JP6920758B2 - エンドミルによる金型の加工方法 - Google Patents

Description

本発明は、エンドミルによる金型の加工方法に関する。

レンズ面用の金型をミーリング加工によって加工する方法が知られている（たとえば、特許文献１）。

レンズ面用の金型など、ほぼ軸対称なワークをミーリング加工によって加工する場合に、エンドミルを、ワークに対して、ワークの対称軸を中心として、ワークの外側から対称軸に向かって渦巻状に移動させる加工方法が使用される。このような加工方法を渦巻状加工と呼称する。

ボールエンドミルによって金型に渦巻状加工を実施する場合には、加工される金型の断面の最小の曲率半径によってボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径が制限され、加工後の金型の面の粗さを所定値以下にするためには、ボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径によって渦巻状の加工経路の径方向の間隔、すなわちピッチが制限される。他方、渦巻状加工の加工効率は、ほぼピッチによって決定される。したがって、加工後の金型の面の粗さを所定値以下にするためには、ボールエンドミルによる渦巻状加工の加工効率は、加工される金型の面の最小の曲率半径によって制限される。

他方、レンズ面用の金型に要求される面の粗さは、非常に小さく、たとえば０．００３マイクロメータである。また、レンズ面は、レンズの中心軸からの距離によって面の曲率半径が大幅に異なるものが多い。このようなレンズ面用の金型をボールエンドミルによって加工する場合には、レンズ面の断面の最小の曲率半径によって加工効率が制限される。

このように、加工後の金型の面の粗さを所定値以下にしながら、加工効率を向上させることのできるエンドミルによる金型の加工方法は開発されていない。

特開２００８−１２６３９１号公報

したがって、加工後の金型の面粗さを所定値以下にしながら、加工効率を向上させることのできるエンドミルによる金型の加工方法に対するニーズがある。

本発明によるエンドミルによる金型の加工方法において、該金型は、中心軸を含む一つの断面において、輪郭が凹であり連続的である領域を含み、その領域の少なくとも一部を第１の領域として、該第１の領域における輪郭の曲率半径の最大値と最小値との比が２以上であり、該エンドミルの刃は、中心軸を含む断面の輪郭の一部である第２の領域の輪郭が該第１の領域の輪郭に相似である。該方法は、該第１の領域の輪郭の各点が、第２の領域の相似の対応部分によって加工され、かつ、加工後の金型の面の粗さが所定値以下となるようにしながら、該エンドミルの渦巻状の経路の径方向の間隔をできるだけ大きくするように該経路を定めるステップと、該経路に沿って該エンドミルによる加工を実施するステップと、を含む。

従来のボールエンドミルにおいては、金型の中心軸を含む断面の輪郭の曲率半径の最小値に対応する曲率半径を有する中心軸を含む断面の輪郭を備えた刃によって金型の全体が加工されるのに対し、本発明においては、金型の中心軸を含む断面の輪郭の曲率半径に応じて、刃の加工する部分が変化し、その部分の中心軸を含む断面の輪郭の曲率半径が変化する。したがって、本発明によるエンドミルによる金型の加工方法によれば、加工後の金型の面粗さを所定値以下とする場合に、刃の中心軸を含む断面の輪郭の曲率半径によって制限される加工効率を、従来のボールエンドミルの場合と比較して増加させることができる。

本発明の第１の実施形態のエンドミルによる金型の加工方法において、該金型は該中心軸に関して軸対称である。

本実施形態によれば、金型の中心軸を含む断面において、加工後の金型の面粗さの所定値から加工経路の径方向の間隔を定めることにより、エンドミルの渦巻状の経路を簡単に定めることができる。

本発明の第２の実施形態のエンドミルによる金型の加工方法において、該第２の領域の輪郭の該第１の領域の輪郭に対する相似比が７０−８５％である。

本発明の第３の実施形態のエンドミルによる金型の加工方法において、該第１の領域の輪郭に沿った長さの、レンズの光学面に対応する面の輪郭に沿った長さに対する比が５０％以上である。

本発明の第４の実施形態のエンドミルによる金型の加工方法において、該金型の中心軸をｚ軸とし、ｚ軸に直交し、互いに直交するｘ軸及びｙ軸を定める場合に、ｘ軸に垂直な任意の断面において金型の輪郭が中心軸に関して線対称となるようにｘ軸を定めることができ、ｙ-ｚ断面の金型の輪郭の任意の点における曲率半径が、中心軸を含む他の任意の断面の金型の輪郭の、該任意の点における接線のｚ軸と直交する面に対する角度と同じ接線のｚ軸と直交する面に対する角度を有する点の曲率半径よりも小さく、該エンドミルの中心軸が、加工される点における、該金型の面の法線を通過するように該エンドミルの位置を定めた場合に、該金型の面と該エンドミルの面とが、該加工される点以外の交点を有さない。

本発明の第５の実施形態のエンドミルによる金型の加工方法において、該第２の領域の輪郭の該曲率半径が２．５ミリメータを超えないように定められている。

本発明の第６の実施形態のエンドミルによる金型の加工方法において、該金型が光学素子用の金型である。

ミーリング加工に使用される三次元加工機を示す図である。 従来のボールエンドミルを示す図である。 ボールエンドミルを回転させた場合に切れ刃の取りうる位置を示す図である。 ワークに対する渦巻状加工のエンドミルの経路を示す図である。 金型の対称軸を含む断面における金型の面の理論粗さを説明するための図である。 金型の加工経路にそった断面における金型の面の理論面粗さを説明するための図である。 金型の加工経路にそった断面における金型の面の理論面粗さを説明するための図である。 エンドミルの送り速度とレンズ中心及びエンドミルの中心間の距離との関係の一例を示す図である。 加工される金型に対応するマイクロレンズのレンズ面の中心軸を含む断面の一例を示す図である。 ボールエンドミルの刃の輪郭及び金型の加工される面のそれぞれの中心軸を含む断面を示す図である。 本発明のエンドミルの刃の輪郭及び金型の加工される面のそれぞれの中心軸を含む断面を示す図である。 本発明のエンドミルを使用するのが有利な形状の金型の中心軸を含む断面形状Ｓ１を示す図である。 本発明のエンドミルを使用するのが有利な形状の金型の中心軸を含む断面形状Ｓ２を示す図である。 中心軸を含むレンズ及び金型の断面形状を示す図である。 図１０Ａに示した金型の形状に対応するエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の定め方を説明するための図である。 図１０Ｂに示した金型の形状に対応するエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の定め方を説明するための図である。 本発明のエンドミルの基準点の経路の定め方を説明するための流れ図である。 金型の中心軸を含む断面におけるエンドミルの基準点の位置を説明するための図である。 図１３のステップＳ１０４０を説明するための流れ図である。 図１３のステップＳ１０２０で求めたエンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である 位置ずれ補正を実施した、エンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。 一回目のうねり補正を実施した、エンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。 二回目のうねり補正を実施した、エンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。 式（７）で表せる面のｙ-ｚ断面を示す図である。 式（７）で表せる面のｘ-ｚ断面を示す図である。 ｘ−ｚ断面におけるエンドミルの基準点の位置を説明するための図である。 金型が中心軸に関し対称ではない形状を有する場合に渦巻状のエンドミルの基準位置の経路を求める方法を説明するための図である。 中心軸を含む断面の一部が凸の形状である金型の加工を説明するための図である。

図１は、ミーリング加工に使用される三次元加工機２００を示す図である。エンドミル１００は、エンドミル取り付け台２１０に取り付けられ、加工されるワークは、ワーク取り付け台２２０に取り付けられる。エンドミル取り付け台２１０は、ｘ軸方向及びｙ軸方向に移動可能であり、ワーク取り付け台２２０はｚ軸方向に移動可能である。ワークをワーク取り付け台２２０に取り付けて、エンドミル１００をｙ軸方向の中心軸の周りに回転させながら、エンドミル取り付け台２１０及びワーク取り付け台２２０を移動させてワークの加工を実施する。

図２Ａは、従来のボールエンドミル１００Ａを示す図である。ボールエンドミル１００Ａの切れ刃１１０Ａは球面状である。以下において、切れ刃を単に刃とも呼称する。図２Ａにおいて、ボールエンドミル１００Ａの中心軸を一点鎖線で表す。

図２Ｂは、ボールエンドミル１００Ａを回転させた場合に切れ刃１１０Ａの取りうる位置を示す図である。図２Ｂは、ボールエンドミル１００Ａの中心軸を含む断面図である。図２Ｂにおいて、ボールエンドミル１００Ａの中心軸を一点鎖線で表す。

レンズ面の金型など、ほぼ軸対称なワークをミーリング加工によって加工する場合に、エンドミルを、ワークに対して、ワークの対称軸を中心として、ワークの外側から対称軸に向かって渦巻状に移動させる加工方法が使用される。この加工方法における加工位置の軌跡、すなわち加工経路は、ほぼ軸対称となり、全域において折れ曲がり、すなわち、一次微分の不連続を持たないので、軸対称、かつ滑らかな加工面を実現するのに有利である。また、加工開始からの経過時間は、対称軸からの距離の関数となるので、加工開始からの経過時間に起因する誤差が生じる場合には、誤差は軸対象に生じる。上記の加工方法を渦巻状加工と呼称する。

図３は、ワークに対する渦巻状加工のエンドミルの経路を示す図である。

レンズ面の金型をエンドミルによって加工する場合に、金型の面において加工によって生じる粗さを所定値以下にする必要がある。そこで、以下において、レンズ面の金型をボールエンドミルによって加工する場合に、渦巻状加工によって生じる金型の面の理論粗さについて検討する。

図４は、金型の対称軸を含む断面における金型の面の理論粗さを説明するための図である。図４において、金型の対称軸を一点鎖線で表す。金型の面の対称軸を含む断面には、ボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径による周期構造が生じる。この周期構造の高さを径方向の理論粗さRy_radと定義する。径方向の理論粗さRy_radは以下の式で表せる。
Ry_rad = P² / (8 * R_tool) （１）
ここで、Pは渦巻状加工の加工経路の径方向の間隔、すなわちピッチ、R_toolは加工に使用するボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径である。式（１）は、P ≪ R_toolの場合の近似式である。式（１）によれば、径方向の理論粗さの許容値及びボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径から渦巻状加工の加工経路の径方向の間隔が定まる。

図５Ａ及び図５Ｂは、金型の加工経路にそった断面における金型の面の理論面粗さを説明するための図である。図５Ａは、渦巻状加工の経路を対称軸の方向から見た図である。図５Ａにおいて、渦巻状の曲線はエンドミルの経路を示す。図５Ｂは、図５Ａに二点鎖線示す加工経路にそった区間Ａ−Ａの断面を示す図である。区間Ａ−Ａの断面には、ボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径による周期構造が生じる。この周期構造の高さを角度方向の理論粗さRy_angと定義する。角度方向の理論粗さRy_angは以下の式で表せる。
Ry_ang = (F / S)² / (8 * R_tool) （２）
ここで、Fは工具と加工物の毎分の移動量（加工送り速度）、Sは毎分の工具回転数である。式（２）は(F / S) ≪ R_toolの場合の近似式である。

口径が２−３ミリメータ以下であるマイクロレンズのレンズ面の金型を加工する場合には、渦巻き曲線の径が小さく、(F / S)が小さくなるため、
Ry_rad ≫ Ry_ang
となり、金型の面の理論粗さは、主に径方向の理論粗さRy_radによって決定される。

渦巻状のエンドミルの経路において、加工開始時のエンドミルの経路はレンズ径の直径に近い円周軌跡である。実際には、円周軌跡の半径は、エンドミルのオフセットによってレンズ半径よりも小さくなる。加工の進行とともに、円周軌跡の半径が小さくなり、最終的に金型のレンズ中心軸に対応する位置付近では微小な半径値を持つ円周軌跡となる。円周軌跡の半径変化に対し、加工効率を最適化するためにエンドミルの送り速度を変化させる必要がある。

図６は、エンドミルの送り速度とレンズ中心及びエンドミルの中心間の距離との関係の一例を示す図である。レンズ中心とは、金型のレンズ中心軸に対応する位置を指す。エンドミル中心とはエンドミルの中心軸の位置を指す。レンズ中心及びエンドミルの中心間の距離が小さくなるにしたがって、エンドミルは高周波数の動作を要求されるので送り速度を減少させる。

現状の超精密加工機において、たとえば、半径1mmの円周軌跡に対して使用できる工具送り速度Fの最大値は約50mm/min.である。工具の回転数Sを50000回転/min.とすると、1回転当たりの工具の送りピッチF/Sは0.001mmとなる。これに対し、使用可能な一般的な工具の曲率半径の最小値は約0.05mmであるので、Ry_ang≒2.5nmとなる。実際には、より小さい送り速度が用いられるため、
Ry_rad ≫ Ry_ang
の関係式は仕上げ面粗さの目標値を非常に小さくしない限り満たされている。

式（１）によると、径方向の理論粗さRy_radは、渦巻状の加工経路の径方向の間隔、すなわちピッチP及びボールエンドミルの曲率半径R_toolによって定まる。ボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径R_toolは一定であるので、径方向の理論粗さRy_radを所定の値以下とするには、渦巻き曲線のピッチPを所定の値以下とする必要がある。

他方、ボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径R_toolは、加工される金型の断面の最小の曲率半径よりも小さくする必要がある。したがって、ボールエンドミルの場合には、加工される金型の断面の最小の曲率半径によってボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径R_toolが制限され、ボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径R_toolによって渦巻き曲線のピッチPが制限される。渦巻状加工の加工効率は、ほぼピッチPによって決定されるので、ボールエンドミルによる渦巻状加工の加工効率は、加工される金型の断面の最小の曲率半径によって制限される。

図７は、加工される金型に対応するマイクロレンズのレンズ面の中心軸を含む断面の一例を示す図である。図７に示す断面の形状は、レンズ用の金型の断面の形状と同じである。レンズの形状は、以下の式で表せる。

ただし、

ｚは面定義中心、すなわちレンズの頂点からの中心軸方向の座標、ｘ、ｙ及びｚは直交座標、ｈは中心軸からの距離、Ｒは中心曲率半径、ｋはコーニック定数を表す。図７に示すレンズにおいて、R=0.27mm、k=-0.8である。図７における横軸は中心軸を基準とした径方向の座標ｘを表し、図７における縦軸はレンズの頂点を基準とした中心軸方向の座標ｚを表す。横軸及び縦軸の単位はミリメータである。

この形状において、レンズ面の中心に対応するr=0mmにおける曲率半径は0.27mmであり、径の増加と共に増加し、レンズ面の外周に対応するr=0.3mmにおける曲率半径は0.71mmとなる。使用するダイヤモンドボールエンドミルの刃の輪郭の曲率半径は、最小曲率半径0.27mm以下である必要がある。また、形状誤差の補正を実施し、加工面びびりによる仕上げ面粗さの低下を避けるためには0.203mm（レンズ面の曲率半径の最小値である0.27mmの75%）の曲率半径が好ましい。したがって、図７に示すマイクロレンズのレンズ面用の金型を、ボールエンドミルによる渦巻状加工によって加工する場合の加工効率は、0.203mmの刃の輪郭の曲率半径によって制限される。

図８は、ボールエンドミルの刃の輪郭及び金型の加工される面のそれぞれの中心軸を含む断面を示す図である。図８において、金型の中心軸を一点鎖線で表す。図８において、Ｓは金型の加工される面、Ｍ’はボールエンドミルの刃の輪郭を表す。面Ｓ上の白い丸は、渦巻状の加工経路を表し、Ｐは渦巻状の加工経路間の径方向の間隔、すなわちピッチを表す。また、Ｌ’は、渦巻状の加工経路に対応する渦巻状のボールエンドミルの経路を表す白い丸を結ぶ曲線である。上述のように、ボールエンドミルにおいては、径方向の理論粗さRy_radを所定の値以下とするために、渦巻き曲線のピッチＰを、金型の断面の曲率半径の最小値によって制限される、刃の輪郭の曲率半径にしたがって定める必要がある。したがって、図８において、ピッチは面Ｓ上において一定である。図８において、金型の加工される面Ｓの中心軸を含む断面の曲率半径は、図７の場合と同様に、中心軸において最小であり、中心軸からの距離にしたがって増加する。

図７に示すように、断面の曲率半径が中心軸からの距離に応じて大きく異なる面に渦巻状加工を実施する場合に、加工効率を増加させるためには、輪郭の曲率半径が所定の範囲で変化している刃を使用して、加工される場所の曲率半径に対応した曲率半径を有する刃の部分で渦巻状加工を実施することが考えられる。そこで、輪郭の中心軸を含む断面が、金型の加工される面の中心軸を含む断面の所定の区間に相似である刃を備えたエンドミルを使用して渦巻状加工を実施することを考える。輪郭の中心軸を含む断面が、金型の加工される面の中心軸を含む断面の所定の区間に相似である刃を備えたエンドミルを本発明のエンドミルと呼称する。

図９は、本発明のエンドミルの刃の輪郭及び金型の加工される面のそれぞれの中心軸を含む断面を示す図である。図９において、金型の中心軸を一点鎖線で表す。図９において、Ｓは金型の加工される面、Ｍは本発明のエンドミルの刃の輪郭を表す。面Ｓ上の白い丸は、渦巻状の加工経路を表す。また、Ｌは、渦巻状の加工経路を表す面Ｓ上の白い丸に対応する渦巻状のエンドミルの経路を表す白い丸を結ぶ曲線である。金型の加工される面Ｓの断面の形状は、図８の場合と同じである。本発明のエンドミルによる加工方法において、面Ｓの断面上のある点は、相似において上記の点に対応する輪郭Ｍ上の点によって加工される。図９において、金型の中心軸付近のピッチＰ＿１は、図８のピッチＰに等しい。金型の中心軸からの所定の距離の面Ｓ上の点における面Ｓの断面の曲率半径は中心軸における面Ｓの断面の曲率半径よりも大きく、その点を加工する輪郭Ｍ上の点における曲率半径も中心軸付近を加工する輪郭Ｍ上の点における曲率半径よりも大きい。したがって、式（１）から、その点におけるピッチＰ＿２を図８のピッチＰより大きくしても所定の理論粗さを実現することができる。加工効率は、ピッチの大きさにほぼ比例するので、本発明のエンドミルによれば、ピッチを増加させることによって渦巻状加工の加工効率を増加させることができる。

つぎに、本発明のエンドミルを使用するのが有利な金型の形状について検討する。金型の加工される面の中心軸を含む断面は、レンズの光学面に対応する領域の長さの少なくとも５０％以上の長さの領域で凹であり、輪郭は連続であるのが好ましく、レンズの光学面に対応する領域の７５％以上の長さの領域で凹であり、輪郭は連続であるのがより好ましい。また、その領域における曲率半径の最大値と最小値との比が２以上であるのが好ましく、３以上であるのがより好ましい。上記の比が２未満であると、加工効率の大幅な向上が期待できないからである。

図１０Ａは、本発明のエンドミルを使用するのが有利な金型の中心軸を含む断面形状の一例Ｓ１を示す図である。

図１０Ｂは、本発明のエンドミルを使用するのが有利な金型の中心軸を含む断面形状の一例Ｓ２を示す図である。

図１０Ａ及び図１０Ｂの横軸は中心軸を基準とした径方向の座標ｘを表し、図１０Ａ及び図１０Ｂ縦軸はレンズの頂点に対応する点を基準とした中心軸方向の座標ｚを表す。図１０Ａにおいて、断面形状Ｓ１の曲率半径はｘ＝０において最小値となり、中心軸からの距離が増加すると単調に増加する。図１０Ｂにおいて、断面形状Ｓ２の曲率半径は、中心軸からの距離が０ではない所定の値で最小値となる。図１０Ａ及び図１０Ｂにおいて、破線は、曲率半径が最小値となる点において断面形状Ｓ１及びＳ２に接する上記の最小値と同じ値の半径を有する円を示す。

レンズの形状が与えられた場合に、本発明のエンドミルを使用した場合の加工効率を評価する方法を以下に説明する。

図１１は、中心軸を含むレンズ及び金型の断面形状を示す図である。図１１の横軸は中心軸を基準とした径方向の座標ｘを表し、図１１の縦軸はレンズの頂点を基準とした中心軸方向の座標ｚを表す。

最初に、図１１に示すように、レンズ及び金型の断面形状を、横軸方向に所定の長さＬの区間に分割し、それぞれの区間の番号をｉとする。区間ｉの位置、接線角度、斜面長さ及び曲率半径を求める。位置とはｚ軸からの距離である。接線角度とは、断面の輪郭のある点の接線がｘ軸方向となす角度（鋭角）である。区間ｉの位置、接線角度及び曲率半径は、区間ｉの中心側の端部における位置、接線角度及び曲率半径としてもよい。区間ｉの斜面長さは、区間ｉの接線角度及び長さＬから近似的に定めてもよい。

つぎに、区間ｉにおける加工効率を評価する。本発明のエンドミルによる加工方法においては、加工される位置における面の断面の曲率半径が最小曲率半径のα倍となる場合、対応するエンドミルの刃の輪郭の曲率半径R_toolもエンドミルの刃の輪郭の最小曲率半径のα倍となる。したがって、理論粗さRy_radを一定の値にする場合、式（１）から、区間ｉにおいてボールエンドミルを用いる場合の送りピッチに対して、α^１／２倍の送りピッチを設定することができる。そこで、区間ｉにおける加工効率は、ボールエンドミルを用いる場合のα^１／２倍となる。

つぎに、区間ｉにおける加工効率に、全体の斜面長さに対する区間ｉにおける斜面長さの比を乗じ、全ての区間の和を求めることによって全体の加工効率を求める。

表１は、レンズの形状が、式（３）においてR=0.27,k=-0.8であって、図７に示す形状である場合の加工効率の評価を示す。

表１によれば、本発明のエンドミルによる加工方法の加工効率は、ボールエンドミルを使用した加工方法の加工効率の約１．３倍となる。実際の加工においては、図６で説明した送り速度の設定も影響するので、本発明のエンドミルによる加工方法の加工効率は、ボールエンドミルを使用した加工方法の加工効率の約１．５倍となる

表２は、レンズの形状が、式（３）においてR=0.08,k=-2.8の場合の加工効率の評価を示す。

表２によれば、本発明のエンドミルによる加工方法の加工効率は、ボールエンドミルを使用した加工方法の加工効率の約４．７倍となる。実際の加工においては、図６で説明した送り速度の設定も影響するので、本発明のエンドミルによる加工方法の加工効率は、ボールエンドミルを使用した加工方法の加工効率の約５倍となる。なお、h=0.2mm以上の領域において、エンドミルの刃の輪郭の曲率半径は、レンズの断面の曲率半径3.33mmに対応する上限値とした。エンドミルの刃の輪郭の曲率半径の上限値については後で説明する。

加工される金型に対応するマイクロレンズのレンズ面の中心軸を含む断面、及びレンズ用の金型の中心軸を含む断面の形状が、以下の式で表せる場合もある。

ｚは面定義中心、すなわちレンズの頂点からの中心軸方向の座標、ｘ、ｙ及びｚは直交座標、ｈは中心軸からの距離、ｉは２以上の整数、Ａ_ｉは係数を表す。

さらに、加工される金型に対応するマイクロレンズのレンズ面の中心軸を含む断面、及びレンズ用の金型の中心軸を含む断面の形状は、式（３）と式（４）との和で表せる場合もある。より一般的に、加工される金型に対応するマイクロレンズのレンズ面の中心軸を含む断面、及びレンズ用の金型の中心軸を含む断面の形状は、任意の関数で定義される形状であってよい。

つぎに、本発明のエンドミルの刃の形状の定め方について説明する。エンドミルの刃の、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状は、金型の中心軸を含む断面の形状に相似となるように形成する。加工される金型に対応するレンズ面の中心軸を含む断面の形状が式（３）、または式（４）で表される場合に、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状は、以下の式（５）または（６）で表される。

ただし、

ｚは刃の先端からの中心軸方向の距離、ｘ、ｙ及びｚは直交座標、ｈは中心軸からの距離、Ｒはレンズまたは金型の中心曲率半径、ｋはコーニック定数、ｉは２以上の整数、Ａ_ｉは係数を表す。また、Δは相似比であり、７０％から８５％の範囲の値である。

金型の中心軸を含む断面の形状の最小曲率半径が0.1mm以下の場合、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の最小曲率半径が小さくなり、刃の厚みが非常に薄くなるので、加工における刃の磨耗・チッピングの懸念が増加する。そのため、この場合には、相似比Δは約８０％とするのが望ましい。またエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の最小曲率半径が0.05mm以下の場合においては、相似比は約８５％とするのが望ましい。

また、工具の面当たりを避けるために、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の曲率半径に上限値を設ける。これは経験上、2.0〜2.5mmの範囲の値とする。この値よりも大きい曲率半径に対してはエンドミルの刃の一回転において加工に使用される稜線長さが長くなりすぎることによって加工抵抗が増加し、びびり等の現象が生じるために加工精度が悪化する。加工に使用される稜線長さが長くなりすぎることを面あたりと呼称する。表２における曲率半径の上限値3.33mmは、上記の上限値2.5(=3.33X0.75)mmに対応する。

つぎに、本発明のエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の定め方について具体的に説明する。

図１２Ａは、図１０Ａに示した金型の形状に対応するエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の定め方を説明するための図である。図１２Ａの横軸は中心軸を基準とした径方向の座標ｘを表し、図１２Ａの縦軸はレンズの頂点に対応する点を基準とした中心軸方向の座標ｚを表す。図１２Ａにおいて、波線は金型の中心軸を含む断面の形状を表し、二点鎖線は、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の、金型の中心軸を含む断面の形状に相似な形状、及び曲率半径の上限値と同じ値の半径を有する円を表す。実線で示すエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状は、レンズの中心軸を含む断面の形状に相似の形状の領域を、該領域の曲率半径の上限値の点において、曲率半径の上限値と同じ値の半径を有する円に滑らかに接続することによって形成される。図１２Ａにおいて、エンドミルは、その中心軸が金型の断面の形状の中心軸に一致するように配置されている。エンドミルの相似の形状の領域を相似領域と呼称し、円弧の形状の領域を円弧領域と呼称する。

図１２Ｂは、図１０Ｂに示した金型の形状に対応するエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の定め方を説明するための図である。図１２Ｂの横軸は中心軸を基準とした径方向の座標ｘを表し、図１２Ｂの縦軸はレンズの頂点に対応する点を基準とした中心軸方向の座標ｚを表す。図１２Ｂにおいて、波線は金型の中心軸を含む断面の形状を表し、二点鎖線は、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の、レンズの中心軸を含む断面の形状に相似の形状、及び曲率半径の上限値と同じ値の半径を有する円を表す。エンドミルの刃の中心軸を含む断面の曲率半径は中心軸に近づくにしたがって増加する。エンドミルの刃の中心軸を含む断面の曲率半径が上限値と等しくなる点において、上限値の半径を有する円をエンドミルの刃の中心軸を含む断面に接続する。つぎに、エンドミルの刃の中心軸が上記の円の中心を通るようにエンドミルの形状を定める。図１２Ｂにおいて、エンドミルは、その中心軸が金型の断面の形状の中心軸に一致するように配置されている。エンドミルの相似の形状の領域を相似領域と呼称し、円弧の形状の領域を円弧領域と呼称する。

図１２Ａ及び図１２Ｂを使用して、曲率半径の上限値を考慮する必要がある場合におけるエンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状の定め方ついて説明した。上記の上限値を考慮する必要がない場合には、上限値と同じ値の半径を有する円を考慮することなく、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の相似領域の形状のみを定めればよい。

つぎに、本発明のエンドミルの基準点の経路の定め方について説明する。

図１３は、本発明のエンドミルの基準点の経路の定め方を説明するための流れ図である。

図１３のステップＳ１０１０において、エンドミルの刃の形状を測定する。上述のように、エンドミルの刃の、エンドミルの刃の中心軸を含む断面の形状は、金型の中心軸を含む断面の形状に相似比Δの相似であるように形成される。しかし、実際のエンドミルは、後で説明するうねり誤差などの製造上の誤差を持っている。そのため、実際のエンドミルにおけるΔの値を正確に測定する必要がある。測定にはたとえば、顕微鏡によるエンドミルの刃の輪郭の多点測定の結果を用い、測定された刃の形状とΔを変数としたエンドミルの刃の形状との誤差を最小二乗法によって最小化することで、実際のエンドミルの刃の形状のΔを求めることができる。

図１３のステップＳ１０２０において、エンドミルの基準点の経路を定める。

図１４は、金型の中心軸を含む断面におけるエンドミルの基準点の位置を説明するための図である。図１４は、金型の中心軸を含む断面を示す図である。図１４において、金型の中心軸を一点鎖線で表す。図１４において、Ｓは金型の面、Ｍはエンドミルの中心軸を含む断面を表す。Ｓは式（３）によって表され、Ｍは式（５）によって表されるとする。図１４において、Ｍで示される領域はエンドミルの相似領域である。また、点Ａは、金型の中心軸及びエンドミルの中心軸を含む断面において、エンドミルによって加工される金型の面上の点を表す。点Ａを加工点とも呼称する。上述の加工経路は、面Ｓ上における加工点を通る経路である。点Ａは、金型の中心軸を含む断面の形状に相似であるエンドミルの中心軸を含む断面の、相似において対応する点によって加工される。図１４に示すように金型の中心軸とエンドミルの中心軸とは平行であり、点Ａおける金型の断面の接線とエンドミルの断面の接線とは一致する。中心軸上の任意の点を金型の基準点Ｃとする。加工点Ａと金型の基準点Ｃを結ぶ直線とエンドミルの中心軸との交点をＢとする。点Ｂは、相似において金型の基準点Ｃに対応するエンドミルの点であり、エンドミルの基準点と呼称する。点Ａ、点Ｂ及び点Ｃは一直線上にあり、AB：BC＝Δ：1-Δである。この関係は、加工点Ａが面Ｓのどの位置に合っても成立する。したがって、エンドミルの基準点Ｂのとりうる位置を示す曲線Ｌは金型の形状を相似比1-Δによって相似形に縮小したものである。たとえば、式（３）、（４）で定義される金型の形状に対応するエンドミルの基準点のとりうる位置を示す曲線Ｌは式（５）、（６）において、Δを1-Δに置き換えることによって得られる。

エンドミルの円弧領域については、通常の球面ボールエンドミルを使用する場合と同様に、Ｓの法線上において、加工点から曲率半径の距離だけ離れた点に円弧の中心が位置するようにエンドミルの基準点の位置を定める。

つぎに、図９に示すように、要求される理論粗さを実現するような加工点の径方向の間隔、すなわちピッチに基づいて金型の面上の加工点（図１４の点Ａに相当する点）を定める。さらに、図１４で説明したように、加工点からエンドミルの基準点（図１４の点Ｂに相当する点）を定める。金型の外周より外側の点を開始点として、加工点Ａを滑らかに接続して渦巻状の加工点の経路を定める。また、上記のエンドミルの基準点を表す点Ｂを滑らかに接続して渦巻状のエンドミルの基準点の経路を定める。

図１３のステップＳ１０３０において、エンドミルの基準点の経路を補正する。

図１５は、図１３のステップＳ１０３０を説明するための流れ図である。

図１５のステップＳ２０１０において、図１３のステップＳ１０２０で求めたエンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施し、加工した金型の形状を測定する。

図１５のステップＳ２０２０において、位置ずれ補正が必要であるかどうか判断する。最初に、金型の形状の誤差を求める。誤差の空間周波数に対応する波長のうち、金型のレンズ形状の径とほぼ同じ長さのものが顕著であれば、位置ずれ補正が必要であると判断する。

図１６は、図１３のステップＳ１０２０で求めたエンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。金型の形状は、式（３）においてR=0.27、k=-0.8としたものであり、半径は0.3mmである。対応するエンドミルは、式（５）においてΔ＝75%、Δ×R=0.203、k=-0.8としたものを用いた。図１３のステップＳ１０２０において、渦巻状の加工経路のピッチは、理論粗さRy_radが10nmとなる様に設定した。図１６の横軸は、金型の中心軸を基準とした径方向の座標を表し、図１６の縦軸は、誤差の大きさを表す。横軸の単位はミリメータであり、縦軸の単位はマイクロメータである。図１６において、実線はｘ−ｚ断面の誤差を表し、一点鎖線はｙ−ｚ断面の誤差を表す。図１６によれば、金型の形状の誤差の空間周波数に対応する波長のうち、金型のレンズ形状の径とほぼ同じ長さのものが顕著であるので、位置ずれ補正が必要であると判断する。位置ずれ補正とは、エンドミルの基準点の経路の形状を金型の形状に相似のままとして、エンドミルの基準点の経路を修正することである。位置ずれ補正の対象となる誤差には、図１３のステップＳ１０１０において実施した、エンドミルの刃の形状の測定の誤差、及び加工機へエンドミルを取り付ける際の位置決め誤差、すなわち、エンドミルの回転中心軸に対する切れ刃輪郭の偏心誤差が含まれる。

ステップＳ２０２０において、位置ずれ補正が必要であればステップＳ２０３０に進み、必要でなければステップＳ２０４０に進む。

図１５のステップＳ２０３０において、たとえば、図１６に示した誤差を小さくするようにエンドミルの基準点の経路の位置ずれ補正を実施する。具体的に、エンドミルの刃の形状の測定の誤差を補正するには、相似比Δの値を修正する。また、加工機へエンドミルを取り付ける際の位置決め誤差を補正するには、エンドミルの基準点の経路と金型の中心軸との間の距離を修正する。その後、ステップＳ２０１０に戻る。

図１５のステップＳ２０４０において、うねり補正が必要であるかどうか判断する。最初に、金型の形状の誤差を求める。誤差の空間周波数に対応する波長のうち、金型のレンズ形状の径より小さいものが顕著であれば、うねり補正が必要であると判断する。

図１７は、位置ずれ補正を実施した、エンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。図１７の横軸は、金型のレンズ形状の中心軸を基準とした径方向の座標を表し、図１７の縦軸は、誤差の大きさを表す。横軸の単位はミリメータであり、縦軸の単位はマイクロメータである。図１７において、実線はｘ−ｚ断面の誤差を表し、一点鎖線はｙ−ｚ断面の誤差を表す。図１７によれば、金型の形状の誤差の空間周波数に対応する波長のうち、金型のレンズ形状の径とほぼ同じ長さのものは目立たないが、金型のレンズ形状の径より小さいものが顕著であるので、うねり補正が必要であると判断する。うねり補正とは、エンドミルの基準点の経路の形状を金型の形状に相似のものから修正することである。うねり補正の対象となる誤差には、エンドミルの製造プロセスにおける輪郭の誤差、加工機の動作特性による誤差、加工位置による加工応力の変化による誤差、及びエンドミルの刃の摩耗による誤差が含まれる。

ステップＳ２０４０において、うねり補正が必要であればステップＳ２０５０に進み、必要でなければ処理を終了する。

図１５のステップＳ２０５０において、たとえば、図１７に示した誤差を小さくするようにエンドミルの基準点の経路のうねり補正を実施する。うねり補正は、具体的に、たとえば図１７の誤差を、図１７の横軸の座標に依存する関数、たとえば、式（４）の多項式でフィッティングし、エンドミルの基準点の経路の定義式から差し引くことによって行う。

図１５のステップＳ２０６０において、うねり補正を実施したエンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施し、加工した金型の形状を測定する。その後、ステップＳ２０４０に戻る。

図１８は、一回目のうねり補正を実施した、エンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。図１８の横軸は、金型のレンズ形状の中心軸を基準とした径方向の座標を表し、図１８縦軸は、誤差の大きさを表す。横軸の単位はミリメータであり、縦軸の単位はマイクロメータである。図１８において、実線はｘ−ｚ断面の誤差を表し、一点鎖線はｙ−ｚ断面の誤差を表す。

図１９は、二回目のうねり補正を実施した、エンドミルの基準点の経路にしたがって加工を実施した金型の形状の誤差の一例を示す図である。図１９の横軸は、金型のレンズ形状の中心軸を基準とした径方向の座標を表し、図１９縦軸は、誤差の大きさを表す。横軸の単位はミリメータであり、縦軸の単位はマイクロメータである。図１９において、実線はｘ−ｚ断面誤差を表し、一点鎖線はｙ−ｚ断面の誤差を表す。図１９によれば、加工誤差は０．１マイクロメータ以内である。

これまで説明した金型は、中心軸に関し軸対称な形状を有するものである。しかし、本発明は、金型が中心軸に関し軸対称ではない形状を有する金型にも適用することができる。本発明を適用する場合には、金型の中心軸をｚ軸とし、ｚ軸に直交し、互いに直交するｘ軸及びｙ軸を定める場合に、ｙ軸に垂直な任意の断面において金型の輪郭がｚ軸に関して線対称となるようにｙ軸を定めることができる必要がある。また、ｙ-ｚ断面の金型の輪郭のｙ≦０または０≦ｙの領域の任意の点における曲率半径が、中心軸（ｚ軸）を含む他の任意の断面の金型の輪郭の、上記の点の接線のｚ軸と直交する面に対する角度と同じ接線のｚ軸と直交する面に対する角度を有する点の曲率半径よりも小さい必要がある。さらに、ｙ-ｚ断面の金型の輪郭のｙ≦０または０≦ｙの領域において、凹であり、連続である領域の長さのレンズの光学面に対応する領域の長さに対する比は、５０％以上であるのが好ましく、７５％以上であるのがより好ましい。また、上記の凹であり、連続である領域における曲率半径の最大値と最小値との比は、２以上であるのが好ましく、３以上であるのがより好ましい。

このような金型の一例は、以下の式で表せる面を有する金型である。

ｚは面定義中心、すなわちレンズの頂点に対応する点からの中心軸方向の座標、ｘ、ｙ及びｚは直交座標、ｈは中心軸からの距離、Ｒ_ｘはｘ軸方向の中心曲率半径、Ｒ_ｙはｙ軸方向の中心曲率半径、ｋはコーニック定数を表す。本例では、Rx=0.5mm、Ry=0.27mm、k=-0.8である。

図２０Ａは、式（７）で表せる面のｙ-ｚ断面を示す図である。図２０Ａにおける横軸はｙを表し、図２０Ａにおける縦軸はｚを表す。横軸及び縦軸の単位はミリメータである。図２０Ａに示す形状は、式（３）において、R=0.27mm、k=-0.8とした図７に示す形状と同じである。

図２０Ｂは、式（７）で表せる面のｘ−ｚ断面を示す図である。図２０Ｂにおける横軸はｘを表し、図２０Ｂにおける縦軸はｚを表す。横軸及び縦軸の単位はミリメータである。図２０Ｂに示す形状は、半径0.5mmの円弧である。

式（７）で表せる金型の面は、凹、かつ連続であり、ｘ軸及びｙ軸に垂直な任意の断面において、ｚ軸に関して線対称となる。また、図２０Ｂに示すｘ−ｚ断面の輪郭の接線のｘ軸に対する角度（鋭角）の最大値は、36.87°であり、上記の最大値を示す点における曲率半径は0.5mmである。他方、表１から、図２０Ａに示すｙ−ｚ断面の輪郭のｙ＝±0.2mmの点における接線のｙ軸に対する角度（鋭角）は、38.13°であり、曲率半径は0.47mmである。さらに、表１から、図２０Ａに示すｙ−ｚ断面の輪郭の曲率半径の最大値と最小値との比は、0.76/0.27=2.8である。したがって、式（７）で表せる金型の面は、本発明を適用するための上記の条件を満たす。

まず、ｙ-ｚ断面上の形状について考える。式（３）、（４）で定義される形状と同じであるから、相似形の工具は係数Δとして式（５）、（６）の様に定義することが出来る。また、図１３及び図１４で説明した方法により、ｙ-ｚ断面において、図９に示す、金型の面上における送りピッチ（加工経路間の径方向の間隔）を定めることができる。

つぎに、x-z断面上の形状について考える。金型の断面の形状とエンドミルの断面の形状は異なる。x-z断面上において、金型の面上の点は、その点における接線角度と等しい接線角度を有する、エンドミルの刃の部分によって加工される。したがって、加工経路の計算においては、x-z断面上において、金型の面上の各点における接線角度と等しい接線角度の位置における、エンドミルの刃の曲率半径を求め、それによって金型の面Ｓ上における送りピッチ（加工経路間の径方向の間隔）を定め、加工経路に対応する点を求める。さらに、それらの点に対し、エンドミルの基準点の座標を計算する。

図２１は、ｘ−ｚ断面におけるエンドミルの基準点の位置を説明するための図である。図２１において、金型の中心軸を一点鎖線で表す。図２１において、Ｓは金型の面、Ｍはエンドミルの中心軸を含む断面、Ｌはエンドミルの基準点の位置を示す曲線を表す。ｘ−ｚ断面において、金型の面Ｓ、エンドミルの中心軸を含む断面Ｍ、エンドミルの基準点の位置を示す曲線Ｌのうちいずれの二つも相似とはならない。

ｙ-ｚ断面及びｘ-ｚ断面以外の、中心軸（ｚ軸）を含む任意の断面の場合も、上述のx-z断面の場合と同様に、送りピッチ（加工経路間の径方向の間隔）を定め、加工経路に対応する点を求めることができる。ただし、該任意の断面の場合に、加工される点の座標とエンドミルの基準位置の座標とが同一平面内に無く、エンドミルの基準位置の経路は、上記の断面内の曲線にならない。この場合に、加工される点における、金型の面Ｓの接平面と、その点を加工するエンドミルの接平面とが一致するようにエンドミルの位置を定める。具体的に、エンドミルの中心軸が、加工される点における、金型の面の法線を通過するようにエンドミルの位置を定める。この場合に、金型の面とエンドミルの面とが、上記の加工される点以外の交点を有さないことが必要である。

この様にして、中心軸を含む各断面の金型の加工される点、すなわち加工点に対してエンドミルの基準位置の座標を求め、それらを滑らかな曲線で結ぶことにより、渦巻状のエンドミルの基準位置の経路を求めることができる。

図２２は、金型が中心軸に関し対称ではない形状を有する場合に渦巻状のエンドミルの基準位置の経路を求める方法を説明するための図である。図２２は、ｚ軸方向から見た図である。図２２において放射状の直線はｚ軸を含む断面を表す。それぞれの直線上の黒い丸は、直線に対応する断面における加工点を表し、白い丸はその点に対応するエンドミルの基準位置を表す。また、直線上の隣接する黒い丸の間の間隔は、目標とする理論粗さから定められる。上述のように、ｙ-ｚ断面及びｘ-ｚ断面以外では、白い丸は、黒い丸の配置された直線上に位置しない。すなわち、白い丸で表されるエンドミルの基準位置は、上記の直線とｚ軸を含む面上に位置しない。白い丸を滑らかな曲線で結ぶことにより、図２２に点線で示す渦巻状のエンドミルの基準位置の経路を求めることができる。図２２において実線の円は、金型の加工される面の外周を表す。エンドミルの基準位置の経路は、安定した加工動作を実現するため、加工点を結ぶ経路、すなわち加工経路が上記の外周の外側から開始するように定められる。

これまで説明した金型の加工対象領域の中心軸を含む断面は凹の形状を有する。本発明は、加工対象領域の中心軸を含む断面の一部が凸の形状である金型にも適用することができる。上記の金型には、図１２Ａで説明した相似領域と、相似領域の曲率半径の最大値の半径の円弧領域を有する刃を備えたエンドミルを使用する。金型の凸の形状を有する領域の点は、中心軸を含む断面において、その点における接線角度と等しい接線角度を有する、エンドミルの刃の部分によって加工される。円弧領域を有する刃を使用するのは、金型の中心軸を含む断面における、凹の形状を有する領域と凸の形状を有する領域との間の変曲点を含む領域の加工面が滑らかでなくなるのを防止するためである。

図２３は、中心軸を含む断面の一部が凸の形状である金型の加工を説明するための図である。図２３において、金型の中心軸を一点鎖線で表す。Ｓは金型の加工される面の中心軸を含む断面を表し、Ｍはエンドミルの刃の中心軸を含む断面を表す。図２３において、加工される面の中心軸とエンドミルの刃の中心軸とは一致している。

Claims (7)

1. エンドミルによる金型の加工方法であって、
   該金型は、中心軸を含む一つの断面において、輪郭が凹であり連続的である領域を含み、その領域の少なくとも一部を第１の領域として、該第１の領域における輪郭の曲率半径の最大値と最小値との比が２以上であり、
   該エンドミルの刃は、中心軸を含む断面の輪郭の一部である第２の領域の輪郭が該第１の領域の輪郭に相似であり、
   該第１の領域の輪郭の各点が、第２の領域の相似の対応部分によって加工され、かつ、加工後の金型の面の粗さが所定値以下となるように該エンドミルの渦巻状の経路を定めるステップと、
   該経路に沿って該エンドミルによる加工を実施するステップと、を含むエンドミルによる金型の加工方法。
2. 該金型は該中心軸に関して軸対称である請求項１に記載のエンドミルによる金型の加工方法。
3. 該第２の領域の輪郭の該第１の領域の輪郭に対する相似比が７０−８５％である請求項１に記載のエンドミルによる金型の加工方法。
4. レンズ面用金型の加工方法であって、該第１の領域の輪郭に沿った長さの、レンズの光学面に対応する面の輪郭に沿った長さに対する比が５０％以上である請求項１に記載のエンドミルによる金型の加工方法。
5. 該金型の中心軸をｚ軸とし、ｚ軸に直交し、互いに直交するｘ軸及びｙ軸を定める場合に、ｙ軸に垂直な任意の断面において金型の輪郭が中心軸に関して線対称となるようにｙ軸を定めることができ、ｙ-ｚ断面の金型の輪郭のｙ≦０または０≦ｙの領域の任意の点における曲率半径が、中心軸を含む他の任意の断面の金型の輪郭の、該任意の点における接線のｚ軸と直交する面に対する角度と同じ接線のｚ軸と直交する面に対する角度を有する点の曲率半径よりも小さく、該エンドミルの中心軸が、加工される点における、該金型の面の法線を通過するように該エンドミルの位置を定めた場合に、該金型の面と該エンドミルの面とが、該加工される点以外の交点を有さない請求項１に記載のエンドミルによる金型の加工方法。
6. 該第２の領域の輪郭の該曲率半径が２．５ミリメータを超えないように定められた請求項１から５のいずれかに記載のエンドミルによる金型の加工方法。
7. 該金型が光学素子用の金型である請求項１から６のいずれかに記載のエンドミルによる金型の加工方法。

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