JP6561744B2 - 演算装置、演算方法、演算システム、プログラム、および計測装置 - Google Patents

Description

本発明は、演算装置、演算方法、演算システム、プログラム、および計測装置に関する。

特許文献１には、３軸の加速度センサーの姿勢を変化させ、加速度センサーの姿勢と加速度センサーの出力値との複数の組合せを用いて、加速度センサーのバイアスを推定する手法が開示されている。

特開２０１３−２０５１６４号公報

ところで、変位は、加速度を２回積分することにより算出することができる。

加速度センサーから出力される加速度に、オフセットやノイズ等が含まれると、そのオフセットやノイズ等が小さなものであっても、時間経過とともに、積分結果（変位）に含まれる誤差が累積していく。

そのため、積分によって算出する変位は、発散してしまうという問題がある。

そこで本発明は、積分演算の発散を抑制することを目的とする。

上記の課題を解決するための本発明の第一の態様は、加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、前記加速度の積分結果から、前記近似式の値を減算する減算部と、前記減算部の同時系列における減算結果を平均する平均部と、を有することを特徴とする演算装置である。第一の態様によれば、演算の発散を抑制することができる。

前記積分部は、取り出した前記加速度に含まれるオフセットを抑制するフィルター部、を有することを特徴としてもよい。これにより、平均部から出力される不連続波形を抑制できる。

前記フィルター部は、所定区間ごとに取り出された前記時系列データのそれぞれから、前記時系列データの先頭データを減算することを特徴としてもよい。これにより、取り出した加速度がステップ状になることを抑制できる。

前記フィルター部は、所定区間ごとに取り出された前記時系列データの先頭から所定数のデータの平均値を算出し、前記時系列データのそれぞれから、前記平均値を減算することを特徴としてもよい。これにより、取り出した加速度がステップ状になることを抑制できる。

前記近似式の次数は、ｎまたはｎ＋１であることを特徴としてもよい。これにより、加速度の積分結果から近似式の値を減算したとき、必要な情報が失われることを抑制できる。

前記所定区間の区間長を入力する入力部、を有することを特徴としてもよい。これにより、加速度センサーから出力される様々な加速度に対応して、適切に積分結果を算出できる。

スライド幅を入力するスライド幅入力部、をさらに有し、前記積分部は、時系列の前記加速度を前記スライド幅でずらしながら取り出す、ことを特徴としてもよい。これにより、ある周期の加速度成分を抑制することができる。

前記加速度センサーは、構造物に設けられた移動体の移動方向規制手段の規制方向と平行な前記構造物の端部であって、前記端部の前記規制方向の中央部に設けられていることを特徴としてもよい。これにより、構造物上を移動する移動体の運動状態を解析することができる。

前記加速度は、前記構造物が有する固有共振周波数成分が抑制されていることを特徴としてもよい。これにより、構造物上を移動する移動体の運動状態を適切に解析することができる。

前記加速度は、前記構造物の路面の垂直方向加速度、幅員方向加速度、および移動体規制方向加速度のうちの少なくとも一つである、であることを特徴としてもよい。これにより、構造物上を移動する移動体の運動状態を解析することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第二の態様は、加速度センサーから、加速度を取得する取得ステップと、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分ステップと、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出ステップと、前記加速度の積分結果から、前記近似式を減算する減算ステップと、前記減算ステップにて得られる同時系列における減算結果を平均する平均ステップと、を含むことを特徴とする演算方法である。第二の態様によれば、積分演算の発散を抑制することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第三の態様は、加速度を出力する加速度センサーと、前記加速度を取得する取得部と、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、前記加速度の積分結果から、前記近似式を減算する減算部と、前記減算部の同時系列における減算結果を平均する平均部と、を有する演算装置と、を有することを特徴とする演算システムである。第三の態様によれば、積分演算の発散を抑制することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第四の態様は、加速度センサーから、加速度を取得する取得ステップと、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分ステップと、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出ステップと、前記加速度の積分結果から、前記近似式を減算する減算ステップと、前記減算ステップにて得られる同時系列における減算結果を平均する平均ステップと、をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラムである。第四の態様によれば、積分演算の発散を抑制することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第五の態様は、移動体が移動する構造物に設けられた加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、前記加速度の積分結果から、前記近似式の値を減算する減算部と、前記減算部の同時系列における減算結果を平均する平均部と、を有することを特徴とする計測装置である。第五の態様によれば、積分演算の発散を抑制することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第六の態様は、加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、前記加速度の積分結果から、前記近似式の値を減算する減算部と、前記減算部の同時系列における減算結果を加算する加算部と、を有することを特徴とする演算装置である。第六の態様によれば、積分演算の発散を抑制することができる。

上記の課題を解決するための本発明の第七の態様は、加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、時系列の前記加速度を、ｌ（ｌは正の整数）個ずらしながらｍ（ｍは正の整数）個ずつ取り出し、取り出したｍ個の前記加速度［Ａ１，・・・，Ａｍ］をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、前記加速度［Ａ１，・・・，Ａｍ］の積分結果の近似式を算出する算出部と、前記加速度［Ａ１，・・・，Ａｍ］の積分結果から、前記近似式の値［Ｕ１，・・・，Ｕｍ］を減算する減算部と、前記減算部の同時系列における減算結果［ΔＵ１，・・・，ΔＵｍ］を平均する平均部と、を有することを特徴とする演算装置である。第七の態様によれば、積分演算の発散を抑制することができる。

第１の実施の形態に係る演算システムの構成例を示した図である。 加速度を１回積分して得た速度の波形例を示した図である。 加速度を２回積分して得た変位の波形例を示した図である。 近似式減算を説明する図である。 演算装置の積分演算を説明する図である。 減算結果の平均を説明する図である。 演算装置の動作例を示したフローチャートである。 第２の実施の形態に係る演算システムの構成例を示した図である。 フィルター部の動作を説明する図である。 フィルター部の別の動作を説明する図である。 第３の実施の形態に係る演算装置を用いた計測システムの概略構成の一例を示した図である。 加速度センサーの設置方法の一例を説明する図である。 計測装置の機能ブロックの構成例を示した図である。 車両が床版を通過したときの加速度の周波数特性の例を示した図である。

以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。

［第１の実施の形態］
図１は、第１の実施の形態に係る演算システムの構成例を示した図である。図１に示すように、演算システムは、演算装置１と、加速度センサー２とを有している。

加速度センサー２は、例えば、直交関係にある３軸方向の加速度データを出力する。以下では、加速度センサー２から出力される加速度データを単に加速度と表現する場合がある。また、以下では、説明を簡単にするため、加速度センサー２が出力する３軸方向の加速度を区別せず、単に加速度とする。加速度センサー２は、加速度および角速度を計測できる慣性センサー（IMU）であってもよい。

加速度センサー２から出力される加速度は、例えば、デジタル信号である。加速度センサー２から出力される加速度がアナログ信号である場合、例えば、加速度センサー２と演算装置１との間に、アナログ信号をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ（Analog to digital）変換器を設ける。

演算装置１は、取得部１１と、積分部１２と、近似式算出部（本発明の算出部に相当する）１３と、減算部１４と、平均部１５と、出力部１６とを有している。演算装置１は、加速度センサー２から出力される加速度を２回積分して変位を算出する。

取得部１１は、加速度センサー２から、加速度を取得する。取得部１１は、例えば、バッファーを備えており、そのバッファーに、加速度センサー２から取得した加速度の時系列データを順次記憶する。

積分部１２は、バッファーに記憶された、加速度の時系列データを、一部がオーバーラップするように所定区間ごとに取り出す。積分部１２は、オーバーラップするように取り出した加速度のデータを２回積分する。

近似式算出部１３は、積分部１２の積分結果の近似式を算出する。

減算部１４は、積分部１２の積分結果から、近似式算出部１３が算出した近似式の値を減算する。

平均部１５は、減算部１４が出力する減算結果の同じ時系列における減算結果を平均する。

出力部１６は、平均部１５によって平均された減算結果（変位）を出力する。出力部１６は、例えば、変位を用いてデータ処理する装置に、変位を出力する。

演算装置１の積分演算の詳細を説明する前に、積分による発散について説明する。加速度センサー２から出力される加速度（ここでは、連続値とする）は、次の式（１）で示されるとする。

式（１）の「ａ（ｔ）」は、加速度センサー２から出力される加速度を示す。式（１）の「Ａ（ｔ）」は、加速度センサー２が取り付けられた被計測体に生じた実際の加速度を示す。式（１）の「ｔ」は時間を示し、「ａ（ｔ）」および「Ａ（ｔ）」は時間の関数であることを示している。

式（１）の「ｃ」は、加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に含まれるオフセットやノイズ成分等を示している。比較的短時間内では「ｃ」の変動は小さいので一定とみなす事が出来る。ここでは、説明を簡単にするため、「ｃ」は定数としている。また、以下では、加速度に含まれるオフセットやノイズ成分等を、単にオフセットと呼ぶ。

式（１）に示すように、加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」には、被計測体に生じた実際の加速度「Ａ（ｔ）」の他に、オフセット「ｃ」が含まれている。

変位は、加速度を２回積分すると求まる。まず、式（１）を１回積分すると、速度が求まり、速度は、次の式（２）で示される。

式（２）の「ｖ（ｔ）」は、速度を示す。式（２）では、説明を簡単にするため、初期条件を「ｔ＝０」のとき「ｖ（ｔ）＝０」とし、積分定数を「０」としている。

式（１）に示したように、加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に、オフセット「ｃ」が含まれると、時間の経過とともに、速度に誤差が含まれていく。速度に含まれる誤差は、式（２）の右辺第２項の「ｃｔ」に示すように、時間の増加とともに線形的に増加する。

図２は、加速度を１回積分して得た速度の波形例を示した図である。図２に示すグラフＧ１の横軸は時間を示し、縦軸は速度を示す。

グラフＧ１に示す波形Ｗ１ａは、式（２）に示す速度「ｖ（ｔ）」の、時間的変化を示している。グラフＧ１に示す波形Ｗ１ｂは、式（２）の右辺第２項の「ｃｔ」を示している。速度「ｖ（ｔ）」は、式（２）の右辺第２項の「ｃｔ」によって、時間の経過とともに、線形的に下降している。なお、グラフＧ１では、「ｃ」の値を「負」の値としている。すなわち、グラフＧ１は、式（１）のオフセット「ｃ」が「負」の場合の速度変化を示している。

加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に、一定のオフセット「ｃ」が含まれると、グラフＧ１に示すように、速度「ｖ（ｔ）」には、オフセット「ｃ」による誤差が累積されていく。従って、速度「ｖ（ｔ）」は、時間の経過とともに、その絶対値が増加していく。つまり、加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に、一定のオフセット「ｃ」が含まれていると、速度「ｖ（ｔ）」に累積される誤差の量は時間ともに増加し、速度「ｖ（ｔ）」は、時間が進むにつれて発散する。

式（２）をもう一回積分すると、変位が求まる。変位は、次の式（３）で示される。

式（３）の「ｕ（ｔ）」は、変位を示す。式（３）では、説明を簡単にするため、初期条件を「ｔ＝０」のとき「ｕ（ｔ）＝０」とし、積分定数を「０」としている。

式（１）に示したように、加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に、オフセット「ｃ」が含まれると、時間の経過とともに、変位に誤差が含まれていく。変位に含まれる誤差は、式（３）の右辺第２項の「（１／２）ｃｔ^２」に示すように、時間の増加とともに２次関数的に増加する。

図３は、加速度を２回積分して得た変位の波形例を示した図である。図３に示すグラフＧ２の横軸は時間を示し、縦軸は変位を示す。

グラフＧ２に示す波形Ｗ２ａは、式（３）に示す変位「ｕ（ｔ）」の、時間的変化を示している。グラフＧ２に示す波形Ｗ２ｂは、式（３）の右辺第２項の「（１／２）ｃｔ^２」を示している。変位「ｕ（ｔ）」は、式（３）の右辺第２項の「（１／２）ｃｔ^２」によって、時間の経過とともに、２次関数的に下降している。なお、グラフＧ２では、「ｃ」の値を「負」の値としている。すなわち、グラフＧ２は、式（１）のオフセット「ｃ」が「負」の場合の変位変化を示している。

加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に、一定のオフセット「ｃ」が含まれると、グラフＧ２に示すように、変位「ｕ（ｔ）」には、オフセット「ｃ」による誤差が累積されていく。すなわち、変位「ｕ（ｔ）」は、時間の経過とともに、その絶対値が増加していく。従って、加速度センサー２から出力される加速度「ａ（ｔ）」に、一定のオフセット「ｃ」が含まれていると、変位「ｕ（ｔ）」に累積される誤差の量は時間ともに増加し、変位「ｕ（ｔ）」は、時間が進むにつれて発散する。

このように、加速度センサー２から出力される加速度に、一定のオフセットが含まれていると、加速度を積分した積分結果には、誤差が累積されていく。そのため、オフセットが小さいものであっても、加速度を積分した積分結果は、時間が進むにつれて発散する。

なお、上記では、説明を簡単にするため、速度の初期条件を「ｔ＝０」のとき「ｖ（ｔ）＝０」としたが、「ｔ＝０」のとき「ｖ（ｔ）≠０」の場合、速度は、時間がそれ程経過しなくても、発散（演算スケールが飽和）する場合がある。例えば、図２のグラフＧ１において、「ｔ＝０」のとき、速度「ｖ（０）」が所定の負の値をもっていた場合、速度は、その所定の負の値から下降を始めるため、時間がそれ程経過しなくても、演算スケールが飽和する場合がある。同様に、変位においても、「ｔ＝０」のとき「ｕ（ｔ）≠０」でない場合、変位は、時間がそれ程経過しなくても、発散する場合がある。

また、上記では、説明を簡単にするため、加速度センサー２から出力される加速度に含まれるオフセットは一定であるとしたが、時間とともに変化するものであってもよい。すなわち、オフセットは、時間の関数「ｃ（ｔ）」で示されるものであってもよい。例えば、オフセット「ｃ（ｔ）」が１次関数で示される場合、すなわち、オフセットが、温度ドリフト等によって線形的に変動する場合も、加速度を積分した積分結果は発散する。なお、オフセット「ｃ（ｔ）」が１次関数の場合、式（２）の右辺第２項は２次式となり、式（３）の右辺第２項は３次式となる。

演算装置１の積分演算について詳細に説明する。上記したように、２回積分の結果は、時間が進むにつれて誤差が累積するため発散する。そこで、演算装置１は、連続する時系列の加速度から、連続する有限個（所定数）の加速度を取り出して、２回積分する。その際、演算装置１は、加速度を所定数取り出して２回積分する積分結果が、実際の変位計測の結果と相違しないよう、測定する変位波形に対して影響しない範囲の長い区間長の加速度を、測定する変位波形に対して影響しない範囲のスライド幅でオーバーラップするように取り出し、取り出した加速度の積分結果（この積分結果は、次に説明するように、オフセットの影響が抑制される）を、同じ時系列において平均する。

また、演算装置１は、加速度を２回積分した積分結果の近似式を算出する。そして、演算装置１は、２回積分の積分結果から、算出した近似式の値を減算し、積分結果に含まれるオフセットの影響を抑制する。

図４は、近似式減算を説明する図である。図４に示すグラフＧ３，Ｇ４の横方向は時間を示し、縦方向は変位を示す。

グラフＧ３の波形Ｗ３ａは、連続する加速度の時系列データから、連続するある有限個の加速度のデータを取り出して、２回積分した結果の波形を示している。すなわち、波形Ｗ３ａは、ある有限個の加速度から算出した変位の波形を示している。なお、加速度のデータは、離散値であり、それを２回積分した結果も離散値となる。そのため、波形Ｗ３ａは、本来離散的な波形になるが、図４では、連続した波形として描いている。以下においても、離散的な波形を連続的な波形で示す。

図３で説明したように、加速度に定数のオフセットが含まれていると、変位は、２次関数に沿って変化する。グラフＧ３の波形Ｗ３ｂは、加速度に含まれていたオフセットによる変位を示し、波形Ｗ３ａは、波形Ｗ３ｂに沿って変化する。

演算装置１は、２回積分した結果の近似式を算出する。すなわち、演算装置１は、波形Ｗ３ａの近似式を算出する。演算装置１は、例えば、回帰分析等によって、波形Ｗ３ａの近似式を算出する。

そして、演算装置１は、２回積分した結果から、算出した近似式の値を減算する。これにより、２回積分した結果に含まれていたオフセットによる変位分は、抑制される。すなわち、波形Ｗ３ａから、波形Ｗ３ｂの成分が除かれる。グラフＧ４の波形Ｗ４は、２回積分した結果から、算出した近似式の値を減算した波形を示している。

２回積分した結果の近似式の次数は、例えば、２次または３次とする。近似式の次数を高くすると、加速度センサー２から出力される加速度に含まれている、被計測体に生じた加速度による変位も抑制されるためである。すなわち、近似式の次数を高くすると、近似式による波形は、波形Ｗ３ａに近づき、波形Ｗ３ａから、波形Ｗ３ａに近づいた近似式の値を減算すると、変位はほぼ「０」になってしまうためである。

また、上記したように、加速度センサー２から出力される加速度に、一定のオフセットが含まれている場合、その加速度を２回積分して算出した変位には、２次関数で示されるオフセットによる変位分が含まれる。また、加速度センサー２から出力される加速度に、線形的に変化するオフセットが含まれている場合、その加速度を２回積分して算出した変位には、３次関数で示されるオフセットによる変位分が含まれる。従って、加速度センサー２から出力される加速度に、一定のオフセットまたは温度ドリフト等によって線形的に変化するオフセットが含まれるとすると、近似式の次数は、２次または３次であることが望ましい。

図５は、演算装置１の積分演算を説明する図である。図５に示す加速度２１は、取得部１１が加速度センサー２から取得した加速度のデータを示している。加速度２１は、例えば、取得部１１が備えるバッファーに所定数記憶されている。

図５の例では、番号「１」から番号「４６」の、４６個の加速度２１のデータが示してある。番号「１」〜番号「４６」は、加速度２１の時系列を示し、番号が大きいほど、新しい加速度のデータである。

積分部１２は、バッファーに記憶された加速度２１を、所定区間ごと（所定数ずつ）に取り出す。例えば、積分部１２は、バッファーから、加速度２１を１５個ずつ取り出す。図５に示す矢印２２は、積分部１２がバッファーから取り出す加速度２１の区間長（図５の例では、「１５」）を示している。

積分部１２は、バッファーから、所定区間ごとに加速度２１を取り出すとき、取り出す加速度２１が、前回取り出した加速度２１に対し、一部オーバーラップするように取り出す。例えば、積分部１２は、取り出す加速度２１の先頭を、所定のスライド幅でずらしながら、所定区間の加速度２１をバッファーから取り出し、取り出す加速度２１が、一部オーバーラップするようにする。図５に示す矢印２３は、バッファーから取り出す加速度２１の先頭をずらすスライド幅（図５の例では、「３」）を示している。

より具体的には、積分部１２は、番号「１」〜番号「１５」の加速度２１をバッファーから取り出す。次に、積分部１２は、バッファーから取り出す加速度２１の先頭の番号を「３」個スライドし、番号「４」〜番号「１８」の加速度２１を取り出す。次に、積分部１２は、バッファーから取り出す加速度２１の先頭の番号を「３」個スライドし、番号「７」〜番号「２１」の加速度２１を取り出す。以下、同様にして、積分部１２は、バッファーから取り出す加速度２１の先頭の番号を「３」個スライドしながら、バッファーから加速度２１を取り出していく。

これにより、積分部１２が取り出す加速度２１は、その前に取り出された加速度２１に対し、１２個オーバーラップしている。スライド幅は、区間長より短く、加速度２１のオーバーラップする数「ＯＬ」は、次の関係がある。

ＯＬ＝区間長−スライド幅

積分部１２は、バッファーから、加速度２１をオーバーラップするよう、所定区間ごとに取り出すと、取り出した加速度２１を２回積分する。例えば、積分部１２は、番号「１」〜番号「１５」の加速度２１をバッファーから取り出すと、取り出した番号「１」〜番号「１５」の加速度２１を２回積分する。また、積分部１２は、番号「４」〜番号「１８」の加速度２１をバッファーから取り出すと、取り出した番号「４」〜番号「１８」の加速度２１を２回積分する。また、積分部１２は、番号「７」〜番号「２１」の加速度２１をバッファーから取り出すと、取り出した番号「７」〜番号「２１」の加速度２１を２回積分する。以下、同様にして、積分部１２は、順次バッファーから加速度２１を取り出し、２回積分する。

積分部１２は、所定区間ごとに取り出した加速度２１を２回積分するとき、速度と変位の初期速度を「０」とする。または、積分部１２は、所定区間ごとに取り出した加速度２１を２回積分するとき、取り出した加速度２１の先頭の時系列と同じ時系列の、１つ前に取り出した加速度２１に基づいて算出した速度と変位とを、初期条件としてもよい。例えば、積分部１２は、番号「１」〜番号「１５」の加速度２１を２回積分した後、番号「４」〜番号「１８」の加速度２１を２回積分するが、そのとき、先頭の番号「４」と同じ番号「４」の、前回２回積分した際に算出した速度と変位とを、初期条件としてもよい。

近似式算出部１３は、積分部１２が算出した２回積分の結果の近似式を算出する。近似式算出部１３は、上記したように、２次または３次の近似式で、積分部１２が算出した２回積分の結果の近似式を算出する。

減算部１４は、積分部１２が算出した２回積分の結果から、近似式算出部１３が算出した近似式の値を減算する。

例えば、積分部１２は、番号「１」〜番号「１５」の加速度２１を２回積分し、近似式算出部１３は、その積分結果に対する、近似式Ａ１を算出したとする。この場合、減算部１４は、番号「１」〜番号「１５」の加速度２１の２回積分結果から、近似式Ａ１の値を減算する。また、積分部１２は、番号「４」〜番号「１８」の加速度２１を２回積分し、近似式算出部１３は、その積分結果に対する、近似式Ａ２を算出したとする。この場合、減算部１４は、番号「４」〜番号「１８」の加速度２１の２回積分結果から、近似式Ａ２の値を減算する。以下、同様にして、積分部１２は、オーバーラップするように取り出した所定区間の加速度２１を２回積分し、近似式算出部１３は、その２回積分結果の近似式を算出し、減算部１４は、積分部１２が算出した２回積分結果から、近似式算出部１３が算出した近似式の値を減算する。

図５に示す取り出し番号２４は、所定区間の加速度２１が、バッファーから取り出された順番を示している。また、取り出し番号２４の右側に示す時系列データは、バッファーから取り出された加速度２１を２回積分し、その積分結果を近似式で減算したデータ列を示している。

例えば、取り出し番号２４が「１」の右側に示す番号「１」〜「１５」のデータは、積分部１２が、バッファーから番号「１」〜番号「１５」の加速度２１を取り出して２回積分し、近似式算出部１３が、その２回積分した結果から、２回積分結果の近似式を算出し、減算部１４が、２回積分の結果から、近似式の値を減算したデータを示している。

また、取り出し番号２４が「２」の右側に示す番号「４」〜「１８」のデータは、積分部１２が、バッファーから番号「４」〜番号「１８」の加速度２１を取り出して２回積分し、近似式算出部１３が、その２回積分した結果から、２回積分結果の近似式を算出し、減算部１４が、２回積分の結果から、近似式の値を減算したデータ列を示している。

平均部１５は、減算部１４の同時系列における減算結果を平均する。例えば、図５の取り出し番号２４の右側に示す番号「１」〜番号「１５」、番号「４」〜番号「１８」、番号「７」〜番号「２１」・・・の時系列データは、上記したように、減算部１４の減算結果を示している。平均部１５は、取り出し番号２４の右側に示す減算結果の、同じ番号の減算結果を加算する。例えば、減算部１４は、矢印２５に示すように、同じ時系列である番号「１７」の５個の減算結果のデータを加算する。図５に示す加算データ２６は、同じ番号の減算結果（同時系列における減算結果）を加算したデータ列を示している。

平均部１５は、加算データ２６を、加算した減算結果の数（平均数）で除算する。すなわち、平均部１５は、図５の矢印２７に示すように、加算データ２６を平均数で除算する。図５の例の場合、平均数は、矢印２８に示すように、「５」となり、平均部１５は、加算データ２６の各番号のデータを、「５」で除算する。なお、平均数と、区間長と、スライド幅には、次の関係がある。

平均数＝区間長／スライド幅

図５に示す平均データ２９は、平均部１５が出力する出力結果を示している。平均部１５が出力する平均データ２９が、加速度２１から算出した変位である。

なお、平均部１５は、減算部１４の減算結果を加算した加算データ２６を、平均数で除算しなくてもよい。すなわち、平均部１５は、加算データ２６を出力してもよい。加算データ２６を、平均数で除算するかしないかは、出力する結果を所定倍して出力するかしないかの違いだからである。除算しない場合は、後段の出力されたデータを用いて何らかの演算処理する過程で除算すればよい。

図６は、減算結果の平均を説明する図である。図６に示すグラフＧ５の横軸は時間を示し、縦軸は変位を示す。

グラフＧ５に示す複数の細線の波形Ｗ５ａは、減算部１４から出力される減算結果を示している。例えば、波形Ｗ５ａのそれぞれは、図５の取り出し番号２４の右側に示す時系列データの波形を示している。

グラフＧ５に示す１本の太線の波形Ｗ５ｂは、平均部１５から出力される平均データ（変位）を示している。例えば、波形Ｗ５ｂは、図５の平均データ２９の波形を示している。

上記したように、平均部１５は、減算部１４の同時系列における減算結果を平均する。従って、グラフＧ５の波形Ｗ５ｂは、平均数（例えば、「５」個）の波形Ｗ５ａを平均して得たものである。波形Ｗ５ｂが、加速度から得た変位を示している。

以下、演算装置１の動作を、フローチャートを用いて説明する。

図７は、演算装置１の動作例を示したフローチャートである。まず、取得部１１は、加速度センサー２から、加速度を取得する（ステップＳ１）。取得部１１は、加速度センサー２から取得した加速度をバッファーに一時記憶する。

次に、積分部１２は、バッファーに記憶された加速度を、オーバーラップするように、所定区間ごとに取り出す（ステップＳ２）。積分部１２がバッファーから取り出した加速度は、例えば、次のように示される。

［ａ_ｉ，１，ａ_ｉ，２，・・・，ａ_ｉ，ｋ］

上記加速度の「ｉ」は、バッファーから、加速度を取り出した順番を示し、例えば、図５に示す取り出し番号２４に対応する。「ｋ」は、区間長を示す。図５の例の場合、「ｋ」は、「１５」となる。

次に、積分部１２は、ステップＳ２にて、バッファーから取り出した加速度を２回積分する（ステップＳ３）。

積分部１２は、例えば、次の式（４）によって、１回目の積分を行う。

式（４）に示す「Ｖ_ｉ，ｍ」は、バッファーから、「ｉ」番目に取り出した加速度によって算出した速度を示している。「ｍ」は、「ｍ＝１，２，…，ｋ」の値をとり、積分部１２が出力する速度は、次のような時系列データで出力される。

［Ｖ_ｉ，１，Ｖ_ｉ，２，・・・，Ｖ_ｉ，ｋ］

また、式（４）の「０．００１×９．８０６６５」は、単位換算を示している。例えば、積分部１２は、加速度センサー２から出力される加速度の単位が「ｍｇ」（ｍ：ミリ、ｇ：重力加速度）の場合、算出する速度の単位を「ｍ／ｓ」にするため、式（４）に示すように、単位換算を行う。

また、式（４）に示す「Ｔ」は、加速度のサンプリング周期を示す。加速度のサンプリング周期は、例えば、加速度センサー２が加速度を出力する周期と同じ周期にする。

積分部１２は、例えば、次の式（５）によって、２回目の積分を行う。

式（５）に示す「Ｕ_ｉ，ｍ」は、バッファーから、「ｉ」番目に取り出した加速度によって算出した変位を示している。「ｍ」は、「ｍ＝１，２，…，ｋ」の値をとり、積分部１２が出力する変位は、次のような時系列データで出力される。

［Ｕ_ｉ，１，Ｕ_ｉ，２，・・・，Ｕ_ｉ，ｋ］

また、式（５）の「１０００」は、単位換算を示している。例えば、積分部１２は、単位「ｍ／ｓ」の速度から、「ｍｍ」単位の変位を算出する場合、式（５）に示すように、単位換算を行う。

次に、近似式算出部１３は、積分部１２がステップＳ３にて算出した２回積分結果の近似式を算出する（ステップＳ４）。

積分部１２が算出した２回積分結果［Ｕ_ｉ，１，Ｕ_ｉ，２，・・・，Ｕ_ｉ，ｋ］の近似式は、次の式（６）で示されるとする。

式（６）の「ｑ」は、２回積分結果を近似する近似式の次数を示す。近似式の次数「ｑ」は、上記したように、「２」または「３」が望ましい。

また、式（６）の「Ｏ_ｐ」は、近似式の係数を示す。近似式算出部１３は、例えば、回帰分析等によって、２回積分結果に対する近似式の係数「Ｏ_ｐ」を算出する。

次に、減算部１４は、積分部１２がステップＳ３にて算出した積分結果から、近似式算出部１３がステップＳ４にて算出した近似式の値を減算する（ステップＳ５）。

減算部１４は、次の式（７）に基づいて、積分部１２が算出した積分結果から、近似式算出部１３が算出した近似式の値を減算する。

式（７）に示す「Ｕ_ｉ，ｍ」は、積分部１２が算出した変位であり、上記したように、［Ｕ_ｉ，１，Ｕ_ｉ，２，・・・，Ｕ_ｉ，ｋ］で示される。減算部１４は、この変位のデータ［Ｕ_ｉ，１，Ｕ_ｉ，２，・・・，Ｕ_ｉ，ｋ］のそれぞれから、式（７）の最右辺第２項の時刻「ｔ＝１Ｔ，２Ｔ，・・・，ｋＴ」における近似式の値を減算する。

減算部１４が出力する減算データは、次のような時系列で出力される。

［ΔＵ_ｉ，１，ΔＵ_ｉ，２，・・・，ΔＵ_ｉ，ｋ］

例えば、上記の減算データの「ｉ」および「ｋ」を、「ｉ＝６」および「ｋ＝１５」とすると、［ΔＵ_６，１，ΔＵ_６，２，・・・，ΔＵ_６，１５］は、例えば、図５の取り出し番号２４が「６」の、右側に示す番号「１６」〜番号「３０」のデータに対応する。

次に、平均部１５は、減算部１４がステップＳ５にて算出した減算結果を、同時系列において平均する（ステップＳ６）。例えば、平均部１５は、同じ時系列の「ΔＵ_ｉ，ｍ」を加算して平均数で除算し、平均データを算出する。なお、減算結果「ΔＵ_ｉ，ｍ」に対する、取り出し順が「ｎ個」前の同じ時系列の減算結果は、スライド幅を「ｓ」とすると、「ΔＵ_{ｉ−ｎ，ｍ＋ｎ×ｓ}」となる。例えば、スライド幅を「ｓ＝３」とすると、「ΔＵ_６，２」（ｉ＝６、ｍ＝２）の１個（ｎ＝１）前の同じ時系列の減算結果は、「ΔＵ_５，５」となる。具体的には、「ΔＵ_６，２」は、図５の取り出し番号２４が「６」の右側の、番号「１７」のデータに対応し、「ΔＵ_５，５」は、図５の取り出し番号２４が「５」の右側の、番号「１７」のデータに対応する。

次に、出力部１６は、平均部１５が算出した平均データ（変位）を、例えば、外部の装置に出力する（ステップＳ７）。

このように、演算装置１の取得部１１は、加速度センサー２から、加速度を取得し、積分部１２は、加速度の時系列データを、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した時系列データを２回積分する。そして、近似式算出部１３は、時系列データの２回積分結果の近似式を算出し、減算部１４は、時系列データの２回積分の結果から、近似式の値を減算し、平均部１５は、減算部１４の同時系列における減算結果を平均する。これにより、演算装置１は、加速度を２回積分して算出する変位の発散を抑制することができる。

また、近似式算出部１３は、２次または３次の近似式を算出する。これにより、演算装置１は、積分部１２が算出した２回積分結果から、近似式の値を減算したとき、変位の情報が失われることを抑制できる。

なお、上記では、積分部１２は、加速度を２回積分して、変位を算出するとしたが、１回積分して、速度を算出してもよい。演算装置１は、１回の積分であっても、時間経過とともに累積する誤差による発散を抑制できる。

また、積分部１２の積分回数は、３以上であってもよい。積分回数をｎ回とすると、近似式算出部１３が算出する近似式の次数は、「ｎ」または「ｎ＋１」が望ましい。近似式の次数を「ｎ」または「ｎ＋１」とすることにより、演算装置１は、入力データに含まれるオフセットの影響を抑制でき、積分結果に含まれる必要な情報が失われることを抑制できる。

また、加速度センサー２は、速度データを出力してもよい。そして、積分部１２は、加速度センサー２から取得した速度データを１回積分して、変位を算出してもよい。

また、演算装置１は、積分部１２が取り出す加速度の、所定区間の区間長を入力する入力部を備えてもよい。区間長を可変できるようにすることによって、演算装置１は、加速度センサー２から出力される様々な加速度に対応して、適切に変位を算出できる。例えば、加速度センサー２から出力される加速度は、ある周期の加速度成分を持っているとする。バッファーから取り出す加速度の区間長を、この周期長にすれば、その周期以上の加速度の変位は、オフセットによる変位として抑制され、その周期より短い加速度の変位は、変位として出力される。

また、スライド幅を入力する入力部を備えてもよい。スライド幅を調整することによって、ある周期の加速度成分を抑制することができる。

また、演算装置１の各部は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）によって、その機能を実現してもよいし、ＡＳＩＣ(Application Specific Integrated Circuit）などのカスタムＩＣ（Integrated Circuit）でその機能を実現してもよい。ＣＰＵが実行するプログラムは、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの記憶装置に記憶される。また、演算装置１の各部は、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって、その機能を実現してもよい。

また、取得部１１の前段または後段にオフセットを抑制するＨＰＦ（High Pass Filter）を設けてもよい。この場合、ＨＰＦは、加速度の波形が持つ情報が失われないよう、ベッセルフィルターで構成するのが望ましい。カットオフ周波数は、オフセット成分が抑制され、その他の信号成分が通過するよう、例えば、「０．０００１Ｈｚ〜０．００１Ｈｚ」にするのが望ましい。

［第２の実施の形態］
第２の実施の形態では、積分部は、バッファーから取り出した所定区間の加速度から、オフセット分を減算する。

図８は、第２の実施の形態に係る演算システムの構成例を示した図である。図８において、図１と同じものには同じ符号を付し、その説明を省略する。

図８の演算装置１では、積分部３１が、図１の演算装置１の積分部１２と異なる。積分部３１は、バッファーから取り出した加速度に含まれるオフセットを抑制するフィルター部３１ａを有している。

フィルター部３１ａは、所定区間ごとに取り出された時系列の加速度のそれぞれから、その時系列の先頭の加速度を減算する。

図９は、フィルター部３１ａの動作を説明する図である。図９に示すグラフＧ１１の横軸は時間を示し、縦軸は加速度を示す。

グラフＧ１１に示す波形Ｗ１１ａは、積分部３１が、バッファーから取り出した、所定区間の加速度の波形を示している。フィルター部３１ａは、波形Ｗ１１ａの加速度を、波形Ｗ１１ａの先頭の加速度で減算する。

グラフＧ１１に示す波形Ｗ１１ｂは、波形Ｗ１１ａの加速度を、波形Ｗ１１ａの先頭の加速度で減算した結果の波形を示す。波形Ｗ１１ｂに示すように、波形Ｗ１１ａの加速度を、波形Ｗ１１ａの先頭の加速度で減算すると、バッファーから取り出された所定区間の加速度は、オフセット分が抑制される。

積分部３１は、バッファーから、加速度を所定区間ごとに取り出す。そのため、加速度にオフセットが含まれていると、所定区間ごとの積分処理の度に、ステップ信号が入力されると言え、平均部１５の出力にステップ応答によるオーバーシュートやリンギングが生じる。フィルター部３１ａは、加速度に含まれるオフセットを抑制し、オフセットによる平均部１５の出力のステップ応答を抑制する。

図８の演算装置１の動作は、図７のフローチャートと同様になる。ただし、ステップＳ３の処理が異なる。

ステップＳ３にて、積分部１２が、バッファーから所定区間の加速度を取り出すと、フィルター部３１ａは、取り出された加速度のそれぞれから、先頭の加速度を減算する。フィルター部３１ａは、次の式（８）に基づいて、取り出された加速度のそれぞれから、先頭の加速度を減算する。

式（８）の「ｉ」は、バッファーから加速度を取り出した順番を示し、例えば、図５に示した取り出し番号２４に対応する。「ｋ」は、区間長を示す。フィルター部３１ａが出力する加速度は、次のような時系列データで出力される。

［０，ａ_ｉ，２−ａ_ｉ，１，・・・，ａ_ｉ，ｋ−ａ_ｉ，１］

積分部１２は、フィルター部３１ａが出力する上記の時系列の加速度を、２回積分する。以降の処理は、図７のフローチャートと同様である。

フィルター部３１ａの別の動作について説明する。フィルター部３１ａは、所定区間ごとに取り出された加速度の先頭から所定数の加速度の平均値を算出し、所定区間ごとに取り出された加速度のそれぞれから、算出した平均値を減算する。

図１０は、フィルター部３１ａの別の動作を説明する図である。図１０に示すグラフＧ１２の横軸は時間を示し、縦軸は加速度を示す。

グラフＧ１２に示す波形Ｗ１２ａは、積分部３１が、バッファーから取り出した、所定区間の加速度の波形を示している。フィルター部３１ａは、波形Ｗ１２ａの先頭から、所定数の加速度の平均値を算出する。例えば、フィルター部３１ａは、図１０の矢印３２に示す区間の加速度の平均値を算出する。

フィルター部３１ａは、所定区間ごとに取り出された加速度のそれぞれから、算出した平均値を減算する。グラフＧ１２に示す波形Ｗ１２ｂは、波形Ｗ１２ａの加速度を、矢印３２の所定数の加速度の平均値で減算した結果の波形を示す。波形Ｗ１２ｂに示すように、波形Ｗ１２ａの加速度を、矢印３２の所定数の加速度の平均値で減算すると、バッファーから取り出された所定区間の加速度は、オフセット分が抑制される。

図８の演算装置１の動作は、図７のフローチャートと同様になる。ただし、ステップＳ３の処理が異なる。

ステップＳ３にて、積分部１２が、バッファーから所定区間の加速度を取り出すと、フィルター部３１ａは、取り出された加速度の先頭から所定数の加速度の平均値を算出し、取り出された加速度のそれぞれから、算出した平均値を減算する。フィルター部３１ａは、次の式（９）に基づいて、取り出された加速度の先頭から所定数の加速度の平均値を算出する。

式（９）の「ｌ」は、平均値を算出する加速度の数（所定数）を示す。例えば、「ｌ＝１０」の場合、フィルター部３１ａは、取り出された加速度の先頭から、１０個の加速度の平均値を算出する。

フィルター部３１ａが出力する加速度は、次のような時系列データで出力される。

［ａ_ｉ，１−ａ_{ａｖ＿ｉ，ｌ}，ａ_ｉ，２−ａ_{ａｖ＿ｉ，ｌ}，・・・，ａ_ｉ，ｋ−ａ_{ａｖ＿ｉ，ｌ}］

積分部１２は、フィルター部３１ａが出力する上記の時系列の加速度を、２回積分する。以降の処理は、図７のフローチャートと同様である。

このように、演算装置１の積分部１２は、バッファーから取り出した加速度に含まれるオフセットを抑制するフィルター部３１ａを有する。これにより、演算装置１は、平均部１５の出力のステップ応答を抑制することができる。

［第３の実施の形態］
第３の実施の形態では、演算システムの適用例について説明する。例えば、演算システムの加速度センサーは、構造物が橋梁である場合、橋梁の床版に設けられるのが好ましい。ここで、床版は移動体が移動する面を構成する部分のことをいう。演算装置は、車両等の通過による、床版の垂直方向の変位を算出する。

図１１は、第３の実施の形態に係る演算装置を用いた計測システムの概略構成の一例を示した図である。図１１に示すように、計測システムは、計測装置４１と、加速度センサー２とを有している。また、図１１には、橋梁４３が示してある。

橋梁４３は、橋梁４３の中央部（略中央部を含む）に位置する橋脚４３ａと、両端に位置する２つの橋台４３ｂ，４３ｃと、橋台４３ｂから橋脚４３ａまでの上を渡される床版４３ｄと、橋台４３ｃから橋脚４３ａまでの上を渡される床版４３ｅとを有している。橋脚４３ａと橋台４３ｂ，４３ｃはそれぞれ、地盤に施設された基礎（図示せず）の上に固定される。

加速度センサー２は、床版４３ｄの側面に設置される。加速度センサー２は、車両４４（本発明の移動体に相当する）の通過により、床版４３ｄに生じる加速度を計測する。計測装置４１と加速度センサー２は、通信ネットワーク４２を介して通信可能に接続されており、加速度センサー２は、計測した加速度を、通信ネットワーク４２を介して、計測装置４１に送信する。

なお、加速度センサー２は、例えば無線通信インターフェイスを有し、あるいは無線通信インターフェイスに接続され、当該無線通信インターフェイスを介して通信ネットワーク３に接続される。

計測装置４１は、加速度センサー２から送信された加速度を受信する。計測装置４１は、加速度センサー２から送信された加速度に基づいて、床版４３ｄを通過する車両の運動状態を解析する。

図１２は、加速度センサー２の設置方法の一例を説明する図である。図１２には、図１１に示した床版４３ｄ，４３ｅの斜視図が示してある。

図１２には、図１１に図示していない主桁４３ｆ〜４３ｉが示してある。主桁４３ｆ〜４３ｉは、橋脚４３ａと橋台４３ｂ，４３ｃの上部に掛けられ、床版４３ｄ，４３ｅは、主桁４３ｆ〜４３ｉの上部に設置される。

以下では、説明を分かり易くするため、床版４３ｄの路面は水平であるものとし、路面の垂直方向は鉛直方向に一致するものとする。

加速度センサー２は、平面視で略４辺形である構造物に設けられた移動体の移動方向規制手段の規制方向に略平行な辺（端部）の中央部に設けられている。例えば、加速度センサー２は、床版４３ｄに設けられている、車両４４の移動方向規制手段（例えば、車線や縁石、欄干等）の規制方向と平行（略平行を含む）な側面４３ｄａ（本発明の端部に相当する）の、規制方向の中央部（略中央部を含む）に取り付けられる。加速度センサー２は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を計測可能である。加速度センサー２は、例えば、３つの検出軸（ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸）のうち、１軸（例えばｘ軸）を床版４３ｄの路面の垂直方向に合わせ、他の１軸（例えばｚ軸）を床版４３ｄの路面の幅員方向に合わせて、床版４３ｄの側面４３ｄａに設置される。

床版４３ｄは、その上を車両４４が通過した場合、車両４４の荷重により、下方向に撓むように変形する。加速度センサー２の取り付け位置は、橋脚４３ａと橋台４３ｂから最も離れた位置であるため、床版４３ｄの垂直方向の位置（ｘ軸上の位置）の変化が他の位置と比べて大きく現れやすい。また、加速度センサー２の取り付け位置は、床版４３ｄの側面４３ｄａであるため、床版４３ｄの水平方向に対する傾き（ｚ軸の傾き）が、他の位置と比べて大きく現れやすい。従って、加速度センサー２は、床版４３ｄの上記した位置に取り付けられることにより、車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの垂直方向の加速度や幅員方向の加速度を明瞭に検出できる。

図１３は、計測装置４１の機能ブロックの構成例を示した図である。図１３に示すように、計測装置４１は、通信部５１と、フィルター部５２と、記憶部５３と、制御部５４と、表示部５５と、操作部５６と、演算装置１とを有している。図１３の演算装置１は、図１の演算装置１と同様であり、各部には同じ符号が付してある。

通信部５１は、通信ネットワーク４２を介して、加速度センサー２から、加速度を受信する。通信部５１が受信する加速度には、垂直方向加速度（ｘ軸方向加速度）、幅員方向加速度（ｚ軸方向加速度）、および進行方向加速度（ｙ軸方向加速度）が含まれている。通信部５１は、加速度センサー２から受信した加速度に含まれる、少なくとも垂直方向加速度と幅員方向加速度とをフィルター部５２に出力する。

フィルター部５２は、以下で詳述するが、通信部５１から出力された垂直方向加速度と幅員方向加速度とをフィルタリング処理する。例えば、フィルター部５２は、ＬＰＦ（Low Pass Filter）であり、垂直方向加速度および幅員方向加速度の低域周波数成分を通過させ、高域周波数成分を抑制する。フィルター部５２は、フィルタリング処理した垂直方向加速度を演算装置１に出力し、フィルタリング処理した幅員方向加速度を制御部５４に出力する。

演算装置１は、フィルター部５２から出力される垂直方向加速度を２回積分し、床版４３ｄの垂直方向変位を算出する。演算装置１は、算出した床版４３ｄの垂直方向変位を、制御部５４に出力する。

記憶部５３は、制御部５４が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶している。また、記憶部５３は、制御部５４が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。各種のプログラムやデータ等は、あらかじめ不揮発性の記録媒体に記憶されていてもよいし、制御部５４が通信ネットワーク４２を介してサーバーから受信して記憶部５３に記憶させてもよい。記憶部５３は、例えば、ＲＯＭやフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ等の各種ＩＣメモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。

制御部５４には、演算装置１から出力される垂直方向変位と、フィルター部５２から出力される幅員方向加速度とが入力される。制御部５４は、入力された垂直方向変位および幅員方向加速度に基づいて、床版４３ｄ上における車両４４の運動状態を解析する。例えば、制御部５４は、床版４３ｄを通過した車両４４の速度や通過時間、走行した車線、重量等を解析する。

表示部５５は、制御部５４が解析した車両４４の運動状態を表示装置に出力する。

操作部５６は、ユーザーからの操作データを取得し、制御部５４に送る処理を行う。

床版４３ｄに取り付けられた加速度センサー２から出力される加速度の周波数特性について説明する。

図１４は、車両４４が床版４３ｄを通過したときの加速度の周波数特性の例を示した図である。図１４のグラフＧ２１の横軸は周波数を示し、縦軸はパワースペクトル密度を示す。加速度の周波数特性を測定した床版４３ｄの長さは「３０ｍ」である。

グラフＧ２１に示す波形Ｗ２１ａは、床版４３ｄの側面４３ｄａに取り付けられた加速度センサー２の、ｘ軸方向（図１２参照）の加速度の周波数特性を示している。波形Ｗ２１ｂは、加速度センサー２のｙ軸方向の加速度の周波数特性を示している。波形Ｗ２１ｃは、加速度センサー２のｚ軸方向の加速度の周波数特性を示している。

グラフＧ２１に示すように、各軸の加速度は、「１０Ｈｚ」辺りにピークを有している。この「１０Ｈｚ」辺りのピークは、床版４３ｄの固有共振によるものと考えられる。

グラフＧ２１に示す「０．１Ｈｚ〜１Ｈｚ」の加速度は、床版４３ｄを通過し得る車両４４の速度を「３ｍ／ｓ〜１７ｍ／ｓ」と仮定し、その速度の車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの変形による加速度とする。例えば、車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの変形による振動周期（下方に撓んで元の位置に戻ってくる時間）は、床版４３ｄを通過する車両４４の速度を「３ｍ／ｓ〜１７ｍ／ｓ」とすると、概ねその車両４４の通過時間と同じ「１０ｓ〜１．８ｓ」（０．１Ｈｚ〜０．６Ｈｚ）になると考えられるためである。

「０．０１Ｈｚ」より低い周波数成分は、温度や風等の環境による、床版４３ｄの長期的変動、または計測器のドリフトによるものと考えられる。

以上より、床版４３ｄの加速度の周波数特性は、一般的に、床版４３ｄの固有共振周波数を含む高域部分と、車両４４の通過によって生じる加速度の周波数分を含む低域部分とに分けられる。例えば、グラフＧ２１に示す加速度の周波数特性では、少なくとも「１Ｈｚ」より大きい周波数において、床版４３ｄの固有共振周波数が含まれ、「１Ｈｚ」以下の周波数において、車両４４の通過による、床版４３ｄの変形による加速度の周波数成分が含まれている。

なお、床版４３ｄの固有共振周波数は、橋梁４３の構造や材質等によって異なる。また、車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの変形による加速度の周波数成分は、床版４３ｄの長さおよび床版４３ｄを通過する車両４４の仮定する速度によって異なる。

上記したように、制御部５４は、床版４３ｄ上における車両４４の運動状態を解析する。従って、垂直方向加速度および幅員方向加速度に含まれる、床版４３ｄの固有共振周波数成分は、車両４４の運動状態を解析するのに不要な情報である。そこで、フィルター部５２は、垂直方向加速度および幅員方向加速度に含まれる、床版４３ｄの固有共振周波数成分を抑制する。

図１４で説明したように、床版４３ｄの加速度の周波数特性は、一般的に、床版４３ｄの固有共振周波数を含む高域部分と、車両４４の通過によって生じる加速度の周波数分を含む低域部分とに分けられるので、フィルター部５２は、例えば、ＬＰＦで構成する。ＬＰＦのカットオフ周波数は、車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの変形による加速度周波数より大きくし、床版４３ｄの固有共振周波数より小さくする。例えば、図１４のグラフＧ２１に示す周波数特性の例の場合、カットオフ周波数は、「１Ｈｚ」にする。これにより、フィルター部５２を通過する垂直方向加速度および幅員方向加速度は、床版４３ｄの固有共振周波数成分が遮断され、車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの変形による加速度の周波数成分が通過する。

なお、フィルター部５２は、加速度の波形が持つ情報が失われないよう、ベッセルフィルターで構成するのが望ましい。

また、床版４３ｄの固有共振周波数は、上記したように、橋梁４３の種類や構造によって異なり、車両４４の通過によって生じる、床版４３ｄの変形による加速度の周波数に近いところに現れる場合がある。例えば、図１４のグラフＧ２１において、３Ｈｚ周辺に固有共振周波数が現れる場合がある。この場合、固有共振周波数が十分に抑制されるよう、フィルター次数を大きくする。または、フィルターカットオフ周波数を低周波側にシフトする。

このように、フィルター部５２は、床版４３ｄが有する固有共有周波数成分を抑制する。これにより、制御部５４は、床版４３ｄ上における車両４４の運動状態を適切に解析することができる。

また、演算装置１は、加速度センサー２から出力される加速度に、床版４３ｄの長期的変形による長周期の加速度が含まれていても、発散を抑制できる。また、演算装置１は、区間長の設定によって、床版４３ｄの長期的変形による加速度をオフセットして扱うことができ、床版４３ｄの長期的変形による加速度による変位分を抑制した変位を算出することができる。

なお、フィルター部５２は、制御部５４または演算装置１に組み込まれていてもよい。また、制御部５４は、演算装置１の機能を有していてもよい。

また、上記では、フィルター部５２は、床版４３ｄの固有共振周波数成分を抑制するとしたが、床版４３ｄの固有共振周波数成分を含む周波数帯域または固有共振周波数成分を含む高周波側周波数帯域を抑制してもよい。

また、フィルター部５２は、移動体規制方向加速度の固有共振周波数成分を抑制してもよい。

以上、本発明について実施形態を用いて説明したが、演算装置および計測装置の機能構成は、演算装置および計測装置の構成を理解容易にするために、主な処理内容に応じて分類したものである。構成要素の分類の仕方や名称によって、本願発明が制限されることはない。演算装置および計測装置の構成は、処理内容に応じて、さらに多くの構成要素に分類することもできる。また、１つの構成要素がさらに多くの処理を実行するように分類することもできる。また、各構成要素の処理は、１つのハードウェアで実行されてもよいし、複数のハードウェアで実行されてもよい。

また、本発明の技術的範囲は、上記実施形態に記載の範囲には限定されない。上記実施形態に多様な変更又は改良を加えることが可能であることが当業者には明らかである。例えば、第３の実施の形態の演算装置に、第２の実施の形態で説明したフィルター部を追加してもよい。また、そのような変更又は改良を加えた形態も本発明の技術的範囲に含まれ得ることが、特許請求の範囲の記載から明らかである。また、本発明は、演算方法、演算装置のプログラム、当該プログラムを記憶した記憶媒体として提供することもできる。

１…演算装置、２…加速度センサー、１１…取得部、１２…積分部、１３…近似式算出部、１４…減算部、１５…平均部、１６…出力部、２１…加速度、２２，２３，２５，２７，２８…矢印、２４…取り出し番号、２６…加算データ、２９…平均データ。

Claims (16)

1. 加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、
   時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、
   前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、
   前記加速度の積分結果から、前記近似式の値を減算する減算部と、
   前記減算部の同時系列における減算結果を平均する平均部と、
   を有することを特徴とする演算装置。
2. 請求項１に記載の演算装置であって、
   前記積分部は、取り出した前記加速度に含まれるオフセットを抑制するフィルター部、
   を有することを特徴とする演算装置。
3. 請求項２に記載の演算装置であって、
   前記フィルター部は、所定区間ごとに取り出された前記加速度のそれぞれから、前記加速度の先頭データを減算する、
   ことを特徴とする演算装置。
4. 請求項２に記載の演算装置であって、
   前記フィルター部は、所定区間ごとに取り出された前記加速度の先頭から所定数の前記加速度の平均値を算出し、前記加速度のそれぞれから、前記平均値を減算する、
   ことを特徴とする演算装置。
5. 請求項１〜４のいずれか一項に記載の演算装置であって、
   前記近似式の次数は、ｎまたはｎ＋１である、
   ことを特徴とする演算装置。
6. 請求項１〜５のいずれか一項に記載の演算装置であって、
   前記所定区間の区間長を入力する入力部、
   をさらに有することを特徴とする演算装置。
7. 請求項１〜６のいずれか一項に記載の演算装置であって、
   スライド幅を入力するスライド幅入力部、をさらに有し、
   前記積分部は、時系列の前記加速度を前記スライド幅でずらしながら取り出す、
   ことを特徴とする演算装置。
8. 請求項１〜７のいずれか一項に記載の演算装置であって、
   前記加速度センサーは、構造物に設けられた移動体の移動方向規制手段の規制方向と平行な前記構造物の端部であって、前記端部の前記規制方向の中央部に設けられている、
   ことを特徴とする演算装置。
9. 請求項８に記載の演算装置であって、
   前記加速度は、前記構造物が有する固有共振周波数成分が抑制されている、
   ことを特徴とする演算装置。
10. 請求項９に記載の演算装置であって、
    前記加速度は、前記構造物の路面の垂直方向加速度、幅員方向加速度、および移動体規制方向加速度のうちの少なくとも一つである、
    ことを特徴とする演算装置。
11. 加速度センサーから、加速度を取得する取得ステップと、
    時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分ステップと、
    前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出ステップと、
    前記加速度の積分結果から、前記近似式を減算する減算ステップと、
    前記減算ステップにて得られる同時系列における減算結果を平均する平均ステップと、
    を含むことを特徴とする演算方法。
12. 加速度を出力する加速度センサーと、
    前記加速度を取得する取得部と、時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、前記加速度の積分結果から、前記近似式を減算する減算部と、前記減算部の同時系列における減算結果を平均する平均部と、を有する演算装置と、
    を有することを特徴とする演算システム。
13. 加速度センサーから、加速度を取得する取得ステップと、
    時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分ステップと、
    前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出ステップと、
    前記加速度の積分結果から、前記近似式を減算する減算ステップと、
    前記減算ステップにて得られる同時系列における減算結果を平均する平均ステップと、
    をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
14. 移動体が移動する構造物に設けられた加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、
    時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、
    前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、
    前記加速度の積分結果から、前記近似式の値を減算する減算部と、
    前記減算部の同時系列における減算結果を平均する平均部と、
    を有することを特徴とする計測装置。
15. 加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、
    時系列の前記加速度を、オーバーラップするように所定区間ごとに取り出し、取り出した前記加速度をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、
    前記加速度の積分結果の近似式を算出する算出部と、
    前記加速度の積分結果から、前記近似式の値を減算する減算部と、
    前記減算部の同時系列における減算結果を加算する加算部と、
    を有することを特徴とする演算装置。
16. 加速度センサーから、加速度を取得する取得部と、
    時系列の前記加速度を、ｌ（ｌは正の整数）個ずらしながらｍ（ｍは正の整数）個ずつ取り出し、取り出したｍ個の前記加速度［Ａ_１，・・・，Ａ_ｍ］をｎ（ｎは正の整数）回積分する積分部と、
    前記加速度［Ａ_１，・・・，Ａ_ｍ］の積分結果の近似式を算出する算出部と、
    前記加速度［Ａ_１，・・・，Ａ_ｍ］の積分結果から、前記近似式の値［Ｕ_１，・・・，Ｕ_ｍ］を減算する減算部と、
    前記減算部の同時系列における減算結果［ΔＵ_１，・・・，ΔＵ_ｍ］を平均する平均部と、
    を有することを特徴とする演算装置。

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