JPH0922303A

JPH0922303A - 振動抑制装置

Info

Publication number: JPH0922303A
Application number: JP7172285A
Authority: JP
Inventors: Shinji Mitsuta; 慎治光田; Kazuhiro Hatake; 一尋畠
Original assignee: Komatsu Ltd
Current assignee: Komatsu Ltd
Priority date: 1995-07-07
Filing date: 1995-07-07
Publication date: 1997-01-21

Abstract

(57)【要約】【課題】目標位置追従性能と制振性能を高める制御装置
を実現する。【解決手段】可動部の目標位置追従性能を示す感度関数
に乗ずべき周波数重み関数の関数値については、所定周
波数以下の低周波数域に対応する関数値が、他の周波数
域に対応する関数値よりも大きくなるように決定され
る。制御対象の振動抑制性能を示す感度関数に乗ずべき
周波数重み関数の関数値については、制御対象の共振周
波数に対応する関数値が、他の周波数域に対応する関数
値よりも大きくなるように決定される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、振動系を含む構造
物を移動させる運動系の制御に関し、その運動系を制御
することによって同時に振動系に生じる振動を低減させ
るようにし、もって構造物の高速、高精度な移動、位置
決めを可能ならしめる振動抑制装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】サーボモータ等のアクチュエータなどを
制御する場合、速応性、追従性といったアクチュエータ
出力に関する感度特性と、主として高周波領域に存在す
る不確定要素に対するロバスト安定性とを良好に保つこ
とが必要とされる。

【０００３】ここに、ＰＩ（比例・積分）制御やＬＱ
（線形２次）制御等といった手法では、上述した要求を
満たす制御系を設計することが困難であるため、Ｈ∞制
御理論を用いて、上記感度特性とロバスト安定性のトレ
ードオフ（折り合い）を図るという手法が提案されてお
り、たとえば特開平６ー１１３５７８号公報にその技術
が開示されている。

【０００４】Ｈ∞制御理論は、周知のように、制御対象
に関するＨ∞ノルムが所定値以下となるように、制御対
象の感度関数および相補感度関数等ロバスト安定性を評
価する評価関数に乗ずべき周波数重み関数の関数値を決
定し、これによりコントローラの周波数特性（周波数伝
達関数）を決定するという理論である。

【０００５】しかしながら、上記公報に開示された技術
は、速応性や追従性を示す感度特性と、軸ねじり振動や
制御パラメータ変動等に対するロバスト安定性の改善を
図るとはいえ、実際には、被制御対象自体に発生する振
動や軸のねじり振動などを防ぐことは困難であり、その
ような振動によって被制御対象の高速、高精度な制御が
阻まれる場合がしばしば生じる。

【０００６】また、振動低減に関する他の従来の方法と
して、以下のような方法が挙げられる。

【０００７】１）振動が生じる部分に軽量、高剛性の材
料を用いることにより振動を発生しにくくする。

【０００８】２）動吸振器等を装着することにより振動
を低減する。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、これら
の方法１）、２）では、以下のような問題がある。

【００１０】まず、１）の軽量、高剛性の材料を使うと
いう方法では、一般に材料が高価となるとともに、加工
性や耐久性といった問題が生じる。また、そのような材
料を使用すれば、振動の振幅は小さくなるものの、残留
振動の減衰性は依然として向上しないままとなる。

【００１１】また、２）の動吸振器等を装着するという
方法では、共振周波数に応じてチューニングの必要があ
る。また、既存の装置に適用するには、既存の装置自身
に大きな改造が必要となり、高コストを招来する。

【００１２】本発明は、こうした問題点を解決するため
になされたものであり、被制御対象に発生する振動を、
目標位置追従性能を損なうことなく達成するようにし
て、被制御対象の高速、高精度な制御を実現できるよう
にするとともに、高価な材料の使用や、既存の装置の改
造を要することなく、簡易に制御装置を構成できるよう
にすることを目的とするものである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】そこで、この発明の主た
る発明では、目標位置に位置決めされる可動部と、前記
可動部を駆動するアクチュエータと、前記目標位置を示
す信号に基づき前記可動部を前記目標位置に位置決めす
るための駆動指令信号を、前記アクチュエータに対して
出力するコントローラとを備え、Ｈ∞制御理論に基づき
前記可動部と前記アクチュエータとからなる制御対象に
関するＨ∞ノルムが所定値以下となるように、前記制御
対象の感度関数に乗ずべき周波数重み関数の関数値を決
定することにより、前記コントローラの周波数特性を決
定するようにした振動抑制装置において、前記可動部の
目標位置追従性能を示す感度関数に乗ずべき周波数重み
関数の関数値については、所定周波数以下の低周波数域
に対応する関数値が、他の周波数域に対応する関数値よ
りも大きくなるように決定し、かつ、前記制御対象の振
動抑制性能を示す感度関数に乗ずべき周波数重み関数の
関数値については、前記制御対象の共振周波数に対応す
る関数値が、他の周波数域に対応する関数値よりも大き
くなるように決定するようにしている。

【００１４】ここで、可動部の目標位置追従性能を示す
感度関数は、具体的には、目標位置を入力信号とし、可
動部の現在位置と目標位置との偏差を出力信号とする伝
達関数のことである。

【００１５】また、制御対象の振動抑制性能を示す感度
関数は、具体的には、制御対象に加わる外乱を入力信号
とし、制御対象の振動量を出力信号とする伝達関数のこ
とである。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明に係
る振動抑制装置の実施の形態について説明する。

【００１７】図１は、本発明に係る実施例装置を示して
おり、図２は、図２の実施例装置の制御構造をブロック
線図で示している。

【００１８】同図１に示すように、被搬送物１の下部
は、柔軟構造物２によって支持されており、この柔軟構
造物２の下部は、可動テーブル３によって支持されてい
る。なお、この実施例装置では、構造物２を、本発明の
有効性を示すために、故意に搬送方向に対して柔軟で振
動を起こしやすい構造にしている。

【００１９】可動テーブル３は、被搬送物１（構造物
２）を搬送するためのテーブルであり、ＤＣサーボモー
タ４によって駆動される。

【００２０】すなわち、モータ４の回転力は、ボールネ
ジ５により直進力に変換され、このボールネジ５に接続
された可動テーブル３が図面左右方向ｘに移動される。

【００２１】モータ４には、その回転数を検出するエン
コーダ６が付設されている。

【００２２】一方、テーブル３と一体の支柱３ａには、
構造物２の振動量ｙ1（テーブル３の位置に対する構造
物２の相対位置ｘ1ーｘ2）を検出する変位検出器７が配
設されている。

【００２３】制御装置８は、エンコーダ６の出力θを入
力し、可動テーブル３の現在位置ｘ2を演算するととも
に、可動テーブル３の目標軌道（目標位置の軌跡）ｒを
生成するか、あるいは記憶装置に記憶している。そし
て、制御装置８は、可動テーブル３の現在位置ｘ2をそ
の目標軌道ｒに一致させるのに必要なモータ４に対する
操作量ｙ2（ｘ2ーｒ）を演算し、これを制振制御装置９
に出力する。

【００２４】制振制御装置９は、変位検出器７の出力ｘ
1ーｘ2と制御装置８の出力ｘ2ーｒとを入力し、これら
に基づき構造物２の振動を抑制するためのモータ４に対
する回転速度指令ｕを演算し、これをモータ駆動装置１
０に出力する。

【００２５】モータ駆動装置１０には、回転速度指令ｕ
が入力されるとともに、エンコーダ６の出力θの１階微
分値（モータ４の回転速度）が入力され、モータ４の現
在の回転速度をフィードバック量とするモータ４の駆動
指令Ｔmが演算され、これをモータ４に対して出力す
る。

【００２６】こうして、モータ４が駆動されると、その
回転力によりボールネジ５を介して可動テーブル３に推
進力が働き、構造物２に支持された被搬送物１がｘ方向
に搬送され、目標位置ｒ（目標軌道）に順次位置決めさ
れる。

【００２７】図２の制御ブロック図において、モータ制
御系とあるのは、上記制御装置８、制振制御装置９、モ
ータ駆動装置１０に対応しており、モータとあるのは、
ＤＣサーボモータ４に対応しており、機械系とあるの
は、ボールネジ５、可動テーブル３、構造物２、被搬送
物１に対応している。

【００２８】以下、被搬送物１、構造物２、可動テーブ
ル３をまとめて可動部１１と称する。

【００２９】可動部１１がモータ４の回転力により加減
速されると、可動部１１に働く慣性力により構造物２は
変形する。構造物２には、同時にその変形量に応じて復
元力が働くために振動が生じることになる。

【００３０】可動部１１の移動、位置決めの制御は、制
御装置８によってフィードバック制御として行われる。
すなわち、可動部１１の目標軌道ｒと現在位置ｘ2との
差が取られ、当該偏差に適切な係数が掛けられたもの
が、必要に応じて低域通過フィルタ等を通されてモータ
駆動装置１０に出力される。

【００３１】本発明に係るこの実施例装置では、さら
に、この制御装置８とモータ駆動装置１０の間に制振制
御装置９が挿入されるとともに、構造物２の振動変位
（振動量）を検出する変位検出器７が可動部１１に装着
されている。

【００３２】こうした装置が付加されることで、変位検
出器７の出力ｘ1ーｘ2が制振制御装置９に取り込まれ、
可動部１１の振動を減衰させるための適切な制御演算が
施され、この結果、構造物２で振動が発生しないように
可動部１１を移動させることができるとともに、可動部
１１の停止時に外力等により構造物２に生じた振動を速
やかに減衰させることができるようになる。

【００３３】制振制御装置９の制御アルゴリズムは、そ
の検出できる量が制御装置８の出力ｘ2ーｒと変位検出
器７の出力ｘ1ーｘ2の２つであり、出力フィードバック
の形態となる。

【００３４】制振制御装置９を振動系の制御という視点
で見る場合、変位検出器７から振動量をフィードバック
している制御は、構造物２に減衰を付加する制御に相当
する。一方、可動部１１の位置決めのために制御装置８
から入力している偏差信号ｘ2ーｒは、振動系にとって
は、振動を引き起こす外乱信号にあたるものであり、制
振制御装置９は、この外乱信号に対してフィードフォワ
ード制御により構造物２に生じる振動を励起しないよう
に可動部１１を移動させる制御を行うものである。

【００３５】つぎに、制振制御装置９の制御アルゴリズ
ムの設計方法の１つとして、μーシンセシス法を用いた
制御法について説明する。

【００３６】まず、図１の制御対象の可動部１１を図３
に示すように、２つの質量がばねと減衰によって結合さ
れているものとして仮定して１自由度モデルとしてモデ
ル化する。

【００３７】ここで、等価質量ｍ1、ｍ2、等価剛性ｋ、
等価減衰ｃは、インパクト加振等の手法により伝達関数
や時間応答を測定することにより実験的に求めることが
できる。

【００３８】図３の可動部１１のモデルに対して運動方
程式をたてると、次式（１）、（２）が得られる。

【００３９】ここで、ｘ1、ｘ2はそれぞれ等価質量（構造物２、被搬
送物１に相当する質量）ｍ1、等価質量（可動テーブル
３に相当する質量）ｍ2の絶対座標系ｘにおける位置、
Ｔmはモータ４のトルク、ｆmはモータ４のトルクＴmに
よって質量ｍ2に働く直進力、ｆdは質量ｍ1に働く外力
をそれぞれ表している。

【００４０】また、モータ４は、インダクタンスは十分
小さいものと仮定し、モータトルクＴmは、モータ入力
電圧に比例するものとする。

【００４１】また、モータ駆動装置１０は、速度指令入
力ｕとエンコーダ６の出力θに基づき得られるモータ回
転角速度（θの１階微分値）との差を取り、当該偏差を
増幅器で増幅して、モータ４を駆動するものである。

【００４２】したがって、モータ駆動装置１０は、図４
のようにモデル化することができる。ここで、θは、モ
ータ４の回転角、ａは、トルクＴmを入力と見たときの
速度フィードバック係数を表す。

【００４３】また、Ｊは、モータ４からみて等価な全慣
性モーメントを表す。したがって、次式（３）が成り立
つ。

【００４４】つぎに、モータトルクＴmは、ボールネジ５を介して可
動部１１に対しては、直進力ｆmとして働く。摩擦の影
響はないものとして、これら回転系と直進系の間の変換
係数をｂとすると、次式（４）、（５）式が成り立つ。

【００４５】ｘ2＝ｂθ （４）Ｔm＝ｂｆm （５）以上の（１）〜（５）式をまとめると、次式（６）の状
態方程式が得られる。

【００４６】ここで、行列ｘは、状態変数を表しており、次式（７）
で定義される。

【００４７】図１において、制振制御装置９から見た制御対象の出力
ｙは、構造物２の変位（振動量）、つまり質量ｍ2から
みた質量ｍ1の相対変位ｘ1ーｘ2（＝ｙ1）と、可動部１
１の絶対位置、つまり質量ｍ2の位置ｘ2とその目標軌道
ｒとの誤差ｘ2ーｒ（＝ｙ2）であるので、つぎの出力方
程式（８）が得られる。

【００４８】さて、図１の実施例装置における被搬送物１は、常に同
一のものとは限らず、変化するものと考えられる。

【００４９】したがって、図３のモデルにおいて、その
等価質量ｍ1は、一定ではなく、変化するものと捕らえ
ることができる。したがって、質量ｍ1を、一定の公称
値ｍ10と公称値ｍ10からの変動分δm1との和として、次
式（９）のように表すことができる。

【００５０】ｍ1＝ｍ10＋δm1 （９）上記（９）式を（６）式に代入し、変形してゆくと、次
式（１０）が得られる。

【００５１】ここで、行列Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｆ、Ｌ、Ｒを、次式（１１）
から（１５）のように定義する。

【００５２】したがって、状態方程式（１０）、出力方程式（８）
は、次式（１６）、（１７）のように書き直される。

【００５３】ここで、とおき、上記状態方程式（１６）、出力方程式（１７）
をラプラス変換して、行列Ｐを次式（１８）のように定
義する。

【００５４】この結果、図１に示す可動部１１とモータ４からなる制
御対象の制御モデルＰmodelは、次式（１９）のように
表される。

【００５５】ここで、上述した質量ｍ1の変動分δm1を、あらためて
次式（２０）のようにおく。

【００５６】 δm1＝Δm1Ｗm1 （２０）ただし、Ｗm1は、変動分δm1の大きさの上限値を表す正
の実数である。また、Δm1は、正規化された質量ｍ1の
変動分を表す正規化変動分であり、下式（２１）に示す
ように大きさが１以下の実数である。

【００５７】｜Δm1｜≦１（２１）こうして導出された制御対象のモデル式（１９）の誤
差、つまり図３のモデルと実際の装置との間に存在する
不確定さを検討するまず、図３の可動部１１のモデル
は、構造物２の１次の共振周波数モードまでしか考慮さ
れていない。よって、２次以上の共振周波数モードの影
響を、導出したモデルの誤差（不確定さ）として考える
ことができる。

【００５８】また、モータ４の駆動系も理想化してモデ
ル化しているため、これもモデルの誤差として考えるこ
とができる。

【００５９】したがって、実際の制御対象Ｐrealは、そ
の制御モデルＰmodel（制御入力ｕ、制御出力ｙ）に、
加法的な誤差が加わるものとして、図５に示すように、
次式（２２）のように表すことができる。

【００６０】ただし、｜Ｗadd1｜と｜Ｗadd2｜は、上記加法的な誤差
の大きさの上限値、Δadd1とΔadd2は、正規化された加
法的な誤差を表す正規化誤差であり、すべての周波数に
おいて次式（２３）が成り立つものとする。

【００６１】｜Δadd1｜≦１、｜Δadd2｜≦１（２３）ここで、｜Ｗadd1｜と｜Ｗadd2｜は、上述したように、
加法的な誤差の大きさを表すので、Ｗadd1、Ｗadd2は、
モデル化されていない２次の共振周波数以上の高周波数
帯で大きな関数値をとる周波数関数となる。

【００６２】つぎに、制振制御装置９の周波数特性の決
定の仕方について検討する。この実施例では、Ｈ∞制御
理論に基づいて、可動部１１とモータ４とからなる制御
対象に関するＨ∞ノルムが所定値以下となるように、制
御対象の感度関数および相補感度関数などロバスト安定
性を評価する評価関数に乗ずべき周波数重み関数の関数
値を決定し、これにより制振制御装置９の周波数特性を
決定するようにしている。

【００６３】つぎに、モデルの不確かさに対するロバス
ト安定性について検討する。以下、モデルの乗法的不確
かさに対するロバスト安定性を評価する相補感度関数の
ごとく、モデルの不確かさに対するロバスト安定性を保
証、評価する評価関数を、最大許容不確かさ関数と呼ぶ
ことにする。

【００６４】この場合、可動部１１の目標位置追従性能
を示す感度関数に乗ずべき周波数重み関数の関数値につ
いては、所定周波数以下の低周波数域に対応する関数値
が、他の周波数域に対応する関数値よりも大きくなるよ
うに決定される。

【００６５】また、制御対象の振動抑制性能を示す感度
関数に乗ずべき周波数重み関数の関数値については、制
御対象の共振周波数に対応する関数値が、他の周波数域
に対応する関数値よりも大きくなるように決定される。

【００６６】また、制御モデルの不確定要素に対するロ
バスト安定性を評価する最大許容不確かさ関数に乗ずべ
き周波数重み関数の関数値については、所定周波数以上
の高周波数域に対応する関数値が、他の周波数域に対応
する関数値よりも大きくなるように決定される。

【００６７】このように、周波数領域において、３通り
の要求、目標位置追従性能、振動抑制性能、不確定要素
に対するロバスト安定性のトレードオフ（折り合い）が
図られ、Ｈ∞ノルムが所定値以下となるように制振制御
装置９の周波数特性が決定される。

【００６８】すなわち、制振制御装置９には、以下の事
項が要求される。

【００６９】（ａ）可動部１１あるいはアクチュエータ
（モータ４）の位置を、その指令位置に追従させる。

【００７０】（ｂ）構造物２に生じる振動を速やかに減
衰させる。

【００７１】（ｃ）モデルで考慮していない高次モード
等のダイナミクスに対して安定である（ロバスト安定
性）。

【００７２】このような要求は、以下のようにして考え
ることができる。

【００７３】まず、上記（ａ）の要求は、アクチュエー
タであるモータ４（可動部１１）の目標位置ｒを入力信
号とし、実際の位置ｘ2と目標位置ｒとの偏差ｘ2ーｒを
出力信号とする伝達関数を、小さく抑えることにより実
現できる。

【００７４】また、上記（ｂ）の要求は、振動を励起す
るような外乱ｆdを入力信号とし、振動量ｘ1ーｘ2を出
力信号とする伝達関数を、小さく抑えることにより実現
される。

【００７５】さらに、上記（ｃ）の要求は、制御対象の
比較的高周波域での非モデル化モードを加法的誤差や乗
法的誤差として扱い、これらの不確かさに対してロバス
ト安定になるようにすることで実現される。

【００７６】しかしながら、一つの制御信号ｕによって
振動と運動が行われる制御対象のコントローラを設計し
ようとするとき、上記要求（ａ）〜（ｃ）は互いに従属
な関係にあり、トレードオフが存在する。

【００７７】このうち、上記要求（ａ）、（ｂ）につい
ては、制御モデルのパラメータのみに依存しており、も
ともと互いに従属の関係にある。

【００７８】したがって、一つのアクチュエータである
モータ４によって運動と振動の制御が行われる制御対象
の場合、制振性能と目標位置追従性能のトレードオフが
図られるように、周波数領域において両者を分離して考
えればよい。

【００７９】また、感度関数を小さくすれば最大許容不
確かさ関数が大きくなり、逆に最大許容不確かさ関数が
小さくなれば感度関数が大きくなるように、制御性能と
ロバスト安定性との間にもトレードオフが必ず存在す
る。

【００８０】したがって、これらのトレードオフが図ら
れるように、周波数領域において両者を分離して考えれ
ばよい。

【００８１】そこで、要求（ａ）に対しては、目標位置
追従性能を示す感度関数に乗じる周波数重み関数の関数
値を低周波数域において大きくし、また要求（ｂ）に対
しては、振動制御性能を示す感度関数に乗じる周波数重
み関数の関数値を共振周波数域において大きくし、また
要求（ｃ）に対しては、制御対象の不確定さに対するロ
バスト安定性を評価する最大許容不確かさ関数に乗じる
周波数重み関数の関数値を高周波域において大きくする
よう設定することによって、通常なら相矛盾する要求を
両立させるようにしている。

【００８２】なお、要求（ａ）、（ｂ）のみを満たすよ
うにしてもよい。

【００８３】以下、図１の実施例装置に適用した場合を
説明する。

【００８４】まず、構造物２の振動を低減するために
は、構造物２に加わる外乱、つまり等価質量ｍ1に働く
外力ｆdの大きさに対する、等価質量ｍ1の相対変位ｘ1
ーｘ2の大きさを小さく抑えればよいことがわかる。

【００８５】また、可動部１１の位置ｘ2を、速やかに
その目標位置ｒに一致させるためには、目標位置ｒの大
きさに対する、可動部１１の位置ｘ2と目標位置ｒとの
誤差ｘ2ーｒの大きさを小さく抑えるようにすればよい
ことがわかる。

【００８６】したがって、振動抑制性能、目標位置追従
性能を達成するという問題は、伝達関数の大きさを評価
関数とし、この評価関数を最小にする問題と考えること
ができる。

【００８７】外乱ｆdを入力信号とし、振動量ｘ1ーｘ2
を出力信号とする伝達関数をＳ1、目標位置ｒを入力信
号とし、偏差ｘ2ーｒを出力信号とする伝達関数をＳ2と
おく。この場合、適切な周波数重み関数Ｗperf1、Ｗper
f2に対して、すべての周波数において次式（２４）、
（２５）を満たすことが条件とされる。

【００８８】制振性能は、主に共振周波数帯における振動系の伝達関
数Ｓ1のピーク値によって決まるため、振動を低く抑え
るためには共振周波数帯における周波数重み関数Ｗperf
1の関数値の大きさが、他の周波数域における関数値よ
りも大きくなるような条件を課せばよい。

【００８９】目標位置追従性は、主に低周波数帯におけ
る運動系の伝達関数Ｓ2の大きさにより決まるため、目
標位置追従性能を高めるためには低周波数帯における周
波数重み関数Ｗperf2の関数値の大きさが、他の周波数
帯における関数値よりも大きくなるような条件を課せば
よい。特に、周波数０で周波数重み関数Ｗperf2の大き
さを、∞にすれば目標位置に対する定常誤差は、０にな
る。

【００９０】図７（ａ）の実線は、Ｈ∞制御を行わない
場合の感度関数（伝達関数）Ｓ1、Ｓ2を示しており、破
線は、周波数重み関数Ｗperf1、Ｗperf2の逆特性Ｗ-1pe
rf1、Ｗ-1perf2を示している。

【００９１】上記式（２４）、（２５）より、Ｈ∞制御
器（図２参照）たる制振制御装置９は、それぞれの感度
関数Ｓ1、Ｓ2が周波数重み関数の逆特性Ｗ-1perf1、Ｗ-
1perf2以下になるように設計されるため、Ｈ∞制御を付
加した場合は、感度関数Ｓ1、Ｓ2は、図７（ｂ）のよう
に変化される。

【００９２】すなわち、共振周波数付近においては振動
制御性能が高められ（図７（ｂ）のＳ1参照）、低周波
数域では、目標値追従性能を高める特性になる（図７
（ｂ）のＳ2参照）。

【００９３】最大許容不確かさ関数に乗ずべき周波数重
み関数Ｗadd1，Ｗadd2の関数値については、高周波数域
における関数値が他の周波数域における関数値よりも大
きくなるような条件を課してやればよい。

【００９４】このことは、図５に示す系を考えたとき、
式（２１）、（２３）を満たすすべてのΔm1、Δadd1、
Δadd2に対して、コントロ―ラＫ（制振制御装置９）に
より系を安定にし、なおかつｆdからｙ´1 への伝達関
数およびr からｙ´2 への伝達関数をすべての周波数に
おいて１以下にすることと等価である。そして、このこ
とは、以下に説明する構造化特異値をすべての周波数に
おいて１以下にすることと等価である。

【００９５】第７図（ｃ）の太実線が実際の装置に存在
するモデル化誤差であり、一般に高周波で大きくなる。
このようなモデル化誤差に対して系を安定化させるため
には最大許容不確かさ関数の逆特性Ｔ1-1、Ｔ2-1をモデ
ル化誤差より大きくすればよい。また、この最大許容不
確かさ関数の逆特性Ｔ1-1、Ｔ2-1は、Ｈ∞制御理論によ
る制御系設計の結果、最大許容不確かさ関数に乗じる周
波数重み関数Ｗadd1，Ｗadd2より大きく設定されるた
め、この周波数重み関数Ｗadd1，Ｗadd2をモデル化誤差
よりも大きく設定すればよいことになる。

【００９６】すなわち、高周波数域においては最大許容
不確かさ関数Ｔ1、Ｔ2に乗じる周波数重み関数Ｗadd1、
Ｗadd2の関数値が大きく設定されることになる。

【００９７】まず、図５においてｙ'1 からｆdに対して
仮想的に不確かさΔperf1を考える。同様に、ｙ'2 から
ｒに対して仮想的に不確かさΔperf2を考える。このと
き、Δm1，Δadd1，Δadd2，Δperf1，Δperf2を対角要
素としてもつブロック構造行列Δ＿を次式（２６）の
ように定義する。

【００９８】ただし、Ｒは、実数全体の集合、Ｃは、複素数全体の集
合を表す。すると図５のシステムは、図６に示すような
ブロック構造行列Δ＿、一般化プラントＧp、コントロ
―ラＫの３つの系からなる閉ル―プ系が構成される。一
般化プラントＧp を次式（２７）のように分割する。

【００９９】このとき一般化プラントＧp のコントローラＫによる線
形分数変換Ｆl（Ｇp,Ｋ）は次式（２８）のように定義
される。

【０１００】線形分数変換Ｆl（Ｇp,Ｋ）のブロック構造行列Δ＿に
対する構造化特異値μ（Ｆl（Ｇp,Ｋ））は、次式（２
９）のように定義される。

【０１０１】この構造化特異値μ（Ｆl（Ｇp,Ｋ））を、すべての周
波数で１未満にすることと、上記式（２１）、（２３）
を満たすべてのΔm1，Δadd1，Δadd2に対してコントロ
―ラＫにより系を安定にし、なおかつｆd からｙ'1 へ
の伝達関数およびｒからｙ'2 への伝達関数をすべての
周波数で１未満にすることは等価になる。構造化特異値
μ（Ｆl（Ｇp,Ｋ））を最小化するコントロ―ラを得る
制御系設計法は、μ- シンセシスと呼ばれている。

【０１０２】いま、等価質量ｍ1の誤差の大きさＷm1
を、その公称値ｍ10 の２５％と設定する。

【０１０３】このときモデルの加法的誤差の大きさ｜Ｗ
add1｜、｜Ｗadd2｜の周波数特性は、図８に示すように
設定される。｜Ｗadd1｜、｜Ｗadd2｜は、モデル化され
ている１次の共振周波数以下の低周波数帯では小さく、
高周波数帯では大きくなるように設定されているのがわ
かる。

【０１０４】制振性能を決める周波数重み関数Ｗperf1
の周波数特性は、図９に示すように設定される。同図９
に示すように、制振したい１次の共振周波数付近の関数
値が最大とされ、他の低周波数帯、高周波数帯では、関
数値がそれより小さくなるように設定されているのがわ
かる。

【０１０５】また、目標位置追従性能を決めるＷperf2
の周波数特性は、図１０に示すように設定される。同図
１０に示すように、低周波数帯では関数値が大きく、高
周波数帯では逆に関数値が小さくなるように設定されて
いるのがわかる。特に、目標位置に対する定常誤差をな
くすように、０Ｈzにおいて関数値が∞となるように設
定されている。

【０１０６】以上のようにして各周波数重み関数Ｗm1,
Ｗadd1，Ｗadd2，Ｗperf1，Ｗperf2の周波数特性を設定
することで、μ- シンセシスの手法により構造化特異値
μ（Ｆl（Ｇp,Ｋ））を１未満にするコントローラＫの
周波数特性が求められる。

【０１０７】得られたコントロ―ラＫ、つまり制振制御
装置９の周波数特性を図１１に示す。

【０１０８】同図１１に示す実線は、構造物２の相対変
位ｘ1ーｘ2に対するフィ―ドバックゲインを、破線は可
動部１１の現在位置ｘ2と目標位置ｒとの偏差ｘ2ーｒに
対するフィ―ドバックゲインをそれぞれ表している。

【０１０９】同図１１に示すように得られたコントロ―
ラＫは、モデル化されていない２次以上の共振周波数に
おける振動を励起しないように、高周波数帯でゲインが
抑えられているのがわかる。また、制振したい１次の共
振周波数付近では、構造物２の相対変位ｘ1ーｘ2に対す
るフィ―ドバックゲインは大きくなり、積極的に振動抑
制のための制御が働くことを示している。逆に、可動部
１１の現在位置ｘ2と目標位置ｒとの偏差ｘ2ーｒに対す
るフィ―ドバックゲインは、低く抑えられており、可動
部１１の移動に対しては、１次の共振周波数において振
動を励起しないような移動、位置めの制御がなされるこ
とがわかる。

【０１１０】低周波数帯では、可動部１１の現在位置ｘ
2と目標位置ｒとの偏差ｘ2ーｒに対するフィ―ドバック
ゲインは、大きさが一定であり、これは制振制御を行わ
ないときの位置フィ―ドバックゲインに相当する大きさ
となっている。

【０１１１】図１２、図１３は、搬送装置における搬送
パタ―ンとしてしばしば用いられるサイクロイド軌道を
目標軌道ｒとしたときの可動部１１の位置ｘ2の時間応
答（各図（ａ）に示す）、構造物２の相対変位ｘ1ーｘ2
の時間応答（各図（ｂ）に示す）を示しており、図１２
は、制振制御無しの場合の時間応答を、図１３は本実施
例の制振制御を行ったときの時間応答を示している。

【０１１２】これら図１２と図１３とを比較してわかる
ように、可動部１１の目標位置ｒに対する追従性は、ほ
ぼ同じである。しかし、構造物２の相対変位ｘ1ーｘ2の
時間応答に関していえば、可動部１１の加減速にともな
い構造物２は変形して図１２、図１３ともに、同程度の
変位を生じているが、制振制御を行わない図１２では、
可動部１１の停止後に残留振動が持続しているのに対し
て、制振制御を行う図１３では、生じる残留振動の振幅
は小さく、しかも良好に減衰していくのがわかる。

【０１１３】図１４〜図１６は、被搬送物１の質量を変
えて、実施例の制振制御を行ったときのサイクロイド目
標軌道ｒに対する可動部１１の位置ｘ2の時間応答（各
図（ａ）に示す）、構造物２の相対変位ｘ1ーｘ2の時間
応答（各図（ｂ）に示す）を示している。

【０１１４】図１４は、基準の被搬送物１の質量から、
等価質量ｍ1の公称値ｍ10の約２０％にあたる質量を取
り除いたときの時間応答を示している。図１５は、基準
の被搬送物１の質量に対して、等価質量ｍ1の公称値ｍ1
0の約２０％にあたる質量を付加したときの時間応答を
示している。これら図１４、図１５の被搬送物１の質量
の変化はともに、本実施例の制振制御装置９（コントロ
―ラ）設計時に設定した誤差２５％の範囲内の変化であ
る。

【０１１５】そこで、これら図１４、図１５と基準の被
搬送物１の質量の状態における時間応答である図１３と
の比較を行うと、共振周波数が変化するために可動部１
１が停止された後の残留振動の周波数が変化してはいる
が、振動の振幅および減衰は、ほぼ同程度に制振されて
いることがわかる。

【０１１６】一方、図１６は、基準の被搬送物１の質量
に対して、等価質量ｍ1の公称値ｍ10の約６０％にあた
る質量を付加したときの時間応答を示している。

【０１１７】そこで、この図１６と図１３とを比較する
と、質量が増加したことにより、可動部１１の加減速に
よって生じる慣性力が増加し、これにより構造物２の変
形量２が増えるために構造物２の相対変位ｘ1ーｘ2が増
加しているのがわかる。このため図１６の残留振動の振
幅は、図１３のそれに比べて大きくなるが、減衰につい
てはほぼ同程度の効果が見られるのがわかる。

【０１１８】さて、上記運動方程式（１）〜（５）につ
いてラプラス変換を施し、速度指令ｕを入力信号とし、
構造物２の相対変位ｘ1 −ｘ2を出力信号とする伝達関
数、速度指令ｕを入力信号とし、可動テ―ブル３の絶対
変位ｘ2 を出力信号とする伝達関数をそれぞれ求める
と、以下のようになる。

【０１１９】これら（３０）、（３１）式に示すそれぞれの伝達関数
は、制御モデルのパラメ―タのみに依存しており、要求
（ｂ）を表わす構造物２の相対変位ｘ1 −ｘ2と、要求
（ａ）を表す可動テ―ブル３の絶対変位ｘ2とは、どの
ような制御入力ｕを施しても、もともと互いに従属の関
係にあることがわかる。

【０１２０】例えば、図１７（ａ）の右図に示すよう
に、振動特性として急峻な特性の伝達関数（ｘ1ーｘ2）
／ｕを持つ場合に、制振制御を施すと、図１７（ｂ）の
右図に示すごとく、振動特性がなまってくる。一方にお
いて図１７（ｂ）の左図に示すごとく、可動部１１の伝
達関数ｘ2／ｕの大きさは、振動特性に従属する形で、
振動の共振周波数付近において下がってくることにな
る。

【０１２１】したがって、一つのアクチュエ―タである
モータで、運動と振動の制御を行う場合、制振性能と目
標位置追従性能を満たす仕様のコントロ―ラは、本来な
ら得られないことになる。

【０１２２】しかしながら、この実施例では、前述した
ように、制振性能と目標位置追従性能を満たすべき周波
数領域をそれぞれ分離し、各周波数重み関数の周波数特
性を設定することで、これら制振性能と目標位置追従性
能のトレ―ドオフを図ることを可能ならしめている。

【０１２３】つぎに、感度関数と最大許容不確かさ関数
（相補感度関数）のトレ―ドオフについて、１入力１出
力系を例にとり説明する。

【０１２４】すなわち、図１８に示すように、制御対象
Ｐとコントロ―ラＫからなるフィ―ドバック系におい
て、ｙを出力、ｕを入力、ｄを外乱、ｎを測定雑音、ｒ
を参照信号としている。ここで、外乱ｄと測定雑音ｎ
が、出力ｙに及ぼす影響は、それぞれ以下のようにな
る。

【０１２５】そこで、以下の伝達関数を定義する。

【０１２６】ここに、上記式（３２）、（３３）より次の関係が成立
する。

【０１２７】Ｓ（ｓ）＋Ｔ（ｓ）＝１（３６）この（３６）式は、コントロ―ラＫのゲインを大きくす
れば感度関数Ｓ（ｓ）が小さくなるが、相補感度関数Ｔ
（ｓ）が１に近づき、逆にゲインを小さくすれば相補感
度関数Ｔ（ｓ）が小さくなるが、感度関数Ｓ（ｓ）が１
に近づくことを意味している。すなわち、外乱ｄの影響
を小さくするためにＰＫのゲインを十分に大きくする
と、Ｓ＝０となるが、同時にＴ＝１となるため雑音ｎが
まったく抑制されないことになる。逆に、雑音ｎの影響
を小さくするためにＰＫのゲインを十分に大きく小さく
すると、Ｔ＝０となるが同時にＳ＝１となるため外乱ｄ
がまったく抑制されないことになる。

【０１２８】このように外乱抑制と雑音の低減とは、相
反する関係にあることがわかる。ここに、外乱抑制と目
標位置追従性能は等価な関係にあり、雑音抑制とロバス
ト安定性は等価な関係にある。

【０１２９】よって、目標位置追従性能とロバスト安定
性とのトレ―ドオフも同様に存在することになる。ここ
で、目標位置追従性能においては低周波数で必要とな
り、ロバスト安定性に寄与するモデル化誤差は、高周波
数域で大きくなることから、低周波数域で感度関数Ｓ
（ｓ）を小さくし、高周波数で相補感度関数Ｔ（ｓ）を
小さくすることで、それぞれの要求（ａ）、（ｃ）のト
レ―ドオフを図ることができる。

【０１３０】つぎに、２自由度制御を施したときの制御
構造について説明する。

【０１３１】図１９は、２自由度制御を行う場合のブロ
ック線図を図２と同様にして示す図である。同図１９に
示すように図２のＨ∞制御器の前段に２自由度制御器が
設けられているのがわかる。

【０１３２】図２０は、２自由度制御の基本構造であ
り、サ―ボフィ―ダの制御モデルをＰとし、フィ―ドバ
ック制御器の測定量ｙ、被制御量をｚとして、ｒから
ｚへの伝達特性を改善することを考える。Ｐの右既約分
解を、とおくと、ｒからｚへの伝達特性がＮ1Ｔとなり、フィ
―ドバックコントロ―ラであるＫがＮ1Ｔに影響しな
い。

【０１３３】本実施例に適用した場合における２自由度
制御の構成を、図２１に示している。この制御系の設計
手順としては以下のようになる。

【０１３４】（１）フィ―ドバック特性を改善するよ
うにＨ∞制御を用いて、コントロ―ラＫ1 、Ｋ2 を設計
する。

【０１３５】（２）ｒからｚへの伝達特性Ｎ1Ｔが望ま
しくなるようにＴを設計する。

【０１３６】（３）Ｋ1、Ｋ2、Ｔ、Ｄ、Ｎを用いてコ
ントロ―ラを構成する。

【０１３７】本実施例の場合、加速度及び位置のフィ―
ドバックＫ1,Ｋ2 については前述した実施例（図２）の
Ｈ∞制御器を用いており、この図２の実施例に２自由度
制御器を加えた形になる。また、２自由度制御側のパラ
メ―タＴ，Ｄ，Ｎ2は、図２２〜図２５に示す周波数特
性を有するフィルタを用いている。

【０１３８】図２６は制振制御を行わない場合、図２７
はＨ∞制御を行った場合、図２８は２自由度制御＋Ｈ∞
制御を行った場合の時間応答をそれぞれ示すグラフであ
る。これらの各図の左図（ａ）は、可動部１１の目標位
置と現在位置を表しており、右図（ｂ）は、構造物２の
可動部１１に対する相対変位ｘ1ーｘ2である。

【０１３９】これら図２６〜図２８を比較してわかるよ
うに、可動部１１の目標位置に対する追従性はほぼ同じ
である。

【０１４０】また、構造物２の相対変位ｘ1ーｘ2の時間
応答に関しては、可動部１１の加減速に伴い構造物２は
変形しており、各図２６〜２８図は、ともに同程度の変
位を生じている。しかし、制振制御を行わない図２６で
は、可動部１１が停止した後に残留振動が持続している
のに対して、Ｈ∞制御を行ったときの図２７では、良好
に残留振動が減衰していくのがわかる。さらに、Ｈ∞制
御に２自由度制御を付加した場合の図２８では、運動停
止後の最初のオ―バ―シュ―トも消えており、さらに良
好な減衰がなされているのがわかる。

【０１４１】なお、上述した２自由度制御については、
たとえば、文献「制御系設計−Ｈ∞制御とその応用」
（システム情報学会編／細江繁幸，荒木光彦監修／朝倉
書店）によって公知のものとなっている。

【０１４２】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
周波数領域を、低周波数域と共振周波数域に分離して、
目標位置追従性能と制振性能のトレードオフを図るよう
にしている。

【０１４３】このため、高価な材料の使用や、既存の装
置の改造を要することなく、簡易に制御装置を構成する
ことができるようになる。

【０１４４】また、目標位置追従性能と制振性能を同時
に満足することができるため、制御対象の振動系におい
て振動を引き起こすことなく運動指令に速やかに追従さ
せることができるようになり、制御対象の高速、高精度
な制御が実現される。

【０１４５】さらに、周波数領域を、低周波数域と共振
周波数域と高周波数域に分離して、目標位置追従性能と
制振性能と制御対象の不確かさに対するロバスト安定性
のトレードオフを図った場合には、制御装置において発
振等を引き起こすこともなく安定した高精度が制御が実
現されるという効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は実施例装置の構成を示す図である。

【図２】図２は図１の制御ブロック図である。

【図３】図３は制御対象のモデルを示す図である。

【図４】図４は図１のモータ駆動装置の制御ブロック図
である。

【図５】図５は実際の制御対象の不確かさを考慮した制
御ブロック図である。

【図６】図６はブロック構造行列を説明するために用い
た制御ブロック図である。

【図７】図７（ａ）、（ｂ）は、感度関数の周波数特性
をＨ∞制御を行わない場合と行った場合を比較して示す
図であり、図７（ｃ）は最大許容不確かさ関数の周波数
特性を示す図である。

【図８】図８は、ロバスト安定性に関する周波数重み関
数の周波数特性を、示す図である。

【図９】図９は、制振性能に関する周波数重み関数の周
波数特性を示す図である。

【図１０】図１０は、目標位置追従性能に関する周波数
重み関数の周波数特性を示す図である。

【図１１】図１１は実施例の制振制御装置の周波数特性
を示す図である。

【図１２】図１２はサイクロイド目標軌道に沿って追従
する場合の可動部の位置、構造物の相対変位をそれぞれ
示す図である。

【図１３】図１３はサイクロイド目標軌道に沿って追従
する場合の可動部の位置、構造物の相対変位をそれぞれ
示す図である。

【図１４】図１４はサイクロイド目標軌道に沿って追従
する場合の可動部の位置、構造物の相対変位をそれぞれ
示す図である。

【図１５】図１５はサイクロイド目標軌道に沿って追従
する場合の可動部の位置、構造物の相対変位をそれぞれ
示す図である。

【図１６】図１６はサイクロイド目標軌道に沿って追従
する場合の可動部の位置、構造物の相対変位をそれぞれ
示す図である。

【図１７】図１７（ａ）は可動部の伝達関数、構造物の
伝達関数の周波数特性をそれぞれ示す図で、制振制御を
行わない場合の周波数特性を示す図であり、図１７
（ｂ）は可動部の伝達関数、構造物の伝達関数の周波数
特性をそれぞれ示す図で、制振制御を行った場合の周波
数特性を示す図である。

【図１８】図１８は感度関数と相補感度関数のトレード
オフを説明するために用いた制御ブロック図である。

【図１９】図１９は２自由度制御を適用した場合の制御
ブロック図である。

【図２０】図２０は２自由度制御の基本的な構造を説明
する図である。

【図２１】図２１は２自由度制御を実施例装置に適用し
た場合を説明する図である。

【図２２】図２２は、２自由度制御則のパラメータのフ
ィルタの周波数特性を示す図である。

【図２３】図２３は、２自由度制御則のパラメータのフ
ィルタの周波数特性を示す図である。

【図２４】図２４は、２自由度制御則のパラメータのフ
ィルタの周波数特性を示す図である。

【図２５】図２５は、２自由度制御則のパラメータのフ
ィルタの周波数特性を示す図である。

【図２６】図２６は可動部の目標位置と現在位置の時間
応答、構造物の相対変位の時間応答をそれぞれ示す図
で、制振制御を行わない場合の時間応答を示す図であ
る。

【図２７】図２７は可動部の目標位置と現在位置の時間
応答、構造物の相対変位の時間応答をそれぞれ示す図
で、Ｈ∞制御を行った場合の時間応答を示す図である。

【図２８】図２８は可動部の目標位置と現在位置の時間
応答、構造物の相対変位の時間応答をそれぞれ示す図
で、Ｈ∞制御にさらに２自由度制御を付加したときの時
間応答を示す図である。

【符号の説明】

２柔軟構造物３可動テーブル４ＤＣサーボモータ８制御装置９制振制御装置１０モータ駆動装置

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】目標位置に位置決めされる可動部
と、前記可動部を駆動するアクチュエータと、前記目標
位置を示す信号に基づき前記可動部を前記目標位置に位
置決めするための駆動指令信号を、前記アクチュエータ
に対して出力するコントローラとを備え、Ｈ∞制御理論
に基づき前記可動部と前記アクチュエータとからなる制
御対象に関するＨ∞ノルムが所定値以下となるように、
前記制御対象の感度関数に乗ずべき周波数重み関数の関
数値を決定することにより、前記コントローラの周波数
特性を決定するようにした振動抑制装置において、前記可動部の目標位置追従性能を示す感度関数に乗ずべ
き周波数重み関数の関数値については、所定周波数以下
の低周波数域に対応する関数値が、他の周波数域に対応
する関数値よりも大きくなるように決定し、かつ、前記制御対象の振動抑制性能を示す感度関数に乗ずべき
周波数重み関数の関数値については、前記制御対象の共
振周波数に対応する関数値が、他の周波数域に対応する
関数値よりも大きくなるように決定するようにした、振動抑制装置。
【請求項２】目標位置に位置決めされる可動部
と、前記可動部を駆動するアクチュエータと、前記目標
位置を示す信号に基づき前記可動部を前記目標位置に位
置決めするための駆動指令信号を、前記アクチュエータ
に対して出力するコントローラとを備え、Ｈ∞制御理論
に基づき前記可動部と前記アクチュエータとからなる制
御対象に関するＨ∞ノルムが所定値以下となるように、
前記制御対象の感度関数およびロバスト安定性を評価す
る評価関数に乗ずべき周波数重み関数の関数値を決定す
ることにより、前記コントローラの周波数特性を決定す
るようにした振動抑制装置において、前記制御対象を、不確定要素が存在する制御モデルとし
て予め設定しておき、前記可動部の目標位置追従性能を示す感度関数に乗ずべ
き周波数重み関数の関数値については、所定周波数以下
の低周波数域に対応する関数値が、他の周波数域に対応
する関数値よりも大きくなるように決定し、かつ、前記制御対象の振動抑制性能を示す感度関数に乗ずべき
周波数重み関数の関数値については、前記制御対象の共
振周波数に対応する関数値が、他の周波数域に対応する
関数値よりも大きくなるように決定し、かつ、前記制御モデルの不確定要素に対するロバスト安定性を
評価する評価関数に乗ずべき周波数重み関数の関数値に
ついては、所定周波数以上の高周波数域に対応する関数
値が、他の周波数域に対応する関数値よりも大きくなる
ように決定した、振動抑制装置。
【請求項３】前記可動部の目標位置追従性能を示
す感度関数は、前記目標位置を入力信号とし、前記可動
部の現在位置と前記目標位置との偏差を出力信号とする
伝達関数である請求項１または２記載の振動抑制装置。
【請求項４】前記制御対象の振動抑制性能を示す
感度関数は、前記制御対象に加わる外乱を入力信号と
し、前記制御対象の振動量を出力信号とする伝達関数で
ある請求項１または２記載の振動抑制装置。