JP6926117B2 - ネットワーク接続を決定するための方法及びシステム - Google Patents

Description

本発明は、ネットワーク接続を決定するための方法及びシステムに関する。本発明は、特に、しかし排他的でなく、疎なネットワークにおけるネットワーク接続を決定するための方法及びシステムに関し、特にＥＥＧデータに適用される。

それぞれが自身のダイナミクスを有する、対話するノードのネットワークは、複雑なシステムの記述のための重要な数学的ツールである（Strogatz, 2001）。具体的なアプリケーション次第で、個々のノードのダイナミクス、それらの連結構造又はそれらの集合挙動すべてがシステムのダイナミクスを決定する。例えば、神経科学において、シグナル間の対話、すなわち、ノードの間の連結構造を検出することは、特に注目される。脳のネットワークを理解することは、自然な行動又はある特定の疾患の根底にある生物学的基礎を明らかにすることを約束する（例えば、Hesse et al., 2003;Tass et al., 1998；Pitzalis etal., 1998; Keyl et al., 2000; Nollo et al., 2005; Bowers and Murray, 2004）。観測されたシグナルから複雑なシステムのネットワーク構造を推測するために、これまで数種の技術が提案されてきた。これらは、移動エントロピー（Schreiber, 2000; Staniek and Lehnertz, 2008）、状態空間における再帰（Arnhold et al., 1999; Chicharro and Andrzejak, 2009; Romano et al., 2007）、相互情報量（Pompe et al., 1998; Palus and Stefanovska, 2003; Palus and Vejmelka, 2007;Vejemelka and Palus, 2008; Frenzel and Pompe, 2007）、位相力学（Rosenblumand Pikovsky, 2001; Rosenblum et al., 2002）、コヒーレンス（Hallidayand Rosenberg, 2000; Dahlhaus, 2000; Nolte et al., 2008）、Ｆｏｋｋｅｒ Ｐｌａｎｃｋ形式（Prusseit and Lehnertz, 2008; Bahraminasab et al., 2009）、圧縮センシング（Lee et al., 2011）又は自己回帰モデル（Dahlhaus and Eichler, 2003;Eichler, 2000; Korzeniewska et al., 1997; Kaminski et al., 1997; Kaminski and Blinowska,1991; Arnold et al., 1998）を含むが、それに限定されない。

近年、データの利用可能性の大幅な増加が見られている。同時に記録されるチャンネルの数が増加している。ネットワーク解析に関して、これは高次元ネットワークを推定する挑戦に繋がる。目的はネットワーク内の直接接続のみを推定することである。加えて、接続の方向についての結論を導き出すことも望ましい。作用の向きを調査するためのアプローチは因果関係の概念を用いる。多くの方法（例えば、Hesse et al., 2003; Geweke, 1982, 1984; Chen and Waterlain, 2006; Dhamalaet al., 2008; Baccala and Sameshima, 2001; Sameshima and Baccla, 1999; Eicher, 2006;Kaminski and Blinowska, 1991）が、因果性のＧｒａｎｇｅｒの定義（Granger, 1969）に基づく。手短に言えば、この定義は、プロセスｘ１が別のプロセスｘ２の将来の予測に有用である場合、ｘ１がｘ２の原因となると述べている。線形Ｇｒａｎｇｅｒ因果は、典型的に、多変数Ｙｕｌｅ―Ｗａｌｋｅｒ方程式又は同様のアプローチ（Luetkepohl, 2005）により推定される、ベクトル自己回帰プロセスによりモデル化される。大きなネットワークのほとんどにおいて、隣接行列は疎である。これは、すべての可能性のある接続のうち、わずかしか存在しないことを意味する。

本発明者らは、疎なネットワークを仮定することがベクトル自己回帰プロセスのパラメータ推定を改善するためにどのように使用可能であるかを理解した。

連結構造を決定するために使用されうる一般的に使用される現行の方法としては、コヒーレンス及び部分コヒーレンスがあり、これは、Ｓｃｈａｄら（2009）に表されるように推定可能である。さらなる技術は、有向偏相関（Eichler, 2005, 2006）である。これらはすべて、以下により詳細に述べる限界を有する。特に、現行の方法は、典型的に、方法が顕著に正確度を失い始め及び／又は容認しがたく長く若しくは計算的に要求が厳しくなる前に、可能性のあるネットワーク中の最大１０個のノードに対処することしかできない。

本文書全体を通じて、自己回帰係数は、他の方法が使用可能であるが、Ｌｕｅｔｋｅｐｏｈｌ（2005）に従って推定される。

第１のシナリオにおいて、結合ホワイトノイズプロセスの１５次元ネットワークを解析する。図１は、シミュレーションされたネットワークのグラフを示す。シミュレーションされたデータを使用して、コヒーレンス及び部分コヒーレンスについて再構築したグラフが、それぞれ図２（ａ）及び２（ｂ）に示される。再構築した両グラフは、同じ数のサブグラフを示すが、それ以外では、元のものと大きく異なる。

第２のシナリオにおいて、次数１の６次元自己回帰プロセス

が考慮され、ここで、εは多変量ガウスホワイトノイズプロセスであり、

Ｎ＝２００の各データポイントのＭ＝１００の実現値をシミュレーションした。シミュレーションされたネットワークを図３のグラフに要約する。推定のために、真の自己回帰プロセス次数（ｐ＝１）を使用した。

３６個の係数のすべてについて、真の係数と平均推定係数の間の相違の絶対値を図４に示す。エラーバーは、１００の実現値の平均の標準偏差をさす。この結果は、シミュレーションにおいて２００個のデータポイントしか使用しなかったにもかかわらず、すべての推定係数がそれぞれの真の値に非常に近いことを示す。ここで調査したシステムは疎なシステムであるが、どちらかと言えば低次元であるため、通常のパラメータ推定でも処理することが可能である。

第３のシナリオにおいては、もっと高次元のシステムを使用する。これは、結合ホワイトノイズプロセスの４０次元ネットワークである。接続は、ラグ１又はラグ２のいずれかに存在する。シミュレーションされたネットワークのグラフを図５に示す。このシステムのＮ＝１０，０００のデータポイントをシミュレーションした。コヒーレンス及び部分コヒーレンスに基づいて、推定されるネットワークを図６（ａ）及び（ｂ）にそれぞれ示す。そのどちらも根底にあるネットワークの有意義な表現を生じさせなかった。

有向偏相関解析（Eichler, 2005, 2006）のために、真のプロセス次数ｐ＝２を使用した。結果として生じた推定ネットワークを図７に示す。

この解析においては、いくつかの追加の接続が現れる（図７において破線矢印で示される）。これらは、偽陽性の結果である。これらは、この高次元ネットワークにおいて推定される必要のある係数が多数であるゆえに発生する。

脳波記録（「ＥＥＧ」）は、脳細胞がお互いにメッセージを送信するときに脳のニューロン内のイオン電流に起因する電圧変動を検出する、個体の頭皮に取り付けられた複数（通常は少なくとも２０個）の小さなセンサーからの脳活動のマルチチャンネルデータを提供する。センサーが複数であるせいで、ＥＥＧからのデータは、対応する複数のチャンネルを有する。現在、ＥＥＧは、脳を冒す多くの状態、特にてんかんを診断し、モニターすることを助けるために使用される。

かねてより、脳のある特定の機能状態を決定し、差別化することを目的として、ＥＥＧは脳機能の尺度として臨床的に採用されてきた。しかしながら、今日まで、進歩は遅かった。

本発明者らは、ＥＥＧデータ内の因果関係のネットワークを正確に決定できる可能性が、臨床目的のためのこのデータのさらなる解釈を可能としうることを理解した。

ＥＥＧデータは、多次元であり、したがって、ネットワーク様式での解析を受けやすい。現在、多くのタイプのＥＥＧデータが、多数のチャンネル（例えば、２０個以上）を有する。伝統的な解析方法は、そのような多変量データの有意義な情報又は解釈を提供するために悪戦苦闘しうるため、観測されている多次システムを取り扱うために新しいアプローチが必要とされている。

特に、アルツハイマー病の診断及び処置において、現在、アルツハイマー病ははっきりした症状が観察される前に（おそらく２０年ほどの）長期に進行すると認識されている。したがって、潜在的な罹患者又は具体的な易罹患性若しくはリスクファクターを示す者の初期段階での信頼できる特定を提供しうる技術に対して、かなりの注目が集まっている。これらの技術は、もっぱら前臨床段階（典型的に、発症の１０〜２０年前）又は前駆期において初期のアルツハイマー病の発症を特定することを目的とする。

データのロバスト解析は標準的かつ広く使用される利用可能な技術であるため、そのための好適な方法が存在すれば、アルツハイマー病の初期症状又は前兆を特定するためのＥＧＧデータの使用は特に魅力的なものである。ある特定の実現例では、これは、わずかに訓練された又は訓練されていない人間自身による効果的な適用が可能な形態でも利用可能であり、したがって、プライマリケアの状況に大いに適している。

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本発明は、特に、疎なネットワークにおいて、ネットワークの接続及び係数の正確かつ信頼できる予測を提供する方法及びシステムを提供することを目的とする。

本発明のさらなる目的は、ネットワークの接続及び係数を予測するための効率的な方法を提供することである。

本発明のさらなる目的は、脳活動のネットワークの概要を通じて、有意義な情報及び／又はデータの解釈を提供し、そのようなデータのその後の使用を可能とするために、ＥＧＧデータを処理するための方法及びシステムを提供することである。

発明の概要
最も広くは、本発明の態様は、可能性のあるゼロ接続係数を特定し、これらを後続の処理についてゼロに設定することによって動作する、ネットワーク内のノード間の接続を特定するための方法及びシステムを提供する。

本発明の第１の態様は、同時にシグナルを生成する、対話するノードのネットワークにおいて、上記ノード間の接続を特定し、接続されていると特定されたノード間の接続係数を推定する方法であって：各ノードにおけるシグナルを所定の期間にわたって周期的に記録して、データセットを形成するステップと；データセット中のノードの各組み合わせの間のコヒーレンス及び部分コヒーレンスを計算するステップと；ノードの各組み合わせについて、コヒーレンス又は部分コヒーレンスのいずれかが第１の所定の閾値未満であるかをチェックし、そうである場合、後続のステップすべてについて対応する接続係数をゼロに設定するステップと；データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を推定する、第１の推定ステップと；上記第１の推定ステップにより第２の閾値未満であると推定された各接続係数について、後続のステップすべてについて上記係数をゼロに設定するステップと；データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を再推定する、第２の推定ステップとを含む、方法を提供する。

この態様の方法は、接続係数を推定する最終ステップの前に２つの「ゼロイング（zeroing）」ステップを含有する。これらは、（部分コヒーレンス及びコヒーレンスを考慮することによって）間接的な連結を除去するように作用する。これは、決定されたネットワークから偽陽性を低減又は排除しうる。

この態様の方法は、データのみを使用する。この方法は、根底にあるモデルに関するいかなる予測又は仮定にも依存しない。

この態様の方法は、隣接行列中の係数のいくつかがゼロであることを暗に意味する、ネットワークにおけるある程度の疎性を仮定する。この仮定に基づいて、ゼロイングの候補である係数を特定し、さらなる計算又は推定を実行する前にこれらをゼロに設定することによって、推定手順が改善される。したがって、この態様の方法は、疎なネットワーク中の接続を予測することにおいて、現行の方法よりもより効率的でもある。したがって、この方法は、疎に接続されていることが知られているか又は予測されるネットワークに適用されることが好ましい。疎に接続される、により、発明者らは、ネットワークが有するノード対の間の可能性のある接続の少なくとも５０％、好ましくは少なくとも６０％、一部の実施形態では少なくとも７５％が存在しない（すなわち、接続係数がゼロ）ことを意味する。実際に、この態様の方法は、ネットワークが疎になるほどより効率的となるため、その中の可能性のある接続の８０％又は９０％が存在しないネットワークに適用可能である。

この方法は、高次元システム（特に、１０個以上のノードを有するもの）におけるＧｒａｎｇｅｒ因果の適用を可能とする。現行のＧｒａｎｇｅｒ因果の推論は、典型的に低次元システムにおいてうまく機能するが、関連する係数の数を低減することにおける本方法の追加のステップは、より高次元のシステム、特に（しかし、排他的ではなく）これらのシステムが疎に接続される場合におけるＧｒａｎｇｅｒ因果の適用を可能とする。

詳細な発明において以下に述べるシミュレーションは、この態様の実施形態による方法が、標準的アプローチよりも優れており、Ｇｒａｎｇｅｒ因果に関する偽陽性の結論を回避することをシミュレーション研究において実証している。これらのシミュレーションは、Ｇｒａｎｇｅｒ因果の推論の単純な適用に比べたこの方法の優越性を実証している。

したがって、この態様の方法は、Ｇｒａｎｇｅｒ因果の信頼できる推定を可能としうる。この態様の方法は、Ｇｒａｎｇｅｒ因果の様々な尺度及びベクトル自己回帰モデルに基づく他のアプローチに容易に適用できる。

チェックのステップは、ノードの各組み合わせについて計算されたコヒーレンス及び部分コヒーレンスの積を計算すること並びに上記積が上記第１の所定の閾値未満であるかを決定することを含むことが好ましい。コヒーレンス又は部分コヒーレンスのいずれかがゼロであるか又はゼロに近い場合、結果として生じる積はゼロであるか又はゼロに近いであろう。これは、各係数について、閾値との比較が１回だけ必要であることを意味する。

第１の所定の閾値は、Ｓｃｈａｄら（2009）において定義された部分コヒーレンスについての臨界値であってもよい。あるいは、第１の所定の閾値は、コヒーレンスについての臨界値であってもよい。あるいは、第１の所定の閾値は、部分コヒーレンスについての臨界値及びコヒーレンスについての臨界値両方の積であってもよい。

推定された接続係数のための第２の閾値は：推定された係数のユークリッド距離の二乗によって、推定された係数を２つの群、高値の係数を含む第１の群及び低値の係数を含む第２の群、に分けることと；上記第２の閾値を、上記第２の群におけるすべての係数の値よりも大きな値に設定することにより、決定されうる。

このようにして、推定された接続係数は、２つの群に分けられ、弱い接続とより強力な接続の間の分離が、完全にノイズによる可能性のある推定された接続と本物の接続を表すものとの間の明確な区別が導かれることを可能とする。したがって、第２の閾値は、これらの２つの群を分離するために適切なレベルで可変的に選択されうる。あるいは、第２の閾値は前もって設定されてもよい。

接続係数を推定するための第１及び第２の推定ステップは、データセットの自己回帰係数を推定することが好ましい。

方法は、外れ値を除去するためにデータセットをスクリーニングするステップをさらに含むことが好ましい。この態様の方法は測定されたデータに取り組むため、データ中の外れ値の影響を受けやすい可能性がある。外れ値は、記録されたデータの一部として測定されることを意図されない事象により一般的に引き起こされる、データ中のアーチファクトである。例えば、ＥＥＧデータにおいては、まばたきがこの種のアーチファクトをもたらしうる。したがって、データセットからそのような外れ値を除去することは、方法の正確性を改善することができる。

方法は、ノイズを除去するためにデータセットをフィルタリングするステップをさらに含むことが好ましい。ここでも、この態様の方法は測定されたデータに取り組むため、これらの測定値中のノイズの影響を受けやすい可能性がある。したがって、ノイズを除去するためにデータセットをフィルタリングすることは、方法の正確性を改善することができる。

スクリーニング又はフィルタリングは、計算ステップの前に実行されることができ、又は実際の係数の推定に組み込まれうる。

特別な実施形態において、シグナルを生成する、対話するノードのネットワークは、脳波記録（ＥＥＧ）システムである。ＥＥＧデータのネットワーク構造解析は、脳活動及び筋肉活動両方についての洞察を与えることができ、結果としてのネットワークは、例えば、特別な母集団についてのサンプルネットワークに対する比較目的で、又は同じ個体における将来の研究のための比較器として使用可能である。

ＥＥＧの時間分解能はミリ秒の範囲にある。脳の処理時間は、５００ｍｓのオーダーであり、したがって本方法は、このデータに適用されることが好ましい。しかしながら、この技術は、より低分解能の他のデータ（例えば、機能的磁気共鳴画像法又はおよそ２ｓの時間分解能を有するｆＲＭＩ）に等しく適用可能である。

現在、ＥＥＧデータは典型的に２０分間にわたって記録される。これは、そのような期間にわたって定常状態（又は複数の状態）にある患者を観察することにおける実際のデータ収集の問題だけでなく、アーチファクトが生じる可能性が増加することにつながりうる。期間がさらに、おそらく数百秒まで低減可能な場合、これらの問題は低減及び／又は回避可能である。

本態様の方法は比較的少量のデータからのネットワークのロバストな予測を提供可能であるため、必要とされるＥＥＧデータの量（及びしたがって、時間の長さ）は、低減できる可能性がある。

本態様の方法は、上記好ましい及び任意の特徴の一部、すべての任意の組み合わせを含んでも又は含まなくてもよい。

本発明の第２の態様は、患者の脳機能をモニタリングする方法であって：ある期間にわたって患者にＥＥＧ記録を実施するステップと；上記第１の態様の任意の又は好ましい特徴の一部、すべてを含むか又は含まない、上記第１の態様による方法を使用して、ＥＥＧにおけるノードシグナル間のネットワーク接続を特定するステップとを含む、方法を提供する。

上記態様の方法は、以下に記載する本発明の第３の態様によるシステムにより実現されることが好ましいが、そうである必要はない。

本発明のさらなる態様は、上記態様の好ましい及び任意の特徴の一部、すべてを含むか又は含まない、上記態様の方法を実施するコンピュータシステムにおいて実行するためのコンピュータプログラムを含む。

本発明の第３の態様は、脳活動のデータ記録においてネットワーク接続を特定し、ノード間の接続係数を推定するためのシステムであって：個体の脳活動を様々な位置で所定の期間にわたり記録して、データセットを生成するための複数のセンサーと；プロセッサであって：データセット中のノードの各組み合わせの間のコヒーレンス及び部分コヒーレンスを計算し；ノードの各組み合わせについて、コヒーレンス又は部分コヒーレンスのいずれかが第１の所定の閾値未満であるかをチェックし、そうである場合、後続のステップすべてについて対応する接続係数をゼロに設定し；データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を推定し；第２の閾値未満であると推定された各接続係数について、後続のステップすべてについて上記係数をゼロに設定し；データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を再推定するように構成されている、プロセッサとを含む、システムを提供する。

この態様のシステムは、記録されたデータを処理し、接続係数を推定する最終ステップの前に２つの「ゼロイング」ステップを適用する。これらは、（部分コヒーレンス及びコヒーレンスを考慮することによって）間接的な連結を除去するように作用する。これは、決定されたネットワークから偽陽性を低減又は排除しうる。

この態様のシステムは、データのみを使用する。これは、根底にあるモデルに関するいかなる予測又は仮定にも依存しない。

この態様のシステムは、隣接行列中の係数のいくつかがゼロであることを暗に意味する、ネットワークにおけるある程度の疎性を仮定する。この仮定に基づいて、ゼロイングの候補である係数を特定し、さらなる計算又は推定を実行する前にこれらをゼロに設定することによって、推定手順が改善される。したがって、この態様の方法は、疎なネットワーク中の接続を予測することにおいて、現行の方法よりもより効率的でもある。したがって、この方法は、疎に接続されていることが知られているか又は予測されるネットワークに適用されることが好ましい。疎に接続される、により、発明者らは、ネットワークが有するノード対の間の可能性のある接続の少なくとも５０％、好ましくは少なくとも６０％、一部の実施形態では少なくとも７５％が存在しない（すなわち、接続係数がゼロ）ことを意味する。実際に、この態様のシステムは、ネットワークが疎になるほどより効率的となるため、その中の可能性のある接続の８０％又は９０％が存在しないネットワークに適用可能である。

このシステムのプロセッサは、高次元システム（特に、１０個以上のノードを有するもの）にＧｒａｎｇｅｒ因果を適用する。データの現行のＧｒａｎｇｅｒ因果は、低次元システムにおいてうまく機能するが、関連する係数の数を低減するための処理は、そのようなより高次元のシステム、特に、（しかし、排他的でなく）これらのシステムが疎に接続される場合におけるＧｒａｎｇｅｒ因果の適用を可能とする。

したがって、この態様のシステムは、Ｇｒａｎｇｅｒ因果を確実に推定することができ、Ｇｒａｎｇｅｒ因果のための様々な尺度に容易に適用できるが、ベクトル自己回帰モデルに基づく他のアプローチにも容易に適用できる。

脳活動データに対するネットワーク構造解析は、脳活動及び筋肉活動の両方への洞察を提供することができ、結果としてのネットワークは、例えば、特別な母集団についてのサンプルネットワークに対する比較目的で、又は同じ個体における将来の研究のための比較器として使用可能である。

プロセッサは、ノードの各組み合わせについて計算されたコヒーレンス及び部分コヒーレンスの積を計算し、上記積が上記第１の所定の閾値未満であるかを決定するように構成されていることが好ましい。コヒーレンス又は部分コヒーレンスのいずれかがゼロであるか又はゼロに近い場合、結果として生じる積はゼロであるか又はゼロに近いであろう。これは、各係数について、閾値との比較が１回だけ必要であることを意味する。

第１の所定の閾値は、Ｓｃｈａｄら（2009）において定義された部分コヒーレンスについての臨界値であってもよい。あるいは、第１の所定の閾値は、コヒーレンスについての臨界値であってもよい。あるいは、第１の所定の閾値は、部分コヒーレンスについての臨界値及びコヒーレンスについての臨界値両方の積であってもよい。

プロセッサは：推定された係数のユークリッド距離の二乗によって、推定された係数を２つの群、高値の係数を含む第１の群及び低値の係数を含む第２の群、に分けることと；上記第２の閾値を、上記第２の群におけるすべての係数の値よりも大きな値に設定することとにより、上記第２の閾値を決定するように構成されうる。

このようにして、推定された接続係数は、２つの群に分けられ、弱い接続とより強力な接続の間の分離が、完全にノイズによる可能性のある推定された接続と本物の接続を表すものとの間の明確な区別が導かれることを可能とする。したがって、第２の閾値は、これらの２つの群を分離するために適切なレベルで可変的に選択されうる。あるいは、第２の閾値は前もって設定されてもよい。

プロセッサは、データセットの自己回帰係数を推定することによって接続係数を推定するように構成されていることが好ましい。

プロセッサは、外れ値を除去するためにデータセットをスクリーニングするように構成されていることが好ましい。この態様のプロセッサは測定された脳活動データを処理しているため、データ中の外れ値の影響を受けやすい可能性がある。外れ値は、記録されたデータの一部として測定されることを意図されない事象により一般的に引き起こされる、データ中のアーチファクトである。例えば、ＥＥＧデータにおいては、まばたきがこの種のアーチファクトをもたらしうる。したがって、データセットからそのような外れ値を除去することは、システムの正確性を改善することができる。

プロセッサは、ノイズを除去するためにデータセットをフィルタリングするように構成されていることが好ましい。ここでも、この態様のプロセッサは測定された脳活動データを処理しているため、これらの測定値中のノイズの影響を受けやすい可能性がある。したがって、ノイズを除去するためにデータセットをフィルタリングすることは、システムの正確性を改善することができる。

スクリーニング又はフィルタリングは、計算ステップの前に実行されることができ、又は実際の係数の推定に組み込まれうる。

システムは、脳波記録（ＥＥＧ）データに適用され、複数のセンサーは脳波計であることが好ましい。

ＥＥＧの時間分解能はミリ秒の範囲にある。脳の処理時間は、５００ｍｓのオーダーであることが知られており、したがって、本方法は、このデータに適用されることが好ましい。しかしながら、この技術は、より低分解能の他のデータ（例えば、機能的磁気共鳴画像法又はおよそ２ｓの時間分解能を有するｆＲＭＩ）に等しく適用可能である。

現在、ＥＥＧデータは典型的に２０分間にわたって記録される。これは、そのような期間にわたって定常状態（又は複数の状態）にある患者を観察することにおける実際のデータ収集の問題だけでなく、アーチファクトが生じる可能性が増加することにつながりうる。期間がさらに、おそらく数百秒まで低減可能な場合、これらの問題は低減及び／又は回避可能である。

本態様のシステムは比較的少量のデータからのネットワークのロバストな予測を提供可能であるため、必要とされるＥＥＧデータの量（及びしたがって、時間の長さ）は、低減できる可能性がある。

本態様のシステムは、上記好ましい及び任意の特徴の一部、すべての任意の組み合わせを含んでも又は含まなくてもよい。

本態様のシステムは、本発明の上記第１又は第２の態様による方法を実行することによって作動しうるが、それを行うことは必要でない。

本発明の実施形態は、ここに、添付の図面を参照することにより、例として記載される：
シミュレーションされた、結合ホワイトノイズプロセスの１５次元ネットワークのグラフを示す。 それぞれ、コヒーレンス及び部分コヒーレンスを使用して再構築された、図１のネットワークのグラフを示す。 シミュレーションされた、次数１の６次元自己回帰プロセスのグラフを示す。 図３に示されるプロセスの真の係数と次数ｐ＝１の真の自己回帰プロセスを使用して推定された平均係数の間の相違の絶対値を示す。 シミュレーションされた、結合ホワイトノイズプロセスの４０次元ネットワークのグラフを示す。 それぞれ、コヒーレンス及び部分コヒーレンスを使用して再構築された、図５のネットワークのグラフを示す。 次数ｐ＝２の真のプロセスを用いる有向偏相関解析を使用する、図５のネットワークの再構築のグラフを示す。 本発明の実施形態による方法のステップを示すフローチャートである。 本発明の実施形態の方法を使用して推定された、図１のシミュレーションのネットワークを示す。 本発明の実施形態の方法を使用して推定された、図５のシミュレーションのネットワークを示す。 図３に示されるプロセスの真の係数と本発明の実施形態の方法を使用して推定された平均係数の間の相違の絶対値を示す。 シミュレーションされた、結合ホワイトノイズプロセスの１５次元ネットワークのグラフを示す。 コヒーレンスのみを使用して予測された、図１２のネットワークの接続及び係数を示す。 部分コヒーレンスを使用して予測された、図１２のネットワークの接続及び係数を示す。 本発明の実施形態の方法を使用して計算された、図１２のネットワークの接続及び係数を示す。 シミュレーションされた、結合ホワイトノイズプロセスの４０次元ネットワークのグラフを示す。 コヒーレンスのみを使用して再構築された、図１６の予測されたネットワークを示す。 部分コヒーレンスを使用して再構築された、図１６の予測されたネットワークを示す。 健常ボランティアからの脳波記録（ＥＥＧ）データの対話構造を示す。 健常人の脳において予測されうるネットワークの種類を模式的に例示する。 軽度認知障害を有する個体の脳において予測されうるネットワークの種類を模式的に例示する。

詳細な説明
以下の議論全体を通じて、結果は、Ｇｒａｎｇｅｒ因果のための特定の尺度、所謂、有向偏相関（ＤＰＣ）（Eichler, 2005, 2006）について示される。しかしながら、結果は、ベクトル自己回帰プロセスに基づく任意のＧｒａｎｇｅｒ因果尺度に適合する。

本発明の実施形態による方法を、図８のフローチャートに模式的に示す。方法は、疎な自己回帰プロセスを推定するための３ステップのアプローチを含む。根底にある原理は、実際のあてはめ手順の前に一部の係数を除外することである。

第１の解析ステップ（Ｓ１０２）は、Ｓｃｈａｄら（2009）に従って、調査対象のプロセスｘ及びｙについて、コヒーレンス（Priestley, 1981）：

及び部分コヒーレンス（Halliday, 1995）

を推定することである。

閾値を使用して、それについてのコヒーレンス及び部分コヒーレンスの積がゼロに一致する（すなわち、例えば、所定の上限内に収まる）係数すべてがゼロに定められる（Ｓ１０３）。コヒーレンス及び部分コヒーレンスのいずれかがゼロである場合、これらの積はゼロであろう。これらの係数は、残りの手順についてゼロに保たれる。

係数がゼロに適合するかを決定するために使用される閾値は、Ｓｃｈａｄら（2009）において定義される、部分コヒーレンスについての臨界値又はコヒーレンスについての臨界値でありうる。

第２のステップ（Ｓ１０４）では、自己回帰係数（Luetkepohl, 2005）

が、

及び

により推定される。先のステップにおいて特定されたコヒーレンス及び部分コヒーレンスの非有意な積を伴う係数は、ゼロに保たれる。

結果としての係数は、そのユークリッド距離の二乗にしたがって、２つのクラスターに分けられる。次いで、より小さな値を有するクラスターにおける係数は、ゼロに設定される（Ｓ１０５）。このステップは、コヒーレンス及び部分コヒーレンスが対称的な尺度であり、したがって一方向の接続を除外することができないことを説明する。

第３のステップでは、再度、自己回帰係数が推定される（方程式（５）及び（６）−Ｓ１０６）。今回は、第１又は第２のステップのいずれかにおいてゼロに適合することが特定された係数すべてが、ゼロに保たれる。

この方法の重要な利益は、第３のステップにおいてゼロでない係数のみが推定されることである。この手順により、推定される係数の数が劇的に低減されるため、推定の正確性が改善できる。同数のデータポイントからより少ない係数が推定されることを意味する。

この方法のパフォーマンスは、以下に示すシミュレーションされたデータから見ることができる。

シミュレーション
先に解析した（図１及び５）結合ホワイトノイズプロセスの１５次元及び４０次元ネットワークについて、上述の実施形態の方法を使用して有向偏相関を推定した。結果としてのグラフを図９及び１０にそれぞれ示す。根底にある真のネットワーク構造が、両例において正確に明らかとなった。

これらのシミュレーションのためのネットワークが無作為に生成されたことは強調されるべきである。発明者らは、上記実施形態の方法を１００超の異なる疎なランダムネットワークについて試験し、すべてが正確に再構築された（結果は示さない）。

スパース推定技術は、低次元の疎なシステムにおけるベクトル自己回帰係数の推定も改善する。例えば、上記の次数１の６次元自己回帰プロセス（方程式（１）及び（２））について、図１１は図４と同等であり、３６の係数すべてについて、上記実施形態による方法を使用して真の係数及び平均推定係数の間の相違の絶対値を示す。エラーバーは、１００の実現値の平均の標準偏差をさす。エラーバーなしで示される係数は、ゼロに定められたものであり、そのすべてがシミュレーションにおいて真にゼロである。結果は、６個のゼロでない係数が、それら各自の真の値に非常に近い（かつ、先に記載されたプロセスにおけるよりも近い）と推定される一方、ゼロである３０の係数がすべて正確にぴったりゼロと特定されることを示す。

図１２は、さらにシミュレーションされた結合ホワイトノイズプロセスのネットワークを示す。図１３は、コヒーレンスのみを使用して予測された図１２のネットワークの接続及び係数を示す。このアプローチは、ネットワークのより複雑な部分内に多数の追加の接続を追加するだけでなく、ノード１、６、８及び１０の間の関係も誤って特徴づけることがわかる。

図１４は、部分コヒーレンスを使用して予測されるた、図１２のネットワークの接続及び係数を示す。このアプローチは、多数の間接的な連結を除くため、よりうまくいく。しかしながら、これは、なお、根底をなすネットワーク中に存在しない、ネットワークのより複雑な部分中の接続を誤って予測し、コヒーレンスアプローチのように、ノード１、６、８及び１０の間の関係も誤って特徴づける。

図１５は、上記実施形態の方法を使用して計算された図１２のネットワークの接続及び係数を示す。図１２との比較から、このネットワークが完全に正確にマッピングされていることがわかる。

図１６は、さらにシミュレーションされた結合ホワイトノイズプロセスの４０次元ネットワークを示す。図１７は、コヒーレンスを使用して予測されたネットワークを示し、ネットワークの次元が高くなると、このアプローチにおいて生じる偽陽性の数が真の接続を完全に圧倒することがわかる。図１８は、部分コヒーレンスを使用して予測されたネットワークを示す。先のシミュレーションと同様に、これは、極めて多くの偽陽性接続を取り除くが、なお、根底をなすネットワークを完全に再現していない。上記実施形態の方法は、図１６に示されるネットワークを正確に再現する。

適用例
適用例において、１人の健常ボランティアの脳波記録（ＥＥＧ）データを解析する。目を閉じている間にＥＥＧ記録を得た。５１２Ｈｚでシグナルをサンプリングした。１０−２０システムに従って２０個の電極を頭皮上に設置した。データを２００Ｈｚまでダウンサンプリングし、スパース推定においてｐ＝２のモデル次数を使用した。１００ｓのセグメントを解析した。明らかにされた対話構造を図１９に示す。健常人で予想されるとおり、脳の様々な部分の間には広範な相互接続がある。

図２０及び２１は、健常人及び軽度認知障害を有する個体について予想されうるネットワークの種類を模式的に例示する。ノードは、前頭、中心、一時及び後頭領域に単純化されている（４チャンネルＥＥＧ）。図２０に見られるように、健常人は、すべての領域間と各個別の領域内に相互接続を有することが予想されうる（ノードが事実上同一であるため、図２０においてこれらは名前をつけていない）。

図２１は、軽度認知障害を有する個体では、各領域内に接続がある一方、各領域間の相互接続は顕著に低減され、一般に、前頭から後頭への一方向の流れのみを含み、後頭若しくは一時領域から前頭へのリターン流はわずかであるか又はなく、非隣接領域間の接続はないことを示している。

４チャンネルＥＥＧは先に議論した高次元データを生成しないが、そのようなＥＥＧモニタリングからのデータの解析は、プライマリケア状況において及び個体自身によって容易に使用可能な４チャンネルＥＥＧ装置が利用可能であるときに、特に有用でありうる。

さらなる発展
本発明のスパース推定技術は、くり込み部分有向コヒーレンス（re-normalised partial directed coherence）（Schelteret al., 2009）のようなＧｒａｎｇｅｒ因果のための周波数領域尺度に容易に適用可能である。これは、ＥＥＧ解析において特に興味深い、異なる周波数でネットワークを調査することを可能とするであろう。

上述の実施形態の方法がデータ駆動型であることは強調されるべきである。これは、疎な係数行列が、ノードから測定された所与のデータセットに基づいて推定されることを意味する。データセットから推定されたコヒーレンス及び部分コヒーレンスに従ってゼロが配置される。根底をなすネットワークが疎でなければ、アルゴリズムは、根底をなす推定手順が行う方法で、単純にすべての係数の推定を続行する。

しかしながら、測定値は決して正確ではなく、観測ノイズがＧｒａｎｇｅｒ因果の推論に影響を与えうる（Sommerlade et al., 2015）。観測ノイズを処理するためには、本明細書に表されるスパース推定技術を、Ｓｏｍｍｅｒｌａｄｅら（2015）に表された状態空間モデルアプローチと組み合わせることができる。

観測ノイズに加えて、測定されたデータは外れ値の影響を受けうる。例えば、ＥＥＧデータについては、これらの外れ値はまばたきによるアーチファクトを含む。自己回帰プロセスを推定する場合、加重ロバストカルマンフィルタリング（weighted robust Kalman Filtering）（Ting et al., 2007）又はより一般的な外れ値ロバストカルマンフィルタリング（outlier robust Kalman filtering）（Agamennoni etal., 2011）を使用して、まばたきのような外れ値が除去されうる。推定技術をさらに改善するために、本明細書に記載の方法をこれらのアプローチと組み合わせることができる。

さらなる用途
本発明の実施形態による予測方法は、多様な状況で使用可能である。上で示したとおり、これらは、ＥＥＧデータの解析において特別な用途を有し、予測されたネットワークから、データを取得した個体の認知機能のさらなる評価を行うか又は認知機能を決定することが可能である。

ネットワーク予測方法は、多様な方法において使用可能である。（例えば、個体からのＥＥＧデータから得たネットワークの、健常人及び認知障害を有する個体についての比較ネットワークに対する比較による）診断に加えて、ネットワーク予測は、認知障害の処置に対する個体の応答をモニターするために使用可能である。例えば、処置を受けている個体からのＥＥＧデータから導出したネットワークの記録を維持し、経時的に変化をモニターすることができる。有効な処置は、（ネットワーク内の接続の数及び／又は強度により表される）個体の認知機能の悪化を遅くするか又は停止させうるか、或いは（ネットワーク内の接続の数及び／又は強度の増加により表される）以前の低下の回復をもたらしうる。

ネットワーク予測方法は、神経レベルでの認知機能の特別な特徴を有する個体の特定を可能とすることにより、特別な処置の治験の候補者を特定又はスクリーニングするための弁別器としても使用可能である。ネットワーク予測方法は、治験のすべての参加者が同じ若しくは同様の認知障害を有するか、又は広範囲の認知障害を有する参加者が選択されることを保証するためのスクリーニングにも使用可能である。

ネットワーク予測方法は、特異反応を試験し、これが試験中に脳内の反応パターンに影響するかを決定するための標的反応についてのアンケート（targeted response questions）とともに使用することも可能である。

一般的な規定
記載した構成成分及びユーザーの対話処理に加えて、上記実施形態のシステム及び方法は、全体として又は部分的にコンピュータシステムにおいて（特に、コンピュータハードウエア又はコンピュータソフトウエアにおいて）実現されうる。

用語「コンピュータシステム」は、システムを具体化し又は上記実施形態による方法を実行するためのハードウエア、ソフトウエア及び記憶装置を含む。例えば、コンピュータシステムは、中央処理装置（ＣＰＵ）、入力手段、出力手段及びデータ記憶装置を含みうる。コンピュータシステムは、視覚的な出力表示を提供するためのモニターを有することが好ましい。データ記憶装置は、ＲＡＭ、ディスクドライブ又は他のコンピュータ読取り可能な媒体を含みうる。コンピュータシステムは、ネットワークにより接続された複数の計算装置を含むことができ、そのネットワーク上でお互いにコミュニケーションを取り合うことができる。

上記実施形態の方法は、コンピュータプログラムとして、又はコンピュータ上で実行されたときに上記方法を実施するように準備されたコンピュータプログラムを保持するコンピュータプログラム製品若しくはコンピュータ読取り可能な媒体として提供されうる。

用語「コンピュータ読取り可能な媒体」は、制限なく、コンピュータ又はコンピュータシステムにより直接読み取られ、アクセスされることのできる任意の非一時的な媒体又は媒体を含む。媒体は、フロッピーディスク、ハードディスク記憶媒体及び磁気テープのような磁気記憶媒体；光ディスク又はＣＤ−ＲＯＭのような光記憶媒体；ＲＡＭ、ＲＯＭ及びフラッシュメモリーを含むメモリーのような電気的記憶媒体；並びに磁気／光記憶媒体のような上記のもののハイブリッド又は組み合わせを含みうるが、それに限定されない。

上記代表的な実施形態を用いて本発明を記載したが、本開示を与えられたときに多くの等価な改変及び変更が可能であることが当業者に明らかであろう。したがって、上述の本発明の代表的な実施形態は、例示的であり限定的でないと考えられる。本発明の精神及び範囲を離れることなく、記載した実施形態への様々な変更が行われうる。

参考文献

すべての上記参考文献は、参照することにより本明細書に組み込まれる。

Claims (15)

1. 同時にシグナルを生成する、対話するノードのネットワークにおいて、前記ノード間の接続を特定し、接続されていると特定されたノード間の接続係数を算出するコンピュータ上で実行される方法であって：
   各ノードにおけるシグナルを所定の期間にわたって周期的に記録して、データセットを形成するステップと；
   データセット中のノードの各組み合わせの間のコヒーレンス及び部分コヒーレンスを計算するステップと；
   ノードの各組み合わせについて、コヒーレンス又は部分コヒーレンスのいずれかが第１の所定の閾値未満であるかをチェックし、そうである場合、後続のステップすべてについて対応する接続係数がゼロに保たれるよう設定するステップと；
   データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を算出する、第１の算出ステップと；
   前記第１の算出ステップにより第２の閾値未満であると算出された各接続係数について、後続のステップすべてについて前記係数がゼロに保たれるよう設定するステップと；
   データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を再算出する、第２の算出ステップと
   を含む、方法。
2. チェックするステップが、ノードの各組み合わせについて計算されたコヒーレンス及び部分コヒーレンスの積を計算すること並びに前記積が前記第１の所定の閾値未満であるかを決定することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 算出された接続係数のための第２の閾値が：
   算出された係数のユークリッド距離の二乗によって、算出された係数を２つの群、高値の係数を含む第１の群及び低値の係数を含む第２の群、に分けることと；
   前記第２の閾値を、前記第２の群におけるすべての係数の値よりも大きな係数値に設定すること
   により決定される、請求項１又は請求項２に記載の方法。
4. 第１及び第２の算出ステップが、データセットの自己回帰係数を算出することによって接続係数を算出する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
5. ネットワークが、疎に接続されていることが知られているか又は予測される、請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
6. 外れ値を除去するためにデータセットをスクリーニングするステップをさらに含む、請求項１〜５のいずれか１項に記載の方法。
7. ノイズを除去するためにデータセットをフィルタリングするステップをさらに含む、請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法。
8. シグナルを生成する、対話するノードのネットワークが、脳波記録（ＥＥＧ）システムである、請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
9. 患者の脳機能をモニタリングするコンピュータ上で実行される方法であって：
   ある期間にわたって患者にＥＥＧ記録を実施するステップと；
   請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法を使用して、ＥＥＧにおけるノードシグナル間のネットワーク接続を特定するステップと
   を含む、方法。
10. 脳活動のデータ記録においてネットワーク接続を特定し、ノード間の接続係数を算出するためのシステムであって：
    個体の脳活動を様々な位置で所定の期間にわたり記録して、データセットを生成するための複数のセンサーと；
    プロセッサであって：
    データセット中のノードの各組み合わせの間のコヒーレンス及び部分コヒーレンスを計算し；
    ノードの各組み合わせについて、コヒーレンス又は部分コヒーレンスのいずれかが第１の所定の閾値未満であるかをチェックし、そうである場合、後続のステップすべてについて対応する接続係数がゼロに保たれるよう設定し；
    データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を算出し；
    第２の閾値未満であると算出された各接続係数について、後続のステップすべてについて前記係数がゼロに保たれるよう設定し；
    データセットから、それについての接続係数がまだゼロに設定されていないノードの組み合わせについての接続係数を再算出するように構成されている、プロセッサと
    を含む、システム。
11. プロセッサが、ノードの各組み合わせについて計算されたコヒーレンス及び部分コヒーレンスの積を計算し、前記積が前記第１の所定の閾値未満であるかを決定するように構成されている、請求項１０に記載のシステム。
12. プロセッサが：
    算出された係数のユークリッド距離の二乗によって、算出された係数を２つの群、高値の係数を含む第１の群及び低値の係数を含む第２の群、に分けることと；
    前記第２の閾値を、前記第２の群におけるすべての係数の値よりも大きな係数値に設定すること
    とにより、前記第２の閾値を決定するように構成されている、請求項１０又は請求項１１に記載のシステム。
13. プロセッサが、データセットの自己回帰係数を算出することによって接続係数を算出するように構成されている、請求項１０〜１２のいずれか１項に記載のシステム。
14. プロセッサが、外れ値を除去するためにデータセットをスクリーニングするように構成されている、請求項１０〜１３のいずれか１項に記載のシステム。
15. プロセッサが、ノイズを除去するためにデータセットをフィルタリングするように構成されている、請求項１０〜１４のいずれか１項に記載のシステム。

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