JP7160752B2

JP7160752B2 - 粒子挙動シミュレーション方法、及び粒子挙動シミュレーションシステム

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Publication number: JP7160752B2
Application number: JP2019084371A
Authority: JP
Inventors: 智也三澤
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 2019-04-25
Filing date: 2019-04-25
Publication date: 2022-10-25
Anticipated expiration: 2039-04-25
Also published as: KR20200125459A; JP2020181393A; CN111859770B; US11593541B2; EP3731129A1; US20200342151A1; CN111859770A

Description

本発明は、粒子挙動シミュレーション方法、及び粒子挙動シミュレーションシステムに関する。

複数の粒子からなる粉体が存在する系における各粒子の挙動を、シミュレーションにより予測又は解析することが行われている。例えば、特許文献１には、液相と固相である複数の粒子とからなる固液混相流の状態を示す解析対象データに離散要素法に基づく演算処理をコンピュータを用いて施すことにより複数の粒子の挙動を解析するシミュレーション方法であって、粒子のいくつかで構成される群を粒子径が粒子の粒子径よりも大きな粗視化粒子としてモデル化し、且つ、固液混相流において粒子径の大きさに依存して作用する所定の力を、粒子径の大きな粗視化粒子と粗視化粒子を構成する粒子径の小さな複数の粒子との間で一致させる粗視化処理を解析対象データに施す粗視化モデル生成工程を有し、粗視化モデル生成工程によって得られた粗視化モデルデータに離散要素法に基づく演算処理を施すシミュレーション方法が記載されている。

特開２０１０－１０８１８３号公報

特許文献１のシミュレーション方法は、粒子の粗視化によって大規模な系での粒子の挙動を模擬することができるものの、粗視化粒子より小さいミクロスケールの粒子の情報が失われるので、シミュレーションの精度が損なわれてしまうという問題がある。シミュレーションによって混合工程を精度よく解析するためには、混合容器内の全体的な粉体の動きに加えて、ミクロスケールでの粉体の状態を模擬する必要がある。しかしながら、特許文献１のような従来の粗視化方法ではこれが困難であり、他方、粗視化粒子を用いないシミュレーション方法では、大規模な系（量産スケール）での粒子での計算に多大の時間がかかるという問題点があった。

本発明はこのような現状に鑑みてなされたものであり、その目的は、大規模な粒子系における各粒子の挙動を迅速かつ正確に再現することが可能な粒子挙動シミュレーション方法、及び粒子挙動シミュレーションシステムを提供することにある。

前記の課題を解決するための本発明の一つは、プロセッサ及びメモリを備え、粒子系たる所定の粉体を構成し互いに混合される複数の粒子を、複数の粒子からなる複数の粒子群に再構成する粗視化処理と、前記粒子群間の衝突時に当該粒子群間で構成粒子が入れ替わる蓋然性を示すパラメータである粒子入替パラメータを記憶するパラメータ記憶処理とを実行し、前記粒子群に作用する作用力を算出する作用力算出処理と、前記算出した作用力に基づき、所定時間後における前記粒子群の構成粒子の混合状況を表すパラメータを算出すると共に、前記算出した作用力に基づき前記粒子群の位置を算出することにより前記粒子群同士の衝突の有無を判定し、衝突があったと判定した場合に、前記粒子入替パラメータに基づき、前記パラメータを更新する混合状況算出処理と、を実行する、粒子挙動シミュレーションシステム、とする。

本発明によれば、大規模な粒子系における各粒子の挙動を迅速かつ正確に再現することができる。

図１は、本実施形態に係る粒子挙動シミュレーションシステム１の構成の一例を示す図である。図２は、粒子挙動シミュレーション装置１０及びユーザ端末２０が備えるハードウェアの一例を説明する図である。図３は、粒子挙動シミュレーション装置１０が備える機能の一例を説明する図である。図４は、ユーザ端末２０が備える機能の一例を説明する図である。図５は、粒子挙動シミュレーション処理の一例を説明するフロー図である。図６は、シミュレーション要求３００の一例を示す図である。

以下、本発明の実施形態を、図面を用いて説明する。
図１は、本実施形態に係る粒子挙動シミュレーションシステム１の構成の一例を示す図である。粒子挙動シミュレーションシステム１は、粒子挙動シミュレーション装置１０と、１又は複数のユーザ端末２０とを含んで構成されている。

粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子系たる所定の粉体（特に、大規模な系の粉体）を構成し互いに混合される複数の粒子の挙動を予測する。

ユーザ端末２０は、粒子挙動シミュレーション装置１０にアクセスし、粉体のシミュレーションを実行させる。そして、ユーザ端末２０は、このシミュレーションの結果（解析結果データ）を粒子挙動シミュレーション装置１０から受信し、表示する。なお、ユーザ端末２０と粒子挙動シミュレーション装置１０との間は、例えば、ＬＡＮ（Local Area Network）、ＷＡＮ（Wide Area Network）、インターネット、専用線等の、有線又は無線
の通信ネットワーク５により通信可能に接続される。

本実施形態における粉体は、例えば、各種工業分野等に用いられる、固体の無機物若しくは有機化合物又はこれら混合物であり、例えば、セラミックス材料、金属材料、薬品である。また、この粉体の系は固体と液体との混合物であってもよく、例えばコロイド状の物質であってもよい。また、この粉体の系は、土石流、流砂、漂砂のような自然物であってもよい。

図２は、粒子挙動シミュレーション装置１０及びユーザ端末２０が備えるハードウェアの一例を説明する図である。各装置は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロ
セッサ１１と、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の主記憶装置１２と、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）等の補助記憶装置１３と、キーボード、マウス、タッチパネルなどからなる入力装置１４と、モニタ（ディスプレイ）等からなる、画面表示を行う出力装置１５と、各装置と通信を行う通信装置１６とを備える情報処理装置である。

次に、図３は、粒子挙動シミュレーション装置１０が備える機能の一例を説明する図である。粒子挙動シミュレーション装置１０は、各機能を実現するための、粗視化プログラム１１１と、離散要素法解析プログラム１１３と、混合状況算出プログラム１１５とを記憶している。

粗視化プログラム１１１は、所定の粉体を構成し所定の運動を行うことで互いに混合される複数の粒子を、複数の粒子からなる複数の粒子群（以下、この粒子群を粗視化粒子という）に再構成する（置き換える）粗視化処理を行う。また、粗視化プログラム１１１は、粒子群に作用する作用力を算出する作用力算出処理を行う。

離散要素法解析プログラム１１３は、離散要素法（Discrete Element Method：DEM）により、粗視化粒子の運動を計算する処理を行う。

混合状況算出プログラム１１５は、離散要素法解析プログラム１１３が算出した作用力に基づき、所定時間後における粒子群（粗視化粒子）の構成粒子の混合状況を表すパラメータを算出する。本実施形態では、混合状況算出プログラム１１５は、粒子群の構成粒子の数の変動比率を表すパラメータである混合比率を算出する。

より詳細には、混合状況算出プログラム１１５は、離散要素法解析プログラム１１３が算出した作用力に基づき粒子群（粗視化粒子）の位置を算出することにより粒子群同士の衝突の有無を判定し、衝突があると判定した場合に、パラメータ（混合比率）を更新する。

この場合、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子群同士の衝突があったと判定した場合に、粒子入替パラメータ（後述）に基づき、パラメータ（混合比率）を更新する。

粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子入替パラメータを、衝突する粒子群の衝突速度に依存した関数として記憶する。

また、粒子挙動シミュレーション装置１０は、シミュレーションに必要なデータである基礎データ２００及び、シミュレーションの結果の情報である解析結果データ２２０を記憶している。

粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子群（粗視化粒子）間の衝突時に粒子群間で構成粒子が入れ替わる蓋然性を示すパラメータである粒子入替パラメータを記憶している。粒子入替パラメータは、基礎データ２００に記憶されている。

粒子入替パラメータは、解析対象の粒子系の流動性、凝集性、比重等の物性に依存する。そこで、ユーザは予め所定の物性の粉体を用いた混合実験等を行うことにより粒子入替パラメータを決定し、粒子挙動シミュレーション装置１０がこれを基礎データ２００に登録してもよい。また、粒子挙動シミュレーション装置１０が予め、粒子数の少ない実スケールの粒子又は粗視化粒子を用いた小規模モデルでの粒子挙動シミュレーションを行うことによって粒子入替パラメータを決定し、これを基礎データ２００に登録するようにしてもよい。

解析結果データ２２０は、予め設定されたタイミング（本実施形態では、所定時間間隔とする）の各粗視化粒子の位置、速度、回転速度、混合比率等のデータを含んでいる。

＜ユーザ端末＞
次に、図４は、ユーザ端末２０が備える機能の一例を説明する図である。ユーザ端末２０は、各機能を実現する、シミュレーション要求プログラム２１１及び出力プログラム２１３を記憶している。

シミュレーション要求プログラム２１１は、粒子挙動シミュレーション装置１０に対して、シミュレーション要求を送信する。

出力プログラム２１３は、粒子挙動シミュレーション装置１０が生成した解析結果データ２２０を受信し、受信したデータの内容を所定の画面に表示する。

以上に説明した粒子挙動シミュレーション装置１０及びユーザ端末２０の機能は、各装置のハードウェアによって、もしくは、各装置のプロセッサ１１が、主記憶装置１２又は補助記憶装置１３に記憶されている各プログラムを読み出して実行することにより実現される。また、これらのプログラムは、例えば、二次記憶デバイスや不揮発性半導体メモリ、ハードディスクドライブ、ＳＳＤなどの記憶デバイス、又は、ＩＣカード、ＳＤカード、ＤＶＤなどの、情報処理装置で読み取り可能な非一時的データ記憶媒体に格納される。

＜処理説明＞
次に、粒子挙動シミュレーションシステム１が行う処理について説明する。粒子挙動シミュレーションシステム１は、ユーザ端末２０が指定する粒子挙動シミュレーションを粒子挙動シミュレーション装置１０が実行する粒子挙動シミュレーション処理を行う。

図５は、粒子挙動シミュレーション処理の一例を説明するフロー図である。この処理は、例えば、粒子挙動シミュレーション装置１０に所定のデータ入力がされたことを契機に開始される。

まず、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子挙動シミュレーションを行うための基礎データを、基礎データ２００に登録する（ｓ１０１）。具体的には、例えば、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子入替パラメータ、粉体を収容する収容体（例えば、撹拌槽、容器回転式混合装置）の構造を特定する情報（例えば、ＣＡＤデータ（Computer-Aided Design））の入力をユーザから受け付ける。

なお、これらの基礎データ２００は、ユーザ端末２０がシミュレーション要求として送信するものとしてもよい。

次に、ユーザ端末２０は、粒子挙動シミュレーション装置１０にシミュレーション要求を送信する（ｓ１０３）。

ここで、図６は、シミュレーション要求３００の一例を示す図である。シミュレーション要求３００は、シミュレーションの対象の粉体の粒子データ３０１（例えば、粒子の種類を特定する情報、粒子の質量、粒子の初期配置、初期速度、粒子の初期回転速度）、粗視化粒子に作用する力の種類を特定する作用力データ３０３、シミュレーションの終了時刻（ここでは、Ｔとする）を特定する終了時刻データ３０５を含む。

なお、作用力データ３０３は、解析目的に応じて適宜選択される。作用力データ３０３は、例えば、隣接する他の粗視化粒子若しくはその他の物体（例えば、攪拌機器）による接触力（例えば、弾性反発力、粘性減衰力、摩擦力）若しくは付着力、重力、周囲媒体による流体抗力、又は、電磁力等である。

これらのシミュレーション要求３００の情報の一部又は全部は、予め、粒子挙動シミュレーション装置１０が記憶しておいてもよい。

図５のｓ１０５に示すように、粒子挙動シミュレーション装置１０は、ユーザ端末２０からシミュレーション要求３００を受信すると、時刻を初期化した後（ここでは、時刻t=0と設定するものとする）、粗視化処理を実行する。

すなわち、まず、粒子挙動シミュレーション装置１０は、シミュレーション要求３００が示す各粒子を、予め設定された数の粒子からなる粒子群である粗視化粒子に変換する。この際、粒子挙動シミュレーション装置１０は、各粗視化粒子の質量及び、各粗視化粒子に作用する力を算出する。

具体的には、例えば、粒子挙動シミュレーション装置１０は、各粒子の集合を球形その他の所定の形状の粒子にモデル化する。粒子挙動シミュレーション装置１０は、各粒子の運動エネルギー等の各種エネルギー保存則に基き作用力を粗視化粒子の大きさ等に応じてスケーリングする。このような粗視化の方法は、例えば、「Sakai et al., Advanced Powder Technology, 23, 673-681 (2012)」、「Handbook of Pharmaceutical Wet Granulation 1st Edition: Theory and Practice in a Quality by Design Paradigm, pp.765-789
」に開示されている。なお、粗視化の方法はこれらに限らず、粒子群を粗視化粒子として取り扱う方法であればよい。

そして、粒子挙動シミュレーション装置１０は、時刻ｔにおける、各粗視化粒子に作用する作用力Ｆを算出する。なお、粗視化粒子の作用力Ｆの計算方法は、シミュレーション要求３００が指定した作用力Ｆの種類によって異なる。例えば、作用力Ｆの種類の種類が付着力である場合は、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粗視化粒子の回転速度を用いて作用力Ｆを算出する。

次に、粒子挙動シミュレーション装置１０は、離散要素法等の手法を用いることで、各粗視化粒子の運動の算出及び混合比率の算出を行う（ｓ１０７－ｓ１１５）。

まず、粒子挙動シミュレーション装置１０は、ｓ１０５で算出した作用力Ｆ及び、以下の運動方程式（１）を用いて、時刻t+Δtにおける各粗視化粒子の運動速度ｖを算出する
（ｓ１０７）。

ここで、Ｆはある粗視化粒子に作用する作用力、ｍはある粗視化粒子の質量、ｖはある粗視化粒子の運動速度である。

粒子挙動シミュレーション装置１０は、時刻ｔにおける各粗視化粒子の位置と、ｓ１０７で算出した運動速度ｖとに基づき、時刻t+Δtにおける各粗視化粒子の位置を算出する
。また、粒子挙動シミュレーション装置１０は、ｓ１０７で算出した各粗視化粒子の作用力Ｆに基づき、以下の運動方程式（２）を用いて、時刻t+Δtにおける各粗視化粒子の回
転速度ωを算出する（ｓ１０９）。

ここで、ｒは粗視化粒子の半径ベクトル、F_tは粗視化粒子に作用する力の接線方向成分、Iは慣性モーメントである。

次に、粒子挙動シミュレーション装置１０は、ｓ１０９で算出した時刻t+Δtにおける
各粗視化粒子の位置に基づき、各粗視化粒子が他の粗視化粒子と衝突しているか否かを判定する（ｓ１１０）。そして、粒子挙動シミュレーション装置１０は、衝突している各粗視化粒子について、混合比率の算出（更新）を行う（ｓ１１１）。

粗視化粒子の混合比率は、粗視化粒子同士の衝突による粗視化粒子の構成粒子（実スケール粒子）の入れ替りによって変化する。すなわち、粒子挙動シミュレーション装置１０
は、以下の計算式（３）を用いて、時刻t+Δtにおける粗視化粒子n内の粒子数Mn(t+Δt)
を算出することにより、混合比率の算出を行う。

ここで、ａは粒子入替パラメータ、ΔV_n,iは粗視化粒子nに対する他の粗視化粒子iの衝突速度の絶対値である。すなわち、混合比率は、他の全ての粗視化粒子の衝突速度（粗視化粒子nに対する衝突速度）及びその粒子入替パラメータに依存する。また、粒子入替パラ
メータは、計算式（３）に示すように、粗視化粒子同士の衝突速度に依存することが想定されるので、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子入替パラメータを、粗視化粒子の衝突速度を変数としたテーブルや関係式の形式で基礎データ２００に登録してもよい。

粒子挙動シミュレーション装置１０は、時刻ｔ＋Δtがシミュレーション終了時刻Ｔ以
降であるか否かを判定し（ｓ１１３）、時刻ｔ＋Δtがシミュレーション終了時刻Ｔより
前である場合は（ｓ１１３：ＮＯ）、時刻をΔt進めて（ｓ１１５）、ｓ１０７以降の処
理を再度実行する。他方、時刻ｔ＋Δtがシミュレーション終了時刻Ｔ以降である場合は
（ｓ１１３：ＹＥＳ）、ｓ１１７の処理を行う。

ｓ１１７において粒子挙動シミュレーション装置１０は、ｓ１１１までに計算した解析結果データ（シミュレーション終了時刻Ｔにおける各粗視化粒子の位置、速度、回転速度、混合比率等のデータ）を、シミュレーション要求を送信したユーザ端末２０に送信する。そして、ユーザ端末２０は、受信した解析結果データの情報を、出力装置１５に表示する（ｓ１１９）。

なお、ユーザ端末２０は、シミュレーション結果を示す画面を表示してもよい。例えば、ユーザ端末２０は、シミュレーション要求３００で指定された初期状態の情報４０１、解析結果データの内容４０３（シミュレーション終了後の粒子位置、混合比率の濃淡をCAD図に重ね合わせた図、および選択位置における混合比率、等）を表示した画面を表示す
る。

以上のように、本実施形態の粒子挙動シミュレーションシステム１は、粉体を構成し互いに混合される複数の粒子を、複数の粒子からなる複数の粒子群（粗視化粒子）に再構成し、粗視化粒子に作用する作用力に基づき、所定時間後における粒子群の構成粒子の混合状況を表すパラメータを算出するので、粒子群の構成粒子の混合状況を詳細に解析することができる。また、粗視化粒子の作用力を計算することで計算時間の短縮が可能であると共に、混合状況についても粗視化粒子に基づく計算を行うので、この点でも大幅に計算時間が長くなることはない。すなわち、粗視化粒子サイズより小さいスケールの混合状態を解析し、量産スケールの混合工程における大規模な粒子の挙動を現実的な時間で模擬することができる。
このように、本実施形態の粒子挙動シミュレーションシステム１によれば、大規模な粒子系における各粒子の挙動を迅速かつ正確に再現することができる。

以上の実施形態の説明は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定するものではない。本発明はその趣旨を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に本発明にはその等価物が含まれる。

例えば、ユーザ端末２０の機能の一部又は全部を、粒子挙動シミュレーション装置１０に設けてもよい。例えば、解析結果データは、ユーザ端末２０ではなく、粒子挙動シミュレーション装置１０が出力してもよい。

また、本実施形態では、粒子挙動シミュレーション装置１０は、シミュレーション要求３００で指定されている実スケールの粒子のデータに基づき粗視化処理を行っているが、粗視化処理を行った粒子のデータ（粒子のサイズ、質量、粒子に作用する力等）を含むシミュレーション要求３００を受信するようにしてもよい。

また、本実施形態では、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粗視化粒子の運動速度を算出した後、さらに回転速度を算出した後に混合比率を算出したが、粗視化粒子の運動速度を算出する際に、混合比率を算出してもよい。

また、本実施形態では、粒子挙動シミュレーション装置１０は、粒子入替パラメータを事前に算出したが、粒子挙動シミュレーション装置１０は、所定のシミュレーション解析によって粒子入替パラメータを算出する所定のプログラムを予め記憶しておき、粒子挙動シミュレーション処理においてそのプログラムを実行することにより粒子入替パラメータを算出してもよい。

以上の本明細書の記載により、少なくとも次のことが明らかにされる。すなわち、前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記混合状況算出処理において、前記粒子群の構成粒子の数の変動比率を表すパラメータである混合比率を算出する、としてもよい。

このように、粒子群の構成粒子の数の変動比率を表すパラメータである混合比率を算出することで、粉体における粒子の混合状況を客観的に判定することができる。

また、前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記混合状況算出処理において、前記算出した作用力に基づき前記粒子群の位置を算出することにより前記粒子群同士の衝突の有無を判定し、衝突があると判定した場合に、前記パラメータを更新する、としてもよい。

このように、粒子群同士の衝突があると判定した場合にパラメータ（混合比率）を更新することで、粒子の混合状況の算出を正確かつ効率よく行うことができる。

また、前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記粒子群間の衝突時に当該粒子群間で構成粒子が入れ替わる蓋然性を示すパラメータである粒子入替パラメータを記憶するパラメータ記憶処理を実行し、前記混合状況算出処理において、前記粒子群同士の衝突があったと判定した場合に、前記粒子入替パラメータに基づき、前記パラメータを更新する、としてもよい。

このように、粒子群間の衝突時に当該粒子群間で粒子が入れ替わる蓋然性を示す粒子入替パラメータに基づき、パラメータ（混合比率）を更新することで、粒子の混合状況を精度よく予測することができる。

また、前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記粒子入替パラメータを、衝突する前記粒子群の衝突速度に依存した関数として記憶する、としてもよい。

粒子入替パラメータを、粒子群の衝突速度に依存した関数とすることで、粒子群の入れ替わりやすさを的確に再現することができる。

また、前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記算出したパラメータの情報を出力する出力処理を実行する、としてもよい。

このように、算出したパラメータ（混合比率）の情報を出力することで、ユーザは、粒子の混合状況の解析結果を把握することができる。

１粒子挙動シミュレーションシステム、１０粒子挙動シミュレーション装置

Claims

プロセッサ及びメモリを備える粒子挙動シミュレーションシステムが、
粒子系たる所定の粉体を構成し互いに混合される複数の粒子を、複数の粒子からなる複数の粒子群に再構成する粗視化処理と、
前記粒子群間の衝突時に当該粒子群間で構成粒子が入れ替わる蓋然性を示すパラメータである粒子入替パラメータを記憶するパラメータ記憶処理と、
前記粒子群に作用する作用力を算出する作用力算出処理と、
前記算出した作用力に基づき、所定時間後における前記粒子群の構成粒子の混合状況を表すパラメータを算出すると共に、前記算出した作用力に基づき前記粒子群の位置を算出することにより前記粒子群同士の衝突の有無を判定し、衝突があったと判定した場合に、前記粒子入替パラメータに基づき、前記パラメータを更新する混合状況算出処理と、
を実行する、粒子挙動シミュレーション方法。
請求項１に記載の粒子挙動シミュレーション方法であって、
前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記混合状況算出処理において、前記粒子群の構成粒子の数の変動比率を表すパラメータである混合比率を算出する、粒子挙動シミュレーション方法。
請求項１に記載の粒子挙動シミュレーション方法であって、
前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記粒子入替パラメータを、衝突する前記粒子群の衝突速度に依存した関数として記憶する、粒子挙動シミュレーション方法。
請求項１に記載の粒子挙動シミュレーション方法であって、
前記粒子挙動シミュレーションシステムは、前記算出したパラメータの情報を出力する出力処理を実行する、粒子挙動シミュレーション方法。
プロセッサ及びメモリを備え、
粒子系たる所定の粉体を構成し互いに混合される複数の粒子を、複数の粒子からなる複数の粒子群に再構成する粗視化処理と、
前記粒子群間の衝突時に当該粒子群間で構成粒子が入れ替わる蓋然性を示すパラメータである粒子入替パラメータを記憶するパラメータ記憶処理とを実行し、
前記粒子群に作用する作用力を算出する作用力算出処理と、
前記算出した作用力に基づき、所定時間後における前記粒子群の構成粒子の混合状況を表すパラメータを算出すると共に、前記算出した作用力に基づき前記粒子群の位置を算出することにより前記粒子群同士の衝突の有無を判定し、衝突があったと判定した場合に、前記粒子入替パラメータに基づき、前記パラメータを更新する混合状況算出処理と、
を実行する、粒子挙動シミュレーションシステム。
請求項５に記載の粒子挙動シミュレーションシステムであって、
前記混合状況算出処理において、前記粒子群の構成粒子の数の変動比率を表すパラメータである混合比率を算出する、粒子挙動シミュレーションシステム。
請求項５に記載の粒子挙動シミュレーションシステムであって、
前記粒子入替パラメータを、衝突する前記粒子群の衝突速度に依存した関数として記憶する、粒子挙動シミュレーションシステム。
請求項５に記載の粒子挙動シミュレーションシステムであって、
前記算出したパラメータの情報を出力する出力処理を実行する、粒子挙動シミュレーションシステム。