JP7126377B2 - 駆動歯車及び被動歯車 - Google Patents

Description

本発明は、駆動歯車及びこれと噛み合って駆動される被動歯車に関し、特に、歯車減速機構において駆動歯車及び被動歯車の回転軸線が食い違うものに関する。

従来の歯車減速機構において回転軸線が互いに食い違う駆動歯車及び被動歯車には、例えば特許文献１に記載のように、駆動歯車をウォームとし、被動歯車をウォームホイールとして、ウォームの回転速度をウォームホイールで減速させるものが知られている。

特開２００９－１２７６７７号公報

ところで、従来のウォームでは、歯車減速機構の適用対象における必要性に応じて、ウォームの外径をウォームホイールより大きくする等、ウォームを大径化する設計が可能である。

しかし、ウォームを樹脂成形するためには、いわゆる回転抜きが必要となるため、ウォームの大径化に際しては、回転抜きを要しない駆動歯車を大径化する場合と比較して、回転抜きに関連する金型や機械の変更等によって、製造コストが増大するおそれがある。また、ウォームホイールはウォームの径方向に配置されるという制約があるため、歯車減速機構の適用対象においてウォームの径方向の空間に余裕がない場合には、ウォームを大径化した歯車減速機構をその適用対象に適合させることが困難となる。

そこで、本発明は、このような問題点に対処し、駆動歯車の大径化において、製造コストの増大を抑制しつつ歯車減速機構の適用対象における適合性を向上させた、駆動歯車及び被動歯車を提供することを目的とする。

かかる課題を解決するために、本発明による被動歯車は、回転軸線の方向から見て、回転軸線から半径方向のピッチが一定となる螺旋曲線の歯筋を有する螺旋歯が形成されている駆動歯車と噛み合って駆動され、上記駆動歯車の回転軸線と食い違う回転軸線を有するハスバ歯車であり、ねじれ角βが下式で特定される範囲となる。
γmin≦β≦γmax
ここで、γminは、本発明による上記駆動歯車の螺旋歯のうち回転軸線から最も離れた位置の半径である最大半径における螺旋曲線の接線と最大半径に直交する線分とのなす角度であり、γmaxは、本発明による上記駆動歯車の螺旋歯のうち回転軸線から最も近い位置の半径である最小半径における螺旋曲線の接線と最小半径に直交する線分とのなす角度である。

本発明の駆動歯車及び被動歯車によれば、駆動歯車の大径化において、製造コストの増大を抑制しつつ歯車減速機構の適用対象における適合性を向上させることができる。

第１実施形態に係る歯車減速機構の要部を示す要部斜視図である。 第１実施形態に係る歯車減速機構の要部を示す要部平面図である。 図２のＡ－Ａ線における断面図である。 第１実施形態に係る駆動歯車の各歯を模式的に示した平面図である。 第１実施形態に係る駆動歯車を模式的に示した平面図である。 図３のＢ部に関する要部拡大断面図である。 第１実施形態に係る被動歯車を示す平面図である。 第１実施形態に係る駆動歯車の接線角を模式的に示す平面図である。 第１実施形態に係る接線角の算出方法を示す説明図である。 第１実施形態に係るクラウニング量の設定方法を示す平面図である。 第２実施形態に係る歯車減速機構の要部を示す要部平面図である。 第２実施形態に係る被動歯車の平面図である。 第２実施形態に係る被動歯車の平行移動を模式的に説明する平面図である。

［第１実施形態］
以下、添付された図面を参照し、本発明を実施するための第１実施形態について詳述する。

図１は、歯車減速機構１の要部を示す要部斜視図である。歯車減速機構１は、外部から入力された回転を減速して出力する機構であり、駆動歯車１０とこれに噛み合って駆動される被動歯車２０とを備えている。駆動歯車１０及び被動歯車２０が噛み合った状態では、駆動歯車１０の回転軸線Ｌ_１と被動歯車２０の回転軸線Ｌ_２とは、互いに非平行かつ交わらずに、食い違っている。駆動歯車１０には、その回転軸線Ｌ_１と同軸の回転シャフト３０を介して、歯車減速機構１の外部から回転が伝達される。歯車減速機構１の外部からの回転は、駆動歯車１０から被動歯車２０に伝達され、被動歯車２０の回転軸線Ｌ_２と同軸の回転シャフト４０を介して、減速した回転が歯車減速機構１から出力される。被動歯車２０は駆動歯車１０に比べて小径であるので、歯車減速機構１では、外部からの回転は、大径の歯車から小径の歯車へ伝達されることで、減速することになる。

図２～６を参照して、駆動歯車及び被動歯車について説明する。図２は、歯車減速機構の要部を示す要部平面図であり、図３は、歯車減速機構の断面図であり、図４，５は、駆動歯車を模式的に示す平面図であり、図６は歯車減速機構の要部拡大断面図であり、図７は、駆動歯車の接線角を模式的に示す平面図であり、図８は、被動歯車の平面図である。

（駆動歯車）
図２及び図３に示すように、駆動歯車１０では、回転シャフト３０から回転を伝達する円板状の回転伝達体１２が、回転軸線Ｌ_１と同軸に回転シャフト３０へ取り付けられ、あるいは、一体成形されている。そして、回転伝達体１２の周縁部全周にわたって表面から略軸方向に、被動歯車２０の歯と噛み合う複数の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５が突出形成されている。

図４（ａ）～（ｅ）では、それぞれ、駆動歯車１０の回転軸線Ｌ_１に直交する回転面λに対して、回転軸線Ｌ_１と回転面λとの交点を原点Ｏとして、複数の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の歯筋が軸方向に投影されている。特に、図４（ａ）に示すように、１つの螺旋歯Ｔ１（図中の太線部。以下、他の螺旋歯についても同様）の歯筋は、回転面λにおいて、原点Ｏを螺旋中心としつつ半径方向のピッチ（間隔）が一定距離ｄとなる螺旋曲線である。この螺旋曲線は、例えばアルキメデス螺旋やインボリュート螺旋等である。駆動歯車１０は、円筒外周面に弦巻き状の歯筋を有するウォームと比較すると、平面的な渦巻き形状の歯筋を有することから、いわば螺旋フェースギアである。

１つの螺旋歯Ｔ１の歯筋は、図４（ａ）に示すように、回転面λにおいて、螺旋曲線Ｓ１の半径Ｒが最大半径Ｒmaxとなる位置から、螺旋曲線Ｓ１の半径Ｒが最小半径Ｒmin（＜Ｒmax）となる位置まで、螺旋曲線Ｓ１に沿って延びる。このような螺旋歯Ｔ１が回転伝達体１２上に複数形成されている。ただし、複数の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５はそれぞれ、回転面λにおいて異なる螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５の歯筋を有する。螺旋曲線Ｓ２～Ｓ５は、１つの螺旋歯Ｔ１の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１を、螺旋歯の数（本実施形態では５つ）に対応して、原点Ｏ周りに等角度間隔（本実施形態では７２［ｄｅｇ］間隔）で回転複製したものである。

具体的には、図４（ｂ）の螺旋歯Ｔ２の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ２は、図４（ａ）の螺旋歯Ｔ１の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１を、原点Ｏ周りに５分の３６０（３６０／５）［ｄｅｇ］、すなわち７２［ｄｅｇ］回転複製したものである。図４（ｃ）の螺旋歯Ｔ３の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ３は、図４（ａ）の螺旋歯Ｔ１の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１を、原点Ｏ周りに７２×２［ｄｅｇ］、すなわち１４４［ｄｅｇ］回転複製したものである。図４（ｄ）の螺旋歯Ｔ４の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ４は、図４（ａ）の螺旋歯Ｔ１の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１を、原点Ｏ周りに７２×３［ｄｅｇ］、すなわち２１６［ｄｅｇ］回転複製したものである。図４（ｅ）の螺旋歯Ｔ５の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ５は、図４（ａ）の螺旋歯Ｔ１の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１を、原点Ｏ周りに７２×４［ｄｅｇ］、すなわち２８８［ｄｅｇ］回転複製したものである。

螺旋歯Ｔ２の歯筋は、螺旋歯Ｔ１の歯筋と同様に、回転面λにおいて、螺旋曲線Ｓ２の半径Ｒが最大半径Ｒmaxとなる位置から、螺旋曲線Ｓ２の半径Ｒが最小半径Ｒminとなる位置まで、螺旋曲線Ｓ２に沿って延びる。螺旋歯Ｔ３～Ｔ５の歯筋についても同様である。

図５に示されるように、螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５はそれぞれ、回転面λにおいて原点Ｏを螺旋中心としつつ半径方向のピッチ（間隔）が一定距離ｄとなる螺旋曲線であり、１つの螺旋曲線を原点Ｏ周りに等角度間隔で回転複製したものである。したがって、螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５の半径方向のピッチＰｔは一定距離（ｄ／５）となる。このピッチＰｔは、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５が回転面λと平行な面に突出形成される場合の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の半径方向ピッチに他ならない。

回転伝達体１２の周縁部において、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５は、回転面λと平行な面に突出形成されるか、あるいは、図６に示されるように、駆動歯車１０の回転軸線Ｌ_１を軸線とする円錐の円錐面σに突出形成される。螺旋歯Ｔ１～Ｔ５が円錐面σに突出形成される場合、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５は、円錐面σに対して、回転面λ上の螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５を軸方向に投影した曲線に沿って形成される。回転面λと円錐面σとのなす角度がφ［ｒａｄ］であるとすると、ピッチ円錐面σ´における螺旋歯Ｔ１～Ｔ５のピッチＰは、回転面λにおける螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５の半径方向のピッチＰｔを用いて、Ｐ＝Ｐｔ／ｃｏｓφなる関係式によって算出される。なお、ピッチ円錐面σ´は、被動歯車２０の歯と噛み合う螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の位置を示し、円錐面σから一定距離の円錐面である。

ただし、回転面λと円錐面σとのなす角度φは、円錐面σに形成された螺旋歯Ｔ１～Ｔ５を軸方向（例えば回転面）で開閉する金型によって射出成形を行うときに、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５にアンダーカット形状が発生しない範囲で設定される。アンダーカット形状は、軸方向で開閉する金型以外に、軸方向以外からスライドするスライドコア等を必要とする形状である。なお、駆動歯車１０における螺旋歯の歯筋を設定する方法の詳細については後述する。

（被動歯車）
再び図２を参照すると、歯車減速機構１において被動歯車２０が駆動歯車１０と噛み合って配置された状態では、被動歯車２０の歯幅中心線Ｌ_３は駆動歯車１０の回転軸線Ｌ_１と交わっている。そして、図７に示すように、被動歯車２０には、回転軸線Ｌ_２に対して所定の捩れ角βを有するハスバ歯車が用いられる。その理由は以下の通りである。

すなわち、駆動歯車１０では、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５の任意の半径Ｒにおける接線とその半径に直交する線分とのなす角である接線角γは、螺旋曲線の性質上、零とはならない。例えば、図８の回転面λにおいて示されるように、螺旋曲線Ｓ１の任意の半径Ｒ_１における接線ＴＬ_１とその半径Ｒ_１に直交する法線ＰＬ_１とのなす角である接線角γ_１は零ではない。したがって、被動歯車２０の歯幅中心線Ｌ_３が駆動歯車１０の回転面λに対して軸方向に投影されたときの螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５との交点における接線角γも零とはならない。このため、被動歯車２０には、螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５の接線角γを考慮して、回転軸線Ｌ_２に対して所定の捩れ角βを有するハスバ歯車が用いられる。なお、被動歯車２０における捩れ角βを設定する方法の詳細については後述する。

また、被動歯車２０には、駆動歯車１０との噛み合い時に歯幅の中央で螺旋歯Ｔ１～Ｔ５と接触するように、歯幅両端に対して歯幅中央部が歯厚方向に膨出するクラウニングが設けられている。クラウニングによる歯幅中央部の膨出量をクラウニング量というものとする。なお、被動歯車２０におけるクラウニング量を設定する方法の詳細については後述する。

（駆動歯車及び被動歯車の動作）
次に、歯車減速機構１における駆動歯車１０及び被動歯車２０の動作について説明する。駆動歯車１０は、図２に示すように、反時計方向（ＣＣＷ）に回転するものとする。また、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５は、原点Ｏから反時計方向で徐々に半径が大きくなる左巻きであるものとする。

図６において、駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ２と被動歯車２０の歯ｔ２とが噛み合って、駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ３と被動歯車２０の歯ｔ３とが噛み合っているものとする。駆動歯車１０が反時計方向に回転していくと、歯ｔ２に対して螺旋歯Ｔ２が摺動するとともに、歯ｔ３に対して螺旋歯Ｔ３が摺動する。また、駆動歯車１０が反時計方向に回転していくと、螺旋歯Ｔ２と歯ｔ２とが噛み合う位置における螺旋曲線Ｓ２の半径、及び螺旋歯Ｔ３と歯ｔ３とが噛み合う位置における螺旋曲線Ｓ３の半径が徐々に小さくなるので、被動歯車２０は反時計方向に回転する。

螺旋歯Ｔ３の半径Ｒが最小半径Ｒminとなる位置に達すると、その位置で螺旋歯Ｔ３が途切れ、螺旋歯Ｔ３と歯ｔ３との噛み合いが終了するが、終了時、あるいは、終了するまでに、螺旋歯Ｔ１と歯ｔ１との噛み合いが開始する。このようにして、駆動歯車１０が反時計方向に１回転すると、被動歯車２０は５つの歯に相当する角度分回転する。

（駆動歯車における螺旋歯の歯筋設定方法）
次に、駆動歯車１０における螺旋歯の歯筋を設定する方法について説明する。駆動歯車１０における螺旋歯の歯筋を設定する前提として、駆動歯車１０がｘ［ｒａｄ］回転したときに被動歯車２０がｙ［ｒａｄ］回転し、また、螺旋歯が、回転面λとのなす角度がφである円錐面σに突出形成されるものとする。

螺旋歯の歯筋を規定する螺旋曲線としてアルキメデス螺旋を用いる場合には、螺旋曲線は、螺旋中心である原点Ｏからの半径Ｒと原点Ｏ周りの角度θとによる極座標で、下式のように示される。ただし、ａは定数である。
Ｒ＝ａ×θ…（１）

被動歯車２０の歯数をＺとすると、角度ｙ［ｒａｄ］分の歯数Ｚyは下式で示される。
Ｚy＝Ｚ×（ｙ／２π）…（２）

また、駆動歯車１０の回転面λにおける複数の螺旋曲線の半径方向におけるピッチＰｔは、駆動歯車１０のピッチ円錐面σ´における螺旋歯のピッチＰ、及び、回転面λと円錐面σとのなす角度φを用いて下式で示される。
Ｐｔ＝Ｐ×ｃｏｓφ…（３）

駆動歯車１０のモジュールがｍとして既知である場合、式（３）は下式で書き換えられる。
Ｐｔ＝π×ｍ×ｃｏｓφ…（４）

駆動歯車１０と被動歯車２０とが噛み合っていた最初の位置から、駆動歯車１０がｘ［ｒａｄ］回転して、被動歯車２０がｙ［ｒａｄ］回転したとき、最初の位置が半径方向にＲxy変位しているとすると、変位Ｒxyは式（２）及び式（４）を用いて下式で示される。
Ｒxy＝Ｚy×Ｐｔ＝Ｚ×ｍ×ｙ×ｃｏｓφ／２…（５）

また、変位Ｒxyは式（１）を用いて下式で示される。
Ｒxy＝ａ×ｘ…（６）

このため、式（５）及び式（６）により、式（１）の定数ａを下式で求めることができる。
ａ＝Ｚ×ｍ×（ｙ／ｘ）×ｃｏｓφ／２…（７）

したがって、式（７）で求めた定数ａによって定まる式（１）の螺旋曲線を、回転面λにおいて半径方向のピッチがＰｔとなるように原点Ｏ周りに回転複製することで、複数の螺旋曲線が設定される。そして、回転面λにおける複数の螺旋曲線を円錐面σに対して軸方向に投影した曲線によって、円錐面σにおける複数の螺旋歯の歯筋が規定される。なお、回転面λに平行な面に複数の螺旋歯を突出形成する場合には、上記式における角度φを０［ｒａｄ］にして定数ａを求めればよい。

ただし、定数ａによって定まる式（１）の螺旋曲線を原点Ｏ周りに回転複製したときに、複数の螺旋曲線が原点Ｏ周りに等角度間隔とならなければ歯車として成立しない。このため、螺旋曲線上で半径Ｒが１ピッチＰｔ変化する際の角度間隔、すなわち複数の螺旋歯の周方向ピッチθpt（図５参照）によって、駆動歯車１０の１周分の角度（２π［ｒａｄ］）が割り切れる必要がある。これに加えて、螺旋歯が複数形成されることを考慮すると、下式を満たす必要がある。
２π／θpt＝ｎ （但し、ｎは２以上の整数）…（８）

ここで、複数の螺旋歯の角度ピッチθptは、式（１）を用いて下式で示される。
θpt＝Ｐｔ／ａ…（９）

式（８）に、式（９），（４），（７）を用いて変形すると下式となる。
２π×ａ／Ｐｔ＝Ｚ×（ｙ／ｘ）＝ｎ （但し、ｎは２以上の整数）…（１０）

以下、ｎ＝５となるように定数ａを算出できたことにより、螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５によって規定される、５つの螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の歯筋を設定することができたものとして説明する。

このようにして複数の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の歯筋を設定できるが、さらに、複数の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５が歯筋に沿って延びる範囲を設定する必要がある。具体的には、前述の最大半径Ｒmax及び最小半径Ｒminを設定する必要がある。最大半径Ｒmaxは、回転伝達体１２（駆動歯車１０）の最外径に対応して設定される。例えば、最大半径Ｒmaxを回転伝達体１２の最外径と等しくすることができる。

一方、最小半径Ｒminは、隣り合う螺旋歯どうしの周方向におけるオーバーラップの必要量に応じて設定される。オーバーラップの必要量は、駆動歯車１０と被動歯車２０との間における必要な噛み合い率に基づいて設定される。駆動歯車１０と被動歯車２０との間における必要な噛み合い率の計算には、ラックとピニオンとの間において噛み合い率が１以上となるための条件を適用してもよい。

隣り合う螺旋歯どうしの周方向におけるオーバーラップの必要量は、例えば、以下のようにして設定される。再び図６を参照して、駆動歯車１０が反時計方向に回転しているときに、駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ２と被動歯車２０の歯ｔ２とが噛み合い、駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ３と被動歯車２０の歯ｔ３とが噛み合っているとする。この場合、被動歯車２０の歯ｔ３と噛み合っている螺旋歯Ｔ３が途切れたときに、次の螺旋歯Ｔ１が歯ｔ１と噛み合っていなければ、駆動歯車１０の回転が被動歯車２０に対して円滑に伝達されなくなるおそれがある。したがって、駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５は、回転軸線Ｌ_１周りの任意の角度において、半径方向に少なくとも２つ重複している必要がある。この条件からオーバーラップの必要量が設定され、これに応じて最小半径Ｒminが設定される。

（被動歯車における捩れ角の設定方法）
前述のように、被動歯車２０には、接線角γを考慮して、所定の捩れ角βを有するハスバ歯車が用いられる。このため、被動歯車２０の歯幅中心線Ｌ_３が駆動歯車１０の回転面λに投影されたときの螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５との交点における接線角γを求める必要がある。

図９は、接線角γの算出方法を説明する説明図である。被動歯車２０の歯幅中心線Ｌ_３が駆動歯車１０の回転面λに投影されたときの螺旋曲線Ｓ１との１交点を点Ｃ_１とすると、交点Ｃ_１における螺旋曲線Ｓ１の半径ＲはＯ－Ｃ_１間の距離となる。点Ｃ_１が螺旋曲線Ｓ１上を原点Ｏ周りに微小角度ｄθ移動したときの位置を点Ｃ_２とすると、点Ｃ_２における螺旋曲線Ｓ１の半径（Ｒ＋ｄＲ）はＯ－Ｃ_２間の距離となる。点Ｃ_１における接線角γは、その正接によって下式で示される。
ｔａｎγ＝（Ｒ＋ｄＲ－Ｒ）／（ｄθ×Ｒ）＝ｄＲ／（ｄθ×Ｒ）…（１１）

螺旋曲線Ｓ１は式（１）のＲ＝ａ×θで示されるから、ｄＲ／ｄθ＝ａとなるので、式（１１）は下式に書き換えられる。
ｔａｎγ＝ａ／Ｒ…（１２）

再び図８を参照すると、螺旋曲線Ｓ１上の半径Ｒ_１における接線角γ_１（＝ａｔａｎ（ａ／Ｒ_１））と同じく半径Ｒ_２における接線角γ_２（＝ａｔａｎ（ａ／Ｒ_２））とでは、Ｒ_１＜Ｒ_２であることから、γ_１＞γ_２の関係となる。最大半径Ｒmaxから最小半径Ｒminの範囲の螺旋歯Ｔ１についても、接線角γが最小値γminとなるのは最大半径Ｒmaxのときであり、接線角γが最大値γmaxとなるのは最小半径Ｒminのときである。これは、螺旋歯Ｔ１に限らず、螺旋歯Ｔ２～Ｔ５に対しても同様である。したがって、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５と噛み合う被動歯車２０の捩れ角βは、駆動歯車１０の回転によって刻々と変化する接線角γに適応すべく、以下の関係を満たす値に設定する必要がある。
γmin≦β≦γmax…（１３）

（被動歯車におけるクラウニング量の設定方法）
前述のように、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５のうち接線角γが最大値γmaxとなるのは、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５が最小半径Ｒminとなるときである。このため、被動歯車２０が螺旋歯Ｔ１～Ｔ５と噛み合う際に、歯幅方向端部で螺旋歯１～Ｔ５と最も接触しやすいのは、被動歯車２０に対して駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５が最小半径Ｒminとなる位置まで駆動歯車１０が回転してきたときである。したがって、被動歯車２０におけるクラウニング量は、被動歯車２０の歯が最小半径Ｒminの螺旋歯Ｔ１～Ｔ５と噛み合ったときの、歯幅方向端部の接触状態に基づいて設定される。

図１０は、最小半径となるときの螺旋歯と被動歯車の歯とが噛み合う位置を回転面において模式的に示す平面図である。図１０において、歯幅Ｗの歯（図中の二重線）を有する被動歯車２０の歯幅中心線Ｌ_３は、これを回転面λに対して軸方向に投影したときに、螺旋歯Ｔ１の螺旋曲線Ｓ１が最小半径Ｒminとなる点Ｄ_０を通っている。また、被動歯車２０の歯幅方向の一端が点Ｄ_１で螺旋曲線Ｓ１上に位置し、点Ｄ_１において螺旋曲線Ｓ１は半径Ｒ_１であるものとする。さらに、被動歯車２０の歯幅方向の他端は、螺旋歯Ｔ１が最小半径Ｒminよりも原点Ｏに向けてさらに延びたときに、螺旋曲線Ｓ１上の点Ｄ_２に位置するものとし、点Ｄ_２において螺旋曲線Ｓ１は半径Ｒ_２であるものとする。このように被動歯車２０の歯幅方向の一端が点Ｄ_１に位置している状態において、被動歯車２０の歯幅中心点Ｄ_３と螺旋歯Ｔ１の点Ｄ_０との距離であるＤ_０－Ｄ_３間距離をＦで示す。

被動歯車２０の歯幅方向の一端が螺旋歯Ｔ１と接触しないようにするためには、被動歯車２０におけるクラウニング量δをＤ_０－Ｄ_３間距離Ｆよりも大きくする必要がある。そこで、Ｄ_０－Ｄ_３間距離Ｆを求める方法について説明する。

まず、点Ｄ_１を通る半径Ｒ_１の原点Ｏ周りの角度θ_１と、点Ｄ_０を通る半径Ｒminの原点Ｏ周りの角度θ_０との間には、以下の式が成立する。
Ｒ_１×ｓｉｎ（θ_１－θ_０）＝Ｗ／２…（１３）

式（１）によれば、Ｒ_１＝ａ×θ_１かつＲmin＝ａ×θ_０が成立するから、式（１３）は下式に書き換えることができる。
ａ×θ_１×ｓｉｎ（θ_１－Ｒmin／ａ）＝Ｗ／２…（１４）

最小半径Ｒmin、定数ａ及び歯幅Ｗは既知の値であるので、式（１４）にこれらを代入することで、角度θ_１を求めることができる。

また、点Ｄ_２を通る半径Ｒ_２の原点Ｏ周りの角度θ_２と、点Ｄ_０を通る半径Ｒminの原点Ｏ周りの角度θ_０との間には、以下の式が成立する。
Ｒ_２×ｓｉｎ（θ_０－θ_２）＝Ｗ／２…（１５）

式（１）によれば、Ｒ_２＝ａ×θ_２かつＲmin＝ａ×θ_０が成立するから、式（１５）は下式に書き換えることができる。
ａ×θ_２×ｓｉｎ（θ_２－Ｒmin／ａ）＝Ｗ／２…（１６）

最小半径Ｒmin、定数ａ及び歯幅Ｗは既知の値であるので、式（１６）にこれらを代入することで、角度θ_２を求めることができる。

一方、図中の距離Ｈは下式で求められる。
Ｈ＝｛Ｒ_１×ｃｏｓ（θ_１－θ_０）－Ｒ_２×ｃｏｓ（θ_０－θ_２）｝／２…（１７）

そして、図中の距離Ｋは下式で求められる。
Ｋ＝Ｈ＋Ｒ_２×ｃｏｓ（θ_０－θ_２）…（１８）

したがって、Ｄ_０－Ｄ_３間距離Ｆは、最小半径Ｒminから距離Ｋを減算した値として、下式で求められる。
Ｆ＝Ｒmin－Ｋ…（１９）

よって、被動歯車２０におけるクラウニング量δは、式（１９）で得られたＤ_０－Ｄ_３間距離Ｆよりも大きい値に設定される。より具体的には、クラウニング量δは、加工公差αを考慮してＦ＜δ＜Ｆ＋αの範囲で設定されるが、歯面圧を抑える観点から加工公差αは可能な限り小さくすることが好ましい。

このような第１実施形態に係る歯車減速機構１によれば、駆動歯車１０として上記のように歯筋が設定される螺旋フェースギアを採用しているので、被動歯車２０は駆動歯車１０の略軸方向から噛み合っている。したがって、駆動歯車１０を大径化する際に、歯車減速機構１の適用対象において駆動歯車１０の径方向の空間に余裕がない場合でも、当該適用対象に適合させることが容易となる。

また、駆動歯車１０では、その回転軸線Ｌ_１の方向で開閉する金型によって駆動歯車１０を射出成形でき、ウォームの樹脂成形のように回転抜きを必要としない。このため、駆動歯車１０を大径化する際でも、ウォームと比較すると、製造コストの増大を抑制することが可能となる。

そして、駆動歯車１０における螺旋歯Ｔ１～Ｔ５、及び螺旋歯Ｔ１～Ｔ５に噛み合う被動歯車２０の歯に関する設計パラメータの設定方法を具体的に特定しているので、駆動歯車１０の回転を、これに噛み合う被動歯車２０に対して円滑かつ正確に伝達することができるようになる。

［第２実施形態］
次に、添付図面を参照して、本発明を実施するための第２実施形態について詳述する。以下、第１実施形態と異なる点について説明し、第１実施形態と同一構成については、同一符号を付すことでその説明を省略又は簡潔にする。

図１１は、歯車減速機構の要部を示す要部平面図である。歯車減速機構１Ａにおいて被動歯車２０が駆動歯車１０と噛み合って配置された状態で、被動歯車２０Ａの歯幅中心線Ｌ_３が、回転軸線Ｌ_１と交わらず、回転軸線Ｌ_１と交わる線分Ｌ_４から平行移動している点で第１実施形態と異なっている。そして、平行移動量が所定条件を満たす場合には、図１２に示すように、被動歯車２０Ａとして歯筋が回転軸線Ｌ_２と平行な、すなわち歯幅中心線Ｌ_３に対して垂直な平歯車が用いられる。言い換えれば、第１実施形態における被動歯車２０として用いられたハスバ歯車の捩れ角βを零にすることができる。

図１３は、駆動歯車に対して被動歯車を平行移動させた状態を回転面において模式的に示す平面図である。回転面λにおいて、原点Ｏを通る線分Ｌ_４と螺旋歯Ｔ１の螺旋曲線Ｓ１との交点Ｅにおける半径をＲとし、この半径Ｒの原点Ｏ周りの角度をθとする。第１実施形態では、被動歯車２０の歯幅中心線Ｌ_３が回転面λ上に対して軸方向に投影された線分は線分Ｌ_４と重畳していた。これに対し本実施形態では、被動歯車２０Ａの歯幅中心線Ｌ_３が回転面λ上に対して軸方向に投影された線分は、原点Ｏを通る線分Ｌ_４に対して平行移動している。このときの平行移動量をＱとする。歯幅中心線Ｌ_３の投影線分と螺旋歯Ｔ１の螺旋曲線Ｓ１との交点Ｅａにおける半径をＲａとし、この半径Ｒａの原点Ｏ周りの角度をθａとする。また、点Ｅａにおける螺旋曲線Ｓ１の接線ＴＬと半径Ｒａに直交する法線ＰＬとのなす角である接線角をγａとする。

歯幅中心線Ｌ_３に対して垂直な歯筋を有する平歯車を用いるためには、螺旋歯Ｔ１の接線ＴＬが歯幅中心線Ｌ_３に対して垂直となる必要がある。すなわち、螺旋歯Ｔ１の点Ｅａにおける接線ＴＬと歯幅中心線Ｌ_３とのなす角度εがπ／２［ｒａｄ］となる必要がある。角度εがπ／２［ｒａｄ］となるためには、下式のように、半径Ｒａに直交する法線ＰＬと歯幅中心線Ｌ_３とがなす角度ωに接線角γａを加算した値がπ／２［ｒａｄ］となればよい。
ω＋γａ＝π／２…（２０）

式（２０）のωは、図を参照すると｛π／２－（θａ－θ）｝と書き換えることができるので、角度εがπ／２［ｒａｄ］となるためには、下式のように、接線角γａと角度（θａ－θ）とが同一となる必要がある。
θａ－θ＝γａ…（２１）

点Ｅａにおける接線角γａは、式（１２）を用いてγａ＝ａｔａｎ（ａ／Ｒａ）なる式で示されるので、式（２１）は下式に書き換えられる。
θａ－θ＝ａｔａｎ（ａ／Ｒａ）…（２２）

一方、平行移動量Ｑは下式で示される。
Ｑ＝Ｒａ×ｓｉｎ（θａ－θ）…（２３）

したがって、式（２２）及び（２３）により、歯幅中心線Ｌ_３に対して垂直な歯筋を有する平歯車を用いることができる平行移動量Ｑ_０は下式で示される。
Ｑ_０＝Ｒａ×ｓｉｎ｛ａｔａｎ（ａ／Ｒａ）｝…（２４）

このような第２実施形態に係る歯車減速機構１Ａによれば、被動歯車２０Ａとして平歯車を用いているので、第１実施形態と同様の効果を奏するだけでなく、ハスバ歯車を用いる被動歯車２０と比較すると、特殊な捩れ角のマスターギアを容易する必要がないため、精度測定のコストを低減することができる。

［実施例］
前述の第１実施形態に従って、具体的に駆動歯車及び被動歯車の設計パラメータの設定を行った実施例について説明する。

まず、駆動歯車１０及び被動歯車２０に共通する設計パラメータとして、モジュールｍを０．６５とした。また、駆動歯車１０の歯数を５としたのに対し、被動歯車２０の歯数Ｚを２９とした。これにより、歯車減速機構の減速比（ｙ／ｘ）を５／２９にした。さらに、駆動歯車１０の螺旋歯は回転面λに平行な面に形成するものとした。すなわち、回転面λと円錐面σとのなす角度φは０［ｄｅｇ］とした。

式（７）に対して、被動歯車２０の歯数Ｚ、モジュールｍ、減速比（ｙ／ｘ）及び角度φを代入することで、螺旋曲線の定数ａを求めた（ａ＝１．６２５）。また、式（４）に対して、モジュールｍ及び角度φを代入することで、螺旋曲線の半径方向のピッチＰｔを求めた（Ｐｔ＝０．６５×π）。式（８）及び（９）に、定数ａ及びピッチＰｔを代入すると、ｎが２以上の整数となることが確認できた（ｎ＝５）。これにより、螺旋曲線の定数ａを１．６２５に設定した。

駆動歯車１０の最大半径Ｒmaxを３３［ｍｍ］に設定する一方、駆動歯車１０の最小半径Ｒminは、駆動歯車１０の螺旋歯が半径方向において少なくとも２つ重複するように、２８［ｍｍ］に設定した。

駆動歯車１０の螺旋歯における接線角γは、式（１２）に対して既知の最大半径Ｒmax又は最小半径Ｒminを代入すると、γmin（＝２．８１９１０５）からγmax（＝３．３２１４７６）までの範囲となった。駆動歯車１０と噛み合う被動歯車２０として、捩れ角βのハスバ歯車を用いるとすると、式（１３）により捩れ角βはγminからγmaxまでの値を採り得るので、捩れ角βをγmax（＝３．３２１４７６）に設定した。

被動歯車２０の歯幅Ｗを２［ｍｍ］とし、式（１３）～（１９）に対して、歯幅Ｗ、定数ａ、最大半径Ｒmax、最小半径Ｒminを用いて、クラウニング量δ（＝０．０１８［ｍｍ］）を求めた。

以上、好ましい実施形態を参照して本発明の内容を具体的に説明したが、本発明の基本的技術思想及び教示に基づいて、当業者であれば種々の変形態様を採り得ることは自明である。

例えば、螺旋歯Ｔ１～Ｔ５の歯筋を規定する螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５は、原点Ｏから反時計周りで徐々に半径が大きくなる左巻きであるものとしたが、原点Ｏから時計周りで徐々に半径が大きくなる右巻きであってもよい。また、螺旋曲線Ｓ１～Ｓ５には、アルキメデス螺旋に代えて、インボリュート螺旋を用い得る。さらに、駆動歯車１０は５つの螺旋歯Ｔ１～Ｔ５を有しているものを例としたが、螺旋歯は２つ以上であればよい。

隣り合う螺旋歯どうしの周方向におけるオーバーラップの必要量は、駆動歯車１０の螺旋歯Ｔ１～Ｔ５は任意の半径方向において少なくとも２つ重複している必要があることから設定された。これには、螺旋歯Ｔ１と螺旋歯Ｔ３とが周方向でオーバーラップしなくてもよい場合が含まれる。しかし、図６において、被動歯車２０の歯ｔ３と噛み合っている螺旋歯Ｔ３が途切れたときに、次の螺旋歯Ｔ１が既に歯ｔ１と噛み合っていなければ、駆動歯車１０の回転が被動歯車２０に対して円滑に伝達されなくなるおそれがある。したがって、螺旋歯Ｔ１と螺旋歯Ｔ３とは、周方向でオーバーラップしていることが好ましい。よって、最小半径Ｒminは、各螺旋歯が２つ隣の螺旋歯と周方向でオーバーラップするように設定されてもよい。ただし、螺旋歯が３つ以上の場合に限る。

１０…駆動歯車、２０…被動歯車、Ｔ１～Ｔ５…螺旋歯、Ｓ１～Ｓ５…螺旋曲線、Ｌ_１，Ｌ_２…回転軸線、Ｌ_３…歯幅中心線、Ｒ…半径、Ｒmax…最大半径、Ｒmin…最小半径、σ…円錐面、λ…回転面、θpt…周方向ピッチ、γ，γmax，γmin…接線角、δ…クラウニング量、β…捩れ角、ＴＬ，ＴＬ_１…接線、ＰＬ，ＰＬ_１…法線、Ｑ…平行移動量

Claims (7)

1. 回転軸線の方向から見て、前記回転軸線上を螺旋中心としつつ半径方向のピッチが一定となる螺旋曲線の歯筋を有する複数の螺旋歯が形成されている駆動歯車と噛み合って駆動され、前記回転軸線と食い違う回転軸線を有する被動歯車であって、下式で特定される範囲の捩れ角βを有するハスバ歯車である被動歯車。
   γmin≦β≦γmax
   ここで、γminは、前記螺旋歯のうち前記駆動歯車の前記回転軸線から最も離れた位置の半径である最大半径における前記螺旋曲線の接線と前記最大半径に直交する線分とのなす角度であり、γmaxは、前記螺旋歯のうち前記駆動歯車の前記回転軸線から最も近い位置の半径である最小半径における前記螺旋曲線の接線と最小半径に直交する線分とのなす角度である。
2. 前記複数の螺旋歯は、前記回転軸線を軸線とする円錐の円錐面に対して前記螺旋曲線を前記回転軸線の方向に投影した曲線に沿って形成されている、請求項１に記載の被動歯車。
3. 前記複数の螺旋歯は、前記回転軸線周りの任意の角度において半径方向に２つ以上重複する、請求項１又は請求項２に記載の被動歯車。
4. 前記螺旋曲線は、前記回転軸線周りを等角度間隔で複数設定され、
   前記複数の螺旋歯は各螺旋曲線の歯筋を有する、請求項１～請求項３のいずれか１つに記載の被動歯車。
5. 前記ハスバ歯車と前記駆動歯車とが噛み合う位置から平行移動した移動量が所定条件を満たす場合には、前記捩れ角βを零に設定する、請求項１～請求項４のいずれか１つに記載の被動歯車。
6. 前記ハスバ歯車のクラウニング量は、前記最小半径における前記螺旋歯と前記ハスバ歯車の歯との接触状態に基づいて設定されている、請求項１～請求項５のいずれか１つに記載の被動歯車。
7. 前記ハスバ歯車は、前記駆動歯車の前記最大半径よりも小さい半径を有する、請求項１～請求項６のいずれか１つに記載の被動歯車。

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