JP7343752B2 - 撚り構造体モデル作成装置、撚り構造体モデルのシミュレーション方法および撚り構造体モデル作成プログラム - Google Patents

Description

本発明は、撚り構造体モデル作成装置、撚り構造体モデルのシミュレーション方法および撚り構造体モデル作成プログラムに関する。

空気入りタイヤに用いられる補強材の力学特性評価は、タイヤの耐久性を議論する上で不可欠である。特許文献１に記載の技術では、撚り構造体を構成するモノフィラメント素線及び母材のソリッドモデルを作成した後、母材のソリッドモデルの内部に素線のソリッドモデルを組み込み、素線のソリッドモデルの表面及び母材のソリッドモデルの表面を複数の節点で構成される複数のメッシュで分割している。

特許第５４３４５５４号公報

特許文献１に記載の技術によれば、メッシュが細かいため、計算精度が高い。しかしながら、特許文献１に記載の技術によると、計算時間が非常に長いため、シミュレーションの効率が低下する。計算精度を低下させずに、計算時間を短くすることが望ましく、特許文献１に記載の技術については、改善の余地がある。

本発明は、上記に鑑みてなされたものであって、その目的は、計算精度を低下させずに、計算時間を短くすることのできる撚り構造体モデル作成装置、撚り構造体モデルのシミュレーション方法および撚り構造体モデル作成プログラムを提供することである。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明のある態様による撚り構造体モデル作成装置は、撚り線と、前記撚り線に隣接し、前記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する構造体メッシュ作成部と、前記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する母材メッシュ作成部と、前記構造体メッシュ作成部によって作成したメッシュと前記母材メッシュ作成部によって作成したメッシュとを固着接触することにより、前記撚り線と前記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する固着接触部と、を含み、前記母材メッシュ作成部によって作成するメッシュは、前記構造体メッシュ作成部によって作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、前記構造体メッシュ作成部によって作成したメッシュと前記母材メッシュ作成部によって作成したメッシュとを固着接触する境界の内側と外側とにおいて、メッシュの粗密度合いが不連続である。

前記固着接触部によって作成された前記撚り構造体モデルの物理量を解析する解析部をさらに含むことが好ましい。

前記隣接母材で被覆した前記撚り線のモデルの外表面の平均要素長さをＥＬ１、前記母材本体のモデルの内表面の平均要素長さをＥＬ２、前記母材本体のモデルの外表面の平均要素長さをＥＬ３としたとき、前記撚り構造体モデルの長手方向に垂直な方向の断面の要素長さ比Ｒは、Ｒ＝ＥＬ３／（ＥＬ１・ＥＬ２）で示され、１０≦Ｒ≦１２０の関係を満足することが好ましい。

前記撚り線を内接させる円の断面積をＳ１とし、前記構造体メッシュ作成部によって作成したメッシュと前記母材メッシュ作成部によって作成したメッシュとの固着接触の境界の断面積をＳ２としたとき、前記撚り構造体モデルの長手方向に垂直な方向の断面の断面積比Ｔは、Ｔ＝Ｓ２／Ｓ１で示され、１．０＜Ｔ≦２０．０の関係を満足することが好ましい。

前記母材本体の最外形状は角柱形状であることが好ましい。

前記撚り構造体モデルの延在方向に沿った長さと前記撚り線の撚りピッチとの比が０．５０以上０．７５以下であることが好ましい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明のある態様による撚り構造体モデルのシミュレーション方法は、撚り線と、前記撚り線に隣接し、前記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する第１のステップと、前記第１のステップにおいて作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、かつ、前記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する第２のステップと、前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触することにより、前記撚り線と前記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する第３のステップと、前記第３のステップにおいて作成された前記撚り構造体モデルの物理量を解析する第４のステップと、を含み、前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触する境界の内側と外側とにおいて、メッシュの粗密度合いが不連続である。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明のある態様による撚り構造体モデル作成プログラムは、コンピュータに、撚り線と、前記撚り線に隣接し、前記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する第１のステップと、前記第１のステップにおいて作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、かつ、前記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する第２のステップと、前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触することにより、前記撚り線と前記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する第３のステップと、前記第３のステップにおいて作成された前記撚り構造体モデルの物理量を解析する第４のステップと、を実行させ、前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触する境界の内側と外側とにおいて、メッシュの粗密度合いが不連続である、プログラムである。

本発明によれば、計算精度を維持しつつ、計算時間を短くすることができるという効果を奏する。

図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面の例を示す断面図である。 図２は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成装置の構成を示す説明図である。 図３は、本実施形態に係る撚り構造体モデルのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。 図４は、構造体に対応するメッシュと構造体を取り巻く母材本体に対応するメッシュとを固着接触したモデルの一例を示す断面図である。 図５は、構造体に対応するメッシュと構造体を取り巻く母材本体に対応するメッシュとを固着接触したモデルの他の例を示す断面図である。 図６は、撚り構造体モデルの要素長さの比を説明する図である。 図７は、構造体のメッシュと母材本体１０のメッシュとを固着接触させた例を示す図である。 図８は、図７の一部を拡大して示す図である。 図９は、撚り構造体モデルを構成する撚り線と、固着接触の境界との断面積の関係を説明する図である。 図１０は、母材本体の最外形状が角柱形状である場合の固着接触の概念を示す図である。 図１１は、固着接触された状態で付与されるせん断変形を示す断面図である。 図１２は、撚り構造体モデルを複数並べた状態を示す図である。 図１３は、撚り構造体モデルの延在方向に沿った長さと撚り線の撚りピッチとの比を説明する図である。 図１４は、比較例によるメッシュを示す図である。 図１５は、図１４の一部を拡大して示す図である。

以下に、本発明の実施形態を図面に基づいて詳細に説明する。以下の各実施形態の説明において、他の実施形態と同一又は同等の構成部分については同一の符号を付し、その説明を簡略又は省略する。各実施形態により本発明が限定されるものではない。また、各実施形態の構成要素には、当業者が置換可能かつ容易なもの、あるいは実質的に同一のものが含まれる。また、以下に記載した構成は適宜組み合わせることが可能である。また、発明の要旨を逸脱しない範囲で構成の省略、置換又は変更を行うことができる。本発明の適用対象は、補強コードを有するタイヤであれば適用でき、空気入りタイヤに限られるものではない。以下においては、説明の便宜上、特に断りのない限り空気入りタイヤをタイヤという。

［タイヤの例］
図１は、タイヤの回転軸を通る子午断面の例を示す断面図である。図１に示すように、タイヤ１００の子午断面には、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４、ビードコア５が現れている。タイヤ１００は、母材であるゴムを、強化材であるカーカス２、ベルト３、あるいはベルトカバー４等の補強コードによって補強した複合材料の構造体である。ここで、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４等の、金属繊維や有機繊維等のコード材料で構成される補強コードの層を、コード層という。

カーカス２は、タイヤ１００に空気を充填した際に圧力容器としての役目を果たす強度メンバーであり、その内圧によって荷重を支え、走行中の動的荷重に耐えるようになっている。ベルト３は、キャップトレッド６とカーカス２との間に配置されたゴム引きコードを束ねた補強コードの層である。なお、バイアスタイヤの場合にはブレーカと呼ぶ。ラジアルタイヤにおいて、ベルト３は形状保持及び強度メンバーとして重要な役割を担っている。

ベルト３の接地面Ｇ側には、ベルトカバー４が配置されている。ベルトカバー４は、例えば有機繊維材料を層状に配置したものであり、ベルト３の保護層としての役割や、ベルト３の補強層としての役割を持つ。ビードコア５は、内圧によってカーカス２に発生するコード張力を支えているスチールワイヤの束である。ビードコア５は、カーカス２、ベルト３、ベルトカバー４及びトレッドとともに、タイヤ１００の強度部材となる。キャップトレッド６の接地面Ｇ側には、溝７が形成される。これによって、雨天走行時の排水性を向上させる。また、タイヤ１００の側部はサイドウォール８と呼ばれており、ビードコア５とキャップトレッド６との間を接続する。また、キャップトレッド６とサイドウォール８との間はショルダー部Ｓｈである。

［撚り構造体モデル作成装置］
次に、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行する装置について説明する。図２は、本実施形態に係る撚り構造体モデル作成装置の構成を示す説明図である。図２に示す撚り構造体モデル作成装置（以下、モデル作成装置という）５０は、母材と複数のモノフィラメント素線を撚った撚り線とが組み合わされるとともに、構造物に埋め込まれて、その構造物を補強する撚り構造体について、コンピュータで解析可能な撚り構造体の解析モデルを作成するものである。そして、モデル作成装置５０は、本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行して、撚り構造体の解析モデルを作成する。

モデル作成装置５０は、処理部５０ｐと記憶部５０ｍとを備えている。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して接続してある。処理部５０ｐは、構造体メッシュ作成部５１と、母材メッシュ作成部５２と、固着接触部５３と、条件設定部５４と、ＦＥＭ解析部５５とを含んで構成される。これらが本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法を実行する。構造体メッシュ作成部５１と、母材メッシュ作成部５２と、固着接触部５３と、条件設定部５４と、ＦＥＭ解析部５５とは入出力部５９に接続されており、相互にデータをやり取りできるように構成されている。また、モデル作成装置５０には、入出力装置６０が接続されており、これに入力装置６１及び表示装置６２が接続される。入出力装置６０は、入出力部（Ｉ／Ｏ）５９を介して撚り構造体モデルの作成およびシミュレーションに必要な情報を処理部５０ｐや記憶部５０ｍへ入力する。

構造体メッシュ作成部５１は、構造体に対応するメッシュを作成する。構造体は、撚り線と、隣接母材とを含む。隣接母材は、撚り線に隣接し、撚り線を被覆する。構造体メッシュ作成部５１は、例えば、構造体のソリッドモデル（図示せず）を作成し、そのソリッドモデルの表面にメッシュを作成する。構造体メッシュ作成部５１が作成するメッシュは、構造体の表面を、単純な形状をした要素に分割したものである。メッシュは、要素と、要素同士を接続する節点とで構成される。メッシュは、有限要素法（ＦＥＭ；Finite Element Method）を用いて離散化することによって作成される。メッシュの要素は、例えば、六面体とする。

母材メッシュ作成部５２は、構造体を取り巻く母材本体に対応するメッシュを作成する。母材本体は、上記の隣接母材と同じ材料によって構成される。母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュは、母材本体の表面を、単純な形状をした要素に分割したものである。母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュも要素と節点とで構成され、有限要素法を用いて離散化することによって作成される。

母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュと、構造体メッシュ作成部５１が作成するメッシュとは、別々に作成される。母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュは、構造体メッシュ作成部５１が作成するメッシュの要素よりも大きな要素によって構成される。つまり、母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュは、構造体メッシュ作成部５１が作成するメッシュよりも粗いメッシュである。

固着接触部５３は、構造体メッシュ作成部５１によって作成した構造体のメッシュと母材メッシュ作成部５２によって作成した母材本体のメッシュとを固着接触する。つまり、固着接触部５３は、個別に作成した２つのメッシュを固着接触する。固着接触部５３は、構造体のメッシュと母材本体のメッシュとを固着接触することにより、撚り線と撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する。固着接触とは、対をなす表面に対して並進と回転運動およびそれ以外の全ての有効自由度を等しくすることをいう。固着接触の際、メッシュを構成する節点は、表面が互いに近接している場所で結合される。

条件設定部５４は、解析を行う際の条件を設定する。解析を行う際の条件は、例えば、入出力装置６０から入力される。解析を行う際の条件は、例えば、材料条件や境界条件である。

ＦＥＭ解析部５５は、条件設定部５４によって設定された条件に従って、撚り構造体モデルの解析を行うことによって、撚り線の物理量を解析する。物理量とは、例えば、応力、歪み、寸法値、体積、エネルギーなどである。ＦＥＭ解析部５５は、例えば、撚り線の引張剛性を再現する。

記憶部５０ｍには、後述する本実施形態に係る撚り構造体モデルの作成方法の処理手順を含むコンピュータプログラムや、各種のデータ等が格納されている。ここで、記憶部５０ｍは、ＲＡＭ（Random Access Memory）のような揮発性のメモリ、不揮発性のメモリ、ハードディスク装置、あるいはこれらの組み合わせにより構成できる。また、処理部５０ｐは、メモリ及びＣＰＵ（Central Processing Unit）により構成できる。

上記コンピュータプログラムは、処理部５０ｐが備える構造体メッシュ作成部５１、母材メッシュ作成部５２、固着接触部５３等へ既に記録されているコンピュータプログラムとの組み合わせによって、本実施形態に係る撚り構造体モデルのシミュレーション方法の処理手順を実現できるものであってもよい。また、このモデル作成装置５０は、コンピュータプログラムの代わりに専用のハードウェアを用いて、処理部５０ｐが備える構造体メッシュ作成部５１と、母材メッシュ作成部５２と、固着接触部５３と、条件設定部５４と、ＦＥＭ解析部５５との機能を実現するものであってもよい。

［シミュレーション方法の手順］
図３は、本実施形態に係る撚り構造体モデルのシミュレーション方法の手順を示すフローチャートである。図４は、構造体に対応するメッシュと構造体を取り巻く母材本体に対応するメッシュとを固着接触したモデルの一例を示す断面図である。図５は、構造体に対応するメッシュと構造体を取り巻く母材本体に対応するメッシュとを固着接触したモデルの他の例を示す断面図である。

本実施形態に係る撚り構造体モデルのシミュレーション方法を実行するにあたり、ステップＳ１０１において、図２に示すモデル作成装置５０は、撚り構造の選定を行う。撚り構造の選定は、例えば、入力装置６１からの入力に基づいて行われる。

ステップＳ１０１が終了したらステップＳ１０２へ進み、図２に示すモデル作成装置５０の構造体メッシュ作成部５１は、構造体に対応するメッシュを作成する。撚り構造体モデル１に対応するメッシュは、例えば図４に示すように、撚り線９Ａ、９Ｂの表面から所定距離だけ離間した位置に、境界１１がある。撚り線９Ａ、９Ｂの表面から離間した位置に、境界１１が存在することにより、過度な応力集中を防ぐことができる。

撚り線９Ａ、９Ｂに対応するメッシュと境界１１との間は、隣接母材１０Ａに対応するメッシュが存在する。つまり、撚り線９Ａおよび９Ｂは、隣接母材１０Ａによって被覆されるため、隣接母材１０Ａと母材本体１０との間に境界１１が存在する。一方、図５は、撚り線９Ａ、９Ｂの表面に境界１１Ａ、１１Ｂが存在する場合を示す。図４に示す構造体には隣接母材１０Ａが存在するのに対し、図５に示す撚り構造体モデル１Ａには隣接母材が存在しない。

ステップＳ１０２が終了したらステップＳ１０３へ進み、図２に示すモデル作成装置５０の母材メッシュ作成部５２は、構造体を取り巻く母材本体１０に対応するメッシュを作成する。母材本体１０に対応するメッシュは、境界１１の外側に位置するメッシュである。

ステップＳ１０３が終了したらステップＳ１０４へ進み、図２に示すモデル作成装置５０の固着接触部５３は、構造体メッシュ作成部５１によって作成した構造体のメッシュと母材メッシュ作成部５２によって作成した母材本体１０のメッシュとを固着接触する。構造体のメッシュと母材本体１０のメッシュとの固着接触により、撚り線と撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルが作成される。撚り線９Ａ、９Ｂと境界１１との間の隣接母材１０Ａと母材本体１０とは同じ材料であり、境界１１は接触境界である。境界１１は、構造体のメッシュと母材本体１０のメッシュとの境界であり、固着接触する部分である。

上述したように、母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュと、構造体メッシュ作成部５１が作成するメッシュとは、別々に作成されるため、境界１１の内側と外側とでは、メッシュが不連続になっている。境界１１の内側と外側とで、メッシュが不連続であるため、内側と外側とでメッシュの粗密を大胆に変化させることができる。母材メッシュ作成部５２が作成するメッシュは、構造体メッシュ作成部５１が作成するメッシュよりも粗いメッシュであるため、境界１１の内側と境界１１の外側とで、メッシュの粗密度合いが不連続になる。このように、境界１１の内側の、撚り線に近い領域についてはメッシュの密度が高く、境界１１の外側は内側よりもメッシュの密度が低いため、計算精度を維持しつつ、計算時間を短くしてシミュレーション効率の低下を抑制できる。

ステップＳ１０４が終了したらステップＳ１０５へ進み、図２に示すモデル作成装置５０の条件設定部５４は、例えば、入力装置６１からの入力に基づいて、解析を行う際の条件を設定する。

ステップＳ１０５が終了したらステップＳ１０６へ進み、図２に示すモデル作成装置５０のＦＥＭ解析部５５は、条件設定部５４によって設定された条件に従って、撚り構造体モデルの解析を行う。

ステップＳ１０６が終了したらステップＳ１０７へ進み、図２に示すモデル作成装置５０は、ＦＥＭ解析部５５の解析結果を出力する。モデル作成装置５０は、例えば、表示装置６２に表示することによって、解析結果を出力する。

ところで、上記のステップＳ１０４において固着接触によって作成される撚り構造体モデルについては、以下の条件を満足することが好ましい。図６は、撚り構造体モデルの要素長さの比を説明する図である。図６において、隣接母材１０Ａで被覆した撚り線のモデルの外表面エッジの平均要素長さをＥＬ１、母材本体のモデルの内表面エッジの平均要素長さをＥＬ２、母材本体のモデルの外表面エッジの平均要素長さをＥＬ３とする。このとき、撚り構造体モデルの長手方向に垂直な方向の断面の要素長さ比Ｒは、式（１）で示される。
Ｒ＝ＥＬ３／（ＥＬ１・ＥＬ２）…（１）

そして、１０≦Ｒ≦１２０の関係を満足することが好ましい。要素長さ比Ｒの値が下限である１０未満であると、母材本体に対応するメッシュが粗くなりすぎ、固着接触の定義が破綻するため、好ましくない。要素長さ比Ｒの値が上限である１２０を超えると、母材本体に対応するメッシュが密になりすぎ、モデル作成装置５０における計算コストが大きくなり、好ましくない。

ここで、平均要素長さとは、エッジ上で分割された複数の要素長さの和をエッジ上の要素数で除したものである。平均要素長さＥＬ１は、隣接母材１０Ａで被覆した撚り線のモデルの外表面のエッジによって算出する。なお、要素長さとは、要素を構成する節点と節点との間の距離である。

表１は、要素長さ比Ｒの数値範囲に対する計算時間および計算精度を示す表である。表１において、計算時間は従来例を「１００」としたときの、指数で表す。また、計算精度は、応力と歪みとの関係（例えば、引張剛性）について、実験を行った場合における値を基準とし、モデル作成装置５０によるシミュレーション結果との差異を百分率で示す。

表１において、実施例Ａ、実施例Ｂおよび実施例Ｃは、要素長さ比Ｒが上記の数値範囲内の値である。比較例Ａは、要素長さ比Ｒの値が下限未満である。比較例Ｂは、要素長さ比Ｒの値が上限を超えている。なお、従来例Ａにおける「Ｎ/Ａ」は該当する値が存在しないことを示す。以下の説明においても同様である。表１に示すように、１０≦Ｒ≦１２０の関係を満足する場合に計算時間が短く、かつ、良好な計算精度を得ることができる。

図７は、構造体のメッシュと母材本体１０のメッシュとを固着接触させた例を示す図である。図８は、図７の一部を拡大して示す図である。図７において、互いに隣接する要素１２Ａ、１２Ｂ、１２Ｃおよび１２Ｄは、節点１３において接続されている。図７のメッシュを構成する他の要素についても節点において、隣接する要素と接続されている。図８において、互いに隣接する要素１２１Ａ、１２１Ｂ、１２１Ｃおよび１２１Ｄは、節点１３１において接続されている。図８のメッシュを構成する他の要素についても節点において、隣接する要素と接続されている。

図７および図８において、境界１１の内側に、撚り線９Ａ、９Ｂが存在する。図８において、撚り線９Ａ、９Ｂと境界１１との間には、隣接母材１０Ａが存在する。図７および図８から理解できるように、境界１１の内側と境界１１の外側とでメッシュが連続していない。すなわち、境界１１において、内側のメッシュと外側のメッシュとが不連続になっている。境界１１の外側のメッシュは、境界１１の内側のメッシュよりも粗いメッシュである。

［断面積比］
図９は、撚り構造体モデルを構成する撚り線と、固着接触の境界との断面積の関係を説明する図である。図９において、撚り線９Ａおよび９Ｂを含む撚り構造体モデルと母材本体１０とが固着接触する場合に、撚り線９Ａおよび９Ｂを内接させる円を円Ｃ１とする。また、固着接触の境界上の円を円Ｃ２とする。円Ｃ１の断面積をＳ１とし、円Ｃ２の断面積をＳ２としたとき、撚り構造体モデルの長手方向に垂直な方向の断面の断面積比Ｔは、Ｔ＝Ｓ２／Ｓ１で示される。

そして、１．０＜Ｔ≦２０．０の関係を満足することが好ましい。断面積比Ｔが上限である２０．０を超えると、メッシュの粗密の差が小さすぎて計算効率が向上しないため、好ましくない。なお、固着接触の境界は、円形であることが好ましいが、円に限らず楕円や矩形であってもよい。

表２は、断面積比Ｔの数値範囲に対する計算時間および計算精度を示す表である。表２において、計算時間は従来例を「１００」としたときの、指数で表す。また、計算精度は、応力と歪みとの関係（例えば、引張剛性）について、実験を行った場合における値を基準とし、モデル作成装置５０によるシミュレーション結果との差異を百分率で示す。

表２において、実施例Ｄおよび実施例Ｅは、断面積比Ｔが上記の数値範囲内の値である。比較例Ｃは、断面積比Ｔの値が上限を超えている。比較例Ｄは、断面積比Ｔの値が１である。表２に示すように、１．０＜Ｔ≦２０．０の関係を満足する場合に計算時間が短く、かつ、良好な計算精度を得ることができる。

［母材本体の形状］
ところで、母材本体１０の最外形状は角柱に限定されず、例えば、円柱でも良い。もっとも、母材本体１０の最外形状が角柱形状であることが好ましい。図１０は、母材本体１０の最外形状が角柱形状である場合の固着接触の概念を示す図である。図１１は、固着接触された状態で付与されるせん断変形を示す断面図である。図１２は、撚り構造体モデルを複数並べた状態を示す図である。

図１０に示すように、撚り線９Ａおよび９Ｂとこれらを被覆する隣接母材１０Ａとを含む構造体と、最外形状が角柱形状である母材本体１０と、を固着接触させることにより、撚り構造体モデル１が構成される。母材本体１０の最外形状が角柱形状であることにより、図１１に示すように、矢印Ｙ１の方向、矢印Ｙ２の方向に、それぞれ力を加えたせん断変形を付与しやすくなる。図１１において、撚り線９Ａおよび９Ｂを被覆する隣接母材１０Ａと、隣接母材１０Ａを取り囲む母材本体１０とによって、撚り構造体モデル１が構成される。撚り構造体モデル１は角柱形状であり、互いに対向する面の一方の面に矢印Ｙ１の方向に力を加え、他方の面には矢印Ｙ１とは逆の方向である矢印Ｙ２の方向に力を加える。

図１０に示すように、母材本体１０の最外形状が角柱形状であることにより、撚り構造体モデルを複数並べて配置でき、実タイヤの材料レイアウトを再現することができる。例えば、図１２に示すように、複数の撚り構造体モデル１の側面同士を接触させて並べたレイアウトを再現することができる。このように、複数の撚り構造体モデル１を並べることにより、例えば、タイヤ１００のベルト３のような積層板のモデルを解析する場合に、撚り線と撚り線との間に発生する歪量を算出することができる。

撚り構造体モデル１の延在方向に沿った長さと撚り線の撚りピッチとの比は０．５０以上０．７５以下であることが好ましい。図１３は、撚り構造体モデル１の延在方向に沿った長さと撚り線の撚りピッチとの比を説明する図である。図１３においては、撚り構造体モデル１の延在方向に沿った長さを高さＨとしている。また、撚り線９Ａ、９Ｂの撚りピッチをＰとする。このとき、高さＨに対する撚りピッチＰの比Ｌ＝Ｐ／Ｈは、０．５０≦Ｌ≦０．７５の関係を満足することが好ましい。比Ｌが下限である０．５０未満であると、撚りピッチ数が過剰に増え、計算時間が増大するため、好ましくない。比Ｌが上限である０．７５を超えると、材料の圧縮強度よりも低い荷重でオイラー座屈が起こり、適切な評価ができないため、好ましくない。

［比較例］
図１４は、比較例によるメッシュを示す図である。図１５は、図１４の一部を拡大して示す図である。図１４および図１５を参照すると、母材本体１０のメッシュと、撚り線９Ａおよび９Ｂのメッシュとの間には、不連続な境界が存在せず、メッシュが連続している。撚り線９Ａ、９Ｂの近傍では、メッシュの密度が高い。このため、計算時間が増大する。

これに対し、構造体のメッシュと母材本体１０のメッシュとを固着接触させた場合、図７および図８を参照して説明したように、境界１１の内側と境界１１の外側とでメッシュが連続しない。しかも、境界１１の外側のメッシュは、境界１１の内側のメッシュよりも粗いメッシュである。図７および図８に示すメッシュは、図１４および図１５に示すメッシュに比べて、境界１１の外側において密度が低い。このため、図７および図８に示すメッシュによれば、図１４および図１５に示すメッシュよりも計算時間を短縮することができる。図１４および図１５に示すメッシュを採用すると計算時間が１００（指数）であるのに対し、図７および図８に示すメッシュを採用すると計算時間が４０（指数）になる。また、引張剛性の実測値を「１００」とすると、図１４および図１５に示すメッシュを採用してシミュレーションを行うと、引張剛性の値は例えば「１０４」、図７および図８に示すメッシュを採用してシミュレーションを行うと引張剛性の値は例えば「１０５」であるため、計算精度が大きく低下することはない。

［変形例］
上述したモデル作成装置５０において、処理の一部を別の装置で行ってもよい。例えば、構造体メッシュ作成部５１、母材メッシュ作成部５２および固着接触部５３によって、撚り構造体モデルを作成しておき、その撚り構造体モデルを用いた解析は別の装置において行ってもよい。その場合、別の装置において、例えば、条件設定部５４およびＦＥＭ解析部５５による処理を行えばよい。

［撚り構造体モデルのシミュレーション方法］
以上説明した撚り構造体モデル作成装置においては、以下のシミュレーション方法が採用されている。すなわち、撚り線と、上記撚り線に隣接し、上記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する第１のステップと、上記第１のステップにおいて作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、かつ、上記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する第２のステップと、上記第１のステップにおいて作成したメッシュと上記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触することにより、上記撚り線と上記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する第３のステップと、上記第３のステップにおいて作成された上記撚り構造体モデルの物理量を解析する第４のステップと、を含む撚り構造体モデルのシミュレーション方法が採用されている。この方法を採用することにより、計算精度を維持しつつ、計算時間を短くすることができる。

［撚り構造体モデル作成プログラム］
以上説明した撚り構造体モデル作成装置においては、以下のプログラムが用いられる。すなわち、コンピュータに、撚り線と、上記撚り線に隣接し、上記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する第１のステップと、上記第１のステップにおいて作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、かつ、上記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する第２のステップと、上記第１のステップにおいて作成したメッシュと上記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触することにより、上記撚り線と上記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する第３のステップと、上記第３のステップにおいて作成された上記撚り構造体モデルの物理量を解析する第４のステップと、を実行させるための撚り構造体モデル作成プログラムが用いられる。このプログラムを用いることにより、計算精度を維持しつつ、計算時間を短くすることができる。

［実施例］
以上説明したモデル作成装置５０の有効性を確認するため、１×２撚りコードを対象として、シミュレーションを実施した。解析の内容は、引張シミュレーションである。

表３は、シミュレーション結果を示す表である。評価方法は、実施例１、比較例１および比較例２、従来例におけるシミュレーションについて、計算時間、計算精度を比較した。計算時間は従来例を「１００」としたときの、指数で表す。計算精度は、応力と歪みとの関係（例えば、引張剛性）について、実験を行った場合における値を基準とし、モデル作成装置５０によるシミュレーション結果との差異を百分率で示す。

母材本体１０および隣接母材１０Ａについては、ヤング率Ｅ＝６［ＭＰａ］、ポアソン比ν＝０．４９である。撚り線９Ａ、９Ｂについては、ヤング率Ｅ＝２０５［ＧＰａ］、ポアソン比ν＝０．３０で、撚り線９Ａ、９Ｂの各素線の径Φ＝０．３０［ｍｍ］である。

表３の実施例１は、構造体と母材本体とが固着接触しており、構造体と母材本体とのメッシュが不連続でメッシュに粗密がある場合である。実施例１の場合、構造体の撚り線の素線の表面の外側に、構造体と母材本体との接触境界が存在する。実施例１の場合、メッシュの要素は六面体である。

表３の従来例は、構造体と母材本体とが固着接触しておらず、構造体と母材本体とのメッシュが連続しており、メッシュに粗密がない場合である。この従来例の場合、接触境界は存在せず、メッシュの要素は四面体である。

表３の比較例１は、構造体と母材本体とが固着接触しており、構造体と母材本体とのメッシュが不連続でメッシュに粗密がある場合である。比較例１の場合、構造体の撚り線の素線の表面に、構造体と母材本体との接触境界が存在する。比較例１の場合、メッシュの要素は六面体である。

表３の比較例２は、構造体と母材本体とが固着接触しており、構造体と母材本体とのメッシュが不連続でメッシュに粗密がない場合である。比較例２の場合、構造体の撚り線の素線の表面に、構造体と母材本体との接触境界が存在する。比較例２の場合、メッシュの要素は六面体である。

表３を参照すると、実施例１は、構造体と母材本体とが固着接触しており、構造体と母材本体とのメッシュが不連続でメッシュに粗密があるため、従来例よりも計算時間を短縮することができる。また、実施例１によれば、構造体の撚り線の素線の表面の外側に、構造体と母材本体との接触境界が存在するため、従来例に比べて計算精度を大きく低下させることはない。以上の結果から、本実施形態を採用すれば、計算精度を維持しつつ、シミュレーションを効率良く行えることがわかった。つまり、隣接母材で被覆した撚り線と母材本体とを個別に離散化し、それらを固着接触することで、撚り線の力学特性をシミュレーションで再現でき、しかも計算精度を大きく低下させずに維持できることがわかった。

１、１Ａ 撚り構造体モデル
２ カーカス
３ ベルト
４ ベルトカバー
５ ビードコア
６ キャップトレッド
７ 溝
８ サイドウォール
９Ａ、９Ｂ 撚り線
１０ 母材本体
１０Ａ 隣接母材
１１、１１Ａ、１１Ｂ 境界
１２Ａ～１２Ｄ、１２１Ａ～１２１Ｄ 要素
１３、１３１ 節点
５０ 撚り構造体モデル作成装置
５０ｍ 記憶部
５０ｐ 処理部
５１ 構造体メッシュ作成部
５２ 母材メッシュ作成部
５３ 固着接触部
５４ 条件設定部
５５ 解析部
５９ 入出力部
６０ 入出力装置
６１ 入力装置
６２ 表示装置
１００ タイヤ
Ｓｈ ショルダー部

Claims (8)

1. 撚り線と、前記撚り線に隣接し、前記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する構造体メッシュ作成部と、
   前記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する母材メッシュ作成部と、
   前記構造体メッシュ作成部によって作成したメッシュと前記母材メッシュ作成部によって作成したメッシュとを固着接触することにより、前記撚り線と前記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する固着接触部と、
   を含み、
   前記母材メッシュ作成部によって作成するメッシュは、前記構造体メッシュ作成部によって作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、
   前記構造体メッシュ作成部によって作成したメッシュと前記母材メッシュ作成部によって作成したメッシュとを固着接触する境界の内側と外側とにおいて、メッシュの粗密度合いが不連続である
   撚り構造体モデル作成装置。
2. 前記固着接触部によって作成された前記撚り構造体モデルの物理量を解析する解析部をさらに含む請求項１に記載の撚り構造体モデル作成装置。
3. 前記隣接母材で被覆した前記撚り線のモデルの外表面の平均要素長さをＥＬ１、前記母材本体のモデルの内表面の平均要素長さをＥＬ２、前記母材本体のモデルの外表面の平均要素長さをＥＬ３としたとき、前記撚り構造体モデルの長手方向に垂直な方向の断面の要素長さ比Ｒは、
   Ｒ＝ＥＬ３／（ＥＬ１・ＥＬ２）で示され、１０≦Ｒ≦１２０の関係を満足する請求項１または２に記載の撚り構造体モデル作成装置。
4. 前記撚り線を内接させる円の断面積をＳ１とし、前記構造体メッシュ作成部によって作成したメッシュと前記母材メッシュ作成部によって作成したメッシュとの固着接触の境界の断面積をＳ２としたとき、前記撚り構造体モデルの長手方向に垂直な方向の断面の断面積比Ｔは、Ｔ＝Ｓ２／Ｓ１で示され、１．０＜Ｔ≦２０．０の関係を満足する請求項１から請求項３のいずれか１つに記載の撚り構造体モデル作成装置。
5. 前記母材本体の最外形状は角柱形状である請求項１から請求項４のいずれか１つに記載の撚り構造体モデル作成装置。
6. 前記撚り構造体モデルの延在方向に沿った長さと前記撚り線の撚りピッチとの比が０．５０以上０．７５以下である請求項１から請求項５のいずれか１つに記載の撚り構造体モデル作成装置。
7. 撚り線と、前記撚り線に隣接し、前記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する第１のステップと、
   前記第１のステップにおいて作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、かつ、前記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する第２のステップと、
   前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触することにより、前記撚り線と前記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する第３のステップと、
   前記第３のステップにおいて作成された前記撚り構造体モデルの物理量を解析する第４のステップと、
   を含み、
   前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触する境界の内側と外側とにおいて、メッシュの粗密度合いが不連続である
   撚り構造体モデルのシミュレーション方法。
8. コンピュータに、
   撚り線と、前記撚り線に隣接し、前記撚り線を被覆する隣接母材とを含む構造体についてメッシュを作成する第１のステップと、
   前記第１のステップにおいて作成するメッシュよりも粗いメッシュであり、かつ、前記構造体を取り巻く母材本体についてメッシュを作成する第２のステップと、
   前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触することにより、前記撚り線と前記撚り線を取り巻く母材とを有する撚り構造体モデルを作成する第３のステップと、前記第３のステップにおいて作成された前記撚り構造体モデルの物理量を解析する第４のステップと、
   を実行させ、
   前記第１のステップにおいて作成したメッシュと前記第２のステップにおいて作成したメッシュとを固着接触する境界の内側と外側とにおいて、メッシュの粗密度合いが不連続である
   撚り構造体モデル作成プログラム。

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