JP7073932B2

JP7073932B2 - 鋳片の凝固完了位置検知方法及び鋳片の凝固完了位置検知装置

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Publication number: JP7073932B2
Application number: JP2018112933A
Authority: JP
Inventors: 洋仁井谷; 聡谷口
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2018-06-13
Filing date: 2018-06-13
Publication date: 2022-05-24
Anticipated expiration: 2038-06-13
Also published as: JP2019214067A

Description

本発明は、連続鋳造機により鋳造される鋳片の凝固完了位置を検知する凝固完了位置検知方法及び凝固完了位置検知装置に関する。

連続鋳造鋳片は、タンディシュ内の溶鋼をタンディシュの下部に設けられた鋳型に浸漬ノズルを介して連続的に注入し、鋳型内で凝固シェルを形成させて鋳型の下部から鋳片として連続的に引き出し、鋳片内部の溶鋼を外側から徐々に凝固させて形成される。連続鋳造において、鋳型から引き出された鋳片内部の溶鋼の凝固状態は、例えば溶鋼温度や鋳片の引き抜き速度、冷却条件等により変化する。鋳片の凝固状態、特に、凝固完了位置を把握することは、生産性の向上や鋳片の品質改善のために重要である。

例えば、生産性を上げるために鋳造速度を高くし過ぎて凝固完了位置が連続鋳造機の機端を超えると、溶鋼静圧により鋳片が膨らみ、操業停止に陥る。したがって、鋳片の凝固完了位置が分からない場合にはむやみに鋳造速度を上げることはできない。また、中心偏析を抑制する軽圧下操業では、鋳片の凝固完了位置を含む適切な範囲で鋳片を圧下し厚みを絞り込む必要がある。しかし、鋳片の凝固完了位置が分からなければ、適切な範囲で圧下することができず、中心偏析の抑制が困難となる。このため、連続鋳造機により鋳造される鋳片の凝固完了位置を推定するための技術が検討されてきた。

例えば特許文献１には、横断面が矩形型である連続鋳造中の鋳片を一対以上のロールにて圧下するとともに当該ロールの変位量を計測し、計測した変位量から当該ロールによる鋳片の圧下量を求め、求めた圧下量に基づき鋳片の凝固完了位置を判定する、連続鋳造鋳片の凝固完了位置検出方法が開示されている。

また、特許文献２には、横波超音波センサと縦波超音波センサとを連続鋳造機の同一位置または鋳造方向に離れた２箇所に配置し、鋳造速度を増速して凝固完了位置を横波超音波センサの配置位置よりも下流側に移動させ、そのときの横波超音波センサの受信信号の強度変化に基づいて鋳片中心部の固相率が１となる位置が横波超音波センサの配置した位置と一致したことを検知し、その時点における縦波超音波の伝播時間から算出した凝固完了位置が横波超音波センサの配置位置と合致するように、縦波超音波の伝播時間から凝固完了位置を求める計算式を校正し、校正した計算式に基づき縦波超音波の伝播時間から凝固完了位置を求める、連続鋳造鋳片の凝固完了位置検出方法が開示されている。

さらに、特許文献３には、連続鋳造鋳片の凝固状態を、少なくとも二次冷却の冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって推定する、連続鋳造の最終凝固予測方法が開示されている。かかる方法では、温度測定装置で鋳片長手方向の予め設定した計測位置で鋳片幅方向の温度分布を計測する。また、熱伝達モデルで推定した計測位置での推定温度と、温度分布計測手段で計測した鋳片幅方向の温度分布とが一致するように、熱流束の鋳片幅方向の熱流束分布を補正している。

特開２００２－６６７０４号公報特開２０１０－５７００号公報特開２０１４－３７００１号公報特開２０１２－１８７６３６号公報

しかし、特許文献１では、鋳片を圧下する各ロールについてそれぞれ計測された鋳片圧下時の圧下量に基づき凝固部と未凝固部とを判定し、ロール単位で凝固完了位置を求めている。このため、例えば図１５左側に示すように、凝固完了位置が全幅において略同一であれば比較的明瞭に圧下量の変化が現れる。この場合には、凝固完了位置の判別は容易にできる。しかし、一般的には、図１５右側に示すように、凝固完了位置は鋳片幅方向でばらつく。このため、圧下量の変化がなだらかになり、凝固完了位置が不明確となる。この場合、完全凝固したことの判別が困難である。また、鋳片の全幅を圧下して凝固部と未凝固部とを判定するため、鋳片幅方向の各位置における凝固完了位置を推定することができない。

また、特許文献２では、鋳片の凝固相厚みに相当する変数である縦波超音波の伝播時間から、凝固完了位置を推定するための計算式を用いて凝固完了位置を推定している。この計算式は、横波超音波センサの測定結果に基づき校正されるが、特許文献２では、横波超音波センサの設置位置で鋳片を凝固完了させなければ計算式を校正できない。凝固完了位置を一定に合わせ込む軽圧下操業は難しく、校正は困難である。また、実際の操業時は縦波超音波１点のみの測定となり、外乱により凝固相厚が一定のまま温度が大きく変化した場合、最終凝固位置の変化を検出できない。

さらに、特許文献３では、二次冷却条件に基づく熱流束を使用した熱伝達モデルによって幅・厚み方向の二次元断面の温度を推定し、温度測定装置で鋳片幅方向の温度分布を計測し、モデルで推定した温度と計測温度が一致するよう熱流束を補正することで、最終凝固位置を推定している。かかる方法は表面の境界条件を適切に補正することで鋳片内部の凝固状態を推定するものである。

しかし、鋳片内部は固液二相状態であり、溶鋼はイマージョンノズルから鋳型内に注入される際、鋳造幅方向、厚さ方向及び鋳造方向の三次元方向に流動するため、鋳片内部では二次元断面モデルでは予想できない熱交換が行われている。この影響を考慮するためには、溶鋼流動の影響が無くなった後、凝固相厚の測定等の鋳片内部の状態測定が必要である。また表面温度測定により高い精度で熱流束を推定するには、冷却履歴のうち最も温度が低い最冷点付近で測温を行う必要がある。特に強冷却の場合、ノズル１本当たりの温度変動が大きく、測定位置の表面温度は直前のノズルの影響を非常に強く受ける。このため、測定位置の直前のノズルに詰まりが生じているときには推定精度が大きく低下する可能性がある。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、連続鋳造鋳片の凝固完了位置を精度よく推定することが可能な、新規かつ改良された鋳片の凝固完了位置検知方法及び鋳片の凝固完了位置検知装置を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、連続鋳造機の鋳型内に注入された溶鋼を冷却して鋳片の外郭に凝固シェルを形成し、鋳型の下端から鋳片を引き抜きながら鋳片内部の未凝固部分を完全に凝固させる連続鋳造プロセスにおいて、鋳片の製造条件に基づいて、鋳片の凝固完了位置を取得するための関係式を生成する関係式生成ステップと、連続鋳造機に設置された凝固相厚測定器を用いて、鋳片の凝固相厚を測定する凝固相厚測定ステップと、凝固相厚測定器よりも鋳造方向下流側に設けられた温度測定器を用いて、鋳片の表面温度を測定する表面温度測定ステップと、関係式生成ステップにて生成された関係式を用いて、測定された鋳片の表面温度と、測定された鋳片の凝固相厚から凝固完了位置を推定する推定ステップと、を含む、鋳片の凝固完了位置検知方法が提供される。

凝固相厚測定ステップは、連続鋳造機の二次冷却設備よりも鋳造方向下流側にある放冷区間に設置された凝固相厚測定器を用いて、鋳片の凝固相厚を測定するようにしてもよい。

凝固相厚測定器は鋳片幅方向に移動可能に構成されており、凝固相厚測定器を鋳片幅方向に移動させる毎に、凝固相厚測定ステップ、表面温度測定ステップ及び推定ステップを繰り返し、鋳片幅方向の複数点での凝固完了位置を検知するようにしてもよい。

ここで、関係式生成ステップでは、鋳片の製造条件のうち、鋳片の成分、鋳造厚及び鋳造速度に基づいて、下記式（Ａ）で表される関係式の係数Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ］、Ｃ_１Ｃ_２を決定してもよい。

ここで、ｘ_ＣＥ［ｍ］はメニスカスからの凝固完了位置、ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ．^１／２］は凝固相厚の成長速度を表す凝固係数で、式（Ｂ）で表すことができる。当該凝固係数の二乗ｋ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ］とＴｓ－Ｔｓｕｒｆ［℃］との相関係数が最も高くなるようＣ_１Ｃ_２が設定される。
ｋ^２＝Ａｌｎ（Ｔｓ－Ｔｓｕｒｆ）＋Ｂ・・・（Ｂ）
Ａ，Ｂ：関係式生成ステップにおいて事前に計算する定数［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］
Ｄ’［ｍｍ］は後に説明する加速凝固を差し引いた凝固完了時の凝固相厚であり、式（Ｃ）で表すことができる。
Ｄ’＝Ｄ－Ｃ_１Ｃ_２Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}（Ｔ_Ｌ－Ｔ_Ｓ）／（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）・・・（Ｃ）
Ｃ_１Ｃ_２：関係式生成ステップにおいて事前に計算する定数［－］
Ｄ：鋳造厚の１／２厚さ（鋳造半厚）［ｍｍ］
Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］は凝固相厚測定器直下での凝固相厚で凝固相厚測定ステップにて測定される。Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］は鋳造速度、ｘ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍ］はメニスカスからの凝固相厚測定器の設置位置を表す。Ｔ_Ｌ［℃］は溶鋼の液相線温度、Ｔ_Ｓ［℃］は溶鋼の固相線温度であり、鋳片の成分から算出される。Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］は鋳片の表面温度で表面温度測定ステップにおいて測定される。

凝固相厚測定器は横波超音波センサであり、温度測定器は放射温度計であってもよい。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、連続鋳造機の鋳型内に注入された溶鋼を冷却して鋳片の外郭に凝固シェルを形成し、鋳型の下端から鋳片を引き抜きながら鋳片内部の未凝固部分を完全に凝固させる連続鋳造プロセスにおいて、鋳片の凝固完了位置を検知する凝固完了位置検知装置であって、鋳片の製造条件に基づいて、鋳片の凝固完了位置を取得するための関係式を生成する関係式生成部と、連続鋳造機に設けられた温度測定器により測定された鋳片の表面温度と、連続鋳造機の二次冷却設備よりも鋳造方向下流側にある放冷区間に設けられ、温度測定器よりも鋳造方向上流側に設けられた凝固相厚測定器により測定された鋳片の凝固相厚に基づいて、関係式より凝固完了位置を推定する推定部と、を備える、鋳片の凝固完了位置検知装置が提供される。

温度測定器は、連続鋳造機の二次冷却設備よりも鋳造方向下流側にある放冷区間に設けられてもよい。

凝固相厚測定器は鋳片幅方向に移動可能に構成されており、凝固相厚測定器が鋳片幅方向に移動される毎に、推定部は、凝固相厚測定器の鋳片幅方向の位置における鋳片の凝固完了位置を推定してもよい。

関係式生成部は、鋳片の製造条件のうち、鋳片の成分、鋳造厚及び鋳造速度に基づいて、式（Ａ）で表される関係式の係数Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ］、Ｃ_１Ｃ_２を決定する。

ここで、ｘ_ＣＥ［ｍ］はメニスカスからの凝固完了位置、ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ．^１／２］は凝固相厚の成長速度を表す凝固係数で、式（Ｂ）で表すことができる。当該凝固係数の二乗ｋ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ］とＴｓ－Ｔｓｕｒｆ［℃］との相関係数が最も高くなるようＣ_１Ｃ_２が設定される。
ｋ^２＝Ａｌｎ（Ｔｓ－Ｔｓｕｒｆ）＋Ｂ・・・（Ｂ）
Ａ，Ｂ：関係式生成部において事前に計算する定数［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］
Ｄ’［ｍｍ］は通常凝固部分が凝固完了したときの完全凝固相厚（完全凝固シェル厚）であり、式（Ｃ）で表すことができる。
Ｄ’＝Ｄ－Ｃ_１Ｃ_２Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}（Ｔ_Ｌ－Ｔ_Ｓ）／（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）・・・（Ｃ）
Ｃ_１Ｃ_２：関係式生成部において事前に計算する定数［－］
Ｄ：鋳造厚の１／２厚さ（鋳造半厚）［ｍｍ］
Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］は凝固相厚測定器直下での凝固相厚で凝固相厚測定器にて測定される。Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］は鋳造速度、ｘ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍ］はメニスカスからの凝固相厚測定器の設置位置を表す。Ｔ_Ｌ［℃］は溶鋼の液相線温度、Ｔ_Ｓ［℃］は溶鋼の固相線温度、Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］は鋳片の表面温度の測定値である。

以上説明したように本発明によれば、連続鋳造鋳片の凝固完了位置を精度よく推定することが可能となる。

本発明の一実施形態に係る連続鋳造設備を示す概略説明図である。同実施形態に係る鋳片の凝固完了位置の推定処理の概要を示す説明図である。鋳片の一次元凝固モデルを表す説明図である。高温鋳造時における鋳片の表面温度及び凝固相厚の成長挙動を示す説明図である。急冷発生時における鋳片の表面温度及び凝固相厚の成長挙動を示す説明図である。凝固相厚の成長挙動の簡易的な考え方を説明するための説明図である。固液二相域の厚みを説明する説明図である。加速凝固のメカニズムを説明する説明図である。鋳片厚方向における鋳片表面からの距離と鋳片温度との一関係例を示す説明図である。凝固計算の考え方を説明する説明図である。実測の凝固界面と表面の温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）と凝固係数の二乗ｋ^２との関係式の一例を示す説明図である。係数Ｃ_１Ｃ_２と相関係数Ｒ^２との一関係例を示す説明図である。同実施形態に係る鋳片の凝固完了位置の算出処理を示すフローチャートである。鋳片幅方向の複数点において凝固完了位置を推定するときの処理を示すフローチャートである。鋳片幅方向における凝固完了位置の状態による圧下量の変化状態を示す説明図である。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

＜１．概要＞
［１－１．連続鋳造設備の構成］
まず、図１に基づいて、本発明の一実施形態に係る連続鋳造設備の構成を説明する。図１は、本実施形態に係る連続鋳造設備を示す概略説明図である。

本実施形態に係る連続鋳造設備は、例えば図１に示すように、横断面形状が略矩形の鋳片５を鋳造する連続鋳造機１０を含む設備である。連続鋳造機１０は、図１に示すように、連続鋳造用の鋳型１３を用いて溶鋼を連続鋳造し、スラブ等の鋳片５を製造するための装置である。連続鋳造機１０は、タンディッシュ１１と、浸漬ノズル１２と、鋳型１３と、支持ロール１４と、二次冷却装置１５と、軽圧下装置１６とを含む。

タンディッシュ１１は、鋳型１３の上方に配置されており、取鍋（図示せず。）により搬送された溶鋼を貯蔵する。タンディッシュ１１では溶鋼を貯蔵している間に、溶鋼中の介在物を除去する。タンディッシュ１１の底部には、鋳型１３に溶鋼を供給する浸漬ノズル１２が設けられている。浸漬ノズル１２は、タンディッシュ１１にて介在物が除去された溶鋼を鋳型１３に連続供給する。

鋳型１３は、製造する鋳片５の幅及び厚さに応じて形成された矩形状の中空を有する型枠である。鋳型１３は、例えば、４枚の水冷銅板からなる鋳型板を組み合わせて構成されている。浸漬ノズル１２を介して鋳型１３内に供給された溶鋼は、鋳型板と接触することで冷却され、外殻に溶鋼が凝固した凝固シェル５ａが形成される。外殻が凝固した状態で、鋳片５は鋳型１３から引き抜かれる。

支持ロール１４は、鋳片５の厚さ方向両側に配置される複数対のロール１４ａで構成される。

二次冷却装置１５は、鋳型１３に対して鋳造方向下流側に設けられ、鋳型１の下端から引き抜かれ支持ロール１４で搬送される鋳片５を冷却する。二次冷却装置１５は、鋳片５に対して冷却水を噴射する複数のスプレーノズル１５ｂを有する。鋳型１３から引き抜かれた直後の鋳片５の凝固シェル５ａの内部には未凝固部５ｂが存在するが、二次冷却装置１５で冷却される間に内部の未凝固部５ｂの凝固が進行し、外殻の凝固シェル５ａの厚さは、徐々に厚くなる。二次冷却装置１５による鋳片の二次冷却は、軽圧下装置１６よりも鋳造方向上流側で完了する。

軽圧下装置１６は、鋳片５の中心偏析を抑制するため、鋳片５を軽圧下する装置である。軽圧下装置１６は、二次冷却装置１５に対して鋳造方向下流側に設けられ、例えば図１に示すように、２台の軽圧下装置１６ａ、１６ｂから構成してもよい。軽圧下装置１６は、鋳片５に対して上下に移動可能なロールを備えており、上下のロール間隔を下流に向かって徐々に狭くすることで鋳片５を軽圧下する。

本実施形態に係る連続鋳造機１０には、鋳片５の凝固完了位置（ＣＥ）を検知するために、横波超音波センサ２１と、放射温度計２３とが設けられている。横波超音波センサ２１は、当該センサの設置位置における鋳片５の凝固相厚（シェル厚）を測定する凝固相厚測定器である。横波超音波センサ２１は、軽圧下装置１６より上流側に設置される。横波超音波センサ２１は、二次冷却装置１５より鋳造方向下流側に配置されることが好ましい。これは、二次冷却完了後の鋳片５の凝固相厚を横波超音波センサ２１で測定すると、当該センサによる測定後に鋳片５が冷却されて凝固速度が変わってしまうことを避けることができ、より精度よく凝固完了位置を検知することができるためである。また、横波超音波センサ２１のサイズを考慮すると、当該センサを設置する位置が軽圧下装置１６内になると軽圧下装置１６を構成するロールのうち、当該センサを設置する位置の前後のロール間隔を広げなければならず、その結果、間隔を広げたロール間で溶鋼静圧によって凝固シェルが膨らむバルジングが発生し、中心偏析に対する軽圧下装置１６の機能を阻害する可能性がある。そこで、軽圧下装置１６の機能を阻害しないように、横波超音波センサ２１は、軽圧下装置１６より上流側に設置される。また、横波超音波センサ２１は、鋳片幅方向に移動可能に構成されていてもよい。これにより、横波超音波センサ２１の設置された鋳片幅方向の各位置における鋳片５の凝固完了位置を推定することが可能となる。

一方、放射温度計２３は、鋳片５の表面温度を測定する温度測定器である。放射温度計２３は、横波超音波センサ２１よりも鋳造方向下流側に設置されていればよいが、凝固完了位置の推定精度向上には横波超音波センサ２１に近いほうが好ましい。放射温度計２３も、横波超音波センサ２１と同様、放射温度計２３による測定後に鋳片５が冷却されて凝固速度が変わってしまうことを避けるため、二次冷却完了後の鋳片５の表面温度を測定する。このため、放射温度計２３は、二次冷却装置１５より鋳造方向下流側に配置される。スプレー冷却を行わない放冷区間であれば、鋳片５の温度推移は略一定で、放射温度計２３による測定が鋳造方向に一点でも代表できる。なお、放射温度計２３は、軽圧下装置１６を構成するロール間の狭い隙間からでも測定可能に設置することができるため、軽圧下装置１６内に設置しても鋳片品質に影響を与えることはない。また、放射温度計２３を鋳片幅方向の中央に設置しておけば、鋳片全幅各位置の温度を測定可能である。

横波超音波センサ２１及び放射温度計２３の測定値は、鋳片５の凝固完了位置を推定する処理を実行する情報処理装置（図示せず。）へ出力される。当該情報処理装置は、鋳片５の凝固完了位置を検知する凝固完了位置検知装置として機能する。情報処理装置は、横波超音波センサ２１及び放射温度計２３それぞれから測定値が入力されると、鋳片５の凝固完了位置を推定する処理の実行を開始する。情報処理装置は、例えば、鋳片の製造条件に基づいて、鋳片の凝固完了位置を取得するための関係式を生成する関係式生成部と、放射温度計２３により測定された鋳片の表面温度と、横波超音波センサ２１により測定された鋳片の凝固相厚に基づいて、生成された関係式を用いて凝固完了位置を推定する推定部と、を含む。これらの機能部を実行させることで、鋳片５の凝固完了位置が推定される。また、横波超音波センサ２１は、鋳片幅方向に移動可能に構成されている場合には、横波超音波センサ２１を鋳片幅方向に移動させる毎に凝固相厚を測定すれば、推定部によって横波超音波センサ２１の鋳片幅方向の位置における鋳片５の凝固完了位置を推定することができる。

なお、本発明に係る連続鋳造機１０は、図１に示すような垂直曲げ型の連続鋳造機１０に限定されず、湾曲型又は垂直型など他の各種の連続鋳造機であってもよい。また、本実施形態において、連続鋳造機１０によって製造される鋳片５の種類及びサイズは、特に限定されない。鋳片５は、例えばスラブ、ビレットおよびブルームのいずれであってもよい。

［１－２．鋳片の凝固完了位置の推定］
本実施形態では、図１に示したような連続鋳造機での冷却完了後の放冷区間において横波超音波センサ２１による凝固相厚測定と放射温度計２３による表面温度測定とを行い、これらの結果に基づき連続鋳造鋳片の凝固完了位置を推定する。図２に、鋳片の凝固完了位置の推定処理の概要を示す。なお、図２の横軸では、鋳片の凝固完了位置を、鋳型内の溶鋼の湯面（メニスカス）からの距離で示しており、紙面右側へ進むほど鋳造方向下流側に凝固完了位置があることを示している。

本実施形態では、図２に示すように、まず、横波超音波センサ２１で鋳片の凝固相厚を測定する。そして、放射温度計２３により鋳片５の表面温度を測定することにより凝固相厚を測定する位置から凝固完了位置までの凝固相厚の成長速度（以下、「凝固速度」ともいう。）を推定する。鋳片５の表面温度が低い場合には、鋳片５が完全凝固するまでにはそれほど時間が掛からないため凝固速度は速く、鋳片５の表面温度が高い場合には、鋳片５が完全凝固するまでには時間が掛かるため凝固速度は遅い。このため、横波超音波センサ２１により凝固相厚を測定しても、その後の鋳片５の凝固速度に応じて凝固完了位置が異なってくる。そこで、本実施形態では、二次冷却完了後の鋳片の凝固相厚及びその表面温度を測定して鋳片５の凝固完了位置を推定することで、二次冷却パターンの変化による凝固完了位置の変化を正確に捉える。

また、本実施形態では、鋳片の凝固完了位置の推定を、鋳片幅方向の１点だけでなく複数点で行うことができる。鋳片幅方向の複数点において凝固完了位置を推定する場合には、例えば、横波超音波センサを鋳片幅方向に横行させて複数点で凝固相厚を測定し、さらに、放射温度計の測定視野を鋳片半幅もしくは全幅とすればよい。以下、本実施形態に係る鋳片の凝固完了位置の推定処理について、詳細に説明していく。

＜２．鋳片の凝固完了位置検知に用いる各種処理＞
本実施形態に係る鋳片の凝固完了位置検知方法を説明するに当たり、まず、当該鋳片の凝固完了位置検知に用いる各種処理について具体的に説明する。

［２－１．凝固計算方法］
まず、図３～図５に基づいて、横波超音波センサと放射温度計とによる測定値に基づき、鋳片の凝固完了位置を計算する方法について説明する。なお、図３は、鋳片の一次元凝固モデルを表す説明図である。図４は、高温鋳造時における鋳片の表面温度及び凝固相厚の成長挙動を示す説明図である。図５は、急冷発生時における鋳片の表面温度及び凝固相厚の成長挙動を示す説明図である。

（Ａ．凝固挙動）
まず、鋳片の凝固挙動について説明する。鋳造工程では鋳片表面を冷却し内部の溶鋼を凝固させる。凝固シェルの厚みは、表面温度一定で凝固シェル厚み方向に直線的な温度分布の場合、ある時間ｔ［ｓ］およびｔ＋ｄｔ［ｓ］時の距離と温度の関係は図３のようになる。実線は時間ｔ［ｓ］、点線はｔ＋ｄｔ［ｓ］時の温度分布である。表面から凝固界面（ｙ＝Ｓ）までの温度分布は準定常状態として直線的な温度分布とすると、固相内および表面の熱流束は式（１）で与えられる。

ｑ_１＝λ（ｄＴ／ｄｙ）｜_ｔ＜Ｓ・・・（１）
ｑ：熱流束［Ｗ／ｍ^２］
λ：熱伝導率［Ｗ／ｍＫ］
Ｔ：ｙ位置における鋳片温度［℃］
ｙ：表面からの距離［ｍ］
Ｓ：シェル厚み［ｍ］

直線的な温度分布なので式（２）と表すことができる。

ｑ１＝λ（Ｔｓ’－Ｔｓｕｒｆ）／Ｓ・・・（２）

一方、時間ｔ［ｓ］からｔ＋ｄｔ［ｓ］の間に、ｄＳ［ｍ］だけ凝固が進行する間に奪われる単位面積当たりの熱量は、顕熱の減少量と凝固潜熱の和で表される。顕熱Ｑ_２ｓ［Ｊ／ｍ^２］は式（３）、凝固潜熱Ｑ_２ｌ［Ｊ／ｍ^２］の減少量は式（４）で与えられる。

Ｑ_２ｓ＝１／２Ｃｐρ（Ｔｓ’－Ｔｓｕｒｆ）ｄＳ・・・（３）
Ｃｐ：比熱［Ｊ／ｋｇＫ］
Ｔｓ’：凝固温度［℃］
Ｔｓｕｒｆ：表面温度［℃］
ρ：密度［ｋｇ／ｍ^３］
Ｑ_２ｌ＝ＬρｄＳ・・・（４）
Ｌ：凝固潜熱［Ｊ／ｋｇ］

時間ｄｔ［ｓ］の間に表面から奪われる熱量ｑ_１ｄｔ［Ｊ／ｍ^２］と、鋼材から奪われる顕熱Ｑ_２ｓ［Ｊ／ｍ^２］と潜熱Ｑ_２ｌ［Ｊ／ｍ^２］の合計熱量は同じであるから、下記式（７）の関係が成り立つ。

ｑ_１ｄｔ＝Ｑ_２ｓ＋Ｑ_２ｌ・・・（５）
λ（Ｔｓ’－Ｔｓｕｒｆ）／Ｓｄｔ
＝１／２Ｃｐρ（Ｔｓ’－Ｔｓｕｒｆ）ｄＳ＋ＬρｄＳ・・・（６）
４λ（Ｔｓ’－Ｔｓｕｒｆ）／｛２Ｌρ＋Ｃｐρ（Ｔｓ’－Ｔｓｕｒｆ）｝ｄｔ
＝２ＳｄＳ・・・（７）

式（７）の微分方程式の定数は、式（８）のように凝固係数ｋ_ｔｈ［ｍ／ｓ^１／２］の自乗で表すことができる。凝固係数ｋ_ｔｈ［ｍ／ｓ^１／２］は凝固温度と表面温度との差の関数で表すことができ、表面温度に依存する係数であることが分かる。

ｋ_ｔｈ ^２＝｛４λ（ＴＳ’－Ｔｓｕｒｆ）｝／｛２Ｌρ＋Ｃｐρ（ＴＳ’－Ｔｓｕｒｆ）｝
・・・（８）
ρ：密度［ｋｇ／ｍ^３］
Ｌ：凝固潜熱［Ｊ／ｋｇ］
Ｃｐ：定圧比熱［Ｊ／ｋｇＫ］
λ：熱伝導率［Ｊ／ｍＫｓ］
ＴＳ’：凝固温度［℃］
Ｔｓｕｒｆ：表面温度［℃］

式（７）と式（８）より式（９）が導かれる。

ｋ_ｔｈ ^２ｄｔ＝２ＳｄＳ・・・（９）

式（９）の微分方程式は式（１０）のように変数分離法で解くことができ、下記式（１１）で与えられる。

初期条件を鋳造初期のメニスカス位置として、ｔ_０＝０［ｓ］、Ｓ_０＝０［ｍ］とすると、下記式（１２）として表すことができる。式（１２）は、凝固相厚を表す最も一般的な式であり、凝固相厚が時間ｔの１／２乗に比例して成長することを表している。

Ｓ＝ｋ_ｔｈ（ｔ）^１／２＝ｋ_ｔｈ（ｘ／Ｖｃ）^１／２・・・（１２）
Ｓ：凝固相厚［ｍ］
ｔ：メニスカスからの時間［ｓ］
ｘ：メニスカスからの距離［ｍ］
Ｖｃ：鋳造速度［ｍ／ｓ］

ここで、上記式（１１）は表面温度一定として導出された式であるため、表面温度が場所ごとに変化して凝固する場合は式（１１）とは異なる挙動を示す。図４及び図５は、ある冷却パターンの時の鋳片幅中央の表面温度（ａ；上図）および鋳片厚方向における凝固相厚の成長挙動（ｂ；下図）を示したものである。図４及び図５の上図にそれぞれ示すように、図４では鋳片の表面温度を高温で一定に保持した場合を想定しており、図５では外乱等により位置Ｐａから鋳片が急冷された場合を想定している。また、図４及び図５の下図において、実線は実際の凝固挙動（固相率ｆｓ＝１．０）を表し、破線は上記式（１１）に従って凝固したときの挙動を示している。

まず、鋳片の表面温度を高温で一定に保持した場合には、図４下図に示すように、実際の凝固挙動は、上記式（１１）に基づく挙動と略一致しているが、位置Ｐｂから鋳片の凝固完了直前で急激に凝固相厚が増加し凝固が完了する現象が生じる。これを加速凝固という。一方、外乱等により位置Ｐａから鋳片の表面温度が急激に低下し、鋳片が急冷された場合には、図５下側に示すように、実際の凝固挙動は、鋳片の加速凝固が発生する位置Ｐｂよりも鋳造方向上流側の位置Ｐａから、上記式（１１）に基づく挙動から外れる挙動をとる。また、この場合も凝固完了直前で加速凝固を生じる。なお、この加速凝固挙動は、固液二相域が存在する合金のみで発生し、純金属では見られない。この点については、後に詳しく説明する。

実際の連続鋳造では、二次冷却パターンによって表面温度が変化するため、上記式（１１）から外れる挙動をとることが多い。そこで本発明では、表面温度の変化が生じる二次冷却装置よりも下流側に凝固相厚測定器を設置して凝固相厚を測定する。さらに凝固相厚測定位置から凝固完了位置までは冷却を行っておらず鋳片の表面温度は略一定とみなせることから、式（１１）の関係を保ち凝固が進行するとして凝固速度を演算する関係式を生成し、表面温度の測定結果と凝固相厚測定結果をもとに凝固完了位置を算出する。

式（１１）の関係を保ちながら凝固が進行する部分の強固完了時点での凝固完了シェル厚Ｄ’［ｍｍ］は、下記式（１３）に示すように、鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］から加速凝固量δ［ｍｍ］を差し引いた値として表される。

Ｄ’＝Ｄ－δ ・・・（１３）

そこで、鋳片が完全凝固する直前に発生する加速凝固を以下のようにモデル化し、鋳片の凝固完了位置を高精度に推定できるようにする。

（Ｂ．加速凝固の解析上の扱い）
凝固末期の加速凝固を簡単にモデル化するには、図６に示すような凝固相厚（固相率ｆｓ＝１．０）の成長挙動を考え、加速凝固と通常凝固（加速凝固以外の凝固状態をいう。）とに分けて考える。ここで、鋳片厚の１／２の厚み（以下、「鋳片半厚」とする。）をＤ［ｍｍ］、加速凝固量をδ［ｍｍ］とし、鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］から加速凝固量δ［ｍｍ］を差分した値を凝固完了シェル厚Ｄ’［ｍｍ］とする。

まず、加速凝固の発生メカニズムについて説明する。なお、上記図４～図６の凝固相厚は、固相の凝固相厚、つまり固相率（ｆｓ）が１．０のときの挙動を表している。ここで、鋼には図７に示すように、固液二相域が存在する。図７において、ハッチング部分は固相を示し、白部分は液相を表している。また、図８に、鋳片の中心部の固相率（ｆｓ）が０．０を超えてから完全凝固するまでの凝固が進行する様子を表す。図８に示すように鋳片の凝固は、状態Ａ（鋳片の中心部の固相率（ｆｓ）が０．０を超えた凝固状態）から状態Ｃ（凝固完了状態）に向かって凝固が進行するものとする。図８の各状態においても、図７と同様、ハッチング部分は固相を示し、白部分は液相を表している。

鋳片の凝固が進行していくと、図８の状態Ａから状態Ｂ、状態Ｃへと固相の割合が増えて行き、状態Ｃでは完全凝固した状態となる。状態Ｂに示すように、完全凝固の直前の凝固相厚、即ち固相率（ｆｓ）１．０の部分は中心線から離れた位置にあり、式（１１）の関係に従って凝固は進行する。状態Ｃに示す完全凝固になると、鋳片全体の固相率（ｆｓ）が１．０となり、見かけ上中心線まで不連続に凝固が進行したような挙動となる。このギャップが加速凝固量δ［ｍｍ］に相当する。

加速凝固量δ［ｍｍ］は、図７に示した固液二相域の厚みδ_二相［ｍｍ］に比例すると考えられる。固液二相域の厚みδ_二相［ｍｍ］は、液相線温度Ｔ_Ｌ［℃］と固相線温度Ｔ_Ｓ［℃］との差分（Ｔ_Ｌ－Ｔ_Ｓ）［℃］と、温度勾配とに関係する数値である。そこで、本願発明者は、固液二相域の厚みδ_二相［ｍｍ］を、下記式（１４）にて表すことができると考えた。また、加速凝固量δ［ｍｍ］は、固液二相域の厚みδ_二相［ｍｍ］に比例すると考え、下記式（１５）とした。

δ_二相＝Ｃ_１×Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}（Ｔ_Ｌ－Ｔ_Ｓ）／（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）・・・（１４）
δ＝Ｃ_２δ_二相＝Ｃ_２Ｃ_１×Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}（Ｔ_Ｌ－Ｔ_Ｓ）／（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）・・・（１５）
Ｃ（Ｃ_１、Ｃ_２）：定数（未知数）［‐］
Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}：横波超音波センサ位置のｆｓ＝１．０の凝固相厚［ｍｍ］

図９に、鋳片厚方向における鋳片表面からの距離と鋳片温度との一関係例を示す。図９下側に示すように、鋳片厚方向における鋳片温度は、中心に向かうにつれて高温となり、未凝固部分の液相では液相線温度Ｔ_Ｌ［℃］となっている。ここで、鋳片温度が液相線温度Ｔ_Ｌ［℃］より低く固相線温度Ｔ_Ｓ［℃］より高い部分は、固液二相域である。図９下側のグラフでは、固相二相域も鋳片厚方向に直線的な温度分布を有するように表しているが、固液二相域を含む領域Ｑを拡大すると、図９上側において破線で示すように、実際には曲線的に温度分布は変化している。すなわち、図９下側のように、固液二相域の温度分布が直線的であれば、上記式（１４）の係数Ｃ_１は１となるが、実際は図９上側に示すように、固液二相域の温度分布はその勾配が変化しているため、係数Ｃ_１は１とはならない。そこで、係数Ｃ_１はＣ_２と併せてＣ_２Ｃ_１として、後述する方法で決定する。

（Ｃ．横波超音波センサ位置からの凝固完了位置の算出）
本実施形態では、上述したように、まず、横波超音波センサが設置された位置における鋳片の凝固相厚Ｓ［ｍｍ］を測定し、次いで、放射温度計の測定結果に基づき、横波超音波センサ位置からの凝固成長を予測して凝固完了位置を推定する。すなわち、横波超音波センサ位置からの凝固完了位置を算出する。

横波超音波センサ位置からの凝固相厚の成長は、一定の凝固係数ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ．^１／２］で凝固が進行すると考えられる。式（１０）において時間ｔ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｉｎ．］の時の凝固相厚をＳ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］、時間ｔ［ｍｉｎ．］の凝固相厚をＳ［ｍｍ］とすると、下記式（１６）で表すことができる。

式（１６）を解くと、式（１７）が得られる。

（Ｓ^２－Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ} ^２）＝ｋ^２（ｔ－ｔ_{ｓｅｎｓｏｒ}）＝ｋ^２（ｘ－ｘ_{ｓｅｎｓｏｒ}）／Ｖｃ
・・・（１７）

完全凝固時の凝固相厚Ｓは板厚の半厚Ｄ［ｍｍ］から加速凝固量δ［ｍｍ］を差し引いたＤ’［ｍｍ］と考える。上記式（１７）から凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］は下記式（１８）で表すことができる。

ｘ_ＣＥ＝（１／ｋ^２）（Ｄ’^２－Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ} ^２）Ｖｃ＋ｘ_{ｓｅｎｓｏｒ} ・・・（１８）
ｋ^２＝Ａｌｎ（Ｔｓ－Ｔｓｕｒｆ）＋Ｂ・・・（Ｂ）
Ｄ’＝Ｄ－Ｃ_１Ｃ_２Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}（Ｔ_Ｌ－Ｔ_Ｓ）／（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）・・・（Ｃ）

ｋ^２は（Ｔｓ－Ｔｓｕｒｆ）の関数で与えられ、近似的に式（Ｂ）で表すことができ、Ｄ’［ｍｍ］は式（１５）、式（１３）から式（Ｃ）が導かれる。式（１８）、式（Ｂ）、式（Ｃ）より式（１９）が導かれ、Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］とＳ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］との測定値から、凝固完了位置が計算できる。

以上説明した凝固計算方法により、凝固完了位置を推定することができる。この際、未知数としては、Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、完全凝固シェル厚Ｄ’［ｍｍ］、横波超音波センサ直下での凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］、係数Ｃ_１、Ｃ_２がある。このうち、完全凝固シェル厚Ｄ’［ｍｍ］は、上記式（１５）、式（１３）より、係数Ｃ_１、Ｃ_２が決定されればわかる。また、横波超音波センサ直下での凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］は、横波超音波センサの測定値を用いればよい。したがって、Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］と係数Ｃ_１、Ｃ_２とを決定すれば、上記式（１８）に基づき、鋳片の凝固完了位置を得ることができる。以下、これらの未知数の決定方法を説明する。

［２－２．未知数の決定方法］
未知数であるＡ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］及び係数Ｃ_１、Ｃ_２は、鋳造前に決定される。Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］及び係数Ｃ_１、Ｃ_２は、冷却水量パターン、鋳造速度Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］、鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］、液相線温度Ｔ_Ｌ［℃］および固相線温度Ｔ_Ｓ［℃］、横波超音波センサ位置ｘ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍ］に応じて決まるため、その都度算出する必要がある。

Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］は、式（Ｂ）の通り凝固係数ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ．^１／２］と、凝固界面温度（固相線温度）と実測表面との温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）［℃］の関係を表す係数である。この関係式は、数値解析により決定可能である。この際、凝固係数ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ．^１／２］と温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）［℃］との関係が最も良い相関となる係数Ｃ_１Ｃ_２を試行錯誤的に決定し、その時のＡ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］を求める。

具体的には、数値計算において求められる、凝固係数ｋ_－ｓｉｍ［ｍｍ／ｍｉｎ．^１／２］及び係数Ｃ_１Ｃ_２は、上記式（１５）、式（１３）、式（１８）を組み合わせた下記式（２０）により計算される。上述したように、鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］、横波超音波センサ位置ｘ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍ］は予め既知であり、液相線温度Ｔ_Ｌ［℃］および固相線温度Ｔ_Ｓ［℃］は鋳片の成分より予め取得可能な値である。また、横波超音波センサ位置での凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ－ｓｉｍ}［ｍｍ］、放射温度計により測定された鋳片の表面温度Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}［℃］及び鋳片の凝固完了位置ｘ_{ＣＥ－ｓｉｍ}［ｍ］は、都度計算により算出される。なお、添え字「－ｓｉｍ」は凝固シミュレーション上数値である。

以下、上記式（２０）を用いた係数Ａ、Ｂ、Ｃ_１Ｃ_２の算出処理を説明する。

まず、差分凝固解析により、横波超音波センサ位置での凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ－ｓｉｍ}［ｍｍ］、放射温度計位置での鋳片の表面温度Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}［℃］、鋳片の凝固完了位置ｘ_{ＣＥ－ｓｉｍ}［ｍ］が算出される。このとき、実機での鋳片冷却中の外乱による冷却能力の変化を見越して、様々な冷却能で鋳片を冷却した場合の凝固解析を行い、計算毎に各値Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ－ｓｉｍ}［ｍｍ］、Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}［℃］、ｘ_{ＣＥ－ｓｉｍ}［ｍ］が算出される。

ここで、差分凝固解析は、例えば上記特許文献４に記載の計算処理により行われる。すなわち、連続鋳造機の鋳造方向と垂直な２次元断面をメニスカスから機端まで追跡するように同一面の時間変化を計算する。そして、鋳片断面を所定サイズの矩形状にメッシュ分割し、熱伝導方程式を差分で解く。各メッシュは、温度、変換温度、含熱量の状態量を持っており、温度から固相率が算出される。そして、鋳片表面から連続した固相の厚みが凝固相厚Ｓとして算出される。

数値計算においては、例えば、鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］及び鋳造速度Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］一定の下、凝固完了位置が連続鋳造機の機端に辛うじて収まる最緩冷却パターンから、表面温度が１００℃近くまで冷却される強冷却パターンまで含めた様々な冷却パターンで実施し、その結果得られた各値Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ－ｓｉｍ}［ｍｍ］、Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}［℃］、ｘ_{ＣＥ－ｓｉｍ}［ｍ］から凝固係数の二乗ｋ_－ｓｉｍ ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］を計算してもよい。

次いで、凝固係数の二乗ｋ_－ｓｉｍ ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］を仮設定するため、係数Ｃ_１、Ｃ_２を仮設定する。例えば、係数Ｃ_１、Ｃ_２の積Ｃ_１Ｃ_２を１．０としてもよい。

その後、式（２０）より、複数の冷却パターンによって得られた各値Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ－ｓｉｍ}［ｍｍ］、Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}［℃］、ｘ_{ＣＥ－ｓｉｍ}［ｍ］から凝固係数の二乗ｋ_－ｓｉｍ ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］を計算し、実測の凝固界面と表面の温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）_－ｓｉｍ［℃］と凝固係数の二乗ｋ_－ｓｉｍ ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］との関係式を算出する。そして、得られた関係式の相関係数Ｒ^２を算出する。相関係数Ｒ^２は係数Ｃ_１Ｃ_２によって変化し、適切にＣ_１Ｃ_２を選ぶことで、相関の良いｋ^２ _－ｓｉｍ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］と（Ｔ_Ｓ－Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}）との関係式が得られる。係数Ｃ_１Ｃ_２と相関係数Ｒ^２との関係は、図１２に示すように、係数Ｃ_１Ｃ_２が１より小さい値で一つだけ極大値を示す関係となる。そこで、試行錯誤的に係数Ｃ_１Ｃ_２を変化させることで極大となる相関係数Ｒ^２を探索する。相関係数Ｒ^２が極大値であるかどうかを判定するには、例えば前ステップの相関係数Ｒ^２を相関係数Ｒ^２ _ｎ－１、係数Ｃ_１Ｃ_２を係数Ｃ_１Ｃ_２ｎ－１、今ステップの相関係数Ｒ^２を相関係数Ｒ^２ｎ、係数Ｃ_１Ｃ_２を係数Ｃ_１Ｃ_２ｎとすると、｜（Ｒ^２ _ｎ－Ｒ^２ _ｎ－１）／（Ｃ_１Ｃ_２ｎ－Ｃ_１Ｃ_２ｎ－１）｜＜０．０５程度とすれば十分な精度の近似解が得られる。一方、極大値となる相関係数Ｒ^２が得られた場合には、このときの係数Ａ、Ｂ、Ｃ_１Ｃ_２を、鋳片の凝固完了位置を検知するための式（２０）の係数として用いることを決定する。

例えば図１１には、積Ｃ_１Ｃ_２が０．５、０．８２５、１．０の場合における実測の凝固界面と表面の温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_{ｓｕｒｆ－ｓｉｍ}）と凝固係数の二乗ｋ_－ｓｉｍ ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］との関係を示している。図１１に示すように、これらの関係式は積Ｃ_１Ｃ_２の値によって変化する。そこで、係数Ｃ_１、Ｃ_２の積Ｃ_１Ｃ_２の値毎に、実測の凝固界面と表面の温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）［℃］と凝固係数の二乗ｋ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］との関係式をそれぞれ算出し、相関係数Ｒ^２が最も高くなるときの積Ｃ_１Ｃ_２の値を探索する。図１２に示すように、積Ｃ_１Ｃ_２の極大値（ここではＣ_１Ｃ_２＝０．８２５）が探索されると、このときの実測の凝固界面と表面の温度差（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）［℃］と凝固係数の二乗ｋ^２［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］との関係式が導かれ、Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］およびＢ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］を得ることが可能となる。図１１の例では、積Ｃ_１Ｃ_２が０．８２５のとき、関係式は「ｋ^２＝９３４．６４ｌｎ（Ｔ_Ｓ－Ｔ_ｓｕｒｆ）－５２４２．３」（この関係式のｋ^２は、シミュレーション上で無く、実際に凝固位置推定に用いるｋ^２である。）となり、式（Ｂ）における係数は、Ａ＝９３２．６４［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ＝－５２４２．３［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］である。

＜３．鋳片の凝固完了位置検知方法＞
［３－１．基本処理］
本実施形態に係る鋳片の凝固完了位置検知方法を、図１３に基づき説明する。なお、図１３は、本実施形態に係る鋳片の凝固完了位置の算出処理を示すフローチャートである。

まず、図１３に示すように、連続鋳造機のプロセスデータより、鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］、鋳造速度Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］及び成分を読み取る（Ｓ２００）。これらのデータは一般的な連続鋳造機であれば読み取り可能なデータである。

次いで、製造する鋳片の成分、鋳片半厚及び鋳造速度に応じて、鋳片の凝固完了位置を算出するための式を生成する（Ｓ２１０）。ステップＳ２１０では、上述の通り未知数である係数Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｃ_１Ｃ_２を決定し、上記式（１９）を取得する。なお、係数Ａ、Ｂ、Ｃ_１Ｃ_２の決定に必要な液相線温度Ｔ_Ｌ［℃］及び固相線温度Ｔ_Ｓ［℃］は、例えば下記式（２１）、式（２２）で求められる。

Ｔ_Ｌ＝1536-{f[(%C)]+13.0(%Si)+4.8(%Mn)+1.5(%Cr)+3.1(%Ni)} ・・・（２１）
ただし、 (%C)≦0.5：f[(%C)]=55(%C)+80(%C)²
0.5<(%C)<1.0：f[(%C)]=44-21(%C)+52(%C)²

Ｔ_Ｓ＝1536-{415.5(%C)+12.3(%Si)+6.8(%Mn)+124.5(%P)
+183.9(%S)+4.3(%Ni)+1.4(%Cr)+4.1(%Al)} ・・・（２２）
ただし、(%C)<0.5

そして、連続鋳造設備に設置された横波超音波センサにより凝固相厚を測定して測定凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］を取得し、放射温度計により鋳片の表面温度を測定して測定表面温度Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］を取得する（Ｓ２２０）。測定凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］及び測定表面温度Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］が取得されると、ステップＳ２１０にて取得した式（１９）から鋳片の凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］が算出される（Ｓ２３０）。

以上の処理を繰り返し実行することで、鋳造中の鋳片の凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］を連続的にリアルタイムで計測することが可能となる。

［３－２．鋳片幅方向の複数点における凝固完了位置の推定］
図１３に示した鋳片の凝固完了位置の算出処理では、鋳片幅方向における任意の一点（例えば、鋳片幅方向中央）における鋳片の凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］を推定することができる。さらに、本実施形態に係る鋳片の凝固完了位置の推定では、鋳片幅方向の複数点において凝固完了位置を推定することができる。鋳片幅方向の複数点において凝固完了位置を推定するときの処理を図１４に示す。図１４に示すように、基本的な処理は図１３と同一であり、複数点において凝固完了位置を推定する場合には、横波超音波センサを鋳片幅方向に横行させて凝固相厚の測定位置を変更する処理が追加されることになる。

すなわち、図１４に示すように、まず、連続鋳造機のプロセスデータより鋳片半厚Ｄ［ｍｍ］、鋳造速度Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］及び成分を読み取る（Ｓ３００）。次いで、製造する鋳片の成分、鋳片半厚及び鋳造速度に応じて、鋳片の凝固完了位置を算出するための式が生成される（Ｓ３１０）。ステップＳ３１０では、上述の通り未知数である係数Ａ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ^２／ｍｉｎ．］、Ｃ_１Ｃ_２を決定し、上記式（１９）を取得する。

その後、連続鋳造設備に設置された横波超音波センサにより凝固相厚を測定して測定凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］を取得し、放射温度計により鋳片の表面温度を測定して測定表面温度Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］が取得される（Ｓ３２０）。測定凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］及び測定表面温度Ｔ_ｓｕｒｆ［℃］が取得されると、ステップＳ３１０にて取得した式（１９）から、鋳片の凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］が算出される（Ｓ３３０）。ステップＳ３００～Ｓ３３０の処理は、図１３のステップＳ２００～Ｓ２３０の処理に対応する。

ステップＳ３３０にて、鋳片幅方向のある位置における凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］が算出されると、次いで、横波超音波センサを鋳片幅方向に横行させて凝固相厚の測定位置を変更する（Ｓ３４０）。横波超音波センサはそのプローブが昇降動作及び横行動作可能な駆動装置に取り付けられている。当該駆動装置は、連続鋳造機の所定のセグメントに固定されている。プローブを降下させ鋳片に押し当てたとき、移動する鋳片に巻き込まれ移動しないように、プローブの幅方向両端には車輪が取り付けられている。これにより横波超音波センサは鋳片と適切なクリアランス（例えば２ｍｍ程度）が確保されたまま、一定位置に保持される。なお、凝固相厚Ｓ_{ｓｅｎｓｏｒ}［ｍｍ］の測定には所定の測定時間を要するため、測定時間内は同一の高さ位置及び幅方向位置に保持される。

ステップＳ３４０では、ステップＳ３３０で鋳片幅方向のある位置における凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］が得られると、横波超音波センサを数ｃｍ程度上昇させ、次の測定したい位置まで横行させた後、鋳片に車輪が接触するまで下降させる。そして、必要な測定が完了する（Ｓ３５０）まで、ステップＳ３２０～Ｓ３４０の処理を繰り返し、鋳片幅方向の各位置における凝固完了位置ｘ_ＣＥ［ｍ］を推定する。

このように、横波超音波センサを横行することで、鋳片幅方向の任意の位置で凝固相厚を測定することができる。この際、放射温度計は、鋳片の全幅を測温可能なスキャン式の放射温度計を用いるのがよい。放射温度計は、横波超音波センサである鋳片幅方向の位置における凝固相厚を測定した時、その位置に対応する鋳片の表面温度を測定する。測定された鋳片表面温度を用いて、そのときの横波超音波センサ位置での鋳片の凝固完了位置が算出される。

鋳片の凝固完了位置の推定精度を、上述の本発明に係る処理に基づき算出した場合（実施例）と、二次元差分伝熱計算により算出した場合（比較例）とにつき検証した。凝固完了位置の同定には特許文献１で示される通り、ロールで圧下し、その変位量に基づき計測する方法を用いた。

中炭鋼を鋳造厚３６０ｍｍ、鋳片幅２０００ｍｍ、鋳造速度を０．７ｍｐｍで鋳造し、幅方向の凝固完了位置の偏差が生じないよう、幅方向で均一な散水を行った。比水量は０．４７Ｌ／ｋｇ－ｓｔｅｅｌおよび、０．８１Ｌ／ｋｇ－ｓｔｅｅｌとした。凝固相厚測定器は２３．１ｍ位置に設置し、鋳片表面温度の温度測定器は、２６．７ｍ位置に設置した。それぞれの測定器の測定結果を表１に、測定結果より求めた完全凝固位置を表２に示す。

比水量０．４７Ｌ／ｋｇ－ｓｔｅｅｌの緩冷却の水準では実施例と比較例のいずれも実測値との偏差は小さく、精度良く推定ができた。ロールの変位に基づく測定方法は分解能がロールピッチ（０．４ｍ）であるので、この結果はいずれも十分な予測精度であることを示している。一方、比水量を０．８１Ｌ／ｋｇ－ｓｔｅｅｌの強冷却の水準では比較例の偏差が大きく推定精度が低下した。この水準では鋳片表面温度が５４５．１℃と低く、スプレー水の沸騰形態が膜沸騰から遷移沸騰となり、不安定な冷却状態となったため、モデルで冷却領域全体の推定ができなくなったことによると考えられる。実施例では、０．８１Ｌ／ｋｇ－ｓｔｅｅｌの強冷却の水準においても完全凝固位置は実測との偏差が小さく推定精度が高いことが示された。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

１０連続鋳造機
１１タンディッシュ
１２浸漬ノズル
１３鋳型
１４支持ロール
１５二次冷却装置
１５ｂスプレーノズル
１６（１６ａ、１６ｂ）軽圧下装置
２１横波超音波センサ
２３放射温度計

Claims

連続鋳造機の鋳型内に注入された溶鋼を冷却して鋳片の外郭に凝固シェルを形成し、前記鋳型の下端から前記鋳片を引き抜きながら鋳片内部の未凝固部分を完全に凝固させる連続鋳造プロセスにおいて、前記鋳片の凝固完了位置を検知する鋳片の凝固完了位置検知方法であって、
前記鋳片の製造条件に基づいて、前記鋳片の凝固完了位置を取得するための関係式（Ａ）を生成する関係式生成ステップと、
前記連続鋳造機に設置された凝固相厚測定器を用いて、前記鋳片の凝固相厚を測定する凝固相厚測定ステップと、
前記凝固相厚測定器よりも鋳造方向下流側に設けられた温度測定器を用いて、前記鋳片の表面温度を測定する表面温度測定ステップと、
前記関係式生成ステップにて生成された関係式（Ａ）を用いて、測定された前記鋳片の表面温度と、測定された前記鋳片の凝固相厚から前記凝固完了位置を推定する推定ステップと、
を含む、鋳片の凝固完了位置検知方法。

ここで、
ｘ _ＣＥ［ｍ］：メニスカスからの凝固完了位置、
ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ． ^１／２］：凝固相厚の成長速度を表す凝固係数、
Ｄ’［ｍｍ］：通常凝固部分が凝固完了したときの完全凝固相厚（完全凝固シェル厚）、
Ｄ［ｍｍ］：鋳造厚の１／２厚さ（鋳造半厚）、
Ｓ _{ｓｅｎｓｏｒ} ［ｍｍ］：凝固相厚測定器直下での凝固相厚、
Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］：鋳造速度、
ｘ _{ｓｅｎｓｏｒ} ［ｍ］：メニスカスからの凝固相厚測定器の設置位置、
Ｔ _Ｌ［℃］：溶鋼の液相線温度、
Ｔ _Ｓ［℃］：溶鋼の固相線温度、
Ｔ _ｓｕｒｆ［℃］：鋳片の表面温度の測定値、
Ａ［ｍｍ ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ ^２／ｍｉｎ．］、Ｃ _１Ｃ _２［－］：定数、
である。
前記凝固相厚測定ステップは、前記連続鋳造機の二次冷却設備よりも鋳造方向下流側にある放冷区間に設置された凝固相厚測定器を用いて、前記鋳片の凝固相厚を測定するステップである、請求項１に記載の鋳片の凝固完了位置検知方法。
前記凝固相厚測定器は鋳片幅方向に移動可能に構成されており、
前記凝固相厚測定器を前記鋳片幅方向に移動させる毎に、前記凝固相厚測定ステップ、前記表面温度測定ステップ及び前記推定ステップを繰り返し、前記鋳片幅方向の複数点での凝固完了位置を検知する、請求項１または２に記載の鋳片の凝固完了位置検知方法。
前記凝固相厚測定器は横波超音波センサであり、前記温度測定器は放射温度計である、請求項１～３のいずれか１項に記載の鋳片の凝固完了位置検知方法。
連続鋳造機の鋳型内に注入された溶鋼を冷却して鋳片の外郭に凝固シェルを形成し、前記鋳型の下端から前記鋳片を引き抜きながら鋳片内部の未凝固部分を完全に凝固させる連続鋳造プロセスにおいて、前記鋳片の凝固完了位置を検知する凝固完了位置検知装置であって、
前記鋳片の製造条件に基づいて、前記鋳片の凝固完了位置を取得するための関係式（Ａ）を生成する関係式生成部と、
前記連続鋳造機に設けられた温度測定器により測定された鋳片の表面温度と、前記連続鋳造機の二次冷却設備よりも鋳造方向下流側にある放冷区間に設けられ、前記温度測定器よりも鋳造方向上流側に設けられた凝固相厚測定器により測定された前記鋳片の凝固相厚に基づいて、前記関係式（Ａ）より前記凝固完了位置を推定する推定部と、
を備える、鋳片の凝固完了位置検知装置。

ここで、
ｘ _ＣＥ［ｍ］：メニスカスからの凝固完了位置、
ｋ［ｍｍ／ｍｉｎ． ^１／２］：凝固相厚の成長速度を表す凝固係数、
Ｄ’［ｍｍ］：通常凝固部分が凝固完了したときの完全凝固相厚（完全凝固シェル厚）、
Ｄ［ｍｍ］：鋳造厚の１／２厚さ（鋳造半厚）、
Ｓ _{ｓｅｎｓｏｒ} ［ｍｍ］：凝固相厚測定器直下での凝固相厚、
Ｖｃ［ｍ／ｍｉｎ．］：鋳造速度、
ｘ _{ｓｅｎｓｏｒ} ［ｍ］：メニスカスからの凝固相厚測定器の設置位置、
Ｔ _Ｌ［℃］：溶鋼の液相線温度、
Ｔ _Ｓ［℃］：溶鋼の固相線温度、
Ｔ _ｓｕｒｆ［℃］：鋳片の表面温度の測定値、
Ａ［ｍｍ ^２／ｍｉｎ．］、Ｂ［ｍｍ ^２／ｍｉｎ．］、Ｃ _１Ｃ _２［－］：定数、
である。
前記温度測定器は、前記連続鋳造機の二次冷却設備よりも鋳造方向下流側にある放冷区間に設けられた温度測定器である、請求項５に記載の鋳片の凝固完了位置検知装置。
前記凝固相厚測定器は鋳片幅方向に移動可能に構成されており、
前記凝固相厚測定器が前記鋳片幅方向に移動される毎に、前記推定部は、前記凝固相厚測定器の鋳片幅方向の位置における前記鋳片の凝固完了位置を推定する、請求項５または６に記載の鋳片の凝固完了位置検知装置。