JP7039499B2 - 内部状態推定装置および方法、ならびに電池制御装置 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、二次電池の内部状態の推定に関する。

近年、例えば、情報関連機器、通信機器などの電子機器の普及に伴い、当該電子機器の電源として二次電池が広く普及している。さらに、二次電池は、例えば電気自動車（ＥＶ：Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ）、自然エネルギーなどの分野にも活用されている。特にリチウムイオン二次電池は、エネルギー密度が高く小型化が可能であるため、幅広く使用されている。

リチウムイオン二次電池は、正極および負極に使用されている活物質がリチウムイオンを吸蔵および放出することにより、電気エネルギーを貯蔵および放出する。具体的には、充電時には正極から放出されたリチウムイオンが負極で吸蔵され、放電時には逆に負極から放出されたリチウムイオンが正極で吸蔵される。

リチウムイオン二次電池を含む二次電池は、その使用状況に依存して劣化することが知られている。従来、リチウムイオン二次電池の容量低下の指標としてＳＯＨ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ）が知られている。ＳＯＨは、初期の電池容量に対する現在の電池容量の比である。例えば、温度および電池ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）の組み合わせに対応する劣化速度係数を記録したテーブルを利用して、ＳＯＨを推定する技法が知られている。

特開２０１３－８９４２４号公報 特開２０１５－１１１０８６号公報 特許第６３５０８７５号公報

ＳＯＨは、二次電池の劣化の一例である容量低下の指標であるものの、容量低下は二次電池における様々な内部状態の劣化が影響する。ＳＯＨは、容量がどのくらい低下したかを示し得るものの、その低下の背後にいかなる内部状態の劣化が大きく寄与しているか、すなわち二次電池の詳細な内部状態を示すことはできない。また、二次電池の劣化には、容量低下の他にも内部抵抗の上昇が知られている。故に、二次電池のより詳細な内部状態を推定することには意義がある。

実施形態は、二次電池の劣化度の評価に有用な内部状態パラメータを推定することを目的とする。

実施形態に係る二次電池の内部状態推定装置は、取得部と、電池充電量推定部と、正極容量推定部と、負極容量推定部と、正極充電量推定部と、負極充電量推定部と、正極ＳＯＣ推定部と、負極ＳＯＣ推定部とを含む。取得部は、（ａ）二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データを取得する。電池充電量推定部は、入力データと、第１の時点における二次電池の推定電池充電量と、第１の時点から第１の時点よりも後の第２の時点までの時間差とに基づいて、第２の時点における二次電池の推定電池充電量を算出する。正極容量推定部は、第１の時点における二次電池の正極の推定容量と、少なくとも第１の時点における正極のＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）に依存する正極容量劣化係数と、時間差とに基づいて第２の時点における正極の推定容量を算出する。負極容量推定部は、第１の時点における二次電池の負極の推定容量と、少なくとも第１の時点における負極のＳＯＣに依存する負極容量劣化係数と、時間差とに基づいて第２の時点における負極の推定容量を算出する。正極充電量推定部は、第１の時点における正極の推定初期充電量と、第１の時点における推定電池充電量と、正極容量劣化係数と、第１の時点における正極の推定容量と、時間差とに基づいて、第２の時点における正極の推定初期充電量を算出する。負極充電量推定部は、第１の時点における負極の推定初期充電量と、第１の時点における推定電池充電量と、負極容量劣化係数と、時間差と、第１の時点における負極の推定容量と、少なくとも第１の時点における負極のＳＯＣに依存する負極充電量劣化係数とに基づいて、第２の時点における負極の推定初期充電量を算出する。正極ＳＯＣ推定部は、第２の時点における推定電池充電量と、第２の時点における正極の推定初期充電量と、第２の時点における正極の推定容量とに基づいて、第２の時点における正極の推定ＳＯＣを算出する。負極ＳＯＣ推定部は、第２の時点における推定電池充電量と、第２の時点における負極の推定初期充電量と、第２の時点における負極の推定容量とに基づいて、第２の時点における負極の推定ＳＯＣを算出する。

第１の実施形態に係る内部状態推定装置を例示するブロック図。 図１のパラメータ推定部の一例を示すブロック図。 劣化前の二次電池のＯＣＶ、ならびに正極および負極のＯＣＰを例示するグラフ。 正極容量が低下した後の二次電池のＯＣＶ、ならびに正極および負極のＯＣＰを例示するグラフ。 負極容量が低下した後の二次電池のＯＣＶ、ならびに正極および負極のＯＣＰを例示するグラフ。 正負極の組み合わせ位置が変化した後の二次電池のＯＣＶ、ならびに正極および負極のＯＣＰを例示するグラフ。 正極の初期充電量、負極の初期充電量、および正負極の組み合わせ位置の関係を例示するグラフ。 正極のＳＯＣと、内部抵抗のうち正極のＳＯＣに依存する第１の抵抗項（正極内部抵抗）との関係を温度別に例示するグラフ。 負極のＳＯＣと、内部抵抗のうち負極のＳＯＣに依存する第２の抵抗項（負極内部抵抗）との関係を温度別に例示するグラフ。 正極のＳＯＣと、エントロピー変化量のうち正極のＳＯＣに依存する第１のエントロピー変化項との関係を例示するグラフ。 負極のＳＯＣと、エントロピー変化量のうち負極のＳＯＣに依存する第１のエントロピー変化項との関係を例示するグラフ。 図２のパラメータ推定部の動作を例示するフローチャート。 正極のＳＯＣと正極容量劣化係数との関係を温度別に例示するグラフ。 二次電池の劣化前および劣化後の電池電圧の過渡応答を例示するグラフ。 第３の実施形態に係る電池制御システムを例示するブロック図。 図１５の電池制御システムの動作を例示するフローチャート。 第４の実施形態に係る内部状態推定装置の動作を例示するフローチャート。

以下、図面を参照しながら実施形態の説明を述べる。なお、以降、説明済みの要素と同一または類似の要素には同一または類似の符号を付し、重複する説明については基本的に省略する。また、図面は模式的または概念的なものであって、図示された各部分の厚みと幅との関係や部分間の大きさの比係数などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。また、同じ部分を表す場合であっても、異なる図面では互いの寸法や比係数が異なって表される場合もある。

（第１の実施形態）
第１の実施形態に係る内部状態推定装置１００は、図１に例示されるように、測定データ取得部１０１と、パラメータ記憶部１０２と、パラメータ推定部１０３と、パラメータ出力部１０４とを含む。

測定データ取得部１０１は、例えば入出力Ｉ／Ｆ（インタフェース）、通信Ｉ／Ｆなどと、プロセッサとに相当し得る。ここで、プロセッサは、典型的にはＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）および／またはＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）であるが、マイコン、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、またはその他の汎用または専用のプロセッサなどであってもよい。

測定データ取得部１０１は、対象となる二次電池の電流および／または電力の測定値を示す電流および／または電力データを含む入力データを取得する。入力データは、例えば電流計などの測定器から直接的に取得されてもよいし、遠隔にある例えば二次電池のコントローラから有線／無線通信により取得されてもよい。電流および／または電力は、二次電池の充電時および／または放電時における複数の時点に亘って測定されてよい。さらに、入力データは、温度データを含んでもよい。温度データは、対象となる二次電池の温度および／またはその周囲の環境温度の測定値を示し得る。電流／電力／温度データは、電流／電力／温度の測定値に加えてその測定時刻を示す値を持ち得る。測定データ取得部１０１は、入力データをパラメータ記憶部１０２に書き込む。

パラメータ記憶部１０２は、例えばメモリ、補助記憶装置などに相当し得る。ここで、補助記憶装置は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）、またはＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）もしくはその他の半導体メモリ、などであり得る。

パラメータ記憶部１０２は、測定データ取得部１０１によって入力データを書き込まれる。また、パラメータ記憶部１０２は、パラメータ推定部１０３による内部状態パラメータの推定に用いられる、後述される種々の劣化係数、関数（曲線データ、またはＬＵＴ（Ｌｏｏｋ Ｕｐ Ｔａｂｌｅ）であってもよい）、および固定のパラメータ（例えば、後述される上限電圧、下限電圧、および各パラメータの初期値）、などが予め書き込まれている。さらに、パラメータ記憶部１０２は、パラメータ推定部１０３によって内部状態パラメータを書き込まれる。パラメータ記憶部１０２に保存された内部状態パラメータなどのデータは、パラメータ出力部１０４によって読み出される。

パラメータ推定部１０３は、例えばプロセッサに相当し得る。パラメータ推定部１０３は、パラメータ記憶部１０２から入力データ、劣化係数、関数、固定パラメータ、および推定済みの内部状態パラメータ、などを読み出す。パラメータ推定部１０３は、読み出したデータに基づいて、対象となる二次電池の内部状態パラメータを推定する。パラメータ推定部１０３による内部状態パラメータの推定の詳細は後述する。パラメータ推定部１０３は、推定した内部状態パラメータをパラメータ記憶部１０２に書き込む。

パラメータ出力部１０４は、例えば入出力Ｉ／Ｆ（インタフェース）、通信Ｉ／Ｆなどと、プロセッサとに相当し得る。パラメータ出力部１０４は、パラメータ記憶部１０２から対象となる二次電池の内部状態パラメータを読み出し、これを出力する。ここで、出力とは、例えばテキスト、映像または音声などの形式で、出力装置、例えばディスプレイ、スピーカなどにより提示することであってもよいし、外部装置へ送出することがであってもよい。また、パラメータ出力部１０４は、内部状態パラメータを自動的に出力してもよいし、ユーザからの要求に応じて出力してもよい。

以下、パラメータ推定部１０３による内部状態パラメータの推定の詳細を説明する。まず、本明細書における電池容量およびＳＯＣの定義について説明する。なお、一般的には、リチウムイオン二次電池の容量は、充電時に定められる上限電圧と放電時に定められる下限電圧とに基づいて算出される。

しかしながら、本明細書では、二次電池の開回路電圧（ＯＣＶ：Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅ）を基準に当該二次電池の容量を定義する。具体的には、ＯＣＶが予め定められた下限電圧から予め定められた上限電圧となるまで二次電池を充電した時の充電容量、またはＯＣＶが上限電圧から下限電圧となるまで二次電池を放電したときの放電容量を、当該二次電池の容量とする。

また、本明細書において、二次電池のＳＯＣは、ＯＣＶが下限電圧である時を０［％］とし、ＯＣＶが上限電圧である時を１００［％］としたときの、当該二次電池の容量に対する二次電池の充電量の割合であるとする。

本明細書において、二次電池の正極のＳＯＣは、当該正極の開回路電位（ＯＣＰ：Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌ）が下限電位である時を０［％］とし、ＯＣＰが上限電位である時を１００［％］としたときの、当該正極容量に対する正極の充電量の割合であるとする。

同様に、本明細書において、二次電池の負極のＳＯＣは、当該負極のＯＣＰが下限電位である時を０［％］とし、ＯＣＰが上限電位である時を１００［％］としたときの、当該負極容量に対する負極の充電量の割合であるとする。

パラメータ推定部１０３は、内部状態パラメータを単位時間ｔ（ｔ＝１，２，・・・）毎に推定する。パラメータ推定部１０３は、図２に例示されるように、正極容量推定部２０１と、負極容量推定部２０２と、電池充電量推定部２０３と、正極充電量推定部２０４と、負極充電量推定部２０５と、正極ＳＯＣ推定部２０６と、負極ＳＯＣ推定部２０７と、ＯＣＶ推定部２０８と、組み合わせ位置推定部２０９と、限界充電量算出部２１０と、電池容量推定部２１１と、正極係数算出部２１２と、負極係数算出部２１３と、内部抵抗推定部２１４と、電池電圧推定部２１５と、エントロピー推定部２１６と、発熱量推定部２１７と、電池温度推定部２１８とを含み得る。

正極容量推定部２０１は、対象となる二次電池の正極の推定容量を単位時間毎に算出する。具体的には、正極容量推定部２０１は、時刻ｔ－１における正極の推定容量Ｍｃ（ｔ－１）と、少なくとも時刻ｔ－１における正極のＳＯＣに依存する正極容量劣化係数δＭｃ（ｔ－１）と、時刻ｔ－１から時刻ｔまでの時間差Δｔをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｍｃ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、正極容量推定部２０１は、下記の数式（１）に従って、時刻ｔにおける正極の推定容量Ｍｃ（ｔ）を算出する。

負極容量推定部２０２は、対象となる二次電池の負極の推定容量を単位時間毎に算出する。具体的には、負極容量推定部２０２は、時刻ｔ－１における負極の推定容量Ｍａ（ｔ－１）と、少なくとも時刻ｔ－１における負極のＳＯＣに依存する負極容量劣化係数δＭａ（ｔ－１）と、時間差Δｔをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｍａ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、負極容量推定部２０２は、下記の数式（２）に従って、時刻ｔにおける負極の推定容量Ｍａ（ｔ）を算出する。

電池充電量推定部２０３は、対象となる二次電池の電池充電量を単位時間毎に算出する。具体的には、電池充電量推定部２０３は、時刻ｔ－１における二次電池の推定電池充電量Ｑ（ｔ－１）と、時間差Δｔと、入力データ、例えば時刻ｔにおける電流測定値Ｉ（ｔ）とをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｑ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、電池充電量推定部２０３は、下記の数式（３）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定電池充電量Ｑ（ｔ）を算出する。

なお、電池充電量推定部２０３は、入力データとして、時刻ｔにおける電流測定値Ｉ（ｔ）の代わりに、時刻ｔ－１における電流測定値Ｉ（ｔ－１）が用いられてもよいし、Ｉ（ｔ）およびＩ（ｔ－１）の平均値などが用いられてもよい。或いは、電池充電量推定部２０３は、入力データとして、時刻ｔおよび／または時刻ｔ－１における電力測定値Ｐ（ｔ）および／またはＰ（ｔ－１）に基づいて、時刻ｔにおける二次電池の推定電池充電量Ｑ（ｔ）を算出してもよい。

正極充電量推定部２０４は、対象となる二次電池の正極の推定初期充電量を単位時間毎に算出する。ここで、正極の推定初期充電量は、正極のＳＯＣが０である時の正極の充電量を表す。同様に、負極の推定初期充電量は、負極のＳＯＣが０である時の負極の充電量を表す。

リチウムイオン二次電池の正極の初期充電量および負極の初期充電量はそれぞれ、正極容量の変化および負極容量の変化に応じて変化する。例えば、ある電池充電量Ｑの下で、正極容量Ｍｃおよび負極容量Ｍａがそれぞれ、ΔＭｃおよびΔＭａずつ変化したと仮定する。この場合に、変化後の正極容量Ｍｃ’および変化後の負極容量Ｍａ’は、それぞれ下記数式（４）により表される。

正極および負極容量の変化の前後で、正極および負極それぞれの電位、すなわち正極および負極それぞれのＳＯＣが変化しないと仮定すると、下記数式（５）および数式（６）が成立する。

数式（５）において、左辺は正極容量の変化前における正極のＳＯＣを表し、右辺は正極容量の変化後における正極のＳＯＣを表す。Ｑ０ｃは、左辺は正極容量の変化前における正極の初期充電量を表し、Ｑ０ｃ’は、左辺は正極容量の変化後における正極の初期充電量を表す。

同様に、数式（６）において、左辺は負極容量の変化前における負極のＳＯＣを表し、右辺は負極容量の変化後における負極のＳＯＣを表す。Ｑ０ａは、左辺は負極容量の変化前における負極の初期充電量を表し、Ｑ０ａ’は、左辺は負極容量の変化後における負極の初期充電量を表す。

数式（５）および数式（６）を整理することで、下記の数式（７）が導出できる。

正極充電量推定部２０４は、上記数式（７）に示される正極容量の変化の前後における正極の初期充電量の変化を考慮して、正極の推定初期充電量を算出する。具体的には、正極充電量推定部２０４は、時刻ｔ－１における正極の推定初期充電量Ｑ０ｃ（ｔ－１）と、推定電池充電量Ｑ（ｔ－１）、正極容量劣化係数δＭｃ（ｔ－１）、正極の推定容量Ｍｃ（ｔ－１）および時間差Δｔとをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｑ０ｃ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、正極充電量推定部２０４は、下記の数式（８）に従って、時刻ｔにおける正極の推定初期充電量Ｑ０ｃ（ｔ）を算出する。

負極充電量推定部２０５は、対象となる二次電池の負極の推定初期充電量を単位時間毎に算出する。リチウムイオン二次電池の負極の初期充電量は、負極容量の変化に加えて負極における副反応などによるリチウムイオンの消費に応じて変化する。負極において消費されるリチウムイオンは、その消費分だけ負極の初期充電量を押し下げる効果がある。

負極充電量推定部２０５は、上記数式（７）に示される負極容量の変化の前後における負極の初期充電量の変化と、負極におけるリチウムイオンの消費とを考慮して、負極の推定初期充電量を算出する。具体的には、負極充電量推定部２０５は、時刻ｔ－１における負極の推定初期充電量Ｑ０ａ（ｔ－１）と、推定電池充電量Ｑ（ｔ－１）、負極容量劣化係数δＭａ（ｔ－１）、負極の推定容量Ｍａ（ｔ－１）、および時間差Δｔと、少なくとも時刻ｔ－１における負極のＳＯＣに依存する負極充電量劣化係数ＱＬｉ（ｔ－１）をパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｑ０ａ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、負極充電量推定部２０５は、下記の数式（９）に従って、時刻ｔにおける負極の推定初期充電量Ｑ０ａ（ｔ）を算出する。

正極ＳＯＣ推定部２０６は、対象となる二次電池の正極のＳＯＣを単位時間毎に算出する。具体的には、正極ＳＯＣ推定部２０６は、推定電池充電量Ｑ（ｔ）、正極の推定初期充電量Ｑ０ｃ（ｔ）および正極容量Ｍｃ（ｔ）をパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、正極ＳＯＣ推定部２０６は、下記数式（１０）に従って、時刻ｔにおける二次電池の正極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣｃ（ｔ））を算出する。

負極ＳＯＣ推定部２０７は、対象となる二次電池の負極のＳＯＣを単位時間毎に算出する。具体的には、負極ＳＯＣ推定部２０７は、推定電池充電量Ｑ（ｔ）、負極の推定初期充電量Ｑ０ａ（ｔ）および負極容量Ｍａ（ｔ）をパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、負極ＳＯＣ推定部２０７は、下記数式（１１）に従って、時刻ｔにおける二次電池の負極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））を算出する。

ＯＣＶ推定部２０８は、対象となる二次電池のＯＣＶを単位時間毎に算出する。具体的には、ＯＣＶ推定部２０８は、正極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣｃ（ｔ））および負極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））と、正極のＳＯＣに対応する正極のＯＣＰを返す関数ｆｃ（ＳＯＣｃ）および負極のＳＯＣに対応する負極のＯＣＰを返す関数ｆａ（ＳＯＣａ）とをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、関数ｆｃ（ＳＯＣｃ）および関数ｆａ（ＳＯＣａ）は、例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。そして、ＯＣＶ推定部２０８は、下記数式（１２）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定ＯＣＶ（ＯＣＶ（ｔ））を算出する。

数式（１２）において、ｆｃ（ＳＯＣｃ（ｔ））は、時刻ｔにおける正極の推定ＯＣＰを表し、ｆａ（ＳＯＣａ（ｔ））は、時刻ｔにおける負極の推定ＯＣＰを表す。

組み合わせ位置推定部２０９は、対象となる二次電池の正負極の推定組み合わせ位置を単位時間毎に算出する。ここで、組み合わせ位置は、正極のＳＯＣが０［％］である充電量、すなわち初期充電量と、負極のＳＯＣが０［％］である充電量、すなわち初期充電量との位置関係を表す。なお、組み合わせ位置は、正極および負極の個別の初期充電量を表現する必要はなく、一方が他方に対してどれだけシフトしているかを表現できればよい。以降の説明において、組み合わせ位置は、負極の初期充電量を基準とした正極の初期充電量のずれ（ｓｈｉｆｔ）として定義される。正極の初期充電量Ｑｃ、負極の初期充電量Ｑａ、および正負極の組み合わせ位置Ｑｓの関係を図７に例示する。

組み合わせ位置推定部２０９は、正極の推定初期充電量Ｑ０ｃ（ｔ）および負極の推定初期充電量Ｑ０ａ（ｔ）をパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、組み合わせ位置推定部２０９は、下記数式（１３）に従って、時刻ｔにおける二次電池の正負極の推定組み合わせ位置（Ｑｓ（ｔ））を算出する。

限界充電量算出部２１０は、対象となる二次電池の上限充電量および下限充電量を単位時間毎に算出する。ここで、上限充電量は、二次電池の推定ＯＣＶが上限電圧に一致する時の当該二次電池の充電量を意味し、下限充電量は、二次電池の推定ＯＣＶが下限電圧に一致する時の当該二次電池の充電量を意味する。

限界充電量算出部２１０は、正極の推定容量Ｍｃ（ｔ）、負極の推定容量Ｍａ（ｔ）、正極の推定初期充電量Ｑ０ｃ（ｔ）、負極の推定初期充電量Ｑ０ａ（ｔ）、関数ｆｃ（ＳＯＣｃ）および関数ｆａ（ＳＯＣａ）と、上限電圧と、下限電圧とをパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、限界充電量算出部２１０は、下記数式（１４）を満足する上限充電量Ｑｕ（ｔ）および下記数式（１５）を満足する下限充電量Ｑｌ（ｔ）をそれぞれ探索する。

電池容量推定部２１１は、対象となる二次電池の容量（電池容量）を単位時間毎に算出する。具体的には、電池容量推定部２１１は、上限充電量Ｑｕ（ｔ）および下限充電量Ｑｌ（ｔ）をパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、電池容量推定部２１１は、下記の数式（１５）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定容量ＦＣＣ（ｔ）を算出する。

前述のように、電池容量の低下は二次電池の劣化により生じる事象の１つであるが、これは当該二次電池における様々な内部状態の劣化が影響し得る。例えば、数式（１６）から明らかなように、二次電池の電池容量は、上限充電量の低下および／または下限充電量の上昇のいずれによっても低下し得る。

視覚的な説明のために、一例として劣化前の二次電池のＯＣＶと正負極のＯＣＰとを図３に示す。なお、図３および他の図面において、ＯＣＶは、下限電圧から上限電圧までの範囲（すなわち二次電池のＳＯＣが０％から１００％の範囲）に限って描かれているが、正負極のＯＣＰは、二次電池の上下限電圧を超えても実際には充放電できることがある、すなわち電池ＳＯＣが０［％］または１００［％］であっても正極および／または負極のＳＯＣも０［％］または１００［％］であるとは限らないので、二次電池の上下限電圧を超えた充電量においてもＯＣＰが描かれ得る。

この二次電池は、劣化によりその正極容量が低下するかもしれない。この場合には、図４に例示されるように、二次電池の上限充電量が低下するので、二次電池の容量は低下する。また、この二次電池は、劣化によりその負極容量が低下するかもしれない。この場合には、図５に例示されるように、二次電池の上限充電量が低下するので、二次電池の容量は低下する。さらに、この二次電池は、劣化によりその正負極の組み合わせ位置、すなわち負極の初期充電量を基準とした正極の初期充電量のずれ（の絶対値）が大きくなるかもしれない。この場合には、図６に例示されるように、二次電池の上限充電量が低下し、かつ、下限充電量が上昇するので、二次電池の容量は低下する。なお、図６の例では正極の初期充電量が低下したように描かれているが、正負極の組み合わせ位置は、前述のように正負極の初期充電量の相対的な位置関係を表現しているので、負極の初期充電量が上昇した場合にも同様に大きくなり得る。

このように、二次電池の電池容量の低下の背景には、正極容量の低下、負極容量の低下、および正負極の組み合わせ位置の変化、などの要因があり得る。換言すれば、二次電池の電池容量が同じであっても、当該二次電池の内部状態が同じであるとは限らず、正極または負極容量が減少しているケース、正負極の組み合わせ位置が変化しているケース、それからこれらが複合的に生じているケースがあり得る。

パラメータ推定部１０３によれば、二次電池の電池容量の低下がこれらの要因のいずれによって単独または複合的に起こっているのかを分析することが可能となる。具体的には、正極容量の低下は正極容量推定部２０１によって算出される単位時間毎の正極の推定容量に基づいてモニタリングすることができるし、負極容量の低下は負極容量推定部２０２によって算出される単位時間毎の負極の推定容量に基づいてモニタリングすることができるし、正負極の組み合わせ位置の変化は組み合わせ位置推定部２０９によって算出される単位時間毎の推定組み合わせ位置に基づいてモニタリングすることができる。

さらに、パラメータ推定部１０３によれば、以下に説明するように、二次電池の内部抵抗を推定することが可能である。

正極係数算出部２１２は、対象となる二次電池の内部抵抗のうち正極のＳＯＣに依存する第１の抵抗項に関わる劣化率である第１の上昇係数を単位時間毎に算出する。具体的には、正極係数算出部２１２は、時刻ｔ－１における第１の上昇係数Ｕｃ（ｔ－１）と、少なくとも時刻ｔ－１における正極のＳＯＣに依存する第１の内部抵抗劣化係数δＵｃ（ｔ－１）と、時間差Δｔとをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｕｃ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、正極係数算出部２１２は、下記の数式（１７）に従って、時刻ｔにおける第１の上昇係数Ｕｃ（ｔ）を算出する。

負極係数算出部２１３は、対象となる二次電池の内部抵抗のうち負極のＳＯＣに依存する第２の抵抗項に関わる劣化率である第２の上昇係数を単位時間毎に算出する。具体的には、負極係数算出部２１３は、時刻ｔ－１における第２の上昇係数Ｕａ（ｔ－１）と、少なくとも時刻ｔ－１における負極のＳＯＣに依存する第２の内部抵抗劣化係数δＵａ（ｔ－１）と、時間差Δｔとをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｕａ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、負極係数算出部２１３は、下記の数式（１８）に従って、時刻ｔにおける第２の上昇係数Ｕａ（ｔ）を算出する。

内部抵抗推定部２１４は、対象となる二次電池の推定内部抵抗を単位時間毎に算出する。具体的には、内部抵抗推定部２１４は、正極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））、負極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））、第１の上昇係数Ｕｃ（ｔ）および第２の上昇係数Ｕａ（ｔ）と、正極のＳＯＣに対応する第１の抵抗項の値を返す関数Ｒｃ（ＳＯＣｃ）と、負極のＳＯＣに対応する第２の抵抗項の値を返す関数Ｒａ（ＳＯＣａ）とをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、関数Ｒｃ（ＳＯＣｃ）および関数Ｒａ（ＳＯＣａ）は、例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。そして、内部抵抗推定部２１４は、下記の数式（１９）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定内部抵抗Ｒ（ｔ）を算出する。

数式（１９）において、Ｒｃ（ＳＯＣｃ（ｔ））は、時刻ｔにおける第１の抵抗項の推定値を表し、Ｒａ（ＳＯＣａ（ｔ））は、時刻ｔにおける第２の抵抗項の推定値を表す。なお、図８および図９に例示されるように、正極および負極のＳＯＣに対する第１の抵抗項および第２の抵抗項の値は、電池温度にも依存して異なり得る。故に、温度Ｔの区分毎に個別の関数Ｒｃ_Ｔ（ＳＯＣｃ）および関数Ｒａ_Ｔ（ＳＯＣａ）が使用されてもよいし、温度Ｔをさらなる引数とする関数Ｒｃ（ＳＯＣｃ，Ｔ）および関数Ｒａ（ＳＯＣａ，Ｔ）が使用されてもよい。或いは、温度Ｔによる第１の抵抗項および第２の抵抗項への影響が係数Ｋｒ（Ｔ）の乗算として表現されてもよい。この係数Ｋｒ（Ｔ）は、正極用の係数Ｋｒｃ（Ｔ）および負極用の係数Ｋｒａ（Ｔ）として個別に定義されてもよい。いずれにせよ、これらの係数は、例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。なお、温度Ｔとして、入力データに含まれる温度データの示す温度測定値が用いられてもよいし、後述される電池温度推定部２１８によって算出される推定電池温度が用いられてもよい。

このようにパラメータ推定部１０３によれば、二次電池の内部抵抗の上昇は内部抵抗推定部２１４によって算出される単位時間毎の内部抵抗に基づいてモニタリングすることができる。

電池電圧推定部２１５は、対象となる二次電池の推定電池電圧を単位時間毎に算出する。具体的には、電池電圧推定部２１５は、推定ＯＣＶ（ＯＣＶ（ｔ））、推定内部抵抗Ｒ（ｔ）および電流測定値Ｉ（ｔ）をパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、電池電圧推定部２１５は、下記の数式（２０）に従って、時刻ｔにおける推定電池電圧Ｖ（ｔ）を算出する。

前述のように、内部抵抗のうちの第１の抵抗項および第２の抵抗項は、電池温度に依存する。また、前述の種々の劣化係数、すなわち正極容量劣化係数、負極容量劣化係数、負極充電量劣化係数、第１の内部抵抗劣化係数および第２の内部抵抗劣化係数は、それぞれ正極のＳＯＣまたは負極のＳＯＣに加えて電池温度を考慮することでより高精度に決定することができる。電池温度は、入力データに含まれる温度データの示す温度測定値が用いられてもよいが、パラメータ推定部１０３によって以下に説明するように熱学的に推定されてもよい。

二次電池の単位時間Δｔあたりの温度変化ΔＴは下記の数式（２１）で表現することができる。

数式（２１）において、Ｗは発熱量を表していて後述する発熱量推定部２１７によって推定可能である。Ｃｂは二次電池の熱容量を表していて例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。さらに、発熱量Ｗは、下記の数式（２２）で表現することができる。

数式（２２）において、Ｖは電池電圧を表しており、ＯＣＶは開回路電圧を表しており、Ｆはファラデー定数を表しており、Ｔは電池温度を表しており、ΔＳｂ（Ｑ）は電池充電量Ｑに対応するエントロピー変化量を表していて後述するエントロピー推定部２１６によって推定可能である。また、Ｈは電池と外気との熱伝達率を表しており、Ｈは例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。さらに、Ｔｅは環境温度を表していて例えば入力データに含まれる温度データの示す（環境）温度測定値が用いられ得る。

エントロピー推定部２１６は、対象となる二次電池のエントロピー変化量を単位時間毎に算出する。具体的には、エントロピー推定部２１６は、正極のＳＯＣ（ＳＯＣｃ（ｔ））および負極のＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））と、正極のＳＯＣに対応する第１のエントロピー変化項の値を返す関数ΔＳｃ（ＳＯＣｃ）（図１０に例示される）と、負極のＳＯＣに対応する第２のエントロピー変化項の値を返す関数ΔＳａ（ＳＯＣａ）（図１１に例示される）とをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、関数ΔＳｃ（ＳＯＣｃ）および関数ΔＳａ（ＳＯＣａ）は、例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。そして、エントロピー推定部２１６は、下記の数式（２３）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定エントロピー変化量ΔＳｂ（Ｑ（ｔ））を算出する。

発熱量推定部２１７は、対象となる二次電池の推定発熱量を単位時間毎に算出する。具体的には、発熱量推定部２１７は、推定電池電圧Ｖ（ｔ）、推定ＯＣＶ（ＯＣＶ（ｔ））、電流測定値Ｉ（ｔ）、ファラデー定数Ｆ、推定エントロピー変化量ΔＳｂ（Ｑ（ｔ））、熱伝達率Ｈおよび環境温度Ｔｅと、時刻ｔ－１における推定電池温度Ｔ（ｔ－１）とを読み出す。なお、Ｔ（０）は、初期値の１つとしてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、発熱量推定部２１７は、下記の数式（２４）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定発熱量Ｗ（ｔ）を算出する。

電池温度推定部２１８は、対象となる二次電池の推定電池温度を単位時間毎に算出する。具体的には、電池温度推定部２１８は、推定電池温度Ｔ（ｔ－１）、推定発熱量Ｗ（ｔ）、熱容量Ｃｂ、および時間差Δｔをパラメータ記憶部１０２から読み出す。そして、電池温度推定部２１８は、下記の数式（２５）に従って、時刻ｔにおける推定電池温度Ｔ（ｔ）を算出する。

ここで、前述の種々の劣化係数、すなわち正極容量劣化係数、負極容量劣化係数、負極充電量劣化係数、第１の内部抵抗劣化係数および第２の内部抵抗劣化係数の詳細を説明する。

例えば、正極容量劣化係数δＭｃ（ｔ）は、正極のＳＯＣに対応する正極容量劣化係数を返す関数δＭｃ（ＳＯＣｃ）に正極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣｃ（ｔ））を適用することで導出され得る。なお、図１３に例示されるように、正極のＳＯＣに対応する正極容量劣化係数は、電池温度に依存して異なり得る。故に、温度Ｔの区分毎に個別の関数δＭｃ_Ｔ（ＳＯＣｃ）が使用されてもよいし、温度Ｔをさらなる引数とする関数δＭｃ（ＳＯＣｃ，Ｔ）が使用されてもよい。また、正極のＳＯＣに対応する正極容量劣化係数は、電流にも依存して異なり得る。故に、電流Ｉ（および温度Ｔ）の区分毎に個別の関数δＭｃ_Ｉ（ＳＯＣｃ）（または関数δＭｃ_Ｉ，Ｔ（ＳＯＣｃ））が使用されてもよいし、電流Ｉ（および温度Ｔ）をさらなる引数とする関数δＭｃ（ＳＯＣｃ，Ｉ）（または関数δＭｃ_Ｉ，Ｔ（ＳＯＣｃ，Ｉ，Ｔ））が使用されてもよい。いずれにせよ、これらの関数は、例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。

なお、図１３に示される関数δＭｃ_Ｔ（ＳＯＣｃ）は例示に過ぎない。関数δＭｃ_Ｔ（ＳＯＣｃ）は、例えば、ＳＯＣｃに対して単調減少する負の値を返すように定義されてもよい。

或いは、正極容量が、時間の０．５乗に比例して劣化（低下）し、電池温度による劣化速度の変化がアレニウス則に従い、かつ電流の大きさおよび正極のＳＯＣに依存性があるとすると、正極容量劣化係数δＭｃ（ｔ）は下記数式（２６）で表すこともできる。

すなわち、数式（２６）によれば、正極容量劣化係数は、正極容量、電池温度、正極のＳＯＣおよび電池電流の関数である。数式（２６）において、ｋｌｃ（ＳＯＣｃ）は、時間の０．５乗に比例して容量を劣化させ、かつ正極のＳＯＣ（ＳＯＣｃ）に依存する関数を表す。ｋｌｃ（ＳＯＣｃ）は、例えば様々な正極のＳＯＣの下で予め実施されたカレンダー試験における測定結果に基づいて定めることができる。ＡｍおよびＢｍは、アレニウス則に従う、電池温度による劣化速度の変化を表す関数を定める係数である。ＡｍおよびＢｍは、例えば様々な電池温度の下で予め実施されたカレンダー試験における測定結果に基づいて定めることができる。ｈｃ（Ｉ）は、電池電流（Ｉ）による劣化速度の依存性を定める関数である。ｈｃ（Ｉ）は、例えば様々な充放電レートの下で予め実施されたサイクル試験における測定結果に基づいて定めることができる。

他の劣化係数、すなわち負極容量劣化係数、負極充電量劣化係数、第１の内部抵抗劣化係数および第２の内部抵抗劣化係数もまた、上記説明において定義されたのと同様の関数を用いて導出されてよい。

上記説明では、それぞれの劣化係数は、例えばＬＵＴテーブルの形式で、パラメータ記憶部１０２に記憶されているかのように述べたが、パラメータ推定部１０３が例えば関数δＭｃ（ＳＯＣｃ）などの関数をパラメータ記憶部１０２から読み出して、劣化係数を算出するようにしてもよい。

以下、図１２を用いて、図２のパラメータ推定部１０３の動作例を説明する。
まず、パラメータ推定部１０３は、種々の初期値、例えば、正極および負極の推定容量、二次電池の推定電池充電量、正極および負極の推定初期充電量、第１の上昇係数、第２の上昇係数、ならびに電池温度の初期値をパラメータ記憶部１０２から読み出し、さらにカウンタ用の変数ｔを１に初期化する（ステップＳ３０１）。ステップＳ３０１の後に、処理はステップＳ３０２へ進む。

また、ステップＳ３０２において、パラメータ推定部１０３は、パラメータ記憶部１０２に保存されている入力データと、ステップＳ３０１において設定された初期値、または前回のステップＳ３０３乃至ステップＳ３０７において推定された種々のパラメータとに基づいて、種々の劣化係数を更新する。具体的には、パラメータ推定部１０３は、時刻ｔ－１における正極および／または負極の推定ＳＯＣ、電流測定値、および／または時刻ｔ－１における推定電池温度もしくは温度測定値、などに基づいて、時刻ｔ－１における正極容量劣化係数、負極容量劣化係数、負極充電量劣化係数、第１の内部抵抗劣化係数、および／または第２の内部抵抗劣化係数を更新する。

次に、パラメータ推定部１０３は、パラメータ記憶部１０２に保存されている入力データと、ステップＳ３０１において設定された初期値または前回のステップＳ３０３乃至ステップＳ３０７において推定された種々のパラメータと、ステップＳ３０２において更新された劣化係数とに基づいて、推定電池充電量Ｑ（ｔ）、正極の推定容量Ｍｃ（ｔ）、負極の推定容量Ｍａ（ｔ）、正極の推定初期充電量Ｑ０ｃ（ｔ）、負極の推定初期充電量Ｑ０ａ（ｔ）、第１の上昇係数Ｕｃ（ｔ）、および第２の上昇係数Ｕａ（ｔ）をそれぞれ算出する（ステップＳ３０３）。

また、パラメータ推定部１０３は、ステップＳ３０３において推定された種々のパラメータに基づいて、正極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣｃ（ｔ））、および負極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））をそれぞれ算出する（ステップＳ３０４）。

パラメータ推定部１０３は、ステップＳ３０３およびステップＳ３０４において推定された種々のパラメータに基づいて、正負極の推定組み合わせ位置（Ｑｓ（ｔ））、二次電池の推定ＯＣＶ（ＯＣＶ（ｔ））、二次電池の推定容量ＦＣＣ（ｔ）、二次電池の推定内部抵抗Ｒ（ｔ）、および二次電池の推定エントロピー変化量ΔＳｂ（Ｑ（ｔ））をそれぞれ算出する（ステップＳ３０５）。

パラメータ推定部１０３は、パラメータ記憶部１０２に保存されている入力データと、ステップＳ３０５において推定された種々のパラメータとに基づいて、推定電池電圧Ｖ（ｔ）を算出する（ステップＳ３０６）。

パラメータ推定部１０３は、パラメータ記憶部１０２に保存されている入力データと、ステップＳ３０３、ステップＳ３０５およびステップＳ３０６において推定された種々のパラメータと、ステップＳ３０１において設定された電池温度の初期値Ｔ（０）または前回のステップＳ３０８において算出された推定電池温度Ｔ（ｔ－１）とに基づいて、二次電池の推定発熱量Ｗ（ｔ）を算出する（ステップＳ３０７）。

パラメータ推定部１０３は、ステップＳ３０６において算出された二次電池の推定発熱量Ｗ（ｔ）と、ステップＳ３０１において設定された電池温度の初期値Ｔ（０）または前回のステップＳ３０８において算出された推定電池温度Ｔ（ｔ－１）とに基づいて、推定電池温度Ｔ（ｔ）を算出する（ステップＳ３０８）。

ステップＳ３０８の後に、パラメータ推定部１０３は変数ｔが終了時刻を示す値に到達しているか否かを判定する（ステップＳ３０９）。変数ｔが終了時刻を示す値に到達していたならば処理は終了し、そうでなければ処理はステップＳ３１０へ進む。ステップＳ３１０において、パラメータ推定部１０３は、変数ｔをインクリメントし、処理はステップＳ３０２に戻る。

以上説明したように、第１の実施形態に係る内部状態推定装置は、少なくとも正極または負極のＳＯＣに依存する種々の劣化係数を用いて、正極／負極容量を推定する。故に、この内部状態推定装置によれば、電池容量の劣化の要因分析に有用な正極／負極容量低下を把握することが可能となる。

また、この内部状態推定装置は、推定電池充電量と、正極および負極の推定容量と、前述の劣化係数とに基づいて、正極および負極の初期充電量を推定し、さらにこれらに基づいて正負極の組み合わせ位置を推定してもよい。故に、この内部状態推定装置によれば、電池容量の劣化の要因分析に有用な正負極の組み合わせ位置の変化を把握することが可能となる。

さらに、この内部状態推定装置は、少なくとも正極または負極のＳＯＣに依存する種々の劣化係数を用いて、二次電池の内部抵抗を推定してもよい。故に、この内部状態推定装置によれば、電池の劣化時に生じる事象の１つである内部抵抗の上昇を把握することが可能となる。

（第２の実施形態）
前述のように、第１の実施形態に係る内部状態推定装置は、対象となる二次電池の内部抵抗を推定することができる。第２の実施形態に係る内部状態推定装置は、対象となる二次電池の内部抵抗をオーミック抵抗、反応抵抗、および拡散抵抗に分解して推定する。

ここで、オーミック抵抗は、時定数を持たない直流抵抗（成分）を意味する。他方、反応抵抗および拡散抵抗は、いずれも時定数の有するＲＣ回路モデル、すなわち抵抗値と時定数に関係する容量とによって表現される。具体的には、反応抵抗の時定数は１秒前後であり、拡散抵抗の時定数はそれよりも大きく数十秒以上である。このように、二次電池の内部抵抗は時定数を有する抵抗成分を含んでいるので、図１４に例示される電池電圧の過渡応答から観察できるように、二次電池の劣化の前後で時定数の変化が生じ得る。

二次電池の劣化時には、これらの抵抗／容量成分が一律に上昇するのではなく、異なる態様で上昇すると考えられる。故に、これらの抵抗／容量成分を個別に推定することは、内部抵抗の上昇をより詳細に把握するために有用である。

正極係数算出部２１２は、前述の第１の上昇係数を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に対する個別の係数に分解して単位時間毎に算出する。具体的には、正極係数算出部は、時刻ｔ－１における第１の上昇係数に関わる５係数Ｕｃ１（ｔ－１），Ｕｃ２（ｔ－１），・・・，Ｕｃ５（ｔ－１）と、少なくとも時刻ｔ－１における正極のＳＯＣに依存する５つの内部抵抗劣化係数δＵｃ１（ｔ－１），δＵｃ２（ｔ－１），・・・，δＵｃ５（ｔ－１）と、時間差Δｔとをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｕｃ１（０），Ｕｃ２（０），・・・，Ｕｃ５（０）は、初期値としてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、正極係数算出部２１２は、下記の数式（２７）に従って、時刻ｔにおける第１の上昇係数に関わる５係数Ｕｃ１（ｔ），Ｕｃ２（ｔ），・・・，Ｕｃ５（ｔ）を算出する。

数式（２７）において、Ｕｃ１（ｔ）、Ｕｃ２（ｔ）、Ｕｃ３（ｔ）、Ｕｃ４（ｔ）およびＵｃ５（ｔ）は、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分、反応抵抗の容量成分、拡散抵抗の抵抗成分、および拡散抵抗の容量成分に対する個別の係数をそれぞれ表す。

負極係数算出部２１３は、前述の第２の上昇係数を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に対する個別の係数に分解して単位時間毎に算出する。具体的には、負極係数算出部は、時刻ｔ－１における第２の上昇係数に関わる５係数Ｕａ１（ｔ－１），Ｕａ２（ｔ－１），・・・，Ｕａ５（ｔ－１）と、少なくとも時刻ｔ－１における負極のＳＯＣに依存する５つの内部抵抗劣化係数δＵａ１（ｔ－１），δＵａ２（ｔ－１），・・・，δＵａ５（ｔ－１）と、時間差Δｔとをパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、Ｕａ１（０），Ｕａ２（０），・・・，Ｕａ５（０）は、初期値としてパラメータ記憶部１０２に保存されている。そして、負極係数算出部２１３は、下記の数式（２８）に従って、時刻ｔにおける第２の上昇係数に関わる５係数Ｕａ１（ｔ），Ｕａ２（ｔ），・・・，Ｕａ５（ｔ）を算出する。

数式（２８）において、Ｕａ１（ｔ）、Ｕａ２（ｔ）、Ｕａ３（ｔ）、Ｕａ４（ｔ）およびＵａ５（ｔ）は、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分、反応抵抗の容量成分、拡散抵抗の抵抗成分、および拡散抵抗の容量成分をそれぞれ表す。

内部抵抗推定部２１４は、対象となる二次電池の推定内部抵抗を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に分解して単位時間毎に算出する。具体的には、内部抵抗推定部２１４は、正極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））、負極の推定ＳＯＣ（ＳＯＣａ（ｔ））、第１の上昇係数の５成分Ｕｃ１（ｔ），Ｕｃ２（ｔ），・・・，Ｕｃ５（ｔ）および第２の上昇係数の５成分Ｕａ１（ｔ），Ｕａ２（ｔ），・・・，Ｕａ５（ｔ）と、正極のＳＯＣに対応するオーミック抵抗成分の値を返す関数Ｒｏｃ（ＳＯＣｃ）と、負極のＳＯＣに対応するオーミック抵抗成分の値を返す関数Ｒｏａ（ＳＯＣａ）と、正極のＳＯＣに対応する反応抵抗の抵抗成分の値を返す関数Ｒｒｃ（ＳＯＣｃ）と、負極のＳＯＣに対応する反応抵抗の抵抗成分の値を返す関数Ｒｒａ（ＳＯＣａ）と、正極のＳＯＣに対応する反応抵抗の容量成分の値を返す関数Ｃｒｃ（ＳＯＣｃ）と、負極のＳＯＣに対応する反応抵抗の容量成分の値を返す関数Ｃｒａ（ＳＯＣａ）と、正極のＳＯＣに対応する拡散抵抗の抵抗成分の値を返す関数Ｒｄｃ（ＳＯＣｃ）と、負極のＳＯＣに対応する拡散抵抗の抵抗成分の値を返す関数Ｒｄａ（ＳＯＣａ）と、正極のＳＯＣに対応する拡散抵抗の容量成分の値を返す関数Ｃｄｃ（ＳＯＣｃ）と、負極のＳＯＣに対応する拡散抵抗の容量成分の値を返す関数Ｃｄａ（ＳＯＣａ）と、をパラメータ記憶部１０２から読み出す。なお、ここで例示した種々の関数は、例えば実験またはシミュレーションにより導出可能である。また、これらの関数は、前述のように、電池温度の区分毎に定義されてもよいし、電池温度をさらなる引数とするように定義されてもよいし、電池温度に依存する係数が乗算されるように定義されてもよい。そして、内部抵抗推定部２１４は、下記の数式（２９）に従って、時刻ｔにおける二次電池の推定内部抵抗を成分別に算出する。

数式（２９）において、Ｒｏ（ｔ）、Ｒｒ（ｔ）、Ｃｒ（ｔ）、Ｒｄ（ｔ）およびＣｄ（ｔ）は、時刻ｔにおける推定内部抵抗のうちの、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分、反応抵抗の容量成分、拡散抵抗の抵抗成分、および拡散抵抗の容量成分に対する個別の係数をそれぞれ表す。

このように本実施形態に係る内部状態推定装置によれば、二次電池の内部抵抗の上昇は内部抵抗推定部２１４によって算出される単位時間毎の内部抵抗に基づいて成分レベルでモニタリングすることができる。

以上説明したように、第２の実施形態に係る内部状態推定装置は、少なくとも正極または負極のＳＯＣに依存する種々の劣化係数を用いて、二次電池の内部抵抗を、オーミック抵抗、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に分解して推定する。故に、この内部状態推定装置によれば、例えば内部抵抗そのものの上昇に加えて時定数の変化を把握することが可能となる。

（第３の実施形態）
第１の実施形態（または第２の実施形態）に係る内部状態推定装置は、例えば二次電池の制御を支援することができる。第３の実施形態に係る電池制御システムは、第１の実施形態において説明された内部状態推定装置によって推定されたパラメータに基づいて、二次電池の充放電時の電流制御を実施する。

図１５に例示されるように、第３の実施形態に係る電池制御システムは、電池制御装置４００と、二次電池４２０と、負荷／電源４３０と、電流測定部４４０と、電圧測定部４５０とを含む。

二次電池４２０は、典型的にはリチウムイオン二次電池であって、電池制御装置４００によって例えば充放電を制御される。二次電池４２０は、放電時または充電時に、負荷／電源４３０に接続される。

電流測定部４４０は、例えば電流計である。電流測定部４４０は、二次電池４２０と、負荷／電源４３０とを含む回路を流れる電流（電池電流）を測定し、電流測定値を示す信号を電池制御装置４００へ出力する。

電圧測定部４５０は、例えば電圧計である。電圧測定部４５０は、二次電池４２０の両端に印加される電圧（電池電圧）を測定し、電圧測定値を示す信号を電池制御装置４００へ出力する。

なお、図示されていないものの、二次電池４２０の温度または環境温度を測定する温度測定部がさらに設けられてもよい。

電池制御装置４００は、前述の内部状態推定装置１００と、充放電制御部４１０とを含む。充放電制御部４１０は、例えばプロセッサに相当し得る。

充放電制御部４１０は、例えば、内部状態推定装置１００によって推定された二次電池４２０の劣化度に基づいて、二次電池４２０を流れる電流を抑制してもよい。具体的には、充放電制御部４１０は、二次電池４２０に対して充放電時に使用可能な最大電流を設定し、電流測定部４４０による電流測定値がこの最大電流を上回っていた場合には、二次電池４２０を流れる電流を抑制してもよい。充放電制御部４１０は、正極／負極の推定容量の初期正極／負極容量（すなわち、Ｍｃ（０）／Ｍａ（０））に対する比率が減少するほど、この最大電流を低下させてもよい。これにより、初期状態の二次電池４２０を前提に設定された最大電流が、その劣化にも使用され続けるのを防ぐことができる。

また、充放電制御部４１０は、例えば、内部状態推定装置１００によって推定された二次電池４２０の劣化度に基づいて、二次電池４２０を流れる電流を遮断してもよい。具体的には、充放電制御部４１０は、二次電池４２０に対して正極／負極の上限／下限ＳＯＣを設定し、内部状態推定装置１００によって推定された正極／負極のＳＯＣがこの上限／下限ＳＯＣを超えた場合には、二次電池４２０を流れる電流を遮断してもよい。なお、充放電制御部４１０は、正極／負極の上限ＳＯＣを正極／負極容量の低下に応じてより低くしたり、正極／負極の下限ＳＯＣを正極／負極容量の低下に応じてより高くしたりしてもよい。これにより、初期状態の二次電池４２０を前提に設定された正極／負極の上限／下限ＳＯＣが、その劣化後にも使用され続けるのを防ぐことができる。

以下、図１６を用いて、図１５の電池制御システムの動作例を説明する。図１６の動作が開始すると処理はステップＳ５０１へ進む。
ステップＳ５０１において、電流測定部４４０および電圧測定部４５０は、二次電池４２０を流れる電流および二次電池４２０の両端に印加される電圧を測定する。さらに、オプションとして、図示されない温度測定部が二次電池４２０の温度および／または環境温度を測定してもよい。

ステップＳ５０１において測定されたデータが、内部状態推定装置１００の測定データ取得部１０１によって取得され、内部状態推定装置１００のパラメータ記憶部１０２に保存される（ステップＳ５０２）。

ステップＳ５０２においてパラメータ記憶部１０２に保存された測定データ、前回のステップＳ５０３において推定され、パラメータ記憶部１０２に保存されたパラメータ、などに基づいて、内部状態推定装置１００のパラメータ推定部１０３は、二次電池４２０の種々の内部状態パラメータを推定する（ステップＳ５０３）。

充放電制御部４１０は、ステップＳ５０３において推定された内部状態パラメータに基づいて、電流制御条件が満足するか否かを判定する。例えば、充放電制御部４１０は、正極／負極の推定容量などに基づいて、二次電池４２０が充放電時に使用可能な最大電流を更新し、ステップＳ５０２においてパラメータ記憶部１０２に保存された電流測定値がこの最大電流を超えているか否かを判定してもよい。或いは、充放電制御部４１０は、正極／負極の推定容量などに基づいて、二次電池４２０の正極／負極の上限／下限ＳＯＣを更新し、正極／負極の推定ＳＯＣがこの上限／下限ＳＯＣを超えているか否かを判定してもよい。電流制御条件が満足すると判定されれば処理はステップＳ５０５へ進み、そうでなければ処理はステップＳ５０６へ進む。

ステップＳ５０５において、充放電制御部４１０は、二次電池４２０に対する電流制御、例えば電流抑制、電流遮断、などを実施する。ステップＳ５０５の後に処理はステップＳ５０６へ進む。

ステップＳ５０６において、電池の使用が終了したか否かが判定される。電池の使用が終了していれば図１６の動作は終了し、そうでなければ処理はステップＳ５０１に戻る。

以上説明したように、第３の実施形態に係る電池制御システムは、前述の第１の実施形態に基づいて算出された正極／負極の推定容量などに基づいて、二次電池の充放電時における電流制御を実施する。故に、この電池制御システムによれば、電流抑制、電流遮断などを実施するための条件を二次電池の劣化状態に応じて緩和し、劣化した二次電池にとって過大な電流が流れるのを防ぐことができる。

（第４の実施形態）
第４の実施形態に係る内部状態推定装置は、前述の第１の実施形態および第２の実施形態において説明した内部状態パラメータの推定技法に回帰計算を組み合わせることで、推定誤差の低減を可能とする。

具体的には、第４の実施形態に係る内部状態推定装置は、前述の内部状態推定装置１００の一部または全部の要素に加えて、パラメータ更新部を備える。このパラメータ更新部は、パラメータ記憶部１０２に保存された一部または全部の入力データ、すなわち測定電流値および／または測定電力値、さらには測定（電池）電圧値などに基づいて回帰計算を行う。そして、パラメータ更新部は、この回帰計算結果に基づいて、パラメータ記憶部１０２に保存された内部状態パラメータの少なくとも一部を更新する。

パラメータ更新部は、例えば特許文献２に開示された技法またはこれに類似する技法を用いて、定電流充電時の複数の時点に亘る電流／電圧の測定値に基づいて、正極／負極の推定容量、正極／負極の推定初期充電量、および／または二次電池の推定内部抵抗を更新し得る。

以下、図１７を用いて、第４の実施形態に係る内部状態推定装置の動作例を説明する。図１７の動作が開始すると処理はステップＳ６０１へ進む。
ステップＳ６０１において、対象となる二次電池を流れる電流、当該二次電池の両端に印加される電圧、ならびに当該二次電池の温度および／または環境温度が測定される。これらの測定は、例えば前述の電流測定部４４０、電圧測定部４５０などによって行われてよい。

ステップＳ６０１において測定されたデータが、内部状態推定装置の測定データ取得部１０１によって取得され、内部状態推定装置のパラメータ記憶部１０２に保存される（ステップＳ６０２）。

ステップＳ６０２の後に、パラメータ更新部は、回帰計算に必要な量の測定データがパラメータ記憶部１０２に保存されているか否かを判定する（ステップＳ６０３）。回帰計算に必要な量の測定データがパラメータ記憶部１０２に保存されていたならば処理はステップＳ６０６へと進み、そうでなければ処理はステップＳ６０４へと進む。

ステップＳ６０４において、内部状態推定装置のパラメータ推定部１０３は、内部状態パラメータを推定し、これらをパラメータ記憶部１０２に保存する。なお、ステップＳ６０７からステップＳ６０４へ遷移している場合には、パラメータ推定部１０３は、パラメータ更新部によって更新されたパラメータに基づいて、内部状態パラメータを推定することになる。

ステップＳ６０６において、パラメータ更新部は、パラメータ記憶部１０２に保存されている測定データに基づいて回帰計算を行い（ステップＳ６０６）、この回帰計算の結果に基付いてパラメータ、例えば正極／負極の推定容量、正極／負極の推定初期充電量、および／または二次電池の推定内部抵抗を更新する（ステップＳ６０７）。ステップＳ６０７の後に、処理はステップＳ６０４へ進む。

ステップＳ６０４の後に、終了判定がなされる（ステップＳ６０５）。図１７の動作を終了しない場合には、処理はステップＳ６０１に戻る。

以上説明したように、第４の実施形態に係る内部状態推定装置は、前述の第１の実施形態および第２の実施形態において説明した内部状態パラメータの推定技法に回帰計算を組み合わせ、回帰計算の結果に基づいてパラメータを更新する。故に、この内部状態推定装置によれば、単位時間毎に蓄積される種々の劣化係数の数値誤差および／または電池電流等の測定誤差、ならびに劣化係数などの設計時とそれらの運用時との差、などを修正することが可能となる。

（変形例）
前述の各実施形態では、二次電池の充電時および／または放電時の複数の時点に亘って実際に測定された電流および／または電力の測定値に基づいて、二次電池の現在または過去の内部状態を推定する技法について説明した。しかしながら、この測定値は、例えば、二次電池の充電時および／または放電時における複数の時点に亘る電流および／または電力の予測値に置き換えられてもよい。かかる置き換えを行うことで、二次電池の将来の内部状態を推定することが可能となる。なお、電流および／または電力の予測値は、例えば公知のシミュレーション法により導出されてもよいし、他の同種または類似の種類の二次電池の充電／放電時の挙動から統計的に導出されてもよいし、経験的に決定されてもよい。

上述の実施形態では、いくつかの機能部を説明したが、これらは各機能部の実装の一例に過ぎない。例えば、１つの装置に実装されると説明された複数の機能部が複数の別々の装置に亘って実装されることもあり得るし、逆に複数の別々の装置に亘って実装されると説明された機能部が１つの装置に実装されることもあり得る。

上記各実施形態において説明された種々の機能部は、回路を用いることで実現されてもよい。回路は、特定の機能を実現する専用回路であってもよいし、プロセッサのような汎用回路であってもよい。

上記各実施形態の処理の少なくとも一部は、例えば汎用のコンピュータに搭載されたプロセッサを基本ハードウェアとして用いることでも実現可能である。上記処理を実現するプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に格納して提供されてもよい。プログラムは、インストール可能な形式のファイルまたは実行可能な形式のファイルとして記録媒体に記憶される。記録媒体としては、磁気ディスク、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＣＤ－Ｒ、ＤＶＤ等）、光磁気ディスク（ＭＯ等）、半導体メモリなどである。記録媒体は、プログラムを記憶でき、かつ、コンピュータが読み取り可能であれば、何れであってもよい。また、上記処理を実現するプログラムを、インターネットなどのネットワークに接続されたコンピュータ（サーバ）上に格納し、ネットワーク経由でコンピュータ（クライアント）にダウンロードさせてもよい。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。
以下、付記を記載する。
（付記項１）
（ａ）二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）前記二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データを取得する取得部と、
前記入力データと、第１の時点における前記二次電池の推定電池充電量と、前記第１の時点から前記第１の時点よりも後の第２の時点までの時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池充電量を算出する電池充電量推定部と、
前記第１の時点における前記二次電池の正極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記正極のＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）に依存する正極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記正極の推定容量を算出する正極容量推定部と、
前記第１の時点における前記二次電池の負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記負極の推定容量を算出する負極容量推定部と、
前記第１の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記正極容量劣化係数と、前記第１の時点における前記正極の推定容量と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量を算出する正極充電量推定部と、
前記第１の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記負極容量劣化係数と、前記時間差と、前記第１の時点における前記負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極充電量劣化係数とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量を算出する負極充電量推定部と、
前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定ＳＯＣを算出する正極ＳＯＣ推定部と、
前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定ＳＯＣを算出する負極ＳＯＣ推定部と
を具備する、二次電池の内部状態推定装置。
（付記項２）
前記負極充電量劣化係数、前記正極容量劣化係数および前記負極容量劣化係数の少なくとも１つは、前記二次電池の温度および電流の少なくとも一方にさらに依存する、付記項１に記載の内部状態推定装置。
（付記項３）
前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量とに基づいて、前記二次電池の正負極の推定組み合わせ位置を算出する組み合わせ位置推定部をさらに具備する、付記項１に記載の内部状態推定装置。
（付記項４）
前記第２の時点における前記正極のＳＯＣに依存する前記第２の時点における前記正極の推定開回路電位と、前記第２の時点における前記負極のＳＯＣに依存する前記第２の時点における前記負極の推定開回路電位とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定開回路電圧を算出する開回路電圧推定部をさらに具備する、付記項１に記載の内部状態推定装置。
（付記項５）
前記第２の時点における前記推定開回路電圧と、前記第２の時点における前記二次電池の内部抵抗と、前記入力データとに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池電圧を算出する電池電圧推定部をさらに具備する、付記項４に記載の内部状態推定装置。
（付記項６）
前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定容量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定容量と、前記二次電池の上限電圧と、前記二次電池の下限電圧とに基づいて、前記二次電池の電圧が前記上限電圧に一致する時の電池充電量である上限充電量と、前記二次電池の電圧が前記下限電圧に一致する時の電池充電量である下限充電量とを算出する限界充電量算出部と、
前記上限充電量から前記下限充電量を差し引いて前記第２の時点における前記二次電池の推定容量を算出する電池容量推定部と
をさらに具備する、付記項１に記載の内部状態推定装置。
（付記項７）
前記正極の推定ＳＯＣおよび前記負極の推定ＳＯＣに基づいて、前記二次電池の推定エントロピー変化量を算出するエントロピー推定部と、
前記第２の時点における前記推定電池電圧および前記推定開回路電圧と、前記入力データと、前記第１の時点における前記二次電池の推定電池温度と、前記第２の時点における前記推定エントロピー変化量とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定発熱量を算出する発熱量推定部と、
前記第１の時点における前記推定電池温度と、前記第２の時点における前記推定発熱量と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池温度を算出する電池温度推定部と
をさらに具備する、付記項５に記載の内部状態推定装置。
（付記項８）
前記二次電池の内部抵抗のうち前記正極のＳＯＣに依存する第１の抵抗項に関わる前記第１の時点における第１の上昇係数と、少なくとも前記正極のＳＯＣに依存する第１の内部抵抗劣化係数と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記第１の上昇係数を算出する正極係数算出部と、
前記内部抵抗のうち前記負極のＳＯＣに依存する第２の抵抗項に関わる前記第１の時点における第２の上昇係数と、少なくとも前記負極のＳＯＣに依存する第２の内部抵抗劣化係数と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記第２の上昇係数を算出する負極係数算出部と、
前記第２の時点における前記第１の抵抗項の推定値と、前記第２の時点における前記第１の上昇係数と、前記第２の時点における前記第２の抵抗項の推定値と、前記第２の時点における前記第２の上昇係数とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定内部抵抗を算出する内部抵抗推定部と
さらに具備する、付記項１に記載の内部状態推定装置。
（付記項９）
前記第１の内部抵抗劣化係数および前記第２の内部抵抗劣化係数の少なくとも一方は、前記二次電池の温度および電流の少なくとも一方にさらに依存する、付記項８に記載の内部状態推定装置。
（付記項１０）
前記正極係数算出部は、前記第２の時点における前記第１の上昇係数を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に対する個別の係数に分解して算出し、
前記負極係数算出部は、前記第２の時点における前記第２の上昇係数を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に対する個別に係数に分解して算出し、
前記内部抵抗推定部は、前記第２の時点における前記推定内部抵抗を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に分解して算出する、
付記項８に記載の内部状態推定装置。
（付記項１１）
複数の時点に亘る前記入力データに基づいて回帰計算を行い、前記回帰計算の結果に基づいて前記正極の推定容量、前記負極の推定容量、前記正極の推定初期充電量、および前記負極の推定初期充電量のうちの少なくとも１つを更新する更新部をさらに具備する、付記項１に記載の内部状態推定装置。
（付記項１２）
付記項１に記載の内部状態推定装置と、
前記第２の時点における前記正極の推定容量および前記第２の時点における前記負極の推定容量の少なくとも一方に基づいて更新される電流制御条件が満足するか否かを判定し、前記電流制御条件が満足する場合に前記二次電池に流れる電流を抑制または遮断する充放電制御部と
を具備する電池制御装置。
（付記項１３）
（ａ）二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）前記二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データを取得することと、
前記入力データと、第１の時点における前記二次電池の推定電池充電量と、前記第１の時点から前記第１の時点よりも後の第２の時点までの時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池充電量を算出することと、
前記第１の時点における前記二次電池の正極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記正極のＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）に依存する正極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記正極の推定容量を算出することと、
前記第１の時点における前記二次電池の負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記負極の推定容量を算出することと、
前記第１の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記正極容量劣化係数と、前記第１の時点における前記正極の推定容量と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量を算出することと、
前記第１の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記負極容量劣化係数と、前記時間差と、前記第１の時点における前記負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極充電量劣化係数とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量を算出することと、
前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定ＳＯＣを算出することと、
前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定ＳＯＣを算出することと
を具備する、二次電池の内部状態推定方法。

１００・・・内部状態推定装置
１０１・・・測定データ取得部
１０２・・・パラメータ記憶部
１０３・・・パラメータ推定部
１０４・・・パラメータ出力部
２０１・・・正極容量推定部
２０２・・・負極容量推定部
２０３・・・電池充電量推定部
２０４・・・正極充電量推定部
２０５・・・負極充電量推定部
２０６・・・正極ＳＯＣ推定部
２０７・・・負極ＳＯＣ推定部
２０８・・・ＯＣＶ推定部
２０９・・・組み合わせ位置推定部
２１０・・・限界充電量算出部
２１１・・・電池容量推定部
２１２・・・正極係数算出部
２１３・・・負極係数算出部
２１４・・・内部抵抗推定部
２１５・・・電池電圧推定部
２１６・・・エントロピー推定部
２１７・・・発熱量推定部
２１８・・・電池温度推定部
４００・・・電池制御装置
４１０・・・充放電制御部
４２０・・・二次電池
４３０・・・負荷／電源
４４０・・・電流測定部
４５０・・・電圧測定部

Claims (13)

1. （ａ）二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）前記二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データを取得する取得部と、
   前記入力データと、第１の時点における前記二次電池の推定電池充電量と、前記第１の時点から前記第１の時点よりも後の第２の時点までの時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池充電量を算出する電池充電量推定部と、
   前記第１の時点における前記二次電池の正極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記正極のＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）に依存する正極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記正極の推定容量を算出する正極容量推定部と、
   前記第１の時点における前記二次電池の負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記負極の推定容量を算出する負極容量推定部と、
   前記第１の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記正極容量劣化係数と、前記第１の時点における前記正極の推定容量と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量を算出する正極充電量推定部と、
   前記第１の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記負極容量劣化係数と、前記時間差と、前記第１の時点における前記負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極充電量劣化係数とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量を算出する負極充電量推定部と、
   前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定ＳＯＣを算出する正極ＳＯＣ推定部と、
   前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定ＳＯＣを算出する負極ＳＯＣ推定部と
   を具備する、二次電池の内部状態推定装置。
2. 前記負極充電量劣化係数、前記正極容量劣化係数および前記負極容量劣化係数の少なくとも１つは、前記二次電池の温度および電流の少なくとも一方にさらに依存する、請求項１に記載の内部状態推定装置。
3. 前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量とに基づいて、前記二次電池の正負極の推定組み合わせ位置を算出する組み合わせ位置推定部をさらに具備する、請求項１に記載の内部状態推定装置。
4. 前記第２の時点における前記正極のＳＯＣに依存する前記第２の時点における前記正極の推定開回路電位と、前記第２の時点における前記負極のＳＯＣに依存する前記第２の時点における前記負極の推定開回路電位とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定開回路電圧を算出する開回路電圧推定部をさらに具備する、請求項１に記載の内部状態推定装置。
5. 前記二次電池の内部抵抗のうち前記正極のＳＯＣに依存する第１の抵抗項に関わる前記第１の時点における第１の上昇係数と、少なくとも前記正極のＳＯＣに依存する第１の内部抵抗劣化係数と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記第１の上昇係数を算出する正極係数算出部と、
   前記内部抵抗のうち前記負極のＳＯＣに依存する第２の抵抗項に関わる前記第１の時点における第２の上昇係数と、少なくとも前記負極のＳＯＣに依存する第２の内部抵抗劣化係数と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記第２の上昇係数を算出する負極係数算出部と、
   前記第２の時点における前記第１の抵抗項の推定値と、前記第２の時点における前記第１の上昇係数と、前記第２の時点における前記第２の抵抗項の推定値と、前記第２の時点における前記第２の上昇係数とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定内部抵抗を算出する内部抵抗推定部と、
   前記第２の時点における前記推定開回路電圧と、前記第２の時点における前記二次電池の内部抵抗と、前記入力データとに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池電圧を算出する電池電圧推定部と、
   をさらに具備する、請求項４に記載の内部状態推定装置。
6. 前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定容量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定容量と、前記二次電池の上限電圧と、前記二次電池の下限電圧とに基づいて、前記二次電池の前記推定開回路電圧が前記上限電圧に一致する時の電池充電量である上限充電量と、前記二次電池の前記推定開回路電圧が前記下限電圧に一致する時の電池充電量である下限充電量とを算出する限界充電量算出部と、
   前記上限充電量から前記下限充電量を差し引いて前記第２の時点における前記二次電池の推定容量を算出する電池容量推定部と
   をさらに具備する、請求項４に記載の内部状態推定装置。
7. 前記正極の推定ＳＯＣおよび前記負極の推定ＳＯＣに基づいて、前記二次電池の推定エントロピー変化量を算出するエントロピー推定部と、
   前記第２の時点における前記推定電池電圧および前記推定開回路電圧と、前記入力データと、前記第１の時点における前記二次電池の推定電池温度と、前記第２の時点における前記推定エントロピー変化量とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定発熱量を算出する発熱量推定部と、
   前記第１の時点における前記推定電池温度と、前記第２の時点における前記推定発熱量と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池温度を算出する電池温度推定部と
   をさらに具備する、請求項５に記載の内部状態推定装置。
8. 前記二次電池の内部抵抗のうち前記正極のＳＯＣに依存する第１の抵抗項に関わる前記第１の時点における第１の上昇係数と、少なくとも前記正極のＳＯＣに依存する第１の内部抵抗劣化係数と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記第１の上昇係数を算出する正極係数算出部と、
   前記内部抵抗のうち前記負極のＳＯＣに依存する第２の抵抗項に関わる前記第１の時点における第２の上昇係数と、少なくとも前記負極のＳＯＣに依存する第２の内部抵抗劣化係数と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記第２の上昇係数を算出する負極係数算出部と、
   前記第２の時点における前記第１の抵抗項の推定値と、前記第２の時点における前記第１の上昇係数と、前記第２の時点における前記第２の抵抗項の推定値と、前記第２の時点における前記第２の上昇係数とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定内部抵抗を算出する内部抵抗推定部と
   さらに具備する、請求項１に記載の内部状態推定装置。
9. 前記第１の内部抵抗劣化係数および前記第２の内部抵抗劣化係数の少なくとも一方は、前記二次電池の温度および電流の少なくとも一方にさらに依存する、請求項８に記載の内部状態推定装置。
10. 前記正極係数算出部は、前記第２の時点における前記第１の上昇係数を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に対する個別の係数に分解して算出し、
    前記負極係数算出部は、前記第２の時点における前記第２の上昇係数を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に対する個別に係数に分解して算出し、
    前記内部抵抗推定部は、前記第２の時点における前記推定内部抵抗を、オーミック抵抗成分、反応抵抗の抵抗成分および容量成分、ならびに拡散抵抗の抵抗成分および容量成分に分解して算出する、
    請求項８に記載の内部状態推定装置。
11. 複数の時点に亘る前記入力データに基づいて回帰計算を行い、前記回帰計算の結果に基づいて前記正極の推定容量、前記負極の推定容量、前記正極の推定初期充電量、および前記負極の推定初期充電量のうちの少なくとも１つを更新する更新部をさらに具備する、請求項１に記載の内部状態推定装置。
12. 請求項１に記載の内部状態推定装置と、
    前記第２の時点における前記正極の推定容量および前記第２の時点における前記負極の推定容量の少なくとも一方に基づいて、充放電時に使用可能な最大電流、前記正極の上限ＳＯＣおよび下限ＳＯＣ、および、前記負極の上限ＳＯＣおよび下限ＳＯＣを更新し、前記第２の時点における前記電流の前記測定値が更新された前記最大電流を超えているか、前記第２の時点における前記正極の推定ＳＯＣが更新された前記正極の上限ＳＯＣおよび下限ＳＯＣのいずれかを超えているか、及び、前記第２の時点における前記負極の推定ＳＯＣが更新された前記負極の上限ＳＯＣおよび下限ＳＯＣのいずれかを超えているかのいずれかの場合に前記二次電池に流れる電流を抑制または遮断する充放電制御部と
    を具備する電池制御装置。
13. （ａ）二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘って測定された電流および電力の少なくとも一方の測定値と、（ｂ）前記二次電池の充電時および放電時の少なくとも一方における複数の時点に亘る電流および電力の少なくとも一方の予測値と、のうちの一方または両方を含む入力データを取得することと、
    前記入力データと、第１の時点における前記二次電池の推定電池充電量と、前記第１の時点から前記第１の時点よりも後の第２の時点までの時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記二次電池の推定電池充電量を算出することと、
    前記第１の時点における前記二次電池の正極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記正極のＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）に依存する正極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記正極の推定容量を算出することと、
    前記第１の時点における前記二次電池の負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極容量劣化係数と、前記時間差とに基づいて前記第２の時点における前記負極の推定容量を算出することと、
    前記第１の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記正極容量劣化係数と、前記第１の時点における前記正極の推定容量と、前記時間差とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量を算出することと、
    前記第１の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第１の時点における前記推定電池充電量と、前記負極容量劣化係数と、前記時間差と、前記第１の時点における前記負極の推定容量と、少なくとも前記第１の時点における前記負極のＳＯＣに依存する負極充電量劣化係数とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量を算出することと、
    前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記正極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記正極の推定ＳＯＣを算出することと、
    前記第２の時点における前記推定電池充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定初期充電量と、前記第２の時点における前記負極の推定容量とに基づいて、前記第２の時点における前記負極の推定ＳＯＣを算出することと
    を具備する、二次電池の内部状態推定方法。

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