JP6941074B2

JP6941074B2 - 長尺の構造物のたわみ量分布算出方法

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Publication number: JP6941074B2
Application number: JP2018093600A
Authority: JP
Inventors: 翔太椿; 瑛介黒澤
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 2018-05-15
Filing date: 2018-05-15
Publication date: 2021-09-29
Anticipated expiration: 2038-05-15
Also published as: JP2019200078A

Description

本発明は、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、非弾性変形が生じる長尺の構造物の長手方向におけるたわみ量の分布を算出する、長尺の構造物のたわみ量分布算出方法に関する。

長尺の構造物に荷重がかかり弾性変形が生じる場合、一般的に平面保持仮定に基づいた古典曲げ理論を用いてたわみ量が計算される。一方で、長尺の構造物に非弾性ひずみ（クリープひずみ等）が生じる場合、応力とたわみ量とを評価するためには、例えば有限要素法を用いた３次元応力解析による詳細解析が必要となる。この場合、クリープ変形のような経時的な変形を詳細に解析しようとすると、時間とコストがかかる。

そこで、特許文献１では、光ファイバセンサを用いて、長尺の構造物の長手方向におけるひずみ分布を計測し、古典曲げ理論によりその構造物の曲率の分布を計算し、曲率の分布を長手方向に積分することにより、長手方向におけるたわみ量の分布を求めている。

また、特許文献２では、一様温度下においてタービンブレードのような長尺鋼構造物の一部に分布荷重を受けた場合について、最大曲げモーメント発生部の弾性応力および弾性たわみを古典曲げ理論により計算する。そして、弾性応力からクリープ変形におけるリファレンス応力を決定し、クリープ速度構成式に基づいてクリープひずみを計算し、これからクリープたわみを算定している。

特開２０１１−１６４０２４号公報特開２００３−１７２６７９号公報

しかしながら、特許文献１では、構造物の長手方向におけるひずみ分布を直接計測する必要があり、時間とコストがかかる。さらに、光ファイバセンサが使える温度域に限られる。また、特許文献２では、温度および曲げモーメントが長手方向に分布する場合に、たわみ量を計算できない。さらに、最大たわみ量しか計算できず、長手方向におけるたわみ量の分布を計算できない。

そこで、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、非弾性変形が生じる長尺の構造物の長手方向におけるたわみ量の分布を、有限要素法等の詳細解析を用いずに、簡易に算出できることが望まれる。

本発明の目的は、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、非弾性変形が生じる長尺の構造物の長手方向におけるたわみ量の分布を、簡易に算出することが可能な長尺の構造物のたわみ量分布算出方法を提供することである。

本発明は、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、非弾性変形が生じる長尺の構造物の前記長手方向におけるたわみ量の分布を算出する、長尺の構造物のたわみ量分布算出方法であって、前記温度の分布および前記曲げモーメントの分布から、前記構造物の表面の前記長手方向における弾性ひずみ量の分布を算出する第１ステップと、平面保持仮定に基づいて、前記構造物における曲げの中立軸から引張側表面までの距離で前記弾性ひずみ量の分布を除することで、前記構造物の曲率の分布を算出する第２ステップと、前記曲率の分布を前記長手方向に積分することで、前記長手方向における弾性たわみ量の分布を算出する第３ステップと、前記温度の分布および前記曲げモーメントの分布から、前記構造物の表面の前記長手方向における非弾性ひずみ量の分布を算出する第４ステップと、前記平面保持仮定に基づいて、前記非弾性ひずみ量の分布を前記距離で除することで、前記構造物の曲率の分布を算出する第５ステップと、前記曲率の分布を前記長手方向に積分することで、前記長手方向における非弾性たわみ量の分布を算出する第６ステップと、前記弾性たわみ量の分布と前記非弾性たわみ量の分布とを足し合わせることで、前記長手方向におけるたわみ量の分布を算出する第７ステップと、を有することを特徴とする。

本発明によると、温度の分布および曲げモーメントの分布から、構造物の表面の長手方向における弾性ひずみ量の分布を算出し、これから構造物の曲率の分布を算出し、これから長手方向における弾性たわみ量の分布を算出する。また、温度の分布および曲げモーメントの分布から、構造物の表面の長手方向における非弾性ひずみ量の分布を算出し、これから構造物の曲率の分布を算出し、これから長手方向における非弾性たわみ量の分布を算出する。そして、弾性たわみ量の分布と非弾性たわみ量の分布とを足し合わせることで、長手方向におけるたわみ量の分布を算出する。このように、弾性たわみ量の分布と非弾性たわみ量の分布とを別々に求め、これらを足し合わせることで、長手方向におけるたわみ量の分布を算出する。これにより、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、非弾性変形が生じる長尺の構造物の長手方向におけるたわみ量の分布を、有限要素法等の詳細解析を用いずに、簡易に算出することができる。

鋳造装置の側面断面図である。芯金の計算モデルである。長尺の構造物のたわみ量分布算出方法のフロー図である。ＴｙｐｅＡの芯金における最大たわみ量の時間変化を示す図である。ＴｙｐｅＡの芯金における、１０００秒でのたわみ量の分布を示す図である。ＴｙｐｅＢの芯金における最大たわみ量の時間変化を示す図である。ＴｙｐｅＢの芯金における、１０００秒でのたわみ量の分布を示す図である。

以下、本発明の好適な実施の形態について、図面を参照しつつ説明する。

（鋳造装置）
本発明の実施形態による長尺の構造物のたわみ量分布算出方法は、長尺の構造物の長手方向におけるたわみ量の分布を算出する方法である。

本実施形態において、長尺の構造物は、細長の鋳物を鋳造する際に使用する金属製の芯金である。そこで、鋳造装置１０の側面断面図である図１に示すように、鋳造装置１０を用いて、水平方向の両端が開口する内部空洞を有する、細長の鋳物を鋳造する場合について考える。内部空洞の長手方向の中央部は、他の部分よりも外径が若干太くなっている。なお、鋳物や内部空洞の形状はこれに限定されず、特に、内部空洞はどこか一箇所で開口するものであってよい。また、内部空洞の長手方向は水平方向に限定されず、水平方向に対して傾斜した方向や、鉛直方向であってもよい。

主型１である上型１ａと下型１ｂとの間には、溶湯が注入される空洞３が形成されており、この空洞３内に、鋳物の内部空洞に相当する形状の中子４が配置される。この中子４には、芯金が用いられている。この芯金は、鋼パイプであるが、古典曲げ理論が適用できる材料であれば、金属製でなくてもよい。

中子４における水平方向の両端部は巾木５となっており、この巾木５は上型１ａと下型１ｂとで挟持されている。つまり、巾木５は上型１ａと下型１ｂとで動きが拘束されている。これにより、空洞３に溶湯が満たされて中子４が鉛直方向に浮力を受けても、中子４の浮上が防止される。

溶湯にする金属としては、球状黒鉛鋳鉄（ＪＩＳ−ＦＣＤ５００）やねずみ鋳鉄（ＪＩＳ−ＦＣ２５０）などを用いることができる。また、鋳砂としては、ＳｉＯ₂を主成分とする「けい砂」や、ジルコン砂、クロマイト砂、合成セラミック砂などを用いることができる。なお、鋳砂に粘結剤や硬化剤を添加してもよい。本実施形態において、鋳砂は「けい砂」に硬化剤および粘結剤を添加して混練したものである。

鋳造中に、溶湯から浮力および熱負荷を受けることで、芯金には非弾性変形が生じる。ここで、溶湯から受ける熱負荷により芯金の温度は上昇するが、芯金周りの中子砂の砂付き厚さが芯金の長手方向に一定でない場合、芯金の長手方向に温度が分布する。また、芯金は溶湯から浮力を受けるが、芯金周りの中子砂の砂付き厚さが一定でない場合、芯金の長手方向に荷重が分布する。

芯金６の計算モデルである図２に示すように、温度θ（ｘ，ｔ）と荷重ω（ｘ）とが、芯金６の長手方向に分布している。つまり、温度と曲げモーメントとが芯金６の長手方向に分布している。ここで、ｘは、原点からの水平方向の距離である。図２において、原点は芯金６の左端である。本実施形態において、中子４の径が太くなっている部分（Ｌ２）における芯金６の温度θは、他の部分（Ｌ１，Ｌ３）よりも高くなっている。また、この部分（Ｌ２）における芯金６の荷重ω（ｘ）は、他の部分（Ｌ１，Ｌ３）の荷重ω１よりもω２ほど大きくなっている。

芯金６が鋼材の場合、中子砂は芯金６に比べて十分に剛性が小さいため、芯金６の梁問題とみなすことができる。

（長尺の構造物のたわみ量分布算出方法）
以下に、フロー図である図３を用いて、長尺の構造物のたわみ量分布算出方法について説明する。なお、ここでは、非弾性変形がクリープ変形である場合について説明する。

まず、入力データを、解析ソフトに入力する（ステップＳ１）。ここで、入力データとして、時間条件、芯金の形状、材料物性、および、境界条件を用いる。時間条件は、具体的に、計算時間ｔの時間刻みΔｔ、および、計算終了時刻（所定の時刻）ｔ_fである。本実施形態において、計算終了時刻ｔ_fは溶湯の凝固が終了する時刻である。芯金の形状は、具体的に、芯金の断面係数Ｚ（ｘ）、芯金における曲げの中立軸から引張側表面までの距離ｒ（ｘ）、および、芯金の長手方向における分割サイズｄｘである。

材料物性は、具体的に、芯金のヤング率Ｅ（θ）、芯金の線膨張係数α（θ）、および、芯金のクリープ特性ｎ（θ）である。境界条件は、具体的に、芯金の長手方向における温度分布θ（ｘ，ｔ）、および、芯金の長手方向における荷重分布ω（ｘ）である。

ここで、芯金の長手方向における温度分布θ（ｘ，ｔ）を、一般的な伝熱計算ソフト（クオリカ社製の有限要素法の計算ソフト「ＪＳＣＡＳＴ」など）を用いて、事前に計算しておく。また、芯金６の長手方向における荷重分布ω（ｘ）を、中子４および溶湯の体積と密度差とを用いて、事前に計算しておく。

次に、芯金６の長手方向における曲げモーメントの分布を算出する（ステップＳ２）。曲げモーメントの分布の２階微分が荷重分布ω（ｘ）となることから、式（１）に示すように、事前に計算した荷重分布ω（ｘ）を芯金６の長手方向に２階積分する。これにより、芯金６の長手方向における曲げモーメントの分布Ｍ（ｘ）が求まる。
Ｍ（ｘ）＝∬ω（ｘ）ｄｘｄｘ・・・式（１）

次に、芯金６の長手方向における引張側表面の応力分布σ_b（ｘ）を算出する（ステップＳ３）。弾性問題とした場合、古典曲げ理論に基づいて、式（２）に示すように、ステップＳ２で求めた曲げモーメントの分布Ｍ（ｘ）を芯金６の断面係数Ｚ（ｘ）で除する。これにより、引張側表面の応力分布σ_b（ｘ）が求まる。
σ_b（ｘ）＝Ｍ（ｘ）／Ｚ（ｘ）・・・式（２）

次に、クリープ変形による応力緩和を考慮した、芯金６の長手方向における引張側表面の応力分布σ_h/2（ｘ）を算出する（ステップＳ４）。ここで、遷移クリープが支配的な場合、クリープ変形による応力緩和を考慮した、芯金６の長手方向における引張側表面の応力分布σ_h/2（ｘ）と、ステップＳ３で求めた引張側表面の応力分布σ_b（ｘ）との関係は、クリープ特性ｎ（θ）を用いて式（３）のように表される。この式（３）から、クリープ変形による応力緩和を考慮した、芯金６の長手方向における引張側表面の応力分布σ_h/2（ｘ）が求まる。
σ_h/2（ｘ）＝σ_b（ｘ）（２ｎ（θ）＋１）／３ｎ（θ）・・・式（３）

次に、弾性たわみ量の分布およびクリープたわみ量の分布を算出する。ここで、クリープ変形は経時的な現象であるため、クリープたわみ量の分布は、計算時間ｔが計算終了時刻ｔ_fになるまで、時間刻みΔｔ毎に繰り返し計算する必要がある。また、温度分布θ（ｘ，ｔ）が時間の関数であり、芯金６のヤング率Ｅ（θ）は経時的に変化するため、弾性たわみ量の分布も、計算時間ｔが計算終了時刻ｔ_fになるまで、時間刻みΔｔ毎に繰り返し計算する必要がある。

弾性たわみ量の分布の算出においては、まず、温度分布θ（ｘ，ｔ）および曲げモーメントの分布Ｍ（ｘ）から、芯金６の表面の長手方向における弾性ひずみ量の分布ε_e（ｘ）を算出する（ステップＳ５）。式（４）に示すように、ステップＳ４で算出した、芯金６の長手方向における引張側表面の応力分布σ_h/2（ｘ）を、芯金６のヤング率Ｅ（θ）で除することで、芯金６の表面の長手方向における弾性ひずみ量の分布ε_e（ｘ）が求まる。
ε_e（ｘ）＝σ_h/2（ｘ）／Ｅ（θ）・・・式（４）

次に、弾性変形での曲率の分布を算出する（ステップＳ６）。平面保持仮定に基づいて、弾性ひずみ量の分布ε_e（ｘ）を、芯金６における曲げの中立軸から引張側表面までの距離ｒ（ｘ）で除することで、弾性変形での曲率の分布が求まる。

次に、芯金６の長手方向における弾性たわみ量の分布δ_e（ｘ）を算出する（ステップＳ７）。式（５）に示すように、弾性変形での曲率の分布を芯金６の長手方向に２階積分することで、芯金６の長手方向における弾性たわみ量の分布δ_e（ｘ）が求まる。
δ_e（ｘ）＝∬ε_e（ｘ）／ｒ（ｘ）ｄｘｄｘ・・・式（５）

また、ステップＳ５〜Ｓ７に平行して、クリープたわみ量の分布の算出を行う。まず、温度分布θ（ｘ，ｔ）および曲げモーメントの分布Ｍ（ｘ）から、芯金６の表面の長手方向におけるクリープひずみ量の増分Δε_Cr（ｘ）を算出する（ステップＳ８）。一般的なクリープ構成式（例えば、Ｎｏｒｔｏｎ則）を用いて、ステップＳ４で求めた引張側表面の応力分布σ_h/2（ｘ）および計算時間ｔから、クリープひずみ速度ｄε_Cr（σ_h/2（ｘ），ｔ）／ｄｔを計算する。そして、式（６）に示すように、このクリープひずみ速度ｄε_Cr（σ_h/2（ｘ），ｔ）／ｄｔに時間刻みΔｔを乗ずることで、クリープひずみ量の増分Δε_Cr（ｘ）が求まる。
Δε_Cr（ｘ）＝（ｄε_Cr（σ_h/2（ｘ），ｔ）／ｄｔ）Δｔ・・・式（６）

次に、クリープひずみ量の分布ε_Cr（ｘ）を算出する（ステップＳ９）。式（７）に示すように、ステップＳ８で算出したクリープひずみ量の増分Δε_Cr（ｘ）を経時的に足し合わせることで、クリープひずみ量の分布ε_Cr（ｘ）が求まる。
ε_Cr（ｘ）＝ε_Cr（σ_h/2（ｘ），ｔ−Δｔ）＋Δε_Cr（σ_h/2（ｘ），ｔ）・・・式（７）

このように、クリープひずみ量を非弾性ひずみ量として用いた場合、温度分布θ（ｘ，ｔ）および曲げモーメントの分布Ｍ（ｘ）から、芯金６の表面の長手方向におけるクリープひずみ量の増分Δε_Cr（ｘ）を算出し、これを経時的に足し合わせることで、長手方向におけるクリープひずみ量の分布ε_Cr（ｘ）を算出する。これにより、長手方向におけるクリープひずみ量の分布ε_Cr（ｘ）を好適に算出することができる。

次に、クリープ変形での曲率の分布を算出する（ステップＳ１０）。平面保持仮定に基づいて、クリープひずみ量の分布ε_Cr（ｘ）を、芯金６における曲げの中立軸から引張側表面までの距離ｒ（ｘ）で除することで、クリープ変形での曲率の分布が求まる。

次に、芯金６の長手方向におけるクリープたわみ量の分布δ_Cr（ｘ）を算出する（ステップＳ１１）。式（８）に示すように、クリープ変形での曲率の分布を芯金６の長手方向に２階積分することで、芯金６の長手方向におけるクリープたわみ量の分布δ_Cr（ｘ）が求まる。
δ_Cr（ｘ）＝∬ε_Cr（ｘ）／ｒ（ｘ）ｄｘｄｘ・・・式（８）

次に、芯金６の長手方向におけるたわみ量の分布δ（ｘ）を算出する（ステップＳ１２）。式（９）に示すように、ステップＳ７で算出した、芯金６の長手方向における弾性たわみ量の分布δ_e（ｘ）と、ステップＳ１１で算出した、芯金６の長手方向におけるクリープたわみ量の分布δ_Cr（ｘ）とを足し合わせることで、芯金６の長手方向におけるたわみ量の分布δ（ｘ）が求まる。
δ（ｘ）＝δ_e（ｘ）＋δ_Cr（ｘ）・・・式（９）

このように、弾性たわみ量の分布δ_e（ｘ）とクリープたわみ量の分布δ_Cr（ｘ）とを別々に求め、これらを足し合わせることで、長手方向におけるたわみ量の分布δ（ｘ）を算出する。これにより、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、クリープ変形が生じる芯金６の長手方向におけるたわみ量の分布δ（ｘ）を、有限要素法等の詳細解析を用いずに、簡易に算出することができる。

次に、計算時間ｔが計算終了時刻ｔ_fになったか否かを判定する（ステップＳ１３）。計算時間ｔが計算終了時刻ｔ_fになっていないと判定した場合には（Ｓ１３：ＮＯ）、計算時間ｔを時間刻みΔｔだけ進めて（ステップＳ１４）、ステップＳ４に戻る。これにより、計算時間ｔが計算終了時刻ｔ_fになるまで、弾性たわみ量の分布およびクリープたわみ量の分布が、時間刻みΔｔ毎に繰り返し計算されることになる。

このように、非弾性変形がクリープ変形の場合に、計算終了時刻ｔ_fになるまで、時刻を進めながらステップＳ４と、ステップＳ８からステップＳ１２までを繰り返す。クリープ変形は、経時的な変形であり、長手方向におけるクリープひずみ量の分布ε_Cr（ｘ）は経時的に変化する。そこで、時刻を進めながらステップＳ４と、ステップＳ８からステップＳ１２までを繰り返すことで、計算終了時刻ｔ_fにおけるたわみ量の分布δ（ｘ）を好適に算出することができる。

また、温度分布θ（ｘ，ｔ）が経時的に変化する場合に、計算終了時刻ｔ_fになるまで、時刻を進めながらステップＳ４からステップＳ７、および、ステップＳ１２を繰り返す。温度分布θ（ｘ，ｔ）が経時的に変化すると、長手方向における弾性ひずみ量の分布ε_e（ｘ）も経時的に変化する。そこで、時刻を進めながらステップＳ４からステップＳ７、および、ステップＳ１２を繰り返すことで、計算終了時刻ｔ_fにおけるたわみ量の分布δ（ｘ）を好適に算出することができる。

一方、計算時間ｔが計算終了時刻ｔ_fになったと判定した場合には（Ｓ１３：ＹＥＳ）、計算終了時刻ｔ_fにおけるたわみ量の分布δ（ｘ）を最大たわみ量δ_max（ｘ）として算出する（ステップＳ１５）。そして、フローを終了する。

（評価）
次に、本実施形態の長尺の構造物のたわみ量分布算出方法で算出したたわみ量の分布δ（ｘ）と、シミュレーションにより算出したたわみ量の分布とを比較した。

この評価では、ＳＴＰＴ４１０（Ｓ２５Ｃ相当）を材質とする、２種類のサイズの芯金（鋼パイプ）を対象とした。ＴｙｐｅＡの芯金のサイズは、外径が１３９．８ｍｍ、内径が１０８ｍｍ、長手方向の長さが３５７０ｍｍであり、ＴｙｐｅＢの芯金のサイズは、外径が１０１．６ｍｍ、内径が７６．２ｍｍ、長手方向の長さが２８２０ｍｍである。

ＴｙｐｅＡの芯金の鋳込み温度を１５６０℃に想定し、ＴｙｐｅＢの芯金の鋳込み温度を１５４４℃に想定した。また、芯金の長手方向における分割サイズｄｘを１０ｍｍとし、時間刻みΔｔを１００秒とした。即ち、ＴｙｐｅＡの芯金は３５７分割であり、ＴｙｐｅＢの芯金は２８２分割である。

両方法でのたわみ量の分布の算出に、同じ計算条件を用いた。本実施形態のたわみ量分布算出方法においては、芯金の温度として、芯金の上面の表面温度を用いた。シミュレーションには、シムリア社製の有限要素法の計算ソフト「ＡＢＡＱＵＳ」を用いた。

ＴｙｐｅＡの芯金における最大たわみ量の時間変化を図４に示す。また、ＴｙｐｅＡの芯金における、１０００秒でのたわみ量の分布を図５に示す。両者の結果がよく一致していることがわかる。

次に、ＴｙｐｅＢの芯金における最大たわみ量の時間変化を図６に示す。また、ＴｙｐｅＢの芯金における、１０００秒でのたわみ量の分布を図７に示す。両者の結果がよく一致していることがわかる。

なお、鋳造中に、溶湯が砂型（主型１および中子４）の周りで凝固することで凝固殻が生成され、時間経過とともに凝固殻が成長することにより、凝固殻を介して中子４と主型１とが繋がる、所謂ブリッジングが発生する。しかし、シミュレーションでは、このブリッジングを考慮していない。そのため、クリープ変形は急激に進行する。

（効果）
以上に述べたように、本実施形態に係る長尺の構造物のたわみ量分布算出方法によると、温度の分布および曲げモーメントの分布から、芯金６の表面の長手方向における弾性ひずみ量の分布を算出し、これから芯金６の曲率の分布を算出し、これから長手方向における弾性たわみ量の分布を算出する。また、温度の分布および曲げモーメントの分布から、芯金６の表面の長手方向におけるクリープひずみ量の分布を算出し、これから芯金６の曲率の分布を算出し、これから長手方向におけるクリープたわみ量の分布を算出する。そして、弾性たわみ量の分布とクリープたわみ量の分布とを足し合わせることで、長手方向におけるたわみ量の分布を算出する。このように、弾性たわみ量の分布とクリープたわみ量の分布とを別々に求め、これらを足し合わせることで、長手方向におけるたわみ量の分布を算出する。これにより、温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、クリープ変形が生じる長尺の芯金６の長手方向におけるたわみ量の分布を、有限要素法等の詳細解析を用いずに、簡易に算出することができる。

また、非弾性変形がクリープ変形である場合に、計算終了時刻になるまで、時刻を進めながらステップＳ４と、ステップＳ８からステップＳ１２までを繰り返す。非弾性変形のなかでも、クリープ変形や熱変形は、経時的な変形であり、長手方向における非弾性ひずみ量の分布は経時的に変化する。そこで、時刻を進めながらステップＳ４と、ステップＳ８からステップＳ１２までを繰り返すことで、計算終了時刻におけるたわみ量の分布を好適に算出することができる。

また、クリープひずみ量を非弾性ひずみ量として用いる場合、温度の分布および曲げモーメントの分布から、芯金６の表面の長手方向におけるクリープひずみ量の増分を算出し、これを経時的に足し合わせることで、長手方向におけるクリープひずみ量の分布を算出する。これにより、長手方向におけるクリープひずみ量の分布を好適に算出することができる。

また、温度の分布が経時的に変化する場合に、計算終了時刻になるまで、時刻を進めながらステップＳ４からステップＳ７、および、ステップＳ１２を繰り返す。温度の分布が経時的に変化すると、長手方向における弾性ひずみ量の分布も経時的に変化する。そこで、時刻を進めながらステップＳ４からステップＳ７、および、ステップＳ１２を繰り返すことで、計算終了時刻におけるたわみ量の分布を好適に算出することができる。

以上、本発明の実施形態を説明したが、具体例を例示したに過ぎず、特に本発明を限定するものではなく、具体的構成などは、適宜設計変更可能である。また、発明の実施の形態に記載された、作用及び効果は、本発明から生じる最も好適な作用及び効果を列挙したに過ぎず、本発明による作用及び効果は、本発明の実施の形態に記載されたものに限定されるものではない。

例えば、長尺の構造物に生じる非弾性変形は、クリープ変形に限定されず、熱変形や塑性変形であってもよい。

また、図３のフローにおいては、クリープたわみ量の分布δ_Cr（ｘ）を、計算時間ｔの時間刻みΔｔ毎に繰り返し計算しているが、非弾性変形が経時的な変形でない場合には、繰り返し計算する必要はない。

また、図３のフローにおいては、弾性たわみ量の分布δ_e（ｘ）を、計算時間ｔの時間刻みΔｔ毎に繰り返し計算しているが、温度分布θ（ｘ）が経時的に変化しない、つまり、芯金のヤング率Ｅ（θ）が経時的に変化しない場合には、繰り返し計算する必要はない。

１主型
１ａ上型
１ｂ下型
３空洞
４中子
５巾木
６芯金
１０鋳造装置

Claims

温度および曲げモーメントが長手方向に分布し、非弾性変形が生じる長尺の構造物の前記長手方向におけるたわみ量の分布を算出する、長尺の構造物のたわみ量分布算出方法であって、
前記温度の分布および前記曲げモーメントの分布から、前記構造物の表面の前記長手方向における弾性ひずみ量の分布を算出する第１ステップと、
平面保持仮定に基づいて、前記構造物における曲げの中立軸から引張側表面までの距離で前記弾性ひずみ量の分布を除することで、前記構造物の曲率の分布を算出する第２ステップと、
前記曲率の分布を前記長手方向に積分することで、前記長手方向における弾性たわみ量の分布を算出する第３ステップと、
前記温度の分布および前記曲げモーメントの分布から、前記構造物の表面の前記長手方向における非弾性ひずみ量の分布を算出する第４ステップと、
前記平面保持仮定に基づいて、前記非弾性ひずみ量の分布を前記距離で除することで、前記構造物の曲率の分布を算出する第５ステップと、
前記曲率の分布を前記長手方向に積分することで、前記長手方向における非弾性たわみ量の分布を算出する第６ステップと、
前記弾性たわみ量の分布と前記非弾性たわみ量の分布とを足し合わせることで、前記長手方向におけるたわみ量の分布を算出する第７ステップと、
を有することを特徴とする長尺の構造物のたわみ量分布算出方法。
前記非弾性変形が経時的な変形である場合に、所定の時刻になるまで、時刻を進めながら前記第４ステップから前記第７ステップまでを繰り返すことを特徴とする請求項１に記載の長尺の構造物のたわみ量分布算出方法。
クリープひずみ量を前記非弾性ひずみ量として用い、
前記第４ステップにおいて、前記温度の分布および前記曲げモーメントの分布から、前記構造物の表面の前記長手方向における前記クリープひずみ量の増分を算出し、これを経時的に足し合わせることで、前記クリープひずみ量の分布を算出することを特徴とする請求項２に記載の長尺の構造物のたわみ量分布算出方法。
前記温度の分布が経時的に変化する場合に、所定の時刻になるまで、時刻を進めながら前記第１ステップから前記第３ステップ、および、前記第７ステップを繰り返すことを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の長尺の構造物のたわみ量分布算出方法。