JP5961561B2 - 分散管理装置、復元装置、パーティ装置、およびプログラム - Google Patents
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<定義>
各実施形態で用いる記号や用語を定義する。
(k,n)−秘密分散は、データをn個の分散値(シェア)に分散し、分散値がk個以上あればデータを完全に復元できるデータ分散方法である。ただし、nおよびkが2以上の整数であり、n≧kである。(k,n)−秘密分散は、k個未満の分散値からはデータに関する一切の情報を得ることができないという安全性をもつ。分散値を生成して提供する装置をディーラー装置と呼び、各分散値を保持する装置をパーティ装置とよぶ。
1.パーティ装置P(0)の公開パラメータをχ0、・・・、パーティ装置P(n−1)の公開パラメータをχn−1とする。
2.ディーラー装置は、分散対象のデータβ0,...,βn―1に対して、f(x)=β0+β1χ+β2χ2+...+βk−1χk−1とする。
3.ディーラー装置は、パーティ装置P(0)に分散値f(χ0)、・・・、パーティ装置P(n−1)に分散値f(χn−1)を分散する。
任意のk個の分散値を得たディーラー装置は、それらの線形結合によって各データβ0,...,βn―1を復元できる。
1.n個のパーティ装置P(0),...,P(n−1)のうち、任意のn−k+1個のパーティ装置からなる部分集合Psub(j)を考える。このような部分集合はN=nCk−1個存在する。
2.ディーラー装置は、ν=0,...,N−2について乱数βνを生成する。
3.ディーラー装置は、分散対象のデータβに対し、βN−1=β−Σν∈{0,...,N−2}βνとする。ただし、Σν∈{0,...,N−2}βνは、β0+β1+・・・+βN−2を表す。
4.各部分集合Psub(j)に属する各パーティ装置P(i)にβjを提供する。ただしj=0,...,N−1である。各パーティ装置P(i)は、n−1Ck−1個の部分集合Psub(j)に属し、n−1Ck−1個のβjからなる列を分散値として保持する。
5.任意のk個のパーティ装置から集めた分散値は必ずβ0,...,βN−2,βN−1を含み、β=Σj∈{0,...,N−1}βjによってデータβを復元できる。
例えば(2,3)−秘密分散とする場合、ディーラー装置は、分散対象のデータβをβ=β0+β1+β2と分割し、パーティ装置P(0)に分散値(β0,β1)を、パーティ装置P(1)に分散値(β1,β2)を、パーティ装置P(2)に分散値(β2,β0)をそれぞれ提供する。任意の2個のパーティ装置から集めた分散値は必ずβ0,β1,β2を含み、β=β0+β1+β2によってデータβを復元できる。
第1実施形態を説明する。
《全体構成》
図1に例示するように、本形態の秘密分散システム1は、分散管理装置11、復元装置12、およびパーティ装置13−0,・・・,13−(n−1)を有し、ネットワーク14を通じて情報の受け渡しが可能なように構成されている。分散管理装置11および復元装置12はディーラー装置に相当する。本形態では、分散管理装置11と復元装置12とが別の装置であるが、分散管理装置11と復元装置12とが一体であってもよい。パーティ装置13−0,・・・,13−(n−1)(パーティ装置P(0),…,P(n−1))を元とする集合をPset={P(0),…,P(n−1)}とする。集合Psetに属するn−k+1個の元からなる部分集合をPsub(j)⊂Psetとする。このような部分集合Psub(j)はN=nCk−1個存在し、j=0,…,N−1とする。nおよびkは2以上の整数である。図4は、n=3,k=2の場合の集合Psetおよび部分集合Psub(j)を例示しており、この例ではPsub(0)={P(0),P(1)}、Psub(1)={P(1),P(2)}、Psub(2)={P(2),P(0)}である。
図2Aに例示するように、本形態の分散管理装置11は、入力部111とシード部112と関数部113と演算部114と分散部115と分散値生成部116と出力部117と記憶部118と制御部119とを有する。
図2Bに例示するように、本形態の復元装置12は、入力部121と復元部122,124と演算部123と出力部125と記憶部128と制御部129とを有する。
図3に例示するように、各パーティ装置13−i(ただし、i=0,...,n−1)は、提供部131−iと出力部132−iと入力部133−iと復旧部134−iと記憶部135−iと復元部136−i,1314−iと関数部137−i,138−i,1310−i,1313−iとシード部139−iと分散部1311−iと制御部1319−iとを有する。
図5Aを用いて、本形態の分散を説明する。
分散管理装置11(図2A)の入力部111に環Rの元である入力値a∈Rが入力され、演算部114に送られる(ステップS111)。
図5Bを用いて、本形態の復元を説明する。
任意のk個の分散値T(φ(0)),…,T(φ(k−1))が、復元装置12(図2B)の入力部121に入力される。ただし、{φ(0),…,φ(k−1)}⊂{0,…,n−1}である。分散値T(φ(0)),…,T(φ(k−1))が含む分散値aφ(0)’,…,aφ(k−1)’は復元部122に送られ、シード列Sφ(0),…,Sφ(k―1)は演算部123に送られる(ステップS121)。
図6Aおよび6Bを用いて、本形態の復旧を説明する。以下では、k個のパーティ装置13−ιで、1個のパーティ装置13−Iに格納された分散値T(I)を復旧する例を示す。ただし、ι=ν(0),…,ν(k−1)、{ν(0),…,ν(k−1)}⊂{0,…,n−1}、I∈{0,…,n−1}である。
次に、図7Aを用いて、本形態の分散情報変換を説明する。
n個のパーティ装置13−i(図3)の関数部137−iが、それぞれ、記憶部135−iから分散値T(i)が含むシード列Siを読み出し、シード列Siが含む各シード値sjおよび擬似乱数生成関数Fを用い、各関数値aj=F(sj)(ただし、sj∈Si)を計算して出力する。関数値ajは、複製型秘密分散によってΣj∈{0,...,N−1}ajを分散して得られる分散値[Σj∈{0,...,N−1}aj]となっている。各関数値ajは、各関数部138−iに送られる(ステップS151)
次に、図7Bを用いて、本形態の再分散を説明する。
各部分集合Psub(j)に属する何れかのパーティ装置13−υ(j)(ただし、P(υ(j))∈Psub(j)、0≦υ(j)<n、j=0,…,N−1)のシード部139−υ(j)が、それぞれ、当該部分集合Psub(j)で共有する新たなシード値sj’∈Sを生成して出力する。新たなシード値sj’の例は乱数である。新たなシード値sj’は、部分集合Psub(j)に属するすべてのパーティ装置13−i(ただし、P(i)∈Psub(j))の記憶部135−iに格納される(ステップS161)。
本形態では、部分集合Psub(j)に属するパーティ装置13−iに対し、関数値a’の分散値ai’とシード値sjとを含む分散値T(i)を与える。分散値T(i)がシード値sjそのものを含むため、秘匿計算を行うために必要な情報の受け渡し量を削減できる。例えば、非特許文献1の方式では、環要素のサイズ|R|とすれば、1要素の分散情報変換につきk回の準同型秘密分散、すなわちk(n−1)|R|の通信量が必要となる。一方、本形態では、1要素の分散情報変換につき(k,n)−IDAの復元をn回行うのみでよい。IDAの復元に必要な通信量は(1−1/k)|R|であるため(k−1個のパーティ装置から分散値を1個ずつもらうことでk個の値を復元できるため)、通信量は合計n(1−1/k)|R|であり、kの因数が消え通信量のオーダーが低下していることが分かる。さらに分散値T(i)がすべてのシード値を含むわけではないため、安全性も確保できる。このように本形態では、安全性を確保しつつ、秘匿計算を行うために必要な情報の受け渡し量を削減する技術を提供する。
第2実施形態を説明する。本形態は第1実施形態の変形例であり、さらに改ざん検知機能が付加されたものである。以下では、第1実施形態との相違点を中心に説明し、第1実施形態と共通する事項について第1実施形態と同じ参照番号を用いて説明を省略する。
《全体構成》
図1に例示するように、本形態の秘密分散システム2は、分散管理装置21、復元装置22、およびパーティ装置23−0,・・・,23−(n−1)を有し、ネットワーク14を通じて情報の受け渡しが可能なように構成されている。分散管理装置21および復元装置22はディーラー装置に相当する。本形態では、分散管理装置21と復元装置22とが別の装置であるが、分散管理装置21と復元装置22とが一体であってもよい。パーティ装置23−0,・・・,23−(n−1)(パーティ装置P(0),…,P(n−1))を元とする集合をPset={P(0),…,P(n−1)}とする。集合Psetに属するn−k+1個の元からなる部分集合をPsub(j)⊂Psetとする。このような部分集合Psub(j)はN=nCk−1個存在し、j=0,…,N−1とする。nおよびkは2以上の整数であり、k−1≦nを満たす。
図2Aに例示するように、本形態の分散管理装置21は、入力部211とシード部212と関数部213と演算部214と分散部215と分散値生成部216と出力部217と記憶部118と誤り検出符号部211と制御部219とを有する。
図2Bに例示するように、本形態の復元装置22は、入力部221と復元部222,224と演算部223と出力部225と記憶部128と検証部211と制御部229とを有する。
図3に例示するように、各パーティ装置23−i(ただし、i=0,...,n−1)は、提供部231−iと出力部232−iと入力部233−iと復旧部234−iと記憶部135−iと復元部236−i,2314−i,2317−iと関数部237−i,238−i,2310−i,2313−iとシード部239−iと分散部2311−iと誤り検出符号部2314−i,2316−iと検証部2318−iと制御部2319−iとを有する。
図8を用いて、本形態の分散を説明する。
分散管理装置21(図2A)の入力部211に環Rの元からなるM個の入力値x0,…,xM−1∈RMが入力され、演算部214および誤り検出符号部211に送られる。ただし、Mは1以上の整数である(ステップS211)。
1.乱数rを生成する。
2.c=Σm∈{0,...,M−1}xmrm+1
3.b=(xM,xM+1)=(c,r)を誤り検出符号とする。
得られた誤り検出符号bは演算部214に送られる(ステップS212)。
図9を用いて、本形態の復元を説明する。
各m=0,…,M+1について、任意のk個の分散値Tm(φm(0)),…,Tm(φm(k−1))が、復元装置22(図2B)の入力部221に入力される。ただし、{φm(0),…,φm(k−1)}⊂{0,…,n−1}である。分散値Tm(φm(0)),…,Tm(φm(k−1))が含む分散値aφm(0)’,…,aφm(k−1)’は復元部222に送られ、シード列Sm,φm(0),…,Sm,φm(k―1)は演算部223に送られる。ただし、下付き添え字の「φm」は「φm」を表す(ステップS221)。
本形態では、復旧を行う前に復旧準備が行われる。
復旧準備では、各パーティ装置13−ε(ただし、ε=0,…,n−1)の分散値T0(ε),…,TM+1(ε)に対応する復旧誤り検出符号B(ε)が生成され、(k,n)−秘密分散によって、復旧誤り検出符号B(ε)の分散値Bi(ε)(ただし、i=0,…,n−1)が生成される。各分散値Bi(ε)は各パーティ装置13−iに与えられ、記憶部135−iに格納される。復旧誤り検出符号B(ε)の例は、分散値T0(ε),…,TM+1(ε)のチェックサムである。例えば、xm=Tm(ε)とした前述したチェックサムの具体例によって、復旧誤り検出符号B(ε)=(c,r)が計算される。なお、復旧誤り検出符号B(ε)や分散値Bi(ε)の生成は、上記《分散》の後または《分散》と同時に、分散管理装置21によって行われてもよいし、分散値T0(i),…,TM+1(i)が各パーティ装置23−iに与えられた後に、各パーティ装置23−iによって行われてもよい。
《復旧》
図10Aおよび10Bを用いて、本形態の復旧を説明する。以下では、k個のパーティ装置23−ιで、1個のパーティ装置23−Iに格納された分散値T(I)を復旧する例を示す。ただし、ι=ν(0),…,ν(k−1)、{ν(0),…,ν(k−1)}⊂{0,…,n−1}、I∈{0,…,n−1}である。
次に、図11Aを用いて、本形態の分散情報変換を説明する。
n個のパーティ装置23−i(図3)の関数部237−iが、それぞれ、記憶部135−iから分散値Tm(i)(ただし、m=0,…,M+1)が含むシード列Sm,iを読み出し、シード列Sm,iが含む各シード値sm,jおよび擬似乱数生成関数Fを用い、各関数値am,j=F(sm,j)(ただし、sm,j∈Sm,i)を計算して出力する。関数値am,jは、複製型秘密分散によってΣj∈{0,...,N−1}am,jを分散して得られる分散値[Σj∈{0,...,N−1}am,j]となっている。各関数値am,jは、各関数部238−iに送られる(ステップS151)
次に、図11Bを用いて、本形態の再分散を説明する。
各部分集合Psub(j)に属する何れかのパーティ装置23−υm(j)(ただし、P(υm(j))∈Psub(j)、0≦υm(j)<n、j=0,…,N−1、m=0,…,M+1)のシード部239−υm(j)が、それぞれ、当該部分集合Psub(j)で共有する新たなシード値sm,j’∈Sを生成して出力する。新たなシード値sm,j’の例は乱数である。新たなシード値sm,j’は、部分集合Psub(j)に属するすべてのパーティ装置23−i(ただし、P(i)∈Psub(j))の記憶部135−iに格納される(ステップS261)。
本形態でも第1実施形態と同様、安全性を確保しつつ、秘匿計算を行うために必要な情報の受け渡し量を削減する技術を提供する。さらにチェックサム等の誤り訂正符号も分散することとしたため、秘匿性だけではなく正当性も保証できる。
なお、本発明は上述の実施の形態に限定されるものではない。例えば、第1実施形態では1個の入力値aを対象とした各処理を例示したが、複数個の入力値を対象とする場合には第1実施形態で説明した処理を各入力値について繰り返し実行すればよい。ただし、安全性の観点から、入力値ごとにシード値を変更することが望ましい。
11,21 分散管理装置
12,22 復元装置
13−0〜(n−1),23−0〜(n−1) パーティ装置
Claims (16)
- nおよびkが2以上の整数、N=nCk−1であり、シード値s0,…,sN−1を得るシード部と、
前記シード値s0,…,sN−1それぞれの関数値a0,…,aN−1と入力値aとに対する関数値a’を得る演算部と、
Psetがn個の元P(0),…,P(n−1)からなる集合、Psub(j)が前記集合Psetに属するn−k+1個の元からなる部分集合であり、前記部分集合Psub(j)に属する元P(i)に対し、前記関数値a’の分散値ai’と前記シード値sjとを含む分散値T(i)を得る分散値生成部と、
を有する分散管理装置。 - 請求項1の分散管理装置であって、
前記入力値aに対応する誤り検出符号bを得る誤り検出符号部と、
シード値e0,…,eN−1を得る第2シード部と、
前記シード値e0,…,eN−1それぞれの関数値b0,…,bN−1と前記誤り検出符号bとに対する関数値b’を得る第2演算部と、
前記部分集合Psub(j)に属する元P(i)に対し、前記関数値b’の分散値bi’と前記シード値ejとを含む分散値E(i)を得る第2分散値生成部と、
を有する分散管理装置。 - nおよびkが2以上の整数、N=nCk−1であり、P set がn個の元P(0),…,P(n−1)からなる集合、P sub (j)が前記集合P set に属するn−k+1個の元からなる部分集合であり、前記部分集合P sub (j)に属する元P(i)に対する分散値T(i)が分散値a i ’とシード値s j とを含み、{φ(0),…,φ(k−1)}⊂{0,…,n−1}であり、
分散値T(φ(0)),…,T(φ(k−1))が入力される入力部と、
前記分散値T(φ(0)),…,T(φ(k−1))が含むシード値s 0 ,…,s N−1 を用い、前記シード値s0,…,sN−1それぞれの関数値a0 =F(s 0 ),…,aN−1 =F(s N−1 )を得る演算部と、
前記分散値T(φ(0)),…,T(φ(k−1))が含む分散値a φ(0) ’,…,a φ(k−1) ’から復元された復元値a’と前記関数値a0,…,aN−1とに対する関数値である復元値aを得る復元部と、
を有する復元装置。 - 請求項3の復元装置であって、
分散値であるシード値e0,…,eN−1それぞれの関数値b0,…,bN−1を得る第2演算部と、
分散値bi’の復元値b’と前記関数値b0,…,bN−1とに対する関数値である復元値bを得る第2復元部と、
前記復元値bを用いて前記復元値aを検証する検証部と、
を有する復元装置。 - nおよびkが2以上の整数、Psetがn個のパーティ装置P(0),…,P(n−1)からなる集合、Psub(j)が前記集合Psetに属するn−k+1個のパーティ装置からなる部分集合であり、前記部分集合Psub(j)に属するパーティ装置P(ι)には、シード値sjを含む分散値T(ι)が与えられており、
前記部分集合Psub(j)に属し、
前記パーティ装置P(ι)から提供されたシード値sjが入力される入力部と、
入力された前記シード値sjを含む復旧分散値T’(I)を得る復旧部と、
を有するパーティ装置。 - 請求項5のパーティ装置であって、
前記パーティ装置P(ι)には、さらにシード値ejを含む分散値E(i)が与えられており、
前記パーティ装置P(ι)から提供されたシード値ejが入力される第2入力部と、
入力された前記シード値ejを含む復旧分散値E’(I)を得る第2復旧部と、
を有するパーティ装置。 - 請求項6のパーティ装置であって、
当該パーティ装置に与えられていた分散値T(I)と分散値E(I)とに対応する復旧誤り検出符号B(I)が分散された分散値Bi(I)が、前記集合Psetに属するパーティ装置P(i)に与えられており、
前記分散値Bi(I)の復元値である前記復旧誤り検出符号B(I)を得る第3復元部と、
前記復旧誤り検出符号B(I)を用いて前記復旧分散値T’(I)と前記復旧分散値E’(I)とを検証する第2検証部と、
を有するパーティ装置。 - nおよびkが2以上の整数、Psetがn個のパーティ装置P(0),…,P(n−1)からなる集合、Psub(j)が前記集合Psetに属するn−k+1個のパーティ装置からなる部分集合であり、
前記部分集合Psub(j)に属し、
シード値sjを含む分散値T(ι)が格納された記憶部と、
前記シード値sjを前記部分集合Psub(j)に属する他のパーティ装置P(I)に対して出力する出力部と、
を有するパーティ装置。 - 請求項8のパーティ装置であって、
シード値ejを含む分散値E(i)が格納された第2記憶部と、
前記シード値ejを前記他のパーティ装置P(I)に対して出力する第2出力部と、
を有するパーティ装置。 - nおよびkが2以上の整数、Psetがn個のパーティ装置P(0),…,P(n−1)からなる集合であり、Psub(j)が前記集合Psetに属するn−k+1個のパーティ装置からなる部分集合であり、
前記部分集合Psub(j)に属し、
分散値ai’とシード値sjとを含む分散値T(i)が格納された記憶部と、
前記分散値ai’の復元値a’と前記シード値sjの関数値ajとに対する準同型関数値zjを得る第2関数部と、
を有するパーティ装置。 - nおよびkが2以上の整数、Psetがn個のパーティ装置からなる集合、Psub(j)が前記集合Psetに属するn−k+1個のパーティ装置からなる部分集合、N=nCk−1であり、
前記部分集合Psub(j)に属し、
分散値ai’とシード値sjとを含む分散値T(i)が格納された記憶部と、
前記シード値sjの関数値と前記部分集合Psub(j)で共有された新たなシード値sj’の関数値とに対する関数値djを得る第3関数部と、
前記関数値djを分散して分散値dj,0,…,dj,n−1を得る分散部と、
前記分散値ai’の復元値a’と前記分散値d0,i,…,dN−1,iとに対する関数値である分散値αiを得る第4関数部と、
前記分散値αiの復元値a’’の分散値ai’’と前記シード値sj’とを含む分散値T’(i)を得る再分散部と、
を有するパーティ装置。 - 請求項11のパーティ装置であって、
2k−1≦n、αiが前記分散値ai’の復元値a’と前記分散値d0,i,…,dN−1,iとに対する関数値である分散値であり、
n個の分散値α0,…,αn−1のうちk個を用いて前記復元値a’’を得る第4復元部と、
前記分散値α0,…,αn−1のうち前記復元値a’’を得るために用いられなかったものを前記復元値a’’の誤り検出符号とする第2誤り検出符号部と、
を有するパーティ装置。 - 請求項10から12の何れかのパーティ装置であって、
2k−1≦nであり、前記復元値a’がn個の分散値a0’,…,an−1’に分散されており、
前記分散値a0’,…,an−1’のうちk個を用いて前記復元値a’を得る第5復元部と、
前記分散値a0’,…,an−1’のうち前記復元値a’を得るために用いられなかったものを前記復元値a’の誤り検出符号とする第3誤り検出符号部と、
を有するパーティ装置。 - 請求項1もしくは2の分散管理装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項3または4の復元装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
- 請求項5から13の何れかのパーティ装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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