JP6554737B2 - 伝搬時間測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、通信マスタと端末との間で電波を行き来させ、その電波の伝搬時間を測定する伝搬時間測定装置に関する。

従来、通信マスタから端末に電波を送信し、その電波を受信した端末から電波を通信マスタに返信させ、通信マスタが受信した電波（受信信号）から伝搬時間を演算する伝搬時間測定装置が周知である（例えば、特許文献１〜４等参照）。特許文献１〜４でも示されるように、この種の伝搬時間測定装置は、車両及び電子キーの間でキー照合を無線により行う電子キーシステムへの適用が検討されている。これは、車両及び電子キーの通信を中継器によって不正に成立させられ、意図しないところでＩＤ照合が成立されてしまうことを防止するためである。

特開平９−１７０３６４号公報 特開２００３−１３６４４号公報 特開２００６−５１２５１５号公報 特開２００８−５１５３１５号公報

ところで、端末から送信される電波を通信マスタが受信するとき、必ずしも１波のみ受信するとは限らず、この電波の反射波も受信してしまう場合がある。このとき、所望波と反射波とを確実に区別することができればよいが、伝搬時間を推定するときに使用するアルゴリズムによっては、電波を切り分け判断することができない場合がある。こうなると、伝搬時間の測定精度が悪化する懸念があり、何らかの対策が必要であった。

本発明の目的は、伝搬時間の測定精度を確保することができる伝搬時間測定装置を提供することにある。

前記問題点を解決する伝搬時間測定装置は、互いに異なる周波数の連続波を合成して生成された電波を通信マスタから端末に送信し、当該電波を前記端末から前記通信マスタに返信させ、前記通信マスタにおいて前記電波の相関行列を求めて、当該相関行列から電波の伝搬時間を測定する構成において、前記電波の行き来に要した前記伝搬時間を演算するのに必要な到来波数を求めるにあたり、前記相関行列の演算の後に得られる受信信号と、前記相関行列の雑音となり得る雑音信号とを基に、到来波数を推定可能な到来波数推定アルゴリズムを用いて前記到来波数を求める到来波数推定部と、前記雑音信号を前記受信信号に付加して前記到来波数推定アルゴリズムにより求めた前記到来波数と、前記受信信号とを基に、伝搬時間を推定可能な時間推定アルゴリズムを用いて前記伝搬時間を演算する時間演算部とを備えた。

本構成によれば、雑音信号を付加した受信信号に対して到来波数推定アルゴリズムにより到来波数を求めるようにしたので、到来波数推定アルゴリズムによる演算の時間分解能を、時間推定アルゴリズムの時間分解能に合わせ込むことが可能となる。このため、到来波数推定アルゴリズムと時間推定アルゴリズムとの間で、演算上の到来波数の認識に差が生じ難くなる。その結果、例えば２つの到来波を受信したとき、これらが時間的に接近する状態となっていても、両方のアルゴリズムにおいて到来波を２波あるいは１波などと、同一の到来波数として認識できる。よって、伝搬時間の測定精度を確保することが可能となる。

前記伝搬時間測定装置において、前記雑音信号は、受信した電波のパラメータに応じた可変値であることが好ましい。この構成によれば、雑音信号の最適化が可能となるので、伝搬時間の測定精度の確保に一層有利となる。

前記伝搬時間測定装置において、前記雑音信号は、前記相関行列の最大固有値に規定の比率を乗算して算出されることが好ましい。この構成によれば、雑音信号の更なる最適化が可能となるので、伝搬時間の測定精度の確保に一層有利となる。

前記伝搬時間測定装置において、前記端末から送信された電波を前記通信マスタで受信したとき、受信した電波の相関演算を、各連続波の周波数ごとに行う相関演算部を備え、前記通信マスタは、前記相関演算において前記連続波ごとに求まる各相関値を基に前記相関行列を演算し、当該相関行列を基に前記伝搬時間を演算することが好ましい。この構成によれば、伝搬時間の演算時、通信マスタから送信される電波と、端末から返信されてきた電波との間の相関を演算するにあたって、合成する前の連続波ごとに相関を計算する。よって、フーリエ変換の計算を使用しなくても伝搬時間を推定することが可能となるので、フーリエ変換を使用しない分、装置構成を簡素化することが可能となる。

前記伝搬時間測定装置において、前記連続波は、信号成分として実部及び虚部を有する複素信号であることが好ましい。この構成によれば、伝搬時間の測定精度を確保するのに一層有利となる。

前記問題点を解決する伝搬時間測定装置は、互いに異なる周波数の連続波を合成して生成された電波を通信マスタから端末に送信し、当該電波を前記端末から前記通信マスタに返信させ、前記通信マスタにおいて前記電波の相関行列を求めて、当該相関行列から電波の伝搬時間を測定する構成において、前記電波の行き来に要した前記伝搬時間を演算するのに必要な到来波数を求めるにあたり、前記相関行列の演算の後に得られる受信信号を基に、到来波数を推定可能な到来波数推定アルゴリズムを用いて前記到来波数を求める到来波数推定部と、前記到来波数推定部により求めた前記到来波数と、前記受信信号とを基に、伝搬時間を推定可能な時間推定アルゴリズムを用いて前記伝搬時間を演算する時間演算部と、前記時間演算部が推定して求めた伝搬時間毎に信号の電力を推定する電力推定部とを備え、前記通信マスタは、前記電力推定部により推定された電力を基に、前記伝搬時間を特定する。

本構成によれば、時間推定アルゴリズムにより到来波の伝搬時間を求め、伝搬時間毎に信号の電力を推定し、電力値から最終的な推定時間を特定する。ところで、演算により到来波を求めたとき、所望波と反射波との時間差が小さいと、これらを分離して推定できない場合があり、その結果、所望波ではなく、雑音を到来波として認識してしまう可能性がある。そこで、本構成によれば、所望波は雑音よりも電力が大きいことに着目し、電力を要素にして、所望波の伝搬時間を特定する。よって、伝搬時間の測定精度を確保することが可能となる。

本発明によれば、伝搬時間の測定精度を確保することができる。

第１実施形態の伝搬時間測定装置の構成図。 （ａ）は時間的に離れている２波の関係図、（ｂ）は時間的に接近している２波の関係図。 RMSE−delta tauの特性図。 （ａ）〜（ｃ）は雑音信号を異ならせて波数推定値を調整したときのDetection Probability−delta tauの特性図。 （ａ）〜（ｃ）はＤＵＲによる波数推定値の変化を示したDetection Probability−delta tauの特性図。 （ａ）〜（ｃ）はＳＮＲによる波数推定値の変化を示したDetection Probability−delta tauの特性図。 第２実施形態の伝搬時間測定装置の構成図。 到来波の電力と遅延時間との関係を示すグラフであり、（ａ）は雑音信号が推定値として選択された図、（ｂ）は所望波及び反射波の合成が推定値として選択された図。

（第１実施形態）
以下、伝搬時間測定装置の第１実施形態を図１〜図６に従って説明する。
図１に示すように、通信マスタ１と端末２とには、これら２者間の電波の行き来にかかる時間（伝搬時間Δt）を測定する伝搬時間測定装置３が設けられている。伝搬時間測定装置３は、例えば車両における電子キーのキー照合（ＩＤ照合）を無線によって行う電子キーシステムに設けられる。この場合、伝搬時間測定装置３は、車両及び電子キーの間で仮にＩＤ照合が成立していても、伝搬時間Δtが閾値以上であれば、不正通信の可能性が高いとして、ＩＤ照合成立を不許可とする。

通信マスタ１は、各々異なる周波数の無変調連続波（ＣＷ波）として複素信号f_k(p)を出力する複数の発振器４ｎ（ｎ＝１〜Ｋ）を備える。各周波数の複素信号f_k(p)は、信号成分として実部及び虚部を有する信号である。なお、「ｋ」は、何番目の周波数かを表す数であり、「Ｋ」は、使用する周波数の総数であり、「ｐ」は、離散時間である。

通信マスタ１は、発振器４ｎから入力した各複素信号f_k(p)から実部を取り出す実数取出部５を備える。実数取出部５は、複素信号f_k(p)からの実部の取り出しにより、信号real(f_k(p))を出力する。なお、real(・)は、複素数から実数部を取り出す関数を示す。これら信号real(f_k(p))は、加算器６に入力される。加算器６の後段には、加算器６から出力される合成信号real(F(p))をＤ／Ａ変換するＤ／Ａコンバータ７と、Ｄ／Ａ変換後の合成信号real(F(t))と局部発振器８から出力される発振信号とを乗算するミキサ９と、合成後の信号をフィルタリングするバンドパスフィルタ１０と、フィルタリング後の合成信号を送信信号real(F(t))cos(ωt)として送信する送信アンテナ１１とが接続されている。なお、「F(p)」及び「F(t)」は、合成された複素信号であり、「ｔ」は、連続時間である。

端末２は、通信マスタ１から送信された送信信号real(F(t))cos(ωt)を伝搬時間Δt遅れた信号で受信する受信アンテナ１２と、この受信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)をフィルタリングするバンドパスフィルタ１３と、フィルタリング後の信号と局部発振器１４から出力される発振信号とを乗算するミキサ１５と、合成後の信号をフィルタリングするローパスフィルタ１６と、フィルタリング後の受信信号real(F(t−Δt))をＡ／Ｄ変換するＡ／Ｄコンバータ１７とを備える。

端末２は、Ａ／Ｄコンバータ１７から入力する受信信号real(F(p−Δt))に基づく動作を端末２に実行させる信号処理部１８を備える。信号処理部１８は、受信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)が通信マスタ１から受け付けた信号であることを確認すると、この受信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)を通信マスタ１に返信する動作を実行する。

端末２は、電波返信時において信号処理部１８から入力する信号をＤ／Ａ変換するＤ／Ａコンバータ１９と、Ｄ／Ａ変換後の信号と局部発振器２０から出力される発振信号とを乗算するミキサ２１と、合成後の信号をフィルタリングするバンドパスフィルタ２２と、フィルタリング後の信号を送信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)として送信する送信アンテナ２３とを備える。

通信マスタ１は、端末２から返信された送信信号F(t−Δt)cos(ωt)を伝搬時間Δt遅れた信号で受信する受信アンテナ２４を備える。受信アンテナ２４の後段は、２経路に分岐されている。受信アンテナ２４の後段において一方の経路には、受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)をフィルタリングするバンドパスフィルタ２５と、フィルタリング後の信号と局部発振器２６から出力される発振信号とを乗算するミキサ２７と、合成後の信号のうち低い周波数のみ通過させるローパスフィルタ２８と、フィルタリング後の受信信号real(F(t−2Δt))をＡ／Ｄ変換するＡ／Ｄコンバータ２９とを備える。Ａ／Ｄコンバータ２９からは、受信信号real(F(p−2Δt))が出力される。

受信アンテナ２４の後段において他方の経路には、受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)をフィルタリングするバンドパスフィルタ３０と、局部発振器２６から出力される発振信号を移送器３１によって９０°位相を遅らされた信号とフィルタリング後の信号とを乗算するミキサ３２と、合成後の信号のうち低い周波数のみ通過させるローパスフィルタ３３と、フィルタリング後の信号をＡ／Ｄ変換するＡ／Ｄコンバータ３４とを備える。Ａ／Ｄコンバータ３４からは、受信信号img(F(p−2Δt))が出力される。なお、img(・)は、複素数から虚部を取り出す関数を示す。

通信マスタ１は、実部及び虚部から複素信号を算出する複素化部３５を備える。複素化部３５は、Ａ／Ｄコンバータ２９から入力する受信信号real(F(p−2Δt))と、Ａ／Ｄコンバータ３４から入力する受信信号img(F(p−2Δt))とを基に、複素信号F(p−2Δt)を算出する。

通信マスタ１は、それぞれの複素信号f_k(p)ごとに複素信号F(p−2Δt)との間の相関を演算する相関演算部３６ｎ（ｎ＝１〜Ｋ）を備える。相関演算部３６−１は、複素信号f₁(p)と複素信号F(p−2Δt)との相関を演算し、演算結果として相関値c₁(p)を出力する。相関演算部３６ｋは、複素信号f_k(p)と複素信号F(p−2Δt)との相関を演算し、演算結果として相関値c_k(p)を出力する。相関演算部３６Ｋは、複素信号f_K(p)と複素信号F(p−2Δt)との相関を演算し、演算結果として相関値c_K(p)を出力する。

通信マスタ１は、各相関演算部３６ｎ（ｎ＝１〜Ｋ）から出力された各相関値c₁(p)〜c_K(p)において複素相関値c_kを演算する期待値演算部３７と、各複素相関値c₁〜c_Kをベクトル化するベクトル化部３８と、ベクトル化後の複素相関値c₁〜c_Kにおいて相関行列を求める相関行列化部３９と、算出された相関行列の周波数の平均をとる周波数平均演算部４０とを備える。期待値演算部３７は、それぞれの相関値c₁(p)〜c_K(p)ごとに複素相関値c_k（＝E[c_k(p)]）を求め、これをベクトル化部３８に出力する。複素相関値c₁〜c_Kは、ベクトル化部３８、相関行列化部３９及び周波数平均演算部４０によって演算処理されることにより、伝搬時間Δtを演算するのに必要な受信信号Ｓrecに変換される。なお、E[＊]は、期待値演算である。

通信マスタ１は、平均化された周波数、すなわち受信信号Ｓrecを基に伝搬時間Δtを推定する伝搬時間推定部４１を備える。伝搬時間推定部４１は、入力した受信信号Ｓrecに対し、まずは到来波数推定を行い、推定された到来波数に基づき伝搬時間（遅延時間）Δtを演算する。すなわち、本例の伝搬時間推定部４１は、到来波数推定を行う到来波数推定部４２と、推定された到来波数を基に伝搬時間Δtを演算する時間演算部４３とを備える。

到来波数推定部４２は、到来波数推定アルゴリズム４４を用いて到来波数を推定する。到来波数推定アルゴリズム４４は、例えばAIC法やMDL法のアルゴリズムであることが好ましい。また、本例の到来波数推定部４２は、上段から入力した受信信号Ｓrecに対して雑音信号Ｓｎを付加し、この信号を基に到来波数推定を実行する。雑音信号Ｓｎは、到来波数推定アルゴリズム４４の時間分解能を低くするための信号である。また、雑音信号Ｓｎは、受信した電波のパラメータに応じた可変値であることが好ましい。時間演算部４３は、時間推定アルゴリズム４５を用いて伝搬時間Δtを演算する。時間推定アルゴリズム４５は、例えばMUSIC法やESPRIT法のアルゴリズムであることが好ましい。

次に、図１〜図６を用いて、伝搬時間測定装置３の動作を説明する。なお、本例は、端末２側での信号処理は何も行われていないものとして定式化している。また、回路による遅延は存在せず、遅延は電波の伝搬でのみ発生するとして定式化している。

図１に示すように、各発振器４ｎ（ｎ＝１〜Ｋ）は、各々異なる周波数の複素信号f₁(p)〜f_K(p)を実数取出部５に出力する。実数取出部５は、各複素信号f₁(p)〜f_K(p)において実部を取り出し、実数のみから構築される信号real(f₁(p))〜real(f_K(p))を加算器６に出力する。加算器６は、これら信号real(f₁(p))〜real(f_K(p))を足し合わせて合成信号real(F(p))とし、これをＤ／Ａコンバータ７に出力する。合成信号real(F(p))は、次式(1)により表される。

合成信号real(F(p))は、Ｄ／Ａコンバータ７によってＤ／Ａ変換され、合成信号real(F(t))としてミキサ９に出力される。ミキサ９に入力された合成信号real(F(t))は、局部発振器８から出力された発振信号と乗算され、バンドパスフィルタ１０に出力される。バンドパスフィルタ１０に入力された合成信号real(F(t))は、所定帯域の信号のみが通過する。バンドパスフィルタ１０に通された合成信号real(F(t))は、送信信号real(F(t))cos(ωt)として送信アンテナ１１から無線送信される。

送信アンテナ１１から送信された送信信号real(F(t))cos(ωt)は、伝搬時間Δt後、端末２に到達する。なお、送信信号real(F(t))cos(ωt)は、複素信号f₁(p)〜f_K(p)を合成することにより生成された所定波形が繰り返し出現する繰り返し信号である。また、送信信号real(F(t))cos(ωt)は、広帯域信号である。

端末２は、通信マスタ１から送信された送信信号real(F(t))cos(ωt)を、伝搬時間Δt遅れた信号、つまりreal(F(t−Δt))cos(ωt)として受信アンテナ１２で受信する。この受信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)は、バンドパスフィルタ１３を通過後、ミキサ１５に出力される。ミキサ１５に入力された受信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)は、局部発振器１４から出力された発振信号と乗算され、ローパスフィルタ１６に出力される。ローパスフィルタ１６に入力された受信信号は、低帯域のみ通過される。ローパスフィルタ１６を通過した受信信号real(F(t−Δt))は、Ａ／Ｄコンバータ１７でＡ／Ｄ変換され、受信信号real(F(p−Δt))として信号処理部１８に出力される。

信号処理部１８は、Ａ／Ｄコンバータ１７から入力した受信信号real(F(p−Δt))の信号波形を読み取る。このとき、信号処理部１８は、受信信号real(F(p−Δt))を正常に読み取ることができると、受信信号real(F(p−Δt))cos(ωt)を返信する動作に移行し、送信信号real(F(p−Δt))をＤ／Ａコンバータ１９に出力する。

Ｄ／Ａコンバータ１９に入力された送信信号real(F(p−Δｔ))は、Ｄ／Ａ変換によって送信信号real(F(t−Δt))に変換され、ミキサ２１に出力される。ミキサ２１に入力された送信信号real(F(p−Δt))は、局部発振器２０から出力された発振信号と乗算され、バンドパスフィルタ２２に出力される。バンドパスフィルタ２２に入力された信号は、所定帯域のみ通過され、これが送信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)として送信アンテナ２３から無線送信される。

送信アンテナ２３から送信された送信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)は、伝搬時間Δt後、通信マスタ１に到達する。なお、ここで端末２から送信される送信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)は、通信マスタ１から端末２に送信された送信信号real(F(t))cos(ωt)において、波形は同じであるものの位相が所定時間遅れた無線信号である。

送信アンテナ２３から返信された送信信号real(F(t−Δt))cos(ωt)は、伝搬時間Δt遅れた信号、つまりreal(F(t−2Δt) )cos(ωt)として通信マスタ１に到達する。この受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)は、バンドパスフィルタ２５，３０の各々に入力される。バンドパスフィルタ２５に入力された受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)は、所定帯域のみ通過され、ミキサ２７に出力される。ミキサ２７に入力された受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)は、局部発振器２６から出力された発振信号と乗算され、ローパスフィルタ２８に通される。ローパスフィルタ２８を通過した受信信号real(F(t−2Δt))は、Ａ／Ｄコンバータ２９によってＡ／Ｄ変換され、受信信号real(F(p−2Δt))として複素化部３５に入力される。

バンドパスフィルタ３０に入力された受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)は、所定帯域のみ通過され、ミキサ３２に出力される。ミキサ３２に入力された受信信号real(F(t−2Δt))cos(ωt)は、局部発振器２６から出力された９０°位相遅れの発振信号と乗算され、ローパスフィルタ３３に通される。ローパスフィルタ３３を通過した信号は、Ａ／Ｄコンバータ３４によってＡ／Ｄ変換され、受信信号img(F(p−2Δt))として複素化部３５に入力される。

複素化部３５は、Ａ／Ｄコンバータ２９，３４から受信信号real(F(p−2Δt))及び受信信号img(F(p−2Δt))を入力すると、これらを複素化することにより、複素信号F(p−2Δt)を算出する。複素化部３５は、算出した複素信号F(p−2Δt)を、各各相関演算部３６ｎ（ｎ＝１〜Ｋ）に出力する。

相関演算部３６−１は、１番目の発振器４ｎから入力した複素信号f₁(p)と、複素化部３５から入力した複素信号F(p−2Δt)との相関を演算し、演算結果である相関値c₁(p)を期待値演算部３７に出力する。相関演算部３６ｋは、ｋ番目の発振器４ｋから入力した複素信号f_k(p)と、複素化部３５から入力した受信信号F(p−2Δt)との相関を演算し、演算結果である相関値c_k(p)を期待値演算部３７に出力する。相関演算部３６Ｋは、Ｋ番目の発振器４Ｋから入力した複素信号f_K(p)と、複素化部３５から入力した複素信号F(p−2Δt)との相関を演算し、演算結果である相関値c_K(p)を期待値演算部３７に出力する。

相関値c_k(p)は、次式(2)により表される。なお、次式において「・^＊」は、複素共役を表す記号である。また、「f_k(t)」は、各周波数の複素信号である。

期待値演算部３７は、各相関演算部３６ｎ（ｎ＝１〜Ｋ）から入力する相関値c₁(p)〜c_K(p)を基に、それぞれの相関値c₁(p)〜c_K(p)ごとに複素相関値c₁〜c_Kを算出する。期待値演算部３７は、算出した複素相関値c₁〜c_Kをベクトル化部３８に出力する。ベクトル化部３８は、期待値演算部３７から入力した複素相関値c₁〜c_Kをベクトル化する。相関行列化部３９は、ベクトル化された複素相関値c₁〜c_Kを基に相関行列を演算する。周波数平均演算部４０は、算出された相関行列から周波数の平均をとり、その平均値を受信信号Ｓrecとして伝搬時間推定部４１に出力する。

伝搬時間推定部４１において、到来波数推定部４２は、周波数平均演算部４０から入力した受信信号Ｓrecに雑音信号Ｓｎを付加する。そして、到来波数推定部４２は、雑音信号Ｓｎを付加した受信信号Ｓrecに対し、到来波数推定アルゴリズム４４を用いて、到来波数を推定する。到来波数の推定後、時間演算部４３は、到来波数推定部４２が求めた到来波数と、受信信号Ｓrecとを基に、時間推定アルゴリズム４５を用いて到来波の伝搬時間Δtを演算する。

図２（ａ），（ｂ）に示すように、端末２から電波が返信されるとき、受信アンテナ２４で２つの到来波を受信する場合がある。これは、端末２が返信した電波が周囲物体、車体、地面などで反射して受信アンテナ２４に届くからである。現在の伝搬時間Δtの推定ロジック（到来波数推定アルゴリズム４４、時間推定アルゴリズム４５）では、複数（例示は２つ）の到来波（波数推定値）が存在するとき、伝搬時間Δtが小さい到来波を所望波として取り込むようにしている。

ところで、図２（ａ）に示すように、仮に２波が時間的に十分離れているのであれば、到来波数推定アルゴリズム４４又は時間推定アルゴリズム４５のどちらであっても、２つの推定値１，２のうち、正しい波数推定値を所望波として選択することができる。しかし、仮に到来波数推定アルゴリズム４４の時間分解能が時間推定アルゴリズム４５より高いと、到来波数推定アルゴリズム４４では２波を区別することができるが、時間推定アルゴリズム４５においては２波を１つの波とみなしてしまい、これを１つの推定値１として判断してしまうことがある。こうなると、例えば受信アンテナ２４で雑音Ｚ１〜Ｚ４を受信していた場合、これらの何れかが推定値２として認識されてしまう。このとき、推定値１よりも伝搬時間Δtが小さい雑音Ｚ１，Ｚ２が推定値２として選択されると、これが最終的な波数推定値として選ばれてしまい、正しい推定結果を得ることができないことになる。

そこで、本例の場合は、受信信号Ｓrecから到来波数を推定するにあたって、雑音信号Ｓｎを付加した受信信号Ｓrecにより到来波数推定アルゴリズム４４に従って到来波数推定を行うことにより、仮に接近する複数の到来波を受信アンテナ２４で受信しても、波数推定値を１波としか出力しないようにする。こうすれば、時間推定アルゴリズム４５に対して到来波数推定アルゴリズム４４の方が、時間分解能が低い状態となるので、時間推定アルゴリズム４５で雑音を２波目の到来波（ダミー到来波）と認識する状況が生じ難くなり、推定精度が確保されるのである。

波数推定値の調整は、次式(3)を用いて実行される。なお、次式において、「αλ₁Ｉ」が雑音信号Ｓｎに相当する。また、「Ｒ_χx+n」は、波数推定に使用する相関行列であり、「Ｒ_χx」は、通常の相関行列である。また、「α」は任意定数であり、「Ｉ」は単位行列であり、「λ₁」は第１固有値である。

式(3)に示すように、推定波数に使用する相関行列に雑音信号αλ₁Ｉを加えると、波数推定値が「１」となる範囲が増える。すなわち、到来波数推定アルゴリズム４４の時間分解能を時間推定アルゴリズム４５のそれよりも低くするのである。こうすれば、時間推定アルゴリズム４５の演算において、２波目の到来波をダミー到来波として推定し難くなるので、伝搬時間Δtの推定精度を確保するのに有利となる。なお、第１固有値の「λ₁」は、相関行列（例えばMUSIC法）の固有値のうちの最大のものに相当する。また、本例の場合、雑音信号αλ₁Ｉは、16.5×10−4λ₁であることが好ましい。

図３に、雑音信号αλ₁Ｉが「16.5×10−4λ₁」のときのRMSE−delta tauの特性図を図示する。なお、「RMSE」は、二乗平均誤差であり、「delta tau」は、直接波と遅延波との伝搬時間の差分である。同図に示されるように、二乗平均誤差が希望値Ｔｋ以下に収まることが分かった。このことからも、到来波数推定アルゴリズム４４に雑音信号αλ₁Ｉを付加して到来波数を求める演算が有効であることが分かる。

図４（ａ）〜（ｃ）に、雑音信号αλ₁Ｉを異ならせて波数推定値を調整した例を図示する。なお、波数推定値の調整は、相関行列を作るときに何個分のベクトルの平均をとるのかを示すスナップショット数や、相関行列を演算するときのデータ個数に相当する相関演算回数について、所定の特定値に設定した上で行うこととする。同図に示されるように、雑音信号αλ₁Ｉを大きくしていくに従って、波数推定値が「１」と判定される範囲Ｅｘが広がっていくことが分かる。ところで、範囲Ｅｘを広げすぎると、闇雲に到来波を１つと判定する領域を広げすぎることとなるので、雑音信号αλ₁Ｉとして好適なのは、本例では16.5×10−4λ₁程度であるといえる。

図５（ａ）〜（ｃ）に、ＤＵＲ（Desired SignalとUndesired Signalとの比率：所望波と不要波との電力比）による波数推定値の変化を図示する。同図は、基本の諸元に対して２波目の電力を変化させたときの波数推定結果である。同図に示されるように、２波目の電力が増加したとき、波数推定値「１」の範囲が僅かに広がるが、これは時間推定の精度に大きな影響を与える程ではない。よって、仮に２波目の電力が変化しても、時間推定の精度は確保されることが分かる。なお、図示はしないが、基本の諸元に対して２波目の電力を変化させたときのRMSE−delta tau特性も、目標精度を達成できていることを確認している。

図６（ａ）〜（ｃ）に、ＳＮＲ（SignalとNoiseとの比率）による波数推定値の変化を図示する。同図は、基本の諸元に対してＳＮＲを変化させたときの端数推定結果である。同図に示されるように、ＳＮＲを向上させていくに連れて、波数推定値「１」の範囲が僅かに狭くなるが、これは時間推定の精度に大きな影響を与える程ではない。よって、仮にＳＮ比が変化したとしても、時間推定の精度は確保されることが分かる。なお、図示はしないが、基本の緒元に対してＳＮＲを変化させたときのRMSE−delta tau特性も、目標精度を達成できていることを確認している。

本実施形態の構成によれば、以下に記載の効果を得ることができる。
（１）雑音信号Ｓｎを付加した受信信号Ｓrecに対して到来波数推定アルゴリズム４４により到来波数を求めるようにしたので、到来波数推定アルゴリズム４４による演算の時間分解能を、時間推定アルゴリズム４５の時間分解能に合わせ込むことが可能となる。このため、到来波数推定アルゴリズム４４と時間推定アルゴリズム４５との間で、演算上の到来波数の認識に差が生じ難くなる。その結果、例えば２つの到来波を受信したとき、これらが時間的に接近する状態となっていても、到来波数推定アルゴリズム４４及び時間推定アルゴリズム４５の両方において到来波を２波あるいは１波などと、同一の到来波数として認識することができる。よって、伝搬時間Δtの測定精度を確保することができる。

（２）雑音信号Ｓｎは、受信した電波のパラメータ（本例は相関行列の第１固有値λ₁）に応じた可変値である。よって、雑音信号Ｓｎの最適化が可能となるので、伝搬時間Δtの測定精度の確保に一層有利となる。

（３）雑音信号Ｓｎは、相関行列の最大固有値（第１固有値λ₁）に規定の比率を乗算して算出される。よって、雑音信号Ｓｎの更なる最適化が可能となるので、伝搬時間Δtの測定精度の確保に一層有利となる。

（４）伝搬時間Δtの演算時、通信マスタ１から送信される電波と、端末２から返信されてきた電波との間の相関を演算するにあたって、合成する前の連続波（複素信号f₁(p)〜f_K(p)）ごとに相関を演算する。よって、フーリエ変換の計算をしなくとも伝搬時間Δtを求めることが可能となるので、その分、伝搬時間測定装置３の構成を簡素化することができる。

（５）連続波は、信号成分として実部及び虚部を有する複素信号f_k(p)である。よって、伝搬時間Δtを精度よく測定するのに有利となる。
（６）伝搬時間Δtの演算方法として、送信した電波と受信した電波との位相（位相の変化）から距離を推定する方式（一例はMUSIC法）を用いたので、伝搬時間Δtを精度よく算出するのに有利となる。

（７）本例の伝搬時間測定装置３を電子キーシステムに適用したので、例えば中継器を使用した不正な通信を、ＩＤ照合不成立として判定することができる。よって、電子キーシステムのセキュリティ性を確保することができる。

（第２実施形態）
次に、図７及び図８に従って第２実施形態を説明する。なお、本例は、推定値の選択の仕方を変更した実施例である。よって、第１実施形態と同一部分には同じ符号を付して詳しい説明を省略し、異なる箇所のみ詳述する。

図７に示すように、本例の伝搬時間推定部４１は、時間演算部４３が推定して求めた伝搬時間Δt毎に信号の電力を推定する電力推定部５１を備える。また、本例の到来波数推定部４２は、雑音信号Ｓｎを付加しない受信信号Ｓrecを基に、到来波数推定アルゴリズム４４を用いて到来波数を求める。本例の時間演算部４３は、到来波数推定部４２により求めた到来波数と、受信信号Ｓrecとを基に、時間推定アルゴリズム４５を用いて伝搬時間Δtを演算する。電力推定部５１は、雑音信号Ｓｎを用いずに求めた各々の到来波の伝搬時間Δtから、各到来波の電力値を推定する。

次に、図８を用いて、伝搬時間測定装置３の動作を説明する。
図８（ａ）に示すように、所望波と反射波（マルチパス）との間の時間差が短いと、分解能が低いため、これら２つの信号を分離して推定することができない場合がある。この場合、近辺の雑音Ｚ１（推定値１）や、所望波及び反射波の合成（推定値２）が推定値として求まり、雑音Ｚ１の方が、合成値よりも時間が小さいと、雑音Ｚ１が最終的な推定値として特定されてしまい、推定精度の悪化に繋がる。これに対処するために、本例では、図８（ｂ）に示すように、雑音Ｚ１よりも所望波の方が信号の電力が大きいことに着目し、推定結果として得られた伝搬時間Δt毎に信号の電力を推定することにより、電力値から推定値を特定する。

到来波の電力を求めるのに必要となる受信信号行列Ｘ（ベクトルＸ）は、次式(4)〜(8)によって求まる。なお、次式(4)に示すＸの下付き文字の１〜Ｍは、周波数のサンプル数である。また、本例の相関行列を「Ｒ_xx」とすると、相関行列Ｒ_xxは、次式(5)により表される。

なお、式(5)，(6)のＳは、Ｌ個の波源間の相関関係を表す信号行列であり、式(5)のσ²は、内部雑音電力であり、式(6)のＦは、複素振幅である。また、式(8)において、ｆ₁〜ｆ_Mは、各到来波の周波数であり、τ_lは、第l波の伝搬時間Δｔである。

各到来波の電力は、次式(9)〜(11)を用いて、逆行列演算（一般逆行列演算）により求めることができる。

なお、式(9)において、Ｓ（Ｓの上にバーが付された文字）は、移動平均後のフルランクの信号相関行列であり、Ｒ_xx（Ｒ_xxの上にバーが付された文字）は、移動平均後の相関行列である。

電力推定部５１は、式(9)における行列Ｓ（Ｓの上にバーが付された文字）の第ｌ対角成分（ｌ＝１，２，…，Ｌ）から、第ｌ到来波の受信電力（強度）を得ることができる。このようにして、電力推定部５１は、各到来波の電力、すなわち推定値毎に電力を推定し、これら推定値の中から最も電力の大きいものを最終的な推定値として特定する。これにより、所望波のみならず雑音Ｚ１の推定値１を演算により求めたとしても、最終的には所望波の推定値２を取り込むことが可能となる。

本実施形態の構成によれば、第１実施形態に記載の（４）〜（７）に加え、以下の効果を得ることができる。
（８）時間推定アルゴリズム４５により到来波の伝搬時間Δtを求め、伝搬時間Δt毎に信号の電力を推定し、電力値から最終的な伝搬時間Δtを特定する。ところで、演算により到来波を求めたとき、所望波と反射波との時間差が小さいと、これらを分離して推定できない場合があり、その結果、所望波（所望波及び反射波の合成）ではなく、雑音Ｚ１を到来波として認識してしまう可能性がある。そこで、本例の場合、所望波は雑音Ｚ１よりも電力が大きいことに着目し、電力を要素にして、所望波の伝搬時間Δtを特定する。よって、よって、伝搬時間Δtの測定精度を確保することができる。

なお、実施形態はこれまでに述べた構成に限らず、以下の態様に変更してもよい。
・第１実施形態において、雑音信号Ｓｎは、可変値に限らず、受信した電波のパラメータによらず、一定の値をとる固定値としてもよい。

・第１実施形態において、雑音信号Ｓｎは、到来波の信号電力に対し、一定（規定）の比率を乗算して算出されてもよい。
・第１実施形態において、雑音信号Ｓｎは、雑音電力に対して、一定（規定）の比率を乗算して算出された値としてもよい。なお、雑音電力は、電波を受信していないときに受信アンテナ２４が取り込む熱雑音等の電力のことをいう。

・第２実施形態において、到来波の電力の演算は、実施形態に述べた演算方法に限らず、種々の態様に変更可能である。
・第１実施形態において、雑音信号Ｓｎは、前述した種々の算出方法を適宜組み合わせることによって算出されてもよい。

・各実施形態において、伝搬時間測定装置３は、伝搬時間Δtを測定する目的で設けられるものでもよい。
・各実施形態において、端末２の信号処理部１８では、通信マスタ１と既知の方法で信号処理が実施されてもよい。これにより、例えば中継器が伝搬時間測定用の信号を通信マスタ１へ直接送信することで伝搬時間を偽装するという手法を防止することができる。

・各実施形態において、連続波は、複素信号として取り扱われることに限定されず、種々の方式の信号に変更可能である。
・各実施形態において、連続波は、それぞれのf_k(p)の周波数帯域が重なり合わなければ、無変調波に限らず、種々の変調が施された信号に変更可能である。

・各実施形態において、連続波は、送信の開始から終了まで全て連続する波である必要はなく、適宜中断されてもよい。
・各実施形態において、到来波数推定アルゴリズム４４は、MDL法やAIC法に限らず、これら以外の他の方式に変更可能である。

・各実施形態において、時間推定アルゴリズム４５は、MUSIC法やESPRIT法に限定されず、これら以外の他の方式に変更可能である。
・各実施形態において、伝搬時間Δtの演算方法は、電波が往復するのにかかる時間を測定できるものであれば、種々の方式が採用可能である。

・各実施形態において、伝搬時間測定装置３の回路構成、すなわち通信マスタ１や端末２の回路構成は、実施形態に述べたような構成に限らず、必要に応じて他に変更可能である。

・各実施形態において、伝搬時間測定装置３は、電子キーシステムに搭載されることに限らず、種々のシステムや装置に適用可能である。
次に、上記実施形態及び別例から把握できる技術的思想について、以下に追記する。

（イ）前記伝搬時間測定装置において、各々の前記複素信号から実部を取り出し、前記連続波のこれら実部を合成することにより、送信のための信号を生成する実数取出部と、前記端末から受信した電波を通常の位相で復調することにより、受信信号の実部を生成する第１の復調部と、前記端末から受信した電波を通常の位相に対して９０°遅れの位相で復調することにより、受信信号の虚部を生成する第２の復調部と、前記第１の復調部により生成された前記実部と前記第２の復調部により生成された前記虚部とを基に、複素信号を生成する複素化部とを備え、前記相関演算部は、合成前の複素信号と、前記複素化部により生成された複素信号とを基に、各周波数において相関演算を行う。なお、第１の復調部は、実施形態に記載の符号の２５〜２９の各部材から構成される。第２の復調部は、実施形態に記載の符号の３０〜３４の各部材から構成される。

（ロ）前記伝搬時間測定装置において、前記通信マスタから前記端末に送信される電波は、一定の周波数帯域を有する信号である。
（ハ）前記伝搬時間測定装置において、前記伝搬時間の演算（推定）は、受信した電波が送信の電波に対し、位相がどれだけ変化していたのかを確認する方式（一例はMUSIC法など）により算出される。

１…通信マスタ、２…端末、３…伝搬時間測定装置、３６ｎ…相関演算部、４２…到来波数推定部、４３…時間演算部、４４…到来波数推定アルゴリズム、４５…時間推定アルゴリズム、５１…電力推定部、Δt…伝搬時間、Ｓrec…受信信号、Ｓｎ…雑音信号、λ₁…第１固有値（相関行列の最大固有値）、c₁(p)〜c_K(p)…相関値、f₁(p)〜f_K(p)…複素信号。

Claims (6)

1. 互いに異なる周波数の連続波を合成して生成された電波を通信マスタから端末に送信し、当該電波を前記端末から前記通信マスタに返信させ、前記通信マスタにおいて前記電波の相関行列を求めて、当該相関行列から電波の伝搬時間を測定する伝搬時間測定装置において、
   前記電波の行き来に要した前記伝搬時間を演算するのに必要な到来波数を求めるにあたり、前記相関行列の演算の後に得られる受信信号と、前記相関行列の雑音となり得る雑音信号とを基に、到来波数を推定可能な到来波数推定アルゴリズムを用いて前記到来波数を求める到来波数推定部と、
   前記雑音信号を前記受信信号に付加して前記到来波数推定アルゴリズムにより求めた前記到来波数と、前記受信信号とを基に、伝搬時間を推定可能な時間推定アルゴリズムを用いて前記伝搬時間を演算する時間演算部と
   を備えたことを特徴とする伝搬時間測定装置。
2. 前記雑音信号は、受信した電波のパラメータに応じた可変値である
   ことを特徴とする請求項１に記載の伝搬時間測定装置。
3. 前記雑音信号は、前記相関行列の最大固有値に規定の比率を乗算して算出される
   ことを特徴とする請求項２に記載の伝搬時間測定装置。
4. 前記端末から送信された電波を前記通信マスタで受信したとき、受信した電波の相関演算を、各連続波の周波数ごとに行う相関演算部を備え、
   前記通信マスタは、前記相関演算において前記連続波ごとに求まる各相関値を基に前記相関行列を演算し、当該相関行列を基に前記伝搬時間を演算する
   ことを特徴とする請求項１〜３のうちいずれか一項に記載の伝搬時間測定装置。
5. 前記連続波は、信号成分として実部及び虚部を有する複素信号である
   ことを特徴とする請求項１〜４のうちいずれか一項に記載の伝搬時間測定装置。
6. 互いに異なる周波数の連続波を合成して生成された電波を通信マスタから端末に送信し、当該電波を前記端末から前記通信マスタに返信させ、前記通信マスタにおいて前記電波の相関行列を求めて、当該相関行列から電波の伝搬時間を測定する伝搬時間測定装置において、
   前記電波の行き来に要した前記伝搬時間を演算するのに必要な到来波数を求めるにあたり、前記相関行列の演算の後に得られる受信信号を基に、到来波数を推定可能な到来波数推定アルゴリズムを用いて前記到来波数を求める到来波数推定部と、
   前記到来波数推定部により求めた前記到来波数と、前記受信信号とを基に、伝搬時間を推定可能な時間推定アルゴリズムを用いて前記伝搬時間を演算する時間演算部と、
   前記時間演算部が推定して求めた伝搬時間毎に信号の電力を推定する電力推定部とを備え、
   前記通信マスタは、前記電力推定部により推定された電力を基に、前記伝搬時間を特定する
   ことを特徴とする伝搬時間測定装置。