JP7239862B2 - レーダ装置および距離測定方法 - Google Patents

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Description

本発明は、レーダ装置および距離測定方法に関する。
周波数変調連続波（Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｍｏｄｕｌａｔｅｄ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｗａｖｅ：ＦＭＣＷ）レーダは、周波数が時間とともに線形増加する周波数チャープ信号を用いて物体の位置、速度、および角度を推定するレーダである（非特許文献１参照）。具体的には、ＦＭＣＷレーダは、周波数チャープ信号を送信し、物体で反射した周波数チャープ信号を受信し、送信信号と受信信号を混合して得られるビート信号の周波数成分から物体の位置、速度、および角度を推定する。従来の一般的なＦＭＣＷレーダは、ビート信号の周波数成分をフーリエ変換による求める。
非特許文献２では、線形予測法によるスペクトル推定が提案されている。
Sandeep Rao, "Introduction to mmwave Sensing: FMCW Radas," Texas Instruments Inc., インターネット〈 URL：https://training.ti.com/sites/default/files/docs/mmwaveSensing-FMCW-offlineviewing_0.pdf 〉 猿渡洋、「音声処理における信号処理２ ～線形予測分析～」、インターネット〈 URL：https://ahcweb01.naist.jp/lecture/2015/sp/material/sp-v2-2.pdf 〉
ＦＭＣＷレーダにおいて、距離を高精度・高分解能に推定するためには、ビート信号の周波数を高精度に推定しなければならない。
しかしながら、従来の周波数推定手法は、観測信号に周期性および広義定常性を仮定するために、ＦＭＣＷレーダで得られるビート信号のような短時間でしか観測できない信号に対しては周波数推定精度が低くなる。そのため、レーダの測定精度が低くなるという問題があった。
非特許文献２の線形予測法による周波数推定手法では、解析信号が広義定常性をもつと仮定していたため、解の精度が低下している。音声のデジタルフィルタ設計においては有用であるが、周波数推定精度が下がるという問題があった。
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、レーダの測定精度を向上することを目的とする。
本発明の一態様のレーダ装置は、一定の周波数を持った信号もしくはその信号に変調を加えた連続波信号を送信する送信部と、前記連続波信号が物体で反射した反射波を受信する受信部と、受信した前記反射波と前記連続波信号をミキシングしてビート信号を得るミキサと、前記ビート信号の周波数を推定する周波数推定部と、前記ビート信号の周波数に基づいて前記物体までの距離を推定する距離推定部と、を有し、前記周波数推定部は、前記ビート信号の区間内のみで離散信号値列を畳み込み演算して求めた自己相関係数を用いて自己回帰モデルの自己回帰係数を算出し、前記自己回帰モデルの極に基づく基底周波数を用いて前記ビート信号の周波数を推定する。
本発明の一態様の距離測定方法は、レーダ装置による、一定の周波数を持った信号もしくはその信号に変調を加えた連続波信号を送信するステップと、前記連続波信号が物体で反射した反射波を受信するステップと、受信した前記反射波と前記連続波信号をミキシングしてビート信号を得るステップと、前記ビート信号の周波数を推定するステップと、前記ビート信号の周波数に基づいて前記物体までの距離を推定するステップと、を有し、前記周波数を推定するステップでは、前記ビート信号の区間内のみで離散信号値列を畳み込み演算して求めた自己相関係数を用いて自己回帰モデルの自己回帰係数を算出し、前記自己回帰モデルの極に基づく基底周波数を用いて前記ビート信号の周波数を推定する。
本発明によれば、レーダの測定精度を向上することができる。
図１は、本実施形態のレーダ装置の構成を示す機能ブロック図である。 図２は、チャープ信号の例を示す図である。 図３Ａは、送信信号、受信信号、および中間周波数信号を時間に応じた振幅の変化で示した図である。 図３Ｂは、図３Ａの各信号を時間に応じた周波数の変化で示した図である。 図４は、ビート信号をサンプリングする様子を示す図である。 図５は、レーダ装置から５ｃｍ離れた物体までの距離を推定する様子を示す図である。 図６は、図５の状況において得られたビート信号の例を示す図である。 図７Ａは、図６のビート信号をフーリエ変換して物体までの距離を推定した結果を示す図である。 図７Ｂは、図６のビート信号を本実施形態の手法により解析して物体までの距離を推定した結果を示す図である。 図８は、レーダ装置から５ｃｍと５．５ｃｍ離れた物体までの距離を推定する様子を示す図である。 図９は、図８の状況において得られたビート信号の例を示す図である。 図１０Ａは、図９のビート信号をフーリエ変換して物体までの距離を推定した結果を示す図である。 図１０Ｂは、図９のビート信号を本実施形態の手法により解析して物体までの距離を推定した結果を示す図である。
以下、本発明の実施の形態について図面を用いて説明する。
図１を参照し、本実施形態のレーダ装置１について説明する。同図に示すレーダ装置１は、信号源１１、送信部１２、受信部１３、ミキサ１４、周波数推定部１５、および距離推定部１６を備える。
信号源１１は、図２に示すような、周波数が時間とともに線形増加する周波数チャープ信号を発生する。図２では、横軸に時間をとり、縦軸に周波数をとった。同図に示す周波数チャープ信号は、持続時間Ｔｃの間に、周波数がｆｃからｆｃ＋Ｂまで線形増加する。ｆｃは開始周波数であり、Ｂは帯域幅である。例えば、信号源１１は、ミリ波帯の周波数チャープ信号を発生する。なお、信号源１１は、周波数が時間とともに線形減少する周波数チャープ信号を発生してもよいし、線形増加する周波数チャープ信号と線形減少する周波数チャープ信号を交互に発生してもよい。
送信部１２は、信号源１１の発生した周波数チャープ信号を送信アンテナより送信する。
受信部１３は、送信波が物体１００で反射した反射波を受信アンテナにおいて受信する。受信部１３は、複数の受信アンテナを備えてもよい。
ミキサ１４は、送信部１２の送信した送信信号（図１のＴｘ Ｃｈｉｒｐ）と受信部１３で受信した受信信号（図１のＲｘ Ｃｈｉｒｐ）をミキシングし、２つの信号の周波数成分の差分をもつビート信号（図１のＩＦ ｓｉｇｎａｌ）を得る。
周波数推定部１５は、ビート信号をアナログ－デジタルコンバータによりデジタル信号（離散信号値列）に変換し、離散信号値列から自己回帰係数を算出し、得られた自己回帰モデルの極を基底周波数として用いて周波数を推定する。周波数推定部１５の処理の詳細については後述する。
距離推定部１６は、周波数推定部１５の推定した周波数に基いて物体までの距離を推定する。距離推定部１６は、物体までの距離に加えて、物体の速度および角度を推定してもよい。
次に、図３Ａおよび図３Ｂを参照し、ビート信号の生成について説明する。図３Ａでは、横軸に時間をとり、縦軸に振幅をとって、送信信号、受信信号、およびビート信号を示した。図３Ｂでは、横軸に時間をとり、縦軸に周波数をとって、送信信号、受信信号、およびビート信号を示した。
受信信号は、送信信号の送出から物体までの距離に応じた時間τ遅れて受信される。図３Ａに示すように、ミキサ１４では、同一波形の送信信号と受信信号が時間τの遅延を伴ってミキシングされる。ミキシングの操作は２つの信号の周波数の差を取ることに相当するため、図３Ｂに示すように、得られるビート信号は一定の周波数ｆｉｆを持つ。
ビート信号の周波数ｆｉｆは、遅延時間τと周波数チャープ信号の傾きｓ＝Ｂ／Ｔｃを用いて次式で表される。
Figure 0007239862000001
物体までの距離ｄは、遅延時間τと光速ｃを用いて次式で表される。
Figure 0007239862000002
これらの式より、物体までの距離ｄは次の（１）式で表される。
Figure 0007239862000003
ビート信号の周波数ｆｉｆを推定することにより、（１）式から距離ｄを求めることができる。
次に、周波数推定部１５によるビート信号の周波数を推定する処理について説明する。
周波数推定部１５は、ビート信号の周期性および広義定常性を仮定することなく、厳密に自己回帰モデルを推定し、自己回帰モデルから得られる極を基底周波数としてビート信号の周波数を推定する。具体的な手順（ステップ１，２）を以下に示す。
ステップ１にて、周波数推定部１５は、離散信号値列より得られるＭ次自己回帰係数を算出する。
次の（２）式の線形一次結合が成り立つと仮定し、誤差ε［ｎ］を最小にするＭ個の自己回帰係数｛ａｍ｜ｍ＝１，２，．．．，Ｍ｝を求める。
Figure 0007239862000004
ここで、離散信号値列｛ｓ［ｎ］｜ｎ＝０，１，２，．．．，Ｎ－１｝は、図４に示すように所定の間隔で信号区間内（０≦ｎ≦Ｎ－１）においてビート信号をサンプリングした離散時間の解析信号である。
誤差ε［ｎ］を０≦ｎ≦Ｎ－１の範囲で最小化するために、最小二乗和ηを計算すると以下の式となる。
Figure 0007239862000005
ここで、自己相関係数ｒｉｊを次の（３）式のように、信号区間内でのみ畳み込み演算を行うようにした。
Figure 0007239862000006
変数ｉ，ｊの範囲は０≦ｉ，ｊ≦Ｍであるから、（３）式のｎの最小をＭにすることで、常に０≦ｎ－ｉ，０≦ｎ－ｊとなり、信号区間内でのみ畳み込み演算が行われる。
ａｊによる微分値を０とおいてηを最小化する線形予測係数ａｉを求める。
Figure 0007239862000007
ａ０＝１とすると以下の関係が成り立つ。
Figure 0007239862000008
上式を行列で表現すると次式となる。
Figure 0007239862000009
自己回帰係数ａｍは次の（４）式として求められる。
Figure 0007239862000010
このように、本実施形態は、以下の自己相関行列Ｒｘｘを用いることで自己回帰係数および周波数の推定精度の向上を図る。
Figure 0007239862000011
ステップ２にて、周波数推定部１５は、（２）式で表される自己回帰モデルより得られる極からＭ個の波（基底）を推定してビート信号の周波数を求める。
（２）式をｚ変換すると次式として表現できる。
Figure 0007239862000012
なお、Ｓ（ｚ），Ｅ（ｚ）はそれぞれｓ［ｎ］，ε［ｎ］のｚ変換を表す。
上式を変形すると次式となる。
Figure 0007239862000013
上式においてＸ（ｘｍ）＝０となるＭ個の複素数ｘｍ（極）を求める。複素数ｘｍを次式のように表現すると、ｘｍは、増加または減少しながら振動する波（基底）として解釈できる。
Figure 0007239862000014
増減率λｍおよび周波数ｆｍは次の（５）式で求められる。
Figure 0007239862000015
ここで、ΔＴはサンプリング間隔である。
周波数推定部１５は、自己回帰モデルより得られるＭ個の極から基底周波数としてＭ個の周波数ｆｍを求めて、ビート信号の周波数を推定する。周波数推定部１５は、Ｍ個の増減率λｍと周波数ｆｍを用いてビート信号をＭ個の増減振動する波の重ね合わせとして表現し、ビート信号の周波数を求めてもよい。
次に、比較例として、従来手法の線形予測法による周波数推定手法について説明する。
上記ステップ１の（３）式の自己相関係数ｒｉｊに関して、従来手法では、解析信号が広義定常性をもつと仮定し、無限長の信号を考え、信号区間外ではｓ［ｎ］＝０として、自己相関係数ｒｉｊを次の（６）式のように近似していた。
Figure 0007239862000016
ただし、ｓ［ｎ］＝０，（ｎ＜０ ｏｒ Ｎ－１＜ｎ）とする。
従来手法では、自己相関係数が信号の時間差のみで表されるため、自己相関行列Ｒ’ｘｘは以下のように、対角成分が等しいデプリッツ行列となる。
Figure 0007239862000017
これにより、以下の方程式の解を高速に解けたり、解を安定に求められたりする。
Figure 0007239862000018
しかしながら、従来手法では、解析信号に周期性を仮定することにより（６）式の近似を行うため精度が低下している。（６）式の近似により、得られる基底の増減率λｍは１以下になり、解析信号は減衰しながら振動する波の重ね合わせとして表現されることが保証されている。従来手法は音声のデジタルフィルタ設計等の応用においては有用であるが、周波数推定精度が低下してしまう。ＦＭＣＷレーダのビート信号のような時間幅の短い信号に対して広義定常性を仮定してしまうと、信号を正確に解析できなくなる。
本実施形態では、解析信号に周期性および広義定常性を仮定した近似を利用せずに、区間内の信号値を用いて厳密に自己相関係数を計算するため、解析信号の時間幅が短くても高精度に周波数を推定できる。
続いて、比較例として、従来手法のフーリエ変換による周波数推定手法について説明する。
ビート信号の周波数成分をフーリエ変換による求める従来手法では、距離分解能が使用帯域幅によって制限されてしまう。
距離を推定するためのフーリエ変換処理をＲａｎｇｅ ＦＦＴと呼ぶ。フーリエ変換において推定できる最小の周波数ｆｍｉｎは周波数分解能Δｆと等しく、解析信号の時間幅Ｔｃの逆数となる。
Figure 0007239862000019
上記式と（１）式より、距離分解能ｄｍｉｎは次式のように、使用帯域幅Ｂによって制限される。
Figure 0007239862000020
フーリエ変換では、解析信号が周期性を持つものと仮定しているため、周波数分解能が時間幅に制限される。フーリエ変換では、解析信号の時間幅を１周期とする波形を基本波形として、基本波形および基本波形の定倍周期の波形の重ね合わせで解析信号を表現する。そのために、フーリエ変換では、１波長未満の波形が存在するときに正しく周波数推定を行うことができない。
本実施形態では、周波数推定精度は、離散信号値列の精度に依存する一方で時間幅Ｔｃには大きく依存しない。そのため、帯域幅に制限されず、より高い分解能で物体までの距離を測定することができる。
次に、ビート信号を模擬した解析信号の周波数の推定手法として、従来のフーリエ変換および本実施形態を適用した結果について説明する。
まず、図５に示すように、レーダから物体までの距離ｄ１が５ｃｍの場合の推定結果について説明する。図６に、レーダから送信した送信信号と物体で反射した反射波を受信した受信信号とをミキシングしたビート信号を示す。図７Ａに示すフーリエ変換を用いた距離推定結果は約１１ｃｍであった。図７Ｂに示す本実施形態を用いた距離推定結果は約１０ｃｍであり、誤差は３．６×１０－６ｃｍであった。
続いて、図８に示すように、レーダから２つの物体までの距離ｄ１，ｄ２が５ｃｍと５．５ｃｍの場合の推定結果について説明する。図９に、送信信号と受信信号とをミキシングしたビート信号を示す。図１０Ａに示すフーリエ変換を用いた距離推定結果では、５ｃｍと５．５ｃｍ離れた位置に存在する物体の識別ができなかった。図１０Ｂに示す本実施形態を用いた距離推定結果では、２つの物体を識別できていた。距離ｄ１の誤差が１．３×１０－３ｃｍ、距離ｄ２の誤差が２．８×１０－４ｃｍであった。
従来のフーリエ変換では、分解能がそもそも３．７５ｃｍであることを考慮すると、本実施形態の手法は、少なくとも１０３のオーダーで高精度化、高分解能化できていることが分かる。
以上説明したように、本実施形態のレーダ装置１は、送信部１２が、信号源１１の発生した周波数チャープ信号（送信信号）を送信し、受信部１３が、物体１００で反射した周波数チャープ信号（受信信号）を受信し、ミキサ１４が、送信信号と受信信号とをミキシングしてビート信号を得る。周波数推定部１５が、ビート信号の区間内のみでビート信号の離散信号値列を畳み込み演算して自己相関係数を求め、求めた自己相関係数を用いて自己回帰モデルの自己回帰係数を算出し、自己回帰モデルの極に基づく基底周波数を用いてビート信号の周波数を推定する。そして、距離推定部１６が、ビート信号の周波数に基いて物体１００までの距離を推定する。これにより、本実施形態のレーダ装置１は、周波数チャープ信号の帯域幅Ｂに制限されずに高精度に周波数を推定できるので、レーダ装置１の測定精度が向上する。
なお、物体の速度および角度についても、非特許文献１と同様に、本実施形態のレーダ装置１により測定できる。また、上記ではＦＭＣＷレーダについて詳細に記したが、本実施形態の周波数推定手法は、ＦＭＣＷレーダに限らず一定の周波数を持った信号もしくはその信号に変調を加えた連続波信号を送信する連続波レーダに共通して適用可能である。
連続波レーダ（ＣＷレーダ）より速度を推定するために、Ｄｏｐｐｌｅｒ ＦＦＴという解析手法が用いられている。これはビート信号の位相変化速度が物体の速度に比例していることを利用し、フーリエ変換より速度を求める手法である。位相変化速度を求める際に提案した周波数推定手法を用いることで、速度測定の分解能を高めることが可能である。
また、複数の送信アンテナおよび複数の受信アンテナを用いて送受信部と物体との角度を推定するために、Ａｎｇｌｅ ＦＦＴという解析手法が用いられている。これは到来電波方向によってそれぞれの受信アンテナで得られるビート信号の位相が異なることを利用し、アンテナ間の位相をフーリエ変換することにより様々な角度での反射強度を求める手法である。アンテナ間の位相変化量を求める際に提案した周波数推定手法を用いることで、角度分解能を高めることができる。
１…レーダ装置
１１…信号源
１２…送信部
１３…受信部
１４…ミキサ
１５…周波数推定部
１６…距離推定部
１００…物体

Claims (4)

  1. 一定の周波数を持った信号もしくはその信号に変調を加えた連続波信号を送信する送信部と、
    前記連続波信号が物体で反射した反射波を受信する受信部と、
    受信した前記反射波と前記連続波信号をミキシングしてビート信号を得るミキサと、
    前記ビート信号の周波数を推定する周波数推定部と、
    前記ビート信号の周波数に基づいて前記物体までの距離を推定する距離推定部と、を有し、
    前記周波数推定部は、前記ビート信号の区間内のみで離散信号値列を畳み込み演算して求めた自己相関係数を用いて自己回帰モデルの自己回帰係数を算出し、前記自己回帰モデルの極に基づく基底周波数を用いて前記ビート信号の周波数を推定する
    レーダ装置。
  2. 請求項１に記載のレーダ装置であって、
    前記連続波信号は周波数が時間とともに線形変化する周波数チャープ信号である
    レーダ装置。
  3. レーダ装置による、
    一定の周波数を持った信号もしくはその信号に変調を加えた連続波信号を送信するステップと、
    前記連続波信号が物体で反射した反射波を受信するステップと、
    受信した前記反射波と前記連続波信号をミキシングしてビート信号を得るステップと、
    前記ビート信号の周波数を推定するステップと、
    前記ビート信号の周波数に基づいて前記物体までの距離を推定するステップと、を有し、
    前記周波数を推定するステップでは、前記ビート信号の区間内のみで離散信号値列を畳み込み演算して求めた自己相関係数を用いて自己回帰モデルの自己回帰係数を算出し、前記自己回帰モデルの極に基づく基底周波数を用いて前記ビート信号の周波数を推定する
    距離測定方法。
  4. 請求項３に記載の距離測定方法であって、
    前記連続波信号は周波数が時間とともに線形変化する周波数チャープ信号である
    距離測定方法。
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