JP6898649B2 - 振動制御装置、振動制御方法、振動制御システム、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

振動制御装置、振動制御方法、振動制御システム、プログラム及び記録媒体 Download PDF

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Description

本発明は、振動制御装置、振動制御方法、振動制御システム、プログラム及び記録媒体に関する。
従来、外乱等の不確かさに対してロバスト性の高いスライディングモード制御（Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｍｏｄｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ）又はＨ∞制御（Ｈ−ｉｎｆｉｎｉｔｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ）等の制御方法が知られている。
例えば、特許文献１等では、制御において、速度フィードバック信号の高周波成分を除去し、高周波数の振動を起こさないようにするため、遅れ要素による位相の遅れを補償し、機械系の速度を目標速度に精度よく追従させる方法等が知られている。具体的には、フィルタ要素のモデル及びむだ時間遅れ要素のモデルをそれぞれ通過させた機械系のモデルからの出力が、機械系の速度と等しくなるようにし、かつ、機械系のモデルからの出力を速度制御系のフィードバックとする方法が知られている。
特開２００３−３３０６６号公報
しかしながら、例えば、制御対象が高速又は広帯域で制御されると、共振等によって振動が発生する場合がある。また、運搬コストの軽減又は省エネルギー化等の目的で制御対象が軽量化されることによって、制御対象となる物体が軽量であると、共振等による振動が低周波域に発生する場合がある。これに対して、従来の方法では、共振等による振動の影響を少なくするには、安定化補償器等が必要となり、制御器等が複雑化してしまう場合が多い。
そこで、上記課題を解決するために、本発明では、制御対象の位置について時間遅れ等を考慮して、位相が反転しない正帰還フィードバック（Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｆｅｅｄｂａｃｋ）を行う。これによって、本発明の１つの側面として、制御対象の振動が少なくなるように、制御を行うことができる振動制御装置、振動制御方法、振動制御システム及びプログラムを提供することを目的とする。
本発明の一つの態様では、アクチュエータを制御して物体を動かす振動制御装置は、前記アクチュエータの位置及び速度を制御するアクチュエータ制御部と、波動方程式に基づいて、前記物体をモデル化したモデル部と、前記モデル部に基づいて前記物体の時間遅れ要素を計算し、かつ、前記時間遅れ要素に基づいて計算される補償値をフィードバックさせるフィードバック部とを含む。
本発明に係る実施形態によって、制御対象の振動が少なくなるように、制御を行うことができる振動制御装置、振動制御方法、振動制御システム及びプログラムを提供することができる。
本発明に係る一実施形態の振動制御装置の全体構成の一例を示すブロック図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置による全体処理の一例を示すフローチャートである。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置によってモデル化される多慣性共振系の一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置によってモデル化される二慣性共振系の一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態の波動方程式によってモデル化される機械共振系の一例を示す図である。 本発明に係る一実施形態の波動方程式の伝達関数の一例を示すブロック線図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置による全体処理の一例を示すブロック線図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置による制御対象となる物体の一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態において計測される物体の先端位置の一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態における正帰還フィードバックの周波数特性の一例を示すボード線図である。 本発明に係る一実施形態における遮断角周波数を変化させた場合の伝達関数の一例を示すボード線図である。 本発明に係る一実施形態における振動制御装置によって全体処理を行った全体構成を示す図である。 本発明に係る一実施形態における振動制御装置によって全体処理を行った処理結果を示す図である。 比較例の全体処理を行った全体構成を示す図である。 比較例の全体処理を行った処理結果を示す図である。 別の比較例の全体処理を行った処理結果を示す図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置の機能構成の一例を示す機能ブロック図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる構造物の一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる移動体の一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる装着型動作支援ロボットの一例を示す模式図である。 本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる微細作業を行うためのロボットの一例を示す模式図である。 比較例に用いた振動制御装置を示すブロック線図である。 比較例に係る低ゲインにおける実験結果例を示す図である。 比較例に係る高ゲインにおける実験結果例を示す図である。 本発明に係る一実施形態の低ゲインにおける実験結果例を示す図である。 本発明に係る一実施形態の高ゲインにおける実験結果例を示す図である。
以下、本発明の実施形態について、主に添付の図面を参照しながら説明する。なお、本明細書及び図面に示す実施形態例において、実質的に同一の要素については、同一の符号及び名称を付し、重複する要素については、説明を省略する。また、以下の説明では、同一の変数は、同一の文字を付して説明する。
［全体構成例及びハードウェア構成例］
図１は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置の全体構成の一例を示すブロック図である。以下、図示する振動制御システム１を例に説明する。図示する振動制御システム１は、振動制御装置１０と、カウンタ（Ｃｏｕｎｔｅｒ）１１と、ＤＡ（Ｄｉｇｉｔａｌ−Ａｎａｌｏｇ）変換器１２と、カウンタ又はＡＤ（Ａｎａｌｏｇ−Ｄｉｇｉｔａｌ）変換器１３（以下単に「ＡＤ変換器１３」という。）と、モータドライバ１４と、アクチュエータの例としてモータ（Ｍｏｔｏｒ）１５と、エンコーダ（Ｅｎｃｏｄｅｒ）１６と、センサ（Ｓｅｎｓｏｒ）１７とを有する。
図示するように、振動制御装置１０には、カウンタ１１、ＤＡ変換器１２及びＡＤ変換器１３がそれぞれケーブル等で接続される。また、ＤＡ変換器１２には、モータドライバ１４がケーブル等で接続される。さらに、モータドライバ１４には、モータ１５がケーブル等で接続される。さらにまた、モータ１５には、物体の例、即ち、制御対象の例となる機械又はロボット等（以下、単に「機械ＴＡＧ」という。）が接続又は接触する。
また、図示するように、モータ１５には、エンコーダ１６が接続される。この場合には、モータ１５の回転量、即ち、角度等でモータの位置ＭＰを示す信号及びモータ１５の回転速度、即ち、角速度等でモータの速度ＭＶを示す信号が、エンコーダ１６からカウンタ１１にそれぞれ出力される。次に、カウンタ１１は、エンコーダ１６から出力される信号をカウンタ値等のデータにして、振動制御装置１０に出力する。
一方、図示するように、機械ＴＡＧには、センサ１７が取り付けられる。この場合には、機械ＴＡＧの位置ＴＡＧＰを示す信号が、センサ１７からＡＤ変換器１３に出力される。次に、ＡＤ変換器１３は、センサ１７からの信号がアナログ信号である場合には、信号をＡ／Ｄ変換して、機械ＴＡＧの位置ＴＡＧＰを示すデータを生成し、振動制御装置１０に出力する。
なお、振動制御システム１は、図示する構成に限られない。例えば、カウンタ１１、ＤＡ変換器１２、ＡＤ変換器１３及びモータドライバ１４等の各装置は、別々の装置である必要はなく、振動制御装置１０等と一体であってもよい。また、各装置は、それぞれ複数の装置で構成されてもよい。
ＤＡ変換器１２は、振動制御装置１０からモータ１５を制御するための制御信号をモータドライバ１４に出力する。次に、モータドライバ１４は、入力する制御信号に基づいて、モータ１５を制御する。続いて、モータドライバによる制御によって、モータ１５が動くと、機械ＴＡＧとモータ１５とが接続されている場合等では、機械ＴＡＧは、モータ１５の動きに伴って動く。なお、アクチュエータは、モータ１５に限られず、例えば、リニアアクチュエータ等の他の種類のアクチュエータでもよい。
モータ１５の動きを示すモータ１５の位置ＭＰ及び速度ＭＶは、カウンタ１１及びエンコーダ１６等によって計測され、振動制御装置１０に出力される。また、機械ＴＡＧの位置ＴＡＧＰは、ＡＤ変換器１３及びセンサ１７等によって計測され、振動制御装置１０に出力される。
また、エンコーダ１６は、モータ１５の位置ＭＰ及び速度ＭＶを計測できる計測器であればよく、例えば、ポテンショメータ（Ｐｏｔｅｎｔｉｏｍｅｔｅｒ）等の他の種類の計測器でもよい。なお、カウンタ１１は、エンコーダ１６の種類に応じて変更されてもよく、例えば、エンコーダ１６がポテンショメータ等のアナログ信号を出力する計測器である場合には、カウンタ１１は、ＡＤ変換器等でもよい。
同様に、センサ１７は、機械ＴＡＧの位置ＴＡＧＰを計測できる計測器であればよい。例えば、センサ１７は、レーザダイオード及び位置検出素子（ＰＳＤ（Ｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ Ｄｅｔｅｃｔｏｒ））等である。なお、センサ１７は、レーザダイオード等に限られず、位置を計測できる他の種類の計測器でもよい。例えば、センサ１７は、高速度カメラ等でもよい。
図２は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。例えば、振動制御装置１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）ＤＥＶ１と、記憶装置ＤＥＶ２と、入力装置ＤＥＶ３と、出力装置ＤＥＶ４と、入出力Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）ＤＥＶ５とを有する。また、図示するように、振動制御装置１０が有する各デバイスは、バス（ｂｕｓ）ＤＥＶ６によって接続され、データ及び信号等を相互に送受信する。
図示するように、振動制御装置１０は、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）等の情報処理装置である。なお、振動制御装置１０は、ＰＣに限られず、振動制御装置１０は、サーバ、ワークステーション、タブレット、電子回路、マイコン又はこれらの組み合わせ等であり、ＰＣ以外の種類の情報処理装置でもよい。以下、振動制御装置１０が図示するハードウェア構成であるＰＣの例で説明する。
ＣＰＵＤＥＶ１は、振動制御装置１０が行う各種処理及び各種制御を実現するための演算と各種データの加工とを行う演算装置である。さらに、ＣＰＵＤＥＶ１は、ＰＣ１０が有するハードウェアを制御する制御装置である。
記憶装置ＤＥＶ２は、振動制御装置１０が使うデータ、プログラム及び設定値等を記憶する。また、記憶装置ＤＥＶ２は、いわゆるメモリ（ｍｅｍｏｒｙ）等である。なお、記憶装置ＤＥＶ２は、ハードディスク（ｈａｒｄｄｉｓｋ）等の補助記憶装置等を有してもよい。
入力装置ＤＥＶ３は、振動制御装置１０を使用するユーザ等によるコマンド又はパラメータ等を入力する操作を受け付ける装置である。具体的には、入力装置ＤＥＶ３は、例えば、キーボード、マウス又はこれらの組み合わせ等である。
出力装置ＤＥＶ４は、振動制御装置１０を使用するユーザ等に対して、処理結果等を文字、画像又はこれらを組み合わせて出力する表示装置等である。具体的には、出力装置ＤＥＶ４は、ディスプレイ等である。
なお、入力装置ＤＥＶ３及び出力装置ＤＥＶ４は、入力装置ＤＥＶ３及び出力装置ＤＥＶ４が一体となるタッチパネル等でもよい。
入出力Ｉ／ＦＤＥＶ５は、ネットワーク又はケーブル等を介して接続される外部装置と各種データ及び信号等を送受信する。例えば、入出力Ｉ／ＦＤＥＶ５は、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）ポート、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポート又はこれらの組み合わせ等である。なお、入出力Ｉ／ＦＤＥＶ５は、有線に限られず、無線で外部装置と送受信するＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）等のＩ／Ｆでもよい。また、入出力Ｉ／ＦＤＥＶ５は、ＰＣＩｅ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ Ｅｘｐｒｅｓｓ）等であり、電子回路基板等が接続され、電子回路基板等を介してデータ及び信号を入出力するＩ／Ｆであってもよい。
なお、振動制御装置１０は、各ハードウェア資源による処理等を補助する補助装置を更に有する構成でもよい。また、振動制御装置１０は、各種処理を並列、冗長又は分散して処理するため、装置を内部又は外部に更に有してもよい。さらに、振動制御装置１０は、複数の情報処理装置で構成されてもよい。
［全体処理例］
図３は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置による全体処理の一例を示すフローチャートである。
［バッファリングによる物体の先端位置の遅延値の計算例（ステップＳ１０１）］
ステップＳ１０１では、振動制御装置は、バッファリングによって、物体の先端位置の遅延値を計算する。
図４は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置によってモデル化される多慣性共振系の一例を示す模式図である。以下、図示するように、モータ１５等のアクチュエータが境界に配置される直動システムにおいて、質量ｍの質量系Ｍａｓｓが複数結合されるモデルで説明する。なお、図示するモデルでは、それぞれの質量系Ｍａｓｓは、弾性系の例であるばねでそれぞれ結合されるとする。また、図示するモデルでは、各ばねは、ばね定数ｋであるとする。さらに、モデルでは、各変位をそれぞれ変位ｑとし、各変位ｑを合計したシステム全体の長さを全長Ｌとする。さらにまた、変位ｑの添え字は、それぞれ質量系番号を示し、質量系番号ｉは、（０＜ｉ＜Ｎ）であり、質量系番号ｉが「ｍ」となる場合には、モータ１５を示す。なお、以下の説明では、図示する直動システムを例に説明するが、制御対象となる物体は、直動システムに限られず、回転系等についても同様に制御対象にできる。
以下、図示する直動システムを示す多慣性共振系のモデルの例で説明する。この例では、各質量系Ｍａｓｓのそれぞれの運動方程式は、下記（１）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（１）式に対して、境界条件を下記（２）式及び下記（３）式の通りとする。
Figure 0006898649
Figure 0006898649
 上記（２）式及び上記（３）式にそれぞれ示す境界条件を用いると、各質量系Ｍａｓｓの運動方程式は、下記（４）式のように示せる。
Figure 0006898649
 ここで、多慣性共振系において、距離の概念を導入するため、ばねの長さをばね長ａとする。この場合には、全長Ｌは、有限値であり、かつ、「Ｌ＝（Ｎ−１）ａ」である。そのため、値が十分大きい「Ｎ」に対して、ばね長ａは、微小な値となる。したがって、時刻ｔにおける質量系番号ｉの変位は、下記（５）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（５）式に基づいて、空間位置ｘにおける変数は、「ｘ＝ｉａ」であるとすると、下記（６）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（６）式の右辺は、２次関数であるので、質量系番号ｉの運動方程式を示す上記（６）式の左辺は、下記（７）式のように示せる。
Figure 0006898649
 一方、右辺は、上記（４）式及び上記（６）式に基づいて、下記（８）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（８）式において、「Ｎ→∞」、即ち、「ａ→０」とすると、下記（９）式のようになる。
Figure 0006898649
 上記（７）式及び上記（９）式より、下記（１０）式に示すような波動方程式が、導かれる。
Figure 0006898649
 上記（１０）式において、ｑ（ｔ，ｘ）は、時刻ｔかつ空間位置ｘにおける変位を示す。また、上記（１０）式において、ｃは、波の伝播速度を示し、下記（１１）式のように示せる。
Figure 0006898649
 図６は、本発明に係る一実施形態の波動方程式によってモデル化される機械共振系の一例を示す図である。図示する機械共振系において、初期条件では、すべての質量系は、すべて静止しているとする。この初期条件は、下記（１２）式及び下記（１３）式のように示せる。
Figure 0006898649
Figure 0006898649
 また、境界条件は、下記（１３）式及び下記（１４）式のように示せる。
Figure 0006898649
Figure 0006898649
 上記（１４）式は、「ｘ＝０」におけるアクチュエータによる位置入力を示す。この場合において、アクチュエータは、いわゆる外乱オブザーバを実装し、負荷の状態によらず、位置入力を発生できるとする。
また、上記（１５）式は、「ｘ＝Ｌ」において、自由端となるように設定する境界条件を示す。
次に、位置入力から空間位置ｘにおける変位までの伝達関数を導入すると、まず、上記（１０）式に示す波動方程式は、上記（１２）式及び上記（１３）式にそれぞれ示す初期条件の下でラプラス変換すると、下記（１６）式のように示せる。
Figure 0006898649
 なお、上記（１６）式では、ｓは、ラプラス演算子である。また、上記（１６）式は、空間微分に係る２階の常微分方程式であるため、振動制御装置は、解析的に解くことが可能である。
さらに、上記（１４）式及び上記（１５）式にそれぞれ示す境界条件を用いると、位置入力から「ｘ＝Ｌ」の位置までの伝達関数は、例えば下記（１７）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（１７）式が示す伝達関数から、波動方程式の伝達関数には、むだ時間要素が含まれることがわかる。特に、波動方程式の伝達関数において、特性多項式にむだ時間要素が含まれるため、振動を伴う応答がされることがわかる。
図７は、本発明に係る一実施形態の波動方程式の伝達関数の一例を示すブロック線図である。即ち、図７は、上記（１７）式に示す波動方程式の伝達関数の一例をブロック線図で示す。
図７では、進行波Ａ、反射波Ｂ及び反射波Ｃとする。まず、進行波Ａは、「ｘ＝Ｌ」の位置において、反射波Ｃを発生させる。なお、進行波Ａ及び反射波Ｃの２つの波は、瞬時に重なり合う。また、「ｘ＝Ｌ」の位置で、進行波Ａが発生させて反射された反射波Ｂは、「ｘ＝０」の位置へ伝播し、入力と重なり合う。したがって、反射波Ｂは、むだ時間要素を含み、負帰還フィードバックされるため、各位置の変位は、振動的な応答となる。ゆえに、反射波を除去するように制御が行われると、振動制御装置は、多慣性共振系において、制御対象の振動が少なくなるように、制御を行うことができる。
ここで、まず、反射波を定義する。上記（１７）式を変形すると、下記（１８）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（１８）式に基づいて、反射波は、下記（１９）式のように定義できる。
Figure 0006898649
 図７に示す反射波Ｂは、上記（１９）式で示す波が相当し、むだ時間要素を含む。したがって、上記（１９）式に示す波によって負帰還フィードバックが構成されるといえる。
これに対して、振動制御装置は、多慣性共振系において、上記（１９）式で示す波の遅延値を計算し、フィードフォワード補償によって、反射波Ｂを相殺するように制御する。
例えば、図示するモデルでは、遅延値は、下記（２０）式のように計算される。
Figure 0006898649
 即ち、振動制御装置は、上記（２０）式において、時刻「ｔ−Ｔ」で取得した先端位置ｅ−ＴｓＱ（ｓ，Ｌ）を参照する。なお、上記（２０）式では、「ｎ」は、ノミナル（ｎｏｍｉｎａｌ）値を示す。以下、同様に記載する。
また、上記（２０）式は、制御対象となる機械ＴＡＧ（図１参照）が、無限個の質量系及び各質量系を結ぶ弾性系を含むモデルである場合、即ち、多慣性共振系である場合の例である。この例のように、多慣性共振系を波動方程式に基づいて、モデル化することによって、振動制御装置は、人体、機械又はロボット等の柔軟な物体を制御対象とすることができる。一方、振動制御装置は、二慣性共振系をモデル化してもよい。
図５は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置によってモデル化される二慣性共振系の一例を示す模式図である。図示するように、振動制御装置は、制御対象となる物体を２つの質量系と、各質量系を結ぶ１つの弾性系とでモデル化してもよい。
即ち、遅延値は、例えば、図４と、図５とに示すように、物体を示すモデル等によって異なるため、上記（２０）式によって計算される値に限られない。
［逆システム出力の計算例（ステップＳ１０２）］
図３に戻り、ステップＳ１０２では、振動制御装置は、逆システム出力を計算する。
図８は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置による全体処理の一例を示すブロック線図である。図示するように、振動制御装置は、インナーループにおいて、セミクローズド（Ｓｅｍｉ−Ｃｌｏｓｅｄ）の位置制御ＣＴＬ１を行う。位置制御ＣＴＬ１では、アクチュエータに対して、例えば、Ｐ制御又はＰＩ制御が行われる。
さらに、図示するように、振動制御装置は、アウトループにおいて、制御対象の振動が少なくなるように、振動を抑制する制御となるフィードバック制御ＣＴＬ２を行う。なお、フィードバック制御ＣＴＬ２は、図示するように、正帰還フィードバックＰＦＢで行われる。
また、図８では、多慣性共振系の物体を制御対象とする例で、物体は、モデルＭＤＬによってモデル化される例である。
逆システム出力は、図７に示す反射波Ｂを相殺させるため、フィードバック制御ＣＴＬ２によって、正帰還でフィードバックされる補償値であり、下記（２１）式のように計算される。
Figure 0006898649
 なお、上記（２１）式において、下記（２２）式が示す要素は、ローパスフィルタ要素となる。
Figure 0006898649
 また、上記（２１）式において、下記（２３）式が示す要素は、図８に示す位置制御ＣＴＬ１の逆システム要素となる。したがって、下記（２３）式は、位置制御ＣＴＬ１における制御に応じて、変更されてもよい。
Figure 0006898649
 上記（２１）式によって計算される補償値が正帰還フィードバックＰＦＢされると、振動制御装置は、物体の振動が少なくなるように、制御することができる。即ち、上記（２１）式のように、逆システム出力が計算されると、振動制御装置は、位相遅れが少なく、かつ、反射波を相殺して、制御対象の振動が少なくなるように、物体を制御することができる。
また、上記（２１）式等の計算では、波動伝播時間のノミナル値が、例えば、下記（２４）式のように、設定される。
Figure 0006898649
 ［正帰還補償による指令値の修正例（ステップＳ１０３）］
図３に戻り、ステップＳ１０３では、振動制御装置は、正帰還フィードバックによって指令値を修正する。即ち、振動制御装置は、上記（２１）式で計算される逆システム出力によって指令値を修正する。具体的には、指令値は、下記（２５）式のように、修正される。例えば、振動制御装置は、下記（２５）式のように、前向きゲイン「１／２」によって、フィードバックされる値を調整する。
Figure 0006898649
 即ち、上記（２５）式に示すように修正された指令値が、図８に示す位置制御ＣＴＬ１に入力される。
［位置制御器による加速度参照値の計算例（ステップＳ１０４）］
ステップＳ１０４では、振動制御装置は、位置制御器によって加速度参照値を計算する。具体的には、上記（２５）式に示すように修正された指令値が図８に示す位置制御ＣＴＬ１に入力される場合には、位置制御ＣＴＬ１において、加速度参照値は、下記（２６）式のように計算される。
Figure 0006898649
 ここで、逆システム出力において、遮断角周波数ｇｒが十分大きい、即ち、ノミナル波動伝播時間に誤差が少ないとすると、位置の指令値から先端位置までの伝達関数は、下記（２７）式のように示せる。
Figure 0006898649
 上記（２７）式では、分母には、むだ時間要素が含まれないのがわかる。したがって、上記（２７）式に示す伝達関数のように制御が行われると、振動制御装置は、むだ時間によって生じる共振が少なくなるように、物体を制御することができる。
［加速度から電流値への換算例（ステップＳ１０５）］
ステップＳ１０５では、振動制御装置は、加速度から電流値へ換算する。具体的には、振動制御装置は、下記（２８）式に示すように、上記（２６）式によって計算される加速度参照値を電流値に換算する。
Figure 0006898649
 なお、上記（２８）式では、「Ｍｎ」は、モータの慣性モーメントを示す。また、上記（２８）式では、「Ｋｔｎ」は、トルク定数のノミナル値を示す。「Ｍｎ」及び「Ｋｔｎ」は、例えば、カタログ値等を参照して設定される値である。
［外乱補償値の加算例（ステップＳ１０６）］
ステップＳ１０６では、振動制御装置は、外乱補償値を加算する。具体的には、振動制御装置は、上記（２８）式によって計算される電流値において、外乱を補償するため、例えば、下記（２９）式のように、外乱補償値を加算する。即ち、振動制御装置は、外乱補償値を加算することによって、外乱を補償する。なお、外乱を補償する方法は、外乱補償値を加算する以外の方法で実現されてもよい。
Figure 0006898649
 なお、上記（２９）式では、「Ｉｃｍｐ ｄｉｓ」は、外乱オブザーバの補償電流値を示す。「Ｉｃｍｐ ｄｉｓ」には、一般的に用いられる公知の値等が設定される。例えば、トルク参照値と、加速度応答値とにノミナル慣性を掛けた値の差に、ローパスフィルタを施すことで、外乱トルクが推定される。次に、推定される外乱トルクをノミナルトルク定数により除することで、計算できる。
［ＤＡ変換器への電圧指令値の計算例（ステップＳ１０７）］
ステップＳ１０７では、振動制御装置は、ＤＡ変換器への電圧指令値を計算する。具体的には、ＤＡ変換器への電圧指令値は、例えば、下記（３０）式のように計算される。
Figure 0006898649
 なお、上記（３０）式では、「Ｇｃｏｎｖ」は、電流電圧換算ゲインを示し、「Ｇｃｏｎｖ」は、例えば、サーボアンプのカタログ値等により設定される。
上記（３０）式で示すように、ＤＡ変換器への電圧指令値は、上記（２９）式によって計算される値に基づいて計算される。次に、上記（３０）式によって計算されるＤＡ変換器への電圧指令値は、ＤＡ変換器へ出力される。
［ＤＡ変換器による出力例（ステップＳ１０８）］
ステップＳ１０８では、振動制御装置は、ＤＡ変換器によって電圧指令値に基づく出力を行う。具体的には、振動制御装置は、上記（３０）式で計算されるＤＡ変換器への電圧指令値に基づいて、モータドライバに対して、ＤＡ変換器から出力を行う。
ＤＡ変換器から出力が行われると、図１に示すモータ１５がＤＡ変換器による制御に基づいて動く。これに伴って図１に示す機械ＴＡＧ等が制御される。
［制御対象となる物体例］
図９は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置による制御対象となる物体の一例を示す模式図である。例えば、振動制御装置は、モータ１５を制御して、機械ＴＡＧの動きを制御する。また、機械ＴＡＧは、例えば、宇宙分野における柔軟なマニピュレータ（ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ）等である。
宇宙分野では、宇宙へマニピュレータを運搬する運搬コストの削減又は省エネルギー化を行うため、マニピュレータを軽量化する場合が多い。そのため、軽量化によって、マニピュレータの剛性が低くなる場合がある。剛性が低いマニピュレータは、動かすと、高次の振動が発生する場合が多い。これに対して、振動制御装置が図８等に示すようにマニピュレータを制御すると、振動制御装置は、制御対象となるマニピュレータの振動が少なくなるように、マニピュレータを制御することができる。
図１０は、本発明に係る一実施形態において計測される物体の先端位置の一例を示す模式図である。図１に示すセンサ１７によって計測される位置ＴＡＧＰは、機械ＴＡＧの先端部分であるのが望ましい。具体的には、制御対象が図９に示すマニピュレータ等である場合には、マニピュレータの全長を全長Ｌとすると、先端部分は、モータ１５が接続される端とは異なる方の端である。即ち、図１０では、モータ１５が接続される端を「ｘ＝Ｏ」とすると、先端部分は、「ｘ＝Ｌ」の位置等である。
例えば、センサ１７がレーザダイオード及び位置検出素子である場合には、図示する位置ＴＡＧＰ、即ち、「ｘ＝Ｌ」の位置に、レーザダイオードが取り付けられる。これに対して、位置検出素子によって、位置ＴＡＧＰの変位が計測される。
なお、位置ＴＡＧＰ、即ち、先端部分は、「ｘ＝Ｌ」の位置に限られず、先端と近似できる位置であればよい。例えば、位置ＴＡＧＰは、図示する「ｘ＝８／１０Ｌ」乃至「ｘ＝Ｌ」の範囲のうち、いずれかの位置であればよい。
［周波数特性の評価結果例］
上述の説明では、正帰還フィードバックによる物理的な特性を説明したのに対し、以下の説明では、周波数特性について説明する。まず、逆システム要素を除いた場合の正帰還フィードバックの周波数特性は、下記（３１）式及び下記（３２）式のように示せる。
Figure 0006898649
Figure 0006898649
 なお、位相特性には、上記（２４）式に示す波動伝播時間のノミナル値が用いられた例である。
上記（３１）及び上記（３２）式より、図８に示す正帰還フィードバックＰＦＢは、ゲインの変化がなく、かつ、位相のみを変化させる特性であるといえる。
図１１は、本発明に係る一実施形態における正帰還フィードバックの周波数特性の一例を示すボード線図である。なお、図１１は、１次共振周波数を１ｒａｄ／ｓに設定した例である。
図示するように、正帰還フィードバックＰＦＢ（図８参照）の特性は、位相が進む位相進み特性と、位相が遅れる位相遅れ特性とが交互に繰り返し発生する特性である。したがって、正帰還フィードバックＰＦＢによって、振動制御装置は、奇数次の共振周波数に対しては、９０ｄｅｇ位相進み補償を行うことができる。一方、正帰還フィードバックＰＦＢによって、振動制御装置は、偶数次の共振周波数に対しては、−９０ｄｅｇ位相遅れ補償を行うことができる。
図１２は、本発明に係る一実施形態における遮断角周波数を変化させた場合の伝達関数の一例を示すボード線図である。図１２は、上記（２２）式で示すローパスフィルタ要素によって遮断される遮断角周波数を「０．０」、「１．０」、「１０．０」、「１００．０」及び「１０００．０」とそれぞれ変化させた場合の伝達関数をそれぞれ示す。
図示するように、遮断角周波数が「０．０」であると、正帰還フィードバックＰＦＢ（図８参照）による補償を行わない場合と近い処理結果となり、共振が発生した例である。一方、遮断角周波数を「１．０」、「１０．０」、「１００．０」及び「１０００．０」とし、遮断角周波数を「０．０」から増加させた設定では、共振の振幅のピークが減衰した例である。この結果より、遮断角周波数を増加させる設定とすると、制御対象の振動が少なくなるのがわかる。即ち、振動制御装置は、遮断角周波数を広くすると、多くのマニピュレータの振動を減衰させることができ、マニピュレータの振動を少なくして制御を行うことができる。
したがって、振動制御装置が設定される遮断角周波数に基づいてマニピュレータを制御すると、共振の振幅のピークが減衰し、マニピュレータの振動が少なくなるため、振動制御装置は、制御対象となるマニピュレータの振動が少なくなるように、マニピュレータを制御することができる。
［処理結果例］
図１３は、本発明に係る一実施形態における振動制御装置によって全体処理を行った全体構成を示す図である。図示するように、モータ１５によって、機械ＴＡＧとして、柔軟アームを制御した場合の処理結果を例にして以下説明する。
図示する柔軟アームは、具体的には、線密度が０．２７ｋｇ／ｍ、断面二次モーメント公称値が０．８３３ｍｍ４であった。したがって、柔軟アームは、一般的なアルミフレーム等と比較すると、質量が軽量であるため、モータ１５の駆動トルクが比較的小さくても、モータ１５は、柔軟アームを動かすことができる。一方、柔軟アームは、軽量であるため、剛性が低く、従来の方式による制御で動かすと、共振が発生しやすい。これに対して、本発明に係る一実施形態における振動制御装置が、図８に示すような全体処理を行った結果を以下に示す。
図１４は、本発明に係る一実施形態における振動制御装置によって全体処理を行った処理結果を示す図である。図１４は、目標位置ＰＣｏｍである０．０１ｒａｄを位置指令値として印加し、振動制御装置によって、図１３に示す柔軟アームが初期位置である「０」ｒａｄから目標位置ＰＣｏｍに対して±５％以内の位置へ動かされるまでの時間（以下「整定時間」という。）を評価値として計測した結果を示す。図示するように、振動制御装置は、整定時間が短くなるように、柔軟アームを制御することができる。
図示するように、柔軟アーム等の柔軟な物体が制御対象であっても、振動制御装置は、目標位置ＰＣｏｍに対して±５％以内の位置に、柔軟アームを速く動かすように制御できる例である。
［比較例］
図１５は、比較例の全体処理を行った全体構成を示す図である。図１３と比較すると、制御対象となる物体が異なる点である。以下、異なる点を中心に説明する。
比較例は、剛体アームＡＬをモータ１５によって、動かした例である。なお、制御は、モータの位置及び速度をそれぞれフィードバックさせたセミクローズド制御とした例である。剛体アームＡＬは、具体的には、線密度が０．５ｋｇ／ｍ、断面二次モーメント公称値が０．７４２×１０４ｍｍ４であった。したがって、図１３に示す柔軟アームと比較して、剛体アームＡＬは、十分に剛性があった例である。
図１６は、比較例の全体処理を行った処理結果を示す図である。図１５に示す剛体アームＡＬのように、十分に剛性がある制御対象であれば、図示するように、制御対象は、速い整定時間でも制御される。
図１７は、別の比較例の全体処理を行った処理結果を示す図である。図１７は、いわゆる共振比制御によって制御を行った場合の比較例による処理結果を示す。図示するように、共振比制御では、整定時間が長くなってしまう結果となった。
一方、本発明に係る一実施形態における振動制御装置によって全体処理を行った処理結果は、図１７と比較すると、整定時間を約５０％程度短縮できる結果となった。
［機能構成例］
図１８は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置の機能構成の一例を示す機能ブロック図である。図示するように、振動制御装置１０は、アクチュエータ制御部ＦＡＣと、モデル部ＦＭＯ部と、フィードバック部ＦＦＢとを含む。
アクチュエータ制御部ＦＡＣは、モータ１５等のアクチュエータの位置及び速度を制御する。なお、アクチュエータ制御部ＦＡＣは、例えば、ＣＰＵＤＥＶ１（図２参照）及び入出力Ｉ／ＦＤＥＶ５（図２参照）等によって実現される。
モデル部ＦＭＯ部は、機械ＴＡＧ等の物体をモデル化してモデルを生成する。なお、モデル部ＦＭＯは、例えば、ＣＰＵＤＥＶ１等によって実現される。
フィードバック部ＦＦＢは、モデル部ＦＭＯ部が生成するモデル及びアクチュエータ制御部ＦＡＣによる制御に基づく逆システム出力を計算して、計算される逆システム出力に基づいて物体の位置を正帰還フィードバックＰＦＢさせる。なお、フィードバック部ＦＦＢは、例えば、ＣＰＵＤＥＶ１等によって実現される。
振動制御装置１０は、アクチュエータ制御部ＦＡＣによってモータ１５等のアクチュエータを制御する。この制御によって、振動制御装置１０は、機械ＴＡＧ等の物体を動かすことができる。
制御対象が図１３に示す柔軟アームのように、軽量なマニピュレータである場合には、振動制御装置１０は、モデル部ＦＭＯ部によって、無限個の質量系及び各質量系を結ぶ弾性系を含む多慣性共振系のモデルを波動方程式に基づいて生成する。
次に、振動制御装置１０は、フィードバック部ＦＦＢによって、図８に示すフィードバック制御ＣＴＬ２のように、逆システム出力を計算する。また、逆システム出力に、ローパス要素、逆システム要素及び時間遅れ要素が含まれるように、振動制御装置１０は、逆システム出力を計算する。続いて、振動制御装置１０は、フィードバック部ＦＦＢによって、計算される逆システム出力に基づいて、物体の位置を正帰還フィードバックＰＦＢさせる。逆システム出力は、反射波を相殺させるため、フィードバック制御ＣＴＬ２による正帰還フィードバックＰＦＢによって、振動制御装置１０は、制御対象の振動が少なくなるように、制御を行うことができる。
したがって、振動制御装置１０が図８等に示すように制御を行うことによって、軽量な柔軟マニピュレータ等を広帯域かつ高速に追従動作させることが可能となる。このため、軽量な柔軟マニピュレータ等を利用する宇宙分野又は遠隔操作等で作業効率の向上を図ることができる。
また、振動制御装置１０は、工作機械、半導体製造装置、ボールねじ駆動テーブル又はガルバノスキャナ等の産業機械に応用されてもよい。産業機械は、高速又は高精度化等のため、制御系において、ゲインが高くなるように、設定が行われる場合がある。このような場合等において、産業機械を速く動かすには、より高次の機械共振が少なくなるように制御を行う必要がある。したがって、振動制御装置１０を産業機械等に応用させて、振動制御装置１０が産業機械等を制御することによって、産業機械等の振動が少なくなるように、産業機械等を動かすことができる。
さらに、振動制御装置１０は、産業用マニピュレータ若しくは産業用位置決め装置等の産業機械又はロボットシステム等に応用されてもよい。産業機械又はロボットシステム等が軽量化されることによって、産業機械又はロボットシステム等を動かすモータ等のアクチュエータは、小さい駆動トルクで産業機械又はロボットシステム等が動かすことができる。これによって、産業機械又はロボットシステム等において、省エネルギー化が可能となる。また、産業機械又はロボットシステム等において、同等程度の精度を実現し、かつ、産業機械又はロボットシステム等のダウンサイズ化が可能となる。
さらにまた、振動制御装置は、柔軟な構造物等に応用されてもよい。
図１９は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる構造物の一例を示す模式図である。振動制御装置は、例えば、図示する柔軟な構造物ＳＴＲ等に応用されてもよい。具体的には、振動制御装置が構造物ＳＴＲ等に応用されると、振動制御装置は、地震等の際に、構造物ＳＴＲが受ける地震等による振動の制振を行う。これによって、振動制御装置は、構造物ＳＴＲを破損等から保護することができる。
また、振動制御装置は、自動車等の移動体等に応用されてもよい。
図２０は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる移動体の一例を示す模式図である。振動制御装置は、例えば、図示するような、移動体が有するいわゆるアクティブサスペンションＡＳＵＳ等に応用されてもよい。具体的には、振動制御装置がアクティブサスペンションＡＳＵＳ等に応用されると、振動制御装置は、移動体が移動する等の際に、移動体が路面から受ける振動等を制御することができる。これによって、振動制御装置は、移動体等の搭乗者が受ける振動等を少なくでき、移動体等の乗り心地を改善することができる。
さらに、振動制御装置は、いわゆるロボットスーツ等の装着型動作支援ロボット等に応用されてもよい。
図２１は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる装着型動作支援ロボットの一例を示す模式図である。振動制御装置は、例えば、図示するような、装着型動作支援ロボットが有するアクチュエータ等を制御するように応用されてもよい。これによって、振動制御装置は、装着型動作支援ロボットを装着する人の老化又は筋力低下等による手振れ等を少なくできる。
さらにまた、振動制御装置は、微細作業を行うためのロボット等に応用されてもよい。
図２２は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置の応用先となる微細作業を行うためのロボットの一例を示す模式図である。振動制御装置は、例えば、図示するような、微細な作業を行うために用いられるロボット等に応用されてもよい。これによって、振動制御装置は、ロボットを操作する人の手振れ等を少なくできる。そのため、振動制御装置は、微細作業における作業効率又は作業精度の向上等を図ることができる。
なお、本発明に係る各処理の全部又は一部は、機械語、アセンブラ等の低水準言語、Ｃ言語、Ｊａｖａ（登録商標）若しくはオブジェクト指向プログラミング言語等の高水準言語又はこれらを組み合わせによって記述される情報処理装置等のコンピュータに各処理を実現させる手順を実行させるためのプログラムによって実現されてもよい。即ち、プログラムは、情報処理装置等のコンピュータに各処理を実行させるためのコンピュータプログラムである。
また、プログラムは、補助記憶装置、磁気テープ、磁気ディスク、光学メディア、光磁気ディスク又はフラッシュメモリ等のコンピュータが読み取り可能な記録媒体に記憶されて頒布することができる。さらに、プログラムは、インターネット等の電気通信回線を通じて頒布することができる。
さらに、本発明の一実施形態に係る１以上の情報処理装置を有する振動制御システムは、ネットワーク等を介してデータ及び信号を送受信し、処理の全部又は一部を並行、分散、冗長又はこれらの組み合わせで処理してもよい。
［比較実験結果例］
以下、本発明の一実施形態に係る振動制御装置と、以下のような比較例に係る振動制御装置とを比較した実験結果を示す。なお、実験は、モータの回転駆動を利用してフレキシブルアームを動作させる実験である。まず、比較例に用いた振動制御装置について説明する。
図２３は、比較例に用いた振動制御装置を示すブロック線図である。図示するように、比較例の振動制御装置が行うＰＩＤ制御は、状態フィードバックＳＦＢを併用する制御である。図示するような比較例の振動制御装置を用いて、フレキシブルアームを動作させた結果、実験結果は、以下のような結果となった。まず、低ゲインの場合を説明する。
図２４は、比較例に係る低ゲインにおける実験結果例を示す図である。図は、初期位置（図示する例では、Ｐｏｓｉｔｉｏｎが「０」の位置である。）から「Ｒ（ｓ）」で指示する位置（図示する例では、Ｐｏｓｉｔｉｏｎが「０．００５」の位置である。）まで、比較例の振動制御装置がフレキシブルアームを動作させた場合を示す。また、図示する例では、ゲイン値を後述する「高ゲイン」の場合より「低ゲイン」に設定し、「低ゲイン」におけるゲイン値は、制御系帯域ωｎと、一次共振周波数ω１とが一致するように設定した。各ゲインの大きさは、極（位置制御の帯域）ωｎに従って決定する。
したがって、「低ゲイン」では、位置制御の帯域が、一次共振周波数ω１と同等になるように設定した。次に、比較例の振動制御装置を用いて、フレキシブルアームを高ゲインで動作させた結果、実験結果は、以下のような結果となった。
図２５は、比較例に係る高ゲインにおける実験結果例を示す図である。図は、図２４と同様の初期位置から、同様の「Ｒ（ｓ）」で指示する位置まで、比較例の振動制御装置がフレキシブルアームを動作させた場合を示す。また、図２４に示す場合と比較すると、ゲイン値が１．２倍（「ωｎ＝１．２×ω１」）と、「高ゲイン」である点が異なる。一方で、初期位置等のゲイン値以外の条件は、図２４と、図２５とでは同一である。すなわち、図２５は、図２４に示す例より高ゲインの設定で、比較例の振動制御装置を用いて、フレキシブルアームを動作させた結果を示す。
図示するように、比較例では、高ゲインになると、高次の振動ＨＦＬが発生した。なお、高次の振動ＨＦＬは、二次共振等による振動である。
これに対して、本発明に係る一実施形態の振動制御装置を用いて、フレキシブルアームを動作させた結果を以下に示す。まず、比較例と同様に、低ゲインの場合を説明する。
図２６は、本発明に係る一実施形態の低ゲインにおける実験結果例を示す図である。図は、図２４と同様のゲイン値、初期位置及び「Ｒ（ｓ）」で指示する位置を設定して実験した結果を示す。つまり、図は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置を用いて、比較例と同様に、低ゲインでフレキシブルアームを動作させた結果を示す。次に、本発明に係る一実施形態の振動制御装置を用いて、フレキシブルアームを高ゲインで動作させた結果、実験結果は、以下のような結果となった。
図２７は、本発明に係る一実施形態の高ゲインにおける実験結果例を示す図である。図は、図２５と同様のゲイン値、初期位置及び「Ｒ（ｓ）」で指示する位置を設定して実験した結果を示す。つまり、図は、本発明に係る一実施形態の振動制御装置を用いて、比較例と同様に、高ゲインでフレキシブルアームを動作させた結果を示す。
図示するように、図２５と比較すると、図２７は、高次の振動ＨＦＬ（図２５参照）が少ない結果である。したがって、本発明に係る一実施形態の振動制御装置を用いると、高ゲインの設定であっても、フレキシブルアーム等を動作させると生じる振動を少なくさせることができる。
以上、本発明の好ましい実施例について詳述したが、本発明は、係る特定の実施形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載された本発明の要旨の範囲内において、種々の変形又は変更が可能である。
本国際出願は、２０１５年８月７日に出願された日本国特許出願２０１５−１５７７８０号に基づく優先権を主張するものであり、その全内容を本国際出願に援用する。
１ 振動制御システム
１０ 振動制御装置
１５ モータ
ＴＡＧ 機械
ＰＦＢ 正帰還フィードバック
ＣＴＬ１ 位置制御
ＣＴＬ２ フィードバック制御
ＭＤＬ モデル

Claims (13)

  1. アクチュエータを制御して物体を動かす振動制御装置であって、
    前記アクチュエータの位置及び速度を制御するアクチュエータ制御部と、
    波動方程式に基づいて、前記物体をモデル化したモデル部と、
    前記モデル部に基づいて前記物体の時間遅れ要素を計算し、かつ、前記時間遅れ要素に基づいて計算される補償値をフィードバックさせるフィードバック部と
    を含む振動制御装置。
  2. 前記モデル部は、無限個の質量系及び前記質量系を結ぶ無限個の弾性系を含む前記物体をモデル化したものである請求項１に記載の振動制御装置。
  3. 前記モデル部が無限個の質量系及び前記質量系を結ぶ無限個の弾性系を含む前記物体をモデル化したものである場合、前記時間遅れ要素は、下記（２０）式に基づいて計算される請求項２に記載の振動制御装置。
    Figure 0006898649
     （Ｑ ｄ ＝遅延値、Ｑ＝先端位置、Ｌ ｎ ＝システム全体の長さ、ｃ ｎ ＝波の伝播速度）
  4. 前記フィードバック部には、ローパスフィルタ要素が含まれる請求項１に記載の振動制御装置。
  5. 前記ローパスフィルタ要素は、下記（２２）式で計算される請求項４に記載の振動制御装置。
    Figure 0006898649
     （ｇ ｒ ＝ローパスフィルタの遮断角周波数）
  6. 前記フィードバック部には、前記アクチュエータ制御部の逆システム要素が含まれる請求項１に記載の振動制御装置。
  7. 前記逆システム要素は、下記（２３）式で計算される請求項６に記載の振動制御装置。
    Figure 0006898649
     （Ｋ ｖ ＝速度ゲイン、Ｋ ｐ ＝位置ゲイン）
  8. 前記物体の位置は、前記物体の先端部分の位置である請求項１に記載の振動制御装置。
  9. 前記アクチュエータ制御部は、前記アクチュエータに対して、Ｐ制御又はＰＩ制御を行う請求項１に記載の振動制御装置。
  10. １以上の情報処理装置を有し、アクチュエータを制御して物体を動かす振動制御システムであって、
    前記アクチュエータの位置及び速度を制御するアクチュエータ制御部と、
    波動方程式に基づいて、前記物体をモデル化したモデル部と、
    前記モデル部に基づいて前記物体の時間遅れ要素を計算し、かつ、前記時間遅れ要素に基づいて計算される補償値をフィードバックさせるフィードバック部と
    を含む振動制御システム。
  11. アクチュエータを制御して物体を動かす振動制御装置が行う振動制御方法であって、
    前記振動制御装置が、前記アクチュエータの位置及び速度を制御するアクチュエータ制御手順と、
    前記振動制御装置が、波動方程式により前記物体をモデル化したモデルに基づいて、前記物体の時間遅れ要素を計算し、かつ、前記時間遅れ要素に基づいて計算される補償値をフィードバックさせるフィードバック手順と
    を含む振動制御方法。
  12. アクチュエータを制御して物体を動かすコンピュータに振動制御を実行させるためのプログラムであって、
    前記コンピュータが、前記アクチュエータの位置及び速度を制御するアクチュエータ制御手順と、
    前記コンピュータが、波動方程式により前記物体をモデル化したモデルに基づいて、前記物体の時間遅れ要素を計算し、かつ、前記時間遅れ要素に基づいて計算される補償値をフィードバックさせるフィードバック手順と
    を実行させるためのプログラム。
  13. アクチュエータを制御して物体を動かすコンピュータに振動制御を実行させるためのプログラムが格納された記録媒体であって、
    前記コンピュータが、前記アクチュエータの位置及び速度を制御するアクチュエータ制御手順と、
    前記コンピュータが、波動方程式により前記物体をモデル化したモデルに基づいて、前記物体の時間遅れ要素を計算し、かつ、前記時間遅れ要素に基づいて計算される補償値をフィードバックさせるフィードバック手順と
    を実行させるためのプログラムが格納された記録媒体。
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