JP4463287B2 - 姿勢変更制御方法、姿勢変更制御システム、姿勢変更制御プログラムおよびプログラム記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、姿勢変更制御方法、姿勢変更制御システム、姿勢変更制御プログラムおよびプログラム記録媒体に関する。

これまでに、冗長性を有するＣＭＧ（Control Moment Gyro）システムの駆動則については、特異点の回避／離脱に関するものが、多数報告されている。その中で、特異点付近のみを回避／離脱するのでなく、定性的に、入出力ゲインを常に大きく保とうとする駆動則として、非特許文献１のYoshikawa T.著“A Steering Law for Three Double Gimbal Control Moment GyroSystem”，NASA
TM-X-64926. (1975)に記載の「傾斜法（ＧＭ：Gradient Method）」がある。

該非特許文献１に記載のように、「傾斜法(ＧＭ)」は、入出力ゲインの体積を評価関数Ｖとし、その瞬間のジンバル角情報から、入出力ゲインの体積の時間的変化ｄＶ/ｄｔが正となる方向を判断して、ジンバルを駆動する駆動則であるため、複雑なジンバル角の事前オフライン計画が不要となり、簡易に、かつ、効果的に、特異点の回避機能を実現することができる。これらの理由から、「傾斜法(ＧＭ)」は、人工衛星などの宇宙機の姿勢制御用として最もポピュラーな駆動則であり、特異点回避研究のベースとなっている。

なお、特異点には２種類があり、ヌルモーション動作でその状態を回避／離脱することができる「不定値特異点」と、ヌルモーション動作では回避／離脱することができない「定値特異点」との２つがある。４つのＳＧ−ＣＭＧ（Single Gimbal−ＣＭＧ）によるピラミッド配置システムには、この「定値特異点」が存在し、「傾斜法(ＧＭ)」は、この「定値特異点」に対しては、その時の動作を保証することができない。また、「不定値特異点」においては、ヌルモーション動作で離脱することができるものの、やはり、その時は、出力トルクがゼロとなってしまう。

このため、「定値特異点」に対処するための方法として、理論的な研究が多くなされている。例えば、非特許文献２に記載の中村らのＳＲ−inverse法や非特許文献３に記載のWieらのGeneralized ＳＲ−inverse法などが提案されており、これらは、いずれも、「定値特異点」付近にて微小なトルク擾乱を発生させることによって、特異点を回避／離脱しようとする方法である。しかし、トルク擾乱が発生するため、性能とのトレードオフが必要となる。

また、非特許文献４に記載の黒河らのConstrained Steering Lawでは、拘束条件を与えることによって「定値特異点」に到達しないように動作することを実現するための駆動則を提案している。しかし、「定値特異点」の正にその点上のみを対象としており、「不定値特異点」も含めた特異点とその付近については入出力ゲインが不十分な領域となる事態を回避することを目的としていないため、この駆動則を用いた場合、十分なトルクを出力することができなくなる場合の存在を否定することができず、さらに、「不定値特異点」に関してはその点上に到達し、ある方向に対して出力トルクが一時的にゼロとなる場合もある。

よって、前述のような駆動則では、姿勢維持時のような要求トルクが微小である場合にのみ、「不定値特異点」付近を除いた領域について適用することが可能であるが、高速な姿勢変更を行う場合には、フィードフォワード的に大きなトルクが連続して要求されるため、特異点付近のみの対応策では、姿勢変更時の必要トルク上、入出力ゲインが不十分となり、対応することができない。

また、特異点を回避し、かつ、入出力ゲインを十分に確保するために、ジンバル角の動作を事前にオフライン経路計画を実施するということが有効であるが、例えば非特許文献５に提案されているオフライン経路計画法は、非常に複雑であり、計算負荷上の問題が存在している。
Yoshikawa, T.，" A Steering Lawfor Three Double Gimbal Control Moment Gyro System"，NASA TM-X-64926 (1975) Nakamura Y. and Hanafusa H.，"InverseKinematic Solutions with Singularity Robustness for Robot Manipulator Control",Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol.108, Sept, (1986).pp.163-171. Bong Wie, David Bailey andChristopher Heiberg，"Singularity Robust Steering Logic for RedundantSingle-Gimbal Control Moment Gyros", AIAA Journal of Guidance, Control andDynamics, Vol. 24,No. 5, (2001) pp.865-872. Kurokawa H."ConstrainedSteering Law of Pyramid-Type Control Moment Gyros and Ground Tests", AIAAJournal of Guidance,Control and Dynamics, Vol.20, No.3, (1997). pp.445-449. Paradiso J. "Application of aDirected Search to Global Steering of Single Gimballed ＣＭＧs", CSDL-P-3014,Proc. of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, New Orleans,LA., Aug. (1991)， 12-15,AIAA Paper 91-2718.

本発明は、以上のような背景を鑑みてなされたものであり、姿勢変更時のように、大きなトルクが要求される場合に対しても、特異点を回避するだけでなく、そのトルクが必要な軸周りの入出力ゲインを確保して、トルクを効率良く出力することにより対応することが可能で、かつ、リアルタイムのＣＭＧ駆動則を実現することを、その目的としている。

前述の課題を解決するため、本発明による姿勢変更制御方法、姿勢変更制御システム、姿勢変更制御プログラムおよびプログラム記録媒体は、次のような特徴的な構成を採用している。

（１）宇宙機に姿勢制御用アクチュエータとして複数のＣＭＧ（コントロールモーメントジャイロ）を備えて、該宇宙機の姿勢変更を制御する姿勢変更制御方法において、
トルク主要方向に大きなトルクを出力できるように、入出力ゲインに対して、前記トルク主要方向とそれに直交する非主要方向にそれぞれに異なる重み付けを施した重み付き入出力ゲインを生成し、その重み付き入出力ゲインを傾斜法（Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に対して適用することで、
姿勢変更に係るトルクの前記主要方向の成分および主要方向の直交成分を変化させ、姿勢変更に係るトルクの主要方向成分が、主要方向の直交成分より大きくなるように、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを生成する姿勢変更制御方法。
（２）検出された前記宇宙機の現在の角度および角速度と前記ＣＭＧの各ジンバルの現在の角度と角速度のリアルタイムデータを基に、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを短時間に計算でき、リアルタイムに実行可能である上記（１）の姿勢変更制御方法。
（３）複数の前記ＣＭＧが、ピラミッド型に配置されている上記（１）又は（２）の姿勢変更制御方法。
（４）複数の前記ＣＭＧが、フライホイールを１個のジンバルで駆動するシングルジンバルＣＭＧ、あるいは、２個のジンバルで駆動するダブルジンバルＣＭＧのいずれかからなっている上記（１）ないし（３）のいずれかの姿勢変更制御方法。
（５）宇宙機に姿勢制御用アクチュエータとして複数のＣＭＧ（コントロールモーメントジャイロ）を備えて、該宇宙機の姿勢変更を制御する姿勢変更制御システムにおいて、
トルク主要方向に大きなトルクを出力できるように、入出力ゲインに対して、前記トルク主要方向とそれに直交する非主要方向にそれぞれに異なる重み付けを施した重み付き入出力ゲインを生成し、その重み付き入出力ゲインを傾斜法（Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に対して適用することで、姿勢変更に係るトルクの前記主要方向の成分および主要方向の直交成分を変化させ、姿勢変更に係るトルクの主要方向成分が、主要方向の直交成分より大きくなるように、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを生成する手段を備える姿勢変更制御システム。
（６）検出された前記宇宙機の現在の角度および角速度と前記ＣＭＧの各ジンバルの現在の角度と角速度のリアルタイムデータを基に、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを短時間に計算でき、リアルタイムに実行可能である上記（５）の姿勢変更制御システム。
（７）複数の前記ＣＭＧが、ピラミッド型に配置されている上記（５）又は（６）の姿勢変更制御システム。
（８）複数の前記ＣＭＧが、フライホイールを１個のジンバルで駆動するシングルジンバルＣＭＧ、あるいは、２個のジンバルで駆動するダブルジンバルＣＭＧのいずれかからなっている上記（５）ないし（７）のいずれかの姿勢変更制御システム。
（９）必要とするトルクをフィードフォワード的に出力する制御トルクを算出するフィードフォワード制御手段と、検出された前記宇宙機の現在の角度および角速度とに基づいて、前記フィードフォワード制御手段による制御トルクの誤差分を補正して出力する補正制御トルクを算出するフィードバック制御手段をさらに備える上記（５）ないし（８）のいずれかの姿勢変更制御システム。
（１０）前記宇宙機が、人工衛星である上記（５）ないし（９）のいずれかの姿勢変更制御システム。
（１１）上記（１）ないし（４）のいずれかの姿勢変更制御方法を、コンピュータにより実行可能なプログラムとして実施している姿勢変更制御プログラム。
（１２）上記（１１）の姿勢変更制御プログラムを、コンピュータにより読み取り可能な記録媒体に記録しているプログラム記録媒体。

本発明の「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ:Anisotropic Weighted Gradient Method）」と称するアルゴリズムを採用した姿勢変更制御方法、姿勢変更制御システム、姿勢変更制御プログラムおよびプログラム記録媒体によれば、以下のような効果が得られる。

第１の効果は、最もポピュラーな従来の傾斜法に比べて、主要トルク出力方向の入出力ゲインの増幅率を大きくすることができることである。また、第２の効果は、入出力ゲインの増幅量を、定量的に、かつ、任意に設定することができることである。

この結果、人工衛星などの宇宙機の姿勢制御において、姿勢を維持する場合のみに限らず、姿勢変更時のように、大きなトルクが要求される場合に対しても、特異点を回避するだけでなく、そのトルクが必要な軸周りの入出力ゲインを確保して、トルクを効率良く出力することが可能となり、リアルタイムで動作するＣＭＧ駆動則を実現することができる。

以下、本発明による姿勢変更制御方法、姿勢変更制御システム、姿勢変更制御プログラムおよびプログラム記録媒体の好適実施形態例について添付図を参照して説明する。なお、以下の実施例の説明においては、姿勢変更制御方法および姿勢変更制御システムについて、その詳細を説明するが、かかる姿勢変更制御方法の説明によって、該姿勢変更制御方法をコンピュータによって実施可能な姿勢変更制御プログラムや、あるいは、該姿勢変更制御プログラムをコンピュータにより読み取り可能なプログラム記録媒体として実現することも、容易に想到することができるので、それらの実施例の説明は省略する。

（本発明の特徴）
本発明の実施例の説明に先立って、まず、本発明の主要な特徴について説明する。本発明は、コントロールモーメントジャイロ（ＣＭＧ：Control Moment Gyro。以下「ＣＭＧ」と略称する）を姿勢制御用アクチュエータとして搭載する人工衛星などの宇宙機において、姿勢変更制御用の大きなトルクを効率良く出力することができるとともに、リアルタイムに動作可能とする、ＣＭＧシステムの各ジンバルを駆動するための駆動則を実現している点に主要な特徴を有している。ここに、ＣＭＧとは、ある一定回転速度で回転させたフライホイールを、フライホイールの回転軸に対して直交方向に回転軸を有するジンバル（Ｇｉｍｂａｌ）を用いて回転させることによって、ジャイロ効果による大きなトルクを出力することができ、これにより、人工衛星の姿勢を回転制御することができるアクチュエータである。

本発明によるジンバルの駆動方法（「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ:Anisotropic
Weighted Gradient Method）」と称する）は、以下にその詳細を説明するが、人工衛星などの宇宙機の姿勢を高速に変更する時のように、大きなトルクを継続的に出力するような場合において、トルクが必要な軸周りに大きなトルクを効率良く出力することができるため、ＣＭＧのジンバルを駆動する従来の各種の駆動則に比して、ＣＭＧシステムリソースを最も有効に活用することができる方法となっている。

また、本発明のトルク出力効率の増幅量についても、最もポピュラーな駆動則である従来の「傾斜法（ＧＭ：Gradient Method）」を使用した場合に対する増幅率として、定量的に、かつ、任意に、設定することができる。そのため、出力可能なトルクを見積もり、姿勢変更のプロファイルを計画する段階において、増幅すべき目標トルク量を定量的に取り込むことが可能である。

また、従来提案されている駆動則では、ＣＭＧシステムの取り扱いの難しさゆえ、要求されるトルクを実現するためのジンバル動作を事前にオフラインで求めておく方法も多く存在しているが、いずれも、ソフトウェアロジックが煩雑になり、オフライン計算に時間がかかるため、高速計算機が必要になるなど、計算負荷上、問題となる面を有している。これに対して、本発明の「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ:Anisotropic Weighted Gradient Method）」のアルゴリズムにおいては、事前の計画を必要としなく、簡易な演算処理により実現可能なリアルタイムの駆動則としているため、計算負荷上の問題は生じない。

また、本発明は、姿勢変更制御対象物として、人工衛星などの宇宙機のみならず、ロボットマニピュレータシステムに対しても、効率的な姿勢変更制御用の駆動則として適用することが可能である。

（本発明の対象システム）
次に、姿勢変更制御対象物として人工衛星の場合を例にとって説明する。図１に示すように、本発明の対象となる人工衛星の構成例として、フライホイールを１つのジンバルで駆動するシングルジンバルＣＭＧ（ＳＧ−ＣＭＧ：Single Gimbal−ＣＭＧ。以下「ＳＧ−ＣＭＧ」と略称する）を、４台、ピラミッド型に配置したＣＭＧシステムを人工衛星に搭載している場合を例にとって以下に説明する。図１は、本発明の姿勢変更制御システムを適用する人工衛星におけるＣＭＧシステムの一例を示す説明図である。

図１に示すＣＭＧシステムは、最も一般的なシステムの一つであり、４台のＳＧ−ＣＭＧからなるかくのごときピラミッド型のＣＭＧシステムを構築することによって、３軸方向に任意のトルクを出力することができるとともに、要求トルクを実現するためのジンバル動作として、１自由度の冗長性を有しているため、ジンバル角を動作させても出力トルクがゼロとなるヌルモーション動作が可能となる。

図１に示すように、ピラミッド型ＣＭＧシステムは、各ジンバル軸方向単位ベクトルｇｉ（ｉ＝１〜４）に直交する平面がいずれもピラミッドの底面に対して角度β＝５４．７度とするように、４台のＳＧ−ＣＭＧを配置している。このような配置を行うことによって、角運動量方向単位ベクトルｈｉと出力トルク方向単位ベクトルｃｉがジンバル軸方向単位ベクトルｇｉに直交する平面内を回転し、出力トルク方向ｃｉにジンバル角の角速度に応じたトルク出力を実現することが可能な構成とし、人工衛星の姿勢変更を制御可能としている。一般的に、このようなＣＭＧシステムの冗長性は、特異点を回避するために使用される。なお、特異点については後述する。

一方、リアクション・ホイール（ＲＷ：Reaction Wheel。以下「ＲＷ」と略称する）は、フライホイールを回転させることによって、その反力トルクを発生させることができ、これにより、人工衛星の姿勢を回転させることができるアクチュエータである。ＲＷは、ＣＭＧに比べて出力トルクは小さい。しかし、特異点は存在しないため、駆動則における難しさはない。

ＣＭＧシステムは、前述の通り、ジンバル角の角速度に比例したトルクを出力する。よって、ＣＭＧの駆動則は、要求されるトルクを得るために、各ＣＭＧのジンバル角をどのように駆動させるかを決定するアルゴリズムであると言うことができる。ここで、ＣＭＧ駆動則の難しさは、ＣＭＧシステムが有する「非線形時変システム」と「特異点」という特性に起因すると言うことができる。

要求される出力トルクに対する入力を求める場合、ＲＷシステムであれば、入力に対して出力トルクが線形時不変であるので、入力は、逆運動学によって幾何的に求まり、その入力を与えることにより、トルク要求値が、ハードウェア最大出力範囲内であれば、要求通りのトルクを出力することができる。

しかし、ＣＭＧシステムの場合は、入力となるジンバル角速度に対して、出力トルクが非線形時変システムとなり、入力が、ジンバル角φの駆動経路に依存するため、ＲＷシステムのように、搭載コンフィグレーションによって幾何的に求めることができない。また、基本的に、ＣＭＧは、入力ジンバル角速度ｄφ／ｄｔに比例した出力トルクが得られるものの、特異点付近においては、大きなジンバル角速度ｄφ／ｄｔの入力によっても、ある軸周りについては出力トルクを十分に得ることができないという性質がある。さらに、特異点の点上においては、無限大のジンバル角速度ｄφ／ｄｔに対しても、ある軸周りに対する出力トルクはゼロとなってしまう。

入力ジンバル角速度ｄφ／ｄｔに対する出力トルクＴの比率は、そのノルムを用いて、入出力ゲイン
‖Ｔ‖／‖ｄφ／ｄｔ‖
として表される。入出力ゲインの様子を図２に示す。図２は、ＣＭＧシステムにおける入出力ゲインの形状を示す説明図である。図２に示すように、ＣＭＧシステムには、トルクを出し易い方向と出し難い方向とが存在するため、入出力ゲイン固有ベクトル座標系Ｘ’−Ｙ’−Ｚ’の入出力ゲイン‖Ｔ‖／‖ｄφ／ｄｔ‖の形状は、図２のような楕円体となる。この入出力ゲイン‖Ｔ‖／‖ｄφ／ｄｔ‖の形状は、その時のジンバル角φによって異なる。

今、ある方向にトルクが要求されたとする。その方向の入出力ゲイン‖Ｔ‖／‖ｄφ／ｄｔ‖は、図３に示すように、特異点付近のみで変化があるわけでなく、ジンバル角φの全領域に亘って滑らかに連続的に変化している。図３は、ＣＭＧシステムにおいて要求トルクの入出力ゲインがジンバル角φに対して変化する様子を示す模式図である。もし、ある要求方向に対して入出力ゲインが不十分な領域に近づき、要求されたトルクＴを実現するための入力ジンバル角速度ｄφ／ｄｔが、ＣＭＧハードウェアとしての角速度リミットを越えてしまうと、当然、そのトルクを出力することができなくなるため、姿勢制御の性能上問題になる。

姿勢維持時においては、要求される制御トルクは微小であるため、図３の領域Ａ１（要求トルクが小さいとき入出力ゲインが不十分な領域）に示すように、問題となるのは特異点付近のみである。しかし、高速な姿勢変更を行う時には、フィードフォワード的に大きな制御トルクが連続して要求されることになるため、姿勢変更時においては、必要トルク上、入出力ゲインが不十分である領域は、図３の領域Ａ２（要求トルクが大きいとき入出力ゲインが不十分な領域）に示すように、姿勢維持時の領域Ａ１よりも遥かに大きい領域となる。このように、ＣＭＧシステムにおいては、大きなトルク出力が要求される場合には、入出力ゲインに対する感度が高くなる。

（実施例の構成）
本発明を適用した人工衛星の姿勢制御系の機能ブロック図を図４に示す。図４は、本発明による姿勢変更制御システムの一構成例を示す機能ブロック図である。図４に示すように、姿勢変更制御システム１００は、本姿勢変更制御システム１００が搭載された宇宙機（人工衛星）の姿勢動特性を示す宇宙機姿勢ダイナミクス（Space Craft Dynamics）５０の姿勢情報を検出するための姿勢情報センサであるジャイロセンサ（Gyro Scopes）２０、光学センサ（Optical Sensors）３０と、宇宙機姿勢ダイナミクス５０すなわち人工衛星の姿勢を動かすアクチュエータであるＣＭＧ（Control Moment Gyro）４０と、ジャイロセンサ２０、光学センサ３０の各センサの情報を用いて、ＣＭＧ４０のジンバルに対する指示を出力する姿勢制御装置（ＡＣＥ：Attitude Control Electronics）１０と、から構成されている。ここに、ジャイロセンサ２０は、宇宙機姿勢ダイナミクス５０すなわち人工衛星の姿勢角速度ｄθ／ｄｔを検出し、光学センサ３０は、宇宙機姿勢ダイナミクス５０すなわち人工衛星の姿勢角度θを検出するものである。

図４に示すジャイロセンサ２０や光学センサ３０は、人工衛星の姿勢制御系の設計者によって良く知られており、また、本発明とは直接関係しないので、その詳細な内部構成についての説明は、ここでは省略する。

姿勢制御装置（ＡＣＥ）１０は、ハードワイアードロジック回路のみによって構成される場合もあるが、ＣＰＵなどのコンピュータを内蔵して、１ないし複数の制御ロジックについては、ソフトウェア（姿勢変更制御プログラム）によってプログラムロジックとして実現する場合もあり得る。また、姿勢変更制御プログラムを内蔵のコンピュータによって読み取り可能な記録媒体（ＦＤＤ、ＣＤ、ＤＶＤ、ＳＤメモリ、ＵＳＢメモリなどの記録媒体）に記録して、内蔵のコンピュータによって読み取ってインストールするようにしても良い。

図４の姿勢変更制御システム１００に示すように、姿勢制御装置（ＡＣＥ）１０は、さらに、姿勢推定器（Attitude Estimator）１１、姿勢プロファイル算出器（Attitude Navigator）１２、フィードバック制御器（Feed Back Controller）１３、フィードフォワード制御器（Feed Forward Controller）１４、ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成器（ＣＭＧ Gimbal Steering Law）１５、ＣＭＧジンバル制御器（ＣＭＧ Gimbal Controller）１６を少なくとも含んで構成されている。これら各回路ブロックは、前述したように、いずれか１ないし複数あるいはすべてをソフトウェアによって実現しても良い。

姿勢推定器（Attitude Estimator）１１は、ジャイロセンサ２０の出力および光学センサ３０の出力から、宇宙機姿勢ダイナミクス（Space Craft Dynamics）５０すなわち人工衛星の現在姿勢（Estimated Attitude）を推定する機能を有している。また、姿勢プロファイル算出器（Attitude Navigator）１２は、人工衛星の目標とする姿勢（Reference Attitude）のプロファイルを算出する機能を有している。

フィードフォワード制御器（Feed Forward Controller）１４は、目標方向とする人工衛星の角度、角速度の情報から、フィードフォワード的な最小時間制御手法に基づいて、目標姿勢のプロファイルを所定時間内に実現するために必要な制御トルクを計算する。また、人工衛星が角運動量を有していることに伴って生じる、軸間干渉量を回避するために必要な、デカップリング量も同時に計算する。フィードフォワード制御器（Feed Forward Controller）１４にて計算された量が、フィードフォワード的にトルク出力されることになる。

フィードバック制御器（Feed Back Controller）１３は、目標方向とする人工衛星の角度、角速度の情報と現在の人工衛星の角度、角速度の情報とから、フィードフォワード制御器（Feed Forward Controller）１４におけるフィードフォワード制御で追従し切れなかった目標姿勢に対する姿勢の誤差分を補正するための補正制御トルクを計算する。フィードバック制御器（Feed Back Controller）１３にて計算された量は、フィードバック的にトルク出力されることになる。

ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成器（ＣＭＧ Gimbal Steering Law）１５は、本発明を構成する主要な回路ブロックに該当しており、目標姿勢に変更するためのトルクが必要な軸周りにトルクを効率良く出力することを可能とする、ＣＭＤの各ジンバルの角度、角速度を設定するための駆動則を目標プロファイルとして生成する部分であり、ここでは、フィードフォワード制御器１４からの制御トルク、フィードバック制御器１３からの補正制御トルク、および、現在の各ジンバルの状態の一つである角度情報を基にして、「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ）」と称する、簡易で短時間に実行可能なアルゴリズムを用いて、リアルタイムに、各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを生成する。

ＣＭＧジンバル制御器（ＣＭＧ Gimbal Controller）１６は、ＣＭＧ４０のジンバル角度センサおよびジンバル角速度センサから得られた現在のジンバル状態（各ジンバルの角度および角速度）と、ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成器１５から入力されてくる目標のジンバル状態（各ジンバルの角度および角速度）とから算出されるジンバル角誤差およびジンバル角速度誤差に基づいて、ジンバルが目標の運動を行うためのマイナーループ制御を行う。

（実施例の動作の説明）
次に、図４に示す本発明の姿勢変更制御システム１００の動作について、図５を用いて、その一例を説明する。図５は、図４の姿勢変更制御システム１００の動作の一例を説明する模式図であり、本発明の姿勢変更制御方法の一例を示している。本発明による姿勢変更制御方法においては、図５に示すように、姿勢変更時のように、姿勢維持時よりも大きなトルクが要求される場合には、ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成器１５において、要求目標とされる軸周りに特化して、効率良く、トルクを出力することができるＣＭＧ駆動則すなわち「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ:Anisotropic Weighted Gradient Method）」によるＣＭＧ駆動則を採用している。

以下、「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ:Anisotropic Weighted Gradient Method）」の一例の動作について、図５を参照しながら説明する。まず、本「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ）」によるＣＭＧ駆動則は、従来の「傾斜法(ＧＭ)」のＣＭＧ駆動則をベースにしている。ここで、「傾斜法(ＧＭ)」は、特異点付近のみを回避する駆動則ではなく、定性的に、入出力ゲインを常に大きく保とうとする性質を有する唯一の駆動則であり、最もポピュラーな駆動則である。

従来の「傾斜法(ＧＭ)」のＣＭＧ駆動則においては、評価関数として、図２にて説明したような楕円体で表される入出力ゲインの体積を選び、この入出力ゲインの体積を大きくするようにＣＭＧのジンバルを駆動するようにしている。入出力ゲインの体積を大きくするということは、この楕円体を球状にするという効果を意味する。したがって、従来の「傾斜法(ＧＭ)」のＣＭＧ駆動則は、どの方向に対しても、均等に入出力ゲインが保たれるようにジンバルを駆動するという「等方性」の駆動則となっている。言い換えれば、従来の「傾斜法(ＧＭ)」は、評価関数を大きくする効果を得るために、評価関数とする入出力ゲインの体積（平均ゲイン）を球状にするというものであり、いずれの軸方向に対しても、特異点から離れるという等方性の効果が得られるものである。

しかしながら、姿勢変更時には、姿勢維持時とは異なり、ある方向に対して大きな出力トルクが要求される一方、要求方向と直交する方向に対しては大きなトルクが要求されることはない。よって、大きなトルクが要求される方向についてのみ十分な入出力ゲインが確保されていれば良く、要求方向と直交する方向に対する入出力ゲインは小さくしても良いということになる。かくのごとき理由から、従来の「傾斜法(ＧＭ)」では、姿勢変更中において必要でない方向に対しても大きい入出力ゲインを確保しようとする結果となっており、姿勢変更中の場合には、効果的かつ最適な駆動則であるとは言えない。

そこで、入出力ゲインの楕円体を、姿勢変更時には、大きなトルクが要求される方向にゆがませ、トルク出力方向に優位な入出力ゲインを確保する「異方性」駆動を行うこととし、姿勢変更時に要求される出力トルク方向に対してのみ大きな入出力ゲインを確保することを狙うことが、姿勢変更時における効率良い駆動則を得る上で有効である。

今、図５(Ａ)に示すように、従来の「傾斜法(ＧＭ)」による評価関数の大きくする効果は、入出力ゲインの体積を評価関数として選んだ場合には、あらゆる方向に等方的に、つまりその体積を球状にする効果となる。この入出力ゲイン増幅の等方性の効果を「１」と正規化して設定する。すなわち、マヌーバ主要トルク（Ｔｍａｉｎ）方向単位ベクトルｅｍａｉｎ、および、マヌーバ主要トルク直交成分（Ｔｏｔｈｅｒ）方向単位ベクトルｅｏｔｈｅｒ、それぞれの方向の増幅の効果を、いずれも、「１」と設定する。次に、この「傾斜法(ＧＭ)」による効果を、姿勢変更時に要求される主要トルク方向に対する入出力ゲインを大きくする目的に使用するために、図５(Ｂ)に示すように、評価関数として、その主要トルク方向のゲインを主要トルク直交方向よりも仮想的に小さく重み付けした異方性重み付きの入出力ゲインを新しい評価関数として選ぶ。

すなわち、図５（Ｂ）のように、ｅｍａｉｎ方向入出力ゲイン重みｋｍａｉｎ、ｅｏｔｈｅｒ方向入出力ゲイン重みｋｏｔｈｅｒを重み付けのパラメータとして用いて、ｅｍａｉｎ方向に対しては（１／ｋｍａｉｎ）を乗じた重み付けをし、ｅｏｔｈｅｒ方向に対しては（１／ｋｏｔｈｅｒ）を乗じた重み付けを行う。この重み付けによって、評価関数として、ｅｏｔｈｅｒ方向に比して、ｅｍａｉｎ方向の重み付けをより小さくした仮想的な入出力ゲインが仮想的楕円体として作成される。

次に、新しい評価関数の仮想的楕円体に対して、すなわち、ｅｏｔｈｅｒ方向に比して、ｅｍａｉｎ方向を仮想的に小さくするように重み付けを施した異方性重み付きの仮想的入出力ゲインに対して、「傾斜法(ＧＭ)」を適用する。

「傾斜法(ＧＭ)」には、前述したように、楕円体の体積をあらゆる方向に対して等方的に増幅させ、球状にする効果がある。したがって、新しい評価関数として、図５（Ｂ）の仮想的な楕円体の体積を選び「傾斜法(ＧＭ)」を適用すると、図５(Ｃ)に示すように、評価関数の体積を球状にしようとする効果が得られる。

その結果、図５(Ｄ)のように、実際の入出力ゲインで見ると、重み付けのパラメータ（１／ｋｍａｉｎ）により、より小さく重み付けした方向のゲインについては、「傾斜法（ＧＭ）」によって、逆に（ｋｍａｉｎ）倍に増幅し、より大きなゲインを確保するという効果を生むことになる。つまり、（１／ｋｍａｉｎ）を乗じて重み付けを施して、主要トルク直交方向ｅｏｔｈｅｒよりも小さい仮想的な評価関数とした主要トルク方向ｅｍａｉｎに対しては、（ｋｍａｉｎ）倍に増幅して、より大きく増加させ、要求される方向に長径を有する形状の楕円体とするという効果が得られる。

したがって、図５（Ｄ）に示すように、実際のマヌーバ時の要求トルク方向が、主要方向成分とそれに直交する方向成分により図に示すｅｍｎｖ方向であるとした場合、そのｅｍｎｖ方向に対する入出力ゲインの増幅率は、結果として、図に示す楕円体におけるｅｍｎｖ方向の成分ｋｍｎｖだけ期待できることになる。

ここで、図５(Ｄ)に示すように、異方性の重み付けを施した楕円体の形状については、必要なトルクの配分を考慮して、マヌーバ主要トルクＴｍａｉｎ方向入出力ゲイン重みｋｍａｉｎ、マヌーバ主要トルク直交成分Ｔｏｔｈｅｒ方向入出力ゲイン重みｋｏｔｈｅｒなどのパラメータを設計する。すなわち、まず、姿勢変更時のトルクを、主要トルク方向成分と主要トルク方向に直交する主要ではないトルク方向成分とに分解し、その比を用いて、楕円体の長半径と短半径の比を設計する。つまり、楕円体の形を決める。さらに、楕円体の大きさについては、入出力ゲインを増幅させたい比率を考慮して、パラメータを設計する。

例えば、楕円体の長半径を１．５、短半径を０．８と設定すると、入出力ゲインを、主要トルク方向に対しては１．５倍に、主要トルク方向に直交する方向に対しては０．８倍に設定したことになる。

（本実施例の効果の説明）
以上に説明した本実施例による第１の効果は、最もポピュラーな従来の「傾斜法(ＧＭ)」に比べて、主要トルク出力方向の入出力ゲインの増幅率をより大きくすることができることである。また、第２の効果は、入出力ゲインの増幅量を、定量的に、かつ、任意に、設定することができることである。

これらの効果は、本発明の実施例で示した「異方性重み付き傾斜法（ＡＷＧＭ）」と従来の「傾斜法（ＧＭ）」との２つの駆動則を同じ条件下で比較することによって確認することができる。本実施例における「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」による駆動則の効果を確認するためにシミュレーション解析を実施した結果について次に示す。本シミュレーションにおいては、４台のＳＧ−ＣＭＧをピラミッド配置した姿勢変更制御システムを想定し、機体座標系のＸ軸に対して、アジマス角４５°、エレベーション角４５°の軸周りに、７０°の姿勢変更を実施した場合を例にとって実施している。

図６は、姿勢変更軸周りの角度θ、角速度ｄθ／ｄｔ、角加速度ｄ２θ/ｄｔ２のマヌーバプロファイルの一例を示す模式図であり、本シミュレーションにおけるプロファイルを示している。すなわち、図６のように、制御対象とする人工衛星が剛体であるものとし、ある軸まわりに決められたプロファイル姿勢変更する場合を仮定している。つまり、図６に示すように、姿勢変更軸周りの角度θは、時刻ｔとともに、０°から徐々に増加して、所定時間の４５秒後に、姿勢を変更すべき目標方向の７０°まで変更する。このとき、角速度ｄθ／ｄｔは、角加速度ｄ２θ/ｄｔ２に示すように、時刻２２．５秒まで直線的に加速し、以降、４５秒まで直線的に減速するように制御する。

図７は、図６に示す姿勢変更を「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」を使用して実施した場合のトルク出力方向の入出力ゲインの変化の様子と、また、それと同一条件において従来の「傾斜法(ＧＭ)」を使用した場合のトルク出力方向の入出力ゲインの変化の様子を示すシミュレーション結果の説明図である。横軸に「姿勢変更に伴い変化するＸ軸周りの角運動量Ｈｘ(Ｎｍｓ)」、縦軸に「トルク出力方向の入出力ゲインの変化」を示すグラフである。なお、本シミュレーションにおいては、異方性の重みについては、主要トルク方向の重みｋｍａｉｎを２．０、主要トルク方向に直交する主要でないトルク方向の重みｋｏｔｈｅｒを０．５としている。

この結果から、姿勢変更開始から終了まで様々なジンバル角コンフィグレーションをとるが、図７に示すように、従来の「傾斜法(ＧＭ)」を使用した場合に比して、「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」を使用した場合の方が、トルク出力方向に大きな入出力ゲインを確保できていることが確認できる。

図８には、図７に示す従来の「傾斜法（ＧＭ）」を使用した場合のトルク出力方向の入出力ゲインに対する、「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」を使用した場合のトルク出力方向の入出力ゲインの増幅率を示す。また、ジンバル角の初期コンフィグレーションを変えた場合の入出力ゲインの増幅率についても合わせて示している。

図８に示すように、従来の「傾斜法(ＧＭ)」に対して、本実施例の「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」によるトルク出力方向の入出力ゲインの増幅率は、常に「１」以上であり、従来の「傾斜法(ＧＭ)」よりもトルクを常に効率的に出力可能であるということを確認することができた。また、初期ジンバル角を変えた様々な場合における入出力ゲインの増幅率を示しているが、その結果、増幅率は、最大値が２倍に達しており、設計した主要トルク方向の重みパラメータｋｍａｉｎ＝２．０による定量的な効果も確認することができた。なお、図８からも明らかなように、常に、従来の「傾斜法(ＧＭ)」に対して一定の増幅率を実現することができるというわけでない。すなわち、既に、従来の「傾斜法(ＧＭ)」において入出力ゲインがトルク出力方向に対して最大になっている場合には、当然、本実施例の「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」において、それ以上の増幅を図ることはできない。

本実施例では、図６に示すように姿勢変更中の姿勢プロファイルが既に決められている場合を例としたため、「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」により、主要トルク出力方向に効率的にトルクを出力できることを、入出力ゲインが増幅したことで確認した。すなわち、決められた姿勢プロファイル、つまり、決められたトルクプロファイルを、より小さいジンバル角速度入力によって実現できたことを確認した。姿勢変更中のプロファイルが決められていない場合には、当然、「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」を採用することで、より大きなトルクを出力でき、その結果、姿勢変更に要する時間を短くすることが可能となる。

（本発明の他の実施例）
前述の実施例にて詳細に説明した「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」は、シングルジンバルＣＭＧ(ＳＧ−ＣＭＧ)だけでなく、フライホイールを２個のシンバルで駆動するダブルジンバルＣＭＧ（ＤＧ−ＣＭＧ：Double Gimbal ＣＭＧ）に対しても全く同様に適用することができるし、また、ＣＭＧ配置についても、前述の実施例のようなピラミッド配置の場合以外であっても適用することができる。

また、ロボットマニピュレータシステムの運動方程式は、前述した人工衛星のような宇宙機におけるＣＭＧシステムと同様に、特異点が存在し、また、その特異点に対して、可操作性の楕円体も定義することができる。よって、本発明を、人工衛星のような宇宙機の姿勢変更制御のみならず、ロボットマニピュレータに対しても、効率的な駆動則として適用することが可能である。

以上、本発明の好適実施例の構成を説明した。しかし、斯かる実施例は、本発明の単なる例示に過ぎず、何ら本発明を限定するものではないことに留意されたい。本発明の要旨を逸脱することなく、特定用途に応じて種々の変形変更が可能であることは、当業者には容易に理解できよう。

本発明の姿勢変更制御システムを適用する人工衛星におけるＣＭＧシステムの一例を示す説明図である。 ＣＭＧシステムにおける入出力ゲインの形状を示す説明図である。 ＣＭＧシステムにおいて要求トルクの入出力ゲインがジンバル角に対して変化する様子を示す模式図である。 本発明による姿勢変更制御システムの一構成例を示す機能ブロック図である。 図４の姿勢変更制御システムの動作の一例を説明する模式図である。 姿勢変更軸周りの角度、角速度、角加速度のマヌーバプロファイルの一例を示す模式図である。 本実施例における「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」を使用した場合と、同一条件下で従来の傾斜法を使用した場合のトルク出力方向の入出力ゲインの変化の様子の一例を示すシミュレーション結果の説明図である。 図７に示す従来の「傾斜法（ＧＭ）」を使用した場合のトルク出力方向の入出力ゲインに対する、「異方性重み付き傾斜法(ＡＷＧＭ)」を使用した場合のトルク出力方向の入出力ゲインの比率を示す説明図である。また、ジンバル角の初期コンフィグレーションを変えた場合の入出力ゲインの増幅率についても合わせて示している。

符号の説明

１０ 姿勢制御装置（ＡＣＥ：Attitude Control Electronics）
１１ 姿勢推定器（Attitude Estimator）
１２ 姿勢プロファイル算出器（Attitude Navigator）
１３ フィードバック制御器（Feed Back Controller）
１４ フィードフォワード制御器（Feed Forward Controller）
１５ ＣＭＧジンバル目標プロファイル生成器（ＣＭＧ Gimbal Steering Law）
１６ ＣＭＧジンバル制御器（ＣＭＧ Gimbal Controller）
２０ ジャイロセンサ（Gyro Scopes）
３０ 光学センサ（Optical Sensors）
４０ ＣＭＧ（Control Moment Gyro）
５０ 宇宙機姿勢ダイナミクス（Space Craft Dynamics）
１００ 姿勢変更制御システム

Claims (12)

1. 宇宙機に姿勢制御用アクチュエータとして複数のＣＭＧ（コントロールモーメントジャイロ）を備えて、該宇宙機の姿勢変更を制御する姿勢変更制御方法において、
   トルク主要方向に大きなトルクを出力できるように、入出力ゲインに対して、前記トルク主要方向とそれに直交する非主要方向にそれぞれに異なる重み付けを施した重み付き入出力ゲインを生成し、その重み付き入出力ゲインを傾斜法（Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に対して適用することで、
   姿勢変更に係るトルクの前記主要方向の成分および主要方向の直交成分を変化させ、姿勢変更に係るトルクの主要方向成分が、主要方向の直交成分より大きくなるように、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを生成する
   ことを特徴とする姿勢変更制御方法。
2. 検出された前記宇宙機の現在の角度および角速度と前記ＣＭＧの各ジンバルの現在の角度と角速度のリアルタイムデータを基に、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを短時間に計算でき、リアルタイムに実行可能であることを特徴とする請求項１に記載の姿勢変更制御方法。
3. 複数の前記ＣＭＧが、ピラミッド型に配置されていることを特徴とする請求項１又は２に記載の姿勢変更制御方法。
4. 複数の前記ＣＭＧが、フライホイールを１個のジンバルで駆動するシングルジンバルＣＭＧ、あるいは、２個のジンバルで駆動するダブルジンバルＣＭＧのいずれかからなっていることを特徴とする請求項１ないし３のいずれかに記載の姿勢変更制御方法。
5. 宇宙機に姿勢制御用アクチュエータとして複数のＣＭＧ（コントロールモーメントジャイロ）を備えて、該宇宙機の姿勢変更を制御する姿勢変更制御システムにおいて、
   トルク主要方向に大きなトルクを出力できるように、入出力ゲインに対して、前記トルク主要方向とそれに直交する非主要方向にそれぞれに異なる重み付けを施した重み付き入出力ゲインを生成し、その重み付き入出力ゲインを傾斜法（Ｇｒａｄｉｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）に対して適用することで、姿勢変更に係るトルクの前記主要方向の成分および主要方向の直交成分を変化させ、姿勢変更に係るトルクの主要方向成分が、主要方向の直交成分より大きくなるように、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを生成する手段を備える
   ことを特徴とする姿勢変更制御システム。
6. 検出された前記宇宙機の現在の角度および角速度と前記ＣＭＧの各ジンバルの現在の角度と角速度のリアルタイムデータを基に、前記ＣＭＧの各ジンバルの角度および角速度の目標プロファイルを短時間に計算でき、リアルタイムに実行可能であることを特徴とする請求項５に記載の姿勢変更制御システム。
7. 複数の前記ＣＭＧが、ピラミッド型に配置されていることを特徴とする請求項５又は６に記載の姿勢変更制御システム。
8. 複数の前記ＣＭＧが、フライホイールを１個のジンバルで駆動するシングルジンバルＣＭＧ、あるいは、２個のジンバルで駆動するダブルジンバルＣＭＧのいずれかからなっていることを特徴とする請求項５ないし７のいずれかに記載の姿勢変更制御システム。
9. 必要とするトルクをフィードフォワード的に出力する制御トルクを算出するフィードフォワード制御手段と、検出された前記宇宙機の現在の角度および角速度とに基づいて、前記フィードフォワード制御手段による制御トルクの誤差分を補正して出力する補正制御トルクを算出するフィードバック制御手段をさらに備えることを特徴とする請求項５ないし８のいずれかに記載の姿勢変更制御システム。
10. 前記宇宙機が、人工衛星であることを特徴とする請求項５ないし９のいずれかに記載の姿勢変更制御システム。
11. 請求項１ないし４のいずれかに記載の姿勢変更制御方法を、コンピュータにより実行可能なプログラムとして実施していることを特徴とする姿勢変更制御プログラム。
12. 請求項１１に記載の姿勢変更制御プログラムを、コンピュータにより読み取り可能な記録媒体に記録していることを特徴とするプログラム記録媒体。

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