JP7751237B2 - 支援装置、支援方法およびプログラム - Google Patents

Description

本開示は、支援装置、支援方法およびプログラムに関する。

構造物を構築するにあたって、構造物に共振が発生しないように、モーダル実験により構造物の固有振動数などが計測される。モーダル実験の最も一般的で簡易な方法は、インパルスハンマと加速度計とを用いた方法である。しかしながら、この方法では、インパルスハンマで人力により構造物を打撃するため、土木構造物のような大型構造物では減衰が大きくなり、正しい計測が困難である。

そこで、例えば、大型構造物を計測の対象物とする場合には、加振器（モーダル加振器）が用いられる。モーダル加振器を使用することで、対象物に対する加振力を大きくすることができ、正しい計測が可能となる。ただし、モーダル加振器による加振は、対象物をモーダル加振器により加振する加振点の選定が難しく、加振点の選定を誤ると正しい計測結果が得られない。

加振点を選定するための方法として、非特許文献１には、インパルスハンマにより対象物を加振して加振点を探査する方法が記載されている。

「Frequently Asked Questions Modal Shakers and Related Topics」、The Modal Shop、［online］、［令和４年４月１１日検索］、インターネット<URL：https://www.modalshop.com/filelibrary/Modal%20Shaker%20FAQ%20revA.pdf>

非特許文献１に記載の方法では、どの点を探査するかは実験者に依存しており、適切な加振点を見逃す可能性がある。

上記のような問題点に鑑みてなされた本開示の目的は、棒状の対象物を加振して、対象物に生じる振動を計測する計測系において、対象物を加振する加振点の決定を支援することができる支援装置、支援方法およびプログラムを提供することにある。

上記課題を解決するため、本開示に係る支援装置は、第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援装置であって、前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成するモデル化部と、前記モデル化部により生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定し、前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定する選定部と、を備える。

また、上記課題を解決するため、本開示に係る支援方法は、第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援方法であって、前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成するステップと、前記生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定するステップと、前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定するステップと、を含む。

また、上記課題を解決するため、本開示に係るプログラムは、コンピュータを、上述した支援装置として動作させる。

本開示に係る支援装置、支援方法およびプログラムによれば、棒状の対象物を加振して、対象物に生じる振動を計測する計測系において、対象物を加振する加振点の決定を支援することができる。

本開示の一実施形態に係る支援装置の構成例を示す図である。 図１に示す支援装置が適用される計測系の構成例を示す図である。 図１に示す支援装置の動作の一例を示すフローチャートである。 図１に示す支援装置による加振点の選定について説明するための図である。 図１に示す支援装置による加振点の選定について説明するための図である。 本開示に係る支援装置のハードウェア構成の一例を示す図である。

以下、本開示の実施の形態について図面を参照して説明する。

図１は、本開示の一実施形態に係る支援装置１０の構成例を示す図である。本実施形態に係る支援装置１０は、図２に示すような、固定点２ａにおいてＵボルト３ａにより固定され、固定点２ｂにおいてＵボルト３ｂにより固定された棒状の対象物１の振動を計測する計測系に適用される。棒状の対象物１は、例えば、管路である。図２に示す計測系においては、棒状の対象物１の一部に、モーダル加振器４の本体から突出する針状の部材であるスティンガーの先端が接触または固定され、モーダル加振器４が発生する振動がスティンガーを介して対象物１に伝えられる。対象物１には複数のセンサ５が設置され、複数のセンサ５により対象物１の振動が計測される。本実施形態に係る支援装置１０は、モーダル加振器４により対象物を加振する点（加振点）の実験者による決定を支援するものである。また、本実施形態に係る支援装置１０は、センサ５が設置される点、すなわち、振動を計測する点（応答点）の実験者による決定を支援してもよい。

図１に示すように、本実施形態に係る支援装置１０は、モデル化部１１と、選定部１２と、出力部１３とを備える。

モデル化部１１は、図２に示す測定系の諸条件、例えば、固定点２ａと固定点２ｂとの間の距離などの情報が入力される。モデル化部１１は、入力された情報に基づき、棒状の対象物１を、例えば、固定点２ａを原点とし、固定点２ｂに向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成する。

選定部１２は、モデル化部１１により生成されたモデルにおいて、固定点２ａおよび固定点２ｂが対象物１の振動の節となるように仮定して、対象物１の振動の節および腹となる位置を推定する。ここで、選定部１２は、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける対象物１の節および腹となる位置を推定する。そして、選定部１２は、ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を加振点と選定する。また、選定部１２は、推定結果に基づき、応答点を選定してもよい。

出力部１３は、選定部１２による加振点（および応答点）の選定結果を出力する。出力部１３は、例えば、選定部１２の選定結果を表示装置に表示して出力する。また、出力部１３は、例えば、選定部１２による選定結果を音声出力する。

次に、本実施形態に係る支援装置１０の動作について説明する。図３は、本実施形態に係る支援装置１０の動作の一例を示すフローチャートであり、支援装置１０による支援方法を説明するための図である。

モデル化部１１は、図２に示すように、固定点２ａおよび固定点２ｂで固定された棒状の対象物１を、固定点２ａを原点とし、固定点２ｂに向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成する（ステップＳ１１）。

選定部１２は、モデル化部１１により生成されたモデルにおいて、固定点２ａおよび固定点２ｂが対象物１の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける対象物１の振動の節および腹となる位置を推定する（ステップＳ１２）。

次に、選定部１２は、ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を加振点と選定する（ステップＳ１３）。また、選定部１２は、対象物１の振動の節および腹の位置の推定結果に基づき、応答点の位置を選定してもよい。

出力部１３は、選定部１２による加振点（および応答点）の選定結果を出力する（ステップＳ１４）。出力部１３は、例えば、選定部１２による選定結果を、支援装置１０が備える表示装置あるいは支援装置１０に接続された表示装置に表示して出力する。また、出力部１３は、例えば、選定部１２による選定結果を音声出力する。

次に、本実施形態に係る支援装置１０における加振点（および応答点）の選定について、具体例（第１の例～第３の例）を挙げて説明する。以下では、図２に示す測定系を例として説明する。なお、以下では、固定点２ａを原点とし、固定点２ｂに向かって延在する座標系をＸ座標系とする。また、固定点２ａと固定点２ｂとの距離はＬであるとする。したがって、固定点２ａの座標ｘ＝０であり、固定点２ｂの座標ｘ＝Ｌである。

＜第１の例＞
まず、第１の例について説明する。モデル化部１１は、図２に示す測定系を、図４に示すように、Ｘ＝０の位置とＸ＝Ｌの位置で固定された、一次元梁状のモデルにモデル化する。

上述したように、モデル化部１１により生成されたモデルにおいて、対象物１は、Ｘ＝０の位置とＸ＝Ｌの位置とで固定されている。そのため、選定部１２は、固定点２ａの位置（Ｘ＝０の位置）および固定点２ｂの位置（Ｘ＝Ｌの位置）が対象物１の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける対象物１の振動の節および腹となる位置を推定する。このように推定することで、選定部１２は、例えば、ｎ＝３である場合、図４に示すように、Ｘ＝Ｌ／ｎ，（Ｌ／ｎ）×２の位置で節となり、Ｘ＝Ｌ／２ｎ，（Ｌ／２ｎ）×３，（Ｌ／２ｎ）×５の位置で腹となると推定することができる。

選定部１２は、上述した振動の節および腹の位置の推定結果に基づき、加振点の位置を選定する。本例では、ｍはｍ≦ｎを満たす任意の正の整数とし、原点からの加振点の位置をａ（ｘ＝ａ）とすると、選定部１２は、すべてのｎについて、（ｍ－１）Ｌ／ｎ＜ａ＜（２ｍ－１）Ｌ／２ｎを満たす位置（パタン１）を、加振点の位置と選定する。または、選定部１２は、すべてのｎについて、（２ｍ－１）Ｌ／２ｎ＜ａ＜ｍＬ／ｎを満たす位置（パタン２）を、加振点の位置と選定する。上述したように、Ｘ＝Ｌ／ｎ，（Ｌ／ｎ）×２の位置で節となり、Ｘ＝Ｌ／２ｎ，（Ｌ／２ｎ）×３，（Ｌ／２ｎ）×５の位置で腹となる。したがって、パタン１の不等式およびパタン２の不等式はともに、振動の節および腹を含まない範囲を示している。したがって、選定部１２は、振動の節および腹とならない位置を加振点と選定する。

このように、計測の対象とするすべての振動モードについて振動の節および腹の位置を推定し、すべての振動モードについて振動の節および腹とならない位置を加振点と選定することで、計測の対象とするすべての振動モードで対象物１を励振することが可能となる。

＜第２の例＞
本例では、選定部１２は、ａ＝αＬ／２ｎとなる位置を加振点と選定する。ここで、αは２ｎ未満の無理数である。すなわち、選定部１２は、Ｌ／２ｎの整数倍とならない位置を加振点と選定する。上述したように、Ｘ＝Ｌ／ｎ，（Ｌ／ｎ）×２の位置で節となり、Ｘ＝Ｌ／２ｎ，（Ｌ／２ｎ）×３，（Ｌ／２ｎ）×５の位置で腹となる。したがって、本例によれは、計測の対象である振動モードそれぞれにおいて振動の節および腹とならない位置を加振点と選定することができる。

＜第３の例＞
本例では、選定部１２は、モデル化部１１により生成されたモデルを用いて、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける対象物の振動のシミュレーションを行う。選定部１２は、図５に示すように、ｘ＝０およびｘ＝Ｌの位置で振動の節となるという拘束条件を設定し、ｎ＝１，２，３・・・それぞれの振動モードにおける対象物１の振動のシミュレーションを行う。なお、図５において、２段目および３段目は、腹が同じ位置に出るモード（２次および６次の振動モード）のうち、２次の振動モードを測定する場合の例を示している。

選定部１２は、例えば、モデルが単純な構造であれば、解析解を用いてシミュレーションを行ってよい。また、選定部１２は、例えば、有限要素法あるいは境界要素法などを用いてシミュレーションを行ってよい。

選定部１２は、シミュレーションの結果に基づき、加振点の位置を選定する。具体的には、選定部１２は、ｎ次の振動モードまでの振動モードそれぞれの振動における、節でない点を加振点と選定する。また、選定部１２は、ｎ次の振動モードまでの振動モードそれぞれの振動における、腹である点を応答点と選定する。このように加振点および応答点を選定することで、計測の対象であるすべての振動モードにおける振動の測定を一度で実施することができる。

次に、本実施形態に係る支援装置１０のハードウェア構成について説明する。

図６は、本実施形態に係る支援装置１０のハードウェア構成の一例を示す図である。図６においては、支援装置１０がプログラム命令を実行可能なコンピュータにより構成される場合の、支援装置１０のハードウェア構成の一例を示している。ここで、コンピュータは、汎用コンピュータ、専用コンピュータ、ワークステーション、ＰＣ（Personal computer）、電子ノートパッドなどであってもよい。プログラム命令は、必要なタスクを実行するためのプログラムコード、コードセグメントなどであってもよい。

図６に示すように、支援装置１０は、プロセッサ２１、ＲＯＭ（Read Only Memory）２２、ＲＡＭ（Random Access Memory）２３、ストレージ２４、入力部２５、表示部２６および通信インタフェース（Ｉ／Ｆ）２７を有する。各構成は、バス２９を介して相互に通信可能に接続されている。プロセッサ２１は、具体的にはＣＰＵ(Central Processing Unit)、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＳｏＣ（System on a Chip）などであり、同種または異種の複数のプロセッサにより構成されてもよい。

プロセッサ２１は、各構成の制御および各種の演算処理を実行する制御部である。すなわち、プロセッサ２１は、ＲＯＭ２２またはストレージ２４からプログラムを読み出し、ＲＡＭ２３を作業領域としてプログラムを実行する。プロセッサ２１は、ＲＯＭ２２あるいはストレージ２４に記憶されているプログラムに従って、上記各構成の制御および各種の演算処理を行う。本実施形態では、ＲＯＭ２２またはストレージ２４には、コンピュータを本開示に係る支援装置１０として動作させるためのプログラムが格納されている。当該プログラムがプロセッサ２１により読み出されて実行されることで、上述した支援装置１０の各構成が実現される。

プログラムは、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Digital Versatile Disk Read Only Memory）、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリなどの非一時的（non-transitory）記憶媒体に記憶された形態で提供されてもよい。また、プログラムは、ネットワークを介して外部装置からダウンロードされる形態としてもよい。

ＲＯＭ２２は、各種プログラムおよび各種データを格納する。ＲＡＭ２３は、作業領域として一時的にプログラムまたはデータを記憶する。ストレージ２４は、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）またはＳＳＤ（Solid State Drive）により構成され、オペレーティングシステムを含む各種プログラムおよび各種データを格納する。

入力部２５は、マウスなどのポインティングデバイス、およびキーボードを含み、各種の入力を行うために使用される。

表示部２６は、例えば、液晶ディスプレイであり、各種の情報を表示する。表示部２６は、例えば、選定部１２による加振点（および応答点）の選定の結果を表示する。表示部２６は、タッチパネル方式を採用して、入力部２５として機能してもよい。

通信インタフェース２７は、他の装置と通信するためのインタフェースであり、例えば、ＬＡＮ用のインタフェースである。例えば、例えば、通信インタフェース２７を介して、選定部１２による加振点（および応答点）の選定の結果が、支援装置１０と接続された表示装置で表示される。

上述した支援装置１０の各部として機能させるためにコンピュータを好適に用いることが可能である。そのようなコンピュータは、支援装置１０の各部の機能を実現する処理内容を記述したプログラムを該コンピュータの記憶部に格納しておき、該コンピュータのプロセッサによってこのプログラムを読み出して実行させることで実現することができる。すなわち、当該プログラムは、コンピュータを、上述した支援装置１０として機能させることができる。また、当該プログラムを非一時的記憶媒体に記録することも可能である。また、当該プログラムを、ネットワークを介して提供することも可能である。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。

［付記項１］
第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援装置であって、
メモリと、
前記メモリに接続された制御部と、
を備え、
前記制御部は、
前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成し、
前記生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定し、前記ｎ次までのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定する、支援装置。

［付記項２］
付記項１に記載の支援装置において、
前記座標系における、前記第１の固定点と前記第２の固定点との間の距離をＬとし、前記加振点の前記第１の固定点からの距離をａとし、ｍをｎ以下の正の整数とすると、
前記制御部は、
すべてのｎについて、（ｍ－１）Ｌ／ｎ＜ａ＜（２ｍ－１）Ｌ／２ｎを満たす位置、または、
すべてのｎについて、（２ｍ－１）Ｌ／２ｎ＜ａ＜ｍＬ／ｎを満たす位置を、前記加振点の位置と選定する、支援装置。

［付記項３］
付記項１に記載の支援装置において、
前記座標系における、前記第１の固定点と前記第２の固定点との間の距離をＬとし、前記加振点の前記第１の固定点からの距離をａとし、αを２ｎ未満の無理数とすると、
前記制御部は、ａ＝αＬ／２ｎとなる位置を前記加振点と選定する、支援装置。

［付記項４］
付記項１に記載の支援装置において、
前記制御部は、前記モデルを用いて前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動のシミュレーションを行い、該シミュレーションの結果に基づき、前記加振点の位置を選定する、支援装置。

［付記項５］
付記項１に記載の支援装置において、
前記対象物は、前記第１の固定点と前記第２の固定点とでＵボルトにより固定された管路である、支援装置。

［付記項６］
第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援方法であって、
前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成し、
前記生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定し、
前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定する、支援方法。

［付記項７］
コンピュータによって実行可能なプログラムを記憶した非一時的記憶媒体であって、前記コンピュータを、付記項１に記載の支援装置として動作させる、プログラムを記憶した非一時的記憶媒体。

上述の実施形態は代表的な例として説明したが、本開示の趣旨および範囲内で、多くの変更および置換ができることは当業者に明らかである。したがって、本発明は、上述の実施形態によって制限するものと解するべきではなく、請求の範囲から逸脱することなく、種々の変形または変更が可能である。例えば、実施形態の構成図に記載の複数の構成ブロックを１つに組み合わせたり、あるいは１つの構成ブロックを分割したりすることが可能である。

１ 対象物
２ａ，２ｂ 固定部（第１の固定部、第２の固定部）
３ａ，３ｂ Ｕボルト
４ モーダル加振器
５ センサ
１０ 支援装置
１１ モデル化部
１２ 選定部
１３ 出力部
２１ プロセッサ
２２ ＲＯＭ
２３ ＲＡＭ
２４ ストレージ
２５ 入力部
２６ 表示部
２７ 通信Ｉ／Ｆ
２９ バス

Claims (6)

1. 第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援装置であって、
   前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成するモデル化部と、
   前記モデル化部により生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定し、前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定する選定部と、を備え、
   前記座標系における、前記第１の固定点と前記第２の固定点との間の距離をＬとし、前記加振点の前記第１の固定点からの距離をａとし、ｍをｎ以下の正の整数とすると、
   前記選定部は、
   すべてのｎについて、（ｍ－１）Ｌ／ｎ＜ａ＜（２ｍ－１）Ｌ／２ｎを満たす位置、または、
   すべてのｎについて、（２ｍ－１）Ｌ／２ｎ＜ａ＜ｍＬ／ｎを満たす位置を、前記加振点の位置と選定する、支援装置。
2. 第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援装置であって、
   前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成するモデル化部と、
   前記モデル化部により生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定し、前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定する選定部と、を備え、
   前記座標系における、前記第１の固定点と前記第２の固定点との間の距離をＬとし、前記加振点の前記第１の固定点からの距離をａとし、αを２ｎ未満の無理数とすると、
   前記選定部は、ａ＝αＬ／２ｎとなる位置を前記加振点と選定する、支援装置。
3. 請求項１に記載の支援装置において、
   前記対象物は、前記第１の固定点と前記第２の固定点とでＵボルトにより固定された管路である、支援装置。
4. 第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援方法であって、
   前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成するステップと、
   前記生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定するステップと、
   前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定するステップと、を含み、
   前記座標系における、前記第１の固定点と前記第２の固定点との間の距離をＬとし、前記加振点の前記第１の固定点からの距離をａとし、ｍをｎ以下の正の整数とすると、
   前記加振点を選定するステップでは、
   すべてのｎについて、（ｍ－１）Ｌ／ｎ＜ａ＜（２ｍ－１）Ｌ／２ｎを満たす位置、または、
   すべてのｎについて、（２ｍ－１）Ｌ／２ｎ＜ａ＜ｍＬ／ｎを満たす位置を、前記加振点の位置と選定する支援方法。
5. 第１の固定点および第２の固定点で固定された棒状の対象物を加振して、前記対象物に生じる振動を計測する計測系において、前記対象物を加振する加振点の決定を支援する支援方法であって、
   前記棒状の対象物を、前記第１の固定点を原点とし、前記第２の固定点に向かって延在する一次元の座標系でモデル化したモデルを生成するステップと、
   前記生成されたモデルにおいて、前記第１の固定点および前記第２の固定点が前記対象物の振動の節となるように仮定して、計測の対象とするｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおける前記対象物の振動の節および腹となる位置を推定するステップと、
   前記ｎ次の振動モードまでのそれぞれの振動モードにおいて節とならない位置を前記加振点と選定するステップと、を含み、
   前記座標系における、前記第１の固定点と前記第２の固定点との間の距離をＬとし、前記加振点の前記第１の固定点からの距離をａとし、αを２ｎ未満の無理数とすると、
   前記加振点を選定するステップでは、ａ＝αＬ／２ｎとなる位置を前記加振点と選定する支援方法。
6. コンピュータを、請求項１から３のいずれか一項に記載の支援装置として動作させる、プログラム。