JP7251993B2 - 位置推定装置および位置推定方法 - Google Patents

Description

本発明は、波源の方位角度または波源との距離、またはその両方である波源の位置を推定する位置推定装置および位置推定方法に関する。

特許文献１および２、並びに非特許文献１には、波源から到来する到来波の方位角度推定技術が記載されている。到来波の方位角度推定技術としては、フーリエ変換を用いたBeamformer法、アレー入力の相関行列の固有値展開を用いたMUSIC法（Multiple Signal Classification）等が知られている。

特許第５８７４８２４号公報 特許第５６９５９３０号公報

菊間信良、「アダプティブアンテナ技術」、株式会社オーム社、平成15年10月10日、p.122-150

Beamformer法による方位角度推定技術は、波源が２以上ある場合、これらの波源からの到来波の方位角度推定（位置推定）の分離能が低いことがある。例えば、受信素子数が十分でない場合、Beamformer法による方位角度推定技術では、２以上の波源からの到来波の方位角度の推定が困難であることがある。

Beamformer法による方位角度推定技術の受信素子数を位置推定に使用する周波数帯域幅に置き換えると波源との距離を推定する距離推定にも適用可能である。十分な周波数帯域幅が得られない場合における距離推定技術でも、Beamformer法による方位角度推定技術と同様に、波源が２以上ある場合、これらの波源との距離推定（位置推定）の分離能が低いことがある。

本発明は、波源が２以上あっても、波源の位置推定の分離能を高めることが可能な位置推定装置および位置推定方法を提供することを目的とする。

本発明の位置推定装置は、Ｎ個の受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、Ｎを２以上の整数として、Ｎ個の受信素子は、物理的に存在する受信素子、および複数の送信素子を用いることによって仮想的に存在する受信素子を含み、（１）ｎをＮ個の受信素子の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、Ｎ個の受信素子によって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する第１処理部と、（２）ＭをＮよりも大きい整数、ｍをＮ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子の番号として、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を生成し、Ｎ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子の合成信号ｘ_ｍ’を生成する第２処理部と、（３）生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として波源の方位角度を推定する第３処理部と、を備える。

本発明の別の位置推定装置は、受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、信号波を時間軸で周波数変化する周波数変調波、時間軸を分割したＮ個の時刻における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎをＮ個の時刻の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、（１）受信素子によって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する第１処理部と、（２）ＭをＮよりも大きい整数、ｍをＮ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の番号として、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を生成し、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成する第２処理部と、（３）生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として波源との距離を推定する第３処理部と、を備える。

本発明の更に別の位置推定装置は、受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、信号波を時間軸でパルス状に強度変化するパルス変調波、時間軸を変換した周波数軸を分割したＮ個の周波数における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎをＮ個の周波数の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、（１）受信素子によって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する第１処理部と、（２）ＭをＮよりも大きい整数、ｍをＮ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の番号として、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を生成し、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成する第２処理部と、（３）生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として波源との距離を推定する第３処理部と、を備える。

本発明の位置推定方法は、Ｎ個の受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定方法であって、Ｎを２以上の整数として、Ｎ個の受信素子は、物理的に存在する受信素子、および複数の送信素子を用いることによって仮想的に存在する受信素子を含み、（１）ｎをＮ個の受信素子の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、Ｎ個の受信素子によって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似し、（２）ＭをＮよりも大きい整数、ｍをＮ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子の番号として、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を生成し、Ｎ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子の合成信号ｘ_ｍ’を生成し、（３）生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として波源の方位角度を推定する。

本発明の別の位置推定方法は、受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定方法であって、信号波を時間軸で周波数変化する周波数変調波、時間軸を分割したＮ個の時刻における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎをＮ個の時刻の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、（１）受信素子によって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似し、（２）ＭをＮよりも大きい整数、ｍをＮ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の番号として、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を生成し、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成し、（３）生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として波源との距離を推定する。

本発明の更に別の位置推定方法は、受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、信号波を時間軸でパルス状に強度変化するパルス変調波、時間軸を変換した周波数軸を分割したＮ個の周波数における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎをＮ個の周波数の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、（１）受信素子によって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似し、（２）ＭをＮよりも大きい整数、ｍをＮ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の番号として、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を生成し、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成し、（３）生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として波源との距離を推定する。

本発明によれば、波源が２以上あっても、波源の位置推定の分離能を高めることができる。

受信アンテナアレイが信号波を受信する様子を示す図である。 受信アンテナごとの受信信号を示す図である。 図２に示す１６個の受信アンテナの受信信号を用いた推定関数Ｙの一例を示す図である（Beamformer法）。 図２に示す４個の受信アンテナの受信信号を用いた推定関数Ｙの一例を示す図である（Beamformer法）。 方位角度差が分離限界未満の２波による方位角度推定の一例を示す図である（Beamformer法）。 方位角度差が分離限界未満の２波による方位角度推定の一例を示す図である（Beamformer法）。 方位角度差が分離限界未満の２波による方位角度推定の一例を示す図である（Beamformer法）。 方位角度差が分離限界以上の２波による方位角度推定の一例を示す図である（Beamformer法）。 方位角度０度と２０度からの同強度の２波を４個の受信アンテナで受信した場合の信号波の方位角度推定について、MUSIC法を適用した例を示す図である。 ２波が互いに適切な位相変化をした場合のMUSIC法による推定結果を示す図である（MUSIC法）。 ２波が互いに適切な位相変化をした場合のMUSIC法による推定結果を示す図である（MUSIC法）。 方位角度±２０度の２波の合成波の推定関数Ｙの一例を示す図である（Beamformer法）。 方位角度０度の単一波の推定関数Ｙの一例を示す図である（Beamformer法）。 第１実施形態に係る位置推定装置（方位角度推定）の構成を示す図である。 第１実施形態に係る位置推定装置による位置推定処理（ＤＯＡ１）を示すフローチャートである。 図７に示す位置推定装置における第１処理部による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。 図７に示す位置推定装置における第１処理部による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。 図７に示す位置推定装置における第１処理部による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。 図７に示す位置推定装置における第１処理部による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。 図７に示す位置推定装置における第１処理部による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。 合成信号ｘ_ｍ’の一例を示す図である。 推定関数Ｙ’の一例を示す図である。 第２実施形態に係る位置推定装置による位置推定処理（ＤＯＡ２）のフローチャートである。 第２実施形態の推定関数Ｙの算出結果を示す図である。 第２実施形態の変形例の推定関数Ｙの算出結果を示す図である。 第３実施形態に係る位置推定装置による位置推定処理（ＤＯＡ３）のフローチャートである。 第３実施形態に係る位置推定装置における第１処理部による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。 第３実施形態の合成信号ｘ_ｎ（ｋ）’および推定関数Ｙ’の算出結果を示す図である。 第４実施形態に係る距離推定の一例を説明するための図である（ＦＭＣＷ方式）。 第４実施形態に係る距離推定の他の一例を説明するための図である（パルス方式）。 第４実施形態の位置推定装置による距離推定の効果を説明するための図である。 本実施形態の方位角度推定と距離推定との組み合わせによる位置推定の効果を説明するための図である。 第５実施形態に係るレーダ装置の構成を示す図である。

以下、添付の図面を参照して本発明の実施形態の一例について説明する。なお、各図面において同一または相当の部分に対しては同一の符号を附すこととする。

（概要）
まず、波源の位置（方位角度、距離）推定における波源の方位角度推定として、波源から到来する信号波（到来波）の方位角度推定の概要について説明する。尚、本願発明における「波源」とは、外部から到来する信号波を反射する物標を含む。
図１は、受信アンテナアレイが信号波を受信する様子を示す図である。図１に示す受信アンテナアレイは、等間隔ｄで並んだＮ個の受信アンテナ（受信素子）（例えば、Ｎ＝１６）を含む。図１では、信号波として、方位角度α（例えば、α＝２０度）から到来する波長λの平面波を想定する。この場合、受信アンテナ番号ｎ（例えば、ｎ＝－４～１１）の受信アンテナが信号波を受信することによって生成する受信信号ｘ_ｎ、その実部Ｉ_ｎおよび虚部Ｑ_ｎは、次式のように表される。
ｘ_ｎ＝Ｉ_ｎ＋ｊ・Ｑ_ｎ
Ｉ_ｎ＝Ａ・ｃｏｓ（ｎ・Δφ＋Φ）
Ｑ_ｎ＝Ａ・ｓｉｎ（ｎ・Δφ＋Φ）
Δφ＝－２π（ｄ／λ）ｓｉｎ（α）
Ａ：信号波の振幅
Φ：受信アンテナ番号ｎ＝０の受信アンテナが受信する信号波の位相
Δφ：受信アンテナ１つあたりの位相変化量

図１に示すように、受信アンテナ番号ｎ＝０の受信アンテナを基準とすると、信号波が受信アンテナに到達するまでの行路は、アンテナ番号に比例して長くなる。例えば、０番の受信アンテナの信号波に対する１番の受信アンテナの信号波の行路差Ｌは、次式のように表される。
Ｌ＝ｄ・ｓｉｎ（α）
このように、０番の受信アンテナの信号波に対して、１番の受信アンテナの信号波の到達時間が遅れることから、１番の受信アンテナの信号波の位相も遅れる。その位相変化量は、行路差Ｌが波長λと同じときに－２πであることから、Ｌに－２π／λを乗じることにより、受信アンテナ１つあたりの位相変化量Δφは上式のように表される。

図２は、受信アンテナごとの受信信号を示す図である。図２には、上述のΔφを用いて受信アンテナごとの受信信号ｘ_ｎを算出し、その実数成分Ｉ_ｎと虚数成分Ｑ_ｎが示されている。図２では、信号波の振幅Ａを１とし、受信アンテナ番号ｎ＝０の受信アンテナが受信する信号波の位相Φを０［ｒａｄ］とした。縦軸は受信信号のＩ_ｎ，Ｑ_ｎの大きさであり、横軸は受信アンテナ番号ｎである。
図２によれば、アンテナ番号１つの変化に対して位相がΔφ変化する周期的な波形が得られる。上式より、Δφは方位角度αの関数であることから、この周期性を分析することにより、方位角度αを算出することが可能である。

Beamformer法では、受信信号ｘｎの周期性の分析にフーリエ変換が用いられる。例えば、方位角度を２５６階調で量子化した場合の推定関数Ｙを下式に示す。

ここで、図２に示す１６個の受信アンテナの受信信号を用いる場合、以下のような条件となる。
Ｘ_ｎ＝Ｉ_ｎ－４＋ｊ・Ｑ_ｎ－４ （０≦ｎ≦１５）
Ｘ_ｎ＝０ （１６≦ｎ≦２５５）
一方、図２に示す４個の受信アンテナの受信信号を用いる場合、以下のような条件となる。
Ｘ_ｎ＝Ｉ_ｎ＋ｊ・Ｑ_ｎ （０≦ｎ≦３）
Ｘ_ｎ＝０ （４≦ｎ≦２５５）

図３Ａは、図２に示す１６個の受信アンテナの受信信号を用いた推定関数Ｙの一例を示す図であり、図３Ｂは、図２に示す受信アンテナ番号０～３の４個の受信アンテナの受信信号を用いた推定関数Ｙの一例を示す図である。図３Ａおよび図３Ｂには、上式のＹを算出し、その実部Ｒｅ＿Ｙおよび虚部Ｉｍ＿Ｙ、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。縦軸は推定関数ＹのＲｅ＿Ｙ、Ｉｍ＿Ｙ、および｜Ｙ｜の大きさであり、横軸は信号波の方位角度θ［ｄｅｇ］である。
図３Ａおよび図３Ｂによれば、信号波の方位角度（α＝２０度）にピークを有する波形が得られる。このピークが有する方位角度θを信号波の方位角度として推定する（ＤＯＡ０：Direction of Arrival）。

図３Ａおよび図３Ｂに示すように、信号波が１波のみである場合、受信アンテナ数によらず、正しい方位角度に頂点を有するが、そのピーク波形の幅は異なる。
例えばレーダ装置では、用いられる信号波は干渉性が高い電磁波であるため、信号波が２波以上であり、これらの信号波の方位角度差が推定関数Ｙのピーク波形の幅よりも小さい場合、これらの信号波の方位角度を分離して検出することが困難となる。この方位角度の分離能の限界は、１６個の受信アンテナで１５度程度であり、４個の受信アンテナでは６０度程度である。これは、インコヒーレントな光学望遠鏡における、対物レンズ径と波長の比で決まる分離限界「レイリー限界」のおおよそ２倍である。

図４Ａ～図４Ｃは、方位角度差が分離限界未満の２波による方位角度推定の一例（方位角度差が十分にない場合の例）を示す図である。図４Ａ～図４Ｃには、４個の受信アンテナの受信信号を用いた推定関数Ｙの実部Ｒｅ＿Ｙおよび虚部Ｉｍ＿Ｙ、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。また、図４Ａ～図４Ｃには、方位角度２０度の単一波（単独波）と方位角度－２０度の単一波（単独波）との合成波の推定関数Ｙが示されている（方位角度差４０度＜分離限界６０度）。図４Ａには、０番の受信アンテナの信号波の位相Φが２波ともに０度の例が示されており、図４Ｂには、一方の波のΦが０度であり、他方の波のΦが９０度である例が示されており、図４Ｃには、一方の波のΦが０度であり、他方の波のΦが１８０度である例が示されている。
図４Ａ～図４Ｃに示すように、２波以上の合成波は、それぞれの方位角度の単一波を単純に線形合成するだけで生成される。そして、例えばレーダ装置では、用いられる信号波は干渉性が高い電磁波であるため、各方位角度の到来波の位相の組合せによって合成波は様々なピークを有する波形を形成する。
図４Ａおよび図４Ｂに示すように、２波の方位角度差が分離限界未満であっても必ずしも分離検出不能な訳ではないが、図４Ｃに示すように、２波の位相φの条件によって１つのピークしか持たず、分離検出不能となる場合がある。

一方、図４Ｄは、方位角度差が分離限界以上の２波による方位角度推定の一例（方位角度差が十分にある場合の例）を示す図である。図４Ｄにも、４個の受信アンテナの受信信号を用いた推定関数Ｙの実部Ｒｅ＿Ｙおよび虚部Ｉｍ＿Ｙ、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。また、図４Ｄには、方位角度３０度の単一波（単独波）と方位角度－３０度の単一波（単独波）との合成波の推定関数Ｙが示されている（方位角度差６０度＝分離限界６０度）。図４Ｄには、一方の波のΦが０度であり、他方の波のΦが４５度である例が示されている。なお、図４Ｄでは、一方の波と他方の波との振幅が異なる。
図４Ｄでは、方位角度差が分離限界以上であった場合には、ピークが分離されるが、方位角度の推定が正しいことを保証するものではない。図４Ｄの合成波の例では、干渉によりピークが１０度程度ずれている。

次に、MUSIC法による信号波の方位角度推定について説明する。
図５Ａは、方位角度０度と２０度からの同強度の２波を４個の受信アンテナで受信した場合の信号波の方位角度推定について、MUSIC法を適用した例を示す図である。MUSIC法を適用するには多数の受信データが必要であり、この例では１００個の受信データを用いている。波源が静止物の場合、多数のデータを取得しても全て同じ値であるので１つしかデータを取得しなかった場合と変わらない。このとき得られる分離能はBeamformer法と変らない。

図５Ｂおよび図５Ｃは、２波が互いに適切な位相変化をした場合のMUSIC法による推定結果を示す図である。
図５Ｂに示すように、方位角度０度と２０度の波を分離検出できているが、推定関数ＹをｄＢ表示しなければピークを確認できないほど、互いのピーク強度に差が生じてしまう。MUSIC法では、方位角度の推定は出来るが、強度情報を失ってしまうことが問題である。さらに、MUSIC法では、ピーク幅が非常に狭くなることもあるので、方位角度の推定を細かい角度ステップで行わないとピークを見逃す可能性もある。
また、図５Ｃに示すように、２波が互いに適切な位相変化をした場合でも、わずかなノイズが混入すると、全く誤った方位角にピークを生成してしまうことがある。図５Ｃでは、方位角度０度と２０度の波を分離検出できているが、誤ピークも生じている。MUSIC法では、信号強度がピーク強度に反映されない性質から、ピークの真贋を判断することは困難である。

以上より、静止物である波源が２個以上存在する場合に、Beamformer法およびMUSIC法には以下のような問題がある。
問題（１） Beamformer法の分離能の低さ（レイリー限界の２倍の角度差が必要）
問題（２） MUSIC法は静止物の推定が出来ない
問題（３） MUSIC法は到来波の強度情報が反映されない
問題（４） MUSIC法は誤推定ピークが生じやすく、その真贋の判定が困難

以下、本実施形態に係る位置推定装置（方位角度推定装置および距離推定装置）について説明する。
ここで、２以上の波源の高分離能化に利用可能なレーダ装置の特徴は、以下の通りである。
（１）受信信号ｘ_ｎは線形合成可能であること
例えば、複雑な受信信号ｘ_ｎも複数波の線形合成で再現可能であること
（２）レーダ波の干渉性が高いこと
例えば、検知対象とレーダ装置との相対的な位置関係が、受信信号ｘ_ｎの位相として敏感に現れること
（３）単一波の場合、受信信号ｘ_ｎには簡単な法則性があること
例えば、（ｎ＋１）番目の受信アンテナの信号ｘ_ｎ＋１はｎ番目の受信アンテナの信号ｘ_ｎをΔφ位相回転させるだけで生成可能であること

上述したBeamformer法では、推定関数｜Ｙ｜のピークにしか注目しておらず、ピークの形状と位相の情報を捨てている。そのため、図６Ａに示す方位角度±２０度の２波の合成波も、図６Ｂに示す方位角度０度の単一波と判定されてしまう。しかし、図６Ａに示す方位角度±２０度の２波の合成波の推定関数Ｙの形状は、図６Ｂに示す方位角度０度の単一波の推定関数Ｙの形状と明らかに異なる。
推定関数Ｙにおいて、位相も含めたピークの形状を裾野まで分析対象とすることで、より多くの情報を得ることが可能になる。
特に、位相情報はレーダ装置の特徴（２）に関係しており、Beamformer法では干渉性のためにレイリー限界（非干渉性の光学望遠鏡の分離限界）の２倍の方位角度差を必要としているが、光学望遠鏡では扱えない位相情報を分析対象に含めることで、レイリー限界を超えた分離能の実現が狙える。

本実施形態の高分離能化の手順は、大きくは以下の３つである。
（手順１）実測４アンテナデータの分析
位相も含めたピーク形状を複数波の線形合成で再現（レーダ装置の特徴（１）および（２））
（手順２）受信アンテナ開口拡大
手順１の結果を用いて、実在しない受信アンテナの信号ｘ_ｎを生成
受信アンテナ開口を２倍以上に拡大することにより、レイリー限界を超える（レーダ装置の特徴（１）または（２））
（手順３）増大させたアンテナ開口で方位角度推定
以下にその詳細を説明する。

（第１実施形態）
図７は、第１実施形態に係る位置推定装置１０（方位角度推定）の構成を示す図であり、図８は、図７に示す位置推定装置１０による位置推定処理（ＤＯＡ１）を示すフローチャートである。
位置推定装置１０は、４個の受信アンテナによって受信する信号波であって、干渉性を有する信号波の波源位置として、波源の方位角度の推定を行う装置である。位置推定装置１０は、第１処理部１１と、第２処理部１２と、第３処理部１３とを備える。

位置推定装置１０は、例えば、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＦＰＧＡ（Field‐Programmable Gate Array）等の演算プロセッサで構成される。位置推定装置１０の各種機能は、例えば記憶部に格納された所定のソフトウェア（プログラム、アプリケーション）を実行することで実現される。位置推定装置１０の各種機能は、ハードウェアとソフトウェアとの協働で実現されてもよいし、ハードウェア（電子回路）のみで実現されてもよい。

（手順１）
第１処理部１１は、実在するＮ個の受信アンテナによって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の線形合成信号として近似する（Ｎは４であり、ｎはＮ個の受信アンテナの番号であって０～３であり、Ｋは１５であり、ｋはＫ個の仮想的な単一波源の番号である）。

具体的には、第１処理部１１は、Ｎ個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎはＫ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成信号ｘ_ｎ（０）であると仮定し、以下の処理を行う。すなわち、第１処理部１１は、
（１）Ｎ個の受信アンテナの合成信号ｘ_ｎ（ｋ）をフーリエ変換することにより、信号波の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号についてＮ個の受信アンテナの単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成し、
（３）Ｎ個の受信アンテナごとに、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）から、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ_ｎ（ｋ）’を減算して、Ｎ個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）を生成する。
ｘ_ｎ（ｋ’）＝ｘ_ｎ（ｋ）－Ｍ・ｘ_ｎ（ｋ）’
ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値である。
第１処理部１１は、ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返す。
このように、ｋを１ずつインクリメントして、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）に対して上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、Ｎ個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の線形合成信号として近似することができる。

なお、上述および後述において、ｘ_ｎは実測された受信アンテナ信号であり、ｘ_ｎ（ｋ）はｋ個の単一波信号成分を減算済みの受信アンテナ信号であり（減算前。つまりｋ＝０のときｘ_ｎ（０）＝ｘ_ｎ）、Ｙ（ｋ）はｘ_ｎ（ｋ）をフーリエ変換して算出した推定関数であり（減算前、つまりｋ＝０のときＹ（０）＝Ｙ０）、ｘ_ｎ（ｋ）’はＹ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の受信アンテナ信号であり、Ｙ（ｋ）’はｘ_ｎ（ｋ）’をフーリエ変換して算出した推定関数であり、ｋ’＝ｋ＋１であり、ｘ_ｍ’はＫ個の単一波信号を合成した受信信号である(ｍ：実在、非実在を含むアンテナ番号)。

図９～図１３は、第１処理部１１による実測４アンテナデータの分析（手順１）を説明するための図である。
図９の（Ａ）は、４個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎ、すなわち合成信号ｘ_ｎ（０）の一例を示す図である。図９の（Ａ）では、実在する受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）で受信した受信信号ｘ_ｎの実部Ｉ_ｎおよび虚部Ｑ_ｎが黒丸および黒三角で示されている。なお、図９の（Ａ）には、参考のため実在しない受信アンテナ（番号ｎ＝－４～－１，４～１１の受信信号の実部Ｉ_ｎおよび虚部Ｑ_ｎが白丸および白三角で示されているが、本手順１ではこれらの信号は用いられない。横軸は受信アンテナ番号ｎであり、縦軸は受信強度である。
図９の（Ａ）では、方位角度０度からの信号波と方位角度２０度からの信号波との２つの信号波を受信する場合を例示する。方位角度０度からの信号波の振幅Ａおよび位相φはＡ＝１、φ＝０度であり、方位角度２０度からの信号波の振幅Ａおよび位相φはＡ＝１、φ＝１８０度である。

まず、第１処理部１１は、４個の受信アンテナの合成信号ｘ_ｎ（０）をフーリエ変換することにより、信号波の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（０）として生成する。
図９の（Ｂ）は、推定関数Ｙ（０）の一例を示す図である。図９の（Ｂ）には、推定関数Ｙ（０）の実部Ｒｅ＿Ｙ（０）および虚部Ｉｍ＿Ｙ（０）、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ（０）｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。横軸は推定角度θであり、縦軸は受信強度である。
｜Ｙ（０）｜におけるピークｐ０の方位角度θ０は、真の信号波の方位角度ではなく、２つの信号波の干渉によって生じた偽の方位角度であるが、この段階では真偽は問わない。

次に、第１処理部１１は、生成した推定関数｜Ｙ（０）｜のピークｐ０（推定角度θ０）を形成する単一波信号について実在する受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）の単一波信号ｘ_ｎ（０）’を生成する。
図９の（Ｃ）は、単一波信号ｘ_ｎ（０）’の一例を示す図である。図９の（Ｃ）には、実在する受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）の単一波信号ｘ_ｎ（０）’の実部Ｉ_ｎ（０）’および虚部Ｑ_ｎ（０）’が黒丸および黒三角で示されている。横軸は受信アンテナ番号ｎであり、縦軸は受信強度である。
例えば、第１処理部１１は、受信アンテナ番号ｎ＝０の単一波信号ｘ_０（０）’の実部Ｉ_０（０）’および虚部Ｑ_０（０）’を次式により算出する。
Ｉ_０（０）’＝Ｒｅ［Ｙ（０）＠方位角度＝θ０］／４
Ｑ_０（０）’＝Ｉｍ［Ｙ（０）＠方位角度＝θ０］／４
また、第１処理部１１は、等間隔ｄで並ぶ受信アンテナ間の信号波の位相差Δφ０に基づいて、受信アンテナ番号ｎ＝０～３の単一波信号ｘ_ｎ（０）’の実部Ｉ_ｎ（０）’および虚部Ｑ_ｎ（０）’を算出する。
Ｉｎ（０）’＝Ｒｅ［ｘ_ｎ（０）’・ｅｘｐ（ｊ・Δφ０・ｎ）］
Ｑｎ（０）’＝Ｉｍ［ｘ_ｎ（０）’・ｅｘｐ（ｊ・Δφ０・ｎ）］
Δφ０＝－２π（ｄ／λ）ｓｉｎ（θ０）

次に、第１処理部１１は、４個の受信アンテナの単一波信号ｘ_ｎ（０）’をフーリエ変換することにより、単一波信号ｘ_ｎ（０）’の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（０）’として生成する。
図９の（Ｄ）は、推定関数Ｙ（０）’の一例を示す図である。図９の（Ｄ）には、推定関数Ｙ（０）’の実部Ｒｅ＿Ｙ（０）’および虚部Ｉｍ＿Ｙ（０）’、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ（０）’｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。横軸は推定角度θであり、縦軸は受信強度である。

次に、第１処理部１１は、実在する４個の受信アンテナごとに、受信信号ｘ_ｎ（０）から、単一波信号ｘ_ｎ（０）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ_ｎ（０）’を減算して、４個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（１）を算出する。
ｘ_ｎ（１）＝ｘ_ｎ（０）－Ｍ・ｘ_ｎ（０）’
図１０の（Ｅ）は、残りの合成信号ｘ_ｎ（１）の一例を示す図である。図１０の（Ｅ）には、実在する４個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（１）の実部Ｉ_ｎ（１）および虚部Ｑ_ｎ（１）が黒丸および黒三角で示されている。横軸は受信アンテナ番号ｎであり、縦軸は受信強度である。また、所定の減算率Ｍは０．４である。

第１処理部１１は、ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）に対して、上記処理を繰り返す。
具体的には、第１処理部１１は、４個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（１）をフーリエ変換することにより、合成信号ｘ_ｎ（１）の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（１）として生成する。
図１０の（Ｆ）は、推定関数Ｙ（１）の一例を示す図である。図１の（Ｆ）には、推定関数Ｙ（１）の実部Ｒｅ＿Ｙ（１）および虚部Ｉｍ＿Ｙ（１）、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ（１）｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。横軸は推定角度θであり、縦軸は受信強度である。
なお、第１処理部１１は、図９の（Ｂ）に示す合成信号ｘ_ｎ（０）の推定関数Ｙ（０）から、図９の（Ｄ）に示す単一波信号ｘ_ｎ（０）’の推定関数Ｙ（０）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・Ｙ（０）’を減算して、４個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（１）の推定関数Ｙ（１）を算出してもよい。
Ｙ（１）＝Ｙ（０）－Ｍ・Ｙ（０）’

図１０の（Ｆ）では、偽の頂点を形成する単一波信号ｘ_ｎ（０）’の成分が減少したため、より真に近い方位角度にピークｐ１が得られている。ただし、単一波信号ｘ_ｎ（０）’は偽のピークを形成する以外に、真の受信信号成分も含んでいるため、減算率Ｍ＝１とするのは不適切であり、Ｍ＜０．５程度が適切であると考えられる。
また、ｐ０が真の方位角度であった場合には、Ｙ（１）もしくは、その後にも同一方位角度にピークが形成されるので、その結果を用いてｐ０の真偽を判定してもよい。

次に、第１処理部１１は、生成した推定関数｜Ｙ（１）｜のピークｐ１（推定角度θ１）を形成する単一波信号について４個の受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）の単一波信号ｘ_ｎ（１）’を生成する。単一波信号ｘ_ｎ（１）’の生成方法は、上述した単一波信号ｘ_ｎ（０）’の生成方法と同様である。
図１０の（Ｇ）は、単一波信号ｘ_ｎ（１）’の一例を示す図である。図１０の（Ｇ）には、実在する４個の受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）の単一波信号ｘ_ｎ（１）’の実部Ｉ_ｎ（１）’および虚部Ｑ_ｎ（１）’が黒丸および黒三角で示されている。横軸は受信アンテナ番号ｎであり、縦軸は受信強度である。

次に、第１処理部１１は、４個の受信アンテナの単一波ｘ_ｎ（１）’をフーリエ変換することにより、単一波信号ｘ_ｎ（１）’の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（１）’として算出する。
図１０の（Ｈ）は、推定関数Ｙ（１）’の一例を示す図である。図１０の（Ｈ）には、推定関数Ｙ（１）’の実部Ｒｅ＿Ｙ（１）’および虚部Ｉｍ＿Ｙ（１）’、並びにこれらの二乗和の平方根である大きさ｜Ｙ（１）’｜が、中太実線および実線、並びに最太実線で示されている。横軸は推定角度θであり、縦軸は受信強度である。

このように、第１処理部１１は、ｋを１ずつインクリメントして、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）に対して、上記処理を繰り返すことにより、図１１および図１２に示すように、４個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎ（０）を、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の線形合成信号として近似する。

上記処理を十分に繰り返すと（本実施形態では１５回)、受信信号ｘ_ｎおよび推定関数Ｙは、図１２の（Ｉ）および（Ｊ）に示すよう０に近づく。その途中過程をみると、｜Ｙ（ｋ）｜の頂点は真の方位角度である０度付近と２０度付近とを交互に示している。このように、実測した信号から、都度得られるピークに対応する仮の方位角度成分を、少しずつ削り取っていくと、真値に近いピークが得られる。
このとき、実測可能な受信信号ｘ_ｎ（０）および推定関数Ｙ（０）は、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（０）’～ｘ_ｎ（１４）’およびその推定関数Ｙ（０）’～Ｙ（１４）’に分解できたと考えられる。ただし、この個々の単一波信号の方位角度は真の値ではない。

図１３の（Ｌ）は、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（０）’～ｘ_ｎ（１４）’を線形合成した結果を示し、図１３の（Ｍ）は、１５個の単一波信号の推定信号Ｙ（０）’～Ｙ（１４）’を線形合成した結果を示す。図１３の（Ｌ）および（Ｍ）によれば、図９の（Ａ）および（Ｂ）を良好に再現できており、この分解処理が適切であることが確認できる。

（手順２）
第２処理部１２は、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差Δφに応じて、実在しない（１６－４）個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１，４～１１）の単一波信号を生成する。このように、
ｘ_ｎ＋１（ｋ）’＝ｘ_ｎ（ｋ）’・ｅ^ｊΔφ
位相差Δφ＝－２π（ｄ／λ）ｓｉｎ（θ）
を考慮すると、実際には存在しない受信アンテナの受信信号を推定することができる。これは、受信アンテナ開口を拡大させることと等化である。

第２処理部１２は、実在する４個の受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）および実在しない１２個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１、４～１１）ごとに、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成するとともに１５個の非実在受信アンテナの単一波信号を合成することによって、４個の受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）および１２個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１、４～１１）の合成信号ｘ_ｍ’を生成する（Ｍ＞ＮであってＭ＝１６であり、ｍは４個の受信アンテナおよび（Ｍ－Ｎ）個の非実在受信アンテナの番号である）。

図１４は、合成信号ｘ_ｍ’の一例を示す図である。図１４と図９の（Ａ）とを比較すると、現実のレーダ装置では確かめようのない値であるが、真値である信号ｘ_ｎ（０）と比較すると、実測可能な受信アンテナ（番号０～３）に対して前後合わせて５つ程度の信号ｘ_ｍ’が真値に近い値を示した。
これは、受信アンテナ開口が（４＋５）／４≒２．３倍に拡大したことに相当する。

（手順３）
第３処理部１３は、生成した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換することにより、推定関数Ｙ’を生成し、Ｙ’ピークの方位角度を信号波の方位角度、すなわち波源の方位角度（波源位置）として推定する。
この処理により、手順１で求めた１５個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成して（合成の過程で真の方位角度に近い成分は互いに強め合い、遠い成分は打ち消されて減衰する）、真の方位角度に近いピークを形成する。
図１５は、推定関数Ｙ’の一例を示す図である。図１５では、真の方位角度である０度と２０度に近い方位角度にピークが現れるようになった。
しかし、両ピークの間に誤ピークが生じている。これは、手順１の分析過程における最初のピークｐ０の影響である。この点については後述の第２実施形態で説明する。

次に、図８を参照して、第１実施形態の位置推定装置１０による位置推定動作について説明する。
（手順１）
まず、第１処理部１１は、ｋ＝０をセットし（Ｓ１）、Ｎ個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎはＫ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成信号ｘ_ｎ（０）であると仮定し、以下の処理を行う。すなわち、第１処理部１１は、
（１）Ｎ個の受信アンテナの合成信号ｘ_ｎ（ｋ）をフーリエ変換することにより、信号波の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し（Ｓ２）、
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号についてＮ個の受信アンテナの単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成し（Ｓ３）、
（３）Ｎ個の受信アンテナごとに、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）から、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ_ｎ（ｋ）’を減算して、Ｎ個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ）を生成する（Ｓ４）。
ｘ_ｎ（ｋ’）＝ｘ_ｎ（ｋ）－Ｍ・ｘ_ｎ（ｋ）’
ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値である。
第１処理部１１は、ｋを１だけインクリメントし（Ｓ５）、ｋ＝Ｋとなるまで（Ｓ６）、残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返す。

（手順２）
次に、第２処理部１２は、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差Δφに応じて、実在しない（１６－４）個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１，４～１１）の単一波信号を生成する（受信アンテナ開口拡大）（Ｓ７）。
第２処理部１２は、実在する４個の受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）および実在しない１２個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１、４～１１）ごとに、１５個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成するとともに１５個の非実在受信アンテナの単一波信号を合成することによって、４個の受信アンテナ（番号ｎ＝０～３）および１２個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１、４～１１）の合成信号ｘ_ｍ’を生成する（Ｓ８）。

（手順３）
次に、第３処理部１３は、生成した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換することにより、推定関数Ｙ’を生成し（Ｓ９）、Ｙ’のピークの方位角度を信号波の方位角度、すなわち波源の方位角度（波源位置）として推定する（Ｓ１０）。

以上説明したように、第１実施形態の位置推定装置１０によれば、受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成で近似し、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、実在しない非実在受信素子の単一波信号を生成し（受信アンテナ開口拡大）、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’および非実在受信素子の単一波信号を合成した合成信号ｘ_ｍ’を生成する。
これにより、受信信号ｘ_ｎが２個以上の波源からの信号を含んでいても、単一波信号の受信アンテナ間の位相差に応じて、実在しない受信アンテナを含む、すなわち受信アンテナ開口拡大した合成信号ｘ_ｍ’を生成することができる。
この受信アンテナ開口拡大した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換して、方位角度分布（方位角度スペクトル）（推定関数）を生成することにより、２個以上のピークの分離能を高めることができる。したがって、これらのピークを２個以上の波源の方位角度として推定する際、波源の方位角度の推定の分離能を高めることができる。
なお、本実施形態は、波源が１つの場合にも適用可能であり、この場合には、位置推定装置および位置推定方法の分解能を高めることができる。

また、第１実施形態の位置推定装置１０によれば、第２処理部１２において、Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号の生成数は、Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の数の２倍以上である。これにより、複数の波源の方位角度の分離限界をレイリー限界よりも小さくすることができ、第３処理部１３によるフーリエ変換を用いた方位角度推定を高分離能化することができる。

また、第１実施形態の位置推定装置によれば、上述したBeamformer法およびMUSIC法の問題を解消または緩和することができる。
（１） Beamformer法と比べ、分解能、分離能が向上し、推定ピークが明瞭になるので、物標検知が容易になる（上記問題（１）の解消）。
（２） MUSIC法と比べ、受信信号データが１つでよく、よって静止物にも対応可能である（上記問題（２）の解消）。
（３） MUSIC法と比べ、推定ピーク強度が信号波の強度をよく反映している（上記問題（３）の解消）。
（４） MUSIC法と比べ、明らかな誤推定が少ない（上記問題（４）の緩和）

（第２実施形態）
第１実施形態では、図１５に示すように、２つのピークの間に誤ピークが生じてしまう。これは、手順１の分析過程における最初のピークｐ０の影響である。
第２実施形態では、手順１における最初のｉ回分のピークを無視する。

第２実施形態に係る位置推定装置の構成は、図７に示す第１実施形態の位置推定装置１０の構成と同一である。なお、第２実施形態に係る位置推定装置では、第２処理部１２の機能および動作が第１実施形態の位置推定装置１０の機能および動作と異なる。
図１６は、第２実施形態に係る位置推定装置１０による位置推定処理（ＤＯＡ２）のフローチャートである。

（手順２）
第２処理部１２は、Ｎ個の受信アンテナ（番号０～３）およびＭ－Ｎ個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１、４～１１）ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の受信アンテナおよびＭ－Ｎ個の非実在受信アンテナの合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応するＫ個の非実在受信アンテナの単一波信号のうち所定のｉ個を使用しない。

Δφ０＝－２π（ｄ／λ）ｓｉｎ（θ_ｋ）
※ｍは受信アンテナ番号（－４～１１）

図１７Ａは、第２実施形態の推定関数Ｙの算出結果を示す図である。図１７Ａに示すように、方位角度７度に生じていた誤ピークを低減することができる。このように、手順１において、複数の信号波の干渉によって誤った角度にピークが生じる可能性の高い最初のｉ回分（ｉ＝２程度が適当と思われる）の単一波信号を手順２で用いないことにより、誤ピークの発生を低減することができる。

しかし、その代わりに誤ピークに近い真値０度に対応するピーク強度が低下してしまい、本来は同強度である２０度のピーク強度とのバランスが崩れてしまう。

このピーク強度バランス崩れは、手順１で用いる減算率Ｍの値を小さくすることにより（例えば、Ｍ＝０．４→０．３）、軽減可能である（図１７Ｂ参照）。
なお、ピーク強度はターゲットの状態（形状や素材、向き）等で大きく変化する値であるので、このバランス崩れは許容範囲内であれば深刻な問題ではないと考えられる。

なお、本実施形態では、使用しない所定のｉ個を、最初のｉ回分に設定したが、最初以外のｉ回分に設定してもよい。

次に、図１６を参照して、第２実施形態の位置推定装置１０による位置推定処理（ＤＯＡ２）を説明する。図１６に示す位置推定処理は、図８のステップＳ８（手順２）に代えてステップＳ１１を含む点で、第１実施形態の位置推定処理と異なる。

ステップＳ１１では、第２処理部１２は、Ｎ個の受信アンテナ（番号０～３）およびＭ－Ｎ個の非実在受信アンテナ（番号－４～－１、４～１１）ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の受信アンテナおよびＭ－Ｎ個の非実在受信アンテナの合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応するＫ個の非実在受信アンテナの単一波信号のうち所定のｉ個を使用しない。

（第３実施形態）
第３実施形態では、第２実施形態の手順１～３を行った後に、再度手順１～３を行う。この２周目の手順１において、１周目で得られた方位角度で、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成する。

第３実施形態に係る位置推定装置の構成は、図７に示す第１実施形態の位置推定装置１０の構成と同一である。なお、第３実施形態に係る位置推定装置では、第２処理部１２の機能および動作が第１実施形態の位置推定装置１０の機能および動作と異なる。
図１８は、第３実施形態の位置推定装置１０による位置推定処理（ＤＯＡ３）のフローチャートである。

第２実施形態の手順１～３を行うと、図１７Ｂに示すように方位角度２４度が得られる。
（２周目の手順１）
第１処理部１１は、
（２）Ｎ個の受信アンテナの単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を最初に生成する際、既に第３処理部１３によって合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された波源の方位角度に基づいて、
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）における、既に推定された波源の方位角度の推定関数Ｙ（ｋ）を形成する単一波信号について、Ｎ個の受信アンテナの単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成する。

例えば、図１９に示すように、第１処理部１１は、合成信号ｘ_ｎ（０）の推定関数｜Ｙ（０）｜のピークではなく、１周目に求めた方位角度２４度の信号を形成する単一波信号を生成し、この単一波信号で合成信号ｘ_ｎ（０）の最初の減算を行う。
このとき、第１処理部１１は、最初のみ減算率Ｍを大きく設定し、方位角度７度の誤ピークに影響される要素を大きく減らす（例えば、Ｍ＝０．８）。

手順１の２周目において、方位角度７度の誤ピークの影響を排除した結果、第２実施形態で失った最初のｉ回分の成分を取り戻すことができる（図２０参照）。
また、真値０度に対応するピークの誤差も低減することができる（図２０参照）。

第３実施形態では、更にこの結果を用いて、３周目の手順１の最初の減算を－１度で行うと、真値２４度のピークの誤差も低減することができる。

次に、図１８を参照して、第３実施形態の位置推定装置１０による位置推定処理（ＤＯＡ３）を説明する。図１８に示す位置推定処理は、図８に示す位置推定処理においてステップＳ１２およびＳ１３を更に含む点で第１実施形態と異なる。

ステップＳ１２では、図１６に示す第２実施形態の位置推定（ＤＯＡ３）が行われる。その後、２周目の処理が行われる。
２周目の処理において、ｋ＝０をセットした後（Ｓ１）、第１処理部１１は、
（１）Ｎ個の受信アンテナの合成信号ｘ_ｎ（０）をフーリエ変換することにより、信号波の方位角度分布（方位角度スペクトラム）を推定関数Ｙ（０）として生成し、
（２）生成した推定関数Ｙ（０）のピークを形成する単一波信号に代えて、既に第３処理部１３によって合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された波源の方位角度に基づいて、生成した推定関数Ｙ（０）における、既に推定された波源の方位角度の推定関数Ｙ（０）を形成する単一波信号について、Ｎ個の受信アンテナの単一波信号ｘ_ｎ（０）’を生成し、
（３）Ｎ個の受信アンテナごとに、合成信号ｘ_ｎ（０）から、単一波信号ｘ_ｎ（０）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ_ｎ（０）’を減算して、Ｎ個の受信アンテナの残りの合成信号ｘ_ｎ（１）を生成する（Ｓ１３）。

換言すれば、第１処理部１１は、２周目の最初の減算において、合成信号ｘ_ｎ（０）の推定関数｜Ｙ（０）｜のピークではなく、１周目に求めた方位角度２４度の信号を形成する単一波信号を生成し、この単一波信号で合成信号ｘ_ｎ（０）の最初の減算を行う。
このとき、第１処理部１１は、最初のみ減算率Ｍを大きく設定し、方位角度７度の誤ピークに影響される要素を大きく減らす（例えば、Ｍ＝０．８）。
その後、上述したようにステップＳ２～Ｓ１０の処理が行われる。

（第４実施形態）
上述した第１～第３実施形態の方位角度推定の手順は、距離推定にもそのまま適用することができる。まず、第４実施形態に係る距離推定の概要について説明する。
図２１は、第４実施形態に係る距離推定の一例を説明するための図であり（ＦＭＣＷ方式）、図２２は、第４実施形態に係る距離推定の他の一例を説明するための図である（パルス方式）。
図２１の（Ａ）は、ＦＭＣＷ方式の信号波を受信する４個の受信アンテナごとの受信信号Ｒｘ０～Ｒｘ３を示し、その縦軸は受信信号の振幅（実数成分と虚数成分の二乗和の平方根）｜Ｉ＋ｊＱ｜、受信信号の実数成分Ｒｘ＿Ｉおよび虚数成分Ｒｘ＿Ｑであり、横軸は時間である。図２１の（Ｂ）は、図２１の（Ａ）に示す受信信号Ｒｘ０～Ｒｘ３をフーリエ変換した推定関数Ｙを示し、その縦軸は推定関数の振幅（実数成分と虚数成分の二乗和の平方根）｜Ｉ＋ｊＱ｜、推定関数の実数成分Ｒｘ＿Ｉおよび虚数成分Ｒｘ＿Ｑであり、横軸は周波数である。図２１の（Ｃ）は、図２１の（Ｂ）に示す推定関数Ｙの横軸を距離に換算した推定関数Ｙを示す。
図２２の（Ｂ）は、パルス方式の信号波を受信する４個の受信アンテナごとの受信信号Ｒｘ０～Ｒｘ３、または図２２の（Ａ）に示す受信信号Ｒｘ０～Ｒｘ３をフーリエ変換した推定関数Ｙを示し、その縦軸は受信信号または推定関数Ｙの振幅（実数成分と虚数成分の二乗和の平方根）｜Ｉ＋ｊＱ｜、受信信号または推定関数Ｙの実数成分Ｒｘ＿Ｉおよび虚数成分Ｒｘ＿Ｑであり、横軸は時間である。図２２の（Ａ）は、図２２の（Ｂ）に示す受信信号Ｒｘ０～Ｒｘ３を逆フーリエ変換した受信信号Ｒｘ０～Ｒｘ３を示し、その縦軸は受信信号の振幅（実数成分と虚数成分の二乗和の平方根）｜Ｉ＋ｊＱ｜、受信信号の実数成分Ｒｘ＿Ｉおよび虚数成分Ｒｘ＿Ｑであり、横軸は周波数である。図２２の（Ｃ）は、図２２の（Ｂ）に示す推定関数Ｙの横軸を距離に換算した推定関数Ｙを示す。

例えば、上述した方位角度推定の手順を、ＦＭＣＷ（Frequency Modulated Continuous Wave）レーダの距離推定に適用する場合、
図２および図９Ａのｎ個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎに代えて、受信アンテナごとに、図２１の（Ａ）の時刻に対する受信信号を用いればよい。すなわち、図２および図９Ａにおいて、横軸が、受信素子番号に代えて、時系列の受信データの時刻番号となる。
また、フーリエ変換後の図３Ｂおよび図９Ｂの角度分布（角度スペクトル）の推定関数Ｙに代えて、受信アンテナごとに、図２１の（Ｃ）の距離分布の推定関数Ｙを用いればよい。すなわち、図３Ｂおよび図９Ｂにおいて、横軸が、方位角度に代えて距離となる。

一方、上述した方位角度推定の手順を、パルスレーダの距離推定に適用する場合、図２２の（Ｂ）のように時刻に対応する受信信号強度のデータが得られるが、時間軸を距離に変換するだけで距離の推定関数Ｙが得られる。そのためＦＭＣＷレーダの様なフーリエ変換前のデータが無いが、図２２の（Ａ）のように時間軸データに対して逆フーリエ変換を行うことでフーリエ変換前のデータを生成することができ、これは、方位角度推定における図２および図９Ａのｎ個の受信アンテナの受信信号ｘ_ｎに対応する。手順２において時系列データを増やすのではなく、手順３においてパルス信号の周波数帯域を拡大することで、同様の処理を行うことができる。

本実施形態の距離推定（位置推定）の手法は、フーリエ変換を用いる種々の装置に適用可能である。
例えば、ＦＭＣＷ方式のレーダ装置では、受信信号の時系列データをフーリエ変換することで距離推定を行っているので、上述したように本実施形態の距離推定（位置推定）の手法は、ＦＭＣＷ方式のレーダ装置に適用可能である。

一方、パルス方式のレーダ装置には上記のフーリエ変換部分が存在しない（ＦＭＣＷ方式を基準にしてパルス方式を表現すると「パルス方式はフーリエ変換に相当する演算をアナログ回路上で実施するレーダ装置」である）。そのため、そのままでの転用は不可であるが、測定データを逆フーリエ変換すると上述した受信信号ｘ_ｎ相当を生成することができる。

また、本実施形態の距離推定（位置推定）の手法は、ＦＭＣＷ方式、パルス方式に限定されず、相対速度分析（ドップラスペクトル分析）の高度化、マイクロドップラの詳細分析にも応用することができる。

次に、第４実施形態に係る距離推定の詳細について説明する。第４実施形態に係る位置推定装置（距離推定）の構成は、図７に示す第１実施形態の位置推定装置１０（方位角度推定）の構成と同一である。なお、第４実施形態に係る位置推定装置では、第１処理部１１、第２処理部１２および第３処理部１３の機能および動作が第１実施形態の位置推定装置１０の機能および動作と異なる。
第４実施形態の位置推定装置１０は、４個の受信アンテナごとに、受信する信号波であって干渉性を有する信号波の波源位置として、波源との距離の推定を行う装置である。

（ＦＭＣＷの場合）
例えば、図２１の（Ａ）に示すように（上述した図９の（Ａ）相当）、受信アンテナによって受信する信号波（Ｒｘ０～Ｒｘ３）は、時間軸で周波数変化する周波数変調波であり、時間軸を分割したＮ個の時刻における受信信号をｘ_ｎとする（Ｎは２以上の整数であり、ｎはＮ個の時刻の番号である。）。
位置推定装置１０は、受信アンテナごとに、すなわち受信アンテナによって受信する受信信号ｘ_ｎ（Ｒｘ０～Ｒｘ３）ごとに、以下の処理を行う。

（手順１）
第１処理部１１は、上述した第１実施形態と同様に、受信アンテナによって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する（Ｋは２以上の整数であり、ｋはＫ個の仮想的な単一波源の番号である。）。

具体的には、第１処理部１１は、Ｎ個の時刻の受信信号ｘ_ｎはＫ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成信号ｘ_ｎ（０）であると仮定し、以下の処理を行う。すなわち、第１処理部１１は、
（１）Ｎ個の時刻の合成信号ｘ_ｎ（ｋ）をフーリエ変換することにより、信号波の距離分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し（図２１の（Ｃ）：上述した図９の（Ｂ）相当）、
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号についてＮ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成し、
（３）Ｎ個の時刻ごとに、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）から、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ_ｎ（ｋ）’を減算して、Ｎ個の時刻の残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）を生成する。
ｘ_ｎ（ｋ’）＝ｘ_ｎ（ｋ）－Ｍ・ｘ_ｎ（ｋ）’
ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値である。
第１処理部１１は、ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返す。
このように、ｋを１ずつインクリメントして、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）に対して上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、Ｎ個の時刻の受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の線形合成信号として近似することができる。

（手順２）
第２処理部１２は、上述した第１実施形態と同様に、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、実在しないＭ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を生成する。Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号の生成数は、Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の数の２倍以上である。これにより、複数の波源の距離の分離限界を小さくすることができ、第３処理部１３によるフーリエ変換を用いた距離推定を高分離能化することができる。

第２処理部１２は、上述した第１実施形態と同様に、実在するＮ個の時刻および実在しないＭ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成する（Ｍ＞Ｎであり、ｍはＮ個の時刻および（Ｍ－Ｎ）個の非実在時刻の番号である）。

（手順３）
第３処理部１３は、上述した第１実施形態と同様に、生成した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換することにより、推定関数Ｙ’を生成し、Ｙ’ピークの距離を波源との距離（波源位置）として推定する。
位置推定装置１０は、上述した処理を受信アンテナごとに行い、４つの受信アンテナのうちのいずれか１つの受信アンテナの推定結果を常に採用してもよいし、４つの受信アンテナのうちの最大値を有する受信アンテナの推定結果を採用してもよい。

以上説明したように、第４実施形態の位置推定装置１０によれば、受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成で近似し、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、実在しない非実在受信素子の単一波信号を生成し、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’および非実在受信素子の単一波信号を合成した合成信号ｘ_ｍ’を生成する。これにより、受信信号ｘ_ｎが２個以上の波源からの信号を含んでいても、広帯域化した合成信号ｘ_ｍ’を生成することができる。
この広帯域化した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換して、距離分布（推定関数）を生成することにより、２個以上のピークの分離能を高めることができる。したがって、これらのピークを２個以上の波源との距離として推定する際、波源との距離の推定の分離能を高めることができる。
なお、本実施形態は、波源が１つの場合にも適用可能であり、この場合には、位置推定装置および位置推定方法の分解能を高めることができる。

なお、第４実施形態の第２処理部１２は、上述した第２実施形態と同様に、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応するＫ個の非実在時刻の単一波信号のうち所定のｉ個を使用しなくてもよい（ｉはＫ未満の整数である。）。
これによれば、上述した第２実施形態と同様に、手順１において、複数の信号波の干渉によって誤った距離にピークが生じる可能性の高い最初のｉ回分（ｉ＝２程度が適当と思われる）の単一波信号を手順２で用いないことにより、誤ピークの発生を低減することができる。

また、第４実施形態では、上述した第３実施形態と同様に、手順１～３を行った後に再度手順１～３を行い、この２周目の手順１において、１周目で得られた距離で、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成してもよい。具体的には、第１処理部１１は、
（２）Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を最初に生成する際、既に第３処理部１３によって生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された波源との距離に基づいて、
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）における、既に推定された波源との距離の推定関数Ｙ（ｋ）を形成する単一波信号について、Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成してもよい。
このとき、第１処理部１１は、最初のみ減算率Ｍを大きく設定し、誤ピークに影響される要素を大きく減らしてもよい。
これによれば、上述した第３実施形態と同様に、手順１の２周目において、誤ピークの影響を排除した結果、最初のｉ回分を使用しないことにより失った最初のｉ回分の成分を取り戻すことができる。

（パルス変調の場合）
例えば、図２２の（Ａ）に示すように（上述した図９の（Ａ）相当）、受信アンテナによって受信する信号波（Ｒｘ０～Ｒｘ３）は、時間軸でパルス状に強度変化するパルス変調波であり、時間軸を変換した周波数軸を分割したＮ個の周波数における受信信号をｘ_ｎとする（Ｎは２以上の整数であり、ｎはＮ個の周波数の番号である。）。
位置推定装置１０は、受信アンテナごとに、すなわち受信アンテナによって受信する受信信号ｘ_ｎ（Ｒｘ０～Ｒｘ３）ごとに、以下の処理を行う。

（手順１）
第１処理部１１は、上述した第１実施形態と同様に、受信アンテナによって信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する（Ｋは２以上の整数であり、ｋはＫ個の仮想的な単一波源の番号である。）。

具体的には、第１処理部１１は、Ｎ個の周波数の受信信号ｘ_ｎはＫ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成信号ｘ_ｎ（０）であると仮定し、以下の処理を行う。すなわち、第１処理部１１は、
（１）Ｎ個の周波数の合成信号ｘ_ｎ（ｋ）をフーリエ変換することにより、信号波の距離分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、（図２２の（Ｃ）：上述した図９の（Ｂ）相当）
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号についてＮ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成し、
（３）Ｎ個の周波数ごとに、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）から、前記単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ_ｎ（ｋ）’を減算して、Ｎ個の周波数の残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）を生成する。
ｘ_ｎ（ｋ’）＝ｘ_ｎ（ｋ）－Ｍ・ｘ_ｎ（ｋ）’
ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値である。
第１処理部１１は、ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ_ｎ（ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返す。
このように、ｋを１ずつインクリメントして、合成信号ｘ_ｎ（ｋ）に対して上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、Ｎ個の周波数の受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の線形合成信号として近似することができる。

（手順２）
第２処理部１２は、上述した第１実施形態と同様に、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、実在しないＭ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を生成する。Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号の生成数は、Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の数の２倍以上である。これにより、複数の波源の距離の分離限界をレイリー限界よりも小さくすることができ、第３処理部１３によるフーリエ変換を用いた距離推定を高分離能化することができる。

第２処理部１２は、上述した第１実施形態と同様に、実在するＮ個の周波数および実在しないＭ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成する（Ｍ＞Ｎであり、ｍはＮ個の周波数および（Ｍ－Ｎ）個の非実在周波数の番号である。）。

（手順３）
第３処理部１３は、上述した第１実施形態と同様に、生成した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換することにより、推定関数Ｙ’を生成し、Ｙ’ピークの距離を波源との距離（波源位置）として推定する。
位置推定装置１０は、上述した処理を受信アンテナごとに行い、４つの受信アンテナのうちのいずれか１つの受信アンテナの推定結果を常に採用してもよいし、４つの受信アンテナのうちの最大値を有する受信アンテナの推定結果を採用してもよい。

以上説明したように、第４実施形態の位置推定装置１０によれば、受信信号ｘ_ｎを、Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成で近似し、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、実在しない非実在受信素子の単一波信号を生成し、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’および非実在受信素子の単一波信号を合成した合成信号ｘ_ｍ’を生成する。これにより、受信信号ｘ_ｎが２個以上の波源からの信号を含んでいても、広帯域化した合成信号ｘ_ｍ’を生成することができる。
この広帯域化した合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換して、距離分布（推定関数）を生成することにより、２個以上のピークの分離能を高めることができる。したがって、これらのピークを２個以上の波源との距離として推定する際、波源との距離の推定の分離能を高めることができる。
なお、本実施形態は、波源が１つの場合にも適用可能であり、この場合には、位置推定装置および位置推定方法の分解能を高めることができる。

なお、第４実施形態の第２処理部は、上述した第２実施形態と同様に、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を合成することによって、Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応するＫ個の非実在周波数の単一波信号のうち所定のｉ個を使用しなくてもよい（ｉはＫ未満の整数である。）。
これによれば、上述した第２実施形態と同様に、手順１において、複数の信号波の干渉によって誤った距離にピークが生じる可能性の高い最初のｉ回分（ｉ＝２程度が適当と思われる）の単一波信号を手順２で用いないことにより、誤ピークの発生を低減することができる。

また、第４実施形態では、上述した第３実施形態と同様に、手順１～３を行った後に再度手順１～３を行い、この２周目の手順１において、１周目で得られた距離で、単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成してもよい。具体的には、第１処理部１１は、
（２）Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を最初に生成する際、既に前記第３処理部によって生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された波源との距離に基づいて、
（２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）における既に推定された波源との距離の推定関数Ｙ（ｋ）を形成する単一波信号についてＮ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成してもよい。
このとき、第１処理部１１は、最初のみ減算率Ｍを大きく設定し、誤ピークに影響される要素を大きく減らしてもよい。
これによれば、上述した第３実施形態と同様に、手順１の２周目において、誤ピークの影響を排除した結果、最初のｉ回分を使用しないことにより失った最初のｉ回分の成分を取り戻すことができる。

以下では、本実施形態の距離推定（位置推定）の効果について説明する。図２３は、第４実施形態の位置推定装置による距離推定の効果を説明するための図であり、手順３によって合成信号ｘ_ｍ’をフーリエ変換することにより生成した推定関数Ｙ’の一例を示す図である。図２３では、３つの物標（ターゲット）Ａ,Ｂ,Ｃが、レーダ装置を原点としたｘｙ座標系において下記のように配置された例を示す（単位は［ｍ］）。
物標Ａ：（ｘ,ｙ）= (-１,３)
物標Ｂ：（ｘ,ｙ）= (０，４)
物標Ｃ：（ｘ,ｙ）= (１，５)
図２３には、推定関数Ｙの振幅（実数成分と虚数成分の二乗和の平方根）｜Ｉ＋ｊＱ｜、推定関数Ｙの実数成分Ｒｘ＿Ｉおよび虚数成分Ｒｘ＿Ｑが示されている。

図２３おいて、本実施例では、距離０ｍの大きなピークは送信アンテナからの送信信号波が受信アンテナに直接入射した成分であり、送信信号の波源が距離０ｍにあることが示されている。
従来例では、距離３～５ｍ付近に緩やかなピーク形状がみられ、３つの物標を分離検出できていない。これに対して、本実施例では、物標Ａ,Ｂ,Ｃの距離に対応した位置に３つのピークを確認することができる。

また、第１～第３実施形態の方位角度推定と第４実施形態の距離推定とは、組み合わせて使用されることが出来る。図２４は、第１実施形態の方位角度推定と第４実施形態の距離推定との組み合わせによる位置推定の効果を説明するための図である。
図２４において、矢印（１）が方位角度推定処理であり、矢印（２）が距離推定処理である。

図２４によれば、従来例（左上）に本実施形態の方位角度推定（開口拡大処理）を適用することにより（左下）、上記の物標（ターゲット）Ａ,Ｂ,Ｃの方位角度の分離能を高めることができる。
また、従来例（左上）に本実施形態の距離推定（広帯域化処理）を適用することにより（右上）、物標Ａ,Ｂ,Ｃとの距離の分離能を高めることができる。
更に、従来例（左上）に本実施形態の距離推定（広帯域化処理）および方位角度推定（開口拡大処理）をこの順に適用することにより（右下）、上記の物標Ａ,Ｂ,Ｃとの距離の分離能および物標Ａ,Ｂ,Ｃの方位角度の分離能を高めることができる。

このように、本実施形態の方位角度推定および距離推定（位置推定）によれば、従来例では、ぼんやりとした１つの塊としか認識できなかった複数の検出対象である物標（方位角度差２０度）を個別に検出可能となる。なお、本実施形態の方位角度推定および距離推定（位置推定）によれば、行う信号処理は単純なピークサーチと減算の繰り返しでありながら、図２４に示すように高い効果を示した。

（第５実施形態）
次に、上述した位置推定装置（方位角度推定装置および距離推定装置）をレーダ装置に適用する一例を説明する。図２５は、第５実施形態に係るレーダ装置の構成を示す図である。図２５に示すレーダ装置１００は、例えば７６ＧＨｚ帯域または７９ＧＨｚ帯域の車載用ミリ波レーダ、または、２４ＧＨｚ帯域の車載用レーダ等の種々の車載用レーダに用いられる装置である。

レーダ装置１００は、送信アンテナＴｘから送信波を送信し、この送信波が物標（ターゲット）で反射された反射波を複数の受信アンテナＲｘで受信する。レーダ装置１００は、複数の受信アンテナＲｘで受信した受信信号に基づいて、物標の位置（物標との距離、物標の方位角度）、物標の速度（相対速度）を検出（推定）する。
レーダ装置１００は、制御部１０１と、送信制御部１１０と、送信部１１１と、受信信号処理部１２０と、受信部１２１と、１つの送信アンテナＴｘと、複数の受信アンテナＲｘとを備える。

制御部１０１、送信制御部１１０および受信信号処理部１２０は、例えば、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＦＰＧＡ（Field‐Programmable Gate Array）等の演算プロセッサで構成される。制御部１０１、送信制御部１１０および受信信号処理部１２０の各種機能は、例えば記憶部に格納された所定のソフトウェア（プログラム、アプリケーション）を実行することで実現される。制御部１０１、送信制御部１１０および受信信号処理部１２０の各種機能は、ハードウェアとソフトウェアとの協働で実現されてもよいし、ハードウェア（電子回路）のみで実現されてもよい。

制御部１０１は、レーダ装置１００全体の動作を制御する。
送信制御部１１０は、送信部１１１を制御する。
送信部１１１は、ＶＣＯ（Voltage-controlled oscillator）、変調器、アンプ等を備える。ＶＣＯは送信制御部１１０からの周波数制御信号に基づいて、所定の高周波信号を生成する。変調器は、ＶＣＯからの高周波信号を、送信制御部１１０からの変調信号で変調して送信信号を生成する。生成された送信信号は、アンプおよび送信アンテナＴｘを介して送信される。

受信部１２１は、アンプ、ＩＱミキサ、フィルタ、ＡＤＣ等を備える。受信部１２１は、受信アンテナＲｘおよびアンプを介して受信信号を受信する。
ＩＱミキサは、受信信号を、ＶＣＯからの高周波信号で直交位相検波して同位相のＩ信号と、位相が９０度（π／２）ずれたＱ信号とを出力する。
ＡＤＣは、フィルタを介して入力されるＩ信号、Ｑ信号を所定のサンプリング周波数でサンプリングすることにより、アナログ－ディジタル変換を行う。ＡＤＣは、ディジタル信号に変換されたＩ信号、Ｑ信号を受信信号処理部１２０に出力する。

受信信号処理部１２０は、距離推定部１３１と、速度推定部１３２と、方位角度推定部１３３と、クラスタリング処理部１３４とを備える。
この距離推定部１３１に、上述した第４実施形態の位置推定装置（距離推定）が適用され、方位角度推定部１３３に、上述した第１～第３実施形態の位置推定装置（方位角度推定）が適用されればよい。

速度推定部１３２は、物標の速度（相対速度）を推定する。
クラスタリング処理部１３４は、クラスタリング処理を実行する。クラスタリング処理とは、同一物標上の反射点をクラスタとしてまとめる処理である。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上述した実施形態に限定されることなく、種々の変更および変形が可能である。例えば、上述した実施形態では、送信素子が１個および受信素子が４個の形態を想定した位置推定装置を例示したが、本発明は、２以上の受信素子からの受信信号から複数の波源位置を推定する位置推定装置に適用可能である。

また、本発明は、２以上の送信素子を用いる装置における位置推定装置にも適用可能である。例えば、送信素子が２個および受信素子が４個の形態は、送信素子が１個および受信素子が８個の形態と等価となる。このように、上述した位置推定装置は、Ｎ個の受信素子によって受信する受信信号ｘ_ｎとして、物理的に存在する受信素子によって受信する受信信号ｘｎのみならず、複数の送信素子を用いることによって仮想的に存在する受信素子の受信信号を用いて波源の位置推定を行ってもよい。

また、本発明は、送信素子が複数および受信素子が１個の形態にも適用可能である。例えば、送信素子が４個および受信素子が１個の形態は、送信素子が１個および受信素子が４個の形態と等価となる。
例えば、レーザ光を送信波とする光アレイが送信素子である場合のLiDAR装置がこのような形態に相当する。このようなLiDAR装置では、光導波路の分岐によるレーザ光の減衰により送信素子の増加に制限があるため、低分離能である。本発明は、このようなLiDAR装置に適用することにより、LiDAR装置の高分離能化を可能とする。

また、本発明は、送信素子を用いて物標（波源）からの反射波を受信する形態のみならず、送信素子を備えず、発信源である物標（波源）からの信号波を受信する装置にも適用可能である。

また、上述した実施形態では、位置推定装置を備えるレーダ装置を例示した。しかし、本発明の位置推定装置は、これに限定されず、干渉性を有する信号波（例えば、電磁波（電波、テラヘルツ波、レーザ光、Ｘ線）および音波（超音波））を受信する種々の装置（例えば、ＬｉＤＡＲ、マイクロホンアレーを用いた音源定位、ミリ波ボディスキャナ、ＭＲＩ、Ｘ線ＣＴ、光ＣＴ、超音波検査機、等）に適用可能である。
なお、ミリ波ボディスキャナ、ＭＲＩ、Ｘ線ＣＴ、光ＣＴ、超音波検査機では、多アレイ素子化が容易であったり、合成開口が可能であったりするので、本発明とは別技術によって複数の到来波の高分離能化が可能である。よって、本発明は、レーダ装置、ＬｉＤＡＲ、マイクロホンアレーを用いた音源定位に好適に用いられることが予想される。

１０ 位置推定装置
１１ 第１処理部
１２ 第２処理部
１３ 第３処理部
１００ レーダ装置
１０１ 制御部
１１０ 送信制御部
１１１ 送信部
１２０ 受信信号処理部
１２１ 受信部
Ｔｘ 送信アンテナ
Ｒｘ 受信アンテナ

Claims (16)

1. Ｎ個の受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、
   Ｎを２以上の整数として、前記Ｎ個の受信素子は物理的に存在する受信素子であり、
   ｎを前記Ｎ個の受信素子の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、前記Ｎ個の受信素子によって前記信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、前記Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する第１処理部と、
   ＭをＮよりも大きい整数、ｍを前記Ｎ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子の番号として、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を生成し、前記Ｎ個の受信素子および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子ごとに、前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の受信素子および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の合成信号ｘ_ｍ’を生成する第２処理部と、
   前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として前記波源の方位角度を推定する第３処理部と、
   を備え、
   前記Ｎ個の受信素子の受信信号ｘ _ｎ および前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’は、前記Ｎ個の受信素子の番号ｎに対する信号強度であり、
   前記第１処理部は、前記Ｎ個の受信素子の受信信号ｘ _ｎ は前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）のｋ＝０のときの合成信号ｘ _ｎ （０）であると仮定し、
   （１）前記Ｎ個の受信素子の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）をフーリエ変換することにより、前記信号波の方位角度分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
   （２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の成分について前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’を生成し、
   （３）前記Ｎ個の受信素子ごとに、前記合成信号ｘ _ｎ （ｋ）から、前記単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ _ｎ （ｋ）’を減算して、前記Ｎ個の受信素子の残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）を生成し、
   ここで、ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値であり、
   ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、前記Ｎ個の受信素子の受信信号ｘ _ｎ を、前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成波信号として近似する、
   位置推定装置。
2. 前記第２処理部において、前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号の生成数は、前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の数の２倍以上である、請求項１に記載の位置推定装置。
3. 前記第２処理部は、ｉをＫ未満の整数として、前記Ｎ個の受信素子および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子ごとに、前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の受信素子および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応する前記Ｋ個の非実在受信素子の単一波信号のうち所定のｉ個を使用しない、請求項１または２に記載の位置推定装置。
4. 前記第１処理部は、（２）前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を最初に生成する際、既に前記第３処理部によって前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された前記波源の方位角度に基づいて、（２）前記生成した推定関数Ｙ（ｋ）における既に推定された前記波源の方位角度の前記推定関数Ｙ（ｋ）を形成する単一波信号について前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成する、
   請求項１に記載の位置推定装置。
5. 受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、
   前記信号波を時間軸で周波数変化する周波数変調波、前記時間軸を分割したＮ個の時刻における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎを前記Ｎ個の時刻の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、
   前記受信素子によって前記信号波を受信することにより生成される前記受信信号ｘ_ｎを、前記Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する第１処理部と、
   ＭをＮよりも大きい整数、ｍを前記Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の番号として、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を生成し、前記Ｎ個の時刻および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の時刻および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成する第２処理部と、
   前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として前記波源との距離を推定する第３処理部と、
   を備え、
   前記Ｎ個の時刻の受信信号ｘ _ｎ および前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’は、前記Ｎ個の時刻の番号ｎに対する信号強度であり、
   前記第１処理部は、前記Ｎ個の時刻の受信信号ｘ _ｎ は前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）のｋ＝０のときの合成信号ｘ _ｎ （０）であると仮定し、
   （１）前記Ｎ個の時刻の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）をフーリエ変換することにより、前記波源との距離分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
   （２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の成分について前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’を生成し、
   （３）前記Ｎ個の時刻ごとに、前記合成信号ｘ _ｎ （ｋ）から、前記単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ _ｎ （ｋ）’を減算して、前記Ｎ個の時刻の残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）を生成し、
   ここで、ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値であり、
   ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、前記Ｎ個の時刻の受信信号ｘ _ｎ を、前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成波信号として近似する、
   位置推定装置。
6. 前記第２処理部において、前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号の生成数は、前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の数の２倍以上である、請求項５に記載の位置推定装置。
7. 前記第２処理部は、ｉをＫ未満の整数として、前記Ｎ個の時刻および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の時刻および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応する前記Ｋ個の非実在時刻の単一波信号のうち所定のｉ個を使用しない、請求項５または６に記載の位置推定装置。
8. 前記第１処理部は、（２）前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を最初に生成する際、既に前記第３処理部によって前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された前記波源との距離に基づいて、（２）前記生成した推定関数Ｙ（ｋ）における既に推定された前記波源との距離の前記推定関数Ｙ（ｋ）を形成する単一波信号について前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成する、
   請求項５に記載の位置推定装置。
9. 受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、
   前記信号波を時間軸でパルス状に強度変化するパルス変調波、前記時間軸を変換した周波数軸を分割したＮ個の周波数における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎを前記Ｎ個の周波数の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、
   前記受信素子によって前記信号波を受信することにより生成される前記受信信号ｘ_ｎを、前記Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似する第１処理部と、
   ＭをＮよりも大きい整数、ｍを前記Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の番号として、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を生成し、前記Ｎ個の周波数および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の周波数および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成する第２処理部と、
   前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として前記波源との距離を推定する第３処理部と、
   を備え、
   前記Ｎ個の周波数の受信信号ｘ _ｎ および前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’は、前記Ｎ個の周波数の番号ｎに対する信号強度であり、
   前記第１処理部は、前記Ｎ個の周波数の受信信号ｘ _ｎ は前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’ の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）のｋ＝０のときの合成信号ｘ _ｎ （０）であると仮定し、
   （１）前記Ｎ個の周波数の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）をフーリエ変換することにより、前記波源との距離分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
   （２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の成分について前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’を生成し、
   （３）前記Ｎ個の周波数ごとに、前記合成信号ｘ _ｎ （ｋ）から、前記単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ _ｎ （ｋ）’を減算して、前記Ｎ個の周波数の残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）を生成し、
   ここで、ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値であり、
   ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、前記Ｎ個の周波数の受信信号ｘ _ｎ を、前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成波信号として近似する、
   位置推定装置。
10. 前記第２処理部において、前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号の生成数は、前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の数の２倍以上である、請求項９に記載の位置推定装置。
11. 前記第２処理部は、ｉをＫ未満の整数として、前記Ｎ個の周波数および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の周波数および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成する際、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’およびそれに対応する前記Ｋ個の非実在周波数の単一波信号のうち所定のｉ個を使用しない、請求項９または１０に記載の位置推定装置。
12. 前記第１処理部は、（２）前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を最初に生成する際、既に前記第３処理部によって前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて推定された前記波源との距離に基づいて、（２）前記生成した推定関数Ｙ（ｋ）における既に推定された前記波源との距離の前記推定関数Ｙ（ｋ）を形成する単一波信号について前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’を生成する、
    請求項９に記載の位置推定装置。
13. 請求項５～１２の何れか１項に記載の第１処理部、第２処理部および第３処理部が、Ｎ個の受信素子ごと前記波源との距離を推定した後、
    請求項１～４の何れか１項に記載の第１処理部、第２処理部および第３処理部が、前記波源の方位角度を推定する、
    位置推定装置。
14. Ｎ個の受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定方法であって、
    Ｎを２以上の整数として、前記Ｎ個の受信素子は物理的に存在する受信素子であり、
    ｎを前記Ｎ個の受信素子の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、前記Ｎ個の受信素子によって前記信号波を受信することにより生成される受信信号ｘ_ｎを、前記Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似し、
    ＭをＮよりも大きい整数、ｍを前記Ｎ個の受信素子およびＭ－Ｎ個の非実在受信素子の番号として、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を生成し、前記Ｎ個の受信素子および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子ごとに、前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の受信素子および前記Ｍ－Ｎ個の非実在受信素子の合成信号ｘ_ｍ’を生成し、
    前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として前記波源の方位角度を推定し、
    前記Ｎ個の受信素子の受信信号ｘ _ｎ および前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’は、前記Ｎ個の受信素子の番号ｎに対する信号強度であり、
    前記近似する工程では、前記Ｎ個の受信素子の受信信号ｘ _ｎ は前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）のｋ＝０のときの合成信号ｘ _ｎ （０）であると仮定し、
    （１）前記Ｎ個の受信素子の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）をフーリエ変換することにより、前記信号波の方位角度分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
    （２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の成分について前記Ｎ個の受信素子の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’を生成し、
    （３）前記Ｎ個の受信素子ごとに、前記合成信号ｘ _ｎ （ｋ）から、前記単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ _ｎ （ｋ）’を減算して、前記Ｎ個の受信素子の残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）を生成し、
    ここで、ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値であり、
    ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、前記Ｎ個の受信素子の受信信号ｘ _ｎ を、前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成波信号として近似する、
    位置推定方法。
15. 受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定方法であって、
    前記信号波を時間軸で周波数変化する周波数変調波、前記時間軸を分割したＮ個の時刻における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎを前記Ｎ個の時刻の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、
    前記受信素子によって前記信号波を受信することにより生成される前記受信信号ｘ_ｎを、前記Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似し、
    ＭをＮよりも大きい整数、ｍを前記Ｎ個の時刻およびＭ－Ｎ個の非実在時刻の番号として、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を生成し、前記Ｎ個の時刻および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻ごとに、前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の時刻および前記Ｍ－Ｎ個の非実在時刻の合成信号ｘ_ｍ’を生成し、
    前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として前記波源との距離を推定し、
    前記Ｎ個の時刻の受信信号ｘ _ｎ および前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’は、前記Ｎ個の時刻の番号ｎに対する信号強度であり、
    前記近似する工程では、前記Ｎ個の時刻の受信信号ｘ _ｎ は前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）のｋ＝０のときの合成信号ｘ _ｎ （０）であると仮定し、
    （１）前記Ｎ個の時刻の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）をフーリエ変換することにより、前記波源との距離分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
    （２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の成分について前記Ｎ個の時刻の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’を生成し、
    （３）前記Ｎ個の時刻ごとに、前記合成信号ｘ _ｎ （ｋ）から、前記単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ _ｎ （ｋ）’を減算して、前記Ｎ個の時刻の残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）を生成し、
    ここで、ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値であり、
    ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、前記Ｎ個の時刻の受信信号ｘ _ｎ を、前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成波信号として近似する、
    位置推定方法。
16. 受信素子によって受信する、干渉性を有する信号波の波源位置を推定する位置推定装置であって、
    前記信号波を時間軸でパルス状に強度変化するパルス変調波、前記時間軸を変換した周波数軸を分割したＮ個の周波数における受信信号をｘ_ｎ、Ｎを２以上の整数、ｎを前記Ｎ個の周波数の番号、Ｋを２以上の整数、ｋをＫ個の仮想的な単一波源の番号として、
    前記受信素子によって前記信号波を受信することにより生成される前記受信信号ｘ_ｎを、前記Ｋ個の仮想的な単一波源から生成される単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’の合成波信号として近似し、
    ＭをＮよりも大きい整数、ｍを前記Ｎ個の周波数およびＭ－Ｎ個の非実在周波数の番号として、前記Ｋ個の単一波信号ｘ_ｎ（ｋ）’ごとに、所定の位相差に応じて、前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を生成し、前記Ｎ個の周波数および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数ごとに、前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の単一波信号を各々含むＫ個の単一波信号を合成することによって、前記Ｎ個の周波数および前記Ｍ－Ｎ個の非実在周波数の合成信号ｘ_ｍ’を生成し、
    前記生成した合成信号ｘ_ｍ’を用いて、波源位置として前記波源との距離を推定し、
    前記Ｎ個の周波数の受信信号ｘ _ｎ および前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’は、前記Ｎ個の周波数の番号ｎに対する信号強度であり、
    前記近似する工程では、前記Ｎ個の周波数の受信信号ｘ _ｎ は前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’ の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）のｋ＝０のときの合成信号ｘ _ｎ （０）であると仮定し、
    （１）前記Ｎ個の周波数の合成信号ｘ _ｎ （ｋ）をフーリエ変換することにより、前記波源との距離分布を推定関数Ｙ（ｋ）として生成し、
    （２）生成した推定関数Ｙ（ｋ）のピークを形成する単一波信号の成分について前記Ｎ個の周波数の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’を生成し、
    （３）前記Ｎ個の周波数ごとに、前記合成信号ｘ _ｎ （ｋ）から、前記単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’に所定の減算率Ｍを乗算したＭ・ｘ _ｎ （ｋ）’を減算して、前記Ｎ個の周波数の残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）を生成し、
    ここで、ｋ’は、ｋを１だけインクリメントした値であり、
    ｋ’＝Ｋとなるまで、残りの合成信号ｘ _ｎ （ｋ’）に対して、上記（１）～（３）の処理を繰り返すことにより、前記Ｎ個の周波数の受信信号ｘ _ｎ を、前記Ｋ個の単一波信号ｘ _ｎ （ｋ）’の合成波信号として近似する、
    位置推定方法。

Images