JPH01137329A - 演算回路 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔目　次〕 概要 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようとする問題点 問題点を解決するための手段 作用 実施例 （１）本発明の第１実施例　　（第１．２図）（２）本
発明の第２実施例　　（第３図）発明の効果 〔概　要〕 演算回路に関し、 無理数を含む実数の演算を簡単にかつ正確に演算し、表
現することのできる演算回路を提供することを目的とし
、 分数の形式で与えられ、演算対象となる２つの実数につ
いて、各分母、分子をそれぞれに分けて一時記憶する第
１の記憶手段と、演算が乗除算であるとき第１の記憶手
段の内容をそのまま出力し、演算が加減算であるとき通
分のために各分母の最小公倍数を求め、該最小公倍数を
新たな通分分母として置き換えるとともに、該通分分母
に対する各分子の通分演算を行い通分分子を求める通分
手段と、演算が除算であるとき、第２の分数の分母、分
子を逆に置き換える置換手段と、２値の加減乗算を求め
る第１の演算手段と、２値の乗算を求める第２の演算手
段と、分数演算の演算結果を求め、演算後の新たな分母
、分子からこれらに共通する因数を用いて約分する約分
手段と、約分された新たな分数について分母、分子に分
ける選択手段と、選択手段により分けられた分数演算後
の分母、分子を一時記憶する第２の記憶手段と、分数演
算の演算種類に基づいて前記各回路の作動を制御する制
御手段と、を備えるよ、うに構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、演算回路に係り、詳しくはマイクロプロセッ
サ等の計算機での演算に際して実数値を２つの整数（分
母、分子）に分けて記憶し、表現する演算回路に関する
。

一般に、マイクロプロセッサは、ＤＩＲにパッケージさ
れた一つのチップを意味しており、その中には中央処理
装置（ＣＰ　Ｕ）の全部が含まれる。

その他にＣＰＵの周辺には非常に多くの情報の一時記憶
部分と記憶の伝達部分とが含まれている。

このようなマイクロプロセッサによる演算では、いわゆ
る２進数に基づいた演算を行っており、これをｌＯ進数
に変換するに当たり実際の生活上の実数に対応させてい
る。また、実際上マイクロプロセッサ内部では整数値し
か取り扱われておらず、小数部を有する数値を取り扱う
場合は、特殊な表現を用いている。

〔従来の技術〕

マイクロプロセッサ内での数値演算に対して固定小数点
演算は通常整数のみを扱うことが多く、科学技術計算に
用いる場合、実数を表わす別の表記法が必要となる。こ
のような理由で仮数と指数という２つの数を組み合わせ
た浮動少数意表記法が考案されている。すなわち、実数
の計算を固定小数点演算だけで行う場合、小数点の位置
を合わせたり、実現可能な数値範囲を超えないようにス
ケーリングしたりしてプログラムが大変になる。

これを解決するのが、小数点の位置を自動的に調整して
表現可能な数値範囲に値を収める浮動小数点演算である
。

ここで、浮動小数点の数値はｎ＝ｍ×２″の形式で表さ
れる。なお、ｍは係数、ｅは指数と呼ばれている。マイ
クロプロセッサでは、語長やチップ上に載せうる論理の
制限などから浮動小数点演算を行えるものは作られてお
らず、したがって、サブルーチンとして用意されている
浮動小数点演算ソフトウェアを使用するか、浮動小数点
演算を行うコブロセフサを使用して実数の計算を行って
いる。

〔発明が解決しようとする問題点〕

しかしながら、このような従来の演算回路にあっては、
浮動小数点法を用いるにしても整数値しか取り扱ってお
らず、したがって小数部を有する数値を扱う場合には扱
う数値に制限があるか、あるいは上述したように非常に
特殊な形式によりその演算を行っていた。ところが、実
際に使用する数値は実数であり、上記のような演算方法
では実数を全く用いることができないか、あるいはでき
たとしても正確な値を表現しようとした場合に無成長の
数値を扱わなければならず、例えば、無理数などは扱う
のが困難である。

また、従来の演算方法では、特殊な形式を用いており、
演算が複雑で、かつ演算の処理速度も高速化が望めなか
った。例えば、複雑な演算を必要とする除算の例を考え
てみると、次のようになる。

すなわち、除算の対象が小数部を有する数値の場合、引
き放し法、Ｎｅｗｔ　ｏｎ−Ｒａｐｈｓ　ｏｎ法等を用
いて除算が行われる。ところが引き出し法の場合演算回
数が多く、一方、Ｎｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈｓｏｎ法の場
合演算結果の精度に問題があった。

そこで本発明は、マイクロプロセッサ等の計算機の演算
に際して１つの数値を２つの数値（分子、分母）を用い
て表すことにより、無理数を含む実数の演算を簡単にか
つ正確に演算し、表現することのできる演算回路を提供
することを目的としている。

〔問題を解決するための手段〕

本発明による演算回路は上記目的達成のため、分数の形
式で与えられ、演算対象となる２つの実数について、各
分母、分子をそれぞれに分けて一時記憶する第１の記憶
手段と、演算が乗除算であるとき第１の記憶手段の内容
をそのまま出力し、演算が加減算であるとき通分のため
に各分母の最小公倍数を求め、該最小公倍数を新たな通
分分母として置き換えるとともに、該通分分母に対する
各分子の通分演算を行い通分分子を求める通分手段と、
演算が除算であるとき、第２の分数の分母、分子を逆に
置き換える置換手段と、２値の加減乗算を求める第１の
演算手段と、２値の乗算を求める第２の演算手段と、分
数演算の演算結果を求め、演算後の新たな分母、分子か
らこれらに共通する因数を用いて約分する約分手段と、
約分された新たな分数について分母、分子に分ける選択
手段と、選択手段により分けられた分数演算後の分母、
分子を一時記憶する第２の記憶手段と、分数演算の演算
種類に基づいて前記各回路の作動を制御する制御手段と
、を備えている。

〔作　用〕

本発明では、分数の形式で与えられ演算対象となる２つ
の実数について、各分母、分子がそれぞれ一時記憶され
た後、各分母、分子について必要な演算が行われ最終的
に演算の数値が分母、分子の形で記憶される。すなわち
、演算が乗算であるとき各分母、分子を乗算して乗算後
の分母、分子がそのまま記憶され、演算が除算であると
き第２の分数の分母、分子が逆に置き換えられて第１の
分数に対して前記乗算演算と同様の処理が行われ、さら
に演算が加減算であるとき各分母の最小公倍数が求めら
れて該最小公倍数が新たな分母に置き換えられるととも
に、分子については該最小公倍数の変化に追随して各分
子同士が通分され、その通分分子の加減算が行われ演算
後の分母、分子がそれぞれ別々に記憶される。

したがって、無理数を含むような演算であっても簡単な
構成で、かつ正確にその演算を行い表現することができ
る。

〔実施例〕

以下、本発明を図面に基づいて説明する。

第１．２図は本発明に係る演算回路の第１実施例を示す
図である。第１図は演算回路をマイクロプロセッサを用
いて実現した例の全体的構成を示す図である。第１図に
おいて、演算回路はレジスタ１〜４、セレクタ５〜８、
約分器９、通分器１０、加減乗算器１１、乗算器１２お
よび制御回路１３により構成される。レジスタ１〜４は
情報を一時的に記憶する回路であり、外部から演算対象
となる数値が与えられたり、外部に払い出したりするよ
うになっている。なお、本実施例ではレジスタ１〜４が
第１の記憶手段および第２の記憶手段としての機能を有
する。また、本実施例では、演算の実例を示してわかり
やすくするため、レジスタ１〜４にそれぞれｘ、ｙ、ｚ
、ｔなる数値（但し、小数点を持たない整数）が与えら
れる。

通分器（通分手段）１０は分数の形で与えられた２つの
数値の分母側について通分を行ったり、あるいは２つの
数値の通過をそのまま許容したりするもので、詳細には
第２図に示すように最小公倍数演算器２１、乗算器２２
．２３およびセレクタ２４．２５．２６により構成され
る。最小公倍数演算器２１は分数の形で与えられた２つ
の数値について通分を行うため、各分母について最小公
倍数を求め、その結果を乗算器２２．２３およびセレク
タ２４に出力する。

乗算器２２は与えられた２つの数値のうち分母が上記最
小公倍数へ変化するとき一方の分子の変化を考慮して分
子側の変化を演算するもので、同様に乗算器２３は他方
の分子側の変化を演算する。

例えば、２つの数値が 　　　　ｔ という形で与えられて、分数の加算を行うとき、ｙとｔ
は分母、Ｘと２は分子である。

最小公倍数演算器２１はｙとｔについて最小公倍数（ｙ
−ｔ）’を求める。このとき、ｙあるいはｔが変化する
とすれば、その変化をｔ′あるいはｙ′で表す。したが
って、乗算器２２の出力はＸ・ｔ′となって第１番目の
数値（ｘ／ｙ）について分子側の変化を表すものとなる
。一方、乗算器２３の出力はｚ　、　ｙ　／となって第
２番目の数値（ｚ／ｌ）について分子側の変化を表すも
のとなる。セレクタ２４はｔまたは最小公倍数（ｙ−ｔ
）’を択一的に出力する。セレクタ２５は２又は乗算器
２３の出力、即ちｚ−ｙ′を、セレクタ２６はＸ又は乗
算器２２の出力、即ちｘ−ｔ’を択一的に出力する。

なお、セレクタ２４．２５．２６の切換制御は制御回路
１３からの命令に基づいて行われる。したがって、上記
０式について通分すると、 ｙ　　　ｔ　　　　　　（ｙｔ）’ ・・・・・・■ となり、これらの各位をセレクタ２４〜２６から出力す
る。但し、実際上の０式に基づく分数加算は加減乗算器
１１を用いて行われる。

再び第１図に戻り、セレクタ７．８は演算要求に従って
通分器１０からの各数を適切に選択してそれぞれ加減乗
算器１１および乗算器１２に出力するもので、例えば分
数の加減算のときは通分器１０により通分された０式の
分子についてそれぞれの通分分子、即ちｘ−ｔ’および
ｚ　、　ｙ　／が加減乗算器１１に出力されるように選
択し、分母については通分分母、即ち（ｙ−ｔ）’が乗
算器に出力されるように、また、分数の乗算、除算のと
きは各分母、分子が乗算器１２に入るように選択する。

なお、加減乗算器１１、乗算器１２は何れもクロック信
号Ｃ２に同期して上記選択処理を行う。加減乗算器（第
１の演算手段）　１１は０式の分子側の各僅について演
算要求に従って加減算を行い、乗算器（第２の演算手段
）１２は分数の形で与えられる２値について演算要求に
従って乗算を行う。上記セレクタ７．８は置換手段１４
を構成する。

約分器（約分手段）９は加減乗算器１１や乗算器１２に
より計算された値を約分するもので、その結果をセレク
タ５．６に入力する。セレクタ（ｉ！択手段）５．６は
約分器９からの約分結果を分数の形でそのまま各分子、
分母に分けてそれぞれレジスタ１〜４に出力する。レジ
スタ１〜４は前述したように外部から数値が与えられて
一時記憶する他に、セレクタ５．６からの出力数値をそ
のまま格納する。なお、セレクタ５．６は何れもクロッ
ク信号ＣＩに同期して上記選択処理を行う。制御回路（
制御手段）１３はレジスタ１〜４、セレクタ５〜８およ
び通分器１０の各処理を制御するもので、例えば外部か
らの演算命令に従って各回路の作動を制御する制御信号
を出力する。したがって、本実施例では数値演算に際し
てソフトウェアを用いておらず、ハードウェアで構成し
ており、これは高速性を考慮したためである。

次に、作用を説明する。

上記各回路はマイクロプロセッサの内部素子で構成され
るため、マイクロプロセッサに外部から分数の形式で２
つの実数について次のような各種の演算命令が与えられ
ると、制御回路１３が演算の種類を読み取り、各回路を
作動させて所望の演算が行われる。この場合、２つの実
数の分数の各分母、分子はレジスタ１〜４にそれぞれ最
初に取り込まれ、演算が終了する迄に一度クリアされた
後演算が終了した時点で再びレジスタ１〜４の何れかに
新たな分母、分子の形で一時記憶される。以下に、演算
種類を場合分けして説明する。なお、与えられる２つの
実数は前記０式と同様に次の２つと仮定する。

　　　　ｔ ｙ　　　　を 乗算のときは（ｘ／ｙ）Ｘ　（ｚ／ｌ）の演算が求めら
れるわけであるが、まずＸ％ｙ、ｚ、ｔがそれぞれレジ
スタ１〜４に一時記憶される。次いで、分母、分子同士
の乗算になるわけであるが、このとき通分器１０は何も
行わずレジスタ１〜４の数値がそのまま通分器１０を通
過する。次いで、セレクタ７．８によりそれぞれの分母
、分子同士が乗算器１１．１２に入るように選択され、
この乗算器１１．１２において分母および分子の乗算、
すなわち分母についてみれば（ｙｘｔ）、分子について
みれば（ｘＸｚ）の演算が行われ、この演算結果が約分
器に送られる。そして新たな分母（ｙｔ）および新たな
分子（ｘｚ）について共通する因子が見つけられ、必要
があれば約分器９で約分された後、セレクタ５．６によ
りレジスタ１〜４に再び一時記憶される。なお、このと
き新たな分子、分母が２つであれば、例えばレジスタ１
およびレジスタ２の２つのレジスタを用いるのみで良い
。このようにして分数演算が分母、分子の形でレジスタ
１〜４に適切に記憶され、この記憶された数値は再び外
部に取り出されて、その後の計算に使用される。その結
果、無理数（例えば、１／３）のような数を含む乗算で
あっても、最終結果が分数の形で節単にかつ正確に表現
されるため、複雑な乗算に拘らず精度良くかつ速やかに
その演算を行うことができる。すなわち、無理数であっ
ても演算結果を小数部を含むような特殊な、例えば浮動
小数点法等を用いて記憶しておく必要がなく、簡単に記
憶できしかもそれが正確であるから、マイクロプロセッ
サの有する演算能力を最大限に引き出すことができる。

徐】四しト飢 （ｘ／ｙ）÷（ｚ／ｌ）の演算であるが、このときは第
２番目の分数（Ｚ／ｌ）を逆にして、（ｔ／Ｚ）として
上述した乗算と同様の演算が行われる。すなわち、セレ
クタ７．８によりＸとｔｌｙと２がそれぞれ乗算器１１
．１２に入るように制御回路１３によりセレクタ７．８
が選択される。以後は前記、乗算のときと同様であり、
同様の効果が得られる。

加】ａμ鉱ζ色 （ｘ／ｙ）±（Ｚ／ｌ）の演算を行うわけであるが、こ
のときは、まず、通分器１０により２つの分数について
分母（ｙｔ）が通分され、その最小公倍数（ｙｔ）’が
求められる。このとき、各分子ｘ、ｚは最小公倍数であ
る通分分母（ｙｔ）’の変化に合わせて変化しており、
前記０式で表わされるようにｘｔ’、ｚｙ’で表わされ
る。次いで、ｘｔ’およびｚｙ’について、これらが加
減乗算器１１に入力されるように制御回路１３によりセ
レクタ７の作動が制御され、この加減乗算器１１におい
て（ｘｔ’±ｚｙ′）の演算が行われ、この演算結果が
約分器９に送られる。なお、このとき通分分母（ｙｔ）
’はセレクタ８の選択により加減乗算器１２をそのまま
通過して約分器９に送られる。約分器９は通分分母およ
び通分分子に共通する因子を見つけ、約分する必要があ
るときには約分する。その約分結果はセレクタ５．６を
介してレジスタ１〜４に再び一時記憶される。そして、
必要に応じて演算後の値が分数の形で外部に取り出され
る。例えば、（１／３）±（１／２）という加減算であ
れば２Ｘ３＝６という通分分母が演算されるとともに、
各分子は１×２および３×１となり、通分後の分数は５
／６となるから、約分器９での約分は行なわれず分子５
および分母６がレジスタ１および２にそれぞれ格納され
ることになる。なお、以上は与えられた数値が２つの場
合であるが、与えられた数値が３つ以上であっても、２
つずつに分けて同様に演算を行えば、同様に正確かつ速
やかに演算を行うことができる。

このように、本実施例では分数の形で与えられた２つの
数値について、それぞれ分母、分子に着目してこれらを
通分あるいは約分するなどして演算し、この演算結果を
分数の形で格納するようにしているので、小数部を有す
る数値であっても分数の形で与えられる限り、いかなる
実数でも用いることができ、かつ、正確に演算を行うこ
とができる。

特に、無理数のような場合にはその効果が顕著なものと
なる。また、上記の演算は複雑な演算手法を何ら用いて
おらず通常のマイクロプロセッサでも容易に実現するこ
とができ、しかも特殊な形式も用いていないため、極め
て実現性の高いものとなる。なお、上記実施例は本発明
をいわゆるハードウェアで構成した例であるが、このよ
うな例に限らず、例えばソフトウェアによって実現する
こともでき、あるいはソフトおよびハードを適切に組み
合わせることで実現することも勿論可能である。

第２図は本発明の第２実施例を示す図であり、本実施例
は第１実施例における通分器１０を省略したものである
。なお、第１実施例と同一部分には同一番号を付してそ
の説明を省略する。この第２実施例において、乗除算は
第１実施例と同様であり、ここでは加減算を行う場合に
ついて説明する。

マイクロプロセッサに与えられる２つの数値は第１実施
例と同じ＜　　（ｘ／ｙ）と（Ｚ／ｌ）である。

まず、セレクタ７によりｔを選択した後、加減乗算器１
１によりＸとｔを乗算し、その結果を約分器９、セレク
タ５を介して再びレジスタ１に格納する。このとき約分
器９は約分処理を行わない。次いで、セレクタ８により
ｔを選択した後、乗算器１２によりｙとｔを乗算し、そ
の結果をセレクタ６を介してレジスタ４に格納する。こ
のとき、約分器９は約分処理を行わない。次いで、セレ
クタ８により２を選択し乗算器１２によりｙとＺを乗算
し、その結果を約分器９、セレクタ６を介してレジスタ
２に格納する。このとき、約分器９は約分処理を行わな
い。次いで、セレクタ７によりｙを選択し、加減乗算器
１１により加減算を行う。この加減算は、前述したＸと
ｔについての新たな分子となる部分について、（ｘｘｔ
）±（ｙｘｚ）の演算を行うもので、これにより新たな
通分分子が求められる。そして、その通分分子および前
述した通分分母（ｙ　ｔ）を再びレジスタ４から読み出
し、約分器９に入力する。この約分器９において、通分
分母、分子について約分の可能性があればここで約分を
行ない、最終結果をレジスタ１およびレジスタ２に格納
する。

このように、第２実施例では第１実施例が通分器を用い
て通分に必要な処理を行っているのに比べ、第２実施例
では全体的に回路各部を使って通分に必要な処理を行う
点が異なる。なお、第２実施例では制御回路１３を除く
回路全体が通分手段としての機能を有する。したがって
、第２実施例では第１実施例よりも構成が簡単になる利
点がある反面、演算処理に各部を重複して使うという違
いがある。第２実施例においても、第１実施例と同様の
効果を得ることができるのは勿論である。

〔効　果〕

本発明によれば、分数の形式で与えられる２つの実数に
ついて各分母、分子をそれぞれに別けて演算し、最終的
に演算の数値を分母、分子の形で記憶、表現しているの
で、無理数を含むような演算であっても簡単な形式で数
値を取り扱うことができ、正確でかつ迅速に演算処理を
行うことができる。

【図面の簡単な説明】

第１．２図は、本発明に係る演算回路の第１実施例を示
す図であり、 第１図はその全体構成図、 第２図はその通分器の構成図、 第３図は本発明に係る演算回路の第２実施例を示すその
全体構成図である。 ９・・・・・・約分器（約分手段）、 １０・・・・・・通分器（通分手段）、７・・・・・・
セレクタ ８・・・・・・セレクタ １１・・・・・・加減乗算器（第１の演算手段）、１２
・・・・・・乗算器（第２の演算手段）、１３・・・・
・・制御回路（制御手段）、１４・・・・・・置換手段
。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 分数の形式で与えられ、演算対象となる２つの実数につ
   いて、各分母、分子をそれぞれに分けて一時記憶する第
   １の記憶手段と、 演算が乗除算であるとき第１の記憶手段の内容をそのま
   ま出力し、演算が加減算であるとき通分のために各分母
   の最小公倍数を求め、該最小公倍数を新たな通分分母と
   して置き換えるとともに、該通分分母に対する各分子の
   通分演算を行い通分分子を求める通分手段と、 演算が除算であるとき、第２の分数の分母、分子を逆に
   置き換える置換手段と、 ２値の加減乗算を求める第１の演算手段と、２値の乗算
   を求める第２の演算手段と、 分数演算の演算結果を求め、演算後の新たな分母、分子
   からこれらに共通する因数を用いて約分する約分手段と
   、 約分された新たな分数について分母、分子に分ける選択
   手段と、 選択手段により分けられた分数演算後の分母、分子を一
   時記憶する第２の記憶手段と、 分数演算の演算種類に基づいて前記各回路の作動を制御
   する制御手段と、 を備えたことを特徴とする演算回路。