JP7446008B2 - 粒子の屈折率計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、分散媒中をブラウン運動するような微小な粒子の屈折率を計測する方法に関する。

例えば、非特許文献１では、単一粒子からの散乱光の画像を解析し、分散媒中の粒子の屈折率を計測する方法が開示されている。詳細には、粒子を分散させた分散媒を透明な光学セル内に収容し、これにレーザ光を照射して、光学顕微鏡を介してビデオカメラによってレーザ光の照射による粒子からの散乱光を輝点として録画する。録画された画像上の輝点の移動から粒子の拡散運動を解析して粒子の自己拡散係数Ｄを計測し、ストークス・アインシュタインの式として、Ｄ＝（ｋ_ＢＴ）／（３πηｄ）［ここで、ｋ_Ｂ：ボルツマン定数，Ｔ：絶対温度，η：分散媒の粘度である。］から粒子径ｄを得られる。

また、画像上の輝点から粒子の散乱光強度Ｉを計測し、Ｉとｄの値を基に粒子の屈折率ｎが算出できる。ここで、粒子径ｄがレーザ光の波長よりも十分に小さい場合、レイリー散乱を生じ、式１から屈折率ｎを算出できる。

但し、ｎ_ｓ：分散媒の屈折率、Ｉ_０：入射レーザ光強度である。

一方、ｄが大きく、ミー散乱を生じるような場合にあっても、粒子径ｄ、屈折率ｎと散乱高強度Ｉの間には類似の関係があるため、屈折率ｎの値を算出することが可能である。

更に、非特許文献２では、上記した方法を分散媒とともに流動する粒子に対して適用することによって、機器等に分散媒とともに粒子を流通させたまま、この粒子の屈折率を計測する方法が開示されている。

E van der Pol, FAW Coumans, A Sturk, R Nieuwland, TG van Leeuwen; Nano Letters 14 6195-6201 T Tabuchi, K Bando, S Kondo, H Tomita, E Shiobara, H Hayashi, H Kato, A Nakamura, Y Matsuura, K Kondo; IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing 32 460-464

上述のように、分散媒中の粒子の屈折率を計測するには、式１の左辺と右辺との間の比例係数と、入射レーザ光強度Ｉ_０を特定する必要がある。しかしながら、この比例係数は粒子を観察する光学系の開口数、対物レンズの倍率、カメラの感度など、多くの変数に依存し、予め見積もっておくことは困難である。また、空気中であればＩ_０はレーザビームプロファイラ等により測定可能であるが、分散媒中では測定が困難である。

本発明は、以上のような状況を鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、分散媒中をブラウン運動するような微小な粒子の屈折率をより精確に且つより簡便に得られる粒子の屈折率計測方法を提供することにある。

本発明者らは、上記したような比例係数と入射レーザ光強度Ｉ_０とは同一光学系下であればともに不変であることに注目し、これらを既知の屈折率を持つ基準となる粒子（以下、「基準粒子」という。）の散乱光強度Ｉから見積もることに着想した。

すわなち、本発明による粒子屈折率計測方法は、屈折率ｎ_ｓの分散媒中をブラウン運動するような微小な粒子の屈折率計測方法であって、粒子径ｄ_ｃ及び屈折率ｎ_ｃを既知とする基準粒子を前記分散媒に分散させて出力Ｑ_ｃでレーザ光を照射し散乱光の輝点の移動を撮像し第１の連続画像を得る第１撮像ステップと、計測対象の前記粒子を前記分散媒に分散させて前記第１撮像ステップと同一の光学系で出力Ｑ_ｏのレーザ光を照射し散乱光の輝点の移動を撮像し第２の連続画像を得る第２撮像ステップと、前記第２の連続画像における前記散乱光による輝点の移動から、前記粒子の粒子径ｄ_ｏとともに対応する前記輝点についての散乱光強度を撮像時間τ_ｏだけ時間積分した積算光強度Ｌ_ｏを計測するとともに、前記第１の連続画像から前記基準粒子の前記輝点についての散乱光強度を撮像時間τ_ｃだけ時間積分した積算光強度Ｌ_ｃを求め、粒子径ｄ_ｃ及び光強度比Ｌ_ｏ／Ｌ_ｃから前記粒子の屈折率ｎ_ｏを屈折率ｎ_ｓ及びｎ_ｃに対して算出する画像解析ステップと、を含むことを特徴とする。

かかる特徴によれば、粒子の屈折率を精確に且つ簡便に得ることができる。

上記した発明において、前記画像解析ステップは、式Ａから、前記屈折率ｎ_ｏを算出することを特徴としてもよい。かかる特徴によれば、粒子の屈折率をさらに精確に且つ簡便に得ることができる。

上記した発明において、前記粒子径ｄｏは、前記第２の連続画像の撮像間隔をΔｔとして、平面内の平均二乗変位ΔＭＳを求めた上で、絶対温度Ｔと分散媒の粘度ηの関係から算出されることを特徴としてもよい。また、上記した発明において、前記粒子径ｄｏは、ｋＢをボルツマン定数とすると、以下の式Ｂから算出されることを特徴としてもよい。かかる特徴によれば、粒子の屈折率をより簡便に得ることができる。

本発明の実施の形態に係る粒子屈折率計測方法に用いる装置のブロック図である。 粒子屈折率計測方法の１つの実施例の手順を示すフロー図である。 粒子屈折率計測方法の画像解析工程で用いられる連続画像の模式図である。 粒子屈折率計測方法の実施例の画像解析工程における粒子の輝点についての光強度の測定結果を示す累積分布図である。

以下、本発明による粒子の屈折率計測方法の１つの実施形態を図１乃至図３に基づいて説明する。

図１に示すように、粒子屈折率計測方法に用いる装置は、光学セル１、レーザ照射部２、撮像装置３及び処理装置４を備える。光学セル１は、粒子１０１を分散させた分散媒１０２を滞留あるいは流通させる光学的に透明なセルである。レーザ照射部２は、レンズなどの集光器を備えており、光学セル１内の分散媒１０２に対してレーザ光２Ｌをｙ軸方向に照射できるように配置されている。撮像装置３は、粒子１０１から発生した散乱光をｘｙ平面内の画像として撮像できるように、光軸をｚ軸方向に沿わせて光学セル１に向けて配置されている。撮像装置３は、光学顕微鏡などを介してＣＣＤ（Charge Coupled Device）センサ、ＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）センサなどの撮像素子を好適には用い得て、上記した散乱光の画像を一定の時間間隔の撮像間隔Δｔで連続的に撮像し、連続画像のデータとして出力することができる。

処理装置４は、撮像装置３から連続的に出力された連続画像のデータを解析する画像解析部４１と、この画像解析の結果をもとに粒子径及び粒子の屈折率を算出する粒子情報解析部４２と、これら解析結果を測定条件などとともに記憶するためのデータ記憶部４３とを備える。

図２に沿って、図３を参照しつつ、粒子屈折率計測方法の手順について説明する。なお、粒子としては、基準粒子と計測対象粒子との少なくとも２種類があり、基準粒子については少なくとも屈折率の判明している粒子であり、計測対象粒子は屈折率を計測しようとする粒子である。後述する各ステップで、基準粒子と計測対象粒子に対して共通する処理については単に「粒子」として説明することがある。

まず、粒子を分散させた分散媒を光学セル１に滞留又は流通させ、レーザ照射部２によってレーザ光２Ｌを照射しつつ、撮像装置３によって粒子からの散乱光の画像を連続的に撮像する（Ｓ１：第１撮像ステップ）。撮像装置３では、レーザ光Ｌ２を照射された粒子から発生した散乱光を一定の時間間隔Δｔ毎に撮像し、得られた画像の群を連続画像として処理装置４に送信する。

同様に粒子の散乱光による連続画像を得る（Ｓ２：第２撮像ステップ）。ここで、第１撮像ステップでは基準粒子を用い、第２撮像ステップでは計測対象粒子を用いた。なお、第１撮像ステップＳ１及び第２撮像ステップＳ２の順番は入れ替えてもよい。

処理装置４では、得られた連続画像について、画像解析部４１及び粒子情報解析部４２によって画像解析を行う（Ｓ３：画像解析ステップ）。ここでは、基準粒子についての連続画像及び計測対象粒子についての連続画像の両者について各々解析する。

図３を併せて参照すると、画像解析部４１は、撮像装置３によって一定の時間（撮像）間隔Δｔで撮影された連続画像のデータから撮像された粒子の移動を解析する。詳細には、複数個の粒子のそれぞれに対応した輝点を画像上で検出し、ｉ＝１，２，３，・・・とナンバリングする。次に、各輝点Ｐ（ｉ）について、隣接する画像（フレーム）間で輝点の対応付けを行い、Ｐ（ｉ）のｘｙ平面内での移動の軌跡を特定する。そして、輝点Ｐ（ｉ）のｘｙ平面内の移動の軌跡から平均二乗変位Δ_ＭＳ（ｉ）を算出する。また、輝点Ｐ（ｉ）に対応する個々の画素における光検出信号値の和として、散乱光強度の時間積分値である積算光強度（輝度）Ｌ（ｉ）を算出する。

粒子情報解析部４２では、画像解析部４１によって算出された輝点の平均二乗変位を基に、対応する粒子の粒子径を求める。具体的には、輝点Ｐ（ｉ）に対応する粒子は分散媒中をブラウン運動しているので、その粒子径ｄ（ｉ）は、（ｘｙ平面内の）２次元の平均二乗変位Δ_ＭＳと粒子の自己拡散係数Ｄを結びつける以下の式２

と、ストークス・アインシュタインの式と、を組み合わせた以下の式３により算出できる。ここで、ｋ_Ｂ：ボルツマン定数、Ｔ：絶対温度、η：分散媒の粘度である。

但し、ｋ_Ｂ：ボルツマン定数，Ｔ：絶対温度，η：分散媒の粘度である。

なお、画像解析においてｉ＝１，２，３，・・・とナンバリングしたそれぞれの輝点について積算光強度及び対応する粒子の粒子径を求め、適宜、代表値を定めて上記した屈折率の算出に用いる。ここで代表値とは、例えば、平均値や中央値である。なお、基準粒子について、粒子径を既知とするものを用いた場合は、基準粒子についての粒子径を求めずともよい。

次に、粒子情報解析部４２では粒子の屈折率を算出する。観察される輝点の積算光強度Ｌと、その輝点に対応する粒子の散乱光強度Ｉとの間には、Ｌ∝Ｉτという関係が成立し（τ：撮像装置３の撮像時間）、また入射レーザ光強度Ｉ_０とレーザ照射部２の出力Ｑとの間にはＩ_０∝Ｑという関係が成立するので、散乱光強度Ｉと粒子の屈折率ｎとの間に成り立つ上記した式１は、粒子の撮像をした装置の光学系全体に係るただ一つの定数Ｃ（以下、定数Ｃという）を用いて以下の式４として書き換えられる。ここで、Ｌ：粒子に対応する輝点の積算光強度、Ｑ：粒子に照射したレーザ光の出力、τ：撮像時間、ｎ：粒子の屈折率、ｎ_ｓ：分散媒の屈折率、ｄ：粒子の粒径である。

また、定数Ｃについては、装置の開口数、対物レンズの倍率、カメラの感度など、光学系として用いられる部材の緒元に基づく多数の変数に依存する装置固有の値であり、装置の構成から求めることは困難である。そこで、本実施例では、この定数Ｃに依らずに粒子の屈折率を計測することを試みる。

式４を定数Ｃについて解くと、以下の式５のようになる。

ここで、定数Ｃは上記したように装置に固有の値なので、基準粒子及び計測対象粒子についての式５における定数Ｃは同一である。よって以下の式６の関係が成立する。

基準粒子についての変数の添え字は「ｃ」、計測対象粒子についての添え字は「ｏ」である。つまり、基準粒子については、Ｑ_ｃ：撮像時のレーザ光の出力、τ_ｃ：撮像時間、Ｌ_ｃ：対応する輝点の積算光強度、ｎ_ｃ：粒子の屈折率、ｄ_ｃ：粒子径であり、計測対象粒子については、Ｑ_ｏ：撮像時のレーザ光の出力、τ_ｏ：撮像時間、Ｌ_ｏ：対応する輝点の積算光強度、ｎ_ｏ：粒子の屈折率、ｄ_ｏ：粒子径である。したがって、（ａ）基準粒子の粒子径ｄ_ｃと、対応する輝点の積算光強度Ｌ_ｃを実測し、（ｂ）計測対象粒子の粒子径ｄ_ｏと、対応する輝点の積算光強度Ｌ_ｏを実測し、（ｃ）基準粒子の粒子径ｄ_ｃと屈折率ｎ_ｃ、計測対象粒子の粒子径ｄ_ｏ、ならびに基準粒子と計測対象粒子の光強度比Ｌ_ｏ／Ｌ_ｃから、計測対象粒子の屈折率ｎ_ｏを算出することができる。なお、粒子径及び積算光強度については上記した代表値を用いるとよい。

以上のように、本実施例によれば、上記した計測装置に固有の定数Ｃに依らずに、計測対象粒子の屈折率ｎ_ｏを光強度比Ｌ_ｏ／Ｌ_ｃから精確に且つ簡便に計測することができる。

なお、第１撮像ステップＳ１及び第２撮像ステップＳ２において、レーザ光の出力や撮像時間は、基準粒子及び計測対象粒子の両者において異なってもよい。また、基準粒子について式４や式５を用いて予め定数Ｃを求めておいて、計測対象粒子について定数Ｃを代入した式４や式５を用いて屈折率を算出することもできる。

なお、上記した粒子の屈折率の計測方法については以下のように行うこともできる。

例えば、粒子情報解析部４２で行われる粒子径の算出過程において、撮像装置３の露光時間τが有限長であることを考慮して、平均二乗変位Δ_ＭＳと粒子の自己拡散係数Ｄを結びつける関係式（式２）における時間間隔Δｔを（Δｔ－τ／３）として、粒子径を導出するようにしてもよい。つまり、式２の代わりに以下の式２’を用いてもよい。

また、屈折率算出ステップＳ３において、計測対象粒子の積算光強度と粒子径に代表値を用いるのではなく、例えば、各粒子の粒子径とこれに対応する輝点の積算光強度を用いてもよい。この場合、計測対象粒子それぞれの屈折率を求めることができる。

さらに、撮像装置３において、レーザ光２Ｌがその照射範囲内において強度の分布を有することを考慮し、補正を加えても良い。例えば、定数Ｃを撮像した画像内の位置（つまりｘ，ｙ座標値）の関数として仮定して、式４’に基づいて、基準粒子の積算光強度から定数Ｃ（ｘ，ｙ）を求めておく。

そして、計測対象粒子の輝点のｘｙ座標値に対応する定数Ｃの値から計測対象粒子の屈折率を求めるようにしてもよい。より具体的には、式４’において、ｘｙ座標値に対応する定数Ｃを代入し、Ｌｃに代えてＬ _０ を、ｄｃに代えてｄ _０ を、Ｑ _ｃ に代えてＱ _０ を、ｎ _ｃ に代えてｎ _０ をそれぞれ代入し、計測対象の粒子の輝点のｘｙ座標値に対応する定数Ｃの値から、計測対象の粒子の屈折率ｎ _ｏ を屈折率ｎ _ｓ 及びｎ _ｃ に対して算出してもよい。Ｃ（ｘ，ｙ）は、例えば、一次関数（Ｃ＝ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ；ｐ，ｑ，ｒはフィッティングパラメータ）で仮定し、最小二乗フィッティング等でｐ，ｑ，ｒの値を算出する。

また、上記した実施の形態では、レイリー散乱理論に基づく式１によって、粒子径、粒子の屈折率及び散乱光強度を関連付けているが、レイリー散乱理論以外の理論に基づいてもよい。例えば、レーザ光２Ｌの波長と同程度の粒子径を持つ粒子を対象とする場合には、ミー散乱理論に基づいて粒子径、粒子の屈折率及び散乱光強度の関係を定めることができる。この場合、式５の右辺が変更されるのみであり、その他は同様である。つまり、基準粒子と計測対象粒子の光強度比Ｌ_ｏ／Ｌ_ｃから、計測対象粒子の屈折率ｎ_ｏを算出することができるのである。

上記した粒子屈折率計測方法によって実際に計測対象粒子の屈折率を計測した例について図４を用いて説明する。

基準粒子として粒子径１００ｎｍのポリスチレンラテックス（ＰＳＬ）粒子を使用し、計測対象粒子として粒子径６０ｎｍのＰＳＬ粒子と、粒子径８０ｎｍのシリカ粒子を使用した（以下、それぞれＰＳＬ１００、ＰＳＬ６０、Ｓｉｌｉｃａ８０とする）。また、分散媒としては水を使用した。

レーザ照射部２には波長５３２ｎｍのレーザ光２Ｌを照射可能な固体レーザと、撮像装置３で光学セル１内の撮像する位置においてビーム径が２００μｍとなるように集光する光学系を備える。撮像装置４は、１０倍の対物レンズを備える光学顕微鏡と、１画素あたり６．５μｍ角相当の科学計測用ＣＭＯＳ（ｓＣＭＯＳ）カメラとを備える。ｓＣＭＯＳカメラの時間（撮像）間隔Δｔは３３．３ｍｓである。

基準粒子である１００ｎｍＰＳＬ粒子の撮像は、レーザ照射部２の出力Ｑ_ｃを１００ｍＷとし、撮像装置３の撮像時間τ_ｃを３３．２ｍｓとした。計測対象粒子である６０ｎｍＰＳＬ粒子と８０ｎｍシリカ粒子の撮像は、レーザ照射部２の出力Ｑ_ｏを１５００ｍＷとし、撮像装置３の撮像時間τ_ｏを３３．２ｍｓとした。

基準粒子と計測対象粒子についての粒子径の計測結果として平均粒子径を表１に示す。

図４は、上記した基準粒子と計測対象粒子についての、各輝点の積算光強度の実測結果を累積分布として表したものである。図の横軸は、レーザ照射部２の出力（Ｑ_ｃもしくはＱ_ｏ）と撮像装置３の撮像時間（τ_ｃもしくはτ_ｏ）で積算光強度Ｌを補正した値を表す。

以上の結果を式６に代入して計測対象粒子の屈折率ｎ_ｏを求めた。ここで、基準粒子（ＰＳＬ１００）の積算光強度の代表値Ｌ_ｃには図４で示された累積分布の中央値を使用し、粒子径の代表値ｄ_ｃには平均粒子径を使用し、屈折率ｎ_ｃ＝１．５９８とした。計測対象粒子についても、積算光強度の代表値Ｌ_ｏには図４で示された累積分布の中央値を使用し、粒子径の代表値ｄ_ｏには平均粒子径を使用した。また、分散媒の屈折率ｎ_ｓ＝１．３３３とした。この結果、ＰＳＬ６０についてはｎ_ｏ＝１．５９３と算出され、Ｓｉｌｉｃａ８０についてはｎ_ｏ＝１．４５９と算出された。これら値は、波長５３２ｎｍにおけるポリスチレンラテックスの屈折率１．５９８、及び、シリカの屈折率１．４６１とそれぞれよく一致している。

すなわち、上記した粒子屈折率計測方法によって、基準粒子と計測対象粒子の粒子径、積算光強度の計測結果から、計測対象粒子の屈折率を簡便に得ることの可能なことが示された。

ここまで本発明による代表的実施例及びこれに基づく改変例について説明したが、本発明は必ずしもこれらに限定されるものではない。当業者であれば、添付した特許請求の範囲を逸脱することなく、種々の代替実施例を見出すことができるだろう。

１ 光学セル
２ レーザ照射部
２Ｌ レーザ光
３ 撮像装置
４ 処理装置
４１ 画像解析部
４２ 粒子情報解析部
４３ データ記憶部
１０１ 粒子
１０２ 分散媒

Claims (5)

1. 屈折率ｎ_ｓの分散媒中をブラウン運動するような微小な粒子の屈折率計測方法であって、
   粒子径ｄ_ｃ及び屈折率ｎ_ｃを既知とする基準粒子を前記分散媒に分散させて出力Ｑ_ｃでレーザ光を照射し散乱光の輝点の移動を撮像し第１の連続画像を得る第１撮像ステップと、
   計測対象の粒子を前記分散媒に分散させて前記第１撮像ステップと同一の光学系で出力Ｑ_ｏのレーザ光を照射し散乱光の輝点の移動を撮像し第２の連続画像を得る第２撮像ステップと、
   前記第２の連続画像における前記散乱光による前記輝点の移動から、前記計測対象の粒子の粒子径ｄ_０とともに対応する前記輝点についてのｘｙ座標値に対応する散乱光強度を撮像時間τ_ｏだけ時間積分した積算光強度Ｌ_ｏを計測するとともに、
   前記第１の連続画像の前記ｘｙ座標値に対応する前記基準粒子の前記輝点についての散乱光強度を撮像時間τｃだけ時間積分した積算光強度Ｌｃを求め、
   式４’に基づいて、前記ｘｙ座標値に対応する定数Ｃを求めるステップと、
   

   

   式４’において、前記ｘｙ座標値に対応する定数Ｃを求めるステップで求められた前記ｘｙ座標値に対応する定数Ｃを代入し、Ｌｃに代えてＬ _０ を、ｄｃに代えてｄ _０ を、Ｑ _ｃ に代えてＱ _０ を、ｎ _ｃ に代えてｎ _０ をそれぞれ代入し、
   前記計測対象の粒子の前記輝点の前記ｘｙ座標値に対応する定数Ｃの値から、前記計測対象の粒子の屈折率ｎ_ｏを屈折率ｎ_ｓ及びｎ_ｃに対して算出する画像解析ステップと、
   を含むことを特徴とする粒子の屈折率計測方法。
2. 前記定数Ｃは、一次関数
   （Ｃ（ｘ，ｙ）＝ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ
   で仮定し、最小二乗フィッティングでｐ，ｑ，ｒの値が算出される、
   ことを特徴とする請求項１に記載の粒子の屈折率計測方法。
3. 前記粒子径ｄ_ｏは、前記第２の連続画像の撮像間隔をΔｔとして、平面内の平均二乗変位Δ_ＭＳを求めた上で、絶対温度Ｔと前記分散媒の粘度ηの関係から算出されることを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の粒子の屈折率計測方法。
4. Δ_ＭＳは、自己拡散係数をＤとすると、４ＤΔｔで求められることを特徴とする請求項３記載の粒子の屈折率計測方法。
5. 前記粒子径ｄ_ｏは、ｋ_Ｂをボルツマン定数とすると、式Ｂの関係から算出されることを特徴とする請求項４記載の粒子の屈折率計測方法。
   

   

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