JP6777488B2 - 位置計測装置および位置計測方法 - Google Patents

Description

この発明は、矩形形状の図形を含む対象物を撮像して得られる二次元の原画像から上記図形の中心座標を計測する位置計測技術に関するものである。

従来、基板やブランケットなどの板状の対象物に対して予め矩形形状の図形を設けておき、対象物に対して所定の処理を施す前に、上記図形をカメラで撮像して得られた原画像に基づいて各種の制御を行う発明が数多く提案されている。例えば特許文献１に記載の発明では、基板上の複数の描画領域の各々にアライメントマークが設けられている。そして、各アライメントマークを撮像して得られた原画像に基づいて各描画領域の位置または歪みの良否を判定し、良であった正常描画領域のみに回路パターンの描画が行われる。

また、特許文献２に記載の発明では、基板に設けられた矩形形状のアライメントマークと、ブランケットに設けられた中空矩形形状のアライメントマークとを同一視野内で撮像して得られた原画像に基づいて基板とブランケットとの位置をそれぞれ検出する。そして、それらの位置情報から基板とブランケットとの相対位置が調整され、互いの位置合せが行われる。

特開２０１５−６０１４６号公報 特開２０１３−１１３７６６号公報

上記のように原画像に含まれる矩形形状のアライメントマーク等の図形を利用して各種の制御を良好に行うためには、基板やブランケットなどの対象物に設けられた図形をＣＣＤカメラ等の撮像装置を用いて撮像して得られる図形像の位置情報、特に中心座標を高精度に計測することが重要となる。しかしながら、撮像条件によっては上記図形以外に対してフォーカスを合わせることで上記図形をジャストフォーカスから外れた状態、つまりボケ状態で撮像せざるを得ない場合がある。例えば特許文献２では、ブランケット上のアライメントマークにフォーカスを合わせると、基板上のアライメントマークはボケ状態で撮像される。従来技術では、このようにボケ状態で撮像された矩形図形の中心座標を高精度に計測することは困難であった。

この発明は上記課題に鑑みなされたものであり、対象物を撮像した二次元の原画像に含まれる矩形形状の図形の中心座標を高精度に計測することができる位置計測技術を提供することを目的とする。

この発明の一の態様は、対象物を撮像した二次元の原画像に含まれる矩形形状の図形の中心座標を計測する位置計測装置であって、対象物を撮像した原画像を記憶する画像記憶部と、原画像における図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化してモデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、図形の中心座標を求める演算部と、を備え、複数の係数は、画素値分布がガウス分布からトップハット型分布に推移すること及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値線で形成される図形が円形から矩形に推移することを表す特定係数を含むことを特徴としている。

また、この発明の他の態様は、位置計測方法であって、対象物を撮像した二次元の原画像を取得する工程と、原画像に含まれる矩形形状の図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化してモデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、図形の中心座標を求め工程と、を備え、複数の係数に、画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表す特定係数が含まれることを特徴としている。

上記のように、本発明では、原画像における図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定している。ここで、上記複数の係数に特定係数を含めている。この特定係数は、画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移ならびに同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表すものである。この技術的意義は、特定係数の変化によって矩形形状の図形のボケ状態を再現することができる点にある。つまり、特定係数の最適化によって矩形形状の図形のボケの度合いをモデル関数にて再現することができ、原画像における図形の画素値分布をモデル関数で近似させる際の精度を向上させることができる。その結果、図形の中心座標を高精度に計測することができる。

本発明に係る位置計測装置の第１実施形態を装備する描画装置の一例を示す図である。 図１に示す描画装置の動作を示すフローチャートである。 アライメントマーク像の中心座標の計測動作を示すフローチャートである。 図１に示す描画装置の撮像部により撮像された原画像の一例を示す図である。 係数ｅの変化に伴うアライメントマーク像の矩形度の変化を模式的に示す図である。 係数ｅの変化に伴うアライメントマーク像のボケ状態の推移を示す図である。 本発明に係る位置計測装置の第２実施形態を装備する貼合システムの一例を示す図である。 図６に示す貼合システムに装備された貼合装置の構成を模式的に示す図である。 基板に設けられるアライメントマークの一例を示す図である。 ブランケットに設けられるアライメントマークの一例を示す図である。 アライメントマークの空間周波数スペクトルを示すグラフである。 本発明に係る位置計測装置の第２実施形態の構成を示す図である。 図６に示す貼合システムによる貼合動作の動作を示すフローチャートである。 両アライメントマークの中心座標の計測動作を示すフローチャートである。 計測動作において画像処理の対象となる画像群を示す図である。

図１は、本発明に係る位置計測装置の第１実施形態を装備する描画装置の一例を示す図である。図２は、図１に示す描画装置の動作を示すフローチャートである。図３はアライメントマーク像の中心座標の計測動作を示すフローチャートである。この描画装置１は、平板状の基板２を搬送しつつ、描画部３の各描画ヘッド３１から光を出射することにより、基板２上にパターンを描画する装置である。本実施形態では、パターンを描画する対象物として、感光材料の層が設けられたプリント配線基板である基板２が使用される。なお、図１において、基板２が搬送される方向を「搬送方向」、搬送方向に直交する水平方向を「幅方向」とそれぞれ称する。

描画装置１は、描画部３以外に、ステージ４と、ステージ移動機構５と、描画部移動機構６と、撮像部７と、制御部８とを備える。ステージ４は、上面に感光材料の層が形成された基板２を略水平に保持する。そして、このステージ４をステージ移動機構５が搬送方向（図１中の左右方向）に搬送する。すなわち、ステージ移動機構５は搬送方向に延びる一対のレール５１を有し、ステージ４をレール５１に沿って搬送方向に移動させる。これにより、基板２が描画部３および撮像部７に対して相対的に搬送方向に移動する。

描画部３では、複数の描画ヘッド３１がステージ４の上方において幅方向（図１中の上下方向）に略等間隔に配列されている。各描画ヘッド３１は基板２上の感光材料に向けて、変調されたビーム光を照射する。また、これらの描画ヘッド３１は描画部移動機構６に対して幅方向に移動可能に支持されている。これにより、描画ヘッド３１により、基板２の幅方向のほぼ全幅に対してビーム光を照射することが可能となっている。

撮像部７はステージ４の上方に配設されている。そして、撮像部７は幅方向に配列された複数の撮像素子（図示省略）を有しており、基板２の幅方向のほぼ全幅について上面に描画されたパターンを撮影可能となっている。また、撮像部７は、制御部８に設けられたメカ制御部８６により搬送方向および鉛直方向に移動可能となっている。具体的には、メカ制御部８６がＣＰＵ８１からの制御指令に基づき装置各部を駆動する駆動機構９を作動させ、撮像部７を搬送方向に移動させる。また鉛直方向への移動によりフォーカス調整がなされる。

このように撮像部７により基板２が撮像されると、撮像部７の撮像素子から画像信号が制御部８に送られる。この画像信号は制御部８に設けられたＡＤコンバータ（Ａ／Ｄ）８３に入力されてデジタル画像データに変換される。ＣＰＵ８１は、受信した画像データに基づき適宜画像処理を実行する。制御部８はさらに、画像データを記憶保存するための画像メモリ８４と、ＣＰＵ８１が実行すべきプログラム、基板２上に描画されるパターンの設計データやＣＰＵ８１により生成されるデータ等を記憶保存するためのメモリ８５とを有しているが、これらは一体のものであってもよい。また、ＣＰＵ８１は、メモリ８５に記憶された制御プログラムを実行することにより、後述する各種の演算処理を行うことにより、描画装置１内の各部を動作制御する。これにより、描画装置１における描画工程が進行する。

その他に、制御部８には、インターフェース（ＩＦ）部８２が設けられている。インターフェース部８２は、ユーザからの操作入力の受け付けや、ユーザへの処理結果等の情報提示を行うユーザインターフェース機能のほか、通信回線を介して接続された外部装置との間でのデータ交換を行う機能を有する。ユーザインターフェース機能を実現するために、インターフェース部８２には、ユーザからの操作入力を受け付ける入力受付部８７と、ユーザへのメッセージや処理結果などを表示出力する表示部８８とが接続されている。

図２は描画装置による描画工程の流れを示す図である。ステップＳ１で描画装置１のステージ４上に基板２がローディングされると、ステージ４は当該基板Ｗ保持する。この基板２には、矩形形状の図形により構成されたアライメントマークＡＲ（図１）が予め付されている。アライメントマークＡＲは、基板２の歪みを検出するためのマークとして機能する図形であり、例えば基板２に予め印刷された図形であってもよいし、基板２上に既に形成されているパターン（下層のパターン）をアライメントマークとして用いるものであってもよい。

次に、制御部８のＣＰＵ８１はメカ制御部８６を介して駆動機構９を駆動させて、撮像部７の下方にアライメントマークＡＲが配置される位置へステージ４を移動させる。そして、制御部８は撮像部７にアライメントマークＡＲおよびその周囲を撮像させ、当該アライメントマーク像ＩＡ（図４）を含む原画像ＩＭ（図４）の画像データを画像メモリ８４に記憶する（ステップＳ２）。こうして、制御部８は原画像ＩＭを取得する。なお、本実施形態では、基板２上に複数のアライメントマークＡＲが設けられているため、上記したステージ４の移動と撮像部７による撮像を繰り返し、複数のアライメントマークＡＲのそれぞれについて画像データを取得する。

図４は図１に示す描画装置の撮像部により撮像された原画像の一例を示す図である。アライメントマークＡＲは矩形形状を有しており、ジャストフォーカスで撮像されると、原画像ＩＭに含まれるアライメントマーク像ＩＡについても矩形形状がはっきりと表れる。この場合、従来から周知の画像処理によってアライメント像ＩＡの中心座標（ｘｃ、ｙｃ）を正確に計測することができる。しかしながら、アライメントマークＡＲをジャストフォーカスから外れた状態で撮像せざるを得ない場合、例えば図４に示すように、アライメントマーク像ＩＡはぼけており、その中心座標（ｘｃ、ｙｃ）を従来技術により正確に求めることは困難となる。そこで、本実施形態では、以下に説明するモデル関数を用いて中心座標（ｘｃ、ｙｃ）を計測している（ステップＳ３）。以下、図３、図４、図５Ａおよび図５Ｂを参照しつつ中心座標の計測方法について説明する。なお、ここでは、１個のアライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ、ｙｃ）の計測について説明するが、その他のアライメントマーク像の中心座標の計測についても同様である。

制御部８は原画像ＩＭを取得した際に同時にアライメントマーク像ＩＡおよびその周囲の二次元画素値分布を求め、当該二次元画素値分布のデータ（以下「二次元分布データ」という）をメモリ８５に記憶する（ステップＳ２）。そして、本実施形態では、制御部８は、モデル関数にて二次元画素値分布をモデル化し、モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定し、決定された複数の係数のうち中心座標を表す係数をアライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ、ｙｃ）として求める。これらのうちモデル化処理は、二次元画素値分布を表す数学モデルを特定するための処理であり、二次元画素値分布が次式により表されるモデル関数に従うと仮定している。したがって、図４に示すアライメントマーク像ＩＡの二次元画素値分布によくフィティングするように、（式１）における未知係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆを決定すればよい。

（式１）で規定されているモデル関数Ｆ（ｘ）における未知の係数ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆのそれぞれにより偏微分可能な関数である。これらの係数は、
係数ａ：アライメントマーク像ＩＡと背景との明るさの差、
係数ｂ：アライメントマーク像ＩＡの径もしくは辺長、
係数ｃ：アライメントマーク像ＩＡの中心の座標軸ｘにおける座標値、
係数ｄ：アライメントマーク像ＩＡの中心の座標軸ｙにおける座標値、
係数ｅ：アライメントマーク像ＩＡのボケ状態を示す指標値、
係数ｆ：アライメントマーク像ＩＡの周囲の明るさ、
を示している。

なお、「ボケ状態を示す指標値」とは、アライメントマーク像ＩＡがどの程度だけジャストフォーカスから外れている、つまりアライメントマーク像ＩＡのボケの度合いを表す値である。本明細書では、次に説明するように、これを（ａ）画素値プロファイルと、（ｂ）同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の形状とに基づいて指標している。

図５Ａは係数ｅの変化に伴うアライメントマーク像の変化を模式的に示す図である。また、図５Ｂは上記係数ｅの変化に伴うアライメントマーク像のボケ状態の推移を示す図である。図５Ａでは８個の画像が記載されている。なお、同図中の番号「１」〜「６」、「８」、「１０」は画像を識別するために付したものである。番号「１」の画像は係数ｅをもっとも小さく設定した場合のアライメントマーク像ＩＡのボケ状態を示しており、その画像に含まれるアライメントマーク像の中心を通り、ｘ座標軸と平行な線（図５Ａの１点鎖線で示す仮想線）上での画素値分布を示す画素値プロファイルＰＦは例えば図５Ｂの（ａ）欄に示すようにガウス分布を有している。また、画素値分布において同一画素値を有する画素で形成される等画素値線Ｌで囲まれた面（以下「等画素値面」という）ＰＬは円形となっている。等画素値線Ｌは等高線と同様の機能を有しており、等画素値線Ｌの相互間隔からアライメントマーク像ＩＡの外縁部での画素値の立ち上がりや立り下り、つまり画素値プロファイルＰＦの傾きを視覚的に把握することができる。すなわち、図５Ａおよび図５Ｂに示すように係数ｅを比較的小さく設定することでボケ状態を再現したモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）が得られる。

また、図５Ａにおいて番号が増えるにしたがって係数ｅは徐々に大きくなり、例えば番号「４」の画像でのアライメントマーク像ＩＡでは、ボケ状態がかなり緩和され、図５Ｂの（ｂ）欄に示すように、画素値プロファイルＰＦはトップハット形状に近づくとともに等画素値面ＰＬは矩形形状に近づいている。さらに、このような形状の推移は係数ｅの増大とともに進み、図５Ａ中の番号「１０」の画像および図５Ｂの（ｃ）欄に示すように、画素値プロファイルＰＦはトップハット形状となるとともに等画素値面ＰＬは矩形となり、番号「１０」の画像でのアライメントマーク像ＩＡはジャストフォーカスで撮像されたものとほぼ等しくなる。このように係数ｅを変化させることでアライメントマーク像ＩＡのボケ状態を高精度に再現することができる。そこで、本実施形態では、当該係数ｅの最適化によってアライメントマーク像ＩＡのボケの度合いをモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）にて再現することで、原画像ＩＭにおけるアライメントマーク像ＩＡの画素値分布をモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）で近似させる際の精度を向上させている。その結果、アライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ，ｙｃ）を正確に求めることが可能となっている。このように係数ｅが本発明の「特定係数」の一例に相当している。

ここで、モデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）に含まれる複数の係数ａ〜ｆの最適化法としては、例えばガウス・ニュートン法（Gauss−Newton法）やレーベンバーグ・マルカート法（Levenberg−Marquardt法）を用いることができるが、図３に示す動作フローチャートでは、同図中の破線に示すようにレーベンバーグ・マルカート法により係数ａ〜ｆが決定される。さらに、制御部８は、決定された係数ａ〜ｆのうち係数ｃ、ｄをアライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ，ｙｃ）として設定する。以下、それらの動作に詳細について図３を参照しつつ説明する。

最初のステップＳ３１で係数ａ〜ｆがそれぞれ設定される。各係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０は例えばステップＳ２で取得した原画像ＩＭの画像データや設計値などに基づいて定められる。その一例を以下に説明する。

まず、原画像ＩＭを所定の閾値にて二値化することにより、アライメントマーク像ＩＡと背景とが暫定的に（低精度にて）特定される。なお、当該閾値は、アライメントマーク像ＩＡの明るさ（後述の画素値の代表値）と背景の明るさとの間の画素値である。そして、原画像ＩＭにおいて、暫定的なアライメントマーク像ＩＡの中央部の画素値の代表値から背景の画素値の代表値を引いて得た値が係数ａの初期値ａ０として求められる。ここで、アライメントマーク像ＩＡの画素値の代表値は、当該アライメントマーク像ＩＡにおける画素値のヒストグラムにおける中央近傍を示す画素値であり、例えば、平均値または最頻値である。係数ｃ，ｄの初期値ｃ０，ｄ０は、暫定的なアライメントマーク像ＩＡの中心、すなわち、（正確な）アライメントマーク像ＩＡの略中心のｘ座標およびｙ座標である。係数ｆの初期値ｆ０は背景の画素値の代表値である。

係数ｅの初期値ｅ０の算出では、まず、原画像ＩＭにおいて暫定的なアライメントマーク像ＩＡの中心を通るとともにｘ座標軸に平行な線上における画素値プロファイルが求められる。また、当該画素値プロファイルにおいて、暫定的なアライメントマーク像ＩＡにおける画素値の最小値ｍ１、および、背景における画素値の最頻値ｍ２が求められる。続いて、上記画素値プロファイルの各画素値からｍ２を引き、さらに（ｍ１−ｍ２）にて割ることにより、振幅が１となる（正規化された）トップハット形状のプロファイルが得られる。そして、当該プロファイルにおいて、ｘ方向に並ぶ画素位置の間が線分にて接続され、（画素値を示す軸の）値が０．２５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ１として求められ、値が０．７５となる２つの位置間のｘ方向の距離の半分がｗ２として求められる。

ここで、上記プロファイルは、暫定的なアライメントマーク像ＩＡの中心を通るを示す線上における画素値プロファイルを正規化したものである。したがって、上記プロファイルは、式１において係数ａに１、係数ｆに０を代入し、かつ、（ｙ−ｄ）を０とした関数にて表現され、当該関数において（ｘ−ｃ）がｗ１である時にＦ（ｘ，ｙ）が０．２５となることから（式２）が導かれ、（ｘ−ｃ）がｗ２である時にＦ（ｘ，ｙ）が０．７５となることから（式３）が導かれる。

そして、（式２）および(式３）を変形してｂを消去することにより、(式４）が得られる。

(式４）に上記プロファイルから得られるｗ１およびｗ２の値を代入することにより、係数ｅの初期値ｅ０が求められる。このとき、(式４）中における（ｗ２／ｗ１）は、実質的にアライメントマーク像ＩＡの画素値プロファイルにおける外縁部での傾きを示すといえ、係数ｅの初期値ｅ０は当該外縁部での傾きに依存する値である。また、（式２）を変形した（式５）に、係数ｅの初期値ｅ０およびｗ１の値を代入することにより、係数ｂの初期値ｂ０が求められる。ｗ１は、アライメントマーク像ＩＡにおける所定の明るさ以下となる領域の半径を示すため、係数ｂの初期値ｂ０は、実質的に係数ｅの初期値ｅ０、および、アライメントマーク像ＩＡのおよその大きさを用いて求められる。

また、上記係数ａ〜ｆの初期値ａ０〜ｆ０を設定すると、係数ｈを適宜の値、例えば０．０００１に設定する（ステップＳ３２）。そして、制御部８が以下のステップＳ３３〜Ｓ３９を実行することでレーベンバーグ・マルカート法による係数ａ〜ｆの最適化を行う。すなわち、（式１）を係数ａ〜ｆによりそれぞれ偏微分した（式６）〜（式１２）を使用して６元一次方程式（式１３）を解くことにより、係数ａ〜ｆの１回目の変更の際の変更量である差分値Δａ０〜Δｆ０を求める（ステップＳ３３）。

（式１３）において、角括弧を用いて表記される演算子[Ｑ]は、画素ごとに求められる関数Ｑの値を全画素について合計した値を表すものとする。また右辺において、
Ｆｉ＝Ｆ（ｘｉ）
である。（式１３）中の偏微分係数の値は、初期値ａ0〜ｇ0と各点の座標値（ｘｉ）とを（式６）〜（式１２）に代入することで数値的に求められる。なお、（式１３）左辺をなす６行６列の行列の各成分において、一次微分値同士の乗算の順序は入れ換え可能であり、したがって当該行列は対称行列である。

（式１３）で示される方程式を解くことで求められた差分値Δａ0、Δｂ0、Δｃ0、Δｄ0、Δｅ0、Δｆ0をそれぞれ係数ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆの現在の設定値から加算または減算して、新たな係数セット（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）を作成する（ステップＳ３４）。これによって、モデル関数が更新される。そして、レーベンバーグ・マルカート法による反復計算の実行回数が所定値に達していなければ（ステップＳ３５で「ＮＯ」）、ステップＳ３４で更新された直近のモデル関数により示される二次元画素値分布と、実測された二次元画素値分布との差を残差として計算する（ステップＳ３６）。そして、残差が前回の計算で求められた値より小さければ（式１）が収束に近づいていると判断され（ステップＳ３７で「ＹＥＳ」）、１回の計算で係数が大きく変動するのを避けるために、係数ｈを現在の値の１０分の１に減少させた（ステップＳ３８）後でステップＳ３３に戻る。一方、残差が前回の計算で求められた値より大きければ式が収束から遠ざかっていると判断され（ステップＳ３７で「ＮＯ」）、係数ｈを現在の値の１０倍に増加させた（ステップＳ３９）後でステップＳ３３に戻る。

一方、反復計算の実行回数が所定値に達していれば（ステップＳ３５で「ＹＥＳ」）、ステップＳ３４で更新された直近のモデル関数の係数セット（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ）が最適化されたものであり、これらの係数が代入された（式１）により表されるモデル関数が、実際に取得された二次元画素値分布によくフィティングしていると判断する。そこで、反復計算のループから抜け出し、係数ｃ、ｄをアライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ，ｙｃ）として設定し（ステップＳ４０）、中心座標の計測を終了する。

図２に戻って説明を続ける。上記のようにしてアライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ，ｙｃ）が求まると、制御部８はそれらの中心座標（ｘｃ，ｙｃ）に基づいてアライメントマークＡＲの位置情報を演算し、さらにそれらに基づいて基板２全体の歪み分布を示す歪み分布データを算出する（ステップＳ４）。また、この歪み分布データに基づいて、制御部８は基板２上に描画されるパターンの設計データを補正し、それによって補正設計データを作成する（ステップＳ５）。そして、補正後の補正設計データに基づいて、制御部８は、メカ制御部８６を介して駆動機構９を駆動させ、基板２上の感光材料にパターンを描画する（ステップＳ６）。

ステップＳ６において、基板２がステージ４とともに搬送方向に走査されつつ、各描画ヘッド３１から空間変調されたレーザ光が基板２へ照射される。１回の走査が完了すると、各描画ヘッド３１の位置が幅方向に移動する。その後、基板２が前回の移動とは逆方向に走査されつつ、各描画ヘッド３１から空間変調されたレーザ光が基板２へ照射される。

描画装置１は、このような主走査を繰り返すことによって、基板２の全体にパターンを描画する。描画が完了すると、基板２は、図示を省略する搬送ロボットによってステージ４からアンローディングされる（ステップＳ７）。このようにして、基板２上にパターンが形成される。

以上のように、第１実施形態では、原画像ＩＭにおけるアライメントマーク像ＩＡの画素値分布を、偏微分可能なモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）にてモデル化し、モデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）に含まれる複数の係数ａ〜ｆを最適化法にて決定している。特に複数の係数ａ〜ｆのうち係数ｅは、画素値プロファイルＰＦのガウス分布からトップハット型分布への推移ならびに等画素値面ＰＬの円形から矩形への推移を表すものであり、当該係数ｅの変化によってアライメントマーク像ＩＡのボケの度合いをモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）にて再現することができる。つまり、原画像ＩＭにおけるアライメントマーク像ＩＡの画素値分布をモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）で近似させる際の精度を向上させることができる。その結果、アライメントマーク像ＩＡの中心座標（ｘｃ，ｙｃ）を高精度に計測することができる。そして、中心座標（ｘｃ，ｙｃ）を用いて設計データを適正に補正し、その補正設計データに基づいてパターンを描画しているため、所望パターンを高精度に描画することができる。

このように第１実施形態においては、ＣＰＵ８１および画像メモリ８４がそれぞれ本発明の「演算部」および「画像記憶部」の一例に相当している。また、ｘ座標軸およびｙ座標軸はそれぞれ本発明の「第１の座標軸」および「第２の座標軸」に相当しており、この点についてはその他の実施形態においても同様である。また、アライメントマーク像ＩＡが本発明の「原画像に含まれる矩形形状の図形」の一例に相当している。

図６は、本発明に係る位置計測装置の第２実施形態を装備する板状体の貼合システムの一例を示す平面図である。また、図７は図６に示す貼合システムの構成の一部を模式的に示す図である。この貼合システム１００は、パターン転写処理に好適なシステムである。このパターン転写処理は、所定のパターンや薄膜を担持するブランケットを基板に押し当てて接触させることによって、上記パターンや薄膜を基板に転写する処理を意味する。図６では、ブランケットを基板の下面に貼り合せて密着体（＝ブランケット＋基板）を形成する貼合処理を行う貼合システム１００が記載されており、パターンや薄膜を担持するブランケットを基板に貼り合わす貼合処理を繰り返して行う。以下、当該貼合処理を行うための具体的な構成および動作を図６ないし図１２を参照しつつ説明する。図６および図７において「ＳＢ」、「ＢＬ」および「ＣＢ」はそれぞれ基板、ブランケットおよび密着体を意味するとともに、「ＳＢ」、「ＢＬ」および「ＣＢ」に追加的に付された番号「１」、「２」、「３」はそれぞれ「１枚目」、「２枚目」および「３枚目」であることを意味している。また、以下の説明において、基板、ブランケットおよび密着体をそれぞれ総称する場合には、単に「基板ＳＢ」、「ブランケットＢＬ」および「密着体ＣＢ」とそれぞれ称する。

貼合システム１００は、上記貼合処理を実行する貼合装置１１０と、貼合装置１１０に供する基板ＳＢを収容する基板ストッカー１２０と、貼合装置１１０に供するブランケットＢＬを収容するブランケットストッカー１３０と、貼合装置１１０により形成された密着体ＣＢを収容する密着体ストッカー１４０とを備えている。本実施形態では、図６に示すように上方からの平面視で、基板ストッカー１２０と、貼合装置１１０と、ブランケットストッカー１３０とが互いにＸ方向に所定間隔を隔てて配設されている。また、Ｘ方向と直交する水平方向Ｙにおいて密着体ストッカー１４０がブランケットストッカー１３０に並設されている。

基板ストッカー１２０と貼合装置１１０との間には、基板搬送装置１５０が固定的に配置されている。この基板搬送装置１５０は、図７に示すように、水平姿勢の基板ＳＢの上面を吸着して保持するハンド１５１を有しており、当該ハンド１５１を基板ストッカー１２０と貼合装置１１０にアクセスし、それらの間で基板ＳＢを搬送可能となっている。

また、貼合装置１１０とブランケットストッカー１３０および密着体ストッカー１４０との間には、ブランケットＢＬと密着体ＣＢを搬送するための搬送装置（以下「Ｂ／Ｃ搬送装置」という）１６０が配置されている。このＢ／Ｃ搬送装置１６０は次の点で基板搬送装置１５０と相違している。第１点目として、Ｂ／Ｃ搬送装置１６０は、Ｙ方向に移動自在に設けられた本体部（図示省略）と、水平姿勢のブランケットＢＬを下方側から保持する上ハンド１６１と、上ハンド１６１の下側で水平姿勢の密着体ＣＢを下方側から保持する下ハンド１６２とを有している。上ハンド１６１および下ハンド１６２をそれぞれ独立して移動可能となっている。そして上ハンド１６１はブランケットストッカー１３０と貼合装置１１０にアクセスし、それらの間でブランケットＢＬを搬送可能となっている。また、下ハンド１６２は密着体ストッカー１４０と貼合装置１１０にアクセスし、それらの間で密着体ＣＢを搬送可能となっている。

貼合装置１１０は、図７に示すように、上ステージ１１１と、下ステージ１１２と、図示を省略した転写ローラとを備えている。上ステージ１１１は、基板搬送装置１５０により搬入されてくる基板ＳＢを受け取って保持する機能を有している。一方、下ステージ１１２は、Ｂ／Ｃ搬送装置１６０の上ハンド１６１により搬入されてくるブランケットＢＬを昇降ハンド１１３で受け取り可能となっている。昇降ハンド１１３は、ブランケットＢＬの受け取り後、昇降ハンド１１３の上端部が下ステージ１１２と同一高さ位置まで下降する。それに続いて、ブランケットＢＬの下面周縁部が下ステージ１１２に当接し、吸着保持される。このように、基板ＳＢおよびブランケットＢＬがそれぞれ上ステージ１１１および下ステージ１１２で保持された状態でローラ部材によりブランケットＢＬを基板ＳＢに押し付け、その押付状態のままブランケットＢＬの下面に沿ってＸ方向に移動する。これによって、ブランケットＢＬが基板ＳＢに貼り合わされ、密着体ＣＢが形成される。なお、こうして形成された密着体ＣＢは昇降ハンド１１３により下ステージ１１２からリフトアップされ、Ｂ／Ｃ搬送装置１６０の下ハンド１６２により貼合装置１１０から搬出され、密着体ストッカー１４０に収容される。

このようにブランケットＢＬと基板ＳＢとを精密に貼り合わすために、基板ＳＢおよびブランケットＢＬのそれぞれに位置基準となるアライメントマークを形成し、これらの位置関係を調整することで、基板ＳＢとブランケットＢＬとの位置合わせを行う。基板ＳＢおよびブランケットＢＬはほぼ同一の平面サイズを有する板状体であり、両者を重ね合わせたときに互いに対応する位置に、それぞれアライメントマークが形成される。すなわち、板状の基板ＳＢの中央部には、回路パターン等の所定パターンが形成されて最終的にデバイスとして機能する有効パターン領域が設定される。これに対応するブランケットＢＬの表面領域がブランケットＢＬの有効パターン領域である。

図８Ａは第２実施形態において基板に形成される第１アライメントマークを示し、図８Ｂは第２実施形態においてブランケットに形成される第２アライメントマークを示す。また、図８Ｃはこれらのアライメントマークの空間周波数スペクトルを示している。

図８Ａに示すように、基板ＳＢの角部に近接する領域に第１アライメントマークＡＲ１が形成されており、基板ＳＢ全体では、４つの領域に第１アライメントマークＡＲ１が形成されている。各第１アライメントマークＡＲ１は、ピントが合わない状態でも図形が消失しない程度のサイズ、例えば１辺が５０μｍ程度の矩形（この例では正方形）で、四辺に囲まれた内部が一様に塗り潰された中実な図形である。一方、図８Ｂに示すように、ブランケットＢＬに形成される第２アライメントマークＡＲ２は、例えば１辺が１２０μｍ程度の矩形で内部が繰り抜かれて空白となった環状の中空な図形である。正方形をなす各辺の線幅は例えば１０μｍであり、したがって内部の正方形の１辺は１００μｍ程度である。そのため重心を共通として第１アライメントマークＡＲ１と第２アライメントマークＡＲ２とを重ね合わせたときに、第１アライメントマークＡＲ１が第２アライメントマークＡＲ２内部の空白部分にすっぽりと収まるような寸法となっている。

これらのマークが有する空間周波数成分を比較すると、図８Ｃに示すように、中実図形である第１アライメントマークＡＲ１が、中空図形である第２アライメントマークＡＲ２よりも多くの低周波成分を含んでいる。つまり、第１アライメントマークＡＲ１の方が、空間周波数のスペクトルが低周波数側に偏っている。このように、第１アライメントマークＡＲ１は低周波図形となり、第２アライメントマークＡＲ２は高周波図形となっている。後述するアライメント動作では、アライメントマークＡＲ１、ＡＲ２を図９に示す撮像部１８０によって撮像し、上記特徴を利用して各アライメントマークＡＲ１、ＡＲ２の位置検出を行う。

図９は撮像部および制御装置の一部を示す図である。貼合装置１１０では、同図に示すように、４組の撮像部１８０が下ステージ１１２の下方側に配置されている。これらの撮像部１８０は同一構造であるので、ここではそのうち１つの撮像部１８０の構成および動作について説明する。

上記した第１アライメントマークＡＲ１が形成された基板ＳＢは、上ステージ１１１の下面にそのアライメントマーク形成面を下向きにして吸着保持されている。一方、第２アライメントマークＡＲ２が形成されたブランケットＢＬは、下ステージ１１２にそのアライメントマーク形成面を上向きにして吸着保持されている。したがって、基板ＳＢとブランケットＢＬとは、それぞれのアライメントマーク形成面同士が互いに対向するように配置される。これにより、鉛直方向（Ｚ方向）における両アライメントマーク間の距離を小さくすることができる。基板ＳＢとブランケットＢＬとの間の間隔Ｇsbについては、これをできるだけ小さくすることが望ましいが、装置各部の寸法精度や基板ＳＢおよびブランケットＢＬの撓み等を考慮すると、基板ＳＢとブランケットＢＬとの予定しない接触を防ぐためにはある程度離さざるを得ない。ここでは例えば間隔Ｇsbを３００μｍとする。

ブランケットＢＬ表面上の第２アライメントマークＡＲ２は、下ステージ１１２に設けられた石英窓１１２ａの直上に配置される。言い換えれば、石英窓１１２ａはブランケットＢＬの１つのアライメントマーク形成領域の直下位置に設けられている。これと対応する位置に設けられた基板ＳＢ側の第１アライメントマークＡＲ１も、石英窓１１２ａに臨む位置に配置される。

ブランケットＢＬは、ガラス板または透明樹脂板の表面に例えばシリコンゴムによる薄い弾性層が形成されたものであり、光透過性を有する。したがって、下ステージ１１２の下方からは、石英窓１１２ａおよびブランケットＢＬを介して第１アライメントマークＡＲ１および第２アライメントマークＡＲ２とが同時に見通せる状態となっている。なお、基板に転写すべきパターンおよび第２アライメントマークＡＲ２は、ブランケットＢＬの弾性層の表面に形成される。すなわち、ブランケットＢＬの主面のうち、弾性層が形成された側の一方主面が、パターンおよびアライメントマークの形成面となっている。

石英窓１１２ａの下方（−Ｚ）には、撮像部１８０が配置されている。具体的には、石英窓１１２ａの直下位置に、対物レンズ１８１、ハーフミラー１８３およびＣＣＤカメラ受光面１８４がこの順番で配置されている。対物レンズ１８１の光軸は略鉛直方向と一致しており、該光軸上に石英窓１１２ａおよび受光面１８４がそれぞれ配置されている。ハーフミラー１８３には側方から光源１８２からの光が入射しており、該光はハーフミラー１８３で反射されて石英窓１１２ａに向けて出射され、石英窓１１２ａを介して第１および第２アライメントマークを照射する。ＣＣＤカメラ受光面１８４は、石英窓１１２ａに臨んで配された第１アライメントマークＡＲ１および第２アライメントマークＡＲ２を同一視野内で一括して撮像する。

対物レンズ１８１、ハーフミラー１８３、受光面１８４および光源１８２は一体的に、駆動機構１９０によってＸＹ平面に沿った方向および鉛直方向（Ｚ方向）に移動可能となっている。対物レンズ１８１の前側焦点は、駆動機構１９０によってブランケットＢＬのアライメントマーク形成面に合わせられる。一方、後側焦点は予めＣＣＤカメラ受光面１８４に合わせられている。このため、ＣＣＤカメラ受光面１８４には、ブランケットＢＬに形成された第２アライメントマークＡＲ２にピントが合った（焦点内の）光学像が結像される。一方、第１アライメントマークＡＲ１はジャストフォーカスから外れてボケ状態で撮像される。そして、同一視野内にジャストフォーカス状態の第２アライメントマークＡＲ２とボケ状態の第１アライメントマークＡＲ１とを含む原画像ＩＭａ（後で説明する図１２中の（ａ）欄参照）に対応する画像信号が制御装置１７０に送られる。

この画像信号は制御装置１７０に設けられたＡＤコンバータ（Ａ／Ｄ）１７３に入力されてデジタル画像データに変換される。ＣＰＵ１７１は、受信した画像データに基づき適宜画像処理を実行する。制御装置１７０はさらに、画像データを記憶保存するための画像メモリ１７４と、ＣＰＵ１７１が実行すべきプログラムやＣＰＵ１７１により生成されるデータ等を記憶保存するためのメモリ１７５とを有しているが、これらは一体のものであってもよい。また、ＣＰＵ１７１は、メモリ１７５に記憶された制御プログラムを実行することにより、後述する各種の演算処理を行うことにより、貼合動作を制御する。

図１０は図６に示す貼合システムによる貼合動作を示すフローチャートである。また、図１１は貼合動作中に行われるアライメントマークの中心座標の計測動作を示すフローチャートである。さらに、図１２は貼合動作中に画像メモリに保存される画像群を示す図である。貼合システム１００では、表面にパターン層を担持したブランケットＢＬが複数枚、ブランケットストッカー１３０に収容されるとともに、上記パターン層を転写する前の未処理基板ＳＢが複数枚、基板ストッカー１２０に収容されている。そして、制御装置１７０に対して貼合処理の開始指令が与えられると、制御装置１７０は貼合装置１１０、基板搬送装置１５０およびＢ／Ｃ搬送装置１６０を制御して以下の工程を実行する。

基板搬送装置１５０のハンド１５１が基板ストッカー１２０にアクセスして１枚目の基板ＳＢ１を基板ストッカー１２０から取り出す（ステップＳ１５１）とともにＢ／Ｃ搬送装置１６０の上ハンド１６１がブランケットストッカー１３０にアクセスして１枚目のブランケットＢＬ１をブランケットストッカー１３０から取り出す（ステップＳ１６１）。

そして、貼合装置１１０への基板ＳＢ１の搬入（ステップＳ１５２）を実行する。すなわち、ハンド１５１は基板ＳＢ１の被パターン転写面（第１アライメントマークＡＲ１が設けられた面）を下方に向けた状態で基板ＳＢ１を保持しながら（＋Ｘ）方向に移動して基板ＳＢ１を貼合装置１１０に搬入して上ステージ１１１の下方位置に位置決めする。それに続いて、上ステージ１１１が当該基板ＳＢ１を受け取り保持する。こうして、基板ＳＢ１の基板搬入工程が完了し、ハンド１５１は（−Ｘ）方向に戻って次の基板ＳＢ２の取出工程に備える。

また、基板ＳＢ１の基板搬入工程と同時に、上ハンド１６１が基板ＳＢ１に転写すべきパターン層（図示省略）を担持する面（第２アライメントマークＡＲ２が設けられた面）を上方に向けた状態でブランケットＢＬ１を保持しながら（−Ｘ）方向に移動して貼合装置１１０に搬入して当該ブランケットＢＬ１を昇降ハンド１１３の上端部に移載する。それに続いて、ブランケットＢＬ１を下方から支持した状態のまま昇降ハンド１１３は下降してブランケットＢＬ１を下ステージ１１２上に移載する。それに続いて、下ステージ１１２が当該ブランケットＢＬ１を保持する。なお、上記したように本実施形態では、基板搬入工程とブランケット搬入工程とを同時実行している（図３参照）が、両者を前後して行うように構成してもよいし、両者が部分的に重複するように構成してもよい。

こうして基板ＳＢ１に設けられた第１アライメントマークＡＲ１とブランケットＢＬ１に設けられた第２アライメントマークＡＲ２とが上下方向Ｚにおいて互いに対向した状態となると、制御装置１７０は駆動機構１９０を制御して対物レンズ１８１の前側焦点をブランケットＢＬのアライメントマーク形成面に合わせる。そして、制御装置１７０は撮像部１８０によって同一視野内でボケ状態の第１アライメントマークＡＲ１とジャストフォーカス状態の第２アライメントマークＡＲ２とを含む原画像ＩＭａを取得する（ステップＳ１１１）。こうして取得された原画像ＩＭａの一例が例えば図１２の（ａ）欄に示すものであり、第１アライメントマークＡＲ１のマーク像Ｉ１はぼけて円形形状となっているのに対し、第２アライメントマークＡＲ２のマーク像Ｉ２は第２アライメントマークＡＲ２の形状をそのままクリアに反映した形状を有している。このようなマーク像Ｉ１、Ｉ２および周辺像を含む原画像ＩＭａの画像データは画像メモリ１７４に保存される。そして、マーク像Ｉ１、Ｉ２の中心座標を計測する（ステップＳ１１２）。以下、図１１および図１２を参照しつつ中心座標の計測について説明する。

原画像ＩＭａには、２種類のマーク像Ｉ１、Ｉ２が含まれているが、第２アライメントマークＡＲ２はピントが合った状態で撮像されるため、従来から周知の画像処理によって第２アライメントマークＡＲ２のマーク像Ｉ２を抽出することが可能である。例えば、原画像ＩＭａ内の各位置の画素値を所定の閾値で二値化することでマーク像Ｉ２のうち第２アライメントマークＡＲ２のエッジ部に相当するエッジ画像を抽出することができる。特に、第２アライメントマークＡＲ２の外形寸法や線幅などの特徴が予めわかっていることから、それらの特徴に特化した画像処理を適用することができる。そして、こうして抽出された高周波成分を含むマーク像Ｉ２に基づいて原画像ＩＭａに対してマスク処理することでマーク像Ｉ１のみを含むマスク済画像ＩＭｂを取得する（ステップＳ１１２ａ）。

このマスク済画像ＩＭｂには、低周波図形のマーク像Ｉ１のみがボケ状態で含まれていることから第１実施形態の中心座標の計測工程（ステップＳ３）をそのまま利用してマスク済画像ＩＭｂに含まれるマーク像Ｉ１の中心座標をそれぞれ計測する（ステップＳ１１２ｂ）。すなわち、マスク済画像ＩＭｂにおけるマーク像Ｉ１の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）にてモデル化し、モデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）に含まれる複数の係数ａ〜ｆを最適化法にて決定することでマーク像Ｉ１の中心座標を計測する。

また、係数ａ〜ｆの決定に基づきモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）が確定するため、当該モデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）によりマスク済画像ＩＭｂを近似的に再現した画像（以下「関数近似画像」という）ＩＭｃを取得する（ステップＳ１１２ｃ）。その一例が図１２の（ｃ）欄に示す画像である。この関数近似画像ＩＭｃでは、上記マスク処理（ステップＳ１１２ａ）により欠けた部分（第１アライメントマークＡＲ１と第２アライメントマークＡＲ２とが重なって撮像された部分）の画素についてもモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）によりマーク像Ｉ１の画素値が再現されている。つまり、関数近似画像ＩＭｃは、第２アライメントマークＡＲ２にピントを合わせた状態で第１アライメントマークＡＲ１のみを撮像部１８０によって撮像したときの画像と近似したものとなっている。

次のステップＳ１１２ｄでは、原画像ＩＭａと関数近似画像ＩＭｃとの差分画像ＩＭｄを取得する。この差分画像ＩＭｄでは、低周波図形のマーク像Ｉ１が取り除かれ、高周波図形のマーク像Ｉ２のみが含まれる。つまり、差分画像ＩＭｄは、第２アライメントマークＡＲ２にピントを合わせた状態で第２アライメントマークＡＲ２のみを撮像部１８０によって撮像したときの画像と近似したものとなっている。そして、差分画像ＩＭｄからマーク像Ｉ２の中心座標を従来より周知の画像処理によって計測する（ステップＳ１１２ｅ）。例えば上記したと同様に２値化処理とエッジ処理とによりマーク像Ｉ２のエッジ部分を抽出し、これから第２アライメントマークＡＲ２の輪郭を推定してその重心の位置を中心座標として求めることができる。

図１０に戻って貼合システム１００における各装置１１０、１５０，１６０の動作説明を続ける。上記のようにしてマーク像Ｉ１、Ｉ２の中心座標が求まると、それらに基づいて制御装置１７０はブランケットＢＬ１と基板ＳＢ１との位置合せを行う（ステップＳ１１３：アライメント処理）。それに続いて、制御装置１７０は貼合装置１１０に貼合指令を与えて貼合装置１１０のローラ部材（図示省略）によりブランケットＢＬ１を基板ＳＢ１に押し付け、これによってパターン層を介してブランケットＢＬ１と基板ＳＢ１とを貼り合せて１枚目の密着体ＣＢ１を形成する（ステップＳ１１４：貼合工程）。

上記貼合工程を行っている間に、２枚目の基板ＳＢ２についての基板取出工程（ステップＳ１５３）と２枚目のブランケットＢＬ２についてもブランケット取出工程（ステップＳ１６３）とを並行して行う。また、上記貼合工程が完了すると、Ｂ／Ｃ搬送装置１６０は密着体ＣＢ１を貼合装置１１０から搬出する工程（ステップＳ１６４：密着体搬出工程）と、２枚目のブランケットＢＬ２についてブランケット搬入工程（ステップＳ１６５）とをこの順序で実行する。一方、Ｂ／Ｃ搬送装置１６０により密着体搬出工程およびブランケット搬入工程をシリアルに行っている期間の間に、基板搬送装置１５０は２枚目の基板ＳＢ２について基板搬入工程を実行する（ステップＳ１５４）。

なお、貼合工程の完了後に昇降ハンド１１３が上昇して下ステージ１１２から１枚目の密着体ＣＢ１を受け取る。そして、Ｂ／Ｃ搬送装置１６０の下ハンド１６２は（−Ｘ）方向に移動して貼合装置１１０の昇降ハンド１１３から１枚目の密着体ＣＢ１を受け取った後に、貼合装置１１０から（＋Ｘ）方向に移動する。なお、当該下ハンド１６２の移動動作中、上ハンド１６１は貼合装置１１０から（＋Ｘ）方向に離れた位置で２枚目のブランケットＢＬ２を保持しながら待機しているが、貼合装置１１０へのブランケットＢＬ２の搬入が可能となると、１枚目の密着体ＣＢ１の搬出に続いてブランケット搬入処理を行う。

一方、基板搬送装置１５０のハンド１５１は、上記１枚目の密着体ＣＢ１の搬出処理と２枚目のブランケットＢＬ２の搬入処理とのうち少なくとも一方の一部を時間的に重複しながら２枚目の基板ＳＢ２の搬入処理を行う。そして、上記と同様の処理が繰り返される。

以上のように、第２実施形態では、原画像ＩＭａから高周波図形であるマーク像Ｉ２を取り除いた画像（マスク済画像）ＩＭｂを取得するとともに、当該画像ＩＭｂ中のマーク像Ｉ１の画素値分布を、第１実施形態と同様に、偏微分可能なモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）にてモデル化し、モデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）に含まれる複数の係数ａ〜ｆを最適化法にて決定しているため、マーク像Ｉ１の中心座標（ｘｃ，ｙｃ）を高精度に計測することができる。

また、係数ａ〜ｆが決定されたモデル関数Ｆ（ｘ，ｙ）により関数近似画像ＩＭｃを取得するとともに、当該関数近似画像ＩＭｃと原画像ＩＭａとの差分画像ＩＭｄを作成し、その差分画像ＩＭｄからマーク像Ｉ２の中心座標を計測している。このようにボケ状態のマーク像Ｉ１を含みながらもマーク像Ｉ２の中心座標を高精度に計測することが可能となっている。

また、このように２種類のマーク像Ｉ１、Ｉ２の中心座標を正確に計測することができるため、ブランケットＢＬと基板ＳＢとの位置合せを高精度に行うことができる。その結果、貼合処理を良好に行うことができる。

このように第２実施形態においては、ＣＰＵ１７１および画像メモリ１７４がそれぞれ本発明の「演算部」および「画像記憶部」の一例に相当している。また、マーク像Ｉ１は本発明の「原画像に含まれる矩形形状の図形」および「第１マーク像」の一例に相当している。また、マーク像Ｉ２は本発明の「第２マーク像」の一例に相当している。

なお、本発明は上記した実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて上述したもの以外に種々の変更を行うことが可能である。例えば、第１実施形態および第２実施形態では、いずれも（式１）に記載のモデル関数を用いているが、モデル関数はこれに限定されるものではない。例えば（式１４）のモデル関数を用いてもよい。

また、上記実施形態では、ｘ座標軸およびｙ座標軸における長さが等しいという条件、例えばアライメントマークＡＲ、ＡＲ１は正方形であるという条件でモデル化しているが、（式１５）のモデル関数を用いることでｘ座標軸およびｙ座標軸における長さが互いに異なっている場合についても中心座標を正確に求めることができる。

なお、（式１５）中の係数ｂはｘ座標軸における図形の径または辺長を表し、係数ｇはｙ座標軸における図形の径または辺長を表している。

また、上記実施形態では、レーベンバーグ・マルカート法による最適化処理によって各係数を決定しているが、最適化法としてガウス・ニュートン法を用いてもよい。ガウス・ニュートン法を用いた場合も、基本的にはレーベンバーグ・マルカート法と同様にモデル関数によりモデル化された線分図形の画像値分布が実際の画素値分布に最も精度良くフィットする場合の係数が反復計算により求められる。当該反復計算では、モデル関数により示される一次元画素値分布と、実測された二次元画素値分布との差の二乗を原画像ＩＭのｘ座標軸上について合計した値（すなわち、残差の平方和）が最小値に収束するように、各係数を変更しつつ残差の平方和が繰り返し計算される。

また、上記第１実施形態では、本発明を描画装置１に適用し、第２実施形態では貼合システム１００に適用しているが、本発明の適用対象はこれらに限定されるものではなく、対象部に設けられた矩形形状の図形の中心座標を利用する装置全般に適用可能である。

本発明は、矩形形状の図形を含む対象物を撮像して得られる二次元の原画像から上記図形の中心座標を計測する位置計測技術全般に適用することができる。

ＡＲ…アライメントマーク
ＡＲ１…第１アライメントマーク
ＡＲ２…第２アライメントマーク
ＢＬ，ＢＬ１，ＢＬ２…ブランケット（対象物）
Ｉ１…（第２アライメントマークの）マーク像
Ｉ２…（第２アライメントマークの）マーク像
ＩＡ…アライメントマーク像
ＩＭ，ＩＭａ…原画像
ＩＭｂ…マスク済画像
ＩＭｃ…関数近似画像
ＩＭｄ…差分画像
Ｌ…等画素値線
ＳＢ…基板（対象物）
ＰＦ…画素値プロファイル
ＰＬ…等画素値面

Claims (8)

1. 対象物を撮像した二次元の原画像に含まれる矩形形状の図形の中心座標を計測する位置計測装置であって、
   前記対象物を撮像した前記原画像を記憶する画像記憶部と、
   前記原画像における前記図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化して前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、前記図形の中心座標を求める演算部と、を備え、
   前記複数の係数は、前記画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表す特定係数を含むことを特徴とする位置計測装置。
2. 請求項１に記載の位置計測装置であって、
   前記最適化法が、ガウス・ニュートン法またはレーベンバーグ・マルカート法である位置計測装置。
3. 対象物を撮像した二次元の原画像に含まれる矩形形状の図形の中心座標を計測する位置計測装置であって、
   前記対象物を撮像した前記原画像を記憶する画像記憶部と、
   前記原画像における前記図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化して前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、前記図形の中心座標を求める演算部と、を備え、
   前記複数の係数は、前記画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表す特定係数を含み、
   前記演算部は、前記原画像の第１の座標軸における座標をｘ、前記第１の座標軸に直交する第２の座標軸における座標をｙとしたとき、前記図形の前記画素値分布を数１に示す前記モデル関数にてモデル化し、
   前記複数の係数のうち係数ｅが前記特定係数であり、
   前記複数の係数ａ〜ｆの初期値を、
   ａ：前記図形と前記図形の背景との明るさの差、
   ｂ：前記図形の径または辺長、
   ｃ：前記図形の中心の前記第１の座標軸における座標値、
   ｄ：前記図形の中心の前記第２の座標軸における座標値、
   ｅ：前記図形の画素値プロファイルにおける外縁部での傾き、
   ｆ：前記図形の周囲の明るさ、
   とする位置計測装置。
4. 対象物を撮像した二次元の原画像に含まれる矩形形状の図形の中心座標を計測する位置計測装置であって、
   前記対象物を撮像した前記原画像を記憶する画像記憶部と、
   前記原画像における前記図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化して前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、前記図形の中心座標を求める演算部と、を備え、
   前記複数の係数は、前記画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表す特定係数を含み、
   前記演算部は、前記原画像の第１の座標軸における座標をｘ、前記第１の座標軸に直交する第２の座標軸における座標をｙとしたとき、前記図形の前記画素値分布を数８に示す前記モデル関数にてモデル化し、
   前記複数の係数のうち係数ｅが前記特定係数であり、
   前記複数の係数ａ〜ｆの初期値を、
   ａ：前記図形と前記図形の背景との明るさの差、
   ｂ：前記図形の径または辺長、
   ｃ：前記図形の中心の前記第１の座標軸における座標値、
   ｄ：前記図形の中心の前記第２の座標軸における座標値、
   ｅ：前記図形の画素値プロファイルにおける外縁部での傾き、
   ｆ：前記図形の周囲の明るさ、
   とする位置計測装置。
5. 対象物を撮像した二次元の原画像に含まれる矩形形状の図形の中心座標を計測する位置計測装置であって、
   前記対象物を撮像した前記原画像を記憶する画像記憶部と、
   前記原画像における前記図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化して前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、前記図形の中心座標を求める演算部と、を備え、
   前記複数の係数は、前記画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表す特定係数を含み、
   前記演算部は、前記原画像の第１の座標軸における座標をｘ、前記第１の座標軸に直交する第２の座標軸における座標をｙとしたとき、前記図形の前記画素値分布を数９に示す前記モデル関数にてモデル化し、
   前記複数の係数のうち係数ｅが前記特定係数であり、
   前記複数の係数ａ〜ｆの初期値を、
   ａ：前記図形と前記図形の背景との明るさの差、
   ｂ：前記第１の座標軸における前記図形の径または辺長、
   ｃ：前記図形の中心の前記第１の座標軸における座標値、
   ｄ：前記図形の中心の前記第２の座標軸における座標値、
   ｅ：前記図形の画素値プロファイルにおける外縁部での傾き、
   ｆ：前記図形の周囲の明るさ、
   ｇ：前記第２の座標軸における前記図形の径または辺長、
   とする位置計測装置。
6. 請求項１ないし５のいずれか一項に記載の位置計測装置であって、
   第１マーク像と、前記第１マーク像よりも多く高周波成分を含む第２マーク像とが前記図形として前記原画像に含まれているとき、
   前記演算部は、
   前記第２マーク像を前記原画像から取り除いてマスク済画像を取得し、
   前記マスク済画像に含まれる前記第１マーク像の画素値分布を前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより前記第１マーク像の中心座標を求める位置計測装置。
7. 請求項６に記載の位置計測装置であって、
   前記演算部は、
   前記最適化法にて決定された前記複数の係数を有する前記モデル関数で特定される関数近似画像を前記原画像から差し引くことで、前記第２マーク像のみを有する差分画像を取得し、
   前記差分画像に基づいて前記第２マーク像の中心座標を求める位置計測装置。
8. 対象物を撮像した二次元の原画像を取得する工程と、
   前記原画像に含まれる矩形形状の図形の画素値分布を、偏微分可能なモデル関数にてモデル化して前記モデル関数に含まれる複数の係数を最適化法にて決定することにより、前記図形の中心座標を求め工程と、を備え、
   前記複数の係数に、前記画素値分布のガウス分布からトップハット型分布への推移及び同一画素値を有する画素で形成される等画素値面の円形から矩形への推移を表す特定係数が含まれることを特徴とする位置計測方法。