JP7193792B2 - 相数変換器 - Google Patents

Description

この発明は、３相交流電圧を（３×n）相の交流電圧に変換する相数変換器に関するものである。

３相交流電圧を直流電圧に変換する場合、全波整流器を用いるのが、最も一般的な方法である。３相の交流電圧をそのまま全波整流器に入力して得られた直流電圧は、電源周波数の６倍の周期を持つ振幅の大きなリップル（＝リプル、直流電圧の中に含まれている脈動の成分）が含まれたものとなる。また、高調波成分も大きくなり、様々な障害を引き起こす要因となっている。なお、この高調波成分の除去には、一般的にアクティブフィルタが用いられる。

全波整流器を用いることにより生じる、このような弊害に対する対策として、３相交流電圧を（３×n）相の交流電圧に変換した後、全波整流する方法がある。この方法によって得られた直流電圧は、電源周波数の（３×n）倍の周期を持つ振幅の小さなリップルが含まれたものとなる。また、高調波成分も小さくなるため、様々なメリットが生まれる。

３相交流電圧を（３×n）相の交流電圧に変換した後、全波整流する方法を用いた構成として、特許文献１の構成が挙げられる。特許文献１では、１個の鉄心と、星形のＹ結線（スター結線）及び三角形のΔ結線（デルタ結線）の２次巻線とを有し、３相交流電流を６相交流電流に変換する変圧器の構成が開示されている。

実開昭６２－８１４９０号公報

この様な変圧器では、一次側をΔ結線とし、二次側を同相のΔ結線及び３０度位相をずらしたＹ結線とし、あるいは一次側をＹ結線、二次側を同相のＹ結線及び３０度位相をずらしたΔ結線とし、鉄心の外周に一次巻線と２つの二次巻線が、夫々絶縁された状態で巻き付けられた構成となっている。

しかしながら、これらの従来例では、１個の鉄心に３つのコイルを多重に積層するため、製作工程での巻線作業に手間がかかると共に、コイルが大型化・重量化するという問題点があった。

そこで、この発明は、上述の課題を解決するものとして、コイルを巻く巻線作業の手間が少なく、コイルを小型化・軽量化できる相数変換器を提供することを目的としたものである。

請求項１の発明は、
入力された３相交流電圧が、位相が変わらないポイントから出力されると共に、Ｙ結線の頂点間を結ぶライン上から３０度位相がずれ、かつ、前記ラインで示された相間の線間電圧に対応する巻数比のポイントから出力されるように、３相に対応する３つの各鉄心に、Ｙ結線に基づいて複数のコイルが巻かれ、
前記複数のコイルが、前記各鉄心に巻かれた第１コイルの途中から、当該第１コイルが巻かれた鉄心以外の鉄心に巻かれた、第１コイル以外のコイルに巻線が接続されており、
第１コイルの前記途中までの巻数比に、第１コイル以外の前記コイルの巻数比を加えた巻数比と、前記第１コイルの巻数比が同一であり、
３相交流電圧を前記Ｙ結線の各頂点に入力すると、６相の交流電圧に変換して出力する、相数変換器とした。

また、請求項２の発明は、
入力された３相交流電圧が、位相が変わらないポイントから出力されると共に、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶラインから３０度位相がずれ、かつ、前記ラインで示された相電圧に対応する巻数比のポイントから出力されるように、３相に対応する３つの各鉄心に、Ｙ結線に基づいて複数のコイルが巻かれ、
前記複数のコイルが、前記各鉄心に巻かれた第１コイルの途中から、当該第１コイルが巻かれた鉄心以外の鉄心に巻かれた、第１コイル以外のコイルに巻線が接続されており、前記中位点は、接地されており、
第１コイルの前記途中までの巻数比に、第１コイル以外の前記コイルの巻数比を加えた巻数比と、前記第１コイルの巻数比が同一であり、
３相交流電圧を前記Ｙ結線の各頂点に入力すると、６相の交流電圧に変換して出力する、相数変換器とした。

請求項１及び２の発明によれば、入力された３相交流電圧を６相の交流電圧に変換して出力できると共に、巻線の総量を減らすことができ、多くのメリットが発生する。

例えば、巻線を流れる電流の経路が短くなるため、負荷損（＝負荷電流による巻線の抵抗による抵抗損）を低減させることができる。負荷損が低減すると、効率が上昇し、ジュール熱による発熱を抑えることが期待できる。

また、製造の簡略化、小型・軽量化を可能にする。更に、コストを低減させることができる。

この発明の実施の形態例１の相数変換器の概念構成図である。 この発明の実施の形態例１の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の概念構成図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の概念構成図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の実施の形態例２の相数変換器の概念構成図である。 この発明の実施の形態例２の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の概念構成図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の概念構成図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の概念構成図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の入出力を示すベクトル図である。 この発明の他の実施の形態例の相数変換器の概念構成図である。

以下、この発明の実施の形態例を図に基づいて説明する。なお、以下の各図において、適宜の箇所に「赤」、「青」、「緑」と記載されているが、これは特許出願書類において、図面をカラーで提出することができないため、便宜上色を文字で示して色分けしている。

＜実施の形態例１＞
図１は、この発明の実施の形態例１の、３相で入力された交流電圧を６相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ａの概念構成図である。

相数変換器Ａは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部１～３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部１には、第１コイル４と、第２コイル５が巻き付けられている。巻き付け部２には、第１コイル６と、第２コイル７が巻き付けられている。巻き付け部３には、第１コイル８と、第２コイル９が巻き付けられている。また、第１コイルの４、６及び８と、第２コイルの５、７及び９の巻数比は、「１１５．４７」に対し「８４．５３」である。

相数変換器Ａの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２wの６つの出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ａは、入力された３相の交流電圧を、６相の交流電圧に変換して出力する。なお、本実施の形態例１では、相間の線間電圧を２００（Ｖ）と想定している。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。

そして、２次側へ向かう３つのラインは、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から３０（「６０／n」、本実施の形態例１では、n=２となる。３相の入力を６相で出力するためである。）度位相が内側に向かってずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイルに接続され、２u、２v、２wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部１の第１コイル４の巻数比が「３０．９４」のポイントから、巻き付け部２の第２コイル７に接続され、出力端子２vに接続されている。また、巻き付け部２の第１コイル６の巻数比が「３０．９４」のポイントから、巻き付け部３の第２コイル９に接続され、出力端子２wに接続されている。また、巻き付け部３の第１コイル８の巻数比が「３０．９４」のポイントから、巻き付け部１の第２コイル５に接続され、出力端子２uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ａは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ａの動作について説明する。相数変換器Ａは、３相の交流電圧が入力されると、６相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力されるものであり、かつ、相間（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔ間）の線間電圧と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

このような構成であることによって、相数変換器Ａは、入力された３相の交流電圧を、６相の交流電圧に変換して出力することができる。また、２次側へ向かう３つのラインは、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイルに接続され、第１コイルの一部を利用する構成であるため、巻線の総量を減らすことができ、多くのメリットが発生する。

例えば、巻線を流れる電流の経路が短くなるため、負荷損（＝負荷電流による巻線の抵抗による抵抗損）を低減させることができる。負荷損が低減すると、効率が上昇し、ジュール熱による発熱を抑えることが期待できる。

また、製造の簡略化、小型・軽量化を可能にする。更に、コストを低減させることができる。

次に、図２のベクトル図を用いて、相数変換器Ａの出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力されたものとし、かつ、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ａの設計方法について説明する。

上述したように本実施の形態例１では、相間の線間電圧を２００（Ｖ）と想定している。そして、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれ、かつ、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるポイントを決定する。

詳しくは、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」及び「Ｔ・１w」を頂点とする正三角形の１つの内角は６０度である。そして、各頂点の「Ｒ」、「Ｓ」及び「Ｔ」からなる３相の１次側の入力を６相から出力するためには、新たに２次側の出力を３個設ける必要がある。そのため、各内角６０度を２で割って、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」及び「Ｔ・１w」の頂点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれたベクトルを引き出して、巻数比「２００」まで伸ばす。なお、巻数比「２００」まで伸ばすのは、「Ｒ」、「Ｓ」及び「Ｔ」の相間の線間電圧２００（Ｖ）と同じにするためである。

具体的には、「Ｒ・１u」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上から３０度位相をずらした場合、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルを、巻数比「２００」まで延長したポイントが「２w」となる。次に、「Ｓ・１v」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から３０度位相をずらした場合、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルを、巻数比「２００」まで延長したポイントが「２u」となる。更に、「Ｔ・１w」と「Ｒ・１u」を結ぶライン上から３０度位相をずらした場合、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルを、巻数比「２００」まで延長したポイントが「２v」となる。

そして、ポイント「２w」から、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１を伸ばす。また、ポイント「２u」から、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２を伸ばす。更に、ポイント「２v」から、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３を伸ばす。

次に、Ｙ結線の各頂点を結ぶラインの中点（＝中位点から下した垂線がぶつかる、Ｙ結線の各頂点を結ぶいずれかのライン上のポイント）から左右の頂点までの値は、相間の線間電圧（＝Ｙ結線の頂点を結ぶライン間の間隔）を「２００」にしているため、「１００」となる。そうなると、各頂点「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」又は「Ｔ・１w」から中位点までの値Ｘは、「１００／Ｘ＝cos３０°」の式から「Ｘ＝１１５．４７００５３８」と導出される。そのため、相数変換器Ａの第１コイル４、６、８の巻数比は、「１１５．４７００５３８」と決定される。

そして、各中点から中位点までの値Ｚは、「Ｚ／１００＝tan３０°」の式から「Ｚ＝５７．７３５０」と導出される。また、各中点からポイント「２w」、「２u」又は「２v」までの値は、「２００－（１１５．４７００５３８+５７．７３５０）＝２６．７９４９４６２」と導出される。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ａの第１コイル６と第２コイル９の接続ポイント、また相数変換器Ａの第２コイル９の巻数比を算出する。

次に、「ベクトルＶ１と、『Ｓ・１v』と『Ｔ・１w』を結ぶラインの交点Ｃ１」から、ポイント「２w」までの値Ｈは、「２６．７９４９４６２／Ｈ＝sin３０°」の式から「Ｈ＝５３．５８９８９２４」と導出される。同様にして、「ベクトルＶ２と、『Ｔ・１w』と『Ｒ・１u』を結ぶラインの交点Ｃ２」から、ポイント「２u」までの値と、「ベクトルＶ３と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１w』を結ぶラインの交点Ｃ３」から、ポイント「２v」までの値が「５３．５８９８９２４」と導出される。

次に、「『Ｔ・１w』と『Ｓ・１w』を結ぶラインの中点」、「２w」及び「交点Ｃ１」を頂点とする三角形の「中点」と「交点Ｃ１」を結ぶ辺の値Ｉは、「Ｉ／５３．５８９８９２４＝cos３０°」の式から、「Ｉ＝４６．４１０２０８２」と導出される。そして、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」、「交点Ｃ１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「交点Ｃ１」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値Ｊは、「１００－４６．４１０２０８２＝Ｊ」の式から、「Ｊ＝５３．５８９７９１８」と導出される。

「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」、「交点Ｃ１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「交点Ｃ１」に係る内角は、向かい合う、「『Ｔ・１w』と『Ｓ・１w』を結ぶラインの中点」、「２w」及び「交点Ｃ１」を頂点とする三角形の「交点Ｃ１」に係る「３０°」の内角と対頂角の関係にあるため、「３０°」となる。

「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」、「交点Ｃ１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「Ｓ・１v」に係る内角は、「Ｓ・１v」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から３０度位相をずらしたベクトルと重なるため、「３０°」となる。

そのため、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」、「交点Ｃ１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形は、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」と「交点Ｃ１」を結ぶ辺と、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺が等しい二等辺三角形である。

「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」から、「交点Ｃ１」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺に対し垂線を下すと、ぶつかったポイントが「交点Ｃ１」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の中点となる。この中点から左右の頂点までの値は、「２６．７９４８９５９」となる。

そして、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」と「交点Ｃ１」を結ぶ辺の値と、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ１の交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値Ｋは、「２６．７９４８９５９／Ｋ＝cos３０°」の式から、「Ｋ＝３０．９４００８０７２」と導出される。また、ベクトルＶ１の値は、「５３．５８９７９１８+３０．９４００８０７２＝８４．５２９８７２５２」と導出される。

以上の結果により、相数変換器Ａの第１コイル６の「３０．９４」のポイントから第２コイル９に接続され、また相数変換器Ａの第２コイル９の巻数比は、「８４．５３」と決定される。

相数変換器Ａの第１コイル６及び第２コイル９の構造と、相数変換器Ａの他の第１コイル及び第２コイルの構造は同様である。そのため、相数変換器Ａの第１コイル４の「３０．９４」のポイントから第２コイル７に接続され、また相数変換器Ａの第２コイル７の巻数比は、「８４．５３」と決定され、相数変換器Ａの第１コイル８の「３０．９４」のポイントから第２コイル５に接続され、また相数変換器Ａの第２コイル５の巻数比は、「８４．５３」と決定される。

＜変形例１＞
本実施の形態例１では、３相で入力された交流電圧を６相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ａの構成を示したが、この構成に限定されるものではない。例えば、図３に示すように、３相で入力された交流電圧を９相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｂの構成としても良い。

図３は、３相で入力された交流電圧を９相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｂの概念構成図である。

相数変換器Ｂは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部２１～２３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部２１には、第１コイル２４、第２コイル２５及び第３コイル２６が巻き付けられている。巻き付け部２２には、第１コイル２７、第２コイル２８及び第３コイル２９が巻き付けられている。巻き付け部２３には、第１コイル３０、第２コイル３１及び第３コイル３２が巻き付けられている。また、第１コイル２４、２７及び３０と、第２コイル２５、２８及び３１と、第３コイル２６、２９、３２の巻数比は、「１１５．４７」、「６１．４４」、「６１．４４」である。

相数変換器Ｂの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２w、３u、３v、３wの９つの出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ｂは、入力された３相の交流電圧を、９相の交流電圧に変換して出力する。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。

そして、２次側へ向かう６つのラインは、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から２０（「６０／n」、本変形例１では、n=３となる。３相の入力を９相で出力するためである。）度位相が内側に向かってずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイルに接続されると共に、他の相の第３コイルに接続され、２u、２v、２w、３u、３v、３wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部２１の第１コイル２４の巻数比が「１３．９３」のポイントから、巻き付け部２２の第３コイル２９に接続され、出力端子２vに接続されていると共に、巻き付け部２３の第２コイル３１に接続され、出力端子３wに接続されている。また、巻き付け部２２の第１コイル２７の巻数比が「１３．９３」のポイントから、巻き付け部２３の第３コイル３２に接続され、出力端子２wに接続されていると共に、巻き付け部２１の第２コイル２５に接続され、出力端子３uに接続されている。また、巻き付け部２３の第１コイル３０の巻数比が「１３．９３」のポイントから、巻き付け部２２の第２コイル２８に接続され、出力端子３vに接続されていると共に、巻き付け部２１の第３コイル２６に接続され、出力端子２uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ｂは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ｂの動作について説明する。相数変換器Ｂは、３相の交流電圧が入力されると、９相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から２０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力され、かつ、相間（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔ間）の線間電圧と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

次に、図４のベクトル図を用いて、相数変換器Ｂの出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から２０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力されたものとし、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ｂの設計方法について説明する。

Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から２０度位相が内側に向かってずれ、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるポイントを決定する。

詳しくは、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」及び「Ｔ・１w」を頂点とする正三角形の１つの内角は６０度である。そして、各頂点の「Ｒ」、「Ｓ」及び「Ｔ」からなる３相の１次側の入力を９相から出力するためには、新たに２次側の出力を６個設ける必要がある。そのため、各内角６０度を３で割って、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」及び「Ｔ・１w」の頂点を結ぶライン上から２０度位相が内側に向かってずれたベクトルを引き出して、巻数比「２００」まで伸ばす。なお、巻数比「２００」まで伸ばすのは、「Ｒ」、「Ｓ」及び「Ｔ」の相間の線間電圧２００（Ｖ）と同じにするためである。

具体的には、「Ｒ・１u」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上から２０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２w」となる。また、「Ｒ・１u」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から２０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３v」となる。また、「Ｔ・１w」と「Ｒ・１u」を結ぶライン上から２０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２v」となる。また、「Ｔ・１w」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上から２０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３u」となる。また、「Ｓ・１v」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から２０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２u」となる。また、「Ｓ・１v」と「Ｒ・１u」を結ぶライン上から２０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３w」となる。

そして、ポイント「２w」から、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４を伸ばす。また、ポイント「３u」から、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ５を伸ばす。また、ポイント「２u」から、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ６を伸ばす。また、ポイント「３v」から、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ７を伸ばす。更に、ポイント「２v」から、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ８を伸ばす。また、ポイント「３w」から、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ９を伸ばす。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ｂの第１コイル２７と第３コイル３２の接続ポイント、また相数変換器Ｂの第３コイル３２の巻数比を算出する。

ベクトルＶ４を、「Ｒ・１u」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上まで伸ばす。そして、「Ｒ・１u」、「２w」及び「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を頂点とする三角形の「Ｒ・１u」と「２w」を結ぶ辺の値が「２００」であるため、「２w」と「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｌは、「Ｌ／２００＝sin２０°」の式より、「Ｌ＝６８．４０４０２８６７」と導出される。また、同三角形の「Ｒ・１u」と「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｍは、「Ｍ／２００＝cos２０°」の式より、「Ｍ＝１８７．９３８５２４２」と導出される。

また、「ベクトルＶ４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」、「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値は、「２００－１８７．９３８５２４２」の式より、「１２．０６１４７５８」と導出される。そのため、同三角形の「ベクトルＶ４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｎは、「Ｎ／１２．０６１４７５８＝tan３０°」の式より、「Ｎ＝６．９６３６９６３」と導出される。また、上述したように、「２w」と「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｌは、「６８．４０４０２８６７」であるため、「ベクトルＶ４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値「６．９６３６９６３」を減算すると、ベクトルＶ４の値が「６１．４４０３３２３７」と導出される。

また、「ベクトルＶ４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」、「ベクトルＶ４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値Ｏは、「１２．０６１４７５８／Ｏ＝cos３０°」の式より、「Ｏ＝１３．９２７３９２６」と導出される。

以上の結果により、相数変換器Ｂの第１コイル２７の「１３．９３」のポイントから第３コイル３２に接続され、また相数変換器Ｂの第３コイル３２の巻数比は、「６１．４４」と決定される。

相数変換器Ｂの第１コイル２７及び第３コイル３２の構造と、相数変換器Ｂの他の第１コイル、第２コイル及び第３コイルの構造は同様である。そのため、相数変換器Ｂの第１コイル２７の「１３．９３」のポイントから第２コイル２５に接続されると決定され、第２コイル２５の巻数比は、「６１．４４」と決定される。また、相数変換器Ｂの第１コイル２４の「１３．９３」のポイントから第３コイル２９に接続されると共に、第２コイル３１に接続され、第３コイル２９及び第２コイル３１の巻数比は、「６１．４４」と決定される。更に、相数変換器Ｂの第１コイル３０の「１３．９３」のポイントから第３コイル２６に接続されると共に、第２コイル２８に接続され、第３コイル２６及び第２コイル２８の巻数比は、「６１．４４」と決定される。

＜変形例２＞
また例えば、図５に示すように、３相で入力された交流電圧を１２相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｃの構成としても良い。

図５は、３相で入力された交流電圧を１２相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｃの概念構成図である。

相数変換器Ｃは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部４１～４３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部４１には、第１コイル４４と、第２コイル４５と、第３コイル４６、第４コイル４７が巻き付けられている。巻き付け部４２には、第１コイル４８と、第２コイル４９と、第３コイル５０と、第４コイル５１が巻き付けられている。巻き付け部４３には、第１コイル５２と、第２コイル５３と、第３コイル５４と、第４コイル５５が巻き付けられている。また、第１コイル４４、４８及び５２と、第２コイル４５、４９及び５３と、第３コイル４６、５０及び５４と、第４コイル４７、５１及び５５の巻数比は、「１１５．４７」、「８４．５３」、「４７．８３」、「４７．８３」である。

相数変換器Ｃの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wの１２の出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ｃは、入力された３相の交流電圧を、１２相の交流電圧に変換して出力する。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。

そして、２次側へ向かう９つのラインは、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から１５（「６０／n」、本実施の形態例１では、n=４となる。３相の入力を１２相で出力するためである。）度位相が内側に向かってずれたポイント、あるいは３０度（＝１５度×２）位相が内側に向かってずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイル、第３コイル、あるいは第４コイルに接続され、２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部４１の第１コイル４４の巻数比が「７．８６」のポイントから、巻き付け部４２の第４コイル５１に接続され、出力端子２vに接続されていると共に、巻き付け部４３の第３コイル５４に接続され、出力端子３wに接続されている。また、巻き付け部４１の第１コイル４４の巻数比が「３０．９４」のポイントから、巻き付け部４２の第２コイル４９に接続され、出力端子４vに接続されている。

巻き付け部４２の第１コイル４８の巻数比が「７．８６」のポイントから、巻き付け部４３の第４コイル５５に接続され、出力端子２wに接続されていると共に、巻き付け部４１の第３コイル４６に接続され、出力端子３uに接続されている。また、巻き付け部４２の第１コイル４８の巻数比が「３０．９４」のポイントから、巻き付け部４３の第２コイル５３に接続され、出力端子４ｗに接続されている。

巻き付け部４３の第１コイル５２の巻数比が「７．８６」のポイントから、巻き付け部４１の第４コイル４７に接続され、出力端子２uに接続されていると共に、巻き付け部４２の第３コイル５０に接続され、出力端子３vに接続されている。また、巻き付け部４３の第１コイル５２の巻数比が「３０．９４」のポイントから、巻き付け部４１の第２コイル４５に接続され、出力端子４uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ｃは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ｃの動作について説明する。相数変換器Ｃは、３相の交流電圧が入力されると、１２相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から１５度位相が内側に向かってずれたポイント、あるいは３０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力され、かつ、相間（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔ間）の線間電圧と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

次に、図６のベクトル図を用いて、相数変換器Ｃの出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から１５度位相が内側に向かってずれたポイント、あるいは３０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力され、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ｃの設計方法について説明する。

まず、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から１５度位相が内側に向かってずれ、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるポイントを決定する。

詳しくは、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」及び「Ｔ・１w」を頂点とする正三角形の１つの内角は６０度である。そして、各頂点の「Ｒ」、「Ｓ」及び「Ｔ」からなる３相の１次側の入力を１２相から出力するためには、新たに２次側の出力を９個設ける必要がある。そのため、各内角６０度を４で割って、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」及び「Ｔ・１w」の頂点を結ぶライン上から１５度位相が内側に向かってずれたベクトルを引き出して、巻数比「２００」まで伸ばす。なお、巻数比「２００」まで伸ばすのは、「Ｒ」、「Ｓ」及び「Ｔ」の相間の線間電圧２００（Ｖ）と同じにするためである。

具体的には、「Ｒ・１u」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上から１５度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２w」となる。また、「Ｒ・１u」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から１５度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３v」となる。また、「Ｔ・１w」と「Ｒ・１u」を結ぶライン上から１５度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２v」となる。また、「Ｔ・１w」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上から１５度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３u」となる。また、「Ｓ・１v」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から１５度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２u」となる。また、「Ｓ・１v」と「Ｒ・１u」を結ぶライン上から１５度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３w」となる。

そして、ポイント「２w」から、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４４を伸ばす。また、ポイント「３u」から、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４５を伸ばす。また、ポイント「２u」から、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４６を伸ばす。また、ポイント「３v」から、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４７を伸ばす。更に、ポイント「２v」から、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４８を伸ばす。また、ポイント「３w」から、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４９を伸ばす。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ｃの第１コイル４８と第４コイル５５の接続ポイント、また相数変換器Ｃの第４コイル５５の巻数比を算出する。

ベクトルＶ４４を、「Ｒ・１u」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上まで伸ばす。そして、「Ｒ・１u」、「２w」及び「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を頂点とする三角形の「Ｒ・１u」と「２w」を結ぶ辺の値が「２００」であるため、「２w」と「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｐは、「Ｐ／２００＝sin１５°」の式より、「Ｐ＝５１．７６３８０９０２」と導出される。また、同三角形の「Ｒ・１u」と「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｑは、「Ｑ／２００＝cos１５°」の式より、「Ｑ＝１９３．１８５１６５３」と導出される。

また、「ベクトルＶ４４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」、「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値は、「２００－１９３．１８５１６５３」の式より、「６．８１４８３４７」と導出される。そのため、同三角形の「ベクトルＶ４４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｒは、「Ｒ／６．８１４８３４７＝tan３０°」の式より、「Ｒ＝３．９３４５４６６４９」と導出される。また、上述したように、「２w」と「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値Ｐは、「５１．７６３８０９０２」であるため、「ベクトルＶ４４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」を結ぶ辺の値「３．９３４５４６６４９」を減算すると、ベクトルＶ４４の値が「４７．８２９２６２３７」と導出される。

また、「ベクトルＶ４４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」、「ベクトルＶ４４と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１v』を結ぶラインとの交点」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ４４と、『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値Ｓは、「６．８１４８３４７／Ｓ＝cos３０°」の式より、「Ｓ＝７．８６９０９３２９７」と導出される。

以上の結果により、相数変換器Ｃの第１コイル４８の「７．８６」のポイントから第４コイル５５に接続され、また相数変換器Ｃの第４コイル５５の巻数比は、「４７．８３」と決定される。

相数変換器Ｃの第１コイル４８及び第４コイル５５の構造と、相数変換器Ｃの第１コイル４８及び第３コイル４６の構造は同様である。また、これらの構造と、相数変換器Ｃの第１コイル５２及び第４コイル４７の構造、相数変換器Ｃの第１コイル５２及び第３コイル５０の構造、相数変換器Ｃの第１コイル４４及び第４コイル５１の構造、相数変換器Ｃの第１コイル４４及び第３コイル５４の構造は同様である。

そのため、相数変換器Ｃの第１コイル４８の「７．８６」のポイントから第３コイル４６に接続されると決定され、第３コイル４６の巻数比は、「４７．８３」と決定される。また、相数変換器Ｃの第１コイル５２の「７．８６」のポイントから第４コイル４７に接続されると共に、第３コイル５０に接続され、第４コイル４７及び第３コイル５０の巻数比は、「４７．８３」と決定される。更に、相数変換器Ｃの第１コイル４４の「７．８６」のポイントから第４コイル５１に接続されると共に、第３コイル５４に接続され、第４コイル５１及び第３コイル５４の巻数比は、「４７．８３」と決定される。

次に、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれ、かつ、出力端子４u、４v、４wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるポイントを決定する。

詳しくは、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から１５度位相が内側に向かってずれたラインから、更に１５度位相が内側に向かってずれたライン、即ち、Ｙ結線の各頂点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれたラインを引き出して、巻数比「２００」まで伸ばす。

具体的には、「Ｒ・１u」と「Ｓ・１v」を結ぶライン上から３０度位相をずらした場合、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルを、巻数比「２００」まで延長したポイントが「４w」となる。次に、「Ｓ・１v」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から３０度位相をずらした場合、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルを、巻数比「２００」まで延長したポイントが「４u」となる。更に、「Ｔ・１w」と「Ｒ・１u」を結ぶライン上から３０度位相をずらした場合、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルを、巻数比「２００」まで延長したポイントが「４v」なる。

そして、ポイント「４w」から、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４１を伸ばす。また、ポイント「４u」から、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４２を伸ばす。更に、ポイント「４v」から、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ４３を伸ばす。

次に、Ｙ結線の各頂点を結ぶラインの中点（＝中位点から下した垂線がぶつかる、Ｙ結線の各頂点を結ぶいずれかのライン上のポイント）から左右の頂点までの値は、相間の線間電圧（＝Ｙ結線の頂点を結ぶライン間の間隔）を「２００」にしているため、「１００」となる。そうなると、各頂点「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」又は「Ｔ・１w」から中位点までの値Ｘは、「１００／Ｘ＝cos３０°」の式から「Ｘ＝１１５．４７００５３８」と導出される。そのため、相数変換器Ｃの第１コイル４４、４８、５２の巻数比は、「１１５．４７００５３８」と決定される。

そして、各中点から中位点までの値Ｚは、「Ｚ／１００＝tan３０°」の式から「Ｚ＝５７．７３５０」と導出される。また、各中点からポイント「４w」、「４u」又は「４v」までの値は、「２００－（１１５．４７００５３８+５７．７３５０）＝２６．７９４９４６２」と導出される。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ｃの第１コイル４８と第２コイル５３の接続ポイント、また相数変換器Ｃの第２コイル５３の巻数比を算出する。

「ベクトルＶ４１と、『Ｓ・１v』と『Ｔ・１w』を結ぶラインの交点Ｃ４１」から、ポイント「４w」までの値Ｈは、「２６．７９４９４６２／Ｈ＝sin３０°」の式から「Ｈ＝５３．５８９８９２４」と導出される。同様にして、「ベクトルＶ４２と、『Ｔ・１w』と『Ｒ・１u』を結ぶラインの交点Ｃ４２」から、ポイント「４u」までの値と、「ベクトルＶ４３と、『Ｒ・１u』と『Ｓ・１w』を結ぶラインの交点Ｃ４３」から、ポイント「４v」までの値が「５３．５８９８９２４」と導出される。

次に、「『Ｔ・１w』と『Ｓ・１w』を結ぶラインの中点」、ポイント「４w」及び「交点Ｃ４１」を頂点とする三角形の「中点」と「交点Ｃ４１」を結ぶ辺の値Ｉは、「Ｉ／５３．５８９８９２４＝cos３０°」の式から、「Ｉ＝４６．４１０２０８２」と導出される。そして、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」、「交点Ｃ４１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「交点Ｃ４１」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値Ｊは、「１００－４６．４１０２０８２＝Ｊ」の式から、「Ｊ＝５３．５８９７９１８」と導出される。

「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」、「交点Ｃ４１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「交点Ｃ４１」に係る内角は、向かい合う、「『Ｔ・１w』と『Ｓ・１w』を結ぶラインの中点」、「４w」及び「交点Ｃ４１」を頂点とする三角形の「交点Ｃ４１」に係る「３０°」の内角と対頂角の関係にあるため、「３０°」となる。

「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」、「交点Ｃ４１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形の「Ｓ・１v」に係る内角は、「Ｓ・１v」と「Ｔ・１w」を結ぶライン上から３０度位相をずらしたベクトルと重なるため、「３０°」となる。

そのため、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」、「交点Ｃ４１」及び「Ｓ・１v」を頂点とする三角形は、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」と「交点Ｃ４１」を結ぶ辺と、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺が等しい二等辺三角形である。

「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」から、「交点Ｃ４１」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺に対し垂線を下すと、ぶつかったポイントが「交点Ｃ４１」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の中点となる。この中点から左右の頂点までの値は、「２６．７９４８９５９」となる。

そして、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」と「交点Ｃ４１」を結ぶ辺の値と、「『Ｓ・１v』と中位点をつなぐベクトルと、ベクトルＶ４１の交点」と「Ｓ・１v」を結ぶ辺の値Ｋは、「２６．７９４８９５９／Ｋ＝cos３０°」の式から、「Ｋ＝３０．９４００８０７２」と導出される。また、ベクトルＶ１の値は、「５３．５８９７９１８+３０．９４００８０７２＝８４．５２９８７２５２」と導出される。

以上の結果により、相数変換器Ｃの第１コイル４８の「３０．９４」のポイントから第２コイル５３に接続され、また相数変換器Ｃの第２コイル５３の巻数比は、「８４．５３」と決定される。

相数変換器Ｃの第１コイル４８及び第２コイル５３の構造と、相数変換器Ｃの第１コイル５２及び第２コイル４５の構造、相数変換器Ｃの第１コイル４４及び第２コイル４９の構造は同様である。

そのため、相数変換器Ｃの第１コイル５２の「３０．９４」のポイントから第２コイル４５に接続され、また相数変換器Ｃの第２コイル４５の巻数比は、「８４．５３」と決定され、相数変換器Ｃの第１コイル４４の「３０．９４」のポイントから第２コイル４９に接続され、また相数変換器Ｃの第２コイル４９の巻数比は、「８４．５３」と決定される。

＜実施の形態例２＞
実施の形態例２では、上述した実施の形態例１とは異なり、Ｙ結線で接続されている、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインが、接地（＝電位が０）されている。

図７は、この発明の実施の形態例２の、３相で入力された交流電圧を６相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｄの概念構成図である。

相数変換器Ｄは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部１１～１３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部１１には、第１コイル１４と、第２コイル１５が巻き付けられている。巻き付け部１２には、第１コイル１６と、第２コイル１７が巻き付けられている。巻き付け部１３には、第１コイル１８と、第２コイル１９が巻き付けられている。また、第１コイルの１４、１６、１８と、第２コイルの１５、１７、１９の巻数比は、「２００」に対し、「１１５．４７」である。

相数変換器Ｄの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２wの６つの出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ｄは、入力された３相の交流電圧を、６相の交流電圧に変換して出力する。なお、本実施の形態例２では、中位点からの相電圧を２００（Ｖ）と想定している。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。なお、Ｙ結線の中位点は、接地（＝電位が０）されている。

そして、２次側へ向かう３つのラインは、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から３０（「６０／ｎ」で本実施の形態例２では、n＝２となる。３相の入力を６相で出力するためである。）度位相がずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイルに接続され、２u、２v、２wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部１１の第１コイル１４の巻数比が「８４．５２」のポイント（＝Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から３０度位相がずれたポイント）から、巻き付け部１２の第２コイル１７に接続され、出力端子２vに接続されている。また、巻き付け部１２の第１コイル１６の巻数比が「８４．５２」のポイント（＝Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から３０度位相がずれたポイント）から、巻き付け部１３の第２コイル１９に接続され、出力端子２wに接続されている。また、巻き付け部１３の第１コイル１８の巻数比が「８４．５２」のポイント（＝Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から３０度位相がずれたポイント）から、巻き付け部１１の第２コイル１５に接続され、出力端子２uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ｄは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ｄの動作について説明する。相数変換器Ｄは、３相の交流電圧が入力されると、６相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から３０度位相がずれたポイントで出力され、かつ、中位点からの相電圧（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔから入力された電圧）と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

次に、図８を用いて、相数変換器Ｄの出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から３０度位相が内側に向かってずれたポイントで出力されたものとし、かつ、出力端子２u、２v、２wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ｄの設計方法について説明する。

上述したように本実施の形態例２では、中位点からの相電圧を２００（Ｖ）と想定している。そのため、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」、あるいは「Ｔ・１w」から、中位点までの値は、同じ２００となる。従って、相数変換器Ｄの第１コイル１４、１６、１８の巻数比は、「２００」と決定される。

次に、中位点とＹ結線の頂点を結ぶ各ラインから３０度位相をずらし、中位点から巻数比「２００」まで伸ばした点をポイントする。

具体的には、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから３０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２u」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから３０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２ｖ」となる。更に、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから３０度位相をずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２w」となる。

そして、ポイント「２u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１１を伸ばす。また、ポイント「２v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１２を伸ばす。更に、ポイント「２w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１３を伸ばす。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ｄの第１コイル１８と第２コイル１５の接続ポイント、また相数変換器Ｄの第２コイル１５の巻数比を算出する。

また、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルの間の角度は、「１２０°」（＝３６０°／３）である。そのため、「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」、「２u」、「中位点」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」に係る内角は、「１２０°」である。また、同三角形の「中位点」に係る内角は、「３０°」であるため、「２u」に係る内角は、「３０°」（＝１８０°－１２０°－３０°）である。従って、同三角形は、「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「２u」を結ぶ辺の値と、「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「中位点」を結ぶ辺の値が等しい、二等辺三角形である。

ところで、「中位点」と「２u」を結ぶ辺の中点（＝「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」から下した垂線がぶつかる、「２u」と「中位点」を結ぶ辺の上のポイント）から左右の「中位点」又は「２u」までの値は、相電圧を「２００」としているため、「１００」となる。そうなると、中位点から「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」までの値Ｓは、「１００／Ｓ＝cos３０°」の式から「Ｓ＝１１５．４７００５３８」と導出される。その結果、ベクトルＶ１１の値（＝「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」と「２u」を結ぶ辺の値）も、「１１５．４７００５３８」となる。また、「ベクトルＶ１１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルとの交点」から「Ｔ・１w」までの値は、「２００－１１５．４７００５３８」の式から、「８４．５２９９４６２」と導出される。

以上の結果により、相数変換器Ｄの第１コイル１８の「８４．５２」のポイントから第２コイル１５に接続され、また相数変換器Ｄの第２コイル１５の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。

相数変換器Ｄの第１コイル１８及び第２コイル１５の構造と、相数変換器Ｄの他の第１コイル及び第２コイルの構造は同様である。そのため、相数変換器Ｄの第１コイル１４の「８４．５２」のポイントから第２コイル１７に接続され、また相数変換器Ｄの第２コイル１７の巻数比は、「１１５．４７」と決定され、相数変換器Ｄの第１コイル１８の「８４．５２」のポイントから第２コイル１５に接続され、また相数変換器Ｄの第２コイル１５の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。

＜変形例３＞
本実施の形態例２では、３相で入力された交流電圧を６相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｄの構成を示したが、この構成に限定されるものではない。例えば、図９に示すように、３相で入力された交流電圧を９相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｅの構成としても良い。

図９は、３相で入力された交流電圧を９相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｅの概念構成図である。

相数変換器Ｅは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部６１～６３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部６１には、第１コイル６４、第２コイル６５及び第３コイル６６が巻き付けられている。巻き付け部６２には、第１コイル６７、第２コイル６８及び第３コイル６９が巻き付けられている。巻き付け部６３には、第１コイル７０、第２コイル７１及び第３コイル７２が巻き付けられている。また、第１コイル６４、６７及び７０と、第２コイル６５、６８及び７１と、第３コイル６６、６９、７２の巻数比は、「２００」、「７８．９８」、「７８．９８」である。

相数変換器Ｅの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２w、３u、３v、３wの９つの出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ｅは、入力された３相の交流電圧を、９相の交流電圧に変換して出力する。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。なお、Ｙ結線の中位点は、接地（＝電位が０）されている。

そして、２次側へ向かう６つのラインは、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から２０（「６０／n」、本変形例３では、n=３となる。３相の入力を９相で出力するためである。）度位相がずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイルに接続されると共に、他の相の第３コイルに接続され、２u、２v、２w、３u、３v、３wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部６１の第１コイル６４の巻数比が「５１．５５」のポイントから、巻き付け部６２の第３コイル６９に接続され、出力端子２vに接続されていると共に、巻き付け部６３の第２コイル７１に接続され、出力端子３wに接続されている。また、巻き付け部６２の第１コイル６７の巻数比が「５１．５５」のポイントから、巻き付け部６３の第３コイル７２に接続され、出力端子２wに接続されていると共に、巻き付け部６１の第２コイル６５に接続され、出力端子３uに接続されている。また、巻き付け部６３の第１コイル７０の巻数比が「５１．５５」のポイントから、巻き付け部６２の第２コイル６８に接続され、出力端子３vに接続されていると共に、巻き付け部６１の第３コイル６６に接続され、出力端子２uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ｅは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ｅの動作について説明する。相数変換器Ｅは、３相の交流電圧が入力されると、９相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から２０度位相がずれたポイントで出力され、かつ、中位点からの相電圧（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔから入力された電圧）と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

次に、図１０を用いて、相数変換器Ｅの出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から２０度位相がずれたポイントで出力されたものとし、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ｅの設計方法について説明する。

上述したように本実施の形態例２では、中位点からの相電圧を２００（Ｖ）と想定している。そのため、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」、あるいは「Ｔ・１w」から、中位点までの値は、同じ２００となる。従って、相数変換器Ｅの第１コイル６４、６７、７０の巻数比は、「２００」と決定される。

次に、中位点とＹ結線の頂点を結ぶ各ラインから２０度位相を、一方方向及び他方方向にずらし、中位点から巻数比「２００」まで伸ばした点をポイントする。

具体的には、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから２０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２u」となる。また、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから２０度位相を他方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３v」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから２０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２ｖ」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから２０度位相を他方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３w」となる。更に、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから２０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２w」となる。また、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから２０度位相を他方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３u」となる。

そして、ポイント「２u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１４を伸ばす。また、ポイント「３v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１５を伸ばす。また、ポイント「２v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１６を伸ばす。また、ポイント「３w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１７を伸ばす。更に、ポイント「２w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１８を伸ばす。また、ポイント「３u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ１９を伸ばす。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ｅの第１コイル７０と第３コイル６６の接続ポイント、また相数変換器Ｅの第３コイル６６の巻数比を算出する。

中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルの間の角度は、「１２０°」（＝３６０°／３）である。そのため、「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「２u」、「中位点」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」に係る内角は、「１２０°」である。また、同三角形の「中位点」に係る内角は、「２０°」であるため、「２u」に係る内角は、「４０°」（＝１８０°－１２０°－２０°）である。

ところで、「３v」、「２u」、「中位点」を頂点とする三角形は、「３v」と「中位点」を結ぶ辺の値と、「２u」と「中位点」を結ぶ辺の値が等しい、二等辺三角形である。そのため、「中位点」から「３v」と「２u」を結ぶ辺に垂線を下すと、当該垂線が「３v」と「２u」を結ぶ辺にぶつかったポイントが、「３v」と「２u」を結ぶ辺の「中点」となる。そして、「中位点」から「中点」までの値Ｔは、「Ｔ／２００＝cos２０°」の式より、「Ｔ＝１８７．９３８５２４１」と導出される。また、「中点」から「２u」までの値Ｕは、「Ｕ／２００＝sin２０°」の式より、「Ｕ＝６８．４０４０２８６６」と導出される。

また、「中点」、「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「２u」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」に係る内角は、「６０°」（１８０°－１２０°）である。そのため、同三角形の「２u」に係る内角は、「３０°」となる。

そして、同三角形の「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「２u」を結ぶ辺の値Ｖは、「６８．４０４０２８６６／Ｖ＝cos３０°」の式より、「Ｖ＝７８．９８６１６８７２」と導出される。また、同三角形の「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「中点」を結ぶ辺の値Ｗは、「Ｗ／６８．４０４０２８６６＝tan３０°」の式より、「Ｗ＝３９．４９３０８４３６」と導出される。また、中位点から「ベクトルＶ１４と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」までの値は、「１８７．９３８５２４１－３９．４９３０８４３６」の式より、「１４８．４４５４３９７」となる。また、中点から「Ｔ・１w」の値は、「２００－１４８．４４５４３９７－３９．４９３０８４３６」の式より、「１２．０６１４７５９４」となる。

以上の結果により、相数変換器Ｅの第１コイル７０の「５１．５５」（＝３９．４９３０８４３６+１２．０６１４７５９４）のポイントから第３コイル６６に接続され、また相数変換器Ｅの第３コイル６６の巻数比は、「７８．９８」と決定される。

相数変換器Ｅの第１コイル７０及び第３コイル６６の構造と、相数変換器Ｅの他の第１コイル、第２コイル及び第３コイルの構造は同様である。そのため、相数変換器Ｅの第１コイル７０の「５１．５５」のポイントから第２コイル６８に接続されると決定され、第２コイル６８の巻数比は、「７８．９８」と決定される。また、相数変換器Ｅの第１コイル６４の「５１．５５」のポイントから第３コイル６９に接続されると共に、第２コイル７１に接続され、第３コイル６９及び第２コイル７１の巻数比は、「７８．９８」と決定される。更に、相数変換器Ｅの第１コイル６７の「５１．５５」のポイントから第３コイル７２に接続されると共に、第２コイル６５に接続され、第３コイル７２及び第２コイル６５の巻数比は、「７８．９８」と決定される。

＜変形例４＞
また例えば、図１１に示すように、３相で入力された交流電圧を１２相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｆの構成としても良い。

図１１は、３相で入力された交流電圧を１２相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｆの概念構成図である。

相数変換器Ｆは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部８１～８３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部８１には、第１コイル８４と、第２コイル８５と、第３コイル８６、第４コイル８７が巻き付けられている。巻き付け部８２には、第１コイル８８と、第２コイル８９と、第３コイル９０と、第４コイル９１が巻き付けられている。巻き付け部８３には、第１コイル９２と、第２コイル９３と、第３コイル９４と、第４コイル９５が巻き付けられている。また、第１コイル８４、８８及び９２と、第２コイル８５、８９及び９３と、第３コイル８６、９０及び９４と、第４コイル８７、９１及び９５の巻数比は、「２００」、「１６３．２９」、「１１５．４７」、「５９．７７」である。

相数変換器Ｆの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wの１２の出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ｆは、入力された３相の交流電圧を、１２相の交流電圧に変換して出力する。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。なお、Ｙ結線の中位点は、接地（＝電位が０）されている。

そして、２次側へ向かう９つのラインは、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から１５（「６０／n」、本実施の形態例１では、n=４となる。３相の入力を１２相で出力するためである。）度、３０度（＝１５度×２）、あるいは４５度（１５度×３）位相がずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイル、第３コイル、あるいは第４コイルに接続され、２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部８１の第１コイル８４の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部８２の第４コイル９１に接続され、出力端子２vに接続されている。また、巻き付け部８１の第１コイル８４の巻数比が「８４．５２」のポイントから、巻き付け部８２の第３コイル９０に接続され、出力端子３vに接続されている。また、巻き付け部８１の第１コイル８４の巻数比が「１４０．２２」のポイントから、巻き付け部８２の第２コイル８９に接続され、出力端子４vに接続されている。

また、巻き付け部８２の第１コイル８８の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部８３の第４コイル９５に接続され、出力端子２wに接続されている。また、巻き付け部８２の第１コイル８８の巻数比が「８４．５２」のポイントから、巻き付け部８３の第３コイル９４に接続され、出力端子３wに接続されている。また、巻き付け部８２の第１コイル８８の巻数比が「１４０．２２」のポイントから、巻き付け部８３の第２コイル９３に接続され、出力端子４ｗに接続されている。

また、巻き付け部８３の第１コイル９２の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部８１の第４コイル８７に接続され、出力端子２uに接続されている。また、巻き付け部８３の第１コイル９２の巻数比が「８４．５２」のポイントから、巻き付け部８１の第３コイル８６に接続され、出力端子３uに接続されている。また、巻き付け部８３の第１コイル９２の巻数比が「１４０．２２」のポイントから、巻き付け部８１の第２コイル８５に接続され、出力端子４uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ｆは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ｆの動作について説明する。相数変換器Ｆは、３相の交流電圧が入力されると、１２相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から１５度、３０度、あるいは４５度位相がずれたポイントで出力され、かつ、中位点からの相電圧（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔから入力された電圧）と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

次に、図１２を用いて、相数変換器Ｆの出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から１５度、３０度、あるいは４５度位相がずれたポイントで出力されたものとし、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ｆの設計方法について説明する。

上述したように本実施の形態例２では、中位点からの相電圧を２００（Ｖ）と想定している。そのため、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」、あるいは「Ｔ・１w」から、中位点までの値は、同じ２００となる。従って、相数変換器Ｆの第１コイル８４、８８、９２の巻数比は、「２００」と決定される。

次に、中位点とＹ結線の頂点を結ぶ各ラインから１５度、３０度、あるいは４５度位相を、一方方向にずらし、中位点から巻数比「２００」まで伸ばした各点をポイントする。

具体的には、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから１５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２u」となる。また、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから３０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３u」となる。中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから４５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「４u」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから１５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２v」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから３０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３v」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから４５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「４v」となる。更に、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから１５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２w」となる。また、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから３０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３w」となる。また、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから４５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「４w」となる。

そして、ポイント「２u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２０を伸ばす。また、ポイント「３u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２１を伸ばす。また、ポイント「４u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２２を伸ばす。

また、ポイント「２v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２３を伸ばす。また、ポイント「３v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２４を伸ばす。また、ポイント「４v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２５を伸ばす。

更に、ポイント「２w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２６を伸ばす。また、ポイント「３w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２７を伸ばす。また、ポイント「４w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２８を伸ばす。

以後は説明の便宜のため、相数変換器Ｆの第１コイル９２と第４コイル８７の接続ポイント、及び第４コイル８７の巻数比と、相数変換器Ｆの第１コイル９２と第３コイル８６の接続ポイント、及び第３コイル８６の巻数比と、相数変換器Ｆの第１コイル９２と第２コイル８５の接続ポイント、及び第２コイル８５の巻数比を算出する。

「Ｔ・１w」、「中位点」、「２u」を頂点とする三角形は、「Ｔ・１w」と「中位点」を結ぶ辺と、「中位点」と「２u」を結ぶ辺の値は「２００」で等しい、二等辺三角形である。そこで、中位点から「Ｔ・１w」と「２u」を結ぶ辺に対し垂線を下して、同三角形を２つの直角三角形に分割する（図示省略）。なお、同垂線と、「Ｔ・１w」と「２u」を結ぶ辺の交点は、「Ｔ・１w」と「２u」を結ぶ辺の中点となる。

そして、「中点」、「中位点」、「Ｔ・１w」あるいは「２u」を頂点とする三角形の「中点」と「Ｔ・１w」あるいは「２u」を結ぶ辺の値Ｙは、「sin７．５°＝Ｙ／２００」の式より、「Ｙ＝２６．１０５２３８４４」と導出され、「Ｔ・１w」と「２u」を結ぶ辺の値は、「５２．２１０４７６８９」となる。

次に、ポイント「Ｔ・１w」からベクトルＶ２２まで、水平線Ｈ１を引く。なお、水平線Ｈ１は、図１２において、点線で示されている。

また、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルの間の角度は、「１２０°」（＝３６０°／３）である。そのため、「ベクトルＶ２０と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ２０と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」に係る内角は、「６０°」（＝１８０°－１２０°）である。また、同三角形の「Ｔ・１w」に係る内角は、「３０°」（＝１８０°－６０°－９０°）である。

ところで、「Ｔ・１w」、「中位点」、「２u」を頂点とする三角形は、上述したように、二等辺三角形であり、同三角形の「中位点」に係る内角は、「１５°」であるから、「Ｔ・１w」に係る内角は、「８２．５°」（＝（１８０°－１５°）／２）である。そのため、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」、「２u」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」に係る内角は、「５２．５°」（＝８２．５°－３０°）となる。

「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」、「２u」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」と「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値Ｚは、上述したように「Ｔ・１w」と「２u」を結ぶ辺の値が「５２．２１０４７６８９」であること、「cos５２．５°＝Ｚ／５２．２１０４７６８９」の式より、「Ｚ＝３１．７８３７２４５２」と導出される。また、同三角形の「２u」と「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＡＡは、「sin５２．５°＝ＡＡ／５２．２１０４７６８９」の式より、「ＡＡ＝４１．４２１３５６２４」と導出される。

次に、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２０と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」と「ベクトルＶ２０と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」を結ぶ辺の値ＢＢは、「cos３０°＝３１．７８３７２４５２／ＢＢ」の式より、「ＢＢ＝３６．７００６８３８１」と導出される。また、同三角形の「ベクトルＶ２０と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＣＣは、「tan３０°＝ＣＣ／３１．７８３７２４５２」の式より、「ＣＣ＝１８．３５０３４１９１」と導出される。

そのため、「ベクトルＶ２０と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「２u」を結ぶ辺の値は、「４１．４２１３５６２４+１８．３５０３４１９１」の式より、「５９．７７１６９８１５」と導出される。即ち、相数変換器Ｆの第１コイル９２と第４コイル８７の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第４コイル８７の巻数比は、「５９．７７」と決定される。

次に、「Ｔ・１w」、「中位点」、「３u」を頂点とする三角形は、「Ｔ・１w」と「中位点」を結ぶ辺と、「中位点」と「３u」を結ぶ辺の値は「２００」で等しい、二等辺三角形である。そこで、中位点から「Ｔ・１w」と「３u」を結ぶ辺に対し垂線を下して、同三角形を２つの直角三角形に分割する。なお、同垂線と、「Ｔ・１w」と「３u」を結ぶ辺の交点は、「Ｔ・１w」と「３u」を結ぶ辺の中点となる。

そして、「中点」、「中位点」、「Ｔ・１w」あるいは「３u」を頂点とする三角形の「中点」と「Ｔ・１w」あるいは「３u」を結ぶ辺の値ＤＤは、「sin１５°＝ＤＤ／２００」の式より、「ＤＤ＝５１．７６３８０９０２」と導出され、「Ｔ・１w」と「３u」を結ぶ辺の値は、「１０３．５２７６１８」となる。

また、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルの間の角度は、「１２０°」（＝３６０°／３）である。そのため、「ベクトルＶ２１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２１と、水平線Ｈ１の交点」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ２１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」に係る内角は、「６０°」（＝１８０°－１２０°）である。また、同三角形の「Ｔ・１w」に係る内角は、「３０°」（＝１８０°－６０°－９０°）である。

ところで、「Ｔ・１w」、「中位点」、「３u」を頂点とする三角形は、上述したように、二等辺三角形であり、「中位点」に係る内角は、「３０°」であるから、「Ｔ・１w」に係る内角は、「７５°」（＝（１８０°－３０°）／２）である。そのため、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２１と、水平線Ｈ１の交点」、「３u」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」に係る内角は、「４５°」（＝７５°－３０°）となる。

「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２１と、水平線Ｈ１の交点」、「３u」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」と「ベクトルＶ２１と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＥＥは、上述したように「Ｔ・１w」と「３u」を結ぶ辺の値が「１０３．５２７６１８」であること、「cos４５°＝ＥＥ／１０３．５２７６１８」の式より、「ＥＥ＝７３．２０５０８０７３」と導出される。また、同三角形の「３u」と「ベクトルＶ２０と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＦＦは、「sin４５°＝ＦＦ／１０３．５２７６１８」の式より、「ＦＦ＝７３．２０５０８０７３」と導出される。

次に、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「ベクトルＶ２１と、水平線Ｈ１の交点」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」と「ベクトルＶ２１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」を結ぶ辺の値ＧＧは、「cos３０°＝７３．２０５０８０７３／ＧＧ」の式より、「ＧＧ＝８４．５２９９４６１３」と導出される。また、同三角形の「ベクトルＶ２１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「ベクトルＶ２１と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＨＨは、「tan３０°＝ＨＨ／７３．２０５０８０７３」の式より、「ＨＨ＝４２．２６４９７３０７」と導出される。

そのため、「ベクトルＶ２１と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「３u」を結ぶ辺の値は、「７３．２０５０８０７３+４２．２６４９７３０７」の式より、「１１５．４７００５３８」と導出される。即ち、相数変換器Ｆの第１コイル９２と第３コイル８６の接続ポイントは、「８４．５２」と決定され、第３コイル８６の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。

次に、「Ｔ・１w」、「中位点」、「４u」を頂点とする三角形は、「Ｔ・１w」と「中位点」を結ぶ辺と、「中位点」と「４u」を結ぶ辺の値は「２００」で等しい、二等辺三角形である。そこで、中位点から「Ｔ・１w」と「４u」を結ぶ辺に対し垂線を下して、同三角形を２つの直角三角形に分割する（図示省略）。なお、同垂線と、「Ｔ・１w」と「４u」を結ぶ辺の交点は、「Ｔ・１w」と「４u」を結ぶ辺の中点となる。

そして、「中点」、「中位点」、「Ｔ・１w」あるいは「４u」を頂点とする三角形の「中点」と「Ｔ・１w」あるいは「４u」を結ぶ辺の値ＩＩは、「sin２２．５°＝ＩＩ／２００」の式より、「ＩＩ＝７６．５３６６８６４７」と導出され、「Ｔ・１w」と「４u」を結ぶ辺の値は、「１５３．０７３３７２９」となる。

また、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルの間の角度は、「１２０°」（＝３６０°／３）である。そのため、「ベクトルＶ２２と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」を頂点とする三角形の「ベクトルＶ２２と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」に係る内角は、「６０°」（＝１８０°－１２０°）である。また、同三角形の「Ｔ・１w」に係る内角は、「３０°」（＝１８０°－６０°－９０°）である。

ところで、「Ｔ・１w」、「中位点」、「４u」を頂点とする三角形は、上述したように、二等辺三角形であり、「中位点」に係る内角は、「４５°」であるから、「Ｔ・１w」に係る内角は、「６７．５°」（＝（１８０°－４５°）／２）である。そのため、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」、「４u」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」に係る内角は、「３７．５°」（＝６７．５°－３０°）となる。

「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」、「４u」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」と「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＪＪは、上述したように「Ｔ・１w」と「４u」を結ぶ辺の値が「１５３．０７３３７２９」であること、「cos３７．５°＝ＪＪ／１５３．０７３３７２９」の式より、「ＪＪ＝１２１．４４１２７１７」と導出される。また、同三角形の「４u」と「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＫＫは、「sin３７．５°＝ＫＫ／１５３．０７３３７２９」の式より、「ＫＫ＝９３．１８５１６５２３」と導出される。

次に、「Ｔ・１w」、「ベクトルＶ２２と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」、「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」を頂点とする三角形の「Ｔ・１w」と「ベクトルＶ２２と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」を結ぶ辺の値ＬＬは、「cos３０°＝１２１．４４１２７１７／ＬＬ」の式より、「ＬＬ＝１４０．２２８３０１８」と導出される。また、同三角形の「ベクトルＶ２２と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「ベクトルＶ２２と、水平線Ｈ１の交点」を結ぶ辺の値ＭＭは、「tan３０°＝ＭＭ／１２１．４４１２７１７」の式より、「ＭＭ＝７０．１１４１５０９１」と導出される。

そのため、「ベクトルＶ２２と、『Ｔ・１w』と中位点をつなぐベクトルの交点」と「４u」を結ぶ辺の値は、「９３．１８５１６５２３+７０．１１４１５０９１」の式より、「１６３．２９９３１６１」と導出される。即ち、相数変換器Ｆの第１コイル９２と第２コイル８５の接続ポイントは、「１４０．２２」と決定され、第２コイル８５の巻数比は、「１６３．２９」と決定される。

相数変換器Ｆの第１コイル９２及び第４コイル８７の構造、相数変換器Ｆの第１コイル９２及び第３コイル８６の構造、相数変換器Ｆの第１コイル９２及び第２コイル８５の構造と、相数変換器Ｆの第１コイル８４及び第４コイル９１の構造、相数変換器Ｆの第１コイル８４及び第３コイル９０の構造、相数変換器Ｆの第１コイル８４及び第２コイル８９の構造は同様である。

そのため、相数変換器Ｆの第１コイル８４と第４コイル９１の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第４コイル９１の巻数比は、「５９．７７」と決定される。また、相数変換器Ｆの第１コイル８４と第３コイル９０の接続ポイントは、「８４．５２」と決定され、第３コイル９０の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。更に、相数変換器Ｆの第１コイル８４と第２コイル８９の接続ポイントは、「１４０．２２」と決定され、第２コイル８９の巻数比は、「１６３．２９」と決定される。

また、相数変換器Ｆの第１コイル９２及び第４コイル８７の構造、相数変換器Ｆの第１コイル９２及び第３コイル８６の構造、相数変換器Ｆの第１コイル９２及び第２コイル８５の構造と、相数変換器Ｆの第１コイル８８及び第４コイル９５の構造、相数変換器Ｆの第１コイル８８及び第３コイル９４の構造、相数変換器Ｆの第１コイル８８及び第２コイル９３の構造は同様である。

そのため、相数変換器Ｆの第１コイル８８と第４コイル９５の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第４コイル９５の巻数比は、「５９．７７」と決定される。また、相数変換器Ｆの第１コイル８８と第３コイル９４の接続ポイントは、「８４．５２」と決定され、第３コイル９４の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。更に、相数変換器Ｆの第１コイル８８と第２コイル９３の接続ポイントは、「１４０．２２」と決定され、第２コイル９３の巻数比は、「１６３．２９」と決定される。

＜変形例５＞
上述した変形例４では、中位点とＹ結線の頂点を結ぶ各ラインから１５度、３０度、あるいは４５度位相を、一方方向にずらし、中位点から巻数比「２００」まで伸ばした各点をポイントする構成を示した。しかし、このように一方方向にずらした点のみをポイントする構成の場合、第２コイル等の巻数が長くなってしまう。そこで、変形例５では、一方方向にずらした点だけでなく、他方方向にずらした点もポイントする構成とした。

図１３は、３相で入力された交流電圧を１２相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｇの概念構成図である。

相数変換器Ｇは、巻線が巻き付けられ、磁気的に相互に接続されている巻き付け部１０１～１０３を夫々有した鉄心を備えている（図示省略）。

巻き付け部１０１には、第１コイル１０４と、第２コイル１０５と、第３コイル１０６、第４コイル１０７が巻き付けられている。巻き付け部１０２には、第１コイル１０８と、第２コイル１０９と、第３コイル１１０と、第４コイル１１１が巻き付けられている。巻き付け部１０３には、第１コイル１１２と、第２コイル１１３と、第３コイル１１４と、第４コイル１１５が巻き付けられている。また、第１コイル１０４、１０８及び１１２と、第２コイル１０５、１０９及び１１３と、第３コイル１０６、１１０及び１１４と、第４コイル１０７、１１１及び１１５の巻数比は、「２００」、「１１５．４７」、「５９．７７」、「５９．７７」である。

相数変換器Ｇの１次側には、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子が備えられており、２次側には、１u、１v、１w、２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wの１２の出力端子が備えられている。つまり、相数変換器Ｇは、入力された３相の交流電圧を、１２相の交流電圧に変換して出力する。

また、１次側の、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインは、Ｙ結線で接続されている。なお、Ｙ結線の中位点は、接地（＝電位が０）されている。

そして、２次側へ向かう９つのラインは、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から１５（「６０／n」、本実施の形態例１では、n=４となる。３相の入力を１２相で出力するためである。）度、あるいは３０度（＝１５度×２）位相がずれたポイントで出力するため、第１コイルの途中のポイントで他の相の第２コイル、第３コイル、あるいは第４コイルに接続され、２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wのいずれかの出力端子に接続されている。

具体的には、巻き付け部１０１の第１コイル１０４の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部１０２の第４コイル１１１に接続され、出力端子２vに接続されている。また、巻き付け部１０１の第１コイル１０４の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部１０３の第３コイル１１４に接続され、出力端子３wに接続されている。また、巻き付け部１０１の第１コイル１０４の巻数比が「８４．５２」のポイントから、巻き付け部１０２の第２コイル１０９に接続され、出力端子４vに接続されている。

また、巻き付け部１０２の第１コイル１０８の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部１０３の第４コイル１１５に接続され、出力端子２wに接続されている。また、巻き付け部１０２の第１コイル１０８の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部１０１の第３コイル１０６に接続され、出力端子３uに接続されている。また、巻き付け部１０２の第１コイル１０８の巻数比が「８４．５２」のポイントから、巻き付け部１０３の第２コイル１１３に接続され、出力端子４ｗに接続されている。

また、巻き付け部１０３の第１コイル１１２の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部１０１の第４コイル１０７に接続され、出力端子２uに接続されている。また、巻き付け部１０３の第１コイル１１２の巻数比が「３６．７０」のポイントから、巻き付け部１０２の第３コイル１１０に接続され、出力端子３vに接続されている。また、巻き付け部１０３の第１コイル１１２の巻数比が「８４．５２」のポイントから、巻き付け部１０１の第２コイル１０５に接続され、出力端子４uに接続されている。

一方、２次側へ向かう残りの３つのラインは、Ｒ、Ｓ、Ｔの３つの入力端子からの各ラインと、夫々接続され、１u、１v、１wのいずれかの出力端子に接続されている。そのため、相数変換器Ｇは、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通している。

次に、相数変換器Ｇの動作について説明する。相数変換器Ｇは、３相の交流電圧が入力されると、１２相の交流電圧に変換して出力する。なお、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧が、どのコイルも通らずに、そのまま出力されるため、出力端子１u、１v、１wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

また、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧は、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から１５度、あるいは３０度位相がずれたポイントで出力され、かつ、中位点からの相電圧（＝入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔから入力された電圧）と同じになるように巻数比が設定されたコイルを通って出力されるものであるため、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧値は、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値とほぼ変わらない。

次に、図１４を用いて、相数変換器Ｇの出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧を、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶライン上から１５度、あるいは３０度位相がずれたポイントで出力されたものとし、かつ、出力端子２u、２v、２w、３u、３v、３w、４u、４v、４wから夫々出力される電圧値が、入力端子Ｒ、Ｓ、Ｔのいずれかから入力された電圧値と同じになるようにする、相数変換器Ｇの設計方法について説明する。

上述したように本実施の形態例２では、中位点からの相電圧を２００（Ｖ）と想定している。そのため、「Ｒ・１u」、「Ｓ・１v」、あるいは「Ｔ・１w」から、中位点までの値は、同じ２００となる。従って、相数変換器Ｇの第１コイル１０４、１０８、１１２の巻数比は、「２００」と決定される。

次に、中位点とＹ結線の頂点を結ぶ各ラインから１５度、あるいは３０度位相を、一方方向にずらし、中位点から巻数比「２００」まで伸ばした各点をポイントする。また、中位点とＹ結線の頂点を結ぶ各ラインから１５度位相を、他方方向にずらし、中位点から巻数比「２００」まで伸ばした各点をポイントする。

具体的には、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから１５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２u」となる。また、中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから３０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「４u」となる。中位点と「Ｔ・１w」を結ぶラインから１５度位相を他方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３v」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから１５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２v」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから３０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「４v」となる。また、中位点と「Ｒ・１u」を結ぶラインから１５度位相を他方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３w」となる。更に、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから１５度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「２w」となる。また、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから３０度位相を一方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「４w」となる。また、中位点と「Ｓ・１v」を結ぶラインから１５度位相を他方方向にずらし、巻数比「２００」まで伸ばしたポイントが「３u」となる。

そして、ポイント「２u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ２９を伸ばす。また、ポイント「４u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３０を伸ばす。また、ポイント「３v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｔ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３１を伸ばす。

また、ポイント「２v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１w」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３２を伸ばす。また、ポイント「４v」から、中位点と「Ｓ・１v」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３３を伸ばす。また、ポイント「３w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｒ・１u」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３４を伸ばす。

更に、ポイント「２w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３５を伸ばす。また、ポイント「４w」から、中位点と「Ｔ・１w」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３６を伸ばす。また、ポイント「３u」から、中位点と「Ｒ・１u」をつなぐベクトルと平行に、「Ｓ・１v」と中位点をつなぐベクトル上まで、ベクトルＶ３７を伸ばす。

また、相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第２コイル１０５の接続ポイント、及び第２コイル１０５の巻数比の決定方法については、上述した変形例４に係る相数変換器Ｆの第１コイル９２と第３コイル８６の接続ポイント、及び第３コイル８６の巻数比の決定方法と同様であるため、説明を省略する。相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第４コイル１０７の接続ポイント、及び第４コイル１０７の巻数比の決定方法については、上述した変形例４に係る相数変換器Ｆの第１コイル９２と第４コイル８７の接続ポイント、及び第４コイル８７の巻数比の決定方法と同様であるため、説明を省略する。

そのため、相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第２コイル１０５の接続ポイントは、「８４．５２」と決定され、第２コイル１０５の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第４コイル１０７の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第４コイル１０７の巻数比は、「５９．７７」と決定される。

また、相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第３コイル１１０の接続ポイント、及び第３コイル１１０の巻数比の決定方法についても、上述した変形例４に係る相数変換器Ｆの第１コイル９２と第４コイル８７の接続ポイント、及び第４コイル８７の巻数比の決定方法と同様であるため、説明を省略する。

そのため、相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第３コイル１１０の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第３コイル１１０の巻数比は、「５９．７７」と決定される。

また、相数変換器Ｇの第１コイル１０４と第２コイル１０９の構造、第１コイル１０４と第４コイル１１１の構造、及び第１コイル１０４と第３コイル１１４の構造は、相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第２コイル１０５の構造、第１コイル１１２と第４コイル１０７の構造、及び第１コイル１１２と第３コイル１１０の構造と同様である。

そのため、相数変換器Ｇの第１コイル１０４と第２コイル１０９の接続ポイントは、「８４．５２」と決定され、第２コイル１０９の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。相数変換器Ｇの第１コイル１０４と第４コイル１１１の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第４コイル１１１の巻数比は、「５９．７７」と決定される。また、相数変換器Ｇの第１コイル１０４と第３コイル１１４の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第３コイル１１４の巻数比は、「５９．７７」と決定される。

また、相数変換器Ｇの第１コイル１０８と第２コイル１１３の構造、第１コイル１０８と第４コイル１１５の構造、及び第１コイル１０８と第３コイル１０６の構造は、相数変換器Ｇの第１コイル１１２と第２コイル１０５の構造、第１コイル１１２と第４コイル１０７の構造、及び第１コイル１１２と第３コイル１１０の構造と同様である。

そのため、相数変換器Ｇの第１コイル１０８と第２コイル１１３の接続ポイントは、「８４．５２」と決定され、第２コイル１１３の巻数比は、「１１５．４７」と決定される。相数変換器Ｇの第１コイル１０８と第４コイル１１５の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第４コイル１１５の巻数比は、「５９．７７」と決定される。また、相数変換器Ｇの第１コイル１０８と第３コイル１０６の接続ポイントは、「３６．７０」と決定され、第３コイル１０６の巻数比は、「５９．７７」と決定される。

＜その他の変形例＞
上述した本実施の形態例１、本実施の形態例２、変形例１～５では、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通しており、そして、１次側から入力した電圧と２次側から出力される電圧がほぼ変わらず、相数のみが変換される構成を示したが、この構成に限定されるものではない。例えば、１次側の入力と２次側の出力が電気回路的に導通していない構成において、２次側の第１コイル等の巻数比に対し、１次側のコイルの巻数比を増減させることによって、変圧することも可能となる。

例えば、図１５は、３相で入力された交流電圧を９相の交流電圧に変換して出力する相数変換器Ｈの概念構成図である。相数変換器Ｈでは、１次側のコイルとして、巻き付け部２１に第１コイル１２０が巻き付けられており、巻き付け部２２に第１コイル１２１が巻き付けられており、巻き付け部２３に第１コイル１２２が巻き付けられている。第１コイル１２０～１２２の巻数比は、「４００．００」である。

一方、相数変換器Ｈでは、２次側のコイルとして、上述した相数変換器Ｂと同様に、巻き付け部２１に第１コイル２４、第２コイル２５、及び第３コイル２６が巻き付けられている。また、巻き付け部２２に第１コイル２７、第２コイル２８、及び第３コイル２９が巻き付けられている。巻き付け部２３に第１コイル３０、第２コイル３１、及び第３コイル３２が巻き付けられている。

つまり、相数変換器Ｈでは、１次側のコイルである第１コイル１２０～１２２の巻数比がいずれも「４００．００」に対し、２次側の相間（＝巻き付け部２１に巻き付けられたコイル、巻き付け部２２に巻き付けられたコイル、巻き付け部２３に巻き付けられたコイル間）の線間電圧が「２００」と、約「２：１」になっているため、１次側のＲ、Ｓ、Ｔの入力端子から入力された電圧は、１u、１v、１w、２u、２v、２w、３u、３v、３wの出力端子から出力される際に、約「１／２」に変圧される。

また、上述した相数変換器Ａ～Ｈにおいては、第１コイルや第２コイル等の巻数について、実際にコイルを巻く回数ではなく、「巻数比」で示した。そのため、第１コイルと第２コイル等の巻数比が変わらなければ、実際にコイルを巻く回数を、例えば２倍にしても、あるいは１／２にしても問題はなく、同じ効果を得ることができる。

また、上述した相数変換器Ａ～Ｈの巻き付け部では夫々、第１コイルや第２コイル等の複数のコイルが巻き付けられているが、コイルの上に別のコイルを巻き付ける場合、例えば絶縁シートによって、コイル間は絶縁されていることは言うまでもない。そして、各コイルを巻き付け部に巻き付ける順番は、第１コイルを巻き付けた後に、第２コイル等を巻き付ける構成が望ましい。また、第１コイルを巻き付けた後の、第２コイル等を巻き付ける順番は、順不同である。つまり、第１コイルを巻き付けた後に、第２コイル、第３コイル等の順番で巻き付けても良いし、第１コイルを巻き付けた後に、第３コイル、第２コイル等の順番で巻き付けても良い。なお、相数変換器Ｈについては、１次側のコイルである第１コイル１２０等を巻き付け部２１等に巻き付けてから、２次側のコイルである第１コイル２４等を巻き付ける構成が望ましい。

Ａ～Ｈ：相数変換器、Ｃ１～Ｃ３：交点、Ｃ４１～Ｃ４３：交点、Ｈ１：水平線、
Ｖ１～Ｖ９：ベクトル、Ｖ１１～Ｖ３７：ベクトル、Ｖ４１～Ｖ４９：ベクトル、
１～３：巻き付け部、４、６、８：第１コイル、５、７、９：第２コイル、
１１～１３：巻き付け部、１４、１６、１８：第１コイル、１５、１７、１９：第２コイル、
２１～２３：巻き付け部、２４、２７，３０：第１コイル、２５、２８、３１：第２コイル、２６、２９、３２：第３コイル、
４１～４３：巻き付け部、４４、４８、５２：第１コイル、４５、４９、５３：第２コイル、４６、５０、５４：第３コイル、４７、５１、５５：第４コイル、
６１～６３：巻き付け部、６４、６７、７０：第１コイル、６５、６８、７１：第２コイル、６６、６９、７２：第３コイル、
８１～８３：巻き付け部、８４、８８、９２：第１コイル、８５、８９、９３：第２コイル、８６、９０、９４：第３コイル、８７、９１、９５：第４コイル、
１０１～１０３：巻き付け部、１０４、１０８，１１２：第１コイル、１０５、１０９．１１３：第２コイル、１０６、１１０、１１４：第３コイル、１０７、１１１、１１５：第４コイル、
１２０～１２２：第１コイル

Claims (2)

1. 入力された３相交流電圧が、位相が変わらないポイントから出力されると共に、Ｙ結線の頂点間を結ぶライン上から３０度位相がずれ、かつ、前記ラインで示された相間の線間電圧に対応する巻数比のポイントから出力されるように、３相に対応する３つの各鉄心に、Ｙ結線に基づいて複数のコイルが巻かれ、
   前記複数のコイルが、前記各鉄心に巻かれた第１コイルの途中から、当該第１コイルが巻かれた鉄心以外の鉄心に巻かれた、第１コイル以外のコイルに巻線が接続されており、
   第１コイルの前記途中までの巻数比に、第１コイル以外の前記コイルの巻数比を加えた巻数比と、前記第１コイルの巻数比が同一であり、
   ３相交流電圧を前記Ｙ結線の各頂点に入力すると、６相の交流電圧に変換して出力することを特徴とする、相数変換器。
2. 入力された３相交流電圧が、位相が変わらないポイントから出力されると共に、Ｙ結線の各頂点と中位点を結ぶラインから３０度位相がずれ、かつ、前記ラインで示された相電圧に対応する巻数比のポイントから出力されるように、３相に対応する３つの各鉄心に、Ｙ結線に基づいて複数のコイルが巻かれ、
   前記複数のコイルが、前記各鉄心に巻かれた第１コイルの途中から、当該第１コイルが巻かれた鉄心以外の鉄心に巻かれた、第１コイル以外のコイルに巻線が接続されており、前記中位点は、接地されており、
   第１コイルの前記途中までの巻数比に、第１コイル以外の前記コイルの巻数比を加えた巻数比と、前記第１コイルの巻数比が同一であり、
   ３相交流電圧を前記Ｙ結線の各頂点に入力すると、６相の交流電圧に変換して出力することを特徴とする、相数変換器。

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