JP7434130B2 - 測距装置及び測距方法 - Google Patents

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    • G01S13/76—Systems using reradiation of radio waves, e.g. secondary radar systems; Analogous systems wherein pulse-type signals are transmitted
    • G01S13/765—Systems using reradiation of radio waves, e.g. secondary radar systems; Analogous systems wherein pulse-type signals are transmitted with exchange of information between interrogator and responder

Description

本発明の実施形態は、測距装置及び測距方法に関する。
近年、鍵穴にキーを指し込まなくても、キーフォブ（key-fob）のボタンを押すことで自動車のドアの施錠および開錠を行うことができるシステムが多くの自動車に採用されている。このシステムでは、キーフォブと自動車との間の無線通信を利用して、ドアの施錠および開錠を行う。
更に近年、キーフォブに触れることなくドアの施錠および開錠を行い、エンジンを始動させることができるシステムも採用されている。
しかし、キーフォブと自動車との間の無線通信に所謂リレーアタックと呼ばれる攻撃を行って、自動車を盗難する事件が発生している。この攻撃への防御策として、キーフォブと自動車との間の距離を測定し、測定した距離が所定の距離以上であると判断したときは無線通信による自動車の制御を禁止する策が検討されている。
キーフォブと自動車との間の距離を測定する方法としては、キーフォブに装備された測距装置と自動車に装備された測距装置との一方から所定のＲＦ（Radio Frequency）信号（測距信号）を送信し、送信された測距信号を他方の測距装置で受信して、送信時刻と受信時刻との時間差、すなわち測距信号の飛行時間を計測または推定し、得られた飛行時間に光速度を乗算する方法がある。
一般的には、超広帯域（Ultra Wide Band：UWB）無線技術を用いた測距装置が用いられ、広帯域のインパルス信号を測距用の測距信号として用いる。しかし、測距装置の信号処理回路は広帯域に対応する必要があるために、一般に消費電流が大きくなり大容量の電池が必要となる。その結果、キーフォブの寸法が大きくなってコストも高くなる。
そこで、装置を小型化しコストを低減する方法として、比較的狭帯域の被変調信号を用いて飛行時間を検出する方法がある。しかし、距離測定の対象である第１の装置の第１の基準クロックの周期と、第２の装置の第２の基準クロックの周期とには、製造ばらつきや温度変化により誤差が生じることがある。こうした場合、検出される飛行時間に誤差が生じ、結果的に得られる距離に誤差が生じる。
特表２０１９－５０３４７２号公報
そこで、実施形態は、複数の装置の基準クロック周期に誤差があっても、測定される距離の誤差を小さくすることができる測距装置及び測距方法を提供することを目的とする。
実施形態の測距装置は、第１基準信号を生成する第１基準信号源と、位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得する第１送受信器と、を備える第１装置と、前記第１基準信号源とは独立に動作して、第２基準信号を生成する第２基準信号源と、前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得する第２送受信器と、を備える第２装置と、前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する算出部と、を具備し、前記第１送受信器が前記第１測距信号を送信して、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信し、前記第２送受信器が前記第２測距信号を送信して、前記第１送受信器が前記第２測距信号を受信し、前記第１送受信器が前記第１測距信号を送信して、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信する、ことを含む、前記第１測距信号および前記第２測距信号を合計３回以上送信する測距シーケンスを行い、前記算出部は、前記測距シーケンスにより得られた、２つ以上の前記第１の位相情報および１つ以上の前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、前記距離を算出する際に、前記第１測距信号と前記第２測距信号の折り返し送信により得られる第１の位相情報および第２の位相情報に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の時間オフセットを補正し、前記折り返し送信により得られる前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記折り返し送信以外の、１回以上の前記第１測距信号と前記第２測距信号との少なくとも一方の送信により得られる第１の位相情報と第２の位相情報との少なくとも一方と、に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の周波数オフセットを補正する。
第１の実施形態に係わる測距装置の構成を示すブロック図である。 第１の実施形態に係わり、ＧＭＳＫ信号の位相を示すグラフである。 第１の実施形態に係わり、ＧＭＳＫ信号の位相の時間変化を示すグラフである。 第１の実施形態に係わり、装置Ａと装置Ｂの間で測距信号を一往復する例を示すタイムチャートである。 第１の実施形態に係わり、装置Ａの基準クロック周波数に誤差がなく、装置Ｂの基準クロック周波数に誤差がある場合に、装置Ａを起点として測距信号を一往復し、算出される測距信号の飛行時間に生じる誤差を説明するためのタイムチャートである。 第１の実施形態に係わり、装置Ａの基準クロック周波数に誤差がなく、装置Ｂの基準クロック周波数に誤差がある場合に、装置Ｂを起点として測距信号を一往復し、算出される測距信号の飛行時間に生じる誤差を説明するためのタイムチャートである。 第１の実施形態に係わり、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信して２回の測距を行うシーケンスを示すタイムチャートである。 第１の実施形態に係わる具体的な測距シーケンスの一例を示すタイムチャートである。 第２の実施形態に係わり、装置Ａから装置Ｂへ測距信号を送信してｍサンプル周期の間隔で検出した時間が短くなる例を説明するためのタイムチャートである。 第２の実施形態に係わり、装置Ｂから装置Ａへ測距信号を送信してｍサンプル周期の間隔で検出した時間が長くなる例を説明するためのタイムチャートである。 第２の実施形態に係わり、装置Ａから装置Ｂに測距信号を送信した後に、装置Ｂから装置Ａに測距信号を送信するシーケンスにおいて、装置Ｂおよび装置Ａで位相検出をＫ回行って得られる時間を平均化する例を示すためのタイミングチャートである。 第２の実施形態に係わり、測距信号の送信を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ｂ→装置Ａの順で行って位相検出を各１回行う図８のシーケンスと対比して、図８の後半部分に対応して位相検出をＫ回行うシーケンスの例を示すタイムチャートである。 第３の実施形態に係わる、１．５往復シーケンスを示すタイムチャートである。 第４の実施形態に係わり、測距信号の送信を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ｂ→装置Ａの順に行う測距シーケンスに対して、通信時間を短縮する測距信号を作成する方法を説明するためのタイムチャートである。 第５の実施形態に係わり、１．５往復シーケンスおよび位相折り返し測距シーケンスを取り入れたシーケンスを示すタイムチャートである。 第６の実施形態に係わり、サンプル時間ｔ１とサンプル時間ｔ２の間に、測距信号の到着時間ｔａｒｖＡがある例を示すタイムチャートである。 第７の実施形態に係わり、４点以上のサンプル点を用いてｔａを求める方法を説明するためのタイムチャートである。
（第１の実施形態）
（構成）
図１は、本実施形態に係わる測距装置の構成を示すブロック図である。
測距装置は、ＲＦ（Radio Frequency）信号による無線通信を行う装置Ａ１（以下、装置Ａ）および装置Ｂ２（以下、装置Ｂ）を備える。装置Ａと装置Ｂは、ある距離だけ離れており、その距離は経時的に変化しても構わない（装置Ａと装置Ｂの少なくとも一方は移動自在であって構わない）が、１回の距離測定を行う時間内での距離変化は無視できるものとする。
装置Ａは、プロセッサ１１と、メモリ１２と、第１基準信号源１３と、第１送受信器１４とを備える。
装置Ｂは、プロセッサ２１と、メモリ２２と、第２基準信号源２３と、第２送受信器２４とを備える。
第１基準信号源１３は、第１の基準クロック（第１基準信号）を発生し、プロセッサ１１と、メモリ１２と、第１送受信器１４とへ供給する。
メモリ１２は、プロセッサ１１が実行するための処理プログラム、およびプロセッサ１１の処理において用いられる各種のデータを記憶する。
プロセッサ１１は、メモリ１２に記憶された処理プログラムに従って、第１送受信器１４の送受信動作を制御する。
第１送受信器１４は、第１基準信号源１３から供給された第１の基準クロックに基づき第１のサンプルクロックを生成する。第１送受信器１４は、変調された第１測距信号を送信すると共に、第２送受信器２４から送信された変調された第２測距信号を受信して、第２の復調信号を復調する。第１送受信器１４は、第２の復調信号の第２の位相情報を、第１のサンプルクロックのタイミングでサンプルする。
さらにプロセッサ１１は、メモリ１２に記憶された処理プログラムに従って、第１送受信器１４でサンプルされた測距信号の位相から測距信号の飛行時間を算出し、飛行時間に光速度ｃを乗算することで飛行距離（装置Ａと装置Ｂとの距離）を算出する。
第２基準信号源２３は、第１基準信号源１３とは独立に動作して、第２の基準クロック（第２基準信号）を発生し、プロセッサ２１と、メモリ２２と、第２送受信器２４とへ供給する。
メモリ２２は、プロセッサ２１が実行するための処理プログラム、およびプロセッサ２１の処理において用いられる各種のデータを記憶する。
プロセッサ２１は、メモリ２２に記憶された処理プログラムに従って、第２送受信器２４の送受信動作を制御する。
第２送受信器２４は、第２基準信号源２３から供給された第２の基準クロックに基づき第２のサンプルクロックを生成する。第２送受信器２４は、第２測距信号を送信すると共に、第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調する。第２送受信器２４は、第１の復調信号の第１の位相情報を、第２のサンプルクロックのタイミングでサンプルする。
さらにプロセッサ２１は、メモリ２２に記憶された処理プログラムに従って、第２送受信器２４でサンプルされた測距信号の位相から測距信号の飛行時間を算出し、飛行時間に光速度ｃを乗算することで飛行距離（装置Ａと装置Ｂとの距離）を算出する。
なお、プロセッサ１１およびプロセッサ２１は、第１の位相情報および第２の位相情報に基づいて、第１装置と第２装置との間の距離を算出する算出部である。ただし、プロセッサ１１とプロセッサ２１との何れか一方が算出部であっても構わない。
実施形態では、測距信号として、既知の変調波を用いた比較的狭帯域な信号を用いる。具体的に、変調信号が、０１を繰り返すＧＭＳＫ（Gaussian filtered Minimum-Shift Keying）信号であるものとする。
図２は、本実施形態に係わるＧＭＳＫ信号の位相を示すグラフである。
第１送受信器１４および第２送受信器２４は、受信したＧＭＳＫ信号を、同相成分（Ｉ信号）と直交成分（Ｑ信号）とに分離して復調する。ＧＭＳＫ信号の位相は、Ｉ，Ｑ信号から求められる。
図２に示すように、０１を繰り返すＧＭＳＫ信号は、位相平面において、（Ｉ，Ｑ）＝（１，０）と（Ｉ，Ｑ）＝（０，１）との間で遷移するのではなく、ガウスフィルタの影響で（Ｉ，Ｑ）＝（ａ，ｂ）と（Ｉ，Ｑ）＝（ｂ，ａ）との間で遷移する。
図３は、本実施形態に係わるＧＭＳＫ信号の位相の時間変化を示すグラフである。図３において、横軸は時間を示し、縦軸は原点からみた位相を示す。
ＧＭＳＫ信号の位相θＧＭＳＫは、式（１）により近似できる。
θＧＭＳＫ≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ）＋θＯＦＦ （１）
ここで、Ａ０１は、０１（位相が減少するとき０、増加するとき１）を繰り返すＧＭＳＫ信号の位相の振幅、ｆ０１は０１を繰り返すＧＭＳＫ信号の位相の基本周波数（基本周期Ｔ０１の逆数）、すなわち、ＧＭＳＫ信号の伝送周波数の半分、θＯＦＦは０１を繰り返すＧＭＳＫ信号の位相のオフセット位相、すなわち、π／４である。時間を測定する場合、例えば、式（１）に示すθＧＭＳＫがθＯＦＦとなる時間を検出すればよい。
ここで、装置Ａおよび装置Ｂのサンプルクロックの周波数（サンプル周波数）を高くすれば、時間分解能が高くなるので位相θＧＭＳＫがθＯＦＦとなる時間は正確になる。しかし、低消費電力化を考慮すると、サンプル周波数は、位相θＧＭＳＫ信号の基本周波数の例えば１６倍程度に抑えたい。ただし、正弦波の位相が４象限のどこに存在するかを明確にするために、サンプルクロックは、位相θＧＭＳＫ信号の基本周波数の４倍以上の周波数が必要である。
このような条件下でも装置Ａ，Ｂ各々のサンプルクロックにより位相θＧＭＳＫをサンプルして、式（１）に示した正弦波近似が可能な信号を適用することにより、飛行時間の測定精度が大幅に低下するのを抑えることができる。なお、以下では解釈の問題が生じない範囲において、「正弦波近似が可能な信号」を単に正弦波信号と記す。そして、測距信号としてＧＭＳＫ信号などの正弦波信号を用いるものとする。
図４は、本実施形態に係わり、装置Ａと装置Ｂの間で測距信号を一往復する例を示すタイムチャートである。図４は、装置Ａの第１の基準クロックと装置Ｂの第２の基準クロックとに周波数の誤差差がなく、かつ、基準時間差ＴＯＦＦがある場合を示している。
図４では、上段に装置Ａのタイムチャートを示し、下段に装置Ｂのタイムチャートを示している。装置Ａと装置Ｂは基準クロックの周波数が同じであるので、サンプル周期ＴＳは同じである。ただし、装置Ｂのサンプルタイミングは、装置Ａのサンプルタイミングよりも、基準時間差ＴＯＦＦだけ時間的に後にずれている。
装置Ａのサンプルタイミングで位相θＯＦＦから始まる正弦波信号（測距信号）を送信し、装置Ａ，Ｂ間の距離に応じた飛行時間ｔｘが経過した後に、装置Ｂで測距信号を受信する。図４および図４以降のタイムチャートでは、送信波を破線、受信波を実線で示す。また、サンプルクロックでサンプルされた位相θＧＭＳＫ，ｂ、θＧＭＳＫ，ａ等を黒丸で示す。
装置Ｂにおいて位相θＧＭＳＫ，ｂがサンプルされる時刻は、位相θＯＦＦから始まる測距信号が装置Ｂに到着した後に、時間ｔｂが経過した時刻である。装置Ｂは、測距信号を受信したことを検出してから、各種の演算等を行う所定のプロセス時間Ｔｐｒｃｓが経過した後に、装置Ｂのサンプルタイミングで測距信号を送信する。
装置Ｂから送信された測距信号は、飛行時間ｔｘを経過した後に、装置Ａで受信される。装置Ａにおいて位相θＧＭＳＫ，ａがサンプルされる時刻は、位相θＯＦＦから始まる正弦波信号（測距信号）が装置Ａに到着した後に、時間ｔａが経過した時刻である。
時間ｔａは、装置Ａでサンプルされた位相θＧＭＳＫ，ａから式（２）により求められ、時間ｔｂは、装置Ｂでサンプルされた位相θＧＭＳＫ，ｂから式（３）により求められる。
ｔａ≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ａ－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （２）
ｔｂ≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ｂ－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （３）
なお、図４では、装置Ａ，Ｂの何れも、サンプルクロックのタイミングで送信を開始する位相はθＯＦＦである。式（２），（３）において、サンプル周波数が正弦波信号の周波数ｆ０１の４倍以上であれば、時間ｔａおよびｔｂは一意に決まる。
装置Ａでは、信号を送信してから装置Ｂからの信号を受信するまでに、往復時間ＲＴＴ（Round Trip Time）が経過する。図４から、往復時間ＲＴＴは、装置Ａから装置Ｂへの飛行時間ｔｘと、装置Ｂに信号が到着してからサンプルされるまでの経過時間ｔｂと、装置Ｂでのプロセス時間Ｔｐｒｃｓと、装置Ｂから装置Ａへの飛行時間ｔｘと、装置Ａに信号が到着してからサンプルされるまでの経過時間ｔａと、の和により、式（４）で表される。
ＲＴＴ＝２ｔｘ＋ｔａ＋ｔｂ＋Ｔｐｒｃｓ （４）
ここで、往復時間ＲＴＴとプロセス時間Ｔｐｒｃｓの差分は、サンプル周期ＴＳに等しいので、式（５）が得られる。
ＴＳ＝２ｔｘ＋ｔａ＋ｔｂ （５）
式（５）を変形して、式（６）を得る。
ｔｘ＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ）／２ （６）
従って、式（２）で時間ｔａを求め、式（３）で時間ｔｂを求めて、既知のサンプル周期ＴＳを用いれば、式（６）により飛行時間ｔｘを精度よく求めることができる。
しかし、装置Ａの第１の基準クロックの周期（周期は周波数の逆数）と、装置Ｂの第２の基準クロックの周期とに誤差がある場合、式（６）で求められる飛行時間ｔｘに誤差が生じる。誤差が生じる理由を、以下に説明する。
例えば、装置Ａの基準クロック周期ＴＡは正確で誤差がなく、装置Ｂの基準クロック周期ＴＢには誤差があるものとする。装置Ａの基準クロック周期ＴＡに対する装置Ｂの基準クロック周期ＴＢの比ＴＢ／ＴＡを、式（７）により定義する。
ＴＢ／ＴＡ＝１－ｒｅｒｒ （７）
ここで、ｒｅｒｒは基準クロック周期ＴＢの誤差比率を示す。サンプル信号は基準クロック信号を分周／逓倍して生成され、サンプル周波数は基準クロック周波数に比例するので、装置Ａのサンプル周期ＴＳに対する装置Ｂのサンプル周期ＴＳＢの比ＴＳＢ／ＴＳは、式（７）と類似する式（８）により表される。
ＴＳＢ／ＴＳ＝１－ｒｅｒｒ （８）
なお、装置Ａのサンプル周期をＴＳＡと記載しなかったのは、誤差がないことを前提にしているためである。
図５は、本実施形態に係わり、装置Ａの基準クロック周波数に誤差がなく、装置Ｂの基準クロック周波数に誤差がある場合に、算出される測距信号の飛行時間ｔｘに生じる誤差を説明するためのタイムチャートである。なお、装置Ａ，Ｂの基準クロック周波数に誤差があるということは、つまり、装置Ｂの基準クロック周期に誤差があるということである。
図５では、上段に装置Ａのタイムチャートを示し、中段に基準クロック周波数に誤差がない場合の装置Ｂのタイムチャートを示し、下段に基準クロック周波数に誤差がある場合の装置Ｂのタイムチャートを示している。
装置Ｂのプロセスに要する時間ＴｐｒｃｓＢが、装置Ｂのサンプル周期のＮ倍である場合には、式（９）となる。
ＴｐｒｃｓＢ＝ＮＴＳＢ （９）
式（８）の左辺の分子分母にそれぞれＮを乗算すると、式（１０）となる。
ＮＴＳＢ／ＮＴＳ＝１－ｒｅｒｒ （１０）
式（１０）の両辺にＮＴＳを乗算すると、式（１１）となる。
ＮＴＳＢ＝ＮＴＳ－ｒｅｒｒＮＴＳ （１１）
ＮＴＳはクロック周期に誤差がない場合のプロセス時間Ｔｐｒｃｓなので、式（１１）の左辺に式（９）を代入すると、式（１２）が得られる。
ＴｐｒｃｓＢ＝Ｔｐｒｃｓ－ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ （１２）
式（１２）は、装置Ｂのプロセス時間ＴｐｒｃｓＢが、誤差がない場合のプロセス時間Ｔｐｒｃｓよりも、ｒｅｒｒＴｐｒｃｓだけ短くなったことを示す。
図５の中段に示す装置Ｂに比べて、下段に示す装置Ｂが装置Ａに送信を開始する時刻がｒｅｒｒＴｐｒｃｓ早まることになる。その結果、装置Ａのサンプルクロックで検出する受信位相θ′ＧＭＳＫ，ａは、装置Ｂからの送信時刻が早まった分だけ進むことになる。
従って、装置Ａのサンプルタイミングで検出される、装置Ａに信号が到着してからの経過時間は、装置Ｂのクロック周期に誤差がない場合のｔａに対して、誤差がある場合のｔ′ａがｒｅｒｒＴｐｒｃｓだけ長くなって、式（１３）となる。
ｔ′ａ＝ｔａ＋ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ （１３）
この誤差が生じたｔ′ａを式（６）のｔａに入れて、飛行時間ｔ′ｘを算出すると、式（１４）となる。
ｔ′ｘ＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ－ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ）／２ （１４）
式（１４）を式（６）と比較すればわかるように、飛行時間ｔ′ｘには、ｒｅｒｒＴｐｒｃｓによる誤差が生じる。ここで、例えばプロセス時間Ｔｐｒｃｓを１００［μｓ］とし、ｒｅｒｒ＝４０［ｐｐｍ］とした場合、ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ／２＝２［ｎｓ］となる。２［ｎｓ］に光速度を乗算して距離に換算すれば、０．６［ｍ］の距離誤差が生じることがわかる。プロセス時間やクロック周期誤差がさらに大きくなれば、距離誤差はさらに増大する。
図５では、基準クロック周期が正確な装置Ａに対して、装置Ｂの基準クロック周期は誤差比率ｒｅｒｒで短いという設定［式（７）］の下で、装置Ａを起点として測距信号を一往復し、その結果、式（１４）に示すように、飛行時間がｒｅｒｒＴｐｒｃｓ／２だけ短く推定されることを示した。
次に、式（７）の設定の下で、装置Ｂを起点として測距信号を一往復したときに、飛行時間に生じる誤差について考察する。
図６は、本実施形態に係わり、装置Ａの基準クロック周波数に誤差がなく、装置Ｂの基準クロック周波数に誤差がある場合に、装置Ｂを起点として測距信号を一往復し、算出される測距信号の飛行時間に生じる誤差を説明するためのタイムチャートである。
図６では、上段に装置Ａのタイムチャートを示し、中段に基準クロック周波数に誤差がない場合の装置Ｂのタイムチャートを示し、下段に基準クロック周波数に誤差がある場合（装置Ｂに固有の基準クロック周波数である場合）の装置Ｂのタイムチャートを示している。なお、図６には、中段に示す装置Ｂから装置Ａに測距信号を送信する時刻と、下段に示す装置Ｂから装置Ａに測距信号を送信する時刻とが、同時刻である場合を図示している。
測距信号を一往復する順序を逆順にした場合でも、装置Ａ，Ｂが共に正確な基準クロック周期であれば、往復時間ＲＴＴは式（４）で表され、飛行時間ｔｘは式（６）で表される。
しかし、図６の下段に示す装置Ｂと上段に示す装置Ａとの間で測距信号を一往復する場合、以下に示すように、推定される飛行時間（ひいては飛行距離）には、誤差比率ｒｅｒｒによる誤差が生じる。
装置Ｂの内部クロックを基に検出する往復時間ＲＴＴをＲＴＴＢとすると、式（１５）により表される。
ＲＴＴＢ＝２ｔｘ＋ｔａ＋ｔ′ｂ＋Ｔｐｒｃｓ （１５）
ここで、ｔ′ｂは、装置Ｂで受信したＧＭＳＫ信号の検出位相θ′ＧＭＳＫ，ｂに基づき、式（３）により求められる時間である。一方、ＲＴＴＢ＝（Ｎ＋１）ＴＳＢなので、式（８）とＴｐｒｃｓ＝ＮＴＳを用いれば、式（１６）が得られる。
ＲＴＴＢ＝（Ｎ＋１）ＴＳ－ｒｅｒｒ（Ｎ＋１）ＴＳ
＝Ｔｐｒｃｓ＋ＴＳ－ｒｅｒｒ（Ｎ＋１）ＴＳ （１６）
式（１５）と式（１６）の右辺同士を比較すれば、式（１７）が得られる。
ＴＳ＝２ｔｘ＋ｔａ＋ｔ′ｂ＋ｒｅｒｒ（Ｎ＋１）ＴＳ （１７）
式（５）と式（１７）を比較すると、式（１８）が得られる。
ｔ′ｂ＝ｔｂ－ｒｅｒｒ（Ｎ＋１）ＴＳ （１８）
式（１８）は、往復時間ＲＴＴＢが経過したときに、装置Ａから受信した測距信号を下段の装置Ｂでサンプルするタイミングが、中段の装置Ｂよりもｒｅｒｒ（Ｎ＋１）ＴＳだけ早まったことを意味する。
この誤差が生じたｔ′ｂを式（６）に入れて、飛行時間ｔ″ｘを算出し、Ｔｐｒｃｓ＝ＮＴＳを用いると、式（１９）となる。
ｔ″ｘ＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ＋ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ＋ｒｅｒｒＴＳ）／２ （１９）
装置Ａを起点として測距信号を一往復して得られる式（１４）と、装置Ｂを起点として測距信号を一往復して得られる式（１９）とを比べると、誤差時間ｒｅｒｒＴｐｒｃｓの符号が反対である。さらに、式（１９）にあるもう１つの誤差時間ｒｅｒｒＴＳは、明らかにｒｅｒｒＴｐｒｃｓに比べて小さい。このために、式（１４）により推定した飛行時間ｔ′ｘと、式（１９）により推定した飛行時間ｔ″ｘとを平均化すれば、ｒｅｒｒＴｐｒｃｓの項が消えて、推定時間の精度が明らかに向上することがわかる。
例えば、ｒｅｒｒ＝４０［ｐｐｍ］，ＴＳ＝１２５［ｎｓ］とした場合、ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ／４＝１．２５［ｐｓ］となる。１．２５［ｐｓ］に光速度を乗算して距離に換算すれば、０．４［ｍｍ］の距離誤差となり、装置Ａを起点として測距信号を一往復したときの距離誤差０．６［ｍ］に比べて、測定精度が大幅に改善していることが分かる。
従って、推定距離の大幅な精度向上は、装置Ａ→装置Ｂの順で測距信号を送信して測距した後に、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信して再度測距し、２度の測距結果を平均化することにより達成される。
ただし、図６では、装置Ｂが測距信号を送信したときに、装置Ａに測距信号が到着してからサンプルされるまでの時間がｔａであると仮定しており、上記計算は、この仮定の下で行っている。
一方、図５に示す時間ｔａは、装置Ａが測距信号を送信してから時間（Ｎ＋１）ＴＳが経過した後に装置Ａが装置Ｂの測距信号をサンプルしたときに、到着時間からサンプルまでに経過する時間である。
従って、図６に示す時間ｔａは、図５に示す時間ｔａと異なる。これらの時間が異なっても、式（１９）の飛行時間が得られることを以下に示す。
具体的に、装置Ｂが所定クロック、例えばＬクロック遅延してから測距信号を送信しても、遅延せずに測距信号を送信した場合の式（１９）で表される飛行時間が成り立ち、測距信号を送信する時刻に関係なく推定される飛行距離が同じになることを示す。
図７は、本実施形態に係わり、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信して２回の測距を行うシーケンスを示すタイムチャートである。図７に示すシーケンスでは、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信して第１回目の測距を行い、装置Ｂが第１回目の測距信号を送信してから時間ＬＴＳＢが経過した後に、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信して第２回目の測距を行う。
第１回目の測距で得られる測距結果は、式（１９）と同様である。
第２回目の測距において、装置Ｂが第１回目の測距信号を送信してから時間ＬＴＳＢが経過した後に、装置Ｂから測距信号を送信する。送信された測距信号を装置Ａで受信した時間をｔａＬとする。ここで、ｔａＬは、装置Ａで観測（サンプル）した位相θＧＭＳＫ，ａＬを式（２）に代入して算出した時間である。
測距信号の位相θＧＭＳＫ，ａＬを検出した後、プロセス時間Ｔｐｒｃｓ＝ＮＴＳが経過すると、装置Ａが測距信号を送信する。装置Ｂは、装置Ａからの測距信号の位相θ′ＧＭＳＫ，ｂＬを観測（サンプル）し、式（３）に代入して時間ｔ′ｂＬを算出する。
第１回目の測距で装置Ｂが測距信号を送信してから、第２回目の測距で装置Ｂが測距信号を送信するまでに経過した時間ＬＴＳＢは、式（８）を用いると、式（２０）により表される。
ＬＴＳＢ＝ＬＴＳ－ｒｅｒｒＬＴＳ （２０）
装置Ａを基準とすると、装置Ｂの測距信号の送信時刻はｒｅｒｒＬＴＳだけ早くなる。従って、装置Ａで測距信号を受信する時間もその分早くなるので、ｔａＬは式（２１）となる。
ｔａＬ＝ｔａ＋ｒｅｒｒＬＴＳ （２１）
一方、往復時間ＲＴＴＢ＝（Ｎ＋１）ＴＳＢは一定なので、第１回目の測距における往復時間も第２回目の測距における往復時間も同じである。第２回目の測距における往復時間ＲＴＴＢは、式（２２）となる。
ＲＴＴＢ＝２ｔｘ＋ｔａＬ＋ｔ′ｂＬ＋Ｔｐｒｃｓ （２２）
式（２２）は、式（１５）と同じなので、ｔ′ｂＬは式（２３）となる。
ｔ′ｂＬ＝ｔｂ－ｒｅｒｒ（Ｎ＋１）ＴＳ－ｒｅｒｒＬＴＳ （２３）
飛行時間ｔｘは、装置Ａおよび装置Ｂが正確なクロックで動作することを仮定して、式（６）のｔａにｔａＬを代入し、ｔｂにｔ′ｂＬを代入することで算出し、式（２４）が得られる。
ｔｘ＝（ＴＳ－ｔａＬ－ｔ′ｂＬ）／２
＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ＋ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ＋ｒｅｒｒＴＳ）／２ （２４）
式（１９）と式（２４）は同じ式なので、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信した場合の測距結果は、測距開始時間に係わらず同じ結果となる。これから、装置Ａ→装置Ｂの順で測距信号を送信して第１回目の測距を行った後に、装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信して第２回目の測距を行い、２回の測距結果を平均化することにより、精度を向上した飛行時間、ひいては飛行距離が得られる。
図８は、本実施形態に係わる具体的な測距シーケンスの一例を示すタイムチャートである。図８に示す測距シーケンスでは、測距信号を送信する順を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ｂ→装置Ａとしている。
図８において、装置Ａ、装置Ｂから測距信号を送信する回数および受信する回数がそれぞれ２回あるので、１回目に装置Ｂ、装置Ａで測距信号を受信してからサンプルするまでの時間をそれぞれｔｂ１，ｔａ１とし、２回目に装置Ｂ、装置Ａで測距信号を受信してからサンプルするまでの時間をそれぞれｔｂ２，ｔａ２とした。
また、ｔｂ１，ｔａ１から推定した飛行時間をｔｘ１とし、ｔｂ２，ｔａ２から推定した飛行時間をｔｘ２とすると、式（１４）と式（２４）から、それぞれ式（２５），（２６）となる。
ｔｘ１＝（ＴＳ－ｔａ１－ｔｂ１）／２
＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ－ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ）／２ （２５）
ｔｘ２＝（ＴＳ－ｔａ２－ｔｂ２）／２
＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ＋ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ＋ｒｅｒｒＴＳ）／２ （２６）
従って、ｔｘ１とｔｘ２とを平均した飛行時間ｔｘは、式（２７）となる。
ｔｘ＝（ｔｘ１＋ｔｘ２）／２
＝｛ＴＳ－ｔａ－ｔｂ＋（ｒｅｒｒＴＳ）／２｝／２ （２７）
第１の実施形態によれば、起点の異なる往復シーケンス、すなわち、装置Ａを起点として測距信号を往復する測距シーケンスと、装置Ｂを起点として測距信号を往復する測距シーケンスとを実施して、各測距シーケンスで得られる飛行時間を平均化処理している。これにより、装置Ａと装置Ｂの基準クロック周期に誤差があっても、推定される飛行時間の誤差を大幅に低減することができ、飛行時間に光速度を乗算して得られる飛行距離の誤差を大幅に低減することができる。
具体的に、本実施形態では、測距信号の１往復により時間オフセット（図６に示すＴＯＦＦ）を補正することができ、さらに起点が異なる測距信号の１往復を追加して平均化処理を行うことで周波数オフセットを補正することが可能となっている。ここで、装置Ａの基準クロック周期ＴＡに対応する基準クロック周波数をｆＡ、装置Ｂの基準クロック周期ＴＢに対応する基準クロック周波数をｆＢとすると、式（７）は、後述する式（４６）となり、補正される周波数オフセットは、式（４６）から得られるｒｅｒｒｆＢである。
なお、上述では飛行時間を平均化処理したが、飛行時間から飛行距離を算出してから平均化処理を行ってもよいし、サンプルされた位相を平均化処理してから飛行時間および飛行距離を求めても構わない（第７の実施形態の式（７２）等参照）。
（第２の実施形態）
第２の実施形態では、第１の実施形態と同様の部分に同一の符号を付して説明を省略し、主に異なる点について説明する。
上記では装置Ａ，Ｂで位相信号がゼロクロス点に相当する位相オフセットθＯＦＦを横切ってからサンプルされるまでの時間を測定することを述べたが、第１の実施形態の説明では、受信開始した直後のサンプル点の位相θＧＭＳＫ，ａまたはθＧＭＳＫ，ｂを測定するものであり、１つの位相データを対象とするものであった。
しかし、１回の測距信号の受信期間が測距信号の周期１／ｆ０１に比べて長く、例えばＫ周期（Ｋ：自然数）の測距信号を受信することが可能であれば、１回の測距信号の受信期間に複数の位相オフセットθＯＦＦを横切ってからサンプルされるまでの時間を測定することができる。この場合、複数回位相を検出して平均化を図ることで、雑音等による位相検出の測定ばらつきを抑えることができ、飛行時間ｔｘを精度よく推定することができる。
ただし、装置Ａ，Ｂ間で基準クロックに周波数オフセットがある場合でも、１回の位相検出により求められる飛行時間ｔｘと、複数回位相を検出して平均化処理により求められる飛行時間ｔｘと、が等しいことを示す必要がある。以下に、これらが等しいことを示す。
周波数誤差がない場合、測距信号の周期１／ｆ０１はサンプル周期ＴＳのｍ倍であるとし、測距信号を受信する期間はＫ／ｆ０１であるとする。
まず、装置Ａから装置Ｂへ測距信号を送信する場合、図９を参照して、Ｋ回サンプルした検出時間（θＯＦＦを横切ってからサンプルされるまでの時間）の和ｔｓｕｍＢを求める。図９は、本実施形態に係わり、装置Ａから装置Ｂへ測距信号を送信してｍサンプル周期の間隔で検出した時間が短くなる例を説明するためのタイムチャートである。すなわち、装置Ｂのサンプリング周期が装置Ａに対して短い場合である。
装置Ｂで初回に測距信号をサンプルした時間を、検出位相θＧＭＳＫ，ｂ１に基づいた時間ｔｂ１とする。初回に検出した位相から次の位相を検出するまでの時間はｍＴＳＢである。
２回目の検出時間は初回の検出時間からｍＴＳＢ経過しているので、式（８）を用いれば、正確な時間に比べてｒｅｒｒｍＴＳ短くなることがわかり、観測する時間はｔｂ１－ｒｅｒｒｍＴＳとなる。
同様に類推すれば、ｋ回目の検出時間はｔｂ１－（ｋ－１）ｒｅｒｒｍＴＳとなる。従って、１回目からＫ回目まで検出した時間の和ｔｓｕｍＢは、式（２８）により与えられる。
ｔｓｕｍＢ＝Σ１ Ｋ｛ｔｂ１－（ｋ－１）ｒｅｒｒｍＴＳ｝
＝Ｋ（ｔｂ１＋ｒｅｒｒｍＴＳ）－｛Ｋ（Ｋ＋１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳ （２８）
すると、Ｋ回検出を行ったときのｔｓｕｍＢの平均は、式（２９）となる。
ｔｓｕｍＢ／Ｋ＝ｔｂ１－｛（Ｋ－１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳ （２９）
装置Ａから装置Ｂへ測距信号を送信する場合、ｍサンプル周期の間隔でＫ回検出した時間の平均は、最初の１回だけ検出した時間と比べて、時間｛（Ｋ－１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳだけ短くなる。
次に、時間ＮＴＳＢが経過した後に、装置Ｂから装置Ａに測距信号を送信し、装置ＡでＫ回検出位相に基づく時間について図１０を参照しながら算出する。図１０は、本実施形態に係わり、装置Ｂから装置Ａへ測距信号を送信してｍサンプル周期の間隔で検出した時間が長くなる例を説明するためのタイムチャートである。
最初の位相検出に基づき算出された時間をｔａ１とする。１回目の位相検出と２回目の位相検出との時間差はｍＴＳであり、その間に装置ＢはｒｅｒｒｍＴＳだけ時間が進んでいて、その分だけ測距信号を送信するのが早くなる。このために、２回目の位相検出に基づき算出された時間はｔａ１＋ｒｅｒｒｍＴＳとなる。
同様に類推すれば、ｋ回目の検出時間はｔa１＋（ｋ－１）ｒｅｒｒｍＴＳとなる。従って、１回目からＫ回目まで検出した時間の和ｔｓｕｍＡは、式（３０）により与えられる。
ｔｓｕｍＡ＝Σ１ Ｋ｛ｔａ１＋（ｋ－１）ｒｅｒｒｍＴＳ｝
＝Ｋ（ｔａ１－ｒｅｒｒｍＴＳ）＋｛Ｋ（Ｋ＋１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳ （３０）
すると、Ｋ回検出を行ったときのｔｓｕｍＡの平均は、式（３１）となる。
ｔｓｕｍＡ／Ｋ＝ｔａ１＋｛（Ｋ－１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳ （３１）
装置Ｂから装置Ａへ測距信号を送信する場合、ｍサンプル周期の間隔でＫ回検出した時間の平均は、最初の１回だけ検出した時間と比べて、時間｛（Ｋ－１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳだけ長くなる。
しかしながら、式（６）のｔａ，ｔｂの代わりにｔｓｕｍＡ／Ｋ，ｔｓｕｍＢ／Ｋを用いて最初の往復による飛行時間ｔｘ１_ａｖｇを推定すると、式（３２）となる。
ｔｘ１_ａｖｇ＝｛ＴＳ－（ｔｓｕｍＡ／Ｋ）－（ｔｓｕｍＢ／Ｋ）｝／２
＝（ＴＳ－ｔａ１－ｔｂ１）／２
＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ－ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ）／２＝ｔｘ１ （３２）
これは、平均化しない飛行時間と同じである。
図１１は、本実施形態に係わり、装置Ａから装置Ｂに測距信号を送信した後に、装置Ｂから装置Ａに測距信号を送信するシーケンスにおいて、装置Ｂおよび装置Ａで位相検出をＫ回行って得られる時間を平均化する例を示すためのタイミングチャートである。
実施形態１において１回の位相検出により飛行時間を算出する場合、図８に示したように測距信号を装置Ａから装置Ｂ、装置Ｂから装置Ａ、装置Ｂから装置Ａ、装置Ａから装置Ｂへ送信するシーケンスを用いて、算出した時間を平均化することにより飛行時間推定ｔｘ１に含まれる周波数ずれによる誤差を小さく抑えた。
同様に、本実施形態において、ｍサンプル周期の間隔でＫ回検出した位相から得られる時間の平均をとった場合でも、図８に示したシーケンスを用いれば、飛行時間の推定誤差が小さくなる。
図１２は、本実施形態に係わり、測距信号の送信を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ｂ→装置Ａの順で行って位相検出を各１回行う図８のシーケンスと対比して、図８の後半部分に対応して位相検出をＫ回行うシーケンスの例を示すタイムチャートである。
図１２の１段目および２段目のシーケンスは、図８と同じシーケンスを示している。図１２の３段目と４段目のシーケンスは、図８の後半部分に対応する、装置Ｂから装置Ａ、装置Ａから装置Ｂへ測距信号をそれぞれ送信して、位相検出をＫ回行うシーケンスのイメージを示している。なお、図８の前半部分に対応する、装置Ａから装置Ｂ、装置Ｂから装置Ａへ測距信号をそれぞれ送信して、位相検出をＫ回行うシーケンスのイメージは図１１に示しているので、図１２においては図示を省略している。
図１２の３段目および４段目に示すように、装置Ｂから装置Ａに測距信号を送信して、装置Ａで測距信号を受信したときに、初回の検出位相がθＧＭＳＫ，ａ２であり、検出位相に対応する時間がｔａ２であるとする。
その後、Ｋ回まで位相を検出したときに、検出された各位相から算出される時間の和ｔｓｕｍＡ２は、式（３０）においてｔａ１をｔａ２に置き換えた式と等しい。従って、ｔｓｕｍＡ２の平均ｔｓｕｍＡ２／Ｋは、式（３３）となる。
ｔｓｕｍＡ２／Ｋ＝ｔａ２＋｛（Ｋ－１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳ （３３）
次に、装置Ａから装置Ｂに測距信号を送信して、装置Ｂで測距信号を受信したときに、初回の検出位相がθＧＭＳＫ，ｂ２であり、検出位相に対応する時間がｔｂ２であるとする。
その後、Ｋ回まで位相を検出したときに、検出された各位相から算出される時間の和ｔｓｕｍＢ２は、式（２９）においてｔｂ１をｔｂ２に置き換えた式と等しい。従って、ｔｓｕｍＢ２の平均ｔｓｕｍＢ２／Ｋは、式（３４）となる。
ｔｓｕｍＢ２／Ｋ＝ｔｂ２－｛（Ｋ－１）／２｝ｒｅｒｒｍＴＳ （３４）
式（６）のｔａ，ｔｂの代わりにｔｓｕｍＡ２／Ｋ，ｔｓｕｍＢ２／Ｋを用いて２回目の往復による飛行時間を推定すると、式（３５）となって、平均化しない飛行時間推定と同じになる。
ｔｘ２_ａｖｇ＝｛ＴＳ－（ｔｓｕｍＡ２／Ｋ）－（ｔｓｕｍＢ２／Ｋ）｝／２
＝（ＴＳ－ｔａ２－ｔｂ２）／２
＝（ＴＳ－ｔａ－ｔｂ＋ｒｅｒｒＴｐｒｃｓ＋ｒｅｒｒＴＳ）／２＝ｔｘ２ （３５）
ｔｘ１_ａｖｇとｔｘ２_ａｖｇの平均により飛行時間ｔｘ_ａｖｇを求めると、式（３６）となる。
ｔｘ_ａｖｇ＝（ｔｘ１_ｓｕｍ＋ｔｘ２_ｓｕｍ）／２
＝｛ＴＳ－ｔａ－ｔｂ＋（ｒｅｒｒＴＳ／２）｝／２＝ｔｘ （３６）
装置Ａから装置Ｂ、装置Ｂから装置Ａ、装置Ｂから装置Ａ、装置Ａから装置Ｂの順序で測距信号を送信するシーケンスにおいて、位相検出をＫ回行い、各位相から得られた時間を平均化処理した飛行時間は、１回だけ位相検出を行って得られた飛行時間と同じになる。ただし、同じ結果になるのは期待値であり、平均化処理をした結果は、測定ばらつきに起因する誤差が小さくなっている。
第２の実施形態によれば、上述した第１の実施形態とほぼ同様の効果を奏するとともに、測距シーケンスによりサンプルするデータ数を増やして、得られたデータを平均化処理することにより、さらに高精度な測距を実施することができる。
（第３の実施形態）
図１３は、本実施形態に係わる１．５往復シーケンスを示すタイムチャートである。第３の実施形態では、第１，２の実施形態と同様の部分に同一の符号を付して説明を省略し、主に異なる点について説明する。
図８に示す測距シーケンスにおいて、装置Ａまたは装置Ｂが１回の測距信号を送信してから、装置Ａまたは装置Ｂが次の測距信号を送信するまでの時間はＮサンプルクロック分なので、装置Ａ→装置Ｂ→装置Ｂ→装置Ａの順で測距信号を送信すると３Ｎクロック分の時間が必要となる。装置Ａの基準クロックで換算すれば３ＮＴＳとなる。本実施形態は、図１３に示すシーケンス（以下では、１．５往復シーケンスと呼ぶ）を採用することで、測距時間をおよそ３ＮＴＳから２ＮＴＳに短縮する。
図８のシーケンスでは、装置Ａで２回の位相を測定して、時間ｔａ１，ｔａ２を得る。本実施形態の１．５往復シーケンスでは、図１３に示すように、装置Ａにおける位相の測定を１回だけ測定にして、測距信号を送信する順を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ａにする。この１．５往復シーケンスは、図８のシーケンスにおいて、Ｌ＝Ｎと設定した場合に相当し、ｔａ１＝ｔａ２となる。これにより、後半の１往復シーケンス（装置Ｂ→装置Ａ）がＮＴＳ分早く時間シフトすることに相当する。
式（１９）と式（２４）の比較で示したように、装置Ｂ→装置Ａの１往復測距シーケンスは時間の始点に関わらず一意の飛行時間ｔｘ２が得られる。従って、図１３に示す装置Ｂ→装置Ａのシーケンスにおいて観測する時間はｔｘ２となる。
なお、ここでは図示しないが、第２の実施形態に示すｍサンプル毎にＫ回位相検出を行い、各位相から得られる時間を平均化処理する方法を本実施形態にも適用できることは明らかである。
第３の実施形態によれば、上述した第１，２の実施形態の２往復測距シーケンスに代えて、実質的に１．５往復とした測距シーケンスを用いることにより、測距時間を短縮することができる。ここで、図１３のシーケンスで短縮される時間の具体例は、図８のシーケンスの時間の例えば約３３%となる。
（第４の実施形態）
第４の実施形態では、第１～３の実施形態と同様の部分に同一の符号を付して説明を省略し、主に異なる点について説明する。
飛行時間ｔｘを求めるには、装置Ａと装置Ｂで位相を検出して得られる、位相オフセットθＯＦＦを横切ってからサンプルされるまでの経過時間ｔａ１，ｔａ２，ｔｂ１，ｔｂ２のデータが必要である。
装置Ａで飛行時間ｔｘを計算するには、装置Ｂからｔｂ１，ｔｂ２のデータを装置Ａに伝える必要があり、装置Ｂで飛行時間ｔｘを計算するには装置Ａからｔａ１，ｔａ２のデータを装置Ｂに伝える必要がある。
この測距データのやり取りは、測距データを検出した後に、一般的なデジタル通信を用いて実施される。測距データの通信に要する時間は、測距データの要求精度、伝送レート等に依存するが、例えば数１００［μｓ］程度の時間を要する場合がある。従って、測距データの通信が不要であれば、測距シーケンスに要する時間が短縮される。本実施形態は、測距データの通信時間を短縮または削除する測距信号を作成する技術に係わる。
図１４は、本実施形態に係わり、測距信号の送信を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ｂ→装置Ａの順に行う測距シーケンスに対して、通信時間を短縮する測距信号を作成する方法を説明するためのタイムチャートである。
図１４と、第１の実施形態の図８との相違は、以下である。装置Ｂが最初に装置Ａに測距信号を送信するときは、装置ＢのタイミングＮＴＳＢにおける位相を、オフセット位相θＯＦＦに代えて、装置Ａからの測距信号を受信した位相θＧＭＳＫ，ｂ１としている。さらに、装置Ａが２回目に装置Ｂに測距信号を送信するときは、装置ＡのタイミングＮＴＳにおける位相を、オフセット位相θＯＦＦに代えて、装置Ｂからの測距信号を受信した位相θＧＭＳＫ，ａ２としている。これらの相違点は、共に、受信位相での折り返し送信をしていることになる。
なお、装置ＢがタイミングＮＴＳＢで位相θＧＭＳＫ，ｂ１の測距信号を送信することと、装置ＡがタイミングＮＴＳで位相θＧＭＳＫ，ａ２の測距信号を送信することと、の何れか一方を行うだけでも、測距時間の短縮効果がある。
以下に、装置ＢがタイミングＮＴＳＢで位相θＧＭＳＫ，ｂ１の測距信号を送信することにより、測距時間を短縮できる理由を述べる。ただし、測距計算は装置Ａが実施することとする。
装置ＢがタイミングＮＴＳＢで位相θＧＭＳＫ，ｂ１の測距信号を送信すると、オフセット位相θＯＦＦとなるタイミングは、タイミングＮＴＳＢよりもｔｂ１前となる。オフセット位相θＯＦＦとなる時刻が測距信号の送信開始時刻とすると、送信開始時刻はＮＴＳＢ－ｔｂ１となる。
次に、装置Ａでこの測距信号を受信する場合について考える。まず、装置ＢがタイミングＮＴＳＢで位相θＯＦＦの測距信号を送信開始した場合、装置Ａはサンプルタイミングで位相θＧＭＳＫ，ａ１をサンプルし、これを検出時間ｔａ１に変換する。
これに対して、装置ＢがタイミングＮＴＳＢ－ｔｂ１で位相θＯＦＦの測距信号を送信開始した場合、装置Ａは位相θＯＦＦの経過時間ｔａ１よりも時間ｔｂ１分早く測距信号が到着したと判断する。すると、装置Ａがサンプルタイミングでサンプルする位相は、位相θＧＭＳＫ，ａ１ではなく、時間ｔｂ１分早く受信したことに対応する位相θＧＭＳＫ，ａｂ１となる。従って、式（３７）の関係が成り立つ。
ｔａ１＋ｔｂ１≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ａｂ１－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （３７）
よって、位相θＧＭＳＫ，ａｂ１を検出することにより、装置Ｂで検出した経過時間ｔｂ１のデータを装置Ａで取得できる。一方、装置ＢがタイミングＮＴＳＢ－ｔｂ１で位相θＯＦＦの測距信号を送信しなければ、装置Ｂは、検出した経過時間ｔｂ１のデータを装置Ａに送信する必要がある。
なお、同様に、装置ＡがタイミングＮＴＳで位相θＧＭＳＫ，ａ２の測距信号を送信することにより、装置Ｂは位相θＧＭＳＫ，ａｂ２を検出するが、この位相と２回目の往復シーケンスにより検出すべき時間ｔａ２＋ｔｂ２の関係は、式（３８）となる。
ｔａ２＋ｔｂ２≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ａｂ２－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （３８）
ただし、もし装置Ａで距離計算を行う場合、この結果を装置Ａに送信する必要があるために、２回目の往復シーケンスでは送信する測距信号の位相をシフトする必要はない。この結果が測距時間を短縮するのは、装置Ｂで距離計算を行う場合である。装置Ｂで距離計算を行う場合は、式（２８）で検出した結果を装置Ｂに送信する必要がある。従って、装置Ａと装置Ｂの何れで距離計算を行うかに応じて、測距信号の位相シフトの何れか一方を行えばよい。
確認のために、式（３７）と式（３８）を用いることにより測距精度が向上することを以下に示す。式（２５）～式（２７）を用いて、平均した飛行時間ｔｘを変形すると、式（３９）となる。
ｔｘ＝（ｔｘ１＋ｔｘ２）／２
＝｛２ＴＳ－（ｔａ１＋ｔｂ１）－（ｔａ２＋ｔｂ２）｝／４ （３９）
式（３９）の（ｔａ１＋ｔｂ１）は式（３７）から求められ、式（３９）の（ｔａ２＋ｔｂ２）は式（３８）から求められる。よって、装置Ａと装置Ｂの何れで距離計算を行うかにより、式（３７）、式（３８）の何れかを使用することができ、検出時間のデータ通信を削減することができる。
なお、ここでは図示しないが、第２の実施形態に示すｍサンプル毎にＫ回位相検出を行い、各位相から得られる時間を平均化処理する方法を本実施形態にも適用できることは明らかである。
第４の実施形態によれば、上述した第１～３の実施形態とほぼ同様の効果を奏するとともに、受信した測距信号の位相で折り返し測距信号を送信することにより、データ通信時間が削減され、測距時間をより短縮することができる。
（第５の実施形態）
第５の実施形態では、第１～４の実施形態と同様の部分に同一の符号を付して説明を省略し、主に異なる点について説明する。
本実施形態は、第３の実施形態の１．５往復測距と、第４の実施形態の受信した位相での折り返し測距とを取り入れることで、さらに測距時間の短縮を図ったものである。図１５は、本実施形態に係わり、１．５往復シーケンスおよび位相折り返し測距シーケンスを取り入れたシーケンスを示すタイムチャートである。図１５のシーケンスでは、測距信号の送信を装置Ａ→装置Ｂ→装置Ａの順に行う。
図１５のシーケンスと図１３の１．５往復シーケンスとの相違は、装置Ａが最後に送信する測距信号の位相である。図１３では、装置ＡのタイミングＮＴＳでオフセット位相θＯＦＦの測距信号を送信した。
これに対し、図１５では、タイミングＮＴＳで送信する位相は、装置Ａで受信した位相θＧＭＳＫ，ａ１から推定した到着時間ｔａ１の２倍の到着時間に相当する位相θＧＭＳＫ，ＴＸａ、すなわち、式（４０）を満たすθＧＭＳＫ，ＴＸａである。
２ｔａ１≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ＴＸａ－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （４０）
この位相θＧＭＳＫ，ＴＸａで装置Ａから装置Ｂへ測距信号を送信すると、装置Ｂでは推定する到着時間がθＧＭＳＫ，ＴＸａ＝θＯＦＦで推定される時間ｔｂ２に対して２ｔａ１加算された時間となり、それに伴い受信する位相はθＧＭＳＫ，ａｂ２となる。従って、式（４１）が成り立つ。
２ｔａ１＋ｔｂ２≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ａｂ２－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （４１）
ただし、１．５往復の場合、前述したように式（４２）の解釈を行うと、式（４３）の左辺は右辺に書き替えられる。
ｔａ１＝ｔａ２ （４２）
２ｔａ１＋ｔｂ２＝ｔａ１＋ｔａ２＋ｔｂ２ （４３）
一方、装置Ａからの最初の測距信号を受信した装置Ｂで検出される位相は、式（３）のｂをｂ１に変更したものなので、検出された位相から得られる時間ｔｂ１は式（４４）となる。
ｔｂ１≒｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１｛（θＧＭＳＫ，ｂ１－θＯＦＦ）／Ａ０１｝ （４４）
式（４１），（４３），（４４）から、装置Ｂでｔｂ１および（ｔａ１＋ｔａ２＋ｔｂ２）を推定することができる。式（３９）を変形すると、式（４５）を得る。
ｔｘ＝（ｔｘ１＋ｔｘ２）／２
＝｛２ＴＳ－（ｔａ１＋ｔｂ１＋ｔａ２＋ｔｂ２）｝／４ （４５）
従って、装置Ｂで推定したｔｂ１および（ｔａ１＋ｔａ２＋ｔｂ２）を加算することにより、式（４５）を用いて飛行距離を推定することができる。
なお、ここでは図示しないが、第２の実施形態に示すｍサンプル毎にＫ回位相検出を行い、各位相から得られる時間を平均化処理する方法を本実施形態にも適用できることは明らかである。
第５の実施形態によれば、第３の実施形態の１．５往復測距と、第４の実施形態の位相折り返し測距とを組み合わせることで、装置Ａと装置Ｂの何れか一方（上記説明では装置Ｂ）でｔａ１＋ｔｂ１＋ｔａ２＋ｔｂ２を推定することができ、データ通信時間をさらに削減して、測距時間をより一層短縮することができる。
（第６の実施形態）
第６の実施形態では、第１～５の実施形態と同様の部分に同一の符号を付して説明を省略し、主に異なる点について説明する。
オフセット位相θＯＦＦを過ぎて初めてサンプルされた位相θＧＭＳＫ，ａｉ，θＧＭＳＫ，ｂｉ，（ｉ＝１，２）から、オフセット位相θＯＦＦを横切ってからサンプルされるまでの経過時間ｔａ１，ｔａ２，ｔｂ１，ｔｂ２を求めるのは、例えば式（２），（３）を用いる。
ここで、式（７），（８）で定義したように装置Ａは正確なクロックであり、装置Ｂは周波数誤差があるとする。装置Ａの基準クロック周波数ｆＡと、装置Ｂの基準クロック周波数ｆＢとを用いると、式（７）は式（４６）となる。
ｆＡ／ｆＢ＝１－ｒｅｒｒ （４６）
装置Ａ，装置Ｂで生成されるＲＦ信号（測距信号）の周波数は、基準クロック周波数に所定の倍数を乗算した周波数なので、基準クロック周波数と同じ比で誤差が生じる。すなわち、装置ＡのＲＦ周波数をｆＲＦＡ、装置ＢのＲＦ周波数をｆＲＦＢとすると、式（４７）となる。
ｆＲＦＡ／ｆＲＦＢ＝１－ｒｅｒｒ （４７）
従って、装置ＢのＲＦ周波数ｆＲＦＢは、装置ＡのＲＦ周波数ｆＲＦＡと比べて、ｒｅｒｒｆＲＦＢだけ高い。すなわち、装置Ａと装置ＢがＲＦ周波数設定を同じにしても、装置ＢのＲＦ信号を装置Ａが受信すると、ＤＣ（Direct Current）信号を受信するのではなく、周波数ｒｅｒｒｆＲＦＢの信号を受信することになる。
このずれの周波数をｆΔ＝ｒｅｒｒｆＲＦＢとおき、装置Ｂと装置Ａの初期位相の差分をΔθＢＡとすると、装置Ａで受信する測距信号の位相は、式（４８）となる。
θＧＭＳＫ，ａ≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ）＋２πｆΔｔ＋θＯＦＦ＋ΔθＢＡ （４８）
求めたい時間は、装置Ａ、装置Ｂ間の周波数オフセットがない状態でのオフセット位相θＯＦＦを横切る時間である。このオフセット位相θＯＦＦを横切る時間は、位相の変化分が最大となる。オフセット位相θＯＦＦを横切る時間に位相の変化分が最大となることは、周波数オフセットｆΔがあっても、初期位相の差分ΔθＢＡがあっても変わることはない。従って、式（４８）を時間で微分して、微分した値が最大となるときの時間が、装置Ａに測距信号が到着した時間である。式（４８）の時間微分は、式（４９）となる。
ｄθＧＭＳＫ，ａ／ｄｔ≒２πｆ０１Ａ０１ｃｏｓ（２πｆ０１ｔ）＋２πｆΔ （４９）
式（４９）の最大値は、ｔ＝０［ｓ］のときの、２πｆ０１Ａ０１＋２πｆΔとなる。
一方、装置Ａと装置Ｂの基準クロックが全く同一の場合、周波数オフセットがなく、初期位相が同一であるときは、装置Ａでは式（１）の測距信号を受信する。式（１）の時間微分をとると、最大値は２πｆ０１Ａ０１であるが、最大値をとる時間はｔ＝０［ｓ］である。最大値に周波数差の違いがあるが、位相の時間微分の最大値をとる時間を検出すれば、装置Ａに到着した時間ｔａｒｖＡを検出できることになる。
ただし、サンプル周期は無限に小さくできず有限であるので、位相の微分が最大値をとる時間を、サンプル点で取得した位相から推定する必要がある。推定精度を上げるために、例えば象限あたり３点の位相をサンプルする場合、サンプル周波数は１２ｆ０１となる。以下では、サンプルした位相から、到着時間ｔａｒｖＡを推定する処理を説明する。
到着時間ｔａｒｖＡの推定は、式（４８）をもとにした微分操作を、差分操作に変えることで行う。式（４８）の位相信号のオフセット位相はθＯＦＦ＋ΔθＢＡであるが、表記の簡略化のために、θＯＦＦＡ＝θＯＦＦ＋ΔθＢＡとする。
まず、装置Ａでは、受信した位相信号の位相θＧＭＳＫ，ａを、変調周期Ｔ０１＝１／ｆ０１以上の期間観測する。装置Ａ、装置Ｂ間の事前の通信により変調周期は既知であるので、サンプル数は決まる。ここでの仮定ではサンプル周期ＴＳで１２サンプル以上の位相を観測すれば、位相の変化量の最大値を検出することができる。その１２サンプルをｔｉ（ｉ＝０～１１）とする。実際は１２サンプル以上の位相を観測するので、より多数のサンプルが行われるが、説明のために、特定の１２サンプルをもとに装置Ａで推定する到着時間ｔａｒｖＡを求める。
受信した位相θＧＭＳＫ，ａの位相の変化量の最大値を求めるには、ｉ＝０～１０について式（５０）の値を求めて、その中の最大値を求めればよい。
ΔθＧＭＳＫ，ａ（ｔｉ）＝θＧＭＳＫ，ａ（ｔｉ＋１）－θＧＭＳＫ，ａ（ｔｉ） ｉ＝０～１０ （５０）
位相の変化量の最大値を与えるサンプル時間ｔｉをもとに、３サンプルを抽出する。なお、３サンプル以上のサンプル数とすることで、到着時間ｔａｒｖＡの推定精度をより上げることは可能であるが、ここでは３サンプルで到着時間ｔａｒｖＡを推定する過程を示す。
ΔθＧＭＳＫ，ａ（ｔｉ）の最大値がｉ＝１のときに与えられる場合、すなわち、サンプル時間ｔ１とサンプル時間ｔ２の間に、求めるべき、装置Ｂからの測距信号の到着時間ｔａｒｖＡがある場合の、θＧＭＳＫ，ａ（ｔｉ）とサンプル点ｔｉとの関係を図１６に示す。図１６は、本実施形態に係わり、サンプル時間ｔ１とサンプル時間ｔ２の間に、測距信号の到着時間ｔａｒｖＡがある例を示すタイムチャートである。
このときに、到着時間ｔａｒｖＡの推定に用いる３サンプル点を、ｔ１，ｔ２，ｔ３とする。なお、サンプル点をｔ０，ｔ１，ｔ２としても同様な結果が得られるが、ここではその説明を省略する。
時間ｔ１，ｔ２，ｔ３のサンプル点に対する検出位相θＧＭＳＫ，ａ（ｔｉ）を関連付ける方程式は、下記の式（５１）～（５３）となる。
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ１）≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ１）＋２πｆΔｔ１＋θＯＦＦＡ （５１）
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）＋２πｆΔｔ２＋θＯＦＦＡ （５２）
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ３）≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ３）＋２πｆΔｔ３＋θＯＦＦＡ （５３）
ＴＳ＝ｔ２－ｔ１＝ｔ３－ｔ２なので、式（５３）から式（５２）を減算した結果から、式（５２）から式（５１）を減算した結果を差し引くと、式（５４）となる。
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ３）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ１）
＝Ａ０１｛ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ３）－２ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）＋ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ１）｝ （５４）
式（５４）のサンプル時間ｔ１，ｔ３を、ｔ２を用いてそれぞれ式（５５），（５６）により表し、式（５４）に代入すると、式（５７）となる。
ｔ１＝－ＴＳ＋ｔ２ （５５）
ｔ３＝ＴＳ＋ｔ２ （５６）
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ３）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ１）
＝２Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）｛ｃｏｓ（２πｆ０１ＴＳ）－１｝ （５７）
サンプル時間ｔ１とサンプル時間ｔ２の間にある到着時間ｔａｒｖＡからサンプル時間ｔ２までの時間はｔａなので、ｔ２は式（５８）により表される。
ｔ２＝ｔａｒｖＡ＋ｔａ （５８）
到着時間ｔａｒｖＡは、測距信号である正弦波信号の位相がオフセット位相θＯＦＦとなる時間なので、式（５９）となる。
ｓｉｎ（２πｆ０１ｔａｒｖＡ）＝０ （５９）
式（５７）中のｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）を、式（５８）を用いて変形すると、式（６０）となる。
ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）＝ｓｉｎ｛２πｆ０１（ｔａｒｖＡ＋ｔａ）｝
＝ｓｉｎ（２πｆ０１ｔａ） （６０）
式（５７）と式（６０）から、式（６１）を得る。
ｓｉｎ（２πｆ０１ｔａ）＝［θＧＭＳＫ，ａ（ｔ３）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ１）］／［２Ａ０１｛ｃｏｓ（２πｆ０１ＴＳ）－１｝］ （６１）
式（６１）を、ｔａを求める式に変形すると、式（６２）となる。
ｔａ＝｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１［｛θＧＭＳＫ，ａ（ｔ３）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ１）｝／（２Ａ０１｛ｃｏｓ（２πｆ０１ＴＳ）－１｝）］ （６２）
３点での位相の検出結果と、サンプル周期ＴＳ、０１のＧＭＳＫ信号の周波数ｆ０１、および振幅Ａ０１からｔａが求まることが、式（６２）からわかる。測距信号の到着時間ｔａｒｖＡは、式（５８）から、サンプル時間ｔ２よりも時間ｔａ前となる。なお、第５の実施形態までで述べたように、飛行時間ｔｘの計算に必要となるのは、式（６２）で求めるｔａである。
同様な処理を行うことにより、装置Ｂで検出した測距信号の到着時刻からサンプル点までの経過時間ｔｂ、さらに交番シーケンスで検出するｔａ１，ｔｂ１，ｔａ２，ｔｂ２が求められるのは自明である。
第６の実施形態によれば、第１～５の実施形態で説明した装置Ａ，Ｂにおいて、測距信号が到着した時間ｔａｒｖＡ，ｔａｒｖＢを正確に求めることが可能となる。
（第７の実施形態）
第７の実施形態では、第１～６の実施形態と同様の部分に同一の符号を付して説明を省略し、主に異なる点について説明する。
第６の実施形態ではサンプル点１２点のうち、３点だけを抽出して測距信号の到着時刻からサンプル点までの経過時間ｔａを求めた。本実施形態では、第６の実施形態の方法を拡張し、４点以上のサンプル点を用いて、ｔａを求める方法を示す。なお、サンプル点の条件は、第６の実施形態と同一であるとして説明する。
図１７は、本実施形態に係わり、４点以上のサンプル点を用いてｔａを求める方法を説明するためのタイムチャートである。
図１７に示すように、測距信号の到着時間ｔａｒｖＡから前後各６サンプルの合計１２サンプルの時間を順に、ｔ８，ｔ９，ｔ１０，ｔ１１，ｔ０，ｔ１，ｔ２，ｔ３，ｔ４，ｔ５，ｔ６，ｔ７とする。
第６の実施形態では、到着時間ｔａｒｖＡから時間ｔａが経過した後のサンプル時間ｔ２から１サンプル時間ＴＳ前後のｔ１，ｔ３でのサンプルを用いた。これに対して本形態では、ｉサンプル時間ｉＴＳ前後のｔｍｏｄ（２－ｉ），ｔ２＋ｉでのサンプルを用いる。ここで、ｍｏｄは１２の剰余を表し、例えば、ｍｏｄ（－１）＝１１である。ｉ＝２の場合について、計算例を以下に示す。
ｉ＝２の場合、サンプル時間ｔ２以外のサンプル時間はｔ０，ｔ４であり、位相は式（６３），（６４）となる。なお、以下には、サンプル時間ｔ２における式（５２）を再度記載する。
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ０）≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ０）＋２πｆΔｔ０＋θＯＦＦＡ （６３）
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）＋２πｆΔｔ２＋θＯＦＦＡ （５２）
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ４）≒Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ４）＋２πｆΔｔ４＋θＯＦＦＡ （６４）
式（５１）～（５３）を用いて式（５４）を導出したのと同様に、式（６３），（５２），（６４）を用いれば式（６５）が得られる。
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ４）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ０）
＝Ａ０１｛ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ４）－２ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）＋ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ０）｝ （６５）
さらに、次の式（６６），（６７）が成り立つ。
ｔ０＝－２ＴＳ＋ｔ２ （６６）
ｔ４＝２ＴＳ＋ｔ２ （６７）
式（６６），（６７）を用いれば、式（６５）は、式（６８）となる。
θＧＭＳＫ，ａ（ｔ４）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ０）＝２Ａ０１ｓｉｎ（２πｆ０１ｔ２）｛ｃｏｓ（２πｆ０１２ＴＳ）－１｝ （６８）
式（６２）の結果を得るときと同様な処理を行って時間ｔａを求めると、式（６９）となる。
ｔａ＝｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１［｛θＧＭＳＫ，ａ（ｔ３）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔ１）｝／（２Ａ０１｛ｃｏｓ（２πｆ０１２ＴＳ）－１｝）］ （６９）
同様な処理により、ここでの仮定では、ｉ≦５において、時間ｔａを求めると、式（７０）となる。
ｔａ＝｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１［｛θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２＋ｉ）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔｍｏｄ（２－ｉ））｝／（２Ａ０１｛ｃｏｓ（２πｆ０１ｉＴＳ）－１｝）］ （７０）
式（７０）において、ｉ＝１，２，３，４，５として求めた時間ｔａを新たに時間ｔａ，ｉと記載すると、時間ｔａを多数のサンプル点を用いた平均値として、式（７１）により算出することができる。
ｔａ＝（１／５）×Σｉ＝１ ５ｔａ，ｉ （７１）
ただし、本仮定の場合のように、０１のＧＭＳＫ信号の周波数ｆ０１の位相のサンプル点を１２にした場合、サンプル時間ｔ２から半周期ずれたｔ８でのサンプルはこの平均化処理には用いられない。これを避けるには、１周期のサンプル点を奇数とすればよい。
なお、時間ｔａの平均化処理は、式（７０）のｓｉｎ－１の位相項を平均化処理した後に時間に変換することで行ってもよい。この場合、式（７２）となる。
ｔａ＝｛１／（２πｆ０１）｝ｓｉｎ－１［（１／５）×Σｉ＝１ ５｛θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２＋ｉ）－２θＧＭＳＫ，ａ（ｔ２）＋θＧＭＳＫ，ａ（ｔｍｏｄ（２－ｉ））｝／（２Ａ０１｛ｃｏｓ（２πｆ０１ｉＴＳ）－１｝）］ （７２）
すなわち、位相の平均化処理によっても、多数のサンプル点を用いた平均化処理が可能である。
なお、同様な処理を行うことにより、装置Ｂで検出した測距信号の到着時刻からサンプル点までの経過時間ｔｂ、さらに交番シーケンスで検出するｔａ１，ｔｂ１，ｔａ２，ｔｂ２が求められるのは自明である。
第７の実施形態によれば、上述した第１～６の実施形態とほぼ同様の効果を奏するとともに、距離を算出するのに必要な、測距信号が装置に到着した時間からサンプルされるまでの時間を、容易に求めることができる。また、時間を平均化するのに代えて位相を平均化することでも、同様の結果を得ることができる。
本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると共に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
１…装置Ａ、２…装置Ｂ、１１…プロセッサ、１２…メモリ、１３…第１基準信号源、１４…第１送受信器、２１…プロセッサ、２２…メモリ、２３…第２基準信号源、２４…第２送受信器２４

Claims (8)

  1. 第１基準信号を生成する第１基準信号源と、
    位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得する第１送受信器と、
    を備える第１装置と、
    前記第１基準信号源とは独立に動作して、第２基準信号を生成する第２基準信号源と、
    前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得する第２送受信器と、
    を備える第２装置と、
    前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する算出部と、
    を具備し、
    前記第１送受信器が前記第１測距信号を送信して、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信し、
    前記第２送受信器が前記第２測距信号を送信して、前記第１送受信器が前記第２測距信号を受信し、
    前記第１送受信器が前記第１測距信号を送信して、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信する、
    ことを含む、前記第１測距信号および前記第２測距信号を合計３回以上送信する測距シーケンスを行い、
    前記算出部は、
    前記測距シーケンスにより得られた、２つ以上の前記第１の位相情報および１つ以上の前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、
    前記距離を算出する際に、
    前記第１測距信号と前記第２測距信号の折り返し送信により得られる第１の位相情報および第２の位相情報に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の時間オフセットを補正し、
    前記折り返し送信により得られる前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記折り返し送信以外の、１回以上の前記第１測距信号と前記第２測距信号との少なくとも一方の送信により得られる第１の位相情報と第２の位相情報との少なくとも一方と、に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の周波数オフセットを補正する、測距装置。
  2. 前記測距シーケンスは、さらに、前記第１送受信器が、受信した前記第２測距信号の位相を送信開始時の位相に設定して、前記第１測距信号を送信し、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信する、請求項１に記載の測距装置。
  3. 第１基準信号を生成する第１基準信号源と、
    位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得する第１送受信器と、
    を備える第１装置と、
    前記第１基準信号源とは独立に動作して、第２基準信号を生成する第２基準信号源と、
    前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得する第２送受信器と、
    を備える第２装置と、
    前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する算出部と、
    を具備し、
    前記第１送受信器が前記第１測距信号を送信して、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信し、
    前記第２送受信器が前記第２測距信号を送信して、前記第１送受信器が前記第２測距信号を受信し、
    前記第２送受信器が前記第２測距信号を送信して、前記第１送受信器が前記第２測距信号を受信し、
    前記第１送受信器が前記第１測距信号を送信して、前記第２送受信器が前記第１測距信号を受信する、
    ことを含む、前記第１測距信号および前記第２測距信号を合計４回以上送信する測距シーケンスを行い、
    前記算出部は、
    前記測距シーケンスにより得られた、２つ以上の前記第１の位相情報および２つ以上の前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、
    前記距離を算出する際に、
    前記第１測距信号と前記第２測距信号の折り返し送信により得られる第１の位相情報および第２の位相情報に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の時間オフセットを補正し、
    前記折り返し送信により得られる前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記折り返し送信以外の、１回以上の前記第１測距信号と前記第２測距信号との少なくとも一方の送信により得られる第１の位相情報と第２の位相情報との少なくとも一方と、に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の周波数オフセットを補正する、測距装置。
  4. 第１基準信号を生成する第１基準信号源と、
    位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得する第１送受信器と、
    を備える第１装置と、
    前記第１基準信号源とは独立に動作して、第２基準信号を生成する第２基準信号源と、
    前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得する第２送受信器と、
    を備える第２装置と、
    前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出する算出部と、
    を具備し、
    前記第１測距信号と前記第２測距信号との内の、一方は１回以上送信され、他方は２回以上送信され、
    前記算出部は、合計３回以上の前記第１測距信号および前記第２測距信号の送信によって取得される合計３つ以上の前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、
    前記第１送受信器は、前記第２の位相情報を前記第２の復調信号の１周期以上サンプルし、
    前記第２送受信器は、前記第１の位相情報を前記第１の復調信号の１周期以上サンプルすることを２回以上行い、
    前記算出部は、
    前記第２の復調信号および前記第１の復調信号に対して、あるサンプルから時間系列で１つ前のサンプルを減算することにより位相変化が最大となる２サンプルを求め、
    １回目の前記第１の復調信号に係わる前記２サンプルを含む連続する３サンプルを用いて、受信開始した前記第１測距信号から前記第１の復調信号を復調した時刻から、前記第１の復調信号がサンプルされる時刻までの前記第２装置の経過時間ｔｂ１を算出し、
    前記第２の復調信号に係わる前記２サンプルを含む連続する３サンプルを用いて、受信開始した前記第２測距信号から前記第２の復調信号を復調した時刻から、前記第２の復調信号がサンプルされる時刻までの前記第１装置の経過時間ｔａ１を算出し、
    ２回目の前記第１の復調信号に係わる前記２サンプルを含む連続する３サンプルを用いて、受信開始した前記第１測距信号から前記第１の復調信号を復調した時刻から、前記第１の復調信号がサンプルされる時刻までの前記第２装置の経過時間ｔｂ２を算出し、
    前記第１または第２のサンプル周期をＴＳとしたとき、誤差を含む第１の飛行時間ｔｘ，ｅｒｒ１を
    ｔｘ，ｅｒｒ１＝（ＴＳ－ｔａ１－ｔｂ１）／２
    により求め、
    誤差を含む第２の飛行時間ｔｘ，ｅｒｒ２を
    ｔｘ，ｅｒｒ２＝（ＴＳ－ｔａ１－ｔｂ２）／２
    により求め、
    ２つの前記飛行時間ｔｘ，ｅｒｒ１およびｔｘ，ｅｒｒ２を平均した平均飛行時間を算出して、
    前記平均飛行時間に基づき前記距離を算出する、測距装置。
  5. 第１装置と第２装置との間の距離を算出する測距方法であって、
    前記第１装置が、第１基準信号を生成し、
    前記第１装置が、位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得し、
    前記第２装置が、前記第１基準信号とは独立の第２基準信号を生成し、
    前記第２装置が、前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得し、
    前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出し、
    前記第１装置が前記第１測距信号を送信して、前記第２装置が前記第１測距信号を受信し、
    前記第２装置が前記第２測距信号を送信して、前記第１装置が前記第２測距信号を受信し、
    前記第１装置が前記第１測距信号を送信して、前記第２装置が前記第１測距信号を受信する、
    ことを含む、前記第１測距信号および前記第２測距信号を合計３回以上送信する測距シーケンスを行い、
    前記測距シーケンスにより得られた、２つ以上の前記第１の位相情報および１つ以上の前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、
    前記距離を算出する際に、
    前記第１測距信号と前記第２測距信号の折り返し送信により得られる第１の位相情報および第２の位相情報に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の時間オフセットを補正し、
    前記折り返し送信により得られる前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記折り返し送信以外の、１回以上の前記第１測距信号と前記第２測距信号との少なくとも一方の送信により得られる第１の位相情報と第２の位相情報との少なくとも一方と、に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の周波数オフセットを補正する、測距方法。
  6. 前記測距シーケンスは、さらに、前記第１装置が、受信した前記第２測距信号の位相を送信開始時の位相に設定して、前記第１測距信号を送信し、前記第２装置が前記第１測距信号を受信する、請求項５に記載の測距方法。
  7. 第１装置と第２装置との間の距離を算出する測距方法であって、
    前記第１装置が、第１基準信号を生成し、
    前記第１装置が、位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得し、
    前記第２装置が、前記第１基準信号とは独立の第２基準信号を生成し、
    前記第２装置が、前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得し、
    前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出し、
    前記第１装置が前記第１測距信号を送信して、前記第２装置が前記第１測距信号を受信し、
    前記第２装置が前記第２測距信号を送信して、前記第１装置が前記第２測距信号を受信し、
    前記第２装置が前記第２測距信号を送信して、前記第１装置が前記第２測距信号を受信し、
    前記第１装置が前記第１測距信号を送信して、前記第２装置が前記第１測距信号を受信する、
    ことを含む、前記第１測距信号および前記第２測距信号を合計４回以上送信する測距シーケンスを行い、
    前記測距シーケンスにより得られた、２つ以上の前記第１の位相情報および２つ以上の前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、
    前記距離を算出する際に、
    前記第１測距信号と前記第２測距信号の折り返し送信により得られる第１の位相情報および第２の位相情報に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の時間オフセットを補正し、
    前記折り返し送信により得られる前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記折り返し送信以外の、１回以上の前記第１測距信号と前記第２測距信号との少なくとも一方の送信により得られる第１の位相情報と第２の位相情報との少なくとも一方と、に基づき、前記第１のサンプル周期と前記第２のサンプル周期の周波数オフセットを補正する、測距方法。
  8. 第１装置と第２装置との間の距離を算出する測距方法であって、
    前記第１装置が、第１基準信号を生成し、
    前記第１装置が、位相が正弦波状に変調された第１測距信号を送信すると共に、位相が正弦波状に変調された第２測距信号を受信して第２の復調信号を復調し、前記第２の復調信号の第２の位相情報を前記第１基準信号に基づく第１のサンプル周期で取得し、
    前記第２装置が、前記第１基準信号とは独立の第２基準信号を生成し、
    前記第２装置が、前記第２測距信号を送信すると共に、前記第１測距信号を受信して第１の復調信号を復調し、前記第１の復調信号の第１の位相情報を前記第２基準信号に基づく第２のサンプル周期で取得し、
    前記第１の位相情報および前記第２の位相情報に基づいて、前記第１装置と前記第２装置との間の距離を算出し、
    前記第１測距信号と前記第２測距信号との内の、一方は１回以上送信され、他方は２回以上送信され、
    合計３回以上の前記第１測距信号および前記第２測距信号の送信によって取得される合計３つ以上の前記第１の位相情報および前記第２の位相情報と、前記第１のサンプル周期および前記第２のサンプル周期と、に基づいて前記距離を算出し、
    前記第１装置は、前記第２の位相情報を前記第２の復調信号の１周期以上サンプルし、
    前記第２装置は、前記第１の位相情報を前記第１の復調信号の１周期以上サンプルすることを２回以上行い、
    前記第２の復調信号および前記第１の復調信号に対して、あるサンプルから時間系列で１つ前のサンプルを減算することにより位相変化が最大となる２サンプルを求め、
    １回目の前記第１の復調信号に係わる前記２サンプルを含む連続する３サンプルを用いて、受信開始した前記第１測距信号から前記第１の復調信号を復調した時刻から、前記第１の復調信号がサンプルされる時刻までの前記第２装置の経過時間ｔｂ１を算出し、
    前記第２の復調信号に係わる前記２サンプルを含む連続する３サンプルを用いて、受信開始した前記第２測距信号から前記第２の復調信号を復調した時刻から、前記第２の復調信号がサンプルされる時刻までの前記第１装置の経過時間ｔａ１を算出し、
    ２回目の前記第１の復調信号に係わる前記２サンプルを含む連続する３サンプルを用いて、受信開始した前記第１測距信号から前記第１の復調信号を復調した時刻から、前記第１の復調信号がサンプルされる時刻までの前記第２装置の経過時間ｔｂ２を算出し、
    前記第１または第２のサンプル周期をＴＳとしたとき、誤差を含む第１の飛行時間ｔｘ，ｅｒｒ１を
    ｔｘ，ｅｒｒ１＝（ＴＳ－ｔａ１－ｔｂ１）／２
    により求め、
    誤差を含む第２の飛行時間ｔｘ，ｅｒｒ２を
    ｔｘ，ｅｒｒ２＝（ＴＳ－ｔａ１－ｔｂ２）／２
    により求め、
    ２つの前記飛行時間ｔｘ，ｅｒｒ１およびｔｘ，ｅｒｒ２を平均した平均飛行時間を算出して、
    前記平均飛行時間に基づき前記距離を算出する、測距方法。
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