JP6556350B2 - ガスセンサによって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法 - Google Patents

ガスセンサによって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法 Download PDF

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Description

ガスセンサは、従来技術から既に知られており、また、ガスセンサによって測定ガス中のガス濃度を求めるための動作方法であって、ガスセンサによって提供される信号の、測定ガス中の絶対圧力に対する依存性を補償するという動作方法も公知である。
独国特許出願公開第１０２００６０１１８３７号明細書（ＤＥ１０２００６０１１８３７Ａ１）からは、ガスセンサによって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法であって、測定ガス中のガス濃度が既知である内燃機関の第１の動作モードが存在する場合に、ガス濃度信号及び圧力信号が検出されるという方法が公知である。同文献においては、さらに、これらの信号を起点として、ガスセンサの補償パラメータを求めることも提案されている。さらに、このようにして求められた補償パラメータを、その後に、内燃機関の少なくとも１つの第２の動作モードにおいてガス濃度を求めるために考慮することが提案されている。
独国特許出願公開第１０２００６０１１８３７号明細書
発明の開示
本発明によれば、ガスセンサによって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法であって、前記測定ガス中のガス濃度が既知である内燃機関の第１の動作モードにおいて、それぞれ１つのガス濃度信号と、それぞれ１つの圧力信号とからなる値対を多数検出し、これらの値対を起点として、前記ガスセンサの補償パラメータ及びスケール因子を求め、続いて、前記内燃機関の第２の動作モードにおいて、前記内燃機関の当該第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号に基づいて、前記ガスセンサの前記補償パラメータ及び前記スケール因子を考慮して、測定すべきガス濃度を求める方法が提案される。
本願の文脈における「多数」とは、３以上、それどころか特に５以上の自然数である。本方法は、多くの個数の値対を用いて実施されることが好ましく、従って、本願の文脈における「多数」を、特に１０以上の自然数とすることも可能である。
本発明による解決策は、従来から公知の解決策よりも有利である。なぜならば、第１の動作モードにおいて検出された値対に基づいて、補正パラメータの他に、ガスセンサのスケール因子も、同時に求められるので、第２の動作モードにおいて、その後に測定されたガス濃度信号に基づいて、実際のガス濃度をより正確に求めることが可能となるからである。
補償パラメータ及びスケール因子は、特に、ガスセンサの信号（ガス濃度信号も）、例えば、ガスセンサによって供給される電流、又は、ガスセンサによって供給される電圧から、又は、これらに比例する変数、例えば、このようにして算出された擬似的なガス濃度から、実際のガス濃度を推定するために利用される変数である。これらの変数は、所与のガス濃度を有する測定ガス中において、個々のガスセンサが受けている製造ばらつき及び／又は経年劣化過程に応じて、それぞれ個々のガスセンサごとにわずかに異なることがある。
好ましい発展形態においては、第１の動作モード及び第２の動作モードで測定されるガス濃度信号は、排気ガス再循環弁の下流にある内燃機関の吸気管内で測定ガスに曝されているガスセンサによって求めることができる。この場合、内燃機関の排気ガス再循環弁は、第１の動作モードにおいては、好ましくは閉鎖され、従って、ガスセンサは、この動作モードにおいては、求めるべきガス濃度の割合が周囲空気と同じ、即ち、通常は２０．９５％である測定ガスに曝されている。
好ましくは、補償パラメータ及びスケール因子は、最適化法によって、例えばフィット法によって決定される。最適化法は、このために特に、それぞれのガス濃度信号と所定の関数との差の２乗の、全ての値対にわたる合計を最小化し、前記所定の関数は、前記ガス濃度信号及び前記圧力信号に依存しており、前記補償パラメータ及び前記スケール因子は、前記所定の関数のパラメータである。
特に、決定は、以下の条件：
Figure 0006556350
 に従って実施され、ここで、ｐ０は、基準圧力であり、ｋは、補償パラメータであり、ｍａｄａｐは、スケール因子であり、Ｉｉは、ガス濃度信号であり、ｐｉは、圧力信号であり、Ｎは、検出された値対の個数である。
所定の関数及びガス濃度信号の代わりに、これらの変数の逆数を使用することも可能である。
基準圧力は、１０１３ｍｂａｒの標準圧力によって供給され得る。しかしながら、基準圧力とは異なる圧力を使用することも可能であり、このことは、第２の動作モードにおいてガス濃度の決定が同じ基準圧力に基づいて実施される限り、最終的には方法全体に対して実質的な影響を及ぼさない。
上述した最小化問題は、それぞれのガス濃度信号と所定の関数との差の２乗の、全ての値対にわたる合計の導関数を、補償パラメータに従ってゼロに設定すると共に、当該合計の導関数を、スケール因子に従ってゼロに設定することによって解くことができる。これに代えて、それぞれのガス濃度信号の逆数と、所定の関数の逆数との差の２乗にわたる合計を形成し、当該合計の導関数を、補償パラメータに従ってゼロに設定すると共に、当該合計の導関数を、スケール因子に従ってゼロに設定することも可能である。
その後、同一の変形によって、特に以下の式：
（−Ａ１・Ｂ２＋Ａ２・Ｂ１）・ｋ３＋（−Ａ１・Ｂ２・ｐ０＋Ａ２・Ｂ３−Ａ３・Ｂ２＋Ａ４・Ｂ１）・ｋ２＋（−Ａ３・Ｂ２・ｐ０＋Ａ４・Ｂ３−Ａ５・Ｂ２＋Ａ６・Ｂ１）・ｋ＋（−Ａ５・Ｂ２・ｐ０＋Ａ６・Ｂ３）＝０
及び以下の式：
ｍａｄａｐ＝−Ｂ２（ｋ＋ｐ０）／（Ｂ１・ｋ＋Ｂ３）
が得られ、ここで、ｐ０は、基準圧力であり、ｋは、補償パラメータであり、ｍａｄａｐは、スケール因子であり、前記係数は、特に以下の式：
Figure 0006556350
 に従って計算される。
３次方程式から補償パラメータを数値的に、例えばニュートン法によって高速に解くことができる。その後、このようにして求められた補償パラメータを用いてスケール因子を決定することができる。
本方法は、電子記憶媒体を含む電子制御ユニットを用いて実施することができる。逐次的に値対が検出される内燃機関の第１の動作モードにおいて、係数だけ、例えば最大で１０個の相異なる係数だけ、特に上で定義された係数だけを電子記憶媒体に記憶し、これらの係数を逐次的に、特に合計形成によって更新することが、非常に有利に可能となる。特に、補償パラメータ及びスケール因子を決定するために、非常に多数の値対、例えば３０個より多い値対を考慮すべき場合には、このようして、本方法の実施中に電子記憶媒体に格納すべきデータが大幅に減少することとなる。
基本的に、非常に多数の値対を考慮することができる。値対は、さらなる制限なしに連続的に検出されるので、短期間で１０００以上もの値対を考慮することができる。係数は、新しい値対に基づいて加算されるべき被加数によって逐次的に適合されるので、以前の値対の影響が、事前に設定可能な時定数によっていわば連続的に忘れられるように、本方法を実施することができる。
有利には、検出された値対は、例えば５００ｍｂａｒから２０００ｍｂａｒまで、又は、それどころか２５００ｍｂａｒまで達する、関数に関連した範囲全体における圧力信号を考慮する。
内燃機関の第２の動作モードにおいて、ガス濃度を求めるために、特に変数Ｉ（ｐｍｅａｓ）を計算することができ、前記変数Ｉ（ｐｍｅａｓ）は、第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号と、第２の動作モードにおいて求められた圧力信号とに依存しており、補償パラメータ及びスケール因子は、前記変数Ｉ（ｐｍｅａｓ）のパラメータであり、前記変数Ｉ（ｐｍｅａｓ）は、特に第１の動作モードに関連して既に上述した所定の関数に従って、特に以下の式：
Figure 0006556350
 に従って計算され、ここで、Ｉｎｏｍは、第２のモードにおいて求められたガス濃度信号であり、ｐ０は、既に上述した基準圧力であり、ｋは、補償パラメータであり、ｍａｄａｐは、スケール因子であり、ｐｍｅａｓは、第２の動作モードにおいて求められた圧力信号である。
第２の動作モードにおいて求められる圧力信号は、ガスセンサの場所又はガスセンサの近傍における圧力を検出することができるガスセンサ又は別のセンサの出力信号とすることができる。
しかしながら、第２の動作モードにおいて求められる圧力信号を、例えば、電子制御ユニットによって、排気ガス・空気モデルを用いて求められる変数とすることも可能である。
本発明は、本発明に係る方法のステップを実行するために構成されているコンピュータプログラムにも関する。また、本発明は、本発明に係るコンピュータプログラムが記憶されている電子記憶媒体にも関する。さらに、本発明は、本発明に係る電子記憶媒体を含む電子制御ユニットにも関する。
図面
本発明の実施例を図面に示し、以下の記載においてより詳細に説明する。
ガスセンサの構造を概略的に示す図である。 本発明に基づいて求められた値対を示す図である。 本発明に基づいて求められた別の値対を示す図である。
実施例
図１は、ガス混合物中のガス成分の濃度を決定するためのガスセンサ１００と、これに対応する制御装置２００とを一例として示す。ガスセンサは、本実施例においては、広帯域ラムダプローブとして構成されている。広帯域ラムダプローブは、下側領域にヒータ１６０と、中間領域にネルンストセル１４０と、上側領域にポンプセル１２０とを実質的に含む。ポンプセル１２０は、中心領域に開口部１０５を有し、この開口部１０５を通って排気ガス１０がポンプセル１２０の測定空間１３０に到達する。測定空間１３０の外側の端部には電極１３５，１４５が配置されており、上側電極１３５は、ポンプセルに対応付けられていて内側ポンプ電極（ＩＰＥ）１３５を形成し、下側電極１４５は、ネルンストセル１４０に対応付けられていてネルンスト電極（ＮＥ）１４５を形成する。ポンプセル１２０の、排気ガスに面した側には保護層１１０が設けられており、保護層１１０の内部には外側ポンプ電極（ＡＰＥ）１２５が配置されている。外側ポンプ電極１２５と測定空間１３０の内側ポンプ電極１３５との間には固体電解質が延在しており、電極１２５，１３５にポンプ電圧が印加されると、この固体電解質を通って酸素を測定空間１３０に輸送することができ、又は、測定空間１３０から排出することができる。
ポンプセル１２０には、基準ガス空間１５０を有するネルンストセル１４０を形成する別の固体が隣接している。基準ガス空間１５０には、ポンプセルの方向に基準電極（ＲＥ）１５５が設けられている。ポンプセル１２０の測定空間１３０において基準電極１５５とネルンスト電極１４５との間に発生する電圧は、ネルンスト電圧に相当する。セラミックのさらなる経過において、下側領域にヒータ１６０が配置されている。
ネルンストセル１４０の基準ガス空間１５０内には、酸素基準ガスが保持される。ポンプ電極１２５及び１３５を介して流れるポンプ電流によって、測定空間において、測定空間１３０における「λ＝１」の濃度に相当する酸素濃度が調整される。
この電流の制御とネルンスト電圧の評価とを、制御部又は制御装置２００が引き受けている。この場合、演算増幅器２２０は、基準電極１５５に印加されるネルンスト電圧を測定し、この電圧と、典型的には約４５０ｍＶである基準電圧Ｕ＿Ｒｅｆとを比較する。偏差がある場合には、演算増幅器２２０が抵抗２１０及びポンプ電極１２５，１３５を介してポンプセル１２０にポンプ電流を印加する。
もちろん、本発明に係る方法を、他のガスセンサ１００を用いて実施することも可能であり、その場合に特に重要なのは、ガスセンサ１００が、測定ガスの絶対圧力に対する依存性を有するガス濃度信号を供給するということだけであり、このことは、例えば、ポンプセルとして動作可能なただ１つの電気化学セルのみを有する広帯域ラムダプローブの場合にも当てはまっており、また、一般的に３つの電気化学セルを有するＮＯｘセンサの場合にも当てはまっている。
図１のガスセンサ１００においては、閉鎖された排気ガス再循環弁の下流にある内燃機関の吸気管内において、即ち、酸素含有率２０．９５％の周囲空気中において、絶対圧力９５０ｍｂａｒから１９００ｍｂａｒまでの範囲の区間で、それぞれの絶対圧力の値ｐｉと、対応するガス濃度信号Ｉｉとからなる２８個の値対Ｉｉ，ｐｉが求められる。これらの値対は、図２に示されている。あるいは、５００ｍｂａｒから２５００ｍｂａｒまで達する範囲において値対を求めることも可能であろう。
これらの値対Ｉｉ，ｐｉに基づいて、まず始めに逐次的に係数Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４が、以下の合計式：
Figure 0006556350
 に従って、値対の検出と共に漸進的に形成された。ここで、ｐ０は、基準圧力であり、例えば１０１３ｍｂａｒの標準圧力である。係数Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４は、この目的のために電子制御ユニットの電子記憶媒体に格納され、値対Ｉｉ，ｐｉが増えるごとに段階的に、それぞれの項の総和によって修正された。これに対して、省リソースな方法においては、値対Ｉｉ，ｐｉの永続的な記憶は、実施されなかった。
続いて、係数Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４から補償パラメータｋが決定された。このために、補償パラメータｋのための以下の３次方程式：
（−Ａ１・Ｂ２＋Ａ２・Ｂ１）・ｋ３＋（−Ａ１・Ｂ２・ｐ０＋Ａ２・Ｂ３−Ａ３・Ｂ２＋Ａ４・Ｂ１）・ｋ２＋（−Ａ３・Ｂ２・ｐ０＋Ａ４・Ｂ３−Ａ５・Ｂ２＋Ａ６・Ｂ１）・ｋ＋（−Ａ５・Ｂ２・ｐ０＋Ａ６・Ｂ３）＝０
が、ニュートン法によって解かれた。続いて、スケール因子ｍａｄａｐが、次の式：ｍａｄａｐ＝−Ｂ２（ｋ＋ｐ０）／（Ｂ１・ｋ＋Ｂ３）に従って計算された。
この関連において、補償パラメータｋ及びスケール因子ｍａｄａｐを求めるためのメモリスペース割り当てが、このために使用される値対Ｉｉ，ｐｉの個数とは無関係であるということが、非常に有利であるとして強調されるべきである。
続いて、内燃機関の第２の運転モードにおいて、引き続き同じガスセンサを用いてガス濃度信号Ｉｎｏｍが求められた。その間、排気ガス再循環弁は、非固定的な所定の方法によって、内燃機関の動作からの要求に応じて開放され、部分的に開放及び閉鎖された。
ラムダプローブに曝された測定ガス中、即ち、内燃機関に供給される空気中の酸素濃度は、相応に変動した。さらに、第２の動作モードにおいてガスセンサの場所で圧力センサによって求められた圧力信号ｐｍｅａｓが変動した。
第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号Ｉｎｏｍを起点として、以下の式：
Figure 0006556350
 によって、実際の酸素濃度が常に高い精度で決定された。
図３は、本発明に基づいて求められた値対Ｉｉ，ｐｉの別の実施例を示しており、これらの値対を用いても本方法を同様に実施することが可能である。値対Ｉｉ，ｐｉの個数は、図２と比較して格段に多い。しかしながら、実際の酸素濃度を決定するために必要な計算量は、格段に多い値対Ｉｉ，ｐｉを用いても、最大でも値対の個数に比例して増加するに過ぎない。従って、計算量は、容易に、値対Ｉｉ，ｐｉが発生すると共に段階的に達成され得る。それどころか、制御装置において必要なメモリスペースは変わらないままである。

Claims (18)

  1. ガスセンサ（１００）によって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法において、
    前記測定ガス中のガス濃度が既知である内燃機関の第１の動作モードにおいて、それぞれ１つのガス濃度信号（Ｉｉ）と、それぞれ１つの圧力信号（ｐｉ）とからなる値対（Ｉｉ，ｐｉ）を多数検出し、
    これらの値対（Ｉｉ，ｐｉ）を起点として、前記ガスセンサ（１００）の補償パラメータ（ｋ）及びスケール因子（ｍａｄａｐ）を求め、
    続いて、前記内燃機関の第２の動作モードにおいて、前記内燃機関の当該第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号（Ｉｎｏｍ）に基づいて、かつ、前記ガスセンサ（１００）の前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍａｄａｐ）に基づいて、測定すべきガス濃度を求め、
    前記第１の動作モードにおいて、前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）を最適化法によって以下のように決定し、即ち、それぞれのガス濃度信号（Ι ｉ ，ｐ ｉ ）又はその逆数と、所定の関数（Ｉ（ｐ ｉ ））又はその逆数との差の２乗の、全ての値対（Ι ｉ ，ｐ ｉ ）にわたる合計が、最小値をとるように決定し、
    前記所定の関数（Ｉ（ｐ ｉ ））は、前記ガス濃度信号（Ι ｉ ）及び前記圧力信号（ｐ ｉ ）に依存しており、前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）は、前記所定の関数（Ｉ（ｐ ｉ ））のパラメータである、
    ことを特徴とする方法。
  2. 前記内燃機関の前記第１の動作モードにおいては、前記内燃機関の排気ガス再循環弁が閉鎖される、
    請求項１に記載の方法。
  3. 前記内燃機関の前記第２の動作モードにおいて、前記ガス濃度を求めるために第２の所定の関数（Ｉ（ｐｍｅａｓ））の値を計算し、
    前記第２の所定の関数（Ｉ（ｐｍｅａｓ））は、前記第２の動作モードにおいて測定された前記ガス濃度信号（Ｉｎｏｍ）と、前記第２の動作モードにおいて求められた圧力信号（ｐｍｅａｓ）とに依存しており、
    前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍａｄａｐ）は、前記第２の所定の関数（Ｉ（ｐｍｅａｓ））のパラメータである、
    請求項１又は２に記載の方法。
  4. 前記所定の関数（Ｉ（ｐｉ））と前記第２の所定の関数（Ｉ（ｐｍｅａｓ））とは、同一である、
    請求項３に記載の方法。
  5. ガスセンサ（１００）によって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法において、
    前記測定ガス中のガス濃度が既知である内燃機関の第１の動作モードにおいて、それぞれ１つのガス濃度信号（Ｉ ｉ ）と、それぞれ１つの圧力信号（ｐ ｉ ）とからなる値対（Ｉ ｉ ，ｐ ｉ ）を多数検出し、
    これらの値対（Ｉ ｉ ，ｐ ｉ ）を起点として、前記ガスセンサ（１００）の補償パラメータ（ｋ）及びスケール因子（ｍ ａｄａｐ ）を求め、
    続いて、前記内燃機関の第２の動作モードにおいて、前記内燃機関の当該第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号（Ｉ ｎｏｍ ）に基づいて、かつ、前記ガスセンサ（１００）の前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）に基づいて、測定すべきガス濃度を求め、
    前記第１の動作モードにおいて、前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍａｄａｐ）を、
    第１の方程式（Ｇ１）：
    （−Ａ １ ・Ｂ ２ ＋Ａ ２ ・Ｂ １ ）・ｋ ３ ＋（−Ａ １ ・Ｂ ２ ・ｐ ０ ＋Ａ ２ ・Ｂ ３ −Ａ ３ ・Ｂ ２ ＋Ａ ４ ・Ｂ １ ）・ｋ ２ ＋（−Ａ ３ ・Ｂ ２ ・ｐ ０ ＋Ａ ４ ・Ｂ ３ −Ａ ５ ・Ｂ ２ ＋Ａ ６ ・Ｂ １ ）・ｋ＋（−Ａ ５ ・Ｂ ２ ・ｐ ０ ＋Ａ ６ ・Ｂ ３ ）＝０
    及び
    第２の方程式（Ｇ２）：
    ｍ ａｄａｐ ＝−Ｂ ２ （ｋ＋ｐ ０ ）／（Ｂ １ ・ｋ＋Ｂ ３ ）
    の解として決定し、ここで、ｐ ０ は、基準圧力（ｐ ０ ）であり、ｋは、前記補償パラメータ（ｋ）であり、ｍ ａｄａｐ は、前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）であり、
    前記ガス濃度信号（Ｉｉ）及び前記圧力信号（ｐｉ）は、係数（Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４）を介して間接的にのみに前記方程式に算入され、
    前記係数（Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４）は、前記ガス濃度信号（Ｉｉ）及び前記圧力信号（ｐｉ）に依存している項の合計によって形成される、
    ことを特徴とする方法。
  6. 前記内燃機関の前記第２の動作モードにおいて、前記ガス濃度を求めるために第２の所定の関数（Ｉ（ｐ ｍｅａｓ ））の値を計算し、
    前記第２の所定の関数（Ｉ（ｐ ｍｅａｓ ））は、前記第２の動作モードにおいて測定された前記ガス濃度信号（Ｉ ｎｏｍ ）と、前記第２の動作モードにおいて求められた圧力信号（ｐ ｍｅａｓ ）とに依存しており、
    前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）は、前記第２の所定の関数（Ｉ（ｐ ｍｅａｓ ））のパラメータである、
    請求項５に記載の方法。
  7. 前記所定の関数（Ｉ（ｐ ｉ ））と前記第２の所定の関数（Ｉ（ｐ ｍｅａｓ ））とは、同一である、
    請求項６に記載の方法。
  8. ガスセンサ（１００）によって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法において、
    前記測定ガス中のガス濃度が既知である内燃機関の第１の動作モードにおいて、それぞれ１つのガス濃度信号（Ｉ ｉ ）と、それぞれ１つの圧力信号（ｐ ｉ ）とからなる値対（Ｉ ｉ ，ｐ ｉ ）を多数検出し、
    これらの値対（Ｉ ｉ ，ｐ ｉ ）を起点として、前記ガスセンサ（１００）の補償パラメータ（ｋ）及びスケール因子（ｍ ａｄａｐ ）を求め、
    続いて、前記内燃機関の第２の動作モードにおいて、前記内燃機関の当該第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号（Ｉ ｎｏｍ ）に基づいて、かつ、前記ガスセンサ（１００）の前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）に基づいて、測定すべきガス濃度を求め、
    前記第１の動作モードにおいて、前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍａｄａｐ）を、前記値対（Ｉｉ，ｐｉ）から以下の条件：
    Figure 0006556350
     に従って決定し、ここで、ｐ０は、基準圧力（ｐ０）であり、ｋは、補償パラメータ（ｋ）であり、ｍａｄａｐは、スケール因子（ｍａｄａｐ）であり、Ｎは、検出された値対（Ｉｉ，ｐｉ）の個数である、
    ことを特徴とする方法。
  9. ガスセンサ（１００）によって測定ガス中のガス濃度を求めるための方法において、
    前記測定ガス中のガス濃度が既知である内燃機関の第１の動作モードにおいて、それぞれ１つのガス濃度信号（Ｉ ｉ ）と、それぞれ１つの圧力信号（ｐ ｉ ）とからなる値対（Ｉ ｉ ，ｐ ｉ ）を多数検出し、
    これらの値対（Ｉ ｉ ，ｐ ｉ ）を起点として、前記ガスセンサ（１００）の補償パラメータ（ｋ）及びスケール因子（ｍ ａｄａｐ ）を求め、
    続いて、前記内燃機関の第２の動作モードにおいて、前記内燃機関の当該第２の動作モードにおいて測定されたガス濃度信号（Ｉ ｎｏｍ ）に基づいて、かつ、前記ガスセンサ（１００）の前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍ ａｄａｐ ）に基づいて、測定すべきガス濃度を求め、
    前記第１の動作モードにおいて、前記補償パラメータ（ｋ）及び前記スケール因子（ｍａｄａｐ）を、
    第１の方程式（Ｇ１）：
    （−Ａ１・Ｂ２＋Ａ２・Ｂ１）・ｋ３＋（−Ａ１・Ｂ２・ｐ０＋Ａ２・Ｂ３−Ａ３・Ｂ２＋Ａ４・Ｂ１）・ｋ２＋（−Ａ３・Ｂ２・ｐ０＋Ａ４・Ｂ３−Ａ５・Ｂ２＋Ａ６・Ｂ１）・ｋ＋（−Ａ５・Ｂ２・ｐ０＋Ａ６・Ｂ３）＝０
    及び
    第２の方程式（Ｇ２）：
    ｍａｄａｐ＝−Ｂ２（ｋ＋ｐ０）／（Ｂ１・ｋ＋Ｂ３）
    の解として決定し、ここで、ｐ０は、基準圧力（ｐ０）であり、ｋは、補償パラメータ（ｋ）であり、ｍａｄａｐは、スケール因子（ｍａｄａｐ）であり、係数（Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４）は、以下の式：
    Figure 0006556350
     に従って計算される、
    ことを特徴とする方法。
  10. 前記第１の方程式（Ｇ１）を、ニュートン法によって数値的に解く、
    請求項９に記載の方法。
  11. 前記内燃機関の前記第２の動作モードにおいて、前記ガス濃度を求めるために変数Ｉ（ｐｍｅａｓ）を、以下の式：
    Figure 0006556350
     に従って計算し、ここで、Ｉｎｏｍは、第２の動作モードにおいて求められたガス濃度信号（Ｉｎｏｍ）であり、ｐ０は、基準圧力（ｐ０）であり、ｋは、補償パラメータ（ｋ）であり、ｍａｄａｐは、スケール因子（ｍａｄａｐ）である、
    請求項８，９又は１０に記載の方法。
  12. 前記内燃機関の前記第１の動作モードにおいては、前記内燃機関の排気ガス再循環弁が閉鎖される、
    請求項５乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
  13. 前記内燃機関の前記第２の動作モードにおいて、前記排気ガス再循環弁の下流にある前記内燃機関の吸気管内におけるガス濃度を求める、
    請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の方法。
  14. 請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法のステップを実行するために構成されている、コンピュータプログラム。
  15. 請求項１４に記載のコンピュータプログラムが記憶されている、電子記憶媒体。
  16. 請求項１５に記載の電子記憶媒体を含む、電子制御ユニット。
  17. 請求項５乃至７，９乃至１０のいずれか一項に記載の方法のステップを実行するために構成されているコンピュータプログラムが記憶されている電子記憶媒体を含む、電子制御ユニットにおいて、
    前記制御ユニットに、前記係数（Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４）が記憶されている、
    ことを特徴とする、電子制御ユニット。
  18. 前記電子記憶媒体に、前記係数（Ａ１〜Ａ６，Ｂ１〜Ｂ４）が記憶されている、
    請求項１７に記載の電子制御ユニット。
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