JP6749282B2 - 人流量予測装置、人流量予測方法、及び人流量予測プログラム - Google Patents

Description

本発明は、観測点における将来の人流量の予測を行う人流量予測装置、人流量予測方法、及び人流量予測プログラムに関する。

センサ、ＧＰＳ（Global Positioning System）等から得られる人間の位置情報は、プライバシーの観点から個人を追跡できないよう集合データ（aggregated data）として提供されることがある。集合データとは、時間及び空間に対してある粒度でサンプルを集計したデータのことを指す。

具体的には、ある観測時刻ｔにおいて、ある観測点ｉから流出した人数（流出量）と、ある観測点ｉに流入した人数（流入量）とが与えられる。従来技術として、人間が移動する観測点間のつながりをグラフで表現し、グラフ上の人の流れを確率モデルにより表現することで、集合データに基づいて観測点間を移動する人数を推定し、将来の人流量の予測を行う手法（Collective Flow Diffusion Model）が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

また、このような従来技術では、“ある観測時刻ｔにおいて任意の観測点から流出した人の合計人数と、次の観測時刻（ｔ＋１）において任意の観測点に流入する人の合計人数は等しい”という「移動人数の保存」を表す制約を加味した最適化問題を解くことによって、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルを学習可能なアルゴリズムが提案されている（例えば、非特許文献２参照）。

学習済みの確率モデルを用いることによって、観測時刻（ｔ’−１）における各観測点からの流出量を与えると、将来の時刻ｔ’における各観測点への流入量を予測することが可能である。

A. Kumar, D. Sheldon, and B. Srivastava, "Collective Diffusion over Networks: Models and Inference", In Proceedings of International Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI), pp. 351-360, 2013. D. Sheldon, T. Sun, A. Kumar, and T. G. Dietterich, "Approximate Inference in Collective Graphical Models", In Proceedings of International Conference on Machine Learning (ICML), pp. 1004-1012, 2013.

上述したように、従来技術では、“ある観測時刻ｔにおいて任意の観測点から流出した人の合計人数と、次の観測時刻（ｔ＋１）において任意の観測点に流入する人の合計人数は等しい”という「移動人数の保存」を表す制約を加味した最適化問題を解くことによって、集合データに基づいて観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルの学習を行うことが可能である。

上記のような「移動人数の保存」を表す制約を課すことは、ユーザが移動する空間を全て覆うような密な観測点からのデータが得られる場合には自然である。なぜなら、観測点が密であるということは、各時刻において、各人がどこかの観測点において必ず観測されることを意味するからである。

しかし、現実問題への応用を考えると、空間的に密な観測点を仮定することができるとは限らない。例えば、広い展示イベント会場において、各展示ブースにおいてのみ、人の流入量および流出量をセンサによって観測できるというような場合が考えられる。この例のように、観測点が空間的に疎な状況においては、観測点間の人の流出時刻と流入時刻に時間遅れが発生する。つまり、観測点間の移動時間を考慮する必要が生じる。このような場合に、従来技術は適用困難であるという問題が存在した。

また、実用的な場面では、少数のユーザについては詳細な追跡が可能であるが、他の大部分のユーザについては集合データしか得られないという場合もあり得る。例えば、少数のユーザに対してはＷｉ−Ｆｉの識別子を用いて追跡ができるが、大多数のユーザに対しては観測点に置かれたカメラによって集合データしか取得できない場合などが挙げられる。これらのデータ（集合データと追跡可能なユーザ移動履歴）を組み合わせることで人流量の推定精度向上が期待できる。しかし、従来技術ではこのようなデータに対して適用困難であるという問題が存在した。

本発明は、以上のような事情に鑑みてなされたものであり、各時刻における各観測点の人流量を精度良く予測することができる人流量予測装置、人流量予測方法、及び人流量予測プログラムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の人流量予測装置は、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データ、特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す観測人数データ、及び特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての移動時間を表す観測時間データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測人数データ、前記観測時間データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するパラメータ推定部と、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付ける検索部と、前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出する予測人流量算出部と、を備える。

なお、前記パラメータ推定部は、ＥＭアルゴリズムにより、前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを固定して前記潜在変数を算出するＥステップと、前記潜在変数を固定して前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを算出するＭステップとを繰り返すことにより、前記目的関数を最適化する、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するようにしても良い。

また、前記予測人流量算出部は、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量に基づき、前記予測時刻における、前記対象観測点の予測流出量を計算し、前記対象観測点の各時刻の人の流入量、各時刻の人の流出量、前記予測流入量、及び前記予測流出量に基づいて、前記対象観測点における人口の推移を算出するようにしても良い。

上記目的を達成するために、本発明の人流量予測方法は、パラメータ推定部、検索部、及び予測人流量算出部を備えた人流量予測装置における人流量予測方法であって、前記パラメータ推定部が、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データ、特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す観測人数データ、及び特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての移動時間を表す観測時間データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測人数データ、前記観測時間データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するステップと、前記検索部が、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付けるステップと、前記予測人流量算出部が、前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出するステップと、を行う。

上記目的を達成するために、本発明のプログラムは、コンピュータを、上記人流量予測装置の各部として機能させるためのプログラムである。

本発明によれば、各時刻における各観測点の人流量を精度良く予測することができることが可能となる。

本発明の実施形態に係る人流量予測装置の機能的構成を示すブロック図である。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置の流入量格納部に格納されている情報の一例を示す模式図である。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置の流出量格納部に格納されている情報の一例を示す模式図である。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置の移動履歴格納部に格納されている情報の一例を示す模式図である。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置で用いられるパラメータσ_jiを変化させた場合のレイリー分布の形状を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置で用いられるレイリー分布の［ｔ−１,ｔ］における累積分布関数を示すグラフである。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置において実行されるパラメータ推測処理の流れを示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置において実行される予測人流量算出処理の流れを示すフローチャートである。 本発明の実施形態に係る人流量予測装置の検索部が検索を行った場合の出力部からの出力内容の一例を示す模式図である。

以下、本発明に係る人流量予測装置の実施形態について図面を用いて説明する。

本実施形態に係る人流量予測装置は、人が移動する観測点間のつながりをグラフで表現し、観測点間の移動時間を組み込み、グラフ上の人の流れを確率モデルにより表現する。また、本実施形態に係る人流量予測装置は、位置情報の集合データに基づいて、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルを学習する機能を有し、学習済みの確率モデルを用いることにより任意の時刻における人流量を予測する。

本実施形態では、様々な位置情報の集合データを対象とし、観測により得られた集合データに応じて柔軟に適用できる。

なお、ここでいう位置情報とは、屋内及び屋外におけるセンサ（ＢＬＥ（Bluetooth（登録商標） Low Energy）等）、カメラ、Ｗｉ−Ｆｉなどによって取得された位置情報である。また、ここでいう集合データとは、時間及び空間に対して所定の粒度でサンプルを集計したデータのことを指す。また、ここで対象とする集合データは、個人が“どこからどこへ行ったか”という追跡を行うことができないようになっているものとする。

一方で、Ｗｉ−Ｆｉの識別子などを使うことで追跡可能なユーザが少数存在する場合、そのデータを付加情報として用いる。以下では、実施例として、一般的な位置情報の集合データと少数のユーザに対する移動履歴とが与えられた条件の下で、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルの学習を行い、将来の時刻における人流量の予測を行う場合について説明する。ここで、付加情報である少数のユーザに対する移動履歴は存在しなくてもモデル推定は可能である。

以下、実施形態として、一般的な位置情報の集合データが与えられた条件の下で、観測点間の移動人数を推定しつつ確率モデルの学習を行い、将来の時刻における人流量の予測を行う場合について説明する。

図１は、本実施形態に係る人流量予測装置１００の機能的構成を示すブロック図である。図１に示すように、人流量予測装置１００は、流入量格納部１、流出量格納部２、移動履歴格納部１２、操作部３、検索部４、人流量モデル学習部５、パラメータ推定部６、遷移確率パラメータ格納部７、移動人数格納部８、移動時間パラメータ格納部９、予測人流量算出部１０、及び、出力部１１を含んで構成されている。

このうち、操作部３、及びパラメータ推定部６は、流入量格納部１、流出量格納部２、及び移動履歴格納部１２に接続されている。また、予測人流量算出部１０は、流出量格納部２に接続されている。

流入量格納部１は、人流量予測装置１００によって解析され得る集合データであって、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データを格納している。流入量格納部１は、人流量モデル学習部５からの要求にしたがって、要求された集合データを読み出し、読み出した集合データを人流量モデル学習部５に送信する。

例えば、観測点をｉとし、観測時刻をｔとしたとき、観測点ｉにおける人の流入量をＮ_ｔｉ ^ＩＮと表す。また、流入量格納部１に格納されているデータ形式を（ｉ，ｔ，Ｎ_ｔｉ ^ＩＮ）と表す。このデータ形式は、観測点ｉから時刻ｔにＮ_ｔｉ ^ＩＮの人数の人が流入したことを意味する。なお、流入量格納部１は、Ｗｅｂサーバ及びデータベースを具備するデータベースサーバ等で構成されていても良い。

一例として図２に示すように、流入量格納部１には、時刻ステップ毎に、観測点を識別するための観測点ＩＤ、流入量（人数）、及び観測時刻が対応付けられて格納されている。

流出量格納部２は、人流量予測装置１００によって解析され得る集合データであって、複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データを格納している。流出量格納部２は、人流量モデル学習部５からの要求にしたがって、要求された集合データを読み出し、読み出した集合データを人流量モデル学習部５に送信する。

例えば、観測点をｉとし、観測時刻をｔとしたとき、観測点ｉにおける人の流出量をＮ_ｔｉ ^ＯＵＴと表す。また、流出量格納部２に格納されているデータ形式を（ｉ，ｔ，Ｎ_ｔｉ ^ＯＵＴ）と表す。このデータ形式は、観測点ｉから時刻ｔにＮ_ｔｉ ^ＯＵＴの人数の人が流出したことを意味する。なお、流出量格納部２は、Ｗｅｂサーバ及びデータベースを具備するデータベースサーバ等で構成されていても良い。

一例として図３に示すように、流出量格納部２には、時刻ステップ毎に、観測点を識別するための観測点ＩＤ、流出量（人数）、及び観測時刻が対応付けられて格納されている。

移動履歴格納部１２は、人流量予測装置１００によって解析され得る少数のユーザに対する移動履歴の集合データを格納している。移動履歴格納部１２は、人流量予測装置１００からの要求にしたがって、要求された集合データを読み出し、読み出した集合データを装置に送信する。

移動履歴格納部１２に格納されているデータ形式を（ｕ，ｉ，ｔ^ｏｕｔ，ｊ，ｔ^ｉｎ）と表す。このデータ形式は、ユーザｕが時刻ｔ^ｏｕｔに観測点ｉを出発し、時刻ｔ^ｉｎに観測点ｊに到着することを意味する。なお、移動履歴格納部１２は、Ｗｅｂサーバ及びデータベースを具備するデータベースサーバ等で構成されていても良い。

一例として図４に示すように、移動履歴格納部１２には、ユーザの移動毎に、ユーザＩＤ、出発観測点を識別するための出発観測点ＩＤ、出発時刻、到着観測点を識別するための到着観測点ＩＤ、及び到着時刻が対応付けられて格納されている。

操作部３は、流入量格納部１、流出量格納部２、及び移動履歴格納部１２に格納されている集合データに対するユーザからの各種操作を受け付ける。ここでいう各種操作とは、格納されている集合データを登録する操作、修正する操作、削除する操作等である。操作部３は、入力手段として、キーボード、マウス、タッチパネル等を備えており、これらの入力手段のデバイスドライバ、メニュー画面の制御ソフトウェア等で実現される。

検索部４は、人流量の予測を行う対象とする対象観測点ｉ、及び予測時刻ｔ’の入力を受け付ける。検索部４で受け付けられた対象観測点ｉ及び予測時刻ｔ’に基づき、予測人流量算出部１０により後述する処理が行われて算出された、対象観測点ｉにおける予測時刻ｔ’の予測人流量が出力される。

なお、検索部４は、入力手段として、キーボード、マウス、タッチパネル等を備えており、これらの入力手段のデバイスドライバ、メニュー画面の制御ソフトウェア等で実現される。

人流量モデル学習部５は、パラメータ推定部６、遷移確率パラメータ格納部７、移動人数格納部８、及び、移動時間パラメータ格納部９を含んで構成されている。

パラメータ推定部６は、流入量格納部１に格納されている流入量の集合データ、流出量格納部２に格納されている流出量の集合データ、及び移動履歴格納部１２に格納されている移動履歴の集合データを取得する。また、パラメータ推定部６は、移動履歴の集合データに基づいて、特定の複数人について観測した、観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す観測人数データ、及び特定の複数人について観測した、観測点のペアの各々についての移動時間を表す観測時間データを求める。また、パラメータ推定部６は、流入量の集合データ、流出量の集合データ、観測人数データ、観測時間データ、観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、遷移確率のパラメータ、移動時間のパラメータ、及び潜在変数を推定する。

パラメータ推定部６は、推定した遷移確率のパラメータを、遷移確率パラメータ格納部７に格納させる。また、パラメータ推定部６は、潜在変数として推定した移動人数を、移動人数格納部８に格納させる。さらに、パラメータ推定部６は、推定した移動時間のパラメータを、移動時間パラメータ格納部９に格納させる。

予測人流量算出部１０は、検索部４により受け付けられた観測点（予測対象とする対象観測点）以外の観測点から対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、対象観測点以外の観測点と対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び、検索部４により受け付けられた予測時刻より前の時刻についての、対象観測点以外の観測点から対象観測点へ向かって流出した移動人数と、予測時刻より前の時刻についての、対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、予測時刻における対象観測点の予測流入量を算出する。

本実施形態では、人流量モデルを作成する際、上述した遷移確率のパラメータ、移動時間のパラメータ、及び移動人数を表す潜在変数を人流量モデルに組み込んだ上で、観測点間のつながりをグラフとして表現し、グラフ上において人の流れを確率モデルにより表現する。

以下、人の流れが表現された確率モデルについて図面とともに説明する。

＜観測データ＞

ここでは、任意の２頂点間に枝があるグラフである完全グラフＧ＝（Ｖ,Ｅ）上を、人が移動する状況について考える。なお、Ｖはノード集合を表し、Ｅはエッジ集合を表す。

ノードｉは観測点に対応し、エッジＥは観測点間をつなぐ通路等に対応する。時刻ｔにおいてノードｉ∈Ｖから流出する人の人数をＮ_ｔｉ ^ＯＵＴとし、時刻（ｔ＋１）においてノードｉ∈Ｖに流入する人数をＮ_{ｔ＋１，ｉ} ^ＩＮとする。観測時刻ステップの数をＴとしたとき、観測点における人の流出量は

と表され、観測点における人の流入量は

と表される。

＜観測人数データ（付加情報）＞
また、移動履歴格納部１２に格納されている集合データ（ｕ，ｉ，ｔ^ｏｕｔ，ｊ，ｔ^ｉｎ）を用いて算出可能な、時刻ｔにおいて観測点ｉから観測点ｊへ移動する人数をＬ_ｔｉｊとし、観測点ｉから他の観測点ｊへ移動する人数をまとめて

と表す。また、

とする。

＜観測時間データ（付加情報）＞
また、観測点ｉから観測点ｊへ移動する際にかかった移動時間のｎ番目のサンプルをΔ_ｉｊｎとし、観測データに含まれるすべてのサンプルをまとめて、Δ_ｉｊ＝｛Δ_ｉｊｎ｜ｎ＝１，…，Ｎ_ｉｊ｝とする。ここで、Ｎ_ｉｊは観測データに含まれる観測点ｉから観測点ｊへと移動したサンプルの合計数である。

＜モデルパラメータ＞

ノードｉからノードｊへと人が移動する遷移確率を

とする。ここで、ノード集合Ｖ_＼ｉは、ノード集合Ｖからノードｉを除いた集合を表す。また、θ_ｉｊ≧０及びΣ_{ｊ∈Ｖ＼i}θ_ｉｊ＝１を満たす。全てのノード間の遷移確率をまとめて集合

と表す。

また、ノードｉからノードｊへの移動にかかる時間の程度を制御するためのパラメータをσ_ｉｊ＞０とする。全てのノード間に対するパラメータをまとめて集合

と表す。

＜潜在変数＞

時刻ｔにおいてノードｉからノードｊへ移動する移動人数をＭ_ｔｉｊとし、ノードｉから他のノードｊへ移動する移動人数をまとめて

と表す。これらの値は観測不可能であるものとし、

を潜在変数とする。

＜モデル＞

モデルパラメータΘ，Σが与えられたという条件の下での、観測点における人の流入量の集合データＮ^ＩＮ及び観測点における人の流出量の集合データＮ^ＯＵＴの生成プロセスを確率モデルを用いてモデル化する。まず、移動人数Ｍ_ｔｉは、下記（１）式の多項分布から生成されるものと仮定する。

…（１）

次に、Ｍが得られた条件の下で、下記（２）式及び（３）式に示す２つの値を定義する。

…（２）

…（３）

ここで、上記（２）式は、時刻ｔにおいてノードｉから流出する人数を表し、上記（３）式は、時刻（ｔ＋１）においてノードｉに流入する人数を表す。Ｑ_τｊｉ（ｔ）は、ノード間の移動時間を考慮するための因子であり、時刻τにノードｊを出発し時刻ｔにノードｉに到着する確率を表す。Ｎ_ｔｉ ^ＯＵＴ及びＮ_{ｔ＋１，ｉ} ^ＩＮは、Ａ_ｔｉ及びＢ_{ｔ＋１，ｉ}をそれぞれの平均とする下記（４）式及び（５）式に示すポアソン分布から生成されるものと仮定する。

…（４）

…（５）

ここで、Ｍ_{・，・，ｉ}＝｛Ｍ_τｊｉ｜τ＝１，…，ｔ，ｊ∈Ｖ_＼ｉ｝，σ_・，ｉ＝｛σ_ｊ，ｉ｜ｊ∈Ｖ_＼ｉ｝としている。

次に、Ｑ_τｊｉ（ｔ）をレイリー分布の累積分布関数を用いてモデル化する。このとき、ワイブル分布など他の確率分布を用いることも可能である。なお、レイリー分布は、下記（６）式で表され、下記（７）式を満たす。

…（６）

…（７）

図５に、レイリー分布の形状の一例を示した。レイリー分布のパラメータσ_ｊｉを変化させることにより、観測点間によって異なる移動時間（出発から到着までの時間遅れ）を表現することができる。図５では、σ_ｊｉ＝０．５のグラフ２０、σ_ｊｉ＝１．０のグラフ２１、σ_ｊｉ＝２．０のグラフ２２の順に、観測点間の移動にかかる時間が長いことを表している。

次に、［ｔ−１，ｔ］におけるレイリー分布の累積分布関数を計算すると、下記（８）式が得られる。

…（８）

図６に、ある時間区間［ｔ−１，ｔ］におけるレイリー分布の累積分布関数Ｑ_τｊｉ（ｔ）の一例を示した。Ｑ_τｊｉ（ｔ）は、図６において網掛けで示した領域２３の面積に等しい。このようにして求めたＱ_τｊｉ（ｔ）は、上記（３）式に組み込まれる。

次に、モデルパラメータΘが与えられたという条件の下での、少数のユーザに対する真の移動人数Ｌ_ｔｉの生成プロセスを確率モデルによりモデル化する。Ｌ_ｔｉは、下記（９）式に示されるように、多項分布から生成されるものと仮定する。ここで、Ｌ_ｔｉ ^ＯＵＴ＝Σ_{ｊ∈Ｖ＼ｉ}Ｌ_ｔｉｊである。

…（９）

さらに、モデルパラメータΣが与えられたという条件の下での、少数のユーザに対する移動時間Δ_ｉｊｎの生成プロセスを確率モデルによりモデル化する。移動時間Δ_ｉｊｎは、下記（１０）式に示されるように、レイリー分布から生成されるものと仮定する。

…（１０）

パラメータ推定部６は、流入量格納部１、流出量格納部２、及び移動履歴格納部１２に格納されている集合データを学習データとして、上述した確率モデルにしたがって観測データが生成されたと仮定した上で、観測点間の遷移確率のパラメータ、観測点間の移動人数、及び、観測点間の移動時間を表すパラメータの未知変数を推定する。これらの未知変数は、ＥＭアルゴリズム（Expectation-maximization algorithm）、マルコフ連鎖モンテカルロサンプリング等、さまざまな推定手法によって推定可能であるが、ここでは、ＥＭアルゴリズムに基づいてパラメータを推定する手法について述べる。

＜ＥＭアルゴリズムに基づくパラメータ推定手法＞

完全データ｛Ｎ^ＯＵＴ，Ｎ^ＩＮ，Ｍ｝の尤度関数Ｐ（Ｎ^ＯＵＴ，Ｎ^ＩＮ，Ｍ｜Θ，Σ）を潜在変数Ｍに関して周辺化することにより、観測データ｛Ｎ^ＯＵＴ，Ｎ^ＩＮ｝の尤度関数は、下記（１１）式に示すように表される。

…（１１）

対数尤度関数ｌｏｇＰ（Ｎ^ＯＵＴ，Ｎ^ＩＮ｜Θ，Σ）を目的関数として、目的関数を最大にするようなパラメータを求めたい。しかし、上記（９）式について閉形式で解を求めることは困難である。そこでＥＭアルゴリズム（下記非特許文献３を参照）を用いる。

［非特許文献３］B.M. Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, pp. 450-455, 2006.

Ｑ関数は、下記（１２）式に示す関数である。

…（１２）

ここで、更新前のパラメータ集合をφ＝｛Θ，Σ｝とし、更新後のパラメータ集合を

とした。上記（１２）式は、事後分布

を用いてｌｏｇＰ（Ｎ^ＯＵＴ，Ｎ^ＩＮ，Ｍ｜Θ，Σ）の重み付き平均（期待値）を計算している。

しかし、考え得る全ての移動人数Ｍについて和をとることは困難なので、移動人数ＭのＭＡＰ（Maximum a posteriori）推定値を用いて近似する。

事後確率最大化に基づき、下記（１３）式が得られる。

…（１３）

を用いてＱ関数を下記（１４）式のように近似する。

…（１４）

上記非特許文献２において、上記（１４）式は、上記（１２）式に対する良い近似になることが実験的に示されている。また、上記（１４）式をパラメータΘ，Σについて最大化することにより、最尤推定値を得ることができる。

ＥＭアルゴリズムの手続きに従い、下記のＥ−ｓｔｅｐとＭ−ｓｔｅｐとを繰り返すことにより、パラメータΘ、Σの推定が可能である。

＜＜Ｅ−ｓｔｅｐ＞＞

ＭＡＰ推定を行い、

が得られる。

＜＜Ｍ−ｓｔｅｐ＞＞

を最大にするようなパラメータΘ，Σを推定する。

次に、Ｅ−ｓｔｅｐ及びＭ−ｓｔｅｐの具体的な導出方法について述べる。

＜Ｅ−ｓｔｅｐの導出方法＞

移動人数Ｍの事後確率は、ベイズの定理より、下記（１５）式となる。

…（１５）

ただし、上記（１５）式の右辺第一因子は、下記（１６）式であり、右辺第二因子は下記（１７）式であり、右辺第三因子は下記（１８）式である。

…（１６）

…（１７）

…（１８）

上記（１５）式の両辺に対数をとって移動人数Ｍに関する項のみ取り出すと、下記（１９）式となる。なお、ここでは、スターリン近似ｌｏｇＭ！〜ＭｌｏｇＭ−Ｍを用いている。

…（１９）

解くべき最適化問題は、下記（２０）式である。

…（２０）

この最適化問題は、変数Ｍ_ｔｉｊの定義域を制約として考慮できるＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法（下記非特許文献４を参照）によって解くことができる。

［非特許文献４］R. H. Byrd, P. Lu, J. Nocedal, and C. Zhu, “A Limited Memory Algorithm for Bound Constrained Optimization”, SIAM Journal on Scientific Computing, vol. 16, pp. 1190-1208, 1995.

＜Ｍ−ｓｔｅｐの導出方法＞

Ｑ関数は、下記（２１）式のように表すことができる。パラメータΘ、Σを下記（２１）式に従って最尤推定で求める。

…（２１）

パラメータΘを推定する方法について述べる。Θを推定する方法は、付加情報である少数のユーザに対する真の移動人数Ｌが入手できる場合と、そうでない場合とで異なる。まず、付加情報が入手できない場合について述べる。上記（２１）式より、パラメータΘに関する項のみを取り出し、Σ_{ｊ∈Ｖ＼ｉ}θ_ｉｊ＝１であることを考慮すると、目的関数は、下記（２２）式のように表される。なお、ηはラグランジュ乗数である。また、

とした。

…（２２）

上記（２２）式は、θ_ｉｊについて微分して０とおくと、下記（２３）式となる。

…（２３）

上記（２３）式を変形して、両辺でｊについて和をとると、下記（２４）式となる。

…（２４）

とすると、下記（２５）式が得られる。

…（２５）

上記（２５）式を上記（２３）式に代入すると、最尤推定値である下記（２６）式が得られる。

…（２６）

次に、付加情報である観測人数データＬが入手可能な場合のモデルパラメータΘを推定する方法について述べる。上記（２２）式の第一項を取り出し、下記（２７）式とする。

…（２７）

次に、観測人数データＬの生成モデルが上記（９）式で与えられることを仮定しているので、観測人数データＬが与えられたときのモデルパラメータΘの対数尤度関数は、Ｌ_ｉｊ＝Σ_ｔＬ_ｔｉｊとすると、下記（２８）式のように記述される。

…（２８）

上記（２７）式及び上記（２８）式を加味し、Σ_{ｊ∈Ｖ＼i}θ_ｉｊ＝１であることを考慮すると、新たな目的関数は、下記（２９）式のように記述される。ここで、ξは付加情報の推定への寄与度を制御するためのハイパーパラメータであり、交差検定法などを用いて決定することができる。

…（２９）

最尤推定値は閉形式で求めることができ、下記（３０）式が得られる。

…（３０）

次に、モデルパラメータΣを推定する方法について述べる。Σを推定する方法は、付加情報である少数のユーザに対する移動時間Δ_ｉｊｎが入手できる場合と、そうでない場合とで異なる。まず、付加情報である観測時間データが入手できない場合について述べる。上記（２０）式より、モデルパラメータΣに関する項のみを取り出すと目的関数は下記（３１）式のように表される。

…（３１）

解くべき最適化問題は、下記（３２）式である。

…（３２）

この最適化問題は、変数σ_ｊｉの定義域を制約として考慮できるＬ−ＢＦＧＳ−Ｂ法（上記非特許文献４参照）によって解くことができる。次に、付加情報である少数のユーザに対する移動時間Δ_ｉｊｎが入手できる場合の推定方法について述べる。Δ_ｉｊｎの生成モデルが上記（１０）式で与えられることを仮定しているので、Δ_ｉｊｎが与えられたとしたときの、Σの対数尤度関数は、下記（３３）式のように記述される。

…（３３）

新たな目的関数を下記（３４）式とする。ここで、ωは付加情報の推定への寄与度を制御するためのハイパーパラメータであり、交差検定法などを用いて決定することができる。解くべき最適化問題は、下記（３５）式である。

…（３４）

…（３５）

遷移確率パラメータ格納部７は、パラメータ推定部６で求めたパラメータ

を示すデータを格納する。遷移確率パラメータ格納部７は、このデータを格納すると共に、復元することができる記憶装置であれば良い。例えば、遷移確率パラメータ格納部７自体がデータベースであっても良く、遷移確率パラメータ格納部７が人流量予測装置１００に予め設けられた汎用的な記憶装置（メモリ、ハードディスク装置等）の特定領域であっても良い。

移動人数格納部８は、パラメータ推定部６で求めた潜在変数

を示すデータを格納する。移動人数格納部８は、このデータを格納すると共に、復元することができる記憶装置であれば良い。例えば、移動人数格納部８自体がデータベースであっても良く、移動人数格納部８が人流量予測装置１００に予め設けられた汎用的な記憶装置（メモリ、ハードディスク装置等）の特定領域であっても良い。

移動時間パラメータ格納部９は、パラメータ推定部６で求めたパラメータ

を示すデータを格納する。移動時間パラメータ格納部９は、このデータを格納すると共に、復元することができる記憶装置であれば良い。例えば、移動時間パラメータ格納部９自体がデータベースであっても良く、移動時間パラメータ格納部９が人流量予測装置１００に予め設けられた汎用的な記憶装置（メモリ、ハードディスク装置等）の特定領域であっても良い。

予測人流量算出部１０は、遷移確率パラメータ格納部７に格納されているパラメータ

と、移動人数格納部８に格納されている潜在変数

と、移動時間パラメータ格納部９に格納されているパラメータ

と、流出量格納部２に格納されている、時刻（ｔ’−１（予測時刻ｔ’の１時刻ステップ前）における観測点ｉ以外の観測点からの流出量Ｎ_{ｔ’−１，ｊ} ^ＯＵＴと、に基づき、予測時刻ｔ’における観測点ｉの予測人流量（観測点ｉへの流入量）を計算する。予測時刻ｔ’における観測点ｉの予測人流量（観測点ｉへの流入量）を算出する人流量算出処理については後述する。

ここで、パラメータ推定部６により実行されるパラメータ推定処理の流れについて、図７を参照して説明する。図７は、パラメータ推定処理の流れを示すフローチャートである。

本実施形態では、パラメータ推定処理のプログラムは、操作部３を用いて予め定めた操作されたタイミングで開始される。

ステップＳ１０１では、パラメータ推定部６が、潜在変数

、パラメータ

、及びパラメータ

を初期化する。

ステップＳ１０３では、パラメータ推定部６が、観測点における人の流入量の集合データＮ^ＩＮ及び観測点における人の流出量の集合データＮ^ＯＵＴと、ステップＳ１０１で初期化された、又は後述するステップＳ１０５、Ｓ１０７で算出されたパラメータΘ、Σとに基づいて、上記（２０）式に従って、潜在変数

を算出する。

ステップＳ１０５では、パラメータ推定部６が、ステップＳ１０３で算出された移動人数Ｍと、移動履歴の集合データから得られる観測人数データＬとに基づいて、上記（３０）式に従って、パラメータ

を算出する。

ステップＳ１０７では、パラメータ推定部６が、観測点における人の流入量の集合データＮ^ＩＮと、ステップＳ１０３で算出された移動人数Ｍと、移動履歴の集合データから得られる観測時間データとに基づいて、上記（３５）式に従って、パラメータ

を算出する。

ステップＳ１０９では、パラメータ推定部６が、予め定めた収束判定条件を満たしたか否かを判定する。本実施形態では、予め定めた収束判定条件として、ステップＳ１０３乃至Ｓ１０７の処理を予め定めた回数（例えば、１０００回）繰り返した場合に、予め定めた収束判定条件とする。ステップＳ１０９で予め定めた収束判定条件を満たしたと判定した場合はステップＳ１１１に移行する。また、ステップＳ１０９で予め定めた収束判定条件を満たしていないと判定した場合はステップＳ１０３に移行し、算出された各パラメータを用いて再度ステップＳ１０３乃至Ｓ１０７の処理を行う。

ステップＳ１１１では、パラメータ推定部６が、ステップＳ１０３で算出された

を示すデータを移動人数格納部８に格納させ、ステップＳ１０５で算出されたパラメータ

を示すデータを遷移確率パラメータ格納部７に格納させ、ステップＳ１０７で算出されたパラメータ

を移動時間パラメータ格納部９に格納させ、本パラメータ推定処理のプログラムの実行を終了する。

また、予測人流量算出部１０により実行される人流量算出処理の流れについて、図８を参照して説明する。図８は、人流量算出処理の流れを示すフローチャートである。

本実施形態では、人流量算出処理のプログラムは、操作部３を用いて予め定めた操作されたタイミングで開始される。

ステップＳ２０１では、予測人流量算出部１０が、検索部４により受け付けられた観測点ｉ、及び予測時刻ｔ’を取得する。

ステップＳ２０３では、予測人流量算出部１０が、一時変数ｊを０に初期化する。

ステップＳ２０５では、予測人流量算出部１０が、観測点ｊがノード集合Ｖ_＼ｉに帰属するか否かを判定する。ステップＳ２０５で観測点ｊがノード集合Ｖ_＼ｉに帰属すると判定した場合（Ｓ２０５，Ｙ）はステップＳ２０７に移行する。また、ステップＳ２０５で観測点ｊがノード集合Ｖ_＼ｉに帰属しないと判定した場合（Ｓ２０５，Ｎ）は本人流量予測処理のプログラムの実行を終了する。

ステップＳ２０７では、予測人流量算出部１０が、検索部４で指定された観測点ｉ以外の観測点ｊ∈Ｖ_＼ｉから、時刻（ｔ’−１（予測時刻ｔ’の１時刻ステップ前）に流出し、観測点ｉへと移動する移動人数

を下記（３６）式に従って、計算する。

…（３６）

このとき、遷移確率パラメータ格納部７に格納されたパラメータ

と、時刻（ｔ’−１）において観測された観測点ｉ以外の観測点ｊ∈Ｖ_＼ｉからの人の流出量Ｎ_{ｔ’−１，ｊ} ^ＯＵＴと、を用いる。

ステップＳ２０９では、予測人流量算出部１０が、一時変数τを１に初期化する。

ステップＳ２１１では、予測人流量算出部１０が、一時変数τが予測時刻ｔ’より小さいか否かを判定する。ステップＳ２１１で一時変数τが予測時刻ｔ’より小さいと判定した場合（Ｓ２１１，Ｙ）はステップＳ２１３に移行する。また、ステップＳ２１１で一時変数τが予測時刻ｔ’以上であると判定した場合（Ｓ２１１，Ｎ）はステップＳ２１７に移行する。

ステップＳ２１３では、予測人流量算出部１０が、予測時刻ｔ’より前の時刻τに観測点ｉ以外の観測点ｊ∈Ｖ_＼ｉから流出し、時間遅れを伴って時刻ｔ’に観測点ｉに流入する流入量の総和Ｃ_ｔ’ｊｉを下記（３７）式に従って算出する。

…（３７）

このとき、移動人数格納部８に格納されている潜在変数

と、移動時間パラメータ格納部９に格納されているパラメータ

と、前回のステップＳ２１３で算出された流入量の総和Ｃ_ｔ’ｊｉと、を用いる。

ステップＳ２１５では、予測人流量算出部１０が、一時変数τに１を加算して、ステップＳ１１１に移行する。

ステップＳ２１７では、予測人流量算出部１０が、一時変数ｊに１を加算して、ステップＳ１０５に移行する。

出力部１１は、以上のようにして予測人流量算出部１０により算出された流入量の総和Ｃ_ｔ’ｊｉに基づき、検索部４で指定された観測点ｉを対象として予測流入量を出力する。出力部１１は、それと同時に、予測流入量を用いることで将来の時刻ｔ’における観測点ｉの人口の予測値を出力する。このとき、人口を計算するためには、将来の時刻ｔ’における予測流入量に加えて、予測流出量が必要となる。予測流出量の計算方法としては、過去の時刻における観測点ｉからの流出量に基づき、観測点ｉにおける人口に対する流出量の割合を求めておき、この割合にしたがって将来の時刻ｔ’における予測流出量を計算する方法を用いる。このように、将来の時刻ｔ’における観測点ｉの予測流入量に基づき、将来の時刻ｔ’における、観測点ｉの予測流出量を計算し、観測点ｉの各時刻の人の流入量、各時刻の人の流出量、将来の時刻ｔ’における予測流入量、及び将来の時刻ｔ’における予測流出量に基づいて、観測点ｉにおける人口の推移を算出する。さらに、出力部１１は、遷移確率パラメータ格納部７に格納されているパラメータ

を用いて観測点間の人の流れやすさを表す人流グラフを、移動時間パラメータ格納部９に格納されているパラメータ

を用いて観測点間の移動にかかる移動時間を表す分布を可視化した結果を出力する。

ここで、出力とは、ディスプレイへの表示、プリンタへの印字、音出力、外部装置への送信等を含む概念である。また、出力部１１は、ディスプレイ、スピーカ等の出力デバイスを含むと考えても含まないと考えてもよい。出力部１１は、出力デバイスのドライバソフト、又は、出力デバイスのドライバソフト及び出力デバイス等で実現される。

以下、出力部１１により出力される出力画面３０の具体例について、図９を参照して説明する。

一例として図９に示すように、出力画面３０は、検索内容を表示するための検索内容表示部３１を有している。検索内容表示部３１には、例えば、観測点ＩＤを示すデータ、及び予測時刻ｔ’を示すデータが表示される。これにより、ユーザは、将来の時刻ｔ’における、上記観測点ＩＤに示される観測点の人口の予測値を知ることができる。

また、出力画面３０は、観測点ｉ_１における人口の推移を表示するための推移表示部３２がを有している。推移表示部３２には、例えば、検索部４により受け付けられた観測点ＩＤ及び予測時刻ｔ’に応じた観測点ｉ_１における人口の推移が表示される。これにより、ユーザは、指定した観測点ｉ_１における人口がどのような推移しているかについて分析することができる。

また、出力画面３０は、観測点間の人流グラフを表示するための人流グラフ表示部３３を有している。人流グラフ表示部３３には、例えば、各観測点から観測点ｉ_１への人の流れが示された二次元マップが表示される。これにより、ユーザは、指定した予測時刻ｔ’における各観測点から観測点ｉ_１への流入量を知ることができる。

また、出力画面３０は、各観測点からの流入量を表示するための流入量表示部３４を有している。流入量表示部３４には、例えば、指定した予測時刻ｔ’における各観測点から観測点ｉ_１への流入量が人数で示された表が表示される。これにより、ユーザは、各観測点から観測点ｉ_１へ流入する人が各観測点からどの程度の移動時間を経て観測点ｉ_１へ流入しているかについて分析することができる。

また、出力画面３０は、各観測点からの移動時間を表示するための移動時間表示部３５を有している。移動時間表示部３５には、例えば、指定した予測時刻ｔ’における各観測点から観測点ｉ_１への移動時間が示された時系列のグラフが表示される。これにより、ユーザは、各観測点から観測点ｉ_１へ流入する人が各観測点からどの程度の移動時間を経て観測点ｉ_１へ流入しているかについて分析することができる。

なお、本実施形態では、検索部４において未来の時刻ｔ’の入力を受け付けた場合について説明したが、これに限らない。例えば、検索部４で過去の時刻を受け付けることにより、過去の人流量についての分析を行い、過去の人流量についての分析結果を出力しても良い。

また、本実施形態に係る人流量予測装置１００は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、各種プログラムを記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）を備えたコンピュータ装置で構成される。また、人流量予測装置１００を構成するコンピュータは、ハードディスクドライブ、不揮発性メモリ等の記憶部を備えていても良い。本実施形態では、ＣＰＵがＲＯＭ、ハードディスク等の記憶部に記憶されているプログラムを読み出して実行することにより、上記のハードウェア資源とプログラムとが協働し、上述した機能が実現される。

また、本実施形態では、図１に示す機能の構成要素の動作をプログラムとして構築し、人流量予測装置１００として利用されるコンピュータにインストールして実行させるが、これに限らず、ネットワークを介して流通させても良い。

また、構築されたプログラムをハードディスクやフレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬記憶媒体に格納し、コンピュータにインストールしたり、配布したりしても良い。

１ 流入量格納部
２ 流出量格納部
３ 操作部
４ 検索部
５ 人流量モデル学習部
６ パラメータ推定部
７ 遷移確率パラメータ格納部
８ 移動人数格納部
９ 移動時間パラメータ格納部
１０ 予測人流量算出部
１１ 出力部
１００ 人流量予測装置

Claims (5)

1. 複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データ、特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す観測人数データ、及び特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての移動時間を表す観測時間データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測人数データ、前記観測時間データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するパラメータ推定部と、
   予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付ける検索部と、
   前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出する予測人流量算出部と、
   を備えた人流量予測装置。
2. 前記パラメータ推定部は、ＥＭアルゴリズムにより、前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを固定して前記潜在変数を算出するＥステップと、前記潜在変数を固定して前記遷移確率のパラメータ及び前記移動時間のパラメータを算出するＭステップとを繰り返すことにより、前記目的関数を最適化する、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定する
   請求項１記載の人流量予測装置。
3. 前記予測人流量算出部は、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量に基づき、前記予測時刻における、前記対象観測点の予測流出量を計算し、前記対象観測点の各時刻の人の流入量、各時刻の人の流出量、前記予測流入量、及び前記予測流出量に基づいて、前記対象観測点における人口の推移を算出する
   請求項１又は２記載の人流量予測装置。
4. パラメータ推定部、検索部、及び予測人流量算出部を備えた人流量予測装置における人流量予測方法であって、
   前記パラメータ推定部が、複数の観測点の各々における各時刻の人の流入量からなる集合データ、前記複数の観測点の各々における各時刻の人の流出量からなる集合データ、特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す観測人数データ、及び特定の複数人について観測した、前記観測点のペアの各々についての移動時間を表す観測時間データに基づいて、前記流入量の集合データ、前記流出量の集合データ、前記観測人数データ、前記観測時間データ、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ向かって流出した各時刻の移動人数を表す潜在変数、前記観測点のペアの各々についての一方から他方へ人が移動する遷移確率、及び前記観測点のペアの各々についての移動時間を用いて表される目的関数を最適化するように、前記遷移確率のパラメータ、前記移動時間のパラメータ、及び前記潜在変数を推定するステップと、
   前記検索部が、予測の対象とする対象観測点及び予測時刻の入力を受け付けるステップと、
   前記予測人流量算出部が、前記パラメータ推定部により推定された、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ移動する遷移確率のパラメータ、前記対象観測点以外の観測点と前記対象観測点とのペアについての移動時間のパラメータ、及び前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点から前記対象観測点へ向かって流出した前記移動人数と、前記予測時刻より前の時刻についての、前記対象観測点以外の観測点からの流出量とに基づいて、前記予測時刻における前記対象観測点の予測流入量を算出するステップと、
   を行う人流量予測方法。
5. コンピュータを、請求項１〜３の何れか１項記載の人流量予測装置の各部として機能させるためのプログラム。