JP2018084549A - 二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】正極又は負極における劣化生成物の量を考慮してバッテリの充電率を精度良く推定できる二次電池の状態推定装置及び状態推定方法を提供すること。
【解決手段】バッテリの状態推定装置は、端子電圧を検出する電圧センサ４と、電流を検出する電流センサ３と、電圧センサ４の検出値、電流センサ３の検出値、及びバッテリにおける開放電圧ＯＣＶと充電率ＳＯＣとの関係を規定した関数ｇ（ＳＯＣ）を用いることにより、正極容量維持率Ｃｃ及び負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、正極劣化生成物量ｄｃ、及び充電率ＳＯＣの推定値を算出するパラメータ推定部７と、正極容量維持率Ｃｃ、負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、及び正極劣化生成物量ｄｃの推定値を用いることによって関数ｇ（ＳＯＣ）を設定する劣化変動モデル設定部８と、を備える。
【選択図】図５

Description

本発明は、二次電池の状態推定装置及び二次電池の状態推定方法に関する。

ハイブリッド車両（ＨＥＶ）、プラグインハイブリッド車両（ＰＨＥＶ）、及びバッテリ式電動輸送機器（ＢＥＶ）等に搭載される二次電池の入出力性能は、充電状態、満充電容量、及び抵抗等の二次電池の内部状態によって変化する。このため二次電池をその入出力性能に適した態様で用いるためには、二次電池の内部状態を高い精度で推定する必要がある。特に二次電池の内部状態を特定するパラメータの１つである充電率（二次電池の残容量の満充電容量に対する割合を百分率で表したものであり、ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）ともいう）は、二次電池を制御する上で重要なパラメータであり、高い精度で推定されることが要求される。

二次電池の充電率は、二次電池の充電率と開放電圧との対応関係（以下、「ＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係」ともいう）を規定したマップを用いて推定する場合が多い。特許文献１には、二次電池の劣化に応じてこのＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係を修正する二次電池の状態推定装置が示されている。

特許文献１の状態推定装置では、二次電池の具体的な劣化態様として、二次電池の正極及び負極の各々における単極容量の減少、及び正負極間の組成ずれ量の増加、の３つを想定している。正極又は負極における単極容量の減少は、主に電極に生じるクラックや活物質の剥離等に起因すると考えられる。また正負極間の組成ずれ量の増加は、正極又は負極におけるＳＥＩ（Ｓｏｌｉｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｅ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）被膜の成長に起因すると考えられる。

特許文献１の状態推定装置では、これら劣化態様に応じて、正極容量維持率と負極容量維持率と組成ずれ容量との３つのパラメータを推定し、これらを用いることによって、正極の単極開回路電位及び単極容量の対応関係と、負極の単極開回路電位及び単極容量の対応関係と、を初期状態のものから修正し、これら修正された対応関係を用いることによってＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係を修正している。これにより、二次電池の劣化に応じてその充電率を推定することができる。また特許文献２には、正極容量維持率、負極容量維持率、及び組成ずれ容量を推定するとともに、これらを用いることによって二次電池の劣化を判定する劣化判定装置が示されている。

特開２０１０−６０３８４号公報 特開２０１１−２２０９１７号公報

以上のように、特許文献１の状態推定装置では、二次電池の劣化態様として単極容量の減少や組成ずれ量の増加を想定してＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係を修正しているが、実際の二次電池のＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係は、これらとは異なった態様の劣化によっても変化し得る。より具体的には、二次電池の使用によって正極の結晶構造が変化することにより、正極に初期状態とは異なる結晶構造の物質が成長する場合がある。また二次電池の使用によって負極にリチウムが析出する場合もある。これらのように正極や負極に劣化に伴って発生する物質が生成した場合にもＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係に変化が生じる場合があるが、従来の技術では、このような劣化生成物によるＳＯＣ−ＯＣＶ対応関係の変化については十分に検討されていない。このため従来の状態推定装置では、二次電池の劣化に応じて十分な精度で充電率を推定できない場合がある。

本発明は、正極又は負極における劣化生成物の量を考慮して二次電池の充電率を精度良く推定できる二次電池の状態推定装置及び状態推定方法を提供することを目的とする。

（１）本発明の二次電池（例えば、後述のバッテリ１）の状態推定装置（例えば、後述の状態推定装置２，２Ａ）は、二次電池の端子電圧（ＣＣＶ［ｋ］）を検出する電圧センサ（例えば、後述の電圧センサ４）と、前記二次電池を流れる電流（Ｉ［ｋ］）を検出する電流センサ（例えば、後述の電流センサ３）と、を備え、前記電圧センサ及び前記電流センサの検出値を用いることによって前記二次電池の状態を推定する二次電池の状態推定装置であって、前記電圧センサの検出値と、前記電流センサの検出値と、前記二次電池における開放電圧と充電率との関係を規定したＳＯＣ−ＯＣＶモデル（例えば、後述の近似関数ｇ（ＳＯＣ））と、を用いることにより、前記二次電池の正極容量維持率（Ｃｃ）及び負極容量維持率（Ｃａ）、前記二次電池の組成相対ずれ容量（ΔＱｃ−ΔＱａ）、前記二次電池の正極及び負極の何れかにおける劣化生成物量（ｄｃ，ｄａ）、及び前記充電率（ＳＯＣ）の推定値を算出するパラメータ推定部（例えば、後述のパラメータ推定部７）と、前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定するモデル設定部（例えば、後述の劣化変動モデル８）と、を備えることを特徴とする。

（２）この場合、前記劣化生成物量は、前記正極の結晶構造の初期状態からの変化量に相当することが好ましい。

（３）この場合、前記モデル設定部は、前記正極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって、前記二次電池の正極電位と単極容量との関係を規定した正極電位モデル（例えば、後述の関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ））を設定する劣化後正極電位演算部（例えば、後述の劣化後正極電位演算部８１）と、前記負極容量維持率の推定値を用いることによって、前記二次電池の負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデル（例えば、後述の関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ））を設定する劣化後負極電位演算部（例えば、後述の劣化後負極電位演算部８２）と、を備えることが好ましい。

（４）この場合、前記二次電池は、リチウムイオンバッテリであり、前記劣化生成物量は、前記負極におけるリチウム析出量に相当することが好ましい。

（５）この場合、前記モデル設定部は、前記正極容量維持率、及び前記組成相対ずれ容量の推定値を用いることによって、前記二次電池の正極電池と単極容量との関係を規定した正極電位モデルを設定する劣化後正極電位演算部と、前記負極容量維持率、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって、前記二次電池の負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する劣化後負極電位演算部と、を備えることが好ましい。

（６）この場合、前記モデル設定部は、前記正極電位モデル及び前記負極電位モデルを用いることによって、前記二次電池の開放電圧と単極容量との関係を規定したＱ−ＯＣＶモデル（例えば、後述の関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ））を設定するＱ−ＯＣＶモデル設定部（例えば、後述のＱ−ＯＣＶモデル設定部８３）と、前記Ｑ−ＯＣＶモデルを用いることによって、前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定するＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部（例えば、後述のＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５）と、をさらに備えることが好ましい。

（７）この場合、前記モデル設定部は、前記Ｑ−ＯＣＶモデルを用いることによって、前記二次電池の電池容量の推定値を算出する電池容量推定部（例えば、後述の電池容量推定部８４）をさらに備え、前記パラメータ推定部は、前記電流センサの検出値と前記電池容量の推定値とを用いることによって、前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、前記劣化生成物量、前記充電率、及び前記二次電池の等価回路モデルに含まれる１つ以上のモデルパラメータの推定値を算出する同定器（例えば、後述のパラメータ同定器７１）と、前記モデルパラメータの推定値、及び前記充電率の推定値を前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルに入力することで得られる前記開放電圧の推定値を用いることによって前記端子電圧の推定値を算出する端子電圧演算部（例えば、後述の端子電圧演算部７２）と、を備え、前記同定器は、前記端子電圧の推定値と前記電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、前記劣化生成物量、前記充電率、及び前記モデルパラメータの推定値を算出することが好ましい。

（８）この場合、前記状態推定装置は、前記パラメータ推定部及び前記モデル設定部における演算の開始時点から現時点までの前記電流センサの検出値を積算することにより前記開始時点から前記現時点までの間に前記二次電池に出入りした電荷量の収支の推定値を算出する電荷量収支演算部（例えば、後述の電荷量収支演算部９１Ａ）と、前記開始時点における前記電圧センサの検出値と前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルとを用いることによって、前記開始時点における前記充電率の推定値を算出する初期ＳＯＣ演算部（例えば、後述の初期ＳＯＣ演算部９２Ａ）と、前記開始時点における前記充電率の推定値と前記電荷量の収支の推定値とを用いることによって前記現時点における前記充電率の推定値を算出する充電率推定部（例えば、後述のＳＯＣ演算部９３Ａ）と、をさらに備えることが好ましい。

（９）本発明の二次電池の状態推定方法は、二次電池の端子電圧を検出する電圧センサの検出値、及び前記二次電池を流れる電流を検出する電流センサの検出値を用いることによって前記二次電池の状態を推定する方法であって、前記電圧センサの検出値と、前記電流センサの検出値と、前記二次電池における開放電圧と充電率との関係を規定したＳＯＣ−ＯＣＶモデルと、を用いることにより、前記二次電池の正極容量維持率及び負極容量維持率、前記二次電池の組成相対ずれ容量、前記二次電池の正極及び負極の何れかにおける劣化生成物量、及び前記充電率の推定値を算出するパラメータ推定ステップと、前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定するモデル設定ステップと、を交互に行うことを特徴とする。

（１）パラメータ推定部は、電圧センサ及び電流センサの検出値とＳＯＣ−ＯＣＶモデルとを用いることによって、充電率の推定値と、二次電池の劣化態様を特定するパラメータである正極容量維持率、負極容量維持率、組成相対ずれ容量、並びに正極及び負極の何れかにおける劣化生成物量の推定値と、を算出する。またモデル設定部では、パラメータ推定部によって算出された正極容量維持率、負極量維持率、組成相対ずれ容量、及び劣化生成物量の推定値を用いることによって、上述のＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する。したがって本発明の状態推定装置によれば、充放電や放置等を繰り返すことにより二次電池の正極又は負極における劣化生成物量が増加した場合であっても、この変化に応じた適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定できるので、これにより充電率を精度良く推定することができる。

（２）充放電や放置等を繰り返すと二次電池の正極の結晶構造が初期状態から変化し、充電率と開放電圧の対応関係が初期状態から変化する場合がある。本発明では、このような正極の結晶構造の初期状態からの変化量を劣化生成物量として推定し、これを用いてＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定することにより、劣化による正極の変化に合わせて充電率を精度良く推定することができる。

（３）モデル設定部は、正極容量維持率、組成相対ずれ容量、及び劣化生成物量の推定値を用いることによって、正極電位と単極容量との関係を規定した正極電位モデルを設定し、負極容量維持率の推定値を用いることによって、負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する。本発明の状態推定装置によれば、劣化生成物量等によって正極電位モデル及び負極電位モデルを設定することにより、二次電池の正極における劣化生成物量が増加した場合であっても、この変化に応じた適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定できるので、これにより充電率の推定精度をさらに向上できる。

（４）充放電や放置等を繰り返すとリチウムイオンバッテリである二次電池の負極にはリチウムが析出する場合がある。本発明では、このような負極におけるリチウム析出量を劣化生成物として推定し、これを用いてＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定することにより、劣化による負極の変化に合わせて充電率を精度良く推定することができる。

（５）モデル設定部は、正極容量維持率及び組成相対ずれ容量の推定値を用いることによって、正極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定し、負極容量維持率及び劣化生成物量の推定値を用いることによって、負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する。本発明の状態推定装置によれば、劣化生成物量等によって正極電位モデル及び負極電位モデルを設定することにより、二次電池の負極における劣化生成物量が増加した場合であっても、この変化に応じた適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定できるので、これにより充電率の推定精度をさらに向上できる。

（６）モデル設定部は、上述のように劣化生成物量等によって設定した正極電位モデル及び負極電位モデルを用いることによって開放電圧と単極容量との関係を規定したＱ−ＯＣＶモデルを設定し、さらにこのＱ−ＯＣＶモデルを用いることによってＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する。これにより、二次電池の劣化に応じた適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定することができ、ひいてはこれを用いた充電率の推定精度をさらに向上できる。

（７）モデル設定部は、Ｑ−ＯＣＶモデルを用いることによって、二次電池の電池容量の推定値を算出する。またパラメータ推定部は、等価回路モデルのモデルパラメータの推定値と、充電率の推定値をＳＯＣ−ＯＣＶモデルに入力することで得られる開放電圧の推定値とを用いることによって端子電圧の推定値を算出する端子電圧演算部と、電流センサの検出値と電池容量の推定値とを用いることにより、上記端子電圧の推定値と電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように正極容量維持率、負極容量維持率、組成相対ずれ容量、劣化生成物量、充電率、及び等価回路モデルのモデルパラメータの推定値を算出する同定器と、を備える。これにより、正極容量維持率や劣化生成物量等の二次電池の劣化態様を特定するためのパラメータの値の推定精度を向上し、劣化態様に応じた適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定することができ、ひいてはこれを用いた充電率の推定精度をさらに向上できる。

（８）上述のようにパラメータ推定部では充電率の推定値を逐次算出することができるが、適切でない初期値が入力されると、パラメータ推定部による充電率の推定精度は低い。そこで本発明では、演算の開始時点から現時点までの電流センサの検出値を積算することにより二次電池に出入りした電荷量の収支の推定値を算出し、また開始時点における電圧センサの検出値と上述のようにモデル設定部において逐次設定されるＳＯＣ−ＯＣＶモデルとを用いることによって、開始時点における充電率の推定値を算出する。そして現時点における充電率の推定値は、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルに基づいて推定した開始時点における充電率の推定値と、上記のように算出した電荷量の収支の推定値と、を用いることによって算出する。これにより、パラメータ推定部に正確でない初期値が入力された場合であっても、充電率を高い精度で推定することができる。

（９）本発明の二次電池の状態推定方法によれば、上記（１）の発明と同じ理由により、充放電や放置等を繰り返すことにより二次電池の正極又は負極における劣化生成物量が増加した場合であっても、この変化に応じた適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定できるので、これにより充電率を精度良く推定することができる。

本発明の第１実施形態に係るバッテリ及びその状態推定装置の構成を示す図である。 バッテリシステムの等価回路モデルの構成を示す図である。 初期状態におけるバッテリの正極及び負極の各々の単極電位と単極容量との関係を模式的に示す図である。 要因（Ａ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。 要因（Ｂ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。 要因（Ｃ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。 充電率変分と電圧オフセット誤差との関係を示す図である。 電池状態推定部においてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を示すブロック図である。 電圧センサ及び電流センサの検出値を用いてシステムパラメータベクトルの推定値等を逐次更新する手順を示すフローチャートである。 劣化後負極電位演算部における演算手順を模式的に示す図である。 劣化後正極電位演算部における演算手順を模式的に示す図である。 劣化後正極電位演算部における演算手順を模式的に示す図である。 Ｑ−ＯＣＶモデル設定部における演算手順を模式的に示す図である。 電池容量推定部における演算手順を模式的に示す図である。 ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部における演算手順を模式的に示す図である。 本実施形態に係る状態推定装置によるＳＯＣ−ＯＣＶモデルの推定結果を示す図である。 充電率ＳＯＣが２０％、４０％、６０％の部分における開放電圧の値の変化を示す図である。 正極容量維持率、負極容量維持率、組成相対ずれ容量、及び正極劣化生成粒相対量の推定値の変化を示す図である。 本発明の第２実施形態に係る電池状態推定部においてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を模式的に示すブロック図である。 充電率の推定値について、第２実施形態の状態推定装置と第１実施形態の状態推定装置とを比較した図である。 要因（Ｄ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。 電池状態推定部においてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を示すブロック図である。 劣化後負極電位演算部における演算手順を模式的に示す図である 劣化後負極電位演算部における演算手順を模式的に示す図である 正極容量維持率、負極容量維持率、組成相対ずれ容量、及び正極劣化生成粒相対量の推定値の変化を示す図である。

＜第１実施形態＞
以下、本発明の第１実施形態について、図面を参照しながら説明する。
図１は、本実施形態に係るバッテリ１及びその状態を推定する状態推定装置２の構成を示す図である。これらバッテリ１及び状態推定装置２は、電気自動車、ハイブリッド車両、及び燃料電池車両など、電気エネルギを用いて走行する車両（図示せず）に搭載される。

バッテリ１は、化学エネルギを電気エネルギに変換する放電、及び電気エネルギを化学エネルギに変換する充電の両方が可能である二次電池である。以下では、バッテリ１として、リチウムイオンバッテリを用いた場合について説明するが、本発明はこれに限らない。バッテリ１としては、ニッケル水素バッテリ等の既知の二次電池を用いてもよい。

バッテリ１は、図示しないＰＤＵを介して、車両の駆動輪を駆動する電気モータや補機等で構成される負荷６に接続されている。ＰＤＵは、状態推定装置２によって推定されるバッテリ１の状態や車両の運転状態等に応じて、バッテリ１から負荷６へ電力を供給（放電）したり、電気モータを発電機として機能させることによって得られる電力をバッテリ１に供給（充電）したりする。

状態推定装置２は、電流センサ３と、電圧センサ４と、電池状態推定部５と、を備え、これらによってバッテリ１の状態を推定する。

電流センサ３は、バッテリ１から負荷６へ電力を供給する際にバッテリ１を流れる放電電流や、車両の制動時等において上記負荷６からバッテリ１へ電力を供給する際にバッテリ１を流れる充電電流を検出し、検出値に応じた信号を電池状態推定部５へ送信する。

電圧センサ４は、バッテリ１の端子電圧、すなわちバッテリ１が負荷６に接続され、バッテリ１に電流が流れている状態におけるバッテリ１の正極−負極間の電位差を検出し、検出値に応じた信号を電池状態推定部５へ送信する。

電池状態推定部５は、バッテリ１と電流センサ３と電圧センサ４とを含んで構成されるバッテリシステムを定義し、このバッテリシステムの状態、より具体的にはバッテリシステムの状態を特定する複数のシステムパラメータの値を、バッテリシステムにおいて観測可能なデータ、すなわち電流センサ３及び電圧センサ４の検出値を用いることによって推定する。ここでバッテリ１、電流センサ３及び電圧センサ４の状態を特定する複数のシステムパラメータには、例えば、バッテリ１の充電率、バッテリ１の端子電圧、バッテリ１のバッテリ容量、電流センサ３の検出値に含まれるオフセット誤差（以下、「電流オフセット誤差」ともいう）、及び電圧センサ４の検出値に含まれるオフセット誤差（以下、「電圧オフセット誤差」ともいう）等がある。これら複数のシステムパラメータの具体例については後に詳細に説明する。

電池状態推定部５は、より具体的には、上記バッテリシステムの状態の遷移を記述する状態方程式（後述の式（６）等参照）と、この状態方程式によって表されるバッテリシステムの状態と観測可能データとの関係を記述する観測方程式（後述の式（８）等参照）と、を合せて構成される状態空間モデルを用いることによって、上記複数のシステムパラメータの値を推定する。以下では、電池状態推定部５において構築される状態空間モデルの構成と、この状態空間モデルに基づく具体的な演算手順について、順に説明する。

＜等価回路モデル＞
電池状態推定部５では、状態空間モデルを構築するにあたり、例えば図２に示すようなバッテリシステムの等価回路モデルを定義する。図２に示すような抵抗値Ｒ_０の第１内部抵抗と、抵抗値Ｒ_１の第２内部抵抗及び静電容量値Ｃ_１の内部コンデンサから成るＲＣ並列回路とを直列に接続して構成される等価回路モデルによれば、バッテリ及び負荷Ｒを流れる電流をＩとすると、バッテリの端子電圧ＣＣＶは、バッテリの開放電圧ＯＣＶから、第１内部抵抗における第１電圧降下（Ｒ_０Ｉ）と、ＲＣ並列回路における第２電圧降下（Ｖ_Ｃ）とを減算したもので表される（下記式（１−１）参照）。またこの第２電圧降下Ｖ_Ｃは、通電時間をｔとすると、下記式（１−２）によって表される。また図２の等価回路モデルにおける各種物理量のうち、端子電圧ＣＣＶは電圧センサによって観測可能であり、電流Ｉは電流センサによって観測可能である。

＜バッテリ劣化モデル＞
電池状態推定部５では、状態空間モデルを構築するにあたり、上記等価回路モデルに加えて、バッテリの劣化による特性変化を模したバッテリ劣化モデルを定義する。バッテリは、充放電や放置等を繰り返すと劣化し、これによりバッテリの開放電圧ＯＣＶの特性に変化が表れる。バッテリ劣化モデルは、この開放電圧ＯＣＶの特性及びその電池容量の劣化による変化を、以下で説明するように複数のパラメータを用いることによって再現するものである。

図３Ａは、初期状態（例えば、バッテリの製造直後であってまだ劣化が生じていない状態）におけるバッテリの正極及び負極の各々の単極電位［Ｖ］と単極容量［Ａｈ］との関係を模式的に示す図である。図３Ａに示すように、正極の単極開回路電位（以下、単に「正極電位」という）ＯＣＰｃは単極容量Ｑに応じて変化する特性があり、負極の単極開回路電位（以下、単に「負極電位」という）ＯＣＰａは単極容量Ｑに応じて変化する特性がある。また図３Ａにおいて破線で示すように、バッテリの開放電圧ＯＣＶは、これら正極電位ＯＣＰｃと負極電位ＯＣＰａとの間の電位差として表される（ＯＣＶ＝ＯＣＰｃ−ＯＣＰａ）。

この図に示すように、バッテリの開放電圧ＯＣＶは、放電が進むにつれて（単極容量Ｑが低下するにつれて）、低下する特性がある。またこのようなバッテリの開放電圧ＯＣＶの特性や、バッテリに蓄えることができる電荷量の最大値に相当する電池容量の大きさは、バッテリの劣化によって変化する。またこのようなバッテリの劣化を引き起こす要因としては、（Ａ）正極又は負極に生じるクラックや活物質の剥離、（Ｂ）正極又は負極におけるＳＥＩ被膜の成長、（Ｃ）正極の結晶構造の変化、及び（Ｄ）負極におけるリチウムの析出、の４つがある。本実施形態のバッテリ劣化モデルでは、上記４つの劣化要因のうち（Ａ）〜（Ｃ）を想定し、これに起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を扱う。なお劣化要因（Ｄ）については、第３実施形態において説明する。

図３Ｂは、要因（Ａ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。正極や負極においてクラックが生じたり活物質が剥離したりすると、正極及び負極のそれぞれにおけるリチウムの受け入れ能力が減少し、これにより正極及び負極の単極容量が初期状態から減少する。このため、バッテリの正極電位−単極容量間の対応関係を表した正極電位曲線及び負極電位−単極容量間の対応関係を表した負極電位曲線は、図３Ｂに示すように、初期状態を示す実線の曲線から縮み、破線の曲線に変化する。したがって要因（Ａ）の劣化による開放電圧の特性及び電池容量の初期状態からの変化は、正極容量維持率Ｃｃ［％］及び負極容量維持率Ｃａ［％］の２つのパラメータを導入することによって追跡することができる。正極容量維持率Ｃｃとは、初期状態の正極容量Ｑｃ＿ｉに対する劣化後の正極容量Ｑｃ＿ｄの割合を百分率で表したものである（Ｃｃ＝Ｑｃ＿ｄ／Ｑｃ＿ｉ×１００）。また負極容量維持率Ｃａとは、初期状態の負極容量Ｑａ＿ｉに対する劣化後の負極容量Ｑａ＿ｄの割合を百分率で表したものである（Ｃａ＝Ｑａ＿ｄ／Ｑａ＿ｉ×１００）。

より具体的には、要因（Ａ）の劣化に起因する初期状態からの変化は、正極容量維持率Ｃｃ及び負極容量維持率Ｃａを用いることによって以下の手順で追跡することができる。先ず、初期状態における正極電位曲線は、単極容量Ｑに対する関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）として表現されており、また初期状態における負極電位曲線は、単極容量Ｑに対する関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）として表現されており、さらにこれら初期状態の関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）、Ｐａ＿ｉ（Ｑ）の具体的な関数形は、予め実験を行うことによって特定されており、既知であるとする。また劣化後における正極電位及び負極電位を、それぞれ単極容量Ｑに対する関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）、Ｐａ＿ｄ（Ｑ）として表現したとする。この場合、劣化後の関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）は、初期状態の関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）に、正極容量維持率Ｃｃでリスケールした単極容量Ｑ×（１００／Ｃｃ）を入力し、元の単極容量Ｑの関数として再定義することによって得られる（下記式（２−１）参照）。また劣化後の関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ）も、初期状態の関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）に、負極容量維持率Ｃａでリスケールした単極容量Ｑ×（１００／Ｃａ）を入力し、元の単極容量Ｑの関数として再定義することによって得られる（下記式（２−２）参照）。

図３Ｃは、要因（Ｂ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。正極や負極においてＳＥＩ被膜が成長すると、組成ずれが発生する。この組成ずれとは、正極及び負極の組を用いて充放電を行うときに、正極の組成及び負極の組成の組み合わせが、初期状態からずれることを意味する。このような組成ずれが生じると、バッテリの正極電位曲線は、図３Ｃに示すように、初期状態を示す実線の曲線から単極容量の負側へ平行移動し、破線の曲線に変化する。したがって要因（Ｂ）の劣化による開放電圧の特性及び電池容量の変化は、負極に対する正極組成のずれ容量（以下、「組成相対ずれ容量」という）ΔＱｃ−ΔＱａ［Ａｈ］を導入することによって追跡することができる。

より具体的には、要因（Ｂ）の劣化に起因する初期状態からの変化は、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａを用いることによって以下の手順で追跡することができる。先ず、上述のように初期状態における正極電位曲線は、単極容量Ｑに対する関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）として表現されており、さらにこの初期状態の関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）の具体的な関数形は、予め実験を行うことによって特定されており、既知であるとする。また劣化後における正極電位曲線を、単極容量Ｑに対する関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）として表現したとする。この場合、劣化後の関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）は、初期状態の関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）に、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａだけ正方向にシフトした単極容量Ｑ＋（ΔＱｃ−ΔＱａ）を入力し、元の単極容量Ｑの関数として再定義することによって得られる（下記式（３）参照）。

図３Ｄは、要因（Ｃ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。充放電や放置を繰り返すと正極の結晶構造が変化（崩壊）し、これによって開放電圧の特性や電池容量が変化する場合がある。このような正極の結晶構造の変化が生じると、バッテリの正極電位曲線は、初期状態を示す実線の曲線から破線の曲線へ、図３Ｄに示すように、単極容量Ｑに対し一様でない態様で変化する。上述のように要因（Ａ）や（Ｂ）による劣化は、所定の初期状態に対し、正極容量維持率Ｃｃ及び負極容量維持率Ｃａを用いたリスケール操作や、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａを用いた平行移動操作によって追跡することができる。しかしながら要因（Ｃ）による劣化は、これら単純なリスケール操作や平行移動操作では追跡することができない。

本実施形態では、このような要因（Ｃ）の劣化に起因する開放電圧の特性等の変化を、図３Ｄにおいて一点鎖線で示す劣化生成物電位関数ｍｃ^−１（Ｑ）の逆関数ｍｃ（Ｑ）と正極劣化生成物相対量ｄｃ［％］とを導入することによって追跡する。劣化生成物電位関数ｍｃ^−１（Ｑ）とは、正極の結晶構造が全て変化した後におけるバッテリの正極電位曲線を単極容量Ｑの関数として表現したものであり、その具体的な関数形及びその逆関数の関数形は、予め実験を行うことによって特定されており、既知であるとする。また正極劣化生成物相対量ｄｃとは、正極の結晶構造の初期状態からの変化量を百分率で表したものである。

劣化後における正極電位を、単極容量Ｑに対する関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）として表現したとする。この場合、劣化後の関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）は、初期状態の関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）に、劣化生成物相対量ｄｃ及び単極容量Ｑに応じて変化する可変シフト容量Ｑｃ´だけ負方向にシフトした単極容量Ｑ−Ｑｃ´を入力し、元の単極容量Ｑの関数として再定義することによって得られる（下記式（４−１）参照）。またこの可変シフト容量Ｑｃ´は、下記式（４−２）に示すように、劣化生成物電位関数ｍｃ^−１の逆関数ｍｃに、単極容量Ｑの時の初期状態における正極電位Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）を入力したものに、正極劣化生成物相対量ｄｃを１００で除算したものを乗じたものに相当する。以上のように、要因（Ｃ）の劣化に起因する開放電圧の特性等の変化は、単純なリスケール操作や平行移動操作では追跡できないものの、劣化生成物相対量ｄｃ及び単極容量Ｑによって変化する可変シフト容量Ｑｃ´を用いた平行移動操作によって追跡することができる。

なお、以上のような正極容量維持率Ｃｃ、負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、劣化生成物相対量ｄｃ、及び劣化生成物電位関数の逆関数ｍｃ（Ｑ）を用いることにより、劣化に応じて開放電圧の特性や電池容量等の変化を追跡する具体的な手順については、後に図７〜図１１等を参照して詳細に説明する。

＜システムパラメータベクトル＞
電池状態推定部５では、バッテリシステムを上記のような等価回路モデル及びバッテリ劣化モデルで表現するとともに、時刻ｋにおけるバッテリシステムの状態を下記式（５−１）〜（５−３）で表される１１成分のシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］によって表現する。なお以下では、現在の時刻を“ｋ”で表し、現在に対し１つ前の周期を“ｋ−１”で表し、現在に対し１つ次の周期を“ｋ＋１”で表す。また式（５−１）に示すように、以下では便宜上システムパラメータベクトルｚ［ｋ］を、式（５−２）で定義される２成分の状態ベクトルｘ［ｋ］と、式（５−３）で定義される９成分のパラメータベクトルθ［ｋ］と、に分けて扱う。

状態ベクトルｘ［ｋ］の第１及び第２成分は、以下の通りである。
ＳＯＣ［ｋ］（第１成分）…バッテリの充電率［％］
Ｖ_Ｃ［ｋ］（第２成分）…図２の等価回路モデルにおける第２電圧降下［Ｖ］

パラメータベクトルθ［ｋ］の第１〜第９成分は、以下の通りである。
Ｒ_０［ｋ］（第１成分）…図２の等価回路モデルにおける第１内部抵抗の抵抗値［Ω］
Ｒ_１［ｋ］（第２成分）…図２の等価回路モデルにおける第２内部抵抗の抵抗値［Ω］
Ｃ_１［ｋ］（第３成分）…図２の等価回路モデルにおける内部コンデンサの静電容量値［Ｆ］
δＩ［ｋ］（第４成分）…電流オフセット誤差［Ａ］
δＶ［ｋ］（第５成分）…電圧オフセット誤差［Ｖ］
Ｃｃ［ｋ］（第６成分）…正極容量維持率［％］
Ｃａ［ｋ］（第７成分）…負極容量維持率［％］
ΔＱｃ［ｋ］−ΔＱａ［ｋ］（第８成分）…組成相対ずれ容量［Ａｈ］
ｄｃ［ｋ］（第９成分）…正極劣化生成物相対量［％］

＜状態方程式＞
電池状態推定部５では、式（５−１）〜（５−３）によって定められたシステムパラメータベクトルｚの離散時刻ｋからｋ＋１への遷移を、下記式（６）で定義される状態方程式によって表す。下記式（６）において、“ｖ［ｋ］”はシステム雑音でありスカラ量である。“ｇ”はシステム雑音の係数ベクトルであり１１成分ベクトルである。また“ｆ（・）”は、２成分ベクトル関数であり、時刻ｋにおける状態ベクトルｘ［ｋ］、電流Ｉ［ｋ］、及びパラメータベクトルθ［ｋ］の非線形関数である。なお、電流Ｉ［ｋ］の具体的な値には、時刻ｋにおける電流センサの検出値が用いられる。以下では、下記式（６）に示すように、２成分ベクトル非線形関数ｆ（・）及び９成分パラメータベクトルθを成分とする１１成分のベクトル非線形関数を“Ｆ（・）”と表記する。

ここで、上記状態方程式（６）において、状態ベクトルｘの遷移に係る部分のうちシステム雑音ｖ［ｋ］に比例する部分を除いた部分、すなわち２成分ベクトル非線形関数ｆ（・）は、具体的には、以下のように表される。ここで、下記式（７）において、バッテリの充電率ＳＯＣの遷移に係る部分、すなわち２成分ベクトル非線形関数ｆ（・）の第１成分には、例えば、サンプル間隔ΔＴの間にバッテリに出入りする電荷量を積算することによって導出される式が用いられる。なお、下記式（７）において、“Ｃ［ｋ］”は、時刻ｋにおけるバッテリの電池容量［Ａｈ］であり、その具体的な値には、後述の電池容量推定部８４において逐次推定される値が用いられる。また下記式（７）において、第２電圧降下Ｖ_Ｃの遷移に係る部分、すなわちベクトル非線形関数ｆ（・）の第２成分には、例えば上記等価回路モデルにおける第２電圧降下Ｖ_Ｃに対する式（１−２）に基づいて導出される式が用いられる。

＜観測方程式＞
電池状態推定部５では、上記状態方程式（６）に従って遷移するシステムパラメータベクトルｚと、電圧センサによって観測可能なデータである端子電圧ＣＣＶとの関係を記述する観測方程式として、例えば上記等価回路モデルにおける端子電圧ＣＣＶに対する式（１−１）に基づいて導出される下記式（８）が用いられる。下記観測方程式（８）において、“ｗ［ｋ］”は観測雑音でありスカラ量である。

＜ＳＯＣ−ＯＣＶモデル＞
また電池状態推定部５では、上記観測方程式（８）の右辺のうち開放電圧ＯＣＶについては、システムパラメータベクトルｚを、バッテリ１の所定のＳＯＣ−ＯＣＶモデルに入力することによって得られた値を用いる。ここでＳＯＣ−ＯＣＶモデルとは、バッテリにおける開放電圧ＯＣＶと充電率ＳＯＣとの対応関係を規定したものである。このＳＯＣ−ＯＣＶモデルには、バッテリシステムにおいて用いられるバッテリ１の充電率と開放電圧との関係について予め実験を行うことによって構築されたマップや多変数近似関数等が用いられる。以下では、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを多変数近似関数によって具現化した例について説明するが、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルは、マップによって具現化してもよい。

下記式（９）は、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを、充電率ＳＯＣ［ｋ］に後述の充電率変分δＳＯＣ［ｋ］を加算したパラメータと、正極容量維持率Ｃｃ［ｋ］と、負極容量維持率Ｃａ［ｋ］と、組成相対ずれ容量ΔＱｃ［ｋ］−ΔＱａ［ｋ］と、正極劣化生成物相対量ｄｃ［ｋ］と、の５変数近似関数ｒ（・）として表記した場合の例である。

なお以下では、式（９）に示す５変数近似関数ｒ（・）に対し、正極容量維持率Ｃｃ［ｋ］、負極容量維持率Ｃａ［ｋ］、組成相対ずれ容量ΔＱｃ［ｋ］−ΔＱａ［ｋ］、及び正極劣化生成物相対量ｄｃ［ｋ］についての各々の推定値を入力し、１変数関数としたものをｇ（・）と表記する。

以上のように、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを表す近似関数ｇ（ＳＯＣ［ｋ］＋δＳＯＣ［ｋ］）によれば、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ［ｋ］は、充電率ＳＯＣ［ｋ］に充電率変分δＳＯＣ［ｋ］が加算されたパラメータの関数となっている。この充電率変分δＳＯＣ［ｋ］は、バッテリ１の電圧の変化によって充電率に発生する変動に相当する。電池状態推定部５では、この充電率変分δＳＯＣ［ｋ］を、図４に示すように、バッテリ１の開放電圧ＯＣＶ［ｋ］に、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］に相当する変化が生じた場合における充電率ＳＯＣ［ｋ］の変分として定義する。また下記式（１０）に示すように、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］に応じた充電率変分δＳＯＣ［ｋ］は、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］を、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを表す近似関数ｇ（・）の充電率ＳＯＣ［ｋ］に関する１階微分で除算したもので近似できる。

以上のように、充電率変分δＳＯＣ［ｋ］の推定値は、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル式（９）から導出される下記式（１０）に、充電率ＳＯＣ［ｋ］、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］、その他正極容量維持率Ｃｃ［ｋ］の推定値等を入力することによって算出される。なお、以上のようなＳＯＣ−ＯＣＶモデルを特徴付ける５変数の近似関数ｇ（・）を具体的に導出する手順については、後に図７〜図１１等を参照しながら詳細に説明する。

図５は、電池状態推定部５においてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を模式的に示すブロック図である。

電池状態推定部５は、バッテリシステムの状態を特定する複数のシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出するパラメータ推定部７と、パラメータ推定部７によって算出されたシステムパラメータベクトルｚの推定値を用いることによって現在のバッテリの状態に応じたＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する劣化変動モデル設定部８と、を備える。

以下では、パラメータ推定部７の構成及びその具体的な演算手順について説明した後、劣化変動モデル設定部８の構成及びその具体的な演算手順について説明する。

パラメータ推定部７は、パラメータ同定器７１と、端子電圧推定部７２と、推定誤差演算部７３と、ゲインベクトル演算部７４と、を用いることによって、システムパラメータベクトルｚの推定値を算出する。

端子電圧推定部７２では、後述の手順によりパラメータ同定器７１によって算出されたシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］の推定値等を上記式（９）〜（１０）で示す入出力特性を有するＳＯＣ−ＯＣＶモデル７２ａが組み込まれた観測方程式（８）に入力することにより、バッテリの端子電圧の推定値を算出する。

より具体的には、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル７２ａは、後述のＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５によって設定される近似関数ｇ（・）と、ベクトルｚ［ｋ］の成分である充電率ＳＯＣ［ｋ］及び電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］の推定値と、を用いることによって、式（１０）に基づいて充電率変分δＳＯＣ［ｋ］の推定値を算出する。さらにＳＯＣ−ＯＣＶモデル７２ａは、式（９）に示すように、充電率ＳＯＣ［ｋ］及び充電率変分δＳＯＣ［ｋ］の推定値の和を近似関数ｇ（・）に入力することによって、開放電圧ＯＣＶ［ｋ］の推定値を算出する。

また端子電圧推定部７２では、観測方程式（８）に示すように、開放電圧ＯＣＶ［ｋ］の推定値から、第１電圧降下Ｒ_０［ｋ］（Ｉ［ｋ］−δＩ［ｋ］）の推定値と、第２電圧降下Ｖ_Ｃ［ｋ］の推定値と、を減算し、観測雑音ｗ［ｋ］を加算することにより、バッテリの端子電圧ＣＣＶ［ｋ］の推定値、すなわち時刻ｋにおける電圧センサの検出値の推定値を算出する。

推定誤差演算部７３では、電圧センサの検出値から端子電圧推定部７２によって算出された端子電圧ＣＣＶ［ｋ］の推定値を減算することにより、推定誤差ε［ｋ］を算出する。

ゲインベクトル演算部７４では、推定誤差ε［ｋ］に後に詳述する手順によって算出されるゲインベクトルＮ［ｋ］を乗算したものを、パラメータ同定器７１へ入力する。

パラメータ同定器７１では、上述の推定誤差ε［ｋ］が小さくなるように、電流センサの検出値と、ゲインベクトルＮ［ｋ］と、後述の劣化変動モデル８によって算出されるバッテリの電池容量Ｃ［ｋ］と、上述の状態方程式（６）とを用いることにより、上述のように充電率ＳＯＣ［ｋ］、第２電圧降下Ｖ_Ｃ［ｋ］、第１内部抵抗Ｒ_０［ｋ］、第２内部抵抗Ｒ_１［ｋ］、静電容量Ｃ_１［ｋ］、電流オフセット誤差δＩ［ｋ］、電圧オフセット誤差δＶ［ｋ］、正極容量維持率Ｃｃ［ｋ］、負極容量維持率Ｃａ［ｋ］、組成相対ずれ容量ΔＱｃ［ｋ］−ΔＱａ［ｋ］、及び正極劣化生成物相対量ｄｃ［ｋ］を成分とするシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］の推定値を算出する。

なお、上記式（７）に示すように、状態方程式はシステムパラメータベクトルｚの非線形関数となっている。そこでパラメータ同定器７１では、状態方程式を局所的に線形化する拡大系拡張カルマンフィルタと呼称されるアルゴリズムを適用することによって、システムパラメータベクトルｚの推定値を算出する。なお以下では、状態方程式及び観測方程式を拡大系拡張カルマンフィルタに適用する場合に付いて説明するが、本発明はこれに限らない。すなわち、上記状態方程式及び観測方程式を、他のアルゴリズム、より具体的には、アンセンテッドカルマンフィルタやパーティクルフィルタ等のアルゴリズムに適用してもよい。

なお以下の説明では、システムパラメータベクトルｚやその成分等の推定値には、“ｈ”の添え字を付す。

図６は、パラメータ推定部において、電圧センサ及び電流センサの検出値を用いてシステムパラメータベクトルの推定値等を逐次更新する手順を示すフローチャートである。パラメータ推定部では、図６に示す一連の処理を、所定のサンプル間隔ΔＴごとに、繰り返し実行する。

図６に示すように、システムパラメータベクトルの推定値を更新する処理は、予測ステップ（Ｓ１〜Ｓ２）と、フィルタリングステップ（Ｓ３〜Ｓ６）と、によって構成される。

また以下で説明するように、システムパラメータベクトルｚの推定値には、事前推定値ｚ＿ｈ⁻と事後推定値ｚ＿ｈ^＋との２種類が存在する。現在の時刻をｋとすると、時刻ｋにおける事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］とは、時刻ｋ−１までに利用可能なデータに基づいた時刻ｋにおけるシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］の予測推定値に相当する。また時刻ｋにおける事後推定値ｚ＿ｈ^＋［ｋ］とは、時刻ｋまでに利用可能なデータ、すなわち時刻ｋにおいて取得した最新の電圧センサや電流センサの検出値や上記事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］等を含むデータに基づいた、時刻ｋにおけるシステムパラメータベクトルｚ［ｋ］のフィルタリング推定値である。なお以下では、事前推定値については“−”の添え字を付し、事後推定値については“＋”の添え字を付す。電池状態推定部５では、以下の手順に従って事前推定値ｚ＿ｈ⁻と事後推定値ｚ＿ｈ^＋とをサンプル間隔ΔＴごとに算出するとともに、このうち事後推定値ｚ＿ｈ^＋をシステムパラメータベクトルｚの推定値として出力する。換言すると、事後推定値ｚ＿ｈ^＋が電池状態推定部において最終的に求めたいシステムパラメータベクトルｚの推定値に相当する。

予測ステップは、事前推定値の演算（Ｓ１）及び事前誤差共分散行列の演算（Ｓ２）の２つの演算によって構成される。

Ｓ１の事前状態推定値の演算では、上記式（５−１）〜（５−３）によって定義されるシステムパラメータベクトルｚの、現在の時刻ｋにおける事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］の値を算出する。下記式（１１）に示すように、Ｓ１では、電池状態推定部は、例えば前回の時刻ｋ−１における後述のフィルタリングステップにおいて算出された事後推定値ｚ＿ｈ^＋［ｋ−１］をそのまま現在の時刻ｋにおける事前状態推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］とする。

またＳ２の事前誤差共分散行列の演算では、下記式（１２）に基づいて、１１行１１列の事前誤差共分散行列Σ⁻の値を算出する。下記式（１２）において、“Σ_ｖ２”は、上記式（６）におけるシステム雑音の分散であり、“ｇ”及び“ｇ^Ｔ”は、それぞれシステム雑音の係数ベクトル及びその転置ベクトルである。また下記式（１２）において“ＦＬ［ｋ］”及び“ＦＬ^Ｔ［ｋ］”は、それぞれ、状態方程式（６）の１１成分ベクトル非線形関数Ｆ（ｚ［ｋ］）を線形近似した１１成分ベクトル線形関数及びその転置ベクトルである。また下記式（１２）において“Σ^＋［ｋ−１］”は、前回の時刻ｋ−１における事後誤差共分散行列であり、前回の時刻ｋ−１における後述のフィルタリングステップにおいて算出された値がそのまま用いられる。

なお、上記式（１２）におけるベクトル線形関数ＦＬ［ｋ］は、具体的には、下記式（１３）によって表される。

また、上記式（１３）における係数“Ｊ”、“Ｌ”、“Ｍ”、“Ｋ”、“Ｎ”は、それぞれ、下記式（１４−１）〜（１４−５）によって表される。

また、上記式（１３）における係数“Ｐ”、“Ｕ”、“Ｒ”、“Ｓ”は、それぞれ、下記式（１５−１）〜（１５−４）によって表される。なお下記式（１５−１）〜（１５−４）において、係数“ｈ_３”、“ｈ_４”、“ｈ_５”、“ｈ_６”は、それぞれ正極容量維持率Ｃｃの微小変化量、負極容量維持率Ｃａの微小変化量、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの微小変化量、正極劣化生成物相対量ｄｃの微小変化量である。

次に、フィルタリングステップは、ゲインベクトルの演算（Ｓ３）、予測誤差の演算（Ｓ４）、状態推定値の演算（Ｓ５）、及び事後誤差共分散行列の演算（Ｓ６）の４つの演算によって構成される。

Ｓ３のゲインベクトルの演算では、下記式（１６）に基づいて、時刻ｋにおける１１成分のゲインベクトルＮ［ｋ］の値を算出する。下記式（１６）において、“Σ_ｗ２”は、上記観測方程式（８）における観測雑音の分散である。また下記式（１６）において、“ＨＬ［ｋ］”及び“ＨＬ^Ｔ［ｋ］”は、それぞれ、ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを含んだ観測方程式（８）の右辺を線形近似して得られる１１成分ベクトル線形関数及びその転置ベクトルである。

なお、上記式（１６）におけるベクトル線形関数ＨＬ［ｋ］は、具体的には、観測方程式（８）の右辺を関数ｈ（ｘ［ｋ］，Ｉ［ｋ］，θ［ｋ］）で定義した場合に、下記式（１７）によって表される。

上記式（１７）における係数“Ｑ”及び“Ｔ” は、上記式（９）及び（１０）で示すＳＯＣ−ＯＣＶモデル式に基づいて導出される下記式（１８−１）及び（１８−２）が用いられる。また上記式（１７）における係数“Ｗ”、“Ａ”、“Ｂ”、“Ｄ”は、それぞれ下記式（１８−３）〜（１８−６）が用いられる。なお下記式（１８−１）〜（１８−２）において、係数“ｈ_１”、“ｈ_２”は、それぞれ充電率変分δＳＯＣの微小変化量、充電率ＳＯＣの微小変化量である。

Ｓ４の予測誤差の演算では、下記式（１９）に示すように、時刻ｋにおいて取得した電圧センサの検出値ＣＣＶ［ｋ］から、時刻ｋにおける電流Ｉ［ｋ］（時刻ｋにおいて取得した電流センサの検出値）と、状態ベクトルｘの事前推定値ｘ＿ｈ⁻［ｋ］と、パラメータベクトルθの事前推定値θ＿ｈ⁻［ｋ］と、を観測方程式（８）に基づいて導出される関数ｈ（・）に入力することによって得られる端子電圧の推定値ｈ（ｘ＿ｈ⁻［ｋ］，Ｉ［ｋ］，θ＿ｈ⁻［ｋ］）を減算することにより、時刻ｋにおける予測誤差ε［ｋ］の値を算出する。

Ｓ５の事後推定値の演算では、下記式（２０）に示すように、システムパラメータベクトルｚの事前推定値ｚ＿ｈ⁻［ｋ］に、先に導出したゲインベクトルＮ［ｋ］に予測誤差ε［ｋ］を乗算したものを加えることにより、予測誤差ε［ｋ］の絶対値が小さくなるようなシステムパラメータベクトルｚの事後推定値ｚ＿ｈ^＋［ｋ］の値を算出する。

Ｓ６の事後誤差共分散行列の演算では、下記式（２１）に基づいて、１１行１１列の事後誤差共分散行列Σ^＋の値を算出し、この処理を終了する。ここで算出された時刻ｋにおける事後誤差共分散行列Σ^＋は、次の時刻ｋ＋１における事前誤差共分散行列の演算に用いられる。なお以下では、１１行１１列の単位行列を“Ｉ”と表記する。

なお上記の手順に従い繰り返し演算を行うことにより、各時刻で状態推定値を逐次算出する際には、状態パラメータの推定値ｚ＿ｈ^＋及び事後誤差共分散行列Σ^＋の初期値、すなわち時刻ｋ＝０における値が必要となる。これらの初期値は、例えば下記式のように定義する。なお以下では、任意の変数“ｘ”の期待値を“Ｅ［ｘ］”と表記する。

次に、図５に戻り、劣化変動モデル設定部８の構成及びその具体的な演算手順について説明する。劣化変動モデル設定部８は、劣化後正極電位演算部８１と、劣化後負極電位演算部８２と、Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３と、電池容量推定部８４と、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５とを備え、これら用いることにより、パラメータ推定部７における演算で用いられるＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する。

劣化後負極電位演算部８２は、パラメータ推定部７によって算出された負極容量維持率Ｃａの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される負極容量維持率の事後推定値Ｃａ＿ｈ^＋［ｋ］）を用いることによって、バッテリの負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する。より具体的には、劣化後負極電位演算部８２では、予め定められた初期状態における負極電位モデルに対し、負極容量維持率Ｃａの推定値を用いたリスケール操作（図３Ｂ参照）を行うことにより、負極容量維持率Ｃａの推定値に応じた劣化後の負極電位モデルを設定する。

図７は、劣化後負極電位演算部８２における演算手順を模式的に示す図である。図７において、破線は、初期状態における負極電位モデルを単極容量Ｑの関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）として表現したものである。この関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）の具体的な関数形は、予め実験を行うことにより定められている。劣化後負極電位演算部８２では、この関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）に対し、式（２−２）に示すような、負極容量維持率Ｃａの推定値を用いたリスケール操作を行うことにより、図７において実線で示すような劣化後の負極電位モデルに相当する新たな関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ）を導出する。

図５に戻り、劣化後正極電位演算部８１は、パラメータ推定部７によって算出された正極容量維持率Ｃｃの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される正極容量維持率の事後推定値Ｃｃ＿ｈ^＋［ｋ］）と、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される組成相対ずれ容量の事後推定値ΔＱｃ＿ｈ^＋［ｋ］−ΔＱａ＿ｈ^＋［ｋ］）と、正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される正極劣化生成物相対量の事後推定値ｄｃ＿ｈ^＋［ｋ］）と、を用いることによって、バッテリの正極電位と単極容量との関係を規定した正極電位モデルを設定する。より具体的には、劣化後正極電位演算部８１では、予め定められた初期状態における正極電位モデルに対し、正極容量維持率Ｃｃの推定値を用いたリスケール操作（図３Ｂ参照）と、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの推定値を用いた平行移動操作（図３Ｃ参照）と、正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値を用いて定義される可変シフト容量Ｑｃ´を用いた平行移動操作（図３Ｄ参照）と、を組み合わせて行うことにより、これら正極容量維持率Ｃｃの推定値等に応じた劣化後の正極電位モデルを設定する。

図８Ａ及び図８Ｂは、劣化後正極電位演算部８１における演算手順を模式的に示す図である。図８Ａにおいて、破線は初期状態における正極電位モデルを単極容量Ｑの関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）として表現したものであり、一点鎖線は上述の劣化生成物電位関数ｍｃ^−１（Ｑ）である。これら関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）及びｍｃ^−１（Ｑ）の具体的な関数形は、予め実験を行うことによって定められている。劣化後正極電位演算部８１では、先ず、この初期状態の関数Ｐｃ＿ｉ（Ｑ）に対し、式（４−１）及び（４−２）に示すような可変シフト容量Ｑｃ´を用いた平行移動操作を行うことにより、図８Ａにおいて実線で示すような新たな関数Ｐｃ＿ｄ´´（Ｑ）を導出する。

次に劣化後正極電位演算部８１では、上記新たな関数Ｐｃ＿ｄ´´（Ｑ）（図８Ｂにおける一点鎖線参照）に対し、式（２−１）に示すような正極容量維持率Ｃｃの推定値を用いたリスケール操作を行うことにより、図８Ｂにおいて破線で示すような新たな関数Ｐｃ＿ｄ´（Ｑ）を導出する。さらに劣化後正極電位演算部８１では、導出した新たな関数Ｐｃ＿ｄ´（Ｑ）（図８Ｂにおける破線参照）に対し、式（３）に示すような組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの推定値を用いた平行移動操作を行うことにより、図８Ｂにおいて実線で示すような劣化後の正極電位モデルに相当する新たな関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）を導出する。

図５に戻り、Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３では、劣化後正極電位演算部８１によって設定された正極電位モデル（すなわち、関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ））及び負極電位モデル（すなわち、関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ））を用いることによって、バッテリの開放電圧ＯＣＶと単極容量Ｑとの関係を規定した劣化後のＱ−ＯＣＶモデルを設定する。

図９は、Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３における演算手順を模式的に示す図である。図９において、破線は劣化後の正極電位モデルに相当し、一点鎖線は劣化後の負極電位モデルに相当する。Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３では、図９に示すように、正極電位モデルに相当する関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）から負極電位モデルに相当する関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）を減算することにより、図９において実線で示すような劣化後のＱ−ＯＣＶモデルに相当する新たな関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）を導出する（ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）＝Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）−Ｐａ＿ｉ（Ｑ））。

図５に戻り、電池容量推定部８４では、Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３によって設定された劣化後のＱ−ＯＣＶモデル（すなわち、関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ））を用いることによって、劣化後のバッテリの電池容量の推定値Ｃ［ｋ］を算出し、上述のパラメータ同定器７１に入力する。

図１０は、電池容量推定部８４における演算手順を模式的に示す図である。電池容量推定部８４では、下記式（２３−１）及び（２３−２）に示すように、バッテリの開放電圧に対して予め定められた２つの閾値ＯＣＶ＿ｆ，ＯＣＶ＿ｅを与えるような単極容量Ｑ＿ｆ，Ｑ＿ｅの値を算出し、この差Ｑ＿ｆ−Ｑ＿ｅを電池容量の推定値Ｃ［ｋ］とする。閾値ＯＣＶ＿ｆは、充電率が１００％である状態におけるバッテリの開放電圧に相当し、閾値ＯＣＶ＿ｅは、充電率が０％である状態におけるバッテリの開放電圧に相当する。したがって、単極容量Ｑ＿ｆは、充電率が１００％である状態におけるバッテリの単極容量（以下、「最高容量」ともいう）に相当し、単極容量Ｑ＿ｅは、充電率が０％である状態におけるバッテリの単極容量（以下、「最低容量」ともいう）に相当する。

図５に戻り、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５では、Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３によって設定された劣化後のＱ−ＯＣＶモデル（すなわち、関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ））を用いることによって、劣化後のＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する。

図１１は、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５における演算手順を模式的に示す図である。ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５では、図１１に示すように、関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）を、最低容量Ｑ＿ｅから最高容量Ｑ＿ｆまでの定義域を１００等分するとともに、最低容量Ｑ＿ｅを０％とし、最高容量Ｑ＿ｆを１００％とすることにより、関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）のＸ軸を単極容量Ｑから充電率ＳＯＣに変換する。これにより、劣化後のバッテリにおける開放電圧ＯＣＶと充電率ＳＯＣとの対応関係を規定したＳＯＣ−ＯＣＶモデルとしての近似関数ｇ（ＳＯＣ）が導出される。

図５に戻り、以上のような手順により劣化変動モデル設定部８において得られた劣化後のＳＯＣ−ＯＣＶモデル（すなわち、近似関数ｇ（ＳＯＣ））は、上述の電池状態推定部５の端子電圧推定部７２における演算にフィードバックされる。

次に、以上のように構成された本実施形態の状態推定装置２の効果について説明する。
図１２Ａは、上記状態推定装置２によるＳＯＣ−ＯＣＶモデルの推定結果を示す図である。図１２Ａにおいて、破線は初期状態におけるバッテリのＳＯＣ−ＯＣＶモデルを示し、一点鎖線は実際に搭載されているバッテリの充電率ＳＯＣと開放電圧ＯＣＶとの関係を示す。また図１２Ａにおいて、実線は、上記状態推定装置２において複数回にわたり図６〜図１１に示す演算を繰り返し行った後に得られる近似関数ｇ（ＳＯＣ）を示す。
図１２Ｂは、上段から順に充電率ＳＯＣが２０％、４０％、６０％の部分における開放電圧ＯＣＶの値の変化を示す図である。
図１２Ｃは、上段から順に正極容量維持率Ｃｃ、負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、及び正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値の変化を示す図である。

これら図１２Ｂに示すように、状態推定装置２における演算を開始した直後に得られる近似関数ｇ（ＳＯＣ）は、実際に搭載されているバッテリの充電率ＳＯＣと開放電圧ＯＣＶとの関係から大きく外れている。しかしながら、図１２Ｃに示すように、パラメータ推定部７における演算を繰り返し行うことにより、正極容量維持率Ｃｃや正極劣化生成物相対量ｄｃ等、現在搭載されているバッテリの劣化状態を特定するために必要なパラメータの推定値が次第に一定の値に収束するようになり、この結果、図１２Ａ及び図１２Ｂに示すように近似関数ｇ（ＳＯＣ）は、実際に搭載されているバッテリの充電率ＳＯＣと開放電圧ＯＣＶとの関係に近づく。以上のように、本実施形態の状態推定装置２によれば、実際に搭載されているバッテリの状態に近い適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定できることが明らかになった。

本実施形態の状態推定装置２によれば、以下の効果を奏する。
（１）パラメータ推定部７は、電圧センサ４及び電流センサ３の検出値とＳＯＣ−ＯＣＶモデルを表した近似関数ｇ（ＳＯＣ）とを用いることによって、充電率ＳＯＣの推定値と、バッテリ１の劣化態様を特定するパラメータである正極容量維持率Ｃｃ、負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、並びに正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値と、を算出する。また劣化変動モデル設定部８では、パラメータ推定部７によって算出された正極容量維持率Ｃｃ、負極量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、及び正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値を用いることによって、上述の近似関数ｇ（ＳＯＣ）を設定する。したがって本実施形態の状態推定装置２によれば、充放電や放置等を繰り返すことによりバッテリ１の正極の結晶構造が初期状態から変化し、その充電率ＳＯＣと開放電圧ＯＣＶとの対応関係が初期状態から変化した場合であっても、この変化を劣化生成物相対量ｄｃの増加としてとらえ、これに応じて適切な近似関数ｇ（ＳＯＣ）を設定できるので、これにより充電率ＳＯＣを精度良く推定することができる。

（２）劣化後正極電位演算部８１は、正極容量維持率Ｃｃ、組成相対ずれ容量、及び正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値を用いることによって、正極電位モデルを表した関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）設定し、劣化後負極電位演算部８２は、負極容量維持率Ｃａの推定値を用いることによって、負極電位モデルを表した関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ）を設定する。本実施形態の状態推定装置２によれば、正極劣化生成物相対量ｄｃ等によって関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）、Ｐａ＿ｄ（Ｑ）を設定することにより、バッテリ１の正極における結晶構造の変化量が増加した場合であっても、この変化に応じた適切な近似関数ｇ（ＳＯＣ）を設定できるので、これにより充電率ＳＯＣの推定精度をさらに向上できる。

（３）Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３は、上述のように正極劣化生成物相対量ｄｃ等によって設定した関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）、Ｐａ＿ｄ（Ｑ）を用いることによって、Ｑ−ＯＣＶモデルを表した関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）を設定する。またＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５は、この関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）を用いることによって近似関数ｇ（ＳＯＣ）を設定する。これにより、バッテリ１の劣化に応じた適切な近似関数ｇ（ＳＯＣ）を設定することができ、ひいてはこれを用いた充電率ＳＯＣの推定精度をさらに向上できる。

（４）電池容量推定部８４は、関数ＯＣＶ＿ｄ（Ｑ）を用いることによって、バッテリ１の電池容量Ｃの推定値を算出する。また端子電圧推定部７２は、等価回路モデルの抵抗値Ｒ_０，Ｒ_１等の推定値と、充電率ＳＯＣの推定値を近似関数ｇ（ＳＯＣ）に入力することで得られる開放電圧ＯＣＶの推定値とを用いることによって端子電圧ＣＣＶの推定値を算出する。パラメータ同定器７１は、電流センサ３の検出値と電池容量Ｃの推定値とを用いることにより、端子電圧ＣＣＶの推定値と電圧センサ４の検出値との誤差εが小さくなるように正極容量維持率Ｃｃ、負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、正極劣化生成物相対量ｄｃ、充電率ＳＯＣ、及び等価回路モデルの抵抗値Ｒ_０，Ｒ_１等の推定値を算出する。これにより、正極容量維持率Ｃｃや正極劣化生成物相対量ｄｃ等のバッテリ１の劣化態様を特定するためのパラメータの値の推定精度を向上し、劣化態様に応じた適切な近似関数ｇ（ＳＯＣ）を設定することができ、ひいてはこれを用いた充電率ＳＯＣの推定精度をさらに向上できる。

＜第２実施形態＞
次に、本発明の第２実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお以下の説明において、第１実施形態と同じ構成については同じ符号を付し、その詳細な説明を省略する。

図１３は、本実施形態の状態推定装置２Ａの電池状態推定部５Ａにおいてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を模式的に示すブロック図である。

本実施形態の電池状態推定部５Ａは、図５に示す第１実施形態のパラメータ推定部７及び劣化変動モデル設定部８に加えて、ＳＯＣ推定部９Ａをさらに備える点において第１実施形態の電池状態推定部５Ａと異なる。

ＳＯＣ推定部９Ａは、電荷量収支演算部９１Ａと、初期ＳＯＣ演算部９２Ａと、ＳＯＣ演算部９３Ａと、を備える。

電荷量収支演算部９１Ａは、パラメータ推定部７及び劣化変動モデル８における演算の開始時点から現時点までの電流センサ３の検出値を積算することにより、演算の開始時点から現時点までの間にバッテリに出入りした電荷量の収支の推定値を算出する。より具体的には、電荷量収支演算部９１Ａでは、演算の開始時刻を０とし、現時刻をｋとし、時刻ｋにおいて取得した電流センサ３の検出値をＩ［ｋ］とし、時刻ｋにおいてパラメータ推定部７において算出された電流オフセット誤差の推定値（より具体的には、電流オフセット誤差の事後推定値δＩ＿ｈ^＋［ｋ］）をδＩ［ｋ］とした場合、下記式（２４）により、電荷量収支の推定値ｑ［ｋ］を、サンプル間隔ΔＴごとに算出する。なお、電荷量収支の初期値は０とする（ｑ［０］＝０）。

初期ＳＯＣ演算部９２Ａは、演算の開始時点において取得した電圧センサ４の検出値と、劣化変動モデル設定部８において逐次設定されるＳＯＣ−ＯＣＶモデルとを用いることによって、演算の開始時点におけるバッテリの充電率に相当する初期ＳＯＣの推定値を算出する。より具体的には、初期ＳＯＣ演算部９２Ａでは、下記式（２５）に示すように、演算の開始時刻０において取得した電圧センサ４の検出値をＣＣＶ［０］とし、この開始時刻０における検出値ＣＣＶ［０］を、現時刻ｋにおいてＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５において設定された近似関数ｇ（ＳＯＣ）の逆関数ｇ^−１（ＯＣＶ）に入力することにより、初期ＳＯＣの推定値ＳＯＣ_０［ｋ］を、サンプル間隔ΔＴごとに算出する。

ＳＯＣ演算部９３Ａは、下記式（２６）に示すように、初期ＳＯＣ演算部９２Ａによって算出された初期ＳＯＣの推定値ＳＯＣ_０［ｋ］と、電荷量収支演算部９１Ａによって算出された電荷量収支の推定値ｑ［ｋ］と、電池容量推定部８４によって算出されたバッテリの電池容量の推定値Ｃ［ｋ］とを用いることによって、現時点における充電率の推定値ＳＯＣ´［ｋ］を算出する。

次に、以上のような本実施形態の状態推定装置２Ａの効果について説明する。
図１４は、充電率の推定値について、本実施形態の状態推定装置２Ａと第１実施形態の状態推定装置２とを比較した図である。図１４において、破線は第１実施形態の状態推定装置２のパラメータ同定器７１によって算出された充電率の推定値（より具体的には、充電率の事後推定値ＳＯＣ＿ｈ^＋［ｋ］）を示し、実線は本実施形態のＳＯＣ推定部９Ａによって算出された充電率の推定値ＳＯＣ´［ｋ］を示す。図１４において横軸は時間であり、縦軸は充電率ＳＯＣの真値と各実施形態による充電率の推定値との誤差である。

図１４に示すように、第１実施形態の状態推定装置２によれば、充電率の推定値は、常に一定の誤差を含んでいる。これは、パラメータ同定器７１における演算を開始する際にパラメータ同定器７１に与えられる初期値（上記式（２２−１）及び（２２−２）参照）に含まれていた誤差は、パラメータ同定器７１における繰り返しの演算では解消できないことを意味する。これに対し本実施形態の状態推定装置２ＡのＳＯＣ推定部９Ａでは、パラメータ推定部７及び劣化変動モデル設定部８における繰り返しの演算によって設定される近似関数ｇ（ＳＯＣ）を用いることによって、繰り返し初期ＳＯＣの推定値ＳＯＣ_０［ｋ］を演算し直すことから、パラメータ同定器７１に与えられる初期値の誤差が徐々に解消されるためである。

＜第３実施形態＞
次に、本発明の第３実施形態について、図面を参照しながら説明する。なお以下の説明において、第２実施形態と同じ構成については同じ符号を付し、その詳細な説明を省略する。

本実施形態は、電池状態推定部において規定されるバッテリ劣化モデルの構成が第１実施形態と異なる。より具体的には、第２実施形態のバッテリ劣化モデルでは、４つの劣化要因のうち（Ａ）〜（Ｃ）を想定したものとなっているが、本実施形態のバッテリ劣化モデルでは、４つの劣化要因のうち（Ａ）〜（Ｂ）及び（Ｄ）を想定する点が異なる。

＜バッテリ劣化モデル＞
図１５は、要因（Ｄ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を模式的に示す図である。充放電や放置を繰り返すと負極にはリチウムが析出し、これによって開放電圧の特性や電池容量が変化する場合がある。このように負極にリチウムの析出が生じると、バッテリの負極電位曲線は、初期状態を示す実線の曲線から破線の曲線へ、図１５に示すように、単極容量Ｑに対し一様でない態様で変化する。この要因（Ｄ）の劣化に起因する負極電位曲線の変化は、要因（Ｃ）の劣化に起因する正極電位曲線の変化（図３Ｄ参照）と同様、所定の初期状態に対する単純なリスケール操作や平行移動操作では追跡することができない。

本実施形態では、このような要因（Ｄ）の劣化に起因する開放電圧の特性等の変化を、図１５において一点鎖線で示すような劣化生成物電位関数ｍａ^−１（Ｑ）の逆関数ｍａ（Ｑ）と負極劣化生成物相対量ｄａ［％］とを導入することによって追跡する。劣化生成物電位関数ｍａ^−１（Ｑ）とは、負極に所定の上限量のリチウムが析出した状態におけるバッテリの負極電位曲線を単極容量Ｑの関数として表現したものであり、その具体的な関数形及びその逆関数の関数形は、予め実験を行うことによって特定されており、既知であるとする。また負極劣化生成物相対量ｄａとは、負極におけるリチウムの析出量の、上記劣化生成物電位関数ｍａ^−１（Ｑ）を定めるために導入した上限量に対する割合を百分率で表したものである。

劣化後における負極電位を、単極容量Ｑに対する関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ）として表現したとする。この場合、劣化後の関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ）は、初期状態の関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）に、劣化生成物相対量ｄａ及び単極容量Ｑに応じて変化する可変シフト容量Ｑａ´だけ負方向にシフトした単極容量Ｑ−Ｑａ´を入力し、元の単極容量Ｑの関数として再定義することによって得られる（下記式（２７−１）参照）。またこの可変シフト容量Ｑａ´は、下記式（２７−２）に示すように、劣化生成物電位関数ｍａ^−１（Ｑ）の逆関数ｍａに、単極容量Ｑの時の初期状態における負極電位Ｐａ＿ｉ（Ｑ）を入力したものに、負極劣化生成物相対量ｄａを１００で除算したものを乗じたものに相当する。以上のように、要因（Ｄ）の劣化に起因する開放電圧の特性等の変化は、要因（Ｃ）の劣化に起因するものと同様に、可変シフト容量Ｑａ´を用いた平行移動操作によって追跡することができる。

なお、要因（Ａ）及び（Ｂ）の劣化に起因する開放電圧の特性及び電池容量の変化を追跡する手順については、図３Ａ〜図３Ｃを参照して説明した手順と同じであるので、詳細な説明を省略する。

図１６は、本実施形態の状態推定装置２Ｂの電池状態推定部５Ｂにおいてシステムパラメータベクトルｚの推定値を算出する手順を模式的に示すブロック図である。電池状態推定部５Ｂは、システムパラメータベクトルｚの推定値を算出するパラメータ推定部７Ｂと、パラメータ推定部７Ｂによって算出されたシステムパラメータベクトルｚの推定値を用いることによって現在のバッテリの状態に応じたＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する劣化変動モデル設定部８Ｂと、を備える。

パラメータ同定器７１Ｂは、下記式（２８）に示すように、その第９成分を負極劣化生成物相対量ｄａ［ｋ］としたものをパラメータベクトルθ［ｋ］として定義し、図６を参照して説明した手順に従って、システムパラメータベクトルｚの推定値等を逐次更新する。

劣化変動モデル設定部８Ｂは、劣化後正極電位演算部８１Ｂと、劣化後負極電位演算部８２Ｂと、Ｑ−ＯＣＶモデル設定部８３と、電池容量推定部８４と、ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５とを備え、これら用いることにより、パラメータ推定部７Ｂにおける演算で用いられるＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定する。

劣化後正極電位演算部８１Ｂは、パラメータ推定部７Ｂによって算出された正極容量維持率Ｃｃの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される正極容量維持率の事後推定値Ｃｃ＿ｈ^＋［ｋ］）と、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される組成相対ずれ容量の事後推定値ΔＱｃ＿ｈ^＋［ｋ］−ΔＱａ＿ｈ^＋［ｋ］）と、を用いることによって、バッテリの正極電位と単極容量との関係を規定した正極電位モデルを設定する。より具体的には、劣化後正極電位演算部８１Ｂでは、予め定められた初期状態における正極電位モデルに対し、正極容量維持率Ｃｃの推定値を用いたリスケール操作（図３Ｂ及び図８Ｂ等参照）と、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの推定値を用いたリスケール操作（図３Ｃ及び図８Ｂ参照）と、を組み合わせて行うことにより、劣化後の正極電位モデルに相当する新たな関数Ｐｃ＿ｄ（Ｑ）を導出する。なお、本実施形態の劣化後正極電位演算部８１Ｂにおける演算は、第１実施形態の劣化後正極電位演算部８１と、正極劣化生成物相対量ｄｃの推定値を用いた演算を行わない点において異なる。他の正極容量維持率Ｃｃ及び組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａの推定値を用いた演算の具体的な手順は、第１実施形態の劣化後正極電位演算部８１と同じである。

劣化後負極電位演算部８２Ｂは、パラメータ推定部７Ｂによって算出された負極容量維持率Ｃａの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される負極容量維持率の事後推定値Ｃａ＿ｈ^＋［ｋ］）と、負極劣化生成物相対量ｄａの推定値（より具体的には、上記式（２０）によって算出される負極劣化生成物相対量の事後推定値ｄａ＿ｈ^＋［ｋ］）と、を用いることによって、バッテリの負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する。より具体的には、劣化後負極電位演算部８２Ｂでは、予め定められた負極電位モデルに対し、負極容量維持率Ｃａの推定値を用いたリスケール操作（図３Ｂ参照）と、負極劣化生成物相対量ｄａの推定値を用いて定義される可変シフト容量Ｑａ´を用いた平行移動操作（図１５参照）と、を組み合わせて行うことにより、これら負極容量維持率Ｃａの推定値等に応じた劣化後の負極電位モデルを設定する。

図１７Ａ及び図１７Ｂは、劣化後負極電位演算部８２Ｂにおける演算手順を模式的に示す図である。図１７Ａにおいて、破線は初期状態における負極電位モデルを単極容量Ｑの関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）として表現したものであり、一点鎖線は上述の劣化生成物電位関数ｍａ^−１（Ｑ）である。これら関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）及びｍａ^−１（Ｑ）の具体的な関数形は、予め実験を行うことによって定められている。劣化後負極電位演算部８２Ｂでは、先ず、この初期状態の関数Ｐａ＿ｉ（Ｑ）に対し、式（２７−１）及び（２７−２）に示すような可変シフト容量Ｑａ´を用いた平行移動操作を行うことにより、図１７Ａにおいて実線で示すような新たな関数Ｐａ＿ｄ´（Ｑ）を導出する。

次に劣化後負極電位演算部８２Ｂでは、上記新たな関数Ｐａ＿ｄ´´（Ｑ）（図１７Ｂにおける一点鎖線参照）に対し、式（２−２）に示すような負極容量維持率Ｃａの推定値を用いたリスケール操作を行うことにより、図１７Ｂにおいて実線で示すような、劣化後の負極電位モデルに相当する新たな関数Ｐａ＿ｄ（Ｑ）を導出する。

なお、劣化変動モデル設定部８ＢにおけるＱ−ＯＣＶモデル設定部８３、電池容量推定部８４、及びＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部８５における具体的な演算手順は、第１実施形態と同じであるので詳細な説明を省略する。

次に、以上のように構成された本実施形態の状態推定装置２Ｂの効果について説明する。
図１８は、上段から順に正極容量維持率Ｃｃ、負極容量維持率Ｃａ、組成相対ずれ容量ΔＱｃ−ΔＱａ、及び負極劣化生成物相対量ｄａの推定値の変化を示す図である。

図１８に示すように、パラメータ推定部７Ｂにおける演算を繰り返し行うことにより、負極容量維持率Ｃａや負極劣化生成物相対量ｄａ等、現在搭載されているバッテリの劣化状態を特定するために必要なパラメータの推定値は、次第に一定の値に収束する。この結果、詳細な図示を省略するが、第１実施形態と同様に近似関数ｇ（ＳＯＣ）は、実際に搭載されているバッテリの充電率ＳＯＣと開放電圧ＯＣＶとの関係に近づく。以上のように、本実施形態の状態推定装置２Ｂによれば、実際に搭載されているバッテリの状態に近い適切なＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定できる。

本実施形態の状態推定装置２Ｂによれば、上述の効果（１）〜（４）と同様の効果を奏する。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこれに限らない。本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜変更してもよい。

１…バッテリ
２，２Ａ，２Ｂ…状態推定装置
３…電流センサ
４…電圧センサ
５，５Ａ，５Ｂ…電池状態推定部
６…負荷
７，７Ｂ…パラメータ推定部
７１，７１Ｂ…パラメータ同定器
７２…端子電圧演算部
７３…推定誤差演算部
７４…ゲインベクトル演算部
８，８Ｂ…劣化変動モデル（モデル設定部）
８１，８１Ｂ…劣化後正極電位演算部
８２，８２Ｂ…劣化後負極電位演算部
８３…Ｑ−ＯＣＶモデル設定部
８４…電池容量推定部
８５…ＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部
９Ａ…ＳＯＣ推定部
９１Ａ…電荷量収支演算部
９２Ａ…初期ＳＯＣ演算部
９３Ａ…ＳＯＣ演算部（充電率推定部）

Claims (9)

1. 二次電池の端子電圧を検出する電圧センサと、
   前記二次電池を流れる電流を検出する電流センサと、を備え、前記電圧センサ及び前記電流センサの検出値を用いることによって前記二次電池の状態を推定する二次電池の状態推定装置であって、
   前記電圧センサの検出値と、前記電流センサの検出値と、前記二次電池における開放電圧と充電率との関係を規定したＳＯＣ−ＯＣＶモデルと、を用いることにより、前記二次電池の正極容量維持率及び負極容量維持率、前記二次電池の組成相対ずれ容量、前記二次電池の正極及び負極の何れかにおける劣化生成物量、及び前記充電率の推定値を算出するパラメータ推定部と、
   前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定するモデル設定部と、を備えることを特徴とする二次電池の状態推定装置。
2. 前記劣化生成物量は、前記正極の結晶構造の初期状態からの変化量に相当することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の状態推定装置。
3. 前記モデル設定部は、
   前記正極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって、前記二次電池の正極電位と単極容量との関係を規定した正極電位モデルを設定する劣化後正極電位演算部と、
   前記負極容量維持率の推定値を用いることによって、前記二次電池の負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する劣化後負極電位演算部と、を備えることを特徴とする請求項２に記載の二次電池の状態推定装置。
4. 前記二次電池は、リチウムイオンバッテリであり、
   前記劣化生成物量は、前記負極におけるリチウム析出量に相当することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の状態推定装置。
5. 前記モデル設定部は、
   前記正極容量維持率、及び前記組成相対ずれ容量の推定値を用いることによって、前記二次電池の正極電池と単極容量との関係を規定した正極電位モデルを設定する劣化後正極電位演算部と、
   前記負極容量維持率、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって、前記二次電池の負極電位と単極容量との関係を規定した負極電位モデルを設定する劣化後負極電位演算部と、を備えることを特徴とする請求項４に記載の二次電池の状態推定装置。
6. 前記モデル設定部は、
   前記正極電位モデル及び前記負極電位モデルを用いることによって、前記二次電池の開放電圧と単極容量との関係を規定したＱ−ＯＣＶモデルを設定するＱ−ＯＣＶモデル設定部と、
   前記Ｑ−ＯＣＶモデルを用いることによって、前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定するＳＯＣ−ＯＣＶモデル設定部と、をさらに備えることを特徴とする請求項３又は５に記載の二次電池の状態推定装置。
7. 前記モデル設定部は、前記Ｑ−ＯＣＶモデルを用いることによって、前記二次電池の電池容量の推定値を算出する電池容量推定部をさらに備え、
   前記パラメータ推定部は、
   前記電流センサの検出値と前記電池容量の推定値とを用いることによって、前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、前記劣化生成物量、前記充電率、及び前記二次電池の等価回路モデルに含まれる１つ以上のモデルパラメータの推定値を算出する同定器と、
   前記モデルパラメータの推定値、及び前記充電率の推定値を前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルに入力することで得られる前記開放電圧の推定値を用いることによって前記端子電圧の推定値を算出する端子電圧演算部と、を備え、
   前記同定器は、前記端子電圧の推定値と前記電圧センサの検出値との誤差が小さくなるように前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、前記劣化生成物量、前記充電率、及び前記モデルパラメータの推定値を算出することを特徴とする請求項６に記載の二次電池の状態推定装置。
8. 前記パラメータ推定部及び前記モデル設定部における演算の開始時点から現時点までの前記電流センサの検出値を積算することにより前記開始時点から前記現時点までの間に前記二次電池に出入りした電荷量の収支の推定値を算出する電荷量収支演算部と、
   前記開始時点における前記電圧センサの検出値と前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルとを用いることによって、前記開始時点における前記充電率の推定値を算出する初期ＳＯＣ演算部と、
   前記開始時点における前記充電率の推定値と前記電荷量の収支の推定値とを用いることによって前記現時点における前記充電率の推定値を算出する充電率推定部と、をさらに備えることを特徴とする請求項１から７の何れかに記載の二次電池の状態推定装置。
9. 二次電池の端子電圧を検出する電圧センサの検出値、及び前記二次電池を流れる電流を検出する電流センサの検出値を用いることによって前記二次電池の状態を推定する二次電池の状態推定方法であって、
   前記電圧センサの検出値と、前記電流センサの検出値と、前記二次電池における開放電圧と充電率との関係を規定したＳＯＣ−ＯＣＶモデルと、を用いることにより、前記二次電池の正極容量維持率及び負極容量維持率、前記二次電池の組成相対ずれ容量、前記二次電池の正極及び負極の何れかにおける劣化生成物量、及び前記充電率の推定値を算出するパラメータ推定ステップと、
   前記正極容量維持率、前記負極容量維持率、前記組成相対ずれ容量、及び前記劣化生成物量の推定値を用いることによって前記ＳＯＣ−ＯＣＶモデルを設定するモデル設定ステップと、を交互に行うことを特徴とする二次電池の状態推定方法。

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