JP6552036B2 - 単振り子式搬送装置 - Google Patents

Description

本発明は、天井クレーンや半導体工場におけるOHT（Overhead Hoist Transport）など，昇降可能に取り付けられた荷物及びその支持構造が単振り子式構造を構成し，支持構造が取りつけられ，天井（高所）を移動する移動台車を駆動して荷物を目的位置まで搬送する単振り子式搬送装置において，移動台車の軌道を，所定の関数に従って駆動させることにより，荷物の揺れを抑えながらの搬送を可能にする，単振り子式搬送装置に関するものである．

また本発明は、倒立振り子型車両など，荷物及びその支持構造が倒立単振り子式構造を構成し，支持構造が取りつけられ，地面等を移動する移動台車を駆動して荷物を目的位置まで搬送する倒立単振り子式搬送装置において，移動台車の軌道を，所定の関数に従って駆動させることにより，荷物の揺れを抑えながらの搬送を可能にする，単振り子式搬送装置に関するものである．

荷物を昇降可能に取り付けられた移動台車からなる単振り子式搬送装置においては，取り付けられた荷物は振動体であり，移動台車が静止状態から動き出したり，動いている移動台車が静止したりすることにより発生する加速度により，加振されやすい．

また単振り子式搬送装置においては，荷物に直接，減衰器をつけにくいことから，いったん発生した振動は，何らかの操作なしには静止させることが難しく，それに必要となる待ち時間が，作業の効率を落とし，コストアップの原因となっていた．

一方，単振り子式搬送装置においては，移動台車が通る台車経路は，工場や現場の環境に応じて，任意に設計する必要がある．状況に応じては，台車経路は複雑になることから，台車経路方向の変化は荷物に遠心力を与え，揺れを増加させる原因となる．

荷物が揺れた場合，荷物が周囲と衝突する恐れがあることから，荷物が通る荷物経路や移動台車が通る台車経路と環境の間に余裕がない場合，荷物に発生する揺れを絶えず抑えるように制御する必要がある．

従来の単振り子式搬送装置の制振制御は，主としてフィードバック制御によって行われてきた（特許文献１，特許文献２，特許文献３，特許文献４，非特許文献１）．この場合，単振り子式搬送装置に多くのセンサーと演算装置を取り付ける必要があり，装置のコストアップや，システムの複雑性に繋がる．またセンサー近くの作業者の誤作業やノイズが誤動作の原因となるため，それに対する特別な対策が必要となることから（特許文献５），多くの問題が存在していた．

一方，単振り子式搬送装置の制振制御を，軌道関数を用いたフィードフォワード制御によって行う試みもなされてきた（特許文献６，特許文献７，非特許文献２）．しかしながら，これまでフィードフォワード関数の解析解が得られていなかったことから，従来は，人為的に定められた軌道関数を用いたり，基底関数の線形和で表された軌道関数を試行錯誤的に最適化したり，コリオリ力による減衰を利用することによって制御が試みられてきた．そのため，任意の状態に対応して，素早く，完全に制振することは難しく，誤差やノイズによる影響を防ぐことができないでいた．

線形な振動子に対して，固有周期後に，任意の位置や速度を取らせることのできる根元の強制変位関数は，振動操作関数と呼ばれ，筆者らにより開発されてきた（特許文献８）．しかしながら，単振り子構造を構成する荷物は非線形振動子であることから，線形な振動操作関数では，弱く補正を入れることはできても，この効果を完全に打ち消すことはできないでいた．

また揺れ長さが数メートルにも及ぶ荷物の場合，固有周期は一般に数秒と長いことから，固有周期での操作では十分に早い制振ができないでいた．

さらに単振り子式搬送装置においては，荷物を任意に昇降させる必要性があることから，荷物には正や負のコリオリ力が発生し，この効果をフィードフォワード関数に考慮する必要があった（非特許文献１）．

特許文献１：特開平９-１８３５８９号公報
特許文献２：特開２０１２-６６８８５号公報
特許文献３：特開平８-３２４９６２号公報
特許文献４：特開平９-３２８２９０号公報
特許文献５：特開平１１-３１０３８８号公報
特許文献６：特開２００４-２７７１４３号公報
特許文献７：特開平１１-３５２７７号公報
特許文献８：PCT出願WO２０１４１２６１７７A1

非特許文献１：井口雅一，“クレーンの制御に関する研究”，日本機械学会論文集（第１部），Vol．３９，No．３２０（１９７３）, pp.１２２５―１２３４．
非特許文献２：小島宏行，羽廣賢一，“遺伝的アルゴリズムを用いた直進形クレーンの最適軌道計画と残留振動抑制制御の実験”，日本機械学会論文集（C編），Vol．６９，No．６８２（２００３）, pp.１４７９―１４８５．

一般に屋内の工場では風等の外乱が少ないことから，フィードバックによって制御のロバスト性を高める必要がない．また近年の半導体工場に見られるように荷物は規格化されており，無人でより高速な自動制御のニーズが高まっている．そのため，より簡便で，コストの安い，より高速な荷物の制振搬送をおこなうためには，誤作動の心配も少ないフィードフォワード制御の開発が必要となる．

移動台車を駆動して荷物を初期位置から目標位置まで搬送する単振り子式搬送装置においては，荷物にダンパーを直接取り付けることが難しいことから，移動台車の軌道のフィードフォワード関数には，移動台車を荷物の揺れに合わせて動かすことで残留振動を取る追いノッチ操作が必須となる．

PCT出願WO２０１４１２６１７７A1には，線形振動子に対する振動操作関数を用いることにより，任意に振動子の位置や速度をフィードフォワード制御する方法が紹介されており，これを用いることで単振り子式搬送装置に対する追いノッチ操作の線形解が得られているが，操作時間は固有周期に限られており，振り子に対する非線形性も補正程度の修正しか入れることはできないでいた．

さらに単振り子式搬送装置においては，必要に応じて揺れ長さも任意に変化させる必要があることから，揺れ長さの伸展に伴うコリオリ力の負の減衰効果や，揺れ長さの短縮に伴う正の減衰効果を取り入れる必要があったが，PCT出願WO２０１４１２６１７７A1ではこうした効果が入ってはいなかった．

さらに一般の工場で単振り子式搬送装置を動かす場合，現場の状況に合わせて複雑な経路を通って荷物や移動台車を動かす必要があるが，従来の制御法では移動台車の台車経路は任意に設計できるものの揺れを生じることから，追いノッチ操作を加えながら荷物経路を任意に設計する移動台車の軌道を設計することは難しかった．

さらに複雑な台車経路は，直線ばかりでなく，曲がって方向を変えたりすることから，方向の異なる直線台車経路と，これを結ぶ曲線台車経路について，それぞれ別々に荷物経路を任意に設計する移動台車の軌道を設計する必要があった．

本発明が解決すべき課題は，多くのセンサーを用いることなく，複雑な台車経路に沿って，荷物の揺れを抑えたフィードフォワード制御をおこなうための，直線台車経路に沿った移動台車の軌道関数の設計法と，曲線台車経路に沿った移動台車の軌道関数の設計法と，これを可能にする単振り子式搬送装置を提供することにある．

そのため，本発明においては，区間操作開始時刻から区間終了開始時刻の間に，移動台車の軌道を変化させることで，支持構造と荷物を結ぶ線と鉛直線の間の角度である揺れ角と，支持構造と荷物を結ぶ線と鉛直線の間の角速度である揺れ角速度が，操作終了時間において目標値になるように制御することを課題とし，これを組み合わせることで，直線台車経路に沿った移動台車の軌道関数の設計法と，曲線台車経路に沿った移動台車の軌道関数の設計法を与える．

一方，PCT出願WO２０１４１２６１７７A1では，センサーにより現在値と目標値の制御偏差をフィードバックすることで，線形振動子に対する振動操作関数を操作時間毎に修正し，よりロバスト性が高いサンプル値制御が可能であったことから，本発明のもう一つの課題は，センサーを用いることで，同様なサンプル値制御を使った移動台車の軌道関数の修正演算を可能にする単振り子式搬送装置を提供することにある．

そのため，本発明においては，操作区間毎に，区間操作開始時刻から区間操作終了時刻の間における移動台車の軌道を修正演算することで，操作時間毎の揺れ角と揺れ角速度制御偏差を修正することを課題とし，操作時間毎の揺れ角と揺れ角速度のサンプル値制御を提供する．

［発明１］
前記課題を解決するため，本発明における単振り子式搬送装置は，
荷物と、支持構造が単振り子構造を構成し，該支持構造が移動台車に搭載されて駆動されて，該荷物が搬送される．
また，この単振り子式搬送装置は，上記移動台車が通る水平な台車経路が少なくとも一つの直線台車経路から構成されている．
さらにこの単振り子式搬送装置は，所定の操作時間毎に区分的に定められた操作区間の境界時刻である操作区間境界時刻において，上記支持構造と上記荷物を結ぶ線と鉛直線の間の角度である揺れ角の目標値と，上記支持構造と上記荷物を結ぶ線と鉛直線の間の角速度である揺れ角速度の目標値と，上記単振り子の長さである揺れ長さの目標値と，上記揺れ長さの時間微分である揺れ長さ速度の目標値を持つ．

またこの単振り子式搬送装置は，上記直線台車経路上の上記移動台車の位置の時間変化を表す，直線台車軌道関数を，上記揺れ角の目標値と，上記揺れ角速度の目標値と，上記揺れ長さの目標値と，上記揺れ長さ速度の目標値に基づき，上記操作区間毎に定める．
さらにこの単振り子式搬送装置は，上記直線台車軌道関数から，全操作時間における，上記移動台車の位置の目標値の時間変化である台車位置関数，もしくは，上記移動台車の速度の目標値の時間変化である台車速度関数，もしくは，上記移動台車の加速度の目標値の時間変化である台車加速度関数を定める．
加えてこの単振り子式搬送装置は，上記移動台車の位置が上記台車位置関数に従うように，移動台車を制御する，もしくは，上記移動台車の速度が上記台車速度関数に従うように，移動台車を制御する，もしくは，上記移動台車の加速度が上記台車加速度関数に従うように，移動台車を制御する，台車位置追従制御機構を具備する．
これらにより，単振り子式搬送装置は，上記追従制御をすることで，上記操作時間毎の，上記揺れ角と，上記揺れ角速度を，上記目標値通りに制御することを特徴とする．

［発明２］
発明１の単振り子式搬送装置に加えて，本発明の単振り子式搬送装置においては，
上記移動台車が通る水平な台車経路に，上記直線台車経路を結ぶ曲線台車経路を含む．
さらにこの単振り子式搬送装置は，上記曲線台車経路上の上記移動台車の位置の時間変化を表す，曲線台車軌道関数を，上記目標値に基づき，上記操作区間毎に定める．
加えてこの単振り子式搬送装置は，上記直線台車軌道関数と曲線台車軌道関数から，全操作時間における，上記移動台車の位置の目標値の時間変化である台車位置関数，もしくは，上記移動台車の速度の目標値の時間変化である台車速度関数，もしくは，上記移動台車の加速度の目標値の時間変化である台車加速度関数を定めることを特徴とする．

［発明３］
発明２の単振り子式搬送装置に加えて，本発明の単振り子式搬送装置においては，
上記直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，操作時間をΔt^*，操作開始時刻である区間操作開始時刻t₀ ^*とする，上記操作区間における，上記揺れ角の時間変化である揺れ角関数θ_cr ^*(t₀ ^*+t’^*)の参照軌道を，回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)によって操作を受けた回転単振動体の回転振動子の角度の時間変化である被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)とすることで定義される．
またこの単振り子式搬送装置においては，上記直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記操作区間の操作時間Δt^*と，上記区間操作開始時刻t₀ ^*における，上記揺れ角の目標値θ_in ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_in ^*＝ｄθ_in ^*／ｄｔ^*と，上記操作区間の終了時刻である操作区間終了時刻t₀ ^*+Δt^*における，上記揺れ角の目標値θ_en ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_en ^*＝ｄθ_en ^*／ｄｔ^*と，揺れ長の基準長さL_０ ^*と，揺れ長さの時間変化である揺れ長さ関数P^*(t₀ ^*+t’^*)から定められる，下記（式１２）で表される関数である．

さらにこの単振り子式搬送装置においては，上記被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記揺れ角の目標値θ_in ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，上記揺れ角の目標値θ_en ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_en ^*から定められる，下記（式６）で表される関数である．
またこの単振り子式搬送装置においては，上記回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記揺れ角の目標値θ_in ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，上記揺れ角の目標値θ_en ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_en ^*から定められる，下記（式５）で表される関数である．
さらにこの単振り子式搬送装置においては，上記直線台車軌道関数X _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記区間操作開始時刻における，上記移動台車の位置X_ｔｒ ^*(t₀ ^*)および速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)を初期値として，上記操作区間における上記移動台車の加速度である直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を，上記操作区間の範囲で２階時間積分することで定義される，下記（式１３）で表される．

加えてこの単振り子式搬送装置においては，上記曲線台車軌道関数は，上記揺れ角の目標値および上記揺れ角速度の目標値を好ましくは０とし，上記移動台車の速度を好ましくは一定とし，上記荷物に掛かる遠心力を，上記荷物に掛かる重力の１／１０以下と小さくすることで定められることを特徴とする．

ただし，（式１２）は以下のように表され，
（式６）は以下のように表され，
（式５）は以下のように表され，
（式１３）は以下のように表される．

また、（式１２），（式６），（式５），（式１３）は、前記単振り子構造の固有周期を2πとして代表時間とし、前記基準長さL_０を代表長さとした無次元化関数であり、t₀ ^*≦t’^*＜t₀ ^*+Δt^*の範囲において成り立つ．さらにｐは任意の自然数であり，α_pは（式１０）を満たす任意の実数である．

［発明４］
発明４の単振り子式搬送装置に加えて，本発明の単振り子式搬送装置においては，
上記台車位置追従制御機構は，上記台車位置関数，もしくは，上記台車速度関数，もしくは，上記台車加速度関数を演算する，演算手段を具備する．
さらに上記台車位置追従制御機構は，上記台車位置関数，もしくは，上記台車速度関数，もしくは，上記台車加速度関数をもとに生成される制御信号を発生する信号発生手段を具備する．

また上記台車位置追従制御機構は，上記演算手段もしくは記録手段から取得された上記台車位置関数，もしくは，上記台車速度関数，もしくは，上記台車加速度関数に従って，駆動信号を発生する駆動信号発生手段を具備する．
さらに上記台車位置追従制御機構は，上記駆動信号に従って上記移動台車の位置，もしくは，速度，もしくは，加速度を操作することで，上記台車位置関数どおりに上記移動台車の位置を追従制御できる駆動手段を具備する．

加えて上記単振り子式搬送装置は，必要に応じて，上記揺れ長さの時間変化を表す，揺れ長さ関数に従って，上記揺れ長さを操作したり，追従制御したりすることのできる揺れ長さ調整機構を具備することを特徴とする．

［発明５］
発明４の単振り子式搬送装置に加えて，本発明の単振り子式搬送装置は，
上記移動台車の加速度を測るセンサーと，上記移動台車の速度を測るセンサーと，上記移動台車の位置を測るセンサーを，少なくとも一つ具備する．
またこの単振り子式搬送装置は，上記揺れ角を測るセンサーと，上記揺れ角速度を測るセンサーを，少なくとも一つ具備する．
さらにこの単振り子式搬送装置は，必要であれば，上記揺れ長さを測るセンサーと，上記揺れ長さ速度を測るセンサーを，少なくとも一つ具備する．
またこの単振り子式搬送装置は，上記操作区間境界時刻における，上記移動台車の加速度と，上記移動台４車の速度と，上記移動台車の位置と，上記揺れ角と，上記揺れ角速度と，揺れ長さと，揺れ長さ速度を推定する推定手段を具備する．

さらにこの単振り子式搬送装置は，上記直線台車軌道関数から，操作区間境界時刻における，上記移動台車の位置の目標値や，上記移動台車の速度の目標値を演算する手段を具備する．
またこの単振り子式搬送装置は，上記操作区間境界時刻における，上記移動台車の加速度と，上記移動台車の速度と，上記移動台車の位置と，上記揺れ角と，上記揺れ角速度と，上記揺れ長さの推定値と，これらの目標値の間の追従誤差である制御偏差を演算する演算手段を具備する．
さらにこの単振り子式搬送装置は，上記操作区間境界時刻前に，次の上記操作区間の上記直線台車軌道関数を補償する補償手段を具備する．

加えてこの単振り子式搬送装置は，上記全操作時間終了後に，新たな操作区間の上記直線台車軌道関数を演算する演算手段を具備する．
これにより，この単振り子式搬送装置は，上記制御偏差に基づいて，上記直線台車軌道関数を補償したり，補償された上記直線台車軌道関数に従って発生された，上記駆動信号に従って，上記移動台車の位置，もしくは，速度，もしくは，加速度を操作することで，誤差やノイズに強いロバストな，上記操作区間境界時刻毎にサンプル値フィードバック制御したりすることを特徴とする．

本発明により、移動台車を駆動して昇降可能に取り付けられた荷物を初期位置から目標位置まで搬送する単振り子式搬送装置においては，水平な直線台車経路と，必要に応じて該直線台車経路を結ぶ水平な曲線台車経路から構成された水平な台車経路に従って動く移動台車における荷物の揺れに対する，フィードフォワード制御が可能となる．

本発明による単振り子式搬送装置においては，荷物の揺れに対するフィードフォワード制御をおこなうことで，所定の操作時間毎に定められた操作区間境界時刻において，予め定めた揺れ角の目標値と，揺れ角速度の目標値を通る，揺れ角の軌道制御を実現し，揺れ角と揺れ角速度の時間変化である，揺れ角の軌道が定まる．これにより，単振り子式搬送作業における，荷物と周囲の環境との干渉を予め設計することができる．

本発明による単振り子式搬送装置においては，揺れ角の目標値と，揺れ角速度の目標値を０と定めた操作区間境界時刻において，荷物の揺れを好ましくは０とする制振制御が可能となる．

本発明による単振り子式搬送装置においては，揺れ角の目標値と，揺れ角速度の目標値を任意の値に定めた操作区間境界時刻において，荷物を任意に揺らす加振制御が可能となる．
本発明による単振り子式搬送装置においては，２区間制振搬送操作を用いることにより，静止位置にあった荷物を２操作区間の操作後に，任意の一定速度で制振直線搬送させる片停留制振直線搬送が可能となる．

本発明による単振り子式搬送装置においては，２区間制振搬送操作を用いることにより，任意の一定速度で動いている荷物を２操作区間の操作後に，制振させたまま停止させる片停留制振直線搬送が可能となる．

本発明による単振り子式搬送装置においては，２区間制振搬送操作を用いることにより，一定速度で動いている荷物を２操作区間の操作後に，別の一定速度で制振直線搬送させる無停留制振直線搬送が可能となる．

二つの２区間制振搬送操作による片停留制振直線搬送を，定速直線搬送で結ぶことにより，任意の距離の二点間を直線で結ぶ両停留制振直線搬送が可能となる．単振り子式搬送装置の停止位置にわずかなずれが生じた場合にも，本両停留制振直線搬送を組み合わせることにより，荷物が制振した状態で位置調整ができる．

二つの２区間制振搬送操作による無停留制振直線搬送を，定速直線搬送で結ぶことにより，任意の距離の二点間を直線で結ぶ無停留制振直線搬送が可能となる．

二つの２区間制振搬送操作による無停留制振直線搬送を，定速曲線搬送で結ぶことにより，角度の異なる任意の二直線台車経路を曲線台車経路で結ぶ無停留制振曲がり搬送が可能となる．特に曲線台車経路に入る移動台車の速度か，曲線台車経路の曲率を小さくすることで，曲線台車経路を通る際の荷物に掛かる遠心力を小さくすることができ，曲がり搬送における揺れの発生を小さく抑えることができる．また曲線台車経路の通過前と通過後の直線搬送における速度を上げることができる

本発明により、単振り子式搬送装置にセンサーを取り付けることにより，荷物の揺れに対するサンプル値制御が可能となる．これにより荷物の揺れは，外乱に強くなり，ロバストな制振制御が可能となる．また台車経路の経時変化に伴うずれに強い単振り子式搬送が可能となる．

本発明により、初期位置から目標位置まで複雑な台車経路を高速制振搬送することができる単振り子式搬送装置を提供できる．これにより，工場のスペースを小さくすることができ，半導体工場等のクリーンルームに掛かるコストを引き下げられる．また搬送時間が大幅に短縮することから，単振り子式搬送装置の台数を減らすことができ，コストを引き下げられる．

本発明における直線台車軌道関数や曲線台車軌道関数は，解析関数であり，予め定めた目標値により解析的に定まることから，単振り子式搬送装置の軌道を予め，机上で設計することができる．

単振り子式搬送装置の概略図 単振り子式搬送システムの主要構成部の平面図 一般的な台車経路を単純化したモデル図 天井クレーンの場合の単振り子式搬送装置の概略図 倒立振り子型車両の場合の単振り子式搬送装置の概略図 根元に強制回転を与える回転振動体の概略図 台車位置追従制御機構の概略図 揺れ長さ調整機構の概略図 サンプル値フィードバック制御機構のブロック線図 サンプル値フィードバック制御をおこなう単振り子式搬送装置に取り付けるセンサーの概略図 操作時間をΔt^*＝２π，揺れ長さを固定した場合の一回の制振操作の数値シミュレーション結果 操作時間をΔt^*＝０．９π，揺れ長さを固定した場合の一回の制振操作の数値シミュレーション結果 操作時間をΔt^*＝２π，制御中，揺れ長さを変化させた場合の一回の制振操作の数値シミュレーション結果 操作時間をΔt^*＝０．９π，制御中，揺れ長さを変化させた場合の一回の制振操作の数値シミュレーション結果 定距離制振搬送操作の数値シミュレーション結果 DCモータを使用した単振り子式搬送装置の実験の概略図 DCモータの制御電圧とモータの回転角速度の関係 一回制振操作の実験結果 定距離制振搬送操作の実験結果 外乱を受ける単振り子式搬送装置のモデル図 制御を行わない場合の外乱を受ける単振り子式搬送装置の数値シミュレーション結果 サンプル値フィードバック制御を行った場合の外乱を受ける単振り子式搬送装置の数値シミュレーション結果

以下では，図に従って，単振り子式搬送装置における，本発明の実施態様を詳細に述べる．
図１は，単振り子式搬送装置の概略図である．移動台車１は，屋内の天井（高所）や地面に設置された水平台２上を動き，移動台車１に取り付けられた支持構造３から，接続体４を通して取り付けられた荷物５が，単振り子構造を構成し，移動台車１を駆動して荷物５を初期位置から目標位置まで搬送する．接続体４は，必要に応じて揺れ長さ調整器６をもち，これによって揺れ長Lを伸縮自在とすることから，荷物５は昇降可能となり，初期位置と目標位置で荷物を積み下ろしすることができる．接続体４と鉛直線の成す角を揺れ角θ_cr ^*，揺れ角の時間微分を揺れ角速度ｄθ_cr ^*／ｄｔ＝ω_cr ^*とする．また式における物理量の時間微分は，ニュートンの記法であるドット記法でも表現する．

ここで，ｔは時間，ｔ₀は区間操作開始時刻，ｔ^‘は操作経過時間，Δｔは操作時間，Mは移動台車の質量，X_ｔｒは移動台車の位置，V_ｔｒ＝ｄX_ｔｒ／ｄｔは移動台車の速度，A_ｔｒ＝ｄV_ｔｒ／ｄｔ＝ｄ^２X_ｔｒ／ｄｔ^２は移動台車の加速度，Lは揺れ長（荷物が構成する単振り子の長さ），L_０は揺れ長の基準長さ，θ_crは揺れ角，ω_cr＝ｄθ_cr／ｄｔは揺れ角速度，ｍは荷物の重さ，ｘは荷物の振れ位置，ｖは荷物の振れ速度，F_ｆは移動台車の摩擦力，ｇは重力加速度である．また揺れ長さ関数はP(t₀+t’)＝L／L_０で定義される．

一方，図２は，単振り子式搬送システムの主要構成部の平面図である．単振り子式搬送システムでは，屋内の天井（高所）や地面に設置された水平台からなる台車経路７上を移動台車１が移動することで，荷物５を始点位置８から終点位置９まで搬送する．図３は一般的な台車経路を単純化したモデル図である．図３に示すように，移動台車の通る一般的な台車経路７を単純化したモデルとして，角度φで表される方向の異なる長さD_Aの直線台車経路Aである１０と長さD_Bの直線台車経路Bである１１を，曲率半径R_Cの円弧からなる曲線台車経路Cである１２で結んだ台車経路とする．より一般的な台車経路は，この単純化された台車経路をさらにつなげることで表現され，これに限定されないことは言うまでもない．さらに方向の異なる直線台車経路だけで構成される台車経路も存在し，その場合は図３の曲線台車経路の曲率半径R_Cは０として考察する．

単振り子式搬送装置が天井クレーンの場合，図４に示すように，移動台車は，屋内の天井（高所）に設置されたレール１３上をｘ軸方向に横行する基台１４と，その上に乗ってｙ軸方向に走行する台車１５によって構成される．任意の方向を向く直線台車経路１６は，基台１４と台車１５を一定の比の速度で動かすことによって実現し，台車軌道は直線台車軌道だけで構成することも可能となる．

一方，単振り子式搬送装置が，クリーンルーム内で天井軌道を走行するOHT（Overhead Hoist Transport）であった場合，図３に示すように，台車経路は予め引かれたレールからなる台車経路７であり，様々な方向を持つ直線台車経路とそれらを結ぶ曲線台車経路からなり，ビークルと呼ばれる移動台車１は，時には複数台がレールである台車経路７の上を走る．

一方，単振り子式搬送装置が，図５に示す地面を走行する倒立振り子型車両であった場合，移動台車１は地面１７を走り，台車経路は地面１７を走る経路であり，様々な方向を持つ直線台車経路とそれらを結ぶ曲線台車経路からなり，移動台車１の上部には，荷物５と接続体４が置かれている．

以下では，移動台車１が直線台車経路を動く場合について，図１で示されたモデルを使って台車や荷物の運動や軌道を議論する．

直線台車経路上を動く単振り子式搬送装置の荷物の運動方程式をラグランジュの運動方程式から求めると以下のようになる。

この式（１）を√（L₀／ｇ）を代表時間、L₀を代表長さ、単位質量を代表質量として無次元化を行うと，
と変形される。

一方，PCT出願WO２０１４１２６１７７A1にも示されているように，線形一体振動子の根元に振動操作関数を作用させた場合，一体振動子の質量の位置や速度は，操作時間である一体振動子の固有周期後に，任意の位置や任意の速度に操作することができる．同様の計算から，操作時間が任意である場合の振動操作関数も導くことができる．

これらの振動操作関数は，回転振動体１８においても同様に成り立つ．いま図６に根元に強制回転を与える回転振動体の概略図を示す．図６に示すように，区間操作開始時刻t₀ ^*からt₀ ^*＋Δt^*の間に，回転の根元１９が強制回転Θ _r (t₀ ^*+t’^*)を受けるような，慣性モーメントI，慣性モーメントの角度がθ_r(t₀ ^*+t’^*)となる，回転バネを考える．この回転バネに減衰がないとすると，回転バネの回転の運動方程式は，下記の（式３）で表される．また一体振動系の運動方程式を代表時間、代表質量で無次元化すると，回転バネの回転の運動方程式は，下記（式４）と表される．ここで，上付きで“*”がついた物理量は無次元化量を示す。

操作区間t₀ ^*≦t’^*＜t₀ ^*+Δt^*の間に，この回転バネの根元の強制回転として，回転における振動操作関数に相当する，下記（式５）で表される回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)を加えた場合，回転バネの慣性モーメントの角度は，下記（式６）で表される被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)に従って時間変化する．このことは，単純に（式７）の微分方程式の解として，これらの関数が満足し，この微分方程式が成り立つことから確かめられる．

ここでΘ₀ ^*，Ω₀ ^*＝ｄΘ₀ ^*／ｄt^*は，区間操作開始時刻t₀ ^*における強制角変位量の初期角度および初期角速度を、θ_in ^*，ω_in ^*＝ｄθ_in ^*／ｄt^*は，区間操作開始時刻t₀ ^*における振動体の初期角度および初期角速度を、θ_en ^*，ω_en ^*＝ｄθ_en ^*／ｄt^*は，操作終了時間t₀ ^*+Δt^*における回転振動体の目標角度および目標角速度を表す。以下，簡便のため，本発明においてはΘ₀ ^*＝Ω₀ ^*＝０として振動体の角度の軌道を設計するが，移動台車の加速度を調整するために，必要に応じて別の値にしてもよいことは，言うまでもない．

またω₊は以下の（式８）によって，ω_-は以下の（式９）によって表される．
ここでｐは任意の自然数である．

α_pは，（式１０）を満たす任意の実数であるが，被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)を複雑にしないためにも，α₁＝１，α_p≠１＝０が好ましいが，必要に応じて任意の組み合わせにしても良いことは，言うまでもない．

他方，本発明においては，図１の単振り子式搬送装置操作において，区間操作開始時刻t₀ ^*から操作終了時間t₀ ^*+Δt^*の操作時間Δtの間に，移動台車の軌道を変化させることで，操作終了時間における荷物の揺れ角θ_cr(t₀ ^*+Δt^*)と荷物の揺れ角速度ω_cr(t₀ ^*+Δt^*)を目標値になるように制御したい．

いま，単振り子式搬送装置における直線台車経路上の移動台車の軌道を変化させることで，揺れ角の時間変化θ_cr(t₀ ^*+t’^*)が，被回転振動操作関数θ_VMF ^* (t₀ ^*+t’^*)に従うように操作できたとする．つまり，揺れ角の時間変化θ_cr(t₀ ^*+t’^*)の参照軌道を被回転振動操作関数θ_VMF ^* (t₀ ^*+t’^*)とすることで，以下の（式１１）が成り立つ．

よって．区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角はθ_in ^*，揺れ角速度はω_in ^*＝ｄθ_in ^*／ｄｔ^*，操作終了時間t₀ ^*+Δt^*における揺れ角はθ_en ^*、揺れ角速度はω_en ^*＝ｄθ_en ^*／ｄｔ^*となり，荷物の揺れ角θ_cr(t₀ ^*+t’^*)を目標値通りに動かすことができる．

揺れ角の時間変化θ_cr(t₀ ^*+t’^*)を，参照軌道である被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)に従うようにするには，単振り子式搬送装置の荷物の運動方程式（式２）のθ_cr(t₀ ^*+t’^*)に，θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)と，予め定めた揺れ長さ関数P(t₀ ^*+t’^*)を代入して求まる，操作時間の間の移動台車の加速度である（式１２）の直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を操作すればよい．ただし，（式１２）を求める際，（式４）の関係を使用した．

任意の操作区間における回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)は，時間t₀ ^*+t’^*ばかりではなく，操作時間Δt^*と，区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角の目標値θ_in ^*と揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，区間操作終了時刻t₀ ^*+Δt^*における揺れ角の目標値θ_en ^*と揺れ角速度の目標値ω_en ^*のパラメータによって定まることから，以下では必要に応じて，回転振動操作関数をΘ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt^*，θ_in ^*，ω_in ^*，θ_en ^*，ω_en ^*)と明示する．

任意の操作区間における被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)は，時間ばかりではなく，操作時間Δt^*と，区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角の目標値θ_in ^*と揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，区間操作終了時刻t₀ ^*+Δt^*における揺れ角の目標値θ_en ^*と揺れ角速度の目標値ω_en ^*のパラメータによって定まることから，以下では必要に応じて，被回転振動操作関数をθ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt^*，θ_in ^*，ω_in ^*，θ_en ^*，ω_en ^*)と明示する．

また，同じ条件において，任意の操作区間における直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，時間t₀ ^*+t’^*ばかりではなく，操作時間Δt^*と，区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角の目標値θ_in ^*と揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，区間操作終了時刻t₀ ^*+Δt^*における揺れ角の目標値θ_en ^*と揺れ角速度の目標値ω_en ^*と，揺れ長さ関数のパラメータβ_iによって定まることから，以下では必要に応じて，直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt^*，θ_in ^*，ω_in ^*，θ_en ^*，ω_en ^*，β_i)と明示する．

一方，操作時間の間の移動台車の位置変化である直線台車軌道関数X_ｔｒ ^*(t₀ ^*+t’^*)は，区間操作開始時刻t₀ ^*における移動台車の位置X_ｔｒ ^*(t₀ ^*)および速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)を初期値として，直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を，操作区間の範囲で２階時間積分することで定義され，（式１３）のように示される．

一方，操作時間の間の移動台車の速度変化である直線台車速度関数V_ｔｒ ^*(t₀ ^*+t’^*)は，区間操作開始時刻t₀ ^*における移動台車の速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)を初期値として，直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を，操作区間の範囲で1階時間積分することで定義され，（式１４）のように示される．

ここで，区間操作開始時刻t₀ ^*における移動台車の速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)は，t₀ ^*以前の直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を，始点位置における区間操作開始時刻である，始点操作開始時刻ｔ^*＝０からt₀ ^*までの範囲において，１階時間積分することで定義され，（式１５）のように示される．

一方，区間操作開始時刻t₀ ^*における移動台車の位置X_ｔｒ ^*(t₀ ^*)は，t₀ ^*以前の直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を，始点操作開始時刻ｔ^*＝０からt₀ ^*までの範囲において，２階時間積分することで定義され，（式１６）のように示される．

よって，直線台車経路上のΔt^*の操作時間をもつ任意の操作区間において，区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角θ_in ^*，揺れ角速度ω_in ^*を，操作終了時間t₀ ^*+Δt^*において揺れ角θ_en ^*、揺れ角速度ω_en ^*にする移動台車の直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)をA_tr ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt^*，θ_in ^*，ω_in ^*，θ_en ^*，ω_en ^*，β_i)と表す．

同様に，直線台車経路上のΔt^*の操作時間をもつ任意の操作区間において，区間操作開始時刻t₀ ^*における移動台車の位置がX_ｔｒ ^*(t₀ ^*)，速度がV_ｔｒ ^*(t₀ ^*)である場合，区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角θ_in ^*，揺れ角速度ω_in ^*を，操作終了時間t₀ ^*+Δt^*において揺れ角θ_en ^*、揺れ角速度ω_en ^*にする移動台車の直線台車軌道関数X_ｔｒ ^*(t₀ ^*+t’^*)を， X_ｔｒ ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt^*，θ_in ^*，ω_in ^*，θ_en ^*，ω_en ^*，β_i，X_ｔｒ ^*(t₀ ^*)，V_ｔｒ ^*(t₀ ^*))と表す．

同様に，直線台車経路上のΔt^*の操作時間をもつ任意の操作区間において，区間操作開始時刻t₀ ^*における移動台車の速度がV_ｔｒ ^*(t₀ ^*)である場合，区間操作開始時刻t₀ ^*における揺れ角θ_in ^*，揺れ角速度ω_in ^*を，操作終了時間t₀ ^*+Δt^*において揺れ角θ_en ^*、揺れ角速度ω_en ^*にする移動台車の直線台車速度関数V_ｔｒ ^*(t₀ ^*+t’^*)を，V_ｔｒ ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt^*，θ_in ^*，ω_in ^*，θ_en ^*，ω_en ^*，β_i，V_ｔｒ ^*(t₀ ^*))と表す．

本発明においては，以上の式により，直線台車経路上の単振り子式搬送装置操作において，各操作区間境界時刻における荷物の揺れ角や揺れ角速度，揺れ長さや揺れ長さ速度を任意の目標値になるように制御するための，移動台車の軌道である直線台車軌道関数や直線台車速度関数が定まる．数値積分等の複雑な演算が必要であるものの，現在の数値計算器の性能からは運転に十分な速度で，直線台車軌道関数や直線台車速度関数を演算することができる．

単振り子式搬送装置において，揺れ角が小さく，揺れ長さを変化させない場合，揺れ角速度も，三角関数による非線形性も，ほとんど無視できることから，上記の物理量は近似により解析的に表される．以下では，これらの解析式を導く．

（式１２）で表される直線台車加速度関数A _tr ^*は，以下に示す（式１７）のように近似できることから，近似された直線台車加速度関数A _tr ^*’は回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)に負の揺れ長さ関数（−P(t₀ ^*)）を掛けたものになり，（式５）より解析的に定まる．

同様に，（式１３）で表される直線台車軌道関数X_tr ^*は近似できることから，近似された直線台車軌道関数X_tr ^*’は，以下に示す（式１８）のように解析的に定まる．

同様に，（式１４）で表される直線台車速度関数V_tr ^*は，以下に示す（式１９）のようにV_tr ^*’に近似できることから，解析的に定まる．

以上のように，本発明においては，直線台車経路上の単振り子式搬送装置操作において，荷物の揺れ角や揺れ角速度が十分に小さく，揺れ長さを変化させない場合，各操作区間境界時刻において，これらの値を目標値になるように制御するための，移動台車の軌道である直線台車軌道関数や直線台車速度関数は解析的に定まり，荷物の揺れ角や揺れ角速度が大きい場合に必要な数値積分等の複雑な演算を必要としない．

次に，直線台車経路上を荷物の揺れがなく，停止もしくは一定速度で動いている移動台車に対して，連続した第一操作区間と第二操作区間からなる二操作区間の操作によって，移動台車に一定の速度変化を与える，二区間制振搬送操作を説明する．この二区間制振搬送操作と，移動台車の速度を一定とする定速搬送操作を組み合わせることにより，移動台車および荷物を一定距離搬送した後に，荷物の揺れを制振したまま，上記移動台車を静止もしくは定速運動とすることができる．

二区間制振搬送操作においては，以下の条件を満たすように，直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を設計する．いま，第一操作区間の操作区間開始時刻のｔ^*＝t₀ ^*の直前の状態において，揺れ角と揺れ角速度は０であり，移動台車の位置がX_ｔｒ ^*(t₀ ^*)，移動台車の速度がV_ｔｒ ^*(t₀ ^*)で定速搬送していたとする．

次の第一操作区間の操作区間終了時刻t₀ ^*＋Δt₁ ^*において，揺れ角の目標値をθ_cr(t₀ ^*＋Δt₁ ^*)＝ζ₁≠０，揺れ角速度の目標値を０とする．すると，第一操作区間における揺れ角は，被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*，Δt₁ ^*，θ_in ^*＝０，ω_in ^*＝０，θ_en ^*＝ζ₁，ω_en ^*＝０)に従った軌道を描く．

さらに直後の第二操作区間の操作区間終了時刻t₀ ^*＋Δt₁ ^*＋Δt₂ ^*において，揺れ角の目標値および揺れ角速度の目標値を０とする．すると，第二操作区間における揺れ角は，被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*＋Δt₁ ^*+t’^*，Δt₂ ^*，θ_in ^*＝ζ₁，ω_in ^*＝０，θ_en ^*＝０，ω_en ^*＝０)に従った軌道を描く．これにより，二区間制振搬送操作終了後の荷物の揺れは抑えられる．

一方，二区間制振搬送操作直後の移動台車の速度V_tr ^*(t₀ ^*＋Δt₁ ^*＋Δt₂ ^*)は以下の（式２０）によって表され，この操作によって速度が，V_tr ^*(t₀ ^*＋Δt₁ ^*＋Δt₂ ^*)−V_tr ^*(t₀ ^*)だけ変化することが分かる．

一方，二区間制振搬送操作直後の移動台車の位置X_tr ^*(t₀ ^*＋Δt₁ ^*＋Δt₂ ^*)は以下の（式２１）によって表され，この操作によって位置が，X_tr ^*(t₀ ^*＋Δt₁ ^*＋Δt₂ ^*)−X_tr ^*(t₀ ^*)だけ変化することが分かる．

次に，直線台車経路上で，ｔ^*＝t₀ ^*の時刻において，X_tr ^*(t₀ ^*)の位置で停止している（V_tr ^*(t₀ ^*)＝０）移動台車に対して，二区間制振搬送操作による加速操作（二区間制振加速操作）によって，移動台車に荷物の揺れなく一定の速度を与え，その後，この速度で荷物の揺れなく定速搬送操作させ，最後に二区間制振搬送操作による減速操作（二区間制振減速操作）によって，荷物の揺れなく移動台車を停止させることで，一定距離Dを制振搬送させる，定距離制振搬送操作を行う．この際，定距離制振搬送操作に掛かる全操作時間をt_d ^*とする．t_d ^*は，後から述べるように，全体の設計が決まらなければ，定まらない．また最初の状態が停止状態ではなく，一定速度で動いている（V_tr ^*(t₀ ^*)≠０）状態でも適応可能であることは，言うまでもない．

最初の二区間制振加速操作のうち，第一操作区間の操作時間をΔt_{1_1} ^*，第二操作区間の操作時間をΔt_{2_1} ^*，それらの間の操作区間境界時刻における揺れ角の目標値をθ_cr(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*)＝ζ₁≠０とする．また最後の二区間制振減速操作のうち，第一操作区間の操作時間をΔt_{1_2} ^*，第二操作区間の操作時間をΔt_{2_2} ^*，それらの間の操作区間境界時刻における揺れ角の目標値をθ_cr(t_d ^*−Δt_{2_2} ^*)＝ζ₂≠０とする．

最初の二区間制振加速操作直後の移動台車の速度は（式２０）より，V_tr ^*(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*＋Δt_{2_1} ^*)となる．また最初の二区間制振加速操作による移動台車の位置の変化量は（式２１）より，X_tr ^*(t₀ ^*＋Δt₁ ^*＋Δt₂ ^*)−X_tr ^*(t₀ ^*)となる．

また最後の二区間制振加速操作による移動台車の位置の変化量は（式２１）より，X_tr ^*(t_d ^*)−X_tr ^*(t_d ^*−Δt_{2_1} ^*−Δt_{2_2} ^*)となる．

よって，定速搬送操作が必要な距離は， D-（X_tr ^*(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*＋Δt_{2_1} ^*)−X_tr ^*(t₀ ^*)）−（X_tr ^*(t_d ^*)−X_tr ^*(t_d ^*−Δt_{1_2} ^*−Δt_{2_2} ^*)）＝X_tr ^*(t_d ^*−Δt_{1_2} ^*−Δt_{2_2} ^*)−X_tr ^*(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*＋Δt_{2_1} ^*)となる．定速搬送操作における移動台車の速度がV_tr ^*(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*＋Δt_{2_1} ^*)となることから，定速搬送操作に掛かる操作時間t_c ^*は（式２２）のように定まり，定距離制振搬送操作に掛かる全操作時間t_d ^*は（式２３）のように定まる．

一方，最後の二区間制振加速操作後の移動台車は停止しなければならないことから，その速度はV_tr ^*(t_d ^*)＝０とならなければならない．よって，定距離制振搬送操作おける全操作時間移動台車の速度の間には，V_tr ^*(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*＋Δt_{2_1} ^*)＝−V_tr ^*(t_d ^*−Δt_{2_1} ^*−Δt_{2_2} ^*)の関係式が成り立たなければならない．よって，V_tr ^*(t₀ ^*)＝V_tr ^*(t_d ^*)＝０および（式２０）の条件式より，以下の（式２４）の関係式が成り立つ必要がある．

上記の（式２４）は，その十分条件として，以下の三式である（式２５）と（式２６）と（式２７）に分けることができる．ただし，ここではこれらの式が二区間制振搬送操作の一区間であることを添え字によって表している．

（式１２）より，上記の十分条件は次の（式２８）〜（式３３）ように表現される．

回転振動操作関数および被回転振動操作関数の定義式（（式５），（式６））より，（式２８）〜（式３１）は，二区間制振搬送操作の条件に加えて，以下の条件において成り立つ．

以上の考察により，（式２５），（式３４）および（式２８）〜（式３３）が成り立つように移動台車の二区間制振加速操作と二区間制振減速操作を設計し，さらに（式２２）が成り立つように定速搬送操作を設計することで，停止状態から停止状態までの制振搬送が可能な定距離制振搬送操作が実現する．

次に以下では，移動台車１が曲線台車経路を動く場合について，図３で示された一般的な台車経路を単純化したモデルを使って台車や荷物の運動や軌道を議論する．

図３に示すように，１０である直線台車経路Aを通った移動台車１が，区間操作開始時刻t₀ ^*において，直線台車経路Aと曲率半径R_Cの円弧である１２の曲線台車経路Cの境界位置E₁にいたとする．この時，移動台車１の速度をV_ｔｒ ^*(t₀ ^*)とし，曲線台車経路Cを，この速度で一定に動いたとすると，移動台車５は，動径方向に（式３５）で示す遠心力を受ける．

また区間操作開始時刻t₀ ^*において，揺れ角θ_cr(t₀ ^*+t’^*)や揺れ角速度ω_cr(t₀ ^*+t’^*)が０でなかった場合，回転によって揺れの方向が進行方向とは違う方向に向いてしまう．これら両者とも，生じる荷物の揺れは，直線台車経路の進行方向の直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)では制振できないことから，遠心力を重力に比べてなるべく小さくする必要がある．そため例えば遠心力を重力の１／１０以下にする必要がある．

そこで，以下の二点について留意して，直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)の設計を行う．
まず最初に，直線台車経路Aと曲線台車経路Cの境界位置E₁においては，揺れ角θ_cr(t₀ ^*+t’^*)や揺れ角速度ω_cr(t₀ ^*+t’^*)が好ましくは０となるように，区間操作開始時刻t₀ ^*までの直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を設計する．つまり，直線台車経路Aの最後の操作において，操作終了時間t₀ ^*における揺れ角θ_en ^*＝０、揺れ角速度ω_en ^*＝０となるように，（式１２）の直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を設計する．

次に，直線台車経路Aと曲線台車経路Cの境界位置E₁における移動台車の速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)が不都合がない程度に小さくなるように，区間操作開始時刻t₀ ^*までの直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を設計する．つまり，直線台車経路Aの最後と最後から二つ目の操作によって，操作終了時間t₀ ^*における移動台車の速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)＜＜１となるような２区間制振搬送操作を実現するように，直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を設計するか，曲率半径R_Cを十分に大きくとる．

本発明においては，以上の式により，曲線台車経路上の単振り子式搬送装置操作において，荷物の揺れ角や揺れ角速度を制振させたまま，曲線台車経路上を一定速度で，大きな遠心力を与えることなく荷物を移動させる曲線台車軌道関数が定まる．これにより，荷物の搬送方向を任意に変化させることができる．

以上のように，始点位置から終点位置までに通る直線台車経路および曲線台車経路上の全ての操作区間における直線台車軌道関数と曲線台車軌道関数を定めることで，各操作区間において移動台車の位置の目標値の時間変化である台車位置関数が決まる．また台車位置関数の時間一階微分として台車速度関数が，台車位置関数の時間二階微分として台車加速度関数が決まる．

一方，本発明の単振り子式搬送装置においては，図７に示すような，移動台車の位置や速度や加速度が，台車位置関数や台車速度関数や台車加速度関数を追従制御する台車位置追従制御機構を必要とする．

この台車位置追従制御機構は，移動台車１を駆動できる駆動手段２０と，この駆動に必要な駆動信号を，台車位置関数や台車速度関数や台車加速度関数に従って発生させる駆動信号発生手段２１と，この駆動信号発生手段が参照する操作区間毎の台車位置関数や台車速度関数や台車加速度関数を演算する演算手段２２と，台車位置関数や台車速度関数や台車加速度関数を演算するのに必要な，予め定めた各操作区間境界時刻における各目標値を記憶する記憶手段２３と，これらを駆動させる電源２４からなる．

また本発明の単振り子式搬送装置においては，必要に応じて，図８に示すような，揺れ長さ調整機構を持つ．

この揺れ長さ調整機構は，荷物５と支持構造３が構成する単振り子の長さである接続体４の長さを，揺れ長さ関数P(t₀+t’)に従って追従制御することのできる揺れ長さ調整器６を持ち，必要に応じて，駆動手段に必要な駆動信号を，揺れ長さ関数P(t₀+t’)に従って発生させる揺れ長さ調整器の駆動信号発生手段２５や，この駆動信号発生手段が参照する操作区間毎の揺れ長さ関数を演算する演算手段２６や，揺れ長さや揺れ長さ速度の目標値を記憶する記録手段２７や，これらを動かす電源２４を付属する．

移動台車の位置を追従制御できる駆動手段は，それを構成するアクチュエータの種類に依存して，追従する操作対象が位置だったり，速度だったり，加速度だったりする． またアクチュエータの種類に応じて，異なる駆動信号発生手段を用意する必要がある．またアクチュエータの種類に応じて，移動台車において追従制御する操作対象を測るセンサー２８が必要だったりする．

揺れ長さを操作できる駆動手段は，それを構成するアクチュエータの種類に依存して，追従する操作対象が位置だったり，速度だったり，加速度だったりする． またアクチュエータの種類に応じて，異なる駆動信号発生手段を用意する必要がある．また必要な場合においては，アクチュエータの種類に応じて，揺れ長さにおいて追従する操作対象を測るセンサー２９を用意する．

これにより，操作時間毎に揺れ角や揺れ角速度を，好ましくは目標値通りにフィードフォワード制御しながら，移動台車と荷物を始点位置から終点位置まで，フィードフォワード制御下で搬送することを特徴とする単振り子式搬送装置が得られる．

一方，駆動信号や駆動手段に生じる誤差や，外部からのノイズが多く発生する環境においては，操作時間毎にずれをフィードバックして，直線台車軌道関数を補償するサンプル値フィードバック制御を行う必要がある．

本発明の単振り子式搬送装置をサンプル値フィードバック制御するためには，被制御振動体である荷物と支持構造からなる単振り子構造の揺れ角θ_cr ^*や揺れ角速度ω_cr ^*の実際の値と目標値との制御偏差と，制御体である移動台車の位置X_tr ^*と速度V_tr ^*と加速度A_tr ^*の実際の値と目標値との制御偏差を評価する必要がある．

そこで，図９にブロック線図に表されるような，サンプル値フィードバック制御機構を用いる．このサンプル値フィードバック制御機構は，被制御対象である移動台車１や振り子をなす接続体４や荷物５からなるプラント３０と，プラントからの連続時間信号であるプラント出力３１と，プラント出力をサンプリング周期Δt’でサンプリングするサンプラ３２と，サンプラから出力される離散時間信号であるサンプラ出力３３と，サンプラ出力から各操作区間境界時刻である操作時間Δt毎の推定値を演算する離散時間補償器３４と，離散時間補償器から出力される離散時間信号である揺れ角θ_cr ^*や揺れ角速度ω_cr ^*や移動台車の位置X_tr ^*や速度V_tr ^*や加速度A_tr ^*や揺れ長さP^*の推定値３５と，参照器３６から出力される各操作区間境界時刻において定義される離散時間信号である揺れ角θ_cr ^*や揺れ角速度ω_cr ^*や移動台車の位置X_tr ^*や速度V_tr ^*や加速度A_tr ^*や揺れ長さP^*の参照入力３７と，これら参照入力３７と先ほどの推定値３５の離散制御偏差４０を基に演算するホールド３９と，プラント３０を制御する直線台車軌道関数X_tr ^*(t₀ ^*+t’^*)や直線台車速度関数V_tr ^*(t₀ ^*+t’^*)や直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)や揺れ長さ関数P ^*(t₀ ^*+t’^*)からなる，ホールド３９から出力される連続時間信号である制御信号３８とから構成される．

本発明におけるサンプル値フィードバック制御をおこなう単振り子式搬送装置においては，図１０に示されるような，各操作区間境界時刻において定義される，揺れ角θ_cr ^*や揺れ角速度ω_cr ^*や位置X_tr ^*や速度V_tr ^*や加速度A_tr ^*や揺れ長さP^*の目標値，等を測るためのセンサーを必要とする．この場合，単振り子式搬送装置においては，揺れ角センサー４１や，揺れ角速度センサー４２や，移動台車の加速度や速度や位置などの追従制御する操作対象を測るセンサー２８や，揺れ長さにおいて追従する操作対象を測るセンサー２９を取り付け，これらの値から，操作区間境界時刻毎のこれらの実際の値を推測して，離散制御偏差４０を評価すればよい．またそれらの値を用いて，操作区間境界時刻毎に直線台車軌道関数を補償したり，新たな操作を加えることで，誤差やノイズに強いロバストな，単振り子式搬送装置のサンプル値フィードバック制御が実現する．

例えば，駆動信号や駆動手段に生じる誤差や，外部からのノイズによって，実際の揺れ角や揺れ角速度が目標値とずれた場合，全てもしくは特定の操作区間において，その次の操作区間における区間操作開始時刻の実際の揺れ角θ_es ^*や揺れ角速度ω_es ^*を推定し，その時刻における揺れ角や揺れ角速の目標値であるθ_in ^*やω_in ^*と，これら推定値を取り換えることで，次の操作区間における直線台車軌道関数X_tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，（式１３）に従って補償される．

直線台車軌道関数の補償手段は，次の操作区間における区間操作開始時刻までに，（式１３）に従って次の操作区間の直線台車軌道関数X_tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を演算する．この補償された直線台車軌道関数が定める移動台車の位置に従って，駆動手段を使って移動台車を追従制御させることにより，揺れ角や揺れ角速度における実際の値と目標値とのずれを小さくすることができる．

一方，駆動信号や駆動手段に生じる誤差や，外部からのノイズによって，全操作時間終了後に，実際の移動台車の速度が目標値とずれた場合，新たな操作区間を設定し，二区間制振搬送操作を行うことで，移動台車の速度のずれを補償することができる．

他方，駆動信号や駆動手段に生じる誤差や，外部からのノイズによって，全操作時間終了後に，実際の移動台車の位置が目標値とずれた場合，新たな操作区間を設定し，ずれた距離分の定距離制振搬送操作を行うことで，位置のずれを補償することができる．

次に，外乱が存在する場合において，単振り子式搬送装置の位置を変えない定位置制振制御を，サンプル値フィードバック制御を用いておこなう．この際，荷物の揺れは小さく，直線台車加速度関数は，線形近似したものが使用できるものとする．

具体的な制御方法として、時間で移動台車の位置、速度がX_tr ^*(t₀ ^*)，V_tr ^*(t₀ ^*)でかつ、荷物の振れ角がθ_{in_1} ^*、角速度がω_{in_1} ^*＝ｄθ_{in_1} ^*／ｄｔ^*であった際、最初の制御時間Δt^*である角度θ_{en_1} ^*、ある角速度ω_{en_1} ^*＝ｄθ_{en_1} ^*／ｄｔ^*に制御し、その直後の次の制御時間Δt^*で角度０、角速度０となるように制御を行う。その際、制御後の移動台車の位置、速度をX_tr ^*(t₀ ^*+Δt^*)、V_tr ^*(t₀ ^*+Δt^*)とし、制御前と制御後の移動台車の位置、速度の変化量がそれぞれΔX_{tr_op} ^*、ΔV_{tr_op} ^*であったとする．θ_{en_1} ^*、ω_{en_1} ^*の値をθ_{in_1} ^*、ω_{in_1} ^*、ΔX_{tr_op} ^*、ΔV_{tr_op} ^*、Δt^*から求め、制御時間２Δt^*ごとに移動台車の位置、速度を任意に設定しながら振動を除去する制御を考える。

この制御を行うためにθ_{en_1} ^*、ω_{en_1} ^*の値の設定方法を導出する。まず、移動台車の初期速度が０、初期位置が０であった場合の振動操作一回後の位置、速度を求める。この時、単純化のため、Θ₀ ^*、Ω₀ ^*は０、ω₊＝３π／Δt^*、ω_-＝π／Δt^*として、（式３６）と（式３７）を得る。

次に制御時間２Δt^*での移動台車の速度変化について考える。ΔV_{tr_op} ^*は（式３７）で定義され、（式３５）を用い、時間t₀ ^*での移動台車の初期加速度を０した時、ΔV_{tr_op} ^*は（式３８）のように表される。

この（式３９）をθ_{en_1} ^*について解くと以下の（式４０）ようになり、θ_{en_1} ^*の方程式が導出される。
ただし，Λは（式４１）で表される．

最後に制御時間２Δt^*での移動台車の位置変化について考える。ΔX_{tr_op} ^*は（式４２）で定義され、（式３７）を用い、時間t₀ ^*での移動台車の初期加速度を０した時、ΔX_{tr_op} ^*は（式４３）のように表される。

この（式４３）をθ_{en_1} ^*ついて解くと以下の（式４４）ようになる。

よって、（式４０）、（式４４）より制御開始時のパラメータと制御中の移動台車の位置、速度の変位量よりθ_{en_1} ^*及びω_{en_1} ^*＝ｄθ_{en_1} ^*／ｄｔ^*が求められた。ここで例えば２回の操作後の移動台車の位置と速度を最初の位置と速度に戻したとする場合，ΔX_{tr_op} ^*(t₀ ^*)＝０，ΔV_{tr_op} ^*(t₀ ^*)＝０の条件から，１回の操作後の目標振れ角θ_{en_1} ^*と目標振れ角速度ω_{en_1} ^*が定まる．

単振り子式搬送装置が，直線台車経路上において，荷物と支持構造からなる単振り子が一定振幅で揺れていた場合，直線台車加速度関数に従って，移動台車に加速度を与えることにより，揺れ角や揺れ角速度を０にすることができる．以下では，Runge-Kutta法を用いた数値シミュレーションによって一回の制振操作の検証を行った。（式１４）より，一回の操作で揺れ角速度は変化しないことから，一回の操作で荷物の揺れを止めるためには，揺れている荷物の揺れ角速度が０となる，揺れ角が最大となる振り切った位置で操作を開始させなければならない．

揺れ長さ関数Pは操作者が任意に設定できることから、ここでは定距離制振搬送操作が可能なように（式３２）の条件を満たすように，振動操作開始時t^*＝t₀ ^*のPの値をP_１、振動操作終了後t^*＝t₀ ^*+Δt^*のP値をPの値をP₂とし、以下の（式４５）にしたがって振動操作中に滑らかに変化させることとした。

操作の間，揺れ長さが変化せず，操作時間がΔt^*＝２πであった場合について，一回の制振操作を考える．一回の操作区間における区間操作開始時刻において，揺れ角がθ_in ^*＝１，揺れ角速度がω_in ^*＝０であった場合，操作時間終了後に荷物を制振するように，（式１２）により直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を定める．この直線台車加速度関数に従って，移動台車に加速度を与えることにより，図１１に示すように，Δt^*＝２π後，揺れ角はθ_in ^*＝０，揺れ角速度はω_in ^*＝０となった．

次に操作の間，揺れ長さが変化せず，操作時間がΔt^*＝０．９πであった場合について，一回の制振操作を考える．一回の操作区間における区間操作開始時刻において，揺れ角がθ_in ^*＝１，揺れ角速度がω_in ^*＝０であった場合，操作時間終了後に荷物を制振するように，（式１２）により直線台車加速度関数を定める．この直線台車加速度関数に従って，移動台車に加速度を与えることにより，図１２に示すように，Δt^*＝０．９π後，揺れ角はθ_in ^*＝０，揺れ角速度はω_in ^*＝０となった．

一方，P_１＝１，P_２＝０．５とし，一回の操作によって揺れ長さが半分になるように変化させた場合の一回の制振操作を考える．また操作時間をΔt^*＝２πとする．一回の操作区間における区間操作開始時刻において，揺れ角がθ_in ^*＝１，揺れ角速度がω_in ^*＝０であった場合，操作時間終了後に荷物を制振するように，（式１２）により直線台車加速度関数を定める．この直線台車加速度関数に従って，移動台車に加速度を与えることにより，図１３に示すように，Δt^*＝２π後，揺れ角はθ_in ^*＝０，揺れ角速度はω_in ^*＝０となった．

同様に，一回の操作によって揺れ長さが半分になるように変化させ，操作時間をΔt^*＝０．９πとした場合の一回の制振操作を考える．一回の操作区間における区間操作開始時刻において，揺れ角がθ_in ^*＝１，揺れ角速度がω_in ^*＝０であった場合，操作時間終了後に荷物を制振するように，（式１２）により直線台車加速度関数を定める．この直線台車加速度関数に従って，移動台車に加速度を与えることにより，図１４に示すように，Δt^*＝０．９π後，揺れ角はθ_in ^*＝０，揺れ角速度はω_in ^*＝０となった．

以上のように，任意の操作時間において，揺れ長さの変化の有無に関わらず，荷物の揺れをなくすように移動台車を制御できることが分かった．ここで示した移動台車の直線台車加速度関数は，区間操作開始時刻において不連続に変化するが，Θ₀ ^*やΩ₀ ^*を適切に選ぶことで，移動台車の加速度の不連続性は緩和できる．

直線台車経路上において，移動台車および荷物の揺れが停止していた．この台車をｔ^*＝t₀ ^*の時刻において起動させて荷物を一定の搬送距離Dだけ搬送させ，移動台車および荷物の揺れを再び停止させる定距離制振搬送操作をおこないたい．

定距離制振搬送操作では，前述したように，二区間制振搬送操作による加速操作（二区間制振加速操作）によって，移動台車に荷物の揺れなく一定の速度を与え，その後，この速度で荷物の揺れなく定速搬送操作させ，最後に二区間制振搬送操作による減速操作（二区間制振減速操作）によって，荷物の揺れなく移動台車を停止させることで，一定距離Dを制振搬送させる．

以下では実際に理論通りの制御を行うことができるかRunge-Kutta法を用いた数値シミュレーションを行う。ここでは最も単純である、単振り子式搬送装置の基本操作となる停止状態からの加速、定速走行、定速走行からの停止操作をおこなう場合について，以下のステップを用いて数値シミュレーションした。

まず，操作開始時刻t^*＝t₀ ^*において，X_tr ^*(t₀ ^*)＝０，V_tr ^*(t₀ ^*)＝０，θ_cr(t₀ ^*)＝０，ω_cr(t₀ ^*)＝０の停止状態の単振り子式搬送装置を考える．最初に二区間制振加速操作を与え，単振り子式搬送装置を加速させる．二区間制振加速操作のうち，第一操作区間の操作時間をΔt_{1_1} ^*，第二操作区間の操作時間をΔt_{2_1} ^*，それらの間の操作区間境界時刻における揺れ角の目標値をθ_cr(t₀ ^*＋Δt_{1_1} ^*)＝ζ₁≠０とする。

次に，荷物を制振させたまま移動台車を定速走行させる。後で示すような減速操作で停止する際に移動する距離を予め計算し、定速搬送時の移動時間t_c ^*算出する．これにより，定距離制振搬送操作に掛かる全操作時間をt_d ^*が定まる．

最後に，二区間制振減速操作により，操作終了時刻t^*＝t_d ^*において，単振り子式搬送装置を，X_tr ^*(t_d ^*)＝D，V_tr ^*(t_d ^*)＝０，θ_cr(t_d ^*)＝０，ω_cr(t_d ^*)＝０の停止状態とする．定速移動時間t_c ^*経過後、最後の二区間制振減速操作のうち，第一操作区間の操作時間をΔt_{1_2} ^*，第二操作区間の操作時間をΔt_{2_2} ^*，それらの間の操作区間境界時刻における揺れ角の目標値をθ_cr(t_d ^*−Δt_{2_2} ^*)＝ζ₂≠０とする。

一方，二区間制振加速操作における第一操作区間の揺れ長さ関数Pを定距離制振搬送操作が可能なように（式３２）の条件を満たすように定義する．揺れ長さ関数Pの変化は，以下のシミュレーションの結果に示すこととし，詳細は省略する．

以下にシミュレーションの結果を示す。Δt_{1_1} ^*＝Δt_{2_1} ^*＝Δt_{1_2} ^*＝Δt_{2_2} ^*＝０．９π，ζ₁＝ζ₂＝０．１，D＝１０．０とした場合の，定距離制振搬送操作の数値シミュレーションを図１５に示す．

これらシミュレーションの結果から、停止状態からの加速、定速移動、目標位置での停止を達成しており、その際に残留振動も生じていないことから、単振り子式搬送装置の最適軌道を決定する際に振動操作関数を用いることは有効であるといえる。

また、様々に操作時間を変えた数値シミュレーションの結果から、実際に軌道設計する際には、直線台車加速度関数A _tr(t₀ ^*+t’^*)の形状に影響を与えやすいΔt^*に関しては、加減速操作で速度が比較的階段状に変化しやすいΔt^*＝０．９π〜１．２π（ただし，Δt^*≠π）の範囲の値を用いるのが望ましいといえる。

以下では，速度を操作対象とするブラシ付きDCモータを使用することで，直線台車速度関数V_tr(t₀ ^*+t’^*)から求められた台車速度関数による単振り子式搬送装置の制御を実際に実験を通して実施した例を紹介する。実験装置の構成の概略図を図１６に示す。

実験の流れとしては、台車速度関数によって定められた制御データ５０を，演算手段であるコンピュータ４９で演算し，制御データ５０を基に制御信号５１を信号発生手段である関数発生器４３で生成し、制御信号５１を基に駆動信号発生手段であるバイポーラ電源４４によって駆動信号である制御電圧５２を増幅させ、駆動手段であるDCモータ４５に印加することによってDCモータ４５を回転させ、ベルト４６で連結された移動台車１であるトロリを動かすことで，荷物５である重りと接続体４であるひもからなる振り子を操作するフィードフォワード制御を行う。

この時、移動台車の位置はDCモータ４５に取り付けられたセンサーであるインクリメンタルエンコーダ４７が発生する回転のパルス信号５３をデータロガー４８で記録し，後でデジタルデータ５４をコンピュータ５５に移動させ，推定手段であるコンピュータ５４で位置を推定する。今回の実験では装置が複雑となるため巻き上げ操作を行わず、移動台車１の1自由度のみ制御を行った。

DCモータに印加される制御電圧[V]は以下の（式４６）の微分方程式で示される。

iは回路内を流れる電流、R_a [Ω]はモータの内部抵抗、L[H]はモータのインダクタンス成分、E_B[V]は整流子による電圧降下、E_c[V]は逆起電力を表す。また、DCモータはI [A]に対し出力トルクT_m [N・m]が比例して発生し、回転角速度ω_m[rad/s]に対しE_c[V]が比例する特性を有している．この性質をトルク定数k_T[N・m／A]、逆起電力定数k_E [V・ｓ／rad]を用いて表すと以下の（式４７）および（式４８）ようになる。

（式４６）、（式４７）、（式４８）を用いてE_appをT_mとω_mで表すと以下の（式４９）ように書き直すことができる。

つまり印加される制御電圧E_appは必要トルク
ここで移動台車１に掛かる力は（式５１），必要回転角速度ω_mは（式５２）のように表される．

ここで，J_m [ｋｇ・ｍ^２]はモータの慣性モーメント、D_v [ｋｇ・ｍ／（rad・s）]は速度に比例する粘性抵抗係数、F_CR [N・ｍ]は移動台車１を動かす際にかかる力、F_r [N・ｍ]は摩擦等による抵抗力、M_CR [ｋｇ]は移動台車の質量、ｒ_p [ｍ]はプーリの半径を表す。

今回の実験では吊った荷物５や接続体４であるひもが軽く、減速ギアが入っているため，F_CRは無視し、簡単化のためT_mはF_rが支配的であると考え、それ以外の項を無視した．加えて、F_rは一定であると考えることにより，T_m＝F_rと置くことができることから，（式４６）は以下の（式５３）ように変形される。
この式から制御電圧E_appは回転角速度ω_mの線形一次式となることが分かる。

実際に定電圧をモータに印加し、その時の回転角速度をエンコーダの値から測定したところ、DCモータの制御電圧とモータの回転角速度の関係は図１７に示すようになり、（式５３）が成り立つことが確認された。

第一象限のプロットは（式５４）で近似され、
第三象限のプロットは（式５５）で近似でき、
どちらもよく一致していることが見て取れ、（式５３）が成り立つことが確認された。よって、本実験では第一象限における回転角速度については（式５４）を、第三象限における回転角速度においては（式５５）を用い、（式５３）から求められた回転角速度の時間変化を制御電圧の時間変化に変換することとする。

（実験結果１） まず、最も単純な直線台車加速度関数A _tr ^*(t’^*)による振動制御の実験として、操作開始時刻t₀ ^*＝０でθ_cr(０)＝０．２５[rad]、ω_cr(０)＝０．００[rad/s]であった荷物の揺れを，操作終了時刻後t₀ ^*＝Δt^*でθ_cr(Δt^*)＝０．００ [rad]、ω_cr(Δt^*)＝０．００[rad/s]とする一回制振操作の実験を行う。この時、振り子の周期から求めた接続体４であるひもの長さはL_０P＝３０８．６[mm]であったことから、L_０＝ｇ／３０８．６×１０^３[mm]と定め、操作後の移動台車の速度が０となるように操作時間をΔt^*＝１．９９８２πとした。こうして得られた一回制振操作の実験結果を以下の図１８に示す。

θ_{cr_ｔｇ}(Δt^*)、X_{tr_tg}(t’^*)、V_{tr_tg}(t’^*)はそれぞれ荷物の目標振れ角、移動台車の目標位置、移動台車の目標速度を表す。 今回の実験では（式５４）、（式５５）より求めた制御電圧を印加しているため、移動台車１が負の速度から正の速度に変わる０[mm/s]を境に，制御電圧が不連続に変化することから、移動台車の速度が乱れる様子が確認できる。しかし、全体的には移動台車の速度は目標値通りに変化しており、速度の積分値である位置に関しては、ほぼ一致している様子が確認できる。θ_cr(t’^*)に関しては角速度を完全に目標値と一致させることができなかったことから、荷物５の揺れを完全に除去することができなかったが、ある程度目標値と一致していることが図１８から確認でき、実験からも直線台車速度関数V_tr(t’^*)が単振り子式搬送装置の振動操作に有効であることが確認できた。

（実験結果２）次に、単振り子式搬送装置の基本操作の一つである、静止状態からの加速、定速走行、目標位置での停止を行う定距離制振搬送操作のフィードフォワード関数を、A _tr(t’^*)を用いて求め、実際に残留振動の発生しない搬送制御を行うことができるか確認を行った。振り子の周期から求めた接続体４であるひもの長さはL_０P＝３０８．６[mm]であったことから、実験1と同様にL_０＝ｇ／３０８．６×１０^３[mm]と定め、制御時間Δt^*＝０．９πについて実験を行った。また実験1より速度の時間変化が０をまたぐことで目標値とずれが生じやすいことが分かっていたため、パラメータの設定を行う際は単振り子式搬送装置操作中に速度の符号が入れ換わらないように注意を払った。図１９に定距離制振搬送操作の実験結果を示す。

実験２では速度が０をまたぐことのないようにパラメータを設定したため、制御電圧に不連続点が生じず、実験1よりも目標値に実験値がよく追従している様子が図１９からも見て取れる。また、定速走行時および停止時の残留振動に関しても，図１９から，揺れの発生が抑制されていることが確認できた．よって，直線台車速度関数V_tr(t’^*)を用いて導出した定距離制振搬送操作のフィードフォワード関数は単振り子式搬送装置操作時の残留振動発生抑制に一定の効果があることが実験から確認できた。

直線台車加速度関数A_tr ^*(t’^*)を用いて単振り子式搬送装置の振れ角を制御できるため、風などの外乱によって振動している単振り子式搬送装置に直線台車加速度関数A_tr(t’^*)を用いたサンプル値フィードバック制御を行うことで、振動の成長の抑制を試みる。外乱を受ける単振り子式搬送装置のモデル図を図２０に示す。

F_noiseは吊り荷に加わる外乱を示す。F_noiseに関しては単純化のため垂直方向成分は考えず、水平方向成分に関して考え、その関数はランダムな振幅、角周波数、位相を持った３０個の正弦波の足合わせで表すこととする。

具体的な制御手順としては、制御開始直前にセンサー等でθ_cr ^*(t₀ ^*)、ω_cr ^*(t₀ ^*)の値を調べ、（式４０）、（式４４）より振動操作に必要なパラメータの設定を行い、移動台車の軌道を求め、その軌道となるように単振り子式搬送装置の制御を行う。これをサンプル時間２Δt^*ごとに繰り返し行うことで外乱による振動の成長を抑制する。以下に制御をしなかった場合と制御を行った場合について、外乱の影響下における単振り子式搬送装置のシミュレーション結果を示す。制御を行わない場合の外乱を受ける単振り子式搬送装置の数値シミュレーションの結果を図２１に，サンプル値フィードバック制御を行った場合の外乱を受ける単振り子式搬送装置の数値シミュレーションの結果を図２２に示す．

制御のない図２１と比較すると，制御のない場合ではθ_cr ^*は０．２近くまで外乱によって加振されているが、サンプル値フィードバック制御を加えた図２２は０．１を超えておらず、振動の成長が抑制されていることが見て取れる。また、（式４０）、（式４４）において，ΔX_{tr_op} ^*＝０となる条件を使っているため、２Δt^*ごとの移動台車の位置は動いておらず、目標位置に留まる制御も行えていることがわかる。
以上より、直線台車加速度関数A_tr(t’^*)を用いた制御は外乱の影響がある単振り子式搬送装置の振動除去制御に有効であるといえる。

本発明は、天井クレーンや半導体工場におけるOHT（Overhead Hoist Transport）など，昇降可能に取り付けられた荷物及びその支持構造が単振り子式構造を構成し，支持構造が取りつけられ，天井（高所）を移動する移動台車を駆動して荷物を目的位置まで搬送する単振り子式搬送装置の分野に利用可能である．

１ 移動台車
２ 水平台
３ 支持構造
４ 接続体
５ 荷物
６ 揺れ長さ調整器
７ 台車経路
１０ 直線台車経路A
１１ 直線台車経路B
１２ 曲線台車経路C
１７ 地面
１８ 回転振動体
１９ 回転の根元
２０ 移動台車を駆動できる駆動手段
２１ 駆動信号発生手段
２２ 演算手段
２３ 記憶手段
２４ 電源
２５ 揺れ長さ調整器の駆動信号発生手段
２６ 演算手段
２７ 記録手段
２８ 移動台車において追従制御する操作対象を測るセンサー
２９ 揺れ長さにおいて追従する操作対象を測るセンサー
３０ プラント
３２ サンプラ
３４ 離散時間補償器
３６ 参照器
３９ ホールド
３８ 制御信号
４０ 離散制御偏差
４１ 揺れ角センサー
４２ 揺れ角速度センサー
４３ 関数発生器
４４ バイポーラ電源
４５ DCモータ
４７ インクリメンタルエンコーダ
４８ データロガー
４９ コンピュータ

Claims (5)

1. 荷物と、支持構造が単振り子構造を構成し，
   該支持構造が移動台車に搭載されて駆動されて，該荷物が搬送される単振り子式搬送装置において，
   上記移動台車が通る水平な台車経路は少なくとも一つの直線台車経路から構成され，
   所定の操作時間毎に区分的に定められた操作区間の境界時刻である操作区間境界時刻において，
   上記支持構造と上記荷物を結ぶ線と鉛直線の間の角度である揺れ角の目標値と，上記支持構造と上記荷物を結ぶ線と鉛直線の間の角速度である揺れ角速度の目標値と，
   上記単振り子の長さである揺れ長さの目標値と，上記揺れ長さの時間微分である揺れ長さ速度の目標値を持ち，
   上記直線台車経路上の上記移動台車の位置の時間変化を表す，直線台車軌道関数を，上記揺れ角の目標値と，上記揺れ角速度の目標値と，上記揺れ長さの目標値と，上記揺れ長さ速度の目標値に基づき，上記操作区間毎に定め，
   上記直線台車軌道関数から，全操作時間における，上記移動台車の位置の目標値の時間変化である台車位置関数，もしくは，上記移動台車の速度の目標値の時間変化である台車速度関数，もしくは，上記移動台車の加速度の目標値の時間変化である台車加速度関数を定め，
   上記移動台車の位置が上記台車位置関数に従うように，移動台車を制御する，もしくは，上記移動台車の速度が上記台車速度関数に従うように，移動台車を制御する，もしくは，上記移動台車の加速度が上記台車加速度関数に従うように，移動台車を制御する，台車位置追従制御機構を具備し，
   上記追従制御をすることで，上記操作時間毎の，上記揺れ角と，上記揺れ角速度を，上記目標値通りに制御することを特徴とする，単振り子式搬送装置．
2. 請求項１に記載の単振り子式搬送装置において，
   上記移動台車が通る水平な台車経路に，上記直線台車経路を結ぶ曲線台車経路を含み，
   上記曲線台車経路上の上記移動台車の位置の時間変化を表す，曲線台車軌道関数を，上記目標値に基づき，上記操作区間毎に定め，
   上記直線台車軌道関数と曲線台車軌道関数から，全操作時間における，上記移動台車の位置の目標値の時間変化である台車位置関数，もしくは，上記移動台車の速度の目標値の時間変化である台車速度関数，もしくは，上記移動台車の加速度の目標値の時間変化である台車加速度関数を定めることを特徴とする，単振り子式搬送装置
3. 請求項２に記載の単振り子式搬送装置において，
   上記直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，
   操作時間をΔt^*，操作開始時刻である区間操作開始時刻t₀ ^*とする，上記操作区間における，上記揺れ角の時間変化である揺れ角関数θ_cr ^*(t₀ ^*+t’^*)の参照軌道を，
   回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)によって操作を受けた回転単振動体の回転振動子の角度の時間変化である被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)とすることで定義され，
   さらに上記操作区間の操作時間Δt^*と，上記区間操作開始時刻t₀ ^*における，上記揺れ角の目標値θ_in ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_in ^*＝ｄθ_in ^*／ｄｔ^*と，上記操作区間の終了時刻である操作区間終了時刻t₀ ^*+Δt^*における，上記揺れ角の目標値θ_en ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_en ^*＝ｄθ_en ^*／ｄｔ^*と，揺れ長の基準長さL_０ ^*と，揺れ長さの時間変化である揺れ長さ関数P^*(t₀ ^*+t’^*)から定められる，式１２で表される関数であり，
   上記被回転振動操作関数θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記揺れ角の目標値θ_in ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，上記揺れ角の目標値θ_en ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_en ^*から定められる，式６で表される関数であり，
   上記回転振動操作関数Θ_VMF ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記揺れ角の目標値θ_in ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_in ^*と，上記揺れ角の目標値θ_en ^*と，上記揺れ角速度の目標値ω_en ^*から定められる，式５で表される関数であり，
   上記直線台車軌道関数X _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)は，上記区間操作開始時刻における，上記移動台車の位置X_ｔｒ ^*(t₀ ^*)および速度V_ｔｒ ^*(t₀ ^*)を初期値として，上記操作区間における上記移動台車の加速度である直線台車加速度関数A _tr ^*(t₀ ^*+t’^*)を，上記操作区間の範囲で２階時間積分することで定義される，式１３で表され，
   上記曲線台車軌道関数は，上記揺れ角の目標値および上記揺れ角速度の目標値を０とし，上記移動台車の速度を一定とし，上記荷物に掛かる遠心力を，上記荷物に掛かる重力の１／１０以下と小さくすることで定められることを特徴とする，
   請求項２に記載の単振り子式搬送装置．
   また、式１２，式６，式５，式１３は、前記単振り子構造の固有周期を2πとして代表時間とし、前記基準長さL_０を代表長さとした無次元化関数であり、t₀ ^*≦t’^*＜t₀ ^*+Δt^*の範囲において成り立つ．さらにｐは任意の自然数であり，α_pは式１０を満たす任意の実数である．
   
4. 請求項３に記載の単振り子式搬送装置において，
   上記台車位置追従制御機構は，
   上記台車位置関数，もしくは，上記台車速度関数，もしくは，上記台車加速度関数を演算する，演算手段を具備し，
   上記台車位置関数，もしくは，上記台車速度関数，もしくは，上記台車加速度関数をもとに生成される制御信号を発生する信号発生手段を具備し，
   上記演算手段もしくは記録手段から取得された上記台車位置関数，もしくは，上記台車速度関数，もしくは，上記台車加速度関数に従って，駆動信号を発生する駆動信号発生手段を具備し，
   上記駆動信号に従って上記移動台車の位置，もしくは，速度，もしくは，加速度を操作することで，上記台車位置関数どおりに上記移動台車の位置を追従制御できる駆動手段を具備し，
   上記揺れ長さの時間変化を表す，揺れ長さ関数に従って，上記揺れ長さを操作し，追従制御することのできる揺れ長さ調整機構を具備することを特徴とする，
   請求項３に記載の単振り子式搬送装置．
5. 請求項４に記載した単振り子式搬送装置において，
   上記移動台車の加速度を測るセンサーと，上記移動台車の速度を測るセンサーと，上記移動台車の位置を測るセンサーのうち少なくとも一つ具備し，
   上記揺れ角を測るセンサーと，上記揺れ角速度を測るセンサーのうち少なくとも一つ具備し，
   上記揺れ長さを測るセンサーと，上記揺れ長さ速度を測るセンサーのうち少なくとも一つ具備し，
   上記操作区間境界時刻における，上記移動台車の加速度と，上記移動台車の速度と，上記移動台車の位置と，上記揺れ角と，上記揺れ角速度と，揺れ長さと，揺れ長さ速度を推定する推定手段を具備し，
   上記直線台車軌道関数から，操作区間境界時刻における，上記移動台車の位置の目標値や，上記移動台車の速度の目標値を演算する手段を具備し，
   上記操作区間境界時刻における，上記移動台車の加速度と，上記移動台車の速度と，上記移動台車の位置と，上記揺れ角と，上記揺れ角速度と，上記揺れ長さの推定値と，これらの目標値の間の追従誤差である制御偏差を演算する演算手段を具備し，
   上記操作区間境界時刻前に，次の上記操作区間の上記直線台車軌道関数を補償する補償手段を具備し，
   上記全操作時間終了後に，新たな操作区間の上記直線台車軌道関数を演算する演算手段を具備し，
   上記制御偏差に基づいて，上記直線台車軌道関数を補償し，補償された上記直線台車軌道関数に従って発生された，上記駆動信号に従って，上記移動台車の位置，もしくは，速度，もしくは，加速度を操作することで，誤差やノイズに強いロバストな，上記操作区間境界時刻毎にサンプル値フィードバック制御することを特徴とする，
   請求項４に記載の単振り子式搬送装置．