍ　Ｉ−５，Ｎｏ、２．　ＪＵＮ、Ｅ、　（
１９８６）ｐｐ、８６−１１５）において論じられてい
る。

以下この論文について述べる。

この論文が解決しようとする問題点は、従来の５ｉｎｅ
関数の打ち切りを波形とする高周波磁場では、所望の共
鳴特性が得られず、画質の劣化が見られる点である。そ
こで画質の向上の為、所望の共鳴特性に最も近い現実的
な高周波磁場を得ることが必要とされる。なお、ここで
言う所望の共鳴特性とは、検査対象の特定の幅をもった
一層内のみの磁化の方向を各点で同じように変え、それ
以外の各点での磁化は静磁場による自由振動を除き方向
を変えないことなどである。

以下この論文が行った方法について述べる。

■　検査対象の各位置（Ｘ）にある磁化が、傾斜磁場に
より歳差運動をする振動数をｆ　（ｘ）とする。

■　各位置における磁化は、同一の高周波磁場の下に１
時刻Ｏから時刻Ｔまでさらされる。

その間の位置ｘにおける磁化の運動は、時刻ｔでの磁化
をＭ　（ｘｔ　ｔ）と記述し、高周波磁場の影響による
磁化の角速度をｗ（ｔ）と記述すると、以下の方程式に
従う。

■　各位置における磁化の時刻０での状態は、静磁場と
同一方向を向いている。静磁場の方向を、Ｚ軸方向にと
ると、全ての位置Ｘにおいて、磁化の初期状態は、Ｍ　
（ｘ、０）＝（０）と考えて一般性を失なわない。

■　各位置における磁化は、時刻０での状態（０）から
出発し、上記■の方程式に従って、■ 最終時刻Ｔで、最終状態Ｍ（ｘ、Ｔ）をとる。

■　磁化の最終状態Ｍ（ｘ、Ｔ）が、所望の最終状態Ｄ
（ｘ、Ｔ）に最も近くなるような高周波磁場の波形ｗ（
ｔ）を求めたい。

■　検査対象の各位置における磁化を制御対象とみなし
、高周波磁場を制御するための入力とみなし、磁化の最
終状態を制御された結果（出力）とみなす。すると、上
記■は１、制御される対象を、最適に制御する為の入力
を求めるという問題になり、最適制御理論を用いて解決
される。ただし、理論の適用に当り、全ての位置にある
磁化を対象として最適制御させることはできないので、
あらかじめ評価範囲を設定し、さらに、この中から充分
細くサンプリングした位置にある磁化のみを制御する対
象として、最適制御理論を適用する。

■　最適な入力を得る為、まず、適当な初期入力を設定
する。

■　次に最適制御理論を用いて、最適に制御する入力に
近づける為の入力の変更量を求める。

なお、ここで求まる変更量は、あまり大きな値ではない
。

■　次に、上記■により求められた変更量に基き、入力
を変更する。なお、ここで求められた入力は、上記■で
設定した初期入力よりも、最適な入力に近づいているが
、まだ最適な入力ではない。

［相］　次に上記■で求めた入力に対し、上記■と同様
に、最適制御理論を用いて計算し、入力の変更量を求め
、以下同様の手順に従って、計算を繰り返す。

１１　　計算を適当な回数繰り返し、上記■の変更量が
、充分小さな値となれば、繰り返し計算をやめ、求まっ
た入力を、最適制御を行う入力と見なす。

以上により、最適制御を行う入力が求まる。つまりこの
場合、あらかじめ設定した評価範囲の中から充分細くサ
ンプリングした位置における磁化のみを対象として、最
適制御を行う高周波磁場の波形が求まる。

〔発明が解決しようとする間層点〕

上記従来技術は、あらかじめ設定した評価範囲の中から
充分細くサンプリングした位置における磁化のみを対象
として最適制御を行う高周波磁場の波形を求めるもので
あり、評価範囲以外の位置における磁化の制御について
は、配慮されておらず、従って、評価範囲外の位置にお
ける磁化の制御を行わない、このため、広い範囲にある
磁化を対象として最適制御を行う場合、評価範囲を、制
御を所望する全ての範囲に設定しなければならないので
、計算時間が長くかかるという問題点があった。

本発明の目的は、評価範囲を、最適化を所望する範囲よ
りも小さい範囲に設定して計算時間の短縮を行なった場
合でも、評価範囲外の磁化の制御を考慮に入れた高周波
磁場の波形の準最適化を行なうことができる高周波磁場
の波形の準最適設定方法を提供することにある。

〔問題点を解決するための手段〕

上記目的は、高周波磁場の波形の周波数成分に制限を設
け、あらかじめ設定した磁化の評価範囲外に対応する周
波数成分をＯ又は０に近い値として最適化することによ
り、達成される。

なお、所望の磁化の制御が、検査対象のある厚さを持っ
たスライス内の各点における磁化が高周波磁場によって
同じ方向を向き、スライス外の磁化は静磁場による自由
振動を除き方向を変えないという場合、上記評価範囲は
、スライス内を含むように設定しなければならない。

また、上記最適化に伴い、波形の両端で大きな値を持つ
ようになり装置化困難な場合には、波形の両端を０又は
０に近い値に固定して最適化する。

〔作用〕

核磁気共鳴撮像装置では、高周波磁場は、検査対象の磁
化を共鳴させる。共鳴であるから、磁化の振動数と高周
波磁場の振動数が同じ場合、磁化は方向を大きく変え、
磁化の振動数と高周波磁場の振動数が大きく異る場合は
、磁化は方向を変えない、ここで、磁化の振動数は、そ
の磁化が感じる外部磁場の大きさに比例している。そこ
で、場所により外部磁場の値を線形に変化させると、場
所により磁化の振動数が線形に変化する。この状態で高
周波磁場をかけると、各位置の磁化は、その磁化の振動
数に対応した高周波磁場の周波数成分の大きさにほぼ比
例して、方向を変える。正確には、各位置の磁化は、そ
の磁化の周波数に対応しない高周波磁場の周波数成分か
らも影響を受けるが１両周波数が充分能れていれば、そ
の影響は無視し得る程度に小さい。それ故、高周波磁場
の周波数成分と各位置の磁化方向が変わる度合とはよく
似た形となる。

今、所望の共鳴特性が、上記〔問題点を解決するための
手段〕の項に記述した様に、検査対象のある厚さを持っ
たスライス内の各点における磁化が高周波磁場によって
同じような方向を向き、スライス外の磁化は静磁場によ
る自由振動を除き方向を変えないという場合、評価範囲
としてスライス内を含む様に設定することは、スライス
内の共鳴特性のみでなく、評価範囲内でのスライス外の
共鳴特性を最適化する事を意味する。

次に、高周波磁場の周波数成分に制限を設け。

少なくとも評価範囲外に対応する周波数成分をＯ又は０
に近い値とすることは、評価範囲外の磁化は、高周波磁
場によりあまり方向を変えないので。

対象としてスライス外の共鳴特性のうち、評価範囲外に
対応する部分の共鳴特性が劣化しないことを保障する。

〔実施例〕

以下、本発明の一実施例を詳しく説明する。

第２図は、本発明の一実施例における核磁気共鳴撮像装
置のブロック構成図である。検査対象２０１は、静磁場
発生装置２０２により静磁場をかけられる。検査対象２
０１の断層図を得るために必要な操作は、シーケンス制
御袋Ｗ２Ｏ６により行なわれ、シーケンス制御装置２０
６は、傾斜磁場発生装置２０３、高周波磁場発生装置２
０４゜受信装置２０５を制御する。ここで、傾斜磁場発
生装置２０３は、検査対象２０１に場所による磁場の違
いをもたらし、高周波磁場発生装置２０４は、検査対象
２０１のある範囲内の周波数で振動している磁化の方向
を変える目的を担っている。

また、受信装置２０５は、検査対象２０１中の磁化が作
る電磁波を測定し、処理装置２０７に、測定データを渡
す。処理装置２０７では、測定データを保存し、また、
それらのデータを処理し、その結果を表示装置２０８に
表示する。

以上の構成において、本発明は、高周波磁場発生装＠２
０４に係り、他の部分は、従来から使われているもので
ある。なお、本発明は、高周波磁場発生装ｆｉ２０４が
、所望の目的をほぼ最適に達成するために発生させるべ
き高周波磁場の波形の最適化に関する。現在の高周波磁
場発生装置２０４は、内部に波形に関するデータテーブ
ルを持ち、そのデータテーブルの値を引き出して来た後
、その値に基づいて高周波磁場を発生させる。

本発明により得られた高周波磁場の準最適な波形は、デ
ータテーブルにその値を入れることにより装置に実装さ
れる。

本発明は、上記、高周波磁場発生装置２０４が発生させ
る波形を準最適に設定する方法を提供するものであり、
所定の処理手順を計算機に実行させる事により行なわれ
る。以下処理手順の一実施例を述べる為に必要な準備と
して、上記核磁気共鳴撮像装置の内部に置かれた検査対
象２０１中の磁化の様子を第３図を用いて説明した後、
最適制御理論を用いた計算法について述べる。

はじめに簡単の為、検査対象３０１を１次元の棒の様に
考え、磁化はこの上に均一に存在すると仮定する。この
棒に沿ってξ軸３０２を導入し、検査対象の位置を表現
する。

次に、以下述べる例では、静磁場３０３をξ軸３０２と
平行にかける。その大きさをＨｏとする。

さらに傾斜磁場３０４をξ軸と平行にかける。つまり、
ξ軸上の位置が異なれば、傾斜磁場３０４によりかかる
磁場の値が異なるようにする。その大きさをＧξ・ξと
する。ただし、Ｇξは定数である。

次に、検査対象３０１の位置ξにある磁化３０５を表現
する為、静止座標系ｘ　−ｙ　−ｚ３０６を導入する。

ここで、Ｚ軸は、ξ軸３０２と平行に設定し、ｘｍｙ軸
は任意に設定する。すると、磁化３０５のｘ−ｙ成分は
、角速度−γ（Ｈｏ＋Ｇξ・ξ）でｘ−ｙ平面を回転す
る。

ここで、γは、砿気回転比であり、角速度の符号は、Ｘ
軸からｙ軸の方向に回る方向を十にとって表現した。

次に２軸、を同じくし、ｘ−ｙ平面を角速度−γＨｏで
回転する関係３０７を持つように１回転座標系ｘ’　−
ｙ’−ｚ３０８を導入する。すると、検査対象の位置ξ
における磁化のｘ’　−ｙ’酸成分、角速度−Ｇξ・ξ
でｘ’−ｙ’面を回転する。以下では、検査対象の磁化
を表現するのに。

この回転座標系Ｘ’　　ｙ’　−ｚ３０８を使うことに
する。

次に高周波磁場を回転座標系ｘ’　−ｙ’　−ｚ３０８
から見てＸ′軸と平行な方向からかける。

その値をＨｌ　　（ｔ）とする。ここで２πｆξ＋ｙＧ
ξ・ξｔ　ｗ　（ｔ）　＋ｙＨｘ　（ｔ）とする。

すると、検査対象の位置ξにおける時刻ｔの磁化の状態
ｍ（ξｒ　ｔ）は、回転座標系ｘ’　−ｙ’　−ｚから
見て以下のブロッホ方程式に従う。ただし緩和項は無視
した。なお磁化の状態ｍ（ξｐ　　ｔ）は、３次元ベク
トルである。

−ｍ　（ξ、ｔ）＝（２πｆξＡ＋ｗ（ｔ）　Ｂ）　ｍ
　（ξ、ｔ）　　　・（１）ｔ 高周波磁場Ｈ０（ｔ）は、時刻１＝０からｔ＝Ｔまで印
加されるものとする。（１）式を数値的に解く為時間を
微小時間Δｔに分割する。

Δ１＝　− とする。

磁化の初期状態ｍ（ξ、０）を（０）として−膜性を失
なわない。

高周波磁場により磁化は、終状態ｍ（ξ、Ｔ）をとる。

これは、（１）式の方程式をルンゲクッタ・ギルなどの
方法を用いて数値的に解くことができる。

次に、高周波磁場による磁化の所望の終状態をＤ（ξ）
とする。所望の終状態が位置−ξｅｄｇｅから位置ξｅ
ｄｇｅまでの範囲内にある磁化を選択的に１８０＠回転
させる場合、 となる。

ここで、ａ値範囲を位置−ξｗａｘから位置ξｗａｘま
でをとり、この中にある磁化の終状態ｍ（ξ。

Ｔ）を所望の終状態Ｄ（ξ）になるべく近くするような
ｗ　（ｔ）を求める事を考える。それには。

最適制御理論を用いて解くことができ、以下説明する。

まず、以下の評価関数Ｊを設定する。

Ｊ＝Σ（Ｄ　ｉ　Ｔｍ　ｌ（’ｒ）＋、／’　ｏＴλｉ
　（Ｔ）ｌｍ１ （２π　ｆ　　ＩＡ＋ｗ（ｔ）Ｂ）ｍｔ　（ｔ）ｄｔ）
ただし、λｉ　（ｔ）は、ラグランジェの未定定数であ
る。

、また、ｉは、検査対象の評価範囲内から選んだサンプ
リングした点に各々順番をつけて表わしたものでありそ
の最大値をｎとする、例えば位置ξ′に対応する順番を
ｉ′とすると以下が成り立つ。

Ｄ１’＝Ｄ（ξ’　）ｔ　ｍｌ’　（ｔ）＝ｍ（ξ’　
、ｔ）ｔ　ｆ１’　＝ｆξ′なお、ＤＩＴは、Ｄ、の転
置ベクトルを意味する。

ここであるｗ　（ｔ）に対し、Ｊがより小さくなるため
のｗ　（ｔ）の変更量δｗ（ｔ）は、最適制御理論によ
り、以下のａ）ｂ）ｃ）の手順で求められる。

Ｌ を初期状態ｍ　（ｏ）から時間ステップΔｔでｔ＝Ｔま
で求める。

Ｌ をλｉ　　（Ｔ）＝Ｄｉから時間ステップ−Ａｔで１＝
０まで求める。

Ｃ）　　　　　６ｗ（ｔ）＝　μ　　Σ　　λｉ　Ｔ（
し）Ｂｍ　ｌ　（ｔ）　　　　　　　　　　　　（３）
ｍ１ で６ｗ　（ｔ）が求められる。ただし、μは、ノ（ラメ
−ターであり、小さな値である。あまり大きな値では、
最適制御理論で用いた仮定（２次の項ｔま小さい）に矛
盾し、好ましくない。

以上の表記を基に、第１図により本発明の一実施例にお
ける手順について以下述べる。

−ステップ１０１ 初期設定として以下を行う。

０評価範囲内からサンプリングした点に順番をつけ、順
番ｉの点におけるｆξの値を求めｆｌとする。

０　　；Ｌｉ　（Ｔ）＝Ｄ、：　　全ての１０に＝Ｏ（
後にｋは、ｗ　ｋ（ｔ）として現れる。）ステップ１０
２ 人力の初期値Ｗ。（シ）を時刻ｔ＝０からはじめ、時間
間隔Δｔごとに時刻ｔ＝Ｔまで以下の式に従い設定する
。

なお、νｅｄｇｅは、検査対象の磁化を１８０”回転さ
せる選択範囲の最大位置ξｅｄｇｅにおける磁化の傾斜
磁場によって回転する振動数ｆξｅｄｇｅに最も近い整
数である。

ステップ１０３ 上記（１）′式をルンゲクッタ・ギルの方法を用い解く
。すなわち、磁化の状態ｍｔ（ｔ）の値を１＝０からＡ
ｔの間隔でｔ＝Ｔまで求める。なお（１）１式中のｗ　
（ｔ）は、ここでは、ｗｋ（ｔ）である。

ステップ１０４ 同様に、上記（２）式を解く。すなわち、ラグランジェ
の未定定数λ１　（ｔ）の値をｔ＝Ｔから−Δｔの間隔
で１＝０まで求める。なお（２）式９式％） 人力の変更量δｗ　（ｔ）の値を（３）式に従い求める
。ただし、６ｗ　（ｔ）は、ｔ＝ＱからΔｔの間隔でｔ
＝Ｔ−Δｔまで求めればよい。

なお、（３）式中のｗ　（ｔ）は、ここではＷｋ（ｔ）
である。

ステップ１０６ 人力の変更量δｗ　（ｔ）を以下の式に従い離散フーリ
エ変換する。

また、入力の変更量δｗ　（ｔ）のフーリエ成分Ｆ　（
ｖ）は、０≦ν≦Ｎ−１である整数νについて、全て求
めることにする。

スー・プ１０７ 人力の変更量δｗ（ｔ）のフーリエ成分Ｆ（ν）に対し
、以下の処理を行う。

ただし、Ｑ′は、求める高周波磁場の波形が持つことの
できる周波数の最大値を意味する。

これは、ｖｅｄｇｅ＋１≦２′≦９１１１ａＸの範囲の
中からあらかじめ選ぶ。

なおりｅｄｇｅはステップ１０２で定義されており、’
１１　ｗａｘは、最適化範囲の最大位置ξｎ＋ａｘにお
ける磁化の傾斜磁場による振動数ｆξｗａｘの値から小
数部を切り捨てた整数である。

次に離散逆フーリエ変換した時の１＝０における値がＯ
になるという条件を果す為、Ｆ’　（ν）に対し以下の
処理を行う。

なお、Ｒｅａｌは実数部を取り、Ｉ　ｎ＋ａｇは虚数部
を取るものである。

また、 である。

以上により、入力の変更量のフーリエ成分を処理しを値
Ｆ’　　（ν）が求まる。

ステップ１０８ 人力の変更量のフーリエ成分を処理した値Ｆ’　　（ν
）を以下の式に従い離散逆フーリエ変換して処理の行な
われた入力の変更量δｗ’　　（ｔ）を得る。

δｗ’　（ｔ）　＝δｗ′（τΔｔ） ただし、δｗ’　　（ｔ）は、０≦τ≦Ｎ−１である整
数τについて全て求める。

ステップ１０９ 処理の行なわれた入力の変更量δｗ’（ｔ）に基き、入
力ｗｋ（ｔ）を変更する。すなわち、ｗｋ＋ｔ　（ｔ）
　＝Ｗｋ　（ｔ）＋δｗ’　　（ｔ）とする。

ただし、Ｗｋ＋□　（１）は、新らしく変更した入力を
表し、ｔは、１＝０から始め、間隔Δｔでｔ＝Ｔ−Δｔ
までについて全て計算する。

なお、ｔ＝Ｔの時については。

Ｗｋ＋１　　（Ｔ）＝ｗｋ　（Ｔ） とする。

ステップ１１０ もしも、処理の行なわれた入力の変更量δｗ’　　（ｔ
）が収束したと思える程度に充分小さければ手続きを終
了する。δｗ’　　（ｔ）がまだ収束していないと思わ
れる程度ならｋの値を１増し。

ステップ１０３へ進む。

おわり１１１ 以上により、Ｗｓｔｍａｘ（ｔ）が求まる。ただし、ｋ
　＋ａａｘは、上記手順の終了後のｋの値である。そし
て高周波磁場Ｈ□は、 で求まる。

なお、以上の手順により、高周波磁場の最大値が大きく
なり、装置で実現できない場合は、高周波磁場の波形の
最大値は、はぼ波形の中央値にあることを利用し、ステ
ップ１０７で、波形の中央値が固定した値をもつような
処理を行なって最適化することもできる。

また１以上の手順において、Ｄｌの形を変えれば、所望
の目的を、高周波磁場により検査対象の磁化がＤｌの形
に最も近づくように設定することができる。

以上の実施例によれば、所望の目的を達成する為の最適
に充分近い高周波磁場の波形を求めるため１本来必要と
される最適化を所望する範囲よりも小さい評価範囲を設
定して最適化しても、この評価範囲外に対しても所望の
目的をほぼ充分に実現していることが保障されて最適化
することができるという効果がある。

なお、以上の手法は、単に核磁気共鳴撮像装置の高周波
磁場発生装置２０４の発生させる高周波磁場の波形に対
して適用できるだけでなく、一般に、入力及び入力から
影響を受けて出力を生じるとみなす事のできるシステム
において、入力の周波成分の形と出力の形におよその対
応関係がある場合、所望の出力に最も近い実現可能な出
力を得る為の入力を求める場合にも適用できる。

〔発明の効果〕

本発明によれば、核磁気共鳴撮像装置の高周波磁場発生
装置が、所望の目的をほぼ最適に達成する為に発生させ
るべき波形を短時間に求める事ができるので、計算時間
の耐減や、計算時間がかかりすぎて高周波磁場の波形を
最適に設定できない場合にも現実的な時間で高周波磁場
の波形を準最適に設定することができるという効果があ
る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のフローチャート。 第２図は本発明を適用する核磁気共鳴撮像装置のブロッ
ク構成図、第３図は、磁化を表現する座標の設定方法お
よび磁化の様子を表現した図である。 竿３図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、静磁場、傾斜磁場、高周波磁場の発生手段と、検査
   対象物からの核磁気共鳴信号を取り出す検出手段と、検
   出された信号に対し画像再構成を含む各種演算を行う手
   段を有する核磁気共鳴イメージング装置において、高周
   波磁場の波形の周波数成分に設けた制限条件を満たす中
   で、あらかじめ設定した評価範囲内の磁化を評価する所
   定の評価関数が極値又は極値に十分近い値をとるような
   高周波磁場の波形を求めることにより、検査対象の磁化
   に対し、磁気共鳴を起させ、所望のスライス内にある磁
   化の方向を所望の方向にする為の準最適な高周波磁場の
   波形を設定することを特徴とする高周波磁場の波形の準
   最適設定方法。 ２、上記制限条件として、高周波磁場の波形を離散フー
   リエ変換した時の周波数成分のうち、磁化の評価範囲外
   に対応する周波数成分を０又は、０にすることとほぼ同
   じ共鳴の効果を与える０に近い値にすることを特徴とす
   る第１項記載の高周波磁場の波形の準最適設定方法。 ３、上記制限条件として、高周波磁場の波形を離散フー
   リエ変換した時の周波数成分のうち、磁化の評価範囲内
   に対応する周波数成分の一部を０又は、０にすることと
   ほぼ同じ共鳴の効果を与える０に近い値にすることを特
   徴とする第１項記載の高周波磁場の波形の準最適設定方
   法。