JP6729765B1 - システム同定方法、システム同定装置、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】外乱によって変化しない共通パラメータと外乱によって変化する外乱可変パラメータとを区別して同定するシステム同定方法を提供すること。【解決手段】システム同定方法は、実システムにおける周波数応答（ω，ＨＲ１），（ω，ＨＲ２）…，（ω，ＨＲｎ）を、ｎ組の異なる大きさの外乱の下で測定するステップ（Ｓ１）と、外乱によって変化しないｉ組（ｉは１以上の整数）の共通パラメータ及び外乱によって変化するｊ組の外乱可変パラメータを含むｎ組の機械モデルＭ１〜Ｍｎにおける入力から出力までの周波数応答（ω，ＨＭ１），（ω，ＨＭ２）…，（ω，ＨＭｎ）を算出するステップ（Ｓ３）と、計ｎ組の評価関数Ｆ（ＨＲｋ，ＨＭｋ）の値及びその総和σＦを算出するステップ（Ｓ４）と、総和σＦが収束条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索するステップ（Ｓ３〜Ｓ６）と、を備える。【選択図】図５

Description

本発明は、システム同定方法、システム同定装置、及びプログラムに関する。より詳しくは、実システムの入出力特性を再現するモデルに含まれる複数のモデルパラメータの値を同定するシステム同定方法等に関する。

μ設計と呼称される制御器設計方法では、実システムの入出力特性を模したモデルである公称プラントに含まれるモデルパラメータに対し変動を与える摂動項が規定されたフィードバック制御系を定義し、このフィードバック制御系に対しロバスト安定性に関する設計条件を課し、この設計条件を満たすようにコンピュータによって制御器を設計する。このため、μ設計によって制御器を設計する場合、例えば特許文献１に示されるようなパラメータ推定方法を利用することにより、公称プラントに含まれるモデルパラメータの値をある程度の精度で事前に把握しておく必要がある。

特許文献１に示されたパラメータ推定方法では、実システムを用いて実測したボード線図とモデルを用いて算出したボード線図とを、非線形計画法に基づいてフィッティングさせることによってモデルに含まれる複数のモデルパラメータの値を推定する。

ところで、公称プラントに含まれる複数のモデルパラメータの中には、外乱によって変化しないものや外乱によって大きく変化するものがある。したがってこのような非線形性を有する実システムを制御対象とする制御器をμ設計に基づいて設計する場合、応答性の高い制御器を得るためには、外乱によって変化するモデルパラメータについてはその変動範囲に応じた適切な大きさの摂動として扱い、外乱によって変化しないモデルパラメータに対しては摂動なし又は微小な摂動として扱うことが好ましい。このため、事前にモデルパラメータの値を同定する際には、外乱によって変化しないモデルパラメータについては精度良く、また外乱によって変化するモデルパラメータについてはその変動範囲を精度良く推定することが好ましい。

特許第４７８８６２７号

しかしながら、特許文献１に示されたパラメータ推定方法では、１つの実測ボード線図に基づいて全てのモデルパラメータの値を推定しているため、実システムが上述のような非線形性を有する場合、精度良くモデルパラメータを推定することができない。すなわち特許文献１のパラメータ推定方法では、ある外乱の下で測定された１つの実測ボード線図に基づいて、外乱によって変化するモデルパラメータと外乱によって変化しないモデルパラメータとを区別せずに推定するため、本来であれば外乱によらず一定となるべきモデルパラメータの推定値が外乱の大きさによってばらつく、という矛盾する結果が得られる。

本発明は、外乱によって変化しないモデルパラメータと外乱によって変化するモデルパラメータとを区別して同定するシステム同定方法、システム同定装置、及びプログラムを提供することを目的とする。

（１）本発明に係るシステム同定方法は、実システム（例えば、後述のダイナモメータシステムＳ）における入力（例えば、後述のダイナモトルクＴ３）から出力（例えば、後述の軸トルク検出信号Ｔｋ２）までの入出力特性を再現するモデルに含まれる複数のモデルパラメータの値をコンピュータ（例えば、後述のシステム同定装置１）によって同定する方法であって、前記実システムにおける入力から出力までの周波数応答（例えば、後述のｎ組の周波数応答（ω，Ｈ_Ｒ１），（ω，Ｈ_Ｒ２），…，（ω，Ｈ_Ｒｎ））を、ｎ組（ｎは２以上の整数）の異なる大きさの外乱の下で測定するステップ（例えば、後述の図５のＳ１）と、外乱によって変化しないｉ組（ｉは１以上の整数）の共通パラメータ（例えば、後述の共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２））及び外乱によって変化するｊ組（ｊは１以上の整数）の外乱可変パラメータ（例えば、後述の外乱可変パラメータ（Ｋ１，Ｃｋ１））を含むｎ組のモデル（例えば、後述の機械モデルＭ１〜Ｍｎ）における入力から出力までの周波数応答（例えば、後述のｎ組の周波数応答（ω，Ｈ_Ｍ１），（ω，Ｈ_Ｍ２），…，（ω，Ｈ_Ｍｎ））を算出するステップ（例えば、後述の図５のＳ３）と、ｋ番目（ｋは１からｎの間の整数）の外乱の下で測定された周波数応答とｋ番目のモデルの周波数応答との差に基づいて計ｎ組の評価関数（例えば、後述のｎ組の評価関数Ｆ（Ｈ_Ｒｋ，Ｈ_Ｍｋ））の値及びその総和（例えば、後述の総和σＦ）を算出するステップ（例えば、後述の図５のＳ４）と、前記総和が所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索するステップ（例えば、後述の図５のＳ３〜Ｓ６）と、を備えることを特徴とする。

（２）この場合、前記探索するステップでは、前記総和が前記所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を非線形計画法に基づいて探索することが好ましい。

（３）この場合、前記所定条件は、ｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの微小変化に対する前記総和の変化量が所定値以下であることが好ましい。

（４）この場合、前記実システムは、供試体（例えば、後述のエンジンＥ）と、当該供試体と連結されたダイナモメータ（例えば、後述のダイナモメータ３）と、を備えるダイナモメータシステム（例えば、後述のダイナモメータシステムＳ）であることが好ましい。

（５）この場合、前記モデルは、２つ以上の慣性体（例えば、後述の慣性体Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３）と、前記各慣性体を連結する１つ以上の軸体（例えば、後述の軸体Ａ１，Ａ２）と、を含む多慣性系機械モデル（例えば、後述の機械モデルＭ）であり、前記共通パラメータは、前記慣性体の慣性モーメント（例えば、後述の慣性モーメントＪ１，Ｊ２，Ｊ３）を含み、前記外乱可変パラメータは、前記軸体のばね剛性（例えば、後述のばね剛性Ｋ１）及び前記軸体のばね損失（例えば、後述のばね損失Ｃｋ１）の少なくとも何れかを含むことが好ましい。

（６）この場合、前記外乱は、前記供試体に作用する負荷トルクであることが好ましい。

（７）本発明に係るシステム同定装置（例えば、後述のシステム同定装置１）は、実システム（例えば、後述のダイナモメータシステムＳ）における入力（例えば、後述のダイナモトルクＴ３）から出力（例えば、後述の軸トルク検出信号Ｔｋ２）までの入出力特性を再現するモデルに含まれる複数のモデルパラメータの値を同定するものであって、前記実システムにおける入力から出力までの周波数応答（例えば、後述のｎ組の周波数応答（ω，Ｈ_Ｒ１），（ω，Ｈ_Ｒ２），…，（ω，Ｈ_Ｒｎ））を、ｎ組（ｎは２以上の整数）の異なる大きさの外乱の下で測定する実周波数応答測定手段（例えば、後述の図５のＳ１の処理の実行に係る手段）と、外乱によって変化しないｉ組（ｉは１以上の整数）の共通パラメータ（例えば、後述の共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２））及び外乱によって変化するｊ組（ｊは１以上の整数）の外乱可変パラメータ（例えば、後述の外乱可変パラメータ（Ｋ１，Ｃｋ１））を含むｎ組のモデル（例えば、後述の機械モデルＭ１〜Ｍｎ）における入力から出力までの周波数応答（例えば、後述のｎ組の周波数応答（ω，Ｈ_Ｍ１），（ω，Ｈ_Ｍ２），…，（ω，Ｈ_Ｍｎ））を算出するモデル周波数応答算出手段（例えば、後述の図５のＳ３の実行に係る手段）と、ｋ番目（ｋは１からｎの間の整数）の外乱の下で測定された周波数応答とｋ番目のモデルの周波数応答との差に基づいて計ｎ組の評価関数（例えば、後述のｎ組の評価関数Ｆ（Ｈ_Ｒｋ，Ｈ_Ｍｋ））の値及びその総和（例えば、後述の総和σＦ）を算出する評価関数算出手段（例えば、後述の図５のＳ４の実行に係る手段）と、前記総和が所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索する探索手段（例えば、後述の図５のＳ３〜Ｓ６の実行に係る手段）と、を備えることを特徴とする。

（８）本発明に係るプログラムは、（１）から（５）の何れかに記載のシステム同定方法の各ステップを実行させることを特徴とする。

（１）本発明のシステム同定方法では、実システムにおける入力から出力までの周波数応答を、ｎ組の異なる大きさの外乱の下で測定し、外乱によって変化しないｉ組の共通パラメータ及び外乱によって変化するｊ組の外乱可変パラメータを含むｎ組のモデルにおける入力から出力までの周波数応答を算出し、ｋ番目の外乱の下で測定された周波数応答とｋ番目のモデルの周波数応答との差に基づいて計ｎ組の評価関数の値とその総和とを算出し、さらにこの総和が所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索する。よって本発明によれば、ｉ組の共通パラメータについては、外乱の大きさによらない一定の値として精度良く同定できる。また本発明によれば、ｊ組の外乱可変パラメータについては、ｎ段階で変化する外乱の下での変動幅を同定できる。

（２）本発明では、前記総和が前記所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を、非線形計画法に基づいて探索する。本発明によれば、精度良くｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を同定できる。

（３）本発明では、ｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの微小変化に対する評価関数の総和の変化量が所定値以下となるようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索することにより、これら共通パラメータ及び外乱可変パラメータの値を同定する。これにより、各外乱の下で測定された周波数応答と各モデルの周波数応答とが最も一致するようにｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を同定できる。

（４）本発明では、実システムを、供試体とこの供試体に連結されたダイナモメータとを備えるダイナモメータシステムとする。これにより、ダイナモメータシステムの入出力特性を再現する機械モデルに含まれる複数のモデルパラメータの値を精度良く同定することができる。

（５）本発明では、実システムをダイナモメータシステムとし、その入出力特性を再現するモデルを２つ以上の慣性体及びこれら慣性体を連結する１つ以上の軸体とを含む多慣性系機械モデルとする。このような多慣性系機械モデルは、各慣性体の慣性モーメントや各軸体のばね剛性やばね損失をモデルパラメータとして含むが、これらモデルパラメータのうち、慣性モーメントは外乱によって変化しないが、ばね剛性やばね損失は外乱によって変化する。そこで本発明では、共通パラメータを慣性モーメントとし、外乱可変パラメータを軸体のばね剛性及びばね損失の少なくとも何れかとする。よって本発明によれば、慣性モーメントを精度良く同定でき、またばね剛性やばね損失の変動範囲を精度良く同定できる。

（６）本発明では、外乱を、供試体に作用する負荷トルクとする。これにより、様々な負荷トルクの下で共通パラメータの値を精度良く同定でき、かつ変動する負荷トルクの下での外乱可変パラメータの値の変動範囲を精度良く同定できる。

（７）本発明に係るシステム同定装置は、実システムにおける入力から出力までの周波数応答を、ｎ組の異なる大きさの外乱の下で測定する実周波数応答測定手段と、外乱によって変化しないｉ組の共通パラメータ及び外乱によって変化するｊ組の外乱可変パラメータを含むｎ組のモデルにおける入力から出力までの周波数応答を算出するモデル周波数応答算出手段と、ｋ番目の外乱の下で測定された周波数応答とｋ番目のモデルの周波数応答との差に基づいて計ｎ組の評価関数の値とその総和とを算出する評価関数算出手段と、この総和が所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索する探索手段と、を備える。よって本発明によれば、ｉ組の共通パラメータについては、外乱の大きさによらない一定の値として精度良く同定できる。また本発明によれば、ｊ組の外乱可変パラメータについては、ｎ段階で変化する外乱の下での変動幅を同定できる。

本発明の一実施形態に係るシステム同定装置と、このシステム同定装置によってモデル化するダイナモメータシステムの構成を示す図である。 ダイナモメータシステムにおけるトルク電流指令信号から軸トルク検出信号までの入出力特性を再現する機械モデルを模式的に示す図である。 図２の機械モデルを伝達関数によって表したものである。 負荷トルクを小とした場合における小負荷機械モデルの伝達関数を示す図である。 負荷トルクを中した場合における中負荷機械モデルの伝達関数を示す図である。 負荷トルクを大とした場合における大負荷機械モデルの伝達関数を示す図である。 ｎ組の機械モデルに含まれるｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値をシステム同定装置によって同定するシステム同定方法の具体的な手順を示すフローチャートである。 比較例のシステム同定装置によって３段階の負荷トルク（小、中、大）の下で７組のモデルパラメータの値を同定した場合における同定結果を示す表である。 小負荷トルクの下で測定されたダイナモメータシステムにおける周波数応答（実線参照）及び比較例のシステム同定装置によって同定された機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。 中負荷トルクの下で測定されたダイナモメータシステムにおける周波数応答（実線参照）及び比較例のシステム同定装置によって同定された機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。 大負荷トルクの下で測定されたダイナモメータシステムにおける周波数応答（実線参照）及び比較例のシステム同定装置によって同定された機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。 本実施形態のシステム同定装置によって３段階の負荷トルク（小、中、大）の下で１１組のモデルパラメータの値を同定した場合における同定結果を示す表である。 小負荷トルクの下で測定されたダイナモメータシステムにおける周波数応答（実線参照）及び本実施形態のシステム同定装置によって同定された小負荷機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。 中負荷トルクの下で測定されたダイナモメータシステムにおける周波数応答（実線参照）及び本実施形態のシステム同定装置によって同定された中負荷機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。 大負荷トルクの下で測定されたダイナモメータシステムにおける周波数応答（実線参照）及び本実施形態のシステム同定装置によって同定された大負荷機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。

以下、本発明の一実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。
図１は、本実施形態に係るシステム同定装置１と、このシステム同定装置１によってモデル化する実システムとしてのダイナモメータシステムＳの構成を示す図である。

以下では、ダイナモメータシステムＳは、車両用のエンジンＥの各種性能を評価する際に用いられる所謂エンジンベンチシステムである場合について説明するが、本発明はこれに限らない。ダイナモメータシステムＳは、車両用のドライブトレインの各種性能を評価する際に用いられる所謂ドライブトレインベンチシステムとしてもよい。ここで、ドライブトレインとは、エンジンやモータ等の車両用動力発生源で発生した駆動力を駆動輪に伝達する動力伝達装置の総称をいい、車両に搭載された状態では動力発生源側に連結される入力軸と、駆動輪側に連結される出力軸と、を備える。

システム同定装置１は、後に図５を参照して説明するシステム同定方法の各ステップを実行させるプログラムがインストールされたコンピュータである。システム同定装置１は、ダイナモメータシステムＳの入出力特性を複数のモデルパラメータによって特徴付けられるモデルによってモデル化するとともに、これらモデルパラメータの値を同定する。

ダイナモメータシステムＳは、供試体としてのエンジンＥと、このエンジンＥの出力軸と略棒状の連結軸２を介して連結されたダイナモメータ３と、スロットルアクチュエータ４を介してエンジンＥの出力を制御するエンジン制御装置５と、ダイナモメータ３に電力を供給するインバータ６と、インバータ６を介してダイナモメータ３の出力を制御するダイナモメータ制御装置７と、連結軸２に発生する捩れトルク（以下、「軸トルク」という）を検出する軸トルクセンサ８と、ダイナモメータ３の回転数（以下、「ダイナモ回転数」という）を検出する回転数センサ９と、を備える。

ダイナモメータシステムＳでは、エンジン制御装置５を用いてエンジンＥの負荷トルクを制御しながら、ダイナモメータ制御装置７を用いて軸トルクやダイナモ回転数を制御することにより、エンジンＥの耐久性、燃費、及び排気浄化性能を評価する試験が行われる。

軸トルクセンサ８は、連結軸２における軸トルクに応じた軸トルク検出信号を生成し、これをダイナモメータ制御装置７及びシステム同定装置１へ送信する。回転数センサ９は、例えばエンコーダであり、ダイナモメータ３のダイナモ回転数に応じた回転数検出信号を生成し、これをダイナモメータ制御装置７及びシステム同定装置１へ送信する。

エンジン制御装置５は、スロットルアクチュエータ２を介してエンジンＥの負荷トルクを制御する。ダイナモメータ制御装置７は、エンジン制御装置５によるエンジンＥの負荷トルクの制御下において、軸トルク検出信号及び回転数検出信号に基づいてダイナモメータ３に対するトルク電流指令信号を生成する。インバータ３は、ダイナモメータ制御装置７によって生成されたトルク電流指令信号に基づいてダイナモメータ３に電力を供給する。

以上のようなダイナモメータシステムＳにおいて、入力はダイナモメータ制御装置７によるトルク電流指令信号に比例したダイナモトルクよって構成され、出力は軸トルクセンサ８による軸トルク検出信号によって構成され、外乱はエンジン制御装置５によって制御されるエンジンＥの負荷トルクによって構成される。

システム同定装置１は、ダイナモメータシステムＳにおけるトルク電流指令信号から軸トルク検出信号までの入出力特性を、以下で説明するような機械モデルでモデル化するとともに、この機械モデルに含まれる複数のモデルパラメータの値を同定する。

図２は、ダイナモメータシステムＳの機械モデルＭを模式的に示す図である。また図３は、この機械モデルＭを伝達関数によって表したものである。

システム同定装置１では、ダイナモメータシステムＳにおける入出力特性を、２つ以上の慣性体と、各慣性体を連結する１つ以上の軸体と、を含む多慣性系機械モデルによってモデル化する。より具体的には、システム同定装置１は、供試体であるエンジンにはクラッチが含まれていることを考慮して、ダイナモメータシステムＳにおける入出力特性を、３つの慣性体である第１慣性体Ｉ１、第２慣性体Ｉ２、及び第３慣性体Ｉ３と、これら３つの慣性体Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３を連結する２つの軸体である第１軸体Ａ１、及び第２軸体Ａ２と、を含む３慣性系機械モデルＭによってモデル化する（図２参照）。図２及び図３に示す３慣性系機械モデルＭにおいて、ダイナモトルクＴ３は第３慣性体Ｉ３に入力され、軸トルク検出信号Ｔｋ２は第２軸体Ａ２から出力される。

以下では、第１慣性体Ｉ１の慣性モーメントは“Ｊ１”とし、第２慣性体Ｉ２の慣性モーメントは“Ｊ２”とし、第３慣性体Ｉ３の慣性モーメントは“Ｊ３”とする。第１慣性体Ｉ１と第２慣性体Ｉ２とは第１軸体Ａ１によって連結され、第２慣性体Ｉ２と第３慣性体Ｉ３とは第２軸体Ａ２によって連結される。以下では、第１軸体Ａ１のばね剛性を“Ｋ１”とし、第１軸体Ａ１のばね損失を“Ｃｋ１”とし、第２軸体Ａ２のばね剛性を“Ｋ２”とし、第２軸体Ａ２のばね損失を“Ｃｋ２”とする。

以上のようにシステム同定装置１では、ダイナモメータシステムＳにおける入出力特性を、合計７種のモデルパラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ１，Ｋ２，Ｃｋ１，Ｃｋ２）によってモデル化する。またこのような３慣性系機械モデルＭにおいて、第１軸体Ａ１はエンジンＥに含まれるクラッチを考慮して導入されたものである。このため、第１軸体Ａ１のばね剛性Ｋ１及びばね損失Ｃｋ１は、エンジンＥの負荷トルクによって変化し得る。そこでシステム同定装置１では、これら７種のモデルパラメータのうち、ばね剛性Ｋ１及びばね損失Ｃｋ１の２組のモデルパラメータは負荷トルクによって変化する外乱可変パラメータとして扱い、慣性モーメントＪ１，Ｊ２，Ｊ３、ばね剛性Ｋ２、及びばね損失Ｃｋ２の５組のモデルパラメータは負荷トルクによって変化しない共通パラメータとして扱う。なお以下では、共通モデルパラメータの数をｉ（ｉは、一般的には１以上の整数であり、本実施形態の例では５である）とし、外乱可変パラメータの数をｊ（ｊは、一般的には１以上の整数であり、本実施形態の例では２である）とする。

またシステム同定装置１では、負荷トルクの大きさをｎ段階（ｎは、２以上の整数）に分けるとともに、ｎ組の機械モデルＭ１，…，Ｍｎを定義する。以下では、ｎを３とし、負荷トルクの大きさを、小、中、大の３段階に分けた場合について説明する。

図４Ａは負荷トルクを小とした場合における小負荷機械モデルＭ１の伝達関数を示す図であり、図４Ｂは負荷トルクを中とした場合における中負荷機械モデルＭ２の伝達関数を示す図であり、図４Ｃは負荷トルクを大とした場合における大負荷機械モデルＭ３の伝達関数を示す図である。

図４Ａ〜図４Ｃに示すように、３組の機械モデルＭ１〜Ｍ３の伝達関数の構造は同じである。また負荷トルクによって変化しない５組の共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２）については、３つの機械モデルＭ１，Ｍ２，Ｍ３で共通のモデルパラメータとして定義される。また負荷トルクによって変化する２組の外乱可変パラメータ（Ｋ１，Ｃｋ１）については、３つの機械モデルＭ１，Ｍ２，Ｍ３で独立したモデルパラメータ（Ｋ１＿１，Ｃｋ１＿１，Ｋ１＿２，Ｃｋ１＿２，Ｋ１＿３，Ｃｋ１＿３）として定義される。以上より、システム同定装置１では、ダイナモメータシステムＳの入出力特性を、合計１１（＝ｉ＋ｊ×ｎ）のモデルパラメータを含むｎ組の機械モデルによってモデル化する。

図５は、ｎ組の機械モデルに含まれるｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値をシステム同定装置１によって同定するシステム同定方法の具体的な手順を示すフローチャートである。

初めにＳ１では、システム同定装置１は、実システムであるダイナモメータシステムＳにおけるダイナモトルクＴ３から軸トルク検出信号Ｔｋ２までのｎ組の周波数応答（ω，Ｈ_Ｒ１），（ω，Ｈ_Ｒ２），…，（ω，Ｈ_Ｒｎ）を、ｎ段階の異なる大きさの負荷トルクの下で測定し、Ｓ２に移る。より具体的には、システム同定装置１は、エンジン制御装置５を用いてエンジンＥの負荷トルクを予め定められた大きさで維持しながら、ダイナモメータ制御装置７を用いてダイナモメータ３を所定の加振周波数の下で加振運転することによって、ダイナモトルクＴ３から軸トルク検出信号Ｔｋ２までの周波数応答を測定する。これにより、ｎ段階の異なる大きさの負荷トルクの下でのｎ組の周波数応答（ω，Ｈ_Ｒ１），（ω，Ｈ_Ｒ２），…，（ω，Ｈ_Ｒｎ）を測定する。

次にＳ２では、システム同定装置１は、ｉ組の共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，…）及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータ（Ｋ１＿１，Ｃｋ１＿１，…）を所定の初期値に設定し、Ｓ３に移る。

Ｓ３では、システム同定装置１は、ｎ組の機械モデルＭ１〜ＭｎにおけるダイナモトルクＴ３から軸トルク検出信号Ｔｋ２までの周波数応答（ω，Ｈ_Ｍ１），（ω，Ｈ_Ｍ２），…，（ω，Ｈ_Ｍｎ）を算出し、Ｓ４に移る。

Ｓ４では、システム同定装置１は、下記式（１−１）に示すように、ｋ番目（ｋは、１からｎの間の整数）の負荷トルクの下で測定された周波数応答Ｈ_Ｒｋとｋ番目の機械モデルＭｋにおけるダイナモトルクＴ３から軸トルク検出信号Ｔｋ２までの周波数応答Ｈ_Ｍｋとの差に基づいて合計ｎ組の評価関数Ｆ（Ｈ_Ｒｋ，Ｈ_Ｍｋ）の値を算出し、さらに下記式（１−２）に示すように、ｎ組の評価関数Ｆ（Ｈ_Ｒｋ，Ｈ_Ｍｋ）の総和σ_Ｆを算出し、Ｓ５に移る。

Ｓ５では、システム同定装置１は、Ｓ４で算出した総和σＦが所定の収束条件を満たしたか否かを判定する。ここで収束条件とは、ｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの微小変化に対する上記総和σＦの変化量が０の近傍に設定された所定値以下であること、である。

Ｓ５における判定結果がＮＯである場合、システム同定装置１は、非線形計画法に基づいて、ｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を変化させた後、Ｓ３に移り、ｎ組の機械モデルＭ１〜Ｍｎにおける周波数応答（ω，Ｈ_Ｍ１），（ω，Ｈ_Ｍ２），…，（ω，Ｈ_Ｍｎ）を算出する。Ｓ５における判定結果がＹＥＳである場合、システム同定装置１は、ｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値の同定を終了する。以上のように、システム同定装置１は、Ｓ３〜Ｓ６の処理を繰り返し実行することにより、総和σＦが収束条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を非線形計画法に基づいて探索する。

次に、図２及び図３に示す３慣性系機械モデルに含まれるモデルパラメータの同定結果について、比較例のシステム同定装置と本実施形態のシステム同定装置１とで比較する。

ここで比較例のシステム同定装置とは、本願出願人による特許第４７８８６２７号に示されているシステム同定装置をいう。すなわち、比較例のシステム同定装置は、機械モデルに含まれるモデルパラメータを、負荷トルクによって変化しない共通パラメータと、負荷トルクによって変化する外乱可変パラメータとに分けない点において、本実施形態のシステム同定装置１と異なる。

図６は、比較例のシステム同定装置によって３段階の負荷トルク（小、中、大）の下で７組のモデルパラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ１，Ｋ２，Ｃｋ１，Ｃｋ２）の値を同定した場合における同定結果を示す表である。
図７Ａ〜図７Ｃは、３段階の負荷トルク（小、中、大）の下で測定されたダイナモメータシステムＳにおける周波数応答（実線参照）及び比較例のシステム同定装置によって同定された機械モデルにおける周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。

図６に示すように、比較例のシステム同定装置では、７組のモデルパラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ１，Ｋ２，Ｃｋ１，Ｃｋ２）の値を負荷トルクによって変化するものと変化しないものとに区別せずに同定することから、本来であれば負荷トルクによって変化するはずのない慣性モーメントＪ１，Ｊ２，Ｊ３、慣性モーメントの和（Ｊ１＋Ｊ２＋Ｊ３）、ばね剛性Ｋ２、及びばね損失Ｃｋ２が負荷トルクの大きさによって変化する。

図８は、本実施形態のシステム同定装置１によって３段階の負荷トルク（小、中、大）の下で１１組のモデルパラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ１＿１，Ｋ１＿２，Ｋ１＿３，Ｋ２，Ｃｋ１＿１，Ｃｋ１＿２，Ｃｋ１＿３，Ｃｋ２）の値を同定した場合における同定結果を示す表である。
図９Ａ〜図９Ｃは、３段階の負荷トルク（小、中、大）の下で測定されたダイナモメータシステムＳにおける周波数応答（実線参照）及び本実施形態のシステム同定装置１によって同定された機械モデルＭ１，Ｍ２，Ｍ３における周波数応答（破線参照）をプロットしたボード線図である。

図８に示すように、本実施形態のシステム同定装置１では、７組のモデルパラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ１，Ｋ２，Ｃｋ１，Ｃｋ２）を、負荷トルクによって変化しない共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２）と、負荷トルクによって変化する外乱可変パラメータ（Ｋ１，Ｃｋ１）と、に分けて扱う。このため、慣性モーメントＪ１，Ｊ２，Ｊ３、慣性モーメントの和（Ｊ１＋Ｊ２＋Ｊ３）、ばね剛性Ｋ２、及びばね損失Ｃｋ２の値については、負荷トルクの大きさによらず一定の値で同定され、エンジンＥのクラッチの特性に起因するばね剛性Ｋ１及びばね損失Ｃｋ１の値については、負荷トルクの大きさに応じて変化するように同定される。

ところで、図９Ａ〜図９Ｃと図７Ａ〜図７Ｃとを比較して明らかなように、ボード線図の合致度は、本実施形態のシステム同定装置１よりも比較例のシステム同定装置の方が高い。より具体的には、例えば図９Ｃに示すように、本実施形態のシステム同定装置１によれば、負荷トルクを大とした場合における第２共振点が実測よりもやや低くなっている。これは以下のような理由による。

まず比較例のシステム同定装置では、各負荷トルクにおける３つのボード線図が合致するように７組のモデルパラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ１，Ｋ２，Ｃｋ１，Ｃｋ２）の値を全て独立して同定する。すなわち、比較例のシステム同定装置では、３つのボード線図が合致するように、実質的に計２１組のモデルパラメータを独立して調整している。これに対し本実施形態のシステム同定装置では、各負荷トルクでボード線図が合致するように５組の共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２）の値を共通して調整し、６組の外乱可変パラメータ（Ｋ１＿１，Ｋ１＿２，Ｋ１＿３，Ｃｋ１＿１，Ｃｋ１＿２，Ｃｋ１＿３）の値を独立して調整している。すなわち、本実施形態のシステム同定装置では、３つのボード線図が合致するように、実質的に計１１組のモデルパラメータの値を独立して調整している。以上のように、本実施形態のシステム同定装置１では、比較例のシステム同定装置よりも実質的に独立して値を調整できるモデルパラメータの数が少ない。このためボード線図の合致度は、比較例のシステム同定装置よりも本実施形態のシステム同定装置１の方が低くなると考えられる。

以上のように、ボード線図の合致度のみを比較すれば、本実施形態のシステム同定装置１よりも比較例のシステム同定装置の方が高いといえる。しかしながら比較例のシステム同定装置では、各負荷トルクでのボード線図が合致するように、本来であれば負荷トルクによって変化するはずのない共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２）の値を調整していることから、これら共通パラメータ（Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２）の値の同定精度及び外乱可変パラメータ（Ｋ１，Ｃｋ１）の値の負荷トルクに対する変動幅の同定精度は、比較例のシステム同定装置よりも本実施形態のシステム同定装置１の方が高いといえる。

以上、本発明の一実施形態について説明したが、本発明はこれに限らない。本発明の趣旨の範囲内で、細部の構成を適宜変更してもよい。

例えば上記実施形態では、システム同定装置１は、エンジンベンチシステムであるダイナモメータシステムＳを複数のモデルパラメータを含む３慣性系機械モデルによってモデル化するとともに、これらモデルパラメータの値を同定する場合について説明したが、本発明はこれに限らない。システム同定装置によってモデル化する実システムは、２慣性系以上の多慣性系機械モデルによってモデル化できるものであればよく、例えば上述のようにドライブトレインシステムであってもよい。

Ｓ…ダイナモメータシステム（実システム）
Ｅ…エンジン（供試体）
１…システム同定装置
２…連結軸
３…ダイナモメータ
７…ダイナモメータ制御装置
８…軸トルクセンサ
Ｊ１，Ｊ２，Ｊ３，Ｋ２，Ｃｋ２…共通パラメータ
Ｋ１，Ｃｋ１…外乱可変パラメータ

Claims (8)

1. 実システムにおける入力から出力までの入出力特性を再現するモデルに含まれる複数のモデルパラメータの値をコンピュータによって同定するシステム同定方法であって、
   前記実システムにおける入力から出力までの周波数応答を、ｎ組（ｎは２以上の整数）の異なる大きさの外乱の下で測定するステップと、
   外乱によって変化しないｉ組（ｉは１以上の整数）の共通パラメータ及び外乱によって変化するｊ組（ｊは１以上の整数）の外乱可変パラメータを含むｎ組のモデルにおける入力から出力までの周波数応答を算出するステップと、
   ｋ番目（ｋは１からｎの間の整数）の外乱の下で測定された周波数応答とｋ番目のモデルの周波数応答との差に基づいて計ｎ組の評価関数の値及びその総和を算出するステップと、
   前記総和が所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索するステップと、を備えることを特徴とするシステム同定方法。
2. 前記探索するステップでは、前記総和が前記所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を非線形計画法に基づいて探索することを特徴とする請求項１に記載のシステム同定方法。
3. 前記所定条件は、ｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの微小変化に対する前記総和の変化量が所定値以下であることを特徴とする請求項１又は２に記載のシステム同定方法。
4. 前記実システムは、供試体と、当該供試体と連結されたダイナモメータと、を備えるダイナモメータシステムであることを特徴とする請求項１から３の何れかに記載のシステム同定方法。
5. 前記モデルは、２つ以上の慣性体と、前記各慣性体を連結する１つ以上の軸体と、を含む多慣性系機械モデルであり、
   前記共通パラメータは、前記慣性体の慣性モーメントを含み、
   前記外乱可変パラメータは、前記軸体のばね剛性及び前記軸体のばね損失の少なくとも何れかを含むことを特徴とする請求項４に記載のシステム同定方法。
6. 前記外乱は、前記供試体に作用する負荷トルクであることを特徴とする請求項４又は５に記載のシステム同定方法。
7. 実システムにおける入力から出力までの入出力特性を再現するモデルに含まれる複数のモデルパラメータの値を同定するシステム同定装置であって、
   前記実システムにおける入力から出力までの周波数応答を、ｎ組（ｎは２以上の整数）の異なる大きさの外乱の下で測定する実周波数応答測定手段と、
   外乱によって変化しないｉ組（ｉは１以上の整数）の共通パラメータ及び外乱によって変化するｊ組（ｊは１以上の整数）の外乱可変パラメータを含むｎ組のモデルにおける入力から出力までの周波数応答を算出するモデル周波数応答算出手段と、
   ｋ番目（ｋは１からｎの間の整数）の外乱の下で測定された周波数応答とｋ番目のモデルの周波数応答との差に基づいて計ｎ組の評価関数の値及びその総和を算出する評価関数算出手段と、
   前記総和が所定条件を満たすようなｉ組の共通パラメータ及びｊ×ｎ組の外乱可変パラメータの値を探索する探索手段と、を備えることを特徴とするシステム同定装置。
8. 請求項１から６の何れかに記載のシステム同定方法の各ステップをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。

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