JP7053999B2 - 情報処理装置、閉磁路演算方法、および閉磁路演算システム - Google Patents

Description

本発明は、情報処理装置、閉磁路演算方法、および閉磁路演算システムに関する。

永久磁石は、様々な工業製品に使用されている。永久磁石は、磁化という物理量を有する。永久磁石の磁化は、外部磁界を加えると変化する。外部磁界に応じた永久磁石の磁化の度合いは、磁化曲線で表される。すなわち、磁化曲線によって永久磁石の磁気特性が分かる。

なお永久磁石の磁化は、その永久磁石自身の磁化が作り出す磁界（反磁界）の影響を受ける。反磁界は、永久磁石の形状や測定環境によって値が変わるため、永久磁石の物性的な特性を表すものではない。永久磁石の反磁界の影響は、閉磁路の環境（磁力線が外部に漏れない環境）で磁化を測定することで排除できる。そこで、永久磁石の磁気特性を測定する際には、例えば、閉磁路の測定環境を作り出せる測定装置（閉磁路測定装置）が用いられる。

ただし、閉磁路測定装置では、反磁界を排除できるものの、作り出せる外部磁界の強度が不十分なことにより、ネオジム磁石のような強い磁力を持った永久磁石の磁気特性を測定することができない。そのため閉磁路での磁気特性の測定は汎用的ではない。そこで、多くの場合、反磁界の影響を受ける開磁路の環境（磁力線が外部に漏れる環境）で測定した磁化を、所定の補正式を用いて、反磁界の影響を排除するように補正することで、永久磁石の磁気特性を求めている。

磁化の測定技術としては、例えば、容易磁化方向が膜面内方向に対して傾斜した磁性材料膜の容易磁化方向のＭ－Ｈヒステリシスループを、反磁界を正しく補正して測定し得るようにする磁気特性の測定方法がある。

特開平０８－２０１４９４号公報

従来の反磁界の補正方法では、例えば、様々な種類の永久磁石に対して画一的な補正係数を用いて磁化の値を補正している。しかし、従来の反磁界の補正方法では、精度が不十分である。そのため、反磁界の影響の排除が適切に行えず、磁気特性の測定精度が不十分となっている。

１つの側面では、本件は、磁気特性の測定精度を向上させることを目的とする。

１つの案では、以下に示す記憶部と処理部とを有する情報処理装置が提供される。
記憶部は、永久磁石の開磁路環境での外部磁界に応じた第１磁化の測定結果を記憶する。処理部は、永久磁石を複数のメッシュに分割したメッシュモデルを生成し、測定結果に基づいて、外部磁界に応じた値のパラメータを含む、閉磁路環境での外部磁界に応じた第２磁化を示す関数を生成する。次に処理部は、複数のメッシュそれぞれについて、関数に基づいて、外部磁界に応じた第２磁化を算出する。次に処理部は、複数のメッシュそれぞれについて、第２磁化に基づいて、外部磁界に応じた反磁界を算出する。次に処理部は、複数のメッシュそれぞれについて、関数に基づいて、外部磁界に反磁界の影響を加えた場合における、永久磁石の開磁路環境での外部磁界に応じた第３磁化を算出する。次に処理部は、複数のメッシュそれぞれの外部磁界に応じた第３磁化の平均を算出する。次に処理部は、測定結果に示される第１磁化と、算出した第３磁化の平均との誤差を算出する。次に処理部は、誤差に基づいて、外部磁界に応じたパラメータの値を修正する。そして処理部は、第２磁化の算出、反磁界の算出、第３磁化の算出、平均の算出、誤差の算出、およびパラメータの値の修正を、誤差が閾値未満になるまで繰り返す。

１態様によれば、磁気特性の演算精度を向上させることができる。

第１の実施の形態に係る装置の機能構成例を示す図である。 第２の実施の形態のシステム構成例を示す図である。 磁気特性測定装置の一例を示す図である。 コンピュータのハードウェアの一構成例を示す図である。 コンピュータにおける磁気特性計算機能の一例を示すブロック図である。 記憶部に格納された測定結果の一例を示す図である。 磁化特性測定時に発生する磁界の一例を示す図である。 開磁路曲線と閉磁路曲線との違いを示す図である。 一定の補正係数で補正した場合の開磁路曲線の補正例を示す図である。 開磁路曲線の補正方法の一例を示す図である。 仮の閉磁路曲線の一例を示す図である。 磁化の計算方法の一例を示す図である。 平均磁化の算出例を示す図である。 補正処理の手順の一例を示すフローチャートである。 補正係数に基づく磁化の算出結果の一例を示す図である。 算出した閉磁路曲線の一例を示す図である。 磁化の様子を示すコンター図の一例を示す図である。 モータ内の磁力の計算結果の一例を示す図である。

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
まず第１の実施の形態について説明する。第１の実施の形態は、永久磁石のメッシュモデルを用いた有限要素法による数値計算により、開磁路環境での測定結果を補正して、反磁界の影響を排除した磁気特性を高精度に算出するものである。

図１は、第１の実施の形態に係る装置の機能構成例を示す図である。情報処理装置１０は、記憶部１１と処理部１２とを有する。情報処理装置１０は、例えばコンピュータである。記憶部１１は、例えば情報処理装置１０が有するメモリ、またはストレージ装置である。処理部１２は、例えば情報処理装置１０が有するプロセッサ、または演算回路である。

記憶部１１は、永久磁石の開磁路環境での外部磁界Ｈに応じた第１磁化の測定結果１を記憶する。第１磁化は開磁路環境で測定されているため、第１磁化は、反磁界Ｈ_dの影響を受けている。測定結果１に示される外部磁界Ｈに応じた磁化を、外部磁界Ｈと磁化Ｍとを軸とするグラフにプロットすると、開磁路環境における磁気特性を示す開磁路曲線４が得られる。開磁路曲線４は、実測値から得られた磁気特性を示す曲線である。

処理部１２は、まず永久磁石を複数のメッシュに分割したメッシュモデル２を生成する。次に処理部１２は、測定結果１に基づいて、外部磁界Ｈに応じた値を有するパラメータ（補正係数Ｎ（Ｈ））を含む、永久磁石の閉磁路環境での外部磁界Ｈに応じた第２磁化（Ｍ（Ｈ））を示す関数（ｇ（Ｈ））を生成する。例えば生成した関数（ｇ（Ｈ））は、外部磁界Ｈが０のときの第２磁化の値が、測定結果における外部磁界Ｈが０のときの第１磁化の値（残留磁化値：Ｍ_r ^open）と一致する。また関数（ｇ（Ｈ））は、第２磁化が０となる外部磁界の値が、測定結果において第１磁化が０となる外部磁界Ｈの値（保磁力：Ｈ_c ^open）と一致する。関数（ｇ（Ｈ））は、例えば双曲線正接関数である。

この関数（ｇ（Ｈ））は、仮の閉磁路曲線３を表している。処理部１２は、関数（ｇ（Ｈ））で示される仮の閉磁路曲線３を修正することで、永久磁石の磁気特性を高精度に示す閉磁路曲線を生成する。処理部１２は、例えば、パラメータ（補正係数Ｎ（Ｈ））の外部磁界Ｈに応じた値を変更することで、仮の閉磁路曲線３を修正する。

仮の閉磁路曲線３を修正するために、例えば処理部１２は、永久磁石のすべてのメッシュが同じ閉磁路曲線を持つと仮定する。そして処理部１２は、関数（ｇ（Ｈ））に基づいて、有限要素法により、外部磁界Ｈに応じた、反磁界Ｈ_dの影響を反映させた複数のメッシュそれぞれの磁化（第３磁化）を算出する。例えば処理部１２は、測定結果１に示される外部磁界Ｈの複数の値それぞれについて、各メッシュの第３磁化を算出する。

第３磁化の算出では、処理部１２は、まず、複数のメッシュそれぞれについて、関数（ｇ（Ｈ））に基づいて、外部磁界Ｈに応じた第２磁化を算出する。この段階では、第２磁化には、反磁界Ｈ_dの影響が加味されていない。そこで処理部１２は、複数のメッシュそれぞれについて、第２磁化に基づいて、外部磁界Ｈに応じた反磁界Ｈ_dを算出する。次に処理部１２は、複数のメッシュそれぞれについて、関数に基づいて、外部磁界Ｈに反磁界Ｈ_dの影響を加えた場合における、永久磁石の開磁路環境での外部磁界Ｈに応じた第３磁化を算出する。

第３磁化の算出では、例えば処理部１２は、複数のメッシュそれぞれについて、次の処理を行う。まず処理部１２は、関数（ｇ（Ｈ））によって求めた第２磁化を仮の第３磁化の初期値とする。次に処理部１２は、仮の第３磁化に基づく反磁界Ｈ_dの算出と、関数に基づく外部磁界Ｈと反磁界Ｈ_dとに応じた磁化の算出と、その磁化への仮の第３磁化の更新とを、更新前後での仮の第３磁化の差が誤差の閾値ε未満になるまで繰り返す。そして処理部１２は、更新前後での仮の第３磁化の差が誤差の閾値ε未満になったときの仮の第３磁化を、第３磁化とする。

各メッシュの第３磁化が求まると、処理部１２は、複数のメッシュそれぞれの外部磁界Ｈに応じた第３磁化の平均（平均磁化Ｍ_ave（Ｈ））を算出する。例えば処理部１２は、測定結果１に示される外部磁界Ｈの値ごとに、その値に対応した算出された各メッシュの第３磁化の算術平均を求める。このようにして求められた平均磁化Ｍ_ave（Ｈ）は、仮の閉磁路曲線３に基づく計算結果として得られた開磁路曲線５を表している。計算結果として得られた開磁路曲線５が、実測値として得られている開磁路曲線４と等しければ、開磁路曲線５の算出元となった仮の閉磁路曲線３が、永久磁石の磁気特性を正しく表していることになる。

そこで処理部１２は、測定結果に示される第１磁化と、算出した第３磁化の平均（平均磁化Ｍ_ave（Ｈ））との差を示す磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）を算出する。磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）の値は、外部磁界Ｈの値に応じて変わる。処理部１２は、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）の最大値が閾値δ以上であれば、その磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）に基づいて、外部磁界Ｈに応じたパラメータの値を修正する。例えば処理部１２は、補正係数Ｎ（Ｈ）の値を、現在の補正係数Ｎ（Ｈ）の値に磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）を加算した値に修正する。

その後、処理部１２は、第２磁化の算出、反磁界Ｈ_dの算出、第３磁化の算出、平均の算出、誤差の算出、およびパラメータの値の修正を、誤差が閾値δ未満になるまで繰り返す。そして処理部１２は、誤差が閾値δ未満になると、パラメータの値修正後の関数（ｇ（Ｈ））に基づいて算出した、外部磁界Ｈに応じた第２磁化を出力する。

このようにして、情報処理装置１０は、計算結果として得られる開磁路曲線５が実測の開磁路曲線４に等しくなるように、仮の閉磁路曲線３を修正することができる。そして情報処理装置１０により、修正された仮の閉磁路曲線３が、永久磁石の磁気特性を示す閉磁路曲線として出力される。出力された閉磁路曲線は、反磁界Ｈ_dの影響を加えれば、実測値である開磁路曲線４に等しくなることから、永久磁石の閉磁路環境での磁気特性を、高精度に表していると考えられる。

開磁路環境での測定結果１に基づいて、閉磁路環境での磁気特性を高精度に算出できることにより、例えばネオジム磁石のような、磁力が強く、閉磁路環境での測定が困難な磁石についても、正しい磁気特性を得ることができる。

〔第２の実施の形態〕
次に第２の実施の形態について説明する。
図２は、第２の実施の形態のシステム構成例を示す図である。磁気特性測定装置３０は、ネットワーク２０を介してコンピュータ１００に接続されている。磁気特性測定装置３０は、開磁路環境により、永久磁石の磁化を測定することができる装置である。コンピュータ１００は、磁気特性測定装置３０における開磁路環境での磁気特性の測定結果に基づいて、閉磁路環境での磁気特性を計算する。

図３は、磁気特性測定装置の一例を示す図である。磁気特性測定装置３０は、制御部３１の制御により、試料として用意された永久磁石４１の磁気特性を計測する。例えば制御部３１は、複数の励磁コイル３２，３３により、永久磁石４１の周囲に外部磁界を発生させる。外部磁界の強さは、アンペア毎メートル（Ａ／ｍ）またはエルステッド（Ｏｅ）などの単位で表される。

制御部３１は、磁界センサ３４を用いて、永久磁石４１が磁化することで発生した磁界を検出する。そして制御部３１は、検出した磁界に基づいて、外部磁界に応じた永久磁石の磁化を計測する。磁化は、ガウス（Ｇ）などの単位で表される。

例えば制御部３１は、強い外部磁界を発生させ、飽和磁化となるまで永久磁石４１に着磁する。そして磁気特性測定装置３０は、外部磁界の強度を低下させながら、外部磁界に応じた永久磁石４１の磁化を測定する。磁気特性測定装置３０は、外部磁界の強度が「０」になった後は、着磁のときとは逆方向へ外部磁界（逆磁界）を強めていき、その外部磁界に応じた永久磁石４１の磁化を測定する。これにより、減磁曲線を示す測定結果が得られる。

制御部３１は、計測した磁化の値を、測定結果としてストレージ装置３５に格納する。また制御部３１は、コンピュータ１００からの要求に応じて、測定結果を、ネットワーク２０を介してコンピュータ１００に送信する。

なお、図３では、磁気特性測定装置３０内に２つの励磁コイル３２，３３を示しているが、永久磁石４１の周囲には、図示されていない励磁コイルも存在する。また磁気特性測定装置３０には、図３に示す磁界センサ３４以外にも磁界センサを設けることができる。

図４は、コンピュータのハードウェアの一構成例を示す図である。コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。

メモリ１０２は、コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。

バス１０９に接続されている周辺機器としては、ストレージ装置１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。

ストレージ装置１０３は、内蔵した記録媒体に対して、電気的または磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ストレージ装置１０３は、コンピュータの補助記憶装置として使用される。ストレージ装置１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、ストレージ装置１０３としては、例えばＨＤＤ（Hard Disk Drive）やＳＳＤ（Solid State Drive）を使用することができる。

グラフィック処理装置１０４には、モニタ２１が接続されている。グラフィック処理装置１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、有機ＥＬ（Electro Luminescence）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。

入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。

光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取りを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ－ＲＡＭ、ＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。

機器接続インタフェース１０７は、コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。

ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。

コンピュータ１００は、以上のようなハードウェア構成によって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した情報処理装置１０も、図４に示したコンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。

コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、コンピュータ１００に実行させるプログラムをストレージ装置１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ストレージ装置１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。またコンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ストレージ装置１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。

このようなハードウェア構成のコンピュータ１００により、永久磁石４１の磁気特性を高精度に算出することができる。
図５は、コンピュータにおける磁気特性計算機能の一例を示すブロック図である。コンピュータ１００は、測定結果取得部１１０、記憶部１２０、および閉磁路演算部１３０を有する。

測定結果取得部１１０は、磁気特性測定装置３０から、ネットワーク２０を介して、開磁路環境での測定結果を取得する。測定結果取得部１１０は、取得した測定結果を記憶部１２０に格納する。

記憶部１２０は、測定結果を記憶する。記憶部１２０は、例えばストレージ装置１０３の記憶領域の一部である。
閉磁路演算部１３０は、磁気特性測定装置３０による測定結果に対して、反磁界の影響を排除するように補正を施し、閉磁路環境での磁気特性を示す閉磁路曲線を算出する。例えば閉磁路演算部１３０は、開磁路環境での測定結果に基づいて、測定結果から反磁界の影響を排除するための、試料として用いた永久磁石４１の補正係数を算出する。例えば閉磁路演算部１３０は、測定の外部磁界の強度ごとに、適切な補正係数を算出する。次に閉磁路演算部１３０は、測定結果に示される永久磁石４１の磁化データを、補正係数で補正することで、永久磁石４１の閉磁路での磁気特性を示す閉磁路曲線を算出する。閉磁路演算部１３０は、算出した閉磁路曲線のデータを出力する。例えば閉磁路演算部１３０は、閉磁路曲線のデータをストレージ装置１０３に格納する。また閉磁路演算部１３０は、算出した閉磁路曲線を、モニタ２１にグラフで表示する。

なお、図５に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。
図６は、記憶部に格納された測定結果の一例を示す図である。測定結果１２１には、測定時の外部磁界ごとに、その外部磁界（Ａ／ｍ）における永久磁石４１の磁化（ｋＧ）の値が設定されている。

磁気特性測定装置３０から取得した測定結果１２１は、反磁界の影響を含む磁気特性を表している。
図７は、磁化特性測定時に発生する磁界の一例を示す図である。図７の例では、永久磁石４１を配置した空間のＺ軸方向（図７中の上下方向）に外部磁界を発生させている。外部磁界の影響により、永久磁石４１が磁化する。永久磁石４１が磁化することで、永久磁石４１内部に反磁界が生じる。永久磁石４１の磁化の強さは、自身の磁化が作り出す反磁界の影響も受けている。

開磁路環境による測定結果１２１は、反磁界の影響を含む、永久磁石の磁気特性を表している。このような磁気特性を表す減磁曲線が開磁路曲線である。他方、閉磁路環境で磁気特性を測定できる場合、反磁界の影響を排除した減磁曲線が得られる。このような減磁曲線が閉磁路曲線である。

図８は、開磁路曲線と閉磁路曲線との違いを示す図である。図８では、上段に開磁路曲線４２を示しており、下段に閉磁路曲線４３を示している。開磁路環境では、図７に示したように、外部磁界と同じ方向の反磁界が発生する。そのため開磁路曲線４２は、反磁界の影響を排除した閉磁路曲線４３と異なる形となる。

そこでコンピュータ１００を用いて、開磁路曲線４２を補正して、閉磁路曲線４３を求める。反磁界の影響を排除するための補正式として、例えば測定結果１２１の外部磁界の値から、反磁界の寄与分を減算する方法が考えられる。単純な方法としては、一定の補正係数を予め定めておき、その補正係数を用いて、外部磁界の値を補正する方法がある。

図９は、一定の補正係数で補正した場合の開磁路曲線の補正例を示す図である。例えば、測定結果１２１の外部磁界Ｈの値を「Ｈ－ＮＭ」に置き換える。ここでＮは補正係数である。Ｍは、磁化である。ここで、補正係数を、例えば０．２６４といった定数とすると、図９に示す補正済み開磁路曲線４４が得られる。しかし、このように、補正係数を固定値とすると、図９に示すように、補正済み開磁路曲線４４を閉磁路曲線４３に一致させることができない。

そこで、コンピュータ１００の閉磁路演算部１３０は、永久磁石４１のメッシュモデルを用いた有限要素法による数値計算を用いて、開磁路曲線の補正を行う。
図１０は、開磁路曲線の補正方法の一例を示す図である。まず閉磁路演算部１３０は、実測の開磁路曲線４２から得たパラメータを用いて仮の閉磁路曲線４５を算出する。初期状態で算出される閉磁路曲線は、十分な精度が得られていない状態である。

ここで閉磁路演算部１３０は、永久磁石４１が存在する領域を複数のメッシュに分割し、メッシュモデル５０を生成する。閉磁路演算部１３０は、すべてのメッシュが同じ仮の閉磁路曲線４５を持つと仮定する。このとき、仮の閉磁路曲線４５がメッシュごとに反磁界の影響で変形し、それらを全メッシュで平均したものが開磁路曲線になると想定する。そこで閉磁路演算部１３０は、各メッシュの仮の閉磁路曲線４５に対して、反磁界の影響による変形を加える。そして閉磁路演算部１３０は、変形後の各メッシュの仮の閉磁路曲線の平均を求め、開磁路曲線４６を算出する。最初に生成した閉磁路曲線４５が正確であれば、算出された開磁路曲線４６は、実測値として得られている開磁路曲線４２とほぼ一致するはずである。

そこで閉磁路演算部１３０は、計算結果として得られた開磁路曲線４６と、実測値として得られている開磁路曲線４２との磁化の誤差（磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ））を求める。閉磁路演算部１３０は、磁化の誤差が閾値δ未満でなければ、計算結果の開磁路曲線４６が、実測された開磁路曲線４２に近づくように、仮の閉磁路曲線４５を修正する。例えば閉磁路演算部１３０は、仮の閉磁路曲線４５の算出に用いる式に含まれる補正係数Ｎ（Ｈ）の値に磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）を加算する補正をすることで、仮の閉磁路曲線４５を修正する。

閉磁路演算部１３０は、このような仮の閉磁路曲線４５に基づく開磁路曲線４６の計算と、誤差を減らすような仮の閉磁路曲線４５の修正とを、誤差が所定の閾値δ未満になるまで繰り返す。そして閉磁路演算部１３０は、誤差が所定の閾値δ未満になったときに得られている仮の閉磁路曲線４５を、開磁路曲線４２を補正することで得た閉磁路曲線とする。

以下、図１０に示した開磁路曲線４２の補正方法を詳細に説明する。
まず、仮の閉磁路曲線４５の算出方法について説明する。
図１１は、仮の閉磁路曲線の一例を示す図である。閉磁路曲線４３は、ｔａｎｈ関数（双曲線正接関数）４７を用いて近似できる。例えば閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈを変数とする以下の関数を、計算開始時の仮の閉磁路曲線とする。

Ｍ_r ^openは、開磁路曲線の外部磁界＝０における磁化の値（残留磁化値）である。Ｈ_c ^openは、開磁路曲線の磁化＝０となるときの外部磁界の値（保磁力値）である。Ｎ（Ｈ）は、外部磁界の値に応じた補正係数である。仮の閉磁路曲線４５の修正は、Ｎ（Ｈ）の関数を修正することで行われる。Ｎ（Ｈ）の初期状態は、例えば、すべての外部磁界Ｈに対して値が「０」である。

次に閉磁路演算部１３０は、各メッシュの磁化を計算する。
図１２は、磁化の計算方法の一例を示す図である。閉磁路演算部１３０は、まず、有限要素法を用い、各メッシュについて、そのメッシュの位置における外部磁界に応じた反磁界を計算する。

外部磁界がＨａのときのｉ番目（ｉは、１以上の整数）のメッシュの反磁界Ｈ_d ⁱは、以下の式で表される。

式（２）のΔは、ラプラシアンである。∇は、ベクトルの微分演算を示すナブラである。Ｍⁱは、ｉ番目のメッシュの磁化である。Ｍⁱは、式（１）に基づき、ｇ（Ｈａ）により求められる。φⁱは、ｉ番目のメッシュの磁気ポテンシャルである。閉磁路演算部１３０は、式（２）、式（３）を用いて、有限要素法により、各メッシュの反磁界を算出する。

閉磁路演算部１３０は、式（１）に示した仮の閉磁路曲線の関数を用いて、反磁界の影響を含めた場合の磁化Ｍ’ⁱを求める。すなわち閉磁路演算部１３０は、Ｍ’ⁱ＝ｇ（Ｈ_a＋Ｈ_d ⁱ）の計算を行う。

そして閉磁路演算部１３０は、反磁界を含めて計算した磁化Ｍ’ⁱと磁化Ｍⁱとの誤差が誤差の閾値ε未満であるか否かを判断する。誤差が誤差の閾値ε以上であれば、閉磁路演算部１３０は、磁化Ｍ’ⁱを磁化Ｍⁱに代入して、再度、有限要素法による反磁界Ｈ_d ⁱの計算を行う。そして、閉磁路演算部１３０は、誤差が誤差の閾値ε未満となるまで、反磁界Ｈ_d ⁱの計算と磁化Ｍ’ⁱの計算とを繰り返す。閉磁路演算部１３０は、すべてのメッシュに関して、誤差が誤差の閾値ε未満となったときの各メッシュの磁化Ｍⁱを、外部磁界がＨａのときの磁化の計算結果とする。

各メッシュの磁化が計算できると、閉磁路演算部１３０は、各メッシュの磁化の平均値を算出する。
図１３は、平均磁化の算出例を示す図である。例えば外部磁界がＨａのときの平均磁化Ｍ_aveは、以下の式で表される。

式（４）におけるｎはメッシュ数である（ｎは１以上の整数）。閉磁路演算部１３０は、外部磁界を変更しながら平均磁化Ｍ_aveを求めることで、外部磁界に応じた平均磁化Ｍ_ave（Ｈ）を得る。閉磁路演算部１３０は、算出した平均磁化Ｍ_ave（Ｈ）と、測定結果との誤差を計算し、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）とする。

閉磁路演算部１３０は、このような磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）の計算を、外部磁界Ｈの値を少しずつ変えながら、繰り返し行う。その結果、所定の刻み幅の多数の外部磁界Ｈの値それぞれにおける磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）が得られる。

閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈごとの磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）を用いて、補正係数Ｎ（Ｈ）を修正する。例えば閉磁路演算部１３０は、現在の補正係数Ｎ（Ｈ）に磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）を加算した値を、新たな補正係数Ｎ（Ｈ）とする。

閉磁路演算部１３０は、このような補正係数Ｎ（Ｈ）の更新を、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）が磁化差分の閾値δ未満になるまで繰り返す。磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ）が磁化差分の閾値δ未満になると、閉磁路演算部１３０は、その時点での補正係数Ｎ（Ｈ）を用いて、式（１）により閉磁路曲線を算出する。

以下、閉磁路演算部１３０による、開磁路曲線の補正処理の手順の詳細について、フローチャートを参照して説明する。
図１４は、補正処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図１４に示す処理をステップ番号に沿って説明する。

［ステップＳ１０１］閉磁路演算部１３０は、記憶部１２０に格納されている測定結果１２１からデータを抽出する。例えば閉磁路演算部１３０は、測定結果１２１から、外部磁界「０」に対応する磁化の値を抽出する。閉磁路演算部１３０は、抽出した磁化値を、残留磁化値Ｍ_r ^openとしてメモリ１０２に格納する。また閉磁路演算部１３０は、測定結果１２１から、磁化「０」に対応する外部磁界の値を抽出する。閉磁路演算部１３０は、抽出した外部磁界の値を、保磁力値Ｈ_c ^openとしてメモリ１０２に格納する。さらに閉磁路演算部１３０は、測定結果１２１から、外部磁界の最大値Ｈ_maxと外部磁界の最小値Ｈ_minとを抽出する。閉磁路演算部１３０は、抽出した最大値Ｈ_maxと最小値Ｈ_minとをメモリ１０２に格納する。

また閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aにおける補正係数Ｎ（Ｈ_a）｛Ｈ_a｜Ｈ_min≦Ｈ_a≦Ｈ_max｝に、初期値として「０」を設定する（Ｎ（Ｈ_a）＝０）。
［ステップＳ１０２］閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aの初期値を、最大値Ｈ_maxとする。

［ステップＳ１０３］閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aと補正係数Ｎ（Ｈ_a）とに基づいて、ｎ個のメッシュそれぞれの磁化Ｍ_a ⁱ｛ｉ｜１≦ｉ≦ｎ｝を算出する。例えば閉磁路演算部１３０は、ｉ＝１，２，・・・，ｎについて、Ｍ_a ⁱ＝ｇ（Ｈ_a）を計算する。なお、ｇ（Ｈ_a）は、以下の式で表される。

［ステップＳ１０４］閉磁路演算部１３０は、Ｍ_a ⁱに基づいて、有限要素法により、各メッシュの反磁界Ｈ_d ⁱを算出する。
［ステップＳ１０５］閉磁路演算部１３０は、反磁界Ｈ_d ⁱに基づいて、メッシュごとの磁化Ｍ_a’ⁱを算出する。例えば閉磁路演算部１３０は、ｉ＝１，２，・・・，ｎについて、Ｍ_a ⁱ＝ｇ（Ｈ_a＋Ｈ_d ⁱ）を計算する。ｇ（Ｈ_a＋Ｈ_d ⁱ）は、以下の式で表される。

［ステップＳ１０６］閉磁路演算部１３０は、磁化Ｍ_a’ⁱと磁化Ｍ_a ⁱとに基づいて、全メッシュ間の磁化誤差最大値ｄＭ_{err_max}を算出する。磁化誤差最大値ｄＭ_{err_max}は、式「ｄＭ_{err_max}＝ｍａｘ（｜Ｍ_a’ⁱ－Ｍ_a ⁱ｜）｛ｉ｜１≦ｉ≦ｎ｝」で表される。

［ステップＳ１０７］閉磁路演算部１３０は、磁化誤差最大値ｄＭ_{err_max}が、誤差の閾値ε未満か否かを判断する。閉磁路演算部１３０は、磁化誤差最大値ｄＭ_{err_max}が、誤差の閾値ε未満であれば、処理をステップＳ１０９に進める。また閉磁路演算部１３０は、磁化誤差最大値ｄＭ_{err_max}が、誤差の閾値ε以上であれば、処理をステップＳ１０８に進める。

［ステップＳ１０８］閉磁路演算部１３０は、ｉ＝１，２，・・・，ｎそれぞれについて、Ｍ_a ⁱの値をＭ_a’ⁱの値に更新する。その後、閉磁路演算部１３０は、処理をステップＳ１０４に進める。

［ステップＳ１０９］閉磁路演算部１３０は、ステップＳ１０７の条件を満たしたときの、各メッシュの磁化Ｍ_a ⁱが、外部磁界Ｈ_aにおける、反磁界の影響を反映させた各メッシュの磁化の値であると判断する。そこで閉磁路演算部１３０は、すべてのメッシュの磁化Ｍ_a ⁱの平均磁化Ｍ_ave（Ｈ_a）を算出する。Ｍ_ave（Ｈ_a）は、以下の式で表される。

［ステップＳ１１０］閉磁路演算部１３０は、平均磁化Ｍ_ave（Ｈ_a）とＭ_open（Ｈ_a）とに基づいて、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）｛Ｈ_a｜Ｈ_min≦Ｈ_a≦Ｈ_max｝を算出する。磁化差分は、式「ｄＭ_ave（Ｈ_a）＝Ｍ_ave（Ｈ_a）－Ｍ_open（Ｈ_a）」で表される。

［ステップＳ１１１］閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aの値を、外部磁界の刻み幅ΔＨだけ減算する。すなわち閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aの値を「Ｈ_a－ΔＨ」に更新する。なお、外部磁界の刻み幅ΔＨは、予め設定された値である。例えば外部磁界の刻み幅ΔＨは、測定結果１２１に含まれる外部磁界の連続する値の差と同じである。

［ステップＳ１１２］閉磁路演算部１３０は、更新後の外部磁界Ｈ_aの値が、外部磁界の最小値Ｈ_min未満か否かを判断する。閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aの値が、外部磁界の最小値Ｈ_min未満であれば、処理をステップＳ１１３に進める。また閉磁路演算部１３０は、外部磁界Ｈ_aの値が、外部磁界の最小値Ｈ_min以上であれば、処理をステップＳ１０３に進める。

［ステップＳ１１３］閉磁路演算部１３０は、補正係数Ｎ（Ｈ_a）を、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）を用いて修正する。具体的には閉磁路演算部１３０は、補正係数Ｎ（Ｈ_a）｛Ｈ_a｜Ｈ_min≦Ｈ_a≦Ｈ_max｝に「Ｎ（Ｈ_a）＋ｄＭ_ave（Ｈ_a）」を設定する。

［ステップＳ１１４］閉磁路演算部１３０は、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）｛Ｈ_a｜Ｈ_min≦Ｈ_a≦Ｈ_max｝が、すべての外部磁界Ｈ_aについて、磁化差分の閾値δ未満か否かを判断する。閉磁路演算部１３０は、すべての外部磁界Ｈ_aについて、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）が磁化差分の閾値δ未満であれば、処理をステップＳ１１５に進める。また閉磁路演算部１３０は、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）が磁化差分の閾値δ以上となる外部磁界Ｈ_aが少なくとも１つあれば、処理をステップＳ１０２に進める。

［ステップＳ１１５］閉磁路演算部１３０は、補正係数Ｎ（Ｈ_a）に基づいて、外部磁界Ｈ_a｛Ｈ_a｜Ｈ_min≦Ｈ_a≦Ｈ_max｝それぞれについての磁化Ｍ（Ｈ_a）を算出する。例えば閉磁路演算部１３０は、式（１）に基づいて「Ｍ（Ｈ_a）＝ｇ（Ｈ_a）」の計算を行う。そして閉磁路演算部１３０は、磁化Ｍ（Ｈ_a）を出力する。

図１５は、補正係数に基づく磁化の算出結果の一例を示す図である。図１５に示すように、測定結果１２１に示される外部磁界Ｈの値ごとに、補正係数Ｎ（Ｈ）が算出される。算出された補正係数は、例えば補正係数情報としてメモリ１０２に格納される。閉磁路演算部１３０により、測定結果１２１に示される外部磁界Ｈの値ごとに、補正係数情報５１に基づいて式（１）に示す関数ｇ（Ｈ_a）が計算される。そして閉磁路演算部１３０は、関数ｇ（Ｈ_a）の計算結果を、外部磁界Ｈの値ごとの磁化Ｍ（Ｈ_a）として出力する。例えば閉磁路演算部１３０は、算出した磁化Ｍ（Ｈ_a）を、閉磁路情報５２としてメモリ１０２に格納する。

このようにして、適切な補正係数Ｎ（Ｈ_a）を算出し、その補正係数Ｎ（Ｈ_a）に基づいて、閉磁路の磁化Ｍ（Ｈ_a）を算出することができる。補正係数Ｎ（Ｈ_a）の値は、外部磁界の値ごとに異なるため、実測値として得られた開磁路曲線を、高精度に、正しい閉磁路曲線に補正することが可能である。すなわち、開磁路環境で測定した測定結果１２１に基づいて、反磁界の影響を排除した精度の高い閉磁路曲線を得ることができる。

図１６は、算出した閉磁路曲線の一例を示す図である。図１６には、閉磁路環境での磁気特性を測定可能な永久磁石について、第２の実施の形態に示す閉磁路演算方法により、開磁路環境での測定結果から閉磁路曲線を算出した場合の、実測値との差異を示している。図１６では、実測により得られた閉磁路曲線６１と、実測により得られた開磁路曲線６２とを点線で示している。また第２の実施の形態に示す閉磁路演算方法により算出した閉磁路曲線６３、その閉磁路曲線６３に反磁界の影響を反映することで算出した開磁路曲線６４を実線で示している。また図１６には、比較例として、実測値から得られた開磁路曲線６２を、補正係数Ｎ＝１／３．７９１の固定値で補正することで算出した閉磁路曲線６５を実線で示している。

図１６に示すように、第２の実施の形態に示す閉磁路演算方法によって算出した閉磁路曲線６３は、補正係数を固定値とした場合の閉磁路曲線６５に比べて、実測により得られた閉磁路曲線６１に近い形状をしている。このことから、磁気特性の算出精度が向上していることが分かる。

高精度な閉磁路曲線６３が得られれば、永久磁石４１の磁気特性を正しく把握できる。コンピュータ１００は、外部磁界に応じた永久磁石４１の磁化の様子を、例えばコンター図（等値線）によってモニタ２１に表示する。

図１７は、磁化の様子を示すコンター図の一例を示す図である。図１７の例では、永久磁石４１のメッシュモデル５０を、磁化の度合いに応じた色で表示している。例えばコンピュータ１００は、磁化の値が低い領域ほど薄い色で表示し、磁化の値が高いほど濃い色で表示する。

このように開磁路環境での磁化の測定結果に基づいて、反磁界の影響を除去した永久磁石４１の磁気特性が正確に分かることで、ネオジム磁石などの強力な磁石の磁気特性を正確に知ることができる。これにより、高性能モータの設計が容易になる。例えばコンピュータ１００を用いて、例えばモータ内に発生する磁力を計算することで、そのモータの性能を計算することができる。

図１８は、モータ内の磁力の計算結果の一例を示す図である。図１８には、モータ７０内の永久磁石７１，７２の周囲の領域を、磁力に応じて色分けして表示したコンター図である。このように、モータ７０に強力な永久磁石を用いたときの性能評価を行うことができ、高性能なモータ７０の設計が容易となる。

〔その他の実施の形態〕
第２の実施の形態では、メッシュごとの磁化算出の繰り返し処理の終了条件（ステップＳ１０７の判定条件）を、磁化誤差最大値ｄＭ_{err_max}が誤差の閾値ε未満であることとしているが、別の終了条件を適用することもできる。例えば閉磁路演算部１３０は、各メッシュの磁化の平均が誤差の閾値ε未満であれば、磁化算出の繰り返し処理を終了する（ステップＳ１０７でＹＥＳ）と判断するようにしてもよい。

また第２の実施の形態では、補正係数更新の繰り返し処理の終了条件（ステップＳ１１４の判定条件）を、すべての外部磁界において、磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）が閾値δ未満のときとしているが、別の終了条件を適用することもできる。例えば閉磁路演算部１３０は、各外部磁界に応じた磁化差分ｄＭ_ave（Ｈ_a）の平均が閾値δ未満であれば、補正係数更新の繰り返し処理を終了する（ステップＳ１１４でＹＥＳ）と判断するようにしてもよい。

以上、実施の形態を例示したが、実施の形態で示した各部の構成は同様の機能を有する他のものに置換することができる。また、他の任意の構成物や工程が付加されてもよい。さらに、前述した実施の形態のうちの任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。

１ 測定結果
２ メッシュモデル
３ 仮の閉磁路曲線
４，５ 開磁路曲線
１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部

Claims (7)

1. 永久磁石の開磁路環境での外部磁界に応じた第１磁化の測定結果を記憶する記憶部と、
   前記永久磁石を複数のメッシュに分割したメッシュモデルを生成し、前記測定結果に基づいて、前記外部磁界に応じた値のパラメータを含む、閉磁路環境での前記外部磁界に応じた第２磁化を示す関数を生成し、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記関数に基づいて、前記外部磁界に応じた前記第２磁化を算出し、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記第２磁化に基づいて、前記外部磁界に応じた反磁界を算出し、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記関数に基づいて、前記外部磁界に前記反磁界の影響を加えた場合における、前記永久磁石の前記開磁路環境での前記外部磁界に応じた第３磁化を算出し、前記複数のメッシュそれぞれの前記外部磁界に応じた前記第３磁化の平均を算出し、前記測定結果に示される前記第１磁化と、算出した前記第３磁化の前記平均との誤差を算出し、前記誤差に基づいて、前記外部磁界に応じた前記パラメータの値を修正し、前記第２磁化の算出、前記反磁界の算出、前記第３磁化の算出、前記平均の算出、前記誤差の算出、および前記パラメータの値の修正を、前記誤差が閾値未満になるまで繰り返す、処理部と、
   を有する情報処理装置。
2. 前記処理部は、さらに、前記誤差が閾値未満になると、前記パラメータの値を修正後の前記関数に基づいて算出した、前記外部磁界に応じた前記第２磁化を出力する、
   請求項１記載の情報処理装置。
3. 前記処理部は、前記第３磁化の計算では、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記第２磁化を仮の第３磁化の初期値とし、前記仮の第３磁化に基づく前記反磁界の算出と、前記関数に基づく前記外部磁界と前記反磁界とに応じた磁化への前記仮の第３磁化の更新とを、更新前後での前記仮の第３磁化の差が誤差の閾値未満になるまで繰り返し、更新前後での前記仮の第３磁化の差が誤差の閾値未満になったときの前記仮の第３磁化を、前記第３磁化とする、
   請求項１または２に記載の情報処理装置。
4. 前記処理部は、前記関数の生成では、前記外部磁界が０のときの前記第２磁化の値が、前記測定結果における前記外部磁界が０のときの前記第１磁化の値と一致し、前記第２磁化が０となる前記外部磁界の値が、前記測定結果において前記第１磁化が０となる前記外部磁界の値と一致する前記関数を生成する、
   請求項１ないし３のいずれかに記載の情報処理装置。
5. 前記関数は、双曲線正接関数である請求項１ないし４のいずれかに記載の情報処理装置。
6. コンピュータが、
   永久磁石を複数のメッシュに分割したメッシュモデルを生成し、
   前記永久磁石の開磁路環境での外部磁界に応じた第１磁化の測定結果に基づいて、前記外部磁界に応じた値のパラメータを含む、閉磁路環境での前記外部磁界に応じた第２磁化を示す関数を生成し、
   前記複数のメッシュそれぞれについて、前記関数に基づいて、前記外部磁界に応じた前記第２磁化を算出し、
   前記複数のメッシュそれぞれについて、前記第２磁化に基づいて、前記外部磁界に応じた反磁界を算出し、
   前記複数のメッシュそれぞれについて、前記関数に基づいて、前記外部磁界に前記反磁界の影響を加えた場合における、前記永久磁石の前記開磁路環境での前記外部磁界に応じた第３磁化を算出し、
   前記複数のメッシュそれぞれの前記外部磁界に応じた前記第３磁化の平均を算出し、
   前記測定結果に示される前記第１磁化と、算出した前記第３磁化の前記平均との誤差を算出し、
   前記誤差に基づいて、前記外部磁界に応じた前記パラメータの値を修正し、
   前記第２磁化の算出、前記反磁界の算出、前記第３磁化の算出、前記平均の算出、前記誤差の算出、および前記パラメータの値の修正を、前記誤差が閾値未満になるまで繰り返す、
   閉磁路演算方法。
7. 永久磁石の開磁路環境での外部磁界に応じた第１磁化を測定する磁気特性測定装置と、
   前記磁気特性測定装置から前記第１磁化の測定結果を取得して記憶部に格納し、前記永久磁石を複数のメッシュに分割したメッシュモデルを生成し、前記測定結果に基づいて、前記外部磁界に応じた値のパラメータを含む、閉磁路環境での前記外部磁界に応じた第２磁化を示す関数を生成し、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記関数に基づいて、前記外部磁界に応じた前記第２磁化を算出し、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記第２磁化に基づいて、前記外部磁界に応じた反磁界を算出し、前記複数のメッシュそれぞれについて、前記関数に基づいて、前記外部磁界に前記反磁界の影響を加えた場合における、前記永久磁石の前記開磁路環境での前記外部磁界に応じた第３磁化を算出し、前記複数のメッシュそれぞれの前記外部磁界に応じた前記第３磁化の平均を算出し、前記測定結果に示される前記第１磁化と、算出した前記第３磁化の前記平均との誤差を算出し、前記誤差に基づいて、前記外部磁界に応じた前記パラメータの値を修正し、前記第２磁化の算出、前記反磁界の算出、前記第３磁化の算出、前記平均の算出、前記誤差の算出、および前記パラメータの値の修正を、前記誤差が閾値未満になるまで繰り返す情報処理装置と、
   を有する閉磁路演算システム。

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