JP6885467B2 - シェア生成装置、シェア変換装置、秘密計算システム、シェア生成方法、シェア変換方法、プログラム、および記録媒体 - Google Patents
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Description
[第1実施形態]
まず、第1実施形態を説明する。
<構成>
図1に例示するように、本形態の秘密計算システム1はシェア生成装置11およびN個のシェア変換装置12−A0,…,12−AN−1を有し、これらの装置はインターネット等のネットワークを通じて互いに通信可能である。ただし、Nは2以上の整数である。例えば、Nは3以上の整数である。Nの一例はN=3である。なお、図1には1個のシェア生成装置11を図示しているが、秘密計算システム1が複数個のシェア生成装置を有していてもよい。
図4を用い、本形態のシェア生成装置11が行うシェア生成方法を説明する。なお、「シェア」とは秘密分散における断片を意味する。
まずシード生成部111(図2)は、N個のシードs0,…,sN−1を得て出力する。シードs0,…,sN−1のデータ形式に限定はなく、どのような値をシードs0,…,sN−1としてもよい。各シードs0,…,sN−1の一例はw個の体Fの元の列を要素とする集合Fwの元である(s0,…,sN−1∈Fw)。ただし、α∈βはαがβの要素であることを意味する。wは1以上の整数である。w=1の場合、Fwは体Fである。体Fの例は素数pを法とした剰余(任意のαに対するα mod p)からなる集合であり、この場合の体Fでの演算結果は素数pを法とした剰余として得られる。p≧3であり、例えばp=261−1である。シードsi(ただし、i=0,…,N−1)は任意値であってもよいし、他の処理で得られた出力値であってもよい。「任意値」は乱数(擬似乱数または真正乱数)であってもよいし、予め設定された複数の値から選択された値であってもよいし、他の処理で得られた値であってもよい。例えば、シード生成部111は、N個の乱数を生成し、それらをシードs0,…,sN−1として出力する(ステップS111)。
図5を用い、本形態の各シェア変換装置12−Aiが行うシェア変換方法を説明する。
シェア生成装置11から出力された要素yiとd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個のシードsdとを含むシェアSSiはシェア変換装置12−Ai(図3)の通信部1201−Ai(第1入力部)に受信される(受け付けられる)。受信されたシェアSSiは記憶部1210−Aiに格納される(ステップS1201−Ai)。
シェア生成装置11は、要素yi∈Fm(i)およびd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個のシードsdを含む情報をシェアSSiとして各シェア変換装置12−Aiに出力する。これにより、シャミア秘密分散法に則ったシェアよりも総通信データ量を小さくできる。各シェア変換装置12−AiはシェアSSiをシャミア秘密分散法に則ったシェア[x]iに変換できる。これにより、秘密計算を行うことができる。
第2実施形態は第1実施形態の変形例である。本形態では、シェア生成の際にシェアに対応するチェックサムを生成し、シェア変換の際にチェックサムを用いてシェアを検証する。以下では、第1実施形態で既に説明した事項については第1実施形態と同じ参照番号を用い、説明を簡略化する場合がある。
図1に例示するように、本形態の秘密計算システム2はシェア生成装置21およびN個のシェア変換装置22−A0,…,22−AN−1を有し、これらの装置はインターネット等のネットワークを通じて互いに通信可能である。図1には1個のシェア生成装置21を図示しているが、秘密計算システム2が複数個のシェア生成装置を有していてもよい。
図4を用い、シェア生成装置21が行うシェア生成方法を説明する。まず、シェア生成装置11に代えてシェア生成装置21が、第1実施形態で説明したステップS111からS113の処理を実行する。
図5を用い、本形態の各シェア変換装置22−Aiが行うシェア生成方法を説明する。
シェア生成装置21から出力された要素yi、d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個のシードsd、d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の任意値rd、およびチェックサムci−1 mod Nを含むシェアSSiはシェア変換装置22−Ai(図3)の通信部1201−Ai(第1入力部)に受信される(受け付けられる)。受信されたシェアSSiは記憶部1210−Aiに格納される(ステップS2201−Ai)。
本形態でもシャミア秘密分散法に則ったシェアよりも総通信データ量を小さくできる。また、各シェア変換装置22−AiはシェアSSiをシャミア秘密分散法に則ったシェア[x]iに変換できる。さらに、本形態ではシェアSSiがチェックサムを含み、シェア変換の際に検証処理を行うことにしたため、シェア生成装置21および/またはシェア変換装置22−Aiで行われた不正な処理を検知できる。
11,21 シェア生成装置
12−Ai,22−Ai シェア変換装置
Claims (15)
- Nが2以上の整数であり、mが1以上の整数であり、m(i)が0以上の整数であり、i=0,…,N−1であり、Pが関数であり、前記関数Pの値域がm個の体Fの元の列を要素とする集合Fmに属し、
N個のシードs0,…,sN−1を得るシード生成部と、
P(s0),…,P(sN−1)∈Fmが前記シードs0,…,sN−1の関数値であり、e=f(P(s0),…,P(sN−1))∈Fmが前記関数値P(s0),…,P(sN−1)∈Fmの関数値であり、平文x∈Fmおよび前記関数値eの関数値y=g(x,e)∈Fmを得る演算部と、
前記関数値yがm=m(0)+…+m(N−1)を満たす要素y0∈Fm(0),…,yN−1∈Fm(N−1)によって表現され、要素yi∈Fm(i)とd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記シードsdとを含む情報を、秘密分散における前記平文xのシェアSSiとして得て出力するシェア生成部と、
を有するシェア生成装置。 - 請求項1のシェア生成装置であって、
vが1以上の整数であり、ceilが天井関数であり、前記要素yiがm(i)個のサブ要素(yi)0,…,(yi)m(i)−1∈Fに分割でき、m’(i)がceil(m(i)/v)であり、(y’i)jが集合Fvに属する((yi)vj,(yi)vj+1,…,(yi)v(j+1)−1)∈Fvであり、
前記集合Fvに属するN個の任意値r0,…,rN−1∈Fvを得る任意値生成部と、
チェックサムci=Σ0≦j<m’(i)−1{(y’i)j ri j+1}+(y’i)m’(i)−1 ri m’(i)+1∈Fvを得るチェックサム生成部と、を有し、
前記シェア生成部が生成する前記シェアSSiは、さらにd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記任意値rdと前記チェックサムci−1 mod Nとを含む、シェア生成装置。 - 請求項1または2のシェア生成装置であって、
前記シェアSS0,…,SSN−1の総データ量は、前記平文xのデータ量のN倍未満である、シェア生成装置。 - 請求項1から3の何れかに記載のシェア生成装置であって、
前記関数値eはe=Σ0≦i<NP(si)∈Fmであり、前記関数値yはy=x−e∈Fmである、シェア生成装置。 - N個のシェア変換装置A0,…,AN−1に含まれるシェア変換装置Aiであって、
Nが2以上の整数であり、mが1以上の整数であり、m(i)が0以上の整数であり、i=0,…,N−1であり、u=0,…,N−1であり、Pが関数であり、前記関数Pの値域がm個の体Fの元の列を要素とする集合Fmに属し、
d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個のシードsdと集合Fm(i)に属する要素yi∈Fm(i)とを含むシェアSSiを受け付ける第1入力部と、
他のシェア変換装置Ai−1 mod Nとの間で任意値ti∈Fm(i)を共有する共有部と、
前記任意値tiを前記シェア変換装置Ai−1 mod Nのシェア[yi]i−1 mod Nとしてシャミア秘密分散法に則って前記要素yiを秘密分散することで各シェア変換装置Auのシェア[yi]u∈Fm(i)を得て出力する秘密分散部と、
シェア[yd]iを受け付ける第2入力部と、
前記シードsdの関数値P(sd)∈Fmを得る演算部と、
N個のシードs0,…,sN−1の関数値P(s0),…,P(sN−1)に対する関数値e=f(P(s0),…,P(sN−1))∈Fmのシェアである、d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記関数値P(sd)の集合SETiを、シャミア秘密分散法に則った前記関数値eのシェア[e]iに変換するシャミア変換部と、
シェア[y0]i,…,[yN−1]iによって表現されるシェア[y]iが平文xおよび前記関数値eに対する関数値y=g(x,e)∈Fmのシェアであり、前記シェア[y]iおよび前記シェア[e]iを用いた秘密計算により、シャミア秘密分散法に則ったx=g−1(y,e)のシェア[x]iを得る第1シェア生成部と、
を有するシェア変換装置。 - 請求項5のシェア変換装置であって、
vが1以上の整数であり、ceilが天井関数であり、前記要素ydがm(d)個のサブ要素(yd)0,…,(yi)m(d)−1に分割でき、m’(d)がceil(m(d)/v)であり、(y’d)jが集合Fvに属する((yd)vj,(yd)vj+1,…,(yd)v(j+1)−1)∈Fvであり、
前記第1入力部が受け付ける前記シェアSSiは、さらに集合Fvに属するd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の任意値rd∈Fvとチェックサムci−1 mod N∈Fvとを含み、
前記任意値rdおよび前記シェア[yd]iを用いた秘密計算により、シャミア秘密分散法に則ったチェックサムcd=Σ0≦j<m’(d)−1{(y’d)j rd j+1}+(y’d)m’(d)−1 rd m’(d)+1∈Fvのシェア[cd]iを得る第2シェア生成部と、
前記シェア[cd]iを他のシェア変換装置Ad+1 mod Nに対して出力する第2出力部と、
シェア[ci−1 mod N]dを受け付ける第2入力部と、
前記チェックサムci−1 mod Nと前記シェア[ci−1 mod N]dとが正しい関係にあるかを検証する検証部と、
を有するシェア変換装置。 - 請求項5または6のシェア変換装置であって、
前記シェアSS0,…,SSN−1の総データ量は、前記平文xのデータ量のN倍未満である、シェア変換装置。 - 請求項5から7の何れかのシェア変換装置であって、
前記関数値eはe=Σ0≦i<NP(si)∈Fmであり、前記関数値yはy=x−e∈Fmである、シェア変換装置。 - Nが2以上の整数であり、mが1以上の整数であり、m(i)が0以上の整数であり、i=0,…,N−1であり、u=0,…,N−1であり、Pが関数であり、前記関数Pの値域がm個の体Fの元の列を要素とする集合Fmに属し、
シェア生成装置とN個のシェア変換装置A0,…,AN−1とを有し、
前記シェア生成装置は、
N個のシードs0,…,sN−1を得るシード生成部と、
P(s0),…,P(sN−1)∈Fmが前記シードs0,…,sN−1の関数値であり、e=f(P(s0),…,P(sN−1))∈Fmが前記関数値P(s0),…,P(sN−1)∈Fmの関数値であり、平文x∈Fmおよび前記関数値eの関数値y=g(x,e)∈Fmを得る演算部と、
前記関数値yがm=m(0)+…+m(N−1)を満たす要素y0∈Fm(0),…,yN−1∈Fm(N−1)によって表現され、要素yi∈Fm(i)とd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記シードsdとを含む情報を、秘密分散における前記平文xのシェアSSiとして得て出力するシェア生成部と、を含み、
前記シェア変換装置A0,…,AN−1に含まれるシェア変換装置Aiは、
前記シェアSSiを受け付ける第1入力部と、
他のシェア変換装置Ai−1 mod Nとの間で任意値ti∈Fm(i)を共有する共有部と、
前記任意値tiを前記シェア変換装置Ai−1 mod Nのシェア[yi]i−1 mod Nとしてシャミア秘密分散法に則って前記要素yiを秘密分散することで各シェア変換装置Auのシェア[yi]u∈Fm(i)を得て出力する秘密分散部と、
前記他のシェア変換装置Adから出力されたシェア[yd]iを受け付ける第2入力部と、
前記シードsdの関数値P(sd)∈Fmを得る演算部と、
N個のシードs0,…,sN−1の関数値P(s0),…,P(sN−1)に対する関数値e=f(P(s0),…,P(sN−1))∈Fmのシェアである、d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記関数値P(sd)の集合SETiを、シャミア秘密分散法に則った前記関数値eのシェア[e]iに変換するシャミア変換部と、
シェア[y0]i,…,[yN−1]iによって表現されるシェア[y]iが平文xおよび前記関数値eに対する関数値y=g(x,e)∈Fmのシェアであり、前記シェア[y]iおよび前記シェア[e]iを用いた秘密計算により、シャミア秘密分散法に則ったx=g−1(y,e)のシェア[x]iを得る第1シェア生成部と、を含む、秘密計算システム。 - Nが2以上の整数であり、mが1以上の整数であり、m(i)が0以上の整数であり、i=0,…,N−1であり、Pが関数であり、前記関数Pの値域がm個の体Fの元の列を要素とする集合Fmに属し、
シード生成部が、N個のシードs0,…,sN−1を得るシード生成ステップと、
P(s0),…,P(sN−1)∈Fmが前記シードs0,…,sN−1の関数値であり、e=f(P(s0),…,P(sN−1))∈Fmが前記関数値P(s0),…,P(sN−1)∈Fmの関数値であり、演算部が、平文x∈Fmおよび前記関数値eの関数値y=g(x,e)∈Fmを得る演算ステップと、
前記関数値yがm=m(0)+…+m(N−1)を満たす要素y0∈Fm(0),…,yN−1∈Fm(N−1)によって表現され、シェア生成部が、要素yi∈Fm(i)とd∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記シードsdとを含む情報を、秘密分散における前記平文xのシェアSSiとして得て出力するシェア生成ステップと、
を有するシェア生成方法。 - N個のシェア変換装置A0,…,AN−1に含まれるシェア変換装置Aiのシェア変換方法であって、
Nが2以上の整数であり、mが1以上の整数であり、m(i)が0以上の整数であり、i=0,…,N−1であり、u=0,…,N−1であり、Pが関数であり、前記関数Pの値域がm個の体Fの元の列を要素とする集合Fmに属し、
第1入力部が、d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個のシードsdと集合Fm(i)に属する要素yi∈Fm(i)とを含むシェアSSiを受け付ける第1入力ステップと、
共有部が、他のシェア変換装置Ai−1 mod Nとの間で任意値ti∈Fm(i)を共有する共有ステップと、
秘密分散部が、前記任意値tiを前記シェア変換装置Ai−1 mod Nのシェア[yi]i−1 mod Nとしてシャミア秘密分散法に則って前記要素yiを秘密分散することで各シェア変換装置Auのシェア[yi]u∈Fm(i)を得て出力する秘密分散ステップと、
第2入力部が、シェア[yd]iを受け付ける第2入力ステップと、
演算部が、前記シードsdの関数値P(sd)∈Fmを得る演算ステップと、
シャミア変換部が、N個のシードs0,…,sN−1の関数値P(s0),…,P(sN−1)に対する関数値e=f(P(s0),…,P(sN−1))∈Fmのシェアである、d∈{0,…,N−1}かつd≠iについてのN−1個の前記関数値P(sd)の集合SETiを、シャミア秘密分散法に則った前記関数値eのシェア[e]iに変換するシャミア変換ステップと、
シェア[y0]i,…,[yN−1]iによって表現されるシェア[y]iが平文xおよび前記関数値eに対する関数値y=g(x,e)∈Fmのシェアであり、第1シェア生成部が、前記シェア[y]iおよび前記シェア[e]iを用いた秘密計算により、シャミア秘密分散法に則ったx=g−1(y,e)のシェア[x]iを得る第1シェア生成ステップと、
を有するシェア変換方法。 - 請求項1から4の何れかのシェア生成装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項5から8の何れかのシェア変換装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項1から4の何れかのシェア生成装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
- 請求項5から8の何れかのシェア変換装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを格納したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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