JP7080150B2 - ジンバルプロファイル生成装置、ジンバルプロファイル生成プログラム及びジンバルプロファイル生成方法 - Google Patents
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Description
この発明は、コントロールモーメントジャイロ（以降「ＣＭＧ」と称する）の目標ジンバル回転角のプロファイルであるジンバルプロファイルを生成する、装置、プログラム及び方法に関する。
人工衛星等の宇宙機の３軸姿勢制御を行うためのアクチュエータとして、ＣＭＧがある。ＣＭＧは、１台当たり１つ以上のジンバル軸と、ジンバル軸と直交するスピン軸回りに回転するホイールとを有している。ＣＭＧは、スピン軸回りに回転しているホイールをジンバル軸回りに回転させることで、角運動量を変化させるアクチュエータである。以下、ジンバル軸回りの回転角をジンバル回転角、または、ジンバル角と称する。宇宙機の姿勢変更を行うためには、ジンバル角を変化させることが必要であるが、ジンバル角の変化量を、「ＣＭＧジンバル目標プロファイル」として、あらかじめ計画することで宇宙機の姿勢変更を行う方法がある（例えば、特許文献１）。
ＣＭＧジンバル目標プロファイルをあらかじめ計画する特許文献１のような方法では、ＣＭＧジンバル目標プロファイルは、人工衛星の目標姿勢変更量に基づき、姿勢変更に必要となるジンバル角等をフィードフォワード的に算出する。この算出過程では、ジンバル角から宇宙機の姿勢角速度を算出し、算出した姿勢角速度を数値演算により時間積分して姿勢角を算出する。さらに、算出した姿勢角が所望の姿勢変更量と一致するまで、ジンバル角の補正と前記姿勢角算出とが繰り返される。前記算出機能を宇宙機の搭載計算機に具備するためには、特に時間積分、及び姿勢角算出の繰り返し演算負荷を搭載計算機にて計算可能な程度まで下げる必要がある。また、算出機能は、ジンバル角の補正と数値演算により時間積分して姿勢角を算出することを繰り返すため、数値演算の安定性（収束性）を保証することが必要である。
従来のジンバル目標プロファイル生成器においては、ニュートン法等の数値的に収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法を用いて、時間積分して得られた姿勢角と所望の姿勢変更量を一致させている。このため、処理負荷量が大きいこと、数値的な収束演算の収束性を保証すること、について課題があった。
この発明のジンバルプロファイル生成装置は、
複数のコントロールモーメントジャイロを備える宇宙機の姿勢制御に使用され、第１の遷移区間と、第２の遷移区間と、前記第１の遷移区間と前記第２の遷移区間との間に位置するコースト区間とに分けられるジンバル回転角を持つジンバルプロファイルを生成するジンバルプロファイル生成装置において、
前記宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて前記宇宙機の姿勢レートを計算する姿勢レート計算部と、
前記姿勢レート計算部の計算した前記姿勢レートを用いて前記宇宙機の第１角運動量を計算し、前記コースト区間におけるすべての前記コントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の第２角運動量を計算し、前記第１角運動量と前記第２角運動量との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに前記中間ジンバル回転角の初期値を計算する逆運動学計算部と、
前記中間ジンバル回転角の初期値の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、前記姿勢角と前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算する姿勢誤差計算部と
を備える。
複数のコントロールモーメントジャイロを備える宇宙機の姿勢制御に使用され、第１の遷移区間と、第２の遷移区間と、前記第１の遷移区間と前記第２の遷移区間との間に位置するコースト区間とに分けられるジンバル回転角を持つジンバルプロファイルを生成するジンバルプロファイル生成装置において、
前記宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて前記宇宙機の姿勢レートを計算する姿勢レート計算部と、
前記姿勢レート計算部の計算した前記姿勢レートを用いて前記宇宙機の第１角運動量を計算し、前記コースト区間におけるすべての前記コントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の第２角運動量を計算し、前記第１角運動量と前記第２角運動量との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに前記中間ジンバル回転角の初期値を計算する逆運動学計算部と、
前記中間ジンバル回転角の初期値の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、前記姿勢角と前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算する姿勢誤差計算部と
を備える。
本発明のジンバルプロファイル生成装置は逆運動学計算部を備えたので、中間ジンバル角が与えられていない場合でも、演算処理負荷を増大させることなくジンバルプロファイルを生成できる。
以下、本発明の実施の形態について、図を用いて説明する。なお、各図中、同一又は相当する部分には、同一符号を付している。実施の形態の説明において、同一又は相当する部分については、説明を適宜省略又は簡略化する。
以下の実施の形態には、ベクトル，行列及びテンソルが登場する。
ベクトルは太字で示す。またベクトルは便宜的に＜Ｖ＞のように表記する場合がある。＜Ｖ＞はベクトルＶを意味する。
行列とテンソルは太字で示す。また行列とテンソルは便宜的に［Ｗ］のように表記する場合がある。［Ｗ］は行列ＷまたはテンソルＷを意味する。
以下の実施の形態には、ベクトル，行列及びテンソルが登場する。
ベクトルは太字で示す。またベクトルは便宜的に＜Ｖ＞のように表記する場合がある。＜Ｖ＞はベクトルＶを意味する。
行列とテンソルは太字で示す。また行列とテンソルは便宜的に［Ｗ］のように表記する場合がある。［Ｗ］は行列ＷまたはテンソルＷを意味する。
実施の形態１．
以下、図１から図１３を参照して実施の形態１のジンバルプロファイル生成装置１００を説明する。
図１は、宇宙機の姿勢変更を実現するためのＣＭＧジンバル目標プロファイルの一例を示す。図１のＣＭＧジンバル目標プロファイルは、任意のジンバル角始端θ０からθｃｏａｓまでジンバル角を変化させる遷移区間Ａと、中間ジンバル角θｃｏａｓｔを維持するコースト区間と、中間ジンバル角θｃｏａｓｔから任意のジンバル角終端までジンバル角を変化させる遷移区間Ｂとから構成される。θｃｏａｓｔは、以下、中間ジンバル角と称する。
以下、図１から図１３を参照して実施の形態１のジンバルプロファイル生成装置１００を説明する。
図１は、宇宙機の姿勢変更を実現するためのＣＭＧジンバル目標プロファイルの一例を示す。図１のＣＭＧジンバル目標プロファイルは、任意のジンバル角始端θ０からθｃｏａｓまでジンバル角を変化させる遷移区間Ａと、中間ジンバル角θｃｏａｓｔを維持するコースト区間と、中間ジンバル角θｃｏａｓｔから任意のジンバル角終端までジンバル角を変化させる遷移区間Ｂとから構成される。θｃｏａｓｔは、以下、中間ジンバル角と称する。
図２は、姿勢レートプロファイルを示す。図１に示したＣＭＧジンバル目標プロファイルを用いた場合、中間ジンバル角θｃｏａｓｔでの全ＣＭＧの３軸合計角運動量がゼロの状態（この状態を「ジンバル角定常状態」と記す）に近い範囲であれば、図２に示す姿勢レートプロファイルに近い姿勢レートが得られる。このとき図２に示す姿勢レートプロファイルを時間積分して得られる姿勢角が、宇宙機のおおよその姿勢変更量となる。
所望の姿勢変更を実現する上で、姿勢変更始端φ０と姿勢変更終端φｆの姿勢条件は与えられるものとする。
図３は、図１のＣＭＧジンバル目標プロファイル及び図２の姿勢レートプロファイルの場合に、さらに、ＣＭＧ全体の運動量と姿勢角のグラフと加えた図である。姿勢条件が与えられている場合は、姿勢条件より、姿勢変更始端と姿勢変更終端のジンバル角（以下、始端ジンバル角θ０及び終端ジンバル角θｆと称する）は任意の手法を用いて算出することができる。
図３は、図１のＣＭＧジンバル目標プロファイル及び図２の姿勢レートプロファイルの場合に、さらに、ＣＭＧ全体の運動量と姿勢角のグラフと加えた図である。姿勢条件が与えられている場合は、姿勢条件より、姿勢変更始端と姿勢変更終端のジンバル角（以下、始端ジンバル角θ０及び終端ジンバル角θｆと称する）は任意の手法を用いて算出することができる。
始端ジンバル角θ０と終端ジンバル角θｆが与えられた時、図１に示すＣＭＧジンバル目標プロファイルを用いて宇宙機で所望の姿勢変更を実現する上で変化させることができる条件は、中間ジンバル角θｃｏａｓｔのみである。
図４は、ジンバルプロファイル生成装置１００によるＣＭＧジンバル目標プロファイルの生成方式に対する比較例である。ステップＳ０１の処理は、任意の手法で中間ジンバル角初期値を計算し、中間ジンバル角ノミナル値の初期値とする。ステップＳ０２の処理は、中間ジンバル角ノミナル値及び中間ジンバル角をノミナル値から微小変化させた値を用いて、中間ジンバル角ノミナル値に対する終端姿勢及び目標姿勢プロファイル、中間ジンバル角を変化させた際の終端姿勢の変化量及び中間ジンバル角の収束方向（終端姿勢が所望の姿勢変更を実現する方向）を求め、中間ジンバル角を収束する方向に更新する。これは、ニュートン法等の数値的な手法である。図４の比較例では、例えば中間ジンバル角θｃｏａｓｔを微小変化させて数値的に収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法（ニュートン法等）を用いて、中間ジンバル角θｃｏａｓｔを求めている。図４の比較例では、時間積分により姿勢角を求めることに加え、数値的に収束方向を求める演算による演算負荷が加わる。このため、図４の比較例では処理負荷が高く、数値的な収束演算の収束性の保証が難しいという課題がある。
図４は、ジンバルプロファイル生成装置１００によるＣＭＧジンバル目標プロファイルの生成方式に対する比較例である。ステップＳ０１の処理は、任意の手法で中間ジンバル角初期値を計算し、中間ジンバル角ノミナル値の初期値とする。ステップＳ０２の処理は、中間ジンバル角ノミナル値及び中間ジンバル角をノミナル値から微小変化させた値を用いて、中間ジンバル角ノミナル値に対する終端姿勢及び目標姿勢プロファイル、中間ジンバル角を変化させた際の終端姿勢の変化量及び中間ジンバル角の収束方向（終端姿勢が所望の姿勢変更を実現する方向）を求め、中間ジンバル角を収束する方向に更新する。これは、ニュートン法等の数値的な手法である。図４の比較例では、例えば中間ジンバル角θｃｏａｓｔを微小変化させて数値的に収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法（ニュートン法等）を用いて、中間ジンバル角θｃｏａｓｔを求めている。図４の比較例では、時間積分により姿勢角を求めることに加え、数値的に収束方向を求める演算による演算負荷が加わる。このため、図４の比較例では処理負荷が高く、数値的な収束演算の収束性の保証が難しいという課題がある。
実施の形態１で説明するジンバルプロファイル生成装置１００は、後述の図７に示すＣＭＧジンバル目標プロファイルを生成することで、図４で述べた課題を解決する。
図５は、ＣＭＧ２００の斜視図である。ＣＭＧ２００を間単に説明する。ＣＭＧ２００は、ジンバルプロファイル生成装置１００によって生成されるＣＭＧジンバル目標プロファイルで制御される。ＣＭＧ２００は、人工衛星のような宇宙機の姿勢制御に用いられる。ＣＭＧ２００は、スピン軸２１１回りに高速で回転するホイール２１０と、ホイール２１０を支持し、スピン軸２１１に対して直交するジンバル軸２２１回りに回転するジンバル２２０とから構成される。ジンバル軸２２１回りの回転角度がジンバル回転角２２２である。
ＣＭＧ２００において、ホイール２１０は高速回転することでスピン軸２１１回りに角運動量を生成する。ジンバル２２０をジンバル軸２２１回りに回転させ、ホイール２１０の角運動量の向きを回転させることにより、宇宙機に反作用トルクが働く。宇宙機はこの反作用トルクを姿勢制御に用いる。
＊＊＊構成の説明＊＊＊
図６は、ジンバルプロファイル生成装置１００のハードウェア構成を示す。図６を用いてジンバルプロファイル生成装置１００の構成を説明する。ジンバルプロファイル生成装置１００はコンピュータである。ジンバルプロファイル生成装置１００は、プロセッサ１０を備えるとともに、メモリ２０、補助記憶装置３０、入力インタフェース４０及び出力インタフェース５０といった他のハードウェアを備える。プロセッサ１０は、信号線６０を介して他のハードウェアと接続され、これら他のハードウェアを制御する。
図６は、ジンバルプロファイル生成装置１００のハードウェア構成を示す。図６を用いてジンバルプロファイル生成装置１００の構成を説明する。ジンバルプロファイル生成装置１００はコンピュータである。ジンバルプロファイル生成装置１００は、プロセッサ１０を備えるとともに、メモリ２０、補助記憶装置３０、入力インタフェース４０及び出力インタフェース５０といった他のハードウェアを備える。プロセッサ１０は、信号線６０を介して他のハードウェアと接続され、これら他のハードウェアを制御する。
ジンバルプロファイル生成装置１００は、機能要素として、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８を備える。姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８は、ソフトウェアであるジンバルプロファイル生成プログラムにより実現される。
プロセッサ１０は、ジンバルプロファイル生成プログラムを実行する装置である。ジンバルプロファイル生成プログラムは、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８を実現するプログラムである。プロセッサ１０は、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８の処理を行うＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）である。プロセッサ１０の具体例は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）である。
メモリ２０は、データを一時的に記憶する記憶装置である。メモリ２０の具体例は、ＳＲＡＭ（ＳＴａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）である。メモリ２０は、プロセッサ１０の演算結果を保持する。
補助記憶装置３０は、データを保管する記憶装置である。補助記憶装置３０の具体例は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）である。また、補助記憶装置３０は、ＳＤ（登録商標）（Ｓｅｃｕｒｅ Ｄｉｇｉｔａｌ）メモリカード、ＣＦ（ＣｏｍｐａｃｔＦｌａｓｈ）、ＮＡＮＤフラッシュ、フレキシブルディスク、光ディスク、コンパクトディスク、ブルーレイ（登録商標）ディスク、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）といった可搬記録媒体であってもよい。
入力インタフェース４０は、外部装置から、情報を取得する。出力インタフェース５０は外部装置へ情報を出力する。
ジンバルプロファイル生成プログラムは、メモリ２０からプロセッサ１０に読み込まれ、プロセッサ１０によって実行される。メモリ２０には、ジンバルプロファイル生成プログラムだけでなく、その他の制御計算等を実行するプログラムも記憶されている。プロセッサ１０は、その他の制御計算等を実行するプログラムを実行しながら、ジンバルプロファイル生成プログラムを実行する。ジンバルプロファイル生成プログラム及びその他の制御計算等を実行するプログラムは、補助記憶装置３０に記憶されていてもよい。補助記憶装置３０に記憶されているジンバルプロファイル生成プログラム及びその他の制御計算等を実行するプログラムは、メモリ２０にロードされ、プロセッサ１０によって実行される。なお、ＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）の使用、及びジンバルプロファイル生成プログラム及びその他の制御計算等を実行するプログラムの一部又は全部をＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ）に組み込まれていてもよい。
ジンバルプロファイル生成装置１００は、プロセッサ１０を代替する複数のプロセッサを備えていてもよい。これら複数のプロセッサは、ジンバルプロファイル生成プログラムの実行を分担する。それぞれのプロセッサは、プロセッサ１０と同じように、ジンバルプロファイル生成プログラムを実行する装置である。
ジンバルプロファイル生成プログラムにより利用、処理又は出力されるデータ、情報、信号値及び変数値は、メモリ２０、補助記憶装置３０、又は、プロセッサ１０内のレジスタあるいはキャッシュメモリに記憶される。
ジンバルプロファイル生成プログラムは、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８の各部の「部」を「処理」、「手順」あるいは「工程」に読み替えた各処理、各手順あるいは各工程をコンピュータに実行させるプログラムである。また、ジンバルプロファイル生成方法は、コンピュータであるジンバルプロファイル生成装置１００がジンバルプロファイル生成プログラムを実行することにより行われる方法である。
ジンバルプロファイル生成プログラムは、コンピュータ読取可能な記録媒体に格納されて提供されてもよいし、プログラムプロダクトとして提供されてもよい。
図７は、ジンバルプロファイル生成装置１００の生成するＣＭＧジンバル目標プロファイルを示す。ＣＭＧジンバル目標プロファイルはジンバルプロファイルである。ジンバルプロファイル生成装置１００は、図７のジンバルプロファイルを生成する。図７のジンバルプロファイルは、複数のコントロールモーメントジャイロを備える宇宙機の姿勢制御に使用され、原点から時間ｔ１までの第１の遷移区間である△ｔｔｒａｎｓと、時間ｔ２から時間ｔ３までの第２の遷移区間である△ｔｔｒａｎｓと、第１の遷移区間と第２の遷移区間との間に位置するコースト区間である△ｔｃｏａｓｔとに分けられるジンバル回転角を持つ。なお、時間ｔ１までの第１の遷移区間である△ｔｔｒａｎｓと時間ｔ２から時間ｔ３までの第２の遷移区間である△ｔｔｒａｎｓとは等しい必要は無いが、説明の都合上、区別の必要がないためいずれも△ｔｔｒａｎｓと表記している。
図８は、ジンバルプロファイル生成装置１００のＣＭＧジンバル目標プロファイルの生成の動作を示すフローチャートである。図８には図７の処理ステップの対応を示している。図７に示すステップＳ１０からステップＳ４０は、以下のようである。ステップＳ１０では、中間ジンバル角初期値が逆運動角を用いて計算される。また量子化することで、収束性が保証される。ステップＳ２０ではヤコビ行列を用いて補正が実施される。ステップＳ３０では、ステップＳ１０及びステップＳ２０で補償しきれなかった誤差分を誤差補正プロファイルとしてコースト区間に重畳する。ステップＳ４０では、ステップＳ１０、Ｓ２０、Ｓ３０でも補償しきれなかった誤差分は目標姿勢始端に加算し、駆動終了までにフィードバック制御により誤差を抑制する。
図８は、ジンバルプロファイル生成装置１００のＣＭＧジンバル目標プロファイルの生成の動作を示すフローチャートである。図８には図７の処理ステップの対応を示している。図７に示すステップＳ１０からステップＳ４０は、以下のようである。ステップＳ１０では、中間ジンバル角初期値が逆運動角を用いて計算される。また量子化することで、収束性が保証される。ステップＳ２０ではヤコビ行列を用いて補正が実施される。ステップＳ３０では、ステップＳ１０及びステップＳ２０で補償しきれなかった誤差分を誤差補正プロファイルとしてコースト区間に重畳する。ステップＳ４０では、ステップＳ１０、Ｓ２０、Ｓ３０でも補償しきれなかった誤差分は目標姿勢始端に加算し、駆動終了までにフィードバック制御により誤差を抑制する。
図７及び図８の説明の前に、図７及び図８に共通的に使用されている技術について説明する。ＣＭＧ全体の角運動量＜ｈ＞及びトルク＜τ＞は以下のように求めることができる。
次に、ジンバル目標プロファイルに対応する姿勢プロファイルを近似的に算出する方法について説明する。
図９は、台形形状の速度プロファイルを示す。中間ジンバル角θｃｏａｓｔが与えられていないときは、図９に示す台形速度プロファイルを用いて、姿勢プロファイルを生成する。このとき、台形速度プロファイルにおける一定角加速度は、ＣＭＧ角運動量包絡面（後述）に相当する姿勢レートを、ＣＭＧ角運動量包絡面から求めたジンバル角と始端ジンバル角又は終端ジンバル角との間をジンバル角変化の制約を満足しつつ変化させる時間で割った値と、ジンバル角定常状態において姿勢変更方向側に出力可能な角加速度の値との平均値を使用する。これを「中間ジンバル値が与えられていない場合の角加速度の算出方式」と呼ぶ。
平均値にて得られた一定角加速度と所望の姿勢変更量から、台形速度プロファイルにおける最大姿勢レートを算出する。前記にて算出された最大姿勢レートに宇宙機の慣性テンソルを乗じて角運動量を算出する。前記にて算出された角運動量に対応するジンバル角を、ゼロ角運動量とジンバル定常状態の組合せ、又はＣＭＧ角運動量包絡面（近傍で良い）に相当する角運動量とＣＭＧ角運動量包絡面から求めたジンバル角（の近傍の値で良い）の組合せを始点とし、逆運動学（式５）を用いて算出する。
前記算出過程において、姿勢駆動方向及び台形速度プロファイルにおける最大姿勢レート（と最大姿勢レートから計算される角運動量）は所望の姿勢変更量から算出されるため任意の値を本来は取り得るが、一定の刻みで量子化を施して算出を行う。
前記量子化により、任意の所望の姿勢変更量に対し、前記算出に対する算出条件は有限の数に抑制される。有限の数に抑制された算出条件に対し、全条件にて収束性（解が求められること）を事前に検証／確認を行うことで、収束性を保証可能となる。
平均値にて得られた一定角加速度と所望の姿勢変更量から、台形速度プロファイルにおける最大姿勢レートを算出する。前記にて算出された最大姿勢レートに宇宙機の慣性テンソルを乗じて角運動量を算出する。前記にて算出された角運動量に対応するジンバル角を、ゼロ角運動量とジンバル定常状態の組合せ、又はＣＭＧ角運動量包絡面（近傍で良い）に相当する角運動量とＣＭＧ角運動量包絡面から求めたジンバル角（の近傍の値で良い）の組合せを始点とし、逆運動学（式５）を用いて算出する。
前記算出過程において、姿勢駆動方向及び台形速度プロファイルにおける最大姿勢レート（と最大姿勢レートから計算される角運動量）は所望の姿勢変更量から算出されるため任意の値を本来は取り得るが、一定の刻みで量子化を施して算出を行う。
前記量子化により、任意の所望の姿勢変更量に対し、前記算出に対する算出条件は有限の数に抑制される。有限の数に抑制された算出条件に対し、全条件にて収束性（解が求められること）を事前に検証／確認を行うことで、収束性を保証可能となる。
中間ジンバル角θｃｏａｓｔが与えられているときは、与えられた中間ジンバル角θｃｏａｓｔをもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂの各姿勢変更量を時間積分により算出できる。
なお、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。この姿勢角の算出方式を「中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式」と呼ぶ。
中間ジンバル角θｃｏａｓｔが与えられているときの近似的な姿勢プロファイルは、中間ジンバル角θｃｏａｓｔを変化させた際の姿勢プロファイルを近似的に算出するために使用する。前記姿勢プロファイル算出においては、遷移区間Ａ及び遷移区間Ｂは与えられた中間ジンバル角θｃｏａｓｔをもとに算出された姿勢変更量を用いる。コースト区間△ｔｃｏａｓｔの姿勢変更量については、姿勢変更全体の所望姿勢変更量から、前記遷移区間Ａ及び遷移区間Ｂの姿勢変更量を差し引いた姿勢変更量を所望姿勢変更量とし、所望姿勢変更量とコースト区間の時間△ｔｃｏａｓｔから、コースト区間の所望姿勢変更量は四元数Δｑｃｏａｓｔにて表記すると、式８にて与えられることを利用して、コースト区間の姿勢レートを算出する。
＊＊＊動作の説明＊＊＊
次に、前記の説明をもとに図７、図８、図１０、図１１、図１２を参照してジンバルプロファイル生成装置１００の動作を説明する。ジンバルプロファイル生成装置１００の動作は、ジンバルプロファイル生成方法に相当する。また、ジンバルプロファイル生成装置１００の動作は、ジンバルプロファイル生成プログラムの処理に相当する。
次に、前記の説明をもとに図７、図８、図１０、図１１、図１２を参照してジンバルプロファイル生成装置１００の動作を説明する。ジンバルプロファイル生成装置１００の動作は、ジンバルプロファイル生成方法に相当する。また、ジンバルプロファイル生成装置１００の動作は、ジンバルプロファイル生成プログラムの処理に相当する。
図１０は、ジンバルプロファイル生成装置１００の機能構成を示す。
図１１は、ステップＳ２０の内容を示す。
図１２は、ステップＳ３０とステップＳ４０の内容を示す。図１１、図１２において実線の矢印は処理の流れを示し、点線の矢印は情報の出力及び入力を示す。黒の菱型は姿勢誤差計算部９７の判定処理を表している。姿勢誤差計算部９７は姿勢誤差が規定値以内かを判定し、規定値以内であれば処理を完了してもよいことを示している。
図１１は、ステップＳ２０の内容を示す。
図１２は、ステップＳ３０とステップＳ４０の内容を示す。図１１、図１２において実線の矢印は処理の流れを示し、点線の矢印は情報の出力及び入力を示す。黒の菱型は姿勢誤差計算部９７の判定処理を表している。姿勢誤差計算部９７は姿勢誤差が規定値以内かを判定し、規定値以内であれば処理を完了してもよいことを示している。
＜ステップＳ１０＞
図７、図８、図１０を参照してステップＳ１０を説明する。ステップＳ１０では、ジンバルプロファイル生成装置１００は、逆運動学を用いて中間ジンバル角初期値を計算する。逆運動学を用いる際に、量子化を用いることで、中間ジンバル角初期値計算収束性が保証される（全条件での事前検証を可能とする）。以下にステップＳ１０を説明する。
図７、図８、図１０を参照してステップＳ１０を説明する。ステップＳ１０では、ジンバルプロファイル生成装置１００は、逆運動学を用いて中間ジンバル角初期値を計算する。逆運動学を用いる際に、量子化を用いることで、中間ジンバル角初期値計算収束性が保証される（全条件での事前検証を可能とする）。以下にステップＳ１０を説明する。
ステップＳ１０の処理においては前記の中間ジンバル角が与えられていないときの姿勢プロファイル算出及びジンバル角算出を用いる。
以下の（１）～（７）が、中間ジンバル角初期値９５ａの算出過程である。
以下の（１）～（７）が、中間ジンバル角初期値９５ａの算出過程である。
（１）姿勢レート計算部９１は、入力情報９０ａを取得する。入力情報９０ａは、宇宙機の始端の姿勢条件及び終端姿勢条件、始端のジンバル角θ０及び終端のジンバル角θｆ、宇宙機の姿勢変更時間を含む。
（２）姿勢レート計算部９１は、宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて宇宙機の姿勢レートを計算する。具体的は以下のようである。
姿勢レート計算部９１は、取得した入力情報９０ａから、コースト区間の姿勢レート９１ａを生成する。姿勢レート計算部９１は、台形速度パターンの一定角加速度＜α＞と駆動時間Ｔと駆動角θｒを用いて、解析的に最大角速度ωｍ（台形速度パターンの速度が一定となる部分の速度）を求める。ここで使われる一定角加速度＜α＞の求め方が図９で説明した「中間ジンバル値が与えられていない場合の角加速度の算出方式」により求められ、以下の２つの平均値が使用される。
・ＣＭＧ角運動量包絡面（後述）に相当する姿勢レート÷ＣＭＧジンバル変化の制約を満たす時間
・ジンバル角定常状態において姿勢変更方向側に出力可能な角加速度
（３）第１量子化部９２は、コースト区間の姿勢レート９１ａを取得し、任意の刻みで姿勢レート９１ａを量子化し、量子化された姿勢レート９２ａを出力する。
（４）第２量子化部９３は入力情報９０ａを取得し、入力情報９０ａをもとに、オイラー軸（駆動方向）と駆動量とを算出し、任意の刻みで駆動方向と駆動量を量子化した情報９３ａを出力する。
（５）包絡面計算部９４は、第２量子化部９３から出力された情報９３ａを用いて、ジンバル角定常状態及びＣＭＧ角運動量包絡面から求めたジンバル角９４ａを出力する。包絡面計算部９４は、ある三軸の方向ベクトル（駆動方向）を入力すると、ＣＭＧ角運動量包絡面に相当する三軸角運動量とＣＭＧジンバル角を出力する機能である。
（２）姿勢レート計算部９１は、宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて宇宙機の姿勢レートを計算する。具体的は以下のようである。
姿勢レート計算部９１は、取得した入力情報９０ａから、コースト区間の姿勢レート９１ａを生成する。姿勢レート計算部９１は、台形速度パターンの一定角加速度＜α＞と駆動時間Ｔと駆動角θｒを用いて、解析的に最大角速度ωｍ（台形速度パターンの速度が一定となる部分の速度）を求める。ここで使われる一定角加速度＜α＞の求め方が図９で説明した「中間ジンバル値が与えられていない場合の角加速度の算出方式」により求められ、以下の２つの平均値が使用される。
・ＣＭＧ角運動量包絡面（後述）に相当する姿勢レート÷ＣＭＧジンバル変化の制約を満たす時間
・ジンバル角定常状態において姿勢変更方向側に出力可能な角加速度
（３）第１量子化部９２は、コースト区間の姿勢レート９１ａを取得し、任意の刻みで姿勢レート９１ａを量子化し、量子化された姿勢レート９２ａを出力する。
（４）第２量子化部９３は入力情報９０ａを取得し、入力情報９０ａをもとに、オイラー軸（駆動方向）と駆動量とを算出し、任意の刻みで駆動方向と駆動量を量子化した情報９３ａを出力する。
（５）包絡面計算部９４は、第２量子化部９３から出力された情報９３ａを用いて、ジンバル角定常状態及びＣＭＧ角運動量包絡面から求めたジンバル角９４ａを出力する。包絡面計算部９４は、ある三軸の方向ベクトル（駆動方向）を入力すると、ＣＭＧ角運動量包絡面に相当する三軸角運動量とＣＭＧジンバル角を出力する機能である。
（６）逆運動学計算部９５は、第１量子化部９２から量子化された姿勢レート９２ａを取得し、包絡面計算部９４から、ジンバル角定常状態及びＣＭＧ角運動量包絡面から求めたジンバル角９４ａを取得する。
（７）逆運動学計算部９５は、取得した上記２つのデータを用いて、中間ジンバル角初期値９５ａを計算する。逆運動学計算部９５は、入力である量子化された姿勢レートを＜ωＩＮ＞としたときに＜ｈ＞＝［Ｉ］＊＜ωＩＮ＞にて角運動量を計算する。ここで＊は乗算を示す。その＜ｈ＞に相当するジンバル角を式５で求める。式５の＜ｈ（θ０＋△θ）＞が＜ｈ＞に相当する。また、式５の＜θ０＞は２通りあり、ジンバル角定常状態及びＣＭＧ角運動量包絡面から求められたジンバル角９４ａに相当する。実際には、逆運動学計算部９５は＜ｈ（θ０＋△θ）＞と＜ｈ（θ０）＞との間を複数回刻んで計算する。例えば０．１＜ｈ＞、０．２＜ｈ＞、．．．、＜ｈ＞のように刻んで、徐々にジンバル角を変化させる。
このように、逆運動学計算部９５は、姿勢レート計算部９１の計算した姿勢レートを用いて宇宙機の第１角運動量である＜ｈ（θ０＋θ）＞を計算する。
逆運動学計算部９５は、コースト区間におけるすべてのコントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて宇宙機の第２角運動量である＜ｈ（θ０）＞を計算する。
逆運動学計算部９５は、第１角運動量＜ｈ（θ０＋θ）＞と第２角運動量＜ｈ（θ０））＞との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列［Ａ＋（θ）］を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに、中間ジンバル回転角の初期値θを計算する。なお、逆運動学計算部９５は、量子化されている姿勢レートを用いて宇宙機の第１角運動量を計算し、量子化されているジンバル回転角に基づいて宇宙機の第２角運動量を計算する。
（７）逆運動学計算部９５は、取得した上記２つのデータを用いて、中間ジンバル角初期値９５ａを計算する。逆運動学計算部９５は、入力である量子化された姿勢レートを＜ωＩＮ＞としたときに＜ｈ＞＝［Ｉ］＊＜ωＩＮ＞にて角運動量を計算する。ここで＊は乗算を示す。その＜ｈ＞に相当するジンバル角を式５で求める。式５の＜ｈ（θ０＋△θ）＞が＜ｈ＞に相当する。また、式５の＜θ０＞は２通りあり、ジンバル角定常状態及びＣＭＧ角運動量包絡面から求められたジンバル角９４ａに相当する。実際には、逆運動学計算部９５は＜ｈ（θ０＋△θ）＞と＜ｈ（θ０）＞との間を複数回刻んで計算する。例えば０．１＜ｈ＞、０．２＜ｈ＞、．．．、＜ｈ＞のように刻んで、徐々にジンバル角を変化させる。
このように、逆運動学計算部９５は、姿勢レート計算部９１の計算した姿勢レートを用いて宇宙機の第１角運動量である＜ｈ（θ０＋θ）＞を計算する。
逆運動学計算部９５は、コースト区間におけるすべてのコントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて宇宙機の第２角運動量である＜ｈ（θ０）＞を計算する。
逆運動学計算部９５は、第１角運動量＜ｈ（θ０＋θ）＞と第２角運動量＜ｈ（θ０））＞との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列［Ａ＋（θ）］を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに、中間ジンバル回転角の初期値θを計算する。なお、逆運動学計算部９５は、量子化されている姿勢レートを用いて宇宙機の第１角運動量を計算し、量子化されているジンバル回転角に基づいて宇宙機の第２角運動量を計算する。
（８）以上の（１）～（７）が、中間ジンバル角初期値９５ａの算出過程である。
＜ステップＳ２０＞
ステップＳ２０については、中間ジンバル角θｃｏａｓｔが与えられているときの姿勢プロファイル算出方法を利用する。
ステップＳ２０では、中間ジンバル角を用いて終端姿勢を計算する。中間ジンバル角回りのヤコビ行列と、近似姿勢プロファイルを用いて中間ジンバル角を更新する。更新は任意の回数実施する（収束判定不要）。
以下のステップでは、ジンバルプロファイル生成装置１００は、ステップＳ１０で得られた中間ジンバル角初期値９５ａをもとにジンバル目標プロファイルを生成し、このジンバル目標プロファイルの時間積分により終端姿勢を算出する。
ステップＳ２０については、中間ジンバル角θｃｏａｓｔが与えられているときの姿勢プロファイル算出方法を利用する。
ステップＳ２０では、中間ジンバル角を用いて終端姿勢を計算する。中間ジンバル角回りのヤコビ行列と、近似姿勢プロファイルを用いて中間ジンバル角を更新する。更新は任意の回数実施する（収束判定不要）。
以下のステップでは、ジンバルプロファイル生成装置１００は、ステップＳ１０で得られた中間ジンバル角初期値９５ａをもとにジンバル目標プロファイルを生成し、このジンバル目標プロファイルの時間積分により終端姿勢を算出する。
ステップＳ２１において、姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル回転角の初期値の時間積分に基づいて宇宙機の姿勢角を計算し、姿勢角と宇宙機に要求される姿勢角とから、宇宙機の姿勢誤差を計算する。以下に具体的に説明する。
姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角初期値９５ａとを取得する。姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル角が与えられているときは、与えられた中間ジンバル角をもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂにおける宇宙機の各姿勢変更量を時間積分により算出できる。この場合、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用する。つまり、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａに含まれる宇宙機の終端姿勢条件と、ステップＳ２１で求めた姿勢角の相違から、姿勢誤差を計算する。姿勢誤差計算部９７は、姿勢誤差９７ｂを出力する。
姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角初期値９５ａとを取得する。姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル角が与えられているときは、与えられた中間ジンバル角をもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂにおける宇宙機の各姿勢変更量を時間積分により算出できる。この場合、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用する。つまり、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａに含まれる宇宙機の終端姿勢条件と、ステップＳ２１で求めた姿勢角の相違から、姿勢誤差を計算する。姿勢誤差計算部９７は、姿勢誤差９７ｂを出力する。
ステップＳ２２において、ジンバル回転角更新部９６は、姿勢誤差計算部９７が計算した姿勢誤差が閾値以上の場合に、コースト区間に要する時間と、コースト区間で宇宙機に要求される姿勢変更量とに基づいて、コースト区間に対応する姿勢レートを計算する。
姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢レートと、中間ジンバル回転角の初期値とに基づいて、中間ジンバル回転角の初期値を更新する。
具体的には以下のようである。
ジンバル回転角更新部９６は、入力情報９０ａ、姿勢誤差９７ｂ、中間ジンバル角初期値９５ａを取得する。ジンバル回転角更新部９６は、姿勢誤差９７ｂを中間ジンバル角の補正によって補償するため、コースト区間の姿勢レート＜ωｃｏａｓｔ＞を式８によって算出する。算出した姿勢レート＜ωｃｏａｓｔ＞と、与えられた中間ジンバル角から算出（ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じて算出）した姿勢レート＜ω＞と、宇宙機の慣性テンソル［Ｉ］をもとに、ジンバル回転角更新部９６は、中間ジンバル角の補正量＜△θ＞を、式５を変形した式９により算出する。
ステップＳ２２においては、中間ジンバル角θｃｏａｓｔが与えられている前提での算出となるため、式１０から得られる姿勢レート変化量＜△ω＞は微小値として考えることができる。
ステップＳ２２ではジンバル回転角更新部９６は、式９又は式１２のいずれかを用いて中間ジンバル角の更新を行う。
姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢レートと、中間ジンバル回転角の初期値とに基づいて、中間ジンバル回転角の初期値を更新する。
具体的には以下のようである。
ジンバル回転角更新部９６は、入力情報９０ａ、姿勢誤差９７ｂ、中間ジンバル角初期値９５ａを取得する。ジンバル回転角更新部９６は、姿勢誤差９７ｂを中間ジンバル角の補正によって補償するため、コースト区間の姿勢レート＜ωｃｏａｓｔ＞を式８によって算出する。算出した姿勢レート＜ωｃｏａｓｔ＞と、与えられた中間ジンバル角から算出（ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じて算出）した姿勢レート＜ω＞と、宇宙機の慣性テンソル［Ｉ］をもとに、ジンバル回転角更新部９６は、中間ジンバル角の補正量＜△θ＞を、式５を変形した式９により算出する。
ステップＳ２３で、繰り返しか完了かどうかが判定される。完了の場合ステップＳ２０の処理は完了する。完了でない場合は、処理はステップＳ２４に進む。
ステップＳ２４ではステップＳ２１との同様の処理が実行される。ステップＳ２４では、姿勢誤差計算部９７は、ジンバル回転角更新部９６によって更新された中間ジンバル回転角の時間積分に基づいて宇宙機の姿勢角を計算する。
姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢角と、宇宙機に要求される姿勢角とから、宇宙機の姿勢誤差を計算する。具体的には以下のようである。
ステップＳ２４ではジンバル回転角更新部９６が計算した中間ジンバル角９６ａが姿勢誤差計算部９７に入力される。
ステップＳ２４において、姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角９６ａとを取得する。姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル角が与えられているときは、与えられた中間ジンバル角をもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂにおける宇宙機の各姿勢変更量を時間積分により算出できる。
この場合、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用する。つまり、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａに含まれる宇宙機の終端姿勢条件と、ステップＳ２４で求めた姿勢角の相違から、姿勢誤差を計算する。姿勢誤差計算部９７は、姿勢誤差９７ｂを出力する。
姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢角と、宇宙機に要求される姿勢角とから、宇宙機の姿勢誤差を計算する。具体的には以下のようである。
ステップＳ２４ではジンバル回転角更新部９６が計算した中間ジンバル角９６ａが姿勢誤差計算部９７に入力される。
ステップＳ２４において、姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角９６ａとを取得する。姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル角が与えられているときは、与えられた中間ジンバル角をもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂにおける宇宙機の各姿勢変更量を時間積分により算出できる。
この場合、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用する。つまり、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａに含まれる宇宙機の終端姿勢条件と、ステップＳ２４で求めた姿勢角の相違から、姿勢誤差を計算する。姿勢誤差計算部９７は、姿勢誤差９７ｂを出力する。
ステップＳ２５ではステップＳ２２との同様の処理が実行される。ステップＳ２５ではジンバル回転角更新部９６が計算した中間ジンバル角９６ａがジンバル回転角更新部９６に入力される。ジンバル回転角更新部９６は、ステップＳ２２との同様の処理が実行される。
つまりステップＳ２５では、ジンバル回転角更新部９６は、更新された中間ジンバル回転角から姿勢誤差計算部９７によって求められた姿勢誤差が閾値以上の場合に、コースト区間に要する時間と、コースト区間で宇宙機に要求される姿勢変更量とに基づいて、コースト区間に対応する姿勢レートを計算する。ジンバル回転角更新部９６は、中間ジンバル回転角と、計算した姿勢レートとに基づいて、中間ジンバル回転角を時間経過で変化しない一定値として更新する。
つまりステップＳ２５では、ジンバル回転角更新部９６は、更新された中間ジンバル回転角から姿勢誤差計算部９７によって求められた姿勢誤差が閾値以上の場合に、コースト区間に要する時間と、コースト区間で宇宙機に要求される姿勢変更量とに基づいて、コースト区間に対応する姿勢レートを計算する。ジンバル回転角更新部９６は、中間ジンバル回転角と、計算した姿勢レートとに基づいて、中間ジンバル回転角を時間経過で変化しない一定値として更新する。
ステップＳ２６では、繰り返しか完了かどうかが判定される。完了の場合ステップＳ２０の処理は完了する。完了でない場合は、処理はステップＳ２４に進む。一般に、繰り返し回数の増加に伴い、中間ジンバル角θｃｏａｓｔの補正量＜△θ＞は徐々に小さくなり、収束する傾向にある。
＜ステップＳ３０＞
ステップＳ３０では、ステップＳ２０で得られた中間ジンバル角をもとに終端姿勢と所望の姿勢変更量との誤差を求め、中間ジンバル角回りのヤコビ行列をもとに中間ジンバル角誤差補正プロファイルを求め、中間ジンバル角に対し重畳する（コースト区間に適用）。
図１０、図１２を参照してステップＳ３０を説明する。ステップＳ３０はステップＳ３１からステップＳ３３からなる。
ステップＳ３０では、ステップＳ２０で得られた中間ジンバル角をもとに終端姿勢と所望の姿勢変更量との誤差を求め、中間ジンバル角回りのヤコビ行列をもとに中間ジンバル角誤差補正プロファイルを求め、中間ジンバル角に対し重畳する（コースト区間に適用）。
図１０、図１２を参照してステップＳ３０を説明する。ステップＳ３０はステップＳ３１からステップＳ３３からなる。
ステップＳ３１において、姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角を取得する。ここでの中間ジンバル角はステップＳ２０の最終値である。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角を用いてステップＳ２１と同様に、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用して、姿勢角と姿勢誤差を計算する。姿勢誤差計算部９７は、姿勢誤差９７ａと姿勢プロファイルを出力する。
ステップＳ３２において、補正部９８は、ジンバル回転角更新部９６によって更新されたコースト区間の中間ジンバル回転角に基づいて宇宙機の姿勢角を計算する。補正部９８は、計算した宇宙機の姿勢角から、更新されたコースト区間の中間ジンバル回転角の補正量を計算する。
具体的には以下のようである。
ステップＳ３２において、補正部９８は、入力情報９０ａ、姿勢誤差計算部９７から姿勢誤差９７ａと姿勢プロファイルを取得する。補正部９８は、算出された誤差を補償するために、コースト区間のジンバル角を、コースト区間の始端と終端のジンバル角を変化させずに、補正する。コースト区間の始端と終端のジンバル角を変化させないことは、コースト区間の始端と終端の姿勢レートを変化させないことに相当する。したがって、コースト区間の始端と終端の姿勢レート（この場合の始端と終端の姿勢レートは同じ）が与えられる条件にて、補正部９８は、前記誤差量を補正する誤差補償姿勢プロファイルを算出する。このとき、式１１に示したように姿勢レート補正量は微小であり、オイラーレートを用いることができ、式１３、式１４に示すオイラー角、オイラーレートにて誤差補償姿勢プロファイルを与えることができる。ただし、式１３、式１４はオイラー角、オイラーレートのうちの１成分のみを表しており、残りの２成分についても同様に表すことができる。また、△φは誤差補償姿勢プロファイル全体の姿勢変更量であり、前記誤差量と一致する。また、ｔはコースト区間開始からの経過時間を表している。
なお、式１３、式１４、式１５は時間多項式にて表現されており、それぞれの時間微分量を容易に得ることが出来る。
ステップＳ３０では、コースト区間の始端と終端のジンバル角を補正前後で変化させないため、遷移区間Ａ及び遷移区間Ｂにおける姿勢変更量を変化させずに、全体の姿勢変更量を変化させることができる。
具体的には以下のようである。
ステップＳ３２において、補正部９８は、入力情報９０ａ、姿勢誤差計算部９７から姿勢誤差９７ａと姿勢プロファイルを取得する。補正部９８は、算出された誤差を補償するために、コースト区間のジンバル角を、コースト区間の始端と終端のジンバル角を変化させずに、補正する。コースト区間の始端と終端のジンバル角を変化させないことは、コースト区間の始端と終端の姿勢レートを変化させないことに相当する。したがって、コースト区間の始端と終端の姿勢レート（この場合の始端と終端の姿勢レートは同じ）が与えられる条件にて、補正部９８は、前記誤差量を補正する誤差補償姿勢プロファイルを算出する。このとき、式１１に示したように姿勢レート補正量は微小であり、オイラーレートを用いることができ、式１３、式１４に示すオイラー角、オイラーレートにて誤差補償姿勢プロファイルを与えることができる。ただし、式１３、式１４はオイラー角、オイラーレートのうちの１成分のみを表しており、残りの２成分についても同様に表すことができる。また、△φは誤差補償姿勢プロファイル全体の姿勢変更量であり、前記誤差量と一致する。また、ｔはコースト区間開始からの経過時間を表している。
ステップＳ３０では、コースト区間の始端と終端のジンバル角を補正前後で変化させないため、遷移区間Ａ及び遷移区間Ｂにおける姿勢変更量を変化させずに、全体の姿勢変更量を変化させることができる。
＜ステップＳ４０＞
ステップＳ４０において、
姿勢誤差計算部９７は、補正部９８によって計算された補正量をジンバル回転角更新部９６によって更新された中間ジンバル回転角に反映する。姿勢誤差計算部９７は、補正量が反映された中間ジンバル回転角の時間積分に基づいて宇宙機の姿勢角を計算する。姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢角と、宇宙機に要求される姿勢角とから、宇宙機の姿勢誤差を計算し、計算した姿勢誤差を、補正量が反映された中間ジンバル回転角を持つジンバルプロファイルの第１の遷移区間におけるジンバル回転角の始点に加える。つまり、姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢誤差を、目標姿勢プロファイルの始端に加える。具体的には以下のようである。
ステップＳ４０では、ステップＳ３０で得られたＣＭＧジンバル目標プロファイルをもとに、目標姿勢プロファイルと、終端姿勢と所望の姿勢変更量との誤差を求め、当該誤差を目標姿勢プロファイルに加算する（姿勢変更始端の目標姿勢条件を変更することに相当）。
ステップＳ４０において、姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａ、ステップＳ２０の最終値の中間ジンバル角９６ａを取得し、及び補正部９８から誤差補償姿勢プロファイルに対応するジンバル角９８ａを取得する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角９６ａとを取得する。姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル角が与えられているときは、与えられた中間ジンバル角をもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂにおける宇宙機の各姿勢変更量を時間積分により算出できる。この場合、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用する。つまり、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａに含まれる宇宙機の終端姿勢条件と、ステップＳ２４で求めた姿勢角の相違から、姿勢誤差量を計算する。姿勢誤差計算部９７は、算出した誤差量を、目標姿勢プロファイルに加算し、最終的な目標姿勢プロファイルとする。具体的には、姿勢誤差計算部９７は、算出した誤差量を、目標姿勢プロファイルの始端に加算する。
ステップＳ４０において、
姿勢誤差計算部９７は、補正部９８によって計算された補正量をジンバル回転角更新部９６によって更新された中間ジンバル回転角に反映する。姿勢誤差計算部９７は、補正量が反映された中間ジンバル回転角の時間積分に基づいて宇宙機の姿勢角を計算する。姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢角と、宇宙機に要求される姿勢角とから、宇宙機の姿勢誤差を計算し、計算した姿勢誤差を、補正量が反映された中間ジンバル回転角を持つジンバルプロファイルの第１の遷移区間におけるジンバル回転角の始点に加える。つまり、姿勢誤差計算部９７は、計算した姿勢誤差を、目標姿勢プロファイルの始端に加える。具体的には以下のようである。
ステップＳ４０では、ステップＳ３０で得られたＣＭＧジンバル目標プロファイルをもとに、目標姿勢プロファイルと、終端姿勢と所望の姿勢変更量との誤差を求め、当該誤差を目標姿勢プロファイルに加算する（姿勢変更始端の目標姿勢条件を変更することに相当）。
ステップＳ４０において、姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａ、ステップＳ２０の最終値の中間ジンバル角９６ａを取得し、及び補正部９８から誤差補償姿勢プロファイルに対応するジンバル角９８ａを取得する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａと中間ジンバル角９６ａとを取得する。姿勢誤差計算部９７は、中間ジンバル角が与えられているときは、与えられた中間ジンバル角をもとに得られる遷移区間Ａ、コースト区間、遷移区間Ｂにおける宇宙機の各姿勢変更量を時間積分により算出できる。この場合、中間ジンバルを用いた姿勢角算出方式を使用する。つまり、時間積分では、ジンバル角から式１に基づき角運動量を算出し、算出した角運動量に宇宙機の慣性テンソルの逆行列を乗じ姿勢レートを算出し、算出した姿勢レートを時間積分することで姿勢角を算出する。姿勢誤差計算部９７は、入力情報９０ａに含まれる宇宙機の終端姿勢条件と、ステップＳ２４で求めた姿勢角の相違から、姿勢誤差量を計算する。姿勢誤差計算部９７は、算出した誤差量を、目標姿勢プロファイルに加算し、最終的な目標姿勢プロファイルとする。具体的には、姿勢誤差計算部９７は、算出した誤差量を、目標姿勢プロファイルの始端に加算する。
姿勢誤差計算部９７は、算出した誤差量を目標姿勢プロファイルに加算するため、姿勢変更始端において、目標姿勢が算出した誤差量分だけ変化することになるが、一般に、姿勢変更始端において目標姿勢が変化した場合は姿勢のフィードバック制御において追従することができるため問題とならない。逆に、姿勢変更終端において所望の姿勢変更量からの誤差をゼロに抑制することができるため、姿勢変更直後の姿勢制御精度、姿勢安定度等の諸性能を向上させることができる。
＊＊＊実施の形態１の効果＊＊＊
ジンバルプロファイル生成装置１００では時間積分して得られた姿勢角と所望の姿勢変更量を一致させるために、ニュートン法のような数値的に収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法を用いるのではなく、式９から式１２による近似的な解析解により収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法を用いている。よって、演算負荷を従来方式に比べ低減出来る。また、ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成過程に対し、量子化を施すことで、収束の安定性を保証することが出来る。
ジンバルプロファイル生成装置１００では中間ジンバル角が与えられていない場合でも式３から式５を用いてジンバル角プロファイルを生成できる。
ステップＳ２０からステップＳ４０では、ジンバルプロファイル生成装置１００は任意の回数の繰り返し演算を行うことは可能であるが、収束演算を実施する必要は無く、収束性を考慮する必要が無い。また、ステップＳ１０では、前記のとおり、量子化により収束性を保証している。以上より、実施の形態１のジンバルプロファイル生成装置１００は収束性が保証される
ジンバルプロファイル生成装置１００では時間積分して得られた姿勢角と所望の姿勢変更量を一致させるために、ニュートン法のような数値的に収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法を用いるのではなく、式９から式１２による近似的な解析解により収束方向（ジンバル角補正方向）を求める演算手法を用いている。よって、演算負荷を従来方式に比べ低減出来る。また、ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成過程に対し、量子化を施すことで、収束の安定性を保証することが出来る。
ジンバルプロファイル生成装置１００では中間ジンバル角が与えられていない場合でも式３から式５を用いてジンバル角プロファイルを生成できる。
ステップＳ２０からステップＳ４０では、ジンバルプロファイル生成装置１００は任意の回数の繰り返し演算を行うことは可能であるが、収束演算を実施する必要は無く、収束性を考慮する必要が無い。また、ステップＳ１０では、前記のとおり、量子化により収束性を保証している。以上より、実施の形態１のジンバルプロファイル生成装置１００は収束性が保証される
＜変形例＞
実施の形態１ではジンバルプロファイル生成装置１００の機能がソフトウェアで実現されるが、変形例として、ジンバルプロファイル生成装置１００の機能がハードウェアで実現されてもよい。
図１３は、実施の形態１の変形例に係るジンバルプロファイル生成装置１００の構成を示す図である。図１３の電子回路９９は、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８の各部の機能、メモリ２０、補助記憶装置３０、入力インタフェース４０及び出力インタフェース５０との機能を実現する専用の電子回路である。電子回路９９は、具体的には、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ロジックＩＣ、ＧＡ、ＡＳＩＣ、又は、ＦＰＧＡである。ＧＡは、Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略語である。
ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔの略語である。ＦＰＧＡは、Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略語である。ジンバルプロファイル生成装置１００の構成要素の機能は、１つの電子回路で実現されてもよいし、複数の電子回路に分散して実現されてもよい。別の変形例として、ジンバルプロファイル生成装置１００の構成要素の一部の機能が電子回路で実現され、残りの機能がソフトウェアで実現されてもよい。
実施の形態１ではジンバルプロファイル生成装置１００の機能がソフトウェアで実現されるが、変形例として、ジンバルプロファイル生成装置１００の機能がハードウェアで実現されてもよい。
図１３は、実施の形態１の変形例に係るジンバルプロファイル生成装置１００の構成を示す図である。図１３の電子回路９９は、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８の各部の機能、メモリ２０、補助記憶装置３０、入力インタフェース４０及び出力インタフェース５０との機能を実現する専用の電子回路である。電子回路９９は、具体的には、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ロジックＩＣ、ＧＡ、ＡＳＩＣ、又は、ＦＰＧＡである。ＧＡは、Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略語である。
ＡＳＩＣは、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔの略語である。ＦＰＧＡは、Ｆｉｅｌｄ－Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙの略語である。ジンバルプロファイル生成装置１００の構成要素の機能は、１つの電子回路で実現されてもよいし、複数の電子回路に分散して実現されてもよい。別の変形例として、ジンバルプロファイル生成装置１００の構成要素の一部の機能が電子回路で実現され、残りの機能がソフトウェアで実現されてもよい。
プロセッサと電子回路の各々は、プロセッシングサーキットリとも呼ばれる。つまり、ジンバルプロファイル生成装置１００において、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８の各部の機能がプロセッシングサーキットリにより実現される。あるいは、姿勢レート計算部９１、第１量子化部９２、第２量子化部９３、包絡面計算部９４、逆運動学計算部９５、ジンバル回転角更新部９６、姿勢誤差計算部９７及び補正部９８の各部の機能、メモリ２０、補助記憶装置３０、入力インタフェース４０及び出力インタフェース５０の機能がプロセッシングサーキットリにより実現されてもよい。
以上、実施の形態１について説明したが、実施の形態１のうち、１つを部分的に実施しても構わない。あるいは、実施の形態１のうち、２つ以上を部分的に組み合わせて実施しても構わない。なお、本発明は、実施の形態１に限定されるものではなく、必要に応じて種々の変更が可能である。
１０ プロセッサ、２０ メモリ、３０ 補助記憶装置、４０ 入力インタフェース、５０ 出力インタフェース、６０ 信号線、９０ａ 入力情報、９１ 姿勢レート計算部、９１ａ 姿勢レート、９２ 第１量子化部、９２ａ 量子化された姿勢レート、９３ 第２量子化部、９３ａ 情報、９４ 包絡面計算部、９４ａ ジンバル角、９５ 逆運動学計算部、９５ａ 中間ジンバル角初期値、９６ ジンバル回転角更新部、９６ａ 中間ジンバル角、９７ 姿勢誤差計算部、９７ａ 姿勢誤差、９７ｂ 姿勢誤差、９８ 補正部、９８ａ ジンバル角、９９ 電子回路、１００ ジンバルプロファイル生成装置、２００ ジンバル、２０１ スピン軸、２０２ ジンバル軸、２０３ ジンバル回転角。
Claims (9)
- 複数のコントロールモーメントジャイロを備える宇宙機の姿勢制御に使用され、第１の遷移区間と、第２の遷移区間と、前記第１の遷移区間と前記第２の遷移区間との間に位置するコースト区間とに分けられるジンバル回転角を持つジンバルプロファイルを生成するジンバルプロファイル生成装置において、
前記宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて前記宇宙機の姿勢レートを計算する姿勢レート計算部と、
前記姿勢レート計算部の計算した前記姿勢レートを用いて前記宇宙機の第１角運動量を計算し、前記コースト区間におけるすべての前記コントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の第２角運動量を計算し、前記第１角運動量と前記第２角運動量との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに前記中間ジンバル回転角の初期値を計算する逆運動学計算部と、
前記中間ジンバル回転角の初期値の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、前記姿勢角と前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算する姿勢誤差計算部と
を備えるジンバルプロファイル生成装置。 - 前記ジンバルプロファイル生成装置は、
前記姿勢誤差計算部が計算した前記姿勢誤差が閾値以上の場合に、前記コースト区間に要する時間と、前記コースト区間で前記宇宙機に要求される姿勢変更量とに基づいて、前記コースト区間に対応する姿勢レートを計算し、
前記中間ジンバル回転角の初期値と、計算した前記姿勢レートとに基づいて、前記中間ジンバル回転角の初期値を更新するジンバル回転角更新部を備える請求項１に記載のジンバルプロファイル生成装置。 - 前記姿勢誤差計算部は、
前記ジンバル回転角更新部によって更新された中間ジンバル回転角の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、計算した前記姿勢角と、前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算する請求項２に記載のジンバルプロファイル生成装置。 - 前記ジンバル回転角更新部は、
更新された中間ジンバル回転角から前記姿勢誤差計算部によって求められた前記姿勢誤差が閾値以上の場合に、前記コースト区間に要する時間と、前記コースト区間で前記宇宙機に要求される姿勢変更量とに基づいて、前記コースト区間に対応する姿勢レートを計算し、前記中間ジンバル回転角と、計算した前記姿勢レートとに基づいて、前記中間ジンバル回転角を時間経過で変化しない一定値として更新する請求項３に記載のジンバルプロファイル生成装置。 - 前記ジンバルプロファイル生成装置は、さらに、
前記ジンバル回転角更新部によって更新された前記コースト区間の中間ジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、計算した前記宇宙機の姿勢角から、更新された前記コースト区間の中間ジンバル回転角の補正量を計算する補正部を備える請求項４に記載のジンバルプロファイル生成装置。 - 前記姿勢誤差計算部は、
補正部によって計算された補正量を前記ジンバル回転角更新部によって更新された前記中間ジンバル回転角に反映し、前記補正量が反映された前記中間ジンバル回転角の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、計算した前記姿勢角と、前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算し、計算した前記姿勢誤差を、目標姿勢プロファイルの始端に加える請求項５に記載のジンバルプロファイル生成装置。 - 前記逆運動学計算部は、
量子化されている前記姿勢レートを用いて前記宇宙機の第１角運動量を計算し、量子化されている前記ジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の第２角運動量を計算する請求項１から請求項６のいずれか一項に記載のジンバルプロファイル生成装置。 - 複数のコントロールモーメントジャイロを備える宇宙機の姿勢制御に使用され、第１の遷移区間と、第２の遷移区間と、前記第１の遷移区間と前記第２の遷移区間との間に位置するコースト区間とに分けられるジンバル回転角を持つジンバルプロファイルを生成するジンバルプロファイル生成プログラムにおいて、
前記宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて前記宇宙機の姿勢レートを計算する処理と、
計算した前記姿勢レートを用いて前記宇宙機の第１角運動量を計算し、前記コースト区間におけるすべての前記コントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の第２角運動量を計算し、前記第１角運動量と前記第２角運動量との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに前記中間ジンバル回転角の初期値を計算する処理と、
前記中間ジンバル回転角の初期値の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、前記姿勢角と前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算す処理と
をコンピュータに実行させるジンバルプロファイル生成プログラム。 - 複数のコントロールモーメントジャイロを備える宇宙機の姿勢制御に使用され、第１の遷移区間と、第２の遷移区間と、前記第１の遷移区間と前記第２の遷移区間との間に位置するコースト区間とに分けられるジンバル回転角を持つジンバルプロファイルをコンピュータが生成するジンバルプロファイル生成方法において、
コンピュータが、
前記宇宙機に要求される姿勢変更量に基づいて前記宇宙機の姿勢レートを計算し、
計算した前記姿勢レートを用いて前記宇宙機の第１角運動量を計算し、前記コースト区間におけるすべての前記コントロールモーメントジャイロの３軸合計角運動量がゼロの状態を示すジンバル定常状態とコントロールモーメントジャイロの角運動量包絡面とから得られるジンバル回転角に基づいて前記宇宙機の第２角運動量を計算し、前記第１角運動量と前記第２角運動量との差分に角運動量時間微分をジンバル回転角速度に変換する行列を乗じて得られたジンバル回転角変化量をもとに前記中間ジンバル回転角の初期値を計算し、
前記中間ジンバル回転角の初期値の時間積分に基づいて前記宇宙機の姿勢角を計算し、前記姿勢角と前記宇宙機に要求される姿勢角とから、前記宇宙機の姿勢誤差を計算するジンバルプロファイル生成方法。
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